Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

“Алматы энергетика және байланыс университеті ”

коммерциялық емес акционерлік қоғамы

 

З.И. Жолдыбаева
Е.Х. Зуслина
Б.Оңғар

 

ЭЛЕКТР ТІЗБЕГІНІҢ ТЕОРИЯСЫНДА MATHCAD-ТЫ ҚОЛДАНУ

Оқу құралы

 

Алматы 2013

 

УДК 621.3.71:519.6(275.8)

ББК 32.88-01

Ж 79. Оқу құралы. З.И. Жолдыбаева, Е.Х. Зуслина, Б. Оңғар 

Электр тізбегінің теориясында MathCad-ты қолдану

АЭжБУ. Алматы, 2013. - 85 бет.

I SBN 978-601-7327-75-0

 

Оқу құралында тұрақты және синусоидалды токтың күрделі тармақталған электр тізбектерін есептеу, өтпелі кезеңді классикалық, операторлық, спектрлік әдістерімен және Дюамель интегралы арқылы есептеу, сонымен қатар MathCad ортасында график салу  көрсетілген.

Бұл оқулық  5В071900, 5В070400, 5В070300, 5В074600, 5В060200, 5В071600, 5В100200 бакалавриат студенттеріне арналған.

Кесте.- 4, без.- 74, әдеб.көрсеткіш. -  16 атау.

 

ББК 32.88-01

 

Пікір жазушы: техн.ғыл.канд., АЭжБУ проф. Қазиева Ғ.С.

техн.ғыл.канд., КазАТК доценті Хусаинов Б.Н.

 

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі  2013 ж. баспа жоспары бойынша басылады.

 

I SBN 978-601-7327-75-0 

 

© «Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ, 2013 ж.

Кіріспе

 

Электр тізбектерінің теориясы  радиотехника, есептеу техника және ақпарат жүйелері бағытындағы мамандықтарды дайындау үшін базалық курс болып табылады. Жаңа оқу жоспарына сәйкес ЭТТ пәні екі семестр бойы оқытылады. Осыған орай және студенттердің өзіндік жұмысының  көлемі ұлғайтылды (жалпы сағаттың 60% дейін). Бұл оқу құралының негізгі мақсаты- студенттерге өзіндік жұмыстарын орындауда көмек көрсету.

Оқу құралында тұрақты және синусоидалды токтың күрделі тармақталған электр тізбектерін есептеу, өтпелі кезеңді классикалық, операторлық, спектрлік әдістерімен және Дюамель интегралы арқылы есептеу, сонымен қатар MathCad ортасында график салу  көрсетілген. Есептеулер және график MathCad бағдарламасы арқылы орындалған және тікбұрышты рамкамен қоршалып көрсетілген.

Бұл оқу құралы  5В071900, 5В070400, 5В070300, 5В074600, 5В060200, 5В071600, 5В100200 бакалавриат студенттеріне арналған. Оқу құралының алға қойған мақсаты - «Электр тізбектерінің теориясын» жетік меңгеруде және есептеу-сызбалық, курстық (пәндік) жұмыс орындауда студентке көмек беру.

1 Тұрақты токтың күрделі тармақталған электр тізбектерін есептеу

 

Күрделі тармақталған тұрақты ток тізбектерін есептеу Кирхгофтың  заңдары бойынша, контурлық токтар әдісі бойынша, түйіндік потенциалдар әдісі бойынша құралған сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін (САТЖ) шешуге негізделген.  Жалпы жағдайда сызықты алгебралық теңдеулер мына түрде жазылады:

      ,                                                                  (1.1)                                

мұндағы  - белгісіз айнымалылардың коэффиценті (еселеуіші), еркін мүшелер − нақты тұрақты сандар.

MathCad-та САТЖ-ды әртүрлі әдістермен шығаруға болады.

 

1.1 әдіс

given–find  есептеуіш блогының көмегімен САТЖ-ды шешу (1.1 мысалын қараңыз);

-        given (берілген) кілт сөзін теру;

-        жүйеге кіретін теңдеуді енгізу, given кілттік сөзінен төмен теңдіктің оң және сол бөліктерінің арасына логикалық теңдіктің қою (жирный) белгісін қою, оны енгізу үшін  Ctrl =   батырмаларының қосындысы немесе  Boolean (Булеанды , Логикалы) панелі арқылы сол белгіні таңдап алу (1.1 суретін қараңыз);

-        find(x₁, x₂, x₃ …) функциясын теру мұндағы x₁, x₂, x₃ — белгісіз айнымалылар;

-        find(x₁, x₂, x₃ …)  функциясынан кейін float (сандық есептеу) командасын және үтірден кейін керекті цифлар санын енгізу, содан кейін тінтуірдің сол жақ батырмасын бос жерге басып, теңдік белгісін басу. Float командасын теруге болады немесе Symbolic (Символика) панелінен таңдап алуға болады (1.1 суретін және 1.1 мысалын қараңыз).

1.1 мысал

 

1.2 әдіс

solve операторының көмегімен СЛАУ-ды шешу:

− математикалық мәзірден матрица бейнеленген нүктені таңдау керек.  Matrix (Матрица) панелі ашылады (1.1 суретті қараңыз), матрица бейнеленген нүктені белгілеу қажет;

− Insert Matrix (диалогты терезе) терезесі ашылады, диалогты терезені Ctrl+m пернелерін басу арқылы да ашуға болады. Диалогты терезеге матрицаның қатарының санын, жүйедегі теңдіктің санына тең және 1-ге сәйкес матрицаның бағана санын енгізу және ОK нүктесін тінтуірдің сол жағымен басу қажет. Экранда матрицаның үлгісі пайда болады:

− матрица қатарынан шыққанды жүйедегі кез келген теңдікке жазу керек, Ctrl = немесе Boolean (Булевый, Логический) панельден таңдау арқылы сол және оң жүйе бөліктері арасына үлкен теңдік белгісін қоюға болады;

− solve операторын матрица түрінде жазылған теңдіктер жүйесіне қолдану.

solve операторы Symbolic (Символика) панелінде орналасқан (1.1 суретті қараңыз) және теңдіктерді немесе теңдіктер жүйесін сандық және символдық түрде шешу үшін қолданылады. solve,x1,x2,x3-тен кейін float командасын қоюға болады, цифр беретін сандарды жазу, тінтуірдің сол жағымен бос орынды шертіп, теңдік белгісін қою керек (1.2 мысалды қараңыз).

 

1.2 мысал

 

   

 

1.1 сурет -  Символика, Булевый, Математика, Матрица панельдері

 

1.2 сурет - Insert Matrix диалогты терезесі

 

1.3 әдіс

lsolve (lsolve(А,В) – сызықты теңдіктер жүйелерінің шешімі) операторы көмегімен СЛАУ шешімі:

− СЛАУ-ды матрицалық формада жазамыз, мұндағы А –(i - матрица қатарының нөмірі, ал j-бағананың нөмірі) коэффициенттерінен құралған матрица; В – еркін мүшелерінен құрылған бағаналы матрица (вектор); Х – х_i белгісіз өзгермелі мүшелерден құралған бағаналы матрица (вектор);

− А матрицалы еселеуіштеріне мағына беру үшін, алдымен «А:=» түрінде жазамыз, содан кейін  еселеуіштер теңдігін матрицаға қоямыз;

− В матрица еркін мүшелер еселеуіштеріне мағына беру үшін,  алдымен «В:=» деп жазамыз, ал кейін еркін мүшелерді бағаналы-матрицаға (вектор) қоямыз;

− «Х:=lsolve(А,В)» ретінде жазамыз, мұндағы X – х_i белгісіз өзгермелі мүшелерден құралған бағаналы матрица;

− мәндерді алу үшін Х-ті басып шығару және = белгісін басу керек (1.3 мысалды қараңыз).

 

Ескерту: lsolve операторын басып шығаруға немесе тінтуірдің сол жағымен f(x) – орнатылған функциялар тізімін (1.3 суретті қараңыз) шертуге немесе Ctrl+E перне қосындыларын пайдалануға болады. Диалогты терезе ашылады, онда lsolve операторын (функциясын) белгілеу және тінтуірдің сол жағымен ОK (1.4 суретті қараңыз) нүктесін басу қажет.

 

 

1.3 сурет - Құрал - жабдықтар панелі (Standard)

 

 

1.4 сурет - Insert Function диалогты терезесі

 1.3 мысал

 

1.4 ә діс

 СЛАУ-ды матрица еселеуіштеріне қатысты жолмен шешу:

− СЛАУ-ды матрица формасында жазамыз, мұндағы А – (i - матрица қатарының нөмірі, ал j-бағананың нөмірі) еселеуіштерінен құралған матрица; В – еркін мүшелерінен құрылған бағаналы матрица (вектор); Х – х_i белгісіз өзгермелі мүшелерден құралған бағаналы матрица (вектор);

− СЛАУ-ды  матрицалы формасын X= A^-1 ·B еселеуіштеріне қатысты (1.4 мысалға қараңыз) шешеміз.

                                                      

1.4 мысал

 

Мысалы СЛАУ-ды шешу, КТӘ (контурлық токтар әдісі) және ТПӘ-мен  (түйіндік потенциалдар әдісі) құралған 1.1 тапсырмада берілген.

 Ескерту: СЛАУ-ды шешу MathCad-та жоғарыда айтылған әдістердің бірі таңдалады.

 

1.1 тапсырма. Электрлік тізбек (1.5 суретті қараңыз) құрамында: тәуелсіз ЭҚК қуат көзі , , , , токтың тәуелсіз қуат көзі А,  резистивті кедергі Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, келесі тапсырмаларды орындау керек:

− контурлық токтар әдісімен (КТӘ) барлық тармақтардағы токты есептеу;

− түйінді потенциалдар әдісімен (ТПӘ) барлық тармақтардағы токты есептеу.

 

1.5 сурет – Тұрақты ток тізбегінің сұлбасы

 

Контурлық токтар әдісімен токты есептеу.

Токтың қуат көзінен өтетін бір контурлы токты таңдаймыз, сонда бұл контурлы ток токтың қуат көзі -ға сәйкес келеді. Басқа екі тәуелсіз контурлы тізбекке (токтың қуат көзі жоқ!)  контурлы токтарды енгіземіз (1.5 суретті қараңыз).

Контурлы токтар әдісіне сүйеніп  белгісіз екі контурлы токтарға теңдік құрамыз:

               .                                  (1.2)                     

 теңдіктің оң жағына ауыстырып, келесі теңдікті аламыз:

              .                               (1.3)                             

Белгілейміз:

         

Теңдіктер жүйесін (1.3) түрінде жазамыз:

 

                .                                                                (1.4)                                                   

                                                                                                                   

Контурлық токтар теңдігі матрицалық формада келесі түрге ие:

                                        R _k I_k= E_k .                                                          (1.5)

мұндағы R_k– контурлы кедергінің квадратты матрицасы: R_k=; E_k–контурлы ЭҚК-тің бағаналы-матрицасы: E_k=;

I_k – контурлық токтардың бағаналы-матрицасы: I_k=.

(1.4) теңдіктер жүйесін немесе (1.5) түрдегі контурлық ток матрицасының матрицалық формуласын шешерде MathСad-та жоғарыдағы әдістердің бірі алынады, контурлық  токтарды анықтасақ:  , .  Тармақтардағы токтарды контурлық токтардың алгебралық жиынтығы ретінде көрсетейік: 

     

       

             

          

     

Төменде (1.4), (1.5) контурлы теңдіктер жүйесін MathCad-та әртүрлі әдістермен шешу көрсетілген.

 

Токтарды түйінді потенциалдар әдісімен шешу.

 деп аламыз және потенциалдарын анықтау үшін теңдіктер жазамыз:

 

            .                     (1.6)

 

мұндағы

Белгілейміз:

(1.6) теңдіктер жүйесін келесі түрде жазамыз: 

 

       .                                                                  (1.7)

 

Түйіндік потенциалдар теңдігі матрицалық түрде:                                                                                          G_у φ_у = J_y,                                                                                                                                                    (1.8)

                                                                                                          

мұндағы G_y  - түйінді өткізгіштердің квадратты матрицасы:

 G_{y =;}

 J_y – түйінді токтардың бағаналы-матрицасы:

  J_y=;

φ_у – түйінді потенциалдардың бағаналы-матрицасы:

  φ_у=.

 

Көрсетілген әдістердің бірімен түйінді потенциалдарды MathCad-та шешу кезінде, электрлі тізбектің түйіндік потенциалдарын табамыз:

Токтарды Ом заңымен анықтаймыз:

 

 

Төменде (1.7), (1.8) теңдеулер жүйесін MathCad-та жоғарыда көрсетілген әртүрлі түйіндік потенциалдар әдістерімен шешу келтірілген.

 

Теңдеулер жүйесін MathCad-та әртүрлі контурлы токтар және түйінді потенциалдар әдісімен шешу.

Тапсырмада берілген сан мәндерді тізбек пен ЭҚК қуат көздеріне және токқа енгіземіз:

 

 

Енгізу:

 

 

 

 

1.1 әдіс бойынша СЛАУ-ды given–find есептегіш блогы көмегімен шешу.

(1.4) теңдеулер жүйесін контурлық токтар әдісімен шешу:

 

                                                                  

               , .

(1.7) теңдеулер жүйесін түйінді потенциалдар әдісімен шешу:

 

 

 

1.2 әдіс бойынша СЛАУ-ды solve операторы көмегімен шешу.

 (1.4) теңдеулер жүйесін контурлық токтар әдісімен шешу:

 

 

                              , .

(1.7) теңдеулер жүйесін түйіндік потенциалдар әдісімен шешу:

 

 

 

1.3 әдіс бойынша lsolve операторы көмегімен шешу.

Теңдеулер жүйесін контурлық токтар әдісімен lsolve операторы көмегімен матрицалық формада R_k I_k= E_k шешу:

 

 

     ,

Теңдеулер жүйесін түйіндік потенциалдар әдісімен lsolve операторы көмегімен матрицалық формада G_y φ_у = J_y шешу:

 

 

 

1.4 әдіс бойынша Матрица еселеуіштері  қатысы жолымен шешу.

Теңдеулер жүйесін контурлық токтар әдісімен матрицалық формада R_k I_k= E_k шешу:

 

                          .

 

Теңдеулер жүйесін түйіндік потенциалдар әдісімен матрицалық формада G_y φ_у = J_y шешу:

                                                                                   

 

Ескерту:

1) төменгі өзгеретін индексті пернетақта нүктесін басу арқылы енгізуге болады (ағылшын тілі);

2) Грек әріптерін енгізудің жай әдісі: грек әріптеріне латынның аналогтарын таңдау керек, латын әрпінің бірінші әрпі грек әрпіне сәйкес, грек әрпінің аналогын енгізіп Ctrl+G пернелерін басу қажет, экранда грек әрпінің жазылуы пайда болады.

Грек әріптері және олардың аналогтары (жақшада): α(a), β(b), χ(c), δ(d), ε(e), η(h), γ(g), λ(l), μ(m), ν(n), ω(w), ϕ(f), π(p), ψ(y), ρ(r), σ(s), τ(t), θ(q), ξ(x), ς(z).

 

2 Синусоидалы токтардың сызықты электрлі тізбектерін есептеу

 

Синусоидалы токтардың сызықты электрлі тізбектерін символды әдіспен (кешенді) есептеу, ол синусоидалы функция бейнелерінің уақыттың (кернеу ток ) кешенді өлшемдерге (берілген мәндердің кешенді  немесе кешенді амплитудалар  и ) негізделген. Кешенді кернеулер және токтарды анықтау Кирхгоф, КТӘ, ТПӘ заңдарымен жасалған сызықты кешенді алгебралық теңдеулер жүйесі (СКАТЖ) шешілуде.

MathСad-та кешенді сандармен есептеуге мүмкіндік бар, олар көбінесе алгебралық түрде көрсетіледі: немесе , мұндағы Re − кешенді санының нақты бөлігі, Im– жорамалды бөлігі, ал i немесе j жорамал бірліктерін білдіреді, яғни –1 түбірінің квадраты. j символы тізбектер теориясындағы жорамал бірлігі. Сондықтан кешенді сандарға операциялар қолданбастан бұрын j символын жорамал бірлік ретінде белгілеу керек, ол үшін “Result Format” диалогты терезесін ашамыз,  “Display Options”-ты басамыз және Imaginary value j-ды таңдаймыз немесе j-ге −1 түбірінің квадратын енгізуге болады.

 

 

2.1 сурет - “Result Format”  диалогты терезесі

                                                       

MathСad-та кешенді санды көрсетілгеннен алгебралық формаға ауыстыру үшін тек қана кешенді санды көрсетілген формада енгізу және = белгісін басу керек.

 

Кешенді санды алгебралық формадан көрсетілгенге ауыстыру келесі түрде жүреді: кешенді санды мынандай алгебралық формада  жазады және кешенді сандар модулін анықтау үшін, абсолютті мәнін есептейді, бұл аргумент arg() формуласымен анықталынады:

 

Ескерту:

− MathCad-та кешенді өлшемдерді үстіңгі нүктемен немесе астын сызу арқылы белгілемейміз.

− MathCad-та бұрыштар өлшемі (тригонометриялық функция аргументі, және де кері тригонометриялық функция мәні секілді) радианмен белгіленеді. Бұрыштың мәнін градустан радианға айналдыру үшін, градуспен жазылған мәнді “deg”-ке көбейту керек:

 

 

− радианды градусқа айналдыру үшін “deg”-ке бөлу қажет:

 

 

0,983 – бұл бұрыштың радианды мәні, сәйкесінше 56,31 градус.

() радианын () градусына айналдыру үшін белгілі пропорцияны қолдануға да болады:

                                          ,

бұл жерден градус () берілсе радиан ()-ны табуға болады:

                                       

және де радиан() белгілі болса, онда градус()-ны табуға болады:

                                         .

            MathCad-та сызықты кешенді алгебралық теңдеулер жүйесін (СКАТЖ) шешу үшін де тұрақты ток кезіндегі сызықты электрлік тізбек кезіндегі СЛАУ-ды есептеу әдісі қолданылады, 1 бөлімінде толығырақ берілген.

Төменде СЛКАУ-ды MathCad-та шешудің әртүрлі әдісі көрсетілген:

– 2.1 әдіс. given–find есептеуіш блогы көмегімен шешу;

– 2.2 әдіс. solve операторы көмегімен шешу;

– 2.3 әдіс. СЛКАУ-ды lsolve операторы көмегімен шешу;

– 2.4 әдіс. Матрицалы еселеуіштерге қатысты жолмен шешу.

 

2.1 тапсырма. Электрлі тізбек (2.2 суретті қараңыз) синусоидалы ЭҚК қуат көзін және синусоидалы ток қуат көздерінен тұрады:

Тізбек параметрлері (көрсеткіштері): , , Ом,      

2.2 сурет - Синусоидалы ток тізбегінің сұлбасы

 

Келесілерді орындау керек:

 − контурлық ток әдісімен барлық тармақтардағы кешенді токтарды есептеу;

− түйіндік потенциалдар әдісімен барлық тармақтардағы кешенді токтарды есептеу.

 

Контурлы ток әдісімен барлық тармақтардағы комплексті токтарды есептеу.

Әр бөліктің кешенді кедергілерін анықтаймыз:      

 

  

Синусоидалы ток тізбегінің кешенді әдіспен есептеудің эквивалентті сұлбасын сызамыз (2.3 суретті қараңыз). Тәуелсіз контурлық тізбектерге  контурлық токтарын енгіземіз. Бір контурлық токты қуат көзі арқылы өтеді деп аламыз, сонда бұл контурлық токпен қуат көзінің тогы  токқа сәйкес келеді.

2.3 сурет

 

Екі белгісіз  контурлық токқа теңдеу құрамыз:

                                        (2.1)

 теңдіктің оң жағына өткіземіз, содан кейін келесі теңдікті аламыз:

                                         (2.2)

 

          ЭҚК кешенді мәндері және қуат көзі тогының берілген мәндеріне тең:

 

 

 

Белгілейміз:

 

(2.2) теңдігіне қойып, келесі теңдеуді аламыз:

                                                                              ( 2.3)

контурлық токтың матрицалық формасы теңдеуі келесі түрге ие:

                Z_kI_k=E_k,                                                                                                              (2.4)

мұндағы  Z_k= – контурлық кедергісінің квадратты матрицасы, E_k–контурлық ЭҚК бағаналы-матрицасы, ЭҚК қуат көзін ескеруші және қуат көзінен токқа эквивалентті ЭҚК E_k=;

I_k – бағаналы-матрица контурлық тогы I_k=.

(2.3) теңдеулер жүйесін немесе контурлық токтың (2.4) матрицалық формадағы теңдеуін MathCad-та көрсетілген әдістердің бірімен шешеді,  контурлық токты анықтаймыз: (0,703+j1,538)А, (-0,465-j1,176)А.

Тармақтардағы токтарды контурлық токтың алгебралық жиынтығы ретінде ұсынамыз:

 

Түйінді  потенциалдар  әдісімен барлық тармақтардағы комплексті токтарды есептеу.

3 электрлі түйінді тізбектер потенциалын нөлге тең деп аламыз (2.3 суретті қараңыз):  және түйіндік  потенциалдар  әдісіне теңдеулер жүйесін жазамыз:

                               (2.5)

мұндағы , , , кешенді өткізгіштіктер

Белгілейміз:

(2.5) теңдігіне қойып, келесі теңдеуді аламыз:

                                                                           (2.6)

Түйіндік  потенциалдар  әдісіне теңдеулер жүйесі матрицалық формада келесі түрге ие:

             Y_yφ_y=J_y,                                                                                                                                                       (2.7)

мұндағы Y_y=  − түйінді өткізгіштердің квадратты матрицасы,

J_y –түйінді токтың бағаналы-матрицасы: J_y=;  –түйінді потенциалдардың бағаналы-матрицасы: .

MathCad-та түйіндік потенциалдарды теңдеулерін шешу төменде берілген әдістердің бірімен жүзеге асады, түйінді электрлі тізбектің кешенді потенциалдарын табамыз: ,  

Токты Ом заңына сүйеніп есептейміз:

 

 

MathCad-та (2.3), (2.4) контурлық және (2.6), (2.7) түйіндік теңдеулер жүйесін әртүрлі әдістермен шешу.

Тізбектермен ЭҚК қуат көздеріне және токтың сан мәндеріне тапсырмада берілген көрсеткіштерді береміз:

 

Енгіземіз:

2.1 әдіс

СЛКАУ-ды given–find блогы көмегімен шешу:

− барлық белгісіздерге мақсатты түрде жуықтау;

− given  кілт сөзін теру;

− given кілт сөзінен төменгі жағындағы ішкі жүйеге теңдікті енгізу; теңдіктің оң және сол бөліктері арасына үлкен теңдік бөлігін қою керек, ол үшін Ctrl = пернелерін басу керек немесе Boolean (Булевый, Логический) панелінен таңдайды;

−find(x₁, x₂, x₃ …) функциясын теру, мұндағы x₁, x₂, x₃ … — белгісіз өзгермелідер (мысалы, контурлы токтар немесе түйінді потенциалдар) және = белгісін басу; find-тан(x₁, x₂, x₃ …) кейін float командасын қоюға болады, тінтуірдің сол жағымен бос орынды шертуге болады, кейін = белгісін басу керек.

(2.3) контурлық токтары әдісімен теңдеулер жүйесін шешу.

        

 

(0,703+j1,538)А, (-0,465-j1,176)А.

 

Түйіндік  потенциалдар  (2.6) әдісімен теңдеулер жүйесін шешу:

     

,B; , B

 

2.2 әдіс

СЛКАУ-ды solve операторы көмегімен шешу:

− математикалық мәзірден матрицаның бейнесі бар нүктені таңдау керек. Matrix (Матрица) панелі ашылады (1.1 суретті қараңыз), онда матрицаның бейнесі бар нүктені таңдау керек;

−Insert Matrix (диалоговое окно) терезесі ашылады, Ctrl+m пернелерін басу арқылы диалогты терезені ашуға болады. Диалогты терезеге матрицаның қатар санын енгізу керек, теңдеулер жүйесі санына тең және матрица бағаналар саны 1-ге тең және тінтуірдің (мышка) сол жағымен ОK нүктесін басу керек. Экранда матрица шаблоны пайда болады;

− әр матрица қатарына жүйеден шыққан теңдеуді жазу керек, теңдіктің оң және сол бөліктері арасына үлкен теңдік бөлігін қою керек, ол үшін Ctrl = пернелерін басу керек немесе Boolean (Булевый, Логический) панелінен;

− solve оператор матрица түрінде жазылған теңдіктер жүйесін қолдану, solve,x1,x2,x3-дан кейін float командасын қою, тінтуірдің сол жағымен бос орынды шертуге болады, кейін = белгісін басу керек.

Ескерту: СЛКАУ-ды solve операторы көмегімен есептеу кезінде өте қолайсыз шешімдер пайда болады және мақсатсыз көмектер көрсетеді.

 

2.3 әдіс

СЛКАУ-ды lsolve операторы көмегімен шешу:

− СЛКАУ-ды матрицалық формада жазамыз Z_kI_k=E_k (КТӘ) немесе  Y_yφ_y=J_y (ТПӘ), Z_k және Y_y – контурлық кедергілер матрицасы және сәйкесінше, түйіндік өткізгіштер  (i - матрица қатарының нөмірі, ал j - бағана нөмірі) белгісіз өзгермелі контурлық ток  және сәйкесінше белгісіз өзгермелі түйіндік потенциалдар , E_k, J_y   – еркін мүшелерден жиналған бағаналы-матрица. I_k, φ_y – белгісіз өзгермелі мүшелерден жиналған бағаналы-матрица  және ;

− Z_k немесе Y_y мәндерін өзгерту  үшін  контурлық кедергілерді белгілеу және сәйкесінше, түйіндік өткізгіштер, алдымен «Z_k:=» немесе «Y_y:=» жазамыз, содан кейін матрицаны қоямыз, контурлы кедергілер немесе түйіндік өткізгіштер ;

− E_k немесе J_y өзгермелі мәндерді береміз, еркін мүшелерден жиналған бағаналы-матрицаны белгіленген, алдымен «E_k:=» немесе «J_y:=» жазамыз, содан кейін, еркін мүшелерден жиналған бағаналы-матрицаны қоямыз;

− «I_k:=lsolve(Z_k,E_k)» немесе «φ_y:=lsolve(Y_y,J_y )» жазамыз, мұндағы I_k және φ_y өзгермелі белгіленген, сәйкесінше, белгісіз өзгермелі мүшелерден жиналған бағаналы-матрица  и ;

− нәтижені алу үшін I_k немесе φ_y теруге, және = белгісін басуға болады.

lsolve операторы көмегімен контурлық токтар теңдеулер жүйесін Z_kI_k=E_k матрицалы формада шешу:

 

 

(0,703+j1,538)А, (-0,465-j1,176)А.

lsolve операторы көмегімен түйіндік потенциалдар теңдеулер жүйесін  Y_yφ_y=J_y матрицалы формада шешу:

 

 

,B; , B.

 

2.4 әдіс

Матрица еселеуіштеріне қатысты жолмен шешу:

− СЛКАУ-ды Z_kI_k=E_k (КТӘ) немесе Y_yφ_y=J_y (ТПӘ) матрицалы формада жазамыз, мұндағы Z_k және Y_y – контурлық кедергілер матрицасы және сәйкесінше,  түйіндік өткізгіштер (i -матрица қатарының нөмірі, ал j- бағана нөмірі)  және белгісіз өзгермелі контурлық ток;  E_k, J_y  – еркін мүшелерден жиналған бағаналы-матрица, I_k, φ_y – және  белгісіз өзгермелі мүшелерден жиналған бағаналы-матрица;

− СЛКАУ-ды Z_kI_k=E_k немесе Y_yφ_y=J_y  матрицалы формадағы матрица еселеуіштеріне қатысты жолмен I_k= Z_k^-1 E_k  немесе φ_y= Y_y^-1 J_y шешеміз.

Z_kI_k=E_k  матрицалы формадағы контурлық токтар әдісімен теңдеулер жүйесін шешу:

 

 

(0,703+j1,538)А, (-0,465-j1,176)А.

 

Y_yφ_y=J_y матрицалы формадағы түйіндік потенциалдар әдісімен теңдеулер жүйесін шешу:

,B; , B.

 

Ескерту: СЛКАУ-ды MathCad-та шешу үшін ұсынылған әдістердің бірі ерікпен таңдалады. 

 

3 Mathcad функциясындағы графикті (сызбаны) салу

Алынған нәтижелерді графиктік (сызба) түрде көрсету өте үлкен мәнге ие. Электр тізбектеріндегі ток және кернеу сызбаларының көрнекілігі нәтижелерді жан-жақты зерттеуге және түсіндіруге мүмкіндік береді.

MathCad-та сызбаларды салу үшін сәйкес үлгілер қолданылады, График (Graph) мәзірі астындағы тізімде Вставка (Insert) бас мәзір пунктінде немесе Графики (Graph) панелінде сызбалар қою үлгісі (3.1 суретті қараңыз) бар.

3.1 сурет - Сызбаны салу үлгісі және «Графики (Graph)» панелі

 

           3.1 Аналитикалық мәндермен берілген функцияның екіөлшемді сызбасын салу

 

   3.1.1 Функцияның аналитикалық мәнін беру.

Мысалы:

 3.1.2 Аргумент мәнінің диапозонын беру.

 Мысалы:

.

Аргументтің өзгеру диапозоны 3 мәннен: бастапқы, екінші және соңғы. Біздің мысалда 0 − диапазон аргументінің бастапқы мәні, 0,0001− 2-мәні (0+0.0001 – бастапқы мән қосу қадам), 0.02 – соңғы мәні. Көп нүкте пернетақтадан нүктелі үтір батырмасын басу арқылы енгізіледі (ағылшын тілінде).

 

3.1.3 Сызбаны салу керек жерге меңзерді (крестик) орнатыңыз.

3.1.4  График (Graph) мәзірінен немесе математикалық панельден   (3.1 суретті қараңыз) батырмасын басыңыз.

3.1.5  Меңзер орнына сызба шаблоны пайда болады (3.2, а суретті қараңыз).

3.1.6 Сызба шаблонында  абсциссаға аргумент атын, ординатаға функция атын енгіземіз (3.2, б суретті қараңыз).

 

а                                                                   б

 3.2 сурет  - Сызба шаблоны

 

3.1.7 Шаблон сыртына тінтуірді басатын болсақ, берілген диапозонда аргументі өзгеретін сызба аламыз (3.3 суретті қараңыз).

 

3.3 сурет - Аргумент мәнінің берілген диапазонындағы f(t) функциясының сызбасы

 

Егер сызба талап етілген түрге енбесе, қадамды және функция мен аргументтің мәндерінің диапазонын өзгерту керек.

3.1.8 Егер аргумент мәндерінің диапазоны алдын ала берілмесе, онда аргументтің шектік мәндерін (абсцисса осі бойында) мен функцияның шектік мәндерін (ордината осінің бойында) сызбаның масштабын беретін сызбаның шаблонындағы шеткі белгілер толтыру  арқылы беруге болады (3.2-суретті қараңыз). Аргумент пен функцияның шектік мәндерін толтырғаннан кейін (3.4, а суретті қараңыз) тінтуір көмегімен график шаблонынан тыс жерді басу керек. Аргумент пен функцияның берілген шектік мәндері бойынша салынған сызба пайда болады (3.4, б суретті қараңыз).   

 

3.4 сурет - Аргумент пен функцияның берілген шектік мәндері үшін f(t) функциясының сызбасы

 

3.1.9 Егер аргумент мәндерінің диапазоны алдын ала берілмесе немесе сызба шаблонының шеткі белгілерінде толтырылмаса, онда сызба аргументтің -10 мен 10 аралығында мәндерінің диапазоны бойынша салынады, ал ордината осіндегі шектік мәндер максималды есептік мәндерден жоғары орнатылады (3.5, а суретті қараңыз).  

 

3.5 сурет  -10 мен 10 аралығындағы мәндер диапазоны бойынша тұрғызылған f(t) функциясының сызбасы

 

3.1.10 -10 мен 10 аралығында орнатылған аргумент мәндерінің диапазоны көп жағдайда талап етілген сызбаны көрсетпейді. Сондықтан абсцисса осі бойындағы аргумент пен ордината осі бойындағы функцияның шектік мәндері қолмен өзгертіледі. Ол үшін тінтуір көмегімен сызбаны басып, таңдаймыз (3.5, б суретті қараңыз). 

3.1.11 Мысалға, таңдалған сызбада -10 мәнін 0-ге, ал 10-ды 0,02-ге ауыстырайық. Ордината осіндегі шектік мәндерді 35,35 етіп орнатамыз (3,6, а суретті қараңыз). Аргумент пен функция өзгеруінің керек интервалдарын орнатып болғаннан кейін сызба шаблонынан тыс жерді тінтуір арқылы басамыз. Аргументтің мәндерінің диапазонында тұрғызылған f(t) функциясының сызбасы пайда болады (3.6, б суретті қараңыз).

 

 

3.6 сурет - f(t) функциясының сызбасы

 

3.2 Сызбалардың бір шаблонында бірнеше функция тұрғызу

 

3.2.1 Функцияның аналитикалық ұғымдарын енгізу (3.7 суретті қараңыз).

 

3.7  сурет- f₁(t) және f₂(t) функцияларының сызбасы

 

3.2.2  Ордината осінде функция атының бірінші әрпін теру керек, сосын меңзердің (курсор) көк түсті бұрышын функция атының соңына апарамыз да «үтір» сөзін басамыз (ағылшын тілінде), Функция саны екеуден көп болса, келесі жолда екінші функцияның аты және тағы да басқа нәрселер жазатын  енгізу орны пайда болады (қара шаршы). Аргумент мәндерінің диапазоны мен функцияның шектік мәндері алдыңғылар сияқты орнатылады (3.7 суретті қараңыз).

3.2.3 Егер екі функция әртүрлі аргументке тәуелді болса, абсцисса осіне үтір арқылы екі аргумент енгіземіз, ал ордината осіне үтір арқылы функция аттары енгізіледі. Бұл жағдайда бірінші функция графигі бірінші аргумент бойынша, екінші функция графигі екінші аргумент бойынша салынады (3.8 суретті қараңыз). 

3.8  сурет- f₁(x) мен f₂(y) функциясының сызбасы

 

3.3 Бөлшектелген-үзіліссіз функцияның сызбасы

 

Бөлшектелген-үзіліссіз функцияның аргумент мәндерінің әртүрлі интервалдары үшін әртүрлі аналитикалық ұғымдары бар. Мысалы, өтпелі кезеңдерді Дюамель интегралының көмегімен есептеу кезінде. Бөлшектелген-үзіліссіз функцияның сызбаларын салу аргументі төменде келтірілген.

3.3.1 Функция атын, сосын операторын енгізу .

3.3.2  «Программирование» панеліндегі «Add Line» тетігін басамыз, түзу сызық пен екі жол пайда болады. Әр қатарда функцияның аналитикалық ұғымдары жазылатын енгізу орындары бар (қара шаршы). Егер аргумент мәндерінің интервалының саны екеуден көп болса, онда  «Add Line» тетігін екі немесе одан көп рет басамыз.

3.3.3 Функцияның аналитикалық ұғымынан кейін «if» операторы жазылады, оны пернетақта арқылы немесе «Программирование» панелі арқылы енгізуге болады.

3.3.4 «if» операторынан кейін аргументтің мәндер интервалы жазылады.

Бұдан әрі сызбаның салынуы дәл жоғарыда келтірілгендей (3.10-суретті қараңыз).

3.9 сурет - «Программирование» панелі

3.10 сурет – функциясының бөлшектік-үзіліссіз сызбасы

 

3.4 Сызбалардың форматталуы

 

3.4.1 Сызбаның форматталуы үшін сызба алаңына екі рет басу керек. Форматтау терезесі ашылады, оның жоғарысына төрт есім енгізілген (3.11-суретті қараңыз).

          3.4.2 X-Y Axes – кординат осьтерін форматтау:

− Log Scale – Логарифмдік шкалада осьтің сандық мәндерін келтіру. Егер бұл пункт белгіленбесе, онда сан мәндері түзу шкалаға енгізіледі;

− Grid Lines (тор түзулері) – түзу торларын енгізу;

− Numbered  – түзу торлары үшін сан мәндерін енгізу;

− Autoscale (автомасштаб) – осьтегі шектік сан мәндерін автоматты түрде таңдау.

 

3.11 сурет – пішімдеу сызбалық терезесі

(ашылған қалыптау X-Y Axes)

 

− Show Markers – сызбада белгілер енгізу. Егер алмастыру пунктін белгілесең, әрбір осьте енгізу аймағы  болады және де сандық мәндер немесе бір сан енгізуге болады немесе белгілеу константы, алайда енгізбесек те болады. Сызбада горизонтальдық немесе вертикальдық үздік сызықтар, берілген нәтижелерге байланысты ( 3.12 суретті қараңыз);

− Auto Grid (автотор) – автоматтық тор қатарын таңдау. Егер бұл пункт алмастыруға белгіленбесе, онда керекті тор қатарын  Number of Grids көмегімен енгізуге болады ( 3.12 сурет, тор қатары 4-ке тең);

−  Axes Style группасы (ось стильдері) – координаталық ось стильдерін енгізеді;

- Boxed (рамка) – тікбұрышты ось ретінде, абсцисса  осі  графиктің төменгі қыры бойынша (3.12 суретті қараңыз);

- Crossed (уәзір) – крест бейнесіндегі ось,  абсцисса осі ординатаның нөлі арқылы жүргізілген;

- None – осьтердің болмауы;

- Equal Scales – координаталық масштаб бойынша бірыңғай өлшем енгізіледі.

Координаталық ось бойынша пішімдеу үшін, тінтуір көмегімен бір рет алмастыру пунктін шерту керек (белгі қою) Қолдану және ОК батырмаларын шерту керек.

 

 

 3.12 сурет – Пішімдеу сызбаға мысалы

 

3.4.3 Traces (сызба сызықтары) – функцияларды кесте форматтауға рұқсат бередi, таныстырылған тармақтарды қыстырма (3.13, 3.14 суреттерді қараңыз):

− Legend Label (аңыздың таңбасы) – сызба функциясын таңдау;

− Symbol (символ) – сызбадағы есеп айырысу нүктелерiнiң белгiсi үшiн символды таңдау. Symbol бағанасының төменгі бөлігінде символдар тiзiмі ашылады: none - белгісіз, x's - көлбейген крест, +'s – түзу крест, box - шаршы, dmnd – ромб, o's – шеңбер;

− Line – сызба сызықтар түрін қондыру. Line бағанасының төменгі бөлігінде сызық түрлерінің тізімдері ашылады: solid – біртегіс сызық, dot – нақты сызық, dash – үзік сызық, dadot – штрих-үзік сызық;

− Color (түс) – сызба сызықтарының түсiн таңдау және негiзгi нүктелер. Color бағанасының төменгі бөлігінде түстер тiзiмі ашылады: red – қызыл, blu – көк; grn – жасыл, mag – күлгін, cya – көгілдір, brn – қоңыр, blk – қара, wht – ақ;

− Type (тип) – сызба түрін қондыру. Type бағанасының төменгі бөлігінде сызба сызығының түрлері ашылады: lines (сызық) – сызықтармен сызбаны салу, points (нүктелер) – нүктелермен сызбаны салу, error (интервалы) – қателiктер аралығын бағалау бар тiк сызықтар салу, bar (баған) – гистограмма бағанасы түрiнде салу, step (баспалдақ) – сатылы сызықты сызбасын салу, draw (созу) – нүктеден нүктеге дейiн бойының сызбасын салу, stem (түбір) – тiк сызықшаларын салу.

 

3.13 сурет - Қалыптау Traces

 

 

 3.14 сурет - Traces қалыптау көмегiмен сызбалар сызықтарын форматтауға мысал

 

Сызбы сызығының түрін қондыру үшiн Line iшкi  бағдарламасын басымырақ пайдалану, ол үшін Type iшкi бағдарламасында lines сызығының түрi орнатылған болуы керек. Егер Line және Type iшкi бағдарламаларын бiр мезгiлде қолданса, Type iшкi бағдарламасы басымды болады.

− Weight (қалыңдық) –  сызба сызығының қалыңдығының қондыруы. Weight бағанының төменгі бөлігіндегі сан түріндегі тізім ашылады, сызба сызығының керекті қалыңдығының қондыруына мүмкіндік береді.

Сызба сызығын түрлендіру үшін, керекті көрсеткішті таңдау қажет, талап етілетін пункті тінтуірмен бір рет басу және «Применить» және «ОК» батырмасын басу.

3.4.4 Labels (жазбалар) – сызбаның тақырыпшасын жазуға мүмкіндік бередi және функция мен аргументтiң атауы. Title терезесінде мәтін тақырыпшасы жазылады, сызба тақырыпшасының орналасуын таңдау: (Above белгiлеу) үстiңгі жағында немесе (Below белгiлеу) төменгі жағында және  Show Title «жалаушасымен» белгілейді. Функция және аргумент атауларын (Axis Label) функция терезеде X қосып жазады - (аргументтiң атауы) Axis, Y - (3.15 суреттi қараңыз) (функцияның атауы) Axis.

3.15 сурет - қыстырма Labels қолдануына мысал

3.4.5 Defaults – қалыпты жағдайдағы сызба түріне қайта оралу(Change to default) немесе  (3.16 суреттi қараңыз) қалыпты жағдайда берілген құжаттың барлық сызбалары үшін қолдану (Use for default). 

3.4.6 X-Y Trace (трассировка) - бұл команда екi үзiлме сызықтар түрiндегі арнайы сызбалық курсорды қолдануға мүмкіндік бередi. X-Y Trace командасын Format (Форматирование) мәзірінде, Graph (Сызба, Трейс) мәзірастында таңдайды, сызба қоршалу керек. Track Data Points жалаушасын орнату кезінде (мәлiметтерлердiң нүктелер бойымен ауысу) екi үзiлме сызықтар түрiндегі арнайы графикалық курсор автоматты түрде сызбаның қисығы арқылы ауысады. Курсорды сызба қисығының кез келген нүктесіне орнату арқылы оның координатасын анықтауға болады (3.17 суреттi қараңыз).

3.16 сурет - Defaults қыстырма

3.17 сурет - кестенiң қисығын нүктенiң координатасының анықтамасы

3.5 Кесте берiлусімен функциялардың екiөлшемдi сызбасының  тұрғызылуы.
           Аргументтiң дискреттi өзгерiсi кезінде, аргумент пен функция арасындағы байланыс кесте түрінде беріледі. Функцияның кестелiк мағынасы есептеу немесе экспериментальды жолдарымен алынады. Мысалы, дискреттi аргументтің функциясы 3.5.1 кесте түрiнде  берiлген. Берілген кесте бойынша функция сызбасын тұрғызу үшiн аргумент және функция N жолды матрица-бағаналар түрде жазылады, мысалы үшiн N=5

 

3.5.1 кесте  - Функция у(х) кесте бойынша.

х	0	3	6	9	12
у	0	8	5	7	20

 

Егер аргумент және функция өзгерулерінің  диапазонын (абсцисса осі,ордината осі) ескермесе, онда аргумент және функцияның шектiк мәндерi минимальды  және максимальды мәндерімен анықталады. Алынған сызбада нүктелер қалыпты жағдайда түзу бөліктермен қосылады (3.18 суреттi қараңыз). Мәндердің сызықсыз интерполяция арқылы сызба тұрғызу үшін Traces (сызба сызығы) тармағында, Type (сызба түрін қондыру) пунктінде stem (тік сызықшалармен тұрғызу ) түрін таңдайды және Symbol (символ ) пунктінде сызбадағы  нүктелерді белгілеу үшін символды таңдайды, мысалы,  + s – түзу крестигі (3.18 суретті және 3.6.2 мысалды қараңыз)

 

 

3.18 сурет – кестеде берілген функцияның тұрғызылған сызбасы

 

 

3.6 Сызба тұрғызудың мысалдары

 

3.6.1-мысал. Синусоидалды ток тізбегіндегі токтардың және кернеулердің  сызбаларын тұрғызу. 

Сызықты электрлік тізбекте тармақтардағы токтардың гармоникалық әсерлері кезінде және кез келген тізбек бөлігіндегі кернеулер синусоидалды заңымен өзгередi. Сызба тұрғызайық, токтың сызбаларын i(t)=2sin(ωt+40)  және кернеудің , мұндағы   ω=2πf, f=50Гц, ток пен кернеудің  бастапқы фазасы бұрыш арқылы берілген. MathСad- та дұрыс график құру үшін бұрыш арқылы берілген бастапқы фаза мәндерінен кейін, deg-ті перне арқылы теру немесе бұрыштарды радиандарға айналдыру. Аргумент ретінде t  уақытын алайық. Аргументтің мәндер диапозоные 0 ден 2Т дейін таңдайық, мұндағы Т=1/f=0,02с – периоды. Шекті мәнді ордината осі бойынша ток және кернеудің амплитудалық мәнідерінен сәл үлкен міндерін аламыз (3.19 суретті караңыз). Аргумент ретінде ωt –ны алсақ болады, аргумент мәндерінің диапазоны   0-ден  4π-ге дейін – ол екі периодқа сәйкес келеді (3.20 суретті қараңыз).

 

3.19 сурет – ток пен кернеудің синусоидалы сызбасы

(аргумент –  t уақыт)

 

                               

3.20 сурет - ток пен кернеудің синусоидалы сызбасы

(аргумент – ωt)

 

Мысал 3.6.2 Синусоидалы емес периодикалық токтың электр тізбегіндегі ток пен кернеу сызбаларының құрылымы.

Синусоидалы емес периодикалық қорек көзді сызықты электр тізбегінің кез келген бөлігінде  тармақтардағы ток және кернеу синусоидалы емес периодикалық функция болады. Синусоидалы емес периодикалық ток пен кернеу тригонометриялық Фурье қатарымен келтірілуі мүмкін:

.

Синусоидалы емес периодикалық токтың лездік графигін құрамыз:

, = 0,2026 А – токтың тұрақты құраушысы;

А – токтың бірінші гармоникалық теңдеуі;

А –  токтың екінші гармоникалық теңдеуі.

Синусоидалы емес периодикалық токтың сызбасы және жекелеген гармоникалардың сызбасы міндетті түрде тұрғызылуы керек, жекелеген гармоникалық сызбаларының қосындысынан тұрады (3.2 бөлімін қараңыз). Бірнеше функция сызбаларының бір шаблонда). Сызбалардың құрылу кезінде аргумент ретінде ωt-ны аламыз, аргументтің мәндер диапозоны 0-ден 4π-ге дейін. Ордината осі бойынша токтың шекті мәндерін i(t) тогының максимал мәнінен сәл көбірек аламыз. Traces (сызықты график) қосымшасын қолдана отырып синусоидалы емес периодикалық ток графигінің қосындысын және жекелеген гармоникалардың сызбасын форматтаймыз, Traces қосымшасын қолдана отырып,  Line пункті – сызықты сызба типін орнату (3.4.3 бөлімін Traces және 3.21, а суретті қараңыз).

 

3.21, а сурет- Синусоидалы емес периодикалық токтың сызбасы

 

Амплитуда-жиілікті және фазалы-жиілікті спектрлерді тұрғызайық (3.5 бөлімін қараңыз). Амплитуда-жиілікті мәндерінің гармоникалық құраушыларының синусоидалы емес периодикалық тогы 3,2 кестесінде негізгі жиілігі  400 рад/с –қа тең қылып алынған.

 

3.2 кесте –Синусоидалы токтың амплитуда-жиілікті спектірі

ω рад/с	0	400	2·400
Imk, А	0,2026	0,504	0,147

 

 

3.21, б сурет - Амплитудалы-жиілікті спектрі

 

 

3.21 сурет - Фазалы-жиілікті  спектрі

 

Гармоникалық құраушылардың бастапқы фазасының жиілігіне тәуелділігі 3.3 кесте түрінде көрсетілген.

 

3.3 кесте - Синусоидалы емес токтың фазалы-жиілікті  спектрі

ω рад/с	0	400	2·400
φk, град.	0	86,7	42,5

 

Синусоидалы емес токтың фазалы-жиілікті спектрі және амплитудалы-жиілікті спектр графиктері,  MathСad-та құрылған және Paint-та өңделген (3.21, б, в суреттерді қараңыз).

 

Мысал 3.6.3 Өтпелі ток және кернеу сызбаларының құрылымы.

Екінші ретті тізбекте ток және кернеу сызбаларын өтпелі кезеңде  құрайық. Еркін құраушысының шамасы (ток немесе кернеу)  түбірлерінің сипаттамалық теңдеуіне тәуелді:

Нақты және әртүрлі түбірлер үшін < 0 және < 0

,

Нақты және өзара тең түбірлер үшін ==р < 0

,

Өзара тең кешенді түбірлер үшін  (α –өшу еселеуіші, ω_ерк –еркін тербелістердің жиілігі)

.

а) сипаттамалық теңдеу түбірлері нақты және әртүрлі және екінші ретті тізбекте қорек көзі тұрақты болған кездегі өтпелі ток және кернеу графигін құру:

 − сыйымдылықтың өтпелі кернеуі,  − сыйымдылықтың міндетті кернеуі;

  − сыйымдылықтың еркін кернеуі;

 − сыйымдылықтың өтпелі тогы.

Сызба құрған кезде аргумент мәнінің диапозоны 0-ден   5τ_mах –ға дейін , мұндағы τ_mах=1/500 с=0,002 с –тізбектегі уақыттың тұрақты максималь мәні.  3.22 суретте өтпелі ток графигі көрсетілген, ординатаның шекті мәні токтың максималь мәнінен көбірек алынған.

 3.23 суретте сыйымдылықтың өтпелі, міндетті, еркін кернеуінің сызбалары бір шаблонда құрылатыны көрсетілген (3.2 бөлімін қараңыз). Бір шаблонда бірнеше функциялардың сызбаларының, ординатаның шекті мәндері кернеудің максималь мәндерінен көбірек алынған. Traces, қосымшасы арқылы кернеу және ток сызбалары форматталған.

 

3.22 сурет – Сыйымдылықтағы өтпелі ток

 

 

3.23 сурет – Сыйымдылықтағы өтпелі кернеу

 

б) сипаттамалық теңдеу түбірлері кешенді  және екінші ретті тізбекте қорек көзі тұрақты болған кездегі өтпелі ток және кернеу графигін құру:

3.24  сурет – Сыйымдылықтағы өтпелі ток

 

          3.25 сурет - Сыйымдылықтағы өтпелі кернеу

 

      тогы және еркін кернеуі  сыйымдылықта гармоникалық заңы бойынша өзгереді:

     − сыйымдылықтағы өтпелі ток;

      − сыйымдылықтағы өтпелі кернеу;

      − сыйымдылықтағы қалыптасқан кернеу;

               − сыйымдылықтағы еркін кернеу.

Сызбаларды құрғанда, дәлелдің мағыналық диапазонын 0-ден 5/α-ға дейін таңдаймыз, мұнда α=1000- өшу еселеуіші. 3.24-суретінде  сыйымдылықтағы өтпелі токтың сызбасы көрсетілген, 3.25-суретте сызбаларда сыйымдылықтың  қалыптасқан, еркін және өтпелі кернеуінің құрастыруы көрсетілген.

 

 3.6.4 әдіс

 Дюамель интегралы. Өтпелі ток пен өтпелі көрнеу сызбаларының құрылуы.

3.26 суретіндегі электр тізбегінің

 параметрі  кернеу көзіне қосылады U_M=20 В ең көлемді мағынасымен ұзындығы t_u=4 мс (3.27 суретті қараңыз).

 

               

3.26 сурет - Электр сұлбасы                     3.27 сурет – Кернеу көзі

 

  тогы және  индуктивтіліктегі кернеуі  Дюамель интегралы  көмегімен анықталды, уақыттың шағын-өтпелі функциясы болып табылады:

 

 ,  аралығында;

    =                        

 , аралығында.

 

 

 

 

 

                                , аралығында;

  =

            , аралығында.

 

3.28 сурет – Индуктивтілік токтың сызбасы

 

 

 3.29 сурет  – Индуктивтіліктегі кернеу сызбасы

 

MathСad бойынша жасалған   токтың сызбасын және  кернеуі  3.28 және 3.29 суретінде көрсетілген (3.3 бөлімін қараңыз).

 

Сызбаға назар аударсақ, (3.28 суретті қараңыз)  ток  t=t_u уақытында  кенет өзгеруімен  өлшенбейді (коммутация заңы бойынша), кернеудің көзі бұл кезде -тан 0-ге дейін кенет төмендейді. Сызбаға назар аударсақ, (3.29 суретті қараңыз) , кернеуі  t=t_u  ауқытында кенетпен өзгереді. Дәлелдің мағыналық диапазонын 0-ден 2∙t_u.-ге дейін таңдаймыз (мұнда t_u=0,004с). Координаттың шекті мағынасын максималдан көбірек мағынаны қабылдайды,   тогы мен   кернеуіне сәйкес.

 

 3.6.5 әдіс

Амплитуда-жиіліктік сипаттама (АЖС) және фазалық-жиіліктік сипаттама (ФЖС) графиктердің электр тізбегінің өтпелі функциялардың құрастыруы.

Электр тізбегіне (3.30 суретті қараңыз)     көрсеткішімен құрама өтпелі тізбегінің функциясы , АЖС кернеу бойынша  және  ФЖС  осындай болады:

      

АЖС:

ФЖС:      

 3.30 сурет - Электр сұлбасы

 

3.31, 3.32 суретінде MathCad-та жасалынған АЖС және ФЖС сызбалары көрсетілген. Дәлелдің мағыналық диапазоны  ω  0-ден  4 ω_ГР –ге дейін таңдалды (мұнда ω_шек   (ω/10000)=1 шарттан анықталды). Ординатаның мағыналық диапазоны  АЖС-ға   0-ден до 0.4-ке дейін тандалды, ФЖС-ге –  2-ден радианнан (максималды мағынасы  ФЖС = π/2 жиілікке ω = 0)  0-ге дейін. АЖС графикті құрастырғанда, ординаттың шекті мағынасын тандауына  мағынаны анықтаймыз ω = 0  и ω = ∞ жиілігіне:

,. ФЖС графигін құрастырғанда, ординаттың шекті мағынасын тандауына мағынасын анықтаймыз ω = 0 и ω = ∞: , жиілігіне.

 

 

3.31 сурет - АЖС графигі

 

 

 3.32 сурет - ФЖС сызбасы

3.6.6 Мысал

Спектрлік әдіс. Периодикалық емес кіріс әсерлерінің АЖС және ФЖС спектр сызбаларының құрылуы.

 Периодикалық емес кіріс әсерлерінің АЖС және ФЖС спектр сызбаларын құрайық, оны амплитудасы  және ұзақтығы  t₀=0.4мс  тікбұрышты бейнеимпульс ретінде аламыз ( 3.33, 3.34, 3.35 суреттерді қараңыз).

       3.33   сурет                          3.34 сурет                                           3.35 сурет

 

а) спектрі, АЖС және ФЖС үшін бейнеимпульсі  ( 3.33 суретті қараңыз) түрге ие:

, АЖС: ,

                0 , егер  ,

ФЖС:

                π , егер .

АЖС  сызбасының құрылымы 3.36 суретте көрсетілген. Аргументтің диапозон мәні ω = 0 – ден     ω = 10π/t_u дейін (жиіліктің мәні ω = 10π/t_u  синустың аргумент мәніне сәйкес келеді ). Ординатаның диапазон мәні =0 –ден  > t_uU дейін.

 

3.36 сурет -   АЖС кірістік әсерінің сызбасы    

 

ФЖС φ(ω)  кірістік әсерінің сызбасының құрылымы 3.37 суретте көрсетілген. Аргумент мәнінің диапозоны (жиілігі ω) сияқты алынған, АЖС сызбасының құрылымындай. Ордината мәнінің  диапазоны (ω)=0-ден    φ(ω)=4 рад дейін алынған. ФЖС φ(ω) сызбасының алгоритмдік құрылымы сол сияқты, бөліктік – үзіліссіз функция сызбасы (3.3 бөліміне қараңыз).

 

 

3.37 сурет - ФЖС φ(ω) кірістік әсер сызбасы

 

б) cпектрі,  бейнеимпульсі үшін АЖС және ФЖС (3.34 суретті қараңыз) келесі түрге ие:

 ;

 АЖС ;

 

                    , егер  ;

            ФЖС

                   + π , егер .

 

3.36 суретте  АЖС сызбасында көрсетілген, яғни ішкі әсерлесуге сәйкес келеді (3.33 суретті қараңыз). φ(ω) ішкі әсерлесуінің ФЖС сызбасын тұрғызу 3.38 суретте көрсетілген.

 

 

3.38 сурет - φ(ω) ішкі әсерлесуінің ФЖС сызбасы

 

Аргумент мәнінің диапазоны (ω жиілігі) АЖС сызбасын тұрғызу мәніне сәйкес келеді, ω = 0-ден ω = 10π/t_u –ге дейін.

ФЖС сызбасын тұрғызу кезінде φ(ω) бұрышы π-ден аспағаны жөн. Соған байланысты mod(x, y) функциясын қолдану ұсынылады − х-ті у-ке бөлгендегі қалдық, нәтиже х-тің таңбасына сай келеді. ФЖС сызбасын тұрғызу үшін: mod(φ(ω), π). φ(ω) ордината мәнінің диапазоны φ(ω)=0-ден φ(ω)= −4 рад-ға дейін таңдалған.

в) спектрі,  бейнеимпульсі үшін (3.35 суретті қараңыз) АЖС және ФЖС келесі түрге ие:

;

АЖС ;

 

               , егер  ;

ФЖС

              + π , егер .

 

3.39 сурет - φ(ω) ішкі әсерлесуінің ФЖС сызбасы

 

3.36 суретте  АЖС сызбасында көрсетілген, яғни ішкі әсерлесуге сәйкес келеді (3.33 суретті қараңыз). φ(ω) ішкі әсерлесуінің ФЖС сызбасын тұрғызу 3.39 суретте көрсетілген.

 

3.6.7 Мысал

Спектрлік әдіс. Тізбекті реакциялар спектрлеріне АЖС және ФЖС сызбаларын тұрғызу.

                               а)                                                                б)

 

3.40 сурет - электр тізбектерінің сұлбасы

 индуктивтілікке спектрлік тығыздықтар кернеулігіне АЖС және ФЖС сызбаларын тұрғызамыз, егер электр тізбектері (3.40 суретті  қараңыз), көрсеткіштері     амплитудасы  және ұзақтығы  тікбұрышты бейнеимпульс ретінде u(t) периодты емес кернеу ток көзіне қосылған (3.34 суретті қараңыз).

Индуктивтілікті спектрлік, тығыздықтар кернеулігі келесі кейіптемемен анықталынады: , мұндағы  − АЖС және ФЖС тең кернеу бойынша кешенді берілетін функция (3.6.5 мысалды қараңыз): ,  

        − АЖС және ФЖС-тері тең ішкі кернеу спектрі (3.6.6 мысалды қараңыз): ,

          , егер 

 

        + π , егер .

 

АЖС кернеулігін индуктивтілікке қатынасын  АЖС бойынша кешенді берілетін функциясының  АЖС ішкі кернеулігіне қатынасы арқылы анықталады:

ФЖС кернеулігін индуктивтілікке қатынасын ФЖС бойынша кешенді берілетін функциясының  ФЖС ішкі кернеулігіне қатынасының қосындысын анықтаймыз:

 

             , егер  ;

                     + π , егер .

 АЖС сызбасын тұрғызу 3.41 суретте көрсетілген. Аргумент мәндер диапазоны (ω жиілігі) АЖС сызбасын ішкі кернеуі мәніне сай: ω = 0-ден ω = 10π/t_u-ге дейін. Ордината мәндер диапазоны 0-ден 0,0015-ге дейін таңдалған (максимальды мәні шамамен 0,00117 В тең).

 

 

3.41 сурет - АЖС сызбасы  тізбекті реакциялар

 

3.42 сурет - ФЖС график  тізбекті реакциялар

 

ФЖС сызбасын тұрғызу 3.42 суретте көрсетілген. Аргумент мәндер диапазоны (ω жиілігі) АЖС сызбасының ішкі кернеуі мәніне сай: ω = 0-ден ω = 10π/t_u-ге дейін. φ_UL(ω) ордината мәндер диапазоны 2−4 радианға дейін таңдалған.

 

3.7 Потенциалды және топографиялық диаграммаларды тұрғызу

3.7.1 Мысал

Потенциалды диаграмманы тұрғызу.

Электр тізбегін тұрақты токқа потенциалды диаграмманы тұрғызу (3.43 суретті қараңыз) параметрлері: Е₁=60 В, Е₂=20В, R₁=50 Ом, R₂ = 70Ом, R₃=130Ом,  R₄=100Ом, R₅=50Ом, R₆=100Ом. I токты есептейміз. Әр тізбектің элементін белгілейміз және тізбектің бір нүктесін нөлге тең деп аламыз, мысалы, 8 нүктесінің потенциалы: . Тізбектер потенциалын 8 нүктесіне қатысты есептейміз, оларды нөлге тең деп есептеуге болады.

3.43 сурет - Электр тізбегі

 

 

Әр қарастырылатын тізбек бөлігінің нөлдік нүкте потенциалының  жиынтық кедергілерінің функциясын электр тізбегіндегі әрбір нүкте потенциалын қарастырамыз: ,

мұнда мұндағы 

Потенциал тәуелділігін  3.4. кестеде ұсынамыз.

 

 3.4 кесте - электр тізбегінің нүктелер потенциалы

 

 

3.44 сурет - Потенциалды диаграмма

 

Потенциалды диаграмманы MathCad-та тұрғызу үшін φ және тізбек бөлігінің жиынтық кедергісін R_экв  9-қатарлы матрица- баған түрінде жазамыз. Потенциалдық диаграммада графика нүктелері өзара бөлік түзулерімен қосылады. Графика нүктелерін мысалға шеңбермен белгілейміз, ол үшін Traces (графика сызықтары) қыстырмасынан Symbol (символ)  пунктінен o's- шеңберді таңдаймыз. Координата осьтеріндегі тікбұрышты көрсету үшін (абсцисса осі графиктің астыңғы бөлігінен жүргізілген) X-Y Axes қыстырмасындағы, Axes Style тобынан Boxed-ті белгілейміз (3.44 суретті қараңыз).

3.45 - суретте потенциал диаграммасы белгіленген, Paint-те түзетілген. Диаграммада сұлбаның нүктелер нөмірлері мен кедергілер өлшемдері жазылған, сұлба талдануына сәйкес.

 

3.45  сурет – Paint-те түзетілген потенциал диаграммасы

 

3.7.2 Мысал

Токтың векторлық диаграммаларымен қосылған топографиялық диаграммаларының тұрғызылуы.

Электр тізбегі үшін токтың векторлық диаграммаларымен қосылған топографиялық диаграммаларды тұрғызамыз (3.46 суретті қараңыз). Электр тізбегінің параметрлері: R₁=35 Ом, R₂=56 Ом, R₄=40 Ом, X_L1=26 Ом, X_L3=65 Ом, X_L4=20 Ом, Х_С1=60 Ом, X_С2=40 Ом, X_С3=35 Ом, синусты ЭҚК көздері әсер етеді:

және синусты ток көзі:

Топографиялық диаграмманы тұрғызу үшін электр тізбегінің сұлбасындағы әрбір элементті белгілейміз. 3 нүкте потенциалын  деп  аламыз және сұлбадағы басқа нүктелер  комплексті потенциалын  MathCad-та

есептейміз (3.47 суретті қараңыз ). Электр тізбегінің түйініндегі токтары осы әдістемелік кітаптың 2-бөлігінде есептелген

Топографиялық диаграмма құрастыру үшін электр тізбегінен әрбір элементін оқшаулап  алып, 3 нүктесіндегі потенциалды 0 деп қабылдаймыз  және  сұлбадағы  қалған нүктелердің  MathCad-та кешенді потенциалдарын есептейміз (3.47-суретті қараңыз). Электр тізбегіндегі  тармақтардағы токтар  осы оқу құралының 2-бөлімінде өлшеулі.

 

3.46 сурет – Электр тізбегі

 

       

3.47 сурет - Кешенді потенциалдарды  MathCad-та есептеу

 

 

3.48 сурет - токтардың векторлық диаграммасымен сәйкес топографиялық диаграмма құрастыру

 

Кешенді потенциалдарды бүтін бөлігін - Х, жорамалдарды – У арқылы белгілейміз. MathCad-та топографиялық диаграмма құрғанда кешенді потенциалдардың Х бүтін және У жорамал мәндері  N жолды баған-матрица алынады. Жолдардың саны N-ге  тең немесе кейбір сұлбаларда нүктелер (түйіндер) бірнеше рет қайталанғанда  одан  көбірек, мысалы,  параллельтармақтарды айналғанда. Берілген есепте 2 және 3 потенциалдық түйіндері 2 рет қайталанады (2 және 4 тармақтардағы потенциалдарды есептегенде), яғни Х және У матрицасындағы жолдар саны 14 ( 3.48 суретті қараңыз).                                   

Токтардың векторлық диаграммасын құрастыру үшін, Х1 кешенді токтың нақты бөліктері деп  және У1 кешенді токтың  жорамал бөліктері деп белгілейміз. Векторлы токтың  координаталары бастапқы жүйеде құрылуы үшін, әрбір ток  екі қос сандармен  анықталады: 0,  және 0,  координаталары: 0, 0 –  вектордың бастапқы тогын  анықтайды, ал ,  координаталары – оның соңын анықтайды (– кешенді токтың нақты бөлігі,  – кешенді токтың жорамал бөлігі).

Mathcad нақты Х1 және кешенді токтардың жорамал У1 бөліктер  10 жолды баған-матрица ретінде жазылады (3.48 суретті қараңыз). Төрт тармақтардағы ток  және бір ток көзі  үшін:

  

 .  

Токтардың векторлық диаграммасы топографиялықпен бір үлгіде салынады, сондықтан ток векторлары кешенді потенциалдар бейнелейтін вектормен өлшемдері бірдей болу үшін  тоқ векторының масштабын 1:50 деп аламыз (3.48 суретті қараңыз). Баған-матрица түрінде Х,Х1 және У,У1 жазғаннан соң, екіөлшемді график шаблонын ашамыз (жоғарыда көрсетілгендей). Сызба шаблонында абсцисса осінде  (нақты сандар осі) үтір арқылы Х, Х1 және  ордината осінде  (жорамал бөлік осі ) үтір арқылы  У, У1 енгіземіз. Тінтуірмен шаблонның сыртын басамыз. Токтың векторлық диаграммасымен үйлестірілген топографиялық диаграмма пайда болады (3.48 суретті қараңыз). Диаграмманы құру үшін stack функциясын қолдануға болады ( 3.49 - суретті қараңыз).

 

 

 3.49 сурет - stack функциясы көмегімен токтардың векторлық диаграммасымен үйлестірілген топографиялық диаграммасы

Топографиялық диаграммада нүктелерді шеңбермен белгілейміз, ол үшін Traces (сызба сызықтары) қосымшасында Symbol (символ) пунктінде  o's – шеңбер символын таңдаймыз. Ток векторның  крестикпен белгілейміз, ол үшін Traces (сызба сызықтары) қосымшасында Symbol (символ) пунктінде +'s -тік крестик символын таңдаймыз. Координаттық осьті крестик түрінде көрсетеміз ( абсцисса осі  ординатаның нөлдік мәні арқылы өткіземіз), ол үшін  X-Y Axes қосымшасында, Axes Style тобында  Crossed-ты белгілейміз. Алынған диаграмма өлшемін үлкейтеміз және жоғарыда айтылғандай форматтаймыз ( 3.50 суретті қараңыз).

Назар аударыңыз! Абсцисса осі мен ордината осінің масштабтары бірдей болуы керек.

 

 

 3.50 сурет -  MathCad құрылған токтың векторлық диаграммасымен үйлестірілген топографиялық диаграмма

 

MathCad құрылған токтың векторлық диаграммасымен үйлестірілген топографиялық диаграмманы Paint-та өңдеу керек. Координата осьтерін белгілейміз: нақты  (абсцисса осі) және жорамал (ордината осі). Сұлбадағы нүктелерге сәйкес топографиялық диаграммада нүктелерді белгілейміз. Топографиялық диаграммада кернеу векторларын қою, бұл кезде диаграммадағы кернеу векторларының бағытына назар аудару керек: кернеу векторлары топографиялық диаграммадағы нүктелерге қатысты сұлбадағы нүктелерге сәйкес кернеудің оң бағытына қатысты қарама-қарсы бағыттаймыз (3.51 суретті қараңыз).

 

 

3.51 сурет - MathCad құрылған және Paint-та өңделген  токтың векторлық диаграммасымен үйлестірілген топографиялық диаграмма

 

          4 Өтпелі процестерді классикалық әдіспен есептеу

 

Берілгені:

Е=2000 В

С = 100 мкФ

R₁=R₂=100 Ом

          L =1 Гн

      Өтпелі кезеңдегі i_R тогын анықтаймыз. 

 

           4.1 сурет

          Өтпелі процестерді классикалық әдіспен активті кедергісі бар тармақтағы токты былай анықтаймыз:

i_R = i_Rқал+ i_Rерк.

Токтың қалыптасқан құраушысы: i_Rқал ==10А.

Сипаттамалық теңдеудің түбірлерін анықтау үшін кіріс кедергі әдісін қолданамыз:

                                (4.1)

«Символика» панеліндегі  «collect»  

MathСad ортасында тізбек көрсеткіштеріне есепте берілген сандық мәндерді береміз. (4.1) шамасын рациональды бөлшек түріне келтіреміз, оның алымы мен бөлімі р қатысты көпмүше болып табылады, ол үшін «Символика» панеліндегі  «collect» операторын қолданамыз.

 

 

                                                                                                                (4.2)

p₁ және  p₂ түбірлерін анықтау үшін сипаттамалық теңдеу шамасын 0-ге теңестіреміз (4.2), түбірлерді анықтау үшін «Символика»  панелінде орналасқан және сандық және символдық түрдегі теңдеулерді шешуге арналған «solve» операторын қолданамыз. Сандық мәндегі цифрлар санын шектеу үшін «float» командасын қолданамыз және үтірден кейін керекті цифр санын көрсетеміз (4 мысалы). Нәтиже шығу үшін тінтуірдің сол жағымен бос орынды басу керек.

Сонда сипаттамалық теңдеудің  кешенді түбірлері мынадай болады: p₁= –100 + j100 с^-1, p₂ = –100 – j100 с^-1, мұндағы α=100 с^-1, ω_св=100 рад/с.

Түбірлердің кешенді мәні үшін токтың еркін құрауышы мынаған тең:

        i_Rерк= Ае^-αt sin(ωеркt + ψ) =Ае^-100t sin(100t + ψ).                                                             (4.3)

Ток  және оның туындысының теңдеулерін жазамыз:

        i_R= 10 + Ае^-100t sin(100t + ψ)                                                             (4.4)

        = Ае^-100t [-100sin(100t + ψ) +100cos(100t + ψ)].

t=0  уақыт мезетіндегі  (4.4) жүйені жазамыз  :

          i_R(0) = 10 + Аsinψ                                                                             (4.5)

        (0) =  –100 Аsinψ +100 Асos ψ.

Коммутация заңдары бойынша i_L(0)  және u_C(0) үшін тәуелсіз бастапқы шарттарды анықтаймыз:

i_L(0) = i_L(0_-) = = 20 А;  u_C(0) = u_C(0-) = =2000 В. 

t=0 уақыт мезеті үшін жазылған Кирхгоф заңдарынан тұрақты интегралдауды анықтау үшін i_R(0) және (0) тәуелді бастапқы шарттарды табамыз:

                  i_R(0)R₂ – u_c(0) =0                                                                           (4.6)

                  i_L(0) – i_R(0) – i_c(0) = 0.                                                                   (4.7)

(4.6) теңдеуінен  i_R(0) = = 20 A.

 (4.7) теңдеуінен  i_c(0) = i_L(0) – i_R(0) = 0.

(4.6)  теңдеуін кез келген уақыт мезеті үшін қайта жазайық:

 

      i_RR₂ –  =0.                     

Алынған шаманы туындылаймыз:

      .

Соңғы шаманы t = 0 мезетінде есептейік  және  анықтайық: 

       , осыдан   .

 (4.5)-ге тәуелсіз бастапқы шартты жүйеге қойсақ :

            20 = 10 + Аsinψ                                                                                (4.8)

            0 =  –100 Аsinψ +100 Асosψ.

 (4.8) -ден Аsinψ = 10, Асosψ = 10, ψ = arctg= 45⁰, А = 14,1.

Өтпелі кезеңдегі ток мәнін  жазайық:

                              i_R= 10 + 14,1е^-100t sin(100t + 45⁰), А.                                               (4.9)

MathСad ортасында i_R өтпелі тогының графигін салу үшін   0-ден  t = 5τ-ге дейінгі уақыт интервалында  өтпелі процестің аяқталу уақытын анықтаймыз t = 5τ = 5=  5=0,01 c. Сонда, х осі бойынша максимальды мән 0,01с-ке тең. У осі бойынша ең үлкен мәнді анықтау үшін t=0 кезіндегі i_R(0)  мәнін  «substitute»  операторы көмегімен анықтаймыз. Бұл оператор «Символика» панелінде орналасқан және айнымалының белгілі мәнінде сандық және символдық түрдегі теңдеулерді шешеді. Сызба құрудың толық әдістемесі бұл оқу құралының 3 бөлімінде көрсетілген.

 

      

 

 

 

                                                4.2 сурет               

 

        5 Өтпелі процестерді операторлық әдіспен есептеу

 

          

Берілгені:

Е = 125 В;

R₁= 50 Ом;

R₂= 200 Ом;

R₄= 250 Ом;

L = 0,01 Гн;

С = 5 мкФ.

Өтпелі кезеңдегі  i_L тогын анықтаңыз. 

  Эквивалентті  операторлық сұлбаны құру үшін Коммутация заңдары бойынша i_L(0) және u_C(0)  үшін  НБШ-ны анықтаймыз:

i_L(0) = i_L(0_-) =  = 0,25 А;  u_C(0) = u_C(0-) = = 50 В. 

Эквивалентті операторлық сұлбаны құрамыз:

 

                              

                                                5.2 сурет

 

5.2. суреттегі сұлбадағы токтар  бойынша КТӘ бойынша теңдеу құрамыз

                                  (5.1)

MathCad ортасында (5.1) теңдеулер жүйесін әртүрлі әдіспен шешуге болады.

 

5.1 әдіс

Теңдеулер жүйесін жол саны - 2 және баған саны - 1 матрица үлгісінде аламыз. Теңдеудің сол және оң бөлігінің арасына логикалық тепе-теңдiк таңбасын қоямыз. Матрица түрінде жазылған теңдеулер жүйесіне «Символика» панелінде орналасқан және символдық түрдегі берілген айнымалыға қатысты теңдеулер жүйесін шешуге қолданылатын «solve», «explicit», «collect» операторларын пайдаланамыз.

 

 

5.2 әдіс

Матрица еселеуіштеріне негізделе отырып, матрицалық түрдегі теңдеулер жүйесін шешу. Мұндағы  Z – контурлық кедергілердің квадратты  матрицасы; E_k – контурлық ЭҚК-нің баған-матрицасы; I_кк (p) – контурлық токтың  баған-матрицасы.

 

 

Сонда:

          .           (5.2)

 

Сипаттамалық теңдеу (5.2) түбірлерін анықтау үшін алынған шаманың алымын 0-ге теңестіреміз.

   

       

 

Сонда 1 түбір 0-ге тең р=0, қалған түбірлері төмендегі шамадан анықталады

                                                                                    (5.3)

 

 Квадраттық теңдеу (5.3) шешімі  мындай түбірлер береді p₁ = - 3000 +j4000 c^-1;

p₂ = - 3000 - j4000 c^-1

Түпнұсқаны анықтау үшін жіктеу теоремасының мына түрін қолданамыз:

 

   ;                                                                           (5.4)

 

 ; 

;

.

 

Алынған мәнге p₁ = - 3000 +j4000 c^-1 қойып, мынаны аламыз:

 

 .

 

Алынған мәнді (5.4) жіктеу теоремасына қойып, аламыз:

 

          (5.5)

Сипаттамалық теңдеу (5.3) түбірлерін  және жіктеу теоремасына кіретін функцияларды (5.4), (5.5) жоғары да көрсетілген әдістермен  MathСad ортасында есептеуге болады. График құрудың толық әдістемесі бұл оқу құралының 3 бөлімінде көрсетілген.

 

 

 

MathCad ортасында сызба тұрғызу үшін х осі бойынша ең үлкен мәнді анықтаймыз, ол үшін өтпелі процестің аяқталу уақытын есептейміз t = 5τ = 5=  5=0,0017 c. У осінің мәндер ретін анықтау үшін i_L(0) мен  i_Lсв(0) мәндерін есептейміз, ол үшін t=0  кезінде «substitute» операторын қолданамыз.

 

                                                         5.3 сурет

 

 

6 Дюамель интегралы көмегімен өтпелі процестерді есептеу

 

Тізбек кірісіне  (6.1 суретті қараңыз берілген  көрсеткіштерімен  R₁= R₃=40 Oм, R₂= 20 Oм, L = 10 мГн, U = 20 В, t_и = 4 мс    u(t) кернеу импульсі беріледі  (6.2 суретті қараңыз).  Өтпелі кезеңде  i₂(t) тогын анықтаңыз.

                                                                

 

                                                                                                       

.1 сурет  6.2 сурет

 

1 кезең

өтпелі  өткізгіштігін және  i₂(t) тогын бірлік тұрақты кернеу көзіне (6.3 суретті қараңыз) қосылған және НБШ i₂(0)=0 тізбекте есептейміз.                                  

 

6.3 сурет

 

Өтпелі кезеңде i₂ мына түрде көрсетуге болады i₂= i_2пр+ i_2ер.

Токтың міндетті мәнін анықтаймыз i₂:

, А.

, А.

Еркін құрауышын анықтау үшін индуктивтілік бар тармаққа қатысты коммутациядан кейінгі сұлба бойынша сипаттамалық теңдеу құрамыз:

                        

 Сонда,  

  t=0 кезінде:  0 = 0,0125Е+А, онда,  А= -0,0125Е, осыдан

 .

Осыдан өтпелі өткізгіштік  :   

2 кезең

u(t) кернеу импульсіне қосылған тізбектегі i₂(t) тогын Дюамель интегралы көмегімен анықтаймыз:

 , интервалында i₂(t)-ны есептейміз, секірісті қоспаймыз.

,

мұндағы

,

 

MathCad ортасында Дюамель интегралының 1- интервалда есептелуінің дұрыстығын expand және collect операторлары көмегімен тексеруге болады.

 

      

 

 i₂(t)-ні  . уақыт интервалында есептейміз

MathCad ортасында Дюамель интегралының 2 - интервалда есептелуінің дұрыстығын expand және collect операторлары көмегімен тексереміз.

 

i₂(t) сызбасы бөліктік-үзіліссіз функция түрінде беріледі, ол 1- интервалда (6.1) мәнімен және 2 - интервалда (6.2) мәнімен беріледі. Сызба  0-ден  2t_u-ға дейінгі интервалда құрылады. У осі бойынша мәндер ретін анықтау үшін i₂(t_u) мәнін есептейміз, ол үшін t= t_u= 0.004c кезінде «substitute» операторы көмегімен 2 интервал үшін ток мәнін анықтаймыз, мұнда i₂₁(t)- 1- интервалдағы  i₂(t) мәні, i₂₂(t)- 2- интервалдағы i₂(t) мәні. Сызба құрудың толық әдістемесі бұл оқу құралының 3 бөлімінде көрсетілген.

 

     

6.4 сурет

 

      

       

6.5 сурет 

7 Спектрлік әдіс бойынша өтпелі кезеңдерді есептеу

 

Тізбек кірісіне  (7.1 суретті қараңыз) берілген  көрсеткіштерімен  R₁= R₃=40 Oм, R₂= 20 Oм, L = 10 мГн   u(t) кернеу импульсі беріледі ,

мұндағы U = 20 В, (7.2 суретті қараңыз).  Өтпелі кезеңде  u_L(t)   анықтаңыз.

                                                                

 

          

              7.1 сурет                                                  7.2 сурет

 

1 кезең

 Кіріс сигналдың спектрлік тығыздығын анықтау. Кіріс сигналдың спектрлік тығыздығын тікелей Фурье түрлендіруі көмегімен анықтауға болады:

             (7.1)                                                                                                       

.

Mathcad ортасында Фурье интегралының есептеуінің дұрыстығын «Вычисление» панеліндегі және символдық есептеулер жасауға мүмкіндік беретін стрелка түріндегі оператормен тексеруге болады. Алынған мәннің 2- құрауышы 0-ге ұмтылады, сондықтан нәтиже  (7.1) мәнге тең болады.

 

 

Кіріс сигналдың амплитудалық-жиілікті сипаттамасы.

 

Кіретін сигналдың фазалық-жиілікті сипаттамасы.

 

                       

MathСad ортасына кіретін сигналды ФЖС және АЖС спектрлік тығыздықтарының сызбасын тұрғызу үлгісі 7.3 суретте көрсетілген. Оқу құралының 3 бөлімінде графикті тұрғызу әдістемесі толығырақ көрсетілген.

 

                                                 7.3 сурет

 

2 кезең

Қуаттың индуктивтілікке кешенді ауысуының функциясын анықтау.

 токтың спектрлік тығыздығын анықтау:

 

          (7.2)                                              

Спектрлік ток тығыздығының индуктивтілікпен таралуы:

 

           .                              (7.3)

 қуаттың спектрлік тығыздығының индуктивтілікке қатынасын анықтау:

               .                                                   (7.4)

Қуатқа арналған индуктивтілікке кешенді ауысуының функциясы:

    .                                                     (7.5)

MathСad ортасында «Символика» панелінде орналасқан «collect» операторы көмегімен  (7.2) және (7.4) түрін тиімді бөлшек ретінде көрсетеміз, қатысты алымы мен бөлімі де көп мүшелі болып келеді.

 

ФЖС және АЖС кешенді ауыстыру функциясын:

.             (7.6)

Mathcad  ортасындағы қуаттылықтың индуктивтілікке қатысты ФЖС және АЖС кешенді ауыстырғыш функциясы графигін тұрғызу үлгісі 7.4 -суретте көрсетілген. Оқу құралының 3 бөлімінде графикті тұрғызу әдістемесі толығырақ көрсетілген.

  

                                                 7.4 сурет

 

3 кезең

u_L(t) уақыт функциясындағы қуаттылықтың индуктивтілікке қатыстылығын анықтау.

Қуаттылықтың индуктивтілікке қатыстылығының спектрлік тығыздығын жазамыз:

   .                                (7.7)

-ды –ға ауыстырамыз:

 

.                                              (7.8)

 

Сипаттамалық теңдеудің түбірін табамыз

         ,

Уақыт функциясындағы қуаттылықтың индуктивтілікке қатыстылығын анықтау үшін айырылудың келесі теоремасын пайдаланамыз:

,                                                                               (7.9)

мұндағы

       

 Қуаттылықтың индуктивтілікке қатыстылығының қорытынды көрінісін жазамыз:

                          (7.10)

 (7.8) сипаттамалық теңдеу түбірінің анықтамасы және (7.9) айырылу теоремасының ішкі функциясын жоғарыда көрсетілген MathСad ортасында іске асыруға болады. Есептеу нәтижелері төртбұрышты рамкада келтірілген.    

MathСad ортасындағы  уақыт функциясындағы қуаттылықтың индуктивтілікке қатыстылық графигін салу үлгісі 7.5 суретте көрсетілген. Х осі бойынша мәндердің ретін есептейміз және Х осінің ең жоғарғы мәнін аламыз. «substitute» операторының көмегімен t= 0 кезіндегі Ү осіндегі мәннің реттілігін анықтау үшін мәнін есептейміз.

          Оқу құралының 3 бөлімінде сызбасын тұрғызу әдістемесі толығырақ көрсетілген.

 

 

      

                                                          7.5 сурет

Әдебиеттер тізімі

 

1. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1986. – 544 бет.

2. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.-М.: Высшая школа,1981. – 333 бет.

3. Основы теории цепей. Учебник для вузов /Ж.В.Зевеке и др.- М.: Энергоиздат, 1989. – 528 бет.

4. Теория линейных электрических цепей. /Под редакцией  И.Ж.Кляцкина.-М.: Высшая школа, 1975.

5. Зернов И.В., Карпов В.Ж. Теория радиотехнических цепей.-Л.: Энергия, 1972.

6. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник теории линейных электрических цепей: Учебное пособие для вузов.-М.: ВШ, 1990.-544 бет.

7. Основы теории цепей: Учебник для вузов / В.П.Бакалов и др. -М.: 2000. – 592 бет.

8. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. - М., 2000. -576 бет.

9. Демирчян К.БЕТ., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. – т.1. – Санкт-Петербург: Питер, 2003.-463 бет.

10. Демирчян  К.БЕТ., Нейман Л.Р., Коровкин  Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. – т.2. – Санкт- Петербург: Питер, 2003.-576 бет.

11. Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х. Теория электрических цепей 1. Примеры расчета установившихся процессов в линейных электрических цепях. Учебное пособие. – Алматы: АИЭС, 2009.- 93 бет.

12. Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х. Теория электрических цепей 2. Примеры расчета установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными и распределенными параметрами. Учебное пособие. – Алматы: АИЭС, 2011.- 78 бет.

13.Дьяконов В. MathCad 2000: учебный курбет. -СПб.: Питер, 2001.- 592 бет.

14. Кудрявцев Е.М. MathCad 2000 Pro. - М.: ДМК Пресс, 2001.- 576 бет.

15. Гурский Д.А. Вычисления в MathCad.- Минск: Новое знание, 2003.- 814 бет.

16. Макаров Е. Ж. MathСad. Учебный курбет. - СПб.: Питер, 2009. - 384 бет.

Мазмұны

 

Кіріспе 

1 Тұрақты токтың күрделі тармақталған электр тізбектерін есептеу 

2 Синусоидалы токтардың сызықты электрлі тізбектерін есептеу   

3 MathCad-тағы функциясындағы  графиктерін тұрғызу                         

4 Өтпелі процестерді классикалық әдіспен есептеу 

5 Өтпелі процестерді операторлық әдіспен есептеу 

6 Дюамель интегралы көмегімен өтпелі процестерді есептеу 

7 Спектрлік әдіс бойынша өтпелі процестерді есептеу 

Әдебиеттер тізімі