З.И. Жолдыбаева
Т.И.Коровченко
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Учебное пособие
Алматы 2006
УДК 621.3 (01)
Теория электрических цепей:
Учебное пособие / З.И. Жолдыбаева., Т.И. Коровченко;
АИЭС. Алматы, 2006. - 78 с.
В пособии представлены типовые задачи с подробными решениями и пояснениями, примеры применения основных методов расчета электрических цепей в установившемся и переходном режимах.
Предназначается для студентов специальности 050719 – «Радиотехника, электроника и телекоммуникации».
Табл.7, ил. 31, библиогр. - 10 назв.
РЕЦЕНЗЕНТ: кафедра электротехники КазНТУ, д-р.техн.наук.проф. Кожаспаев Н.К.
Печатается по плану издания Министерства образования и науки Республики Казахстан на 2006 г.
ISBN 9965-494-17-7
©Алматинский институт энергетики и связи, 2006г.
Введение
Теория электрических цепей является базовым курсом, на который опираются профилирующие дисциплины радиотехнических специальностей вузов. В соответствии с новыми учебными планами курс ТЭЦ изучается в течение двух семестров. При этом существенно увеличен объем самостоятельной работы студентов (до 60% от общего числа часов) и, в частности, возросло количество выполняемых расчетно-графических работ.
Цель настоящего учебного пособия состоит в оказании помощи студентам в самостоятельной работе. Поэтому все задачи даны с подробными решениями, пояснениями, методическими указаниями, приведены основные положения теории и необходимые расчетные формулы.
В пособии рассмотрено применение основных методов расчета электрических цепей на примере цепей постоянного тока, приводится расчет разветвленных цепей однофазного синусоидального тока, резонансных режимов, расчет четырехполюсников. Показан расчет цепей при несинусоидальном воздействии. Дан пример анализа переходных процессов в линейных электрических цепях классическим и операторным методом, приведен расчет цепей при импульсном воздействии.
1 Расчет электрических цепей постоянного тока с зависимыми источниками
Источники питания в электрических цепях делятся на источники напряжения (ЭДС) и источники тока, которые могут быть независимыми и зависимыми (управляемыми).
Независимыми источниками называют источники, задающие напряжения, и токи которых не зависят от напряжения и токов в других ветвях электрической цепи.
Зависимыми (управляемыми) называют источники, напряжения (эдс) и токи которых зависят от напряжений и токов в других ветвях схемы. Различают четыре типа зависимых источников: источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН); источник напряжения, управляемый током (ИНУТ); источник тока, управляемый напряжением (ИТУН); источник тока, управляемый током (ИТУТ). Чтобы различать независимые и зависимые источники на схеме, их обозначают по - разному: независимые источники (рисунок 1.1 ), а зависимые – (рисунок 1.2 ).
Рисунок 1.1
Рисунок 1.2
Величины m,r,S,b называются коэффициентами управления зависимых источников.
При расчете электрических цепей с зависимыми источниками уравнения составляются так же, как и при наличии независимых источников.
Рассмотрим расчет на примере электрической цепи, содержащей независимые источники напряжения с эдс Е1, Е2, Е3, независимый источник тока Jи и зависимый источник напряжения, управляемый током Еи = rI4
(рисунок 1.3).
Рисунок 1.3
Дано:
Составим уравнения на основании законов Кирхгофа. Выбираем произвольно положительные направления токов во всех ветвях схемы. По первому закону Кирхгофа составляем число уравнений, равное числу узлов минус 1. Для схемы (рисунок 1.3 ) число узлов Nу=4.
для узла d 
,
для узла с 
, (1.1)
для узла а 
.
По второму закону Кирхгофа число уравнений равно числу независимых контуров и определяется
NII=NB-Nу+1-NИ.Т,
где NB – число ветвей электрической цепи;
Nу – число узлов;
NИ.Т – число источников тока.
Для схемы (рисунок 1.3), содержащей источник тока, NII=2; причем, контуры выбираются так, чтобы источник тока не входил ни в один контур. Выбираем произвольно направления обхода контуров. Падения напряжения на элементах контура записываются со знаком «+», если положительное направление тока совпадает с направлением обхода контура и со знаком «-» падения напряжения в тех ветвях, в которых положительное направление тока противоположно направлению обхода контура. Значения ЭДС в правой части уравнения принимаются положительными, если направления ЭДС источников совпадают с направлением обхода контура.
(1.2)
1.1 Расчет токов во всех ветвях схемы электрической цепи (рисунок 1.4) методом контурных токов
Метод контурных токов основан на втором законе
Кирхгофа, и ток в любой ветви можно представить в виде алгебраической суммы
контурных токов, протекающих по этой ветви. В данной схеме есть источник тока,
поэтому контуры выбираются так, чтобы источник тока входил только в один контур
и контурный ток в нем принимается равным току источника тока, т.е. 
.
Рисунок 1.4
Составим уравнения для определения контурных токов 
.
.
(1.3)
Так как ток 
, то
, тогда уравнения (1.3) преобразуются к
виду
. (1.4)
Подставим числовые значения ЭДС, сопротивлений, тока источника тока
(1.5)
Решая систему при
помощи определителей, найдем контурные токи
,
,
.
Контурные токи
,
.
Выразим токи в ветвях через контурные токи
1.2 Расчет токов в ветвях электрической цепи методом узловых потенциалов (МУП)
Метод узловых потенциалов основан на первом законе
Кирхгофа и на законе Ома. При составлении уравнений по МУП потенциал
какого-либо узла (базисного) принимают равным нулю (заземляют). Для схемы
(рисунок 1.4) 
.
Составим уравнения для определения потенциалов остальных узлов
(1.6)
Во втором уравнении слагаемое Еu/R
заменим, так как Еu=rI4 выразим ток I4 по закону Ома через неизвестные потенциалы 
и подставим
.
Тогда второе уравнение в (1.6) после преобразования запишется в виде
.
Подставляя численные значения параметров электрической цепи, получим
(1.7)
После преобразования получим
Рассчитаем потенциалы 
при
помощи определителей
,
,
,
.
Потенциалы определим по формулам.
,
,
.
Токи в ветвях цепи определим по закону Ома
,
,
,
,
.
Если в результате расчетов ток в какой – либо ветви получился отрицательным, то, значит, истинное направление данного тока противоположно выбранному ранее произвольно.
В частном случае, если в схеме есть ветвь, содержащая только идеальный источник ЭДС, то следует заземлить один из узлов, к которым подключен данный источник, и тогда потенциал другого узла становится известным и равным ЭДС этого источника, соответственно число уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, уменьшается. В качестве примера рассмотрим схему электрической цепи.
Рисунок 1.5
В этом случае следует заземлить узел «d», тогда потенциал узла «с» равен 
. Для
данной схемы составляются два уравнения для определения потенциалов 
(1.8)
т.к 
, то из уравнений (1.8) можно определить
потенциалы 
,
, (1.9)
где 
- проводимости ветвей. (1.10)
1.3 Определение тока методом эквивалентного генератора, который используется в случае, когда необходимо найти ток, напряжение или мощность в одной ветви. Различают две модификации метода эквивалентного генератора: метод эквивалентного источника напряжения и метод эквивалентного источника тока. Определим ток в ветви с сопротивлением R1 (рисунок 1.4) методом эквивалентного источника напряжения. Этот метод основан на теореме Тевенина, согласно которой ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником напряжения с задающим напряжением, равным напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой ветви, и внутренним сопротивлением, равным эквивалентному входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви.
Выделим ветвь с сопротивлением R1, в которой нужно определить ток методом эквивалентного генератора, а оставшуюся часть цепи заменим эквивалентным источником ЭДС (рисунок 1.6)
Рисунок 1.6
По закону Ома ток 
. (1.11)
Определим 
. Для этого разомкнем ветвь с сопротивлением
R1 (рисунок
1.7)
. (1.12)
Рисунок 1.7
Воспользуемся МКТ для определения токов 
и 
. Выразим эти токи через контурные 
;
.
Составим уравнение для определения контурного тока 
. (1.13)
Так как 
то уравнение (1.13)
перепишем в виде
,
.
Подставим числовые значения параметров цепи
,
,
.
Тогда 
.
Для того, чтобы найти сопротивление эквивалентного
генератора, найдем ток короткого замыкания 
в ветви с сопротивлением R1, т.к. при наличии зависимых источников определять
эквивалентное сопротивление по виду схемы нельзя (рисунок 1.8).
Рисунок 1.8
Составим уравнения по методу контурных токов, приняв 
.
(1.14)
Т.к. 
уравнение (1.14) перепишем в виде
подставим числовые значения параметров.
(1.15)
Решим систему уравнений с помощью определителей
,
,
.
,
,
.
Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора
.
Ток I1 рассчитаем по формуле (рисунок 1.6)
.
1.4 Определение напряжения на зажимах источника тока uab.
Напряжение на зажимах источника тока uab (рисунок 1.4) определим из второго закона Кирхгофа
.
1.5 Составление уравнения баланса мощностей
Баланс мощности является следствием закона сохранения энергии в электрических цепях. Суммарная мощность всех источников эдс и источников тока Рист, электрической цепи равна суммарной мощности, расходуемой в сопротивлениях Рпр
Рист= Рпр
, (1.16)
- мощность источника эдс в «к» ветви
положительна, если направления эдс 
и соответствующего тока 
совпадают, и отрицательна, если эти направления противоположны;
- мощность источника тока положительна,
если напряжение на источнике тока 
и его ток 
противоположны по направлению, и
отрицательна, если эти направления совпадают;
- мощность в сопротивлении «к»-ой ветви.
Суммарная мощность всех источников эдс и источника тока для схемы (рисунок 1.4)
2 Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока
2.1 Расчет разветвленных цепей однофазного тока рассмотрим на примере схемы, представленной на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1
Исходные данные для расчета
2.1 Составим уравнения по законам Кирхгофа в дифференциальной и комплексной формах.
Произвольно выбираем направление мгновенных значений
токов в ветвях схемы (рисунок 2.1). Так как в схеме три узла, то по первому
закону Кирхгофа составляем два уравнения. 
в дифференциальной форме для узла 1 и 2
(2.1)
По второму закону Кирхгофа составляем два уравнения 
При составлении по
второму закону Кирхгофа следует выбирать контуры, не содержащие источников
тока.
(2.2)
При записи уравнений по законам Кирхгофа в комплексной форме мгновенные значения токов, ЭДС и напряжений, необходимо заменить комплексными действующими значениями. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме
(2.3)
Для комплексных напряжений токов и ЭДС источников сохраняются те же направления, что и для мгновенных значений. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме
(2.4)
где 
- алгебраическая сумма комплексных падений
напряжений на комплексных сопротивлениях 
ветвей электрической схемы,
- алгебраическая сумма комплексных
значений ЭДС, действующих в соответствующих контурах. Для схемы (рисунок 2.1)
уравнения по законам Кирхгофа в комплексной форме запишутся в форме
(2.5)
Решение полученной системы уравнений позволяет определить комплексные значения токов в ветвях.
2.2 Расчет комплексных токов методом контурных токов.
Нарисуем схему замещения, выберем произвольно
направления комплексов контурных токов 
и 
(рисунок 2.2).
Источник тока включим только в один контур и контурный
ток в нем примем равным току источника тока, т.е 
Тогда уравнения по методу контурных токов запишутся в виде
(2.6)
где 
- комплексные сопротивления
соответствующих ветвей схемы (рисунок 2.2).
Рисунок 2.2
- комплексные действующие значения тока
источника тока и ЭДС источников ЭДС.
Запишем комплексные сопротивления ветвей
Комплексные действующие значения ЭДС и тока источника тока.
Подставим найденные числовые значения комплексных сопротивлений и ЭДС в систему уравнений (2.6).
Тогда получим
(2.7)
Решим систему уравнений с помощью определителя
=(9,93+j16,11)103
=(-0,482+j4,62)103
Определим комплексы токов ветвей через комплексы контурных токов для направлений, принятых на рисунке 2.2.
2.3 Расчет комплексов токов в ветвях методом узловых потенциалов.
В схеме (рисунок 2.2) три узла, поэтому по методу
узловых потенциалов составим два уравнения для определения комплексных
потенциалов. Заземлим третий узел, т.е. примем 
. Тогда уравнения по методу узловых
потенциалов в комплексной форме запишутся в виде
(2.7)
где 
- комплексные проводимости соответствующих
ветвей, определяемые по формулам
(2.8)
Определим комплексные проводимости ветвей
Систему уравнений решим с помощью определителей
=(0,845-j1,19)10-3
==(-49,7254-j16,826)-3
=
=(-3,262-j14,31)10-3
Рассчитаем комплексы потенциалов
Выразим комплексы токов в ветвях согласно закону Ома в символической форме и вычислим их.
2.4 Определение комплекса тока в одной из ветвей схемы электрической цепи методом эквивалентного генератора.
Определим комплекс тока 
. Заменим электрическую цепь, к которой
присоединена ветвь с током , эквивалентным источником с ЭДС 
, равной напряжению на
зажимах разомкнутой ветви 
и сопротивлением 
, равным входному сопротивлению
электрической цепи относительно зажимов, к которым присоединена данная ветвь
(рисунок 2.3).
Рисунок 2.3
Рассчитаем напряжение холостого хода 
. Разомкнем ветвь с
током .
Рисунок 2.4
.
(2.9)
Определим
методом контурных токов 
(2.10)
Тогда комплекс напряжения согласно формуле (2.9) будет
равен
Определим комплексное сопротивление эквивалентного генератора, при этом все источники ЭДС следует закоротить, а ветвь с источником тока разомкнуть (рисунок 2.5).
Рисунок 2.5
Тогда 
.
(2.11)
Подставим в формулу (2.31) числовые значения комплексных сопротивлений
К омплекс тока в соответствии с рисунком 2.3 будет равен
(2.12)
Подставим числовые значения и рассчитаем комплекс тока
2.5 Баланс комплексных мощностей
Уравнение баланса комплексных мощностей записывается в виде
.
(2.12)
где 
- комплексное напряжение на источнике
тока; 
-
комплекс тока сопряженный току источника тока 
;
- алгебраическая сумма, представляющая
собой комплексные мощности источников ЭДС, которые берутся со знаком плюс, если
направления действия ЭДС 
и соответствующего тока совпадают, в
противном случае, слагаемые отрицательны;
- алгебраическая сумма, представляющая
комплексные мощности источников тока, положительны те слагаемые, для которых
напряжение на источнике тока 
и его ток 
совпадают по направлению, в противном
случае, они отрицательны;
- арифметическая сумма, представляющая
собой сумму активных мощностей, выделяемых на резисторах электрической цепи
(активных сопротивлениях);
- сумма реактивных мощностей, выделяющихся
цепи.
Определим комплексные мощности источников для схемы (рисуно2.2).
. (2.33)
Подставим в формулу численные значения
Комплексные мощности потребителей
2.6 Построение векторных диаграмм токов и напряжений.
Для построения векторной диаграммы токов запишем найденные комплексные действующие значения токов.
Чтобы построить векторную диаграмму токов, необходимо:
задать наиболее удобный масштаб в координатной плоскости 
и отложить вектор тока, длина
которого равна модулю комплексного значения тока, а угол наклона к оси
действительных значений равен начальной фазе тока.
Для построения топографической диаграммы напряжений рассчитаем комплексные потенциалы точек на схеме. (рисунок 2.2)
Рисунок - 2.2
Векторно – топографическая диаграмма. (Рисунок 2.3)
Рисунок – 2.3
3 Расчет цепей при резонансе напряжений
Расчет цепи при резонансе напряжений рассмотрим на примере (рисунок 3.1).
Рисунок 3.1
-вычислить емкость контура, характеристическое сопротивление контура, добротность контура, затухание контура, полосу пропускания контура, частоты на границах полосы пропускания контура;
-вычислить ток в контуре, напряжения на индуктивности и емкости при резонансе;
- вычислить реактивное сопротивление контура, ток в контуре, напряжения на индуктивности и емкости, угол сдвига фаз между напряжением на контуре и током в контуре при отклонении частоты питающего генератора на -0,7 % от резонансной;
-построить амплитудно-частотную характеристику относительного
значения тока в контуре 
и φZвх
, в функции обобщенной расстройки контура (использовать значения
обобщенной расстройки 
вычислить относительную расстройку 
абсолютную расстройку 
и частоту 
для указанных значений
.
Определить, используя АЧХ, частоты на границах полосы пропускания;
-построить амплитудно-частотную 
и фазочастотную 
характеристики
коэффициента передачи по напряжению на емкости в функции абсолютной расстройки
(использовать значения абсолютной расстройки 
);
-вычислить добротность нагруженного контура, полосу
пропускания нагруженного контура, напряжение на нагрузочном сопротивлении 
, подключенном
параллельно емкости, при резонансе;
-вычислить максимальное 
и минимальное 
значения емкости,
обеспечивающие возможность настройки контура в резонансе в диапазоне частот от 
.
3.1 Расчет емкости, характеристического сопротивления, добротности, затухания, абсолютной полосы пропускания, частоты на границах полосы пропускания.
Расчет емкости контура
.
Характеристическое сопротивление контура
.
Добротность контура
.
Затухание контура
.
Абсолютная полоса пропускания контура
.
Частоты на границах полосы пропускания контура.
Нижняя граничная частота:
.
Верхняя граничная частота:
.
Можно подсчитать граничные частоты иначе:
Верхняя граничная частота
.
Нижняя граничная частота
.
3.2 Расчет тока в контуре, напряжение на индуктивности и емкости при резонансе
Ток в контуре при резонансе
Напряжение на индуктивности и емкости при резонансе
Сдвиг фаз между током и напряжением на контуре в режиме резонанса.
т.к.
или 
3.3 Расчет реактивного сопротивления, тока, напряжений на индуктивности и емкости, угла сдвига фаз между напряжением и током в контуре при заданном отклонении частоты питающего генератора.
Относительная расстройка контура, соответствующая
заданному отклонению частоты питающего генератора на 
от резонансной 
.
Реактивное сопротивление контура при заданном отклонении частоты питающего генератора.
Ток в контуре при заданном отклонении частоты питающего генератора.
Напряжение на индуктивности и емкости при заданном отклонении частоты питающего генератора.
Угол сдвига фаз между напряжением на контуре и током в контуре при заданном отклонении частоты питающего генератора
.
3.4 Построение АЧХ относительного значения тока в контуре и ФЧХ тока в контуре в функции обобщенной расстройки контура.
АЧХ относительного значения тока в контуре в функции обобщенной расстройки контура.
.
ФЧХ тока в контуре в функции обобщенной расстройки контура.
.
Относительная расстройка контура, соответствующая используемому значению обобщенной расстройки контура.
.
Абсолютная расстройка контура, соответствующая используемому значению обобщенной расстройки.
.
Частота, соответствующая используемому значению обобщенной расстройки контура.
.
Расчеты всех перечисленных характеристик производим в табличной форме. По данным таблицы 3.1 строим АЧХ относительного значения тока в контуре и ФЧХ для Zвх в функции обобщенной расстройки контура.
|
|
-1,5 |
-1,0 |
-0,5 |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
|
|
2,25 |
1 |
0,25 |
0 |
0,25 |
1 |
2,25 |
|
|
3,25 |
2 |
1,25 |
1 |
1,25 |
2 |
3,25 |
|
|
1,803 |
1,414 |
1,118 |
1 |
1,118 |
1,414 |
1,803 |
|
|
0,555 |
0,707 |
0,893 |
1 |
0,893 |
0,707 |
0,555 |
|
|
-56,3 |
-45 |
-26,6 |
0 |
26,6 |
45 |
56,3 |
|
|
-0,00714 |
-0,00476 |
-0,00238 |
0 |
0,00238 |
0,00476 |
-0,00714 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, Гц
, Гц
Таблица 3.1
Рисунок 3.2
Частоты на границах полосы пропускания
3.5 Построение АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению на емкости в функции абсолютной расстройки контура.
АЧХ коэффициента передачи по напряжению на емкости в функции абсолютной расстройки контура.
Фазачастотная характеристика коэффициента передачи по напряжению
на емкости
Расчет перечисленных характеристик производим в табличной форме. По данным таблицы 3.2 строим АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению на емкости в функции абсолютной расстройки контура.
|
Таблица 3.2 |
|||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
-2,5 |
-1,5 |
-0,5 |
0 |
0,5 |
1,5 |
2,5 |
|
|
6,25 |
2,25 |
0,25 |
0 |
0,25 |
2,25 |
6,25 |
|
|
7,25 |
3,25 |
1,25 |
1 |
1,25 |
3,25 |
7,25 |
|
|
2,693 |
1,803 |
1,118 |
1 |
1,118 |
1,803 |
2,693 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
39 |
58,2 |
93,9 |
105 |
93,9 |
58,2 |
39 |
|
|
- |
- |
- |
- |
-1160341 |
- |
- |
Рисунок 3.3
3.6 Расчет добротности, полосы пропускания контура, напряжения на
нагрузочном сопротивлении при подключении нагрузки параллельно емкости при резонансе.
Добротность нагруженного контура при резонансе.
Абсолютная полоса пропускания нагруженного контура при резонансе.
Добавочное активное сопротивление, вносимое в контур.
Ток в нагруженном контуре при резонансе.
Напряжение на нагрузочном сопротивлении при резонансе.
3.7 Расчет максимального и минимального значений емкости, обеспечивающей возможность настройки контура в резонанс в пределах полосы пропускания.
Максимальное значение емкости, обеспечивающее
возможность настройки контура в резонанс при частоте 
.
Минимальное значение емкости, обеспечивающее
возможность настройки контура в резонанс при частоте 
.
4 Расчет цепей при резонансе токов
Расчет при резонансе токов рассматриваем на примере (рисунок 4.1):
Рисунок 4.1
- вычислить индуктивность контура, сопротивление контура при резонансе, добротность контура и полосу пропускания контура с учетом потерь на внутреннем сопротивлении источника;
- вычислить полные сопротивления всех ветвей, токи во всех ветвях, напряжение на контуре, мощности, расходуемые во всех ветвях и генерируемую источником, при резонансе;
- вычислить те же величины, что и в п.2, при отклонении частоты источника на +0,5% от резонансной;
-построить амплитудно-частотную
и фазочастотную характеристику 
относительного
значения напряжения на контуре в функции обобщенной расстройки.
Примечание
-При выполнении п.п. 1,2,3,4 считать, что
сопротивление 
к
цепи не подключено;
- вычислить добротность нагруженного контура, полосу
пропускания нагруженного контура, ток в нагрузочном сопротивлении , подключенном
параллельно контуру, при резонансе.
4.1 Расчет индуктивности, сопротивления при резонансе, добротности и полосы пропускания контура с учетом потерь на внутреннем сопротивлении источника.
Угловая резонансная частота контура.
.
Индуктивность контура.
.
Характеристическое сопротивление контура.
.
Активное сопротивление контура.
.
Добротность контура.
.
Абсолютная полоса пропускания контура.
.
Сопротивление контура при резонансе (резонансное сопротивление контура).
.
Добротность контура с учетом потерь на внутреннем сопротивлении источника.
.
Абсолютная полоса пропускания контура с учетом потерь на внутреннем сопротивлении источника.
.
4.2 Расчет полных сопротивлений ветвей, токов в ветвях, напряжения на контуре и мощностей при резонансе.
Полное сопротивление ветви с источником при резонансе.
.
Полное сопротивление ветви с индуктивностью при резонансе.
Полное сопротивление ветви с емкостью при резонансе.
Ток в ветви с источником при резонансе.
.
Напряжение на контуре при резонансе.
.
Ток в ветви с индуктивностью при резонансе.
.
Ток в ветви с емкостью при резонансе.
.
Мощность, расходуемая в ветви с источником при резонансе.
.
Мощность, расходуемая в ветви с индуктивностью при резонансе.
.
Мощность, расходуемая в ветви с емкостью при резонансе.
.
Мощность, генерируемая источником при резонансе.
.
Проверка:
,
.
4.3 Расчет полных сопротивлений ветвей, токов в
ветвях, напряжения на контуре и мощностей при заданном отклонении частоты
источника Относительная расстройка контура 
, обобщенная расстройка контура и угловая частота 
, соответствующие
заданному отклонению частоты источника (на +0,5% от резонансной).
Активная составляющая полного сопротивления контура 
, реактивная
составляющая полного сопротивления контура 
и полное сопротивление
контура 
при
заданном отклонении частоты источника.
Полное сопротивление ветви с источником 
, полное сопротивление
ветви с индуктивностью 
и полное сопротивление ветви с емкостью 
при заданном
отклонении частоты источника.
Ток в ветви с источником 
, угол сдвига фаз между током в ветви с
источником и ЭДС источника 
, напряжение на контуре 
, ток в ветви с
индуктивностью 
и
ток в ветви с емкостью 
при заданном отклонении частоты
источника.
Мощность, расходуемая в ветви с источником 
, мощность, расходуемая
в ветви с индуктивностью 
, мощность, расходуемая в ветви с емкостью
, и мощность,
генерируемая источником 
при заданном отклонении частоты
источника.
Проверка:
4.4 Построение АЧХ и ФИХ относительного значения напряжения на контуре в функции обобщенной расстройки контура.
Амплитудно-частотная характеристика относительного значения напряжения на контуре в функции обобщенной расстройки.
Фазочастотная характеристика относительного значения
напряжения на контуре в функции обобщенной расстройки.
Расчет перечисленных характеристик производим в
табличной форме. По данным расчетной таблицы строим АЧХ относительного
значения напряжения на контуре и ФЧХ тока на входе в контур в функции обобщенной
расстройки контура и .
4.5 Расчет добротности, полосы пропускания нагруженного контура и тока в нагрузочном сопротивлении, подключенном параллельно контуру, при резонансе.
Добротность нагруженного контура при подключении нагрузки параллельно контуру при резонансе.
Абсолютная полоса пропускания нагруженного контура при подключении нагрузки параллельно контуру при резонансе.
Ток в нагрузочном сопротивлении при подключении нагрузки параллельно контуру при резонансе.
Таблица 4.1
|
|
-1,5 |
-1,0 |
-0,5 |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
|
|
2,25 |
1 |
0,25 |
0 |
0,25 |
1 |
2,25 |
|
|
3,25 |
2 |
1,25 |
1 |
1,25 |
2 |
3,25 |
|
|
1,803 |
1,414 |
1,118 |
1 |
1,118 |
1,414 |
1,803 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F/G |
-0,365 |
-0,343 |
-0,228 |
0 |
0,228 |
0,343 |
0,365 |
|
|
0,807 |
0,899 |
0,967 |
1 |
0,967 |
0,889 |
0,807 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
