Алматы Энергетика  және байланыс институты

 

  Электротехниканың теориялық негіздері кафедрасы

 

ЭТТ. Электр тізбегінің теориясы

Түзу сызықты электр тізбектерінің өтпелі кезеңдерін зерттеу

II бөлім

  

 Алматы 2008

 құрастырушылар:  Иманбаев Х.А., Оңғар Б.

Электр тізбектерінің теориясы 2. Пәндік жұмысқа арналған әдістемелік нұсқаулар. II бөлім. Бұл әдістемелік нұсқау күндізгі оқу түрінің «050719-Радиотехника, электроника және телекоммуникация» мамандықтарының студенттері үшін   – Алматы: АЭжБИ, 2008. – 20 б.

 Әдістемелік нұсқауда пәндік  жұмысты безендіруге және қорғауға қатысты жалпы жағдайлар жинақталған.

Пәндік жұмыс келесідей бөлімдерден тұрады: жұмыстың мақсаты, жұмысқа дайындық, жұмысты орындау реті, жасалған жұмысқа кіріспе, жұмыс нәтижесін безендіру және түрлендіру.

Әдістемелік нұсқау «050719-Радиотехника, электроника және телекоммуникация» мамандықтарының студенттеріне арналған.

 Кіріспе

 Пәндік жұмысты орындау және жазып дайындау жайындағы жалпы ескертулер

 Пәндік жұмысты жазып дайындауда келесі талаптардың орындалуы қажет:

1 Сіздің нұсқаңыз (вариантыңыз) бойынша алынған пәндік жұмыстың барлық сіреттері, сандық мәндері, тапсырма мәтіні толық түсіндірме жазылымдарда келтірілуі керек.

2  Пәндік жұмыстың әрбір кезеңіне (этапына) тақырып жазылуға тиісті.

3  Торлы қағазды пайдаланғанда мәтіннің жазу жолын бір тордан кейін орналастырып жазған жөн. Пәндік жұмыс парақ қағазының тек бір бетіне ғана жазылуы керек.

4 Түсіндірме жазылымдарында тек қана есептеу формулаларын (кейіптемелерін) және соңғы нәтижелерін ғана келтіріп қоймай, олардың толық аралық есептеу жолдарын және түсініктемелерін айқын етіп жазу керек. Оқығанда түсінікті, тексеруге ыңғайлы болатындай болсын.

5 Түсіндірме жазылымның титул бетінде міндетті түрде студенттің фамилиясы, аты жөні, нұсқа нөмірі және группасы (тобы) жазылуы керек.

6 Сөздерді қысқартып жазудан аулақ болыңыз.

7 Белгілі өлшемдері бар көрсеткіштерінің соңғы қорытынды нәтижелеріне бірлік өлшемдерін жазу керек, уақыттық синусоидалды функцияның комплекстік  (кешенді) белгісінің үстіне нүкте немесе асына сызықша белгісін қою керек.

8 Схемеда (сұлбада) белгіленбеген резисторлардың, орауыштардың, сыйымдылықтардың, тоқтардың символдары, сондай-ақ сұлбада келтірілмеген нүктелер арасындағы кернеулер символдары есептеулерде кездеспеуі тиіс.

9  Бір электр тізбегін әртүрлі әдістермен есептеу кезінде түйін белгілерін, тоқтардың шартты бағыттарын және резисторлардағы, орауыштардағы, сыйымдылықтардағы кернеулер белгілерін өзгертуге рұқсат етілмейді.

10 Барлық графикалық құрылымдар (тұрғызылымдар) милиметрлік немесе торлы қағаз беттеріне тиянақты, салынып тапсырылуы керек.

11 Графиктердегі (сызбалардағы) бейнеленген шамалардың аттары міндетті түрде көрсетілуі керек. Сызбаны пайдалану үшін масштабты дұрыс таңдап алыну тиіс. Қабылданған масштабқа лайықты қарастырылатын көрсеткіштердің шкаласы жазылады.

12 Сызғышты және трансфортирді пайдаланып карандашпен сұлбаны және сызбаны сызу керек.

13 Барлық суреттер (сызбалар мен сұлбалар) нөмірленуі тиіс. Түсіндірме жазылым мәтіні міндетті түрде қажетті суреттерге сілтемелер болуы тиіс.

 

1 Түзу   сызықты      электр  тізбектерінің  өтпелі кезеңдерін классикалық және операторлық әдістермен есептеу

 

1.1   Жұмыстың мақсаты

Берілген әдістемелік нұсқау түзу түзу сызықты электр тізбектерінің өтпелі кезеңдерін қарастырады. Нұсқаудың берілген жағдайында өтпелі кезеңде барлық тармақтағы тоқтар , ,  мен  индуктивті және сыйымдылық кернеулерін ,  анықтау, сонымен қатар электронды есептегіш құрылғыларды қолдана, анықталған өтпелі тоқтар мен кернеудің сызбаларын салу.

 

1.2   Жұмыстың орындалу шарты

1.2.1 Қарастырып отырған пәндік жұмыста екі тәуелсіздік есебі қарастырамыз. Берілген сұлбалардан (1-26 сұлба) келісімді нұсқа бойынша сұлбаны таңдап алу. Осы алынған сұлбаның өтпелі тоқтарын , ,  және сыйымдылық кернеуін  кілт қосылғаннан кейінгі (яғни бірінші кілт, (бұл жағдайда екінші кілт алдын-ала жабық, сонда тек бірінші кілт бойынша жұмыс жасаймыз)) жағдайда классикалық және операторлық әдістермен анықтау.

1.2.2 Ал сұлбаның өтпелі тоқтарын , ,  және сыйымдылық кернеуін  екінші кілт қосылғаннан кейінгі жағдайда (яғни, екінші кілт жабық, бірінші кілт ашық), тек операторлық әдіспен анықтау.

1.2.3 Анықталған өтпелі тоқтардың , ,  және сыйымдылық кернеудің  сызбаларын салу.

 

1.3 Берілу шарттары

1.3.1 Берілген сұлбаларға сәйкесінше кілттер тізбектеле қосылған. Апериодикалық кезеңінің пайда болуы үшін теңдеудің түбірлері  нақтылы сандар болады. Егер  болса, , онда  және -сипаттамалық теңдеулердің түбірлері нақтылы, теріс және әр түрлі болады. Тербелмелі кезеңнің пайда болуы  ; мұндағы  - сипаттамалық теңдеудің түбірі. Теркін - еркін тербелу периоды болады. Мұндағы  - еркін немесе өздік тербелудің бұрыштық жиілігі.

- Электр өрісінің энергиясын магнит өрісінің энергиясына периодты түрлендіру кедергіде энергия шығындарымен өтеді яғни, егер контурдың кедергісі, критикалық кедергіден аз болса, R<Rкр, онда тербелмелі разряд болады да сипаттамалық теңдеудің түбірлері кешенді   болады: мұндағы , ,  ал  ,  .

1.3.2 Берілген сұлбаларды және оның көрсеткіштерін студенттердің тізімінен алынады.

1.3.3 Әр топтың нөмірі бойынша (1 кесте) сыйымдылықтың көрсетулері таңдап алынады.

1.3.4 Барлық нұсқа бойынша тұрақты тоқ көзінің ЭҚК-і Е=100 (қ), ал индуктивтілігі L=125мГн етіп алынады.

 

1.4  Өзін - өзі  тексеру сұрақтары

1.4.1 Қандай жағдайда электр тізбектерінде өтпелі кезеңдер болады?

Физикалық маңызы немен аяқталады?

1.4.2 Бір орнатылған режимнен басқаға өту электр тізбегінде неге іске асырылмайды?

1.4.3  Өтпелі кезеңнің ұзақтылығы немен анықталады және оның шамасы қандай?

1.4.4 Коммутация заңы немен негізделеді және қалай  тұжырымдалады. Оның математикалық жазылымы қандай?

1.4.5 Бастапқы шарттылықтар қалай түсіндірілген және олар қалай бөлінеді?

1.4.6 Нөлдік және нөлдік емес бастапқы шарттылықтардың эквиваленттік және сыйымдылығы қалай?

1.4.7 Сұлбалардың қандай түрлерінде электр тізбегінің дифференциалдық теңдеу реті анықталады, электр тізбегінің жазылу күйі?

1.4.8 Сипаттамалық теңдеу жазылымы үшін қандай әдістерді қолданады?

1.4.9 Екінші дәрежелі сипаттамалық теңдеу түбірлері қандай жағдайда болады? Өтпелі кезеңдер қандай сипаттамада болады?

1.4.10 Тұрақты тізбек уақыты  нені түсіндіреді және оның физикалық маңызы қандай? Сұлбалардағы белгілі  көрсеткіштердің уақыт тұрақтысы, уақыт сызбасы қалай анықталады?

1.4.11  Операторлық әдіспен  есепті шығарудың маңызы қандай және немен негізделеді?

1.4.12  Операторлық әдіспен есептеудің жүйелік  шешілуі қалай?

1.4.13  «Түпнұсқа» және «Бейнелеу» деген терминдер немен түсіндіріледі және  өзаралық математикалық байланысы қалай?

1.4.14 Түпнұсқадан бейнелеуге ауысуын ажырату теоремасының көмегімен қандай жағдайларда жүзеге асыруға болады?

1.4.15 Түпнұсқаның ерекшелігі немен аяқталады, келесі түрлердің қайсысы бейнелеу болады    және   ? 

Бірінші  және екінші жағдайлардағы ажырату  теоремасының  жазылым түрі қандай?

 

1  К е с т е

Сұлба нөмері

Кедергінің R, (Ом) көрсеткіштері

1-6 тобы бойынша сыйымдылықтың  С, (мкФ) көрсеткіштері

R1

R2

R3

1

2

3

4

5

6

1

25

25

25

40

50

60

70

80

90

2

25

25

25

50

60

70

80

90

100

3

25

25

25

60

70

80

90

100

110

4

25

25

25

70

80

90

100

110

120

5

25

25

25

80

90

100

110

120

130

6

25

25

25

90

100

110

120

130

140

7

50

50

50

100

110

120

130

140

150

8

50

50

50

110

120

130

140

150

160

9

50

50

50

120

130

140

150

160

170

10

50

25

25

130

140

150

160

170

180

11

50

25

25

140

150

160

170

180

190

12

50

50

50

150

160

170

180

190

200

13

50

50

50

160

170

180

190

200

210

14

50

50

50

170

180

190

200

210

220

15

25

25

25

180

190

200

210

220

230

16

25

25

25

190

200

210

220

230

240

17

50

50

50

200

210

220

230

240

250

18

50

50

50

210

220

230

240

250

260

19

50

50

50

220

230

240

250

260

270

20

50

50

50

230

240

250

260

270

280

21

50

50

50

240

250

260

270

280

290

22

50

50

50

250

260

270

280

290

300

23

50

50

50

260

270

280

290

300

310

24

50

50

50

270

280

290

300

310

320

25

20

6

30

280

290

300

310

320

330

26

20

6

30

290

300

310

320

330

340

 

 

 

 

 

 

 

        

                     1  Сурет                                                 2  Сурет

         

                    3 Сурет                                                      4  Сурет 

        

                 5  Сурет                                                          6  Сурет

 

                  

                   7 Сурет                                                           8  Сурет

   

                     9  Сурет                                                     10  Сурет

       

                      11  Сурет                                                     12  Сурет

 

     

                     13  Сурет                                                    14  Сурет

       

                    15  Сурет                                                    16  Сурет

     

                 17  Сурет                                                18  Сурет

 

         

                       19  Сурет                                                        20  Сурет

       

                    21  Сурет                                                     22  Сурет

 

         

                       23  Сурет                                                       24  Сурет

 

        

                      25  Сурет                                                        26  Сурет

 

1.5  Әдістемелік нұсқау

1.5.1          Өтпелі процесті есептеудің классикалық әдісі

         Түзу сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі кезеңдерін жинақталған  көрсеткіштерін талдау  сызықты  дифференциалдық теңдеудің  шығарылуына алып келеді,  сонымен қатар Кирхгофтың заңдарына негізделіп қарастырылады.

         Біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы  шешімі біртекті емес және біртекті теңдеудің жекеленген жалпы шешімінің қосындысына тең болады, олай болса тізбектегі нақты ток немесе кернеу, өтпелі кезең уақытындағы еркін режимдегі тиісті тоқтың немесе еріксіз кернеудің қосындысына тең.

         Тізбектің физикалық маңызы тек қана нақты ток пен кернеу, ал олардың бейнеленуінің еріксіз және еркін құрастырылуы математикалық қабылдаудан пайда болады.

Тоқтың және кернеудің есептелуі еріксіз режимде тұрақты және айнымалы тоқ тізбектерінің жалпы әдістерінің есептелуімен анықталады.

Жалпы режимдегі біртекті дифференциалдық теңдеу, сондай-ақ еркін режимдегі тоқ және кернеу тұрақты интегралдаумен қамтамасыз етеді.

Тұрақты интегралдау бастапқы шарттылықпен анықталады, яғни орауыш тоғының нақты мәні және сыйымдылық кернеу мезгілінде электр тізбегінің өзгеру шартына негізделген.

Егер тұрақты интегралдау саны бірден көп болса, онда дифференциалдық теңдеу екінші, үшінші т.б – дай  реттерге сәйкес келеді, яғни коммутация кезіндегі кернеу немесе туынды токтан дифференциалдық теңдеу шамасы қосымша табылуы қажет.

 

 

1.5.2     Өтпелі кезеңдерді есептеудің операторлық әдісі

Есептеудің оперторлық әдісі тұрақты интегралдаудың анықтамасынсыз сызықты дифференциалдық теңдеуі интегралдаудың тұрақты еселеуішімен (коэффициентімен) толтыру мүмкіншілігін береді.

Операторлық әдіспен есепті шығару кезіндегі негізгі қиыншылық тұрақты интегралды анықтау негізінде болады, егер интегралдаудың тұрақты саны үштен немесе төрттен көп болса, онда тізбектің сипаттамалық теңдеу ретінде тәуелді болады.

Есептеу кезінде тармақталған тізбектің есептеу саны көп болуы мүмкін. Бұл жағдайда, мақсатқа лайықты токтың бастапқы мәні және еріксіз режимдегі токтар тізбегінің айнымалы тоғын есептеу қарапайым әдіспен есептеледі, ал бейнелеу теоремасымен тек қана еркін (тиісті) токтар табылады, сонымен қатар еркін токтар үшін операторлық теңдеулер жүйесі шығарылады.

Активті екіұштыны есептеу теоремасының көмегімен нөлдік емес бастапқы шарттылық кезінде нөлдік бастапқы шарттылықтың есептелуі келтірілу мүмкін, қосылу кейіптемелерін (формулаларын) қолдану мүмкіншілік арқасында пайда болады.

Қосылу кейіптемелерінің көмегімен есептеу бейнелеу теоремасының есептелуімен салыстырғанда әлдеқайда қолайлы.

 

Өтпелі кезеңді классикалық және операторлық әдістермен есептеуге мысал:

Берілген сұлба бойынша әр тармақтардың өтпелі тоқтарын, , және индуктивтілік кернеуін  анықтау.

27 Сурет

Берілген сұлбаны екі жағдайда қарастырамыз. Біріншіден бірінші тармақтағы берілген кілт «2» толығымен жабық деп , үшінші тармақтағы кілт «1»  бойынша жұмыс жасаймыз. Сонда бірінші жағдайда сұлба келесідей болады, 

28 Сурет

ал екінші жағдайда үшінші тармақтағы «1» кілт толығымен жабық деп, бірінші тармақтағы «2» кілт бойынша жұмыс жасаймыз. Сонда екінші жағдайда сұлба келесідей болады:

29 Сурет

Екінші жағдайды тек операторлық түрде қарастырамыз.

 

Бірінші жағдай:

Классикалық әдіс

30 Сурет

Берілгені:

R1=50 Ом

R2=150 Ом

L=60 мГн

C=10 мкФ

E=120 В

 

 

 

Коммутацияға дейін ашық болады. Сонда сұлба:  

 

 

31 Сурет

 

 A ,    .

 

Ал  коммутациядан кейін  

                 А,     

32 Сурет

Кирхгорф заңы бойынша теңдеу

 

,        ,       ,

 

,

.

 

Сипаттамалық теңдеу

.

 

Операторлық түрдегі кіріс кедергісі:

,

,

,

,

,

,

.

 

         Бастапқы шарт:

 А,

.

 

         сонымен    ,

 А,   сонда

.

 

Бастапқы шартты қолданып А және j  табамыз

,

,

,

.

 

         Кернеу

,

.

 

 

 

         Ауыстырудың  операторлық сұлбасы

 

                      

33 Сурет

 

         Ом заңы бойынша

.

 

.

 

         Бөлімнің түбірі

 

    ,           ,

,

,

,

,

.

 

         Орынбасу теоремасы бойынша

.

 

         Классикалық әдісте де   осылай алынған.

 

Кестені толтырып  график тұрғызамыз.

 

2 К е с т е

t,мс

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

UL

90,06

27,86

-11,92

-26,26

-23,23

-13,13

-3,46

2,4

4,27

3,56

1,9

 

2 кестенің жалғасы

5,5

6

6,5

7

7,5

8

8,5

9

9,5

10

0,404

-0,45

-0,69

-0,54

-0,27

-0,04

-0,8

0,11

0,082

0,038

 

 

                                                                   34 Сурет

        

Пайдаланған әдебиеттер тізімі

         1. Белицкий А.Ф. Теория линейных цепей. – М.: Радио и связь, 1986. – 544с.

2. Зевеке Г.В., Ионкин П.А. и др. Основы теории цепей. – М.: Энергия, 1975. – 752с.

3. Лосев А.К., Зиемалис Ю.М. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

4. Шебес М.Р., Каблукова М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

5. Балабатыров С.Б. Электр техникасының теориялық  негіздері. – Алматы: РИК, 1995. – 217б.

  

Мазмұны

Кіріспе..........................................................................................................3

1 Түзу сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі процестер.................................4

1.1 Жұмыстың мақсаты.........................................................................................4

1.2 Жұмыстың орындалу шарты.........................................................................4

1.3 Берілу шарттары..............................................................................................4

1.4 Өзін - өзі тексеру сұрақтары..........................................................................5

1.5 Әдістемелік  нұсқаулар..................................................................................10

1.5.1 Өтпелі процесті есептеудің классикалық әдісі.........................................10

1.5.2 Өтпелі процесті есептеудің операторлық әдісі.........................................10

1.5.3  Операторлық түрдегі  Омның және Кирхгорфтың  заңдары.................13

Пайдаланған әдебиеттер тізімі............................................................................17