Коммерциялық емес акционерлік қоғамы

Алматы энергетика жӘне  байланыс институты 

Электротехниканың теориялық негіздері кафедрасы


Электр тізбектерінің теориясы 2. Сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңдерін  классикалық, операторлық және спектральді әдістермен есептеу.

 

050704 - Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету мамандығының студенттері үшін пәндік жұмысты орындауға арналған әдістемелік нұсқау.

 

 

Алматы 2009

Құрастырушылары: Зуслина Е.Х.,  Оңғар Б. ЭТТ 2. Сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңдерін классикалық, операторлық және спекторлық әдістермен есептеу. Пәндік жұмысты орындаудың әдістемелік нұсқауы. 050704 - Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету мамандығының күндізгі оқу түрінің студенттері үшін. – Алматы:

Әдістемелік нұсқаудың пәндік жұмысында өтпелі кезеңнің болуын, электр тізбектерінің сұлбалары және көрсеткіштері, тапсырмаларын  орындау мен безендіруді  талап етеді. Пәндік жұмыстың тапсырмасы Электр тізбектерінің теориясы2 пәнінің жұмыстық бағдарламасына сәйкес келеді.

 

Мазмұны

1 Пәндік жұмысты орындау мен безендіруді талап ету

2  №1 тапсырма. Өтпелі кезеңді классикалық және операторлық әдістермен есептеу..

3 №2 тапсырма. Дюамель интегралын қолдана отырып сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңін есептеу

4 № 3 тапсырма. Сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңін спектральді  әдіспен есептеу

          5 Пәндік жұмыс есебінің әдістемелік нұсқауы.

          5.1 Өтпелі кезеңді есептеудің классикалық әдісі..

          5.2 Өтпелі кезеңді есептеудің операторлық әдісі..

        5.3 Дюамель интегралын қолдана отырып сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңін есептеу.А Қосымша.

Әдебиеттер тізімі..

 

1 Пәндік жұмысты орындау мен безендіруді талап ету

 

         1.1 Пәндік жұмысқа (ПЖ) келесі элементтер қосылады:

          а) титулдық бет қосымша);

          б) берілгені:

          в) мазмұны;

          г) кіріспе;

          д) негізгі бөлім;

          е) қорытынды;

          ж) әдебиеттер тізімі;

          з) қосымша.

          1.2 Тапсырманың мәтіні өз нұсқасына сәйкес барлық суреттерімен және сандық мәндерімен толық жазылуы тиіс.

          1.3 Пәндік жұмысының әрбір тарауының атауы болуы тиіс.

          1.4 Пәндік жұмыс қолжазба түрінде немесе компьютерлік баспаны қолдану арқылы (Microsoft Word бағдарламасында, 14 шрифтпен, интервалы 1,0 – 1,5). Мәтін А4 форматты қағазының бір жағында (бетінде) жазылады. Қағаздың барлық төрт жағынан орын қалу керек: сол жағынан – 30 мм, оң жағынан  - 10 мм, үстіңгі және төменгі жағынан – 20 мм.

1.5 Пәндік жұмысының барлық парақтары нөмірленген болуы тиіс (титульдық беп пен қосымшаны қоса). Әр парақтың нөмірі оң жақтың жоғарғы жағында нүктесіз қойылады.

         1.6 Есептеулер түсініктемелерімен жазылуы тиіс. Тек есептеу кейіптемелері мен есептеу қорытындыларын келтіру жеткіліксіз. Пәндік жұмысында есептеулер мен түсініктемелері қысқартылған жағдайда қорғауға жіберілмейді.

1.7 Электр тізбектерінің сұлбалары (суреттер) және сызбалары карандашпен, циркульмен сызғыш көмегімен сызылады. Сұлбалар мен (суреттер) сызбалар нөмірленген болуы керек.

 1.8 Сызбаларда көрсеткіштердің электрлік шамаларын және өлшем бірліктерін көрсетуі тиіс. Диаграмманы және графикті (сызба) ыңғайлы қолдану үшін масштаб таңдалынуы керек.

 1.9 Белгілі бір өлшемді шамаларды қорытынды мәнімен және өлшем бірлігімен жазу керек. Барлық белгілеулердің электрлік шамалары ГОСТ – қа сәйкес болуы тиіс.

1.10 Кіріспе. Өтпелі кезеңнің пайда болу мақсатын көрсету. Коммутация заңдарын. Сызықты электр тізбектерінің өтпелі кезеңдерін есептеу әдістері.  

1.11 Қорытынды: пәндік жұмысты қолдана отырып, өтпелі кезеңнің есептеу әдістерін талдауды келтіру: алынған классикалық және операторлық әдістердің нәтижелерін салыстыру, машықтануда өтпелі кезеңді қорытындылау үшін уақытты анықтау, ол үшін уақыт тұрақтысын өтпелі тоқпен (кернеумен) қалыптасқан тоқтың (кернеудің) ара қатынасын пайызбен (процент) анықтау.

1.12 Пәндік жұмысы тексерілуге оқу процесінің графигіне сәйкес уақытында тапсырылуы тиіс, болмаған жағдайда қорытынды балы төмендетіледі және қосымша тапсырма немесе басқа нұсқау (мұғалімнің шешімімен) беріледі, сондай-ақ қорытынды балы төмендетіледі.

 

2 № 1 тапсырма. Өтпелі кезеңді классикалық және операторлық әдістермен есептеу 

Электр тізбектері (2.1-2.10 суреттер), тұрақты ЭҚК «Е»- көзінен, резистивті кедергілерден, индуктивтілік және сыйымдылықтан құралған, қалыптасқан ережеде қарастырылады. Тізбек t=0 уақыт кезінде коммутация жолында кілт ашылады немесе жабылады да (келісімді нұсқа бойынша), өтпелі кезең басталады.  

Коммутациядан кейінгі электр тізбегінің кез келген бір тармағының тоғы мен кернеуін (келісімді берілген нұсқаға, 2.2 кестеге сәйкес) келесі екі әдіс бойынша анықтау:

а) классикалық әдіспен;

б) операторлық әдіспен.

ЭЕМ қолдана отырып, анықталған шаманың (тоқ не кернеу) уақытқа тәуелді сызбасын салу. Сызба  интервал аралығында салынады.

Электр тізбектерінің суреттері (сұлбалары), ЭҚК «Е» және тізбек көрсеткіштері 2.1-2.3 кестелерде көрсетілген.

 

2.1 К е с т е

Оқуға түскен жылы

Сынақ кітапшасының соңғы саны

Жұп

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Тақ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Сұлба

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

54

110

140

130

120

85

76

90

150

65

  

2.2 К е с т е

Оқуға түскен жылы

Сынақ кітапшасының соңғы санының алдыңғысы

Жұп

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Тақ

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Анықталатын шама

105

140

160

130

180

120

115

150

110

170

30

20

25

15

25

28

18

22

16

14

 

 

2.3 К е с т е

Оқуға түскен жылы

 

Аты жөнінің басқы әрпі

Жұп

АВМ

Һ

Б0Ю

Ө

НПЯ

Қ

ГРЩ

Ұ

ДИС

Ү

ЖУШ

Ғ

ЧХЛ

Ң

КЦЭ

І

ЕТӘ

ЗФ

Тақ

НПЯ

Ә

ГРЩ

І

ДИС

Ң

ЖУШ

Ғ

ЧХЛ

Ү

АВМ

Ұ

ЕТҚ

ЗФӨ

Б0Ю

Һ

КЦЭ

85

96

165

190

60

145

140

185

120

115

0,25

0,5

0,15

0,35

0,55

0,6

0,3

0,45

0,2

0,4

60

50

70

100

80

90

65

75

85

95

  

 

 

2.1 Сурет                                                               2.2 Сурет

2.3 Сурет                                                               2.4 Сурет

2.5 Сурет                                                             2.6 Сурет

2.7 Сурет                                                             2.8 Сурет

2.9 Сурет                                                        2.10 Сурет

  

           3 № 2 тапсырма. Дюамель интегралын қолдана отырып сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңін есептеу.

 

Берілген электр тізбегін (2.1-2.10 сурет) тұрақты ЭҚК көзінен ажыратып, индуктивтілікті L немесе сыйымдылықты С қысқа тұйықталу аймағына (3.3 кесте) ауыстыру. Алынған электр тізбегін t=0 уақыт кезінде кернеуіне (3.1-3.4 сурет) қосу. Тапсырманың нұсқаулары 3.1-3.3 кестелерде көрсетілген.

Келесілерді орындау қажет:

а) Алынған электр тізбегін салу;

б) кернеуі бойынша өтпелі функцияны немесе өтпелі өткізгіштікті (келісімді берілген нұсқаға сәйкес) анықтау;

в) Дюамель интегралын қолдана отырып, электр тізбегінің кез келген бір тармағының тоғын немесе кернеуін (келісімді берілген нұсқаға сәйкес) анықтау;

г) ЭЕМ қолдана отырып, уақытқа байланысты табылған тоқ пен кернеудің тәуелділік сызбасын салу.

 

3.1 Сурет                                                     3.2 Сурет

3.3 Сурет                                                   3.4 Сурет

  

3.1 К е с т е

Оқуға түскен жылы

 

Сынақ кітапшасының соңғы саны

Жұп

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Тақ

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

u(t) сұлбасының

 

3.1

 

3.2

 

3.3

 

3.4

 

3.1

 

3.2

 

3.3

 

3.4

 

3.2

 

3.4

0

10

20

15

40

30

0

0

30

0

  

3.2 К е с т е

Оқуға түскен жылы

 

Сынақ кітапшасының соңғы санының алдыңғысы

Жұп

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Тақ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,01

0,005

0,003

0,004

0,02

0,006

0,005

0,003

0,002

0,01

10

20

20

15

10

30

10

10

30

20

 

        3.3 К е с т е

Оқуға түскен жылы

 

Аты жөнінің бірінші әрпі

Жұп

АВМ

Б0Ю

Һ

НПЯ

Ө

ГРЩ

Қ

ДИС

Ұ

ЖУШ

Ү

ЧХЛ

Ғ

КЦЭ

Ң

ЕТІ

ЗФӘ

Тақ

НПЯ

Ә

ГРЩ

І

ДИС

Ң

ЖУШ

Ғ

ЧХЛ

Ү

АВМ

Ұ

ЕТҚ

ЗФӨ

Б0Ю

Һ

КЦЭ

Қысқа тұйықталу аймағына ауыстыру

 

L

 

C

 

L

 

C

 

L

 

C

 

L

 

C

 

L

 

C

Өтпелі функция

h (t)

y (t)

h (t)

y (t)

y (t)

h (t)

y (t)

h (t)

h (t)

y (t)

Анықтала-тын шама

uC(t)

iL(t)

uR2(t)

iR2(t)

iC(t)

uC(t)

iR1(t)

uR1(t)

uC(t)

iL(t)

 

4 № 3 тапсырма. Сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңін спектральды  әдіспен есептеу.

 

Берілген электр тізбегін (2.1-2.10 сурет) тұрақты ЭҚК көзінен, индуктивтіліктен L және сыйымдылықтан С ажыратып, қысқа тұйықталу аймағымен  (4.3 сурет) ауыстыру. Алынған электр тізбегі  кернеу импульсімен (4.1-4.3 сурет)  қосылады. Тапсырманың нұсқаулары 4.1-4.3 кестелерде көрсетілген.

 

Келесілерді орындау қажет:

1. Спектральді тығыздықты  кернеу импульсін  анықтап, ЭЕМ қолдана амплитудалық-жиіліктік сипаттаманы (АЖС) және фазалық-жиіліктік сипаттаманы салу.

2. Алынған электр тізбектерін салып, тізбек реакциясының анықталатын спектральды тығыздығына сәйкес (4.3 сурет), тізбектің кешенді беріліс функциясын  немесе  анықтау, ЭЕМ қолдана отырып, амплитудалық-жиіліктік сипаттаманы (АЖС) және фазалық-жиіліктік сипатаманы салу.

3. Тізбек реакциясының   немесе  келісімді нұсқа бойынша     (4.3 сурет) спектральды тығыздығын анықтап, ЭЕМ қолдана отырып, амплитудалық-жиіліктік сипаттаманы (АЖС) және фазалық-жиіліктік сипатаманы салу.

 

4.1 К е с т е

Оқуға түскен жылы

 

Сынақ кітапшасының соңғы саны

Жұп

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Тақ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Сұлба

3.1

3.2

3.3

3.1

3.2

3.3

3.1

3.2

3.3

3.1

t0, мс

7

8

9

 

 

4.2 К е с т е

Оқуға түскен жылы

 

Сынақ кітапшасының соңғы санының алдыңғысы

Жұп

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Тақ

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

10

20

30

25

15

35

40

45

50

18

tИ, мс

3

2

2

1

4

3

5

4

1

5

 

 

 

4.3 К е с т е

Оқуға түскен жылы

Аты жөнінің бірінші әрпі

Жұп

АВМ

Һ

Б0Ю

Ө

НПЯ

Қ

ГРЩ

Ұ

ДИС

Ү

ЖУШ

Ғ

ЧХЛ

Ң

КЦЭ

І

ЕТ

Ә

ЗФ

Тақ

НПЯ

Ә

ГРЩ

І

ДИС

Ң

ЖУШ

Ғ

ЧХЛ

Ү

АВМ

Ұ

ЕТҚ

ЗФӨ

Б0Ю

Һ

КЦ

Э

Қысқа тұйықталу аймағына ауыстыру

 

L

 

C

 

L

 

C

 

L

 

C

 

L

 

C

 

L

 

C

Тізбектің кешенді беріліс функциясы

 

НU(jω)

 

Y(jω)

 

НU(jω)

 

Y(jω)

 

Y(jω)

 

НU(jω)

 

Y(jω)

 

НU(jω)

 

НU(jω)

 

Y(jω)

Тізбек реакциясы-ның спектральді тығыздығы

 

UC(jw)

 

IL(jw)

 

UR2(jw)

 

IR2(jw)

 

IC(jw)

 

UL(jw)

 

IR1(jw)

 

UR1(jw)

 

UC(jw)

 

IL(jw)

 

 

 

4.1 Сурет                             4.2 Сурет                                    4.3 Сурет

 

  

5 Пәндік жұмыс есебінің әдістемелік нұсқауы

 

5.1 Өтпелі кезеңді есептеудің классикалық әдісі

 

Өтпелі кезеңнің класикалық әдісін есептеу әдісіне келесі бөлімдер қосылады:

 а) тәуелсіздіктің бастапқы шартын анықтау: ; тәуелсіздіктің бастапқы шарты тізбектің коммутацияға дейінгі қалыптасқан есептік және коммутация заңдарын қолдана отырып анықтайды:

                   ;                 ;

б) Кирхгоф заңдары бойынша дифференциалдық теңдеулерді тізбекті коммутациядан кейінгі кезде орындайды;

в) анықталатын өтпелі тоқ немесе өтпелі кернеу түрлерін келесідей жазады

                   ;                       ;

г) коммутациядан кейін тізбектің қалыптасқан ережесін (установившегося режима) есептеу жолында  қалыптасқан тоқты  және қалыптасқан кернеуді  анықтайды, сондай-ақ қалыптасқан ережеде қалыптасқан тоқты  және қалыптасқан кернеуді анықтау үшін синусоидалды кернеу көзі де құралады да кешенді әдісті қолданады.

д)  еркін тоқ пен  кернеуді  анықтау. Еркін тоқ пен  кернеуді  анықтау үшін сипаттамалық теңдеу құрылып, оның түбірлері табылады. Сипаттамалық теңдеудің түбіріне байланысты  еркін тоқ пен  кернеудің  шешімін жазады.

ж)  интегралдау тұрақтысын анықталатын шаманың бастапқы мәні және оның бірінші ретті туындысы (екінші ретті тізбек үшін) арқылы анықтайды.

 

5.2 Өтпелі кезеңді есептеудің операторлық әдісі.

 

Синусоидалды ЭҚК-і бар электр тізбегінің өтпелі кезеңін операторлық әдіспен есептеу үшін беттесу әдісін қолданған жөн: коммутациядан кейін тізбектің қалыптасқан ережесінде (установившегося режима) кешенді әдіспен қалыптасқан тоқты  және қалыптасқан кернеуді  анықтайды (классикалық әдіс сияқты), ал еркін тоқпен кернеу операторлық әдіспен анықталады.

Өтпелі кезеңнің операторлық әдісін есептеу жолына келесі бөлімдер қосылады:

а) тәуелсіздіктің бастапқы шартын анықтайды:      

б) коммутациядан кейін тізбектің қалыптасқан ережесін (установившегося режима) есептеу жолында  қалыптасқан тоқты  және қалыптасқан кернеуді  анықтайды. Сондай-ақ қалыптасқан ережеде қалыптасқан тоқты  және қалыптасқан кернеуді  анықтау үшін синусоидалды кернеу көзі де құралады да, кешенді әдісті қолданады.

в) уақыт моменті t=0 кезінде, индуктивтіліктегі қалыптасқан тоқты  және сыйымдылықтағы қалыптасқан кернеуді  және   анықтайды.

          ;          .

г) балама түрдегі операторлық сұлбаны құру үшін еркін тоқ пен кернеудің бейнесін табады (коммутациядан кейінгі тізбек үшін құралады).

 

         5.1 К е с т е

Еркін тоқ пен кернеудің бейнесі үшін пассивті элементтің балама түрдегі оператолық сұлбасы

Берілген сұлба

Операторлық сұлба

 

д) анықталатын шаманың (тоқ немесе кернеу) еркін құраушысының бейнесін анықтау үшін есептеу әдісінің кез келген жолын (әдісін) қолдана отырып, теңдеулер құрып анықтайды: операторлық түрдегі Кирхгоф заңдары, контурлық тоқтар әдісі, түйіндік потенциалдар әдісі, балама түрдегі генератор әдісі т.б анықталатын шаманың еркін құраушысын анықтайды.

ж) анықталатын шаманың (түпнұсқа) еркін құраушысының бейнесін анықтау табылған бейнеден жіктеу теоремасын қолдана отырып анықтайды.  

 

         5.2 К е с т е

Жіктеу теоремасы

Рациональды бөлшек бейнесін береді:

мұндағы m<n - сипаттамалық теңдеу. Түпнұсқа жіктеу теоремасы бойынша анықталады.

 

Сипаттамалық теңдеудің түбірлерінің түрі  үшін .

 

 

 

Жіктеу теоремасы

Сипаттамалық теңдеудің түбірлері , әртүрлі және нақты

где

Сипаттамалық теңдеудің түбірлері  кешенді   

 

Бөлімі бір нөлдік түбір болса: , сипаттамалық теңдеудің түбірлері ,әртүрлі және нақты

Бөлімі бір нөлдік түбір болса: , сипаттамалық теңдеудің түбірлері  кешенді  

 

 

 

5.3 Сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңін Дюамель интегралы       көмегімен есептеу

 

Пассивті электр тізбегіне белгілі түрде өзгеретін үздіксіз кернеу көзіне қосқандағы тоқ немесе кернеуді анықтау үшін Дюамель интегралын қолданамыз.

Дюамель интегралын қолдана отырып сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңін есептеу әдісі келесі бөлімдерден құралады:

а) тізбектің өтпелі функциясын анықтау: өтпелі өткізгіштік  немесе кернеудің өтпелі функциясы . Өтпелі өткізгіштік сандық түрде анықталатын тоққа тең, ал кернеу бойынша өптелі функция бастапқы нөлдік шарттарда тұрақты кернеу U=1B тізбекке қосқанда ізделінетін кернеуге сандық түрде тең болады. Тізбектің өтпелі функциялары  ,өтпелі кезеңдерді классикалық немесе операторлық тәсілдермен есептеумен анықталады, ол нөлдік бастапқы шарттарда бірлік тұрақты кернеу көзіне t=0 моменттегі тізбекке қосқан кезде анықталады.

б) Дюамель интегралы көмегімен тоқ немесе кернеуді есептеу

        

 Егерде кернеу көзі әртүрлі уақыт интервалында әртүрлі аналитикалық мәндерге ие болса, интегралдау интервалы жекелеген бөліктерге бөлінеді және тоқ немесе кернеу әрбір уақыт бөлігі үшін Дюамель интегралы көмегімен есептелінеді.

 

5.4 Электр тізбегін спектральді әдіспен талдау

 

Өтпелі кезеңді спектральді әдісіпен есептеуге келесі бөлімдер қосылады:

а) спектральдік тығыздықты  анықтау, кіріс кернеу импульсі , ол тікелей Фурье  түрлендіруі көмегімен анықтау.

б) тізбектің комплекстік беріліс функциясын  немесе  анықтау.

в) тізбектің спектралды тығыздық реакциясын анықтау  немесе :

,         .

  

А ҚОСЫМША

 

Қазақстан Республикасы

Алматы энергетика және байланыс институты

 

Электротехниканың теориялық негіздері кафедрасы

 

 

 

 

Электр тізбектерінің теориясы 2 пәні

 

Пәндік жұмыс

(жұмыстың толық аты)

 

 

 

 

 

                                                   Жұмысты орындаған _____________________

(жұмысты орындаған күні)

                                             Студенттермен____________________________

(аты жөні тегі)

                                            Сынақ кітапшасының №____________________

 

                                              Тобы_____________________________________

(Топ шифрі)

 

                                            Есептікті қабылдаған_______________________

(есептікті қабылдаған күні)

 

                                            Оқытушы_________________________________

(аты жөні тегі)

 

 

 

 

Алматы 200…

 

   

Әдебиеттер тізімі

 

1                Бакалов В. П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.Е. Основы теории цепей: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 2000.-592с.

2                Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Т.1. – Санкт-Петерберг. Питер, 2003.-463с.

3                Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Т.2. – Санкт-Петерберг. Питер, 2003.-576с.

4                Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М.: Энергоатомиздат, 1989.-528с.

5                Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990.-544с