Алматы Энергетика және байланыс институты 

Электротехниканың теориялық негіздері кафедрасы

 

  

Электр тізбектерінің теориясы 2 

5В0719 - Радиотехника, электроника және телекоммуникация,

5В0704 - Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету, 

5В0703 - Ақпараттандыру жүйелері мамандықтарының студенттері үшін

пәндік жұмысты орындауға арналған әдістемелік нұсқау

 

 

Алматы 2010

 Құрастырушылары:  Х.А. Иманбаев., Б. Оңғар. Электр тізбектерінің теориясы 2. 5В0719 - Радиотехника, электроника және телекоммуникация, 5В0704 - Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету,  5В0703 - Ақпараттандыру жүйелері мамандықтарының студенттері үшін пәндік  жұмысты орындауға арналған әдістемелік нұсқау. –Алматы: АЭжБИ, 2010. – 42 бет.

 

Әдістемелік нұсқаудың анықтамасында «Электр тізбектерінің теориясы 2» пәні бойынша «Сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі кезеңдер», «Дюамель интегралы тәсілімен өтпелі процесстерді есептеу», «Спектральды (Жиіліктік) әдіс», «Таратылған көрсеткіштері бар тізбектер (біртекті желілер)».  Әдістемелік нұсқауда пәндік жұмысының – сызба жұмысын безендіру, орындау талап етіледі. Бұл анықтама  5В0703, 5В0704, 5В07 мамандықтарының студенттері үшін ЭТТ 2 пәнінің типтік бағдарламасына сәйкес келеді.

 

1 Сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі кезеңдер

 

1.1 Өтпелі кезеңдердің пайда болуы

 

 Өтпелі кезең деп электр тізбегінің жұмыс істеуінің бір режімінен екіншісіне өту кезеңін айтады.

 Электр тізбегінің элементтері мен пассивті және активті тармақтарының түрлі қосылуы мен ажырауын коммутация деп атайды. Бұл сұлбаның және оның көрсеткіштерінің өзгеруіне әкеліп соғады. Әдетте, коммутация лезде орындалады деп саналады.

 Тізбекте энергия жинағыш (индуктивтілік және сыйымдылық) болған кезде өтпелі кезең ақырғы ұзақтыққа ие болады. Тәжірибе жүзінде өтпелі кезеңнің ұзақтығы өте аз болады; теория жүзінде өтпелі кезеңнің өту ұзақтығы

 

Өтпелі кезеңдерді  есептеу әдістері:

1. Классикалық әдіс

2. Операторлық әдіс

3. Дюамель интегралын қолдану арқылы есептеу әдісі

4. Жиілікті әдіс

 

Өтпелі кезеңдерді есептеу келесі сатылардан тұрады:

а) тармақтың тізбегіндегі оң бағытталған токтарды таңдау

б) коммутацияға дейінгі токтар мен кернеулердің мәндерін анықтау

в) сипаттамалық теңдеулерді құру және түбірлерді анықтау

г)  Ізделінетін токтар мен кернеулер үшін уақыт функциясы ретінде өрнектерді алу.

 

1.2 Классикалық әдіс

 

 Өтпелі кезеңдерді классикалық әдіспен есептеуде дифференциялды теңдеудің шешімі еріксіз және еркін шешімдердің қосындысы ретінде алынады және еркін ток (кернеу) үшін жазылған өрнекке кіретін интегралдау тұрақтыларын анықтау сипаттамалық теңдеудің түбірлерінің белгілі мәндері және кезінде алынған токтың еркін құраушысының және оның туындысының белгілі мәндері бойынша алынған алгебралық теңдеулер жүйелерінің бірлесе шығарылуымен жүзеге асырылады. 

       

Коммутация заңдары

1.1 К е с т е

Коммутация заңдары	Мысал
Индуктивтілігі бар тармақтағы ток және магнит ағыны ырғақпен өзгере алмайды және коммутация кезіндегі мәндері коммутацияға дейінгі мәндеріне тең болады.                 Кернеу және сыйымды- лықтағы заряд ырғақпен өзгере алмайды және коммутация кезіндегі мәндері коммутацияға дейінгі мәндеріне тең болады (кернеу мен зарядтың үздік- сіздік шарттары)

 

1.3 Классикалық әдіспен есептеу

                            

Коммутациядан кейін қалыптасқан сұлба үшін дифференциялдық теңдеудің шешімін еріксіз (қалыптасқан) және еркін құрастырушылар түрінде құрастырмай жазады.

Мысалы, өтпелі токтар мен кернеулер үшін:

                                      

                                         

Осындай құрастырушылар қосалқы (есептік) шамалар болып табылады.

         1.2 К е с т е

Өтпелі ток (кернеу), яғни тізбектің өтіп жатқан коммутацияға реакциясы
Өтпелі токтың (кернеудің) еріксіз құраушысы, яғни коммутациядан кейін қалыптасқан сұлба бойынша анықталатын біртекті емес дифференциялдық теңдеудің дербес шешімі.  Периодтық (тұрақты) қайнар көздері бар сұлбада еріксіз құрастырушы орнатылған шама және сонымен қатар

1.2 Кестенің жалғасы

периодты (уақыт бойынша тұрақты) болып табылады.

Өтпелі токтың (кернеудің) еркін құраушысы коммутациялық сұлба үшін біртекті дифференциялдық теңдеудің шешімі болып табылады. Коммутациядан кейін қалыптасқан сұлбада еркін құраушыны есептегенде, ЭҚК мен ток көздерін нөлге теңестіреді (ЭҚКкөздерін қысқартады, ал ток көздерін ажыратады) Еркін құраушының мәні электрлік сұлбаның түріне, оның параметрлеріне және энергия жинаушыларындағы қорларды қайта бөлуіне тәуелді болады. Уақыт өте келе еркін құраушы өшеді (теория бойынша ).

 

 

     Сипаттамалық теңдеулердің түбірлеріне тәуелді еркін процестің сипаты

1.3 К е с т е

Түбірлер сипаты	Еркін процестің теңдеуі
Нақты тең емес түбірлер (әрқашан теріс): (апериодикалық процесс). Нақты тең түбірлер (әрқашан теріс):(критикалық процесс) Бір түбірі нақты (әрқашан теріс) және екеуі кешенді түйіскен (нақты бөліктері әрқашан теріс):

 

 

 

 

 

 

 

Сипаттамалық теңдеуді құрастыру және оның дәрежесін анықтау

1.4 К е с т е

Құрастыру тәсілдері

Мысал

Бірінші тәсіл: коммутациядан кейінгі сұлбаның кешенді кіріс кедергілері нөлге теңестіріледі және  немесе ауыс- тырылады. Алынған алгебралық теңдеуді  түбірлеріне қатысты шығарады Жалпы жағдайда кіріс кедергіні (өткізгіштік) ізделінетін өтпелі функциялы  тармақ қосылған қысқыштырға қатысты табады. теңдеуін  -ға қатысты шығару барысында екі түбір аламыз  -сипаттамалық теңдеудің дәрежесі тәуелсіз контурлар үшін дифференциялдық теңдеулердің реттерінің қосындысына тең. Тәуелсіз контурлар, олар үшін жазылған дифференциялдық теңдеулердің  реті ең кіші болу үшін таңдалып алынады.  Тақ дәрежелі сипаттамалық теңдеудің кем дегенде бір нақты түбірі (теріс) болады. Жұп дәрежелі сипаттамалық теңдеудің жұп санды нақты немесе кешенді түйіскен түбірлері болады. Сипаттамалық теңдеудің еселеуіштері нақты және оң болуы керек. Сұлбада өзара индутивтілігі бар тармақтың болуы сипаттамалық теңдеудің дәрежесін артырмайды.

 

Бастапқы жағдайлар (кездегі токтардың және кернеулердің бастапқы мәндері)

 

Тәуелсіз бастапқы жағдайлар - коммутация заңдары бойынша анықталатын, коммутация кезіндегі  индуктивті элементтердегі токтардың (ағындардың) және сыйымдылық элементтеріндегі кернеудің (зарядттың) мәндері.

Тәуелді бастапқы жағдайлар – коммутация заңдарын ескере отырып, коммутациядан кейін қалыптасқан сұлбадан Кирхгоф заңдары бойынша анықталатын коммутация кезіндегі  токтар мен кернеулердің мәндері.

 Егер коммутация кезінде  сұлбаның барлық пассивті элементтеріндегі токтар мен кернеулер нөлге тең болса онда сұлба бастапқы нөлдік жағдайларға ие. Нөлдік бастапқы жағдайларда индуктивтіліктің бар болуы тармақтың ажырауына тең ал сыйымдылықтың бар болуы қысқа тұйықталуға тең  Саны, теңдеудің ретіне тең итегралдау тұрақтыларын тәуелді және тәуелсіз бастапқы жағдайлар бойынша анықтайды. 

1.1 суреттегі сұлба үшін тәуелсіз және тәуелді бастапқы жағдайларды табайық.

1.5 К е с т е

Бастапқы жағдайлар	Сұлба	Математикалық жазба
Тәуелсіз
Тәуелді	Коммутация кезінде   (Кирхгоф заңы бойынша) Осыдан   туындыны  келесі теңдеуден табамыз

 

Тәуелді бастапқы жағдайларды Кирхгоф заңдары бойынша анықтау.

1.  коммутация заңдары бойынша анықталады

2. коммутациядан кейін қалыптасқан тізбек үшін Кирхгоф теңдеулерін құрастырады және оларды ескере отырып, коммутация кезі үшін жазылады.

3. Алынған алгебралық теңдеулер жүйесін кезіндегі ізделінетін шамаларға қатысты шығарады. Қажетті кездерде, мысалы кезіндегі бірінші және екінші туындыларды анықтау үшін, -ге арналған мен бірге Кирхгоф теңдеуін дифференциялдап шығарады.

 

Токтар мен кернеулердің еркін құраушылары үшін бастапқы    жағдайларды анықтау

 

Индуктивтіліктегі токтар мен сыйымды элементтердегі кернеулердің еркін құраушыларының бастапқы мәндері және олардың туындылары коммутация заңдарын ескере отырып, келесі теңдеулер арқылы анықталады:

                             

                            

Сұлбаның басқа элементтеріндегі токтар мен кернеулердің еркін құраушыларының бастапқы мәндері энергия көзі жоқ коммутациядан кейінгі сұлбалар үшін Кирхгоф зандары бойынша құрастырылғын теңдеулер негізінде есептелінеді.

 Мысал:  болғанда, токтар мен кернеулердің еркін құраушыларының бастапқы мәндерін анықтау (1.3, 1.4-сурет) 

1.6 К е с т е

Бастапқы жағдайлар	Сұлба
Еркін   құраушы-лар үшін		Еркін құраушылырды есептеу үшін берілген сұлба 1.3 суретінде көрсетілген Кирхгоф заңдары бойынша   осыдан

 

 

Өтпелі кезеңдерді классикалық әдіспен есептеу алгоритмі

 

1. Коммутациядан кейінгі сұлбада ізделінетін токтар мен кернеулердің еріксіз құраушылары белгілі әдістермен табылады.

2. Сипаттамалық теңдеу құрастырылады және оның түбірлері анықталады. Түбірлердің сипаттамаларына сүйене отырып, интегралдаудың тұрақтылары арқылы токтар мен кернеулердің ізделінетін еркін құраушылары үшін өрнектер жазады. Ізделінетін функциялардың өтпелі мәндерін берілген функцияның табылған еріксіз және еркін мәндерінің қосындысы ретінде қарастырады, мысалы

3. Коммутацияға дейін индуктивті элементтердегі токтарды және сыйымды элементтердегі кернеулерді есептейді, осыларға сәйкес коммутация заңдары бойынша тәуелсіз бастапқы жағдайларды анықтайды:

4. Тәуелді бастапқы жағдайлар коммутациядан кейінгі сұлбада, тәуелсіз бастапқы жағдайларды ескере отырып, Кирхгоф заңдары бойынша табылады. Ізделінетін функциялар және олардың туындылары үшін бастапқы жағдайлар көмегімен интегралдаудың тұрақтыларын есептейді. Табылған бастапқы жағдайларды ізделінетін   үшін өтпелі функциялар теңдеулеріне және олардың  үшін жазылған туындыларының теңдеулеріне қояды. Алынған алгебралық теңдеулер жүйесін интегралдаудың тұрақтыларына қатысты шығарады.             

        

1.4 Қарапайым сұлбалардағы өтпелі кезеңдер

         1.7 К е с т е

Кернеу (ток)	Сұлба	Өтпелі шамалар
а) Нөлдік бастапқы жағдайлар

         1.7 Кестенің жалғасы

Нөлдік емес бастапқы жағдайлар	;  ; ;
	мұндағы ;

  

         1.8 К е с т е

Кернеу(ток)	Сұлба	Өтпелі шамалар
а) Нөлдік бастапқы жағдайлар
Нөлдік емес бастапқы жағдайлар

_1.5 -тізбегіндегі өтпелі кезеңдер

 

Өтпелі кезең кезіндегі еркін құраушылар екінші ретті дифференциялды теңдеулермен өрнектеледі:

 

Еркін кезеңнің сипаты бастапқы жағдайларға және сипаттамалық теңдеудің түбірлеріне  тәуелді болады, осыдан . Сұлбаны тұрақты кернеуге қосқан кездегі  конденсаторының разрядын қарастырайық.

конденсаторының (1.5-cурет) разрядында коммутация кезінде ондағы кернеу  тең болады, ал контурдағы ток  Сонымен бірге контурда тек еркін кезең байқалады, оның сипаты сипаттамалық теңдеудің түбірлерімен анықталады.        

  

1.9 К е с т е

Разряд түрі	Сипаттамалық теңдеудің түбірлері	Токтың және кернеудің еркін құраушылары	Токтың және кернеудің еркін құраушыларының сызбалары
Апериодикалық	Екі нақты  теріс тең емес түбірлер
Шекті (критикалық) кезең	Екі нақты  теріс тең емес түбірлер
Тербелмелі	Екі кешенді түйіндескен түбірлер мұндағы өшу еселеуіші  меншікті тербелістердің жиілігі

 

    Меншікі тербелістердің өшуінің жылдамдығын кернеулердің және уақыт мезетіндегі қатынастарымен сипаттайды.

Бұл қатынас тербелістің декременті деп аталады  уақытқа тәуелсіз, бірақ контурдың  параметрлеріне тәуелді тұрақты шама.

тербелістің логарифмдік декременті

 

1.6 Өтпелі кезеңдердің операторлық әдіспен есептелінуі

 

Операторлық әдістің қолданылуының басты мәні, яғни айнымалы   функциясы  кешенді айнымалысымен алмастырылады.

Бұл алмастырылу Лапластың тура алмастыруының көмегімен жүзеге асады:

   функциясы түпнұсқа деп, ал   функциясы бейне деп аталады.

Шартты белгілері: 

тұрақтысының бейнесі:

Туындылардың бейнесі:   

мұнда   функцияның және туындысының бастапқы мәні. Нөлдік бастапқы мәндер де Интегральдың бейнесі:

 

Тұпнұсқаның және бейненің Лапластық кестесі

1.10 К е с т е

Тұпнұсқа	Бейне	Белгіленуі

 

 

1.10 Кестенің жалғасы

 

 

Реактивті элементтердегі кернеудің бейнесі

1.11 К е с т е

тегі кернеудің бейнесі	Түпнұсқа	Бейне
Кедергі
Индуктивтілік.  болған жағдайындағы индуктивтілік:
сыйымдылық.  Сыйымдылықтағы кернеулер:

 

Түпнұсқаға қатысты Кирхгофтың теудеулерінің интегро-дифференциальды жүйесі: . Бейнесіне қатысты алгебралық теңдеулер жүйесімен алмастырылады :

  

 

Эквивалентті операторлық сұлбалар

1.12 К е с т е

Негізгі сұлба	Операторлық сұлба

1.12 Кестенің жалғасы

	немесе
	немесе

 

 

1.7 Операторлық түрдегі Омның және Кирхгофтың заңдары.

Эквивалентті сұлбалар

         1.13 К е с т е

Негізгі сұлба	Операторлық сұлба
	Егер операторлық сұлбаны қамтымайды

         1.13 Кестенің жалғасы

 

Операторлық жолмен бос сақтайтындарды есептеу. Операторлық сұлба

1.14 К е с т е

Негізгі сұлба	Операторлық сұлба

 

1.8 Жіктеу теоремасы

         1.15 К е с т е

 

 

1.15 Кестенің жалғасы

Бөлімінің бір нөлдік түбірі бар:
1. Сипаттамалық теңдеулердің  қарапайым түбірлері бар және түбірлерінің комплекстік түйін- десуі 2. - теңдеу түбірлерінің комплекстік түйіндесуі	1.       2.

 

1.9 Өтпелі кезеңдерді операторлық әдіспен шешуінің алгоритмдік есептелінуі

 

1. Коммутация заңы бойынша тәуелсіз алғашқы шартын анықтайды: 

2. Эквивалентті сұлбаны құрады. Нөлдік емес бастапқы шарттар   есептелініп, ішкі ЭҚК  (немесе ток көзінің) қосылуы ескеріледі: индуктивтілігі бар тармақтарда  ЭҚК-сі қосылады,

 (ЭҚК-нің бағыты токтың оң бағытымен сәйкес келеді); сыйымдылығы бар тармақтарда ЭҚК енгізіледі. (ЭҚК-нің бағыты  токтың теріс бағытына сәйкес). Тармақтардың кедергісі операторлық түрде есептелінеді:

мұнда - операторлық кедергі,  сәйкесінше, индуктивтілік пен сыйымдылыққа.

3. Ток пен кернеудің бейнесі операторлық сұлба бойынша белгілі әдістер (Ом заңы және Кирхгофтың, КТӘ, ТПӘ, ЭГӘ және т.б.) есептелінеді.

4. Түпнұсқа Лапластың кері түрлендіруімен, түпнұсқа мен бейнелердің кестесінің көмегімен немесе жіктеу теоремасы бойынша анықталады.

 

Эквивалентті операторлық сұлбалар

         1.16 К е с т е

Негізгі сұлба	Операторлық сұлба
	немесе

 

1.16 Кестенің жалғасы

	немесе

 

1.10 Сұлбаны бастапқы нөлдік шарттарға келтіру

 

Бастапқы шарттары нөлдік емес сұлбаға кез келген бір тармақты жалғағанда өтпелі процес беттестіру әдісімен есептеледі.

Анықталған коммутацияға дейін жүрген және бастапқы шарттары нөлдік сұлбаны коммутацияға дейінгі ажыратып қосқыштағы кернеудің мәніне тең болатын ЭҚК (ток) көзіне қосқан кезде пайда болатын өтпелі токтарды қосу арқылы қарастырып жатқан тармақтың өтпелі тоғын аламыз:  Бастапқы шарттары нөлдік сұлбадағы өтпелі процесті классикалық немесе операторлық тәсілмен есептейміз.

1.17 К е с т е

Бастапқы сұлба	Коммутацияға дейінгі режімді есептеуге арналған сұлба	Бастапқы шарттары нөлдік сұлба

         1.17 Кестенің жалғасы

Активті екіұштықтың шықпаларына «» кілті арқылы оператор- лық кедергісі  бар тармақ жалғанады

Жалғанатын тармақтың тоғын есепетеу  үшін кернеуін анықтап аламыз. Тармаққа бір-біріне қарама-қарсы бағытталған екі ЭҚК көзін қосамыз Бұл жағдайда тізбектегі режім өзгермейді.

«» кілтін қосқандағы есептеуді қарастырайық. Жүйе сызықты, сондық- тан беттестіру тәсілін қолданамыз. а) «» сұлбасы арқылы токты табу, яғни кернеуіне қарсы әсер етіп жатқан ЭҚК-мен активті екіұштықтың бар- лық көздерінің әсері кезінде. Кілтті тұйықта- ғаннан кейін сұлбадағы тоқ өйткені  Демек сұлбаға коммутацияға дейінгі режім тән. б) «» сұлбасында ЭҚК- нің тармақта  кер- неуімен бағыттас әсер етеді, яғни ЭҚК көзі бар тармақ пен пассивті екіұштықты «» кілті арқылы тұйықтаған кез- дегі өтпелі процесті есеп- тейміз. Процес бастапқы нөлдік шарттар үшін қарастырылады.

Токтын бос құраушысының бейнесін осы құраушыға салынған операторлық сұлба арқылы табуға болады. Сұлба тек-қана қосымша ЭҚК-і мен ток көздерінен тұрады. Ал ЭҚК тармақтардағы индуктивтілік элементтердің  токтарының, сыйымдылық элементтердің кернеулерінің, және де операторлық кедергілердің  бос құраушыларына арналған бастапқы нөлдік емес шарттар арқылы анықталады. Бос құраушыларға арналған операторлық сұлбадағы берілген ток көздері есепке алынбайды (ЭҚК көздері қысқартылады, ал ток көздері ажыратылады).

1.18 К е с т е

Негізгі сұлба	Операторлық сұлба

 

 Мысал: Бастапқы нөлдік шарттарға өтетін есептеулердің мәліметтері. Кілтті қосқаннан кейін конденсатордың тоғын анықтау.

Берілгені:

 

1.19 К е с т е

Сұлба	Өтпелі шамалар
Сұлбаны активті екіұштық кейпінде бейнелейміз.	1.6-суретте көрсетілгендей кілттегі кернеудің оң бағытын таңдап ны табамыз.Активті және сәйкес пассивті екіұштық- тың кіріс кедергісі (1.8-сурет):  Анықталатын токты операторлық форма- дағы Ом заңы арқылы табамыз:

1.19 Кестенің жалғасы

сипатталған теңдеудің түбірлерін табамыз:   түпнұсқасын кешенді түбірлерді жіктеу теоремасымен анық- таймыз:

  

2 Дюамель интегралы тәсілімен өтпелі процесстерді есептеу

 

Дюамель интегралын (беттесу интегралын) нөлдік бастапқы шарттағы тармақтардағы өтпелі токты (кернеуді) оны кез келген пішінді ЭҚК қосқанда есептеу үшін қолданады. Дюамель интегралын қолдану  сұлбасының өтпелі функциясын (сипаттамасын) білуді талап етеді. Егер өтпелі ток анықталса, өтпелі функция өтпелі өткізгіштік  болады, егер өтпелі кернеу есептелсе, өтпелі функция кернеудің өтпелі функциясы болады

 Дюамель интегралының бірнеше жазылу формасы бар. Әр нақты есеп үшін  жазылу формасы интеграл асты мәні ең жеңіл және қосындылар саны аз болатындай етіп таңдалынады. Барлық жазылу формалары үшін интегралдау айнымалысы мысалы τ болады.

Сонда интеграл асты мәнінің туындылары уақыт бойынша анықталады, содан соң алынған мәнде ны ға ауыстырып, интегралдауды есептеуді ның шектерінде жалғастырады.

 

2.1 К е с т е

 

        

 

 

 

 

 

 

2.1 Жеке және өтпелі функциялар

         2.2 К е с т е

Функция және оның белгіленуі	Анықтамасы	Функцияның қасиеттері
Жеке функция (нөлдік қалыпта)	уақыт мезетіндегі электр тізбегінің кірісі- не тұрақты кернеу (ток) қосылуына сәйкес	Егер  кез келген функция болса, онда   егер
Жеке импульс (дельта функция,  қалыпта)	уақыт мезетіндегі шексіз үлкен импульс, оның ауданы келесі бір- лікке тең:    үшін
Өтпелі өткізгіштік ( қалыпта)	Қосылған тізбектегі электр тогының тұрақ- ты кернеуге қатынасы- на тең уақыт функция- сы	үшін

 

2.2 Кестенің жалғасы

Кернеудің ауыспалы функциясы	Сұлбаны жеке тұрақты кернеуге қосқанда пайда болатын орнындағы өтпелі кернеу	үшін
Импульстік сипаттама	Тізбектің нөлдік бастапқы шарттардың жеке кернеу (ток) импульсына реакциясы	Мұнда,интегралдау айны- малысы

 

 

2.2 Жеке сатылы және жеке импульсті негіздердің индуктивтілік және сыйымдылық элементтеріне әсері

2.3 К е с т е

Элемент	Әсер ететін негіз	Элементтегі кернеу (ток)
	мөлшерлі сатылы функция,  болғанда -импульсті кернеу  уақыт мезетіндегі импульсті негіз кернеудің әсер еткенде индуктивтіліктегі ток күрт өзгереді.	-импульсті функция,  ауданымен анықталады егер егер  - мөлшерімен анықталатын импульсті функция.
	-импульсті ток  мөлшерімен анықтала- тын сатылы функция. уақыт мезетіндегі импульсті негіз ток- тың әсерінен сыйым- дылық элементіндегі кернеу күрт өзгереді.	мөлшерімен анықталатын сатылы функция.  ауданымен анықталатын импульсті функция.

        

 

2.3 Дюамеля интегралы тәсілімен өтпелі процесстердің есептелу алгоритмі

1. Егер ток ізделінсе классикалық (операторлы) тәсілмен өтпелі өткізгіштік -ны табады (кернеудің өтпелі функциясы).

2. Дюамель интегралының интеграласты функциясының туындысын табады. Ол үшін уақыт бойынша туындысын табады, содан соң -ны   интегралдау айнымалысымен ауыстырады.

3. Дюамель интегралының (берілген есепке ең рационалды формада) уақытынан шектелген уақытқа дейін жазады. Әр интервалдың басында және соңында шектелген уақытына дейін қосымша кернеудің секірістерінің бар болуы тудыратын токтың (кернеудің) мүмкін секірістерін есепке алады.

Мысал: 2.1.а  суретіндегі сұлбаны 2.1.б. суретіндегі кернеуге қосқанда кернеуінің мәнін табу.

                                       

Шешімі: Дюамель интегралының үшінші (берілген жағдайдағы ең рационалды) жазылу формасын қолданайық:

Кернеудің өтпелі функциясын табайық (сұлбаны -ке тең тұрақты кернеуге қосқандағы сыйымдылық элементтегі кернеу)

                  

Өтпелі функцияның уақыт интервалында туындысын табайық:

      -интегралдау айнымалысы.

Дюамель интегралын үш уақыт интервалы үшін жазайық

 2.4 К е с т е

Интервал	Дюамель интегралы

3 Спектральды (Жиіліктік) әдіс

 

Жиіліктік әдіс Фурье түрлендіруіне негізделген және Лаплас түрлендіруінің дербес жағдайы болып табылады. Ол Лаплас түрлендіруінің негізінде -ны -ға алмастыру арқылы жүзеге асырылады.

Кіріс кернеуінің спектральды сипаттамасының нөлдік бастапқы шартының сұлбасынан тізбектің жиіліктік сипаттамасына ізделінді токтың  спектральды сипаттамасын табады. Уақыт функциясын Фурьенің кері түрлендіруі арқылы (Фурье интегралы) бейнелер кестесінен немесе жіктеу формуласы арқылы табады. Нөлдік емес бастапқы шарттарда өтпелі процесс сұлбасы нөлдік бастапқы шарт сұлбасына түрленеді.

 

3.1 Фурье түрлендіруі

Абсолютті интегралдану шартын қанағаттандыратын, уақыттың пе- риодты емес функциясы:
Спектральды функция (спектральды сипаттама)
Спектральды функция модулі (амплитудалық сипаттамасы)
Спектральды функция аргументі (фазалық сипаттамма)
Спектральды функция мен уақыттың периодты емес функциясының сәйкестігі
Егер онда болғанда қолданылатын  Фурьенің бірбағытты тура түрлендіруі
Егер  онда болғанда қолданылатын  Фурьенің қосбағытты тура түрлендіруі
Фурьенің кері түрлендіруі (Фурье интегралы)
Спектралдьды функциядан  -ны Лаплас бойынша оның бейнесі -ға алмастыру арқылы уақыттың функциясына өту

 

3.2 Фурье түрлендіруінің негізгі қасиеттері

3.2 К е с т е

Сызықтық қасиеті
Уақыт функциясын дифференциалдау
Уақыт функциясын интегралдау
Спектральды сипаттамасын дифференциалдау
Тәуелсіз айнымалының масштабын өзгерту
Уақыт функциясының ығысуы
Спектральды сипаттамасының ығысуы
Спектральды сипаттамаларының көбейтіндісі
Уақыт функциясының косинусқа көбейтіндісі
Уақыт функциясының синусқа көбейтіндісі

 

3.3 Кейбір функциялардың спектральды сипаттамалары

 

Абсолютті интегралдану шартын қанағаттандырмайтын уақыт функциясы.

Бұл жағдайда функциясының абсолютті сипаттамасы тым болмағанда бір нүктеде шексіздікке тең болуы қажет.

         3.3 К е с т е

Уақыт функциясы	Амплитудалық сипаттама	Фазалық сипаттама
үшін (бірлік функция)

3.3 Кестенің жалғасы

үшін (косинусоидалы функция)
үшін  (синусоидалды функция)

 

 

3.4 Абсолютті интегралдану шартын қанағаттандыратын уақыт функциясы

3.4 К е с т е

Уақыт функциясы	Абсолютті сипаттама	Фазалық сипаттама
(кемімелі көрсеткіштік функция)

  

         3.4 Кестенің жалғасы

(өшетін синусоида)
үшін (тікбұрышты импульс)
бірлік импульс немесе -функция

  

3.5 Периодты тікбұрышты импульстардың спектральды сипаттамасы

         3.5 К е с т е

Импульс түрі	Спектральды сипаттама
үшін

 

 

3.6 Фурье қатары мен интегралы

3.6 К е с т е

Периодты функциялардың Фурье қатары	Периодты емес функциялардың Фурье интегралы
немесе   (периодты функцияның дискретті спектрі)	немесе (периодты функцияның үздіксіз спектрі)

 

 

3.7 Өтпелі процестерді жиіліктік әдіспен есептеудің алгоритмі

 

1. Беттестіру принципін қолданып, нөлдік емес бастапқы шартты сұлбаны нөлдік бастапқы шартты сұлбаға түрлендіреді.

2. -ның жиіліктік сипаттамасын Фурьенің тура түрлендіруі арқылы немесе аналогиялық түрде Лаплас бейнесімен анықтайды.

3. Өзімен синусоидалы ток тізбегінің кедергісіне аналогиялық кешенді кедергіні білдіретін жиіліктік сипаттаманы берілген сұлба бойынша табады.

4. Токтың жиіліктік сипаттамасы  бойынша уақыт функциясын табады. кейіптемесінің түріне байланысты уақыт функциясын бейнелер кестесі, жіктеу теоремасы бойынша табуға болады.

Мысалы: Өтпелі процестерді жиіліктік әдіспен есептеу

ЭҚК-не қосылған мезетінде ЭҚК-не қосылатын тізбегін қарастырайық.

                                                (1)

Нөлдік емес бастапқы шартта жиіліктік спектр үшін  болғандағы туындылар мен интегралдардың бейнесін есепке ала отырып Ом заңын жазайық:

                                                  (2)

көмегімен жиіліктік спектрді  содан соң өтпелі процесс тогын  табамыз                                                            (3)

(3) формуладан ток сондай-ақ жиілігі -тен  -ке дейін үздіксіз өзгеретін элементар гармониялық ток қосындысы түрінде де берілуі мүмкін деп қорытындылаймыз, ал  шамасы жиілігі болатын  функциясының гармоникасын береді.

 

4 Таратылған көрсеткіштері бар тізбектер (біртекті желілер)

 

4.1 Біртекті желілердің теңдеулері

 

Желі ұзындығын уақыттың әр мезетінде ток және кернеу әртүрлі мағына беретін сызықты айтамыз. Электрлік  және магниттік энергиясы желінің бойымен үзіліссіз бөленген, сондықтан бұл желіні өткізгіштіктер арасындағы индуктивтіліктің  және кедергінің  сыйымдылықтың  өткізгіштіктің сыртқы өткізгіштіктер түбегі ретінде қарастырамыз. Ұзын сызықтардағы токтар мен кернеулер уақытқа желінің нүктелерінің арақашықтығына тәуелді, бастапқы және дербес жағдайдағы дифференциял теңдеулермен сипатталады. Біртекті ұзын желілер бүкіл желі бойында, барлық көрсеткіштер бойынша бірқалыпты бөлінеді.

4.1 Суретте желідегі токтар мен кернеулердің кірісі мен шығысының  -ке қатысты эквивалентті сұлбасы берілген.

4.1 К е с т е

Біріншілік көрсеткіштер	Ұзын желінің теңдеулері
	Дифференциялды	Кешенді түрде
	Желінің басы үшін есеп
	Желінің соңы үшін есеп

  

4.2 Ұзын желінің көрсеткіштері

 

4.2 К е с т е

Анықтама	Белгіленуі және өлшем біріліктері
Бірлік ұзын желінің тура және кері көлденең активті кедергісі
Өрімнің индуктивтілігі
Желі арасындағы өткізгіштіктер ағыны
Желідегі екі өткізгіштіктің сыйым- дылықтың ұзындық бірлігі
Кешенді көлденең кедергі
Кешенді қиғаш өткізгіштік
Жалпылама тарату еселеуіші -өшу еселеуіші -фаза еселеуіші
Бір периодты   болатын толқында таратылатын, арақашық- тықты анықтайтын толқын ұзын- дығы
Толқынның тұрақты фазасының алмастыру жылдамдығын, фазаның жылдамдығы деп атайды.
Бірлік ұзын желідегі толқын амплитудасының азаюын сипат тау, өшу еселеуіші болып табыла- ды.
Бірлік ұзын желідегі толқын фазасының өзгерісін фаза еселеуішісі деп атайды.

 

 

 

4.2 Кестенің жалғасы

Түскен және шағылысқан толқынның толқындық кедергілері

 

 

 4.3 Желінің геометриялық өлшемдерінің -дегі тәуелділігі

4.3 К е с т е

Желі	Желі ұзындығының бірлік сыйымдылығы	Желі ұзындығының бірлік индуктивтілік	Толқындық кедергі
Коаксиальды

 

 

4.4 Бұрмалаусыз желі

 

Бірдей фазаға ие болатын басында және соңында өтпелі сигналы бар желіні бұрмалаусыз желі деп атайды. Мұндай желіде  өшу еселеуіші мен фаза жылдамдығы жиілікке байланысты емес, ал, фаза еселеуіші оған пропорциональ болып келеді.

 

4.4 К е с т е

Бұрмалаусыз желі көрсеткіштері ара- сындағы қажетті теңсіздік	бұрмалаусыз желіге арнал- ған шарт
Таратылу еселеуіші
Өшу еселеуіші
Фаза еселеуіші
Фазалық жылдамдық
Толқындық кедергі

 

4.5 Келісімді жүктеменің желісі

4.5 К е с т е

(бейнелік еселеуіш)	келісімді желіде бейнелі толқын пайда болғанда
	Желінің кез келген нүктесінде. Кіріс кедергісі толқындыққа тең болады

 

4.6 Шығынсыз желі  

4.6 К е с т е

Таратылу еселеуіші
Өшу еселеуіші
Фаза еселеуіші
Толқындық кедергі
ұзындығын шығынсыз желінің басынан өлшеудегі желінің теңдеуі
ұзындығын шығынсыз желінің соңынан өлшеудегі желінің теңдеуі
ұзындығын өлшеудегі лездік мәндері үшін тізбектің теңдеуі

4.7 Шығынсыз желінің кіріс кедергісі

 

4.7 К е с т е

Сұлба	Кіріс кедергісі
Кешенді жүктеме	немесе
Шығысында тұйықталмаған желі (б.ж)
Шығысында қысқартылған желі (қ.т)
Келісімді жүктеме

 

 

4.8 Тұйық толқын

 

 Тұйық толқындар шығысында тұйықталмаған, таза реактивті кедергіге қысқа тұйықталған және жүктелген тізбекте шығынсыз болады.

4.8 К е с т е

Теңдеулер	Кернеу мен токтың әсерлік мәндерінің бөлінуі	өзгеруі	Түсініктеме
Тұйық толқын үшін бос жүріс кезінде (б.ж)			Кернеудің шоғы және ток түйіндерікезінде нүктесін- де, ал кернеу түйін- дері мен ток шоқтары  нүкте- сінде орналасады.

  

         4.8 Кестенің жалғасы

Желідегі қысқа тұйықталған толқындар (қ.т) немесе

Токтың шоғы мен кернеудің түйіндері мына нүктеде мұндағы  ал  түйіндік ток пен кернеудің шоғы мына нүктеде орна- ласады

Мазмұны

 

1	Сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі кезеңдер	3
1.1	Өтпелі кезеңдердің пайда болуы	3
1.2	Классикалық әдіс	3
1.3	Классикалық әдіспен есептеу	4
1.4	Қарапайым сұлбалардағы өтпелі кезеңдер	9
1.5	-тізбегіндегі өтпелі кезеңдер	12
1.6	Өтпелі кезеңдердің операторлық әдіспен есептелінуі	14
1.7	Операторлық түрдегі Омның және Кирхгофтың заңдары. Эквивалентті сұлбалар	16
1.8	Жіктеу теоремасы	17
1.9	Өтпелі кезеңдерді операторлық әдіспен шешуінің алгоритимдік есептелінуі	18
1.10	Сұлбаны бастапқы нөлдік шарттарға келтіру	19
2	Дюамель интегралы тәсілімен өтпелі процесстерді есептеу	22
2.1	Жеке және өтпелі функциялар	23
2.2	Жеке сатылы және жеке импульсті негіздердің индуктивтілік және сыйымдылық элементтеріне әсері	24
2.3	Дюамеля интегралы тәсілімен өтпелі процесстердің есептелу алгоритмі	25
3	Спектральды (Жиіліктік) әдіс	26
3.1	Фурье түрлендіруі	27
3.2	Фурье түрлендіруінің негізгі қасиеттері	27
3.3	Кейбір функциялардың спектральды сипаттамалары	28
3.4	Абсолютті интегралдану шартын қанағаттандыратын уақыт функциясы	29
3.5	Периодты тікбұрышты импульстардың спектральды сипаттамасы	30
3.6	Фурье қатары мен интегралы	31
3.7	Өтпелі процестерді жиіліктік әдіспен есептеудің алгоритмі	31
4	Таратылған көрсеткіштері бар тізбектер (біртекті желілер)	32
4.1	Біртекті желілердің теңдеулері	32
4.2	Ұзын желінің көрсеткіштері	33
4.3	Желінің геометриялық өлшемдерінің -дегі тәуелділігі	34
4.4	Бұрмалаусыз желі	35
4.5	Келісімді жүктеменің желісі	35
4.6	Шығынсыз желі	36
4.7	Шығынсыз желінің кіріс кедергісі	36
4.8	Тұйық толқын	37
Мазмұны		40
Әдебиеттер тізімі		41

  

Әдебиеттер тізімі 

 1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей.- М.: Радио и связь, 2000.-592с.

 2. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей.-  М.: Энергоатомиздат, 1989.–528с.

 3.  Демирчян  К.С., Нейман  Л.Р., Коровкин  Н.В., Чечурин В.Л. Теоре- тические основы электротехники. – т.1. – Санкт-Петербург: Питер, 2003.-463с.

 4.  Демирчян  К.С., Нейман Л.Р., Коровкин  Н.В., Чечурин В.Л. Теоре- тические основы электротехники. - т.2.- Санкт- Петербург: Питер, 2003.-576с.

 5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Гардарики, 1999. – 638с.

 6. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электри- ческих цепей. - М.: Высш. шк., 1990.- 544с.

 7. Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IВМ РС. Программа Electronics Workbench и её применение.-М.: Солон-Р, 1999.-506с.

           8.  Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х., Коровченко Т.И. Теория электри- ческих цепей 1. Конспект лекций. – Алматы: АИЭС, 2007.- 80с.