Кіріспе

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТРЛІГІ

Алматы энергетика және байланыс институты

Жолдыбаева З.И.

Зуслина Е.Х.

Оңғар Б.

ЭЛЕКТР ТІЗБЕКТЕРІНІҢ ТЕОРИЯСЫ

Оқу құралы

Алматы 2010

УДК 621.3 (01)

ББК 31.211

Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х., Оңғар Б.

Ж 69. Электр тізбектерінің теориясы

Оқу құралы

Алматы, АЭжБИ. 2010. - 82 б.

ISBN 978-601-7098-38-4

Оқу құралында типтік есепке сай сызықты электр тізбегінің қалыптасқан ережесін негізгі әдістермен есептеу мысалдарының, нақты шешімдері және түсініктемелері қарастырылған.

050704 –«Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету» мамандықтарының студенттеріне арналған.

Оқу құралы «Электр тізбектерінің теориясы» пәніне арналған. Авторлары: Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х., Оңғар Б.

«Электр тізбектерінің теориясы» пәні радиотехника және байланыс, есептеу техникасы және ақпараттану аумақтарындағы бакалавриаттарды дайындау үшін негізгі базалық курс болып табылады. Пәннің берілуі электромагниттік кезеңдерді және құбылыстарды радоитехникалық қондырғылардың, есептеу техникасы және байланыс құрылғылардың әртүрлі жағдайда пайда болу жөнінде оқып үйренуді қорытындылайды.

Қарастырылып отырған оқу құрал келесі бөлімдердег құралады:

Тұрақты тоқтың сызықты электр тізбектері, бірфазалы синусоидалды тоқтың сызықты электр тізбектері, электр тізбегінің пезонансы, индуктивті байланысқан тізбектер, периодикалық синусоидалды емес тоқтың электр тізбектері, төртұштылар.

Оқу құралы оқудың барлық түрілеріндегі 050704-Есептеу техникасы және бағдарламамен қамтамасыз ету, 050719-Радиотехника, электроника және телекоммуникация, 050703-Ақпараттандыру жүйелері мамандықтарындағы студенттерге арналған.

Пікір беруші: техн.ғыл.канд. доц. Қазиева Ғ.С.

Мазмұны

Кіріспе

1 Қарапайым тұрақты токтың электр тізбектерін есептеу....................................4

2 Тұрақты токтың күрделі тармақталған электр тізбектерін есептеу...............12

3 Бірфазалық синусоидалды токтың қарапайым электр тізбектерін есептеу...33

4 Бірфазалық синусоидалды токтың тармақталған электр тізбектері...............40

5 Электр тізбегінің резонансы...............................................................................52

6 Электр тізбектерінің кірісетін және беріліс жиіліктік сипаттамаларын есептеу.....................................................................................................................61

7 Синусоидалды емес кернеу көзінің периодтық электр тізбектерін есептеу..66

8 Төртұштықтар (төртұштылар)...........................................................................72

Әдебиеттер тізімі

Кіріспе

Электр тізбектерінің теориясы радиотехника бағытындағы бакалавриаттарды дайындау үшін базалық курс болып саналады. Жаңа оқу жоспарына сәйкес ЭТТ курсы екі семестр бойы оқытылады. Осыған орай студенттердің өздік жұмысының көлемі ұлғайтылды ( орташа сағат санына қарай 60% дейін) және есептеу-сызбалық жұмыстар саны да көбейді.

Бұл оқу құралының негізгі мақсаты студенттерге өздік жұмыстарын орындауда көмек беру болып табылады. Сондықтан барлық есептер толық шығарылу жолымен, әдістемелік нұсқауларымен, түсініктемесімен берілген, негізгі кейіптемелер мен теориялары да жазылған.

Оқу құралында тұрақты токтағы электр тізбектеріне қолданылатын есептеудің негізгі әдістері қаралған, тармақталған тізбектің синусоидалды токтарын, резонанстық режимдерін, төт тұштықтарды есептеу әдістері де берілген. Синусоидалды емес тізбектер де көрсетілген.

1. Қарапайым электр тізбектерінің тұрақты тоғын есептеу

1.1 Түрлендіру әдістері

Бір сұлбаны келесімен ауыстыру эквивалентті болып келеді, мұндай ауыстыруда токтар мен кернеулердің мәндері берілген аумақтағы өзгерісін келтіру міндет емес.

Тізбектей қосылған кедергілердің эквиваленттіге ауыстыру

Егер кедергілерді тізбектей қосса, бірдей токтар ағады.

«n» тізбектей қосылған кедергілердің эквивалентті кедергісін анықтау үшін,

(1.1)

Тізбектей қосылу кезіндегі кернеу осы кедергілерге тура пропорционалды таралады. Мысалы, екі тізбектей қосылған кедергілер үшін (1.1 -сурет) :

;

; (1.2)

1.1 сурет

Параллелді қосылған кедергілердің эквиваленттіге ауыстыру

Егер кедергілер бір түйін бойынша қосылса, онда олар параллелді болып келеді.

Тізбектің «n» параллелді қосылған кедергілердің эквиваленті келесідей болады:

(1.3)

Параллелді қосылған кедергілердің тармақталған тізбектегі тоғы, мысалы, екі параллелді қосылған кедергілер үшін (1.2-сурет):

(1.3)

1.2 сурет

Кедергілердің аралас қосылуын эквиваленттіге ауыстыру

Кедергілердің тізбектей және параллелді қосылуын аралас қосылу дейміз. (1.3 -сурет)

1.3 сурет

. (1.4)

Ұшбұрышша қосылған (1.4, а-сурет) кедергілерді жұлдызшаға ауыстыру (1.4, в -сурет) және керісінше:

а) в)

1.4 сурет

(1.5)

(1.6)

Ом заңы

Ом заңы тармақ үшін немесе тұйықталған контур (тармақталған тізбек үшін) қолданылады. Ом заңын жазу үшін ең алдымен токтың бағытын дұрыс таңдау қажет.

Тармақ үшін Ом заңы

(1.7)

мұндағы

- тармақ арасындағы кернеу, ол токтың оң бағытымен есептелді;

- осы тармақтағы ЭҚК -ның алгебралық қосындысы, ЭҚК-нің таңбасын «+» алады, егер ток бағытымен сәйкес келсе, «-» таңбасымен алады, егер ток бағытына қарама-қарсы болса.

- тармақтағы кедергілердің арифметикалық қосындысы.

Бір контурлы сұлба үшін Ом заңы

(1.8)

мұндағы - сұлбадағы ЭҚК-нің алгебралық қосындысы;

-контурдағы кедергілердің арифметикалық қосындысы.

Потенциалды сызба (диаграмма)

Потенциалды сызба –потенциалдардың тұйық контур бойымен немесе берілген аймақ бойымен таралуы. Абсцисса осінде кедергілердің қосындысы, ординат осінде сәйкес нүктелердің потенциалдары орналасады.

Мысал 1.1. Ом.

а мен в нүктелерінің арасындағы эквивалентті кедергілерін анықтау керек, «К» қосылып тұрғанда және ажыратылып тұрғанда. (1.5,а -сурет).

а) в) с)

1.5 сурет

Ажыратқан кілт кезіндегі сұлба 1.5, в –суретте көрсетілген.

Ізделетін кедергі

Ом

Кілттің қосылып тұрған кезіндегі түрі 1.5,с –суретте кескінделген.

Ізделінетін кедергі

мұндағы, Ом, , бұдан Ом, осыдан Ом.

Мысал 1.2. (1.6 –суреттегі) сұлбада

кернеуін анықтау керек .

1.6 сурет

Ом заңына сәйкес, сағат тілінің оң бағытымен берілген ток, біз

«аmb» бөлігі үшін кернеуін Ом заңы бойынша табуға болды:

осыдан . Тура осындай жауапты «вnа» бөлігі үшін де алуға болады:

осыдан .

Мысал 1.3. (1.7-сурет) тармақтардағы токтарды анықтау B, Oм, Ом, Ом.

1.7 сурет

Барлық тізбектің эквивалентті кедерісін анықтау керек

Тізбектің тармақталмаған тізбегіндегі ток

Тармақтардың токтары

Мысалы 1.4. Тізбек бойымен өзгерген потенциалдың сұлбасын салу (1.8-сурет). В, В, В, В, Ом, Ом, Ом, Ом.

Токтың оң бағытын таңдап, Ом заңы бойынша токты табамыз

1.8 сурет

2. Сұлбадағы барлық нүктелердің потенциалдарын табамыз.

1.9 -суретте потенциалды сызба келтірілген.

1.9 сурет – потенциалды сызба

1.2 Беттесу әдісі

Кейбір кездері сызықты электр тізбектерінің есептеуін оңай жолмен, беттесу әдісімен шығаруға болады. Кез келген тармақтағы токты ондағы орын алатын ЭҚК-нің әрбір ток көзінің жеке және осы тармақ арқылы әрбір ток көзінің әсерінен болатын токтың алгебралық қосындысы ретінде есептеуге болады. Токтардың мәндерін есептеген кезде мынаны ескерту керек: кез келген ток көзінің ЭҚК немесе тоғы алынады да, сұлбадағы қалған ток көзінің ЭҚК қысқа тұйықталумен ауысады, ал тармақтар ток көзімен ажыратылады.

Есептеу реті:

1. Берілген сұлба бойынша жеке есептік сұлбалар құрастырады, олардың әрқайсысында тек бір ғана ЭҚК немесе бір ток көзі болады. Қалған ЭҚК-тер мен ток көздері ішкі кедергілерін қалдыра отырып, алынып тасталады.

2. Кез келген әдіс арқылы жеке сұлбадағы жеке токтар анықталады.

3. Алгебралық қосу (беттестіру) арқылы қорытынды сұлбадағы жеке токтар анықталады.

Мысал 1.5. (1.10, а-сурет) тізбек үшін токтарды беттестіру әдісі көмегімен анықтау.В, В, Ом, Ом, Ом, Ом.

Жеке токтарды әсерінен анықтаймыз ( 1.10, в-сурет).

а) в) с)

1.10 сурет

Берілген есеп бойынша 1-2 және 2-4 нүктелері арасындағы кедергілер бірдей

Сондықтан В.

Тармақтардағы токтар

Жеке токтарды әсерінен анықтау (1.10, с-сурет).

Сұлбаның бөлігіндегі кернеулер:

Сұлбадағы токтар:

Жеке сұлбадағы бағыттарды ескерте отырып, қорытынды сұлбадағы токтарды беттестіру әдісі арқылы табамыз. (1.10, а-сурет)

яғни

яғни .

2. Тұрақты токтың күрделі тармақталған электр тізбектерін есептеу.

2.1. Тұрақты токтың тармақталған электр тізбектерін есептеу әдістері.

Кирхгоф заңдары:

Кирхгофтың бірінші заңы: электр тізбегінің түйініндегі токтардың алгебралық қосындысы нольге тең: . «+» таңбасымен түйінге бағытталған, ал «-» таңбасымен түйіннен шығатын токтар жазылады. Кирхгофтың бірінші заңымен жазылатын теңдеулердің саны , бұл жерде - тізбектегі түйіндер саны.

Кирхгофтың екінші заңы: тұйықталған электр тізбегінің контурында кедергілердегі осы контурға кіретін кернеулердің алгебралық қосындысы ЭҚК-тің алгебралық қосындысына тең. .

Егер кернеуі токтың оң бағыты контур бағытымен сәйкес келсе , «+» таңбасымен, ал егер токтың бағыты контур бағытына қарама-қарсы болса «-» таңбасымен жазылады; егер ЭҚК -тің бағыты контур бағытымен сәйкес келсе , «+» таңбасымен, егер қарама-қарсы болса «-» таңбасымен жазылады; Кирхгофтың екінші заңымен жазылатын теңдеулер саны , бұл жерде - тармақтар саны, - ток көзінің саны. Бірінші және екінші Кирхгоф заңдары бойынша жазылған теңдеулер саны тізбек тармақтарындағы белгісіз токтардың санына тең, ол тең.

Кирхгофтың заңдары бойынша теңдеулер құру тәртібі;

а) тізбек тармақтарында токтардың оң бағыттары еркін таңдалынады және тармақтың түйіндері үшін Кирхгофтың бірінші заңы бойынша теңдеулер жазып алынады;

б) ток көзі жоқ еркін контурлар таңдалынады (қаралатын контур, келесі контур бір тармақтан кем емес болса, еркін болады), осы контурлардың бағыты еркін таңдалынады, содан соң Кирхгофтың екінші заңы бойынша осы контурлар үшін теңдеулер жазылады.

Контурлы токтар әдісі (КТӘ). Контурлы токтар әдісі жүйе теңдеулерінің санын дейін азайтуға мүмкіндік береді. КТӘ электр тізбегінің әр тәуелсіз контурында контурлы ток еңгізеді. Электр тізбегінің әрбір тармағында кем дегенде бір контурлық ток өту керек. Контурлы токтарды анықтау үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер құрылады. Кез келген тармақтағы токты осы тармақ бойымен өтетін контурлық токтардың алгебралық қосындысы деп қарастырса болады. Егер электр тізбегінде ток көздері болса, контурлы токтарды олардың әрбірі бір ток көзінен өтетіндей етіп тандау керек (ток көзі бар тармақтан тек бір контурлы ток өтуі мүмкін!), сонда осы контурлы токтар берілгенінде болатын және теңдеулер құрастырылмайтын ток көздерінің токтарымен сәйкес келеді. Контурлы токтардың теңдеулері келесідей жазылады:

(2.1)

мұндағы,

- m контурына кіретін тармақтардың кедергілерінің қосындысына тең, m контурының меншікті кедергісі

- m және р контурларының тармақтарының ортақ кедергілеріне тең, m және р контурларының жалпы кедергілері, (, егер осы тармақта ағатын контурлы токтардың бағыттары бірдей болса, , егер осы тармақта ағатын контурлы токтардың бағыттары қарама-қарсы болса, ал тек тәуелсіз ток көздері болса );

- кедергісіндегі кернеу р және n контурдың ортақ тармағындағы ток көзі бар контур, (, егер осы тармақта ағатын және , токтардың бағыттары бірдей болса, , егер осы тармақта ағатын және , токтардың бағыттары қарама-қарсы болса )

- «р» контурының ЭҚК -тің алгебралық қосындысы, «+» таңбасымен контурлы ток бағытымен сәйкес келетін ЭҚК, қарама-қарсы жағдайда «-» таңбасымен жазылады.

Түйіндік потенциалдар әдісі (ТПӘ). Түйіндік потенциалдар әдісі жүйенің теңдеулер санын дейін азайтуға мүмкіндік береді. ТПӘ мәні электр тізбегінің түйіндерінің потенциалдарының анықтауда, токтар Ом заңымен есептеледі. Түйін потенциалдарының теңдеулерін құрастырғанда, бір түйіннің потенциалы нольге теңеледі, қалған түйіндердің потенциалдарын анықтау үшін теңдеулер құрастырылады :

(2.2)

мұндағы, –р түйініне қосылған тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысына тең «р» түйіннің меншікті түйіндік өткізгіштігі;

– р және m түйіндерін қосатын тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысына тең р және m түйіндерінің жалпы өткізгіштігі (тек тәуелсіз ток көздері бар тізбек үшін g_mp=g_pm);

- р түйініне қосылған тармақтардың ЭҚК -тің осы тармақтардың өткізгіштіктеріне көбейтіндісінің алгебралық қосындысы; «+» таңбасымен р түйініне бағытталғандар, « - » таңбасымен р түйінінен шығатындар жазылады;

- р түйініне қосылған ток көздерінің токтарының алгебралық қосындысы, «+» таңбасымен р түйініне бағытталған токтар, «-» таңбасымен р түйінінен шығатын токтар жазылады.

Егер электр сұлбасында кейбір түйіндер ЭҚК идеал көздерімен қосылса, түйіндік потенциалдар әдісімен құрастырылған теңдеулер саны азаяды және келесідей болады: , бұл жерде - тек қана ЭҚК идеал көздері бар тармақтар саны. Егер электр схемада тек бір Е ЭҚК идеал көзі және нольге тең кедергісі бар тармақ болса, онда түйіндік потенциалдар әдісімен теңдеулерді құрастырғанда осы тармақ қосылған түйіндердің бірінің потенциалы нольге теңестіріледі. Сонда осы тармаққа қосылған басқа түйіннің потенциалы Е -ге тең болады (2.2 есеп).

Эквивалентті генератор әдісі (ЭГӘ). Эквивалентті генератор әдісі активті екіұштық теоремасына негізделген және электр тізбегінің қандай болмасын бір тармағында токты анықтауға мүмкіндік береді. Активті екіұштық теоремасының екі түрін анықтап қарайды: а) эквивалентті кернеу көзі туралы теорема; б) эквивалентті ток көзі туралы теорема. Эквивалентті кернеу көзі туралы теоремасын қарастырайық: сызықты электр тізбегінің кез келген тармағындағы ток өзгермейді, егер берілген тармақ қосылған активті екіұштықты (екі шығарулары бар электр тізбегі), ашық тармақтағы кернеуге (2.1, в–сурет б.ж. режимі) және пассивті екіұштықтың тармақтың ажыратылған жағынан кіріс кедергісіне (2.1,г –сурет), тең ішкі кедергісіне тең, ЭҚК бар эквиваленттік кернеу көзімен аустырса.

Пассивті екіұштық активтіден, оның тәуелсіз кернеу көздерінің ЭҚК -терін (сұлбада идеал ЕҚК көзі қысқа тұйықталған аумағымен ауыстырылады) және тәуелсіз ток көздерінің токтарын (идеал тоғы бар тармақ ажыратылады) нөлге теңестіруден шығады. кедергісін сондай-ақ Ом заңымен есептесе болады: , бұл жерде - қысқа тұйықталу тогы (2.1, д –сурет). R кедергісі бар тармақтың тоғы Ом заңымен анықталады: немесе , егер бөлінген тармақта ЭҚК Е көзі болса. «+» таңбасымен бағыты осы тармақтағы токтың бағытымен сәйкес келетін ЭҚК, «-» таңбасымен бағыты токтың бағытына қарама-қарсы болатын ЭҚК -тер жазылады.

2.1 Сурет

Қуаттар-тепе теңдігі. Кез келген тұйық электр тізбегінде барлық энергия көздерінің қуаттарының қосындысы қабылдағыштарда шығындалатын қуат қосындысына тең: , бұл жерде - ток көздерінің және ЭҚК көздерінің қуаттарының алгебралық қосындысы; - ЭҚК көзінің қуаты, , егер ЭҚК және токтың оң бағыттары бірдей болса (2.2, а-сурет), , егер ЭҚК және токтың оң бағыттары қарама-қарсы болса (2.2, б-сурет); - ток көзінің қуаты; - ток көзінің қысқыштарындағы кернеуі; , егер және -ның бағыттары 2.2,в -суреттегідей болса; егер және -ның бағыттары 2.2,г -суреттегідей болса. - қабылдағыштарда шығындалатын қуаттардың арифметикалық қосындысы.

2.2 сурет

2.2. Тәуелсіз көздері бар тармақталға электр тізбектерін есептеу

2.1. есеп.В, В, В, B тәуелсіз ЭҚК көздері, А тәуелсіз ток көзі бар, резистивті кедергілері Ом, Ом, Ом, Ом, Ом болатын электр тізбегі (2.3-сурет) үшін келесіні орындау:

а) Кирхгоф заңдарымен теңдеулер жазу;

б) контурлы токтар әдісімен ( КТӘ ) барлық тармақтардағы токтарды есептеу;

в) түйіндік потенциалдар әдісімен ( ТПӘ ) барлық тармақтардағы токтарды есептеу;

г) эквиваленттік генератор әдісімен ( ЭГӘ ) R₄ кедергісі бар бұтақта ток анықтау

д) қуаттар теңдігін тексеру.

2.3 сурет 2.4 сурет

Шешімі: Сұлбада: түйін, тармақ, ток көздері. Белгісіз токтардың саны 5.

Кирхгоф заңдарымен теңдеулерді құрастыру. Кирхгофтың бірінші заңымен теңдеулер құрастырайық. Тізбек тармақтарындағы токтардың оң бағыттарын таңдаймыз (2.3-сурет). түйінге бағытталған токтарды оң, ал түйіннен бағытталған токтарды теріс деп аламыз.

Теңдеу саны тең . 1, 2, 3 түйін үшін Кирхгофтың 1-ші заңының түрі:

(2.3)

Кирхгофтың 2-ші заңына теңдеу құрайық. Ток көзі болмайтын тәуелсіз контурды таңдайық (2.3-сурет). Сан теңдеуі тең , Кирхгофтың 2-ші заңының 1-4-2 және 1-3-2 контур үшін теңдеуі (2.3-сурет)

(2.4)

Кирхгофтың заңы бойынша құралған теңдеу жүйесінің саны 5-ке тең.

Контурлық ток әдісімен токтарды есептеу. КТӘ сан теңдеу жүйесін 2-ге дейін томендетуге мүмкіндік береді. Ток көзі арқылы өтетін бір контурлық ток алайық, сонда осы контурлы ток, ток көзімен беттеседі. Басқа екі тәуелсіз контурлық тізбекке (ток көзі болмайтын!) , контурлық токтарды еңгізейік (2.4-сурет).

, белгісіз екі контурлық токқа теңдеу құрайық:

(2.5)

теңдеудің оң жағына ауыстырып, сонда:

2.6)

Сан мәнін қойып:

(2.7)

Матрицалық түрдегі контурлық токтың теңдеуі:

. (2.8)

(2.7) теңдеу жүйесін есептеп немесе матрицалық түрдегі контурлық токтың теңдеуін (2.8), контурлы токты анықтаймыз: ,

. Осы тармақтағы өтетін контулық токқа тармақтағы токты алгебралық қосындысын қойып :

Егер есептеудің нәтижесінде қандай да бір токтың мәні теріс шықса, ( және ), ол дегеніміз нақты бағыттағы токқа –қарама қарсы бағытта болады.

Түйіндік потенциал әдісімен токты есептеу. ТПӘ теңдеу жүйесін санды 3-ке дейін төмендетуге мүмкіндік береді. деп алып потенциалдарды анықтау үшін теңдеуін жазамыз:

(2.9)

осыдан

Сан мәнін қоямыз:

Осыдан:

Матрицалық түрдегі потенциал түйіннің теңдеуі:

Түйіннің потенциал теңдеуін есептей отырып, электр тібектегі потенциалды табамыз:

Ом заңы бойынша токтарды анықтаймыз:

Эквивалентті генератор әдісі. Эквивалентті генератор әдісімен токты есептейміз. Электр тізбекті ауыстырып, тоғымен жалғасқан белгіленген тармақтың тогын, эквиваленттік көзімен ЭҚК , бос жүріс кезіндегі тұйықталған тармақтың қысқышындағы кернеуге тең ( ізделген токтың қатысты бағытымен, кернеу бағытымен таңдайды) және кедергі (2.5 -сурет) болады.

2.5 Сурет 2.6 Сурет 2.7 Сурет

тоғы келесі кейіптеме бойынша анықталады:

(2.10)

анықтау үшін берілген сұлбадағы тармақты кедергімен ажыратамыз, осы сұлбаны аламыз (2.6-сурет). Сұлба бойынша (2.6-сурет) кернеуін табамыз:

(2.11)

КТӘ бойынша токтарды табамыз. Белгісіз контурлы токты есептеу үшін схемасына теңдеу құраймыз( 2.6-сурет):

Осыдан контурлы токты анықтаймыз:

токтар тең:

(2.11) теңдеуіне сан мәнін қойып кернеуін есептейміз:

кедергіні анықтау. Ажыратылған тармақтың пассивті электр тізбек жағынан кіріс кедергісіне кедергісі тең (2.7):

Ом заңы бойынша ізделген тоғын табайық:

Есептеу әдісі	, A	, A	, A	, A	, A
КТЭ	0,080756	-0,4450172	0,580756	0,9450172	-0,36426
ТПӘ	0,080605	-0,4453917	0,580604	0,9449475	-0,36398
ЭГӘ	-	-	-	0,9450172
Салыстырмалы қателік, %	0,2	0,08	0,03	0,007	0,08

(2.12)

Токтардың салыстырмалы қателігі КТӘ, ТПӘ және де ЭГӘ бойынша 0,2% аспауы қажет (кесте 2.1).

2.1 К е с т е

Қуаттар тепе –теңдігі. Қарастырылатын тізбек үшін қуат баланс теңдеуін құраймыз (2.3-сурет). Ток көзі тең және ЭҚК көзі алгебралық қосындысының қуаты:

(2.13)

Ток көзінде қысқыштағы кернеуін есептеу:

(2.14)

Сан мәнін қойып, аламыз:

Кедергідегі қолданылған қуат тең:

(2.15)

Қуаттар тепе –теңдігін тексергендегі көрсеткіш:

2.2. есеп. Электр сұлбасының құрамында идеалды ЭҚК көзі және кедергісі нөлге тең тармағы бар (2.8-сурет).

Түйіндік потенциалдық әдісімен тізбектегі тармақтың токтарын анықтау үшін теңдеу жазамыз.

2.8 сурет

Шешімі. Түйіндік потенциалдар әдісімен теңдеу құру барысында берілген тармақтағы қосылған қандай да бір түйінді нөлге теңестіреміз. Мысалы, түйінінің потенциалын нөлге тең деп алсақ, онда түйіннің потенциалы болады. Белгісіз потенциалдарын анықтау үшін түйіндік потенциалдардың теңдеуін құрастырамыз (2.16):

(2.16, а)

екенін ескеріп -ді теңдеудің оң жағына шығарамыз:

(2.16, б)

, , , токтарын Ом заңы бойынша табамыз. идеалды қорек көзі бар тармақтағы тоғын Кирхгофтың бірінші заңымен анықтаймыз:

2.3 Тәуелді қорек көздері бар электр тізбектерін есептеу

Электрондық аспаптары (транзисторлар, операциондық күшейткіштер және т.б.) бар тізбектермен есептеулер жүргізгенде тәуелді қорек көздері бар балама сұлбалар қолданылады. Тәуелді қорек көздерінің төрт түрін ажыратады: кернеумен басқарылатын кернеу көзі (КБКК) (2.9, а –суретті қараңыз); токпен басқарылатын кернеу көзі (ТБКК) (2.9, б –суретті қараңыз); кернеумен басқарылатын ток көзі (КБТК) (2.9, в –суретті қараңыз); токпен басқарылатын ток көзі (ТБТК) (2.9, г –суретті қараңыз).

Тәуелді қорек көздері бар электр тізбектерін есептеу үшін тәуелсіз қорек көздері бар электр тізбектерін есептеуде қолданылатын барлық әдісті қолдануға болады: Кирхгоф заңы, контурлық токтар әдісі, түйіндік потенциалдар әдісі, эквивалентті генератор әдісі.

2.9 сурет

2.3. есеп. Тәуелсіз ЭҚК көздері болатын, тәуелсіз ток көзі болатын, токпен басқарылатын тәуелді кернеу көзі (ТБКК) (еселеуіші В/А) болатын және резистивті кедергілері Ом, Ом, Ом, Ом, Ом болатын электр тізбегі үшін (2.10 –суретті қараңыз) келесілерді орындау керек:

а) теңдеулерді Кирхгоф заңымен жазып шығу; б) барлық тармақтағы токтарды контурлық токтар әдісі бойынша есептеп шығару (КТӘ); в) барлық тармақтағы токтарды түйіндік потенциалдар әдісімен есептеп шығару (ТПӘ); г) кедергісі бар тармақтағы токты эквивалентті генератор әдісімен есептеп шығару (ЭГӘ); д) қуаттар тепе -теңдігін тексеру.

2.10 Сурет 2.11 Сурет

Шешімі. Сұлбада: түйіндер саны , тармақтар саны , ток көздерінің саны . Белгісіз токтар саны -ке тең.

Кирхгоф заңымен теңдеулер құрастыру. Кирхгоф заңымен теңдеу құрастыру үшін электр тізбегінің барлық тармағындағы токтардың оң бағытын таңдап аламыз (2.10 -суретті қараңыз). Теңдеулерді Кирхгофтың бірінші заңымен жазайық. Түйінге кіретін токтарды оң деп, ал түйіннен шығатын токтарды теріс деп алайық (керісінше де алуға болады). Кирхгофтың бірінші заңы бойынша құрастырылатын теңдеулер саны болады. Кирхгофтың бірінші заңы бойынша алынған теңдеудің түрі:

(2.17)

Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер құрастырайық. Ток көзі болмайтын тәуелсіз контурларды таңдап алып, контурларда айналып өту бағыттарын белгілейміз (2.10 -суретті қараңыз). Кирхгофтың екінші заңы бойынша құрастырылған теңдеулер саны . 1-2-3; 1-4-3 контурларының Кирхгофтың екінші заңы бойынша алынған теңдеулері:

(2.18)

-ді (2.18) теңдеуіне қойсақ:

(2.19)

Контурлық токтар әдісі бойынша токтарды есептеп шығару. КТӘ жүйенің теңдеуін 2-ге дейін азайтады. Бір контурлық токты ток көзі арқылы өтетіндей етіп алсақ, бұл контурлық токтың бағыты ток көзінің тогының бағытымен сәйкес келетін болады. Тізбектің тәуелсіз екі контурларына (ток көзі болмайтын!) , контурлық токтарын жүргіземіз (2.11 -суретті қараңыз).

Белгісіз екі контурлық токтар , үшін теңдеулер жүйесін құрастырамыз:

(2.20)

Тәуелсіз ЭҚК-ін контурлық токтар арқылы өрнектейміз: , және контурлық токтардың теңдеулер жүйесіне (2.20) қоямыз:

(2.21)

Сандық мәндерін қоямыз:

(2.22)

Контурлық токтардың матрицалық түрі:

. (2.23)

(2.22) немесе (2.23) теңдеулер жүйесін шешіп контурлық токтарды аламыз: А және А. Тармақтағы токтарды сол тармақ бойынша өтетін контурлық токтардың алгебралық қосындысы ретінде көрсетеміз:

А; А;

;

А;

Егер есептеудің қорытындысында қандай да бір токтың мәні ( немесе токтары) теріс болса, онда бұл – осы токтың бастапқыда оң деп қабылданған бағыты керісінше болатындығын көрсетеді.

Токтарды түйіндік потенциалдар әдісімен есептеп шығару. ТПӘ теңдеулер санын 3-ке дейін азайтуға мүмкіндік береді.

деп алсақ, потенциалдарын анықтау үшін құрастырылған теңдеулер жүйесінің түрі:

(2.24)

мұндағы,

Тәуелді ЭҚК-ін тізбек түйіндерінің потенциалы арқылы өрнектейміз:

және түйіндік потенциалдардың теңдеулер жүйесіне (2.24) қоямыз. Осындай мүшелерді келтіргеннен кейін келесі жүйені аламыз:

(2.25)

Сандық мәндерін қоямыз:

сонда:

(2.26)

Матрицалық түрдегі түйіндік потенциалдардың теңдеуі:

Түйіндік потенциалдалдардың шешіп, электр тізбегінің түйініндегі потенциалдарды анықтаймыз:

Тармақтағы токтарды Ом заңы арқылы табамыз:

Эквивалентті генератор әдісі. тогын эквивалентті генератор әдісімен есептеп шығарамыз. тоғы бар белгіленген тармақ қосылған тізбекті ажыратылған тармақтың қысқыштарындағы кернеуге тең эквивалентті ЭҚК-мен және кедергісімен ауыстырамыз (2.12-сурет ті қараңыз).

2.12 Сурет 2.13 сурет 2.14 сурет

I₂тоғын Ом заңымен табамыз:

(2.27)

-ті табу үшін берілген сұлбадан кедергісі бар тармақты алып тастаймыз (2.13 -суретті қараңыз). Сұлба бойынша (2.13 -суретті қараңыз) кернеуді табамыз :

токтарын КТӘ-мен табамыз. Сұлба бойынша (2.13 -суретті қараңыз) белгісіз контурлық токты табу үшін теңдеу құрастырамыз:

(2.28)

Тәуелді қорек көзін контурлық токтармен өрнектейміз: , осыны контурлық токтардың теңдеуіне (2.28) қоямыз, сонда:

Осыдан контурлық токты табамыз:

токтары:

Кернеуді табамыз :

кедергісін мына кейіптемесімен табамыз:

(2.29)

қысқа тұйықталудың тогын (2.14 -суретті қараңыз) КТӘ-мен табамыз.

Сұлба үшін (2.14 -сурет) контурлық токтардың теңдеуі:

(2.30)

Тәуелді ЭҚК-ін контурлық токтар арқылы өрнектейміз: , (к.т – қысқа тұйықталу) содан соң контурлық токтардың теңдеулер жүйесіне (2.30) қоямыз:

(2.31)

Теңдеулерге сандық мәндерді қойып келесіні аламыз:

(2.32)

(2.32) теңдеулер жүйесін шешіп, және табамыз:

А, A, A.

кедергісі:

Ізделінді тогын Ом заңымен табамыз:

Токтарды КТӘ, ТПӘ және ЭГӘ-мен есептеудің салыстырмалы қателігі 0,07 %-дан аспайды (2.2 кесте).

Есептеу әдісі	, A	, A	, A	, A	, A
КТӘ	0,257576	-0,242425	-0,757576	0,515151	0,01515
ТПӘ	0,25758	-0,242436	-0,757543	0,515156	0,01516
ЭГӘ		-0,242423	-	-	-
Салыстырмалы қателік, %	0,002	0,004	0,004	0,001	0,07

2.2 к е с т е

Қуаттар-тепе теңдігі. Қуаттар балансының теңдеуі:

ЭҚК-тері мен ток көздерінің қуаттарының алгебралық қосындысы:

2.33)

мұндағы, .

Ток көзінің қысқыштарындағы кернеу:

Сандық мәндерін қойып, мынаны аламыз:

Кедергілерде шығындалатын қуат мынаған тең:

Қуаттар тепе –теңдігін тексеру келесіні көрсетті: алынған тепе-теңдік: .

2.4. есеп Тәуелсіз ЭҚК көздері , , , болатын, кернеумен басқарылатын тәуелді ток көзі (КБТК) болатын және резистивті кедергілері , , , , болатын электр тізбегі үшін (2.15 -суретті қараңыз) келесілерді орындау керек:

а) теңдеулерді Кирхгоф заңымен жазып шығу; б) контурлық токтар әдісі (КТӘ) бойынша теңдеулер құрастыру; в) түйіндік потенциалдар әдісі (ТПӘ) бойынша теңдеулер құрастыру; г) кедергісі бар тармақтағы токты эквивалентті генератор әдісімен есептеу (ЭГӘ).

2.15 сурет 2.16 сурет

Шешімі. Сұлбада: түйіндер саны , тармақтар саны , ток көздерінің саны .

Кирхгоф заңымен теңдеулер құрастыру. Кирхгоф заңымен теңдеу құрастыру үшін электр тізбегінің барлық тармағындағы токтардың оң бағытын таңдап аламыз (2.15 -суретті қараңыз).

Теңдеулерді Кирхгофтың бірінші заңымен жазамыз. Түйінге кіретін токтарды оң деп, ал түйіннен шығатын токтарды теріс деп алайық (керісінше де алуға болады). Кирхгофтың бірінші заңы бойынша құрастырылатын теңдеулер саны болады. Кирхгофтың бірінші заңы бойынша алынған теңдеудің түрі:

(2.34)

-ді (2.34) теңдеуіне қойып, келесіні аламыз:

(2.35)

Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер құрастырамыз. Ток көзі болмайтын тәуелсіз контурларды таңдап алып, контурларда айналып өту бағыттарын белгілейміз (2.15 -суретті қараңыз). Кирхгофтың екінші заңы бойынша құрастырылған теңдеулер саны . 1-3-2; 1-2-3-4 контурларының Кирхгофтың екінші заңы бойынша алынған теңдеулері:

(2.36)

Контурлық токтар әдісі. Бір контурлық токты ток көзі арқылы өтетіндей етіп алсақ, бұл контурлық токтың бағыты ток көзінің тогының бағытымен сәйкес келетін болады. Тізбектің тәуелсіз екі контурларына (ток көзі болмайтын!) , контурлық токтарын жүргіземіз (2.16 -суретті қараңыз). Белгісіз екі контурлық токтар , үшін теңдеулер жүйесін құрастырамыз:

(2.37)

тәуелді ток көзін контурлық токтармен өрнектейміз: , содан соң (2.37) теңдеулер жүйесіне қоямыз.

(2.38)

(2.38) теңдеулер жүйесін шешіп, , контурлық токтарын табамыз. Ал тармақтағы токта мына кейіптемесімен табылады:, , , , .

Түйіндік потенциалдар әдісі. деп алсақ, потенциалдарын анықтау үшін құрастырылған теңдеулер жүйесінің түрі:

(2.39)

тәуелді ток көзін тізбектің түйініндегі потенциалдар арқылы өрнектейміз:

және түйіндік потенциалдардың (2.39) теңдеулер жүйесіне қоямыз:

(2.40)

(2.40) теңдеулер жүйесін шешіп, электр тізбегінің түйіндеріндегі потенциалдарды табамыз, ал тармақтағы токтарды Ом заңымен табамыз:

Эквивалентті генератор әдісі. тогын эквивалентті генератор әдісімен есептеп шығарамыз. тогы бар белгіленген тармақ қосылған тізбекті ажыратылған тармақтың қысқыштарындағы кернеуге тең эквивалентті ЭҚК-мен және кедергісімен ауыстырамыз (2.17 -суретті қараңыз).

тогын Ом заңымен табамыз: (2.41)

2.17 сурет 2.18 сурет 2.19 сурет

Берілген сұлбадан (2.18 -сурет) R₃кедергісі бар тармақты ажыратып, -ті табамыз:

Контурлық токтар әдісімен -ті табамыз:

(2.42)

тәуелді ток көзін контурлық ток арқылы өрнектейміз: болғандықтан, -ті (2.42) теңдеуіне қойып, контурлық ток -ті табамыз:

(2.43)

токтары мынаған тең:

кедергісін келесі формуламен табамыз: (2.44)

тоғын контурлық токтар әдісімен табамыз (2.19 -суретті қараңыз):

(2.45

Мұндағы тәуелді ток көзі

(2.45) теңдеулер жүйесін шешіп, -ті және -ны табамыз. тогын (2.41) кейіптемесімен есептейміз.

3 бір фазалы синусоидалы токтың қарапайым тізбектерін есептеу.

Орнатылған режимдегі гармоникалық токтың сызықты электр сұлбаларын есептеу, тұрақты токтағы электр тізбектерін есептеумен сәйкес келеді, тек барлық көрсеткіштерді кешенді(бейнелi түрде) түрде жазу керек. Сонымен қатар, лездік мәндерге негізделіп құралған интеграл-дифференциалдық теңдеулерден, кешенді мәндерге негізделіп құралған алгебралық теңдеулерге өтуге болады.

Кернеуді активті кедергіде, индуктивтілік пен сыйымдылықты лездік және кешенді мәндерде қарайстырайық.

мұндағы, -кешенді түрдегі индуктивтілік кедергі.

мұндағы,-кешенді түрдегі сыйымдылық кедергі.

Барлық есептеу әдістері және олардан шығатын тұрақты ток тізбектерінің қатынастары синусоидалы ток тізбектері үшін де қолданылады, егер олардың өлшемдері кешенді түрде берілсе.

Мысалы, тізбек бөлігі үшін Ом заңы:

(3.1)

мұндағы, -ток бағытына қарай алынған, тізбек бөлігіндегі кешенді кернеу.

-кешенді ЭҚК-тердің алгебралық қосындысы;

-бөлімнің кешенді кедергісі.

Кирхгофтың бірінші заңы: түйіндегі кешенді токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең.

(3.2)

Кирхгофтың екінші заңы: тұйықталған тізбекке кіретін кешенді төмендеген кернеулердің алгебралық қосындысы сол тізбекке кіретін кешенді ЭҚК-тердің алгебралық қосындысына тең.

(3.3)

Кешенді қуат, кешенді кернеу туындысының кешенді токқа көбейтіндісіне тең:

(3.4)

«+» таңбасы жүктеменiң активті-индуктивтілік сипатына сәйкес келедi;

«-»таңбасы активті-сыйымдылық сипатына сәйкес келеді.

3.1 мысал. Тізбек үшін (3.1-сурет)Ом, Гн, , Гц. Токты, активті, реактивті және толық қуатты есептеу, векторлық сызбасын салу.

3.1 сурет

Индуктивтіліктің реактивті кедергісі:

Тізбектің толық кедергісінің модулі:

Кернеу мен ток арасындағы фаза бойынша ауытқуы:

Тізбектегі ток:

Сәйкес токтың есептелінуі кешенді түрде орындалуы мүмкін. Контурдың кешенді толық кедергісі :

мұнда, , .

Токтың кешенді мәні:

фаза бойынша ауытқуы

Активті қуат: Вт.

Реактивті қуат: .

Толық қуат: .

Тізбек бөлігіндегі кернеудің төмендеуі:

Векторлық сызбасын салайық: (3.2-суретті қарау). кернеуі фаза бойынша токпен сәйкес келеді, кернеуі токты фаза бойынша 90º-қа озады.

3.2 сурет

3.2 мысал. Тізбек үшін (3.3-сурет) Ом, мкФ, .Токты есептеу, векторлық сызба салу.

3.3 сурет

Есептеу кешенді түрде жүргізілді.

Конденсатордың реактивті кедергісі:

Тізбектің кешенді толық кедергісі:

Токтың кешенді мәні:

мұндағы,

фаза бойынша ауытқуы

Тізбек бөлігіндегі кернеудің төмендеуі:

Векторлық сызбаны салайық: (3.4-суретті қарау) . Кедергідегі кернеуі фаза бойынша токпен сәйкес келеді, сыйымдылықтағы кернеуі токтан фаза бойынша 90º-қа қалады.

3.4 сурет

3.3 мысал. Тізбек үшін 3.5-сурет Ом, Ом, Ом, Токты есептеу, векторлық сызба салу.

3.5 Сурет

Есептеуді кешенді түрде жүргіземіз.

Тізбектің кешенді кедергісі:

Токтың кешенді мәні:

Тізбек бөлігіндегі кернеудің төмендеуі:

Векторлық сызбаны салайық: (3.6-суретті қарау)

3.6 сурет

3.4 мысал Тізбек үшін (3.7-сурет) Тармақтың токтарын, барлық тізбектің және жеке тармақтардың активті және реактивті қуатын есептеу. Векторлық сызба салу.

3.7 сурет

Тармақтардың кешенді кедергілері:

Тізбектің толық кедергілері:

Тізбектің тармақталмаған бөлігіндегі ток:

Паралельді тармақтардың токтары келесі теорема бойынша анықталады:

Барлық тізбектің және жеке тармақтар бойынша активті қуаттарды табамыз:

Тексереміз:

Барлық тізбектің және жеке тармақтар бойынша реактивті қуаттарды табамыз:

Тексереміз:

Векторлық сызбаны салу үшін (3.7-сурет). Тізбек бөлігіндегі кернеудің төмендеуін есептейміз:

Векторлық сызбаны салу үшін, алдымен ток және кернеу бойынша масштабты анықтаймыз: .

Векторлық сызбаны салғанда келесіні ескереміз:

3.8 Сурет

4. бір фазалы синусоидалды токтың тармақталған электр тізбектері.

4.1 бір фазалы синусоидалді токтың тармақталған электр тізбектерін есептеу әдістері.

Дифференциальдық түрдегі Кирхгофтың заңдары.

Дифференциальдық түрдегі Кирхгофтың заңдары айнымалы токтар мен кернеулердің лездік мәнін жазуға қолданылады.

Кирхгофтың бірінші заңы: Сұлбадағы түйіндердегі токтың лездік мәндерінің алгебралық қосындысы нолге тең болып табылады:

Қарастырылып жатқан түйінге бағытталған болса, тогы «+» таңбасымен жазылады. Ал «-» таңбасымен, берілген түйінге қарама-қарсы тогы белгіленеді (немесе керісінше). Кирхгофтың екінші заңы: ЭҚК-нің лездік мәнінің барлық тұйықталған контурдағы кернеудің алгебралық қосындысы, сол контурдағы элементтердің кернеулерінің алгебралық қосындысына тең:

Кирхгофтың екінші заңы сұлбаның тәуелсіз контурларына жазылады. Тәуелсіз контурлар тұрақты токтың сұлбасы үшін де таңдалады. Кернеудің лездік мәні «+» таңбасымен жазылады, егер тогы оң бағытталған және контурды айналған бағытпен сәйкес келсе. Ал «-» таңбасымен керісінше жағдайда жазылады. Лездік ЭҚК «+» таңбасымен жазылады, егер оң бағытталған және контурды айналған бағытпен сәйкес келсе . Ал «-» таңбасымен керісінше жағдайда жазылады.

Кешенді түрдегі Кирхгофтың заңдары. Кешенді түрдегі Кирхгофтың заңдары кешенді амплитуда және токтың, кернеудің, ЭҚК –нің кешенді мәндері үшін жазылады. Кирхгофтің бірінші заңы: Сұлбадығы түйіндердегі комплекстік токтың мәндерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болып табылады:

Қарастырылып жатқан түйінге бағытталған болса, тогы «+» таңбасымен жазылады. Ал «-» таңбасымен, берілген түйінге қарама-қарсы тогы белгіленеді (немесе керісінше). Кирхгофтың екінші заңы: кешенді ЭҚК-нің барлық тұйықталған контурдағы кернеудің алгебралық қосындысы, сол контурдағы элементтердің кернеулерінің алгебралық қосындысына тең:

немесе

Мұнда

активті элементтегі кешенді кернеу;

индуктивтіліктегі кешенді кернеу;

сыйымдылықтағы кешенді кернеу;

керенеулері «+» таңбасымен жазылады, егер тогы оң бағытталған және контурды айналған бағытпен сәйкес келсе. Ал «-» таңбасымен керісінше жағдайда жазылады. ЭҚК «+» таңбасымен жазылады, егер оң бағытталған және контурды айналған бағытпен сәйкес келсе. Ал «-» таңбасымен керісінше жағдайда жазылады.

Кирхгофтың заңдарын кешенді түрде анықтайтын теңдеулер

синусоидалды ток үшін: ,

Сол сияқты тұрақты ток үшін:
, .

Сондықтан, синусоидалды токты кешенді әдіспен есептеу толығымен тұрақты токтың есептеуіне ұқсайды. Тұрақты токты есептеуге қолданылатын барлық әдістер (КТӘ, ТПӘ, ЭГӘ т.б) сұлбадағы синусоидалды токты есептеуге болады, бірақ теңдеуде токтар мен кедергілер кешенді түрде шығады: ,,,. Мұндай тұрақты ток пен синусоидалды токты есептеу ұқсастығы, өзара индуктивтілік жоқ болғанда ғана болады.

Өзара индуктивтілігі бар тармақталған тізбектерді есептеу.

Өзара индуктивтілігі бар тармақталған тізбектерді есептеуге Кирхгофтың заңдары мен контурлық токтар әдісі қолданылады. Егер екіұшты құрамына енетін тармақ пен тармақтың индуктивтік байланысы жоқ болса, онда эквивалентті генераторлар әдісін қолдануға болады. Ал, түйіндік потенциалдар әдісін әрине қолдануға болмайды.

Өзара индуктивтілігі бар тізбектерге Кирхгофтың заңдарының қолданылуы. Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеу құрған кезде өзара индуктивтіліктің ЭҚК-ін S элементіндегі токпен байланстырылып, К элементінде сәйкес кернеу ретінде қабылданады. Кернеу оң таңбамен жазылады, егер К элементіндегі айналу бағыты мен токтың сәйкесінше шығысында аттас S элементіне оң бағытталса: «». Керісінше жағдайда: «». Өзара индуктивтілікке арналған Кирхгофтың заңдары бойынша мысал 4.1- есепте келтірілген.

Синусоидалды тізбектің қуаты. Қуаттар тепе –теңдігі.

Активті қуат. Активті қуат деп лездік қуаттың бір периодтағы орташа мағынасы: . Синусоидалды ток үшін активті қуат: тең. Мұндағы, U, I - қолданылған кернеу мен токтың мәні, φ – кернеу мен токтың фазалар айырымы. Активті қуаттың өлшем бірлігі – Ватт (Вт).

Реактивті қуат. Реактивті қуат тепе –теңдігі: мұндағы x,b- реактивті кедергі мен өткізгіштік. Өлшем бірлігі – ВАр түрінде жазылады.

Толық қуат. Толық қуат теңдеуі: . Өлшем бірлігін – ВА(вольт -ампер).

Синусоидалды ток үшін активті, реактивті және толық қуат былай байланыстырылады:

Кешенді қуат. Кешенді қуат теңдеуі:

мұндағы , мына токпен түйіндестірілген токтың кешені. Кешенді қуаттың басқаша жазылуы: .

Қуаттар тепе –теңдігі. Қуаттар тепе –теңдігінің теңдеуі:

немесе

мұндағы к-шы тармақтың кешенді кедергісі,

ток көзіндегі кернеу;

ток көзіне түйіндестірілген ток кешенді;

к-ші ретті тармақ тогына түйіндестірілген ток кешені.

- ЭҚК-нің кешені қуаты, , егер ЭҚК -нің және бағыты бірдей болса, басқа жағдайда керісінше, (4.1, а,б-сурет).

- ток бастауының комплекстік қуаты; > 0, егер -нің және бағыты 4.1-в, сурет басқа жағдайда керісінше, және бағыттары 4.1,г -суреттегідей болады.

- қабылдағыштың кешенді қуатының арифметикалық қосындысы.

а) б) в) г)

4.1 Сурет

Топографиялық сызба. Топографиялық сызба – бұл кешенді потенциалдар сызбасы. Сұлбаның әрбір нүктесі топографиялық сызбаның нүктелеріне сәйкес келеді. Потенциалы нөлге тең нүкте, топографиялық сызбаның бас координатасына сәйкес келеді. Топографиялық сызба қолдану арқылы нүктелер арасындағы кернеуді азайтуға болады. Топографиялық сызбадағы кернеу векторы нүктеге қатысты сәйкесінше нүктелерге оң бағытталған кернеуге қарама – қарсы бағытталған. Топографиялық сызбаны тұрғызу үшін нүктелердің кешенді потенциалдарын анықтап алып, анықталған мәндерді кешенді жазықтықта тұрғызамыз. Топографиялық сызбаны салуға мысал 4.1-есепте келтірілген.

4.2 Тармақталған тізбектерде синусоидалды токты есептеу.

Есеп 4.1 тармақталған электрлік тізбектерде синусоидалды токты есептеуге түрлі әдістер қамтылған. 4. 1-есеп. Электрлік тізбекте (4. 2--сурет) ЭҚК – нің синусоидалды көзі,

және синусоидалды ток көзі

Тізбек көрсеткіштері: R₁=30 Ом , R₂=56 Ом, R₄=40 Ом, X_L1=26 Ом, X_L3=65 Ом, X_L4=20 Ом, X_C1=60 Ом, X_C2=40 Ом, X_C3=35 Ом.

4.2 Сурет

Келесідей тапсырмаларды орындауы қажет: а) кирхгоф заңдары бойынша теңдеулер жүйесін құру. Екі түрдеде қолдану керек: дифференциалды мәндері үшін; кешенді мәндері үшін;

б) контурлық токтар әдісі бойынша теңдеулер жүйесін құрып, барлық тармақтардағы кешенді токтарды есептеу. в) түйіндік потенциалдар әдісі бойынша теңдеулер жүйесін құрып, барлық тармақтардағы кешенді токтарды есептеу. г) Барлық тармақтағы токтардың лездік мәнін жазу. д) тоғын активті қосполюсті әдісімен (эквивалентті генератор әдісі) анықтау. з) Токтардың векторлық сызбасы мен кернеулердің топографиялық сызбасын салу керек.

и) орауыштардың өзара индуктивтіктерін ескере отырып, Кирхгоф заңдары бойынша кешенді түрде теңдеулер жүйесін құру.

Шешуі: Кирхгоф заңдары бойынша теңдеулер жүйесін құрғанда, дифференциальді мәндері үшін, кешенді мәндері үшін екі түрде ескеру қажет. Электр тізбегіндегі токтардың бағытын қалағанымызша аламыз. (4. 3-сурет). Кирхгофтың бірінші заңы бойынша теңдеу саны Тс=3-1=2, себебі біздің сұлбамыз үш түйіннен тұрады (ескерту: Кирхгофтың бірінші заңы бойынша теңдеуді 1 және 2 түйіндерге жазамыз). Кирхгофтың екінші заңымен жазу үшін идеалды ток көзі жоқ тәуелсіз контурды алайық. Кирхгофтың заңы бойынша теңдеулер саны
тең, мұндағы N_Тарм=5 - тармақ саны, N_T.К= 1 - ток көзінің саны. Дифференциальдық формадағы Кирхгофтың заңы бойынша құрылған теңдеулер жүйесі мынадай түрде болады:

(4.1)

4.3 сурет 4.4 сурет

Теңдеуді кешенді түрде жазу үшін ЭҚК – нің, токтың, кернеудің лездік мәнін кешенді өлшеміне келтіріп жазып (4.4-суретте эвивалентті сұлбасы келтірілген) және кешенді түрдегі Кирхгофтың заңы бойынша құрылған теңдеулер жүйесін аламыз.

(4.2)

мұндағы

Электр тізбегіндегі тармақтарындағы токтардың кешенді мәнін табылған теңдеулер жүйесі арқылы шешеміз.

Токтар әдісі мен түйіндік потенциалдар әдісі бұл есепті шешудің оңай жолы болып табылады.

Контурлық токтар әдісімен тізбектегі кешенді токтарды есептеу.

КТӘ теңдеулер жүйесін екіге дейін азайтады. Әр тармақтағы кешенді кедергілерді табалық:

Ом, Ом,

Ом, Ом, және эквиваленті сұлбасын салайық (4.5-сурет). Тәуелсіз контурлардағы – ші белгісіз контурлық токтарды табайық; Бір контурлық токты ток көзінен өтетіндей етіп белгілеп алайық, сонда контурлық ток ток көзімен сәйкес келеді.

4.5 Сурет

Белгісіз контурлық токтар үшін теңдеулер жүйесін құрайық.

(4.3)

теңдеудің оң жағына өткіземіз:

(4.4)

Мұндағы ЭҚК кешенді мәні:

Ток көзіндегі токтың кешенді мәні:

Сандық мәндерді (4.4) теңдеуге қоямыз:

(4.5)

Контурлық токтардың матрицалық түрі мынадай болады:

. (4.6)

(4.6) теңдеулер жүйесін шеше отырып, контурлық токтарды табамыз:

(0,7029+j1,538)А, (-0,4653-j1,1762)А.

Тармақтардан өтетін токтарды сол тармақтан өтетін токтардың алгебралық қосындысы деп қатастыруға болады:

Түйіндік потенциалдар әдісін қолдана отырып комплекстік токтарды есептеу. Тізбектің потенциалын деп алайық және түйіндік потенциалдар әдісі арқылы теңдеулер жүйесін құрайық:

(4.7)

Мұндағы кешенді өткізгіштіктер:

См,

См

Кешенді токтар:

,А;

А;

,А

Сандық мәндерді (4.7) теңдеуге қоямыз:

(4.8)

Контурлық токтардың матрицалық түрі мынадай болады:

(4.8) теңдеулер жүйесін шеше отырп, түйіндік потенциалдарды табамыз: ,B; , B

Токтарды Ом заңымен есептейміз:

тоғын эквивалентті генератор әдісімен есептеу (ЭГӘ).

Электр тізбегіндегі тогымен қосылған тармақты эквивалентті ЭҚК көзімен, қысқыштағы тұйықталған бос жүрістегі кернеуге, және кедергі, тогымен қосылған тармақтағы қысқыштарға қатысты пассивті электр тізбегінің кірісіндегі кедергіге тең алмастырамыз.(4.6-сурет) Барлық тәуелсіз кернеу көздері мен токтардағы ЭҚК нөлге теңестірілсе активті тізбек пассивті электр тізбегіне айналады. Сұлбадағы идеалді ЭҚК көзі қысқа тұйықталған бөлікпен алмастырылып, идеалды ток көзі тармақтан ажыратылады ( 4.8-сурет).

4.6 Сурет 4.7 сурет 4.8 сурет

тоғын Ом заңымен анықтаймыз: (4.9)

табу үшін тогы бар тармақты ажыратып, жаңа сұлбаны аламыз. (4.2.6-сурет). Сұлбадан (4.7-сурет ) кернеуін табамыз:

(4.10)

КТӘ бойынша есептейміз. Белгісіз контурлық тогын есептеу үшін теңдеулер жүйесін құрамыз (4.7-сурет):

(4.11)

тогын табайық:

Токтарды табайық: :

токтарын (4.2.10)-теңдеуіне қойып, анықтаймыз.

Электрлік тізбек арқылы анықтаймыз (4.8 –сурет):

Табылған және мәндерін (4.9) теңдеуіне қойып, тогын анықтаймыз.

КТӘ, ТПӘ және ЭПӘ операторлық әдіспен өлшенген токтардың есептеу қателігі 0,46% - дан аспайды.

4.1. К е с т е

Есептеу әдісі	, A	, A	, A	, A
КТӘ
ТПӘ
ЭГӘ	-	-		-
Есептеу қателігі,%	0,24	0,46	0,18	0,2

Қуаттар тепе –теңдігі:

(4.12)

Тізбектегі ток көзінің кешенді қуаттары (4.5 –сурет):

(4.13)

мұндағы - тізбек тармақтартарындағы сәйкес токтардың кешенді мәндері;

- ток көзі тоғының кешенді мәні;

- ток көзінің қысқыштарындағы кешенді кернеу.

(4.13) теңдеуіне сандық мәндерді қойып, көздердің кешенді қуаттарын анықтаймыз:

Тізбектегі қабылдағыштардың кешенді қуаттары (4.5-сурет):

Мұндағы токтардың мәндері:

Есептеу қателігі:

Индуктивтік байланысқа Кирхгоф заңдары бойынша кешенді түрдегі теңдеулер жүйесін құрастыру.

Сұлбаға қарап Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер құрастырамыз (4.9-сурет). Үшінші және төртінші индуктивті орауышта, индуктивтік байланысқа қатысты өзара индуктивтілігі көрсетілген. Аттас қысқыштар «+» белгіленген. Сонымен үшінші орамдағы және төртінші орамдағы өздік индукцияның кернеуінің бағыты тізбек бағытымен салыстыра отырып және келесі орамдағы тізбек бағытымен салыстыра анықталады. Егер де осы бағыттар аттас қысқыштармен бірдей болса, онда кернеу «+» оң таңбамен алынады. Керісінше, «-» теріс таңбамен алынады. Үшінші орамда өздік индукция кернеуі «-» таңбамен алынады, себебі тізбектегі жүру бағыты үшінші орамның аттас қысқышынан шығып тұр, ал ток төртінші орамның аттас қысқышына кіріп тұр. Осылай төртінші орауышқа арналған контурдағы кернеу және үшінші орауыштағы ток бағыты осы орауыштардың аттас қысқыштарына қатысты «-» таңбамен жазылады.

(4.14)

4.9 Сурет 4.10 Сурет

Токтардың веккторлық сызбасымен біріктірілген топографиялық сызбасын құру.

Топографиялық сызба салу үшін тізбектегі нүктелердің кешенді потенциалдарын есептеп, содан кейін алынған мәндерді кешенді жазықтыққа түсіру қажет. Үшінші нүктенің потенциалын 0-ге тең деп аламыз, және тізбектегі қалған барлық нүктелердің кешенді потенциалдарын көрсетейік:

Нүктелердің кешенді потенциалдарының анықталған мәндерін жазықтыққа түсіріп, алынған нүктелерді сұлбадағы ретті қадағалап отырып өзара түзу кесінділермен қосамыз (4.10-сурет). Алынған топографиялық сызба 4.11-суретінде көрсетілген. Топографиялық сызбада элементтердің кернеу векторлары мен ЭҚК көрсетілген. Дәл осы графикте токтардың векторлық сызбасы салынған (токтардың масштабы 1:50).

4.11 Сурет

5 Электр тізбектеріндегі резонанс

Индуктивтілік пен сыйымдылығы бар тізбектің кірісіндегі кернеу мен токтардың фазалар айырмасы нолге тең болатын электр тізбегіндегі құбылысты резонанс дейді.

Резонанс режимінде кіріс кедергі – таза активті, ал кірісіндегі ток пен кернеудің фазалары бірдей болады. Ток резонансы мен кернеу резонансы деп екіге бөлінеді.

5.1 Кернеу резонансы

Кернеу резонансы реактивті кіріс кедергі нолге тең болған кезде тізбектей жалғанған тербелмелі контурда (5.1 -сурет) пайда болады.

немесе (5.1)

5.1 Сурет

Резонанс кезіндегі тізбектегі максималды ток

. (5.2)

Контур кедергісі – минималды

. (5.3)

Резонанс режимінде

Резонанс контурының төзімділігі:

, (5.4)

мұндағы - контурдың сипаттамалық кедергісі.

Резонанстық жиілік:

немесе . (5.5)

Векторлық сызбалар (5.2-сурет):

а) резонансқа дейін, болған кезде;

в) резонанстан кейін, болғанда

с) резонанс кезінде, болғанда.

а) в) с)

5.2 Сурет

Контурдың жиілік сипаттамалары 5.3 –суретте көрсетілген:

5.3 Сурет

Тізбектей жалғанған тербелмелі контурдың резонанстық қисықтары 5.4 –суретте көрсетілген.

5.4 Сурет

Ток резонансы

Ток резонансы реактивті кіріс өткізгіштігі нөлге тең болған параллель жалғанған тербелмелі контурда пайда болады.(5.5,а -суреті):

немесе (5.5)

а) в)

5.5 Сурет

Резонанс режиміндегі векторлық сызба 5.5,в –суретінде келтірілген.

Резонанстық жиілік:

, (5.6)

Резонанстық жиілік нақты сан болатын контур көрсеткіштері арасындағы байланыс:

а) немесе

б)

в) , яғни резонанс кез келген жиілікте.

Идеалды контур үшін (5.6,а -суреті) векторлық сызба 5.6, в -суретінде келтірілген, резонанстық жиілік

(5.7)

а) в)

5.6 Сурет

Идеалды контурдың жиіліктік сипаттамасы мен резонанстың қисығы 5.7 –суретте көрсетілген.

5.7 Сурет

5.1. мысал. U=1 B қосылған тербелмелі контур R=10 Ом, L=100 мкГн, С=100 Ф шамалары бар. Келесі амалдарды орындау қажет:

- резонанстың жиіліктік табу ; кедергінің сипаттамасы , сапалылығы Q және өшу d; ток, пайдаланылған қуат, резонанстың режиміндегі индуктивтік және сыйымдылық кернеу ; абсолюттік өткізу жолағы , шекаралық өткізу жолақтың жиілігі және , резонанс режиміндегі кернеу мен ток контурында фазаның орын ауыстыруы ;

- жиілігі контурдың ақауы; тізбектегі реактивті және толық кедергіні; ток және пайдаланған қуатты есептеу;

- токтың тасымалдау еселеуіштері 2 кедергі үшін R=10 Ом және R=20 Ом амплитудалық жиіліктері мен фазалық жиіліктерін салып, контурдағы кедергі өзгергенде, өткізу жолағы қалай өзгеретін көрсету .

5.8 Сурет

Резонанстың жиілігі

Сипаттамалық кедергі

Контурдың сапалығы және өшуі

Резонанс режиміндегі контурдың ішіндегі ток

Тізбекте пайдаланған қуат

Резонанс режиміндегі индуктивтік және сыйымдылық кернеу.

Контурдың абсолюттік өткізу жолағы

Шекаралық өткізу жолақтың жиіліктері:

Төменгі шекаралық жиілігі

Жоғарғы шекаралық жиілігі

Резонанс режиміндегі кернеу мен ток контурында фазаның орын ауыстыруы

Егер .

Жиілігі болғанда, абсолютті, қатысты жалпы ақауын есептеу

Контурдың реактивті және толық кедергілері

Тізбектегі ток және тізбекте пайдаланған қуат.

Амплитудалық жиілігі мен фазалық жиілігінің сипаттамаларын ток беріліс еселеуіштерін келесі өрнекке негіздеп анықтаймыз

, .

Есептеулер 5.1 кестеге енгізілген

5.1 К е с т е

-0,02	-0,015	-0,01	-0,005	0	0,005	0,01	0,015	0,02
0,447	0,5	0,577	0,707	1	0,707	0,577	0,5	0,447
-76⁰	-71,6⁰	-63,4⁰	-45⁰	0	45^-0	63,4⁰	71,6⁰	76⁰

5.1 кестенің есептеулер бойынша, тәуелділікке керекті қисық сызықтарын саламыз (5.9, 5.10 -суреттер).

R=20 Ом контурдың сапалылығын өзгеріп, мынаған тең етіп аламыз: . Есептеулер 5.2 кестеге енгізілген және осы есептеулер сызбалар графиктер салынады (5.9, 5.10 -суреттер)

5.2 К е с т е

-0,02	-0,015	-0,01	-0,005	0	0,005	0,01	0,015	0,02
0,577	0,632	0,707	0,816	1	0,816	0,707	0,632	0,577
-63,4⁰	-56,3⁰	-45⁰	-26,6⁰	0	26,6⁰	45⁰	56,3⁰	62,4⁰

5.9 Сурет

Егер сапалылығы төмендетсе, онда контурдағы өткізу жолағы жоғарлайды. Q=50 болғанда

Контурдың өткізу жолағы графикалық түрде де табуға болады. Ол үшін ордината осі бойынша мәні қалдырып, ал абцисса осінде соған сәйкес өткізу жолағы табамыз (5.9-сурет)

егер Q=100, .

егер Q=50, .

5.10 Сурет

5.2. мысал Параллель тербелмелі контурдағы шамалар (5.11-сурет) R₁=9 Ом, R2=1 Ом, L=100 мкГн, C=100 пФ, U=200 B.

Есептеу:

- контурдағы кедергі сипаттамасы, сапалығы, резонанс режиміндегі өткізу жолағы мен контурдың кедергісі;

- тармақтағы токтар мен резонанс кезіндегі пайдаланған қуат;

- контурдағы эквивалентік активті, реактивті мен толық кедергілерді және тармақтағы токтарды, егер ақау кезінде жиілігі резонанстан 0.2% үлкен болса .

5.11 Сурет

Сипаттамалық кедергі

Контурдың сапалығы

Бұл жағдайда шығын аз (Q»1), сол себепті резонанстық жиілікті жуықталып алынған кейіптемемен есептеуге болады .

;

Резонанс кезіндегі контурдың кедергісі

Контурдың абсолютті өткізу жолағы

Әр тармақтағы токтардың мәні

Тізбектің пайдаланатын қуаты

кезіндегі есептеулер өткізіп, абсолютті, салыстырмалы және жалпы ақауды, ізделініп отырған кедергілерді табамыз.

Х_Э сыйдылықтық сипаттамаға ие

;

Тармақтағы токтар

Шағын ақау кезінде (0,2%) контурдың толық кедергісінде реактивті құрама пайда болғандықтан, ток I және кернеу U арасында фаза бойынша ығысу пайда болады. Жиіліктің өзгеруі кішкентай болғандықтан, тармақтардың реактивті кедергілері және ондағы токтар есепке аларлықтай өзгерген жоқ.

6 Электр тізбектерінің кіріс және беріліс жиіліктік сипаттамаларын есептеу

6.1 Электр тізбектерінің кіріс сипаттамаларын есептеу

Кіріс сипаттама деп тәуелділігі аңғарылады. кешенді шама болғандықтан, оны төмендегідей түрде көрсетуге болады:

- кіріс сипаттамасының модулі

амплитуда-жиіліктік сипаттама деп аталады (АЖС);

- кіріс сипаттаманың аргументі тізбектің фаза-жиіліктік

сипаттамасы деп аталады (ФЖС).

Мысал 6.1. RL тізбегі үшін (6.1 -сурет) R=6 Ом, L=1 мГн, бұрыштық жиіліктің өзгеру аралығы 0-ден ке дейін. және сызбаларын салу.

6.1 Сурет

Тізбектің кіріс сипаттамасы

АЖС:

ФЖС:

Есептеулер нәтижесі 6.1 кестеде және 6.2 -суреттегі сызбаларда көрсетілген.

с^-1	, Ом	, град	с^-1	, Ом	, град	с^-1	, Ом	, град
0	0	90	4×10³	3,3	56,3	8×10³	4,8	36,9
10³	0,99	80,5	5×10³	3,8	50,2	9×10³	5,2	33,7
2×10³	1,9	71,6	6×10³	4,2	45,0	10×10³	5,11	31
3×10³	2,7	63,4	7×10³	4,7	40,6

6.1 К е с т е

6.2 Сурет

6.2. мысал RC тізбегі үшін (6.3 -сурет) R=12 Ом, C=5 мкФ, бұрыштық жиіліктің өзгеру аралығы 0-ден 10⁴ с^-1ке дейін. және сызбаларын салу.

6.3 Сурет

Тізбектің кіріс сипаттамасы

Тізбектің АЖС және ФЖС-ы

Есептеулер нәтижесі бойынша (6.2 кесте) және сызбаларын саламыз (6.4 -сурет).

6.2 К е с т е

с^-1	, Ом	, град	с^-1	, Ом	, град	с^-1	, Ом	град
0	12	0	4×10³	11,7	-13,5	8×10³	10,8	-25,6
10³	11,98	-3,4	5×10³	11,5	-16,7	9×10³	10,6	-28,4
2×10³	11,9	-6,8	6×10³	11,3	-19,8	10⁴	10,3	31
3×10³	11,8	-10,2	7×10³	11,1	-22,8

6.4 а,б Сурет

6.2 Электр тізбектерінің беріліс сипаттамаларының есептелуі

Кешенді беріліс функциясы (КБФ) кешенді тізбек реакция шамасының кешенді кіріс шамасына арақатынасымен анықталады.

Кіріс шамасының типіне және тізбек реакциясына байланысты КБФ келесі түрге бөлінеді:

1. Кернеу бойынша кешенді беріліс функциясы

(6.1)

- Кернеудің кешенді әсерлік мәнінің кірісіндегі әсері және шығысындағы кернеу реакциясы.

2. Ток бойынша кешенді беріліс функциясы

(6.2)

- Токтардың кешенді әсерлік мәнінің әсерлік мәнінің әсері және ток реакциясы.

3. Кешенді беріліс кедергісі

(6.3)

4. Кешенді беріліс өткізгіштігі

(6.4)

кешенді шамасы мынаған тең

мұндағы - АЖС КБФ; - ФЖС КБФ.

6.3. мысал тізбегі үшін (6.5-сурет) АЖС және ФЖС кешенді беріліс функциясының кернеуі бойынша графигін салу. Бұрыштық жиіліктің өзгерісінің шегі 0-ден 2×10⁴с^-1дейін.

6.5 Сурет

Кернеу бойынша кешенді беріліс функциясын сипаттаймыз

АЖС және ФЖС көрсетеміз:

Есептеудің нәтижесі бойынша (6.3 кесте) және _{графиктерін саламыз (6.6 -сурет).}

6.3 К е с т е

с^-1		, град	с^-1		, град	с^-1		, град
0	0	90	8×10³	0,55	56,4	16×10³	0,8	37
2×10³	0,16	84,7	10×10³	0,64	50,3	18×10³	0,83	33,8
4×10³	0,31	71,6	12×10³	0,71	45,1	20×10⁴	0,86	31,1
6×10³	0,45	63,5	14×10³	0,76	40,7

6.6 Сурет

7 Синусоидалы емес кернеу көзінің периодтық электр тізбектерін есептеу

Синусоидалы емес периодты қорек көзі бар сызықты электр тізбегін есептеу үш кезеңге бөлінеді:

а) Синусоидалы емес периодты функцияны тригонометриялық Фурье қатарына жіктеу (ЭҚК және ток көзі):

мұндағы –тұрақты құраушы немесе нөлдік гармоника;

–негізгі немесе бірінші гармоника;

_{болғандағы}–жоғарғы гармоникалар;

–негізгі бұрыштық жиілік;

– синусоидалы емес функцияның периоды.

б)Тізбектегі әр гармоникалық құраушы үшін бөлек – бөлек беттесу принципін қолдану, токтарды және кернеуді есептеу. Тізбектегі әр синусойдалы құраушыны есептеу үшін кешенді әдісті пайдалануға болады, бірақ әр түрлі синусоидалы құраушылар кешенді токтармен кернеуді қосуға болмайды. К ретті гармоника үшін индуктивті және сыйымдылықты кедергі мынаған тең.

, ; (7.1)

в) Әр гармоникалық құраушы үшін алынған шешімді бірігіп қарастыру

7.1. есеп Электр тізбегі (7.1-сурет) синусоидалы емес периодты ЭҚК көзіне қосуы (7.2-сурет). ЭҚК максимал мәні , ЭҚК негізгі жиілігі Гц. Тізбектің көрсеткіштері: Ом, Ом, мГн, мГн, мГн, мкФ. Табу керек: а) ЭҚК синусойдалы емес периодты гармоникалық құрамын анықтау; б) тізбектің барлық тармақтарындағы синусоидалы емес токтардың лездік мәнін табу; в) тізбектегі барлық тармақтарындағы токтар мен ЭҚК әсерлік мәнін есептеу; г) активті, реактивті,толық және бұрмалану қуаттарын анықтау; д) токтың лездік мәнінің графигін салу; ж) токтың амплитуда жиіліктік және фаза жиіліктік графигін салу .

7.1 Сурет 7.2 Сурет

Шешімі. (7.2-сурет) Синусоидалы емес ЭҚК Фурье қатарына жіктейміз, бірінші үш гармоникалық құраушыларды ғана аламыз:

(7.2)

(7.1.1) сандық мәндерін қоямыз:

(7.3)

Токтың тұрақты құраушыларын есептеу

ЭҚК тұрақты құраушысы: . Токтың тұрақты құраушысы үшін индуктивті кедергі 0-ге тең және эквивалентті сұлбада идуктивтілік қысқа тұйықталу аймағымен ауыстырылады, ал сыйымдылық кедергісі _{-ке тең және сыйымдылығы бар
тармақ ажыратылады.} (7.3-сурет).

7.3 сурет 7.4 сурет 7.5 сурет

Токтың тұрақты құраушылары мынаған тең:

(7.4)

Бірінші гармоникалық токты есептеу

ЭҚК бірінші гармоникасы: ,

ЭҚК кешенді әсері:

(7.5)

Бірінші гармоникалық токтар үшін индуктивтік және сыйымдылық кедергі:

Ом,

Ом.

Бірінші гармоникалық токтар үшін тармақтардағы кешенді кедергі мынаған тең:

Ом,

Ом.

Бірінші гармоникалық үшін токтардың есептелуінің эквивалентті сұлбасы 7.4 –суретте көрсетілген. Кешенді кіріс кедергісін және Ом заңы мен үлестірімділік кейіптемесін қолдана отырып, бірінші гармониканың кешенді тогын анықтаймыз.

(7.6)

(7.7)

(7.8)

(7.9)

1 гармоникалық токтардың лездік мәндері келесі түрде жазылады:

(7.10)

Екінші гармоникалық токтардың есептеуі:

ЭҚК-ң 2-ші гармоникасы:

ЭҚК-ң кешенді әсерлік мәні:

2-ші гармоника үшін индуктивтік және сыйымдылықтық кедергілері:

Ом,

Ом.

2-ші гармоника үшін кешенді кедергілері тең:

Ом,

Ом.

7.5-суретте екінші гармоникалық токтарды есептеуге арналған схема көрсетілген. Тізбектің кешенді кедергілерін анықтайық:

(7.11)

Ом заңын және кейіптемесін пайдаланып, екінші гармониканың кешенді мәнін анықтаймыз:

(7.12)

(7.13)

(7.14)

Екінші гармониканың лездік мәндері келесі түрде жазылады:

(7.15)

Электр тізбектерінің тармақтарындағы лездік мәндері нөлінші, бірінші және екінші гармоникалардың лездік мәндерінің қосындысына тең:

(7.16)

ЭҚК пен токтардың әсерлік мәндерін анықтау

Синусоидалды емес ЭҚКң әсерлік мәні мынаған тең:

, (7.17)

мұндағы - нөлінші, бірінші, екінші гармоникалардың ЭҚК-ның әсерлік мәндері.

Осылайша, синусоидалды емес токтардың әсерлік мәндері анықталады:

(7.18)

Активті, реактивті, толық қуаттардың және бұрмалау қуатының анықталуы:

; (7.19)

Реактивная мощность несинусоидального тока равна сумме реактивных мощностей отдельных гармоник:

Синусоидалды емес токтың активті кедергісі жеке гармоникалардың активті кедергілерінің қосындысына тең:

; (7.20)

Синусоидалды емес токтың реактивті кедергісі жеке гармоникалардың реактивті қуаттарының қосындысына тең:

(7.21)

Синусоидалды емес токтың толық қуаты келесі формуламен есептеледі , бұл синусоидалды емес кернеу және ток қисықтарының формаларының екі түрлі болуымен шартталған:

(7.22)

Лездік токтың графигі:

Жеке гармоникалардың ток бойынша графиктерінің қосындысынан шығады (7.6. --сурет )

7.6 Сурет

7.7 және 7.8 -суретте амплитуда жиіліктік (, және фаза –жиіліктік (бастапқы фаза , тәуелді токтың спектрлері көрсетілген .

7.7 сурет 7.8 сурет

8. Төртұштықтар (төртұштылар)

Төртұштық деп электр энергиясының қабылдағышы мен қорек көзіне қосылу үшін арналған (8.1-сурет).

8.1 Сурет

арасындағы тәуелдідікті анықтайтын теңдеуді төртұштықтың беру сұлбасы деп атайды:

} (8.1) } (8.2)

} (8.3) } (8.4)

} (8.5)

Төртұштықтың көрсеткіштер і:

Y –көрсеткіштері: ;

Z – көрсеткіштері:;

А – көрсеткіштері: ;

Н – көрсеткіштері:

Төртұштықтың көрсеткіштері кешенді шамалар болып табылады, тек қана төртұштықтың сұлбасы және элементтерімен анықталады, төртұштықтың түрлі көрсеткіштік жүйелерінің арасында біртекті байланыс болады.

Пассивті төртұштық үшін:

, , .

Симметриялық төртұштық үшін:

Төртұштықтың сипаттамалық көрсеткіштері: сипаттамалық кедергі және сипаттамалық тұрақты беріліс. Сипаттамалық кедергілер:

(8.6)

;

-болған жерде, бос жүрістін (б.ж.) және қысқа тұйықталдың көрсеткіштері (қ.т.).

Тұрақты берілістің сипаттамасы:

. (8.7)

Тұрақты берілістің сипаттамасының А-көрсеткіштері және бос жүріспен қысқа тұйықталу арқылы өрнектеуге болады:

, . (8.8)

(8.7)-теңдеуіне қойсақ,

аламыз:

, (8.9)

– төртұштықтың сипаттамалық әлсіреуі:

, натурал логарифмдер масштабындағы өлшем бірлігі деп непер (Нп) айтады. Практикада -ні децибелде (дБ) өлшейді;

– төртұштықтың фазасының тұрақтысы радиан немесе градуста өлшенеді:

Симметриялық төртұштық:

, , .

Сипаттамалық көрсеткіштегі беріліс теңдеуі (гиперболалық функциямен):

(8.10)

8.1 тапсырма. Екі Г- тәрізді төртұштық берілген (8.2, а,б –сурет), көрсеткіштері: R₁=20 Ом, R₂=30 Ом, R₃=15 Ом, х_C1=10 Ом, х_C2=20Ом, х_L2=10 Ом, х_L3=20 Ом. Жүктеме кедергісі Ом.

8.2 сурет

Келесі тапсырмаларды орындау керек:

а) кешенді кедергілерді анықтау және Г –тәрізді төртұштықтардың А –көрсеткіштерін;

б) Г –тәрізді төртұштықтарды, Т –тәрізді төртұштықтарды, олардың кешенді кедергілерін () және А –көрсеткіштерін матрицалық әдістер арқылы анықтау;

в) анықталған А –көрсеткіштер арқылы Т –тәріздес төртұштықтың H-көрсеткіштерін анықтау;

г) А -көрсеткіштері және қысқа тұйықталумен бос жүріс көрсеткіштерін қолданып Т –тәріздес төртұштықтың сипаттамалық кедергілерін , анықтау;

д) Т –тәріздес төртұштықтың тұрақты беріліс сипттамасын , сипаттамалық әлсіреуін А_С,В_Сфазалық тұрақтыны анықтау;

ж) оң мәнді қосылыстың режимінде төртұштықтың кіріс кешенді кедергісін , кернеуін және токтарын анықтау, егер әсер етуші генератор кернеуі ;

з) жүктемеленген төртұштықтың тасымалдауыш функциясын анықтау (жүктеменің кедергісі Ом):

Шешуі. Г –тәрізді төртұштықтардың кешенді кедергісін анықтау. Төртұштықтың кешенді кедергісі (8.2, а-сурет):

Ом ; Ом.

Төртұштықтың кешенді кедергілері (10.2, б-сурет):

Ом; Ом.

Берілген Г- образдық төртұштықтар эквивалентті сұлбалар түрінде болуы мүмкін (8.3, а, б –сурет):

8.3 Сурет

Кирхгоф заңымен құралған теңдеулерді қолданып Г –тәрізді төртұштықтардығ А –көрсеткіштерін анықтап осы теңдеудің шешімін төртұштықтықтың А –формасы ретінде көрсету. Кирхгоф заңдары бойынша төртұштық үшін теңдеулер жазып бірінші теңдеудегі -ге қоямыз:

, (8.11)

Осы теңдеулердің шешімін төртұштықтың А –көрсеткішті теңдеу түрінде көрсету:

(8.12)

Осыдан Г –тәрізді төртұштықтың А -көрсеткіштерін аламыз (8.3, а-сурет):

(8.13)

Кирхгоф заңдары бойынша төртұштық үшін теңдеулер жазамыз (8.3,б –сурет) және екінші теңдеудегі -ге қоямыз:

, (8.14)

Осы теңдеулердің шешімін А –көрсеткіші төртұштықтардың теңдеуі түрінде көрсетеміз:

(10.15) (8.16)

Осыдан Г-тәрізді төртұштықтың А –көрсеткішін аламыз. ( 8.3, б-сурет):

(8.17)

Бос жүріс және қысқа тұйықталу режиміндегі кернеу мен ток мәндері арқылы төртұштықтың А -көрсеткіштерін анықтаймыз.

Бос жүріс режиміндегі қорытындысынан, ток I₂=0 және

, (8.18)

(8.19)

Қысқа тұйықталу режиміндегі 2- қорытындысынан, кернеу U₂=0

(8.20)

(8.21)

8.4 сурет

Бос жүріс режиміндегі Г -типті төртұшты (8.3,а -сурет) үшін шығысында (8.4,а-сурет) ток және кернеуді табайық: _.

және 8.18; 8.19 кейіптемелеріне қойып, келесіні анықтаймыз:

шығысының қысқа тұйықталу режимінде (8.4,б –сурет), токтарын табамыз: . 8.20; 8.21 кейіптемелеріне қойып, келесіні анықтаймыз:

Осыдан, төртұштының А –көрсеткіші (8.3, а -сурет) мынаған тең:

матрицасы келесі түрде болады: = . (8.22)

Сандық мәндерді қойсақ:

= = .

қатынасын тексерейік:

Бос жүріс режиміндегі Г-типті төртұшты (8.3,б -сурет) үшін шығысында (8.4, в -сурет) ток және кернеуді табайық:

және 8.18; 8.19 формулаларына қойып, келесіні анықтаймыз:

шығысының қысқа тұйықталу режимінде (8.4,г –сурет), токтарын табамыз:

8.20; 8.21 формулаларына қойып, келесіні анықтаймыз:

Осыдан, төртұштының А –көрсеткіштері (8.3,б –сурет) мынаған тең:

матрицасы келесі түрде болады:

= . (8.23)

Сандық мәндерді қойсақ:

= = .

∆А=1 қатнасын тексерейік:

Каскадты түрде берілген Г-типті төртұштыларды қосып, Т-типті төртұштыны аламыз:

8.5 Сурет

Алынған Т-типті төртұштының кешендік кедергілерін анықтайық:

; (8.24)

Есептеулердің матрицалық әдістерін пайдаланып Т-типті төртұштының А-параметрлерін анықтаймыз. Төртұштылардың каскадты қосылуы кезінде нәтижесінде алынған төртұштының матрицасы қосылатын төртұштылардың матрицаларының туындысына тең:

∙ =

= =

Т-типті төртұштының А –көрсеткіштері мынаған тең:

Қатынасты тексерейік:

Табылған А –көрсеткіштері бойынша, Т-типті төртұштының Н –көрсеткіштерін анықтау. Төртұтының жіберу теңдеуі, Н –көрсеткіштерінде мынаған тең:

} (8.25)

және белгісіздерге қатысты А –көрсеткіштерінде беріліс теңдеулер жүйесін шешейік:

} (8.26) } (8.27)

(8.26) жүйесін шешу үшін Крамер ережесін қолданамыз:

және -ні анықтайтын кейіптемелерге анықтауыштарының мәндерін қоямыз:

} (8.28)

мұндағы - (8.26) теңдеулер жүйесінің анықтауышы.

(8.28) теңдеулер жүйесін Н –көрсеткіштеріндегі жіберу теңдеулер жүйесімен (8.25) салыстырып, Н –көрсеткіштерін А –көрсеткіштері арқылы аламыз:

(8.29)

Пассивті төртұштылар үшін , осыдан . Сандық мәндерді қойсақ:

Осы сияқты Z, Y –көрсеткіштерін А –көрсеткіштері арқылы жазуға болады.

, сипаттамалық кедергілерді анықтау.

Төртұштының сипаттамалық кедергілірін А –көрсеткіштері арқылы жазуға болады:

Бос жүріс және қысқа тұйықталу көрсеткіштерін пайдаланып, Т-типті төртұштының , сипаттамалық кедергілерін анықтайық:

; .

2-2^/ шығысы ажыратылған кездегі (8.6, а –сурет), 1-1^/ шығыстары жағынан кедергісі мынаған тең:

) Ом;

2-2^/ шығысының қысқа тұйықталуы кезінде (8.6,б -сурет), 1-1^/ шығыстары жағынан кедергісі мынаған тең:

=Ом.

8.6 Сурет

Кедергі байлам жағынан алшақ тұрған кірісіне (8.7,а –сурет) тең:

Ом;

Кедергі байлам жағынан қысқа тұйықталған байламында (8.7,б –сурет) тең:

Ом.

8.7 Сурет

, сипаттамалық кедергілерін анықтаймыз:

;

Екі тәсілмен табылған Т –тәрізді төртұштықтың , сипаттамалық кедергілерінің мәндері бірдей болды.

Сипаттамалық тұрақты берілістің анықтауышы:

Сипаттамалық тұрақты берілісті А –көрсеткіші арқылы сипаттайық:

Сандық мәндерін қояйық:

Мұндағы - сипаттамалық төртұштықтың әлсіреуі;

- төртұштықтының фазалық тұрақтысы.

Егер генератор кернеуі , қолданыстағы генератор кернеуі болса, төртұштықтының келісімді қосылыс режиміндегі (8.8,а –суретті қара) кешенді кіріс кедергісін, кернеулерін және токтарын анықтау.

Келісімді жүктемедегі төртұштықтың кіріс кедергісі келісімді кіріс байламы жағынан сипаттамалық кедергісіне тең: Төртұштық пен жүктеме кедергіні -мен алмастырып эквивалентті схема алуға болады (8.8,б-суретін қара).

8.8 Сурет

тоғы мен кернеуін Ом заңы бойынша табамыз, эквивалентті сұлба үшін:

Гиперболалық функциялары бар төртұштықтың беріліс теңдеуін жазайық:

. (8.30)

Келісімді жүктемеде және . -ні теңдеуге (8.30) қоямыз; екенін ескереміз:

, (8.31)

Сандық мәндерін қояйық:

төртұштықтың жүктеме беріліс функцияның анықтауышы:

Әдебиеттер тізімі

1. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986. – 544бет.

2. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. – М.: Высшая школа, 1981. – 333бет.

3. Основы теории цепей. Учебник для вузов /Г.В. Зевеке және т.б. – М.: Энергоиздат, 1989. – 528бет.

4. Теория линейных электрических цепей. / Под редакцией И.Г.Кляцкина. – Высшая школа, 1975.

5. Зернов И.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. – Л.: Энергия, 1972.

6. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник теории линейных электрических цепей: Учебное пособие для вузов. – М.: ВШ, 1990. -544бет

7. Основы теории цепей: Учебник для вузов. /В.П.Бакалов и др. – М.:2000. – 592бет.

8. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. – М.: 2000. – 576бет.