ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

КОММЕРЦИАЛДЫ ЕМЕС АКЦИОНЕРЛІК ҚОҒАМ

“АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ”

 

 

 

 

Жолдыбаева З.И.

Зуслина Е.Х.

Оңғар Б

 

 

 

  ЭЛЕКТР ТІЗБЕГІНІҢ ТЕОРИЯСЫ 2

Көрсеткіштері нақтылы және таратылған сызықты электр тізбектерінің орнатылған және өтпелі режімдерін есептеу мысалдары

Оқу құралы

 

 

Алматы 2011

УДК 621.3. 011. 7 (075.8)

ББК 31. 211 Я 73

Ж 69 Көрсеткіштері нақтылы және таратылған сызықты электр тізбектерінің орнатылған және өтпелі режімдерін есептеу мысалдары;

Оқу құралы /Жолдыбаева З.И., Зуслина  Е.Х., Оңғар Б;

АЭжБУ. Алматы, 2011. -  82 б.

                                                                  

ISBN 978-601-7307-12-7        

 

Оқу құралында нақтылы шешімдері мен түсініктемелері бар типтік есептер, сонымен қатар электр тізбегіндегі орнықты және өтпелі режімдеріндегі есептеулердің негізгі әдістерін қолданудың мысалдары көрсетілген.   

 

5В070400 – «Есептеу техникасы және бағдарламамен қамтамасыз ету» мамандықтарының студенттеріне арналған.

Кесте.1, бет.114, библиогр. -  атауы 8.

 

 

                                                                                                ББК 31. 211 Я 73

 

 

ПІКІР БЕРУШІЛЕР: КазҰТУ, техн. ғыл. канд, доц. Иманбекова Т.Ж.

                         АЭжБУ, техн.  ғыл. канд, проф. Казиева Г.С.

 

Қазақстан Республикасының білім және ғылым Министрлігінің баспа жоспарына байланысты шығарылады 2011 ж.

 

ISBN 978-601-7307-12-7                 

 

© «Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ, 2011ж.

Кіріспе

 

Электр тізбегінің теориясы базалық пән болып табылады, радиотехника, есептеуіш техникасы және ақпарттық жүйе мамандықтары үшін салалық пән ретінде жүзеге асады. Жаңа оқу жоспарына байланысты ЭТТ пәні 2 семестрде оқытылады. Осыған байланысты студенттердің өздік жұмысының көлемі біршама кеңейтілген (жалпы сағат санының 60% құрайды).

Бұл оқу құралының мақсаты студенттердің өздік жұмысын жасауға бірден-бір көмек болады. Сол себептен барлық есептер нақтылы шешімімен, түсініктемелермен, әдістемелік нұсқаулармен, қажетті есептік теңдеулермен (кейіптемелермен) және теорияның негізгі түсініктемелері келтірілген.

Оқулықта нақтылы параметрлермен берілген сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңдерін есептеуге болатын әртүрлі әдістермен қарастырылған, олар классикалық, операторлық, спектралды әдістер және Дюамел интегралы. Сызықты емес тұрақты ток тізбегімен және тізбектің ажыратылған параметріндегі әртүрлі режімдер үшін есептеудің әдістері көрсетілген.

 

 

1 Өтпелі кезеңді классикалық әдіспен есептеу

 

1.1 Негізгі теориялық мәліметтер

 

Электр тізбегімен жұмыс істеуде кезеңді екі режімге (жағдай) бөледі: орнықты  және өтпелі.                                                  

Орнықты режім (жағдай) – бұл режімде, ток пен кернеу уақыттан тәуелді емес, немесе ұсынылған түрдегі әрекеттесуге тәуелді уақыттың қайталанбалы функциясы болып табылады.

Өтпелі кезең дегеніміз тізбекте пайда болған электромагниттік процесс, бір күйден екінші орнықты күйге ауысқандағы  энергияны жинақтайды (индуктивтік және сыйымдылық). Энергосыйымдылық элементі бар тізбекте пайда болған өтпелі кезең конденсатордағы электр өрісінің энергиясы   және индуктивті катушкадағы магнит өрісінің энергиясы  үздіксіз энергияның өзгеруі заңдылықтарға сәйкес кенеттен өзгеруі мүмкін емес.

Өтпелі кезең электр тізбегінде әртүрлі әрекеттесудің салдарынан пайда болады (электр энергиясының қорек көзін тізбектен ажырату немесе қосу, және де тізбектегі сұлбаны кенеттен өзгерту немесе сұлбаға қатысты элементтердің параметрлерін өзгерту), сол кезеңдерді коммутация заңдылығы деп атаймыз. Коммутация нақты кілттің көмегімен іске асырылады: кілттің кедергінің ашық кезінде  тең, ал тұйықталған кезінде 0 тең.

 

Егерде, коммутацияны деп есептесек. Бастапқы уақыт мезеті  болған уақытымен біріктіріледі.

Коммутация заңдары:

1)     Коммутациядан кейінгі тоқ  индуктивтіліктегі тоқ, коммутацияға дейінгі  мәнін сақтайды:

                                                                                  (1.1)

2)     Коммутациядан кейінгі  сыйымдылықтағы кернеу,  коммутацияға дейінгі мәнін сақтайды:

                                                                                       (1.2)               Бастапқы шарты – тоқ пен кернеудің кезіндегі мәндері.

Тәуелсіз бастапқы шарттар -  уақыт мезетіндегі сыйымдылықтың  кернеуімен индуктивтіліктегі тоқтың тізбектегі орнатылған режимнің коммутацияға дейінгі, есептеу жолы коммутация заңдарына негізделу арқылы анықталады.

Тәуелді бастапқы шарты -  уақыт мезетіндегі коммутация кезіндегі тоқтар мен кернеулердің туындыларын алғандағы мәндері, мысалы:  және т.с.с., Кирхгоф заңдары мен коммутация заңдарын ескере отырып, коммутациядан кейін пайда болған сұлба бойынша анықталады. Мысал 1.1 есепте берілген.

Электр тізбектеріндегі өтпелі кезеңді өңдеуде классикалық әдіспен теңдеулер жүйесі құрылады, тізбектегі тоқтар мен кернеулердің лезік мәндерін  есептеу   Кирхгоф заңдарымен немесе басқа да әдістердің көмегімен теңдеулердің көмегімен шешіледі, мысалы контурлық тоқтар әдісі немесе түйіндік потенциалдар әдісі. Осы кездегі тоқтар мен кернеулердің арасындағы байланысы:  

                               (1.3)

Сол себептен алынған теңдеулер жүйесінен негізгі айнымалы (тоқ немесе кернеу) таңдалынып алынады, және де басқа да айнымалыларды қоса отырып осы теңдеулер жүйесінен тұрақты коэффициенті бар бір дифференциалды теңдеу алынады. Жалпы жағдайда алынған тұрақты коэффициенті бар  біртекті емес сызықты дифференциалды теңдеу, төмендегідей түрге ие болады:

                         ,                  (1.4)   мұндағы    тізбектегі сұлбаға және оның параметрлеріне

байланысты тұрақты коэффициенттер;

- тоқ немесе кернеу

негізгі айнымалының шығысындағы шама;

 − тізбектегі әсер етушіні сипаттайтын функция.

Тізбектің реттілігі дифференциалды теңдеудің жоғарғы туындының реттілігін анықтайды. Егер бұл рет бірінші болса, онда тізбек бірінші ретті тізбек деп аталады, бұл тізбектер тек біртипті реактивті элементтерден тұрады (индуктивтілік немесе сыйымдылық). Тізбек екі тәуелсіз энергияны жинақтаушыдан құралса (индуктивтілік және сыйымдылық), онда ол екінші ретті теңдеумен сипатталып және ол екінші ретті тізбек деп аталады.

1.4 теңдеудің шешуі мынандай түрде анықталады:

                                               ,                                           (1.5)

мұндағы - 1.4 теңдеудің шешімінің бір бөлігінің қалыпты құраушысы, және тізбектегі коммутациядан кейінгі орнықты режімнің есептелу жолымен анықталады; - еркін құраушы,  біртекті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі болып табылады.

 

                              .                       (1.6)         

   еркін құраушының жалпы теңдеуі:

                               ,                  (1.7)

мұндағы −интегралдау тұрақтысы; − сипаттамалық теңдеудің түбірлері   .

Еркін құраушының теңдеуі  сипаттамалық теңдеудің түбірінің түріне байланысты. Екінші ретті тізбектер үшін  еркін құраушысының теңдеуі былай сипатталады:

-      нақты және әртүрлі түбірлер кезінде және

;

-      нақты және бірдей түбірлер кезінде

;

-       кешенді түбірлер кезінде    (– еселеуіш коэффициенті, – еркін тербелістегі жиілік)

мұндағы А және ψ интегралдау тұрақтылары;

немесе                           .

 

Сипаттамалық теңдеу. Сипаттамалық теңдеулерді құрастыру әдістері:

1) біртекті дифференциалдау теңдеу бойынша, мысалы, (1,6) теңдеу үшін сипаттамалық теңдеу мынандай түрге ие:  ;

2) бастапқы әдіспен анықтаудың негізгі мақсаты келесідей; контурдың кешенді кедергілерінің матрицаларын анықтау (түйіндік өткізгіштер) және-ны р-ға ауыстырғанда оны нөлге теңестіру арқылы анықтайды;

3) кіріс кедергі әдісі а) коммутациядан кейінгі тізбектің кешенді кедергісі  кез-келген тармаққа байланысты жазылады, тек нақты қорек көзі бар тармақ қатыспайды; б) теңдеуіндегі-ны мен алмастырамыз; в) алынған  теңдеуін нөлге теңестіреміз . Мысал 1.2 есепте берілген.

Интегралды тұрақтылар. Классикалық әдістің қасиеті интегралдау тұрақтысын анықтау  негізгісі болып табылады, оның саны тізбектің ретіне байланысты. Қарастырылып отырған  кезіндегі нтегралдау тұрақтысы шығысындағы шамасы іздестірген  оның туындысынан анықталады:

         а) бірінші ретті тізбектегі интегралдау тұрақтысы мына теңдеу бойынша анықталады: ;

         б) екінші ретті тізбектегі интегралдау тұрақтысын бастапқы мәндерге байланысты анықталады: .

Нақты және әртүрлі түбірлер:               

Кешенді түрдегі түбірлер:                     

 

Өтпелі кезеңдерді классикалық әдіспен есептеу реті:

а) тәуелсіз бастапқы шарттарды анықтайды және ;

б) дифференциалдық теңдеулерді Кирхгоф заңдарымен өрнектейді, оның есептелуі мына түрде келтірілген:

в) қалыпты құраушыны анықтайды

г)  анықтайды: сипаттайтын теңдеуді құрастырады, оның түбірін анықтап және оның интеградау тұрақтысын анықтайды;

д)  графигін анықтау.

 

1.2 Типтік мысалдардың есептелу жолдары

 

1.2.1 Бастапқы білімдерін анықтап және сипаттайтын теңдеулерін тұрғызу

1.1           есеп

Есептелуі: Электр тізбегі үшін тәуелді және тәуелсіз басатапқы шартарды анықтау (1.1 суретті қара). Тәуелсіз бастапқы шартты коммутация заңының екінші заңы бойынша құрып, коммутацияға дейінгі схема бойынша анықтайды (1.2 суретті қара).

                                                                                   (1.8)

                1.1 сурет                        1.2 сурет                         1.3 сурет

 

Тәуелді бастапқы шартты коммутациядан кейінгі тізбекпен (1.3 суретті қара), Кирхгофтың екінші заңын жаза отырып анықтайды:

                                                                          (1.9)

(1.9) теңдеулер жүйесінің біріншісінен тауып және оны екінші теңдеуге апарып қоямыз.  ескере отырып, мынандай теңдеу аламыз:

                                                                            (1.10) 

(1.10) теңдеулер жүйесін есептеп отырып, тәуелді бастапқы шартты анықтаймыз

.

1.2            есеп

Сұлба үшін сипаттамалы теңдеу құру керек және оның түбірлерін анықтау (1.4 суретті қара):

а) біртекті дифференциалдау теңдеуі бойынша;

б) кірістегі кедергі әдісі бойынша;

в) тізбектегі  тұрақтысы бойынша түбірлерін анықтау.

        1.4 сурет                              1.5 сурет                       1.6 сурет

 

Есептелуі: а) Біртекті дифференциалдау теңдеулер бойынша сипаттайтын теңдеулер құрастырайық. Біртекті емес дифференциалды теңдеуді токқа байланысты жазайық

: .

Біртекті емес теңдеудің оң жағын нольге теңестіреміз, осыдан біртекті дифференциалды теңдеу аламыз: .

-ны -ға, -ны 1 ге алмастырып, сипаттамалы теңдеу аламыз:

                                                  ,                                      (1.11)

бұдан сипаттамалы теңдеудің түбірі

                                 (1.12)

         б) Сипаттамалы теңдеуді кірістегі кедергі әдісімен құрастыру. Коммутациядан кейінгі берілген сұлбадан кешенді сұлбаға көшеміз (1.5 сурет қара) және кешенді кіріс кедергісін жазамыз ,  -ны Р-ға ауыстырамыз,  теңдеуін нолге теңестіріп сипаттамалық теңдеуді аламыз:

                                              ,                         (1.13)

(1.12) формула арқылы теңдеу түбірін шешеміз.

 

         в) Тізбектегі  уақыт тұрақтысы арқылы түбірлерін анықтаймыз.

 -ға тең екені белгілі. Тізбектегі индуктивтілік элементі жалғыз болған кезде уақыт тұрақтысы  тең.

Тізбектің эквивалентті кедергісі реактивті элементтердің қысқыштарына қатысты анықталады (индуктивтілік), осы кезде кіріс қорек көзі ЭҚК-н қысқа тұйықтау қажет (1.6 суретті қара): .

 

1.2.2 Бірінші ретті тізбектердегі өтпелі кезеңдерді  есептеу

1.3 есеп

Импульстық модулятордағы РЛС құрылғысын беретін жинақтағыш сыйымдылық (1.7 суретті қара), а) іске қосылғаннан кейін разрядты кедергі разрядталады. Сыйымдалықтағы кернеу -қа дейін төмендегендегі кернеу арқылы уақытты анықтайды, егер    ал разрядты кедергі

 Есептелуі: Сыйымдылықтағы кернеу -қа дейін зарядталған. Коммутациядан кейінгі тізбек үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша дифференциалды теңдеу құрастырамыз (1.7, б суретті қара):

                                 ,               (1.14)

мұндағы

           1.7 сурет

 

         (1.14) дифференциалды теңдеудің шешімі сыйымдылықтағы кернеу болып табылады, келесі түрге ие:

Коммутациядан кейінгі тізбектің кернеуінің қалыптасқан құраушысы  нөлге тең (1.7, б суретті қара):

Кернеудің еркін құраушысы:

 B.

Және өтпелі кернеу мынаған тең:

Төмендегідей қатынасты қолдана отырып, тізбектегі тұрақты уақыт  анықтайық

Бастапқы шарт бойынша интегралдау тұрақтысын анықтаймыз (кезінде).

Өтпелі прцестегі сыйымдылықтағы кернеу мынаған тең:

                                (1.15)

Теңдеуден  дейінгі жинақтағыш сыйымдылықтың разъряд уақытын есептейміз

 немесе  осыдан

Логарифмділеуден кейін мыныны аламыз:

   

Сол себептен  дейінгі жинақтағыш сыйымдылықтың уақыт разряды шамамен -ға тең.

Сыйымдылықтағы кернеудің графигі  Mathcad бағдарламасымен тұрғызылған (1.8 суретті қара)

 

        1.8 сурет

 

Қорытынды: Өтпелі кезеңнің ұзақтығын реттеу үшін тізбектегі уақыт тұрақтысын өзгерту қажет. Бұл  және  параметрлерін таңдау арқылы жүзеге асады.  уақыт мезетінде еркін құраушы  есе азаяды.

 

1.4 есеп

Интегралдаушы тізбек (1.9 суретті қара) параметрлері   кедергісіне қосылған. Өтпелі кезеңнің тармағындағы тоқтары мен конденсатордағы кернеудің өзгеру заңын анықтау керек.

Шешуі:  тәуелсіз бастапқы шарт анықталады.  кезіндегі эквивалентті сұлбадан (1.10 суретті қара)  табады.

Коммутациядан кейін тізбекке дифференциалдық теңдеулер жүйесі құрастырылады:

                                                                         (1.16)         

Айнымалы кернеу  дифференциалдық теңдеудің шешімі болып табылады және мына түрде жазылады:

              1.9 сурет                                    1.10 сурет                       1.11 сурет

 

Кернеудің  қалыптасқан құраушысын коммутациядан кейінгі  тізбектен анықтайды (1.11 суретті қара):

      

Кернеудің еркін құраушысын анықтайды .

Тізбектегі уақыт тұрақтысы  мына формуламен анықталады:

          (1.17)

Интегралдау тұрақтысын кернеудің бастапқы шарты бойынша анықтайды

: , осыдан

.

Өтпелі кернеу үшін аналогты теңдеу жазылады

              .          (1.18)

Тоқтарды мына формула арқылы анықтайды:

    (1.19)

      

Кернеу мен тоқтың графиктерін Mathcad-пен тұрғызылады (1.12, 1.13 суреттерді қара).

           

    1.12 сурет                                                    1.13 сурет

 

Резистролы-конденсаторлы бөлгіш түрдегі түзбекті РЭТ импульстік қондырығларда кеңінен пайдаланады. 

 

1.2.3 Екінші ретті тізбектерде өтпелі кезеңдерді есептеу

1.5 есеп

Параллельді айнымалы контур ЭҚК-не қосылады (1.14 суретті қара). Кернеудің өзгеру заңдылығын  үш жағдайда анықтау керек:   

                             1.14 сурет                                            1.15 сурет

 

Шешуі: Бастапқы тәуелді шарты жазамыз  . Коммутациядан кейінгі тізбек бойынша дифференциалдық теңдеулер жүйесі және Кирхгофтың заңдары:

                                                                      (1.20)

Өтпелі кернеудің  қалыпты және еркін құраушыларының қосындысы былай жазылады:

Сыйымдылықтың кернеуінің қалыпты құраушысы анықталады. Қалыпты режимде коммутациядан кейінгі тізбек болғандықтан болғанда) катушкадағы сыйымдылық шунтталған қалыптасқан құраушы нөлге тең (1.15 суретті қара):

Сыйымдылықтың кернеуінің еркін құраушысын анықтайды. Ол үшін сипаттайтын теңдеу құрастырылады, мысалға, кірісіндегі кернеу әдісімен және олардың түбірлері анықталады:

 немесе (түрлендіргенен кейін)

осыдан                                               (1.21)

Кернеудің еркін құраушысының түрі оның сипаттамалы теңдеудің түбірлеріне байланысты. Берілген үш түрлі мәндерге р_1,2 түбірлері былай есептеледі:    

1)

Нақты және әртүрлі түбірлер. Сыйымдылықтағы кернеудің еркін құраушысы мынандай түрге ие:

2)  

Нақты және әртүрлі түбірлері , сондықтан,

3)      Кешенді түбірлер арақатынасы. Сыйымдылықтағы Кернеудің еркін құраушысы мынандай түрге ие:

Интегралдау тұрақтыларын  және бастапқы шарттан анықтайды . Осы теңдеуден  болса, онда , және есептеу бойынша  анықтауға әкеледі. Бастапқы тәуелді шарт  Кирхгоф заңдарынан анықталады (1.20),  кезіндегі уақыт үшін:

 

                                             

Және бастапқы тәуелді шарт бойынша , осыдан алатынымыз:

                                                                               (1.22)

-ны үш түрлі түбірлер үшін анықтаймыз:

1)       

Нақты және әртүрлі түбірлер:  онда:

мұндағы : , ,  одан шығатын

осыдан  және сыйымдылықтағы кернеу мынаған тең:                                          

Кернеудің  және оны құраушыларының графиктері Mathcad-та тұрғызылады (1.16, а суретті қара).

2)      

Нақты және әртүрлі түбірлер: , онда

мұндағы : ,

 және  аламыз, және сыйымдылықтағы кедергі мынаған тең:

Кернеудің  және оны құраушыларының графиктері Mathcad-та тұрғызылады (1.16, б суретті қара).

3)  

Кешенді түбірлер кезінде: онда

мұндағы :, ,

 болса

, осыдан  және сыйымдылықтағы кедергі мынаған тең:

Кернеудің  және оны құраушыларының графиктері Mathcad-та тұрғызылады (1.16, в суретті қара).

 

Қорытынды:

1  Өтпелі  кезінде  кернеудің   бейнесі өшпелі бейнеге ие болады.

2 Параллель тербелмелі контурда өтпелі кезең тербелмелі режим кезінде контур тізбекке жүктеме болғанда, автотербелмелі жүйеде қолданылады.

         а)                                            б)                                  в)

                                               1.16 сурет

 

1.6 есеп

Электр тізбегі (1.17 суретті қара), кірістегі тұрақты ЭҚК  қалыпты режимде орналасқан. Тізбектегі мәндер:  Ом, Уақыт  кезінде тізбектегі  кілт тұйықталып комутацияны жасайды. Кілт жабық кезінде  тоқты  анықтау керек.

                                1.17 сурет

 

Шешуі: 1) Тәуелсіз бастапқы шартты (ТБШ) анықтау. ТБШ  және коммутациядан кейінгі тізбектегі қалыптасқан режим арқылы табылады. Коммутациадан кейін қалыптасқан режим кезінде тұрақты ЭҚК пайда болады, сол себепті тізбектегі индуктивтілік қысқа тұйықталу, ал сыйымдылық үзік болады (1.18 суретті қара).

Коммутациядан кейінгі индуктивтіліктегі токты және сыйымдылықтағы кернеуді мына кейіптемелер бойынша анықтаймыз:

             

Тәуелсіз бастапқы шартты коммутациядан кейінгі кезбен анықтаймыз:

  

         1.18 сурет                                                  1.19 сурет

 

2) Коммутациядан кейінгі тізбек бойынша дифференциалдау теңдеулер жүйесі жене Кирхгоф заңдары құрастырылады, мұндағы  

                                                              (1.23)

Айнымалы тоқ  теңдеулер жүйесін қанағаттандырып (1.23) және тізбектегі тоқтардың қалыптасқан және еркін режимдерінің қосындысына тең:

                                                                     (1.24)

3) Қалыпты режимде тоқты анықтаймыз. Қалыптасқан тоқ  комутациядан кейінгі пайда болған тізбекте есептеліп анықталады. Комутациядан кейінгі режим кезінде тұрақты ЭҚК пайда болады, сондықтан сұлбадағы индуктивтілік қысқа тұйықталып, ал сыйымдылық үзік болады (1.19 суретті қара). Қалыптасқан тоқ  Ом заңымен анықталады:

                                       (1.25)

4) Еркін тоқты  анықтау. Еркін тоқты  анықтау үшін коммутациядан кейінгі тізбек бойынша сипаттайтын теңдеулер құрастыру керек. Сипаттамалы теңдеулерді құрастыру үшін ең қарапайм әдіс пайдаланады – ол кірістегі кедергі әдісі. Кірістегі кешенді кедергі комутациядан кейінгі тізбектің әр тармақтағы қорек көзімен ЭҚК мынандай түрге ие:

                                              ,                                (1.26)

 формуласында -ны р-ға алмастырамыз және сол кезде -ны нөлге теңестіреміз:

-ң алымын нөлге теңестіріп және сипатамалы теңдеу аламыз:

                                          (1.27)

Мәндерін орнына қойайық

осыдан

                                      .                             (1.28)

Сипатамалы теңдеудің түбірлері (1.28):

.

Сипатамалы теңдеудің түбірлері кешенді түрге ие болғандықтан еркін тоқ  мына түрде жазылады:

 (1.29)

 

5) Интегралдау тұрақтыларын анықтау . Интегралдау тұрақтысы тоқтың бастапқы шарты  және оның туындысымен  анықталады. Айнымалы тоқ жазылады:

 

 тунды алынады

Айнымалы тоқ  және тоқтың туындысы ,  кезіне жазылады. Интегралдау тұрақтыларының теңдеулер жүйесі мынандай түрге ие: 

                (1.30)

  

(1.30)-шы теңдеуді шешу үшін және интегралдау тұрақтыларын  анықтау үшін, бастапқы шартты анықтау керек (тәуелді бастапқы шарт)  және  Тәуелді бастапқы шарттар  және  тәуелсіз бастапқы шарттар  байланысын дифференциалды теңдеулер жүйесі, коммутациядан кейінгі Кирхгоф заңдары мен кезіндегі қарастырылып отырған тізбек арқылы шешуге болады. Тоқ -ны тәуелсіз айнымалылар арқылы жазайық. Жүйедегі (1.23) үшінші теңдеуден  тоқты анықтап және одан туында аламыз

;   .

Сыйымдылықтағы тоқ  тең болғандықтан,  туындысын мына формула арқылы анықтаймыз: .

Тоқ  Кирхгофтың бірінші заңы бойынша анықтаймыз: .

Уақыт  болған кезде  және  анықтайық:

   ;

, осыдан =0.

Табылған  және  (1.30)-шы жүйеге қойып және интегралдау тұрақтылары А және  анықтаймыз.

                           (1.31)

                                   (1.32)

осыдан                                           

,

Табылған А және  мәндерін тоқтың формуласына апарып қоямыз  және қорытындысын- -да мынаны аламыз

.

 

Тоқтың  графигін  Mathcad-та тұрғызамыз (1.20 суретті қара), уақыт аралығымен: 0-ден 5τ-ға дейін, мұндағы .

 

 және  бейнесі,  және  (1. 21 суретті қара) және  (1.22 суретті қара) от 3τ-дан 8τ-ға дейінгі аралықта қалай тұрғызылғыны көрсетілген.

                     1.20 сурет                            1.21 сурет                         1.22 сурет

 

         1.7 есеп

Электр көзі (1.23 суретті қара), әсер етуші ЭҚК синусойдалы  , қалыпты режимде орналасқан. Берілгені:  Уақыт  кезінде тізбектегі  кілт тұйықталып комутацияны жасайды. Кілт жабылғанан кейінгі тоқ  анықтаймыз.

1.23 сурет

 

         Шешуі: 1) Тәуелсіз бастапқы шарттарды анықтау ТБШ: . ТБШ-ны комутациядан кейін пайда болған тізбек арқылы есептеу жүргіземіз. Коммутациядан кейін пайда болған режим синойдалы ЭҚК-мен анықталады. Пайда болған режимді есептеу үшін кешенді әдісті пайдаланамыз. Коммутациядан кейінгі эквивалентті тізбек кешенді тізбекпен шешу 1.24 суретте көрсетілген

           1.24 сурет                       1.25 сурет                                1.26 сурет

 

         ЭКҚ-ң кешенді амплитудасы:  Индуктивті және сыйымдылықты кедергілер:  Тізбектегі сыйымды- лықтың кешенді кедергісі, тоқтың кешенді амплитудасы және кернеудің кешенді амплитудасы мынаған тең:

Индуктивтіліктегі тоқтың  және сыйымдылықтағы кернеудің лездік мәндерін жазамыз:

                   (1.33)

Индуктивтіліктегі тоқтың  және сыйымдылықтағы кернеудің  лездік мәндерін уақыт  кезінде жазамыз:

Тәуелсіз бастапқы шартты коммутация заңымен анықтаймыз:   

             (1.34)

 

2) Дифференциялды теңдеулер жүйесін құру. Дифференциялдау теңдеулер коммутациядан кейінгі тізбекке Кирхгоф заңдарымен құрылады (1.26 суретті қара),  болғанда, мынандай түрге ие:

                                                        (1.35)

Өтпелі тоқ  (1.35) теңдеуді қанағаттандырады және тізбектегі қалыптасқан тоқ пен еркін тоқтың қосындысына тең болғандығы көрсетілген:

                                                                                         (1.36)

 

3)     Қалыптасқан режимде тоқты  анықтау.

Қалыптасқан тоқ тізбектегі коммутациядан кейінгі пайда болган режимін есептеу арқылы анықталады. Коммутациядан кейін пайда болған режим синусойдалы ЭҚК жасайды. Пайда болған режимді есептеу үшін кешенді әдіс пайдаланады (1.25 суретті қара). Кешенді ЭҚК амплитудасы:  Тізбектегі кешенді кедергісі:

Қалыпты тоқтардың  кешенді амплитудаларын Ом заңын және беттесу кейіптемесін пайдалана отырып анықтаймыз:

         Қалыпты тоқтың  лездік мәні мынаған тең:

                 (1.37)

 

4)     Еркін тоқты  анықтаймыз.

         Еркін тоқты анықтау үшін коммутациядан кейінгі тізбекке байланысты сипаттамалы теңдеулер жазылады. Сипатамалы теңдеуді құрастұру үшін ең қарапайым –кірістегі кедергі әдісі пайдаланылады.

         Кірісіндегі кешенді кедергіні коммутациядан кейінгі тізбектің әр тармағымен корек көзі ЭҚК-мен байланыстырып жазамыз:

 .

 формуласындағы -ны р-ға алмастырамыз және алынған кедергіні нөлге теңестіреміз:

                         (1.38)

Алымын  нөлге теңестіріп және сипатамалы теңдеу аламыз:

                                    (1.39)

 

Мәндері орнына қойылғанан кейін

алатынымыз:                                               (1.40)

Сипатамалы теңдеудің (1.40) түбірлерін анықтаймыз:

    

Сипатамалы теңдеудің түбірлері кешенді, еркін тоқ  мына түрде жазылады:

                                (1.41)

Өтпелі тоқ мынаған тең:

                             (1.42)

 

5) Интегралдау тұрақтыларын анықтаймыз .

Интегралдау тұрақтылары тоқтың  бастапқы шарты бойынша анықталып және оның туындысын аламыз  Өтпелі тоқты жазып  және тоқтың туындысын аламзы

Тоқтың  бастапқы мәндері және оның бірінші туындысы  жазылып,  кезіндегі және теңдеулер жүйесі жазылып интегралдау тұрақтылары  жазылады:

                         (1.43)

         (1.43) теңдеуді шешу үшін және интегралдау тұрақтыларын анықтауда ,  және  табу керек,  (1.35) теңдеулер жүйесінің дифференциалдық шешімі уақыттың мезеті үшін тәуелсіз бастапқы шарт арқылы шешіледі . Тоқ  тәуелсіз айнымалыларды  белгілеп, Кирхгофтың бірінші заңы бойынша: , алынғын тоқтың  теңдеулер жүйесінің үшінші теңдеуіне қоямыз (1.35):

,  және табамыз

; ,

         мұндағы .

         уақыты кезінде -ті есептейміз:

 анықтау үшін,

         ;  және

         (1.35) дифференциалдық теңдеулерден анықтап, t=0₊ кезін қарастырылады:

                                                (1.44)

Тоқты  теңдеулер жүйесінің (1.44) біріншісінен анықтайды:

Табылған тоқтың мәнінен табылады:

         Тоқтың туындысын  теңдеулер жүйесінің екіншісінен анықтайды (1.44):      

         Табылған мәндер бойынша  табылады

Табылған  мәндерді  (1.43) теңдеулер жүйесіне қойып және интегралдау тұрақтыларын анықтаймыз .

                     (1.45)

         осыдан:

               (1.46)

         немесе

                                                                              (1.47)

         Теңдеулер жүйесінің (1.47) біріншісін бөліп екіншісінен интегралдау тұрақтысын анықтайды :

,  және

Анықталған мәндерді (1.42)-ге  қойып және айнымалы тоқтың  теңдеуі:  

         мұндағы   − қалыптасқан тоқ,

 − еркін тоқ.

         Тоқтың графигі  (1.27 суретті қара) Mathcad програмасымен тұрғызылады, уақыт аралығы  0-ден 6τ-ға дейін,

         мұндағы .

 

      1.27 сурет

 

2 Өтпелі кезеңді операторлық әдіспен есептеу

 

2.1 Негізгі теориялық мәліметтер

 

Лаплас түрленуі. Өтпелі кезеңі операторлық әдіспен есептеу электр тізбегінің сызықты дифференциалды және интегралды-дифференциалды теңдеулерін шешу үшін кеңінен қолданады.  

Операторлық әдістің маңызы,  функциясы нақты айнымалы -дан  функциясына сәйкестендіріледі, кешенді айнымалы  болады. Бұл сәйкестендірілу тікелей Лаплас түрлендірілуі арқылы іске асырылады:

                                                  .                             (2.1)

 функциясы оригиналы, ал  бейнесі деп аталады. Бұл сәйкестендірілу былай белгіленеді:   және  

(2.1) теңдеуден, тұрақтының А тең екенін көреміз.

Туындының бейнесі: ;  мұндағы  − функцияның бастапқы мәні және оның  туындысы.

Бастапқы нөлдік шарт кезінде : ;  

Интеграл бейнесі: .

         Сол себептен интеграл мен туындының бейнесі түп нұсқадан алгебралық функциямен бейнеге және функцияның өзінің бастапқы мәніне, сонымен қатар өзінің туындысымен өрнектеледі. Осыдан, интегро-дифференциалдау жүйесі түп нұсқаға қатысты өздерінің бейнесіне алгебралық теңдеулер жүйесімен ауыстырылады. Осы кезде интегралдау тұрақтыларын есептеудің қажеті жоқ.    

 

Пассивті элементтердегі және эквивалентті операторлық орынбасу сұлбасындағы кернеудің бейнесі

 

а) Резистивті кедергі

                                       

                                    

 

 

б) Индуктивтілік

              

в) Сыйымдылық

;     ;

 

Операторлық түрдегі Кирхгоф және Ом заңдары. Эквивалентті операторлық сұлбалар

 

Коммутациядан кейінгі (2.1 суретті қара) бастапқы сұлбадан Кирхгофтың екінші заңын дифференциалды түрде жазамыз:

                                       .                                           (2.2)

Түп нұсқадан бейнеге өтеміз, оперторлық түрдегі Кирхгофтың екінші заңын аламыз:

                                      ,            (2.3)

мұндағы тоқ бейнесі; қореккөзінің ЭҚК-ң бейнесі  

,  − ішкі ЭҚК (есептік), яғни, катушкадағы магнит өрісімен және конденсатордағы электр өрісі коммутация кезінде қосымша энергиясының бар екендігін көрсетеді.  ЭҚК тармақтағы тоқтың бағытымен бағыттас,  ЭҚК тармақтағы тоқтың бағытына қарама-қарсы (мұндағы   - индуктивтіліктегі тоқ).

операторлық кедергі,

операторлық өткізгіштік.

(2.3) теңдеуден оперторлық түрдегі Ом заңын аламыз:

                                            .                              (2.4)

 

 

Операторлық түрдегі Кирхгоф заңдары

Кирхгофтын интегро-дифференциалды жүйесіндегі теңдеуі түп нұсқаға байланысты:   олардың бейнесіне байланысты алгебралық теңдеулер жүйесімен алмастырылады:

                   (2.5)

Кирхгоф заңына байланысты теңдеуді бірден жазу үшін, сонымен қатар КТӘ, ТПӘ, ЭГӘ және т.б. есептік теңдеулерді жазуда эквивалентті опертолық сұлбаны құрастырады (2.2 суретті қара)

         2.1 сурет                                                            2.2 сурет

 

Түп нұсқаны бейне арқылы анықтау

Лапластың кері түрлендіруіндегі кестені және жіктеулер теоремасын пайдаланып   нақтыны  бейнесі арқылы анықтауға болады.

 

2.1Кесте - Жіктеу теоремасы

Бейненің рационал бөлшек түрі бар: мұндағы m<n,   - сипаттамалық теңдеу. Түп нұсқа   жіктеу теоремасы арқылы анықталады.
Түбірдің түріне байланысты сипаттамлық теңдеу	Жіктеу теоремасы
сипаттамалық теңдеулердің қарапайым түбірлері	мұндағы
Бөлімі нөлдік түбірге ие болады:

        

 

           2.1 кестенің жалғасы

1.   сипаттамлық теңдеуі қарапайым түбірге ие болады  және комплексті кешенді түбір . 2. теңдеуінің комплексті кешенді түбірі, -

1.       2.

  

Өтпелі кезеңді операторлық әдіспен есептеу реті

 

1) Коммутация заңдылығы бойынша тәуелсіздіктің бастапқы шартын анықтайды:

2) Эквиваленті операторлық сұлбаны құрайды. Нөлдік бастапқы шартта  ішкі э.қ.к есепке алады (есептік) немесе (ток көзін): индуктивтік тармағындағы ЭҚК-не  жазылады, ал сыйымдылық тармағындағы ЭҚК-не  жазылады.

3) Операторлық сұлбадағы ток пен кернеудің бейнесін есептеуге белгілі әдістерді  пайдаланады,  олар (Ом және Кирхгоф заңдары, КТӘ, ТПӘ, ЭГӘ т.с.с.).

4) Түп нұсқаны жіктеу теоремасы арқылы анықтайды   және түп нұсқа мен бейне кестесін немесе Лапластың кері түрлендіруін пайдаланады.  

 

         2.2 Типтік есептерді шешу мысалдары       

         2.1 есеп

Тұрақты токтағы интегралды дифференциалды контурдағы (2.3 суретті қара),  ЭЦ және САУ коррекциялары үшін қолданылады, кернеуін анықтау керек, және графигін салу керек, егер: , ,                                                                                      

 Шешуі: Сыйымдылықтағы кернеудің тәуелсіз бастапқы шартын анықтайды. Коммутацияға дейін кілт ашық, сыйымдылықтағы кернеу болмайды: .

Коммутациядан кейінгі операторлық сұлба мынандай түрге ие болады (2.4 суретті қара).

          2.3 сурет                                                     2.4 сурет     

 

 Шығысындағы кернеудің бейнесін табады :

 (2.6)

Сандық мәндерін қойғаннан кейінгі нәтиже:

                                         .                                  (2.7)

Түп нұсқа жіктеу теоремасы арқылы анықталады:

  кернеуінің графигі Mathcad бағдарламасында тұрғазалған (2.5 суретті қара).

         2.5 сурет

 

          2.2есеп

         тұрақты ЭҚК-і әсер ететін орнықты режимдегі электр тізбегі берілген (2.6 суретті қара). Тізбектің параметрлері: ,  кезінде кілттің тұйықталу жолымен тізбекте коммутация жүзеге асады. Кілт тұйықталғаннан кейінгі   тоғын анықтау керек .

       2.6 сурет

 

 Шешуі: 1)  және  ТБШ тәуелсіз бастапқы шарттарын анықтау керек. ТБШ тізбектегі орнықты режимдегі комутацияға дейінгі есептеу жолымен анықталады. Орнықты режимде комутацияға дейін тұрақты ЭҚК беріледі, сол себептен сұлбадағы индуктивтілікті қысқа тұйықталу аймағымен ауыстырады, ал сыйымдылық ажыратылады (2.7 суретті қара).

         Комутацияға дейінгі сыйымдылықтағы кернеу мен индуктивтіліктегі токты төменгі теңдеуден табамыз:

                 2.7 сурет                                                   2.8 сурет

 

Коммутацияның заңдары арқылы тәуелсіз бастапқы шартты анықтайды:

 

                                                               (2.8)

 

         2) Эквивалентті операторлық сұлбаны құру.

Эквивалентті операторлық сұлбаны құрғанда (2.8 суретті қара) коммутациядан кейінгі тізбекті аламыз. Операторлық сұлбаны құру кезінде  операторлық бейнеге ауыстырылады:  Индуктивтілік пен сыйымдылықты эквивалентті операторлық сұлбада төменгідей түрге келтіреміз:

,   .

3)  шамасының бейнесін анықтау.

  тоғының бейнесін операторлық түрдегі Ом және Кирхгоф заңдарын пайдаланып анықтасақ болады немесе КТӘ, ТПӘ, ЭГӘ және т.б.

  тоғының бейнесін контурлық тоқтар әдісі арқылы анықтаған ыңғайлы:

                    (2.9)

(2.9) жүйеден табатынымыз:

 

 

=

 

тоқтың бейнесін төменгі формула арқылы есептейді:

 

               (2.10)

 

 

мұндағы

Сипаттамлық теңдеудің түбірін анықтайды 

Сипаттамлық теңдеудің түбірі комплексті-кешенді, тоғын  жіктеу теоремасынан табады:

                  .                       (2.11)

 Есептейді:

 

мәндерін (2.11) теңдеуге қояды:

 өтпелі тоғы тең болады:

.

  

Ескертпе.

Егер қарастырып отырған сұлбадан  сыйымдылытың кернеуін табу керек болса,  бейнесін анықтау үшін екі түйіндік әдісті пайдаланған жөн.

                                                                    2.9 сурет

 

        (2.12)

 

2.3 есеп

 синусоидалы ЭҚК-і бар электр тізбегі берілген (2.10 суретті қара), резистивті кедергі, сыйымдылық және индуктивтілік орнықты режимде. кезінде тізекте коммутация болады (кілт тұйықталады).  Коммутациядан кейінгі  тоғын анықтау керек.

  2.10 сурет

ЭҚК-і мен тізбектегі параметрлердің мәндері:  ,

Шешуі: Синусоидалы ЭҚК-і бар электр тізбегіндегі өтпелі кезеңді операторлық әдіспен есептеу кезінде беттесу әдісін пайдаланған жөн, қалыпты жағдайдағы ток пен кернеуді анықтауда коммутациядан кейінгі орнықты режимді комплекстік әдіспен есептеуді пайдаланады (классикалық әдістегідей), ал ток пен кернеудің еркін күйін операторлық әдіспен анықтайды.

1) , және  ТБШ тәуелсіз бастапқы шарттарын анықтайды. Тәуелсіз бастапқы шарттарды коммутацияға дейінгі орнықты режимді есептеу жолымен анықтайды. Коммутацияға дейінгі орнықты режим синусоида ЭҚК пайда болады және есептеу кезінде комплексті әдісті пайдаланады. (2.1 суретті қара).

                             2.11сурет                                 2.12 сурет

 

 ЭҚК комплексті амплитудасы: ;

 Индуктивтілікті және сыйымдылық кедергі:

         

Коммутацияға дейінгі тізбектегі барлық комплекстік кедергі тең болады:  

 Тоқтың комплекстік амплитудасын  және кернеуді  Ом заңымен анықтайды

                                       (2.13)

               (2.14)

Коммутацияға дейінгі сыйымдылықтағы кернеу мен индуктивтіліктегі тоқтың шамаларын жазады:

;      .

 кезіндегі индуктивтіліктегі ток пен сыйымдылықтағы кернеудің мәнін анықтайды.

 

         ,  тәуелсіздіктің бастапқы шарттарын коммутация заңдарымен анықтаймыз:

                                                            (2.15)

2) Комплекстік әдіспен синусоидалы ЭҚК көзінен туындайтын коммутациядан кейінгі тізбектегі орнықты режимді есептейміз (2.12 суретті қара).  қалыптасқан токты, сонымен қатар  индуктивтіліктегі қалыптасқан тоқты және  сыйымдылықтағы қалыптасқан кернеуді анықтаймыз.

         ЭҚК-ң комплексті амплитудасы:

Коммутациядан кейінгі тізбектегі косплексті кіріс кедергілері,  тоқтары және  кернеулері тең болады:

                    (2.16)

                                     (2.17)

                      (2.18)

                   (2.19)

                                              (2.20)

, қалыптасқан тоқтары және  қалыптасқан кернеулері тең болады :

                                                                  (2.21)

                              (2.22)

                                                                              (2.23)

 

3) еркін тоқты анықтау

          еркін тоғын операторлық әдіспен анықтайды: 

а)  тоғын анықтау үшін, тек   ішкі ЭҚК-нен тұратын (есептік) және  сыртқы ЭҚК-нің бейнесі болмайтын эквивалентті операторлық сұлбаны құрайды.  ЭҚК-нің бағыты тармақтағы тоқтың бағытымен бағыттас болуы керек, ал  ЭҚК-нің бағыты тармақтағы тоқтың бағытына қарама - қарсы болады. Эквивалентті операторлық сұлбасы 2.13 суретте көрсетілген.

     2.13 сурет

 

және  табады:

,

         мұндағы

                         

б)  бейнесін анықтау.

         Контурлық тоқтар әдісін пайдалана отырып, эквивалентті операторлық сұлбадан (2.13 суретті қара)  тоғының бейнесін анықтайды:

 

Контурлық теңдеулер жүйесінен  бейнесін табады:

 

 

    =

 

 

                 (2.24)

 

мұндағы  

                  

в)  бейнесінен  еркін тоқты анықтау.  сипаттамалық теңдеудің түбірін шешеді:

        (2.25)

         Сипаттамлық теңдеудің түбірі комплексті кешенді:

 

 еркін тоғын жіктеу теоремасынан табады:

                                               .                                   (2.26)

,, есептейді:

 

 

 (2.26) теңдеуіне ,  мәндерін қойып  есептейді

         Өтпелі тоқты келесідей түрде жазады

 

 

3 Дюамель интегралы

 

3.1 Негізгі теориялық мәліметтер

 

Бұл әдісті туындылық түрдегі тоққа немесе жарық көзіне кернеу қосылған кездегі пассивті сызықты электр тізбегіндегі өтпелі кезеңді есептеуге қолданылады.

Дюамель интегралының көмегімен есептеу реті:

1) Өтпелі сипаттамалық тізбекті анықтау.

2) Іздестіріп отырған кернеуді немесе тоқты интеграл Дюамельдің жазылуының бір түрінің көмегімен анықтаймыз.

Дюамель интегралының жазылуының 4 түрлі формасы бар (ол формалардың ішінде туынды да кездеседі):

1 форма                                           (3.1)       

2 форма                                           (3.2)

3 форма                                          (3.3)

4 форма                                            (3.4)

         мұндағы  - кіріс әсер етуші [немесе ];

                           - кіріс әсер етушінің бастапқы шамасы;

                            - кіріс әсер етушінің туындысы;

                            -  өтпелі сипаттама

         мұндағы сәйкес ауыстырылған немесе

  

                - тізбектің реакциясы.

Нақты берілген есепке байланысты, интегралдық теңдеу үшін қолайлы болатын Дюамель интегралының жазылу формасының кересктісін таңдап алады.

   бірілік әсер етушідегі тізбектің реакциясын  тізбектің өтпелі сипаттамалығы деп атайды. Бірлік тұрақты кернеудегі нөлдік бастапқы шартқа байланысты, уақыттың  кезіндегі  тізбектің қосылуында тізбектегі өтпелі сипаттамалықтың сандық мәні іздестіріп отырған кернеуге немесе тоққа тең болады.

1 Кернеудегі өтпелі сипаттама .

2 Өтпелі өткізгіштік.

Бірлік тұрақты кернеудегі нөлдік бастапқы шартта, уақыттың   мезетінде пассивті сызықты электр тізбегінің қосылуы кезінде тізбектің өтпелі сипаттамалығын өтпелі кезеңнің классикалық немесе операторлық әдісі арқылы есептеу жолымен табады.

Мысалға,  туындылық формадағы кернеуді ток көзіне қосу кезінде кез-келген тармақтағы тоқ немесе тізбектің кез-келген бөлігіндегі кернеу үшін Дюамел интегралының жазылу түрі төмендегідей болады:

 

                                                                 (3.5)                                            

                                                       (3.6)

         Кірістегі әсер етуші  үздіксіз функция болғанда және соңғы шамадағы кернеудің бірден ұлғаю жағдайларында Дюамель интегралын кеңінен пайдаланады (3.1 суретті қара).

         уақыт аралығында:

                                                     (3.7)

         уақыт аралығында:

                                           (3.8)

         уақыт аралығында

    (3.9)

 

 3.1 сурет

 

 

3.2 Типтік есептерді есептеу мысалдары

3.1есеп

- интегралдау тізбегіндегі  кедергідегі кернеуді анықтау (3.2 суретті қара), егер кірістегі кернеу В тең болса (3.3. суретті қара), параметрлері:

                         3.2 сурет                                                            3.3 сурет

 

Шешуі: Дюамел интегралының аналитикалық теңдеуін таңдап аламыз (3.3) 

                                                           (3.10)

Дюамел интегралына кіретін шамаларды нақтылай отырып, алатынымыз 

                                                       (3.11)

кедергідегі кернеудің өтпелі сипаттамалығын анықтаймыз  

                                                                                                   (3.12)                               

Тұрақты кернеу көзіне қосылған кездегі,  тізбегі үшін өтпелі тоқтың белгілі теңдеуін пайдаланамыз

                                                                                        (3.13)

Онда, өтпелі кезеңдегі кедергінің кернеуі 

                                                                            (3.14)

 мұндағы

Сондай-ақ,

                                                                                                 (3.15)

Дюамел интегралының құрамына кіретін компоненттерді есептейміз:

 

(3.11) теңдеуіне сәйкес интегралдаудың қосындысынан, іздестіріп отырған кернеуді табамыз  

 (3.16)

         Шығыс кернеуінің графикалық бейнесі Mathcad бағдарламасында тұрғызылған, және 3.4 суретте көрсетілген 

 

          3.4 сурет

 

  3.2 есеп  

тізбегінің (3.5 суретті қара) кірісне тікбұрышты бейне импульс берілген (3.6 суретті қара) параметрлері  тең. -тізбегінің параметрлері:  Тізбектегі тоқ пен конденсатордағы кернеуді тауып, графигін салу керек.

                        

                           3.5 сурет                                                                3.6 сурет

 

Шешуі: Тұрақты кернеу көзіне қосылған кездегі RС тізбегі үшін, өтпелі кернеуін белгілі теңдеуін пайдаланамыз 

                                        ,                         (3.17)

         Өтпелі сипаттамалықтың сыйымдылықтағы кернеуін анықтаймыз  

                                                                                 (3.18)                                

 уақыт мезетіндегі Дюамел интегралының көмегімен  теңдеуін жазамыз 

          (3.19)

    болғандықтан.

                                                              (3.20)

  уақыт аралығында

                     (3.21)

 

                                                        (3.22)

 

(3.19), (3.20) теңдеулеріне байланысты  уақыт аралықтары үшін графигін саламыз, ал (3.21) және (3.22) теңдеулері арқылы  уақыт аралығындағы графиктерін тұрғызады.

Шығыс кернеу мен тоқтың графикалық бейнесі Mathcad бағдарламасында тұрғызылған, 3.7, 3.8 суреттерде көрсетілген. 

               

                              3.7 сурет                                                      3.8 сурет

 

3.3 есеп

 тізбегінің кірісіне (3.9 суретті қара)  параметрлері   болатын  заңымен өзгеретін кернеу берілген. (3.10 суретті қара) мұндағы ,  Тізбектегі тоқ пен конденсатордағы кернеудің теңдеуін тауып, графигін салу керек.

                 

                         3.9  сурет                                                         3.10 сурет

 

Шешуі: Бұл есепте алдыңғы есептегі табылған өтпелі сипаттамадағы сыйымдылықтың кернеуін пайдаланмыз 

                                                                                 (3.23)

 

   уақыт аралығын қарастырамыз:

                                                             (3.24)                           

 мұндағы   ; .

                   (3.25)

 

    , А       (3.26)

 уақыт аралығын қарастырамыз

                                   (3.27)

         Соңғы теңдеуге  мәнін қоя отырып, алатынымыз

                                                 (3.28)

                           (3.29)

(3.25), (3.26) теңдеулерінен  уақыт аралығы үшін; және (3.28), (3.29) теңдеулерінен уақыт аралықтары үшін  Mathcad бағдарламасында графиктері тұрғызылған (3.11, 3.12 суреттерді қара).

             

                           3.11 сурет                                                                   3.12 сурет

                   

3.4 есеп

(3.13 суретті қара) параметрлері:  тең болатын электр тізбегі берілген,   кернеу импульсіне қосылған (3.14 суретті қара). Индуктивтіліктегі тоғын табу керек.

Шешуі:

1.   Өтпелі сипаттама үшін индуктивтік тармақтағы тоқты анықтау керек. 

Тізбектегі  өтпелі өткізгіштікті анықтау үшін, бірлік тұрақты кернеу көзіне қосылған (3.15 суретті қара) тізбектің өтпелі кезеңінің  нөлдік бастапқы шартын есептейміз және  тоғын анықтаймыз. 

             

                              3.13  сурет                                              3.14 сурет 

     

                                                               3.15 сурет

 

           тәуелсіз бастапқы шарт. Өтпелі режимдегі индуктивтіліктегі тоқты төменгідей түрде жазуға болады 

                                                                                               (3.30)

          Тоқтың қалыпты құраушысы

       

 

                            (3.31)

         

          тоғының қалыпты құраушысын анықтау үшін, индуктивтілік тармаққа қатысты кіріс кедергінің әдісі арқылы тізбектегі коммутациядан кейінгі   сипаттамалық теңдеуін құрамыз (3.16 суретті қара).

                                                          3.16 сурет

             (3.32)

 

Онда,     

                                                                         (3.33)

Тұрақты интегралдауды анықтау үшін, уақытты  мезеті үшін (3.33) теңдеуді қайта жазамыз, , ендеше  

 

                                                                              (3.34)

 

Индуктивтілік тармақтағы тоқ үшін өтпелі сипаттамалықты анықтаймыз   

                                                                          (3.35)

2. Тізбекке  импульстік кернеуді қосу кезіндегі Дюамел интегралы-ның көмегімен  тоғын анықтау.

Әртүрлі уақыт аралығы үшін  кернеуі әртүрлі аналитикалық теңдеулерге ие болады 

  уақыт аралығын қарастырамыз (кернеудің өзгерісін қоспаймыз):                                         

                                                           (3.36)

 

 мұндағы   ;

                        (3.37)

 

 

   уақыт аралығын қарастырамыз

                                    (3.38)

       (3.39)

 

(3.37) теңдеуінен  уақыт аралығы үшін және (3.39) теңдеуінен  уақыт аралығындағы графиктерін Mathcad бағдарламасының көмегімен тұрғызамыз (3.17 суретті қара).

                                                            3.17 сурет

 

 

4 Электр тізбегін спектральды әдіспен өңдеу  

 

4.1 Негізгі теориялық мәліметтер 

 

4.1.1 Фурье түрлендірілуі

Тізбектегі туындылық түрдегі сигналдың әсер етуі кезінде электр тізбегін өңдеуге спектралды әдісті кеңінен пайдаланады. Спектралды әдіспен кіріс әсер етуінің спектрін анықтауға сонымен қатар кіріс әсер ету тізбегіндегі реакцияның спектр тығыздығын есептеуге және тізбектегі  беріліс функциясының комплексті сәйкес келуін анықтайды, сондай-ақ орнықты және өтпелі режимдердегі тізбектің реакциясын табады.

Электр тізбегін өңдеудегі спектралды әдістің математикалық негізі Фурье түрлендірілуі болып табылады. шексіз шектегі абсолюттік интегралдау шартын қанағаттандыратын периодтты емес функция, Фурье интегралымен көрстеілуі мүмкін:

                                                                      (4.1)

(4.1) теңдіктегі ішкі интеграл  берілген функцияның спектрі немесе  спектр тығыздығы болып табылады және Фурьенің тура түрлендірілуі деп аталады:

                                                                                   (4.2)

Берілген  функциясының   спектрін Фурьенің кері түрлендірілуінің көмегімен анықтауға болады:

                                                                                        (4.3)

Фурьенің біржақты кері түрлендірілуі (егер  кезінде ):

                                                                      (4.4)

 спектр тығыздығы жиіліктің комплексті функциясы болып табылады және көрсеткіштік түрде былай жазылады:  мұндағы  амплитудалы-жиіліктік сипаттама АЖС (жиіліктің нақты функциясы),  -фазалық жиіліктік сипаттама ФЖС (жиіліктің нақты емес функциясы).

 

Кері түрлендірілудегі Фурьенің тригонометриялық түрі:

                                                                             (4.5)

(4.3) Лапластың кері және тура түрлендірілуін (4.4) Фурьенің кері және тура түрлендірілуімен салыстыра отырып, қортындысында Фурь түрлендірілуі Лаплас түрлендірілуінің бір бөлігі болып табыладтындығын  айтуға болады және одан  кезінде пайда болады.

 

4.1.2 Фурье түрлендірілуінің бірнеше қасиеттері:

 

 сызықтық теоремасы;

         Туындының және интегралдың спектрлері:  егер ,  онда   және ;

Кешігу теоремасы: егер,  онда .

 

4.1.3 Периодты емес функцияның спектрін анықтау

Кіріс әсер етудегі периодты емес спектрді анықтауда Фурьенің тура түрлендірілуінің теңдеуін пайдаланады немесе -ны -ға ауыстырғандағы Лапластың операторлық бейнесінің кестесін пайдаланады. 4.1есепте мысал келтірілген.

 

4.1.4 Тізбек реакциясындағы спектр тығыздығын анықтау

Тізбек реакциясындағы спектр тығыздығын кіріс әсер етудегі спектр тығыздығымен есептейді және тізбектегі сәйкес келетін комплекстік беріліс функциясын қолданады.

тізбегіндегі спектрдің тоғын есептеуде, нөлдік бастапқы мәндегі жиіліктік спектр үшін Ом заңын пайдаланады:

                                                                (4.6)

 

мұндағы -кіріс әсер етуіндегі периодты емес спектр,  комплекстік кедергі тізбегіндегі, орнықты гармоникалық процесті есептеу үшін қолданылған.

         Қосполюстің спектр тоғын есептеу:

                                                                               (4.7)

 

мұндағы  − комплекстік кіріс кедергі және өткізгіштік.

Жалпы жағдайда тізбек реакциясының спектр тығыздығын (тізбектің туындылық элементтерін  кернеуін немесе  тоғын) сректртығыздығының кіріс әсер етуіндегі (4.8) теңдеумен есептейді:

 

                             (4.8)

мұндағы ,  − кіріс әсер етудегі периодты емес спектрлер (тоқ және кернеу); 

 − тізбектің комплексті беріліс функциялары. 

Тізбектің комплексті беріліс функциясын есептеу үшін ертеректе орнықты гармоникалық процессті есептеуге қолданылған комплексті әдісті  пайдаланады, 4.2; 4 есепте мысал келтірілген.

 

4.1.5 Орнықты және өтпелі режимдердегі тізбектің реакциясын анықтау

Спектралды әдіс сызықты электр тізбегіндегі өтпелі процесті есептеу үшін  пайдаланылған, ондағы Фурье түрлендірілуі Лаплас түрлендірілунің бір бөлігі болып табылып, одан кезін алған.

Спектралды әдіспен өтпелі процесті есептеу реті:

а) спектрдің кіріс әсер етуін анықтау

б) тізбектің сәйкес келетін беріліс функциясын анықтау

в) тізбек реакциясының спектрін анықтау

г) жіктеу теоремасымен, кестемен, Фуренің кері түрлендірілуінің көмегімен тізбек реакциясының спектрін анықтау, 4.2; 4 есепте мысалдар келтірілген.

 

4.2 Типтік есептерді шешу мысалдары

4.1 есеп

АЖС , ФЖС  амплитудасы  тікбұрышты бейне импульсін және  ұзақтығындағы  спектр тығыздығын анықтау, (4.1 а, б, в суреттерді қара). 

 

а)                                            б)                                            в)

       4.1 сурет

 

Шешуі:  спектрін Фуренің тура түрлендірілуін пайдаланып отырып анықтайды

а) (4.1,а суретті қара)  бейне импульсі үшін:

,  (4.9)

АЖС: ; ФЖС: , егер  және , егер .

б) (4.1,б суретті қара) бейне импулсьі үшін, кешігу теоремасын пайдаланып, алатыны:

 АЖС: , ФЖС, егер  және , егер .

в) (4.1,в суретті қара) бейне импульсі үшін, кешігу теоремасын пайдаланып, алатыны:

АЖС: ; ФЖС:  егер  және , егер .

АЖС графигі ( 4.2 суретті қара) бейне импулсьі үшін ( 4.1, а, б, в суреттерді қара), ФЖС (4.3; 4.4 суреттерді қара) бейне импулсьі үшін  (4.1, а, б суретті қара)  амплитудасы  және импулсьтің ұзақтығы    Mathcad бағдарламасында салынған.

 

 

                  

                   4.2 сурет                                                         4.3 сурет

 

                                                                                              4.4 сурет

 

4.2 есеп

Электр тізбегінің кірісіне амплитудасы  және ұзақтығы  болатын  тікбұрышты импульс әсер етеді (4.6 суретті қара), параметрлері    .

 кернеуіндегі комплексті беріліс функциясын және  кернеуінің спектр тығыздығын анықтау керек.

            4.5 сурет                      4.6 сурет                           4.7 сурет

 

Шешуі:

1) Кіріс кернеуінің спектр тығыздығын анықтау. Кіріс кернеуінің спектрі 4.1 есепте табылған: ,

АЖС: ; ФЖС: егер   және , егер .

2) кернеуінің комплексті беріліс функциясын анықтау.  теңдеуден комплексті беріліс функциясын табады: Тізбектің кірісне  комплексті әсер ету мәні  болатын синусоидалы кернеу берілді деп есептейміз. Есептеудің комплексті әдісін пайдалана отырып,  кернеуінің комплексті әсер ету мәнін және  анықтаймыз (4.7 суретті қара):

 

                        (4.10)

          (4.11)

АЖС:

ФЖС:            

3) Кіріс кернеуі  және  комплексті беріліс функциясына сәйкес келетін  спектр тығыздығын анықтау.  спектр тығыздығын төменгі теңдеуден табады:

                  (4.12)

АЖС: ;

ФЖС , егер  және

, егер .

Сандық мәндерін қояды:

       , ,  егер  және  егер .

4) ,  АЖС графиктері (4.8, 4.10, 4.12 суреттерді қара)  және ФЖС ,  (4.9, 4.11, 4.13 суреттерді қара) Mathcad бағдарламасында тұрғызылған.

 

        4.8 сурет                                                 4.9 сурет

 

        4.10 сурет                                                 4.11 сурет

 

          4.12 сурет                                           4.13 сурет

 

4.3 есеп

Электр тізбегінің кірісіне  және  болатын  импульс кернеуі әсер етеді (4.15 суретті қара),  параметрлері     тең. Анықтау керек:

1)   кернеу импульсінің спектр тығыздығын, АЧХ,ФЧХ;

2)   кернеуіндегі комплексті беріліс функциясын, АЖС, ФЖС;

3) тізбек реакциясындағы  спектр тығыздығын, АЖС,ФЖС;

4) тізбек реакциясын.

4.14 сурет

  4.15 сурет                                              4.16 сурет

 

Шешуі:

 кіріс импулсьтік кернеуінің спектр тығыздығын анықтау. Импульс кернеуінің спектр тығыздығын Фуреньің тура түрлендірілуінің көмегімен анықтайды:

     (4.13)

АЖС:

ФЖС:                                       (4.14)

2)  комплексті беріліс функциясының кернеуін төменгі теңдеуден анықтайды: . Тізбектің кірісіне комплекстік әсер ету мәні  болатын, синусоидалды кернеу берілген деп есептейміз, комплекстік есептеу әдісті пайдалана отырып (4.16 суретті қара),  АЖС  , ФЖС  анықтау керек:

                                   (4.15)

,

3) Кіріс кернеуінің спектрі  және  сәйкес келетін комплексті беріліс функциясындағы  спектр тығыздығын анықтау. Тізбек реакциясындағы  спектр тығыздығын төменгі формуладан есептейді : 

                                   (4.16)

,  АЖС графиктері (4.17, 4.19 4.21 суреттерді қара) және  ,  ФЖС (4.18, 4.20, 4.22 суреттерді қара) Mathcad бағдарламасында тұрғызылған.

 

     4.17 сурет                                                    4.18 сурет

 

        4.19 сурет                                                 4.20 сурет

 

      4.21 сурет                                                  4.22 сурет

 

4)  Тізбек реакциясының  анықтау.

 тізбек реакциясын  жіктеу теоремасы бойынша сәйкес келетін спектр тығызыдығынан анықтайды. (4.15) теңдеуден -ны р-ға ауыстырады:

 

                             (4.17)

 мұндағы ,

 

Сипаттамалық теңдеудің түбірін табады :

    тізбек реакциясын жіктеу теоремасынан анықтайды:

                                               (4.18)

мұндағы

Есептейді:

(4.18) теңдеуге  алынған мәндерін қойып  тізбек реакциясын есептейді:

.

Сыйымдылық тармағындағы   тоғын төменгі теңдеуден табады:

,  графиктері (4.23, 4.24 суреттерді қара) Mathcad бағдарламасында тұрғызылған.

 

     4.23 сурет                                                   4.24 сурет

 

5 Тізбекті таратылған параметрлермен есептеу

 

5.1  Негізгі теориялық мәліметтер

 

5.1.1 Біртекті желінің параметрлері

Біртекті желілердің біріншілік параметрлері бірлік ұзындықтары болып: R₀ – кедергі, Ом; L₀ – индуктивтілік, Гн; C₀ – сыйымдылық, Ф; G₀ – сымдар арасындағы тұйықталған өткізгіштік, См. Біртекті желілердің  екіншілік параметрлері: - толқындық (сипаттамалық) кедергі және  - таралу коэффициенті

 

                                                                                                (5.1)

                                                             (5.2)

мұндағы γ – таралу коэффициентінің модулі,

                - өшу коэффициенті,

                - фазалық коэффициент,

               λ – толқын ұзындығы, 

               υ_ф – фазалық жылдамдық.

                                                 .                                           (5.3)

        

5.1.2 Гиперболалық функциялардағы бірқатарлы желілерді есептеу теңдеуі

М сызығындағы кез-келген нүкте үшін комплекстік кернеу мен тоқты анықтау үшін теңдеу жазамыз (5.1 суретті қара):

                                                         5.1 сурет

 

  х есептеу кезінде желінің басынан басталады

 

                                                                                          (5.4)

                                                                                     (5.5)

           у  есептеу кезінде желінің соңынан басталады 

                                                                                         (5.6)

                                                                                     (5.7)

Желінің кіріс кедергісі қорек көзіне қосылғандағы нүктедегі тоқтың комплекстік кедергіге қатынасын көрсетеді 

                                                                          (5.8)

 

         5.1.3 Шығынсыз желі – бұл желіде  болады. Шығынсыз желі үшін .

         Шығынсыз желіде гиперболалық функцияларды шеңберлікпен ауыстырады ; .

Онда шығынсыз ұзын желінің есептелу теңдеуінің комплекстік түрі төмендегідей:  х есептеу кезінде желінің басынан басталғандағыдай

 

                                                                                (5.9)

                                                                                  (5.10)

         у  есептеу кезінде желінің соңының ара қашықтығы 

                                                                             (5.11)

                                                                                 (5.12)

         Шығынсыз желінің кіріс кедергісі

                                                                                     (5.13)

         Бос жүріс және қысқа тұйықталу кезіндегі шығынысыз желінің кедергісі

                                       ,                                   (5.14)

 

5.1.4 Желі, келісілген жүктемемен

 кезіндегі шығынсыз желінің жұмыс істеу режимі келісілген деп аталады. Бұл кезде желінің кез-келген нүктесінде . 

Келісілген жүктемемен желінің теңдеуін шешкенде толқынның шағылуына  сәйкес келеді:

х есептеу кезінде желінің басынан басталғандағыдай       

                                                                                                          (5.15)

                                                                                                             (5.16)

у  есептеу кезінде желінің соңынан басталады 

                                                                                                           (5.17)

                                                                                                              (5.18)

 

 

 

5.2 Типтік есептерді шешу мысалдары

5.1 есеп

Ұзындығы болатын электр энергиясын беретін желінің біріншілік параметрлері:    Генератордың ЭҚК генератордың ішкі кедергісі   Жүктеменің кедергісі  

1) Желінің соңындағы кернеуді, және желінің басы мен соңындағы тоқты анықтау керек.

2) Желінің басы мен соңындағы қуат пен пәк есептеу керек.

Есептеуді екі режимде жүргізу керек және  

Шешуі:

1)  Желінің екіншілік параметрлерін анықтаймыз:

Желінің бірлік ұзындығындағы көлденең кедергі

                            (5.19)

Желінің бірлік ұзындығындағы қума көлденең өткізгіш

                  (5.20)

         Толқындық кедергі

                         (5.21)

Таралу коэффициенті

          (5.22)

 

Фазалық және өшу коэффициенттері

 

         2)  кедергісі жүктемеленген желіге есеп жүріземіз. Желінің кіріс кедергісін анықтаймыз, ол үшін , , есептейміз.

Табылған мәндерді ескере отырып, желінің кіріс кедергісін анықтаймыз:

              (5.23)

Желінің орын басу сұлбасынан (5.2 суретті қара) желінің басындағы тоқ пен кернеуді анықтаймыз

  5.2 сурет

 

                                          (5.24)

 

                    (5.25)

 

  (5.8) теңдеуді па          йдалана отырып, желінің соңындағы кернеуді анықтаймыз

                                     (5.26)

 

Желінің соңындағы тоқты Ом заңы бойынша табамыз

                                             (5.27)

         Желінің басы мен соңындағы қуат пен пәкті есептейміз

                                   (5.28)

                                      (5.29)

                                                                              (5.30)

3) Келісілген жүктемедегі желіге есептеу жүргіземіз, яғни

Желінің басындағы тоқ пен кернеуді анықтаймыз

                                           (5.31)

                                 (5.32)

         кезіндегі келісілген режімдегі желінің теңдеуінен, желінің соңындағы кернеуді анықтаймыз

                                                              (5.33)

         Желінің соңындағы тоқ

                                                                                 (5.34)

         Желінің басы мен соңындағы қуат пен пәкті есептейміз

                                                (5.35)

                                             (5.36)

                                                                                                      (5.37)

5.2 есеп 

Ұзындығы  болатын шығынсыз энергияны беретін желінің параметрлері келесідей:     Кедергілері . Әр төрт режім үшін  (бос жүріс; қысқа тұйықталу;  келісілген режім және желі активті кедергіде жүктемеленген),  анықтау керек:

1)  желінің  кіріс кедергісін.

2) Желінің басы мен соңындағы тоқ пен кернеуді.

3) Жүктемедегі активті қуатты, желінің пәкін.

4) Уақыттың екі кезеңі үшін яғни желінің соңындағы кернеу максимал мәнінде және  периодтан кейін желідегі таратылған кернеудің мәнімен график тұрғызу.

5)Желіге әсер ететін таратылған кернеу мен тоқтың графиктерін тұрғызу.

 

Шешуі:

1 Желінің екінші реттік параметрлерін анықтаймыз  және   

 Желінің толқындық кедергісі

                                         (5.38)

         Желінің таратылу коэффициенті

                                              (5.39)

Толқынның ұзындығы:

                                                                (5.40)

              

 

1)  Желі бос жүріс режімінде жұмыс істейді

Желінің кіріс кедергісі

            (5.41)

немесе

   

         Желінің басындағы тоқ

                                      (5.42)

Желінің басындағы кернеу

                                                     (5.43)

  (5.11) теңдеуден,   және  екендіктерін ескере отырып желінің соңындағы кернеуді табамыз

          ;

Ендеше                                        (5.44)

 

Жүктемедегі активті қуат және желінің пәк-і

              

(5.11) теңдеуден,   ескере отырып, төменгі теңдеуді аламыз

                                           (5.45)

Кернеудің лездік мәнін жазамыз

                                                           (5.46)

 кезінде желінің соңында кернеу максимал болғандағы уақыт аралығы үшін кернеудің лездік мәнін жазамыз:

                                .                (5.47)

 кезіндегі 1/6 периодтан кейінгі кернеудің лездік мәні

               

                           (5.48)

  (5.11)  және (5.12) теңдеулерден бос жүріс режімін ескере отырып:

                 

 Кернеу мен тоқтың әсерлік мәнін жазамыз

                                                         (5.49)

                                                          (5.50)

 

Желідегі кернеудің таратылуының лездік мәнінің графигін (5.47) және (5.48) теңдеулердегі уақыттың екі моменті үшін тұрғызамыз (5.3 суретті қара) Mathcad бағдарламасында салынған.

 

                                         

              5.3 сурет                                                           5.4 сурет

 

(5.49) және (5.50) теңдеулер бойынша желідегі таратылған тоқ пен кернеудің әсерлік мәнінің графиктері (5.4 суретті қара) бағдарламаның көмегімен тұрғызылған. 

 

2) Желі қысқа тұйықталу режимінде жұмыс істейді

Желінің кіріс кедергісі

                   (5.51)

 

 

Желінің басындағы  тоқ

                                      (5.52)

Желінің басындағы кернеу

                                                      (5.53)

(5.12) теңдеуден, ,екендігін ескере отырып, желінің соңындағы тоқты табамыз

                                                                                   (5.54)

ендеше                

Жүктемедегі активті қуат және желінің пәк-і

       

(5.11) теңдеуден,    екендігін ескере отырып, алатынымыз

                                                                                             (5.55)

Кернеудің лездік мәні

            (5.56)

 кезінде желінің соңындағы кернеудің максимал мәніндегі уақыт моменті үшін кернеудің лездік түрін жазамыз   

                                (5.57)

 кезінде уақыттың  период өткеннен кейінгі кернеудің лездік мәні 

                   (5.58)

  (5.11)  және (5.12) теңдеулерден қысқа тұйықталу режимін ескере отырып

             

 

Тоқ пен кернеудің әсерлік мәндерін жазамыз

                                           (5.59)                                                       (5.60)

(5.57) және (5.58) теңдеулер бойынша уақыттың екі моменті үшін желідегі таратылған кернеулердің лездік мәндерімен Mathcad бағдарлама- сында графиктері тұрғызылған (5.5 суретті қара).

                         5.5  сурет                                                     5.6 сурет

 

(5.59) және (5.60) теңдеулерден желідегі таратылған тоқтар мен кернеулердің әсерлік мәндері бойынша Mathcad бағдарламасының көмегімен графиктері салынған (5.6 суретті қара).

 

 

3)  Желі келісілген жүктемемен жұмыс жасағанда

Келісілген жүктеме кезінде

Желінің басындағы тоқ

                                                        (5.61)

 

Желінің басындағы кернеу

                                                             (5.62)

  (5.16) теңдеуден,  және  ескере отырып, желінің соңындағы кернеуді табамыз                                   

                    (5.63)

Желінің соңындағы тоқты Ом заңы бойынша табамыз

                                                           (5.64)

 

Жүктемедегі активті қуат және желінің пәк-і

                                                                                             

(5.18) теңдеуден,  ескере отырып алатынымыз

                                                   (5.65)

Кернеудің лездік мәнін жазамыз:

                            (5.66)

Желінің соңында кернеу максимал болғандағы уақыт моменті үшін (кезіндегі) кернеудің лездік мәнін жазамыз. , кезінде , ендеше

                                         кезінде максимал болады               (5.67)

Онда,        

    (5.68)

 өткеннен кейінгі, яғни кезіндегі уақыт моменті үшін кернеудің лездік мәні     

                                        (5.69)

                                     (5.70)

(5.18) және (5.19) теңдеулерді шығынсыз желі үшін қайта жазамыз

    

 

 Онда тоқ пен кернеудің әсерлік мәндері

                                               ;                                  (5.71)

(5.68) және (5.70) теңдеулері арқылы уақыт мезетінің екі кезеңі үшін желідегі кернеудің лездік мәнінің таралу графигі  Mathcad бағдарламасының көмегімен тұрғызылған (5.7 суретті қара). 

(5.71) теңдеуден тоқ пен кернеудің әсерлік мәндерінің графигі  Mathcad бағдарламасының көмегімен тұрғызылған. 

 

       

                         5.7  сурет                                                       5.8 сурет

 

4)   Желі аралас режимде жұмыс жасайды

Желінің кіріс кедергісі

    (5.72)

 

Желінің басындағы тоқ

                     (5.73)

 

Желінің басындағы кернеу

                                    (5.74)

 

(5.9) теңдеуден желінің соңындағы кернеуді табамыз

            (5.75)

        

Желінің соңындағы тоқты анықтаймыз

                                                     (5.76)

 

Жүктемедегі активті қуат және желінің пәк-і

 

(5.11) теңдеуден, алатынымыз

                     онда                             (5.77)

  екендігін ескере отырып, алынған мән

                                                          (5.78)

Кернеудің лездік мәніне көшеміз:

            (5.79)

мұндағы  - тура қума толқын,

                - тұрғызылған толқын.

Желінің соңындағы кернеу максимал мәнге тең кезіндегі уақыт моменті үшін кернеудің лездік мәнін жазамыз (кезінде).  кезінде егер, онда

                                                  (5.80)

  уақыт өткеннен кейінгі кернеудің лездік мәні, яғни  кезінде

                                            (5.81)

Кернеудің әсерлік мәнін табамыз

 

 

         (5.82)

 

Тоқтың әсерлік мәнін табамыз

           

 

             (5.83)

 

(5.80) және (5.81) теңдеулер бойынша уақыт моментінің екі кезеңі үшін желідегі кернеудің лездік таралу мәнінің графигін  Mathcad бағдарламасының көмегімен тұрғызамыз. 

                   5.9 сурет                                                5.10 сурет

 

(5.82) және (5.83) теңдеулерден тоқ пен кернеудің әсерлік таралу мәнінің графигін  Mathcad бағдарламасымен тұрғызамыз (5.10 суретті қара). 

 

 

6 Тұрақты тоқтағы сызықты емес электр тізбегі

        

6.1 Негізгі теориялық мәліметтер

 

Резисивті сызықты емес электр тізбегі – бұл тізбекте кемінде бір резисивті элементтің болуы, яғни сызықты вольт-амперлік сипаттамасымен.

 

6.1.1 Сызықты емес элементтің статикалық және дифференциал-дық кедергісі

Статикалық кедергі төменгі теңдеуден анықталады (6.1 суретті қара):

                                                                                                 (6.1)

6.1 сурет

 

Ал, дифференциалдық кедергі төменгі теңдеуден анықталады (6.1 суретті қара)

                                                                                                (6.2)

         1 Тұрақты тоқтың сызықты емес тізбегін есептеу. Тұрақты тоқтың сызықты емес қарапайым сұлбасын графикалық әдіспен есептейді. Сызықты емес элементтерді тізбектей жалғағанда есептеудің екі әдісі қолданылады (6.2 суретті қара).  

6.2 сурет

 

Бірінші әдіс – беттестіру әдісі: сызықты емес элементтің кернеуі , бір ғана тоқта беттеседі (6.3 суретті қара).

 

                                                               6.3 сурет

 

Екінші әдіс – қиылысу әдісі (6.4 суретті қара):

- в.а.с басы айналы шағылысады және  кіріс кернеуіне қарай ордината өсі бойынша ығысқан;   

- бірінші элементтегі қисықтың қиылысу нүктесі  мен в.а.с А жұмыстық нүкте болып табылады. 

                                                               6.4 сурет

 

Сызықты емес элементтерді параллель жалғауда (6.5 суретті қара) кернеулері бірдей кезінде  тоқтары элементтер арқылы байланысады,  жұмыстық нүктесі – А (6.6 суретті қара).

                                       

                                   6.5 сурет                                             6.6 сурет

 

 

6.2 Типтік есептерді шығару мысалдары

6.1 есеп

Тізбек тізбектей жалғанған ЭҚК-нен тұрады (6.1 суретті қара), желілік кедергі  және АК (анод-катод) электрондық триод аймағында. Тізбектегі  тоқ (триодтағы анодтық тоқ) анод пен катод арасындағы  кернеу тудырады (анод кернеуі). Тормен C катод K арасында ЭҚК-і қосылған, (анодтағы тоқ  анодтағы кернеуге тәуелді) в.а.с сызықты емес графиктен анықталады (6.3 суретті қара).

Талаптар:

1) ток  тоғымен және  кернеулерді анықтау керек;

2) сызықты емес элемент (триодты) эквивалентті сызықты бөлімге ауыстырып және 140-170В шектердегі  кернеуімен қамтамасыз етілетін тізбектегі  тоқты анықтау керек.

Шешуі: Берілген тізбектің орын басу сұлбасын көреміз (6.2 суретті қара), яғни сызықты және сызықты емес  кедергілермен тізбектей байланысқан. Сызықты емес элементтің в.а.с белгілі (6.2 суретті қара), ал  сызықты кедергі үшін тұрғызу қиын емес (ары қарай көрсетіледі).

 

                

                     6.1 сурет                                                    6.2 сурет

 

                

                           6.3 сурет                                                    6.4 сурет

 

Берілген тізбекте элементтердің біреуі сызықты кедергі болып табылады. Мұндай тізбектер өндірісте кеңінен таралған, және олардың есептеулері өте маңызды болады. Сонымен қатар тізбектей жалғанған сызықты және сызықты емес элементтерді есептеуге қарапайым әдіс қолданылады. Тұрғызылған жүктемелік сипаттамаға негізделген. 

Бұл әдісті мысалға берілген тізбектен көрсетейік (6.2 суретті қара):

                                                                                  (6.3)

мұндағы

                                                                                             (6.4)

         Тұрақты шамаларды белгілей отырып  және түзудің теңдеуін аламыз

                                                                                                         (6.5)

          тоқ пен  кернеуге қатысты екі тәуелділікке ие боламыз, оның біреуі сызықты емес графикте берілген (6.3 суретті қара) және тек сызықты емес элементтің қасиетімен анықталады (триод), ал екіншісі (6.5) тура теңдіктен анықталады және тізбектей жалғанған  және сызықты емес элементтегі тізбектің сипатын білдіреді. Сол себептен екі көрсетілген тәуелділіктің біріктірілген шешімінен тізбектің қасиеті мен сызықты емес элементтің (триод) қасиеттерін қанағаттандыратын  тоқтың мәнімен  кернеуді табуға болады. 

         Тәуелділіктер сызықты емес графикте берілгендіктен (6.3 суретті қара), талап етілген шешім әдетте графикалық түрде орындалады.  Басқа түзулерді тұрғызу үшін (түзу), екі сипаттамалық нүкте аламыз:

         а)  немесе  мұндағы  яғни координаталары  болатын, М нүктесін аламыз (6.4 суретті қара).   

         б) немесе  яғни координаталары   болатын H  нүктесін аламыз (6.4 суретті қара).

         Жүктемелік сипаттама деп аталатын іздестірген түзуді М және H нүктелеріндегі тоқ пен кернеудің өстегі қиылысу нүктелерінен тұрғызуға болады (6.4 суретті қара).

                                     

            6.5  сурет                                              6.6 сурет

 

6.3 суретте сызықты емес элементке қосымша -ның -дан тәуелділігін тұрғызамыз, яғни жүктемелік сипаттаманы МH.  Оның М нүктесі  кернеуінен анықталады, ал H нүктесі   мәндерінен алынады.

  МH түзуі қарастырған екі тәуелділіктің графикалық шешімі болып табылатын, ЖН (жұмыстық нүкте) нүктесінде сызықты емес элементтің сипаттамалығында қиылысады. Басқаша айтқанда, ЖН нүктесі тізбектің мүмкін болатын режімін анықтайды (6.2 суретті қара).

 Бұл режім тоғымен анықталады – ордината ОД ЖН нүктелері және кернеуімен, ал абсцисса ОГ ЖН нүктелерімен (6.2 суретті қара).

 Сызықты кедергідегі кернеу

 

МГ қимасымен анықталады (6.3 суретті қара).

Берілген есептің шешеімі вольт-амперлік сипаттамаға және жүктемелік сипаттамаға негізделіп табылғандықтан, қолданылған әдісті «қиылысу әдісі» деп жиі атайды.

 

 

Содан ГД қисығының аймағын ГД түзуінің қимасымен ауыстырамыз содан соңғы параметрді табамыз. Осы мақсатта Г және Д нүктелері арқылы О₁К₁ түзулерін жүргіземіз және оны координата басымен түйістіреміз (ОК түзуі).

 Барлық түзу нүктелер ОК (6.5 суретті қара) бірдей қатынасқа ие болады сол себептен оны кез-келген нүкте үшін тапсақ жеткілікті.  кезінде  ие боламыз

                                                       (6.6)

 

Сонымен қатар, ОК түзуі сызықты кедергінің  вольт-амперлік сипаттамасы болып табылады.

Абсциссаға сәйкес келетін ОК және О₁К₁ түзу нүктелері ОО₁ қимасымен анықталатын тұрақты кернеуге ығыстырылған. Сондықтан егер ОК  түзуі  теңдеуінен анықталса, онда О₁К₁ түзуі төменгі теңдеуден анықталады

немесе

                                                                                                   (6.7)

         Соңғы теңдеуге (берілген шарттағы )АК аймағына эквивалент болатын (6.2 суретті қара) тізбектің АК аймағы сәйкес келеді (6.6 суретті қара). 

         6.2 сурет үшін тізбектегі  тоғын анықтаймыз, егер сызықты емес элементтің орнына АК аймағы қосылса, 6.6 сурет. Осы кезде  

                                                                     (6.8)

яғни қорытындысы алдыңғы табылған шамаға сәйкес    Қателігі 2% графикалық есептеу кезінде аз шама болып табылады.

         Сонымен, егер сызықты емес элемент өзінің вольт-амперлік сипаттамасының аз аумағында жұмыс істесе онда бұл аймақ түзу сызықпен ауыстырылуы мүмкін, онда сызықты емес элементті ЭҚК мен кедергінің орын басу сұлбасынан көруге болады.

         Бұл есепті сипаттамалықты триодпен  кедергінің беттесу әдісімен есептеуге болады. 6.7 суретте триод 1-дің вольт-амерлік сипаттамалығы тұрғызылған (сызықты емес элементтің қисығы 6.7 суретке көшірілген), және 2 қисық сызықтық сипаттамлық кедергі болып табылады. Бұл түзу ОК түзуін өңдеу кезінде жоғарыдағы көрсетілген әдістегі  теңдеуінен тұрғызылған (6.5 суретті қара).

         Абсциссадағы 1 қисық нүктесі мен 2 алынған қисықтың қиылысуындағы (6.7 суретті қара), сызықты емес элементпен вольт-амперлік сипаттаманың қорытындысы болып табылады (6.2 суретті қара).

         3 қисықты пайдалана отырып (6.7 суретті қара)  кезіндегі  тоқты анықтаймыз, яғни алдында қарастырға,н тізбек үшін табылған (6.2 суретті қара).

                                                                     6.7 сурет

 

         6.2 есеп

Номинал тоғы  бар тізбек вольт-амперлік сипаттамасы бар  сызықты емес элементке (бареттер) параллель жалғанған (6.8 суретті қара) және сызықты кедергі  Тізбектегі жалпы тербеліну токтың  % номинал мәні кезіндегі бареттердегі кернеудің өзгерісінің шегін анықтау керек

6.8 сурет

         Шешуі:

1) Вольт-амперлік сипаттаманың қосындысын тұрғызу керек.

Параллель жалғанған кезінде, жалпы тоқтың тестірілу шарты бойынша вольт-амперлік сипаттаманы алуға болады және тармақтағы тоқтың қосындысын, яғни біздің жағдайымызда ол  тең (6.9 суретті қара).  

Алдымен координат басынан  түзуін жүргізе отырып  кедергінің вольт-амперлік сипаттамасын тұрғызамыз (6.9 суретті қара), мысалы координаталары  және  болатын  нүктесі арқылы.

Жалпы вольт-амперлік сипаттама  6.9 суретте бірдей абсцисса кезінде (кернеулер) координнатадағы (токтардың)  және  қисықтарының беттесуінен алынған.  

Мысалы, кернеудің  кезінде  нүктесі (6.9 суретті қара) координатадағы  нүктесі мен  нүктесінің беттесуінен алынған. Осыған байланысты  және  нүктелері тұрғызылған.

2) Бареттердегі кернеудің өзгерісінің шектерін анықтау. Тізбектегі тоқ (берілген шарт бойынша)  мәнінен  мәнге дейін өзгереді, немесе  6.9 суреттен  сипаттамалығын пайдалана отырып   және  табамыз, кернедің өзгеру шектері     

 

               6.9 сурет

  

 

Әдебиеттер тізімі 

1. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1986. – 544 с.

2. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.-М.: Высшая школа,1981. – 333 с.

3. Основы теории цепей. Учебник для вузов /Г.В.Зевеке и др.- М.: Энергоиздат, 1989. – 528 с.

4. Теория линейных электрических цепей. /Под редакцией  И.Г.Кляцкина.-М.: Высшая школа, 1975.

5. Зернов И.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей.-Л.: Энергия, 1972.

6. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник теории линейных электрических цепей: Учебное пособие для вузов.-М.: ВШ, 1990.-544 с.

7. Основы теории цепей: Учебник для вузов / В.П.Бакалов и др. -М.: 2000. – 592 с.

8. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. - М.: 2000. - 576 с. 

 

Мазмұны

	Кіріспе	3
1	Өтпелі кезеңді классикалық әдіспен есептеу	4
2	Өтпелі кезеңді операторлық әдіспен есептеу	25
3	Дюамел интегралы	38
4	Электр тізбегін спектралды әдіспен өңдеу	48
5	Тізбекті таратылған параметрлермен есептеу	59
6	Тұрақты тоқтығы сызықты емес электр тізбегі	73

          Әдебиеттер тізімі                                                                                   81