Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра электрических станций, сетей и систем 

 

 

       ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ И ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Конспект лекций

для   студентов   специальности 5В0718 – Электроэнергетика

                                  

Алматы 2009

CОСТАВИТЕЛИ: В.Н. Сажин, К.К. Тохтибакиев. Электромагнитные и   электромеханические переходные процессы. Конспект лекций для специальности 5В0718 – Электроэнергетика.- Алматы: АИЭС, 2009, - 68 с.

В методической разработке рассматриваются расчеты симметричных и несимметричных коротких замыканий, переходные процессы в сетях с изолированной нейтралью, способы и средства ограничения токов КЗ. Во второй части рассмотрены вопросы статической и динамической устойчивости простейшей системы, а также мероприятия по повышению устойчивости электрических систем.

            Введение

Дисциплина «Электромагнитные и электромеханические переходные процессы»  является одной из профилирующих для электроэнергетических специальностей.

Переходные процессы возникают в электрических системах как при нормальной эксплуатации (включение и отключение нагрузок, источников питания, отдельных цепей и пр.), так и в аварийных условиях (обрыв нагруженной цепи или отдельной ее фазы, короткое замыкание, выпадение машины из синхронизма и т.д.). Изучение переходных процессов необходимо прежде всего для ясного представления причин возникновения и физической сущности этих процессов, а также для разработки практических критериев и методов их количественной оценки, с тем чтобы можно было предвидеть и заранее предотвратить опасные последствия таких процессов. Важно понимать переходные процессы, но еще важнее уметь сознательно управлять ими.

При любом переходном процессе происходит в той или иной мере изменение электромагнитного состояния элементов системы и нарушение баланса между моментом на валу каждой вращающейся машины и электромагнитным моментом.

В результате этого нарушения соответственно изменяются скорости вращения машин, т.е. некоторые машины испытывают торможение, в то время как другие – ускорение. Такое положение существует до тех пор, пока регулирующие устройства не восстановят нормальное состояние, если это вообще осуществимо при изменившихся условиях.

Из этого следует, что переходный процесс характеризуется совокупностью электромагнитных и механических изменений в системе. Последние взаимно связаны и, по существу, представляют единое целое.

 

1 Лекция 1. Общие сведения о переходных процессах

 

 Содержание лекции: режимы работы электрических систем; короткие замыкания, причины их возникновения, последствия коротких замыканий.

Цели лекции: ознакомление с режимами работы системы, причинами возникновения коротких замыканий и их последствиями.

 

  1.1 Основные понятия и определения

 

Электрическая система – это условно выделенная часть электроэнергетической системы, в которой осуществляется выработка, преобразование, передача и потребление электрической энергии. В результате аварийных ситуаций в системе возникают переходные процессы, в течение которых происходит переход от одного режима к другому.

Режим работы системы – это совокупность процессов, характеризующих работу электрической системы и ее состояние в  любой момент времени. Параметры режима: напряжения, мощности, токи и т.п. – связаны между собой параметрами системы. Параметры системы: сопротивления, проводимости, коэффициенты трансформации, постоянные времени и т.п. – определяются физическими свойствами элементов. Различают несколько видов режимов электрических систем.

1. Установившийся нормальный режим – состояние системы, когда параметры режима изменяются в небольших пределах, позволяющих считать эти параметры неизменными.

2. Нормальные переходные режимы возникают при нормальной эксплуатации системы (включение и отключение каких–либо элементов системы, изменение нагрузки, несинхронное включение синхронных машин и т.п.).

3. Аварийные переходные режимы возникают в электрических системах при таких возмущениях (авариях), как: короткие замыкания, внезапные отключения элементов системы, повторные включения этих элементов, несинхронные включения синхронных машин и т.п.

4. Послеаварийные установившиеся режимы  наступают после отключения поврежденных элементов электрической системы. При этом параметры послеаварийного режима могут быть как близкими к параметрам нормального (исходного)  режима, так и значительно отличными от них.

При переходе от одного режима к другому изменяется электромагнитное состояние элементов системы  и нарушается баланс между механическими и электромагнитными и электромагнитными моментами на валах генераторов и двигателей. Это означает, что переходные процесс характеризуется совокупностью электромагнитных и механических изменений в системе, которые взаимно связаны и представляют собой единое целое. Тем не менее очень часто переходный процесс делят на две стадии. На первой стадии из-за большой инерции вращающихся машин в системе преобладают электромагнитные изменения. Эта стадия длится от нескольких сотых до 0,1…0,2 с и называется электромагнитным переходным процессом. На второй стадии проявляются механические свойства системы, которые оказывают существенное влияние на переходные процессы. Эта стадия называется электромеханическим переходным процессом.

Наиболее частой причиной возникновения аварийных переходных процессов является короткое замыкание. Короткое замыкание – это не предусмотренное нормальными условиями эксплуатации замыкание между фазами или между фазами и землей. В системах с изолированной нейтралью замыкание одной фазы на землю называется простым.

В местах замыкания часто образуется электрическая дуга, сопротивление которой имеет нелинейный характер. Учет влияния дуги на ток КЗ представляет сложную задачу.

Кроме сопротивления дуги, в месте КЗ возникает переходное сопротивление, вызываемое загрязнением, наличием остатков изоляции и т.п. В случае, когда переходное сопротивление и сопротивление дуги малы, ими пренебрегают. Такое замыкание называют металлическим. Расчет максимально возможных токов проводится для металлических КЗ.

В электрических системах, работающих с заземленной нейтралью, различают четыре вида КЗ (см. рисунок 1.1):

а) трехфазное;

б) двухфазное;

в) двухфазное на землю, т.е. замыкание между двумя фазами с одновременным замыканием той же точки на землю;

г) однофазное.

Трехфазное короткое замыкание являются симметричным, так как при нем все фазы остаются в одинаковых условиях. Все остальные виды коротких замыканий являются несимметричными, поскольку при каждом из них фазы находятся уже не в одинаковых условиях, поэтому системы токов и напряжений при этих видах короткого замыкания в той или иной мере искажены.

 

       

 

                                               Рисунок 1.1

 

1.2 Природа возникновения коротких замыканий

 

Из многих причин возникновения коротких замыканий можно выделить несколько основных:

1) нарушение изоляции электрооборудования, вызываемое ее старением, загрязнением поверхности изоляторов, механическими повреждениями;

2) механические повреждения элементов электрической сети (обрыв провода линии электропередачи, падение опоры и т.п.);

3) перекрытие токоведущих частей птицами и животными;

4) ошибки оперативного персонала подстанций при проведении переключений.

Уменьшение количества КЗ в электрических системах связано со строгим соблюдением Правил технической эксплуатации электроустановок и повышением качества продукции электротехнической промышленности.

 

1.3 Последствия коротких замыканий

 

Можно выделить следующие последствия КЗ:

1. Системная авария, вызванная нарушением устойчивости системы. Это наиболее опасное последствие коротких замыканий, оно приводит к значительным технико-экономическим ущербам.

2. Термическое повреждение электрооборудования, связанное с его недопустимым нагревом токами КЗ;

3. Механическое повреждение электрооборудования, вызываемое воздействием больших электродинамических сил между токоведущими частями.

4. Ухудшение условий работы потребителей. При понижении напряжения, например, до 60-70% от номинального, в течение 1с и более возможен останов двигателей промышленных предприятий, что, в свою очередь может вызвать нарушение технологического процесса, приводящее к экономическому ущербу.

5. Наведение при несимметричных КЗ В соседних линиях связи и сигнализации ЭДС, опасных для обслуживающего персонала.

Наибольшая опасность при коротком замыкании угрожает элементам системы, прилегающим к месту его возникновения. В зависимости от места и продолжительности КЗ его последствия могут иметь местный характер (удаленное от источников питания КЗ) или отражаться на функционировании всей системы.

 

1.4 Назначение расчетов коротких замыканий

 

При проектировании и эксплуатации электроустановок и систем для решения многих технических вопросов и задач требуется предварительно произвести ряд расчетов, среди которых заметное место занимают расчеты электромагнитных переходных процессов и, в частности, процессов при внезапном коротком замыкании.

Под расчетом электромагнитного переходного процесса обычно понимают вычисление токов и напряжений в рассматриваемой схеме при заданных условиях. В зависимости от назначения такого расчета находят указанные величины для заданного момента времени или находят их изменения в течение всего переходного процесса.

Расчеты токов КЗ необходимы для:

1) определения условий работы потребителей в аварийных режимах;

2) выбора аппаратов и проводников и их проверки по условиям электродинамической и термической стойкости;

3) проектирования и настройки релейной защиты и автоматики;

4) сопоставления, оценки и выбора схемы электрических соединений;

5) проектирования и проверки защитных устройств;

6) определения влияния линий электропередачи на линии связи;

7) определения числа заземленных нейтралей и их размещения в ЭС;

8) анализа аварий.

Особенностью расчетов при решении задач, встречающихся в эксплуатации, является необходимость учета конкретных условий рассматриваемого переходного процесса. При проектировании часто ограничиваются приближенными данными. Поэтому в первом случае требуется большая точность.

  

 2 Лекция 2. Общие указания к расчетам токов короткого замыкания

 

 Содержание лекции: допущения при расчетах коротких замыканий, составление схем замещения и расчет их параметров. Система относительных единиц.

 Цели лекции: знакомство со схемами замещения основных элементов электрических систем и их параметрами. Изучение системы относительных единиц.

 

2.1 Основные допущения, принимаемые при расчетах

 

Расчет переходного процесса в сложной электрической системе с учетом всех влияющих факторов – сложная и трудоемкая задача. Для ее упрощения вводят ряд допущений. Однако те из них, которые справедливы при решении одной задачи, могут быть совершенно неприемлены для другой. Поэтому ниже приводятся только те допущения, которые принимаются при решении большинства практических задач.

1. Сохранение симметрии трехфазной системы (она нарушается только в месте повреждения).

2. Пренебрежение токами намагничивания трансформаторов и автотрансформаторов.

3. Отсутствие насыщения магнитных систем (т.е. линейность всех элементов схемы).

4. Пренебрежение активными сопротивлениями ( кроме расчетов токов КЗ в сетях до 1000 В и при оценке постоянных времени).

5. Пренебрежение емкостными проводимостями линий (кроме расчета простых замыканий на землю).

6. Учет нагрузок постоянными сопротивлениями.

7. Скорость вращения синхронных машин постоянна (для начальной стадии переходного процесса t – 0,1…0,2 с).

8. Неучет сдвига по фазе векторов ЭДС расчетной схемы.

Применение вычислительной техники для расчетов переходных процессов позволяет отказаться от некоторых допущений и тем самым повысить точность расчетов, более полно учесть явления, характеризующие переходный процесс.

 

2.1 Составление схем замещения и расчет их параметров

 

Перед расчетом переходного режима электрической системы на основе ее принципиальной схемы составляют расчетную схему, которая отличается от принципиальной тем, что на ней в однолинейном изображении показывают только те элементы, по которым возможно протекание аварийных токов или их составляющих. При наличии в расчетной схеме трансформаторов целесообразно имеющиеся в ней магнитно-связанные цепи представить одной эквивалентной электрически связанной цепью. Схема замещения сложной электрической системы является соединением схем замещения отдельных ее элементов. В ней элементы соединены так же, как на расчетной схеме.

После составления схемы замещения рассчитываются ее параметры в именованных или относительных единицах, затем полученные значения приводятся к основной ступени напряжения.

 

2.2 Система относительных единиц

 

Расчет токов КЗ может производиться в абсолютных (именованных) или относительных единицах.

При расчетах в относительных единицах все величины сравниваются с основными или базисными.

Относительное выражение величин удобно для оценки влияния того или иного участка схемы или отдельного элемента на результат расчета. По способу относительных единиц просто определяется ток КЗ на выводах генератора или максимальный возможный ток КЗ за трансформатором, если известны их параметры.

Для расчета в относительных единицах сначала выбирают базисные величины или условия: мощность S_б, напряжение U_б, ток I_б и сопротивление X_б или Z_б.

Обычно задаются двумя величинами – базовыми мощностью и напряжением, остальные две – ток и сопротивление – получают из уравнения мощности и закона Ома

                 

                                     

 

                                     

 

                                      

 

За базисное напряжение обычно принимается номинальное U_ном или среднее расчетное U_ср напряжение какой либо ступени трансформации.

При выборе базисной мощности руководствуются тем, чтобы порядок относительных значений, полученных при расчете был удобен. Чаще всего базисную мощность принимают равной 100 МВА или 1000 МВА, но иногда останавливаются на номинальной мощности какого-либо элемента, если она несколько раз повторяется в схеме.

Относительные величины выражаются следующим образом

 

                                                                                                  (2.1)

                   

                                                                                                  (2.2)

 

                                           ,                                                          (2.3)

 

                                            ,                                                      (2.4)

 

                                            .                                                       (2.5)

 

Индекс * (звездочка) указывает на то, что речь идет об относительной величине, индекс «б» говорит о том, что она приведена к базисным условиям.

Базисное сопротивление Z_б или Х_б, как правило, непосредственно в формулы пересчета (2.4), (2.5) не вводится, а выражается через напряжение и ток или мощность:

 

                                       ,                                            (2.6)

 

                                       .                                      (2.7)

 

Относительное базисное сопротивление показывает, какая часть базисного напряжения, приложенного к цепи, падает в рассматриваемом сопротивлении при прохождении по нему базисного тока.            

 

3 Лекция 3. Трехфазное короткое замыкание в симметричной цепи

 

Содержание лекции:  вычисление периодической составляющей и ударного тока трехфазного короткого замыкания.

Цели лекции: расчет трехфазного короткого замыкания в симметричной цепи.

 

Если трехфазная цепь симметрична, т.е. сопротивления фаз равны между собой, замыкание всех трех фаз в одной точке (см. рисунок3.1) приводит к уменьшению их сопротивления, но не нарушает симметрии токов и напряжений. По сравнению с режимом нагрузки токи в цепи возрастают, а напряжения уменьшаются. Угол сдвига φ между током и напряжением, как правило, увеличивается за счет исключения из схемы активных сопротивлений нагрузки, достигая 90⁰ при чисто индуктивном сопротивлении цепи.

 

 

                                     Рисунок 3.1

 

С момента возникновения КЗ ток повреждения можно представить состоящим из двух составляющих: свободного апериодического тока – апериодической составляющей тока КЗ и вынужденного периодического тока, создаваемого ЭДС генератора, - периодической составляющей тока КЗ.

Значение периодической составляющей для начального момента КЗ зависит от ЭДС генератора, его внутреннего сопротивления и сопротивления внешней цепи. Быстрота затухания апериодической составляющей зависит от соотношения между активными и индуктивными сопротивлениями цепи КЗ: чем больше активное сопротивление цепи, тем затухание происходит быстрее.

 

3.1 Вычисление начального значение периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания

 

Условиями, характеризующими трехфазное КЗ, являются симметричность схемы и равенство нулю междуфазных и фазных напряжений в месте короткого замыкания:

 

                             U_k,АВ = U_{k, ВС} = U_k,СА= 0,

 

                             U_k,А = U_{k, В} = U_k,С= 0.

Таким образом, разность потенциалов цепи короткого замыкания от места подключения генерирующего источника до точки КЗ равняется ЭДС данного источника.

Начальное действующее значение периодической составляющей можно определить по закону Ома

 

                                                      (3.1)

 

где  I^"(3)  - сверхпереходный ток трехфазного КЗ;

       Е^" – междуфазная сверхпереходная ЭДС  генератора;

         - результирующее сопротивление цепи КЗ;

Х^" – сверхпереходное индуктивное сопротивление генератора;

Х_вш, R_вш  - соответственно индуктивное и активное сопротивление внешней цепи от выводов генератора до точки КЗ.

Без учета активного сопротивления (3.1) упрощается

 

                                                                 (3.2)

 

где Х_Σ = Х^" + Х_вш – результирующее индуктивное сопротивление цепи КЗ.

В случае питания КЗ от энергосистемы расчетное выражение для определения периодической составляющей будет

 

                                                               (3.3)

 

где U_ср – напряжение на шинах энергосистемы;

 - результирующее сопротивление цепи КЗ;

Х_с – результирующее индуктивное сопротивление системы относительно места ее подключения в расчетной схеме;

Х_вш, R_вш  - соответственно индуктивное и активное сопротивление от места подключения системы до точки КЗ.

Без учета активного сопротивления периодический ток будет равен

 

                                                                           (3.4)

 

где Х_Σ – результирующее индуктивное сопротивление цепи КЗ.

Зная ток КЗ, можно определить мощность короткого замыкания, которая в заданной точке КЗ при базисном напряжении определится как

 

                                                                                             (3.5)

 

где I⁽³⁾ – ток в рассматриваемой точке КЗ, приведенный к напряжению U_ср.

 

3.1 Вычисление ударного тока короткого замыкания

 

При расчетах токов трехфазного КЗ для выбора аппаратов и проводников по условию электродинамической стойкости необходимо знать максимальное значение тока короткого замыкания или ударный ток. Принято считать, что он наступает через 0,01 с с момента возникновения короткого замыкания.

Для схем с последовательно включенными элементами ударные ток определяется по выражению:

 

                                                                    (3.6)

 

 где Т_а – постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ;

к_уд – ударный коэффициент для времени t = 0,01 с.

Постоянная времени Т_а определяется

 

                                                                                                    (3.7)

 

где Х_Σ и R_Σ – соответственно суммарное индуктивное и активное сопротивления схемы от источника питания до места КЗ.

При составлении расчетной схемы для определения Т_а  необходимо учитывать, что синхронные машины вводятся в схему индуктивным сопротивлением обратной последовательности Х₂ и активным сопротивлением статора R_s.

Для разветвленной схемы ударный ток КЗ определяется по выражению

 

                                                                                  (3.8)

 

где Т_а,э – эквивалентная постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ.

Постоянная времени Т_а,э определяется как

 

                                                                                       (3.9)

 

где Х_Σ и R_Σ – соответственно суммарное индуктивное и суммарное активное сопротивления, полученные из схемы замещения, составленной из индуктивных и активных сопротивлений, поочередным исключением из нее сначала всех активных, а затем всех индуктивных сопротивлений.

 

4 Лекция 4. Несимметричные короткие замыкания    

 

Содержание  лекции: особенности несимметричных коротких замыканий и методы их расчета.

Цели лекции: изучение методов расчета несимметричных коротких замыканий.

 

4.1 Общие положения

 

К несимметричным коротким замыканиям относятся двухфазное, двухфазное на землю и однофазное КЗ.

Для несимметричных КЗ характерны неодинаковые значения фазных токов и напряжений и различные углы сдвига между токами, а также между токами и соответствующими напряжениями.

Эта особенность несимметричных КЗ существенно усложняет их расчет, так как при расчетах трехфазных КЗ предполагается полная симметрия трех фаз рассматриваемой схемы, что позволяет составлять схему замещения и вести расчет для одной из фаз.

Поскольку при несимметричных КЗ токи и напряжения в разных фазах различны, для выполнения расчета обычным способом потребовалось бы составлять схему замещения для всех трех фаз рассматриваемой сети с учетом взаимоиндукции между фазами. Это серьезно усложнило бы расчет даже в случае сравнительно простых схем.

Для упрощения расчетов несимметричных КЗ применяется метод симметричных составляющих, который заключается в замене несимметричного режима трехфазной сети симметричным режимом или замене несимметричного повреждения условным трехфазным коротким замыканием.

По этому методу любая несимметричная трехфазная система может быть однозначно разложена на три симметричные системы, или последовательности – прямую, обратную и нулевую.

Напряжение в месте КЗ при несимметричном замыкании не равно нулю, как при трехфазном металлическом КЗ, и определяется для последовательностей следующими уравнениями:

 

                                 U_k1 = E – I_k1 jX_1Σ ,                                                      (4.1)

 

                                 U_k2 = 0 – I_k2 jX_2Σ ,                                                       (4.2)                                     

 

                                 U_k0 = 0 – I_k0 jX_0Σ                                                         (4.3)

 

где  Е – результирующая или эквивалентная ЭДС источников питания.

 

Так как для каждого генератора трехфазная симметричная система ЭДС статора  является системой прямой последовательности, в схемах обратной и нулевой последовательности  ЭДС источников отсутствуют.

Создаваемые в схемах симметричных составляющих ЭДС самоиндукции от прохождения токов прямой, обратной и нулевой последовательности учитываются в виде падений напряжения  с обратным знаком в сопротивлениях  X_1Σ,  X_2Σ и  X_0Σ.

Для определения результирующих сопротивлений   X_1Σ,  X_2Σ и  X_0Σ  при расчете несимметричного КЗ составляются схемы прямой обратной и нулевой последовательности.

 

4.2 Схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательности

 

Схема замещения прямой последовательности составляется аналогично схеме замещения для расчета трехфазных КЗ, так как токи трехфазного КЗ являются токами прямой последовательности: система токов симметрична, уравновешена и имеет прямое чередование фаз.

Для всех элементов расчетной схемы Х_{1 =} Х⁽³⁾, т.е. сопротивление прямой последовательности соответствует индуктивному сопротивлению при симметричном режиме.

Схема замещения обратной последовательности составляется из тех же элементов, что и схема прямой последовательности, так как пути прохождения тока для обеих последовательностей одинаковы; ЭДС генераторов в схеме принимаются равными нулю.

Синхронные машины имеет разные сопротивления прямой и обратной последовательности. В расчетах можно принимать следующие значения: Х₂  = 1,22Х^″ для машин с демпферными обмотками и Х₂ = 1,45Х^′ для машин без демпферных обмоток. Для приближенных расчетов можно принимать Х₂ ≈ Х₁ ≈ Х^″.

Для неподвижных элементов ( трансформаторов, реакторов, линий) изменение порядка чередования фаз не оказывает влияния на взаимоиндукцию с соседними фазами и поэтому Х₂ ≈ Х₁.

При несимметричных КЗ на землю возникают слагающие нулевой последовательности в системах тока и напряжения (см. рисунок 4.1). Токи нулевой последовательности представляют собой однофазный ток, разветвленный между тремя фазами. Возвращение токов 3I₀ происходит через землю, а если линия защищена тросом,  по тросу и земле.

Для составления схемы замещения нулевой последовательности выявляются контуры, по которым могут проходить токи, имеющие одинаковое направления во всех фазах. В точке КЗ, где фазы условно закорочены и приложено напряжение U_к,0, контуры объединяются, и поэтому составление схемы замещения целесообразно начинать с этой точки. Чтобы получилась замкнутая цепь для прохождения токов нулевой последовательности, в схеме должна быть, по крайней мере, одна заземленная нейтраль. Если таких нейтралей несколько, то полученные цепи включаются параллельно.

 

                      

                                  Рисунок 4.1

 

В схему замещения элементы вводятся своими сопротивлениями нулевой последовательности.

 

4.3 Однофазное короткое замыкание

 

         Однофазное КЗ на землю одной из фаз, например фазы А (см. рисунок 4.2), определяется следующими условиями:

 

               

      

 

                                   Рисунок 4.2

 

 

                             ;             ;      .

 

Так как токи в двух фазах отсутствуют, симметричные составляющие поврежденной фазы А равны:

 

                                   .

 

Выражая напряжение  через симметричные составляющие и их значения в (4.1) – (4.3), получим:

 

                                  

 

и далее

 

                                  ,

откуда

                                                                                (4.4)

 

Абсолютное значение полного тока КЗ равно:

 

                                   .                                     (4.5)

 

Для начального момента времени

 

                                                (4.6)

 

где Е^" – сверхпереходная междуфазная ЭДС.

 

При питании от энергосистемы

 

                             .                  (4.7)

 

   

5 Лекция 5. Токи и напряжения в месте двухфазного короткого замыкания

 

Содержание лекции: расчет двухфазного короткого замыкания.

        Цели лекции: изучение методов расчета двухфазного короткого замыкания.

 

Двухфазное короткое замыкание между фазами В и С (см. рисунок 5.1) характеризуется следующими условиями:

 

                             ;       ;         .

 

 

 

 

                                        Рисунок 5.1

 

Так как сумма фазных токов равна нулю, то система является уравновешенной и, следовательно, .

Разложим ток фазы А на симметричные составляющие:

 

                                      ,

 

откуда

                       

                                               .                                                     (5.1)

 

Исходя из условия  , можно убедится в том, что

 

                                               .                                                  (5.2)

 

Из (5.2), (4.1) и (4.2) вытекает равенство

 

                                  j X_1Σ =  - j X_2Σ,

 

заменив в котором   -  на  согласно (5.1), получим расчетное выражение для определения тока при двухфазном КЗ:

 

                                     .                                                  (5.3)

 

           

Комплексная форма выражения (5.3) означает, что ток отстает от фазной ЭДС на угол 90^о (деление на j) и по абсолютному значению равен:

 

                                       .                                                    (5.4)

 

Используя метод симметричных составляющих, находим токи в поврежденных фазах:

 

                    ;                                 (5.5)

 

                     .                                                         (5.6)

 

Абсолютное значение полного тока при двухфазном КЗ определится из (5.4) - (5.6):

 

                                   .                                                         (5.7)

 

На основании (5.7) для момента возникновения КЗ

 

                                                             (5.8)

 

где - сверхпереходная междуфазная ЭДС.

 

В случае питания КЗ от энергосистемы

 

                           .                                      (5.10)

 

На рисунке 5.1,б приведено построение симметричных составляющих и полных токов для двухфазного короткого замыкания фаз В –С.

Для определения напряжений в месте КЗ следует учесть следующее: для систем с заземленной нейтралью, когда сопротивление X_0Σ имеет конечное значение, напряжение  при  на основании (4.3) также равно нулю; для систем с изолированной нейтралью, когда Х_{0 Σ} = ∞ и = - ∞∙0 – неопределенность, короткие замыкания не влияют на смещение нейтрали системы относительно земли и  в уравнениях напряжений не рассматриваются.

Симметричные составляющие напряжений  и  можно определить по (4.1) и (4.2), после чего, используя метод симметричных составляющих, определить напряжения в месте КЗ.

 

5.1 Соотношение токов двухфазного и трехфазного короткого

замыкания и ударный ток двухфазного короткого  замыкания                                        

                        

В практических расчетах, как правило, принимают X_1Σ = X_2Σ. После замены  X_2Σ  на X_1Σ ток двухфазного КЗ в начальный момент времени определится:

 

                                                                                                 (5.11)

и

                                              .                                                  (5.12)

 

Обозначим начальное значение тока через I_по и, поделив (5.11) на (3.2), а также (5.12) на (3.4), получим искомое соотношение токов для двухфазного и трехфазного КЗ

 

                                                                                                  (5.13)

 

где  и  - соответственно действующие значения периодической составляющей тока двухфазного и трехфазного КЗ для t =0.

Так как при определении тока прямой последовательности двухфазное КЗ можно условно представить как некоторое трехфазное за сопротивлением X_1Σ + X_2Σ, ударный ток двухфазного КЗ можно выразить по аналогии с трехфазным

 

                                             .                                             (5.14)

 

Ударный коэффициент определяют в зависимости от вида расчетной схемы на основании (3.6) или (3.8), применяя для расчета  увеличенные по сравнению с трехфазными КЗ значения Х_∑ и R_∑ соответственно на ∆Х = Х_2∑ и ∆R_2∑.

Исходя из условия X_1Σ = X_2Σ и заменяя в (5.14)  в соответствии с (5.13),  получим:

 

                                 .

 

При равенстве ударных коэффициентов ударный ток трехфазного КЗ превосходит по значению ток двухфазного КЗ, причем соотношение токов составляет:

 

                                        .

 

5.2 Алгоритм расчета тока несимметричного короткого замыкания

 

Структура выражений для токов в месте несимметричных КЗ позволяет получить универсальную формулу для расчета тока любого несимметричного КЗ:

 

                                                                                        (5.15)

 

где - результирующая ЭДС прямой последовательности;

- суммарное сопротивление схемы замещения прямой последовательности;

 - коэффициент, характеризующий рассчитываемый вид КЗ, причем

 

                    ,   ,  ,

 

 - шунт несимметричного КЗ, который включается между началом и концом схемы прямой последовательности и определяется суммарными сопротивлениями обратной и нулевой последовательностей:

 

                   ,      ,    .

 

Расчет тока в точке несимметричного КЗ можно разбить на несколько основных этапов:

1. Составляются схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.

2. Производятся расчет и приведение параметров схемы замещения. При этом учитываются различия параметров прямой, обратной и нулевой последовательностей отдельных элементов схемы.

3. Определяются суммарные сопротивления схем прямой, обратной и нулевой последовательностей. Преобразования проводятся относительно начала и конца схемы каждой последовательности.

4. Находится результирующая ЭДС схемы прямой последовательности. Если схема замещения прямой последовательности содержит более одной ЭДС, то их эквивалентирование производится относительно начала и конца схемы.

5. Вычисляется коэффициент рассчитываемого короткого замыкания .

6. Определяется шунт короткого замыкания .

7. Рассчитывается полный ток в месте КЗ по выражению (5.15).

Если задачей расчета является определение напряжений в месте КЗ либо их симметричных составляющих, то используют выражения (4.1) – (4.3).

 

 

6 Лекция 6. Переходные процессы в сетях с изолированной

нейтралью

 

Содержание лекции: замыкание фазы на землю в сети с изолированной нейтралью, компенсация емкостного тока замыкания на землю.

Цели лекции: изучение методов расчета замыкания фазы на землю в сети с изолированной нейтралью и способов компенсации емкостного тока замыкания на землю.

 

Электрические сети 6-35 кВ с изолированной нейтралью образуют распределительную сеть, по которой осуществляется электроснабжние большинства потребителей. Надежность распределительных сетей значительно ниже, чем сетей более высоких напряжений. На их долю приходится 70-80% перерывов электроснабжения.

 

6.1 Замыкание фазы на землю в сети с изолированной нейтралью

 

При замыкании фазы на землю, называемом простым замыканием, ток определяется только емкостным сопротивлением сети. Емкостные сопротивления элементов сети значительно превышают их активные и индуктивные сопротивления, это позволяет при определении тока пренебречь последними. Рассмотрим простейшую трехфазную сеть, в которой произошло простое замыкание фазы А (см. рисунок 6.1  ).

 

    

 

                                  Рисунок 6.1

 

Токи в фазах В и С определяются следующим образом (см. рисунок  6.1,б)

 

              ,

            .

 

Модули токов  и  с учетом допущений С_А=С_В=С_С и U_А= U_B= U_C=U_Ф определяются как

 

                                     .

 

Ток в земле определяется геометрической суммой токов I_B и I_C

 

                                      .

 

В практических расчетах возможна грубая оценка величины тока замыкания на землю по формуле

 

                                    

 

где - средненоминальное фазное напряжение ступени;

N – коэффициент, принимаемый для воздушных линий равным 350, для кабельных – 10;

l – суммарная длина воздушных или кабельных линий, электрически связанных с точкой замыкания на землю, км.

Это означает, что величина тока замыкания не зависит от его места и определяется суммарной длиной линий сети.

 

6.2 Компенсация емкостного тока замыкания фазы на землю

 

В сетях напряжением 6-20 кВ и небольшой протяженности воздушных и кабельных линий ток замыкания фазы на землю составляет несколько ампер. Дуга в этом месте оказывается неустойчивой и самостоятельно гаснет. Следовательно, такие сети нормально могут работать в режиме простого замыкания. Увеличение напряжения и протяженности сети приводит к росту тока замыкания на землю до десятков и сотен ампер. Дуга при таких токах может гореть долго, она часто переходит на соседние фазы, превращая однофазное замыкание в двух- или трехфазное. Быстрая ликвидация дуги достигается за счет компенсации тока замыкания на землю путем заземления нейтрали через дугогосящий аппарат.

В настоящее время в качестве дугогосящего аппарата применяются дугогосящий реактор (см.рисунок 6.2 ).

Для ограничения тока простого замыкания на землю необходимо нейтраль трансформатора заземлить через индуктивность, величина которой выбирается так, чтобы в схеме нулевой последовательности возник резонанс токов. При этом  ∞, что приводит к полному исчезновению тока замыкания на землю. Пренебрегая индуктивными сопротивлениями трансформатора и линии, находим, что резонанс наступает при Х_р= Х_с0/3. Дугогосящие реакторы имеют ступенчатое регулирование индуктивности. С их помощью ток однофазного замыкания снижается в десятки раз, что вполне достаточно для погасания дуги в месте замыкания.

           

                                        Рисунок 6.2

 

В нормальном режиме работы сети всегда имеется небольшое смещение нейтрали, т.е. потенциал нейтрали всегда отличен от нуля. Это происходит из-за несимметрии фаз линий электропередачи, исключить которую в распределительных сетях не удается. Смещение нейтрали составляет обычно 3-4% фазного напряжения, что вполне допустимо и не представляет опасности. Но при включении дугогосящего реактора в нейтраль ее потенциал может существенно увеличиться. Рассмотрим схему сети (см. рисунок 6.3).

 

 

                                    Рисунок 6.3

 

Напряжение на нейтрали сети без дугогосящего реактора определяется

 

                             

где  - проводимость фазы.

При полной симметрии системы, когда и , напряжение на нейтрали U_NO = 0. При включении реактора

 

 

            .

 

Учитывая, что << , получаем

 

                               .                                (6.1)

 

При полной компенсации емкостного тока замыкания на землю () имеем

 

                                         .

 

Таким образом, при включении в нейтраль сети реактора потенциал нейтрали становится во столько раз больше потенциала U_NO (в отсутствии реактора), во сколько раз индуктивное сопротивление реактора больше его активного. Отношение Х_р/R_p может достигать нескольких десятков единиц, а потенциал нейтрали может превышать фазное напряжение, что недопустимо. Уменьшение потенциала нейтрали, как следует из уравнения (6.1), может быть достигнуто уменьшением значения U_NO либо расстройкой резонансного контура.

С целью уменьшения U_NO в системах с резонансным заземлением нейтрали применяют транспозицию проводов для симметрирования емкостей фаз. По правилам устройства электроустановок (ПУЭ) степень несимметрии емкостей по фазам относительно земли не должна превышать 0,75%.

Небольшая расстройка резонансного контура, не приводящяя к ухудшению условий гашения дуги, особенно эффективна в сетях, не имеющих транспозиции. Расстройка контура производится в сторону перекомпенсации. Это исключает попадание в режим полной компенсации после отключения одной из фаз на участке какой-либо линии.

ПУЭ не ограничивает длительность работы сети с замыканием фазы на землю. Несмотря на это, а также на то, что простое замыкание не нарушает режима работы потребителя, оно должно быть как можно быстрее найдено и ликвидировано, ток как место замыкания всегда представляет опасность для людей и животных и замыкание одной фазы может превратиться в замыкание между фазами. 

 

7 Лекция 7. Расчет токов КЗ в установках до 1000 В

 

Содержание лекции: особенности расчетов токов КЗ в установках до 1000 В.

Цели лекции: изучение методики расчета токов КЗ в сетях до 1000 В.

 

Расчет токов КЗ в установках до 1000 В характеризуется некоторыми особенностями, отличающими его от аналогичного расчета в сетях более высокого напряжения.

1. На величину тока КЗ существенно влияют активные и реактивные сопротивления таких элементов короткозамкнутой цепи, как:

-         проводов, кабелей и шин длиной 10м и более;

-         токовых катушек расцепителей автоматических выключателей;

-         первичных обмоток многовитковых трансформаторов тока.

2. Переходные сопротивления контактов аппаратов (автоматических выключателей, рубильников, разъединителей и т.п.) существенно влияют на ток КЗ. При отсутствии достоверных данных о контактах рекомендуется при расчетах токов КЗ в сетях, питаемых трансформаторами мощностью до 1600 кВА включительно, учитывать их суммарное сопротивление введением в схему активного сопротивления. Значение этого сопротивления изменяется в пределах 0,015 - 0,030 Ом и зависит от удаленности КЗ от шин питающей подстанции. Рекомендуются следующие значения переходного сопротивления:

-         для распределительных устройств подстанций – 0,015 Ом;

-                    для первичных цеховых распределительных пунктов, а также для КЗ на зажимах аппаратов, питаемых радиальными линиями от щитов подстанций и главных магистралей – 0,02 Ом;

-                    для вторичных цеховых распределительных пунктов – 0,025 Ом;

-                    для аппаратов, включенных непосредственно у электроприемников, получающих питание от вторичных распределительных пунктов – 0,03 Ом.

 Определенное влияние на ток КЗ оказывают активные переходные сопротивления неподвижных контактных соединений кабелей и шинопроводов. Наиболее часто встречаются места соединений: шинопровод – шинопровод, шинопровод – автоматический выключатель, кабель – автоматический выключатель. Переходное сопротивление «кабель – шинопровод» определяется как среднеарифметическое переходных сопротивлений «кабель – кабель» и «шинопровод – шинопровод».

3.Электродвигатели, подключенные к узлу сети, в котором произошло КЗ, или незначительно электрически удаленные от точки КЗ, в схемах замещения учитываются активными и реактивными сопротивлениями и ЭДС, равной Е_ом = 0,9U_ном. При отсутствии каталожных данных сопротивления двигателей определяются следующим образом:

 

 

 

                                    ,                                                    (7.1)

 

                                                                           (7.2)

 

где Р_ном  - номинальная мощность, кВт;

I_ном – номинальный ток, кА;

U_ном – номинальное напряжение электродвигателя, кВ;

К_п – кратность пускового тока.

5. Практически при любом КЗ в месте повреждения возникает дуга, снижающая ток КЗ. Дуга учитывается активным сопротивлением, определяемым как R_д = U_д / I_ко, где U_д = Е_д / l_д – напряженность в стволе дуги, В/мм; l_д – длина дуги, мм; I_ко – ток в месте повреждения, рассчитанный без учета дуги. При I_ко>1000 А  Е_д = 1,6 В/мм. Длина дуги определяется в зависимости от расстояния а между фазами проводников в месте КЗ, она равна 4а при 20,41  5 мм < а < 50мм и а при а > 50 мм.

Зависимость I_д от  и расстояния между фазами приведена на рисунке 7.1.

 

                  

 

                                  Рисунок 7.1

 

6. Сопротивление энергосистемы и сети напряжением выше 1 кВ, от которой питается расчетная схема, определяется так же, как и для высоковольтной сети

 

                                             

 

где I_к = ток трехфазного КЗ;

 – мощность короткого замыкания;

U_ср – напряжение на шинах энергосистемы.

В случае, если

 

                                     > ,

 

то Х_С = 0. Здесь   - мощность КЗ на стороне ВН трансформатора с низким напряжением до 1 кВ; ,  U_к% - параметры трансформатора.

7. В большинстве случаев питание установок до 1000 В производится по радиальной схеме от трансформатора, нейтраль обмотки НН которого заземлена. Больше заземленных нейтралей в сети до 1000 В нет. Поэтому в цепи до 1000 В ток трехфазного КЗ всегда больше тока однофазного КЗ, который является наименьшим по отношению к токам других видов замыканий.

Начальное действующее периодической составляющей тока трехфазного КЗ определяется выражением

 

                                   .

 

Здесь - средненоминальное напряжение ступени сети, где произошло КЗ, кВ; ,  -  суммарные активное и реактивное сопротивления прямой последовательности всех элементов сети, по которым протекает ток I_по. При Х_с = 0 допускается замена U_ср на U_ном.

Ударный ток от источника питания определяется по выражению (3.6). Допускается принимать значение ударного коэффициента К_у = 1,3 при КЗ на низкой стороне распределительного устройства комплектной трансформаторной подстанции и К_у = 1 для всех  остальных случаев.

Начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ от местных асинхронных двигателей определяется

 

                                                             (7.3)

 

где  - сверхпереходная ЭДС двигателя,  = 0,9 U_ном;

R_M и Х_М  - сопротивления двигателя, рассчитанные  по (7.1), (7.2);

R_вн, Х_вн – сопротивления, которыми двигатель связан с точкой КЗ.

Подпитка точки КЗ электродвигателями не учитывается, если их мощность составляет менее 20% номинальной мощности питающего трансформатора или если Z_вн > 1,5Z_т  (Z_т – сопротивление трансформатора).

Начальное действующее значение периодической составляющей тока однофазного КЗ определяется следующим образом:

 

      

где - средненоминальное напряжение сети, в которой произошло КЗ;

R_1Σ, X_1Σ ,R_0Σ , X_0Σ – суммарные сопротивления прямой и нулевой последовательностей относительно точки КЗ.

Сопротивления нулевой последовательности трансформатора даны в справочной литературе. Они зависят от многих факторов: расположения и выполнения заземляющих проводников; близости проводящих металлических конструкций и др. В практических расчетах допустимо принимать сопротивления нулевой последовательности шин следующими: R_ш0 ≈ 10R_ш1, Х_ш0 ≈ 10Х_ш1. Для трехжильных кабелей R_k0 ≈ 10R_k1,  Х_к0 ≈  4Х_к1. 

 

8 Лекция 8. Ограничение токов короткого замыкания

 

Содержание лекции: средства ограничения токов короткого замыкания.

Цели лекции: изучение средств ограничения токов короткого замыкания на стадии проектирования и в условиях эксплуатации.

 

8.1 Средства ограничения токов КЗ

 

Рост уровней токов КЗ вызывает снижение эксплуатационной надежности всех элементов электрической системы. В первую очередь страдают жесткие шины, кабели, электрические аппараты. В меньшей степени повышение уровней токов КЗ затрагивает генераторы и трансформаторы, хотя и для них необходимо предусматривать отрицательные последствия этого повышения.

Ограничению токов КЗ в энергосистемах всегда уделяется достаточно большое внимание. Для этого применяются как схемные решения, так и специальные устройства. Наиболее широко используются:

-   оптимизация структуры и параметров сети;

-   стационарное или автоматическое деление сети;

-   применение токоограничивающих устройств;

-   оптимизация режима заземления нейтралей в электрических сетях.

        В зависимости от местных условий, требуемой степени ограничения токов при различных видах КЗ, а также технико-экономических показателей в сетях энергосистемы используются различные средства ограничения или их комбинации, дающие наибольший технико-экономический эффект.

 

8.1.1 Оптимизация структуры и параметров сети (схемные решения)

 

Схемные решения принимаются, как правило, на стадии проектирования схем развития энергосистем, при этом выбираются оптимальные схемы выдачи мощности электростанций и параметры элементов сетей энергосистем.

Оптимизация структуры сети являются эффективным средством ограничения токов КЗ. С этой целью применяется периферийное ( продольное) разделение сетей, при котором части территории сетей (районы) одного напряжения связываются между собой только через сеть повышенного напряжения (см. рисунок 8.1, а). Местное, или поперечное, разделение сетей (см. рисунок 8.1, б) осуществляется наложением сетей одного и того же напряжения на площади какого-либо района и связью этих сетей через сеть повышенного напряжения.   

    

 

 

 

 

 

       

 

                                  Рисунок 8.1

 

8.1.2 Стационарное или автоматическое деление сети

 

Деление сети применяют в процессе эксплуатации, когда требуется ограничить уровни токов КЗ при ее развитии. Различают деление сети стационарное  (СДС) и автоматическое  (АДС).

Стационарное деление сети осуществляется в нормальном режиме с помощью секционных, шиносоединительных и линейных выключателей. Оно производится тогда, когда уровень тока КЗ в узле сети превышает допустимые значения для параметров установленного оборудования.  На рисунке 8.2 показан пример деления сети на электростанции с двумя распределительными устройствами двух повышенного напряжения. Деление производится в результате разрыва трансформаторной связи между распредустройствами двух повышенных напряжений. СДС оказывает существенное влияние на режимы, устойчивость и надежность работы электрической системы, также на потери мощности в сетях.

 

                      

 

                                        Рисунок 8.2

 

 

АДС производится в аварийном режиме для обеспечения работы коммутационных аппататов. Оно осуществляется на секционных или шиносоединительных выключателях, иногда – на выключателях мощных присоединений. При АДС образуется система каскадного отключения токов КЗ. Однако АДС имеет некоторые недостатки:

-   возможность появления в послеаварийном режиме значительных небалансов мощностей источноков и нагрузки в разделившихся частях сети;

-                     увеличение времени восстановления нормального режима.

Несмотря на это, устройства АДС широко применяются в энергосистемах, так как дешевы, просты и надежны.

 

8.1.3 Токоограничивающие устройства

 

Токоограничивающие устройства, выполняя свою основную задачу – ограничение токов КЗ, не должны существенно влиять на нормальный режим работы сети, должны иметь стабильные характеристики при изменении схемы и параметров режима.

Токоограничивающие реакторы могут иметь различные конструктивные исполнения и параметры.

Реакторы с линейной характеристикой, включаемые последовательно в соответствующую линию, ограничивают ток КЗ и поддерживают относительно высокий уровень остаточного напряжения в узле подключения. Но в них в нормальном режиме теряются активная и реактивная мощности, а также возникают потери и падение напряжения. Возможные схемы включения линейных и секционных реакторов приведены на рисунке 8.3.

           

   

 

                                      Рисунок 8.3

 

Реакторы с нелинейной характеристикой.. К этой группе относятся управляемые и насыщающиеся реакторы.

Управляемый реактор – это регулируемый реактор со сталью, изменение сопротивления которого осуществляется подмагничиванием магнитопровода полем постоянного тока. При КЗ сопротивление реактора увеличивается  и происходит ограничение тока КЗ.

Насыщающий реактор – это неуправляемый реактор в нелинейной характеристикой ( со сталью), которая определяется насыщением магнитопровода полем обмотки переменного тока. Эквивалентное сопротивление реактора растет с увеличением тока. Это свойство реактора используется для ограничения тока КЗ.

Токоограничивающие коммутационные аппараты уменьшают ударный ток КЗ, т.е являются аппаратами безынерционного действия. К ним относятся токоограничивающие предохранители и ограничители ударного тока взрывного действия.

Токоограничивающие предохранители изготавливают на напряжение 6 – 35 кВ. Они отличаются простотой конструкции и небольшой стоимостью, но имеют ряд недостатков:

-                    одноразовое действие, что затрудняет применение автоматического повторного включения;

-   нестабильность токовременных характеристик;

-                    неуправляемость со стороны внешних устройств (релейной защиты) и т.д., в связи с чем предохранители устанавливаются в цепях менее ответственных потребителей.

Ограничители ударного тока взрывного действия – сверхбыстродействующие управляемые коммутационные аппараты одноразового действия. Конструктивно – это герметизированный цилиндр, внутри которого располагается токонесущий проводник с вмонтированным в него пиропатроном. Сигнал на взрыв пиропатрона подается от внешнего управляющего устройства, получающего информацию о КЗ от измерительного органа, фиксирующего величину ток КЗ и ее производную. Ограничение тока достигается за время порядка 0,5 мс, полное время отключения цепи составляет 5 мс, т.е. ¼ периода промышленной частоты.

Резонансные токоограничивающие устройства. Принцип их действия основан на использовании эффекта резонанса напряжений при работе в нормальном режиме и расстройке резонанса в аварийном режиме.

Кроме того, известны другие токоограничивающие устройства:

-                    токоограничивающие устройства трансформаторного и реакторно- вентильного типов;

-   вставки постоянного тока;

-   сверхпроводниковые токоограничивающие устройства.   

 

9 Лекция 9. Устойчивость электрических систем

 

Содержание лекции: основные понятия и определения устойчивости, допущения принимаемые при анализе устойчивости. Задачи расчета устойчивости электрических систем.

Цели лекции: ознакомление с основными понятиями и определениями устойчивости, рассмотрение допущений при расчете устойчивости, знакомство с задачами расчета устойчивости.

 

9.1 Основные понятия и определение устойчивости

 

В установившимся режиме реальной системы его параметры постоянно меняются, что связано со следующими факторами:

-                    изменением нагрузки и реакцией на эти изменения регулирующих устройств;

-                    нормальными эксплуатационными изменениями схемы коммутации системы;

-                    включением и отключением отдельных генераторов или изменением их мощности.

 Таким образом, в установившимся режиме системы всегда есть малые возмущения параметров ее режима, при которых она должна быть устойчива.

Статическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходный (или близкий к исходному) режим после малого его возмущения.

Аварийные режимы  в электрической системе возникают при КЗ, аварийных отключениях нагруженных агрегатов или линий и т.п. Под действием больших возмущений возникают резкие изменения режима.

Динамическая устойчивость – это способность системы возвращаться в исходное ( или близкое к нему) состояние после большого возмущения. Когда после большого возмущения синхронный режим системы нарушается, а затем после допустимого перерыва восстанавливается, то говорят о результирующей устойчивости системы.

Исходя из определения статической устойчивости системы, можно заключить, что существует такой режим, при котором очень малое увеличение нагрузок вызывает нарушение его устойчивости. Такой режим называется предельным, а нагрузки системы – максимальными или предельными нагрузками по условиям статической устойчивости.

Ограничение нагрузок может быть вызвано и другими обстоятельствами, например, нагревом элементов электрической системы (генераторов, трансформаторов и т.п.). В этом случае говорят о предельных нагрузках по условию нагрева и устанавливают также максимальное время существования режима.

Возможны ограничения нагрузок по уровням напряжения в узлах, напряжению короны и т.п.

Пропускной способностью элемента системы называют наибольшую мощность, которую можно передать через этот элемент с учетом всех ограничивающих факторов (нагрева, устойчивости, напряжения в узлах и т.п.).

Понятие о пропускной способности справедливо и для динамической устойчивости. В этом случае говорят о пределе передаваемой мощности по условиям динамической устойчивости при КЗ в какой-либо точке, отключении линии и т.п.

Статические характеристики – это связи параметров режима системы, представленные аналитически или графически и не зависящие от времени. Эти связи выявляются в основном в установившимся режиме системы.

Динамические характеристики – это связи параметров, полученных при условии, что они зависят от времени. В этом случае отражается влияние первых, а возможно, и более высоких производных рассматриваемых параметров.

Динамический переход от одного режима к другому подвергается качественной оценке. При этом оцениваются характер протекания переходного процесса (быстрый, медленный, монотонный, апериодический) и характер нового установившегося режима. Считается, что качество переходного процесса хорошее, если наблюдаются быстрое его затухание, апериодичность или монотонность. Режим, наступающий после переходного процесса, должен иметь достаточный запас устойчивости, который проверяется изменением какого-либо параметра. Наибольшая величина отклонения, при которой система еще сохраняет устойчивость, определяет запас устойчивости, выражаемый коэффициентом запаса. Например, запас по напряжению определяется

 

                                         ,

 

запас по мощности

 

                                          .

 

9.2 Допущения, принимаемые при анализе устойчивости

 

В дополнение к принятым при анализе электромагнитных переходных процессов допущениям принимаются еще несколько, упрощающих оценку устойчивости и обеспечивающих достаточную для инженерных расчетов точность.

1.Предполагается, что скорость вращения роторов синхронных машин при протекании электромеханических переходных процессов изменяется в небольших пределах (2-3%) синхронной скорости.

2. Считается, что напряжения и токи статора и ротора генератора изменяются мгновенно.

3. Нелинейность параметров системы не учитывается. Нелинейность параметров режима учитывается. Если же это не учитывать, то считают систему линеаризованной.

4. Перейти от одного режима электрической системы к другому можно, изменив собственные и взаимные сопротивления системы, также ЭДС генераторов и двигателей.

5. Исследование динамической устойчивости при несимметричных возмущениях производится в схеме прямой последовательности. Считается, что движение роторов генераторов и двигателей обусловлено моментами, создаваемыми токами прямой последовательности.

 

9.3 Задачи расчета устойчивости электрических систем

 

При анализе статической устойчивости возникает ряд задач, которые решаются в проектных и эксплуатационных организациях. К таким задачам относятся:

1. Расчет параметров предельных режимов ( предельной передаваемой мощности по линиям энергосистемы, критического напряжения узловых точек системы, питающих нагрузку, и т.д).

2. Определение значений коэффициентов запаса. Вместе с коэффициентами запаса по напряжению и мощности могут вычисляться коэффициенты запаса по настроечным параметрам АРВ:

 

                                      

 

где и - максимальное и минимальное значение настроечных параметров, соответствующих границе области статической устойчивости.

3. Выбор мероприятий по повышению статической устойчивости энергосистем или обеспечению заданной пропускной способности передачи.

4. Разработка требований, направленных на  улучшение устойчивости систем. Выбирается настройка АРВ, обеспечивающая требуемую точность поддержания напряжения.

Решение перечисленных задач проводится с учетом возможности возникновения самораскачивания системы.

Задачи анализа динамической устойчивости связаны с переходом системы от одного установившегося режима к другому. Это следующие задачи:

а) расчет параметров динамического перехода при эксплуатационном или аварийном отключениях нагруженных элементов электрической системы;

б) определение параметров динамических переходов при коротких замыканиях в системе с учетом различных факторов:

- возможного перехода одного несимметричного КЗ в другое (например, однофазного в двухфазное);

- работы автоматического повторного включения элемента, отключившегося после КЗ, и т.д.

Результатами расчета динамической устойчивости являются:

- предельное время отключения расчетного вида КЗ в наиболее опасных точках системы;

- паузы систем АПВ, установленных на различных элементах электрической системы;

- параметры систем автоматического ввода резерва (АВР).

Расчеты ведутся, как правило, с учетом нелинейностей и существенных динамических характеристик.

  

10 Лекция 10. Статическая устойчивость простейшей системы

 

Содержание лекции: характеристика мощности генератора, признак статической устойчивости системы.

Цели лекции: вывод уравнения мощности генератора, рассмотрение режимов работы простейшей системы при малых возмущениях.

 

Под простейшей системой понимается такая, в которой одиночная электростанция (эквивалентный генератор) связана с шинами (системой) неизменного напряжения трансформаторами и линиями, по которым передается мощность от станции в систему (см. рисунок 10.1). Принимается, что суммарная мощность электрических станций системы во много раз превышает мощность рассматриваемой станции. Это позволяет считать напряжение на шинах системы неизменным (U = const) при любых режимах ее работы.

              

                                    Рисунок 10.1 

 

На рисунке 10.2 дана схема замещения данной электропередачи, в которой отсутствуют активные сопротивления и емкости и элементы схемы представлены только их индуктивными сопротивлениями.

 

 

 

 

 

 

 

                                      Рисунок 10.2

 

Сумма индуктивных сопротивлений генераторов, трансформаторов и линий дает результирующее индуктивное сопротивление системы:

 

                                Х_с = Х_г + Х_т1 + 0,5Х_л + Х_т2 .

 

Здесь, и в дальнейшем, под индуктивным сопротивлением генератора следует понимать его переходное сопротивление .

На рисунке 10.3 показана векторная диаграмма нормального режима работы электропередачи, из которой ввиду равенства отрезков ОА = E sinδ и ВС = I_а Х_с вытекает соотношение

 

                                            

где I_а – активный ток;

δ – угол сдвига вектора ЭДС   относительно вектора напряжения приемной системы .

Умножая обе части равенства на U/X_c, получим:

 

                                            ,

или

 

                                                                                                (10.1)

 

где Р – активная мощность, выдаваемая генератором;

- переходная ЭДС генератора.

Зависимость (10.1) имеет синусоидальный характер и называется характеристикой мощности генератора.. С увеличением угла δ мощность Р сначала возрастает, но затем, достигнув максимального значения, начинает падать  (см. рисунок 10.4).

                   

 

                                        Рисунок 10.3

 

При данном значении ЭДС генератора Е и напряжения приемника U существует определенный максимум передаваемой мощности

 

                                        ,                                                          (10.2)

который называется идеальным пределом мощности рассматриваемой простейшей электрической системы. Равновесие между мощностью турбины и генератора достигается лишь при значениях мощности меньших Р_m, причем данному значению мощности турбины Р_о соответствуют две возможные точки равновесия на характеристике мощности генератора и, следовательно, два значения угла δ_а и δ_b (см. рисунок 10.4). Однако в действительности устойчивый установившийся режим работы электропередачи возможен только при угле δ_а. Режим в точке b на падающей части характеристики неустойчив и длительно существовать не может.

 

                                   

                                                    Рисунок 10.4

 

Рассмотрим режим работы в точке а. В этой точке мощности турбины и генератора уравновешивают друг друга. Если допустить, что угол δ_а получает небольшое приращение Δδ, то мощность генератора по синусоидальной зависимости от угла  также изменится на величину ΔР, причем в точке а положительному приращению угла Δδ соответствует также положительное изменение мощности генератора ΔР. Мощность турбины не зависит от угла δ и при любых его изменениях остается постоянной и равной Р_о. В результате изменения мощности генератора равновесие моментов турбины и генератора оказывается нарушенным и на валу машины возникает избыточный момент тормозящего характера, поскольку тормозящий момент генератора в силу положительного изменения мощности ΔР преобладает над вращающим моментом турбины.

Под влиянием тормозящего момента ротор генератора начинает замедляться, что обусловливает перемещение связанного с ротором вектора ЭДС  в сторону уменьшения угла δ. В результате уменьшения угла вновь восстанавливается исходный режим работы в точке а и, следовательно, этот режим должен быть устойчивым. То же самое может быть и при отрицательном приращении угла Δδ в точке а.

Совершенно другая получается картина в точке b. Здесь положительное приращение угла Δδ сопровождается не положительным, а отрицательным изменением мощности генератора ΔР. Изменение мощности генератора вызывает появление избыточного момента ускоряющего характера, под влиянием которого угол δ не уменьшается, а возрастает. С ростом угла мощность генератора продолжает падать, что приводит к дальнейшему увеличению угла и т.д. Процесс сопровождается непрерывным перемещением вектора ЭДС  относительно вектора напряжения приемной системы (см. рисунок 10.5) и станция выпадает из синхронизма. Таким образом, режим работы в точке b статически неустойчив и практически неосуществим.

 

                      

 

                                     Рисунок 10.5

 

Точка а и любая другая точка на возрастающей части синусоидальной характеристики мощности отвечают статически устойчивым режимам и, наоборот, все точки падающей части характеристики – статически неустойчивым.

Формальным признаком статической устойчивости электрической системы может служить знак приращения мощности к приращению угла. Если ΔР/Δδ > 0, то система устойчива, если это отношение отрицательно, то неустойчива. Переходя к пределу, можно записать критерий устойчивости простейшей системы:

 

                                                > 0.

 

Увеличение мощности турбины приводит к возрастанию угла ротора и уменьшению запаса статической устойчивости. Запас устойчивости электропередачи, связывающей станцию с шинами энергосистемы, должен быть не менее 20% в нормальном режиме и 8% в кратковременном послеаварийном.

 

 

11 Лекция 11. Уравнение движения ротора генератора.

Характеристика мощности электропередачи с регулируемыми

генераторами

 

Содержание лекции: уравнение движения ротора генератора, характеристика мощности генератора с АРВ, типы АРВ.

Цели лекции: вывод уравнения движения ротора генератора, ознакомление с режимами работы генераторов, имеющих АРВ, типы АРВ.

 

11.1 Уравнение движения ротора генератора

 

Незначительное возмущение в цепи статора генератора вызывает движение ротора в сторону увеличения или уменьшения угла δ (это зависит от знака избыточного момента). Возмущение сообщает ротору некоторое ускорение α, которое в относительных единицах пропорционально избыточному моменту ΔМ и обратно пропорционально постоянной инерции T_j:

 

                                     .                                                     (11.1)

Здесь принимается, что при небольших изменениях скорости ; T_j – время, в течение которого скорость ротора изменяется от нуля до номинальной под действием номинального избыточного момента и при постоянном моменте сопротивления. Оно определяется:

 

                                                (с)                                                (11.2)

 

где GD² – маховый момент, т м²;

n – скорость вращения, об/мин;

S_ном – номинальная мощность генератора, кВА.

Возвращаясь к уравнению (11.2) и учитывая, что ускорение представляет собой вторую производную от угла по времени

 

                                       ,                                                     (11.3)

 

получаем

 

                                                                                 (11.4)

 

где Р_о – мощность турбины;

P_max – максимальное значение мощности аварийного режима.

Уравнение (11.4) называется уравнением движения ротора генератора. Его решение в форме δ = f(t) дает картину изменения угла δ во времени и позволяет судить об устойчивости генератора.

 

11.2 Характеристика мощности электропередачи с регулируемыми генераторами

 

Рассмотрим простейшую систему, принципиальная схема и схема замещения которой показана на рисунке 11.1. Из схемы замещения определим суммарное индуктивное сопротивление Х_с = Х_г + Х_т1 + Х_л + Х_т2. Предположим, что у генераторов отсутствует система регулирования напряжения.

 

                

                

                                     Рисунок 11.1 

 

Построим векторную диаграмму рассматриваемой системы. Значение напряжения на шинах генераторов можно получить, прибавляя к вектору напряжения приемника падение напряжения в суммарном индуктивном сопротивлении  трансформаторов и линии Х_тл = Х_т1 + Х_л + Х_т2. Прибавляя далее к вектору падение напряжения в синхронном индуктивном сопротивлении генератора Х_г, находим ЭДС генератора в данном режиме. Вектор напряжения на шинах генератора делит вектор полного падения напряжения  на два отрезка: IХ_тл и IХ_г – в отношении значений индуктивных сопротивлений Х_тл и Х_г. При увеличении угла δ на Δδ вектор ЭДС генератора  займет новое положение, показанное на диаграмме (см. рисунок 11.2) штриховой линией. Положение вектора напряжения генератора в новом режиме можно найти, разделив в том же отношении значений индуктивных сопротивлений Х_тл и Х_г вектор полного падения напряжения, соединяющий концы векторов  и .

Как вытекает из диаграммы, вектор напряжения при увеличении угла δ поворачивается, следуя за вектором , и при этом уменьшается. Этот вывод справедлив для напряжения любой другой точки схемы электропередачи: на шинах подстанции, на линии и т.д.

 

 

 

 

                    

 

                                Рисунок 11.2

 

При наличии у генераторов автоматических регуляторов возбуждения контролирующих напряжение U_г, регуляторы, реагируя на понижение напряжения при возрастании угла δ, будут увеличивать ток возбуждения генераторов, а с ними ЭДС до тех пор, пока не восстановят прежнего значения напряжения.

Рассматривая установившиеся режимы работы генератора с АРВ при различных значения угла δ, исходят из постоянства напряжения U_г. Значение же ЭДС генератора при этом будет возрастать с увеличением угла δ. На рисунке 11.3 показано семейство характеристик Р = f (δ), построенных для различных значений ЭДС.

 

                    

   

                                    Рисунок 11.3

 

Если принять за исходную точку нормального режима точку а, то при увеличении мощности Р_о (сопровождающемся увеличением угла δ) точки новых установившихся режимов будут определяться переходом с одной характеристики на другую в соответствии с векторной диаграммой (см. рисунок 11.2). Соединив между собой точки установившихся режимов при разных уровнях возбуждения, получим внешнюю характеристику генератора. Она возрастает даже в области углов δ > 90 ^о, и ее максимум достигается при угле δ_г = 90 ^о, где

  δ_г – угол вектора напряжения на шинах генератора U_г. Но возможность работы в области углов больших 90^о зависит от типа регулятора возбуждения.

 

11.3 Типы автоматических регуляторов возбуждения (АРВ)

 

В настоящее время применяются два типа АРВ – пропорционального и сильного действия.

АРВ сильного действия дают принципиальную возможность поддерживать практически постоянное напряжение на шинах генераторов или на стороне высшего напряжения трансформатора во всех режимах.

АРВ пропорционального действия поддерживают близкой к постоянной ЭДС (E_q ≈ const).

Параметрами АРВ являются коэффициенты усиления и постоянные времени его элементов.

Коэффициенты усиления по отклонению определяют точность поддержания напряжения при изменении установившегося режима, меняют параметры установившегося режима, деформируют статические характеристики системы: P (δ), U (δ), U (P), Q (δ) и др.

 Коэффициентами усиления по производным называются коэффициенты стабилизации. Эти коэффициенты, не меняя статических характеристик, деформируют динамические характеристики системы и вводят в систему положительное демпфирование. Благодаря этому улучшается затухание переходных процессов.

В проектных расчетах синхронную машину представляют схемой замещения: U = const, Х_г = 0 (АРВ сильного действия) или Е^'_q = const, Х_г = Х^'_d (АРВ пропорционального действия).

 

12 Лекция 12. Динамическая устойчивость простейшей системы

 

Содержание лекции: анализ динамической устойчивости простейшей системы.

Цели лекции: рассмотрение режимов работы системы при внезапном отключении одной из двух параллельных цепей электропередачи.

 

Рассмотрим простейших случай, когда электростанция работает через двухцепную линию на шины бесконечной мощности. Условие постоянства напряжения на шинах системы (U = соnst) исключает качания генераторов приемной системы и значительно упрощает анализ динамической устойчивости.

Для выяснения принципиальных положений динамической устойчивости рассмотрим явления, возникающие при внезапном отключении одной из двух параллельных цепей электропередачи (см. рисунок 12.1), связывающей удаленную станцию с шинами неизменного напряжения.

                 

                                        Рисунок 12.1

 

Схема замещения в нормальном режиме (до отключения цепи) представлена на рисунке 12.2,а. Индуктивное сопротивление системы

 

                             Х_с = Х_г + Х_т1 + 0,5Х_л + Х_т2 ,

 

определяет амплитуду характеристики мощности в этих условиях:

 

                                              .

                    

 

                                    Рисунок 12.2

 

При отключении одной цепи линии электропередачи индуктивное сопротивление системы получает новое значение

                        

                          Х_с1 = Х_г + Х_т1 + Х_л + Х_т2 ,

 

которое больше, чем в нормальном режиме. Амплитуда характеристики мощности при отключении цепи соответственно уменьшается до значения ЕU/Х_с1.

Характеристики мощности в условиях нормального режима и при отключенной цепи показаны на рисунке 12.3.

 

 

                          

 

                                           Рисунок 12.3

 

Нормальному режиму соответствует кривая I, режиму после отключения – кривая II. Точка а и угол δ₀ при мощности Р₀ определяют режим работы до отключения. Точка b определяет режим работы после отключения при том же значении угла δ = δ₀ , что и в нормальном режиме.

Таким образом, в момент отключения цепи режим работы изменяется и характеризуется не точкой а, а точкой b на новой характеристике, что обусловливает внезапное уменьшение мощности генератора. Мощность турбины остается при этом неизменной и равной Р₀, так как регуляторы турбин реагируют на изменение частоты вращения агрегата, которая в момент отключения цепи сохраняет свое нормальное значение.

Неравенство мощностей, а следовательно, и моментов на валу турбины и генератора вызывает появление избыточного момента, под влиянием которого агрегат турбина – генератор начинает ускоряться. Связанный с ротором генератора вектор ЭДС  начинает вращаться быстрее, чем вращающийся с неизменной синхронной скоростью ω₀ вектор напряжения шин приемной системы .

Изменение относительной скорости вращения приводит к увеличению угла δ, и на характеристики мощности генератора при отключенной цепи рабочая точка перемещается из точки b по направлению к точке с. При этом мощность генератора начинает возрастать. Однако вплоть до точки с мощность турбины все еще превышает мощность генератора и избыточный момент, хотя и уменьшается, но сохраняет свой знак, благодаря чему относительная скорость вращения непрерывно возрастает.  В точке с мощность турбины и генератора вновь уравновешивают друг друга и избыточный момент равен нулю. Однако процесс не останавливается в этой точке, так как относительная скорость вращения ротора достигает здесь наибольшего значения  и ротор проходит точку с по инерции.

При дальнейшем росте угла δ мощность генератора уже не превышает мощность турбины и избыточный момент изменяет свой знак. Он начинает тормозить агрегат. Относительная скорость вращения v теперь уменьшается и в некоторой точке d становится равной нулю. Это означает, что в точке d вектор ЭДС  вращается с той же угловой скоростью, что и вектор напряжения и угол δ между ними больше не возрастает. Однако процесс еще не останавливается, так как вследствие неравенства мощностей турбины и генератора на валу агрегата существует избыточный момент тормозящего характера, под влиянием которого частота вращения продолжает уменьшаться, и рабочая точка, характеризующая процесс на характеристике мощности, перемещается в обратном направлении к точке с. Эту точку ротор вновь проходит по инерции, и около точки b угол достигает своего нового минимального значения, после чего вновь начинает возрастать. После ряда постепенно затухающих колебаний в точке с устанавливается новый установившийся режим с прежним значением передаваемой мощности Р₀ и новым значением угла δ_уст. Картина колебаний угла δ во времени показана на рисунке 12.4.

                     

                                       Рисунок 12.4

 

Возможен и другой исход процесса (см. рисунок 12.5). Торможение ротора, начиная с точки с, уменьшает относительную скорость вращения ЭДС v. Однако угол в этой фазе процесса все еще возрастает, и если он успеет достигнуть критической величины δ_кр в точке с на пересечении падающей ветви синусоиды мощности генератора с горизонталью мощности турбины Р₀ прежде, чем относительная скорость v упадет до нуля, в дальнейшем избыточный момент на валу машины становится вновь ускоряющим, скорость v начнет быстро возрастать и генератор выпадает из синхронизма (см. рисунок 12.6).

                            

 

                                          Рисунок 12.5

 

Таким образом, если в процессе качаний будет пройдена точка с^', то возврат к установившемуся режиму уже невозможен.

 

                           

 

                                        Рисунок  12.6

 

Можно сделать вывод, что, несмотря на теоретическую возможность существования нового установившегося (и статически устойчивого) режима в точке с, процесс качания машины при переходе к этому режиму может привести к выпадению машины из синхронизма. Такой характер нарушения устойчивости называется динамическим.

Основной причиной нарушений динамической устойчивости электрических систем являются обычно короткие замыкания, резко уменьшающие амплитуду характеристики мощности.

  

 13 Лекция 13. Динамическая устойчивость при коротком

замыкании на линии

 

Содержание лекции:  динамическая устойчивость при КЗ на линии.

Цели лекции: анализ колебаний по правилу площадей.

 

Наиболее распространенным видом возмущений, приводящим к необходимости анализа динамической устойчивости, является короткое замыкание.

Рассмотрим сначала простейший случай работы электростанции через двухцепную линию электропередачи на шины бесконечной мощности (см. рисунок 13.1).

 

          

 

                                             Рисунок 13.1

 

На рисунке 13.2 приведена упрощенная схема замещения рассматриваемой системы при нормальном режиме, представляющая собой последовательное соединение индуктивных сопротивлений элементов системы

 

                                      Х_с = Х_г + Х_т1 + 0,5Х_л + Х_т2 .

 

              

 

                                                Рисунок 13.2

 

Характеристика мощности в нормальном режиме определяется

 

                                           .

Эта зависимость представлена на рисунке 13.4 (кривая I). Предположим, что в начале одной из цепей линии в точке К произошло несимметричное КЗ. Схема замещения для этого режима представлена на рисунке 13.3 а, где в точке К включено эквивалентное шунтирующее сопротивление КЗ Х_к, состоящее из сопротивлений обратной и нулевой последовательностей.

В связи с изменением конфигурации схемы вследствие КЗ при неизменной ЭДС генератора значение передаваемой системе мощности изменяется. Выражение для передаваемой мощности при КЗ можно найти с помощью простых преобразований схемы замещения для аварийного режима. Эта схема представляет собой с лучами Х_к, Х_а = Х_г + Х_т1 и Х_b = 0,5Х_л + Х_т2, причем для однофазного КЗ Х_к = Х₂ + Х₀, для двухфазного КЗ Х_к = Х₂, а для двухфазного замыкания на землю .

После преобразования звезды в треугольник (см. рисунок 13.3 б), получим

 

      ;    ;    .      (13.1)

 

Индуктивные сопротивления  и  , подключенные непосредственно к ЭДС Е и напряжению U, не влияют на значение активной мощности генератора в аварийном режиме и могут не учитываться.

 

               

 

                                           Рисунок 13.3

 

Весь поток активной мощности генератора будет протекать через индуктивное сопротивление , связывающее ЭДС генератора с напряжением приемной системы. В этом случае характеристика мощности генератора имеет вид 

 

                                                                                                    (13.2)

 

где  = .

 

Зависимость от угла имеет синусоидальный характер, но амплитуда ее меньше, чем при нормальном режиме. Обе характеристики приведены на рисунке 13.4.

               

                                     

 

                                              Рисунок 13.4

 

Отдаваемая генератором мощность и угол между ЭДС Е и напряжением U в нормальном режиме обозначены соответственно через Р₀ и δ₀. В момент КЗ в связи с изменением параметров схемы происходит переход с одной характеристики мощности на другую, и так как вследствие инерции ротора угол δ мгновенно измениться не может, то отдаваемая генераторами мощность уменьшается до значения Р₍₀₎, определяемого углом δ₀ на кривой II. Мощность турбины остается неизменной и равной Р₀.

В результате на валу машины возникает некоторый избыточный момент, обусловленный избытком мощности ΔР₍₀₎ = Р₀ – Р₍₀₎. Под влиянием этого момента ротор машины начинает ускоряться, увеличивая угол δ. В дальнейшем процесс протекает качественно так же, как и при внезапном отключении нагруженной линии. После нескольких колебаний с постепенно затухающей амплитудой относительное движение ротора прекратится и его положение будет определяться точкой с, являющейся точкой установившегося режима на новой характеристике мощности. Если бы ротор при первом отклонении прошел угол δ_кр, соответствующий мощности Р₀ на подающей ветви характеристики II, то избыточный момент вновь изменил бы свой знак и сделался бы снова ускоряющим. С дальнейшим увеличением угла ускоряющий момент стал бы нарастать и генератор выпал бы из синхронизма.

Приведенные на рисунке 13.4 характеристики дают возможность определить максимальное отклонение угла ротора и установить, сохраняет ли система устойчивость. Действительно, ординаты заштрихованных площадок представляют собой избыток мощности ΔР = Р₀ – Р, создающий избыточный момент того или иного знака. Избыточный момент в относительных единицах может быть принят численно равным избытку мощности, т.е ΔМ = ΔР.

В рассматриваемом случае избыточный момент сначала ускоряет вращение ротора, и работа, совершаемая в период ускорения при перемещении ротора от δ₀ до δ_уст, равна:

 

                           

где - заштрихованная на рисунке 13.4 площадка abc.

Таким образом, кинетическая энергия, запасенная ротором в период его ускорения, равна площадке . Эта площадка называется площадью ускорения.

После того как ротор пройдет точку своего установившегося положения на новой характеристике мощности, избыточный момент меняет свой знак и начинает тормозить вращение ротора. Изменение кинетической энергии в период торможения при перемещении ротора от δ_уст до δ_m равно:

 

                          .

Площадка  называется площадь торможения.

В период торможения ротор возвращает запасенную им ранее избыточную кинетическую энергию. Когда вся запасенная ротором избыточная энергия будет израсходована, т.е когда работа торможения А_торм уравновесит работу ускорения А_уск, относительная скорость становится равной нулю, т.к кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. В этот момент ротор останавливается в своем относительном движении и достигнутый им при этом угол δ_m является максимальным углом отклонения ротора машины. Таким образом, для определения угла δ_m оказывается достаточным равенство , или то же самое,

 

                                           .                                               (13.3)

 

Уравнение (13.3) показывает, что при максимальном угле отклонения площадь торможения должна быть равна площади ускорения и, следовательно, задача сводиться к тому, чтобы найти положение точки d, удовлетворяющее этому условию (см. рисунок 13.4), что может быть сделано графически.

Максимально возможная площадь торможения равна площадке . Если бы эта площадь оказалась меньше площади ускорения , то система выпала бы из синхронизма. Отношение возможной площади торможения к площади ускорения называется коэффициентом запаса устойчивости .

Когда возможная площадь торможения получается меньше площади ускорения, иногда возможно добиться устойчивой работы, достаточно быстро отключив поврежденную цепь. Мощность, которую можно передать по второй, оставшейся в работе цепи, обычно больше мощности, передаваемой по двум цепям при КЗ. Уравнение мощности при отключении поврежденной цепи имеет следующий вид:

 

                                          

где .

 

Эта зависимость показана на рисунке 13.5 в виде кривой III. Кривые I и II представляют собой характеристики при нормальном режиме и при КЗ.

 

                      

                                    Рисунок 13.5

 

В момент КЗ передаваемая мощность падает и ротор начинает ускоряться. Пусть в некоторой точке d происходит отключение поврежденной цепи. В момент выключения работа переходит в точку е на кривой III, и отдаваемая генераторами мощность значительно повышается. Благодаря этому максимально возможная площадь торможения получается значительно больше, чем при длительном неотключенном КЗ, и это увеличение тем больше, чем раньше происходит отключение, т.е. чем меньше угол отключения δ_отк. Таким образом, быстрая ликвидация аварий может значительно повысить устойчивость системы.

С помощью рисунка 13.5, пользуясь правилом площадей, можно графически найти предельное значение угла δ_отк, при котором нужно произвести отключение поврежденной для того, чтобы добиться устойчивой работы. Значение этого угла определяется равенством площади ускорения и максимальной возможной площади торможения.

Однако для практических целей этого недостаточно. Необходимо знать не угол δ_отк, а тот промежуток времени, в течение которого ротор успевает достигнуть этого угла, т.е так называемое предельно допустимое время отключения КЗ, которое определяется методом последовательных интервалов.

 

14 Лекция 14. Метод последовательных интервалов

 

Содержание лекции: метод последовательных интервалов.                      

       Цели лекции: определение предельно допустимого времени отключения КЗ методом последовательных интервалов.

 

Метод последовательных интервалов позволяет установить предельное время отключения КЗ, учесть действие регуляторов возбуждения, изменение реакции якоря во времени и т.д.

Рассмотрим уравнение движения ротора генератора

 

                                    .

 

Решение этого уравнения в форме δ = f(t) дает картину изменения угла во времени и позволяет установить, остается ли генератор в синхронизме.

Однако это уравнение нелинейно и не может быть решено в общем виде (за исключением частного случая Р_max = 0). Задачу приходится решать методами численного интегрирования уравнений. Одним из них является рассматриваемый метод последовательных интервалов. Для этого весь процесс качания генератора разбивается на ряд небольших интервалов времени Δt и для каждого из этих интервалов последовательно вычисляется приближенное значение приращения Δδ.

В момент КЗ отдаваемая генераторами мощность падает и возникает некоторый избыток мощности ΔР₍₀₎. Для достаточно малого интервала времени Δt можно допустить, что избыток мощности в течение этого интервала остается неизменным. Тогда по формулам равномерно ускоренного движения можно определить приращение скорости генератора Δv₍₁₎ и угла Δδ₍₁₎ в течение первого интервала:

 

                          ;         .

 

Относительная скорость машины в момент КЗ равна нулю, и поэтому относительная скорость v₍₁₎ в конце первого интервала равна приращению скорости в течение этого интервала, т.е.   v₍₁₎ = Δ v₍₁₎ .

Ускорение α₍₀₎ определяется

 

                                         ,

следовательно,

 

                                        ,                                              (14.1)

здесь угол и время выражены в радианах.

В практических расчетах удобнее пользоваться выражением угла в градусах

 

                                                                                 (14.2)

и времени в секундах      

 

                                        .                                                  (14.3)

 

Используя  (14.2) и (14.3) и принимая во внимание, что  , получаем:

 

                                                                                 (14.4)

где угол выражен в градусах, а время и постоянная инерции – в секундах.

Обозначая далее , окончательно получаем:

                                      .                                                    (14.5)

 

Зная приращение угла в первом интервале, можно найти абсолютное значение угла в конце этого интервала времени или, что то же самое, в начале следующего интервала: .

Для нового значения угла δ₍₁₎ можно определить избыток мощности ΔР₍₁₎ во втором интервале времени по формуле

 

                                           .

 

Избыток мощности ΔР₍₁₎ создает во втором интервале пропорциональное ему ускорение α₍₁₎. При вычислении приращения угла Δδ₍₂₎ в течение второго интервала (а также и всех последующих) помимо действующего в этом интервале ускорения α₍₁₎ необходимо учесть также уже имеющуюся в начале интервала относительную скорость ротора:

 

                                 .                                  (14.6)

 

Значение скорости v₁, получаемой из формулы v₍₁₎= α₍₀₎Δt, является неточным, так как  в действительности избыток мощности ΔР₍₀₎ и ускорение α₍₀₎ не являются постоянными в течение первого интервала времени, а несколько изменяются. Более точные результаты можно получить, если предположить, что ускорение в первом интервале было равно среднему значению

 

                                  .

 

Тогда относительная скорость

 

                                  .

Подставляя это значение в (14.6), находим:

 

                          

или

                                                                                             (14.7)

 

и так далее.

Теперь можно найти угол , определить избыток мощности ΔР₍₂₎ и приращение угла Δδ₍₃₎:

 

                               

и так далее.

Если в начале некоторого к-го интервала происходит отключение поврежденной цепи, то избыток мощности внезапно изменяется от некоторой величины до величины  (см. рисунок 14.1).

                                         

                              

                                             Рисунок 14.1

 

При вычислении приращения угла в первом интервале после момента отключения значение избытка мощности определяется как среднее из  и , т.е.

 

                     .                                           (14.8)

 

В дальнейших интервалах можно снова пользоваться (14.7). Значение интервала времени Δt при ручном счете принимается обычно равным 0,05 с.

Расчет методом последовательных интервалов ведется до тех пор, пока угол δ не начнет уменьшаться или пока не будет ясным, что угол беспредельно возрастает, т.е. генератор выпадает из синхронизма.

Метод последовательных интервалов можно применять совместно с правилом площадей. Для этого, пользуясь правилом площадей, определяют предельный угол δ_отк, при котором должно произойти отключение КЗ, и с помощью метода последовательных интервалов определяют время, в течение которого ротор достигает угла δ_отк. Этот промежуток времени и дает предельное время отключения (см. рисунок 14.2).

 

                      

                                             Рисунок 14.2

 

15 Лекция 15. Динамическая устойчивость  нагрузки

 

Содержание лекции: динамическая устойчивость  двигателей нагрузки.

Цели лекции: изучение переходных процессов в узлах нагрузки.

 

Двигатели нагрузки при больших возмущениях оказывают влияние не только на режим ее работы, но и на функционирование системы, питающей нагрузку. Можно выделить два типа возмущений, характерных для систем электроснабжения:

1. Снижение напряжения на зажимах двигателя, вызванное:

-         коротким замыканием в распределительной сети;

-         кратковременным прекращением питания двигателей;

-         пуском двигателей.

Предположим, что напряжение при этом изменяется скачкообразно, как это показано на рисунке 15.1, а. Очевидно, что при отключении двигателя от сети U₁ = 0.

 

                                              Рисунок 15.1

 

2. Изменение механического момента на валу двигателя, связанное с изменением режима работы приводимого механизма.

Предположим также, что это изменение происходит скачком в моменты времени t₀ и t₁ так, как это показано на рисунке 15.1,б. В обоих случаях в момент времени t₁ возмущение прекращается, а механический момент или напряжение восстанавливают свои прежние значения

 

15.1 Динамическая устойчивость асинхронного двигателя

 

Снижение напряжения на зажимах двигателя или механического момента на его валу вызывает появление избыточного тормозящего момента ΔМ (см. рисунок 15.1). Как при снижении напряжения, так и при увеличении механического момента скольжение двигателя будет увеличиваться и он опрокинется. Чтобы этого не произошло, надо своевременно восстановить напряжение или уменьшить механический момент. Если прежнее значение напряжения или момента будет восстановлено при скольжении S₁ (см. рисунок 15.2), то на вал двигателя будет действовать ускоряющий избыточный момент ΔМ₁, который вернет двигатель в устойчивый режим со скольжением S₀.

                                        Рисунок 15.2

 

Если восстановление напряжения или момента произойдет при скольжении S₃, то избыточный момент ΔМ₂ будет иметь тормозной характер и двигатель опрокинется. Необходимо знать время, в течение которого будет достигнуто то или иное значение скольжения. Для этого необходимо решить уравнение  движения ротора двигателя.

При возникновении избыточного момента на валу двигателя ускорение ротора прямо пропорционально избыточному моменту и обратно пропорционально моменту инерции и может быть записано в виде

 

                                                                                              (15.1)

 

где ΔМ = М_дв – М_с – разность электромагнитного момента двигателя и момента сопротивления приводимого механизма;

J – момент инерции, причем J = J_дв + J_{мех. пр},  J_дв – момент инерции двигателя,   J_{мех. пр.} =  J_мех. (ω_{ном. мех} /ω_ном.дв) – приведенный момент механизма с учетом разных номинальных скоростей вращений;

ω – угловая скорость вращения двигателя, которая может быть выражена через скольжение следующим образом:

 

                                      ω = (1 – S) ω_{1 ном} .                                              (15.2)

 

Подставляя уравнение (15.2) в (15.1) и выражая ΔМ  в относительных номинальных единицах двигателя, получим

 

                                                                     (15.3)

 

где , а  - номинальная мощность двигателя.

Уравнение (15.3) описывает движение ротора двигателя при больших возмущениях и называется уравнением движения ротора двигателя. Это уравнение нелинейно, его решение может быть получено с помощью любого из методов численного интегрирования. Наиболее просто это решение получается, если разбить ось абсцисс функции ΔМ(S) на ряд равных интервалов Δ S (см. рисунок 15.3).

 

                       

 

                                       Рисунок 15.3

 

Тогда уравнение движения на всем интервале будет иметь вид

 

                                        ,

и время от момента нарушения режима до конца любого n-го интервала определится как

 

                                        .

 

Точность решения зависит от величины ΔS и возрастает с ее уменьшением.

Получив таким образом зависимость S(t), можно определить скольжение, соответствующее времени t₁ на рисунке 15.1. Зная это значение, можно судить о динамической устойчивости двигателя.

 

16 Лекция 16. Мероприятия по повышению устойчивости

электрических систем

 

Содержание лекции: мероприятия по повышению устойчивости электрических систем.

Цели лекции: изучение мероприятий, повышающих надежность и устойчивость электрических систем.

 

Повысить уровень устойчивости электрической системы можно изменением параметров ее элементов, параметров ее режима или введением дополнительных устройств. При этом необходимо учитывать следующие условия и ограничения:

- изменение параметров основных элементов не должно приводить к ухудшению нормального режима работы системы и его экономичности;

- применение устройств для улучшения устойчивости должно сопровождаться сопоставлением его стоимости и ущерба от нарушения того вида устойчивости, для которого оно предназначено. При выборе мероприятия по повышению устойчивости необходима технико-экономическая оценка предлагаемого варианта.

 

16.1 Мероприятия по улучшению параметров элементов

 электрической системы

 

Генераторы. Параметры генераторов оказывают существенное влияние как на статическую, так и на динамическую устойчивость.

При использовании на генераторах АРВ с зоной нечуствительности на статическую устойчивость влияет синхронное индуктивное сопротивление Х_d, на динамическую – переходное сопротивление Х_d^' и постоянная инерции T_j,

Постоянная инерции постоянная инерции существенно влияет на динамическую устойчивость генератора. Чем больше T_j («тяжелее» машина), тем медленнее изменяется скорость ее ротора под действием избыточного момента. Это увеличивает предельно допустимое время существования аварийного режима, повышая устойчивость системы.

Регулирование возбуждения синхронной машины может рассматриваться как средство улучшения ее параметров. Регуляторы сильного действия генератора с высокими потолками тока возбуждения в сочетании с дополнительными устройствами по повышению динамической устойчивости позволяют отказаться от уменьшения индуктивных сопротивлений. Появляется возможность применять генераторы с Х_d = 1,5 – 2,0 и Х_d^' = 0,3 – 0,4 и снижать постоянную инерции, уменьшая вес машины и снижая ее стоимость.

Выключатели. Быстрое отключение КЗ имеет решающее значение для улучшения динамической устойчивости. Время отключения КЗ складывается из собственного времени выключателя t_в и времени действия релейной защиты:

                                     Т_откл = t_в + t_рз .

 

Уменьшение времени отключения КЗ увеличивает запас динамической устойчивости.

Линии электропередачи. Параметры линий и их номинальное напряжение оказывают существенное влияние на устойчивость системы.

Индуктивное сопротивление линии может быть снижено расщеплением проводов, применяемым с целью уменьшения потерь на корону. Расщепление фазы на три провода (ВЛ 500 кВ) уменьшает реактивное сопротивление линии на 25 – 30 %.

Уменьшить индуктивное сопротивление линии можно, применяя продольную (емкостную) компенсацию реактивного сопротивления ВЛ, которая осуществляется последовательным включением в линию статических конденсаторов. При этом эквивалентное сопротивление линии определиться как

 

                                     Х_экв = х₀L – Х_с.

 

Чем больше сопротивление конденсаторов Х_с, тем выше степень компенсации параметров линии и выше предел передаваемой мощности электропередачи, в состав которой входит компенсированная линия. Для повышения пропускной способности дальних электропередач применяются промежуточные синхронные компенсаторы и управляемые конденсаторы.

 

16.2 Дополнительные устройства для повышения  устойчивости

 

Сопротивления, включенные в нейтраль трансформатора.. Если сеть с глухозаземленной нейтралью заземлить через небольшое сопротивление, не повышающее напряжение на нейтрали, то условия работы изоляции не изменяются, а динамическая устойчивость системы при несимметричных КЗ улучшится. Рассмотрим несимметричное КЗ в электропередаче, схема которой показана на рисунке 16.1.

 

            

 

                                 Рисунок 16.1

 

Схема замещения нулевой последовательности с учетом активных сопротивлений приведена на рисунке 16.2. Из нее следует, что активные сопротивления увеличивают суммарное сопротивление нулевой последовательности:

                           .

 

                

 

                                  Рисунок 16.2

 

Вследствие этого увеличивается и сопротивление шунта КЗ:

 

                                   .

 

Тогда взаимное сопротивление схемы прямой последовательности (см. рисунок 16.3) уменьшится. Это вызовет возрастание амплитуды характеристики мощности аварийного режима (см. характеристику II на рисунке 13.5), что в свою очередь уменьшит площадь ускорения abcd. Уменьшение площади ускорения приводит к увеличению коэффициента запаса динамической устойчивости.

            

                    

                                    Рисунок 16.3

 

Электрическое торможение генераторов используется для повышения устойчивости при симметричных КЗ. Генератор, ротор которого ускоряется из-за какого-либо возмущения, тормозится активными сопротивлениями, включаемыми последовательно или параллельно (см. рисунок 16.4).

                                         

                      

                                            а                                         б

 

                                           Рисунок 16.4

 

Регулирование турбин. Небаланс мощности, возникающий при возмущении генератора, может быть уменьшен или полностью скомпенсирован снижением мощности турбины. Если бы регуляторы турбины были безынерционны, т.е. могли мгновенно реагировать на изменение электрической мощности, то возможность нарушения динамической устойчивости была бы исключена. Однако обычные регуляторы турбин являются инерционными системами со значительной зоной нечувствительности. При качаниях генераторов они не реагируют на изменение скорости. Кроме того, необходимо иметь в виду, что быстрое прекращение впуска энергоносителя приводит к гидравлическому удару  (в случае гидротурбины) или расширению пара в объемах между регулирующим клапаном и первым рядом сопел паровой турбины. Эти явления вызывают дополнительное механическое усилие в системе регулирования.

Большими возможностями регулирования обладают газовые турбины, у которых удается быстро изменять механическую мощность при синхронных качаниях генераторов.    

 

                                  Список литературы

 

         1 Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. – М.: Энергия, 1970.

2. Ульянов С.А. Сборник задач по электромагнитным переходным процессам в электрических системах. – М.: Энергия,1968.

3. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. - М.: Высшая школа, 1978.

4. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем / Под ред. Жукова В.А. – М.: Энергоатомиздат,1979.

5. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях / Под ред. Веникова В.А. – М.: Энергоатомиздат,1983.

6. Переходные процессы электрических систем в примерах и иллюстрациях: Уч. пособие. Под ред. В.А. Строева. – М.: 1996.

7. Куликов Ю.А. Переходные процессы в электрических системах: учеб.пособие для вузов/ М-во образ. РФ. Новосибирский ГТУ. – Новосибирск – Москва: НГТУ,Мир, АСТ, 2003.

 

          

                                       Содержание

Введение……………………………………………………………………………… 3

1. Лекция 1. Общие сведения о переходных процессах………………………….   4

2. Лекция 2. Общие указания к расчетам токов короткого замыкания…………    8

3. Лекция 3. Трехфазное короткое замыкание в симметричной цепи…..              11

4. Лекция 4. Несимметричные короткие замыкания……………………………… 15                                          

5. Лекция 5. Токи и напряжения в месте двухфазного короткого замыкания….. 19

6. Лекция 6. Переходные процессы в сетях с изолированной нейтралью………  24

7. Лекция 7. Расчет токов короткого замыкания в установках до 1000 В………  28

8. Лекция 8. Ограничение токов короткого замыкания…………………………... 32

9. Лекция 9. Устойчивость электрических систем…………………………………36

10. Лекция 10. Статическая устойчивость простейшей системы………………… 40

11. Лекция 11. Уравнение движения ротора генератора. Характеристика мощности электропередачи с регулируемыми генераторами…………………………….44

12. Лекция 12. Динамическая устойчивость простейшей системы……………..  48

13. Лекция 13. Динамическая устойчивость при коротком замыкании на линии 52

14. Лекция 14. Метод последовательных интервалов……………………………  57

15. Лекция 15. Динамическая устойчивость нагрузки…………………………… 61

16. Лекция 16. Мероприятия по повышению устойчивости электрических систем