АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра «Электрические станции,сети и системы»

Математические задачи в энергетике и компьютерное моделирование

. Методические указания к выполнению лабораторных работ (для студентов специальности 050718 – электроэнергетика)

Г.Алматы 2004 г.

СОСТАВИТЕЛЬ: Тохтибакиев К.К. Математические задачи в энергетике и компьютерное моделирование. Методические указания к выполнению лабораторных работ (для студентов очной формы обучения специальности 050718-Электроэнергетика). - Алматы: АИЭС, 2005.- 31 с.

Методические указания к лабораторным работам содержат общую программу курса с разбивкой по темам, варианты лабораторных заданий с пояснениями по выбору необходимого варианта.

Лабораторные задания предусматривают возможность поэтапной проверки полученных результатов в ходе решения. Приводятся аналогичные задачи с подробными решениями.

Методические указания предназначены для студентов специальности "Электрические системы и сети" очной формы обучения.

Ил. 3, табл.8, библиография-6 назв.

Рецензент: канд.техн.наук, доц.каф. ЭССиС Ю.Г. Черемисинов

Печатается по плану издания Алматинского института энергетики и связи на 2005 г.

Введение

Развитие энергосистем нашей страны требует неуклонного применения ЭВМ при расчетах как нормальных установившихся, так и аварийных переходных режимов. Большой объем расчетов и их многофакторность обусловливает применение совершенных математических методов и алгоритмов, реализованных на ПВМ. По курсу «Математические задачи в энергетике и компьютерное моделирование» студент выполняет два лабораторных задания и сдает зачет. Для выполнения лабораторных работ студент должен использовать теоретические и практические знания по курсам: высшая математика, теоретические основы электротехники. Приобретенные в процессе выполнения лабораторных работ знания усиливают теоретическую подготовку студентов и помогут им овладеть практическими методами решения задач расчета режимов электроэнергетических систем.

1 Цели и задачи лабораторных работ

Целью выполнения лабораторных работ является подготовка студентов в области применения современных математических методов для решения энергетических задач, в первую очередь связанных с применением ПВМ. Приобретенные в процессе обучения знания раскрывают возможность применения математического аппарата для решения задач эксплуатации, планирования развития и проектирования электрических систем.

Задачами являются:

- освоение основных способов записи и преобразования уравнений установившегося режима (УУР) электрической сети;

- приобретение навыков обращения с матричной записью УУР, познание основных свойств матричных преобразований;

- освоение способов решения линейных УУР, наиболее аффективных для реализации на ПВМ;

- овладение основными способами решения нелинейных УУР, наиболее эффективно реализуемых на ПВМ;

2 Содержание лабораторных работ

2.1 Общие положения.

Для выполнения лабораторных работ студент должен изучить следующие разделы курса:

- основные задачи анализа установившихся и переходных режимов электрических систем. [1,раздел 1, стр. 8 -18 ];

- формирование и матричная запись уравнений установившегося режима электрической системы;

- уравнения условных напряжений (УУР) и их матричная запись. Матрица проводимостей, матрицы соединения и независимых контуров. Обращение матрицы проводимостей. Матрица условных сопротивлений. [1,разделы 1, 2,4];

- решение линейных уравнений узловых напряжений и контурных токов. Алгоритмы решения системы линейных уравнений для анализа установившегося режима. [3,раздел 3];

- решение нелинейных уравнений установившегося режима. Основные методы решения систем нелинейных уравнений; простой итерации Зейделя, градиентный и Ньютона. Применение методов Ньютона, простой итерации Зейделя для решения нелинейных УУН электрической системы. [2,разделы 1, 2,3];

- аналитические методы анализа устойчивости сложных систем. Линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ) и динамические системы. Нормальная форма ЛДУ и методы приведения уравнений к нормальной форме. Матричная форма решения ЛДУ, характеристической определитель и характеристический многочлен. Корни характеристического многочлена и их связь с решением ЛДУ [6, раздел 5].

- структурные схемы и характеристики динамической системы. Передаточная функция, ее получение по структурной схеме системы. Связь передаточной функции и решения системы дифференциальных уравнений. [4, раздел 5];

- понятие об устойчивости решения системы дифференциальных уравнений. Алгебраические критерии устойчивости. Частотные критерии устойчивости Михайлова и Найквиста. Выделение областей устойчивости. Метод Д-разбиений. [6, раздел 5].

3 Лабораторная работа № 1. Расчет токораспределения и потерь мощности в сети на основе матричных методов.

Цель работы

3.1 Изучение матричных методов расчета сети с использованием коэффициентов токораспределения и применение метода для практических расчетов режима и потерь мощности для выбранного варианта схемы.

Для выполнения лабораторного задания используется программа «Матрица». Алгоритм и описание программы приведены в инструкции к программе .

3.2 Выбор исходных данных.

Исходные данные разделены на две группы. Данные первой группы выбираются по последней цифре номера зачетной книжки (таблица 3.1). Данные второй группы - по первой букве фамилии (таблица 3.2).

Таблица 3.1 - Данные первой группы

Номер варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
S1	2	2.4	4.2	3.4	3.7	5.4	5.0	4.3	5.4	2.4
S2	1	3.7	5.4	5.0	2.4	4.2	3.4	2	3.4	2.4
S3	4	4.2	3.4	2	2.4	4.2	3.4	3.7	2.3	4.2

Таблица 3.2 - Данные второй группы

Номер варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Y1	0.42	0.24	0.42	0.34	0.37	0.54	0.42	0.37	0.34	0.24
Y2	0,21	0.37	0.54	0.50	0.42	0.42	0.50	0.42	0.42	0.37
Y3	0,4	0.42	0.34	0.2	0.24	0.54	0.42	0.50	0,21	0.34
Y4	0.34	0.50	0.42	0,21	0.37	0.34	0.54	0.2	0.24	0.42
Y5	0.50	0.2	0,21	0,4	0.42	0.42	0,21	0,21	0.37	0,21

3.3 Порядок выполнения лабораторного задания

3.3.1 Для выбранного варианта задания по таблице 3.1 составляется диагональная матрица узловых токов схемы.

3.3.2 Для выбранного варианта задания по таблице 3.2 составляется диагональная матрица проводимости ветвей.

3.3.3 На «Рабочем столе» в папке «Учебные программы» запускается программа «Матрица» нажатием клавиши «ВВОД». После запуска программы «Матрица» через главное меню вызывается матрица инцеденции, которую необходимо заполнить нулями и единицами.

Матрицы инцеденции состоят из столбцов по числу узлов и строк по числу ветвей. Если ветка соединяет узел, заполняется плюс единица при направлении тока к узлу и минус единица при направлении от узла, если ветка не имеет связи с узлом, заполняется нулем.

3.3.4 Через главное меню вызывается матрица узловых токов, которая заполняется данными, составленными в пункте 1.

3.3.5 Через главное меню вызывается матрица узловых токов, которая заполняется данными, составленными в пункте 2.

3.3.6 Запускается модуль расчета токораспределения (нажатием соответствующего блока «Ток» (на главном меню).

В результате выполнения работы блока «Расчет» на экране появляется матрица токораспределения, где в каждой ячейке по строке отражается ток в ветви от задающего тока соответствующего узла, в последней ячейке строки находится сумма токов по ячейкам или полный ток ветви. В каждой ячейке по столбцу находится значение токов в ветви от узлового тока, в последней ячейке по столбцу находится сумма токов по ячейкам столбца или полный ток узла.

3.3.7 Запускается модуль расчета потерь мощности нажатием соответствующего блока «Потери» (на главном меню).

В результате выполнения работы блока «Потери» на экране появляется матрица распределения потерь по узлам, где в каждой ячейке по строке находится значение потери мощности в ветви от задающего тока соответствующего узла, в последней ячейке строки находится сумма потерь по ячейкам или полное значение потерь ветви. В каждой ячейке по столбцу находится значение потерь в ветви от узлового тока, в последней ячейке по столбцу находится сумма потерь по ячейкам столбца или полный ток узла.

Ниже приведено описание программы «Матрица» по расчету токораспределения.

Описание программы «Матрица»

Алгоритм данной программы реализован на языке высокого уровня программирования в среде Delphi. Программа написана с графическим интерфейсом под Windows, что упрощает ввод, просмотр и корректировку данных.

Исходными параметрами являются:

- первая матрица инциденций, полученная на основе структуры соединений заданной схемы;

- диагональная матрица проводимостей ветвей данной схемы;

- диагональная матрица задающих токов в узлах.

Согласно формулам матричного анализа электрических цепей определяется матрица коэффициентов распределения задающих токов по ветвям схемы

C = Y_BM_t,Y_{y ,}⁽¹⁾

где Y_B - диагональная матрица проводимостей ветвей данной схемы;

М _t - транспонированная матрица матрицы соединений по узлам;

Y_y - обратная матрица узловых проводимостей, полученная согласно [2] из соотношения Y_y-'=(M Y_BM_t)".

Используя (1), находим матрицу Т - распределений долей задающих токов по ветвям схемы. На пересечении i-ro столбца и j-ой строки в матрице Т находится ток, вызванный i-ым задающим током в j-ой ветви.

Согласно методике распределения потерь, описанной выше, находим матрицу j|a|| коэффициентов изменения потерь.

Для нахождения Р_D - матрицы составляющих потерь составим матрицу || aТ |

a₁₁Т₁₁ ^aa₁₂Т₁₁ a₁₃Т₁₁ a₁_nТ₁_n a₂₁Т₁₁ a₂₂Т₁₁ a₂₃Т₁₁ a₂_nТ₂_n

………………………………… a_n₁Т_n₁ a_n₂Т_n₂ a_n₃Т_n₃₁ a_nnТ_nn

Р_D=г_в. || aТ |,где r_B - диагональная матрица сопротивлений ветвей

Просуммировав элементы Р_D по строкам, получим значения потерь в ветвях сети, а по столбцам - значения потерь отнесённых на соответствующие узлы. В качестве примера рассчитаем схему №1 с одним источником и тремя потребителями.

Рисунок 3.1

Примечание - Для упрощения вычислений в сети рассматриваются только активные составляющие токов, сопротивлений, проводимостей и т.д., не нарушая при этом общности метода и целостности результатов. Все действия по нахождению матриц и параметров с учётом реактивной составляющей (в комплексной форме) абсолютно аналогичны описанным выше с учётом соответствующих математических действий и преобразований, применимых к множеству комплексных чисел.

Рисунок 3.2

Матрица инциденций

			ветви
	1		3	4	5
1	1	-1	0	0	0
2	0	1	0	1	1
3	0	0	1	-1	0

Матрица задающих токов (А)

Матрица сопротивлений ветвей

25		0		0
0		20		0
0		0		14

4	0		0		0	0
0	1		0		0	0
0	0		1		0	0
0	0		0		4	0
0	0		0		0	2

Матрица ||а|| коэффициентов изменения потерь

		узлы
		1	2	3
ветви	1	9,44	4,44	0б62-б6iC^622_
	2	-15,6	4,44	0,622
	3	4,44	4,44	11,8
	4	4,44	4,44	-2,18
	5	11,1	11,1	1,56

Матрица задающих токов (А)

		узлы
		1	2	3
ветви	1	9,44	4,44	iC^622_
	2	-15,6	4,44	0,622
	3	4,44	4,44	11,8
	4	4,44	4,44	-2,18
	5	11,1	11,1	1,56

Рл- матрица составляющих потерь (В)

		1	2	3
ветви	1	548	258	36,1
	2	163	-46,6	-6,53
	3	92	92	245
	4	119	119	-58,5
	5	528	528	74

ветви	1	842
	2	110
	3	429
	4	180
	5	1130

Узлы
1	2	3
1450	951	290

На практике же приходится определять потери в схемах с несколькими источниками, и возникает задача распределения потерь между источниками. Приведем результаты расчета потерь и их распределения между станциями.

Рисунок 3.3

Результаты расчета

P_D - матрица составляющих потерь ,отнесенных на станции (Вт)

		узлы
		1	2	3	4
ветви	1	0	16,1	0	110
	2	0	234	0	141
	3	0	46,1	0	93,9
	4	0	28.7	0	-9,59
	5	0	-14,3	0	19,1

Потери в ветвях схемы (Вт) Потери, отнесённые на нагрузки (Вт)

Ветви	1	126
е	2
т	3	140
в	4	19,1
и	5	4,81

Потери, отнесённые на источники (Вт)

Узлы
1	2	3	4
0	310,6	0	354,4

_____ _________________

Узлы
1	2	3	4
522.3	0	143.6	0

3.4 Пример выполнения лабораторной задачи

1. Исходные данные работы

Направленный граф сети

Рисунок 3.4

2. Определение задающих токов в узлах

.

3. Составление матрицы узловых проводимостей

I 0 I -I 0 I 0 I -I 0

M_E= -I I 0 0 -I M= -I I 0 0 -I

0 I -I 0 0 0 -I -I 0 0

0 0 0 I I

I 0 I -I 0

I I I -I I 0 0 -I = 0 0 0 I I

0 -I -I 0 0

I -I 0 0 + j 40 0 0 0 0

0 I -I 0 0+j 20 0 0 0

I 0 -I 0 0 0+j50 0 0

-I 0 0 0 0 0 0 +j10 0

0 I 0 0 0 0 0 0 +j10

-j0,025

-j0,05

-j0,02

-j0,1

-0,025 0 0 0 0

I 0 I -I 0 0 -j0,05 0 0 0

-I I 0 0 -I x 0 0 -j0,02 0 0

0 -I -I 0 0 0 0 0 -j0,1 0

0 0 0 0 -j0,1

I -I 0

0 I -I -j0,025 0 -j0,02 +j 0,1 0

x I 0 -I = + j 0,25 -j0,05 0 0 +j0,1

-I 0 0 0 +j0,05+j0,02 0 0

0 -I 0

I -I 0

0 I -I -j0,145 0,025 +j0,02

x I 0 -I = + j 0,025 -j0,175 +j0,05

-I 0 0 +j0,02 +j0,05 -j0,07

0 -I 0

Составим матрицу Уу на основе собственных и взаимных проводимостей.

Схема замещения

Рисунок 3.5

-0 -j0,145 0+j0,025 0+j0,02 0+j0,1

0+j0,025 -0+j0,175 0+j0,05 0+j0,1

0+j0,02 0+j0,05 -0-j0,07 0+j0

0+j0,1 0+j0,1 0+j0 -0-j0,2

Из матрицы исключим элементы, относящиеся к балансирующему узлу

-j0,145 +j0,025 +j0,02

+j0,025 -j0,175 +0,05

+j0,02 +j0,05 -j0,07

Полученная матрица идентична матрице , определенной ранее.

4. Решение УУН в общем виде с учетом особенности исходной информации

где

G_y B_y U_aJ_a-

= +

B_y G_y U_rJ_r

Учитывая , что G_y=0, g=0

-0 –j0,145 0+j0,025 0+j0,02

0+j0,025 0-0,175 0+0,05

0+j0,02 0+j0,05 -0-j0,07

С учетом того, что произведение jU_r на jB_y дает матрицу (), не содержащую знак j следующего вида

–j0,145 j0,025 j0,02 J₁

j0,025 -j0,175 j0,05 x J₂

j0,02 j0,05 -j0,07 J₃

0,145 -0,025 -0,02 0,173

-0,025 -0,175 -0,05 x 0,23

-0,02 -0,05 -0,07 0573

Обращению подлежит действительная матрица -В_у.

5. Обращение матрицы У_у методом двойной факторизации.

В основе метода лежит определение 2ny матриц -сомножителей для системы УУН.

6,896 0 0 I 0,1724 0,1379

0,1724 1 0 0 I 0

0,1379 0 1 0 0 I

I 0 0

0 0,17068 -0,0534

0 -0,05334 0,06724

6

I 0 0 I 0 0

L⁽²⁾= 0 5,858 0 R⁽²⁾ 0 I 0,312

0 0,312 I 0 0 I

I 0 0

Y⁽²⁾= 0 I 0

0 0 0,0505

I 0 0 I 0 0

L⁽³⁾= 0 I 0 R⁽²⁾ 0 I 0

0 0 19,78 0 0 I

I 0,1724 0,1379 I 0 0 I 0 0

0 0 0 x 0 I 0,312 x 0 I 0 x

0 0 I 0 0 I 0 0 I

I 0 0 I 0 0 6,896 0 0

х 0 I 0 x 0 5,858 0 x 0,1724 I 0 =

0 0 19,78 0 0,312 I 0,1379 0 I

I 0,1724 0,19168 I 0,1724 3,791

= 0 I 0,312 х 0 I 6,171 x

0 0 I 0 0 19,78

I 2,1927 3,791 7,796 2,19227 3,791

х 0 7,783 6,171 = 2,1927 7,783 6,171

0 6,171 19,78 3,791 6, 171 19,78

6. Произведение матриц Уу и Zy

ZyYy=1

7,796 2,1927 3,791 0,145 -0,025 -0,02

2,1927 7,783 6,171 x -0,025 0,175 0,05 =

3,791 6,171 19,78 -0,02 -0,05 0,07

0,999979 0,00080 0,00016

= 0,000053 0,99986 0,00010 1,0

0,00018 0,00038 I,00023

7. Определение узловых напряжений

7,796 2,1927 3,791

2,1927 7,7883 6,171 x =

3,791 6,171 19,78

7,796 2,1927 3,791 -0,3 -4,353

2,1927 7,7883 6,171 x -0,4 = -5,62

3,791 6,171 19,78 -0,3 -9,53

8. Определение токов ветвей

I I0 -j4,353 -I I 0 -j4,353

I I0 -j5,62 -I I 0 = -j5,62

I I0 -j9,53 -I I 0 -j9,53

I I0 –j0 -I I 0 -j 0

-j0,025 0 0 0 0 I -I 0 -j4,353

0 -j0,05 0 0 0 x 0 I -I x -j5,62 =

0 0 -j0,02 0 0 I 0 -I -j9,53

0 0 0 -j0,I 0 -I 0 0

0 0 0 0 -j0,I 0 -I 0

-j0,025 +j 0,025 0 -j4,353 +0,03167

0 -j0,05 +j0,05 x +j5,62 = +0,1955

-j0,02 0 +j0,02 -j9,53 0,10354

+j0,1 0 0 0,4353

0 +j0,I 0 0,562

9. Проверка правильности нахождения токов I ветвей.

M*I=J

I 0 I -I 0 0,03167 -0,030009

-I I 0 0 -I 0,1955 = - 0,39917

0 -I -I 0 0 0,10354 -0,29904

0,4353

0,562

10. Решение задачи в нелинейной обстановке.

Если мощность нагрузки потребителя в узле постоянна, то узловой ток равен

7,796 2,1927 3,791 -0,299 -4,34

2,1927 7,7883 6,171 x -0,398 = -5,61

3,791 6,171 19,78 - 0,301 -9,54

7,796 2,1927 3,791 -0,0123 + 0,I^. I I 0

2,1927 7,7883 6,171 x -0,02 + 0,1 ^.I I 0 =

3,791 6,171 19,78 - 0,012 + 0^.I I 0

7,796 2,1927 3,791 II,0123 II0,06

2,1927 7,7883 6,171 x II,02 = II0,044

3,791 6,171 19,78 0,012 109,989

7,796 2,1927 3,791 -0,2987 -4,32

2,1927 7,7883 6,171 x -0,3967 = -5,577

3,791 6,171 19,78 -0,297 -9,455

7,796 2,1927 3,791 -0,0II78 II0,I6

2,1927 7,7883 6,171 x -0,0202 = II0,I7

3,791 6,171 19,78 -0,0257 II0,3

7,796 2,1927 3,791 II,0I778 II0,I6

2,1927 7,7883 6,171 x II,0202 = II0,17

3,791 6,171 19,78 0,0257 II0,3

Расчет повторяется до тех пор, пока изменение напряжения () от итерации к итерации по всем узлам будет меньше заданного расчетного значения

4 Лабораторное задание № 2 . Определение области изменения коэффициентов передачи каналов автоматического регулятора возбуждения

4.1 Цель работы

Пользуясь методом Д-разбиения , выбрать область изменения коэффициентов передачи К₁_u и К₀_u каналов автоматического регулятора возбуждения по отклонению и первой производной отклонения напряжения на шинах. Расчеты по определению коэффициентов передчи К₁_u и К₀_u выполняются с использованием программы MS Ofice Exell.

Схема электропередачи представлена на рисунке 4.1.

Исходная схема системы

Рисунок 4.1

Характеристическое уравнение электропередачи имеет четвертый порядок.

,

где коэффициенты а₀, а₁, а₂, а₃, а₄ вычисляются по формулам:

Значение Тj, входящее в коэффициенты характеристического уравнения, определяется как в секундах , деленное на угловую скорость .

Проверку устойчивости электропередачи после построения границы Д-разбиения и выделения претендента на область устойчивости осуществить по критериям Гурвица, Рауса, Михайлова. Значения коэффициентов К₁_U, K₀_u выбирать в области претендента, полученной по методу Д-разбиения.

Порядок выполнения работы

1.Расчет значения коэффициентов уравнений

2.Преобразование и разделение уравнений на R и Q уравнений

3.Решение уравнения методом Крамера

4.Решение уравнения для определения К1 и Ко2 от функции (w),решение производится с использованием EXEL в форме таблицы 4.2

5.Построение области D-разбиения

6.Проверка области D-разбиения по критерию Раусса. Построение таблицы Раусса

4.2 Исходные данные к второму заданию.

Таблица 4.1 - Данные первой группы

Номер варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Тj (c)	3,14	6,28	9,42	12,56	15,2	3,14	6,28	9,42	12,56	15,7
T^'d (c)	2,5	3,33	5	10	4	4	10	5	3,33	2,5
в₁/в₃	10	5	3,33	2,5	2	10	5	3,33	2,5	2

Таблица 4.2 - Данные второй группы

Номер варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Те	0,4	0,3	0,2	0,1	0,25	0,25	0,1	0,2	0,3	0,4
С₁	0,7	0,78	0,65	0,55	0,85	0,85	0,7	0,75	0,65	0,4
С₂	0,06	0,05	0,09	0,07	0,08	0,05	0,06	0,08	0,07	0,09
С₃	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Все кривые и области строить на разлинованной бумаге

4.3 Пример выполнения второй задачи

1. Запись исходного уравнения и расчет коэффициентов

Рассчитаем значения коэффициентов уравнения при условии, что постоянные времени равны соответственно

Тj=9,42; T'd=5; T_l=0,2;

коэффициенты уравнения

, , , .

Подставим коэффициенты в уравнение

0,03p⁴+(0,156+К₁₀0,1)р²+(0,5+0)р+0,75+0=0

2. Преобразование уравнения

Проводится группировка с выделением переменных К₁_U и K₀_u

Д(Р)=Д₀(Р)+П₁Д₁(Р)+П₂Д₂(Р)

0,1 K_1u^.p³0,1K_ou^.p²+0,03p⁴+0,156p³+0,1p²+0,5p+0,25=0

Разделим уравнения на два, перегруппировав члены с действительной и мнимой частью. Для этого заменим и введем следующие обозначения

Тогда имеем:

3. Решение уравнения методом Крамера

0 -0,Iw²

-0,I w³ 0 =-0,01w⁵

-0,03w⁴+0,1w² -0,Iw²

= 0,156w³-0,5w+0,75 0 =0,0156w⁵-0,05w³

0 -0,03w⁴+0,1w²+0,75

= -0,Iw³ 0,156w³-0,5w =-0,003w+0,01w⁵+0,075w³

,

.

Полученные уравнения для К₁_U, K₀_uрешимс целью их определения в функции .

Где изменяется от 0 до (при выполнении контрольного задания значение принять равным данному примеру).

Результаты сведем в таблицу 4.3.

Таблица 4.3

	²	К₁_U	K_0u
0	0		-
1	1	3,44	-8,2
1,41	2	0,94	-4,15
1,73	3	0,1	-2,6
2	4	-0,31	-1,675
2,24	5	-0,56	-1
2,45	6	-0,72	-0,45
2,64	7	-0,845	0,03
2,83	8	-0,935	0,46
3	9	-1,0	0,37
3,16	10	-1,06	1,25
3,3	11	-1,1	1,62
3,46	12	-1,14	1,975
3,6	13	-1,17	2,32
3,74	14	-1,2	2,66
3,87	15	-1,23	3
4	16	-1,25	3,33
		-1,56

4. Построение области Д-разбиения

По полученным данным строим области Д-разбиения.

5. Выделение области устойчивости

Для выделения области устойчивости необходимо сделать штриховку границы Д-разбиения, изменяя от - до 0 и от 0 до

6. Проверка области Д (m-2) по критерию Раусса.

Для этого необходимо построить таблицу Раусса. Положительность коэффициентов первого столбца указывает на устойчивость системы, число смены знаков соответствует числу корней характеристического уравнения в правой полуплоскости.

Таблица Раусса строится следующим образом:

- все четные коэффициенты располагаются в первой строке;

- остальные коэффициенты определяются:

,

где где

к - номер столбца ; i-номер строки

Примем К₁_U=5, K₀_u=5 произвольно на области Д (m-2)

0,03p⁴+0,156p³+0,5p³+0,1p²+0,5p²+0,5p+0,75=0

0,03p⁴+0,656p³+0,6p²+0,5p+0,75p=0

Таблица 4.3 - Таблица Раусса

	0,03	0,6	0,75	0
	0,656	0,5	0
=0,457	0,577	0,75
=1,13	-0,347	0
=-1,66	0

Система неустойчива, так как знак меняется два раза.

4.7. Построение годографа Михайлова

Примем К₁_U=5, K₀_u=5

0,03р⁴+0,656р³+0,6р²+0,5р+0,75=0

Для построения кривой необходимо сделать замену и разделить уравнение на два

U=0,03⁴+0,6²+0,75=0

V=-0,656³+0,5=0

Изменяя от 0 до , составим таблицу построения кривой Михайлова.

Таблица 4.5 - Таблица расчета

-	²	³	⁴	U()	V()
0	0	0	0	0,25	0
1	1	1	1	0,12	-0,156
1,41	2	2,82	4	-0,33	-1,13
1,23	3	5,19	9	-0,28	-2,53
2	4	8	16	-1,12	-4,24
3	9	27	81	-2,22	-16,2
4	16	64	256	-1,12	-39,9
5	25	125	625	4,5	-19,5

Список литературы

1. Электрические системы. Математические задачи энергетики Под ред. В.А. Веникова.-М.:Высшая школа, 1981.-328 с.

2. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем.-М.:Энергия, 1977.-78 с.

3. Бромеллер А.М. и др. Слабозаполненные матрицы.-М.: Энергия, 1979-78с.

4. Сигорский В.А. Математический аппарат инженера.-М.:Техника,1975.

5. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНЕ.-М.: Мир, 1977.-582 с.

6. Блок В.М. Электрические сети и системы: Учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов. - М.:Высш.шк.,1986.-430 с.

Содержание

Введение……………………………………………………………………………3

1 Цели и задачи лабораторных работ…………………………………………….3

2 Содержание лабораторных работ……………………………………………….4

3 Лабораторная работа № 1.Расчет токораспределения и потерь мощности в

сети на основе матричных методов……………………………………………….5

4 Лабораторная работа № 2 Определение области изменения коэффициентов

передачи каналов автоматического регулятора возбуждения………………….24

Список литературы………………………………………………………………..30

Сводный план 2004г,поз 46_

Кармель Камилович Тохтибакиев

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ЭНЕРГЕТИКИ И КОМПЬТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Методические указания к выполнению лабораторных работ

(для студентов очной формы обучения специальности 050718 –

Электроэнергетика)

Редактор Ж.А. Сыздыкова.

Подписано в печать

тираж 50 Формат 60х84 1/16

Обьем 2,5 уч._изд Бумага типографская N 2

Заказ Цена

Копировально-множительное бюро Алматинского института энергетики и связи.

050013, Алматы, ул. Байтурсынова, 126