МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

Некоммерческое акционерное общество

«Алматинский университет энергетики и связи»

 

 

 

 

 

Георгий Михайлович Светашев

Алиаскар Саинович Баймаганов

 

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

 

Учебное пособие

 

 

 

Алматы 2011

УДК 621.3 (075)

ббК 31.2 я 73

С45 Электротехника и электроника

Учебное пособие / Г.М. Светашев, А.С. Баймаганов;

АУЭС. Алматы, 2010. – 106 с.

 

ISBN 9 965 - 850 - 37 - 2

 

Учебное пособие включает в себя краткие теоретические сведения и примеры расчета с подробными комментариями по основным разделам курса дисциплины «Электротехника и электроника».

Учебное пособие поможет студентам овладеть методами расчета линейных электрических цепей постоянного, однофазного и трехфазного синусоидальных токов, ознакомиться с проблемой компенсации реактивной мощности и расчетом характеристик синхронных машин, а также усвоить критерии расчета и выбора основных компонентов современных источников вторичного электропитания, в частности импульсных стабилизаторов напряжения.

Учебное пособие разработано для студентов всех форм обучения специальности 5В071700 – Теплоэнергетика.

Ил. 82, табл. 3, библиограф. – 5 назв.

 

ббК 31.2 я 73

 

Рецензенты:         1. КазНТУ, канд. техн. наук, доц. Т.Ж. Иманбекова

2. АУЭС, канд. техн. наук, проф. Б.Д. Хисаров

 

Печатается по плану издания Министерства образования и науки Республики Казахстан на 2010 г.

 

 

ISBN 9 965 - 850 - 37 - 2

 

Ó НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2011 г.

 

Содержание

Введение                                                                                                       5

1 Основные законы и методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока                                                                                                                             6

1.1 Основные положения                                                                                6

1.2 Метод единичного тока                                                                             8

1.3 Метод контурных токов (МКТ)                                                               13

1.4 Метод узловых потенциалов (МУП)                                                        15

1.5 Метод эквивалентного генератора (МЭГ)                                               16

2 Символические методы расчета линейных электрических цепей при синусоидальных токах и напряжениях                                                                                         19

2.1 Основные определения                                                                            19

2.2 Законы Кирхгофа в дифференциальной и комплексной формах записи. Закон Ома                                                                                                                       20

2.3 Применение метода контурных токов для расчета синусоидальных режимов в линейных электрических цепях                                                                     22

2.4 Применение метода узловых потенциалов для расчета синусоидальных режимов в линейных электрических цепях                                                                     28

2.5 Компенсация реактивной мощности                                                       30

3 Расчет трехфазных электрических цепей синусоидального тока                  33

3.1 Основные определения                                                                            33

3.2 Расчет симметричного режима трехфазной нагрузки при соединении её фаз в звезду                                                                                                                       36

4 Трансформаторы                                                                                            42

4.1 Схемы замещения реального однофазного трансформатора                 42

4.2 Потери и КПД трансформатора                                                              44

4.3 Параллельная работа трансформаторов                                                  44

4.4 Трёхфазные трансформаторы                                                                 45

4.5 Пример расчёта параметров и характеристик трёхфазного трансформатора 47

5 Машины постоянного тока (МПТ)                                                                 51

5.1 Основные элементы конструкции МПТ                                                  51

5.2 Работа МПТ в генераторном и двигательном режимах                          52

5.3 Основные уравнения МПТ                                                                      54

5.4 Способы возбуждения МПТ                                                                   56

5.5 Характеристики генераторов постоянного тока (ГПТ)                          56

5.6 Условия самовозбуждения ГПТ                                                              58

5.7 Пуск двигателей постоянного тока                                                         59

5.8 Уравнение механической характеристики ДПТ                                      60

5.9 Двигатель параллельного возбуждения                                                  60

5.10 Пример расчёта характеристик двигателя параллельного возбуждения 62

6 Асинхронные машины                                                                                   64

6.1 Общие сведения                                                                                       64

6.2 Основные режимы работы АМ                                                               65

6.3 ЭДС, ток в обмотке ротора и электромагнитный момент АМ               68

6.4 Активная мощность и КПД асинхронного двигателя                             69

6.5 Схема замещения асинхронного двигателя                                             70

6.6 Механическая характеристика АД                                                           70

6.7 Пуск в ход асинхронных двигателей                                                       72

6.8 Способы регулирования частоты вращения АД                                     72

6.9 Пример расчёта параметров и механической характеристики трёхфазного асинхронного двигателя                                                                                73

7 Синхронные машины                                                                                     76

7.1 Общие сведения о синхронных машинах                                                76

7.2 Режимы работы синхронных машин                                                       77

7.3 Векторная диаграмма и схема замещения синхронного генератора      79

7.4 Регулирование активной и реактивной мощности СГ                            81

7.5 Работа синхронного генератора параллельно с сетью большой мощности   83

7.6 Работа синхронного генератора на автономную нагрузку                     84

7.7 Работа синхронных машин в режиме двигателя                                     84

7.8 Примеры расчёта параметров и характеристик синхронных машин      86

8 Основные электронные приборы                                                                  91

8.1 Полупроводниковые диоды, стабилитроны, тиристоры                        91

8.2 Транзисторы                                                                                            93

9 Однофазные и трехфазные выпрямители                                                      95

9.1 Однофазные выпрямители на полупроводниковых диодах                   95

9.2 Трехфазные выпрямители на полупроводниковых диодах                    97

10. Импульсные источники электропитания                                                    99

10.1 Структурная схема импульсных источников электропитания            100

10.2 Импульсные стабилизаторы напряжения                                            102

Список литературы                                                                        106

 

 

Введение

Электротехника – отрасль науки и техники, связанная с применением электрических и магнитных явлений для производства и преобразования электроэнергии, обработки материалов, передачи и обработки информации т.п.

Электротехника охватывает вопросы производства, преобразования и использования электромагнитной энергии в практической деятельности человека. Электромагнитную энергию можно получать в значительных количествах, передавать на большие расстояния и легко преобразовать в энергию других видов.

В пособии «Электротехника и основы электроники» даны основные определения и методы расчета линейных и нелинейных электрических цепей постоянного и переменного тока, анализ и расчет магнитных цепей, анализ переходных процессов в линейных электрических цепях. Рассмотрены конструкция, принцип действия и характеристики трансформаторов и электрических машин постоянного и переменного тока, основные принципы и методы электрических измерений. Рассмотрены основные аналоговые и цифровые устройства промышленной электроники.

Пособие «Электротехника и основы электроники» должно дать студентам общие сведения, без которых невозможно понять и изучить действие разнообразных приборов и устройств, научиться применять их в различных областях науки и техники.

 

 

1 Основные законы и методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Основные положения

Линейным элементом называется такой элемент, основной параметр которого (например, или ) остается постоянным независимо от приложенного напряжения или протекающего по нему тока.

Электрическая цепь, содержащая только линейные элементы, называется линейной электрической цепью.

Основными законами являются два закона Кирхгофа, которые справедливы как в линейных, так и в нелинейных электрических цепях.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю. Токи, направленные к узлу и от узла должны иметь разные знаки. Количество уравнений, которые необходимо записать по первому закону Кирхгофа равно количеству узлов минус один.

Уравнение, которое можно записать для последнего узла не является независимым, то есть не несёт в себе новой информации и поэтому не записывается в систему уравнений.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на элементах контура равна алгебраической сумме ЭДС идеальных источников напряжения этого контура. Для определения знаков напряжений и ЭДС выбирают направление обхода контура. Напряжения и ЭДС, совпадающие по направлению с обходом контура берут со знаком плюс, а не совпадающие – со знаком минус.

Уравнения по второму закону Кирхгофа необходимо записать для всех независимых контуров электрической цепи, за исключением контуров включающих источники тока.

Независимым контуром считается контур, включающий в себя хотя бы одну ветвь, не входящую ни в один другой контур электрической цепи. Количество независимых контуров, для которых необходимо записать уравнения по второму закону Кирхгофа в общую систему уравнений равно числу ветвей минус число ветвей с источниками тока и минус количество уравнений, уже записанных на основании первого закона Кирхгофа, то есть

Составив систему уравнений на основании первого и второго законов Кирхгофа можно рассчитать токи в ветвях и напряжения на элементах электрической цепи, а затем мощность каждого элемента.

Обычно конечным пунктом расчетов при анализе режимов электрических цепей является мощность элементов электрических цепей, так как мощность определяет их габариты и стоимость.

Отличительной особенностью линейных электрических цепей является то, что в них выполняются еще два закона. Это закон Ома и принцип наложения (принцип суперпозиции).

Различают закон Ома для замкнутой цепи и для участка цепи.

Закон Ома для замкнутой цепи, состоящей из одного контура: ток пропорционален алгебраической сумме ЭДС контура и обратно пропорционален суммарному сопротивлению контура

.

Закон Ома для участка электрической цепи с током I: ток пропорционален приложенному к участку напряжению плюс алгебраической сумме ЭДС участка и обратно пропорционален сумме сопротивлений участка.

Например, запишем ток в электрической цепи на участке ab:

.

Согласно принципу наложения ток в k-той ветви (или напряжение на k-том элементе) электрической цепи, содержащей n источников ЭДС и m источников тока равен алгебраической сумме частичных токов, создаваемых в этой ветви каждым источником энергии в отдельности:

.

Это уравнение можно записать и в следующем виде

где    – взаимная проводимость n-ой и k-той ветвей;

– входная проводимость k-той ветви;

 – коэффициент передачи по току из m ветви в k-тую ветвь.

Частичные токи (или напряжения) рассчитываются, когда в электрические цепи действует только один источник энергии, остальные источники заменяют их внутренними сопротивлениями. Идеальный источник ЭДС имеет внутреннее сопротивление равное нулю, а идеальный источник тока – равное бесконечности.

На основании законов Кирхгофа, закона Ома и принципа наложения разработаны методы расчета линейных электрических цепей, которые позволяют значительно упростить решение задачи. Наиболее распространенные методы будут рассмотрены в следующих параграфах на конкретных примерах.

1.2 Метод единичного тока

Этот метод еще называют методом пропорциональных величин. Он справедлив только в линейных электрических цепях. Применяется, когда в схеме есть только один источник энергии. В схемах с несколькими источниками энергии метод может быть применен для расчета частичных токов, создаваемых каждым источником в отдельности. Рассмотрим такой пример.

На рисунке 1.2.1 приведена схема исследуемой цепи

Рисунок 1.2.1 – Схема исследуемой электрической цепи

(лестничная схема)

Схема содержит два источника энергии и нагрузку в виде резисторов Реальные источники энергии представлены схемами замещения. Первый источник имеет последовательную схему замещения, включающую внутреннее сопротивление и идеальный источник напряжения (ЭДС) Второй источник имеет параллельную схему замещения, включающую внутренне сопротивление и идеальный источник тока

Исходные данные:

Рассчитать токи напряжения мощности и КПД  реальных источников энергии, мощность нагрузки. Проверить выполнение баланса мощностей.

Для решения поставленной задачи применим принцип наложения, а для расчета частичных токов – метод единичного тока.

1 Рассчитаем частичные токи в ветвях схемы от действия только первого источника энергии, при этом второй источник заменяем его внутренним сопротивлением  Расчетная схема приведена на рисунке 1.2.2.

Рисунок 1.2.2 – Расчетная схема для определения частичных токов от E1

Задаeмся током в ветви, наиболее удаленной от источника  Из двух равноудаленных ветвей выбираем ветвь с большим количеством элементов. Это ветвь с током Примем ток Знак минус выбран потому что изначально выбранное направление тока  не совпадает с направлением реального частичного тока, создаваемого источником

Далее запишем уравнение на основании второго закона Кирхгофа для контура 2. Направление обхода контура указано на рисунке (против хода часовой стрелки):

Из полученного уравнения определим ток в резисторе R3

Затем запишем для узла 1 уравнение на основани первого закона Кирхгофа и определим из полученного уравнения ток .

    

Продолжим чередовать уравнения, записываемые на основании первого и второго законов Кирхгофа.

Запишем уравнение на основании второго закона Кирхгофа для контура 1. Направление обхода контура указано на рисунке (по ходу часовой стрелки).

Подставим числовые значения и рассчитаем величину соответствующую величине тока

Истинные значения частичных токов, соответствующие действительному значению можно рассчитать посредством коэффициента пропорциональности

.

Но эффективнее рассчитать независимые характеристики схемы, то есть входные и взаимные проводимости ветвей:

Тогда частичные токи, создаваемые первым источником, при любом его значении, в том числе и при E1=100 B, можно рассчитать по формулам:

.

Чтобы проверить результаты расчета, подставим их в уравнение баланса мощностей источника Pист. и нагрузки Pнагр. для схемы на рисунке 1.2.2:

Баланс мощностей выполняется.

Относительная погрешность составляет

2 Рассчитаем частичные токи в ветвях схемы от действия только второго источника энергии, при этом первый источник заменим его внутренним сопротивлением ri1. Расчетная схема приведена на рисунке 1.2.3.

Рисунок 1.2.3 – Расчетная схема для расчета частичных токов от J2

 

Направления токов во всех расчетных схемах должны быть одинаковыми, такими как в исходной схеме (см. рисунок 1.2.1).

Задаемся величиной тока наиболее удаленной от источника ветви  Запишем уравнение на основании второго закона Кирхгофа для контура 1 и определим из него величину тока

Запишем уравнение на основании первого закона Кирхгофа для узла 1 и определим из него величину тока

 → .

На основании второго закона Кирхгофа запишем уравнение для контура 2. Из полученного уравнения определим величину напряжения на источнике

.

На основании закона Ома для участка цепи рассчитаем внутренний ток источника

Запишем уравнение на основании первого закона Кирхгофа для узла 3 и определим из него величину тока источника

 → .

Проверим результаты расчета подстановкой в уравнение баланса мощностей источника  и нагрузки  для схемы на рисунке 1.2.3:

Относительная погрешность выполнения баланса мощностей

.

Рассчитаем независимые от величины J2 источника тока коэффициенты передачи по току:

;

;

.

Частичные токи, создаваемые вторым источником, при любом его значении, в том числе и при  можно рассчитать по формулам:

;

;

.

Согласно принципу наложения токи в ветвях исходной схемы на рисунке 1.2.1 для любой комбинации источников  и  можно рассчитать по формулам:

.

Рассчитаем напряжения на реальных источниках энергии, воспользовавшись вторым законом Кирхгофа:

;

.

Рассчитаем мощность источников энергии

Рассчитаем мощность нагрузки

Баланс мощностей источника и нагрузки  выполняется с относительной погрешностью

.

Рассчитаем коэффициент полезного действия КПД источников.

Мощность, теряемая внутри первого источника:

;

КПД первого источника

.

Мощность, теряемая внутри второго источника

.

КПД второго источника

.

1.3 Метод контурных токов (МКТ)

МКТ основан на втором законе Кирхгофа. Позволяет сократить число уравнений, решаемых в системе, до числа уравнений, записываемых по второму закону Кирхгофа, за счет введения понятия контурных токов. МКТ можно применять для расчета только в линейных электрических цепях. Контурные токи обозначают двойными индексами, чтобы отличать их от токов ветвей.

Рассмотрим применение МКТ на примере расчета токов в ветвях схемы, приведенной на рисунке 1.3.1

Направления токов в ветвях схемы и направления контурных токов указаны на схеме. Через ветвь с источником тока J проводим только один контурный ток в направлении, совпадающем с направлением источника. В этом случае контурный ток равен току источника, он известен, поэтому уравнение для него записывать не надо. Однако необходимо учитывать падения напряжения на элементах смежных ветвей от протекания по ним этого контурного тока.

Рисунок 1.3.1 – Расчетная схема для МКТ

Исходные данные:       

                                      .

Система уравнений, записанная по МКТ для схемы на рисунке 1.3.1

.

Известное слагаемое  перенесем в правую часть второго уравнения и подставим числовые значения

.

Решив систему уравнений, определим контурные токи:

, а затем токи в ветвях схемы, как алгебраическую сумму контурных токов, протекающих по ветви:

         .

Результаты расчета можно проверить подстановкой в уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, или в уравнение баланса мощностей.

Рассчитаем мощность источников . Мощность источника равна произведению напряжения источника на его ток. Мощность источника положительная, если напряжение и ток не совпадают по направлению, при этом направление ЭДС источника совпадает с током.

Из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа, определим напряжение на источнике тока

Мощность источников:

Рассчитаем мощность нагрузки

Относительная погрешность выполнения баланса мощностей

.

1.4 Метод узловых потенциалов (МУП)

МУП основан на первом законе Кирхгофа. Позволяет сократить число уравнений, решаемых в системе, до числа уравнений, записываемых по первому закону Кирхгофа, за счет замены неизвестных токов неизвестными потенциалами. Замена производится на основании закона Ома для участка цепи. МУП можно применять для расчета только в линейных электрических цепях

Рассмотрим применение МУП на примере расчета токов в ветвях схемы, рассмотренной в предыдущем параграфе (МКТ), приведенной на рисунке 1.3.1. Результаты расчета двумя методами должны быть одинаковыми.

Рассчитаем проводимости ветвей схемы:

Система уравнений, записанная на основании МУП для схемы на рисунке 1.3.1, примем

.

После подстановки числовых значений и умножения обеих частей всех уравнений на 1000 получим

.

Решив систему уравнений, получим значения потенциалов узлов:

.

Рассчитаем токи в ветвях схемы по закону Ома для участка цепи

;

;

.

Проверим подстановкой в уравнения по первому закону Кирхгофа:

;

;

.

Проверка по І закону Кирхгофа:

.

Рассчитаем мощность источников:

где напряжение на источнике тока

.

Рассчитаем мощность нагрузки:

Уравнение баланса мощностей выполняется.

1.5 Метод эквивалентного генератора (МЭГ)

Метод эквивалентного генератора позволяет заменить часть линейной электрической цепи эквивалентным генератором (ЭГ) (активным двухполюсником) и тем самым упростить расчетную схему.

Предположим, что в электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 1.3.1, надо определить ток только в первой ветви I1. Выделим первую ветвь, а оставшуюся часть электрической цепи заменим эквивалентным генератором, как показано на рисунке 1.5.1 а).

а                                                      б

Рисунок 1.5.1 – Эквивалентный генератор

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) эквивалентного генератора приведена на рисунке 1.5.1 б.

Из рассмотрения ВАХ эквивалентного генератора видно, что

, и ,

где:   напряжение холостого хода генератора, когда ток

ток короткого замыкания генератора, когда напряжение

и можно измерить в эксперименте или рассчитать.

Рассмотрим расчёт по схеме на рисунке 1.3.1, из которой удалена ветвь с током (холостой ход генератора). Расчетная схема приведена на рисунке 1.5.2.

Рисунок 1.5.2 – Режим холостого хода эквивалентного генератора

Для расчета тока применим МКТ:

;

;

ЭДС эквивалентного генератора .

Рассмотрим расчёт тока короткого замыкания по схеме, в которой вместо ветви с током установлена перемычка (короткое замыкание генератора). Расчетная схема приведена на рисунке 1.5.3.

Рисунок 1.5.3 – режим короткого замыкания ЭГ

Для расчета тока короткого замыкания, также, применим МКТ:

;

.

Рассчитаем сопротивление эквивалентного генератора

.

 можно, также, рассчитать как входное сопротивление схемы на рисунке 1.5.2, в которой источники энергии заменены на их внутренние сопротивления. Этот вариант расчета  справедлив для схем, в которых отсутствуют зависимые источники. Напомним, что внутренние сопротивления идеальных источников напряжения  и  равны нулю, а внутреннее сопротивление идеального источника тока равно бесконечности. Расчетная схема для определения приведена на рисунке 1.5.4.

Рисунок 1.5.4 – Расчетная схема для определения

Результат расчета такой же, как и в предыдущем варианте расчета

Параметры эквивалентного генератора и рассчитаны. В заключение рассчитаем искомый ток по закону Ома для замкнутой цепи по схеме на рисунке 1.5.1 а:

.

Результат расчета тока I1 методом эквивалентного генератора такой же, как и в рассмотренных выше методах: МКТ и МУП.

2 Символические методы расчета линейных электрических цепей при синусоидальных токах и напряжениях

2.1 Основные определения

Синусоидальная функция времени и вектор, изображающий её на комплексной плоскости, приведены на рисунках 2.1.1 а и б, соответственно.

а                                                       б

Рисунок 2.1.1 – Мгновенные значения и вектор синусоидальной функции

 – амплитуда напряжения, тока;

 – единичный вектор на комплексной плоскости, причем положительный угол  откладывается против часовой стрелки от положительного направления оси действительных единиц

 – комплексная амплитуда;

 – действующее значение напряжения, тока;

 – комплексные действующие значения;

 – линейная частота напряжения, тока;

 – циклическая (круговая) частота;

 – начальная фаза напряжения, тока;

 – период напряжения, тока.

Полное комплексное сопротивление:

,

где:    – модуль полного комплексного сопротивления;

 – аргумент полного комплексного сопротивления;

 – активное сопротивление;

 – индуктивное сопротивление;

 – комплексное индуктивное сопротивление;

 – емкостное сопротивление;

 – комплексное емкостное сопротивление.

Полная комплексная проводимость:

где:    – модуль полной комплексной проводимости;

 – аргумент полной комплексной проводимости.

 – активная проводимость;

 – индуктивная реактивная проводимость;

 – емкостная реактивная проводимость;

 – реактивная проводимость.

2.2 Законы Кирхгофа в дифференциальной и комплексной формах записи. Закон Ома

Запишем уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для схемы, приведенной на рисунке 2.2.1

Рисунок 2.2.1 – Расчетная схема

Количество уравнений, которые необходимо записать по первому закону Кирхгофа:

 уравнения,

где  – количество узлов схемы.

Количество уравнений, которые необходимо записать в систему уравнений по второму закону Кирхгофа:

 уравнения,

где  – количество ветвей схемы,  – количество ветвей с источниками тока, то есть с известными токами.

Дифференциальная форма записи уравнений по законам Кирхгофа:

.

Первые три уравнения записаны по первому закону Кирхгофа, четвертое и пятое уравнения записаны по второму закону Кирхгофа. Направления обхода контуров указаны на рисунке.

Для записи уравнений по законам Кирхгофа в комплексной форме предварительно запишем комплексные сопротивления ветвей схемы:

Расчетная схема примет вид, приведенный на рисунке 2.2.2

Рисунок 2.2.2 – Расчетная схема

 

Комплексная форма записи системы уравнений по законам Кирхгофа:

Применение комплексных чисел при расчете синусоидальных режимов в линейных электрических цепях позволяет перейти от интегро-дифференциальных уравнений к алгебраическим, а также, позволяет ввести понятия комплексных индуктивного и емкостного сопротивлений и проводимостей.

Закон Ома в комплексной форме записи для участка цепи

.

Уравнения по законам Ома и Кирхгофа в комплексной форме записи имеют вид такой же, как и для электрических цепей постоянного тока. Поэтому, все методы расчета разработанные для электрических цепей постоянного тока применимы и для электрических цепей синусоидального тока.

Рассмотрим применение МКТ и МУП в следующих параграфах.

2.3 Применение метода контурных токов для расчета синусоидальных режимов в линейных электрических цепях

Расчетная схема приведена на рисунке 2.3.1

Рисунок 2.3.1-Расчетная схема

Исходные данные:

;

;

;

.

Рассчитаем круговую частоту

.

Рассчитаем индуктивные и емкостные сопротивления элементов:

.

Рассчитаем полные комплексные сопротивления ветвей схемы:

Комплексные действующие значения источников напряжения и тока:

;

;

;

.

Система уравнений по методу контурных токов:

.

Перенесем известное слагаемое в правую часть уравнения, подставим числовые значения:

;

Система уравнений по МКТ после подстановки числовых значений:

.

Решение системы уравнений:

 ;

, .

Рассчитаем токи в ветвях схемы как алгебраическую сумму контурных токов, протекающих по ветви. С положительным знаком берут контурный ток, совпадающий с направлением тока в ветви и, наоборот, с отрицательным знаком – несовпадающий.

Проверим результаты расчета подстановкой в уравнение баланса мощностей.

Рассчитаем напряжение на источнике тока:

Сопряженные комплексные значения токов источников:

Комплексная мощность источников:

Активная мощность источников    .

Реактивная мощность источников .

Комплексная мощность нагрузки:

Активная мощность нагрузки        .

Реактивная мощность нагрузки      .

Баланс активных мощностей  выполняется. Относительная погрешность менее 1%:

.

Баланс реактивных мощностей  выполняется. Относительная погрешность также, менее 1%:

.

Рассчитаем напряжения на элементах схемы:

.

Для построения векторных диаграмм тока и напряжения необходимо выбрать подходящие масштабы по напряжению и по току . Примем . Длина вектора напряжения , длина вектора тока .

Векторные диаграммы токов и напряжений приведены на рисунке 2.3.2.

      

   а - векторная диаграмма токов    б - векторная диаграмма напряжений

Рисунок 2.3.2 – Векторные диаграммы токов и напряжений для схемы на рисунке 2.3.1

Для построения топографической диаграммы напряжений рассчитаем потенциалы узлов и точек схемы. Потенциал одного из узлов примем равным нулю. Обычно это узел, куда стекается наибольшее количество токов.

Потенциал должен быть равен нулю. В расчетах получен 1В, относительная погрешность составляет

В знаменателе, при расчете относительной погрешности подставлена величина наибольшего потенциала схемы, это потенциал узла 2 .

Топографическая диаграмма напряжений приведена на рисунке 2.3.3.

Рисунок 2.3.3 – Топографическая диаграмма напряжений схемы  на рисунке 2.3.1.

Необходимо обратить внимание на то, что на диаграмме векторы напряжений на элементах схемы направлены к точке с большим потенциалом. Например, вектор напряжения на индуктивности L1   направлен к точке а.

Из рассмотрения топографической диаграммы видно, что напряжения на активных сопротивлениях совпадают по фазе с векторами протекающих по ним токов. Векторы напряжений на индуктивностях опережают по фазе на 90° векторы протекающих по ним токов, а векторы напряжений на емкостях – отстают на 90°.

По топографической диаграмме легко определить вектор напряжения между двумя любыми точками схемы, соединив эти точки отрезком, направленным к первому индексу. Например, вектор напряжения направлен к точке e.

2.4 Применение метода узловых потенциалов для расчета синусоидальных режимов в линейных электрических цепях

Расчетная схема (см. рисунок 2.3.1) и исходные данные те же, что и в предыдущем параграфе, где рассматривался МКТ.

Рассчитаем полные комплексные проводимости ветвей схемы:

Рассчитаем последнюю проводимость в алгебраической форме, пользуясь умножением числителя и знаменателя дроби на комплексное число, сопряженное числу в знаменателе исходной дроби:

Комплексные действующие значения ЭДС источников напряжения и тока источника тока:

Система уравнений, записанная по методу узловых потенциалов (МУП) для схемы на рисунке 2.3.1

Примем потенциал

.

Сравните полученную систему уравнений с системой уравнений, записанной по методу узловых потенциалов для линейной электрической цепи постоянного тока (см. §1.5). последняя система уравнений отличается лишь применением комплексных величин.

Необходимо, также, обратить внимание на симметрию коэффициентов при неизвестных относительно главной диагонали системы уравнений, направленной от “” в первом уравнении к “” в последнем уравнении.

Вычислим коэффициенты при неизвестных и свободные члены уравнений:

После подстановки числовых значений и умножения обеих частей всех уравнений на 1000 получим

.

Решив в систему уравнений, получим комплексные значения потенциалов узлов схемы:

Полученные значения потенциалов узлов такие же, как и полученные ранее при расчете методом контурных токов. Относительная погрешность не превышает 0,5%.

Рассчитаем токи в ветвях схемы по закону Ома для участка цепи:

Результаты расчета токов методом узловых потенциалов полностью совпадают сМесто для формулы. результатами расчета методом контурных токов (см. § 2.3). Расчет составляющих уравнения баланса активных и реактивных мощностей, расчет напряжений на элементах схемы, а также построение векторных и топографической диаграмм смотрите в § 2.3.

2.5 Компенсация реактивной мощности

Компенсация реактивной мощности нагрузки позволяет уменьшить действующее значение тока, потребляемого нагрузкой из сети электроснабжения. Активная мощность нагрузки при этом не уменьшается, а в большинстве случаев незначительно увеличивается.

Уменьшение действующего значения тока в сети электроснабжения приводит к значительному уменьшению потерь электроэнергии в генераторах, трансформаторах и линиях электропередачи, так как мощность потери электроэнергии пропорциональна квадрату действующего значения тока.

Уменьшение действующего значения тока в сети электроснабжения, также, дает возможность подключить к этой сети дополнительную нагрузку.

Уменьшение потерь электроэнергии и возможность подключения дополнительной нагрузки приводит к повышению коэффициента полезного действия (КПД) системы электроснабжения.

Компенсация реактивной мощности заключается в компенсации реактивной составляющей тока нагрузки путем подключения параллельно к ней компенсирующего устройства (КУ).

Подавляющая часть электрической нагрузки, например, асинхронные двигатели и люминесцентные лампы дневного света, имеет активно-индуктивный характер. Это означает, что реактивная составляющая тока нагрузки имеет индуктивный характер. Следовательно, ток КУ должен иметь емкостный характер. Поэтому в качестве КУ используют конденсаторы.

Рассмотрим (упрощенную расчетную) схему, приведенную на рисунке 2.5.1.

 

Рисунок 2.5.1 – Расчетная схема компенсации реактивной мощности

 

-активное и индуктивное сопротивления линии электропередачи;

-активное и индуктивное сопротивления нагрузки;

-емкостное сопротивление и емкость КУ.

Параметры сети электроснабжения:  Номинальные параметры нагрузки:

Рассчитаем номинальную полную  реактивную мощности нагрузки и номинальный ток нагрузки  

Рассчитаем параметры схемы замещения нагрузки:

Активное сопротивление:

Реактивное сопротивление:

Полное комплексное сопротивление

Номинальная реактивная мощность компенсирующего устройства, т.е. конденсаторной батареи

Рассчитаем параметры схемы замещения КУ:

Реактивное сопротивление

Емкость конденсаторной батареи

Рассчитаем ток и КПД в схеме без КУ.

Входное сопротивление

    Ток в линии и нагрузке

Падение напряжения в линии электропередачи

Напряжение на нагрузке

Активная мощность нагрузки

Активная мощность потерь в линии

Коэффициент полезного действия системы

Рассчитаем токи и КПД в схеме с КУ.

Сопротивление нагрузки с параллельно включенным КУ при полной компенсации реактивной мощности должно иметь чисто активный характер. Рассчитаем эквивалентное сопротивление

Мнимая часть полученного значения в 1000 раз меньше действительной, поэтому ею можно пренебречь.

Входное сопротивление

Ток в линии

Падение напряжения в линии электропередачи

Напряжение на нагрузке и КУ

Ток нагрузки

Активная составляющая тока нагрузки совпадает по фазе с напряжением на нагрузке. Действующее значение

Реактивная составляющая тока нагрузки отстает по фазе на 900 от напряжения на нагрузке. Действующее значение реактивной составляющей тока нагрузки

Ток КУ     

Векторная диаграмма токов и напряжений схемы при полной компенсации реактивной мощности нагрузки приведена на рисунке 2.5.2

Рисунок 2.5.2 – Векторная диаграмма токов и напряжений

при полной компенсации реактивной мощности

Из векторной диаграммы видно, что ток КУ полностью скомпенсировал реактивную составляющую тока нагрузки. Из-за этого уменьшилось действующее значение тока в линии электропередачи

Активная мощность нагрузки

Активная мощность потерь в линии

КПД системы

Из сравнения результатов расчета схемы без КУ и схемы с КУ видно, что за счет компенсации реактивной мощности нагрузки уменьшилась мощность потерь электроэнергии в линии электропередачи на 67 Вт, увеличилась активная мощность нагрузки на 245,6 Вт и увеличился КПД системы электроснабжения с 91,2% до 94,2%.

3 Расчет трехфазных электрических цепей синусоидального тока

3.1 Основные определения

Трехфазный симметричный источник включает в себя три одинаковые по величине ЭДСотличающиеся начальными фазами на 120°, причем отстает по фазе на 120° от а - опережает. Схема соединения фаз источника в звезду и топографическая диаграмма напряжений приведена на рисунке 3.1.1 а и б, соответственно.

                              

      а                                                                б

Рисунок 3.1.1- Схема соединения в звезду и топографическая

диаграмма напряжений симметричного трехфазного источника

Симметричной трехфазной нагрузкой называют нагрузку, имеющую одинаковые полные комплексные сопротивления фаз, то есть

В трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения и токи.

Ток, протекающий по фазе нагрузки, и напряжение на ней называются фазными.

Ток, протекающий по линии, и напряжение между фазами называются линейными.

В трехфазных электрических цепях распространены две схемы соединения фаз нагрузки. Это схемы соединения в звезду и в треугольник, они приведены на рисунке 3.1.2. а и б, соответственно.

а - соединение в звезду                            б - соединение в треугольник

Рисунок 3.1.1 - Схемы соединения фаз нагрузки

В симметричном режиме соотношение между линейными и фазными напряжениями и токами

- при соединении в звезду:            

- при соединении в треугольник:   

В симметричном режиме независимо от схемы соединения фаз нагрузки полная активная  и реактивная  мощности рассчитывают по формулам:

В формулах расчета мощностей используют действующие значения напряжения и тока, а также, сдвиг начальных фаз между фазными напряжением и током

В случае несимметричной нагрузки при соединении фаз в звезду без нулевого провода сначала рассчитывают напряжение смещения нейтрали нагрузки относительно нейтрали генератора  по методу двух узлов

Затем по закону Ома для участка цепи рассчитывают линейные и фазные токи

Далее по второму закону Кирхгофа рассчитывают фазные напряжения нагрузки:

И, наконец, рассчитывают мощности нагрузки как сумму мощностей отдельных фаз

где

В случае соединения фаз нагрузки в треугольник сначала преобразовывают треугольник сопротивлений фаз нагрузки в эквивалентную звезду по формулам:

Затем рассчитывают напряжение смещения нейтралей  линейные токи потенциалы фаз нагрузки по алгоритму приведенному выше.

Зная потенциалы можно вернуться к исходной схеме соединения фаз нагрузки в треугольник и рассчитать фазные напряжения нагрузки по формулам:

Линейные напряжения равны фазным. Далее рассчитывают фазные токи нагрузки по закону Ома для участка цепи по формулам

а затем мощности нагрузки.

В следующих параграфах рассмотрим примеры расчета симметричных режимов с компенсацией реактивной мощности для двух схем соединения фаз нагрузки.

3.2 Расчет симметричного режима трехфазной нагрузки при соединении её фаз в звезду

Расчетная схема приведена на рисунке 3.2.1

Рисунок 3.2.1-Расчетная схема при соединении фаз нагрузки в звезду с нулевым проводом

К симметричному трехфазному источнику с линейным напряжением частотой через симметричную трехфазную линию электропередачи с полным комплексным сопротивлением фазы подключена симметричная трехфазная нагрузка, фазы которой соединены в звезду. Параллельно нагрузке подключено трехфазное симметричное компенсирующее устройство (КУ), представляющее собой батарею статических конденсаторов (БСК), фазы которой соединены в треугольник.

Номинальные параметры трехфазной нагрузки:

- активная мощность;

- коэффициент мощности;

- линейное напряжение;

- частота напряжения.

Рассчитаем номинальные полную  и реактивную мощности и линей ток

Фазный ток равен линейному при соединении фаз нагрузки в звезду

По номинальным параметрам рассчитаем активное реактивное и полное комплексное сопротивления последовательной схемы замещения фазы нагрузки.

Номинальные параметры КУ:

 - реактивная мощность.

Необходимо отметить, что характер реактивной мощности нагрузки индуктивный, а КУ – емкостный. При соединении фаз КУ в треугольник фазное напряжение равно линейному

По номинальным параметрам рассчитаем реактивное сопротивление и емкость фазы КУ:

Рассчитаем режим в схеме без компенсации реактивной мощности нагрузки, то есть когда КУ не подключено. При этом ток в линии, например равен линейному току нагрузки который, при соединении в звезду, является также и фазным током нагрузки.

Так как режим симметричный, расчет можно провести для одной из фаз, например для фазы А. Действующие значения токов и напряжений в остальных фазах будут такими же, как и в фазе А, а их начальные фазы будут отличаться на -120° в фазе В и на +120° в фазе С.

Расчетная схема для фазы А приведена на рисунке 3.2.2.

Рисунок 3.2.2- Расчетная схема для фазы А

Комплексное действующее значение Э.Д.С. фазы А источника

Линейный ток линии равный линейному току нагрузки который, в свою очередь, равен фазному току нагрузки при соединении её фаз в звезду, рассчитаем по закону Ома:

Запишем комплексные действующие значения соответствующих токов для фаз “В” и “С”:

Падение напряжения на сопротивлении линии

Фазные напряжения нагрузки меньше фазной Э.Д.С. на величину падения напряжения в линии:

        

Линейные напряжения нагрузки:

это напряжение можно было найти и так

Активная мощность нагрузки

Мощность потерь электроэнергии в линии электропередачи

КПД системы электроснабжения

Рассчитаем режим в схеме с полной компенсацией реактивной мощности нагрузки, то есть когда КУ подключено. Коэффициент мощности нагрузки

Сначала преобразуем треугольник сопротивлений фаз КУ в эквивалентную звезду:

.

Потенциал нейтрали эквивалентной схемы КУ из соображений симметрии равен нулю, так же, как и потенциалы нейтралей нагрузки и генератора. Поэтому нейтрали КУ, нагрузки и генератора могут быть объединены в один узел с потенциалом, равным нулю.

Расчетная схема при КРМ для фазы А приведена на рисунке 3.2.3.

Эквивалентное сопротивление нагрузки с учетом параллельно включенного КУ:

         .

Рисунок 3.2.3- Расчетная схема при компенсации реактивной мощности нагрузки для фазы А

Ток в линии

;

;

.

Падение напряжения в линии

.

Фазные напряжения нагрузки и потенциалы фаз нагрузки относительно потенциала нейтрали генератора принимаемого в трехфазных цепях равным нулю.

;

;

.

Определив потенциалы фаз нагрузки можно вернуться к исходной схеме, где фазы КУ соединены в треугольник. Линейные напряжения нагрузки являются фазными напряжениями КУ:

;

;

.

Линейные и фазные токи нагрузки:

;

;

.

Фазные токи КУ:

;

;

.

Линейные токи КУ:

;

;

.

Топографическая диаграмма напряжений, совмещенная с векторной диаграммой токов, при полной компенсации реактивной мощности нагрузки приведена для фазы А на рисунке 3.2.4. Диаграммы напряжений и токов для фаз В и С будут иметь такой же вид, но повернуты на комплексной плоскости на – 120° и + 120°, соответственно.

Рисунок 3.2.4-Топографическая диаграмма напряжений, совмещенная с векторной диаграммой токов при полной компенсации реактивной мощности

Активная мощность нагрузки

.

Мощность потерь электроэнергии в линии электропередачи

.

КПД системы электроснабжения

.

4 Трансформаторы

4.1 Схемы замещения реального однофазного трансформатора

На рисунке 4.1 показана электромагнитная схема реального однофазного трансформатора, в котором учтены магнитное поле рассеяния и активные сопротивления обмоток. На магнитопроводе расположено две обмотки, начала которых отмечены значком «». К первичной обмотке с числом витков  подводится электрическая энергия. С вторичной обмотки с числом витков  энергия отводится к приемнику (нагрузке). Относящиеся к этим обмоткам величины – первичные и вторичные.

Рисунок 4.1 – Электромагнитная схема трансформатора

Подведенное напряжение  уравновешивается ЭДС  рабочего потока , ЭДС  потока рассеяния и падением напряжения на активном сопротивлении :

                                               .                                           (4.1)

Так как       , то   .                           (4.2)

С учетом ЭДС потока рассеяния и активного сопротивления вторичной обмотки напряжение на её зажимах:

                                                                           (4.3)

где  - ЭДС вторичной обмотки, наведённая потоком; - индуктивность рассеяния и активное сопротивление вторичной обмотки.

Уравнение МДС реального трансформатора то же, что и у идеализированного:

                                               ,                                (4.4)

(4.2), (4.3) – уравнения электрического, а (4.4) - магнитного состояний реального трансформатора, записанные  в дифференциальной форме.

Комплексная форма записи этих уравнений:

                                             ;                          (4.5)

                                               ;                          (4.6)

                                               ,                               (4.7)

где  - комплексные действующие значения токов соответственно первичной и вторичной обмоток, а также тока холостого хода первичной обмотки;  и  - индуктивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток.

Для упрощения расчёта и анализа переходят от электромагнитной схемы к электрической схеме замещения трансформатора, когда переменные и параметры вторичной обмотки пересчитываются (приводятся) к первичной обмотке таким образом, чтобы не изменились номинальная мощность, суммарная МДС и потери в трансформаторе (см. рисунок.4.2).

Рисунок 4.2 - Т-образная схема замещения  трансформатора

На схеме:

приведённые значения напряжения , ЭДС , тока , активного и индуктивного  сопротивлений, так как они характеризуют электрическую цепь нагрузки вторичной обмотки, приведённой к первичному напряжению.

- индуктивное сопротивление магнитопровода, аналогичное реактивному сопротивлению идеализированной катушки с ферромагнитным сердечником, которая не имеет индуктивности рассеяния и активного сопротивления, а её свойства зависят только от параметров и режима намагничивания сердечника;

 - активное сопротивление, учитывающее потери в магнитопроводе.

Уравнения (4.6) и (4.7), записанные с приведёнными переменными и параметрами, примут вид:

                                     ;                                 (4.8)

                                     .                                                   (4.9)

При расчётах пользуются также Г-образной схемой замещения (см. рисунок 4.3), где ветвь с током  подключена непосредственно к источнику с напряжением , что несколько произвольно, но при этом   практически не меняется, т.к. . На схеме - соответственно активное и индуктивное сопротивления короткого замыкания.

Т.к.  много меньше приведенного тока, то в ряде случаев можно считать, что  и применять упрощённую схему замещения (см. рисунок 4.4).

                     

Рисунок 4.3 - Г-образная                Рисунок 4.4 - Упрощённая

схема замещения                             схема замещения

4.2 Потери и КПД трансформатора

Преобразование электрической энергии в трансформаторе сопровождается потерями в обмотках (электрические потери э) и в сердечнике на гистерезис и вихревые токи (потери в стали ). Поэтому активная  мощность , переданная с вторичной обмотки  в нагрузку трансформатора, всегда меньше потребляемой мощности  на входе  первичной обмотки.

Коэффициент полезного действия трансформатора:

                                    (4.10)

С учётом того, что

, э, а ,

можно записать:

                   (4.11)

где - коэффициент нагрузки, , - мощности потерь соответственно при коротком замыкании и холостом ходе.

4.3 Параллельная работа трансформаторов

С увеличением мощности потребителя параллельно работающему трансформатору подключают дополнительный трансформатор. Наличие нескольких трансформаторов обеспечивает более надёжную и экономичную работу системы распределения электрической энергии, так как в случае выхода одного из них остальные продолжат нести полезную нагрузку. При спаде нагрузки часть трансформаторов отключается таким образом, чтобы  остальные были загружены до номинальной мощности, что повышает КПД установки.

Для включения на  параллельную работу трансформаторов должны выполняться следующие условия:

-         трансформаторы должны иметь одинаковые ЭДС вторичных обмоток,

что обеспечивается равенством их коэффициентов трансформации. В противном случае по обмоткам потечёт уравнительный ток даже при отключенной нагрузке, величина которого будет ограничиваться только сопротивлениями короткого замыкания  трансформаторов;

-       трансформаторы должны иметь одинаковые напряжения короткого замыкания  (в % или относительных единицах), иначе нагрузка между ними будет распределяться не пропорционально их номинальным мощностям, и трансформаторы невозможно будут загрузить до номинальной мощности. Один окажется недогружен, а другой - перегружен.

Для трёхфазных трансформаторов ещё требуется их принадлежность к одной группе соединения, чтобы обеспечивалось совпадение фаз ЭДС соответствующей пары вторичных обмоток. При несоблюдении этого условия появится уравнительный ток, который может быть много больше номинального.

4.4 Трёхфазные трансформаторы

Энергию трёхфазного тока можно трансформировать либо тремя однофазными трансформаторами, либо одним трёхфазным. Последний тип трансформатора наиболее распространён в трёхфазных цепях, так как трансформатор получается дешевле и с лучшими массогабаритными показателями, чем группа однофазных.

Магнитопровод трёхфазного трансформатора состоит из трёх стержней и двух ярем (верхнего и нижнего). На каждом стержне расположены обмотки высокого и низкого напряжений, которые могут соединяться в звезду (Y), треугольник () или зигзаг (Z). Одного указания на способ соединения обмоток недостаточно. Необходимо знание  угла сдвига фаз  между  первичным и вторичным линейными одноимёнными напряжениями. Он зависит от направления, в котором намотаны обмотки, способа обозначения их зажимов, т.е. маркировки, и от способа соединения обмоток. Угол  определяет группу соединения обмоток трёхфазного трансформатора. Всего можно осуществить 12 различных групп соединения обмоток со сдвигом по фазе на угол 30 вторичных линейных напряжений относительно первичных каждой последующей группы по сравнению с предыдущей. Для примера на рисунках 4.5 и 4.6 приведены схемы и топографические диаграммы фазных и линейных напряжений первичных и вторичных обмоток трансформаторов, соединённых  Y/Y-0 и Y/-11. В первом случае вектора линейных напряжений  и  совпадают по фазе (=0 или, что равнозначно, =360=3012), во втором – вектор напряжения  развёрнут относительно вектора  на угол =330=3011 (отсчёт ведётся по часовой стрелке от вектора первичного к вектору вторичного линейного напряжения).

Рисунок 4.5 – Трёхфазный трансформатор с соединением обмоток Y/Y-0

Рисунок 4.6 – Трёхфазный трансформатор с соединением обмоток Y/-11

При симметричной нагрузке схемы замещения и векторные диаграммы каждой фазы трёхфазного трансформатора одинаковые и имеют тот же вид, что и у однофазного. Поэтому здесь могут быть применены приведённые выше формулы для однофазного трансформатора. Однако в них необходимо подставлять фазные токи, напряжения и мощности.

В паспортных табличках трансформаторов  указываются их номинальные данные, а именно:

-  – полная номинальная мощность, кВА;

-  - номинальные линейные напряжения первичной и

вторичной обмоток в режиме холостого хода (В, кВ);

         - ,  - потери при коротком замыкании и  холостом ходе на три

фазы (Вт, кВт);

         - - напряжение короткого замыкания в процентах номинального

напряжения;

         -  - ток холостого хода в процентах номинального тока;

         - схема и группа соединения обмоток.

4.5 Пример расчёта параметров и характеристик трёхфазного трансформатора

Трансформатор с соединением обмоток Y/Y-0 имеет следующие номинальные данные: полная мощность  напряжение первичной обмотки напряжение вторичной обмотки напряжение короткого замыкания ; потери  при коротком замыкании потери при холостом ходе ток холостого хода .

Определить:

- номинальные токи в обмотках трансформатора , ;

- коэффициент мощности холостого хода ;

- коэффициент мощности короткого замыкания ;

- сопротивления первичной  и вторичной  обмоток;

- сопротивления намагничивающей цепи  ;

- максимальный КПД трансформатора .

Построить:

- внешнюю характеристику трансформатора  и

- зависимость  при активно-индуктивной нагрузке и коэффициенте мощности ;

- векторную диаграмму трансформатора.

 

Решение. Номинальные токи первичной и вторичной обмоток:

                   ;

                       .

Коэффициенты мощности:

где  - ток холостого хода;

где  - фазный ток опытного короткого замыкания, когда при замкнутой накоротко вторичной обмотке напряжение первичной обмотки устанавливают таким, чтобы токи фаз были равны номинальным значениям.

Активное , индуктивное , полное сопротивления короткого замыкания:

Ом;

 Ом

где  - реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, ;

Ом.

Сопротивления первичной обмотки:

 Ом, Ом.

Сопротивления вторичной обмотки:

Ом;               Ом,

где  - коэффициент трансформации.

Сопротивления намагничивающей цепи:

 Ом;

 Ом;

Ом.

По (4.11) рассчитаем максимальное значение КПД:

где =  - значение коэффициента нагрузки, при котором КПД трансформатора достигает максимума.

Напряжение на зажимах вторичной обмотки:

,

где    - изменение вторичного напряжения в зависимости от нагрузки;

 - активная составляющая напряжения короткого замыкания.

Например, при и :

                                    

                           

                            .

Результаты расчёта  при изменении  от 0,2 до 1 представлены в таблице 1, а на рисунке 4.7 приведены зависимости и .

Таблица 4.1

0.2

0.3

0,4

0,5

0,6

0.7

0,8

0,9

1,0

0,8448

1,2672

1,6896

2,112

2,5344

2,9568

3,3792

3,8016

4,224

В

3272

3258,2

3244,2

3230,3

3216,4

3202,4

3188,5

3174,5

3160,6

0,9674

0,9731

0.9746

0,9743

0,9732

0,9715

0,9696

0,9674

0,9651

Примечание: при =0,05 КПД =0,8993.

Рисунок 4.7 – Внешняя характеристика и зависимость

Векторная диаграмма приведённого трансформатора строится исходя из уравнений электрического (4.5), (4.8) и магнитного (4.9) состояний.

Из точки 0 (см. рисунок 4.8, а) проводится вектор тока  в произвольном направлении. При активно-индуктивной нагрузке вектор напряжения  опережает вектор тока  на угол . Векторная сумма  и падений напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях вторичной обмотки определяет ЭДС : из конца вектора параллельно откладывается вектор , а из конца последнего под углом 90 к  - вектор.

Вектор рабочего магнитного потока  отстаёт по фазе от вектора  на 90. Вектор тока холостого хода  опережает вектор  на угол магнитных потерь . Вектор тока первичной обмотки  равен сумме векторов  и .

Векторное сложение ЭДС -  с падениями напряжения на сопротивлениях первичной обмотки определяет вектор первичного напряжения , опережающего по фазе вектор тока  на угол .

При  коэффициенте нагрузки приведённые вторичные фазные напряжение  и ток :

 В;  А

где (см. таблицу 4.1), А.

Примечание: при соединении вторичной обмотки по способу треугольник , а .

Падения напряжения на сопротивлениях вторичной обмотки:

 В,         В.

Значения напряжений на сопротивлениях первичной обмотки аналогичны.

Угол магнитных потерь .

Векторная диаграмма приведённого трансформатора рисунка 4.8,б построена в масштабах тока  и напряжения . В виду малости падений напряжений на сопротивлениях обмоток соответствующие им вектора на данной диаграмме не отражены.

                    

а                                                                б

Рисунок 4.8 – Векторная диаграмма трансформатора

(а - качественное построение, б - по расчётным данным)

5 Машины постоянного тока (МПТ)

5.1 Основные элементы конструкции МПТ

МПТ включает в себя:

- статор (станина, называемая ещё ярмом), где крепятся основные

(главные) полюсы для возбуждения главного магнитного потока и дополнительные полюсы для улучшения коммутации в машинах;

         - якорь, в пазах которого располагается обмотка и при вращении

которого в обмотке индуктируется переменная ЭДС;

         - щёточно-коллекторный узел.

Магнитное поле возбуждается либо с помощью электромагнитов, образуя обмотку возбуждения, либо постоянными магнитами. Этим  создаются чередующиеся полюсы .

Станина, главные полюса, якорь образуют магнитную цепь: из полюсного наконечника поток каждого полюса через воздушный зазор входит в цилиндрический якорь по нормали к его поверхности и пронизывает зону проводников. Затем поток разветвляется на две равные части, каждая из которых идёт по якорю в зону смежного полюса, где, пронизывая проводники, выходит из якоря. Через воздушный зазор поток входит в наконечник полюса противоположной полярности, затем он снова разветвляется, и каждая его половина по станине входит в исходный полюс.

Линии, проходящие через середины полюсов и центр якоря – продольные магнитные оси машины, а проходящие посередине между смежными полюсами – геометрические нейтрали (ГН) или поперечные магнитные оси.

5.2 Работа МПТ в генераторном и двигательном режимах

Анализ проводится на примере 2-х полюсной машины (см. рисунок 5.1), где проводники обмотки якоря условно располагаются по его поверхности и при вращении поочерёдно касаются щёток геометрической нейтрали.

Рисунок 5.1 – Модель двухполюсной машины постоянного тока

Если при отключенной нагрузке якорь привести во вращение с угловой скоростью , то в его проводниках длиной , пересекающих линии магнитной индукции  с линейной скоростью , наведутся переменные ЭДС , направления которых определены по правилу правой руки (- «от нас», - «на нас»). На геометрической нейтрали ЭДС , так как здесь . Алгебраическая сумма ЭДС последовательно соединённых проводников обмотки якоря, образующих замкнутый контур, равна нулю. Между щётками  сумма одинаково направленных ЭДС будет максимальной и практически постоянной. При установке щёток обмотка якоря по отношению к его зажимам делится на параллельные ветви. При этом ЭДС якоря равна ЭДС любой из параллельных ветвей. Внутреннее сопротивление якоря  равно эквивалентному сопротивлению параллельных ветвей обмотки и очень мало. При подключении  цепи якоря к нагрузке  в ней потечёт ток. Токи ветвей  суммируются и образуют ток якоря . В 2-х полюсной машине =, в 4-х полюсной =  и т.д.

5.2.1 Работа МПТ в режиме генератора

Если якорь привести во вращение и подключить к его зажимам нагрузку, то под воздействием ЭДС якоря E в его цепи потечёт ток.

Напряжение на зажимах генератора меньше ЭДС на величину падения напряжения во внутреннем сопротивлении якоря:

.                                        (5.1)

Под действием тока в проводниках обмотки якоря возникнут электромагнитные силы. Направление токов в проводниках совпадают с направлением, вызвавших их ЭДС. По правилу левой руки определено направление электромагнитных сил: они действуют в обратную сторону относительно , указанной на рисунке 5.1, создавая тормозной момент. Таким образом, для работы машины в качестве генератора необходимо первичным двигателем вращать её якорь, преодолевая тормозной электромагнитный момент.

Если якорь вращается с постоянной скоростью, то это значит, что вращающий и тормозной моменты уравновешены: .

Умножив М на угловую скорость , получим мощность вращения. По закону сохранения энергии механическая мощность двигателя  равна электромагнитной мощности генератора (без учёта сил трения):.

Умножив правую и левую части уравнения (5.1) на , получим уравнение баланса мощностей цепи якоря генератора:

.                                       (5.2)

Таким образом, мощность отдачи энергии нагрузке  и мощность потерь в обмотке якоря составляют единую электромагнитную мощность , развиваемую генератором и равную механической мощности первичного двигателя:

.                                          (5.3)

5.2.2 Работа МПТ в режиме двигателя

Если к зажимам неподвижного якоря подвести напряжение, то по цепи якоря потечёт ток (нагрузка подключена). Пусть направление тока в якоре соответствует указанному на рисунке 5.1. Возникший электромагнитный момент будет действовать в обратную относительно * сторону. Под действием момента якорь придёт во вращение, то есть будет совершаться механическая работа, что соответствует режиму двигателя.

Для преодоления сопротивления механической нагрузки на валу, двигатель должен потреблять энергию от внешнего источника.

По правилу правой руки направление ЭДС, наведённой в обмотке якоря в магнитном поле (с учётом вращения якоря против часовой стрелки), противоположно направлению тока. Поэтому ЭДС якоря двигателя называют противо-ЭДС.

Напряжение на зажимах якоря двигателя равно сумме противо-ЭДС и падению напряжения на внутреннем сопротивлении якоря:

                                         (5.4)

По сравнению с режимом генератора здесь направление преобразования энергии  изменилось на обратное. Это явление называют обратимостью машин.

Баланс мощностей цепи якоря двигателя:

,                              (5.5)

т.е. мощность поступления электроэнергии в якорь двигателя от внешнего источника равна электромагнитной мощности и мощности потерь в обмотке якоря.

5.3 Основные уравнения МПТ

5.3.1 Уравнение ЭДС

ЭДС якоря пропорциональна угловой скорости вращения якоря  и результирующему магнитному потоку полюса :

                                           (5.6)

где  – постоянная, характеризующая обмотку машины;  – число пар полюсов; – общее число проводников обмотки якоря; – число параллельных ветвей; – число проводников одной параллельной ветви обмотки якоря.

5.3.2 Уравнение электромагнитного момента

Электромагнитный момент пропорционален току якоря и результирующему магнитному потоку полюса машины.

                                         (5.7)

где  - постоянная момента. Для генератора он тормозной, для двигателя - вращающий.

5.3.3 Реакция якоря

Реакция якоря – воздействие магнитного поля, созданного током якоря, на магнитное поле главных полюсов. При холостом ходе магнитное поле машины создаётся только главными полюсами (см. рисунок 5.2, а). Оно симметрично относительно оси полюсов и совпадает с осью последних. При нагрузке в обмотке якоря МПТ потечёт ток, создающий своё магнитное поле, называемое полем якоря. Так как направление тока в проводниках якоря между щётками не меняется, то и поле якоря относительно щёток и полюсов возбуждения также неподвижно. Якорь при нагрузке подобен электромагниту. Ось поля якоря совпадает с линией соединяющей щётки (см. рисунок 5.2, б). При установке щёток на линии геометрической нейтрали поле якоря является поперечным полем по отношению к полю возбуждения.

При этом результирующее поле МПТ в режиме нагрузки получается искажённым и повёрнутым относительно оси полюсов на некоторый угол θ (см. рисунок 5.2, в).

         

           а                                           б                                        в

Рисунок 5.2 – Магнитное поле МПТ при различных режимах работы

Индукция в воздушном зазоре под полюсами становится несимметричной относительно геометрической нейтрали. Линии, которые проходят через центр якоря и те точки на его поверхности, где результирующая индукция образуют физическую нейтраль (ФН), которая получается развёрнутой относительно ГН и лишь при холостом ходе эти линии совпадают.

В якорных секциях, когда они проходят ГН при нагрузке машины, наводятся ЭДС от потока якоря, что сильно влияет на процесс коммутации.

Из-за искажения поля у одного края полюсов индукция увеличится. В результате повысится напряжение в соответствующих проводниках якоря и между коллекторными пластинами, что может привести к электрическим разрядам по поверхности коллектора и даже электрической дуге, перемыкающей  накоротко коллекторные пластины и секции якорной обмотки.

Для уменьшения влияния реакции якоря на работу машины применяют дополнительные полюсы, устанавливаемые на линии ГН между главными полюсами. Обмотка дополнительных полюсов включается последовательно с обмоткой якоря и намотана так, что её магнитное поле направлено против магнитного поля якоря.

Для выравнивания индукции под полюсами в машинах большой мощности (свыше 200 кВт) применяется компенсационная обмотка (КО), укладываемая в специальные пазы главных полюсов. КО включается последовательно с обмоткой якоря и обмоткой дополнительных полюсов. Магнитное поле КО всегда направлено навстречу магнитному полю якоря и этим компенсирует поле якоря в зоне главных полюсов. В машинах малой мощности (до нескольких сотен ватт) вместо дополнительных полюсов применяют сдвиг щёток с геометрической нейтрали.

Поток якоря приводит  также к уменьшению результирующего потока при больших токах нагрузки из-за  насыщения краёв полюсов (там, где  потоки возбуждения и якоря направлены одинаково). В результате  магнитное сопротивление участков магнитной цепи увеличивается и поток обмотки возбуждения, проходящий через эти участки, уменьшается. Отсюда уменьшается ЭДС и напряжение на зажимах генератора, а в двигателе уменьшается электромагнитный вращающий момент и скорость вращения якоря.

5.4 Способы возбуждения МПТ

Цепь возбуждения и цепь якоря в МПТ по отношению к сети или нагрузке могут быть включены независимо друг от друга, параллельно и последовательно. Соответственно этому различают машины независимого, параллельного (шунтового), последовательного (сериесного) и смешанного (компаундного) возбуждения, схемы которых приведены  на рисунке 5.3.

        а                                           б                            в                                   г

Рисунок 5.3 – Условные изображения МПТ независимого (а), параллельного (б), последовательного (в) и смешанного (г) возбуждения

Для уменьшения потерь в обмотке возбуждения (ОВ) в машинах параллельного или независимого возбуждения уменьшают ток возбуждения, увеличив сопротивление катушек основных полюсов. Для создания требуемой магнитодвижущей силы (МДС) возбуждения обмотка полюса должна иметь большое число витков. В  машинах последовательного возбуждения ОВ соединяется с якорем последовательно и поэтому число витков в ней невелико, витки имеют большое сечение, их сопротивление мало.  В машинах смешанного возбуждения на основных полюсах по две катушки: одна параллельной обмотки, другая – последовательной.

5.5 Характеристики генераторов постоянного тока (ГПТ)

Для снятия характеристики холостого хода  при , с помощью реостата в цепи возбуждения сначала плавно  увеличивают ток , а затем плавно уменьшают. При этом  изменяется поток  и, следовательно, ЭДС якоря . Так как  пропорционален магнитной индукции , то  по форме повторяет кривую гистерезиса (см. рисунок 5.4). У генераторов с самовозбуждением данная характеристика всегда снимается при отключении обмотки возбуждения от якоря  и её питании от постороннего источника.

Рисунок 5.4 – Характеристика холостого хода ГПТ

Внешняя характеристика  при  характеризует влияние тока нагрузки генератора на напряжение на его выводах. С увеличением нагрузки оно падает из-за увеличения падения напряжения на сопротивлении. В зависимости от типа возбуждения внешние  характеристики ГПТ будут иметь разный наклон.

У генератора параллельного возбуждения (см. рисунок 5.5, кривая 1) она более крутая по сравнению с кривой 2 генератора независимого возбуждения. Это связано с уменьшением , вызванного понижением напряжения с ростом нагрузки.

У генератора последовательного возбуждения  токи возбуждения, якоря  и нагрузки - один и тот же ток, генератор возбуждается только под нагрузкой, и его внешняя характеристика имеет вид кривой 3 рисунка 5.5.

Рисунок 5.5 – Внешние характеристики ГПТ

У генератора смешанного возбуждения магнитные потоки последовательной, являющейся вспомогательной, и параллельной обмоток могут быть направлены согласно или встречно. При согласном включении падение напряжения на сопротивлении  и уменьшение ЭДС от снижения тока  будет компенсироваться приращением ЭДС от потока последовательной обмотки. В результате  напряжение генератора с изменением нагрузки будет изменяться незначительно При встречном включении напряжение генератора круто падает с ростом нагрузки.

Регулировочная характеристика  при  (см. рисунок 5.6) показывает,  как надо менять ток возбуждения при изменении тока нагрузки , чтобы напряжение оставалось постоянным.

Рисунок 5.6 – Регулировочная характеристика ГПТ

5.6 Условия самовозбуждения ГПТ

Генераторы параллельного, последовательного и смешанного возбуждения относятся к генераторам с самовозбуждением, так как энергия, необходимая для возбуждения их полюсов, поступает из якоря самих генераторов.

Самовозбуждение  генератора параллельного возбуждения (см. рисунок 5.7), в отличие от генератора последовательного возбуждения,  производится при холостом ходе. При этом  должны выполняться три условия:

1 Необходимо наличие хотя бы малого остаточного магнитного поля

(от). Для чего при необходимости через обмотку возбуждения достаточно один раз пропустить слабый постоянный ток. При вращении якоря с номинальной скоростью в остаточном поле в обмотке якоря наведётся небольшая ЭДС, под действием которой в цепи обмотки возбуждения (ОВ) потечёт ток . Этот ток при правильном включении ОВ к зажимам якоря увеличит потоки полюсов. ЭДС якорной обмотки возрастёт, что приведёт к дальнейшему увеличению, потоков и ЭДС. По мере насыщения магнитной цепи  рост ЭДС якоря  от тока возбуждения  замедляется, тогда как  падение напряжения  в цепи возбуждения с сопротивлением  пропорционально , т.е. . Когда  сравняется с ЭДС , процесс самовозбуждения прекратится. На рисунке 5.8  этому состоянию соответствует точка А, где пересекается кривая холостого хода с прямой цепи возбуждения ;

2 Должны совпадать направления возбуждаемого и остаточного магнитных потоков. Если с уменьшением нет напряжения на зажимах вращающегося якоря, то надо изменить или полярность присоединения концов обмотки возбуждения или направление вращения якоря;

3 Сопротивление цепи возбуждения должно быть меньше критического сопротивления (см. рисунок 5.8), так как угол наклона прямой  определяется сопротивлением . С увеличение последнего точка А будет перемещаться к началу характеристики . При каком-то значении  прямая  совпадёт с линейной частью , что соответствует сопротивлению . Здесь точка пересечения не определена и напряжение на зажимах генератора  будет неустойчивым и не превысит значение остаточной ЭДС .

                    

    Рисунок 5.7 – Схема генератора             Рисунок 5.8 – Характеристики

      параллельного возбуждения               холостого хода и цепи возбуждения

5.7 Пуск двигателей постоянного тока

Пуск двигателей бывает прямым, реостатным и при пониженном напряжении.  Так как при пуске , то противо-ЭДС  (см. формулу 5.6). При прямом пуске пусковой ток и может оказаться много больше номинального тока , при котором возникнут опасные перегрузки по моменту, воздействующие на рабочий механизм. Кроме того,  опасен для щёточно-коллекторного узла и сети, напряжение которой может резко понизиться. Поэтому чаще применяют реостатный пуск, когда в цепь якоря вводят пусковой реостат . Его значение должно быть таким, чтобы . По мере разгона двигателя растёт противо-ЭДС якоря, его  ток уменьшается и сопротивление  выводится до нуля. Если к якорю двигателя подвести при пуске пониженное напряжение, то этим также ограничится пусковой ток. Это достигается с помощью регулируемого источника питания.

Для быстрого разгона двигателя необходимо иметь большой пусковой момент , требуемый для преодоления статического момента сопротивления  и динамического момента , так как  (- момент инерции якоря и вращающихся с ним частей рабочего механизма). Чтобы  это обеспечить при ограниченном пусковом токе магнитный поток двигателя должен быть максимальным. По мере разгона ток якоря и момент вращения уменьшаются и, когда станет равным моменту сопротивления нагрузки на валу двигателя, . Двигатели обладают свойством саморегулирования, то есть они могут развивать момент вращения равный моменту сопротивления нагрузки, что происходит из-за небольшого изменения ЭДС и угловой скорости вращения якоря .

5.8 Уравнение механической характеристики ДПТ

Уравнение механической характеристики – зависимость установившейся скорости вращения от момента двигателя, то есть  при  и , где- добавочный реостат в цепи якоря.

Так как , а  противо-ЭДС , то:

.                                             (5.8)

С учётом того, что  (см. 5.7) уравнение механической характеристики запишется в виде:

.                (5.9)

Механические характеристики зависят от способа возбуждения магнитного потока. В двигателях независимого и параллельного возбуждения , а в двигателях последовательного и смешанного возбуждения он зависит  от нагрузки на валу. Поэтому в первом случае характеристика  представляется уравнением прямой, а во втором – кривой гиперболического типа.

5.9 Двигатель параллельного возбуждения

Цепь возбуждения включается непосредственно в сеть до пускового реостата  (см. рисунок 5.9), так как при пуске  и  должны быть максимальны. Реостат  должен быть выведен.

Если обмотку возбуждения включить на напряжения другого источника, то получим независимое возбуждение, расширяющее возможность регулирования угловой скорости вращения .

Так как ток якоря при установившемся режиме определяется моментом на валу двигателя  и потоком полюса , а при неизменном токе возбуждения   поток  также постоянен, то в двигателе параллельного возбуждения  пропорционален . Поэтому уравнение (5.8)  описывает прямую, проходящую через две точки (холостой ход -  и пуск - =,):

               (5.10)

где  - скорость вращения якоря при холостом ходе (без учёта потерь), когда  (реально),  - пусковой ток якоря.

Так как пропорционален , то уравнение  можно записать подобно (5.10) подстановкой в него вместо  пускового момента :

.                                            (5.11)

Характеристика прии  называется естественной. Она получается очень пологой (жёсткой) характеристикой (см. п.5.10, рисунок 5.10, прямая 1).

Рисунок 5.9 – Схема двигателя параллельного возбуждения

5.9.1 Регулирования скорости вращения якоря

Регулирование скорости вращения якоря двигателя параллельного возбуждения производится либо изменением магнитного потока возбуждения (полюсное регулирование), либо изменением  при постоянном напряжении сети (реостатное регулирование).

Из (5.10) видно, что  обратно пропорциональна . Полюсное регулирование  применяется для увеличения скорости вращения якоря относительно номинальной при нагрузке на валу двигателя меньше номинальной. Можно снять семейство искусственных механических характеристик двигателя, где каждому значению  соответствует новое значение  и . Полюсное регулирование на уменьшение потока при небольших нагрузках распространено в виду экономичности и простоты. Однако при большом уменьшении  ток якоря и угловая скорость могут возрасти на столько, что усилится искрение коллектора и может повредиться якорь. На этот случай предусматривается защита двигателя по скорости. Кроме того, при моменте нагрузки близком к номинальному с уменьшением потока ток якоря будет значительно больше номинального значения, что недопустимо в длительном режиме.

При реостатном регулировании изменяют  в цепи якоря при . Здесь искусственные механические характеристики будут круто падающими (см. п.5.10, рисунок 5.10, прямая 2), что следует из уравнения (5.10). Данный вид регулирования неэкономичен из-за больших потерь мощности в цепи якоря.

В двигателе независимого возбуждения возможно безреостатное (якорное) регулирование скорости на понижение, когда напряжение на якоре  изменяется от отдельного источника с регулируемым напряжением – тиристорного преобразователя. Искусственные механические характеристики при  и различных значениях напряжения  получаются жёсткими и представляют собой параллельные прямые. Достоинство данной системы – возможность плавного регулирования скорости мощных двигателей в широком диапазоне.

5.10 Пример расчёта характеристик двигателя параллельного возбуждения

Двигатель, схема которого приведена на рисунке 5.9, имеет следующие номинальные данные: мощность 18,5 кВт, напряжение потребляемый из сети ток частота вращения якоря ток цепи возбуждения сопротивление обмотки якоря .

Определить:

- частоту вращения якоря двигателя при холостом ходе и тормозном моменте на валу  (реакцией якоря пренебречь);

- сопротивление регулировочного реостата в цепи якоря  при том же  моменте , чтобы частота вращения якоря снизилась до величины об/мин.;

- мощность потребления энергии в ;

- построить естественную (при ) и искусственную (при введённом) механические характеристики.

Решение. Так как частота вращения якоря при холостом ходе , а при номинальной нагрузке , то из отношения  следует, что .

Противо-ЭДС  при номинальной частоте вращения якоря:

        

где .

Тогда  об/мин.

Так как ток якоря пропорционален моменту, то частота вращения  при  определяется по формуле:

 об/мин.

Для построения естественной характеристики (когда ) рассчитаем номинальный момент двигателя:

где Вт – номинальная электромагнитная мощность. Тогда =.

По двум точкам (об/мин.,  и об/мин., ) построена естественная механическая характеристика, приведённая на рисунке 5.10, прямая 1.

Рисунок 5.10 - Механические характеристики двигателя

параллельного возбуждения

Частота вращения  якоря в цепи с добавочным сопротивлением  определяется из уравнения: . Отсюда:

 Ом.

Мощность, потребляемая регулировочным реостатом:

                             Вт

где = А – ток якоря при .

По аналогии с естественной характеристикой строится искусственная механическая характеристика (см. рисунок 5.10, прямая 2).

6 Асинхронные машины

6.1 Общие сведения

По своим характеристикам  и эксплуатационным свойствам наибольшее распространение получили 3-х фазные  асинхронные машины (АМ), работающие в режиме двигателя.

Токи обмотки статора, подключаемой к сети подобно 3-х фазным трансформаторам, возбуждают в машине вращающееся магнитное поле, частота вращения которого  зависит от частоты  и числа пар полюсов АМ: . Угловая скорость вращения поля, называемая синхронной скоростью, =. Так, при частоте переменного тока  Гц магнитное поле 2-х полюсной машины совершает 3000 об./мин. с угловой скоростью 314 рад./с. Угловая скорость и частота вращения магнитного поля связаны между собой равенством: .

Магнитное поле последовательно совпадает по направлению с осью той фазы, ток в которой достиг максимума, т.е. оно вращается в направлении последовательности фаз 3-х фазной системы токов в фазных обмотках. Меняя порядок подключения двух любых фаз к источнику питания, можно менять направление вращения поля.

На рисунке 6.1 пунктиром показаны кривые результирующего поля в АМ для момента времени, когда ток в фазе «А» максимален. Тогда токи фаз «В» и «С» равны между собой и противоположны по направлению току фазы «А». Получается, что правая половина внутренней поверхности  пакета статора представляет собой южный полюс , а левая – северный . С течением времени положение магнитных полюсов в пространстве будет меняться.

Рисунок 6.1 – Магнитное поле 2-х полюсной АМ

Если увеличить число катушек в каждой фазе в  раз, а размеры каждой из них соответственно уменьшить, то получим 2-полюсную обмотку статора. Например, при в каждую фазу включают по 2 катушки. Их угловые размеры по сравнению с  уменьшают в 2 раза, укладывая стороны витков в пазы, расположенные под углом , а не , а оси катушек разных фаз располагая под углом , а не . При этом частота вращения магнитного поля статора об./мин. и за 1 период изменения токов полюсы поворачиваются на пространственный угол равный . При за один период изменения токов в катушках статора ось поля повернётся на  и т.д. Таким образом, при неизменной частоте токов в катушках фаз обмотки статора многополюсное магнитное поле вращается в пространстве  медленнее двухполюсного в  раз. Чтобы обеспечить синусоидальное пространственное распределение индукции поля вдоль воздушного зазора (для ослабления вредного влияния высших гармонических составляющих поля и токов на энергетические показатели АМ) каждую фазу обмотки  распределяют по нескольким рядом расположенным пазам.

Вращающееся магнитное поле количественно характеризуется потоком полюса  вектора магнитной индукции  через поверхность полюсного деления  площадью  (= – полюсное деление АМ, ,  – соответственно внутренний диаметр и длина пакета статора).

Кроме основного магнитного поля АМ имеет ещё поля рассеяния статора и ротора. Эти поля не участвуют в процессе передачи электромагнитной энергии между статором и ротором, но, несмотря на малую величину, они существенно влияют на рабочие свойства АМ. Величина потокосцеплений полей рассеяния фаз обмоток статора и ротора  (– индуктивности рассеяния фаз обмоток статора и ротора, принятые в качестве неизменных параметров этих обмоток).

6.2 Основные режимы работы АМ

6.2.1 Режим двигателя

Пусть в 3-х фазной АМ с короткозамкнутым  ротором магнитное поле вращается с угловой скоростью по часовой стрелке  (см. рисунок 6.2). Тогда при неподвижном роторе в проводниках его обмотки наведутся ЭДС и потекут переменные токи, практически совпадающие по фазе с ЭДС. Направление ЭДС и токов определяется  правилом  правой  руки  (с учётом относительного движения проводников ротора в магнитном поле, которое противоположно ). Взаимодействие проводников с током, с  магнитным полем вызовет электромагнитные силы , направления которых определяются правилом левой руки. Эти силы создают пусковой момент в сторону вращения магнитного поля. С ростом скорости вращения  ротора  скорость относительного движения его проводников во вращающемся поле будет падать, что приведёт к уменьшению ЭДС и тока в проводниках. В результате уменьшится вращающий момент и наступит устойчивое равновесие между вращающим и тормозным моментами, и   будет постоянной. Таким образом, принцип работы АМ основан на взаимодействии вращающегося магнитного поля с наводимыми им токами в проводниках ротора, что возможно только при относительном движении проводников ротора в магнитном поле машины. Скорость вращения ротора всегда меньше скорости вращения магнитного поля статора.

Рисунок 6.2 - К взаимодействию магнитного поля

АМ с короткозамкнутой обмоткой ротора

Эксплуатационные свойства асинхронного двигателя (АД) определяются его рабочими характеристиками (см. рисунок 6.3) – зависимостями частоты вращения ротора , вращающего момента , коэффициента мощности  и КПД  от полезной мощности  на валу двигателя при частоте  и напряжении .

Рисунок 6.3 – Рабочие характеристики АД

6.2.2 Режим генератора

Если ротор АМ вращать каким-либо механизмом в направлении вращения магнитного поля с постоянной скоростью большей скорости последнего, то относительное движение проводников ротора в магнитном поле АМ будет совпадать с направлением движения поля (по часовой стрелке). Тогда фаза токов ротора по сравнению с предыдущим изменится на 180, а электромагнитные силы, действующие на ротор, создадут момент противодействующий вращению. Таким образом, энергия будет передаваться от ротора к статору посредством вращающегося поля.

6.2.3 Режим электромагнитного тормоза

В этом режиме АМ работает тогда, когда её ротор и магнитное поле вращаются в разных направлениях. При этом электромагнитный момент, возникающий от взаимодействия магнитного поля и токов ротора, будет оказывать тормозящее действие на ротор. В данном режиме скорость относительного движения проводников ротора в магнитном поле больше скорости вращения последнего.

При анализе работы АМ пользуются безразмерной величиной, называемой скольжением:

,                                     (6.1)

или , где  - угловая скорость скольжения.

Необходимо учитывать, что  будет положительной величиной, если направление вращения ротора совпадает с направлением , иначе  будет отрицательной.

Для идеального холостого хода (когда не будет пересечения проводников ротора магнитными линиями поля и ток ротора равен нулю) , а скольжение . При  (ротор неподвижен) . При будет режим двигателя (), при  - режим генератора, при - режим электромагнитного тормоза (см. рисунок 6.4).

Рисунок 6.4 – Зависимость  для различных режимов работы АМ

Скольжение может быть выражено через частоты вращения магнитного поля статора  и ротора :

                                   (6.2)

где  - частота скольжения.

6.3 ЭДС, ток в обмотке ротора и электромагнитный момент АМ

Индуктируемые в АМ ЭДС наводятся как в неподвижной, так и во вращающейся обмотках. Это связано с изменением потокосцеплений основного вращающегося магнитного поля с контурами обмоток и с изменением потокосцеплений рассеяния статора и ротора. Частоты ЭДС статора и ротора зависят от скорости вращения основного поля относительно каждого проводника. Частота ЭДС в обмотке статора . Частота ЭДС в обмотке ротора пропорциональна скольжению, т.е. зависит от нагрузки АД:

                                                     .                                (6.3)

Действующие значения ЭДС статора и ротора АД определяются из выражений:

                                                              ;

                                                                                          (6.4)

где - константы, зависящие от типа и размеров обмоток,  - действующее значение ЭДС ротора при , т.е. когда ротор неподвижен.

Мгновенные ЭДС полей рассеяния:

          .

Индуктивные сопротивления рассеяния обмоток статора и ротора:

                                           .                           (6.5)

При  , а при скольжении  .

Под действием ЭДС от основного поля в обмотке ротора протекают токи  с угловой частотой . Действующее значение тока :

                                                           .                                    (6.6)

Из-за ЭДС поля рассеяния ротора  токи  запаздывают относительно ЭДС  на угол сдвига фаз между  и :

                                                              .                                      (6.7)

Таким образом, изменение нагрузки приводит к изменению скорости вращения ротора, амплитуды его ЭДС и тока, их частоты и угла сдвига фаз. При  эти величины максимальны.

На амплитудные  и фазные соотношения между  и  наибольшее влияние оказывает величина активного сопротивления ротора . Так как у двигателей с короткозамкнутым ротором  мало, то при пуске АД  и . По мере разгона  уменьшается, соответственно уменьшаются  и .

Величина электромагнитного момента определяется из выражения:

                                                                                                    (6.8)

где  - активная составляющая тока в фазе обмотки ротора;

        - постоянная, зависящая от устройства и размеров ротора.

         Таким образом, среднее значение электромагнитного момента   определяется не полным током в роторе, а только его активной составляющей. Поэтому .

6.4 Активная мощность и КПД асинхронного двигателя

Процесс преобразования электрической энергии в механическую в АД

описывается уравнением баланса активной мощности:

                                                (6.9)

где  - мощность потребляемой электрической энергии;

   - мощность электрических потерь в обмотках статора и ротора;

 - мощность магнитных потерь на гистерезис и вихревые токи;

      - механические потери;

      - полезная мощность двигателя.

Мощность передачи энергии со статора на ротор посредством вращающегося магнитного поля (электромагнитная мощность):

                                                                             (6.10)

Механическая мощность ротора, вращающегося со скоростью :

                                                                  .                                       (6.11)

          Без учёта магнитных потерь можно записать, что ,    (6.12)

либо: ,                                              (6.13)

т.е. мощность электрических потерь в обмотке ротора пропорциональна . Для уменьшения  АМ рассчитывают так, чтобы .

Полезная мощность на валу двигателя .

На рисунке 6.5 представлена диаграмма мощностей АД.

Рисунок 6.5 – Диаграмма мощностей асинхронного двигателя

6.5 Схема замещения асинхронного двигателя

По аналогии с трансформаторами  аналитические исследования АМ проводят с помощью схем замещения при заторможенном роторе . При этом уравнивают частоту токов в обмотках статора и ротора. Для сохранения электрического состояния обмотки статора с неподвижным ротором тем же, что и у реальной АМ с вращающимся ротором, в каждую фазу обмотки заторможенного ротора мысленно вводят добавочный резистивный элемент . Чтобы амплитуды ЭДС статора и ротора, индуцируемые основным полем, были одинаковы, реальную обмотку ротора заменяют на фиктивную с числом фаз, витков и расположением в пазах пакета ротора одинаковыми с обмоткой статора.

В результате 3-х фазный АД становится подобным 3-х фазному трансформатору, нагрузкой которого являются три , имитирующие механическую нагрузку реальной машины. Анализ АД сводится к анализу эквивалентной Г-образной схемы замещения (см. рисунок 6.6) с приведёнными к обмотке статора параметрами , и переменными  обмотки ротора.

Рисунок 6.6 – Г-образная схема замещения асинхронного двигателя

6.6 Механическая характеристика АД

Аналитическое описание механической характеристики  для АД получается громоздким. Поэтому задачу её построения решают через определение зависимостей  и  от скольжения S, которое считают независимой переменной:

                                                         .                            (6.14)

С учетом того, что , а  можно записать:

                                                                .                                  (6.15)

Мощность выражают через параметры  схемы замещения АД:

                                                                =.                                     (6.16)

Из этой же схемы определяют зависимость действующего значения приведённого тока  от скольжения:

                                  .              (6.17)

Подставив (6.16) и (6.17) в (6.15), получим:

                                                      .                     (6.18)

Из (6.18) видно, что электромагнитный момент пропорционален . Таким образом, даже небольшие изменения напряжения сети сопровождаются существенными изменениями момента .

Примерный вид кривой , рассчитанной согласно (6.18), показан на рисунке 6.7.

Рисунок 6.7 – Зависимость электромагнитного момента

                                                         АД от скольжения:

Взяв , определяют , при котором :

                                                                  .                                 (6.19)

Таким образом, критическое скольжение  пропорционально  - чем больше , тем ниже критическая скорость его вращения .

Подставив (6.19) в (6.18) определим максимальный момент:

                                                        .                      (6.20)

То есть не  зависит  от  активного  сопротивления фазы обмотки ротора.

Преобразуем (6.18), разделив (6.18) на (6.20):

                                                                                     (6.21)

где . Пренебрегая в (6.21) членом , получим:

                                                                .                                     (6.22)

Задаваясь рядом значений  из уравнений (6.14) и (6.18), рассчитывают  и М для каждого , а затем строят механическую характеристику АД .

6.7 Пуск в ход асинхронных двигателей

При пуске энергия потребляется как на покрытие собственных потерь АД и совершение полезной работы, так и на сообщение всей вращающейся с ротором механической системе запаса кинетической энергии.

С увеличением момента инерции механической системы необходим больший вращающий момент для обеспечения пуска АД в заданный промежуток времени. Наряду с этим, при пуске, когда , в обмотках возникают большие токи, что отрицательно может отразиться на работе других приёмников энергии в маломощных сетях.  В ряде случаев желательно иметь больший вращающий момент и одновременно меньшие пусковые токи. Это решается путём увеличения активного сопротивления фазы обмотки ротора. В двигателях с контактными кольцами в цепь ротора включают пусковой реостат, а в двигателях с короткозамкнутым ротором ротора выполняют специальной конструкции.

При подаче питания в АД с контактными кольцами пусковой реостат должен быть полностью введён, при этом пусковой ток  уменьшается. По мере разгона ротора действующий на него момент уменьшается до некоторого значения . Выводя часть секций , добиваются увеличения вращающего момента. Ротор получает дополнительное ускорение. При снижении момента вновь до значения пусковой реостат выводят полностью, кольца замыкаются накоротко и осуществляется окончательный разгон ротора.

Двигатели с короткозамкнутым ротором средней мощности (до 100 кВт) запускаются прямым включением их под номинальное напряжение. Для улучшения пусковых свойств АД ротора выполняются глубокопазными или с двойной беличьей клеткой.

6.8 Способы регулирования частоты вращения АД

Как следует из (6.18), при заданном моменте сопротивления на валу АД, частота вращения ротора  зависит от скорости вращения основного магнитного поля  и от величины сопротивлений фаз обмотки ротора. Частоту вращения ротора регулируют изменением частоты токов в обмотке статора, а также переключением катушек обмотки статора, меняющим число пар полюсов АД. В обоих случаях меняется скорость вращения основного магнитного поля, однако при частотном регулировании она меняется плавно, а при переключении полюсов – скачкообразно.

Так как скорость вращения  пропорциональна частоте напряжения фазы обмотки статора  (), а величина магнитного потока полюса  обратно пропорциональна (), то, меняя  при неизменном напряжении, можно менять как , так и . Например, с уменьшением ω1, скорость  уменьшится, а потокувеличится, токи в обмотках также возрастут, а КПД и коэффициент мощности АД уменьшатся. Чтобы значение потока  осталось неизменным частотное регулирование осуществляют в совокупности с пропорциональным изменением фазного напряжения . Если отношение  к  будет постоянным, то максимальный вращающий момент  почти не изменится.

Для частотного регулирования используются трёхфазные статические источники питания на тиристорах.

При регулировании скорости вращения переключением полюсов  катушки в каждой фазе обмотки статора соединяют последовательно или параллельно. Если последовательно, то число пар полюсов будет вдвое больше, чем при параллельном включении. Если в пазах статора расположить ещё одну 3-х фазную обмотку с другим, чем у первой числом катушек в фазе, то можно получить трёхскоростной АД.

Реостатное регулирование осуществляется в АД с контактными кольцами с помощью 3-х фазного реостата  в цепи ротора, подобного пусковому реостату . Однако его рассчитывают на длительный режим работы и называют регулировочным реостатом. Этот вид регулирования неэкономичен из-за больших потерь в реостате.

6.9 Пример расчёта параметров и механической характеристики трёхфазного асинхронного двигателя

4-х полюсный АД с включённой звездой обмоткой статора имеет следующие номинальные данные: мощность на валу двигателя  линейное напряжение обмотки статора КПД коэффициент мощности скольжение . Частота ЭДС в обмотке статора активное сопротивление фазы обмотки статора  приведённое сопротивление фазы обмотки ротора индуктивные сопротивления рассеяния статора ротора индуктивное сопротивление ветви холостого хода механические потери (на трение в подшипниках и вентиляцию)  Магнитными потерями (на гистерезис и вихревые токи) в пакете (стали) ротора пренебречь.

         Определить:

         - комплексное действующее значение тока статора ;

         - номинальную частоту вращения ротора ;

         - ток короткого замыкания ;

         - критическое скольжение

         - пусковой , номинальный и максимальный моменты

двигателя.

Построить механическую характеристику АД .

Решение:

Номинальная мощность, потребляемая двигателем из сети:

= Вт.

         Комплексное действующее значение приведённого тока ротора:

= () А,

где  В – номинальное фазное напряжение обмотки статора.

Приближённое комплексное действующее значение тока холостого хода:

 А.

Считая неизменным значение тока  при нагрузке, комплексное действующее значение тока статора:

 А.

Мощность электрических потерь в обмотке ротора:

 Вт.

Механическая мощность равна сумме мощностей на валу двигателя и

потерь на трение:

 Вт.

Номинальная частота вращения ротора:

                              =об./мин.

где  об./мин. – частота вращения поля статора.

Для расчёта тока короткого замыкания  требуется знать величину полного сопротивления короткого замыкания . Так как в данном режиме  много меньше  ветвью с током холостого хода (см. рисунок 6.6) можно пренебречь и искомое сопротивление определить из уравнения:

 Ом.

Ток короткого замыкания:

=А.

Критическое скольжение двигателя согласно выражению (6.19):

.

Критическая частота вращения ротора:

 об./мин.

Учитывая, что при пуске ротор неподвижен, а напряжение , уравнение (6.18) запишем в виде, удобном для расчёта пускового момента двигателя:

.

Таким образом: .

Номинальный момент АД:

Согласно уравнению (6.20) определим максимальный момент двигателя:

=

.

По рассчитанным значениям частот вращения ротора и соответствующих им моментов построена зависимость (см. рисунок 6.8)

Рисунок - 6.8 – Механическая характеристика АД

7 Синхронные машины

7.1 Общие сведения о синхронных машинах

У синхронных машин (СМ) ротор вращается со скоростью равной скорости вращения поля статора и с изменением нагрузки не меняется, в отличие от АМ.

Синхронные двигатели (СД) используются в приводах большой мощности в металлургии, в холодильных установках, на шахтах, где необходимо приводить в движение вентиляторы, насосы, компрессоры  с постоянной скоростью. СД малой мощности используются в устройствах, где опять-таки важно постоянство скорости - различных автоматических самопишущих приборах, электрочасах и т.п.

Специальные синхронные двигатели используются на крупных подстанциях электрических систем в качестве компенсаторов. Здесь СД работают в холостую и отдают в сеть реактивную мощность, потребителями которой является асинхронные машины. Регулируя ток, обмотки возбуждения (ОВ)  таким образом, чтобы переменный ток обмотки статора опережал по фазе напряжение, улучшают коэффициент мощности промышленной нагрузки, содержащей АМ. Действие компенсаторов подобно батарее конденсаторов, включаемых параллельно индуктивной нагрузке.

Превалирующая область применения СМ – в качестве генераторов с единичной мощностью до 1500  для выработки электроэнергии переменного тока частотой  Гц на электрических станциях.

Основные части СМ – статор и ротор. Статор подобен статорам АМ. Ротор явнополюсной СМ – электромагнит, состоящий из полюсов, полюсных катушек, сердечника ротора и контактных колец. Ротор неявнополюсной СМ состоит из сердечника, в пазах которого  расположена ОВ, и контактных колец. Через кольца и щётки постоянный ток подаётся в эту обмотку от источника постоянного тока – возбудителя. Схематично СМ представлена на рисунке 7.1.

1 – обмотка статора;

2 – обмотка ротора;

3 – контактные кольца;

4 – щётки.

Рисунок 7.1 – Схематичное изображение синхронной машины

 

При числе пар полюсов и Гц частота вращения ротора СМ =3000 об./мин., что обеспечивается турбоагрегатом, состоящим из паровой турбины (первичный двигатель) и неявнополюсного синхронного генератора (СГ) – турбогенератора.

Ротора гидрогенераторов вращаются гидротурбинами с частотой n от десятков до нескольких сотен оборотов в минуту, поэтому они выполняются многополюсными с явно выраженными полюсами.

7.2 Режимы работы синхронных машин

Режим работы СМ определяется взаимодействием вращающегося магнитного поля СМ с постоянным током ОВ ротора. (в АМ ток ротора создаётся ЭДС, индуктируемой полем статора). На рисунке 7.2 показана диаграмма пространственного распределения векторов магнитной индукции вращающегося поля обмотки статора вдоль воздушного зазора между статором и ротором 2-х неявнополюсной СМ при различных режимах её работы для произвольного момента времени. Поле статора вращается с угловой скоростью , магнитное поле вращающегося ротора создаётся током ОВ.

           

                       а                                      б                                                в

Рисунок 7.2 - Взаимодействие поля статора

с током ОВ ротора при различных режимах работы СМ

 

Если пренебречь потерями энергии в СМ, то при холостом ходе, когда  отсутствует момент на валу, т.е. =0, оси полюсов ротора и статора совпадут (см. рисунок 7, а). Здесь под каждым полюсом вращающегося поля находится равное число проводников ОВ с противоположным направлением тока в них. Поэтому силы взаимодействия этих проводников с током с полем статора компенсируют друг друга и суммарный электромагнитный момент

Если увеличить механический момент на валу СМ с помощью первичного двигателя, то машина будет работать в режиме генератора. Под действием возросшего вращающего момента ось магнитных полюсов ротора повернётся на угол рассогласования относительно оси полюсов поля статора в направлении вращения (см. рисунок 7,б). В результате наложения магнитных полей токов статора и ротора изменится результирующее поле. При этом изменится ток в обмотке статора. От взаимодействия этого тока с магнитным полем ротора создастся  тормозной момент , действующий на ротор. Это и есть преобразование механической мощности первичного двигателя  в электрическую мощность СГ, включённого в электрическую систему. Магнитные полюсы ротора как бы тянут за собой магнитные полюсы статора.

Если к валу СМ приложить тормозной момент механической нагрузки (противодействующий момент ), то ось полюсов ротора повернётся относительно полюсов вращающегося поля статора на угол  против вращения (см. рисунок 7, в). Ток в обмотке статора опять изменится и от его взаимодействия с магнитным полем ротора возникнут электромагнитные силы и, соответственно, момент, который будет увлекать ротор в направлении вращения. Таким образом, здесь электромагнитные силы создадут вращающий момент, при посредстве которого электрическая энергия сети преобразуется в механическую на валу машины, т.е. СМ перейдёт в режим двигателя.

Режим работы СМ может изменяться от генераторного к двигательному и обратно в зависимости от механического воздействия на вал СМ. Электромагнитные силы играют роль упругих нитей между ротором и статором.

7.3 Векторная диаграмма и схема замещения синхронного генератора

Допущения:

1) пренебрегаем электрическим потерями в обмотках и магнитными потерями в стали магнитопровода;

2) не учитываем момент сил трения вращающихся частей;

3) воздушный зазор считаем равномерным;

4) линеаризуем характеристику намагничивания СГ, т.е. учитываем только сопротивление воздушного зазора, пренебрегая сопротивлением ферромагнитных участков;

5) пренебрегаем потоком рассеяния статорной обмотки.

Из-за изменения потокосцепления в фазах обмотки статора, в каждой из них возникают ЭДС.

При повороте ротора относительно фазы обмотки статора изменяется потокосцепление  этой обмотки, т.е. поле ротора наводит ЭДС:

                                                                                                            (7.1)

где - вектор потокосцепления поля обмотки ротора.

Вращающееся поле созданное токами статора наводит ЭДС якоря:

                                                                                                           (7.2)

где - вектор потокосцепления поля статора.

Уравнение электрического состояния фазы СГ имеет вид:

                                                                .                                             (7.3)

Заменив сумму  результирующей ЭДС , получим .

Уравнению (7.3) соответствуют положительные направления напряжения , тока и ЭДС  (см. рисунок 7.3).

Рисунок 7.3 – Положительные направления переменных фазы СГ

ЭДС  определяется полным потокосцеплением  фазы обмотки статора с результирующим полем машины:

                                                        ,                                              (7.4)

где                                                   .                                            (7.5)

Регулируя ток возбуждения, можно менять , а так как при , то соответственно будет изменяться.

На рисунке 7.4 приведена векторная диаграмма для случая, когда  Здесь ток ОВ установлен таким, что поле ротора сильнее результирующего поля, заданного напряжением сети .

Рисунок 7.4 – Векторная диаграмма СГ

Направление вектора  относительно вектора   задаётся углом рассогласования . Так как результирующее поле статора отстаёт от поля ротора, то отстаёт от  на угол . Вектор отстаёт от вектора на . ЭДС  пропорциональна току возбуждения и потокосцеплению .

Согласно равенствам (7.5) и (7.3) соответственно а Причём ЭДС  сдвинута по фазе относительно  на угол .

Вектор тока  совпадает по фазе с , т.к. ось вращающегося поля совпадает с осью фазы, когда ток в этой фазе максимален. В этот момент  также максимально. Активная мощность  равна механической мощности первичного двигателя , если принять КПД машины

Если ЭДС  выразить через падение  напряжения  на  реактивном индуктивном сопротивлении , называемым синхронным сопротивлением машины, и учесть, что  равна и противоположна по знаку  напряжению, можно записать:

                                                               .                                        (7.6)

Подставив (7.6) в (7.3), получим:

                                                               .                                     (7.7)

Уравнению (7.7) соответствует схема замещения фазы обмотки статора

СГ (см. рисунок 7.5), а указанной схеме – упрощённая векторная диаграмма (см. рисунок 7.6):

                                    

      Рисунок 7.5   – Схема замещения         Рисунок 7.6 - Упрощённая векторная

                        фазы СГ                                             диаграмма СГ

7.4 Регулирование активной и реактивной мощности СГ

С помощью упрощённой векторной диаграммы рисунка 7.6 и уравнения электрического состояния (7.7) получают уравнения, в которых видна связь электромагнитного момента M СГ и его активной мощности P с углом рассогласования θ.

Из векторной диаграммы: , т.е. .

Активная мощность СГ: .

      Отсюда:                        ;                       (7.8)

 

                                                              .                                     (7.9)

          Можно построить семейство угловых и U-образных характеристик. Последние позволяют дать количественную оценку регулированию реактивной составляющей тока статора  током возбуждения. Угловые характеристики  (или при приведены на рисунке 7.7, а U-образные -  при  = (или) – на рисунке 7.8.

                          

                 Рисунок 7.7 - Угловые                               Рисунок 7.8 - U-образные

                   характеристики СГ                                        характеристики СГ

        

          С помощью этих характеристик проследим процессы регулирования активной и реактивной мощностей СГ.

Пусть вначале момент первичного двигателя  преодолевает лишь момент трения, а  соответствует равенству . В данном режиме ток статора . Чтобы увеличить , необходимо увеличить рабочий момент турбины. При этом ротор начнёт ускоряться. Его полюсы будут перемещаться относительно полюсов поля СГ, а это приведёт к росту электромагнитного тормозного момента , который уравновешивается  . Тогда увеличится угол  между векторамии , увеличится активная составляющая тока статора , следовательно, и . При достижении требуемой мощности подача пара или воды на турбину прекращается, т.е. прекращается увеличение момента турбины. Наступает новый установившийся режим. Ему уже соответствует угол и активная мощность . Изменению режима работы СГ соответствует переход из точки 1 в точку 2 на угловых и U-образных характеристиках. Таким образом, регулирование активной мощности СГ осуществляется изменением момента первичного двигателя. При этом угловая скорость  ротора сохраняется неизменной и равной , задаваемой частотой сети.

Чтобы СГ отдал в систему активно-индуктивную мощность,  их   возбуждают до значения тока статора, отвечающего точке 3 на рисунках 7.7, 7.8. Для этого увеличивают ток , а значит и  таким образом, чтобы  значение  было больше . В этом случае вектор тока обмотки статора  будет отставать по фазе от вектора напряжения . Если бы  был меньше , то вектор тока  опережал бы вектор , и тогда ток статора содержал бы ёмкостную составляющую, а реактивная мощность была бы ёмкостной. При  говорят, что СГ недовозбуждён, а при  перевозбуждён. Векторные диаграммы рисунка 7.9 иллюстрируют изложенное выше.

Рисунок 7.9 – Векторные диаграммы при холостом ходе,

недовозбуждении и перевозбуждении синхронного генератора

При некотором токе возбуждения  угол рассогласования  может стать больше  и устойчивость машины нарушится. Чтобы генератор не терял запаса устойчивости при увеличении , необходимо увеличить , что предусматривается специальной регулирующей аппаратурой.

7.5 Работа синхронного генератора параллельно с сетью большой мощности

При параллельной работе СГ с мощной электроэнергетической системой, образуемой от слияния нескольких электрических станций, напряжение U на его зажимах и частота f остаются постоянными и равными напряжению и частоте системы независимо от изменения режима работы генератора. Результирующее магнитное поле генератора остаётся неизменным и вращается с постоянной угловой скоростью Ω0. Поэтому роторы СГ и его первичного двигателя вращаются с неизменной скоростью независимо от нагрузки. При регулировании момента первичного двигателя Mпдв будет изменяться скорость преобразования механической энергии в электрическую, т.е. активная мощность и активная составляющая тока генератора.

Включение генератора в сеть может вызвать возникновение переходных процессов, что приведёт к броскам тока  в обмотке статора и толчкам момента на валу. Чтобы устранить механический переходный процесс при включении, связанный с инерцией ротора, необходимо, чтобы скорость его вращения Ω перед включением в сеть равнялась Ω0. Это контролируется по частоте ЭДС генератора f в режиме холостого хода, которая должна быть равна частоте сети, что достигается регулированием момента Mпдв. Для исключения электрического переходного процесса необходимо, чтобы ток статора I до и после коммутации был бы равен нулю, так как СГ до включения в сеть работает в холостую. Это обеспечивается регулированием тока возбуждения Iв. Причём, порядок чередования фаз СГ и сети должен быть одинаковым, т.е. фазные обмотки генератора должны подключаться к одноимённым фазам сети. Наконец, для отсутствия переходного процесса в цепи статора необходимо также, чтобы в момент подключения генератора к сети потенциалы одноимённых контактов выключателя были одинаковы. Последнее определяется с помощью лампового или стрелочного синхроноскопов. Например, у лампового синхроноскопа, включённого по схеме рисунка 7.10, в момент равенства потенциалов лампы гаснут, а у стрелочного синхроноскопа при этом стрелка пересекает индикаторную черту.

Рисунок 7.10 - Схема подключения лампового синхроноскопа

7.6 Работа синхронного генератора на автономную нагрузку

В случае, когда нагрузку невозможно (речные и морские суда) или нецелесообразно (удалённые от промышленных районов строительные объекты) подключать к электроэнергетической системе в качестве источников питания используются автономно работающие СГ.

Согласно уравнению (7.7) напряжение на зажимах автономного генератора зависит от тока и характера нагрузки. На рисунке 7.11 приведены внешние характеристики СГ  при  для случаев, когда нагрузка активно-ёмкостная () – кривая 1, активная () – кривая 2 и активно-индуктивная () – кривая 3.

Рисунок 7.11 – Внешние характеристики автономного СГ

 

Из кривой 1 видно, что с ростом нагрузки напряжение генератора не только не падает, но даже может несколько увеличиться, что связано с намагничивающим действием реакции якоря СГ. Кривая 3 показывает, что увеличение нагрузки приводит к заметному уменьшению напряжения  из-за размагничивающего действия реакции якоря. Для стабилизации  необходимо регулировать ЭДС , т.е. ток возбуждения . Для этого СГ снабжают автоматическими регуляторами возбуждения, реагирующими на величину. Кроме того, при внезапном увеличении активной дополнительной нагрузки автономный генератор может автоматически, как бы сбросить её и перейти в режим, при котором напряжение U и частота f будут меньше номинальных значений. С помощью регулятора момента первичного двигателя, реагирующего на изменение скорости вращения ротора, обеспечивается нормальная работа СГ.

7.7 Работа синхронных машин в режиме двигателя

Допущения, принятые при анализе работы СГ (см. §7.3), сохраняются.

Уравнение электрического состояния фазы СД:

                                                                                                                (7.10)

Направление ЭДС в фазе СД  из-за изменения  её потокосцепления от действия поля ротора принято противоположным направлению тока (см. рисунок 7.12).

Рисунок 7.12 –  Положительные направления переменных фазы СД

 

Уравнение полного потокосцепления обмотки статора СД:

                                                           .                                          (7.11)

Если , то и . Регулируя ток возбуждения  меняем , что приведёт к соответствующему изменению , т.е. поля тока статора.

На рисунке 7.13 приведены векторные диаграммы СД для случаев, когда  и .

                                          

                                       а                                                            б

Рисунок 7.13 – Векторные диаграммы СД (а - , б - )

 

Так как в режиме двигателя результирующее поле опережает поле ротора, то вектор опережает вектор  на угол рассогласования . Проводим вектор , а перпендикулярно к нему вектор результирующей ЭДС  ЭДС пропорциональна току  и потокосцеплению . Согласно (7.10) и (7.11) проводим вектора и . Последний отстаёт от на . Вектора  итакже сдвинуты на угол . Вектора и совпадают по фазе. Вектор тока опережает по фазе вектор напряжения на угол , т.е. ток содержит активную и ёмкостную составляющие, а СД потребляет из сети  аналогичные мощности.

На диаграмме рисунка 7.13, б вектор отстаёт от  на угол и двигатель потребляет из сети активную и индуктивную мощности. Как следует из сопоставления диаграмм, коэффициент мощности СД регулируется током возбуждения .

Если заменить ЭДС  падением напряжения на синхронном сопротивлении согласно (7.6), то уравнение (7.10) примет вид:

                                                                  .                                    (7.12)

Ему соответствует схема замещения (см. рисунок 7.14), которой отвечает упрощённая векторная диаграмма СД (см. рисунок 7.15).

                                                   

   Рисунок 7.14 - Схема замещения       Рисунок 7.15 - Упрощённая векторная

                   фазы СД                                                     диаграмма СД

 

Решив (7.12) относительно, получим векторное уравнение тока статора, удобное для расчёта -образных характеристик СД, т.е.при , (см. 7.8, пример 2):

                                                                  (7.13)

где - намагничивающий ток, создающий магнитный поток статора;

      - ток возбуждения, приведённый к обмотке статора (;

       - коэффициент приведения, учитывающий параметры обмоток машины.

     7.8 Примеры расчёта параметров и характеристик синхронных машин

Пример 1. Синхронный генератор с неявнополюсным ротором, работающий в режиме перевозбуждения,  имеет следующие номинальная данные: полная мощность ; напряжение фаз обмотки статора, соединённой звездой, / B; коэффициент мощности , частота сети  Число пар полюсов синхронное сопротивление

Определить:

- синхронную частоту вращения ротора ;

- ЭДС фазы обмотки статора от действия поля ротора ;

- угол рассогласования .

Начертить упрощённую векторную диаграмму синхронного генератора.

Решение.

Синхронная частота вращения ротора:

 об./мин.

Номинальный ток обмотки статора:

= 181,1 А.

Активная составляющая тока статора:

 А.

Реактивная составляющая тока статора:

А.

Комплекс действующего значения тока статора:

А.

Комплекс действующего падения напряжения на синхронном сопротивлении:

В.

Комплекс действующего значения ЭДС:

 В.

Угол рассогласования:

.

На рисунке 7.16 приведена векторная диаграмма СГ, построенная в выбранных масштабах напряжения  и тока .

Рисунок 7.16- Упрощённая векторная диаграмма СГ

 

Пример 2. Синхронный 4-х полюсный двигатель с неявнополюсным ротором, подключённый к сети большой мощности,  имеет следующие данные: номинальная мощность номинальное напряжение фаз обмотки статора, соединённых по схеме треугольника,частота питающей сети коэффициент мощности двигателя номинальный КПД ; синхронное индуктивное сопротивление

Определить частоту вращения ротора и номинальные значения:

- фазного тока статора ;

- потребляемую из сети полную мощность ;

- момент двигателя .

Рассчитать и построить семейство -образных характеристик СД при мощностях на валу двигателя при недовозбуждении и перевозбуждении СД.

Насыщением магнитопровода, активным сопротивлением фаз обмотки статора и потерями в машине пренебречь.

Решение.

Частота вращения ротора:

об./мин.

Потребляемая активная мощность двигателя:

 Вт.

Номинальный фазный ток статора:

                            А.

Номинальный момент на валу двигателя:

                           

Ниже приведён расчёт точек -образной характеристики СД при  кВт и коэффициентах мощности

Активная составляющая тока статора:

А.

Комплекс действующего значения намагничивающего тока:

А.

Действующее значение тока статора:

 А.

Если , то фазовый угол .

Комплекс действующего значения реактивной составляющей тока статора:

 А.

Комплекс действующего значения тока статора:

- при перевозбуждении  А;

- при недовозбуждении  А.

Согласно (7.13) комплекс приведённого  тока возбуждения .

При перевозбуждении:

А, а действующее значение

 А.

При недовозбуждении:

А, а действующее значение

 А.

Аналогичные вычисления при (, );

0,5 (, ); 0,7 (, ):

 А; ; А;

А, А;

;

Режим перевозбуждения:

А, = - А,

 А;

 А,  А,

А;

 А, А,

А.

Режим недовозбуждения:

А, А,

А;

 А,   А,

А;

А,  А,

А.

При () , А,

А.

При () , А.

Метод идентичен при расчёте точек -образных характеристик и для остальных указанных в данном примере мощностей двигателя. Поэтому их расчёт представлен в таблице 7.1 итоговыми результатами действующих значений токов без промежуточных выкладок, по значениям которых построено семейство - образных характеристик (см. рисунок 7.17). Так как токи и пропорциональны друг другу, то полученные зависимости отличаются от действительных - образных характеристик только масштабом.

Рисунок 7.17 - -образные характеристики СД

 

Граница устойчивости (обозначена пунктиром) показывает теоретический предел синхронной работы двигателя. Ему соответствует угол рассогласования . Свыше этого значения машина выпадает из синхронизма. Нижние точки семейства -образных характеристик образуют кривую, где обеспечивается режим работы СД с при различных значениях мощности .

Таблица 7.1 – Расчётные U-образные характеристики синхронного двигателя

,

кВт

,

А

, А, при

, А, при

, А

Перевозбужд. при

Недовозбужд. при

0,3

0,5

0,8

1,0

0,3

0,5

0,8

1,0

0,3

0,5

0,8

0,3

0,5

0,8

1,0

25

21,9

73

43,8

27,4

21,9

69,4

38,1

16,4

0

193,2

162,2

140,7

57,5

87,6

108,4

124,5

50

43,8

146,3

87,6

54,8

43,8

140

76,2

32,9

0

272,2

203,6

161,6

*

63,8

99,8

130,2

75

65,8

219,3

131,6

82,3

65,8

208,3

114,5

49,4

0

337,4

246,1

184,2

*

66,3

98,4

139,1

100

109,6

292,3

175,4

109,6

87,7

277,7

152,6

65,8

0

409,8

288,8

207,8

*

*

104,5

150

Примечание: отмеченное * означает выпадение СД из синхронизма.


 

8 Основные электронные приборы

8.1 Полупроводниковые диоды, стабилитроны, тиристоры

Полупроводниковым диодом называют прибор с двумя выводами, содержащий в своей основе дырочно-электронный (p-n) переход. Основное свойство электронно-дырочного перехода – пропускать ток в одном направлении от полупроводника p-типа к полупроводнику n-типа является также и основным свойством диода. Диоды можно разделить на две группы: выпрямительные и специальные. Выпрямительные диоды предназначены для выпрямления переменного тока. В зависимости от частоты и формы переменного напряжения они делятся на низкочастотные (f = 0,010…100 кГц), высокочастотные (100…100000 кГц) и импульсные. К специальным типам диодов можно отнести стабилитроны и тиристоры.

По конструкции выпрямительные диоды делятся на плоскостные и точечные. Плоскостные диоды благодаря большой площади p-n перехода используются для выпрямления больших токов. В то же время они имеют большую паразитную емкость перехода из-за большой его площади и поэтому используются при низких частотах, где сопротивление паразитной емкости еще достаточно велико, и она не шунтирует p-n переход. Точечные диоды имеют малую площадь p-n перехода и, вследствие этого, малую паразитную емкость. Поэтому они предназначены для выпрямления малых токов высокой частоты.

На рисунке 8.1 приведены: а) – условное графическое обозначение; б) – структурная схема и в) – вольтамперная характеристика диода. Электрод, подключенный к полупроводнику p-типа, называют анодом (А), а к полупроводнику n-типа – катодом (К). Диод пропускает ток от анода к катоду.

          а)                               б)                                                         в)

Рисунок 8.1

Выпрямительные диоды характеризуются предельно допустимыми значениями прямого среднего тока Iпр.ср и обратного напряжения Uобр.max, а также падением напряжения на диоде в прямом направлении (диод открыт) Uпр.

Стабилитроны – это диоды, которые могут работать в режиме лавинного пробоя. Когда к стабилитрону приложено обратное напряжение, при определенном его значении, равном напряжению стабилизации Uст, в p-n переходе возникает электрический лавинный пробой. При этом в широком диапазоне изменения тока через стабилитрон от Iст.мин до Iст.max напряжение на нем изменяется незначительно. Для ограничения тока через стабилитрон последовательно с ним включают балластное сопротивление Rбал. При включении стабилитрона в прямом направлении он ведет себя как обычный диод.

Условное графическое обозначение и вольтамперная характеристика стабилитрона приведены на рисунке 8.2. Схема простейшего параметрического стабилизатора с применением стабилитрона приведена на рисунке 8.3. Стабилитроны выбирают по необходимому напряжению стабилизации Uст и току стабилизации Iст. Балластное сопротивление Rбал рассчитывают так, чтобы при возможных изменениях входного напряжения величина тока стабилитрона находилась в пределах от Iст.мин до Iст.max.

     Рисунок 8.2                                              Рисунок 8.3

Тиристор – это управляемый диод, который переходит в открытое состояние при выполнении двух условий: – это наличие напряжения, приложенного в прямом направлении от анода к катоду Uпр (так же как у диода) и наличие импульса управляющего тока Iу. Тиристор имеет четырехслойную структуру полупроводников с различной проводимостью и три электрода: анод (А), катод (К) и управляющий электрод (УЭ). Условное графическое обозначение, структура и вольтамперная характеристика тиристора приведены на рисунках 8.4 а), б), и в), соответственно.

   а)                          б)                         в)

Рисунок 8.4

Основными параметрами тиристоров являются:

– допустимое обратное напряжение на тиристоре Uобр.max;

– падение напряжения на тиристоре в открытом состоянии Uпр;

– допустимый прямой средний ток Iпр.ср;

– времена включения tвкл и выключения tвыкл тиристора;

– ток удержания тиристора Iуд в открытом состоянии.

Существуют симметричные тиристоры – это симисторы. Симисторы могут проводить ток в прямом и обратном направлениях, имеют три электрода: анод, катод и один управляющий электрод. Условное графическое обозначение и вольтамперная характеристика симистора приведены на рисунке 8.5

Рисунок 8.5

Тиристоры и симисторы применяются в регуляторах напряжения и силовых преобразовательных установках.

8.2 Транзисторы

Транзисторы – это приборы, выполняющие роль управляемых резисторов. Включая резистор в цепь большой мощности получают эффект усиления мощности управляющего сигнала, мощность которого невелика.

По принципу действия транзисторы делятся на биполярные и полевые (униполярные).

Биполярные транзисторы – это полупроводниковые приборы с трехслойной структурой, имеющие два взаимодействующих между собой p-n перехода. Различают p-n-p и n-p-n транзисторы. Условные графические обозначения и структурные схемы этих типов биполярных транзисторов приведены на рисунке 8.6 а) и б), соответственно.

    

                                     а)                                            б)

Рисунок 8.6

Транзистор называется биполярным, так как в нем могут свободно перемещаться заряды обоих знаков: электроны и положительные дырки.

В биполярном транзисторе средний слой называется базой (Б), один крайний слой – эмиттером (Э), а другой крайний слой – коллектором (К). Каждый слой имеет свои выводы, с помощью которых биполярный транзистор включается в цепь. Основной ток идет между эмиттером и коллектором. Ток базы значительно меньше тока коллектора и является управляющим.

На рисунках 8.7 а) и 8.7 б) приведены семейство выходных и входная  характеристики биполярного транзистора.

Транзисторы могут работать в ключевом (открыт – закрыт) и линейном режимах работы. Линейный режим работы, используется в усилителях.

                                     а)                                            б)

Рисунок 8.7

Униполярными, или полевыми, транзисторами называются полупроводниковые приборы, в которых регулирование тока производится изменением проводимости канала с помощью электрического поля, направленного перпендикулярно направлению тока в канале. Оба названия транзисторов точно отражают их основные особенности: ток в канале обусловлен зарядами только одного знака (положительными – в p-канале и отрицательными в n-канале), управление величиной тока в канале осуществляется электрическим полем.

Электроды, подключенные к каналу, называются стоком (С) и истоком (И), а управляющий электрод называется затвором (З). Напряжение управления, создающее поле в канале, прикладывается между затвором и истоком. В зависимости от выполнения затвора униполярные транзисторы делятся на две группы: с управляющим p-n переходом и с изолированным затвором.

Структура, условное графическое обозначение и семейство выходных характеристик  полевого транзистора с управляющим p-n переходом и каналом n-типа приведены на рисунке 8.8.

Рисунок 8.8

9 Однофазные и трехфазные выпрямители

Электроснабжение осуществляется посредством переменного синусоидального напряжения и тока, а устройства электроники используют в качестве источников энергии источники постоянного напряжения и тока. Поэтому в состав источников постоянного напряжения и тока входят выпрямители – устройства, преобразующие переменное напряжение в постоянное, точнее сказать в однонаправленное пульсирующее. Для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения параллельно нагрузке включают конденсатор, а для сглаживания пульсаций тока последовательно включают катушку индуктивности. Эти устройства называются сглаживающими фильтрами. Простейшим сглаживающим фильтром является конденсатор, емкость которого

где fосн.гарм, Kп и Rн – частота основной гармоники, коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения и сопротивление нагрузки.

9.1 Однофазные выпрямители на полупроводниковых диодах

Схема однофазного однополупериодного выпрямителя и временные диаграммы напряжения и тока, поясняющие его работу, приведены на рисунке 9.1. В течение положительного полупериода переменного напряжения сети u диод VD открыт, сопротивление его мало, он пропускает ток нагрузки iн от плюса к минусу, создающий на резисторе нагрузки Rн падение напряжения uн.

В течение следующего полупериода напряжение является обратным для диода, тока практически нет из-за большого обратного сопротивления диода Rобр. Напряжение на нагрузке равно нулю. Далее процесс повторяется.

Основные параметры выпрямителя:

-   постоянная составляющая выпрямленного напряжения и тока нагрузки равна среднему за период значению

 и ;

-     мощность нагрузки

;

-     амплитуда основной гармоники выпрямленного напряжения

;

-     коэффициент пульсаций

;

-     действующие значения напряжения и тока вторичной (U2, I2) и первичной (U1, I1) обмоток трансформатора и его расчетная мощность Pтр;

-     частота основной гармоники пульсаций выпрямленного напряжения fосн.гарм равна частоте напряжения сети f1.

Основные параметры диода:

-     максимальное обратное напряжение на диоде

;

-     прямой средний ток диода Iд.пр.ср = Iн.ср.

Мостовая схема однофазного двухполупериодного выпрямителя и временные диаграммы, поясняющие его работу, приведены на рисунке 9.2.

Рисунок 9.1                                                        Рисунок 9.2

В течение положительного полупериода переменного напряжения u открыты диоды VD1 и VD3 (VD2 и VD4 закрыты), а в течение отрицательного полупериода наоборот открыты диоды VD2 и VD4, а VD1 и VD3 закрыты. В результате этого ток нагрузки iн протекает в обоих случаях в одном направлении от плюса к минусу и создает на резисторе нагрузки Rн падение напряжения uн.

Основные параметры выпрямителя:

-     постоянная составляющая выпрямленного напряжения и тока нагрузки в два раза увеличилась по сравнению с однополупериодным выпрямлением

 и ;

-     частота основной гармоники пульсаций выпрямленного напряжения fосн.гарм равна удвоенной частоте напряжения сети, то есть fосн.гарм =2 f1.

-     амплитуда основной гармоники выпрямленного напряжения

;

-     коэффициент пульсаций

.

Основные параметры диодов:

-     максимальное обратное напряжение на диоде

;

-     прямой средний ток диода Iд.пр.ср = 0,5Iн.ср.

9.2 Трехфазные выпрямители на полупроводниковых диодах

На рисунке 9.3 приведена схема и временные диаграммы трехфазного однополупериодного выпрямителя с выводом от нейтрали N вторичной обмотки трансформатора, соединенной в звезду. В любой момент времени ток проводит один из трех диодов, у которого на аноде наибольшее положительное напряжение. Частота основной гармоники пульсаций выпрямленного напряжения в три раза больше частоты напряжения сети, то есть fосн.гарм =3 f1. Коэффициент пульсаций Kп = 0,25 значительно ниже чем у однофазных выпрямителей. Все это позволяет значительно уменьшить емкость фильтра Cф.

Основным недостатком однофазных и трехфазных однополупериодных выпрямителей является подмагничивание сердечников трансформаторов постоянной составляющей тока вторичной обмотки.

На рисунке 9.4 приведена мостовая схема трехфазного двухполупериодного выпрямителя (схема Ларионова) и временные диаграммы напряжения и тока, поясняющие его работу. В любой момент времени ток проводят два из шести диодов, у которых на аноде наибольшее положительное напряжение, а на катоде наибольшее отрицательное. Частота основной гармоники пульсаций выпрямленного напряжения в шесть раз больше частоты напряжения сети, то есть fосн.гарм =6 f1. Коэффициент пульсаций самый низкий Kп = 0,057.

Рисунок 9.3                                                        Рисунок 9.4

Основные параметры рассмотренных схем выпрямителей приведены в таблице 9.1 [Л3], где n – коэффициент трансформации трансформатора.

Таблица 9.1расчет основных параметров выпрямителей

Параметры

выпрямителя

Вид выпрямителя

Однофазн. однополупериодный

Однофазн. мостовая схема

Трехфазн. с нейтральным проводом

Трехфазн. мостовая схема

Действующее знач. напряжения вторичной обмотки U

2,22Uн

1,11Uн

0,855Uн

0,43Uн

Действ. знач. тока вторичн. обмотки I2

1,57Iн

1,11Iн

0,58Iн

0,82Iн

Действ. знач. тока первичн. обмотки I1

1,57Iн/n

1,11Iн/n

0,48Iн/n

0,82Iн/n

Расчетная мощность трансформатора Pтр

3,48Pн

1,23Pн

1,35Pн

1,045Pн

Максимальное обратное напряжение на диоде Uобр.max

3,14Uн

1,57Uн

2,1Uн

1,05Uн

Прямой средний ток через диод Iпр.ср

Iн

0,5Iн

0,33Iн

0,33Iн

Действ. знач. тока через диод Iд

1,57Iн

0,785Iн

0,587Iн

0,58Iн

Амплитудное знач. тока через диод Iд.max

3,14Iн

1,57Iн

1,21Iн

1,05Iн

Частота основной гармоники пульсаций

f1

2f1

3f1

6f1

Коэффициент пульсаций выходного напряжения

1,57

0,67

0,25

0,057

10 Импульсные источники электропитания

Импульсные или ключевые источники электропитания получили в настоящее время большое распространение благодаря их основным достоинствам: высокий КПД, малые габариты и масса, высокая удельная мощность. Эти свойства источники питания получили благодаря применению высокой частоты и ключевого режима работы силовых транзисторов. В ключевом режиме рабочая точка транзистора большую часть времени находится в области насыщения или области отсечки. В области насыщения напряжение на транзисторе Uт близко к нулю, а в области отсечки ток в транзисторе Iт равен нулю, благодаря чему потери в транзисторе Pт = Uт Iт очень малы. Малые потери в силовых ключевых транзисторах способствуют уменьшению или полному исключению охлаждающих радиаторов.

Улучшение массогабаритных показателей источника питания обусловлено применением высокой частоты а, следовательно, и высокочастотных трансформаторов и дросселей (катушек индуктивности), габариты и масса которых намного меньше, чем у низкочастотных трансформаторов и дросселей.

Недостатками импульсных источников питания являются: сложность схемы, создание высокочастотных шумов и помех, увеличенные пульсации выходного напряжения, большое время выхода на рабочий режим.

10.1 Структурная схема импульсных источников электропитания

Обобщенная структурная схема импульсных источников питания приведена на рисунке 10.1. Она включает четыре основных блока:

-     сетевой выпрямитель с емкостным фильтром;

-     высокочастотный инвертор выпрямленного напряжения сети;

-     схема управления высокочастотным инвертором;

-     выходной высокочастотный выпрямитель.

Рисунок 10.1 – Обобщенная структурная схема импульсных источников питания

Высокочастотный инвертор и схема управления совместно образуют импульсный преобразователь.

Синусоидальное напряжение сети (50 или 60 Гц) выпрямляется сетевым выпрямителем и заряжает конденсатор фильтра с большой емкостью.

Выпрямленное и сглаженное напряжение поступает на вход импульсного преобразователя, который преобразует его в высокочастотные импульсы прямоугольной формы, частотой 20…100 кГц. С увеличением частоты преобразования увеличивается удельная мощность, но одновременно растут и потери в элементах преобразователя, что приводит к уменьшению его КПД. Напряжение высокой частоты трансформируется до необходимого уровня в высокочастотном трансформаторе или автотрансформаторе инвертора. Это напряжение поступает на высокочастотный выпрямитель и фильтр.

Регулирование выходного напряжения обеспечивается с помощью широтно-импульсной модуляции (ШИМ) управляющих импульсов, подаваемых на базу ключевого транзистора и переводящих его в открытое состояние. Широтно-импульсное регулирование выполняется в схеме управления, на вход которой подается напряжение с выхода источника питания для контроля его величины. Глубина широтно-импульсной модуляции характеризуется коэффициентом заполнения g = tи/T, где tи – длительность импульса управления, а T = 1/f – период повторения. Если длительность импульса составляет половину периода, то g = 0,5, то есть 50%. При увеличении длительности импульса длительность паузы Ttи уменьшается, а коэффициент заполнения растет вплоть до 100%. Диапазон изменения коэффициента заполнения: 0 ≤ g ≤ 100%.

Способ получения широтно-модулированных импульсов показан на рисунке 10.2.

Рисунок 10.2

В схеме управления на рисунке 10.1 в усилителе сигнала ошибки (УСО) формируется сигнал ошибки Uош, пропорциональный отклонению выходного напряжения источника питания от нормы. Для этого на входы УСО подаются выходное Uвых и опорное Uоп напряжения, где они сравниваются и их разность, то есть «ошибка», усиливается. Опорное напряжение создается специальным стабилизированным источником опорного напряжения (ИОН).

В схеме широтно-импульсного модулятора (ШИМ) напряжение ошибки Uош сравнивается с линейно растущим напряжением пилообразной формы uп, которое создается специальным стабилизированным генератором. Если за исходное состояние ШИМ принять, что Uош0 = Uп.max/2, где Uп.max – максимальное значение пилообразного напряжения, то получим, что в исходном состоянии коэффициент заполнения g0 = 50%, как показано на рисунке 10.2.

При увеличении выходного напряжения выше Uн.ном сигнал ошибки также увеличивается Uош > Uош0, а длительность импульса управления уменьшается.

При уменьшении выходного напряжения ниже Uн.ном сигнал ошибки также уменьшается Uош < Uош0, а длительность импульса управления увеличивается.

Изменение длительности импульса tи приводит к изменению длительности включенного состояния силового транзисторного ключа и, соответственно, к пропорциональному изменению выходного напряжения. Таким образом, в регулируемом ШИМ-инверторе обеспечивается стабилизация выходного напряжения.

10.2 Импульсные стабилизаторы напряжения

Рассмотрим три схемы импульсных стабилизаторов напряжения, отличающихся комбинацией включения силовых элементов: накопительной индуктивности (дросселя) L, ключевого транзистора VT и диода VD.

Схема понижающего импульсного стабилизатора напряжения приведена на рисунке 10.3, а. Накопительная индуктивность (дроссель) L включена последовательно с нагрузкой Rн. Ключевой транзистор VT включен между источником питания (сетевой выпрямитель с фильтром, см. рисунок 10.1) Eп = Uп и индуктивностью L. Схема управления включает или выключает транзистор в зависимости от величины напряжения нагрузки Uн. При размыкании транзисторного ключа VT ток индуктивности протекает через диод VD. Включение диода в схему обеспечивает непрерывность тока в индуктивности и тем самым исключает появление опасных выбросов напряжения на транзисторе в момент коммутации. Параллельно нагрузке Rн включен конденсатор фильтра Cф для сглаживания пульсаций напряжения.

На рисунке 10.3, б приведена эквивалентная схема замещения стабилизатора, поясняющая принцип его работы. В ней ключевой транзистор VT и диод VD заменены перекидным ключом S. При поступлении управляющего импульса на базу транзистора ключ S устанавливается в положение 1 (транзистор VT открыт), энергия от источника питания Eп поступает в накопительную индуктивность L, конденсатор фильтра Cф и непосредственно в нагрузку. При отсутствии управляющего импульса ключ S устанавливается в положение 2 (транзистор закрыт, а диод VD открыт), обеспечивая тем самым непрерывность тока в дросселе L и в нагрузке. В этом интервале времени источник питания Eп отключен, а в нагрузку Rн поступает энергия из дросселя L и конденсатора фильтра Cф, накопленная в них в предыдущем цикле работы, когда транзистор VT был открыт. Временные диаграммы напряжения uL и тока iL в накопительной индуктивности L приведены на рисунке 10.3, г.

 

Рисунок 10.3

Напряжение на дросселе в период накопления энергии uL = EпUн. После коммутации ключа S в положение 2 напряжение на дросселе скачком принимает значение uL = – Uн. Полный перепад напряжения на дросселе равен Eп. Напряжение на нагрузке пропорционально коэффициенту заполнения g

                                                                            (10.1)

где s = rL/Rн – отношение активных сопротивлений дросселя и нагрузки.

Регулировочная характеристика стабилизатора показывает зависимость относительного значения выходного напряжения стабилизатора от коэффициента заполнения импульсов Uн/Eп = f(g)

.                                   (10.2)

Регулировочная характеристика приведена на рисунке 10.3, в.

Для обеспечения режима непрерывного тока в дросселе его индуктивность L должна удовлетворять условию

.                            (10.3)

Емкость фильтра Cф рассчитывается по формуле

                                         (10.4)

где f и Kп – частота основной гармоники и коэффициент пульсаций напряжения нагрузки Uн.

Схема повышающего импульсного стабилизатора приведена на рисунке 10.4, а. В этой схеме дроссель L включен последовательно с источником питания Eп, а диод VD последовательно с нагрузкой Rн. Эквивалентная схема замещения приведена на рисунке 10.4, б. При включении транзистора VT ключ S переводится в положение 1 и дроссель L подключается непосредственно к источнику питания Eп. Ток в дросселе линейно нарастает, энергия накапливается до тех пор, пока из схемы управления не поступит сигнал для запирания транзистора VT.

Рисунок 10.4

После запирания транзистора VT накопленная энергия из дросселя L и энергия источника Eп через открытый диод VD поступает в нагрузку Rн и подзаряжает конденсатор фильтра Cф. Этому режиму соответствует положение 2 ключа S, при котором напряжение дросселя складывается с напряжением источника питания, в результате чего конденсатор Cф заряжается до напряжения Uн > Eп. Временные диаграммы напряжения uL и тока iL дросселя L приведены на рисунке 10.4, г.

Регулировочная характеристика повышающего импульсного стабилизатора

, при s = 0 .                   (10.5)

Регулировочная характеристика приведена на рисунке 10.4, в.

Схема инвертирующего импульсного стабилизатора приведена на рисунке 10.5, а. В этой схеме последовательно с источником питания Eп включен транзистор VT, а диод VD включен последовательно с нагрузкой Rн. Эквивалентная схема замещения приведена на рисунке 10.5, б. При включении транзистора VT ключ S переводится в положение 1 и дроссель L подключается непосредственно к источнику питания Eп. Ток в дросселе линейно нарастает, энергия накапливается до тех пор, пока из схемы управления не поступит сигнал для запирания транзистора VT.

После запирания транзистора VT ключ S переходит в положение 2 и дроссель L подключается параллельно конденсатору фильтра Cф и нагрузке Rн. Поскольку ток дросселя после коммутации транзистора VT не меняет своего направления, то полярность напряжения на дросселе а, следовательно, и напряжения на нагрузке будет противоположна полярности источника питания. Таким образом, происходит инвертирование напряжения питания. Временные диаграммы напряжения uL и тока iL дросселя L приведены на рисунке 10.5, г.

Рисунок 10.5

Регулировочная характеристика инвертирующего стабилизатора без учета потерь в элементах схемы, то есть при rL = 0 и s = 0

.                                       (10.5)

Регулировочная характеристика приведена на рисунке 10.5, в.

Подробно импульсные источники питания описаны в [Л3], а специальные микросхемы, включающие схему управления, силовой транзисторный ключ и диод в [Л4].

Список литературы

1.    Электротехника и электроника: Учебник для вузов. /Под ред. Б. И. Петленко. – М.: Академия, 2003. – 230 с.

2.    Рекус Г. Г., Белоусов А. И. Сборник задач по электротехнике и основам электроники: Учеб. пособие для неэлектротехн. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1991. – 416 с.: ил.

3.    Прянишников В. А. Электроника: Полный курс лекций. – 3-е изд., испр. и доп. – СПб.: Учитель и ученик: КОРОНА принт, 2003. – 416 с., ил.

4.    Микросхемы для импульсных источников питания и их применение. 2-е изд., испр. и доп. – М.: Издательский дом «Додека-ХХI», 2001. – 608 с.

5.    Электротехника и электроника: Учебник для вузов. В 3-х кн. Кн.3. Электрические измерения и основы электроники. /Под ред. проф. В. Г. Герасимова. – М.: Энергоатомиздат, 1998. – 432 с.