Коммерциялық емес акционерлік қоғамы

Алматы энергетика жӘне байланыс институты 

 

Электротехниканың теориялық негіздері кафедрасы

 

 

 

 Электр тізбектерінің теориясы 3.  Дюамель интегралын қолдана отырып сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңдерін  классикалық, операторлық және спектральді әдістермен есептеу

 

050704 - Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету мамандығының студенттері үшін пәндік жұмысты орындауға арналған әдістемелік нұсқау

 

 
Алматы 2009

 

Құрастырушылары: Зуслина Е.Х.,  Оңғар Б. ЭТТ 3. Дюамель интегралын қолдана отырып сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңдерін классикалық, операторлық және спекторлық әдістермен есептеу.

050704 - Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету мамандығының студенттері үшін пәндік жұмысты орындауға арналған әдістемелік нұсқау күндізгі оқу түрінің студенттері үшін. – Алматы:

 

Пәндік жұмыстың әдістемелік нұсқауы жұмысты орындау талабынан, тапсырмалардан, сұлбалар және электр тізбегінің көрсеткіштерінен, сондай-ақ пәндік жұмысты безендіруден құралған, яғни өтпелі кезең болғандағы. Пәндік жұмыс тапсырмасы ЭТТ3 пәнінің типтік бағдарламасына сәйкестендірілген.

 

Мазмұны

1 Пәндік жұмысты орындау мен безендіруді талап ету

2  №1 тапсырма. Өтпелі кезеңді классикалық және операторлық әдістермен есептеу..

3 №2 тапсырма. Дюамель интегралын қолдана сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңін есептеу...

А Қосымша..

Әдебиеттер тізімі..

 

1 Пјндік жұмысты орындау мен безендіруді талап ету

1.1            Пәндік жұмысқа (ПЖ) келесі элементтер қосылады:

         а) титулдық бет (А қосымша);

         б) берілгені:

         в) мазмұны;

         г) кіріспе;

         д) негізгі бөлім;

         е) қорытынды;

         ж) әдебиеттер тізімі;

         з) қосымша.

   1.2 Тапсырманың мәтіні өз нұсқасына сәйкес барлық суреттерімен және сандық мәндерімен толық жазылуы тиіс.

  1.3 Пәндік жұмысының әрбір тарауының атауы болуы тиіс.

  1.4 Пәндік жұмыс қолжазба түрінде немесе компьютерлік баспаны қолдану арқылы (Microsoft Word бағдарламасында, 14 шрифтпен, интервалы 1,0 – 1,5). Мәтін А4 форматты қағазының біржағында (бетінде) жазылады. Қағаздың барлық төрт жағынан орын қалу керек: сол жағынан – 30 мм, оң жағынан  - 10 мм, үстіңгі және төменгі жағынан – 20 мм.

1.5 Пәндік жұмысының барлық парақтары нөмірленген болуы тиіс (титульдық беп пен қосымшаны қоса).Әр парақтың нөмірі оң жақтың жоғарғы жағында нүктесіз қойылады.

1.6 Есептеулер түсініктемелерімен жазылуы тиіс. Тек есептеу кейіптемелері мен есептеу қорытындыларын келтіру жеткіліксіз. Пәндік жұмысында есептеулер мен түсініктемелері қысқартылған жағдайда қорғауға жіберілмейді.

1.7 Электр тізбектерінің сұлбалары (суреттер) және сызбалары карандашпен, циркульмен сызғыш көмегімен сызылады. Сұлбалармен (суреттер) сызбалар нөмірленген болуы керек.

 1.8 Сызбаларда көрсеткіштердің электрлік шамаларын және өлшем бірліктерін көрсетуі тиіс. Диаграмманы және графикті (сызба) ыңғайлы қолдану үшін масштаб таңдалынуы керек.

 1.9 Белгілі бір өлшемді шамаларды қорытынды мәнімен және өлшем бірлігімен жазу керек. Барлық белгілеулердің электрлік шамалары ГОСТ – қа сәйкес болуы тиіс.

1.10 Кіріспе. Өтпелі кезеңнің пайда болу мақсатын көрсету. Коммутация заңдарын. Сызықты электр тізбектерінің өтпелі кезеңдерін есептеу әдістері. 

1.11 Қорытынды: пәндік жұмысты қолдана отырып, өтпелі кезеңнің есептеу әдістерін талдауды келтіру: алынған классикалық және операторлық әдістердің нәтижелерін салыстыру, машықтануда өтпелі кезеңді қорытындылау үшін уақытты анықтау, ол үшін уақыт тұрақтысын өтпелі тоқ пен (кернеу мен) қалыптасқан тоқтың (кернеудің) арақатынасын пайызбен (процент) анықтау.

1.12 Пәндік жұмысы тексерілуге оқу процесінің графигіне сәйкес уақытында тапсырылуы тиіс, болмаған жағдайда қорытынды балы төмендетіледі және қосымша тапсырма немесе басқа нұсқау (мұғалімнің шешімімен) беріледі, сондай-ақ қорытынды балы төмендетіледі. 

 

Дюамель интегралын қолдана отырып сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңдерін  классикалық, операторлық және спектралді әдістермен есептеу.

 

№1 тапсырма. Өтпелі кезеңді классикалық және операторлық әдістермен есептеу

 

 Электр тізбектері (1.1-1.10 суреттер), резистивті кедергілерден, индуктивтілік және сыйымдылықтан құралатын  уақыт кезінде  тұрақты ЭҚК «Е»- көзінен синусоидалды ЭҚК көзіне  қосылады.  элементтердің мәндері және тізбектің көрсеткіштері  кестелерде көрсетілген. Коммутациядан кейінгі электр тізбегінің кез келген бір тармағының тоғын немесе кернеуін келісімді нұсқа бойынша (1.2 кесте) екі әдіспен анықтайды:

1)     классикалық

2)     операторлық.

Уақытқа байланысты анықталған шаманың (тоқ немесе кернеу) сызбасын ЭЕМ-ді қолдана отырып салады.  Сызбаны мына интервал уақытында , мұндағы  салады.

1.1 К е с т е

Оқуға түскен жылы

Сынақ кітапшасының соңғы саны

Жұп

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Тақ

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Сұлба№

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

1.10

20

30

15

40

25

35

10

24

18

36

200

190

100

170

160

110

150

180

90

140

10

15

14

20

25

18

16

24

26

30

 

1.2 К е с т е

Оқуға түскен жылы

Сынақ кітапшасының соңғы санының алдыңғысы

Жұп

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Тақ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

20

25

18

15

28

36

30

35

40

16

120

200

100

180

190

80

110

140

150

130

Анықталатын шама

 

1.3 К е с т е 

Оқуға түскен жылы

Аты жөнінің бастапқы әрпі

Тақ

АЯҺ

УЮ

ФӘ

КХ

Ө

БЛ

ЦҚ

ВМ

ЧҰ

ТЭ

ИҮ

ЖСЗ

Ғ

ДО

ЩҢ

ЕП

РІ

ГН

Ш

Жұп

ФЕ

УӘ

ЦБ

ХІ

ГЧ

ВҢ

ЩД

ШҒ

МЛ

КҮ

ПО

НҰ

АИ

ЭҚ

ЖС

РӨ

ТЗҺ

ЯЮ

10

20

30

40

-30

-50

60

-20

-10

25

100

150

80

90

110

120

130

140

180

200

0,8

0,5

0,6

0,7

0,4

0,3

0,5

0,3

0,4

0,6

5000

8000

8500

7000

6000

7500

9000

6500

5500

9000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                  

1.1 Сурет                                                    1.2 Сурет

1.3 Сурет                                                    1.4 Сурет

1.5 Сурет                                                    1.6 Сурет

1.7 Сурет                                                    1.8 Сурет

1.9 Сурет                                                    1.10 Сурет

 

  

№2 тапсырма. Дюамель интегралын қолдана отырып сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңін есептеу

 

Берілген электр тізбегін тұрақты ЭҚК көзінен және синусоидалды ЭҚК көзінен ажыратып, индуктивтілікті L немесе сыйымдылықты С қысқа тұйықталу аймағына (2.1 кесте) ауыстыру. Алынған электр тізбегін t=0 уақыт кезінде  кернеуіне (2.1-2.10 сурет) қосылады.

 

Келесілерді орындау қажет:

а) алынған электр тізбегін салу;

б) кернеуі бойынша өтпелі функцияны немесе өтпелі өткізгіштікті (келісімді берілген нұсқаға сәйкес) анықтау;

в) Дюамель интегралын қолдана отырып электр тізбегінің кез келген бір тармағының тоғын немесе кернеуін (келісімді берілген нұсқаға сәйкес) анықтау;

г) ЭЕМ-ді қолдана отырып, уақытқа байланысты табылған тоқ пен кернеудің тәуелділік сызбасын салу.

 

Анықталатын шамалар, ЭҚК ,  шамалары 2.4, 2.5 кестелерде көрсетілген.

 

2.1 К е с т е

Оқуға түскен жылы

Сынақ кітапшасының соңғы саны

Жұп

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Тақ

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

сұлбасының №

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

0

10

20

15

40

30

0

0

30

0

10

20

20

15

10

30

10

10

30

20

10

20

0

10

20

40

20

10

30

30

 

 

2.2 К е с т е

Оқуға түскен жылы

 

Сынақ кітапшасының соңғы санының алдыңғысы

Жұп

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Тақ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

қысқа тұйықталу аймағына ауыстыру

 

L

 

C

 

L

 

C

 

L

 

C

 

L

 

C

 

L

 

C

Анықталатын шамалар

0,01

0,005

0,003

0,004

0,02

0,006

0,005

0,003

0,002

0,01

0,02

0,01

0,008

0,009

0,04

0,01

0,008

0,007

0,006

0,03

 

 

2.1 Сурет                                                2.2 Сурет

2.3 Сурет                                                2.4 Сурет

2.5 Сурет                                                2.6 Сурет

2.7 Сурет                                                2.8 Сурет

2.9 Сурет                                                2.10 Сурет

3 Пәндік жұмыс есебінің әдістемелік нұсқауы

 

3.1 Өтпелі кезеңді есептеудің классикалық әдісі

 

Өтпелі кезеңнің класикалық әдісін есептеу әдісіне келесі бөлімдер қосылады:

 а) тәуелсіздіктің бастапқы шартын анықтау: ; тәуелсіздіктің бастапқы шарты тізбектің коммутацияға дейінгі қалыптасқан есептік және коммутация заңдарын қолдану арқылы анықтайды:

                   ;                 ;

б) Кирхгоф заңдары бойынша дифференциалдық теңдеулерді тізбекті коммутациядан кейінгі кезде орындайды;

в) анықталатын өтпелі тоқ немесе өтпелі кернеу түрлерін келесідей жазады:

                   ;                       ;

г) коммутациядан кейін тізбектің қалыптасқан ережесін (установившегося режима) есептеу жолында  қалыптасқан тоқты  және қалыптасқан кернеуді  анықтайды, сондай-ақ қалыптасқан ережеде қалыптасқан тоқты  және қалыптасқан кернеуді  анықтау үшін синусоидалды кернеу көзі де құралады да кешенді әдісті қолданады.

д)  еркін тоқ пен  кернеуді  анықтау. Еркін тоқ пен  кернеуді  анықтау үшін сипаттамалық теңдеу құрылып, оның түбірлері табылады. Сипаттамалық теңдеудің түбіріне байланысты  еркін тоқ пен  кернеудің  шешімін жазады.

ж)  интегралдау тұрақтысын анықталатын шаманың бастапқы мәні мен оның бірінші ретті туындысы (екінші ретті тізбек үшін) арқылы анықтайды.

 

3.2 Өтпелі кезеңді есептеудің операторлық әдісі

 

Синусоидалды ЭҚК-і бар электр тізбегінің өтпелі кезеңін операторлық әдіспен есептеу үшін беттесу әдісін қолданған жөн: коммутациядан кейін тізбектің қалыптасқан ережесінде (установившегося режима) кешенді әдіспен қалыптасқан тоқты  және қалыптасқан кернеуді  анықтайды (классикалық әдіс сияқты), ал еркін тоқпен кернеу операторлық әдіспен анықталады.

Өтпелі кезеңнің операторлық әдісін есептеу жолына келесі бөлімдер қосылады:

а) тәуелсіздіктің бастапқы шартын анықтайды,      

б) коммутациядан кейін тізбектің қалыптасқан ережесін (установившегося режима) есептеу жолында  қалыптасқан тоқты  және қалыптасқан кернеуді  анықтайды. Сондай-ақ қалыптасқан ережеде қалыптасқан тоқты  және қалыптасқан кернеуді  анықтау үшін синусоидалды кернеу көзі де құралады да, кешенді әдісті қолданады.

в) уақыт моменті t=0 кезінде, индуктивтіліктегі қалыптасқан тоқты  және сыйымдылықтағы қалыптасқан кернеуді  және   анықтайды.

          ;          .

г) балама түрдегі операторлық сұлбаны құру үшін еркін тоқ пен кернеудің бейнесін табады (коммутациядан кейінгі тізбек үшін құралады).

 

 

         3.1 К е с т е

Еркін тоқ пен кернеудің бейнесі үшін пассивті элементтің балама түрдегі операторлық сұлбасы

Берілген сұлба

Операторлық сұлба

 

д) анықталатын шаманың (тоқ немесе кернеу) еркін құраушысының бейнесін анықтау үшін есептеу әдісінің кез келген жолын (әдісін) қолдана отырып теңдеулер құрып анықтайды: операторлық түрдегі Кирхгоф заңдары, контурлық тоқтар әдісі, түйіндік потенциалдар әдісі, балама түрдегі генератор әдісі және т.б анықталатын шаманың еркін құраушысын анықтайды.

ж) анықталатын шаманың (түпнұсқа) еркін құраушысының бейнесін анықтау табылған бейнеден жіктеу теоремасын қолдану арқылы анықтайды.  

 

         3.2 К е с т е

Жіктеу теоремасы

Рациональды бөлшек  бейнесі:

- сипаттамалық теңдеу

 

Теңдеу түбірлерінің түрі  үшін .

 

Жіктеу теоремасы

Теңдеу түбірлерінің түрі , −әртүрлі және нақты

мұндағы

Теңдеу түбірлерінің түрі  кешенді  

 

 

 3.3 Дюамель интегралын қолдана сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңін есептеу

 

 Дюамель интегралын қолдана отырып сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңін есептеу әдісі келесі бөлімдерден құралады:

а) тізбектің өтпелі функциясын анықтау: өтпелі өткізгіштік  немесе кернеудің өтпелі функциясы . Өтпелі өткізгіштік сандық түрде анықталатын тоққа тең, ал кернеу бойынша өптелі функция бастапқы нөлдік шарттарда тұрақты кернеу U=1B тізбекке қосқанда ізделінетін кернеуге сандық түрде тең болады. Тізбектің өтпелі функциялары  ,өтпелі кезеңдерді классикалық немесе операторлық тәсілдермен есептеумен анықталады, ол нөлдік бастапқы шарттарда бірлік тұрақты кернеу көзіне t=0 моменттегі тізбекке қосқан кезде анықталады.

б) Дюамель интегралы көмегімен тоқ немесе кернеуді есептеу:

        

 Егер де кернеу көзі әртүрлі уақыт интервалында болса, әртүрлі аналитикалық мәндерге ие болады, интегралдау интервалы жекелеген бөліктерге бөлінеді және тоқ немесе кернеу әрбір уақыт бөлігі үшін Дюамель интегралы көмегімен есептелінеді.

 

 

 

А ҚОСЫМША

 

Қазақстан Республикасы

Алматы энергетика және байланыс институты

 

 

Электротехниканың теориялық негіздері кафедрасы

 

 

 

 

 

Электр тізбектерінің теориясы 3 пәні

 

Пәндік жұмыс

(жұмыстың толық аты)

 

 

 

 

 

 

                                                   Жұмысты орындаған _____________________

(жұмысты орындаған күні)

                                             Студенттермен____________________________

(аты жөні тегі)

                                            Сынақ кітапшасының №____________________

 

                                              Тобы_____________________________________

(Топ шифрі)

 

                                            Есептікті қабылдаған_______________________

(есептікті қабылдаған күні)

 

                                            Оқытушы_________________________________

(аты жөні тегі)

 

 

 

 

 

Алматы 200…

 

 

Әдебиеттер тізімі

 

1                   Бакалов В. П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.Е. Основы теории цепей: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 2000.-592с.

2                   Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Т.1. – Санкт-Петерберг. Питер, 2003.-463с.

3                    Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Т.2. – Санкт-Петерберг. Питер, 2003.-576с.

4                    Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М.: Энергоатомиздат, 1989.-528с.

5                    Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990.-544с