АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУЫ

Электр тізбектерінің теориялық негіздері кафедрасы

Электр тізбектерінің теориясы 2

050719 – Радиотехника, электроника және телекоммуникация, 050704 - Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету, 050703 - Ақпараттандыру жүйелері мамандықтарының студенттеріне арналған дәрістер жинағы

Алматы 2009

Пікір

Дәріс жинағы «Электр тізбектерінің теориясы 2» пәніне арналған. Авторлары: Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х., Коровченко Т.И., Оңғар Б.

«Электр тізбектерінің теориясы » пәні радиотехника мен байланыс, есептеу және ақпараттандыру аумақтарындағы бакалавриаттарды дайындау үшін негізгі базалық курс болып табылады. Пәннің берілуі электромагниттік кезеңдерді және құбылыстарды радиотехникалық қондырғылардың, есептеу техникасы және байланыс құрылғылардың әр түрлі жағдайда пайда болу жөнінде оқып үйренуді қортындылайды.

Қарастырылып отырған дәріс жинағы келесі бөлімдерден құралады:

Сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңдерін классикалық, рператорлық және спекторлық әдістермен есептеуді талдау, тұрақты тоқтың сызықсыз элементтер, таратылған көрсеткіштері бар электр тізбектері. Әр тарау бөлім-бөлімнен құралған және де әр бөлім қосымша тақырыптардан тұрады.

Дәріс жинағы оқудың барлық түрлеріндегі 050704 – Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету, 050719 – Радиотехника, электроника және телекоммуникация, 050703 - Ақпараттандыру жүйелері мамандықтарындағы студенттерге арналған.

ҚҰРАСТЫРУШЫЛАРЫ: Жолдыбаева З.И., Коровченко Т.И., Оңғар Б. Электр тізбектерінің теориясы 2. 050719 –Радиотехника, электроникажәне телекоммуникация, 050704 –Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету, 050703 – Ақпараттандыру жүйелері мамандықтарының күндізгі оқу бөлімінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы.– Алматы: АЭжБИ, 2009.- 56 бет.

Дәрістер жинағы 9 дәріс, 3 бөлімнен құралған: өтпелі кезеңдер, электр тізбектерінің сызықсыз элементтері және таратылған көрсеткіштері бар электр тізбектері.

Дәрістер жинағы 050704 - Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету мамандықтарының студенттеріне арналған.

Мазмұны

Кіріспе…………………………………………...…………………………….......4

1 №1 дәріс ……….…………………………...………………………………...….5

2 №2 дәріс ………………………….……………….…………………………...…9

3 №3 дәріс …………………………………………….…………………………..15

4 №4 дәріс………………………………………………………………..………..21

5 №5 дәріс .……………………………………………………………....………..26

6 №6 дәріс .………………………………………………………….…...………..29

7 №7 дәріс .………………………………………………………….…...………..33

8 №8 дәріс …………………………………………………………………….…..37

9 №9 дәріс ……...……………………………………………………....…………45

Әдебиеттер тізімі……………………...…………...……………………..............52

Кіріспе

«Электр тізбектерінің теориясы» пәні радиотехника, есептеу техникасы, байланыс мамандығының бакалаврларын дайындау үшін негізгі базалық курс болып табылады. Пәннің мақсаты - әр түрлі радиотехникалық қондырғыларда, байланыс және есептеу техникасының құрылғыларында болатын электрмагниттік процестер мен құбылыстарды зерттеу.

Дәрістер жинағы үш негізгі тараудан тұрады: өтпелі процестер, сызықты емес электр тізбектері және жинақталған параметрлі тізбектер.

Бірінші тарауда өтпелі процестерді шешудің классикалық, операторлық, спектрлі және Дюамель интегралы әдістері қарастырылған.

Екінші тарауда тұрақты тоқтың сызықты емес электр тізбектері қарастырылады.

Үшінші тарауда жинақталған параметрлі тізбектер қарастырылады.

Дәрістер жинағы 050719-Радиотехника, электроника және телекоммуникация, 050704- Есетпеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету, 050703- Ақпараттандыру жүйелері мамандығының студенттеріне арналған.

№1 дәріс. Жинақталған көрсеткіштері бар сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі кезеңдер

Дәрістің мақсаты: сызықты электр тізбектерінің өтпелі кезеңдерін есептеуді классикалық әдіспен үйрену.

Мазмұны:

- өтпелі, еріксіз (қалыптасқан) және ерікті ережелер;

- коммутиция заңдары;

- біртекті дифференциальды теңдеуді шешу үшін еркін құраушылардың өрнегі;

- тізбектің уақыт тұрақтысы.

Барлық электр тізбектерінің өзгеруінде: қосу, ажырату, қысқа тұйықталуынан қандай да бір көрсеткіштерінің тербелмелі шамасы және тағы да сол сияқты – өтпелі кезең шығады, лезде ағылмайтын, энергиясы лезде өзгеруі мүмкін емес, өйткені электромагниттік өріс тізбегі жинақталған. Осыдан жинақталған энергиядағы магниттік өрістегі орам мен электрлік өрістегі конденсатордың шамаларының сәйкес келмеуі өтпелі кезеңде шартталған, оның мәні жаңа тізбекке арналған.

Өтпелі кезең кезінде үлкен кернеуден астам тыс тоқ құрылғының жұмысын тоқтатып, реттен шығаруы мүмкін, осыдан электромагниттік тербеліс пайда болады. Басқа жағынан, өтпелі кезең пайдалы практикалық қолданыс табуы мүмкін, мысалы, электронды генератордың әртүрлі түрін. Осының бәрі стационарлық емес ережедегі тізбектің жұмысын, талдау әдісімен оқуды шарттайды.

Есептеудің классикалық әдісі

Өтпелі кезеңдерді классикалық әдіспен есептеу дифференциалды теңдеулерді тікелей интегралдауды қосады, тоқтың, кернеудің өзгеруін тізбек аумағындағы өтпелі кезеңдерді сипаттайды, қорытады.

1.1 Сурет

Тізбектелген тізбек үшін, R сызықты резисторын, L индуктивтілік орамын және С сыйымдылығы, u кернеу көзін қоса мына теңдеуді аламыз (1.1 сурет)

((1.1)

(1.1) сыйымдылық арқылы тоқтың мәнін қоямыз

- ға қатысты, екінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеуді аламыз.

Жалпы жағдайда теңдеу, өтпелі кезеңдегі тізбек тоғын n энергияның тәуелсіз жинақтаушысы мен сипатталады, мынадай түрде болады.

((1.2)

мұндағы х – ізделінген уақыт функциясы (кернеу, тоқ, ағым ілінісі және т.с.с.);

- белгілі кері әсер (кернеу және (немесе) энергия көзінің электрлік тоғы);

- к- тұрақты еселеуіш, тізбек көрсеткішін анықтаушы.

Математикадан белгілі, (1.2) теңдеуінің жалпы шешімі, біртекті емес теңдеудің бастапқы жеке қосындысын және біртекті теңдеудің жалпы шешімін көрсетеді, мұны бастапқы жолдың сол жағын нөлге теңестіре аламыз. (1.2) теңдеуінің жеке шешімі функциясынмен анықтаса, онда оның оң жағында тұрғандықтан, оны іріксіз (қалыптасқан) құраушы деп атайды. Берілген тұрақтылар немесе периодты қорек көзі кернеулері бар тізбектер үшін еріксіз құраушы оның алдында қарастырылған сызықты электр тізбектерін есептеу әдісінде коммутатциядан кейін сұлбаның орнатылған жұмыс ережесін есептеу жолымен анықталады.

Екінші құраушысы жалпы шешімі (1.2) теңдеуінің – (1.2) шешімінің оң жағы нөлге тең - мынадай ережеге сәйкес келеді, егер ішкі (еріксіз) күштер (энергия қорек көзі) тізбекке тікелей әсер етпесе. Қорек көзі әсері сыйымдылық пен индуктивтілік орамаларының өрістерінде жинақталған, энергия арқылы сипатталады. Сұлба жұмысының берілген ережесі ерікті деп аталады, ал айнымалысы – ерікті құраушы.

Жоғарыда берілген (1.2) теңдеуінің шешімі мынадай түрге сәйкес келеді.

((1.3)

Бастапқы шарттар. Коммутация заңдары.

еркін құраушыны анықтауға сәйкес, өрнекте интегралдау тұрақтысы бар, сандары дифференциалдық теңдеудің ретіне тең. Тұрақты интегралдау бастапқы шарттан табылатындықтан, көп жағдайда тәуелді және тәуелсіз болу қабылданды.

Тәуелсіз бастапқы шарттарға, уақыт мезетіндегі конденсатор заряды және ағымтеркеуші (потокосцепление) үшін орама индуктивтік жатады. Тәуелсіз бастапқы шарттар, негізгі коммутация заңдарынан анықталады.

Коммутацияның бірінші заңы – тармақтағы индуктивтілік орамасы бар тоқ коммутация кезінде, коммутацияға дейінгі мәнін сақтап, былай өзгере бастайды: .

Коммутацияның екінші заңы – конденсатордағы кернеу коммутация кезінде, коммутацияға дейінгі мәнін сақтап, былай өзгереді: .

Бастапқы шартқа байланысты қалған тоқ пен кернеу мәні деп аталады, және де коммутация мезетіндегі ізделінді функцияның туындысы, бастапқы тәуелсіз шарттардың үшін Кирхгоф заңының құраушы теңдеуі деп аталады. Қажетті бастапқы шарт саны тұрақты интегралдау санына тең.

Сипаттамалық теңдеу түбірі. Уақыт тұрақтысы.

Жалпы шешімнің еркін құраушы өрнегінің х дифференциалдық теңдеуі сипаттамалық теңдеу түбірімен анықталады:

1.1 К е с т е – Жалпы шешімнің еркін құраушы өрнегі

Сипаттамалық теңдеудің түбірлер түрі	Еркін құраушылар өрнегі
- түбірлер заттық және әртүрлі
- заттық және
- түбірлері кешенді

Сызықты тізбекте уақыт өте келе еркін құраушының өшетінін есте сақту керек, сипаттамалық теңдеудің түбірінің заттық бөлігі оң (дұрыс) болуы мүмкін емес.

заттық түбірі монотонды (біркелкі) өшуі, периодикалық емес өтпелі кезең болады. Түбірлері кешенді – түйіндес жұптар синусоидалды тербелістің өшуінің пайда болуын шарттандырады (тербелмелі өтпелі кезең).

Физикалық тербелмелі кезең периодикалық энергия ауысуымен байланысты болғандықтан индуктивтілік ораманың магнитті өрісі және конденсатордың электр өрісі арасындағы, екі түрлі жинаушыдан тұратын, түбірлері кешенді – түйіндестері тізбекте ғана орын алуы мүмкін. Тербелістің жылдам өшуі мынадай сипаттамалық қатынаста:

Декрементті тербеліс немесе натурал деп аталады, бұл қатынас

- логаримдік декрементті тербеліс деп аталады.

- меншікті немесе еркін тербелістің бұрыштық жиілігі.

Өтпелі кезеңді зерттеу кезінде маңызды сипаттамасы t - уақыт тұрақтысы болады, бірінші ретті тізбектерді анықтау үшін, мысалы

мұндағы, р - сипаттамалық теңдеудің түбірі.

Уақыт тұрақтысында интервал деп талдаса (түсіндірсе) бодады, еркін құраушы бастапқы мәніне қарағанда «е» рет кемиді. Теориялық өтпелі кезең көп созылады. Бірақ, практикада кезінде бітеді деп саналады.

№2 дәріс. Сипаттамалық теңдеуді құру жолдары

Дәрістің мақсат: классикалық әдіспен RL тізбегінің өтпелі кезеңнің сипаттамалық теңдеуін құру.

Мазмұны:

- Сипаттмалық теңдеуді құру жолдары;

- RL тізбегін тұрақты кернеу көзіне қосу;

- RL тізбегін синусоидалды кернеу көзіне қосу;

- RL тізбегіндегі қысқа тұйықталу.

2.1 Сурет

Сипаттамалық теңдеуді коммутациядан кейін құрамыз. Ол келесі жолдармен құрылуы мүмкін.

(1.2) дифференциалдық теңдеуіне тікелей негізінде.

Бірінші кернеуінде дифференциалдық теңдеу R-L-C тізбегінде тізбектей конденсатор табылған, осыдан сипаттамалық теңдеуі жазылады.

Ескере кететін жайт, сызықты тізбек бірыңғай өтпелі кезеңді қамтитындықтан, сипаттамалы теңдеудің сұлба тармағының кернеуі мен тоғының барлық еркін құраушыларының жалпы түбірі болып табылады.Сондықтан бірінші әдіс бойынша сипаттамалық теңдеудің айнымалы түрде құрылуын, жазылуына байланысты кез-келгені таңдалынады.

Сипаттамалық теңдеуді құрудың екінші жолын қолданып, (2.1 сурет) тізбегін көреміз.

Сипаттамалық теңдеуді кіріс кедергісінің әдісімен құру былай жазылады:

- кіріс кедергісі айнымалы тоқта жазылады;

- jw-ны р операторымен ауыстырылады;

- алынған мәні нөлге теңестіріледі.

Сипаттамалық теңдеуге сәйкес:

2.1 суреті үшін салыстырмалы қысқыш көзі

jw-ны р-ға алмастырып нөлге теңестіреміз:

немесе

((2.1)

Өтпелі кезеңде классикалық әдіспен есептеудің жалпы әдістемесі.

Өтпелі кезеңде классикалық әдіспен есептеу келесі кезеңдерден тұрады:

а) бастапқы шарттағы - және тәуелсіздерді анықтау;

б) ізделінген айнымалының жазылуы;

(2.2)

в) құралған еріксіздің жалпы шешімін негізгі коммутациядан кейінгі тізбектің құрылған ережесін есептеп табу;

г) сипаттмалық теңдеуді құру және оның түбірін анықтау еркін құраушылардың кейіптемесін жазу, табылған түбірді түрімен анықтау;

д) алынған мәндегі еріксіз және ерікті құраушылардың қатынасуы (2.2)

е) бастапқы шартты және интегралдау тұрақтысы негізін анықтау.

Өтпелі кезеңді классикалық әдіспен есептеу, мысалы RL тізбегінде өтпелі кезеңді кернеу көзіне қосу

2.2 Сурет

Мынадай кезеңдер орыналады, мысалы, электромагнитті қорек көзіне қосу, трансформаторларды, электр қозғаушы және т.б.

Екі жағдайды қарастырамыз:

а)

б) .

Әдістемеге қатысты, тәуелсіз бастапқы шартты анықтау , 2.2 суреттегі тізбек үшін тоқты жазу

((2.3)

Сонда бірінші еріксіз (қалыптасқан) құраушы тоқ үшін

(2.4)

Сипаттамалық теңдеу

Осыдан - сипаттамалық теңдеудің түбірі және - уақыт тұрақтысы

Сондықтан,

((2.5)

(2.4) және (2.5)-ті (2.3)-ке қоя келесі теңдікті жазамыз.

Сондай-ақ болғандықтан

2.3 Сурет

Осыдан, .

Сондықтан, өтпелі кезеңде тізбектегі тоқ мынадай теңдеумен анықталады

Индуктивті орамадағы кернеу

және саплы қисық түрі, алынған шешімге сәйкестігі 2.3 суретте көрсетілген.

Екінші түрде қалыптасқан құраушы көзін символдық әдісті қолдана есептейді

мұндағы .

Осыдан

Еркін құраушының әлпеті кернеу көзінің түріне тәуелді емес, тізбектегі тоқ

-ге тең, осыдан .

Сондықтан да , нақтылай қорытынды аламыз.

(2.6)

Алынған (2.6) әлпеттің талдануы:

а) бастапқы фаза кернеуінде интегралдау тұрақтысы А=0. Сондықтан, осы жағдайды коммутация артынан өтпелі кезеңде жетектемейді. Тізбекте орнатылған ереже туады;

б) болғанда еркін құраушы модульге максималды. Өтпелі кезеңдегі тоқ өзінің ең үлкен шамасына жетеді.

2.4 Сурет

Егер шамаға мәнді болса, жарты периодтық еркін құраушы маңызды кемімейді. Осы жағдайда өтпелі кезеңдегі максималды тоқ шамас, амплитудалық тоқтың орнатылған ережесінен асуы мүмкін. 2.4 суретінде көрсетілгендей, мұнда , тоқ максимумы кейін орын алады. аралық негізінде.

Сондықтан сызықты тізбек үшін максималды мәнінің тоғы өтпелі ережедегі екі еселенген амплитуданың еріксіз тоғынан аспайды.

Конденсатормен сызықты тізбек үшін іспеттес: егер коммутация кезінде еріксіз (қалыптасқан) кернеу өзінің мәніне тең болса және уақыт тұрақтысы жеткілікті үлкен болса, ендеше жарты периодты кернеуінен кейін конденсатор өзінің максималды мәніне жетеді, онда ол екі еселенген амплитудалық еріксіз кернеуден аспайды.

Индуктивті ораманы қорек көзінен ажыратқандағы өтпелі кезең. Кілттің тізбекте ажырауында (2.5 сурет) еріксіз тоқтың құраушысы индуктивті орамасынан өтеді.

2.5 Сурет

Сипаттамалық теңдеуі

осыдан және .

Коммутацияның бірінші заңына сәйкес

Сондықтан да, өтпелі кезеңдегі тоқ үшін

және индуктивті орамадағы кернеу

(2.7

№3 дәріс. Конденсатордың заряды және разряды

Дәрістің мақсаты: классикалық әдіспен RC және RLC- тізбегінің өтпелі кезеңін есептеу және талдауын алу.

Мазмұны:

- RC тізбегіндегі өтпелі кезеңдер

- RLC – тізбегін тұрақты кернеу көзіне қосу.

Кілтті бір түрге ауыстырғанда конденсатордың зарядталу кезеңі басталады.

3.1 Сурет

конденсатордағы еріксіз (қалыптасқан) құраушы кернеу.

Сипаттамалық теңдеуден

- түбірін анықтаймыз. Осы жерден уақыт тұрақтысы. .

Осыдан,

. (3.1)

t=0 болғанда конденсатор кернеуі - ға тең (жалпы жағдайда коммутация кезінде конденсатор зарядталған болуы мүмкін). Сондықтан және

. (3.2)

Зарядталған тоққа қатысты былай жазуға болады.

. (3.3)

шамасына байланысты:

1. -;

2. -;

3. -;

4. - - осыдан төрт қисық өтпелі кезең болуы мүмкін, 3.2 суретте көрсетілген.

3.2 Сурет

резисторында конденсатор разрядталса (3.1 суретіндегі кілт 2 түрге ауыстырылады) . Уақыт тұрақтысы .

Коммутация кезінде конденсатор кернеуінде зарядталған болса (кейбір кезде ), өтпелі ережеде кернеуді былай жазуға болады.

. (3.4)

Сәйкесінше разрядты тоқ

(3.5)

Өтпелі кезеңде RLC- тізбегін кернеу көзіне тізбектей .

Мына жағдайды қарастырайық

Алдыңғы дәрісте қарастырғандай өтпелі кезеңдегі классикалық әдісті конденсатордағы кернеуді 3.3 суретіндегі тізбекке қарап былай жазуға болады.

(3.7)

3.3 Сурет

Бірінші жағдай үшін мына кернеудің еріксіз құраушысы

((3.8)

Тізбектің сипаттамалық теңдеуі

Осыны шешіп, келесіні аламыз

Тізбек көрсеткіштерінің арақатынасына байланысты үш түбір болуы мүмкін және еркін құрастырушылар үшін үш нұсқа қарастырамыз:

1. немесе , мұндағы - контурдың критикалық кедергісі, еркін кезең кіші тербелмелі сипаттамасын бірге алып жүреді.

Осыдан

((3.9)

2. - периодикалық емес ереженің шегі.

Осы жағдайда және

(3.10)

3. - өтпелі кезеңнің периодикалық (тербелмелі) сипаттамасы.

Осы жағдайда және

(3.11)

мұндағы - өшу еселеуіші;

- өзінің немесе еркін тербелістің бұрыштық жиілігі;

- өздік тербелістің периоды.

Өтпелі кезеңнің периодикалық емес сипаттамасы үшін мынаны жазуға болады:

Интегралдау тұрақтысын табу үшін, жалпы жағдайда және коммутацияның бірінші заңына қатыстыи в соответствии с первым законом коммутации , t=0 үшін екі теңдеу жазамыз.

Осыны шешіп, келесіні аламыз

; .

Сондықтан,

Сонда тізбектің тоғы

орамадағы индуктивті кернеу

3.4 суретінде , және сапалы кедергілер берілген, периодикалық емес өтпелі кезеңге қатысты.

3.4 Сурет

Критикалық ереже үшін былай жазуға болады.

болағанда

Сондықтан,

және

Тербелмелі өтпелі ереже үшін

Интегралдау тұрақтысын табу үшін

Осыдан

және .

сонда

3.5 суретте кезінде тербелмелі өту кезеңіне сәйкес сапалы қисықтар Uc(t) және i(t)көрсетілген

3.5 Сурет

№4 дәріс. Өту кезеңдерін есептеудің операторлық әдісі

Дәрістің мақсаты: операторлық әдіспен өту кезеңін есептеуді қарастыру.

Мазмұны:

- Лапластың тікелей түрленуі;

- индуктивтік және сыйымдылық элементтеріндегі кернеудің бейнесі;

- операторлық әдістегі Ом заңы;

- орынбасудың операторлық сұлбасы;

- операторлық формадағы Кирхгоф заңдары;

- бейнеден түп нұсқаға өту.

Операторлық әдістің негізі түп нұсқалы функциясы бейне деп аталатын кешеннің өзгерісіне сәйкестенеді. Соның нәтижесінде бейнелерге сәйкес туынды мен интеграл түп нұсқаларынан алгебралық функциялармен ауыстырылады (дифференциялды р операторға көбейтумен, ал интегралдау оған бөлумен ауыстырылады). Ол ізделінді айнымалылар бейнелеріне қатысты интегродифференциалдық теңдеулерде алгебралық теңдеулер жүйесіне өтуін анықтайды.

Теңдеулерді шешу нәтижесінде көріністер, ал кері өту кезінде түп нұсқалар жатады. Сонымен қатар басты мезеті, классикалық әдіске қарағанда жоғарғы тізбектердегі кезеңдерді есептеуді жеңілдететін бастапқы тәуелсіз шарттарын анықтау болды.

функциясында берілген Лапластың тікелей түрленуімен анықталады.

((4.1)

Қысқартылуы бойынша бейне мен түп нұсқаның арасындағы сәйкестік:

немесе

Интеграл мен туындының бейнелері

Математика курсынан болса, онда , мұнда - функцияның бастапқы мәні.

Осылай индуктивтік элементтегі кернеу үшін

немесе бастапқы нөлдік шарттары үшін

Бұдан индуктивтік катушканың операторлық кедергісі

Интеграл үшін: егер , онда .

Конденсатордағы бастапқы нөлдік емес шарты бар кернеуге:

Сонда

немесе бастапқы нөлдік шарттары үшін

мұнда конденсатордың операторлық кедергісі

Операторлық түрдегі Ом заңы

Күрделі тізбекте белгіленген (4.1 сурет) тармағын аламыз.

4.1 Сурет

Сыртқы тізбектегі кілттің тұйықталуы өту кезеңіне алып келеді, сонымен қатар тармақтағы ток және конденсатордағы кернеудің бастапқы шарттары жалпы жағдайда нөлдік емес.

Айнымалының лездік мәндері үшін

Онда жоғарыда келтірілген сәйкестіктерден:

Осыдан

((4.2)

мұндағы - қарастырылып отырған тізбектің операторлық кедергісі.

Р операторын ауыстыру кезінде тізбектегі синусойдалды тоқтың операторлық кедергісі комплексті кедергіге сәйкес.

(4.2) теңдеу. Операторлық түрдегі ЭҚК көзі үшін Ом заңының математикалық жазылуы бар. Сонымен байланысты 4.2 суретте көрсетілген операторлық орынбасу сұлбасын 4.1 суреттегі тармақ үшін салуға болады.

4.2 Сурет

Операторлық түрдегі Кирхгоф заңдары

Кирхгофтың бірінші заңы: түйіндес токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең:

Кирхгофтың екінші заңы: контурға әсер етуші ЭҚК-ң алгебралық қосындысы осы контурдағы пассивті элементтердің алгебралық қосындысына тең.

Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеуді жазу кезінде нөлдік емес бастапқы шарттардағы ескеруді ұмытпау керек. Ескеру нәтижесінде соңғы сәйкестік кері түрде жазылуы мүмкін

(4.3)

Бейнеден түп нұсқаға өту

Ізделінді шаманың бейнесінен түп нұсқаға өту келесі әдістермен орындалуы мүмкін:

а) Лапластың кері түрленуі нәтижесінде

(4.1) интегралдық теңдеулерді шешумен қатар былайша қысқаша жазылады

Практикада бұл әдіс көп кездеспейді;

б) кестелер бойынша түп нұсқалар мен бейнелердің арасындағы сәйкестік

Электротехниканың барлық тапсырмаларын қамтитын, жеткілікті шамадағы сәйкестік формулалар арнайы әдебиеттерде кездеседі. Берілген әдіспен, кестеге сәйкес ізделінді шаманың бейнесін алып, кестеден түп нұсқаның мәнін жазып алу керек;

в) жіктеу формуласын қолдану арқылы

ізделінді шаманың бейнесі екі полиномның қатынасымен анықталады.

мұндағы .

Сонда

((4.4)

(4.4) қатынас жіктеу формуласын көрсетеді.

Егер теңдеуінің бір түбірі нөлге тең болса, онда, демек (4.4) теңдеуден

(4.5)

Кешенді-түйіндес түбірлері болатын, қосу кезінде екі еселенген мүше беретін, кешендіі-түйіндес қосуларға жіктелу кейіптемелеріне сәйкес келеді. Демек әрбір кешенді-түйіндесу түбірлері:

(4.6)

Операторлық әдіспен өту кезеңдерін есептеу:

а) тізбектің коммутацияға дейінгі ережесі бойынша тәуелсіз бастапқы шарттарын анықтау;

б) тізбекті алмастырудағы операторлық сұлбаны құру;

в) бастапқы шарттарын ескере отырып операторлық түрдегі теңдеулерді Кирхгоф заңдары бойынша немесе сызықтық тізбектерді есептеудің басқа әдістерімен жазу;

г) алынған теңдеулердің шешімі ізделінді шамаға қатысты;

д) табылған бейнелер бойынша түп нұсқаларды анықтау.

№5 дәріс . Өтпелі өткізгіш

Дәрістің мақсаты: өту кезеңдерін Дюамель интегралын және айнымалы шамалардың әдісін қолдану арқылы есептеу.

Мазмұны:

- функцияның өту тізбегі;

- Дюамель интегралын қолданып, өту кезеңдерін есептеу;

- айнымалы шамалар әдісі.

Беттесу әдісін қарастырғанда, сұлбаның әр тармағының тоғы мына түрде көрсетілуі мүмкін

мұндағы - - жеке (к=m) немесе өзара өткізгіштігі.

Теңдеуге трансформирленген қатынас

(5.1)

m тармақтың тұйықталу кілтін осы тармақтағы Um тұрақты кернеу көзінің тізбегіне қосу арқылы, өту режимінде күшке ие боламыз. уақыт функциясы болып, өтпелі өткізгіш деп аталады.

Тізбекті тұрақты кернеуге қосу арқылы, (5.1) сәйкес өтпелі өткізгіш сандық жағынан тармақ тоғына тең .

Кернеу бойынша өтпелі функция

Көп жағдайда кернеу бойынша өтпелі функция төртұштықтарды талдауда қолданылады.

Егер бастапқы нөлдік шартты сызықты электр тізбегін тұрақты кернеу көзіне қоссақ, тізбектегі m және n жанама нүктелерінде кернеу пайда болады.

мұндағы - кернеу бойынша өтпелі функция, сандық жағынан кірісіне тұрақты кернеуді беру арқылы сұлбадағы m және n нүктелердің кернеуіне тең.

Дюамель интегралын қолдану арқылы өтпелі кезеңдерді есептеу.

Тізбек реакциясының бірлік ұйытқуға әсер етуін, өтпелі өткізгіш функциясын немесе кернеу бойынша өтпелі функцияны біле отырып жанама формаға әсер ететін тізбек реакциясын анықтауға болады. Әдістің негізінде- Дюамель интегралы көмегімен есептеу негізінде-беттесу жатыр.

Дюамель интегралын қолдануда, интегралдау арқылы іске асатын айнымалыны бөлуді және тізбектегі ток анықталатын уақыттың анықтау сәтін t- деп белгілейді.

5.1 Сурет 5.2 Сурет

уақытында бастапқы нөлдік шартты тізбекке жанама түрлі кернеу көзі қосылады (5.1 суреттегі пассивті екі ұштыға ПЕ). тоқты табу үшін алғашқы қисық сатылыны ауыстырамыз, содан кейін тізбектің сызықты екендігін байқап, кернеудің бастапқы секірісінен және t мезетіне дейінгі кернеудің барлық сатыларының токтарын қосамыз.

t уақытында кернеудің бастапқы секірісімен анықталатын, жалпы тоқты құраушы тең.

Секірістің басынан t қажет уақытына дейін тоқ құраушысын шарттандыратын уақыт интервалын ескере отырып уақытында кернеу секірісі орын алады.

t уақытындағы толық тоқ , - ескере отырып жеке кернеу секірістерінен құралған барлық тоқтардың қосындысына тең екені анық.

Өзгеру уақытының соңғы интервалын шексіз кішіге ауыстыра отырып, қосындыдан интегралға өтуде, жазамыз

((5.1)

(5.1) қатынас Дюамель интегралы деп аталады.

Дюамель интегралын қолдану арқылы кернеуді анықтауға болады.

Сонымен (5.1) - ге өтпелі өткізгіштің орнына кернеу бойынша өтпелі функция кіретін болады.

Дюамель интегралын қолданудағы есептеу кезеңдері:

а) қарастырған тізбек үшін функцияны анықтау (немесе );

б) t-ның формальді ауыстыру жолмен - ны жазу (немесе);

в) туындыны табу;

г) (5.1) - де табылған функцияны қою және анықталған интегралды интегралдау.

№6 дәріс. Сызықты электр тізбектердегі өтпелі кезеңдерді анықтаудың спектралды әдісі

Дәрістің мақсаты: спектралды әдіспен сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі кезеңдердің есептеу және өңдеу қабілетін алу.

Мазмұны:

-Фурье интегралы;

- перидты емес функцияның спектрі;

- периодты емес әсерлесудегі сызықты электр тізбектерін өңдеудің спектрлік әдісі ;

- спектрлік әдіспен өтпелі кезеңдерді есептеудің негізгі сатылары.

Фурье интегралы

Жанама формалы сигналдар тізбегіне әсер етуде сигналдың спектралды көрінісіне тән спектралды әдіс қолданылады. Периодты емес сигналдарға, Фурье құраушысына базаландырылатын спектралды көріністер қолданылады.

Абсолютті интегралдаудың шексіз шегіндегі шартын қанағаттандыратын периодты емес функция

Фурье интегралымен көрсетілуі мүмкін

. (6.1)

(6.1) теңдеудегі ішкі интеграл берілген функцияның спектрі немесе спектрлік тығыздығы деп аталады.

. (6.2)

(6.2) көрінісі бойынша (6.1) формула

. (6.3)

(6.2)- теңдеуді Фурьенің тікелей, ал (6.3) – Фурьенің кері түрленуі болады.

Спектрлік тығыздық жиіліктің кешенді функциясы болып, көрсеткіштік түрде жазылуы мүмкін

, (6.4)

- амплитуда – жиілікті сипаттамасы АЖС (жиіліктің жұп функциясы);

- фазалы жиілікті сипаттамасы ФЖС (жиіліктің тақ функциясы).

Егер функциясы уақыттың оң жарты осінде жатса, демек болғанда, онда Фурьенің тікелей түрленуі

(6.5)

Фурьенің біржақты түрленуі деп аталады.

Лапластың тікелей және кері түрленуін Фурьенің (6.5) тікелей және (6.3) кері түрленуімен салыстыра отырып, Фурьенің түрленуі Лаплас түрленуінің жеке жағдайы болып, -да пайда болады. Сонымен Фурьенің түрленуіне негізделген спектрлік әдіс өтпелі кезеңдерді есептеуге қолданылуы мүмкін.

Периодты емес функцияның спектрлері

Фурьенің тікелей түрленуін қолдану арқылы кіріс әсерлерінің спектрлерін анықтауға болады. Тікбұрышты бейнеимпульс амплитуда және ұзақтығымен (6.1сурет) тікбұрышты бейнеимпульстің спектрлік тығыздығын анықтаймыз.

6.1 Сурет

Спектрлік тығыздықты (6.2) формула бойынша қарастырамыз

(6.8)

Амплитуда-жиілікті сипаттама

синустың оң және теріс мәндеріндегі фазалы-жиілікті сипаттама.

АЖС және ФЖС 6.2 және 6.3 суреттерде көрсетілген.

6.2 Сурет 6.3 Сурет

Периодты емес әсер етулердегі сызықты электр тізбектерін анықтаудың спектрлік әдісі.

Спектрлік әдіс кіріс сигналының спектрлік тығыздығын анықтауға және әсерлесу спектрлік тығыздықтың тізбек реакциясының спектрлік тығыздығын есептеуге қолданылады.

RLC үшін- бастапқы нөлдік емес шарттардағы жиілікті спектрлер үшін Ом заңының тізбегіне кезіндегі операторлық формадағы Ом заңынан алуға болады.

, (6.9)

мұнда -әсерлесудің спектрлік тығыздығы.

Қатынастың бөлімі

(6.10)

орнатылған гармоникалық кезеңдерді есептеуде қолданған тізбектің RLC комплексті кедергісін көрсетеді.

Егер тізбек бастапқы нөлдік шарттарда болса, жиілікті спектрлер үшін Ом заңы

(6.11)

мұндағы -кешенді өткізгіш.

-ң көмегімен (6.9) және (6.11) кейіптемелер бойынша тоқтың спектрлік тығыздығын табуға болады.

Бастапқы нөлдік шарттардағы жиілікті спектрлер үшін Кирхгоф заңдары

(6.12)

мұндағы - токтың, кернеудің және ЭҚК-ң спектрлері.

Жалпы жағдайда тізбек реакциясының тығыздығын (кернеудің спектрлік тығыздығын немесе тізбектің жанама элементін) спектрлік тығыздық көзінің әсері және тізбекке жіберілу кешендіі функциясына сәйкес есептелінеді:

(6.13)

Кешенді функциясының берілуіндегі жиі жағдай кешенді кедергінің берілуі және кешенді өткізгіштің берілуі.

Тізбектің шығыс сигналын анықтау үшін кірісте төртұштылардың периодикалық емес сигналына әсері төртұштының кешенді беру функциясын қолданады. Мысалы, шығыс кернеуінің спектрлік тығыздығы кейіптеме бойынша анықталады.

(6.14)

мұндағы -шығыс сигналының спектрлік тығыздығы;

- кернеу бойынша тізбектің берілу функциясы.

Спектрлік әдіспен өтпелі кезеңдерді есептеудің негізгі деңгейлері:

а) кіріс әсерінің спектрлік тығыздығын анықтау;

б) тізбек берілуінің кешенді функциясын анықтау;

в) тізбегі реакциясының спектрлік тығыздығын анықтау;

г) Фурье кері түрлендіруі арқылы және табылған тізбек реакциясын анықтау.

№7 дәріс. Тұрақты тоқтың сызықсыз электр тізбегі

Дәрістің мақсаты: сызықсыз резистивті элементтердің сипаттамасымен танысу және тұрақты әдісте есептеудің сызықсыз электр тізбектері үшін графиктік әдісін алу.

Мазмұны:

- сызықсыз резистивті элементтер және олардың сипаттамалары;

- статикалық және дифференциалдық кедергілер;

- активті сызықсыз екіұштының вольт-амперлік сипаттамасы;

- сызықсыз резистивті тізбекті есептеудің графиктік (сызбалық) әдісі.

Сызықсыз резистивті элементтер және олардың сипаттамалары

Тұрақты тоқ пен кернеу кезінде сызықсыздар ретінде тек қана резистивті электр тізбектері қарастырылады.

Құрамында ең болмағанда бір сызықсыз резистивті элемент болатын (СЭ) , ең болмағанда тоқ пен кернеудің және сызықты кедергінің бір көзі қатысатын тізбекті – резистивті сызықсыз тізбек деп атайды. Сызықсыз резистивті элемент деп – сызықсыз вольт-амперлік сипаттамаға (ВАС) ие резистивті элементті айтады. ВАС- сы бойынша сызықсыз резистивті элементтерді екі негізгі топқа бөлуге болады: симметриялы және симметриялы емес.

Симметриялы деп – ВАС ондағы тоқ бағытына және қысқыштарындағы кернеуге тәуелсіз сызықсыз резистивті элементтер айтылады. (7.1, а сурет).

а) б)

7.1 Сурет

Симметриялы емес деп – ВАС токтың және қысқыштарындағы кернеудің кез келген бағытында әртүрлі болатын сызықсыз резистивті элемент айтылады. ( 7.1, б сурет).

Статикалық және дифференциалдық кедергілер

Кедергіні екі түрге бөледі: статикалық және дифференциалдық (динамикалық).

Статикалық кедергі

Статикалық кедергі мына формуламен анықталады:

. (7.1)

Статикалық кедергі әрдайым оң шама .

7.2 Сурет

Дифференциалдық кедергі

Дифференциалдық кедергі мына кейіптемемен анықталады

(7.2)

Дифференциалдық кедергі оң да (ВАС өсетін аумағында) , теріс те (ВАС- ның кемитін аумағында) бола алады.

Активті сызықсыз екіұштының вольт-амперлік сипаттамасы

Активті сызықсыз екіұштық (7.3 сурет) ВАС- дан бір сызықсыз резистордан 7.4 суретте көрсетілген және идеалды көз ЭҚК- нен тұрады.

7.3 Сурет 7.4 Сурет

Активті сызықсыз екіұштының ВАС- ын құру үшін, кернеуі анықталады. ВАС- дағы және ЭҚК Е токтың әр мәні үшін абсцисса – абсциссалар бірігуінен алынған сызықсыз резистор -дың вольт-амперлік сипаттамасын қолдана отырып, үшін вольт-амперлік сипаттама құрайық (7.5 сурет).

7.5 Сурет

ЭҚК Е-нің оң бағыты өзгергенде қисығы сызықсыз резистор ВАС-сы Е-ге тең шамамен солға жылжиды. Тоқтың оң бағыты қарама-қарсы өзгергенде активті сызықсыз екіұштықта (7.3 сурет) қисығы -дың ВАС-ның Е шамасымен оңға ығысып, айналандыру жолымен алынады, бұл жағдайда .

Сызықсыз резистивті тізбекті есептеудің графиктік әдісі

Сызықсыз резистивті элементтермен тармақталмаған тізбекті есептеудің графиктік әдісі.

Тізбектей жалғанған екі сызықсыз СЭ1 және СЭ2 резисторлары тізбекке ВАС-сы тұрақты кернеу Е=U берілген. СЭ1 жәнe СЭ2 элементтеріндегі тоқты және U1 мен U2 кернеулерді анықтау керек.

7.6 Сурет 7.7 Сурет

Сызықсыз тізбек үшін Кирхгоф заңын жазайық.( 7.6 сурет).

(7.3)

Екі элементте де ток бірдей .

-нің ВАС құрайық, ол үшін U1 және U2 токтың бір мәніндегі кернеулерін (7.7 сурет) қосып шығамыз, абсцисса осьінде кернеуін саламыз, а нүктесінен қисығымен қиылысу жеріне дейін ордината осьіне параллель түзу жүргіземіз. ав кесіндісі масштабында тоғына тең. Абсцисса осьіне параллель в нүктесінен вс түзуін жүргіземіз, нәтижесінде cd және cf кесінділерін аламыз, олар масштабында U1 және U2 : керенулеріне тең.

Сызықсыз элементтердің параллель қосылуымен тізбекті есептеудің графиктік әдісі.

Параллель жалғанған сызықсыз СЭ1 және СЭ2 резисторлары тізбекке (7.8 сурет) ВАС-сы және (7.9 сурет) тұрақты кернеу U берілген.

7.8 Сурет 7.9 Сурет

Параллель жалғанғанда және Кирхгофтың I заңына сәйкес

. (7.4)

Егер кернеуі берілсе, онда сызықсыз элементтердегі токтары және ВАС-сы арқылы анықталады, ал тізбектің тармақталмаған бөлігіндегі ток (7.4) теңдеуінің негізінде табылады.

Егер тоғы берілсе, онда кернеуі мен токтарын табу үшін, кернеудің бірдей мәні үшін және қисықтарының ординаталарын қосу әдісімен қосымша сипаттама құрады. Ары қарай ордината осьінде кесіндісі салынады, ол масштабында -ге тең, сипаттамасымен қиылысу жеріне дейін нүктесінен түзу жүргіземіз, алынған кесіндісі масштабында -ға тең. в нүктесінен абсцисса осьіне дейін ва түзуін жүргіземіз, масштабында I 1 және I 2 : тоқтарына тең ad және af кесінділерін аламыз.

№8 дәріс. Тармақталған көрсеткіштері бар тізбектер

Дәрістің мақсаты: тармақталған параметрлі тізбектердегі әртүрлі ережелермен жұмыс істеу және талдау жасау.

Мазмұны:

- тармақталған көрсеткіштері бар тізбектер, біртекті желі;

- біртекті желінің дифференциалды теңдеулері;

- стационар (қалыпты) ережедегідегі біртекті желінің теңдеулері;

- желі және кері жүгірме толқындар;

- желі жұмысының келісілген ережесі;

- бұрмалаусыз желі;

Алдыңғы дәрістерде тізбектің және де оның құрамындағы лементтердің геометриялық өлшемдері еленбеген электр тізбектері қарастырылды, яғни электр және магнит өрістері сәйкесінше конденсатор мен катушка индуктивтілігі шегінде жергіліктелген, ал қуат шығыны – резисторда жергіліктелген (локалданған). Алайда, іс-жүзінде көптеген жағдайларда (электртербелісі сызықтары, ақпарат таралуы, электр машиналарының және аппараттардың орамасы және т.б.), электромагниттік өріс пен шығындар бүкіл тізбекте бірқалыпты және бірқалыпты емес таратылған электрберілісі тізбектерімен жұмыс істеуге тура келеді. Нәтижесінде тізбектің әртүрлі, тіпті тармақталмаған бөлігіндегі кернеу мен тоқ бір-бірінен ерекшеленеді, яғни екі тәуелсіз айнымалылардың функциясы болып табылады: t уақыт пен х кеңістіктік координатасының. Мұндай тізбектер - тармақталған көрсеткіштері бар тізбектер деп аталады. Бұл атаудың мағынасы мынада жатыр, берілген класстағы мұндай тізбектің әрбір оның ұзындығының шексіз аз элементі кедергімен, индуктивтілікпен; ал сымдар арасындағылары сәйкесінше сыйымдылық пен өткізгіштік арқылы сипатталады.

Тармақталған көрсеткіштері бар тізбектердегі кезеңдерді зерттеу үшін (басқа атауы – ұзын сызық), оның көрсеткіштері сызығының маңында біркелкілік таралу қосымша шартын енгіземіз: индуктивтіліктің, кедергінің, сыйымдылық пен өткізгіштіктің.

Мұндай сызықты – біртекті деп атайды. Көрсеткіштері біркелкі емес таратылған сызықтарды көпшілік жағдайда біркелкі бөліктерге бөлуге болады.

8.1 Сурет

Стационар (қалыпты) режимдегі біртекті түзудің теңдеулері

Түзу параметрлері есебінде , ең бірінші, оның ұзындығының бірлігіне жатқызылатын : кедергісін, индуктивтілігін, өткізгіштігін және сыйымдылығын жатқызамыз. Біртекті түзудің теңдеуін алу үшін, түзуді 8.1 суретте көрсетілген шексіз аз ұзындықты жеке бөліктерге бөлеміз.

Тоқ пен кернеу осындай элементар төртұштының басында u мен i- ге тең болсын, ал соңында және болсын.

Басқы және соңғы бөліктердегі керенеу айырымы резистивті және индуктивті элементтердегі кернеудің кемуімен анықталады , ал бөліктегі тоқ өзгерісі жылыстаған тоқтардың қосындысына және өткізгіштік пен сыйымдылық ығысуына тең. Сол себептен, Кирхгоф заңдары бойынша

немесе қысқартылғаннан кейін

;

(8.1)

(8.2)

Тармақталған көрсеткіші бар тізбек теориясын орнатылған ережелерде синусоидалы тоқ үшін қарастырамыз. Онда алынған кезіндегі қатынасты тұрақты тоқ тізбегінде де таратуға болады, ал Фурье тізбегінің жіктелуін синусоидалы емес периодты тоқ сызығы үшін қолдануға болады.

Кешенді шама енгізіп, - ні - ға алмастыра отырып, (8.1) және (8.2) негізінде

(8.3)

(8.4)

аламыз, мұндағы и - сәйкесінше кешенді кедергі және желі ұзындығының бірлік өткізгіштігі.

(3)-ті х бойынша дифференциалдап және (8.4)–тегі өрнегіне қойып,

Сипаттамалық теңдеу

бұдан

Сондықтан,

(8.5)

мұндағы - берілу тұрақтысы (таралу еселеуіші), - өшу еселеуіші, - фаза еселеуіші.

(8.3) теңдеуіндегі ток үшін, жазуға болады:

(8.6)

мұндағы - толқындық кедергі.

толқындық кедергісі мен берілу тұрақтысын екінші ретті желі көрсеткіштері деп атайды, олар энергия мен ақпаратты тасымалдаушы құралдар қасиетін сипаттайды.

(8.5) негізінде және анықтай отырып,

(8.7)

(8.6) – ға сәйкес , тоқ үшін аналогтік теңдеуді мына түрде жазуға болады.

8.2 Сурет

(8.7) қатынасының оң жағындағы қосылғышты жүгірме толқын ретінде түсіндіруге болады : біріншісі қозғалады және х осі бағытында өшеді, екіншісі – кемиді. Шынымен, уақыттың орныққан сәтінде әр қосылғыш (энергия шығыны өзгерісінен) х координатасының өшетін гармоникалық функциясын, ал орныққан нүктеде – уақыттың синусоидалық функциясын сипаттайды.

Желі басынан х -тің өсу аралығына қозғалған толқынды – түзу толқын, ал түзу соңынан х-тің кемуіне қарай қозғалған толқынды – кері толқын деп атайды.

8.2 суретте және уақыт моменттері үшін түзу толқынның өшетін синусоидасы көрсетілген. Толқыннның жылжуы фазалық жылдамдықпен сипатталады. Түзудің өзгермейтін фазалыө жағдайындағы жылжу жылдамдығы , яғни бұл жылдамдықпен бір ғана толқын фазасын бақылау үшін түзу бойымен жылжу керек.

(8.8)

Уақыт бойынша (8)-ден дифференциал алсақ, келесі шығады

(8.9)

Толқын ұзындығы деп - рад фазамен ерекшеленетін бір-біріне жақын екі нүктенің арақашықтығын айтады.

бұдан

(8.9) ескере отырып,

Түзу және кері толқын жайлы енгізген түсініктемелерге сәйкес, кернеудің кез келген уақыт аралығында бүкіл сызық бойынша таралуын екі толқынның беттесу нәтижесі арқылы түсіндіруге болады: түзу және кері ,- сызық бойымен бірдей фазалық жылдамдықпен, бірақ қарама-қарсы бағытта қозғалады.

(8.10)

мұндағы, сәйкесінше (8.5)-шіден және .

(8.6) негізінде тоқ үшін мынаны жазуға болады

(8.11)

мұндағы

және .

(10) мен (11) негізінде түзу және кері толқындар үшін кернеу мен ток Ом заңы бойынша орындалады

Шексіз ұзын біртекті желі. Келісілген жұмыс ережесі.

(8.5) және (8.6)-шы өрнектер үшін шексіз ұзын желі жағдайында кернеу мен тоқ құрамында қосылғышы жоқ болу керек, себебі ұмтылысы бұл құрамның физикалық мәнін жояды. Бұдан, қарастырылып отырған жағдайда . Сол себептен, шексіз ұзын желі теңдеулерін шешкенде тоқ пен кернеудің кері толқындары жоқ болады. Жоғарыда айтылғанға сәйкес :

;

(8.12)

(8.12) қатынасы негізінде мынадай қажетті қорытынды жасауға болады, шексіз ұзын түзудің кез келген нүктесінде, кірісіндегіні қосқанда, ток пен кернеудің комплекстік қатынасы арасындағы толқындық кедергіге тең тұрақты шама бар болады.

Сол себептен, егер осындай желіні ойша кез келген нүктеде қиылыстырса және алынып тасталған шексіз ұзын бөлікке сан мәнімен толқындық кедергіге тең кедергіні қосса, онда қалған соңғы ұзындық ауданының жұмыс режимі өзгермейді. Бұл жерден екі қорытынды жасауға болады:

Шексіз ұзын желі теңдеуі толқындыққа тең кедергіге жүктелген желінің соңғы ұзындығына таралады.

Толқындық кедергіге жүктелген желіде кіріс кедергісі де толқындыққа тең.

Толқындық кедергіге жүктелген ұзын желінің жұмыс ережесі келісілген деп аталады, ал желінің өзі келісілген жүктемелі желі деп аталады.

Келісілген жүктеме толығымен желі соңына жеткен толқын қуатын жұтады. Бұл қуат – натурал деп аталады. Кез келген келісілген желі қиылысуында кедергі толқындық кедергіге тең болғандықтан, кернеу мен тоқ арасындағы жылжу бұрышы өзгермейді. Сондықтан, генератордан алынған желі қуаты -ге тең болса, онда осы жағдай үшін ұзындықты желі соңындағы қуат

бұдан желінің ПӘЕ-сі

және өшуі

Төртұштықтарды қарастырғанда қуат бойынша сәйкес есе, ал кернеу мен ток бойынша рез өшетін өшудің бірлігі непер екені көрсетілді.

Бұрмалаусыз желі

Желі бойымен жіберуге міндеттелген бұрмалаусыз сигнал периодты болсын, яғни оны Фурье қатарына жіктеуге болады. Егер құрамындағы гармоникалық өшу мен фазалық жылдамдық бірдей болмаса, яғни соңғылары функция жиілігі болады, онда сигнал бұрмаланады. Сондықтан, мысалы ақпаратты беру желілерінде өте маңызды болатын бұрмалануды болдырмау үшін, барлық гармоникалар бірдей жылдамдық және өшумен таралуы қажет, себебі тек бұл жағдайда, барлығы қосыла отырып, түзу соңында кірісіндегіге ұқсас сигнал түзеді.

Бұл жағдайда идеалды деп кедергісі мен өткізгіштігі 0-ге тең шығынсыз желі айтылады.

Шын мәнінде, осы жағдай үшін

Яғни, жиілікке тәуелсіз өшу еселеуіші және фазалық жылдамдық

Дегенмен, бұрмаланулар шығынды желілерде де болмауы мүмкін. Бұрмалаусыз сигналды беру шарты таралу тұрақтысы үшін өрнектерді бірлестіріп қарастырудан шығады.

(8.13)

және фазалық жылдамдықты

(8.14)

Бұрмалаудың болмауын қамтамасыз ететін, (8.13) пен (8.14)-тен шығатын және -ны алу үшін , толқындық кедергі жиіліктен тәуелсіз болуы қажет.

(8.15)

(8.15) талдай көрсеткендей,

(8.16)

болған кезде (8.16) заттық тұрақтысы бар болады.

(8.16) шартын қанағаттандыратын көрсеткіштері бар желі - бұрмалаусыз желі деп аталады.

Осындай желі үшін, фазалық жылдамдық

және өшуі

Нақты желілерде (кеңістіктік желілерде де, кабельді желілерде де) екенін айта кету керек. Сондықтан да, нақты желілерге бұрмалаусыз желі қасиеттерін беру үшін, индуктивтіліктің арнайы орамаларын бірдей интервалмен қосу әдісімен, жасанды түрде олардың индуктивтілігін арттырады, ал кабельді желі жағдайында - олардың тылсымдарын ферромагнитті таспамен айналдырып шығу арқасында алады.

№9 дјріс. Соңғы ұзындықты желі теңдеулері

Дәрістің мақсаты: шығынсыз біртекті желілердегі әртүрлі ережелерді оқу.

Мазмұны:

- гиперболалық функциялары бар желі теңдеулері;

- шығынсыз желі;

- желінің кіріс кедергісі;

және тұрақтылары алдыңғы дәрістің кейіптемелерінен алынған шекаралық шарттар негізінде анықталады.

9.1 Сурет

(9.1)

(9.2)

l ұзындықты желі үшін (9.1 сурет) керенуі мен тоғы кезіндегі желі бастамасында берілген болсын.

Онда (9.1) мен (9.2)-ден аламыз:

бұдан

Табылған мен мәндерін (9.1) және (9.2)-ге қоя отырып, аламыз:

(9.3)

(9.4)

(9.3) пен (9.4) теңдеулері кернеу мен тоқтың кез келген желі нүктесінде олардың желі бастамасында берілген мәндері арқылы анықтауға мүмкіндік береді. Әдетте практикалық есептерде кернеуі мен тоғы желі соңында беріледі. Желідегі тоқ пен кернеудің өрнектері үшін осы шамалар арқылы (9.1) және (9.2) өрнектері мына түрде беріледі.

(9.5)

(9.6)

және деп белгілеп алып, кезінде (9.5) пен (9.6)-дан мынаны аламыз:

бұдан

Түзу соңында мәндері бойынша тоқ пен кернеуді анықтауға мүмкіндік беретін (9.5) және (9.6) теңдеулерге мен табылған мәндерін қойған соң, мыналарды аламыз:

(9.7)

(9.8)

Шығынсыз желі

Шығынсыз желі деп бастапқы көрсеткіштері мен 0-ге тең болатын желіні айтамыз. Бұл жағдайда, жоғарыда көрсетілгендей, және . Сондықтан,

бұдан .

кешенді аргументінен гиперболалық функцияларды ашайық.

Онда шығынсыз желі үшін, кезінде мына қатынастардың мәні бар:

және

Сол себептен, шығынсыз желілер үшін кешенді аргументтен гиперболалық функциядағы ұзын желі теңдеулері, заттық аргументтің шеңберлік тригонометриялық функциялар қатысымен жазылған теңдеулерге трансформацияланады.

(9.9)

(9.10)

Қысқа айтқанда, шығынсыз желі (шығынсыз көрсеткішті тармақталған тізбек) идеалды жағдайды көрсетеді. Бірақ , және шарты орындалғанда, мысалы үлкен жиілікті тізбектер үшін мағызы бар, желі – шығынсыз желі деп есептеуге болады, бұдан оны (9.9) және (9.10)-шы теңдеулер арқылы сипаттауға болатыны шығады.

Ұзын түзулердегі тұрғын толқындар

Жоғарыда айтылғандай, ұзын түзулерді шешу кезінде, оны тура және кері толқындардың қосындысы ретінде көрсетуге болады. Тізбекте тармақталған параметрлері арқылы беттесу нәтижесінде тұрғын толқындар пайда болады.

Екі шекті жағдайды қарастырайық: қабылдағыштағы жұтылатын активті қуат 0-ге тең болғандағы шығынсыз желілердегі: БЖ (бос жүріс) пен ҚТ (қысқа тұйықталу).

БЖ үшін (9.9) және (9.10) теңдеулерінің негізінде:

және

бұдан ток пен кернеудің лездік мәндері үшін былай жазуға болады:

9.2 Сурет

(9.11)

(9.12)

БЖ үшін (9.11) мен (9.12) сәйкесінше координаталы нүктелерде, мұнда - бүтін сан, шоқтық (пучность) деп аталатын максимум кернеулер бар болады, ал тоқ нөлдері түйін деп аталады. координаталы нүктелерде кернеу мен тоқтың шоқтары мен түйіндері орындарымен ауысады (9.2 сурет) . Сондықтан, түйіндер мен шоқтардың қозғалыссыз, және де бір айнымалының шоқтығы екіншінің түйінімен сәйкес келеді, және керісінше.

ҚТ үшін (9.9) және (9.10) негізінде

және ,

бұдан лездік мәндер үшін:

яғни, осы жағдайда да тоқ пен кернеу тұйық толқындарды сипаттайды, сонымен қатар, БЖ ережесімен салыстырғанда кернеу мен тоқтың шоқтары мен түйіндері сәйкесінше орындарымен ауысады.

Түйіндердегі қуат 0- ге тепе-тең болғандықтан, тұйық толқындар желі бойында энергия тасымалдауға қатыспайды. Оны тек жүгірме толқындар таратады. Келісілгеннен жүктеме ерекшеленген сайын, кері толқындар, одан шығатын тұйық толқындар күштірек көрсетіледі. Қарастырылған шекті жағдайларда, БЖ және ҚТ –да тұйық толқындар ғана ескеріледі, ал жүктемедегі қуат 0-ге тең.

Ұзын желінің кіріс кедергісі

Ұзын желінің кіріс кедергісі деп (тармақталған көрсеткішті тізбектерде) желінің таратқыш қысқыштарынның орнына қосылған соңғысының жұмыс ережесін өзгертпейтін шоғырланған кедергілер айтылады.

Жалпы жағдайда ерікті жүктемелі желінің кіріс кедергісі үшін былай жазуға болады:

(9.13)

Алынған өрнек кіріс кедергінің және , оның ұзындығы және жүктемелікөрсеткіштері бар функция болып табылатынын көрсетеді. Сонымен бірге, кіріс кедергінің желі ұзындығына тәуелділігі , яғни функциясы монотонды емес, бірақ кері толқынның (шағылдырғыш) әсерімен шарттасқан тербелмелі сипатты ұстайды. Желі ұзындығы төмендеген сайын тура, сәйкесінше шағылдырғыш толқындар күштірек өшеді. Нәтижесінде соңғысының әсері әлсіреп, тербеліс амплитудасының функциясы кемиді. Келісілен жүктемеде, яғни болған кезде, жоғарыда көрсетілгендей, кері толқын болмайды, ол толығымен (9.13) өрнекке сай келеді, кезінде мына қатынасқа трансформацияланады:

Дәл осы шамамен кезінде кіріс кедергісі анықталады.

Түзу ұзындығының кейбір мәндерінде оның кіріс кедергісі таза активті болуы мүмкін. заттық болған желі ұзындығын резонансты деп атайды. Шоғырланған көрсеткішті тізбектердегідей резонанс шығын жоқ кезде анық байқалады. Шығынсыз желілер үшін (9.13) негізінде жазуға болады.

(9.14)

Бос жүріс (БЖ) және қысқаша тұйықталу (ҚТ) ережелері үшін (9.14)-тен, жүктемемен қолданылатын активті қуат 0-ге тең, сәйкесінше алатынымыз:

(9.15)

(9.16)

Желінің ұзындығына тәуелді өзгеру сипаттамасының (9.15) негізінде зерттелуі , кезінде модулі бойынша шегі аралығында өзгеретінін және сыйымдылық сипатын көрсетеді, ал - кезінде шегі аралығында өзгереді және индуктивті сипаттамаға ие. Мұндай кезек алмасу толқын ұзындығының (3а, сурет) төрттен біріне тең түзу ұзындығының кесіндісінен кейін де жалғасады.

Толқынның төрттен біріне тең жылжумен (1.16)-ға сәйкес сипаттама ҚТ кезінде ( 3б, сурет) тәуелділігіне ие болады.

9.3 Сурет

нүктелері кернеу резонансына , нүктелері ток резонансына сәйкес келеді.

Сол себептен, шығынсыз желінің ұзындығын өзгерте отырып, кез келген шаманың сыйымдылық және индуктивті кедергілерін имитациялауға болады. Толқын ұзындығы жиіліктің функциясы болғандықтан, -ке сай өзгеруін желі ұзындығының өзгеруімен емес, генератор жиілігін өзгертумен жасауға болады. Тек кейбір жиіліктерде тармақталған көрсеткіштері тізбектегі кіріс кедергі – заттық (вещественный) бола алады. Мұндай жиіліктер резонансты деп аталады.

Әдебиеттер тізімі

1. Бакалов В. П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.Е. Основы теории цепей: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 2000.-592с.

2. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. - т.1. – Санкт-Петербург: Питер, 2003.-463с.

3. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. - т.2. – Санкт-Петербург: Питер, 2003.-576с.

4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М.: Энергоатомиздат, 1989.-528с.

5. Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990.-544с.