Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра теоретических основ электротехники 

 

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

Конспект лекций

для студентов всех форм обучения специальности 050717 – Теплоэнергетика

Алматы 2008

СОСТАВИТЕЛЬ: Баймаганов А. С. Электротехника и электроника. Конспект лекций для студентов всех форм обучения специальности 050717 – Теплоэнергетика. – Алматы: АИЭС, 2008. – 85 стр.

Конспект лекций включает в себя 17 лекций по трем основным разделам дисциплины «Электротехника и основы электроники»: электротехника, электрические машины постоянного и трехфазного переменного тока, основы электроники.

Конспект лекций для студентов всех форм обучения специальности 050717 – Теплоэнергетика.

Содержание

Введение. 4

1 Лекция 1. Основные определения. 5

2 Лекция 2. Основные законы электрических цепей. Эквивалентные преобразования в электрических схемах. 9

3 Лекция 3. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока с одним источником энергии. 13

4 Лекция 4. Расчет разветвленных линейных электрических цепей постоянного тока с несколькими источниками энергии. 17

5 Лекция 5. Нелинейные электрические цепи постоянного тока. 22

6 Лекция 6. Линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока. Основные определения и методы расчета. 27

7 Лекция 7. Резонанс в линейных электрических цепях однофазного синусоидального тока  32

8 Лекция 8. Мощность в цепи синусоидального тока. Баланс мощностей. Режим согласованной нагрузки. 37

9 Лекция 9. Трехфазные цепи. 41

10 Лекция 10. Переходные процессы в электрических цепях. Классический метод расчета переходных процессов. 46

11 Лекция 11. Магнитные цепи. 51

12 Лекция 12. Трансформаторы.. 55

13 Лекция 13. Электрические машины постоянного тока. 60

14 Лекция 14. Трехфазные электрические машины.. 64

15 Лекция 15. Основные элементы электронной техники. 69

16 Лекция 16. Однофазные и трехфазные выпрямители. 73

17 Лекция 17. Импульсные стабилизаторы напряжения. 77

Список литературы.. 84

 

Введение

Электротехника – отрасль науки и техники, связанная с применением электрических и магнитных явлений для производства и преобразования электроэнергии, обработки материалов, передачи и обработки информации т.п.

Электротехника охватывает вопросы производства, преобразования и использования электромагнитной энергии в практической деятельности человека. Электромагнитную энергию можно получать в значительных количествах, передавать на большие расстояния и легко преобразовать в энергию других видов.

В пособии «Электротехника и основы электроники» даны основные определения и методы расчета линейных и нелинейных электрических цепей постоянного и переменного тока, анализ и расчет магнитных цепей, анализ переходных процессов в линейных электрических цепях. Рассмотрены конструкция, принцип действия и характеристики трансформаторов и электрических машин постоянного и переменного тока, основные принципы и методы электрических измерений. Рассмотрены основные аналоговые и цифровые устройства промышленной электроники.

Пособие «Электротехника и основы электроники» должно дать студентам общие сведения, без которых невозможно понять и изучить действие разнообразных приборов и устройств, научиться применять их в различных областях науки и техники.

 

1 Лекция 1. Основные определения

Цель лекции: ознакомиться с основными определениями и терминами, используемыми в электротехнике.

 

Электротехника – это область науки и техники, изучающая электрические и магнитные явления и их использование в практических целях.

Все электротехнические устройства по назначению, принципу действия и конструктивному оформлению можно разделить на три большие группы.

Источники энергии – это устройства вырабатывающие электроэнергию (генераторы, термоэлементы, фотоэлементы, химические элементы).

Приемники (нагрузка) – это устройства потребляющие электроэнергию. Например, электродвигатели, электролампы, электрические механизмы и т.п.

Проводники, а также различная коммутационная аппаратура (выключатели, реле, контакторы и т.п.).

Рассмотрим основные термины и понятия электротехники.

Электрический ток это направленное движение электрических зарядов, он обозначается буквой I и измеряется в Амперах (А). Электрический ток может протекать только в замкнутой электрической цепи.

Напряжение есть разность потенциалов, т.е. работа сил электрического поля по переносу единичного точечного положительного заряда, например, из точки с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2, обозначается буквой U и измеряется также как и потенциал в Вольтах (В).

Мощность есть интенсивность или скорость преобразования электромагнитной энергии. В общем случае определяется произведением напряжения и тока. Различают активную и реактивную мощности.

Активная мощность – интенсивность преобразования электромагнитной энергии в другие виды энергии. Обозначается буквой P и измеряется в Ваттах (Вт).

Реактивная мощность – интенсивность преобразования энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот. Обозначается буквой Q и измеряется в вольт-амперах реактивных (вар).

Электрическая цепь – это совокупность соединенных между собой устройств, предназначенных для производства, передачи, преобразования и использования электромагнитной энергии. Электрические цепи бывают разветвленными и неразветвленными, активными и пассивными. Активной называется электрическая цепь, содержащая источники энергии, пассивной – электрическая цепь, не содержащая источников энергии.

Линейными называют элементы электрических цепей, параметры которых не зависят от величины и направления тока или напряжения. В противном случае элементы называются нелинейными.

Электрическую цепь называют линейной, если все ее элементы линейные, и нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент.

Электрическая схема – это графическое изображение электрической цепи, включающее в себя условные обозначения устройств соединенных между собой определенным образом.

Для анализа электрическую цепь заменяют схемой замещения.

Схема замещения – это графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, параметры которых выражают свойства замещаемых элементов в заданных условиях.

На рисунке 1.1 изображена электрическая схема цепи, состоящая из источника энергии, электрических ламп Л1, Л2 и электродвигателя М, а на рисунке 1.2 показана схема замещения этой цепи.

 

   

Рисунок 1.1                                            Рисунок 1.2

 

Простейшими пассивными элементами схемы замещения являются активное сопротивление, индуктивность и емкость.

Общим свойством всех устройств, обладающих активным сопротивлением, является необратимое преобразование электромагнитной энергии в тепловую. Тепловая энергия, выделяемая в активном сопротивлении, полезно используется или рассеивается в пространстве. В схеме замещения во всех случаях, когда необходимо учесть необратимое преобразование электромагнитной энергии в другие виды энергии (не обязательно только в тепловую, а например, в механическую и т.п.), включается активное сопротивление.

Активное сопротивление проводника определяется по формуле , где l – длина проводника; S – сечение; ρ – удельное сопротивление.

Активное сопротивление пассивного элемента цепи в общем случае определяется по формуле , где P – активная мощность, потребляемая элементом цепи; I – ток элемента цепи. При R = constant сопротивление является линейным. Связь между напряжением и током в активном линейном сопротивлении

,   .

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью . Сопротивление измеряется в Омах (Ом), а проводимость – в Сименсах (См).

Индуктивностью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность элемента электрической цепи накапливать энергию в магнитном поле. Индуктивность катушки измеряется в Генри (Гн) и определяется по формуле , где  – потокосцепление; w – число витков катушки; Ф – магнитный поток катушки, возбуждаемый током i. При L= const индуктивность является линейной . Связь между напряжением и током в линейной индуктивности

.

Емкостью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность элемента электрической цепи накапливать энергию в электрическом поле. Емкость конденсатора, измеряемая в Фарадах (Ф), определяется по формуле , где q – заряд на обкладках конденсатора; UC – напряжение на конденсаторе. При С = const емкость является линейной . Связь между током и напряжением в линейной емкости

,   .

Условные обозначения активного сопротивления R, индуктивности L и емкости C в схеме замещения показаны на рисунке 1.3.

 

                             

Рисунок 1.3

 

Рассмотрим идеальные и реальные источники энергии.

Идеальным источником напряжения (ЭДС) называется источник, у которого напряжение остается постоянным независимо от протекающего тока и внутреннее сопротивление равно нулю. Стрелка ЭДС направлена от точки низшего потенциала к точке высшего потенциала. Обозначается буквой E.

Идеальным источником тока называется источник, у которого ток остается постоянным независимо от приложенного напряжения и внутреннее сопротивление равно бесконечности. Обозначается буквой J.

Условные обозначения идеальных источников напряжения (E) и тока (J) приведены на рисунке 1.4.

 

Рисунок 1.4

Схемы замещения реальных источников энергии приведены на рисунке 1.5.

         

Рисунок 1.5

 

Для этих схем справедливы следующие соотношения, соответственно:

    и      

где Ri – внутреннее сопротивление источника энергии.

Легко перейти от одной схемы к другой, и наоборот, применяя соотношение .

Из приведенных формул видно, что напряжение на зажимах реального источника энергии уменьшается с увеличением тока нагрузки за счет падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника.

Источник энергии, внутреннее сопротивление которого мало по сравнению с сопротивлением нагрузки, приближается по своим свойствам к идеальному источнику напряжения (ЭДС). А если внутреннее сопротивление источника велико по сравнению с сопротивлением внешней цепи, тогда он приближается по своим свойствам к идеальному источнику тока.

Рассмотрим основные определения, относящиеся к электрическим схемам. Различают неразветвленные и разветвленные схемы электрических цепей. На рисунке 1.6 изображены, соответственно, неразветвленная и разветвленная схемы электрических цепей. Сопротивления соединительных проводов принимают равными нулю.

Рисунок 1.6

 

Разветвленная схема – это сложная комбинация соединений пассивных и активных элементов. Участок электрической цепи, по которому проходит один и тот же ток, называется ветвью. Место соединения трех и более ветвей электрической цепи называется узлом. Узел в схеме обозначается точкой.

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором через все элементы проходит одинаковый ток. При параллельном соединении все участки цепи присоединяются к одной паре узлов и находятся под одним и тем же напряжением. Любой замкнутый путь, включающий в себя несколько ветвей, называется контуром.

В зависимости от нагрузки различают следующие режимы работы электрических цепей: номинальный, режим холостого хода, режим короткого замыкания, согласованный режим. В номинальном режиме электротехнические устройства могут работать сколь угодно долго при условиях, указанных в паспортных данных завода-изготовителя. При этом величины тока, напряжения и мощности не превышают указанных в паспортных данных значений.

Режим холостого хода (ХХ) возникает при обрыве цепи или при отключении сопротивления нагрузки.

Режим короткого замыкания (КЗ) получается при сопротивлении нагрузки, равном нулю. Ток короткого замыкания в несколько раз превышает номинальный ток. Режим короткого замыкания является аварийным.

Согласованный режим – это режим передачи от источника к сопротивлению нагрузки наибольшей мощности. Согласованный режим наступает, когда сопротивление нагрузки становится равным внутреннему сопротивлению источника. При этом в нагрузке выделяется максимальная мощность.

2 Лекция 2. Основные законы электрических цепей. Эквивалентные преобразования в электрических схемах

Цель лекции: ознакомиться с основными законами и эквивалентными преобразованиями в электрических цепях.

2.1 Основные законы электрических цепей

Основными законами электрических цепей являются законы баланса токов в узлах электрической цепи – первый закон Кирхгофа и баланса напряжений в замкнутых контурах цепи – второй закон Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом узле цепи равна нулю: . Токам, направленным к узлу присвоим знак "плюс", а токам, направленным от узла – знак "минус", (можно и наоборот, важно лишь, чтобы знаки были противоположными у входящих и выходящих токов).

 

Рисунок 2.1

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для участка схемы на рисунке 2.1:  или .

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на элементах любого замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура: . Для определения знаков слагаемых в уравнении необходимо произвольно выбрать положительное направление обхода контура. Падения напряжения на элементах контура записывают в левую, а ЭДС записывают в правую часть уравнения со знаком "плюс", если направления их совпадают с положительным направлением обхода контура, и со знаком "минус", если не совпадают. Например, для внешнего контура схемы на рисунке 2.2 запишем уравнение по второму закону Кирхгофа. Произвольно выберем положительное направление обхода контура, например, по часовой стрелке, получим: .

Рисунок 2.2

 

Наряду с законами Кирхгофа, в линейных электрических цепях используется закон Ома для участка цепи и для замкнутой неразветвленной цепи.

Закон Ома для участка цепи справедлив для участка ветви

где:  – сумма сопротивлений участка ветви "ab";

        – алгебраическая сумма ЭДС на участке ветви "ab";

       Uab= φaφb – падение напряжения на участке ветви "ab".

Потенциал узла, из которого ток вытекает, записывают со знаком "плюс", а потенциал узла, куда ток втекает, со знаком "минус". ЭДС записывают со знаком "плюс", если она совпадает с направлением тока и, со знаком "минус", если не совпадает.

 

Рисунок 2.3

Для участка ветви "ab" представленной на рисунке 2.3 уравнение, записанное по закону Ома для участка цепи, имеет вид

.

Это уравнение можно привести к виду

.

Необходимо обратить внимание, что полученное уравнение соответствует уравнению, записанному по второму закону Кирхгофа для контура, образованного рассматриваемой ветвью и стрелкой напряжения Uab (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4

Таким образом, второй закон Кирхгофа можно использовать для определения напряжения между любыми двумя точками цепи. Для этого, необходимо произвольно выбрать контур из нескольких или одной ветви и стрелки, обозначающей искомое напряжение и записать для этого контура уравнение по второму закону Кирхгофа. Затем выразить из этого уравнения искомое напряжение. Например, для определения напряжения U15 в цепи, схема которой представлена на рисунке 2.2, выберем контур: стрелка напряжения U15, E2, Ri2 и E1. Направление обхода контура выберем, например, по часовой стрелке. Запишем для выбранного контура уравнение . Выразим из него искомое напряжение .

2.2 Эквивалентные преобразования в электрических цепях

Применяя законы Кирхгофа и Ома можно получить формулы для эквивалентных преобразований в электрических цепях. Эквивалентным называется преобразование, при котором напряжения и токи в оставшейся части схемы, не подвергшейся преобразованию, остаются прежними.

Последовательно соединенные сопротивления можно заменить эквивалентным, величина которого Rэ, на основании второго закона Кирхгофа, равна сумме последовательно включенных сопротивлений (см. рисунок 2.5).

.

Рисунок 2.5

Параллельно соединенные сопротивления можно заменить эквивалентным сопротивлением, проводимость которого gэ=1/Rэ, на основании первого закона Кирхгофа, равна сумме проводимостей параллельно включенных сопротивлений (см. рисунок 2.6)

  или   .

Рисунок 2.6

Широко распространены схемы с двумя параллельно включенными сопротивлениями. Эквивалентное сопротивление в этом случае равно

.

Встречаются схемы, в которых отсутствуют сопротивления, включенные последовательно или параллельно, например, мостовая схема, изображенная на рисунке 2.7. Определить эквивалентное сопротивление этой схемы относительно ветви с источником ЭДС описанными выше методами нельзя. Если же заменить треугольник сопротивлений R12, R23 и R31, включенных между узлами 1, 2 и 3, трехлучевой звездой сопротивлений R1, R2 и R3, лучи которой расходятся из точки 0 в те же узлы, эквивалентное входное сопротивление полученной схемы можно легко определить.

Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Сопротивление луча эквивалентной звезды сопротивлений равно произведению сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленному на сумму сопротивлений всех сторон треугольника.

Рисунок 2.7

В соответствии с указанным правилом, сопротивления лучей звезды определяются по формулам:

;    ;   .

Эквивалентное входное сопротивление полученной схемы определяется по формуле

.

Сопротивления Ri и R1 включены последовательно, а ветви с сопротивлениями (R2 + R14) и (R3 + R43) соединены параллельно.

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник.

Иногда для упрощения схемы полезно преобразовать звезду сопротивлений в эквивалентный треугольник. Заменим звезду сопротивлений R1, R2 и R3 эквивалентным треугольником сопротивлений R12, R23 и R31, включенных между узлами 1, 2 и 3.

Сопротивление стороны эквивалентного треугольника равно сумме сопротивлений двух прилегающих лучей звезды плюс их произведение, деленное на сопротивление оставшегося луча. Сопротивления сторон треугольника определяются по формулам:

;   ;   .

3 Лекция 3. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока с одним источником энергии

Цель лекции: ознакомиться с методом свертывания, методом единичного тока и принципом наложения.

3.1 Метод свертывания

В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят (свертывают) схему к одному эквивалентному входному сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным сопротивлением. Определяют ток в полученной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи.

Рассмотрим схему на рисунке 3.1. Пусть известны величины сопротивлений R1, R2, R3, R4, R5, R6 и ЭДС Е. Необходимо определить токи в ветвях схемы.

   

Рисунок 3.1                                                     Рисунок 3.2

 

Сопротивления R4 и R5 соединены последовательно, а сопротивление R6 – параллельно с ними, поэтому их эквивалентное сопротивление

.

После проведенных преобразований схема принимает вид, показанный на рисунке 3.2, а входное эквивалентное сопротивление всей цепи

.

Ток I1 в неразветвленной части схемы определяется по закону Ома для замкнутой цепи                                .

Найдем токи I2 и I3 в схеме на рисунке 3.2 по закону Ома для участка "ab" цепи:

;

.

Последние формулы в приведенных выражениях для токов I2 и I3 называют формулой разброса тока по двум параллельным ветвям. Согласно этой формуле, ток в одной из параллельных ветвей равен части тока в неразветвленной цепи, пропорциональной сопротивлению «чужой» параллельной ветви.

По формулам разброса тока можно определить токи I4 и I5

,        .

Необходимо проверить результаты расчета, подстановкой их в уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа

 и .

3.2 Метод единичного тока (метод пропорциональных величин)

Рассмотрим на примере схемы представленной на рисунке 3.1. Необходимо в ветви, которая наиболее удалена от источника питания, задаться значением тока . По заданному току и величине сопротивления R6 рассчитаем падение напряжения. Далее по закону Ома рассчитаем ток

.

Затем по первому закону Кирхгофа ток  и на основании второго закона Кирхгофа падения напряжения

 и ,

токи по закону Ома  и по первому закону Кирхгофа .

На основании второго закона Кирхгофа значение ЭДС .

Найденное значение ЭДС  отличается от заданной величины E. Рассчитаем коэффициент пропорциональности . Затем необходимо пересчитать, полученные ранее значения токов и напряжений, умножив их на коэффициент K. Таким образом, получим их истинные значения:

.

3.3 Принцип наложения

Принцип наложения можно применить для расчета токов в линейных электрических цепях с несколькими источниками энергии. Согласно нему ток (напряжение) в какой либо ветви равен алгебраической сумме частичных токов (напряжений), создаваемых каждым источником в отдельности:

где  – частичные токи от отдельных источников энергии;

       и  – входная и взаимные проводимости k-той ветви;

       – коэффициент передачи по току в k-тую ветвь.

При расчете частичных токов (напряжений) можно применить рассмотренные выше методы расчета. В расчетной схеме присутствует только один источник, оставшиеся источники заменяют их внутренними сопротивлениями.

Рассмотрим пример расчета лестничной схемы (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3

Схема для расчета частичных токов от E1 приведена на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4

Рассчитаем входную  и взаимные  проводимости ветвей, применяя метод единичного тока.

Примем = –1А. Затем рассчитаем одно за другим:

; ; ;

; ; ;

.

Входная и взаимные проводимости ветвей схемы

; ; ; ; ; .

Расчетная схема для расчета частичных токов, создаваемых источником J5, приведена на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5

Рассчитаем входной  и взаимные  коэффициенты передачи по току ветвей, применяя метод единичного тока.

Примем . Затем рассчитаем одно за другим:

; ; ;

; ; ;

.

Входной и взаимные коэффициенты передачи по току ветвей схемы:

; ; ; ; ; .

 

Истинные значения токов в ветвях исходной схемы при действии обоих источников, согласно принципу наложения рассчитываются по формулам:

;             ;

;             ;

;             .

4 Лекция 4. Расчет разветвленных линейных электрических цепей постоянного тока с несколькими источниками энергии.

Цель лекции: ознакомиться с основными методами расчета разветвленных линейных электрических цепей постоянного тока, такими как: методы контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, и расчетом мощности.

4.1 Расчет токов в схеме, применяя законы Кирхгофа и Ома.

На рисунке 4.1 изображена схема разветвленной электрической цепи. Известны величины сопротивлений и ЭДС, необходимо определить токи.

Количество независимых уравнений, которые можно составить по первому закону Кирхгофа, равно числу узлов минус одно: m = у – 1, где у – количество узлов схемы. Количество независимых уравнений по второму закону Кирхгофа равно количеству ветвей с неизвестными токами минус число уравнений, записываемых по первому закону Кирхгофа: n = вNJу + 1, где в – количество ветвей схемы, NJ – количество ветвей с источниками тока (токи в этих ветвях известны).

Уравнения по второму закону составляют для независимых контуров. Независимым является контур, в который входит хотя бы одна ветвь, не вошедшая в другие контуры. Ветви с источниками тока не должны входить в эти контуры, так как они содержат неизвестные напряжения на источниках. Эти напряжения можно определить позднее, после решения системы уравнений для неизвестных токов.

Исследуемая схема имеет m = 4 – 1 = 3 независимых узлов и n = 6 – 4 + 1 = 3 независимых контуров. Укажем произвольно направления токов в ветвях схемы и положительные направления обхода контуров.

 

 

 

Рисунок 4.1

Запишем систему шести уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа:

                      (4.1)

Решив систему уравнений, можно определить искомые токи в схеме. Но решать систему шести уравнений достаточно сложно и долго. Существуют методы расчета, позволяющие сократить число уравнений, решаемых в системе, за счет введения промежуточных новых неизвестных, количество которых меньше чем количество неизвестных токов в ветвях схемы.

4.2 Метод контурных токов (МКТ)

МКТ позволяет сократить количество уравнений, решаемых в системе, до числа уравнений записываемых по второму закону Кирхгофа. Предполагается, что в каждом независимом контуре протекает свой контурный ток. Контурные токи обозначим двойными индексами, чтобы их отличать от токов ветвей. Направления контурных токов выбираем произвольно. Необходимо, чтобы через ветви с источниками тока протекал только один контурный ток. В этом случае его величина равна току источника тока. Уравнения для этих контуров в систему уравнений не входят. С учетом контурных токов запишем систему уравнений на основании второго закона Кирхгофа для независимых контуров. Количество неизвестных контурных токов оказывается равным количеству уравнений. В этом случае система уравнений имеет единственное решение. Затем, по найденным значениям контурных токов рассчитаем токи ветвей как алгебраическую сумму протекающих по ним контурных токов.

Применим метод контурных токов для решения задачи, поставленной в начале лекции. Выбранные направления контурных токов I11, I22, I33 и J указаны пунктирными линиями на схеме, приведенной на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2

Составим систему уравнений на основании второго закона Кирхгофа для независимых контуров. На элементах смежных ветвей необходимо учитывать падения напряжения от всех контурных токов, протекающих по этой ветви. Полученная система уравнений представляет собой по сути метод контурных токов

.                  (4.2)

Решив систему уравнений, рассчитаем неизвестные контурные токи, а затем искомые токи ветвей схемы:

.

Результаты расчета можно проверить подстановкой в уравнения, составленные на основании второго закона Кирхгофа.

4.3 Метод узловых потенциалов (МУП)

МУП позволяет сократить количество уравнений, решаемых в системе, до числа уравнений записываемых по первому закону Кирхгофа. В уравнениях, составленных на основании первого закона Кирхгофа, токи выражают через потенциалы узлов и проводимости ветвей схемы с помощью закона Ома для участка цепи. Группируют коэффициенты при неизвестных потенциалах. Количество неизвестных потенциалов узлов схемы оказывается равным количеству уравнений в системе. В этом случае система уравнений имеет единственное решение. Затем, по найденным значениям потенциалов узлов рассчитывают токи ветвей схемы с помощью закона Ома для участка цепи.

Применим метод узловых потенциалов для расчета токов в ветвях схемы, приведенной на рисунке 4.1. Сначала, примем потенциал узла «d» равным нулю, то есть φd = 0. Для оставшихся потенциалов после группировки коэффициентов получим систему уравнений, составленную на основании первого закона Кирхгофа.

Эта система уравнений представляет собой по сути метод узловых потенциалов

.      (4.3)

Решив систему уравнений, рассчитаем неизвестные потенциалы узлов, а затем на основании закона Ома для участка цепи искомые токи ветвей схемы:

;

.

Результаты расчета можно проверить подстановкой в уравнения, составленные на основании первого закона Кирхгофа.

Если ток источника тока или ЭДС источника напряжения направлены к узлу, то слагаемые J или записывают в правую часть уравнения со знаком "плюс", если от узла – со знаком "минус".

Если в какой-либо ветви содержится только идеальный источник ЭДС, необходимо потенциал одного из двух узлов, между которыми включена эта ЭДС, принять равным нулю. Тогда потенциал другого узла окажется известным и равным величине ЭДС. При этом количество уравнений, которые необходимо составить становится на одно меньше.

4.4 Метод двух узлов

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Этот метод применяют в схеме с двумя узлами. Он позволяет рассчитать напряжение между ними по формуле

                                      (4.4)

где m – количество ветвей, содержащих источники ЭДС Ei;

n – количество ветвей, содержащих источники тока Ji;

q – количество ветвей схемы.

4.5 Метод эквивалентного генератора (МЭГ)

МЭГ используется, когда необходимо определить ток только в одной ветви сложной схемы.

Согласно этому методу выделяют ветвь, или часть ветви, в которой надо определить ток, а оставшуюся часть схемы заменяют активным двухполюсником. Активным двухполюсником называют часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами, содержащую источники энергии. Согласно теореме об активном двухполюснике, любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором (источником напряжения) с ЭДС, равной напряжению холостого хода Uхх на зажимах этого двухполюсника и внутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению Rвх того же двухполюсника.

Схема эквивалентного генератора (ЭГ) приведена на рисунке 4.3.

 

 

Рисунок 4.3

Параметры ЭГ (ЭДС, равное напряжению холостого хода и входное сопротивление) определяют экспериментально или расчетным путем. В качестве нагрузки ЭГ служит выделенная ветвь. Далее, по закону Ома в схеме на рисунке 4.3 определяют ток.

Применим метод эквивалентного генератора для расчета тока I4 в схеме, приведенной на рисунке 4.1. Составим схему для расчета Uхх, рисунок 4.4.

Рисунок 4.4

 

Предварительно определив методом контурных токов ток I22, рассчитаем ЭДС эквивалентного генератора: , а затем его входное сопротивление Rэг и искомый ток I4

, где ; .

4.6 Расчет мощности. Баланс мощностей.

При постоянном токе существует только активная мощность P = UI.

Расчетные формулы для мощности источников энергии и нагрузки:

     мощность источника напряжения , берется со знаком плюс, если направления ЭДС и тока в нем совпадают (напряжение на источнике равно по величине ЭДС и противоположно ему по направлению, поэтому напряжение, в этом случае, не совпадает с током источника), и со знаком минус, если ЭДС и ток источника не совпадают;

     мощность источника тока , берется со знаком плюс, если направления напряжения на источнике UJ и тока источника J не совпадают, и со знаком минус, если совпадают, так как источник в этом случае не отдает, а потребляет энергию;

     мощность нагрузки  берется со знаком плюс, так как в резисторах ток и напряжение всегда совпадают.

В электрических цепях в любой момент и за конечный промежуток времени, например, за период синусоидальной функции, должен выполняться баланс мощностей источников энергии Pист и нагрузки Pн.

Уравнение баланса мощностей  является универсальной проверкой результатов расчета любым методом.

5 Лекция 5. Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Цель лекции: ознакомиться с основными определениями и графическим методом расчета нелинейных электрических цепей.

5.1 Основные определения

В общем случае все электрические цепи являются нелинейными. Они могут считаться линейными в ограниченных диапазонах значений токов и напряжений. Например, при чрезмерно больших токах происходит значительный нагрев материала проводников, сопровождающийся резкими изменениями их сопротивлений.

В нелинейной электрической цепи сопротивления элементов зависят от величины или направления тока или напряжения. Нелинейные элементы   имеют криволинейные вольтамперные характеристики (ВАХ), поэтому закон Ома неприменим для нелинейных элементов. Законы Кирхгофа применимы как к линейным, так и к нелинейным электрическим цепям.

Нелинейные элементы (НЭ) могут иметь симметричные или несимметричные ВАХ относительно осей координат. Сопротивления НЭ с симметричной характеристикой не зависят от направления тока, а с несимметричной характеристикой – зависят. Например, электролампы, термисторы имеют симметричные вольтамперные характеристики (рисунок 5.1), а полупроводниковые диоды – несимметричные (рисунок 5.2). Графическое изображение НЭ на электрических схемах приведено на рисунке 5.3.

Рисунок 5.1                                Рисунок 5.2

Статическим или интегральным сопротивлением нелинейного элемента называется отношение напряжения на элементе к величине тока. Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона α между осью тока и прямой, проведенной из начала координат в точку «а» характеристики

.                                   (5.1)

             

Рисунок 5.3                                            Рисунок 5.4

Дифференциальное или динамическое сопротивление нелинейного элемента – это величина, равная отношению бесконечно малого приращения напряжения на нелинейном сопротивлении к соответствующему приращению тока.

Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона β между осью тока и касательной к точке «a» характеристики

.                      (5.2)

При переходе от одной точки вольтамперной характеристики к соседней статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента меняются.

НЭ для заданного режима в точке «а» по постоянному току можно заменить линейным резистором с величиной сопротивления, равной Rст.

Эквивалентные линейные схемы замещения НЭ для заданного режима в точке «а» по переменному току, при его малых изменениях приведены на рисунке 5.5 и удовлетворяют уравнениям

,           ,               .        (5.3)

«E» и «J» определяются точками пересечения касательной с осью напряжений и токов, соответственно (см. рисунок 5.4).

Рисунок 5.5

Статическое и динамическое сопротивления линейного элемента одинаковы и остаются постоянными, то есть не зависят от тока или напряжения.

5.2 Графоаналитический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока

Известные аналитические методы непригодны для расчета нелинейных электрических цепей, так как сопротивления нелинейных элементов зависят от направления и значения тока или напряжения. Применяются графоаналитические методы, основанные на применении законов Кирхгофа и использовании заданных вольтамперных характеристик (ВАХ) этих элементов.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух последовательно соединенных нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2 (рисунок 5.6). ВАХ НЭ1 (кривая 1) и ВАХ НЭ2 (кривая 2) приведены на рисунке 5.7. К цепи подведено напряжение U, и оно равно сумме падений напряжений на НЭ1 и НЭ2

 

.                                          (5.3)

Рисунок 5.6                                            Рисунок 5.7

 

По всей цепи протекает одинаковый ток I, так как НЭ1 и НЭ2 соединены между собой последовательно. Для определения тока в электрической цепи надо построить результирующую ВАХ цепи. Для построения этой характеристики следует задаться несколькими произвольными значениями тока и суммировать абсциссы вольтамперных характеристик НЭ1 и НЭ2, соответствующие значениям напряжений на нелинейных элементах при заданных токах, согласно второму закону Кирхгофа. По полученным точкам строится ВАХ всей цепи (рис. 5.7, кривая 3). Пользуясь результирующей ВАХ, можно найти искомый ток в цепи и напряжения на НЭ1 и НЭ2. Для этого отложим на оси абсцисс отрезок, соответствующий приложенному напряжению

где mu - масштаб напряжения, и проведем из точки «p» прямую, перпендикулярную оси абсцисс до пересечения с кривой 3. Получим отрезок np = k0. Ток , где mi - масштаб тока. Для найденного тока по кривым 1 и 2 находим напряжения на нелинейных элементах  и .

При параллельном соединении НЭ1 и НЭ2 (рисунок 5.8) к ним приложено одинаковое напряжение, а ток в неразветвленной части электрической цепи равен сумме токов в параллельных ветвях. Поэтому, при построении результирующей ВАХ всей цепи (кривая 3), следует задаться несколькими произвольными значениями напряжения и суммировать ординаты кривых 1 и 2 (рисунок 5.9), соответствующие значениям токов в нелинейных элементах при заданном напряжении, согласно первому закону Кирхгофа. Например, для произвольного значения напряжения  находим ординату pn точки n результирующей ВАХ (кривая 3) pn = pd + pc.

Рисунок 5.8                                      Рисунок 5.9

Пользуясь ВАХ, можно при любом значении приложенного напряжения U (отрезок ор) найти величину общего тока I (pn = 0к). Это напряжение также определяет значения токов I1 и I2 в отдельных ветвях с учетом масштаба тока mi.

В случае смешанного соединения (рисунок 5.10) сначала заменяют два параллельно соединенных нелинейных элемента одним эквивалентным. Схема приводится к схеме с последовательно соединенными НЭ1 и НЭэкв (рисунок 5.11).

Рисунок 5.10                                                   Рисунок 5.11

 

Рассмотрим два варианта построения эквивалентной ВАХ для участка цепи с последовательно соединенными НЭ и ЭДС.

Первый вариант, когда напряжение и ток на участке цепи совпадают по направлению, схема и эквивалентная ВАХ приведены на рисунке 5.12. Построение эквивалентной ВАХ проводят, задаваясь произвольными значениями тока и складывая ЭДС и соответствующее току напряжение на НЭ согласно уравнению, записанному по второму закону Кирхгофа . Из рисунка видно, что эквивалентная ВАХ получается смещением ВАХ НЭ по оси напряжений в положительную сторону на величину ЭДС.

Рисунок 5.12

 

В случае, если ЭДС имеет противоположное направление, ВАХ НЭ смещается по оси напряжений в отрицательную сторону на величину ЭДС.

Второй вариант, когда напряжение и ток на участке цепи не совпадают по направлению, схема и эквивалентная ВАХ приведены на рисунке 5.13. Построение эквивалентной ВАХ проводят, задаваясь произвольными значениями тока и вычитая из ЭДС соответствующее току напряжение на НЭ согласно уравнению, записанному по второму закону Кирхгофа . Из рисунка видно, что эквивалентная ВАХ получается смещением по оси напряжений в положительную сторону на величину ЭДС, зеркально отображенной относительно оси тока, ВАХ НЭ.

Рисунок 5.13

 

В случае, если ЭДС имеет противоположное направление, зеркально отображенная относительно оси тока ВАХ НЭ смещается по оси напряжений в отрицательную сторону на величину ЭДС.

Для участка цепи с параллельно соединенными НЭ и источником тока J, когда напряжение и ток на участке цепи совпадают по направлению (рисунок 5.14) эквивалентную ВАХ строят, задаваясь несколькими произвольными значениями напряжения и суммируя значения источника тока J и, соответствующие напряжению, значения тока НЭ согласно уравнению, записанному по первому закону Кирхгофа .

Рисунок 5.14

 

Для варианта, когда напряжение и ток на участке цепи не совпадают по направлению (рисунок 5.15), эквивалентную ВАХ строят, задаваясь несколькими произвольными значениями напряжения и вычитая из значения источника тока J соответствующие напряжению значения тока НЭ, согласно уравнению, записанному по первому закону Кирхгофа . При этом, получим зеркально отображенную относительно оси напряжений ВАХ НЭ, смещенную по оси токов в положительную сторону на величину J.

 

 

Рисунок 5.15

6 Лекция 6. Линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока. Основные определения и методы расчета

Цель лекции: ознакомиться с основными определениями и способами представления синусоидальных функций времени в комплексной и векторной формах.

6.1 Основные определения

Переменным называется электрический ток, величина и направление которого изменяются во времени. Наибольшее распространение получили сигналы напряжения и тока, мгновенные значения которых изменяются во времени по синусоидальному закону. В этом случае максимально используется полная (габаритная) мощность S электротехнического оборудования, т.е. P2 + Q2 = S2. При несинусоидальных формах сигнала P2 + Q2 < S2.

Синусоидальная функция является гармонической, так как сама функция, скорость ее изменения (первая производная) и ускорение (вторая производная) изменяются по одинаковому синусоидальному закону одной частоты.

Область применения синусоидального тока намного шире, чем постоянного. Это объясняется тем, что напряжение, изменяющееся по синусоидальному закону можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Это важно, так как транспортировать электроэнергию на большие расстояния выгодно при высоком напряжении, а потреблять – при низком. Однако физические процессы, происходящие в цепях переменного тока сложнее, чем в цепях постоянного тока из-за наличия переменных магнитных и электрических полей.

Значение переменного тока или напряжения в любой момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой i или u.

Функция времени называется периодической, если ее значения повторяются через одинаковый промежуток времени, называемый периодом T.

.

Период T измеряется в секундах. Периодические токи и напряжения, изменяющиеся по синусоидальному закону, называются синусоидальными.

Мгновенные значения синусоидального тока определяется по формуле

где Im – максимальное, или амплитудное, значение тока;

ω = 2πf – угловая или циклическая частота, радиан в секунду (рад/c);

f = 1/T – линейная частота, Герц (Гц);

φi – начальная фаза радиан (рад).

Если у синусоидальных тока и напряжения одной частоты начальные фазы одинаковы, говорят, что они совпадают по фазе. Если неодинаковы, говорят, что они сдвинуты по фазе относительно друг друга. Сдвиг фаз φ измеряется разностью начальных фаз напряжения φu и тока φi .

С помощью осциллографа можно увидеть кривую мгновенных значений синусоидального напряжения и измерить его амплитудное значение.

Амперметры и вольтметры электромагнитной системы позволяют измерить действующие значения переменного тока и напряжения.

Действующим значением переменного тока или напряжения называется среднеквадратическое значение функции за период. Действующие значения синусоидальных напряжения  и тока , т.е. в  раз меньше их амплитудных значений.

Законы Кирхгофа справедливы в линейных и нелинейных электрических цепях для мгновенных и действующих значений токов и напряжений.

Закон Ома справедлив только в линейных электрических цепях для мгновенных и действующих значений токов и напряжений в активном сопротивлении (т.е. в резисторе).

6.2 Представление синусоидальных функций времени в комплексной форме записи и в виде векторов

В линейных электрических цепях, содержащих источники энергии с синусоидальной формой сигнала, все токи и напряжения на элементах схемы изменяются также по синусоидальному закону с одинаковой частотой ω. Синусоидальные функции этих сигналов отличаются лишь амплитудами и начальными фазами. Поэтому их удобно представлять в комплексной форме. Амплитудное или действующее значение синусоидальной функции представляется модулем комплексного числа, а ее начальная фазааргументом.

Из курса математики известно, что комплексное число может быть представлено в показательной и алгебраической формах записи: . Здесь с – модуль комплексного числа; φ – аргумент; a – действительная часть комплексного числа; b – мнимая часть;  – мнимая единица, j2 = – 1;  – единичный угловой вектор на комплексной плоскости, направленный под углом φ к оси действительных единиц. Формула Эйлера  позволяет перейти от показательной формы записи комплексного числа к алгебраической .

Переход от алгебраической к показательной форме записи осуществляют с помощью формул  и .

Комплексное число может быть представлено в виде радиус-вектора на комплексной плоскости. Если комплексное число представляет собой синусоидальную функцию времени (например, напряжения или тока), то вектор длиной, равной модулю c, расположен в начальный момент времени под углом φ относительно оси действительных единиц, а с течением времени под углом (ωt+φ), то есть вектор вращается против часовой стрелки с угловой частотой ω (см. рисунок 6.1).

 

 

Рисунок 6.1

Выражение  называется комплексной функцией времени.

Применительно к напряжению, получим  – комплексную функцию времени для напряжения, где  – комплексная амплитуда напряжения,  – комплекс действующих значений напряжения. Обратите внимание на то, что над символами, изображающими комплексные напряжения, токи, ЭДС, то есть функции времени, принято ставить точку. Комплексные величины не являющиеся функциями времени принято подчеркивать.

Комплексные амплитуды напряжения и тока изображаются в виде векторов на комплексной плоскости. Совокупность векторов напряжений и токов в элементах электрической цепи, построенных из начала координат, называется векторной диаграммой напряжений и токов цепи, соответственно. Векторная диаграмма строится для момента времени t = 0. Необходимо помнить, что с течением времени вектора вращаются против часовой стрелки с одинаковой угловой скоростью ω. Это позволяет оценить, какой из двух векторов опережает, а какой отстает по фазе.

Топографическая диаграмма напряжений – это распределение потенциалов узлов и точек электрической цепи на комплексной плоскости.

Мнимая часть комплексной функции времени (на примере напряжения) , т.е. представляет собой мгновенные значения синусоидального напряжения . Аналогично можно записать ток, ЭДС и т.д.

Рассмотрим соотношения между синусоидальными напряжениями и токами для основных идеализированных элементов электрических цепей R, L и C в комплексной форме записи.

Активное сопротивление или резистор R в цепи синусоидального тока. Пусть к нему приложено синусоидальное напряжение . Ток в резисторе . Как видно из формулы ток в активном сопротивлении совпадает по фазе с приложенным к нему напряжением.

Выражение для тока и напряжения в резисторе в комплексной форме

,       

где  и  – комплексные амплитуды тока и напряжения, соответственно. Векторная диаграмма тока и напряжения в активном сопротивлении (резисторе) приведена на рисунке 6.2, а.

Индуктивность L в цепи синусоидального тока. Пусть к ней приложено синусоидальное напряжение . Ток в индуктивности

.

Ток в индуктивности отстает по фазе от приложенного к нему напряжения на 90°. Поворот вектора на – 90° соответствует делению на j.

Ток и напряжение в индуктивности в комплексной форме записи

,  

где  и  – комплексные амплитуды тока и напряжения, соответственно. Векторная диаграмма тока и напряжения для индуктивности приведена на рисунке 6.2, б.

Емкость C в цепи синусоидального тока. Пусть к ней приложено синусоидальное напряжение . Ток в емкости

.

Ток в емкости опережает по фазе приложенное к ней напряжение на 90°. Поворот вектора на + 90° соответствует умножению на j.

Выражение для тока и напряжения в емкости в комплексной форме

,

где  и  – комплексные амплитуды тока и напряжения, соответственно. Векторная диаграмма тока и напряжения для емкости приведена на рисунке 6.2, в.

                  а)                                 б)                                          в)

Рисунок 6.2

Анализ полученных выражений для токов в R, L и C в комплексной форме записи показывает, что применение комплексных чисел для изображения синусоидальных функций времени в линейных электрических цепях позволило заменить действие интегрирования делением, а действие дифференцирования умножением на , то есть перейти от интегро-дифференциальных уравнений к алгебраическим. Теперь можно ввести понятия комплексных сопротивлений и проводимостей для индуктивности, емкости и всей цепи в целом и применять к ним закон Ома.

Реактивные комплексные сопротивление и проводимость индуктивности

       и       .

Реактивные комплексные сопротивление и проводимость емкости

     и       .

Полное комплексное сопротивление , где R – активное сопротивление, X – реактивное сопротивление,  – модуль полного комплексного сопротивления,  – аргумент.

Полная комплексная проводимость

.

Где g – активная проводимость, b – реактивная проводимость,  – модуль полной комплексной проводимости и  – аргумент.

6.3 Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме записи. Символические методы расчета электрических цепей синусоидального тока

Закон Ома                                                                             (6.4)

Первый закон Кирхгофа                                                     (6.5)

Второй закон Кирхгофа                                              (6.6)

 

Уравнения, записанные по законам Кирхгофа в комплексной форме записи, являются алгебраическими, также как и для цепей постоянного тока. Поэтому все методы расчета установившихся режимов, разработанные для линейных электрических цепей постоянного тока справедливы для расчета линейных электрических цепей синусоидального тока в комплексной форме. Это методы единичного тока, свертывания, контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора и т.д. Методы расчета с применением комплексных чисел называют символическими.

7 Лекция 7. Резонанс в линейных электрических цепях однофазного синусоидального тока

Цель лекции: ознакомиться с явлением резонанса, видами резонанса и основными характеристиками колебательных контуров.

7.1 Явление резонанса, условия возникновения резонанса и определение основных характеристик резонансных контуров

Резонанс это значительное увеличение амплитуды колебаний напряжения или тока в элементах электрической цепи. Колебательный процесс в электрических цепях можно сравнить с механическими колебаниями маятника, качелей или стального шарика, подвешенного на длинной пружине. Колебательный процесс в механике связан с преобразованием потенциальной энергии в кинетическую и наоборот. Колебательный процесс в электрических цепях также связан с преобразованием энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот. В связи с этим можно сделать вывод, что колебательный процесс, а, следовательно, и резонанс может возникнуть в электрических цепях, содержащих накопители энергии двух видов: в электрическом поле – емкость C и в магнитном поле – индуктивность L. В реальной электрической цепи часть электромагнитной энергии безвозвратно теряется в связи с потерями. Этот процесс моделируется активным сопротивлением R. Таким образом, электрическая цепь, содержащая элементы R, L и C называется колебательным контуром.

Резонанс в колебательном контуре, также как и в механической колебательной системе, возникает при совпадении частоты вынужденных колебаний с частотой свободных колебаний контура.

Основными характеристиками колебательного контура являются резонансная частота циклическая ω0 (рад/с) или линейная f0 (Гц), добротность контура Q и характеристическое сопротивление ρ. Рассмотрим эти характеристики.

При резонансе обмен энергией между электрическим и магнитным полями происходит только внутри контура между емкостью и индуктивностью. Энергия внешнего источника расходуется только на покрытие потерь в контуре. Поэтому, по отношению к источнику энергии колебательный контур в режиме резонанса представляет собой активное сопротивление или активную проводимость. Ток и напряжение источника при резонансе совпадают по фазе. Используем это условие для определения резонансной частоты контура. Необходимо записать полное комплексное входное сопротивление контура или проводимость, выделить его мнимую часть, то есть эквивалентное входное реактивное сопротивление или реактивную проводимость, и приравнять ее нулю. Таким образом, получим уравнение, из которого определяется циклическая резонансная частота контура (частота свободных колебаний) ω0

              или   .                   (7.1)

Добротность контура Q является количественной характеристикой и показывает, во сколько раз происходит увеличение амплитуды колебаний напряжения или тока в индуктивности и емкости при резонансе по отношению к их значениям на входе контура, то есть в источнике

             или                           (7.2)

Характеристическое сопротивление контура ρ равно реактивному сопротивлению индуктивности и емкости эквивалентной последовательной или параллельной схемы колебательного контура при резонансе.

, где .     (7.3)

Эти схемы приведены на рисунках 7.1 и 7.2, соответственно.

Рисунок 7.1                                   Рисунок 7.2

Полное комплексное входное сопротивление последовательного контура

, где , , .

На рисунке 7.3 приведена зависимость реактивного сопротивления последовательного контура X от частоты. Из рисунка видно, что при частотах меньше резонансной XC>XL и реактивное сопротивление контура имеет емкостный характер. При резонансной частоте оно равно нулю и при частотах больше резонансной – индуктивный характер.

На рисунке 7.4 приведена аналогичная зависимость b от частоты

,  где ,  ,  .

При f < f0 реактивная проводимость параллельного контура b, наоборот, имеет индуктивный характер, при f = f0 b = 0 и при f > f0 – емкостный характер.

Рисунок 7.3                                            Рисунок 7.4

В последовательном RLC контуре возникает резонанс напряжений, а в параллельном резонанс токов. Рассмотрим эти режимы.

7.2 Резонанс напряжений. Частотные характеристики последовательного колебательного RLC контура

В последовательном RLC контуре (см. рисунок 7.1) возникает резонанс напряжений – значительное увеличение амплитуды колебаний напряжения на индуктивности UmL0 и емкости UmC0 по отношению к входному напряжению контура Um. Напряжения UmL0 и UmC0 равны между собой и находятся в противофазе. Напряжение на резисторе UmR равно входному напряжению Umвх. Векторная диаграмма напряжений и тока контура при резонансе приведена на рисунке 7.5. Частотные зависимости напряжений на элементах контура UL(f) UC(f) UR(f) приведены на рисунке 7.6.

Определим основные характеристики последовательного контура.

Резонансная частота  рассчитывается из уравнения

.    (7.4)

Добротность контура

.               (7.5)

Характеристическое сопротивление ρ рассчитывается по формуле (7.3).

 

      Рисунок 7.5                                      Рисунок 7.6

Резонансная кривая последовательного контура – это зависимость действующего значения тока контура от частоты I(f) приведена на рисунке 7.7. Резонансная кривая повторяет кривую частотной зависимости напряжения на резисторе UR(f) и имеет максимальное значение на резонансной частоте . Полоса частот, при которых мощность в контуре уменьшается не более чем в 2 раза, называется полосой пропускания контура. Действующие значения тока на границах полосы пропускания в  раз меньше максимального значения I0.

Рисунок 7.7

По резонансной кривой также можно определить добротность контура

.                                     (7.6)

7.3 Резонанс токов. Частотные характеристики параллельного колебательного RLC контура

В параллельном RLC контуре (см. рисунок 7.2) возникает резонанс токов – значительное увеличение амплитуды колебаний тока в ветвях с индуктивностью ImL0 и емкостью ImC0 по отношению к входному току контура Jmвх. Токи ImL0 и ImC0 равны между собой и находятся в противофазе. Ток в резисторе ImR равен входному току источника тока Jmвх. Векторная диаграмма токов и напряжения контура при резонансе приведена на рисунке 7.8. Частотные зависимости токов в элементах контура IL(f), IC(f) и IR(f) приведены на рисунке 7.9.

 

      Рисунок 7.8                                      Рисунок 7.9

Определим основные характеристики параллельного контура.

Резонансная частота  рассчитывается из уравнения

.  (7.7)

Добротность контура

, где        (7.8)

Характеристическое сопротивление ρ рассчитывается по формуле (7.3).

Рассчитаем основные характеристики параллельного резонансного контура с реальной катушкой индуктивности (последовательно с L включено активное сопротивление провода катушки R) и емкостью C, рисунок 7.10.

Рисунок 7.10

Сначала преобразуем последовательный участок RL схемы в эквивалентную параллельную сему (см. рисунок 7.2), емкость C не изменится, то есть Cэкв = C. Для преобразования определим проводимость RL ветви

.

Эквивалентные сопротивления схемы (рисунок 7.2)

,             .

При резонансе , с учетом обозначения ,

получим ,    .

Определим основные характеристики.

Резонансная частота контура

, где .

Характеристическое сопротивление контура

, где .

Добротность контура

, где .

При R << ρ0 основные характеристики параллельного контура на рисунке 7.10 незначительно отличаются от характеристик контура на рисунке 7.1.

8 Лекция 8. Мощность в цепи синусоидального тока. Баланс мощностей. Режим согласованной нагрузки

Цель лекции: ознакомиться с процессами преобразования электромагнитной энергии и с их количественной оценкой – мощностью, а также с условием передачи максимальной мощности от источника в нагрузку и режимом согласованной нагрузки в линейных электрических цепях синусоидального тока.

8.1 Процессы преобразования электромагнитной энергии

В электрических цепях происходит два вида преобразования энергии:

     преобразование энергии в другие виды, такие как тепловая, механическая, световая, излучения и т.д., интенсивность этого процесса оценивается понятием активная мощность P, единица измерения Ватт (Вт);

     преобразование энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот, интенсивность этого процесса оценивается понятием реактивная мощность Q, единица измерения вольт-ампер реактивный (вар).

Для выделения этих процессов и их количественной оценки рассмотрим две электрические схемы, представленные на рисунках 8.1 и 8.2, к которым можно привести любую линейную электрическую цепь синусоидального тока.

Рисунок 8.1                                   Рисунок 8.2

Мгновенными значениями мощности p называют произведение мгновенных значений напряжения на мгновенные значения тока на участке цепи или для всей цепи.

.

После преобразования с учетом того что

,

Получим

где U и I – действующие значения напряжения и тока на участке цепи,

 – сдвиг начальных фаз между напряжением и током.

Среднее за период значение мощности равно активной мощности

где  – действующее значение активной составляющей тока.

По аналогии с активной мощностью вводят понятие реактивной мощности

где  – действующее значение реактивной составляющей тока.

Активная составляющая тока  совпадает по фазе с напряжением и определяется проекцией вектора тока  на вектор напряжения . Реактивная составляющая тока  в схеме с индуктивностью (рисунок 8.1) отстает по фазе от напряжения на 90°, а в схеме с емкостью (рисунок 8.2) – опережает.

Векторные диаграммы тока , его активной  и реактивной  составляющих и напряжения  для схем на рисунках 8.1 и 8.2 приведены на рисунках 8.3 и 8.4, соответственно.

Рисунок 8.3                                   Рисунок 8.4

Кривые мгновенных значений напряжения u, активных и реактивных составляющих тока (iа и iр) и мощности (pа и pр) для источника схемы (рисунок 8.1) представлены на рисунке 8.5 а) и б), соответственно.

 

                               а)                                                               б)

Рисунок 8.5

Из рисунка видно, что мгновенные значения активной мощности в течение всего периода положительны и энергия (площадь под кривой активной мощности pа)

направлена от источника в нагрузку в течение всего периода.

Мгновенные значения реактивной мощности в течение первой четверти периода отрицательны и энергия (площадь под кривой реактивной мощности pр) направлена от приемника (нагрузки) к источнику, а течение второй четверти периода – положительны и энергия направлена от источника в приемник. Происходит обратимый процесс обмена электрической энергией между источником и приемником. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности приемника, периодически возвращается источнику питания.

Для оценки пропускной способности электрооборудования по мощности вводят понятие полной мощности. Полная мощность обозначается буквой S, измеряется в Вольт-Амперах (ВА) и равна произведению допустимых действующих значений напряжения и тока электрооборудования (генераторов, двигателей, трансформаторов, линий электропередачи, резисторов, катушек индуктивности, конденсаторов и т.д.)   .

Полная мощность S может быть равна активной мощности P, если , реактивной мощности Q, если , или в общем случае

где  – коэффициент активной мощности, или его просто называют коэффициент мощности;

 – коэффициент реактивной мощности;

 – сдвиг начальных фаз между напряжением и током.

Коэффициент мощности является одной из важнейших характеристик электротехнических устройств. Принимают специальные меры для увеличения коэффициента мощности. В идеальном случае он должен быть равен 1.

При анализе электрических цепей символическим методом используют выражение комплексной мощности, равное произведению комплексного действующего значения напряжения  на сопряженное комплексное действующее значение тока .

.

Действительной частью полной комплексной мощности является активная мощность P, а мнимой частью – реактивная мощность Q.

Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер – положительна, а в цепи с емкостным характером отрицательна.

8.2 Баланс мощностей

В электрических цепях в любой момент и за конечный промежуток времени, например, за период синусоидальной функции, должно выполняться уравнение баланса активных мощностей источников Pист и нагрузки Pн

и уравнение баланса реактивных мощностей источников Qист и нагрузки Qн

.

Расчетные формулы для мощности источников энергии и нагрузки.

Комплексная мощность источников энергии

.

Для источников напряжения произведение  берется со знаком плюс, если направления ЭДС и тока в нем совпадают (напряжение на источнике равно по величине ЭДС и противоположно ему по направлению, поэтому напряжение, в этом случае, не совпадает с током источника), и со знаком минус, если не совпадают. Для источников тока произведение  берется со знаком плюс, если направления напряжения на источнике  и тока источника  не совпадают, и со знаком минус, если совпадают, так как источник в этом случае не отдает, а потребляет электроэнергию.

Комплексная мощность нагрузки (приемника энергии)

.

Активная мощность положительная и выделяется только в резисторах.

Реактивная мощность индуктивности положительная, а емкости – отрицательная.

Уравнения баланса активных и реактивных мощностей является универсальной проверкой результатов расчета любым методом.

8.3 Условия передачи максимальной мощности от источника в нагрузку. Режим согласованной нагрузки

Условия передачи максимальной мощности от источника в нагрузку

                                   (8.1)

определяются из уравнений

 и , где .

В режиме согласованной нагрузки коэффициент полезного действия (КПД) η = 0,5, то есть половина мощности теряется внутри источника. Поэтому этот режим не используется в силовых энергетических цепях. Его используют в устройствах промышленной электроники, где мощности могут быть малыми, и решающими являются не соображения экономичности, а максимальная мощность сигнала в нагрузке.

9 Лекция 9. Трехфазные цепи

Цель лекции: ознакомиться с трехфазной системой ЭДС, схемами соединения фаз источника и нагрузки, расчетом симметричных и несимметричных режимов трехфазных электрических цепей со статической нагрузкой.

9.1 Основные определения

Трехфазная система электроснабжения – генератор, трансформатор, линия электропередачи и асинхронный электродвигатель разработана в 1889 г. и впервые внедрена в 1891 г. русским ученым М. О. Доливо-Добровольским.

Одним из основных преимуществ трехфазной системы ЭДС и токов является создание вращающегося магнитного поля, что упрощает конструкцию трехфазных электродвигателей, делает их недорогими и надежными.

Симметричной системой трехфазной ЭДС называется система трех равных по величине и сдвинутых относительно друг друга по начальной фазе на 120° ЭДС. Мгновенные значения, комплексные амплитуды и комплексные действующие значения трех фаз ЭДС фазы «A», фазы «B» и фазы «C»:

,          ,            ;

,       ,        ;

,      ,        .

Симметричной нагрузкой называется нагрузка, когда .

Кривые мгновенных значений и векторная диаграмма симметричной трехфазной ЭДС приведены на рисунках 9.1 и 9.2, соответственно.

 

               

Рисунок 9.1                                            Рисунок 9.2

Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю

, или в комплексной форме .

На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита (А, В и С), а концы – последними буквами (x, y и z). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу.

В трехфазных цепях используют две схемы соединения фаз источника и нагрузки – соединение в звезду и соединение в треугольник.

9.2  Схема соединения в звезду. Основные соотношения и расчет

Схема трехфазной цепи, соединенной в звезду, приведена на рисунке 9.3

Рисунок 9.3

Провода, идущие от источника к нагрузке, называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника «N» и приемника «n» называют нейтральным (нулевым) проводом.

Напряжения между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называют фазными напряжениями.

Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах - линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении в звезду являются одновременно и фазными токами .

Комплексные линейные напряжения равны разностям соответствующих комплексных фазных напряжений (9.1). В симметричном режиме .

, ,                                    (9.1)

, ,  – комплексные сопротивления фаз нагрузки.

,  – комплексные сопротивления линии и нейтрального провода.

9.2.1 Расчет несимметричного режима

При соединении фаз нагрузки в звезду расчет несимметричного режима начинают с определения напряжения смещения нейтрали нагрузки «n» относительно нейтрали генератора «N» по методу двух узлов

,                                         (9.2)

где , ,  – комплексные проводимости фаз нагрузки с учетом сопротивления линии;

 – комплексная проводимость нейтрального провода.

Затем рассчитывают на основании закона Ома для участка цепи ток в нейтральном проводе  и линейные токи, равные фазным токам

, , .          (9.3)

Фазные напряжения нагрузки меньше, чем ЭДС фаз на величину падения напряжения в сопротивлении линии и минус

, , . (9.4)

Линейные напряжения нагрузки

, , .                               (9.5)

Активная мощность трех фаз нагрузки

.       (9.6)

Реактивная мощность трех фаз нагрузки

.      (9.7)

Полная мощность трех фаз нагрузки

.                                     (9.8)

Аналогично рассчитываются активная, реактивная и полная мощности источника и линии.

9.2.2 Расчет симметричного режима

В симметричном режиме напряжение смещения нейтрали , так как ,  и , см. формулу (9.2).

Расчет проводят для одной фазы, обычно для фазы «A», соответствующие значения в других фазах будут отличаться лишь начальными фазами: в фазе «B» на –120°, а в фазе «C» на +120°.

Линейные токи, равные фазным токам нагрузки

, , ,

.

Фазные напряжения нагрузки меньше, чем ЭДС фаз на величину падения напряжения в сопротивлении линии

, , ,

.

Линейные напряжения нагрузки

, , ,

.

Активная мощность трех фаз нагрузки

.                  (9.9)

Реактивная мощность трех фаз нагрузки

.          (9.10)

Полная мощность трех фаз нагрузки .(9.11)

На рисунке 9.4 приведена топографическая диаграмма фазных ЭДС и линейных напряжений источника и векторная диаграмма токов для симметричного режима схемы на рисунке 9.3. Топографическая диаграмма фазных и линейных напряжений нагрузки будет иметь такой же вид, но незначительно повернется по часовой стрелке вокруг начала координат вследствие смещения потенциалов фаз нагрузки на величину падения напряжения на  линии

, , .

Рисунок 9.4

9.3 Схема соединения в треугольник. Основные соотношения и расчет

Схема трехфазной нагрузки, соединенной в треугольник, приведена на рисунке 9.5. Теоретически, вследствие того что , фазы источника также как и фазы нагрузки можно соединить в треугольник. Но на практике такую схему соединения для источников не применяют, так как из-за незначительной несимметрии ЭДС, в них могут возникнуть значительные уравнительные токи, потому что сопротивления фаз источника близки к нулю.

Рисунок 9.5

При соединении в треугольник, как видно из рисунка, фазные и линейные напряжения одинаковы .

Комплексные линейные токи равны разностям соответствующих комплексных фазных токов , , .       (9.12)

, ,  – комплексные сопротивления фаз нагрузки.

, ,  – линейные токи нагрузки;

, ,  – фазные токи нагрузки.

9.3.1 Расчет несимметричного режима

Расчет несимметричного режима начинают с преобразования треугольника сопротивлений нагрузки в эквивалентную звезду (схема на рисунке 9.3).

, , .     (9.13)

Затем определяют напряжение смещения нейтрали

.                                         (9.14)

Рассчитывают на основании закона Ома для участка цепи линейные токи         , , .          (9.15)

Фазные напряжения эквивалентной схемы нагрузки меньше чем ЭДС фаз на величину падения напряжения в сопротивлении линии и минус

, , . (9.16)

Линейные напряжения равны фазным напряжениям нагрузки

, , .                               (9.17)

Фазные токи нагрузки        , , .             (9.18)

Активная мощность трех фаз нагрузки

.(9.19)

Реактивная мощность трех фаз нагрузки

.(9.20)

Полная мощность трех фаз нагрузки

.                                (9.21)

9.3.2 Расчет симметричного режима

Расчет также начинают с преобразования треугольника сопротивлений нагрузки  в эквивалентную звезду сопротивлений . .

Расчет проводят для одной фазы, соответствующие значения в других фазах будут отличаться лишь начальными фазами: в фазе «B» на –120°, а в фазе «C» на +120°.

Мощности нагрузки в симметричном режиме независимо от схемы соединения рассчитывают по линейным напряжению и току

,  и .(9.22)

 

10 Лекция 10. Переходные процессы в электрических цепях. Классический метод расчета переходных процессов

Цель лекции: ознакомиться с законами коммутации и одним из основных методов расчета переходных процессов в линейных электрических цепях.

10.1  Общая характеристика переходных процессов

В электрических цепях содержащих энергонакопительные элементы, такие как индуктивность и емкость, после коммутации возникают переходные процессы от одного установившегося режима к другому. Характер и длительность переходного процесса зависят от параметров схемы после коммутации. Длительность переходного процесса теоретически равна бесконечности, а на практике, с точностью до 1%, составляет 4,6τ, где τпостоянная времени – это время, за которое свободная составляющая тока или напряжения уменьшается в e = 2,72 раз.

Коммутация – это замыкание или размыкание ключа. Для упрощения расчета принимают, что коммутация происходит мгновенно при t = 0.

Один установившийся режим отличается от другого запасом энергии в электрическом и магнитном полях емкостей и индуктивностей. Запас энергии не может измениться мгновенно, так как в природе не существует источников бесконечной мощности

.

Отсюда следует, что  и два закона коммутации.

Первый закон коммутации. Энергия магнитного поля в катушке индуктивности                            

где  – потокосцепление катушки индуктивности.

С учетом того, что  можно утверждать, что потокосцепление  или ток в ветви с индуктивностью iL не может измениться скачком и, в первый момент времени после коммутации (t = 0+) сохраняют то значение, которое они имели непосредственно перед коммутацией (t =0)

 или .

Второй закон коммутации. Энергия электрического поля в конденсаторе         , где  – заряд на обкладках конденсатора.

С учетом того, что  можно утверждать, что заряд q или напряжение на конденсаторе uC не может измениться скачком и, в первый момент времени после коммутации (t = 0+) сохраняют то значение, которое они имели непосредственно перед коммутацией (t =0)

 или .

Величины , iL(0+) и , uC(0+) называются независимыми начальными условиями (ННУ). Остальные начальные условия: напряжение и ток в ветви с активным сопротивлением и , напряжение на индуктивности , ток в ветви с емкостью  – являются зависимыми начальными условиями (ЗНУ). Они не подчиняются законам коммутации и могут изменяться скачком.

Рассмотрим один из основных и наиболее распространенных методов расчета переходных процессов – классический метод расчета.

10.2 Классический метод расчета переходных процессов

Классический метод основан на решении линейных однородных дифференциальных уравнений. Он заключается в том, что переходную функцию (например, ток или напряжение) представляют в виде суммы принужденной и свободной составляющих

где  – принужденная составляющая переходной функции (тока или напряжения);

  – свободная составляющая переходной функции.

Принужденная составляющая переходной функции рассчитывается по схеме после коммутации для t = ∞ известными методами расчета установившихся режимов (МКТ, МУП и т.д.) или по законам Кирхгофа. Она создается внешним источником питания. При источниках постоянной ЭДС или постоянного тока принужденные токи и напряжения будут постоянными. Если в цепи действуют источники синусоидальных ЭДС или тока, принужденные токи и напряжения будут также изменяться по синусоидальному закону.

Свободная составляющая переходной функции определяет характер и длительность переходного процесса, рассчитывается по схеме после коммутации, из которой исключен внешний источник питания. Она зависит от разности запаса энергии в элементах схемы в начале и конце переходного процесса, то есть при t = 0+ и в принужденном режиме при t = ∞, и определяет характер и длительность переходного процесса. Свободная составляющая переходной функции является решением однородного дифференциального уравнения и зависит от его порядка и корней характеристического уравнения. Порядок дифференциального уравнения, в свою очередь, определяется числом независимых реактивных элементов (индуктивностей и емкостей) в цепи. В связи с этим, цепь с одним реактивным элементом часто называют цепью первого порядка, а цепь с двумя реактивными элементамицепью второго порядка.

Существует простой способ составления характеристического уравнения для электрической цепи. Для этого необходимо записать входное операторное сопротивление схемы после коммутации Z(p) относительно любой ее ветви, при этом источники в схеме заменяют их внутренними сопротивлениями, и приравнять его нулю. Операторные сопротивления индуктивности и емкости аналогичны их комплексным сопротивлениям в цепях синусоидального тока, в которых заменено оператором p:  и .

В цепях первого порядка корень характеристического уравнения p один, действительный и отрицательный.

Характер переходного процесса апериодический

,

где A – постоянная интегрирования.

Длительность переходного процесса ∆tпп = (с точностью до 1%), где постоянная времени цепи                 .

В цепях второго порядка характеристическое уравнение представляет собой квадратное уравнение и имеет два корня p1 и p2. Известно, что характер корней квадратного уравнения зависит от его дискриминанта D. В связи с этим в цепях второго порядка различают три вида характера переходного процесса:

1) D > 0 – корни характеристического уравнения p1 и p2 действительные, отрицательные и различные.

Характер переходного процесса апериодический

.

Длительность переходного процесса ∆tпп = , где τ – большая из двух постоянных времени

 и .

2) D = 0 – корни характеристического уравнения действительные, отрицательные и равные p1 = p2 = p.

Характер переходного процесса – предельный случай апериодического характера

.

Длительность переходного процесса ∆tпп = , где .

3) D < 0 – корни уравнения комплексно-сопряженные, где α – коэффициент затухания, ωсв – частота свободных колебаний в цепи.

Характер переходного процесса колебательный

,

где , , и обратно , .

Длительность переходного процесса ∆tпп = , где .

В приведенных выше выражениях A1 и A2 или A и ψ являются постоянными интегрирования.

Для определения одной постоянной интегрирования A в схеме первого порядка достаточно вычислить значение самой искомой функции непосредственно после коммутации при t = 0+.

Для определения двух постоянных интегрирования A1 и A2 или A и ψ, в схеме второго порядка, необходимо вычислить уже два значения: самой искомой  функции и скорости ее изменения, то есть ее первой производной по времени, при t = 0+. Эти величины чаще всего представляют собой зависимые начальные условия.

Зависимые начальные условия рассчитывают из уравнений, составленных по законам Кирхгофа для схемы после коммутации, после подстановки в них известных на основании законов коммутации ННУ uC(0+) и iL(0+).

Рассмотрим пример расчета классическим методом переходного процесса с колебательным характером в цепи второго порядка.

10.3 Переходные процессы в цепях второго порядка

Рассчитаем переходный процесс в цепи с двумя реактивными элементами, схема которой приведена на рисунке 10.1. ЭДС источника E = const.

 

Рисунок 10.1

1)     Рассчитаем независимые начальные условия uC(0) и iL(0) по схеме до коммутации, ключ К разомкнут, iкл = 0.

Так как в схеме действует источник постоянной ЭДС, то все токи и напряжения на элементах схемы будут также постоянными, в том числе напряжение на конденсаторе uC = const и ток в индуктивности iL = const. Это означает, что ток в ветви с конденсатором и напряжение на индуктивности равны нулю , и . Получили первое ННУ .

На основании первого закона Кирхгофа ток iR = i + iкл = 0.

Согласно второму закону Кирхгофа напряжение на конденсаторе (второе ННУ) в схеме до коммутации равно ЭДС: .

2)     Рассчитаем принужденные составляющие токов и напряжений на элементах схемы в новом установившемся режиме после коммутации (ключ K в схеме замкнут, t = ∞). Рассуждая также, как и в первом пункте, получим

, , .

3)     Составим характеристическое уравнение для цепи после коммутации.

.

После преобразования характеристическое уравнение и дискриминант D

, .

Рассмотрим случай, когда дискриминант D < 0. Корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные

.

Характер переходного процесса колебательный с частотой ωсв. Свободная составляющая напряжения на конденсаторе

.

4)     Определим постоянные интегрирования A и ψ. Для этого необходимо вычислить при t = 0+ напряжение  и скорость его изменения .

На основании второго закона коммутации .

На основании первого закона коммутации . Так как в конденсаторе протекает тот же ток, что и в индуктивности .

.

С другой стороны напряжение на конденсаторе и скорость его изменения при t = 0+

      (10.1)

, откуда               (10.2)

Решая совместно уравнения (10.1) и (10.2) определим постоянные A и ψ

, .

Временные диаграммы , ,  и  приведены на рисунке 10.2

Рисунок 10.2

11 Лекция 11. Магнитные цепи

Цель лекции: ознакомиться с основными определениями и графическим методом расчета магнитных цепей.

11.1 Основные определения

Как известно из курса физики, вокруг проводника с током появляется магнитное поле. Интенсивность магнитного поля характеризуется векторной величиной: напряженностью магнитного поля , измеряемой в Амперах, деленных на метр (A/м). Интенсивность магнитного поля характеризуется также вектором магнитной индукции , измеряемой в Теслах (Тл). Напряженность магнитного поля не зависит, а магнитная индукция зависит от магнитной проницаемости μ окружающей среды. Связь между  и  в линейных изотропных средах

где  – абсолютная магнитная проницаемость среды, = 4π·10–7, Гн/м;

μ – относительная магнитная проницаемость среды.

В зависимости от величины относительной магнитной проницаемости, все вещества делятся на три группы:

первая группа – диамагнетики – вещества, у которых μ < 1;

вторая группа – парамагнетики, вещества с μ > 1;

третья группа – ферромагнетики, вещества с μ >> 1.

К ферромагнетикам принадлежат железо, никель, кобальт и многие сплавы из неферромагнитных веществ.

Магнитной цепью называется совокупность устройств, содержащих ферромагнитные вещества. Процессы в магнитных цепях описываются с помощью понятий магнитодвижущей силы (МДС) F, измеряемой в Амперах (А), и магнитного потока Ф, измеряемого в Веберах (Вб).

Источником магнитодвижущей силы является либо постоянный магнит, либо электромагнит – катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником (магнитопроводом), обтекаемая током.

Магнитодвижущая сила электромагнита

где I – ток, протекающий в катушке индуктивности;

w – число витков катушки индуктивности.

Магнитным потоком Ф называется поток вектора магнитной индукции  через поверхность с площадью поперечного сечения S

где  – скалярное произведение векторов  и .

В магнитных цепях используется свойство ферромагнитного материала тысячекратно усиливать магнитное поле катушки с током за счет собственной намагниченности.

11.2 Свойства ферромагнитных материалов

Поместим ферромагнитный материал (магнитопровод) внутрь катушки с током вдоль ее оси. Сначала, с увеличением напряженности намагничивающего поля, магнитная индукция быстро возрастает. Затем, из-за насыщения материала магнитопровода, при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля магнитная индукция почти не меняется. При уменьшении напряженности намагничивающего поля кривая размагничивания не совпадает с кривой намагничивания из-за явления гистерезиса. Явление гистерезиса заключается в том, что изменение магнитной индукции запаздывает от изменения напряженности намагничивающего поля. Кривая зависимости , получающаяся при циклическом перемагничивании ферромагнитного материала, называется петлей гистерезиса. Эта кривая изображена на рисунке 11.1. Чем больше площадь петли, тем больше потери на перемагничивание, нагревающие материал.

Рисунок 11.1

Значение магнитной индукции при напряженности намагничивающего поля, равной нулю, называется остаточной магнитной индукцией , или остаточной намагниченностью.

Напряженность магнитного поля при индукции намагничивающего поля, равной нулю, называется коэрцитивной силой .

Ферромагнитные материалы с большим значением коэрцитивной силы (, А/м) называются магнитотвердыми. Из этих материалов изготавливают постоянные магниты.

Ферромагнитные материалы с малым значением коэрцитивной силы (, А/м) называются магнитомягкими. Из этих материалов изготавливают магнитопроводы электрических машин и трансформаторов.

Таким образом, зависимости B = f(H) у ферромагнитных материалов нелинейные.

Эти зависимости приводятся в справочниках в табличной форме или в виде кривых, называемых кривыми намагничивания.

11.3 Расчет магнитных цепей

Основными законами, используемыми при расчетах магнитных цепей, являются закон полного тока и уравнение непрерывности линий магнитной индукции или магнитного потока.

Закон полного тока в интегральной форме: циркуляция вектора напряженности магнитного поля  по замкнутому контуру l равна алгебраической сумме токов, пронизывающих этот контур

.                      (11.1)

Если контур интегрирования охватывает две катушки с числами витков w1 и w2, через которые протекают токи I1 и I2, то алгебраическая сумма токов пронизывающих этот контур равна алгебраической сумме произведений  и , то есть алгебраической сумме магнитодвижущих сил .

Обычно контур интегрирования выбирают таким образом, чтобы он совпадал с силовой линией магнитного поля, тогда скалярное произведение векторов  в формуле (11.1) можно заменить произведением скалярных величин , так как угол между векторами  и  в этом случае равен нулю (вектор  направлен по касательной к контуру интегрирования), а его косинус равен единице. Тогда на участках магнитной цепи, где  остается постоянной интеграл  можно заменить алгебраической суммой магнитных напряжений на этих участках , где  и  напряженность и средняя длина линий магнитной индукции на отдельных участках магнитной цепи.

С учетом этих рассуждений уравнение (11.1) примет вид

                                       (11.2)

Этот закон для контуров магнитных цепей аналогичен второму закону Кирхгофа для контуров электрических цепей.

Магнитным сопротивлением  участка магнитной цепи называется отношение магнитного напряжения на рассматриваемом участке к магнитному потоку в нем

где S – площадь поперечного сечения участка магнитной цепи;

l – длина участка;

 – абсолютная магнитная проницаемость участка магнитной цепи.

Уравнение непрерывности линий магнитной индукции в интегральной форме: поток вектора индукции магнитного поля  сквозь замкнутую поверхность S равен нулю

.                                                      (11.3)

Вектор  направлен перпендикулярно к поверхности S и в магнитных цепях обычно совпадает по направлению с вектором магнитной индукции . Поэтому скалярное произведение векторов  в подынтегральном выражении можно заменить произведением скалярных величин . Тогда на участках магнитной цепи, где индукция  и площадь поперечного сечения Si остаются постоянными интеграл  можно заменить алгебраической суммой магнитных потоков в этих участках .

С учетом этих рассуждений уравнение (11.3) переходит в уравнение непрерывности магнитного потока в узлах магнитной цепи

                                (11.4)

Этот закон для узлов магнитной цепи аналогичен первому закону Кирхгофа для узлов электрических цепей.

Рассмотрим пример расчета неразветвленной магнитной цепи.

Ферромагнитный магнитопровод имеет одинаковую площадь поперечного сечения S. lср – длина средней силовой линии магнитного поля в магнитопроводе; δ – толщина воздушного зазора (см. рисунок 11.2).

На магнитопроводе размещена обмотка, по которой протекает ток I.

Рисунок 11.2

Прямая задача расчета магнитной цепи заключается в том, что задан магнитный поток Ф и требуется определить магнитодвижущую силу F. Сначала определим магнитную индукцию в магнитопроводе B = Φ/S. По кривой намагничивания B = f(H) материала магнитопровода найдем значение напряженности магнитного поля H в магнитопроводе, соответствующее найденной величине индукции B.

Индукция магнитного поля в воздушном зазоре имеет ту же величину, что и в магнитопроводе, так как линии индукции непрерывны и поэтому ее величина не зависит от магнитных свойств среды. Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре H0 = B/μ0 = B/(4π10-7).

Магнитодвижущая сила обмотки .

Обратная задача расчета магнитной цепи заключается в том, что по заданному значению МДС требуется определить магнитный поток. Расчет такой задачи выполняется графоаналитическими методами, аналогичными тем, что использовались для расчета нелинейных цепей постоянного тока и рассматривались выше в лекции 5. Сначала задаются несколькими значениями потока Ф и строят магнитную характеристику цепи . Затем по ней для заданной магнитодвижущей силы F определяют магнитный поток Φ.

12 Лекция 12. Трансформаторы

Цель лекции: ознакомиться с конструкцией и основными режимами работы однофазного трансформатора

12.1 Конструкция трансформатора

Трансформатор представляет собой электромагнитный аппарат, предназначенный для преобразования величин токов и напряжений без изменения частоты и мощности.

Трансформатор состоит из замкнутого ферромагнитного сердечника – магнитопровода, на котором размещены две или большее число обмоток. Обмотка, подключенная к источнику энергии, называется первичной. Обмотки, подключенные к сопротивлениям нагрузки, называются вторичными.

Магнитопровод силовых трансформаторов, работающих на частоте 50…60 Гц, изготавливают из листовой электротехнической стали, имеющей малые потери на перемагничивание и на вихревые токи. Отдельные листы стали изолируют слоем лака, после чего стягивают бандажом. Такая технология (шихтование) применяется для уменьшения потерь в стали от вихревых токов, индуктируемых в ней переменным магнитным потоком.

По конструкции сердечника различают два типа трансформатора: броневые и стержневые. На рисунке 12.1 изображен броневой трансформатор, или трансформатор с  Ш-образным сердечником, а на рисунке 12.2 – стержневой трансформатор с П-образным сердечником.

 

     Рисунок 12.1                           Рисунок 12.2

12.2 Работа трансформатора в режиме холостого хода

Режим холостого хода трансформатора – это режим его работы без нагрузки при разомкнутой вторичной обмотке.

Первичная обмотка трансформатора подключена к источнику переменного напряжения. Ток i1хх первичной обмотки создает переменное магнитное поле, намагничивающее сердечник трансформатора.

Магнитный поток в трансформаторе разделим на две части: основной магнитный поток Ф, замыкающийся в сердечнике, и поток рассеяния Ф, замыкающийся частично по воздуху.

На рисунке 12.3 изображен трансформатор, работающий в режиме холостого хода, w1 и w2 – число витков первичной и вторичной обмоток трансформатора.

Рисунок 12.3

Определим ЭДС, индуцированную в первичной обмотке трансформатора основным магнитным потоком

.

Основной магнитный поток изменяется по синусоидальному закону

.

Мгновенные значения ЭДС в первичной обмотке

.

Амплитудное значение ЭДС в первичной обмотке

.

Действующее значение ЭДС в первичной обмотке

.

Последнее выражение получило название «формула 4,44».

Для ЭДС вторичной обмотки можно получить аналогичную формулу

.

Электродвижущие силы E1 и E2, индуцированные в обмотках трансформатора основным магнитным потоком, называются трансформаторными ЭДС. Трансформаторные ЭДС отстают по фазе от основного магнитного потока на 90°.

Магнитный поток рассеяния индуцирует в первичной обмотке ЭДС рассеяния                                          

где L – индуктивность рассеяния первичной обмотки.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для первичной обмотки         , откуда получим выражение для напряжения u1

.                (12.1)

Напряжение на первичной обмотке складывается из трех слагаемых: падения напряжения на активном сопротивлении обмотки, напряжения, уравновешивающего трансформаторную ЭДС e1, напряжение, уравновешивающее ЭДС рассеяния e1σ.

Уравнение (12.1) в комплексной форме записи имеет вид

          (12.2)

гдеиндуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки трансформатора.

На рисунке 12.4 изображена векторная диаграмма трансформатора, работающего в режиме холостого хода.

Векторы трансформаторных ЭДС  и  отстают по фазе на 90° от вектора основного магнитного потока. Вектор напряжения параллелен вектору тока , а вектор напряжения  опережает вектор тока  на 90°. Вектор напряжения на зажимах первичной обмотки трансформатора  равен сумме векторов ,  и .

 

                   Рисунок 12.4                                    Рисунок 12.5

На рисунке 12.5 изображена схема замещения трансформатора, соответствующая уравнению (12.2).

Xэкв. – индуктивное сопротивление, пропорциональное реактивной мощности, затрачиваемой на создание основного магнитного потока.

В режиме холостого хода  и .

Коэффициент трансформации .

KТ экспериментально определяется из опыта холостого хода.

12.3 Работа трансформатора под нагрузкой

Если к первичной обмотке трансформатора подключить напряжение U1, а вторичную обмотку соединить с нагрузкой, в обмотках появятся токи I1 и I2. Эти токи создадут магнитные потоки Ф1 и Ф2, направленные навстречу друг другу. Суммарный магнитный поток в магнитопроводе уменьшается. Вследствие этого индуцированные суммарным потоком ЭДС E1 и E2 уменьшаются. Действующее значение напряжения U1 остается неизменным. Уменьшение E1, согласно (12.2), вызывает увеличение тока I1. При увеличении тока I1 поток Ф1 увеличивается ровно настолько, чтобы скомпенсировать размагничивающее действие потока Ф2. Вновь восстанавливается равновесие при практически прежнем значении суммарного потока.

В нагруженном трансформаторе, кроме основного магнитного потока, имеются потоки рассеяния Ф и Ф, замыкающиеся частично по воздуху. Эти потоки индуцируют в первичной и вторичной обмотках ЭДС рассеяния

,

где X – индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки.

Для первичной обмотки можно записать уравнение

.                              (12.3)

Для вторичной обмотки

,                        (12.4)

где R2  – активное сопротивление вторичной обмотки;

 – полное комплексное сопротивление нагрузки.

Основной магнитный поток трансформатора есть результат совместного действия магнитодвижущих сил первичной и вторичной обмоток

.

Трансформаторная ЭДС E1, пропорциональная основному магнитному потоку, приблизительно равна напряжению на первичной обмотке U1. Действующее значение напряжения постоянно. Поэтому основной магнитный поток трансформатора остается неизменным при изменении сопротивления нагрузки от нуля до бесконечности.

Если , то и сумма магнитодвижущих сил трансформатора

.                       (12.5)

Уравнение (12.5) называется уравнением равновесия МДС.

Уравнения (12.3), (12.4) и (12.5) называются основными уравнениями трансформатора.

Из уравнения (12.5) получим формулу для тока первичной обмотки

.                      (12.6)

Согласно формуле (12.6), ток в первичной обмотке складывается из тока холостого хода, или намагничивающего тока, и тока, компенсирующего размагничивающее действие вторичной обмотки.

Умножим левую и правую части уравнения (12.4) на коэффициент трансформации KT

                                        (12.7)

где  и  – приведенные активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки;

 – приведенное сопротивление нагрузки;

 – приведенное напряжение на нагрузке.

Величиной намагничивающего тока  можно пренебречь, так как она мала по сравнению с током первичной обмотки трансформатора при работе под нагрузкой, тогда

.

Подставим уравнение (12.7) в уравнение (12.3), получим

        (12.8)

где  и  – активное и индуктивное сопротивления короткого замыкания трансформатора.

Уравнению (12.8) соответствует упрощенная схема замещения трансформатора, изображенная на рисунке 12.6.

                

     Рисунок 12.6                                     Рисунок 12.7

Параметры упрощенной схемы замещения определяются из опыта короткого замыкания.

Опыт короткого замыкания проводят при пониженном напряжении на первичной обмотке при I = I1ном. Вторичную обмотку замыкают накоротко. Измеряют напряжение, ток и мощность: U, I, Pк. Затем вычисляют

, ,

где zK – модуль полного сопротивления короткого замыкания.

На рисунке 12.7 изображена векторная диаграмма трансформатора, соответствующая упрощенной схеме замещения. Нагрузкой трансформатора является активное сопротивление Rн. Вектор тока  совмещен с осью действительных единиц комплексной плоскости. Вектор напряжения на сопротивлении нагрузки  совпадает с вектором тока по направлению. Вектор напряжения на индуктивном сопротивлении  перпендикулярен, а вектор напряжения  параллелен вектору тока . Вектор напряжения на входе трансформатора  равен сумме трех указанных векторов напряжения.

Упрощенная схема используется для расчета цепей, содержащих трансформаторы.

13 Лекция 13. Электрические машины постоянного тока

Цель лекции: ознакомиться с устройством, принципом действия и основными режимами работы машины постоянного тока.

13.1 Устройство электрической машины постоянного тока

Электрическая машина постоянного тока состоит из двух основных частей: неподвижной части (индуктора) и вращающейся части (якоря с барабанной обмоткой). На рисунке 13.1 изображена упрощенная схема машины постоянного тока.

Индуктор состоит из литого корпуса 1 цилиндрической формы, изготовленного из ферромагнитного материала (стали), основных 2 и дополнительных полюсов, закрепленных на корпусе. На полюсах уложена обмотка возбуждения (ОВ). Постоянный ток обмотки возбуждения основных полюсов Iв создает основной магнитный поток между полюсами, пронизывающий витки обмотки якоря и замыкающийся по стальному корпусу. Основной магнитный поток может создаваться также и постоянными магнитами.

В зависимости от того, как подключается обмотка возбуждения основных полюсов, различают четыре способа возбуждения:

независимое возбуждение, в этом случае обмотка возбуждения подключается к отдельному источнику питания. Возбуждение постоянными магнитами также относится к этому способу возбуждения;

параллельное возбуждение – обмотка возбуждения подключается параллельно к обмотке якоря;

последовательное возбуждение – обмотка возбуждения подключается последовательно с обмоткой якоря;

смешанное возбуждение, в этом случае машина имеет две обмотки возбуждения: параллельную, выполненную из провода малого сечения и имеющую большое количество витков, и последовательную, с малым количеством витков из провода большого сечения, рассчитанного на ток якоря. Эти обмотки расположены на основных полюсах.

Дополнительные полюса устанавливаются на линии геометрической нейтрали, проведенной посредине между основными полюсами. Обмотка возбуждения дополнительных полюсов соединяется последовательно с обмоткой якоря. Магнитный поток дополнительных полюсов компенсирует реакцию якоря, то есть магнитное поле якоря, поперечное основному, создаваемое обмоткой якоря при протекании по ней тока. Компенсация реакции якоря предотвращает искрение на контактах «щетка – коллекторная пластина».

Якорь состоит из сердечника 4 и коллектора 6, закрепленных на валу машины, и проводников обмотки якоря 5, уложенных в пазы сердечника.

Сердечник якоря для уменьшения потерь от вихревых токов выполняется шихтованным, то есть собирается из изолированных друг от друга листов («блинов») электротехнической стали.

Коллектор состоит из отдельных изолированных друг от друга и от вала машины медных пластин. Каждая из пластин соединена с одним или несколькими проводниками обмотки якоря. На коллектор накладываются неподвижные контактные щетки 3, закрепленные на корпусе машины в специальных щеткодержателях. С помощью контактных щеток вращающаяся якорная обмотка соединяется с сетью постоянного тока или с нагрузкой.

Контактные щетки размещены на линии геометрической нейтрали, проведенной посредине между основными полюсами. В проводниках, к которым подключены щетки ЭДС не индуцируется, так как эти проводники не пересекают линии магнитной индукции, а движутся вдоль них. Максимальная ЭДС индуцируется в проводниках, пересекающих линии магнитной индукции под прямым углом и расположенных под серединой основных полюсов.

      

Рисунок 13.1                                      Рисунок 13.2

13.2 Принцип действия машины постоянного тока

Рассмотрим работу машины постоянного тока на модели генератора, рисунок 13.2. Проводники якорной обмотки расположены на поверхности якоря. Очистим внешние поверхности проводников 5 от изоляции (условно заменим коллектор) и наложим на проводники неподвижные контактные щетки 3.

Пусть якорь вращается первичным двигателем по часовой стрелке, как указано на рисунке. Направление ЭДС, индуцированных в проводниках якорной обмотки, определяется правилом правой руки. На рисунке 13.2 крестиком обозначены ЭДС, направленные от нас, а точками – ЭДС, направленные к нам. Проводники соединены между собой так, чтобы ЭДС в них складывались. Конец проводника, расположенного в зоне одного полюса соединен с концом проводника, расположенного в зоне полюса противоположной полярности.

Если все проводники обмотки соединены по определенному правилу последовательно, то результирующая ЭДС якорной обмотки равна нулю, ток в обмотке отсутствует. Контактные щетки делят якорную обмотку на две параллельные ветви. ЭДС параллельных ветвей направлены противоположно относительно друг друга и одинаково по отношению к щеткам (см. рисунок 13.3).

ЭДС якорной обмотки равна сумме ЭДС проводников, расположенных между щетками, пропорциональна магнитному потоку индуктора Ф и частоте вращения якоря n

                                                  (13.1)

где Се – константа, зависящая от радиуса и числа витков обмотки якоря.

При подключении к якорной обмотке сопротивления нагрузки Rн в параллельных ветвях возникают одинаковые токи Iя /2, через сопротивление Rн протекает полный ток Iя.

При работе машины постоянного тока в режиме генератора ЭДС Eя и ток якоря Iя совпадают по направлению, а в режиме двигателя – Eя и Iя противоположны. Поэтому ЭДС якоря, в этом случае называют противо-ЭДС, она уравновешивает приложенное к обмотке якоря напряжение.

На проводники с током Iя со стороны магнитного поля основных полюсов действует сила, направление которой определяется правилом левой руки. Эта сила создает тормозной электромагнитный момент на валу машины, работающей в режиме генератора, и вращающий момент – в режиме двигателя.

Электромагнитный момент машины постоянного тока

                                              (13.2)

где Cм – коэффициент, зависящий от конструкции машины.

Рисунок 13.3

Любая электрическая машина обладает свойством обратимости, т.е. может работать в режиме генератора или двигателя. Рассмотрим эти режимы.

13.3 Уравнения электрической машины постоянного тока в режиме генератора

Электрическая схема генератора параллельного возбуждения приведена на рисунке 13.4. Уравнения (13.3).

                   (13.3)

;

.

     Рисунок 13.4

Основные характеристики:

Характеристика холостого хода – зависимость ЭДС генератора от тока возбуждения , при  и

Внешняя характеристика – зависимость напряжения генератора от тока нагрузки ,

13.4 Уравнения электрической машины постоянного тока в режиме двигателя

Электрическая схема двигателя с параллельным возбуждением приведена на рисунке 13.5. Уравнения (13.4).

                            (13.4)

;

.

     Рисунок 13.5

Механическая характеристика двигателя – зависимость частоты вращения якоря  от вращающего момента на валу , при  и  – является его основной характеристикой.

При пуске двигателя () противо-ЭДС, в обмотке якоря возникает очень большой пусковой ток. Чтобы его ограничить, последовательно с обмоткой якоря на момент пуска включают пусковой реостат.

13.5 Механическая характеристика электродвигателя постоянного тока. Способы регулирования скорости вращения якоря

Рассмотрим уравнения двигателя с параллельным возбуждением (13.4).

,

         (13.5)

Уравнение (13.5) является уравнением механической характеристики двигателя с параллельным возбуждением. Это уравнение прямой линии.

Анализ этого уравнения позволяет сделать вывод о возможности регулирования скорости вращения якоря электродвигателя тремя способами:

– увеличение скорости выше номинальной за счет уменьшения магнитного потока Φ. Этот способ эффективен при малых вращающих моментах;

– изменение скорости за счет включения последовательно с обмоткой якоря добавочного резистора (увеличение Rя). Этот способ эффективен при больших вращающих моментах, имеет низкий КПД из-за выделения большой мощности в добавочном резисторе;

– изменение скорости посредством регулирования напряжения U. Этот способ эффективен во всем диапазоне изменения вращающего момента, имеет высокий КПД и, поэтому является наиболее предпочтительным способом регулирования скорости электродвигателя постоянного тока.

14 Лекция 14. Трехфазные электрические машины

Цель лекции: ознакомиться с устройством, принципом действия и основными режимами работы трехфазных машин переменного тока.

 

Одним из важных свойств трехфазной системы ЭДС является создание вращающегося магнитного поля. Это свойство используется в трехфазных асинхронных и синхронных электродвигателях. Создает трехфазную систему ЭДС синхронный генератор. Рассмотрим устройство, принцип действия и основные характеристики этих машин.

14.1 Трехфазные асинхронные электродвигатели. Конструкция, принцип действия и основные характеристики

Асинхронный двигатель имеет неподвижную часть, именуемую статором, и вращающуюся часть, называемую ротором. В статоре размещена обмотка, создающая вращающееся магнитное поле с частотой вращения

, об/мин

где – линейная частота трехфазного напряжения (50 или 60 Гц);

p – число пар полюсов магнитного поля (обычно p = 1, 2, 3 или 4).

В зависимости от p, при, скорость n1 приведена в таблице 14.1

Таблица 14.1

p

1

2

3

4

n1, об/мин

3000

1500

1000

750

Различают асинхронные двигатели с короткозамкнутым и фазным ротором.

В пазах ротора с короткозамкнутой обмоткой размещены алюминиевые или медные стержни. По торцам стержни замкнуты алюминиевыми или медными кольцами. Статор и ротор собирают из листов электротехнической стали, чтобы уменьшить потери на вихревые токи.

Фазный ротор имеет трехфазную обмотку, соединенную в звезду. Начала фаз выведены к трем контактным кольцам, размещенным на валу. На кольца накладывают неподвижные контактные щетки. К щеткам подключают пусковой реостат для увеличения пускового вращающего момента. После пуска двигателя сопротивление пускового реостата плавно уменьшают до нуля.

Принцип действия асинхронного двигателя рассмотрим на модели, представленной на рисунке 14.1. Вращающееся магнитное поле статора представим в виде постоянного магнита, вращающегося с синхронной частотой вращения n1.

В проводниках обмотки ротора индуцируются ЭДС, под действием которой в короткозамкнутых витках обмотки протекают токи. Направления токов, определенные по правилу правой руки, указаны на рисунке 14.1.

Рисунок 14.1

Наблюдателю, разместившемуся на вращающемся магните, кажется, что магнит неподвижен, а проводники роторной обмотки перемещаются против часовой стрелки. Пользуясь правилом левой руки, найдем направление электромагнитных сил, действующих на ротор и заставляющих его вращаться. Ротор двигателя будет вращаться с частотой вращения n2 в направлении вращения поля статора. Ротор вращается асинхронно, его частота вращения n2 меньше частоты вращения поля статора n1.

Относительная разность скоростей поля статора и ротора называется скольжением

.                                                      (14.2)

Скольжение не может быть равным нулю, так как при одинаковых скоростях поля и ротора прекратилось бы наведение токов в роторе и, следовательно, отсутствовал бы электромагнитный вращающий момент.

Вращающий электромагнитный момент уравновешивается противодействующим тормозным моментом М2эм = М2. С увеличением нагрузки на валу двигателя тормозной момент становится больше вращающего, и скольжение увеличивается. Вследствие этого, возрастают индуцированные в роторной обмотке ЭДС и токи. Вращающий момент увеличивается и становится равным тормозному моменту.

Зависимость скорости вращения ротора от скольжения  приведена на рисунке 14.2. На рисунке указаны три возможных режима работы асинхронной машины.

Рисунок 14.2

Частота тока и ЭДС в обмотке ротора .

Асинхронная машина с заторможенным ротором работает как трансформатор в режиме короткого замыкания. Основной магнитный поток индуцирует в статорной и в неподвижной роторной обмотках ЭДС Е1 и Е

 и                (14.3)

где Φm – максимальное значение основного магнитного потока, сцепленного с обмотками статора и ротора;

w1 и w2 – числа витков обмоток статора и ротора;

f1 - частота напряжения сети;

kоб1 и kоб2 – обмоточные коэффициенты обмоток статора и ротора, их величина немного меньше единицы.

ЭДС в обмотке вращающегося ротора

       (14.4)

Электромагнитный вращающий момент асинхронного двигателя создается активной составляющей тока ротора Iа

.                                     (14.5)

Активная составляющая тока ротора в момент пуска очень мала из-за большого индуктивного сопротивления обмотки ротора , так как при ,  и . Это обусловливает низкий пусковой вращающий момент асинхронного двигателя . Для увеличения пускового момента двигателей с фазным ротором к обмотке ротора на период пуска подключают реостат с большим активным сопротивлением. По мере увеличения скорости вращения ротора (n2) s, f2 и x2 уменьшаются в 12…50 раз. Пусковой реостат закорачивают.

Вращающий момент пропорционален квадрату напряжения сети, так как магнитный поток Φ и ток Iа пропорциональны напряжению. При снижении напряжения на 10% вращающий момент уменьшается на 19% (0,92 =0,81).

Механической характеристикой асинхронного двигателя называется зависимость частоты вращения двигателя от момента на валу n2 = f (M2), при условии U1 = const, f1 = const. Механическая характеристика двигателя является зависимостью вращающего момента от скольжения, построенной в другом масштабе. На рисунке 14.3 изображена типичная механическая характеристика асинхронного двигателя.

Рисунок 14.3

Область устойчивой работы двигателя, участок а-б характеристики, отличается тем, что с увеличением нагрузки (частота вращения ротора уменьшается) увеличивается и вращающий момент на валу до максимального значения Mmax, соответствующего критическому скольжению sкр. В области неустойчивой работы, участок б-в характеристики, с увеличением нагрузки вращающий момент на валу уменьшается и двигатель останавливается.

Механическую характеристику приближенно можно рассчитать по формуле

, где  и .

Электромагнитная мощность в обмотке ротора

                           .           (14.6)

Асинхронные двигатели имеют простую конструкцию и надежны в эксплуатации. К недостаткам асинхронных двигателей можно отнести небольшой пусковой вращающий момент и трудность регулирования скорости вращения. Чтобы реверсировать трехфазный асинхронный двигатель (изменить направление вращения двигателя на противоположное), необходимо изменить чередование фаз напряжения подводимого к обмотке, то есть поменять местами два любых линейных провода, подходящих к обмотке статора двигателя.

14.2 Электрические машины переменного тока. Синхронные двигатели и генераторы. Конструкция, принцип действия

В отличие от асинхронного двигателя частота вращения синхронного двигателя постоянная при различных нагрузках. Синхронные двигатели находят применение для привода машин с постоянной скоростью вращения (насосы, компрессоры, вентиляторы).

Обмотка статора синхронного электродвигателя ничем не отличается от обмотки статора асинхронного двигателя, подключается к сети трехфазного напряжения и создает вращающееся магнитное поле с частотой вращения n1.

Ротор синхронного электродвигателя состоит из сердечника с обмоткой возбуждения постоянного тока. Обмотка возбуждения через два контактных кольца подключается к источнику постоянного напряжения. Ток обмотки возбуждения создает магнитное поле, намагничивающее ротор. Ротор представляет собой электромагнит. Роторы синхронных машин могут быть явнополюсными (тихоходные машины) и неявнополюсными (быстроходные машины).

У синхронных двигателей отсутствует пусковой момент. Это объясняется тем, что электромагнитный вращающий момент, воздействующий на неподвижный ротор, меняет свое направление два раза за период Т переменного тока. Из-за своей инерционности, ротор не успевает тронуться с места и развить необходимое число оборотов.

В настоящее время применяется асинхронный пуск синхронного двигателя. Для этого в пазах полюсов ротора укладывается дополнительная короткозамкнутая обмотка. Вращающее магнитное поле статора индуцирует в короткозамкнутой пусковой обмотке вихревые токи. При взаимодействии этих токов с магнитным полем статора образуется асинхронный электромагнитный момент, приводящий ротор во вращение. Когда частота вращения ротора приближается к частоте вращения поля обмотки статора, двигатель втягивается в синхронизм и ротор вращается синхронно с магнитным полем статора со скоростью n1. ЭДС и ток в короткозамкнутой обмотке становятся равными нулю. Эта обмотка в номинальном режиме работы синхронного двигателя исполняет роль демпфера, то есть сглаживает резкие броски и спады нагрузки.

ЭДС E0, наведенная магнитным потоком вращающегося ротора, в обмотке статора

.                              (14.7)

Электромагнитная мощность трехфазной синхронной машины

                                     (14.8)

где U1 – фазное напряжение сети;

xс – синхронное индуктивное сопротивление машины;

θ – угол, на который продольная ось магнитного поля ротора смещается относительно продольной оси магнитного поля статора.

Электромагнитный момент трехфазной синхронной машины

.                (14.9)

Угловой характеристикой синхронной машины называются зависимости или , полученные при условии U1 = const, E0 = const.

Рассмотрим эту характеристику, приведенную на рисунке 14.4.

 

Рисунок 14.4

 

В режиме генератора угол нагрузки θ положительный, то есть ось магнитного поля ротора опережает на угол θ ось поля статора. Область устойчивой работы генератора при углах 0 < θ < π/2, так как с увеличением нагрузки, то есть с увеличением угла θ, увеличивается и электромагнитная мощность генератора, покрывая дополнительную нагрузку. В области неустойчивой работы π/2 < θ < π с увеличением угла θ эта мощность падает, генератор выпадает из синхронизма и останавливается, это недопустимый аварийный режим.

В режиме двигателя угол нагрузки θ отрицательный, то есть ось магнитного поля ротора отстает на угол θ от оси поля статора. Область устойчивой работы двигателя при углах 0 > θ > – π/2, где с увеличением нагрузки, то есть с увеличением угла θ, увеличивается и вращающий момент двигателя.

15 Лекция 15. Основные элементы электронной техники

Цель лекции: ознакомиться с устройством и характеристиками диода, стабилитрона, тиристора, биполярного и полевого транзисторов.

15.1 Полупроводниковые диоды, стабилитроны, тиристоры

Полупроводниковым диодом называют прибор с двумя выводами, содержащий в своей основе дырочно-электронный (p-n) переход. Основное свойство электронно-дырочного перехода – пропускать ток в одном направлении от полупроводника p-типа к полупроводнику n-типа является также и основным свойством диода. Диоды можно разделить на две группы: выпрямительные и специальные. Выпрямительные диоды предназначены для выпрямления переменного тока. В зависимости от частоты и формы переменного напряжения они делятся на низкочастотные (f = 0,010…100 кГц), высокочастотные (100…100000 кГц) и импульсные. К специальным типам диодов можно отнести стабилитроны и тиристоры.

По конструкции выпрямительные диоды делятся на плоскостные и точечные. Плоскостные диоды благодаря большой площади p-n перехода используются для выпрямления больших токов. В то же время они имеют большую паразитную емкость перехода из-за большой его площади и поэтому используются при низких частотах, где сопротивление паразитной емкости еще достаточно велико, и она не шунтирует p-n переход. Точечные диоды имеют малую площадь p-n перехода и, вследствие этого, малую паразитную емкость. Поэтому они предназначены для выпрямления малых токов высокой частоты.

На рисунке 15.1 приведены: а) – условное графическое обозначение; б) – структурная схема и в) – вольтамперная характеристика диода. Электрод, подключенный к полупроводнику p-типа, называют анодом (А), а к полупроводнику n-типа – катодом (К). Диод пропускает ток от анода к катоду.

         а)                              б)                                                      в)

Рисунок 15.1

Выпрямительные диоды характеризуются предельно допустимыми значениями прямого среднего тока Iпр.ср и обратного напряжения Uобр.max, а также падением напряжения на диоде в прямом направлении (диод открыт) Uпр.

Стабилитроны – это диоды, которые могут работать в режиме лавинного пробоя. Когда к стабилитрону приложено обратное напряжение, при определенном его значении, равном напряжению стабилизации Uст, в p-n переходе возникает электрический лавинный пробой. При этом в широком диапазоне изменения тока через стабилитрон от Iст.мин до Iст.max напряжение на нем изменяется незначительно. Для ограничения тока через стабилитрон последовательно с ним включают балластное сопротивление Rбал. При включении стабилитрона в прямом направлении он ведет себя как обычный диод.

Условное графическое обозначение и вольтамперная характеристика стабилитрона приведены на рисунке 15.2. Схема простейшего параметрического стабилизатора с применением стабилитрона приведена на рисунке 15.3. Стабилитроны выбирают по необходимому напряжению стабилизации Uст и току стабилизации Iст. Балластное сопротивление Rбал рассчитывают так, чтобы при возможных изменениях входного напряжения величина тока стабилитрона находилась в пределах от Iст.мин до Iст.max.

     Рисунок 15.2                                          Рисунок 15.3

 

Тиристор – это управляемый диод, который переходит в открытое состояние при выполнении двух условий: – это наличие напряжения, приложенного в прямом направлении от анода к катоду Uпр (так же как у диода) и наличие импульса управляющего тока Iу. Тиристор имеет четырехслойную структуру полупроводников с различной проводимостью и три электрода: анод (А), катод (К) и управляющий электрод (УЭ). Условное графическое обозначение, структура и вольтамперная характеристика тиристора приведены на рисунках 15.4 а), б), и в), соответственно.

 

   а)                        б)                        в)

Рисунок 15.4

Основными параметрами тиристоров являются:

– допустимое обратное напряжение на тиристоре Uобр.max;

– падение напряжения на тиристоре в открытом состоянии Uпр;

– допустимый прямой средний ток Iпр.ср;

– времена включения tвкл и выключения tвыкл тиристора;

– ток удержания тиристора Iуд в открытом состоянии.

Существуют симметричные тиристоры – это симисторы. Симисторы могут проводить ток в прямом и обратном направлениях, имеют три электрода: анод, катод и один управляющий электрод. Условное графическое обозначение и вольтамперная характеристика симистора приведены на рисунке 15.5

Рисунок 15.5

Тиристоры и симисторы применяются в регуляторах напряжения и силовых преобразовательных установках.

15.2 Транзисторы

Транзисторы – это приборы, выполняющие роль управляемых резисторов. Включая резистор в цепь большой мощности получают эффект усиления мощности управляющего сигнала, мощность которого невелика.

По принципу действия транзисторы делятся на биполярные и полевые (униполярные).

Биполярные транзисторы – это полупроводниковые приборы с трехслойной структурой, имеющие два взаимодействующих между собой p-n перехода. Различают p-n-p и n-p-n транзисторы. Условные графические обозначения и структурные схемы этих типов биполярных транзисторов приведены на рисунке 15.6 а) и б), соответственно.

   

                                    а)                                          б)

Рисунок 15.6

Транзистор называется биполярным, так как в нем могут свободно перемещаться заряды обоих знаков: электроны и положительные дырки.

В биполярном транзисторе средний слой называется базой (Б), один крайний слой – эмиттером (Э), а другой крайний слой – коллектором (К). Каждый слой имеет свои выводы, с помощью которых биполярный транзистор включается в цепь. Основной ток идет между эмиттером и коллектором. Ток базы значительно меньше тока коллектора и является управляющим.

На рисунках 15.7 а) и 15.7 б) приведены семейство выходных и входная  характеристики биполярного транзистора.

Транзисторы могут работать в ключевом (открыт – закрыт) и линейном режимах работы. Линейный режим работы, используется в усилителях.

                                    а)                                          б)

Рисунок 15.7

Униполярными, или полевыми, транзисторами называются полупроводниковые приборы, в которых регулирование тока производится изменением проводимости канала с помощью электрического поля, направленного перпендикулярно направлению тока в канале. Оба названия транзисторов точно отражают их основные особенности: ток в канале обусловлен зарядами только одного знака (положительными – в p-канале и отрицательными в n-канале), управление величиной тока в канале осуществляется электрическим полем.

Электроды, подключенные к каналу, называются стоком (С) и истоком (И), а управляющий электрод называется затвором (З). Напряжение управления, создающее поле в канале, прикладывается между затвором и истоком. В зависимости от выполнения затвора униполярные транзисторы делятся на две группы: с управляющим p-n переходом и с изолированным затвором.

Структура, условное графическое обозначение и семейство выходных характеристик  полевого транзистора с управляющим p-n переходом и каналом n-типа приведены на рисунке 15.8.

Рисунок 15.8

16 Лекция 16. Однофазные и трехфазные выпрямители

Цель лекции: ознакомиться со схемами однофазных и трехфазных выпрямителей и простейшим емкостным сглаживающим фильтром.

Электроснабжение осуществляется посредством переменного синусоидального напряжения и тока, а устройства электроники используют в качестве источников энергии источники постоянного напряжения и тока. Поэтому в состав источников постоянного напряжения и тока входят выпрямители – устройства, преобразующие переменное напряжение в постоянное, точнее сказать в однонаправленное пульсирующее. Для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения параллельно нагрузке включают конденсатор, а для сглаживания пульсаций тока последовательно включают катушку индуктивности. Эти устройства называются сглаживающими фильтрами. Простейшим сглаживающим фильтром является конденсатор, емкость которого

где fосн.гарм, Kп и Rн – частота основной гармоники, коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения и сопротивление нагрузки.

16.1 Однофазные выпрямители на полупроводниковых диодах

Схема однофазного однополупериодного выпрямителя и временные диаграммы напряжения и тока, поясняющие его работу, приведены на рисунке 16.1. В течение положительного полупериода переменного напряжения сети u диод VD открыт, сопротивление его мало, он пропускает ток нагрузки iн от плюса к минусу, создающий на резисторе нагрузки Rн падение напряжения uн.

В течение следующего полупериода напряжение является обратным для диода, тока практически нет из-за большого обратного сопротивления диода Rобр. Напряжение на нагрузке равно нулю. Далее процесс повторяется.

Основные параметры выпрямителя:

-     постоянная составляющая выпрямленного напряжения и тока нагрузки равна среднему за период значению

 и ;

-     мощность нагрузки

;

-     амплитуда основной гармоники выпрямленного напряжения

;

 

-     коэффициент пульсаций

;

-     действующие значения напряжения и тока вторичной (U2, I2) и первичной (U1, I1) обмоток трансформатора и его расчетная мощность Pтр;

-     частота основной гармоники пульсаций выпрямленного напряжения fосн.гарм равна частоте напряжения сети f1.

Основные параметры диода:

-     максимальное обратное напряжение на диоде

;

-     прямой средний ток диода Iд.пр.ср = Iн.ср.

Мостовая схема однофазного двухполупериодного выпрямителя и временные диаграммы, поясняющие его работу, приведены на рисунке 16.2.

 

Рисунок 16.1                                                   Рисунок 16.2

В течение положительного полупериода переменного напряжения u открыты диоды VD1 и VD3 (VD2 и VD4 закрыты), а в течение отрицательного полупериода наоборот открыты диоды VD2 и VD4, а VD1 и VD3 закрыты. В результате этого ток нагрузки iн протекает в обоих случаях в одном направлении от плюса к минусу и создает на резисторе нагрузки Rн падение напряжения uн.

Основные параметры выпрямителя:

-     постоянная составляющая выпрямленного напряжения и тока нагрузки в два раза увеличилась по сравнению с однополупериодным выпрямлением

 и ;

-     частота основной гармоники пульсаций выпрямленного напряжения fосн.гарм равна удвоенной частоте напряжения сети, то есть fосн.гарм =2 f1.

-     амплитуда основной гармоники выпрямленного напряжения

;

-     коэффициент пульсаций

.

Основные параметры диодов:

-     максимальное обратное напряжение на диоде

;

-     прямой средний ток диода Iд.пр.ср = 0,5Iн.ср.

16.2 Трехфазные выпрямители на полупроводниковых диодах

На рисунке 16.3 приведена схема и временные диаграммы трехфазного однополупериодного выпрямителя с выводом от нейтрали N вторичной обмотки трансформатора, соединенной в звезду. В любой момент времени ток проводит один из трех диодов, у которого на аноде наибольшее положительное напряжение. Частота основной гармоники пульсаций выпрямленного напряжения в три раза больше частоты напряжения сети, то есть fосн.гарм =3 f1. Коэффициент пульсаций Kп = 0,25 значительно ниже чем у однофазных выпрямителей. Все это позволяет значительно уменьшить емкость фильтра Cф.

Основным недостатком однофазных и трехфазных однополупериодных выпрямителей является подмагничивание сердечников трансформаторов постоянной составляющей тока вторичной обмотки.

На рисунке 16.4 приведена мостовая схема трехфазного двухполупериодного выпрямителя (схема Ларионова) и временные диаграммы напряжения и тока, поясняющие его работу. В любой момент времени ток проводят два из шести диодов, у которых на аноде наибольшее положительное напряжение, а на катоде наибольшее отрицательное. Частота основной гармоники пульсаций выпрямленного напряжения в шесть раз больше частоты напряжения сети, то есть fосн.гарм =6 f1. Коэффициент пульсаций самый низкий Kп = 0,057.

 

Рисунок 16.3                                                   Рисунок 16.4

 

Основные параметры рассмотренных схем выпрямителей приведены в таблице 16.1 [Л3], где n – коэффициент трансформации трансформатора.

 

Таблица 16.1

Параметры

выпрямителя

Вид выпрямителя

Однофазн. однополупериодный

Однофазн. мостовая схема

Трехфазн. с нейтральным проводом

Трехфазн. мостовая схема

Действующее знач. напряжения вторичной обмотки U

2,22Uн

1,11Uн

0,855Uн

0,43Uн

Действ. знач. тока вторичн. обмотки I2

1,57Iн

1,11Iн

0,58Iн

0,82Iн

Действ. знач. тока первичн. обмотки I1

1,57Iн/n

1,11Iн/n

0,48Iн/n

0,82Iн/n

Расчетная мощность трансформатора Pтр

3,48Pн

1,23Pн

1,35Pн

1,045Pн

Максимальное обратное напряжение на диоде Uобр.max

3,14Uн

1,57Uн

2,1Uн

1,05Uн

Прямой средний ток через диод Iпр.ср

Iн

0,5Iн

0,33Iн

0,33Iн

Действ. знач. тока через диод Iд

1,57Iн

0,785Iн

0,587Iн

0,58Iн

Амплитудное знач. тока через диод Iд.max

3,14Iн

1,57Iн

1,21Iн

1,05Iн

Частота основной гармоники пульсаций

f1

2f1

3f1

6f1

Коэффициент пульсаций выходного напряженгитя

1,57

0,67

0,25

0,057

 

 

17 Лекция 17. Импульсные стабилизаторы напряжения

Цель лекции: ознакомиться с принципами построения импульсных стабилизаторов напряжения и широтно-импульсной модуляцией.

Импульсные или ключевые источники электропитания получили в настоящее время большое распространение благодаря их основным достоинствам: высокий КПД, малые габариты и масса, высокая удельная мощность. Эти свойства источники питания получили благодаря применению высокой частоты и ключевого режима работы силовых транзисторов. В ключевом режиме рабочая точка транзистора большую часть времени находится в области насыщения или области отсечки. В области насыщения напряжение на транзисторе Uт близко к нулю, а в области отсечки ток в транзисторе Iт равен нулю, благодаря чему потери в транзисторе Pт = Uт Iт очень малы. Малые потери в силовых ключевых транзисторах способствуют уменьшению или полному исключению охлаждающих радиаторов.

Улучшение массогабаритных показателей источника питания обусловлено применением высокой частоты а, следовательно, и высокочастотных трансформаторов и дросселей (катушек индуктивности), габариты и масса которых намного меньше, чем у низкочастотных трансформаторов и дросселей.

Недостатками импульсных источников питания являются: сложность схемы, создание высокочастотных шумов и помех, увеличенные пульсации выходного напряжения, большое время выхода на рабочий режим.

17.1 Структурная схема импульсных источников электропитания

Обобщенная структурная схема импульсных источников питания приведена на рисунке 17.1. Она включает четыре основных блока:

-     сетевой выпрямитель с емкостным фильтром;

-     высокочастотный инвертор выпрямленного напряжения сети;

-     схема управления высокочастотным инвертором;

-     выходной высокочастотный выпрямитель.

Рисунок 17.1

Высокочастотный инвертор и схема управления совместно образуют импульсный преобразователь.

Синусоидальное напряжение сети (50 или 60 Гц) выпрямляется сетевым выпрямителем и заряжает конденсатор фильтра с большой емкостью.

Выпрямленное и сглаженное напряжение поступает на вход импульсного преобразователя, который преобразует его в высокочастотные импульсы прямоугольной формы, частотой 20…100 кГц. С увеличением частоты преобразования увеличивается удельная мощность, но одновременно растут и потери в элементах преобразователя, что приводит к уменьшению его КПД. Напряжение высокой частоты трансформируется до необходимого уровня в высокочастотном трансформаторе или автотрансформаторе инвертора.

Это напряжение поступает на высокочастотный выпрямитель и фильтр.

Регулирование выходного напряжения обеспечивается с помощью широтно-импульсной модуляции (ШИМ) управляющих импульсов, подаваемых на базу ключевого транзистора и переводящих его в открытое состояние. Широтно-импульсное регулирование выполняется в схеме управления, на вход которой подается напряжение с выхода источника питания для контроля его величины. Глубина широтно-импульсной модуляции характеризуется коэффициентом заполнения g = tи/T, где tи – длительность импульса управления, а T = 1/f – период повторения. Если длительность импульса составляет половину периода, то g = 0,5, то есть 50%. При увеличении длительности импульса длительность паузы Ttи уменьшается, а коэффициент заполнения растет вплоть до 100%. Диапазон изменения коэффициента заполнения: 0 ≤ g ≤ 100%.

Способ получения широтно-модулированных импульсов показан на рисунке 17.2.

Рисунок 17.2

В схеме управления на рисунке 17.1 в усилителе сигнала ошибки (УСО) формируется сигнал ошибки Uош, пропорциональный отклонению выходного напряжения источника питания от нормы. Для этого на входы УСО подаются выходное Uвых и опорное Uоп напряжения, где они сравниваются и их разность, то есть «ошибка», усиливается. Опорное напряжение создается специальным стабилизированным источником опорного напряжения (ИОН).

В схеме широтно-импульсного модулятора (ШИМ) напряжение ошибки Uош сравнивается с линейно растущим напряжением пилообразной формы uп, которое создается специальным стабилизированным генератором. Если за исходное состояние ШИМ принять, что Uош0 = Uп.max/2, где Uп.max – максимальное значение пилообразного напряжения, то получим, что в исходном состоянии коэффициент заполнения g0 = 50%, как показано на рисунке 17.2.

При увеличении выходного напряжения выше Uн.ном сигнал ошибки также увеличивается Uош > Uош0, а длительность импульса управления уменьшается.

При уменьшении выходного напряжения ниже Uн.ном сигнал ошибки также уменьшается Uош < Uош0, а длительность импульса управления увеличивается.

Изменение длительности импульса tи приводит к изменению длительности включенного состояния силового транзисторного ключа и, соответственно, к пропорциональному изменению выходного напряжения. Таким образом, в регулируемом ШИМ-инверторе обеспечивается стабилизация выходного напряжения.

17.2 Импульсные стабилизаторы напряжения

Рассмотрим три схемы импульсных стабилизаторов напряжения, отличающихся комбинацией включения силовых элементов: накопительной индуктивности (дросселя) L, ключевого транзистора VT и диода VD.

Схема понижающего импульсного стабилизатора напряжения приведена на рисунке 17.3, а. Накопительная индуктивность (дроссель) L включена последовательно с нагрузкой Rн. Ключевой транзистор VT включен между источником питания (сетевой выпрямитель с фильтром, см. рисунок 17.1) Eп = Uп и индуктивностью L. Схема управления включает или выключает транзистор в зависимости от величины напряжения нагрузки Uн. При размыкании транзисторного ключа VT ток индуктивности протекает через диод VD. Включение диода в схему обеспечивает непрерывность тока в индуктивности и тем самым исключает появление опасных выбросов напряжения на транзисторе в момент коммутации. Параллельно нагрузке Rн включен конденсатор фильтра Cф для сглаживания пульсаций напряжения.

На рисунке 17.3, б приведена эквивалентная схема замещения стабилизатора, поясняющая принцип его работы. В ней ключевой транзистор VT и диод VD заменены перекидным ключом S. При поступлении управляющего импульса на базу транзистора ключ S устанавливается в положение 1 (транзистор VT открыт), энергия от источника питания Eп поступает в накопительную индуктивность L, конденсатор фильтра Cф и непосредственно в нагрузку. При отсутствии управляющего импульса ключ S устанавливается в положение 2 (транзистор закрыт, а диод VD открыт), обеспечивая тем самым непрерывность тока в дросселе L и в нагрузке. В этом интервале времени источник питания Eп отключен, а в нагрузку Rн поступает энергия из дросселя L и конденсатора фильтра Cф, накопленная в них в предыдущем цикле работы, когда транзистор VT был открыт. Временные диаграммы напряжения uL и тока iL в накопительной индуктивности L приведены на рисунке 17.3, г.

 

Рисунок 17.3

Напряжение на дросселе в период накопления энергии uL = EпUн. После коммутации ключа S в положение 2 напряжение на дросселе скачком принимает значение uL = – Uн. Полный перепад напряжения на дросселе равен Eп. Напряжение на нагрузке пропорционально коэффициенту заполнения g

                                                                     (17.1)

где s = rL/Rн – отношение активных сопротивлений дросселя и нагрузки.

Регулировочная характеристика стабилизатора показывает зависимость относительного значения выходного напряжения стабилизатора от коэффициента заполнения импульсов Uн/Eп = f(g)

.                                      (17.2)

Регулировочная характеристика приведена на рисунке 17.3, в.

Для обеспечения режима непрерывного тока в дросселе его индуктивность L должна удовлетворять условию

.                               (17.3)

Емкость фильтра Cф рассчитывается по формуле

                                     (17.4)

где f и Kп – частота основной гармоники и коэффициент пульсаций напряжения нагрузки Uн.

Схема повышающего импульсного стабилизатора приведена на рисунке 17.4, а. В этой схеме дроссель L включен последовательно с источником питания Eп, а диод VD последовательно с нагрузкой Rн. Эквивалентная схема замещения приведена на рисунке 17.4, б. При включении транзистора VT ключ S переводится в положение 1 и дроссель L подключается непосредственно к источнику питания Eп. Ток в дросселе линейно нарастает, энергия накапливается до тех пор, пока из схемы управления не поступит сигнал для запирания транзистора VT.

Рисунок 17.4

После запирания транзистора VT накопленная энергия из дросселя L и энергия источника Eп через открытый диод VD поступает в нагрузку Rн и подзаряжает конденсатор фильтра Cф. Этому режиму соответствует положение 2 ключа S, при котором напряжение дросселя складывается с напряжением источника питания, в результате чего конденсатор Cф заряжается до напряжения Uн > Eп. Временные диаграммы напряжения uL и тока iL дросселя L приведены на рисунке 17.4, г.

Регулировочная характеристика повышающего импульсного стабилизатора

, при s = 0 .                    (17.5)

Регулировочная характеристика приведена на рисунке 17.4, в.

Схема инвертирующего импульсного стабилизатора приведена на рисунке 17.5, а. В этой схеме последовательно с источником питания Eп включен транзистор VT, а диод VD включен последовательно с нагрузкой Rн. Эквивалентная схема замещения приведена на рисунке 17.5, б. При включении транзистора VT ключ S переводится в положение 1 и дроссель L подключается непосредственно к источнику питания Eп. Ток в дросселе линейно нарастает, энергия накапливается до тех пор, пока из схемы управления не поступит сигнал для запирания транзистора VT.

После запирания транзистора VT ключ S переходит в положение 2 и дроссель L подключается параллельно конденсатору фильтра Cф и нагрузке Rн. Поскольку ток дросселя после коммутации транзистора VT не меняет своего направления, то полярность напряжения на дросселе а, следовательно, и напряжения на нагрузке будет противоположна полярности источника питания. Таким образом, происходит инвертирование напряжения питания. Временные диаграммы напряжения uL и тока iL дросселя L приведены на рисунке 17.5, г.

Рисунок 17.5

Регулировочная характеристика инвертирующего стабилизатора без учета потерь в элементах схемы, то есть при rL = 0 и s = 0

.                                       (17.5)

Регулировочная характеристика приведена на рисунке 17.5, в.

Подробно импульсные источники питания описаны в [Л3], а специальные микросхемы, включающие схему управления, силовой транзисторный ключ и диод в [Л4].

 

Список литературы

1.    Электротехника и электроника: Учебник для вузов. /Под ред. Б. И. Петленко. – М.: Академия, 2003. – 230 с.

2.    Рекус Г. Г., Белоусов А. И. Сборник задач по электротехнике и основам электроники: Учеб. пособие для неэлектротехн. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1991. – 416 с.: ил.

3.    Прянишников В. А. Электроника: Полный курс лекций. – 3-е изд., испр. и доп. – СПб.: Учитель и ученик: КОРОНА принт, 2003. – 416 с., ил.

4.    Микросхемы для импульсных источников питания и их применение. 2-е изд., испр. и доп. – М.: Издательский дом «Додека-ХХI», 2001. – 608 с.

5.    Электротехника и электроника: Учебник для вузов. В 3-х кн. Кн.3. Электрические измерения и основы электроники. /Под ред. проф. В. Г. Герасимова. – М.: Энергоатомиздат, 1998. – 432 с.