Алматы энергетика және байланыс институты

Электр техникасының теориялық негіздері кафедрасы

Электр тізбектерінің негіздері 3

050719 – Радиотехника, электроника және телекоммуникация, 050704 - Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету, 050703 - Ақпараттандыру жүйелері мамандықтарының студенттеріне арналған дәрістер жинағы

Алматы 2009

«Электр тізбектерінің теориясы » пәні радиотехника мен байланыс, есептеу және ақпараттандыру аумақтарындағы бакалавриаттарды дайындау үшін негізгі базалық курс болып табылады. Пәннің берілуі электромагниттік кезеңдерді және құбылыстарды радиотехникалық қондырғылардың, есептеу техникасы және байланыс құрылғылардың әр түрлі жағдайда пайда болу жөнінде оқып үйренуді қортындылайды.

Қарастырылып отырған дәріс жинағы келесі бөлімдерден құралады:

Сызықты электр тізбегінің өтпелі кезеңдерін классикалық, рператорлық және спекторлық әдістермен есептеуді талдау, тұрақты тоқтың сызықсыз элементтер, таратылған көрсеткіштері бар электр тізбектері. Әр тарау бөлім-бөлімнен құралған және де әр бөлім қосымша тақырыптардан тұрады.

Дәріс жинағы оқудың барлық түрлеріндегі 050704 – Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету, 050719 – Радиотехника, электроника және телекоммуникация, 050703 - Ақпараттандыру жүйелері мамандықтарындағы студенттерге арналған.

ҚҰРАСТЫРУШЫЛАРЫ: Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х., Оңғар Б. Электр тізбектерінің теориясы 3. 050719 – Радиотехника, электроника және телекоммуникация, 050704 –Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету, 050703 – Ақпараттандыру жүйелері мамандықтарының күндізгі оқу бөлімінің Студенттеріне арналған

дәрістер жинағы.– Алматы: АЭжБИ, 2009. -50 бет.

Дәрістер жинағы 3 тарау бойынша 9 дәрістен тұрады: өтпелі кезеңдер, сызықсыз электр тізбектері және таратылған көрсеткіштері бар тізбектер.

Дәрістер жинағы 050719 – Радиотехника, электроника және телекоммуникация, 050704 - Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету, 050703 - Ақпараттандыру жүйелері мамандықтарының студенттеріне арналған.

Мазмұны

Кіріспе……………………………...……………...………………………..4

1. №1дәріс…………………………………...………………………………5

2. №2дәріс…………………………………………………………………...9

3. №3 дәріс ......…………………………………………………………….15

4. №4 дәріс………………………………………………………………….21

5. №5дәріс ...............……………………………………………………….26

6. №6дәріс ......……………………………………………………………..30

7. №7дәріс ……......................……………………………………………..34

8. №8 дәріс ………..........…………………………………………………..38

9. №9 дәріс…………...……………………………………………………..43

Әдебиеттер тізімі……....…………………………………………………..49

Кіріспе

«Электр тізбектерінің теориясы» пәні радиотехника, есептеу техникасы, байланыс мамандығының бакалаврларын дайындау үшін негізгі базалық курс болып табылады. Пәннің мақсаты - әртүрлі радиотехникалық қондырғыларда, байланыс және есептеу техникасының құрылғыларында болатын электрмагниттік процестер мен құбылыстарды зерттеу.

Дәрістер жинағы үш негізгі тараудан тұрады: өтпелі процестер, сызықты емес электр тізбектері және жинақталған параметрлі тізбектер.

Бірінші тарауда өтпелі кезеңдерді шешудің классикалық, операторлық, спекторлі және Дюамель интегралы әдістері қарастырылған.

Екінші тарауда тұрақты тоқтың сызықтысыз электр тізбектері және гармоникалық әсер кезіндегі сызықсыз электр тізбектері қарастырылады.

Үшінші тарауда таратылған көрсеткіштері бар тізбектер қарастырылады.

№1 дәріс. Жинақталған көрсеткішті сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі кезеңдер

Дәрістің мақсаты: сызықты электр тізбектерін классикалық әдіспен шешуді зерттеу.

Мазмұны:

- ерікті (қалыптасқан) және еріксіз өтпелі ережелер;

- коммутация заңдары;

- біртекті дифференциалды теңдеудің ерікті құраушыларының жалпы шешімі;

- тізбектің уақыт құраушысы;

Электр тізбегі өзгеріске ұшырағанда (қосу, ажырату, қысқа тұйықталу, қандай да көрсеткіштердің тербелісі т.б) тізбекте өтпелі кезең пайда болады. Өтпелі кезең лезде ағып өте алмайды, өйткені тізбектің электрмагниттік өрісінде жинақталған энергияның лезде өзгеруі мүмкін емес. Сондықтан катушка (орам) мен конденсатордың электрмагниттік өрісінде жинақталған энергияның мәні мен жаңа күйдегі тізбектің мәні сәйкес келмейді.

Өтпелі кезең кезінде кондырғының бұзып, тіпті істен шығаратын асқын кернеу, асқын тоқ, электрмагниттік тербелістер болуы мүмкін. Сонымен бірге өптелі кезеңдер әртүрлі электронды генераторларда тиімді қолданылуда.

Классикалық әдіспен шешу

Өтпелі кезеңдерді классикалық әдіспен шешу тізбектің өтпелі кезеңі болған бөлігіндегі тоқ пен кернеудің өзгерісін сипаттайтын дифференциалды теңдеулерді интегралдауға негізделген.

1.1 Сурет

Сызықты резистор R, индуктивтілік орамы L және сыйымдылық С құралған тізбектей қосылған тізбекке қорек көзінен U кернеу берілген (1.1 Сурет):

(1.1)

Тоқтың сыйымдылық арқылы мәнін (1.1) қойып:

қатысты екінші ретті сызықты дифференциалды теңдеу аламыз:

Жалпы түрде n тәуелсіз жинақтауышы бар тізбектегі өтпелі кезеңнің теңдеуі:

(1.2)

мұндағы, х – ізделінген уақыт функциясы (кернеу, тоқ, ағын ілінісуі және т.б.);

- белгілі ауытқу әсері (электр энергия көзінің кернеуі немесе тоғы);

- «к» тұрақты еселеуішті, тізбектің көрсеткіштерімен анықталады.

(1.2) теңдеуінің жалпы шешімі біртекті емес теңдеу мен біртекті теңдеудің жалпы шешімдерінің қосындысына тең болады. Ал, (1.2) дербес шешімі оң жақтағы функциясымен анықталады. Сондықтан еріксіз құраушы деп аталады. Тұрақты немесе периодты кернеу (тоқ) көздері берілген тізбектердегі еріксіз құраушыны анықтау үшін жоғарыда айтылған кезкелген сызықты электр тізбегін шешу әдісінің коммутациядан кейінгі сұлбасының қалыптасқан жұмыс ережесінн табу керек.

Жалпы х теңдеуінің (1.2) екінші құрушысы ((1.2) оң жақтағы шешімі) – ішкі (еріксіз) күштердің тізбекке тікелей әсер етпейтін ережесіне сәйкес келеді. Қорек көзінің әсері орама мен сыйымдылықтың өрісінде жинақталған энергияға байланысты. Сұлба жұмысының бұл ережесі ерікті, ал - ерікті құраушы деп аталады.

Жоғарыда айтылғандарға байланысты (1.2) жалпы шешімі мына түрде болады:

(1.3)

Бастапқы шарт. Коммутация заңдары.

Ерікті құраушысы анықтағанда оның мәнінде интергалдау тұрақтысы болады. -нің мәні дифференциалды теңдеудің ретіне тең. Интегралдау тұрақтысы бастапқы тәуелсіз және тәуелді шарттарға бөлу арқылы табылады.

Тәуелсіз бастапқы шарттарға уақыт моментіндегі (коммутация моменті) индуктивті орама мен сыйымдылық заряд (кернеу) үшін ағын ілінісуі (тоқ) жатады. Тәуелсіз бастапқы шарттар коммутация заңдарының негізінде анықталады.

Коммутацияның бірінші заңы – индуктивті орамалы тармақтағы коммутация кезіндегі тоқ өзінің коммутацияға дейінгі мәніне тең және әрі қарай өзгере бастайды.

Коммутацияның екінші заңы – сыйымдылықтағы кернеу коммутация кезінде өзінің коммутацияға дейінгі мәніне тең және әрі қарай өзгере бастайды.

Тәуелді бастапқы шарттар деп басқа тоқ пен кернеулердің мәнін айтады. Сонымен бірге коммутация кезінде тәуелсіз бастапқы шартпен ( үшін Кирхгоф заңымен құралатын теңдеумен) анықталатын ізделінді функцияның туындысын айтады. Бастапқы шарттың керекті мәні интегралдау тұрақтысынңың мәніне тең.

Сипаттамалық теңдеудің түбірі. Уақыт тұрақтысы.

Ерікті кұраушы мәні х дифференциалды теңдеуінің жалпы шешімінен сипаттамалық теңдеуінің түбірі арқылы анықталады

1.1 К е с т е – Жалпы шешімнің ерікті құраушыларының мәні

Сипаттамалық теңдеудің түбірінің түрі	Ерікті құраушының мәні

және

Уақыт өткеніне қарай сызықты тізбектерде ерікті құраушы өшеді, сипаттамалық теңдеудің түбірлері теріс болуы мүмкін.

түбірлерде монотонды өшіп, апериодты өтпелі кезең жүреді. түбірдің болуы өшетін синусоидалды тербелістердің (тербелмелі өтпелі кезең) пайда болуын шарттайды.

Тербелістің өшу жылдамдығы мына қатынаспен сипатталады және ол тербеліс декременті деп аталады

немесе логарифмдік декремент деп аталатын натурал логарифмдік қатынаспен

мұндағы, , - өзіндік және ерікті тербелістердің бұрыштық жиілігі.

Өтпелі кезеңдерді зерттегенде уақыт тұрақтысы маңызды сипаттама болып табылады. Ол бірінші реттік тізбек үшін анықталады

мұндағы, р – сипаттамалық теңдеудің түбірі.

Уақыт тұрақтысы ерікті құраушының бастапқы мәнімен салысырғанда е есе азаю уақыт интервалында интерпретталады. Тоерия жүзінде өтпелі процесс ұзақ жүреді. Практика жүзінде уақытта бітеді деп есептейміз.

№ 2 дәріс. Сипаттамалық теңдеуді құрудың тәсілдері

Дәрістің мақсаты: сипаттамалық теңдеуді құрудың тәсілдерін үйрену және RL тізбегіндегі өтпелі кезеңдерді есептеу.

Мазмұны:

- сипаттамалық теңдеуді құрудың тәсілдері;

- RL тізбегін тұрақты кернеу көзіне қосу;

- RL тізбегін синусоидалы кернеу көзіне қосу;

- RL тзбегіндегі қысқа тұйықталу;

2.1 Сурет

Тізбекке сипаттамалық теңдеу коммутациядан кейін құрылады, Ол келесі тәсілдермен құрылуы мүмкін.

(1.2) кейіптеме бойынша дифференциальды теңдеу негізінде анықталады.

Бірінші тәсілде алдынғы дәрісте анықталған RLC тізбекті конденсаторда қатысты дифференциальды теңдеумен анықтаймыз. Ескере кететін жайт, сызықты тізбек бірыңғай өтпелі кезеңді қамтитындықтан, сипаттамалы теңдеудің сұлба тармағының кернеуі мен тоғының барлық еркін құраушыларының жалпы түбірі болып табылады.

Сипаттамалы теңдеу құрудың екінші тәсілін келесі мысалда қарастырамыз ( 2.1 сурет).

Сипаттамалы теңдеуді кіріс кедергі әдісі бойынша құру төмендегідей жүзеге асады:

- айнымалы тоқ тізбегіндегі кіріс кедергі жазылады;

- jw - р операторымен ауыстырылады;

- табылған өрнегі нөлге теңестіріледі.

Теңдеу сипаттамалы теңдеуге үйлесімді болады.

Тоқ көзінің қысқыштарына қатысты 2.1 суреттегі тізбекте

Jw-ны р операторына ауыстырып және алынған өрнекті нөлге теңестіріп мынаны жазамыз:

немесе

(2.1)

Өтпелі кезеңдерді есептеудің жалпы классикалық әдісі

Жалпы алғанда, өтпелі кезеңдерді есептеудің классикалық әдісі келесі кезеңдерден тұрады:

а) бастапқы тәуелсіз шартты анықтау -;

б) ізделінді айнымалы келесідей жазылады:

(2.2)

в) тізбектегі коммутациядан кейінгі қалыптасқан ережеде де есептелуге негізделген еріксіз құраушының жалпы шешімін анықтау;

г) сипаттамалы теңдеу құру және оның түбірлерін анықтау. Анықталған түбірлер типіне байланысты еркін құраушылар өрнегін жазу;

д) табылған өрнектерді сәйкесінше еріксіз және еркін құраушылар орнына қою (2.2);

е) бастапқы шартты анықтау және оның негізінде интегралдау тұрақтысын табу.

Өтпелі кезеңді классикалық әдіспен есептеуге мысалдар

Кернеу көзіне қосылған RL тізбегіндегі өтпелі кезең.

2.2 Сурет

Екі жағдайды қарастырамыз:

а)

б) .

Қаралған әдіске сәйкес тәуелсіз бастапқы шартты қарастырамыз , 2.2 суреттегі тізбектің тоғы үшін:

(2.3)

Онда бірінші жағдай үшін тоқтың еріксіз құраушысы

(2.4)

Сипаттамалық теңдеу

Одан және уақыт тұрақтысы .

Осыдан,

(2.5)

(2.4) және (2.5) өрнектерін (2.3) қойып мынаны жазамыз,

болғандықтан,

аламыз.

мұндағы,

2.3 Сурет

Бұдан өтпелі кезеңдегі тізбек тоғы:

Ал индуктивтіліктегі кернеу:

және қисықтары 2.3 суретте көрсетілген.

Қорек көзінің екінші түрінде еріксіз құраушыларды комплекстік әдіспен есептейміз.

мұндағы, .

Осыдан

Еркін құраушының өрнегі кернеу көзінің түрінен тәуелді емес. Ендеше:

болғандықтан,

Сондықтан да , нақтылай қорытынды аламыз.

(2.6)

Алынған (2.6) теңдеудің талдануы:

а) бастапқы фаза кернеуінде интегралдау тұрақтысы А=0. Сондықтан, осы жағдайды коммутация артынан өтпелі кезеңде жетектемейді. Тізбекте орнатылған ереже туады;

б) болғанда еркін құраушы модульге максималды. Өтпелі кезеңдегі тоқ өзінің ең үлкен шамасына жетеді.

2.4 Сурет

Егер шамаға мәнді болса, жарты периодтық еркін құраушы маңызды кемімейді. Осы жағдайда өтпелі кезеңдегі максималды тоқ шамас, амплитудалық тоқтың орнатылған ережесінен асуы мүмкін. 2.4 суретінде көрсетілгендей, мұнда , тоқ максимумы кейін орын алады. аралық негізінде.

Сондықтан сызықты тізбек үшін максималды мәнінің тоғы өтпелі ережедегі екі еселенген амплитуданың еріксіз тоғынан аспайды.

Конденсатормен сызықты тізбек үшін іспеттес: егер коммутация кезінде еріксіз (қалыптасқан) кернеу өзінің мәніне тең болса және уақыт тұрақтысы жеткілікті үлкен болса, ендеше жарты периодты кернеуінен кейін конденсатор өзінің максималды мәніне жетеді, онда ол екі еселенген амплитудалық еріксіз кернеуден аспайды.

Индуктивті ораманы қорек көзінен ажыратқандағы өтпелі кезең. Кілттің тізбекте ажырауында (2.5 сурет) еріксіз тоқтың құраушысы индуктивті орамасынан өтеді.

2.5 Сурет

Сипаттамалық теңдеуі

осыдан және .

Коммутацияның бірінші заңына сәйкес

Сондықтан да, өтпелі кезеңдегі тоқ үшін

және индуктивті орамадағы кернеу

(2.7

№3 дәріс. Конденсатордың заряды және разряды

Дәрістің мақсаты: классикалық әдіспен RC және RLC- тізбегінің өтпелі кезеңін есептеу және талдауын алу.

Мазмұны:

- RC тізбегіндегі өтпелі кезеңдер;

- RLC – тізбегін тұрақты кернеу көзіне қосу;

Кілтті бір түрге ауыстырғанда конденсатордың зарядталу кезеңі басталады.

3.1 Сурет

конденсатордағы еріксіз (қалыптасқан) құраушы кернеу.

Сипаттамалық теңдеуден

- түбірін анықтаймыз. Осы жерден уақыт тұрақтысы. .

Осыдан,

. (3.1)

t=0 болғанда конденсатор кернеуі - ға тең (жалпы жағдайда коммутация кезінде конденсатор зарядталған болуы мүмкін). Сондықтан және

. (3.2)

Зарядталған тоққа қатысты былай жазуға болады.

. (3.3)

шамасына байланысты:

1. -;

2. -;

3. -;

4. - - осыдан төрт қисық өтпелі кезең болуы мүмкін, 3.2 суретте көрсетілген.

3.2 Сурет

резисторында конденсатор разрядталса (3.1 суретіндегі кілт 2 түрге ауыстырылады) . Уақыт тұрақтысы .

Коммутация кезінде конденсатор кернеуінде зарядталған болса (кейбір кезде ), өтпелі ережеде кернеуді былай жазуға болады.

. (3.4)

Сәйкесінше разрядты тоқ

(3.5)

Өтпелі кезеңде RLC- тізбегін кернеу көзіне тізбектей қосылған.

Мына жағдайды қарастырайық.

Алдыңғы дәрісте қарастырғандай өтпелі кезеңдегі классикалық әдісті конденсатордағы кернеуді 3.3 суретіндегі тізбекке қарап былай жазуға болады.

(3.7)

3.3 Сурет

Бірінші жағдай үшін мына кернеудің еріксіз құраушысы

((3.8)

Тізбектің сипаттамалық теңдеуі

Осыны шешіп, келесіні аламыз

Тізбек көрсеткіштерінің арақатынасына байланысты үш түбір болуы мүмкін және еркін құрастырушылар үшін үш нұсқа қарастырамыз:

1. немесе , мұндағы - контурдың критикалық кедергісі, еркін кезең кіші тербелмелі сипаттамасын бірге алып жүреді.

Осыдан

((3.9)

2. - периодикалық емес ереженің шегі.

Осы жағдайда және

(3.10)

3. - өтпелі кезеңнің периодикалық (тербелмелі) сипаттамасы.

Осы жағдайда және

(3.11)

мұндағы - өшу еселеуіші;

- өзінің немесе еркін тербелістің бұрыштық жиілігі;

- өздік тербелістің периоды.

Өтпелі кезеңнің периодикалық емес сипаттамасы үшін мынаны жазуға болады:

Интегралдау тұрақтысын табу үшін, жалпы жағдайда және коммутацияның бірінші заңына қатысты , t=0 үшін екі теңдеу жазамыз.

Осыны шешіп, келесіні аламыз

; .

Сондықтан,

Сонда тізбектің тоғы

орамадағы индуктивті кернеу

3.4 суретінде , және сапалы кедергілер берілген, периодикалық емес өтпелі кезеңге қатысты.

3.4 Сурет

Критикалық ереже үшін, былай жазуға болады.

болағанда

Сондықтан,

және

Тербелмелі өтпелі ереже үшін

Интегралдау тұрақтысын табу үшін

Осыдан

және .

сонда

3.5 суретте кезінде тербелмелі өту кезеңіне сәйкес сапалы қисықтар Uc(t) және i(t)көрсетілген

3.5 Сурет

№4 дәріс. Өтпелі кезеңдері есептеудің операторлық әдісі

Дәрістің мақсаты: операторлық әдіспен өту кезеңін есептеуді қарастыру.

Мазмұны:

- Лапластың тікелей түрленуі;

- индуктивтік және сыйымдылық элементтеріндегі кернеудің бейнесі;

- операторлық әдістегі Ом заңы;

- орынбасудың операторлық сұлбасы;

- операторлық формадағы Кирхгоф заңдары;

- бейнеден түп нұсқаға өту.

Операторлық әдістің негізі түп нұсқалы функциясы бейне деп аталатын кешеннің өзгерісіне сәйкестенеді. Соның нәтижесінде бейнелерге сәйкес туынды мен интеграл түп нұсқаларынан алгебралық функциялармен ауыстырылады (дифференциялды р операторға көбейтумен, ал интегралдау оған бөлумен ауыстырылады). Ол ізделінді айнымалылар бейнелеріне қатысты интегродифференциалдық теңдеулерде алгебралық теңдеулер жүйесіне өтуін анықтайды.

Теңдеулерді шешу нәтижесінде көріністер, ал кері өту кезінде түп нұсқалар жатады. Сонымен қатар басты мезеті, классикалық әдіске қарағанда жоғарғы тізбектердегі кезеңдерді есептеуді жеңілдететін бастапқы тәуелсіз шарттарын анықтау болды.

функциясында берілген Лапластың тікелей түрленуімен анықталады.

(4.1)

Қысқартылуы бойынша бейне мен түп нұсқаның арасындағы сәйкестік:

немесе

Интеграл мен туындының бейнелері

Математика курсынан болса, онда , мұнда - функцияның бастапқы мәні.

Осылай индуктивтік элементтегі кернеу үшін

немесе бастапқы нөлдік шарттары үшін

Бұдан индуктивтік катушканың операторлық кедергісі

Интеграл үшін: егер , онда .

Конденсатордағы бастапқы нөлдік емес шарты бар кернеуге:

Сонда

немесе бастапқы нөлдік шарттары үшін

мұнда конденсатордың операторлық кедергісі

Операторлық түрдегі Ом заңы

Күрделі тізбекте белгіленген (4.1 сурет) тармағын аламыз.

4.1 Сурет

Сыртқы тізбектегі кілттің тұйықталуы өту кезеңіне алып келеді, сонымен қатар тармақтағы тоқ және конденсатордағы кернеудің бастапқы шарттары жалпы жағдайда нөлдік емес.

Айнымалының лездік мәндері үшін

Онда жоғарыда келтірілген сәйкестіктерден:

Осыдан

(4.2)

мұндағы, - қарастырылып отырған тізбектің операторлық кедергісі.

Р операторын ауыстыру кезінде тізбектегі синусойдалды тоқтың операторлық кедергісі комплексті кедергіге сәйкес.

(4.2) теңдеу. Операторлық түрдегі ЭҚК көзі үшін Ом заңының математикалық жазылуы бар. Сонымен байланысты 4.2 суретте көрсетілген операторлық орынбасу сұлбасын 4.1 суреттегі тармақ үшін салуға болады.

4.2 Сурет

Операторлық түрдегі Кирхгоф заңдары

Кирхгофтың бірінші заңы: түйіндес токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең:

Кирхгофтың екінші заңы: контурға әсер етуші ЭҚК-ң алгебралық қосындысы осы контурдағы пассивті элементтердің алгебралық қосындысына тең.

Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеуді жазу кезінде нөлдік емес бастапқы шарттардағы ескеруді ұмытпау керек. Ескеру нәтижесінде соңғы сәйкестік кері түрде жазылуы мүмкін

(4.3)

Бейнеден түп нұсқаға өту

Ізделінді шаманың бейнесінен түп нұсқаға өту келесі әдістермен орындалуы мүмкін:

а) Лапластың кері түрленуі нәтижесінде

(4.1) интегралдық теңдеулерді шешумен қатар былайша қысқаша жазылады

Практикада бұл әдіс көп кездеспейді;

б) кестелер бойынша түп нұсқалар мен бейнелердің арасындағы сәйкестік;

Электротехниканың барлық тапсырмаларын қамтитын, жеткілікті шамадағы сәйкестік кейіптемелер арнайы әдебиеттерде кездеседі. Берілген әдіспен, кестеге сәйкес ізделінді шаманың бейнесін алып, кестеден түп нұсқаның мәнін жазып алу керек;

в) жіктеу кейіптемесін қолдану арқылы;

ізделінді шаманың бейнесі екі полиномның қатынасымен анықталады.

мұндағы .

Сонда

(4.4)

(4.4) қатынас жіктеу кейіптемесін көрсетеді.

Егер теңдеуінің бір түбірі нөлге тең болса, онда , демек (4.4) теңдеуден

(4.5)

Кешенді-түйіндес түбірлері болатын, қосу кезінде екі еселенген мүше беретін, кешендіі-түйіндес қосуларға жіктелу кейіптемелеріне сәйкес келеді. Демек әрбір кешенді-түйіндесу түбірлері:

(4.6)

Операторлық әдіспен өту кезеңдерін есептеу:

а) тізбектің коммутацияға дейінгі ережесі бойынша тәуелсіз бастапқы шарттарын анықтау;

б) тізбекті алмастырудағы операторлық сұлбаны құру;

в) бастапқы шарттарын ескере отырып операторлық түрдегі теңдеулерді Кирхгоф заңдары бойынша немесе сызықтық тізбектерді есептеудің басқа әдістерімен жазу;

г) алынған теңдеулердің шешімі ізделінді шамаға қатысты;

д) табылған бейнелер бойынша түп нұсқаларды анықтау.

№5 дәріс. Өтпелі өткізгіш

Дәрістің мақсаты: Дюамель интегралын немесе айнымалы қалып тәсілін қолданумен өтпелі кезеңдерді есептеуге дағдылану.

Мазмұны:

- тізбектің өтпелі функциясы;

- Дюамель интегралын қолданумен өтпелі кезеңдерді есептеу;

- қалыптың айнымалылары тәсілі;

Беттесу әдісін қарастырғанда сұлбаның әрбір тармағындағы тоқ мынадай түрде мүмкін екені көрсетілген

мұндағы - өздік (к=m) немесе өзара өткізгіштік.

Бұл, мына теңдікке ауыстырылған ара қатынас

(5.1)

өтпелі режимде де күшті болады, яғни m тармағындағы кілт тұйықталуы бұл тармақтығы тұрақты кернеу көзін тізбекке қосады. Бұл кезде уақыт функциясы болады және өтпелі өткізгіштік деп аталады.

(5.1)- не сәйкес өтпелі өткізгіштік сандық жағынан тізбекті тұрақты кернеуіне қосқандағы тізбектегі тоққа тең.

Кернеу бойынша өтпелі функция

Кернеу бойынша өтпелі функция төртұштықтарды талдағанда жиі қолданылады.

Егер нөлдік бастапқы шарттары бар сызықты электр тізбекті тұрақты кернеу көзіне қосса, онда тізбектің m және n ерікті нүктелері арасында мына кернеу пайда болады

мұндағы, - кернеу бойынша өтпелі функция, сандық жағынан сұлбаның, m және n ерікті нүктелері арасындағы, оның кірісіне тұрақты кернеуін бергендегі кернеуіне тең.

Дюамель интегралын қолданумен өтпелі кезеңдерді есептеу

Жекелік қоздыратын әсерге тізбектің реакциясын, яғни өтпелі өткізгіштіктің функциясын және ( немесе ) кернеу бойынша өткізгіштік функцияны біле отырып, тізбектің ерікті формадағы әсерге реакциясын табуға болады. Дюамель интегралы көмегімен есептеу әдісі негізінде беттесу принципы жатыр.

Интеграциялау жүргізілетін айнымалыны және тізбектегі тоқ анықталатын уақыт мезетін анықтайтын айнымалыны бөлу үшін Дюамель интегралын қолданғанда, біріншісін , ал екіншісін - t түрінде белгілейді.

5.1 Сурет 5.2 Сурет

уақыты мезетінде нөлдік бастапқы шарттары бар тізбекке (5.1 суреттегі пассивті екіұштыққа ПЕ) ерікті формадағы кернеуі бар қорек көзі қосылады. Тізбектегі тоғын табу үшін бастапқы қисықты баспалдақтымен ауыстырайық (5.2 сурет), одан кейін тізбектің сызықты екенін ескере отырып, кернеуінің бастапқы секірісінен бастап және t мезетіне дейінгі уақыт бойынша кешігіп іске асатын кернеудің барлық баспалдақтарына дейінгі тоқтарды қосамыз.

t уақыт мезетінде кернеуінің бастапқы секірісімен анықталатын ортақ тоқтың құраушысы тең.

уақыт мезетінде, уақыт интервалын есепке алғандағы секіріс басынан керекті t уақыт мезетіне дейінгі тоқ құраушысын шарттастыратын , кернеудің секірісі орын алады.

толық тоғы t уақыт мезетінде ескергендегі кернеудің бөлек секірістерінен тоқтың барлық құраушыларының қосындысына тең, яғни

уақыт өсімінің соңғы интервалын шексіз азға ауыстырып, яғни қосындыдан интегралға көшіп мынаны жазамыз

(5.1)

(5.1) ара қатынасы Дюамель интегралы деп аталады.

Дюамель интегралын қолданып кернеуді де анықтауға болатынын атап өту керек. Бұл кезде (5.1) –ге өтпелі өткізгіштігінің орнына кернеу бойынша өтпелі функция кіреді.

Дюамель интегралын қолданғандағы есептеудің тізбегі:

а) қарастырылатын тізбек үшін (немесе ) функциясын анықтау;

б) (немесе ) өрнегін t – ны - ға формальды ауыстыру жолымен жазу;

в) туындысын анықтау;

г) табылған функцияларды (5.1)-ге қою және белгілі бір интегралды интегралдау;

Қалыптың айнымалылары тәсілі

Қалыптың айнымалылары тәсілі, туындыларға қатысты шешіліп қойылған, яғни есептеуші техниканың құралдарымен іске асырылатын, интеграциялаудың сандық тәсілдерін қолдануға әлде қайда қолайлы болатын, бірінші ретті дифференциалды теңдеулер жүйесінің шешілуі мен ретті құрастырылуына негізделген.

Қалыптың айнымалылары мөлшері, демек қалыптың теңдеулерінің саны, энергияның тәуелсіз жинақтаушыларының санына тең.

Қалыптың теңдеулеріне екі негізгі талап қойылады:

- теңдеулер тәуелсіздігі;

- әрбір басқа айнымалылардың, қалыптың айнымалылары (қалыптың теңдеулеріне қатысты жазылған айнымалылары) негізінде қайта қалыптасуына мүмкіндік;

Бірінші талап, келесі көрсетілген қалыптың теңдеулерін құрастырудың арнайы методикасымен қанағаттандырылады.

Екінші талапты орындау үшін қалыптың айнымалылары ретінде ағын- ұстасуды (индуктивті элементтері бар тармақтардағы тоқты) және конденсаторлардағы зарядты ( кернеуді) қабылдау қажет. Шынында да, бұл айнымалылардың уақыт мөлшеріндегі өзгеру заңын біле отырып, оларды әр уақытта ЭҚК және табылған сипаттамалары бар тоқтардың қорек көзімен алмастыруға болады. Қалған тізбек резистивті болып қалады, демек, әрқашан қорек көзінің табылған сипаттамаларымен есептеледі. Оған қоса, бұл айнымалылардың бастапқы мәндері тәуелсіздерге жатады, яғни көбінесе басқаларға қарағанда оңай есептеледі.

Қалыптың айнымалылары тәсілі бойынша есептегенде, және бірінші туындыларын және айнымалыларының өздерімен және ЭҚК және тоқтың сыртқы әсерінің көзімен қосатын қалыптың теңдеулерінен басқа, ізделінді шамаларды қалыптың айнымалыларымен және сыртқы әсердің көздерімен қосатын алгебралық теңдеулер жүйесін құрастыру қажет.

Сөйтіп, матрицалық формадағы толық теңдеулер жүйесі мынадай түрде болады

(5.2)

(5.3)

мұндағы, Х и Х’ –қалыптың айнымалыларының және олардың уақыт бойынша бірінші туындыларының сәйкес бағандық матрицалары; U – сыртқы әсердің көздерінің матрица –бағаны; Y – шығу ( ізделінді) шамаларының матрицалары; А- Якобиан матрицасы деп аталатын, квадратты (мұндағы n – қалыптың айнымалыларының саны) сипаттамалар матрицасы; В – қорек көзі мен қалыптың айнымалыларының арасындағы тік бұрышты байланыс матрицасы (жолдар саны n, ал бағандар саны m қорек көзі санына тең ); С- қалыптың айнымалылары мен ізделінді шамалардың арасындағы тік бұрышты байланыс матрицасы (жолдар саны к ізделінді шамалардың санына тең, ал бағандар саны n); D – кіріс пен шығыс байланысының мөлшерлі тік бұрышты матрицасы.

(5.2) теңдеуі үшін бастапқы шарттар бастапқы мәндерінің векторымен беріледі.

Қалыптың теңдеулерін құрастырудың мысалы ретінде, және тоқтарын анықтау талап етілетін 5.3а суреттегі тізбекті қарастырамыз

а б

5.3 Сурет

Берілген тізбекке арналған Кирхгоф заңдарын жазамыз

(5.4)

(5.5)

(5.6)

болғандықтан, (5.3) ара қатынасын ескере отырып (5.4) және (5.5) теңдеулерін мына түрде жазамыз

немесе матрицалық түрде

(5.3) теңдеуінің матрицалық түрі (5.4) және (5.6) ара қатынасынан шығады.

Бастапқы мәндер векторы

Күрделі тізбектерге арналған теңдеулерді құрастырғанда Кирхгоф заңдарын тікелей қолдану қиынға түсуі мүмкін. Сондықтан қалыптың теңдеулерінің арнайы тізбектелген методикасын қолданады.

№6 дәріс. Сызықты электр тізбектердегі өтпелі кезеңдерді анықтаудың спектралды әдісі

Дәрістің мақсаты: спектралды әдіспен сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі кезеңдердің есептеу және өңдеу қабілетін алу.

Мазмұны:

-Фурье интегралы;

- перидты емес функцияның спектрі;

- периодты емес әсерлесудегі сызықты электр тізбектерін өңдеудің спектрлік әдісі ;

- спектралды әдіспен өтпелі кезеңдерді есептеудің негізгі сатылары.

Фурье интегралы

Жанама формалы сигналдар тізбегіне әсер етуде сигналдың спектралды көрінісіне тән спектрлік әдіс қолданылады. Периодты емес сигналдарға, Фурье құраушысына базаландырылатын спектралды көріністер қолданылады.

Абсолютті интегралдаудың шексіз шегіндегі шартын қанағаттандыратын периодты емесфункция

Фурье интегралымен көрсетілуі мүмкін

. (6.1)

(6.1) теңдеудегі ішкі интеграл берілген функцияның спектрі немесе спектрлік тығыздығы деп аталады.

. (6.2)

(6.2) көрінісі бойынша (6.1) формула

. (6.3)

(6.2)- теңдеуді Фурьенің тікелей, ал (6.3) – Фурьенің кері түрленуі болады.

Спектрлік тығыздық жиіліктің кешенді функциясы болып, көрсеткіштік түрде жазылуы мүмкін

, (6.4)

- амплитуда – жиілікті сипаттамасы АЖС (жиіліктің жұп функциясы);

- фазалы жиілікті сипаттамасы ФЖС (жиіліктің тақ функциясы).

Егер функциясы уақыттың оң жарты осінде жатса, демек болғанда, онда Фурьенің тікелей түрленуі

(6.5)

Фурьенің біржақты түрленуі деп аталады.

Лапластың тікелей және кері түрленуін Фурьенің (6.5) тікелей және (6.3) кері түрленуімен салыстыра отырып, Фурьенің түрленуі Лаплас түрленуінің жеке жағдайы болып, -да пайда болады. Сонымен Фурьенің түрленуіне негізделген спектрлік әдіс өтпелі кезеңдерді есептеуге қолданылуы мүмкін.

Периодты емес функцияның спектрлері

Фурьенің тікелей түрленуін қолдану арқылы кіріс әсерлерінің спектрлерін анықтауға болады. Тікбұрышты бейнеимпульс амплитуда және ұзақтығымен (6.1сурет) тікбұрышты бейнеимпульстің спектрлік тығыздығын анықтаймыз.

6.1 Сурет

Спектрлік тығыздықты (6.2) формула бойынша қарастырамыз

(6.8)

Амплитуда-жиілікті сипаттама

синустың оң және теріс мәндеріндегі фазалы-жиілікті сипаттама.

АЖС және ФЖС 6.2 және 6.3 суреттерде көрсетілген.

6.2 Сурет 6.3 Сурет

Периодты емес әсер етулердегі сызықты электр тізбектерін анықтаудың спектрлік әдісі.

Спектрлік әдіс кіріс сигналының спектрлік тығыздығын анықтауға және әсерлесу спектрлік тығыздықтың тізбек реакциясының спектрлік тығыздығын есептеуге қолданылады.

RLC үшін- бастапқы нөлдік емес шарттардағы жиілікті спектрлер үшін Ом заңының тізбегіне кезіндегі операторлық формадағы Ом заңынан алуға болады.

, (6.9)

мұнда -әсерлесудің спектрлік тығыздығы.

Қатынастың бөлімі

(6.10)

орнатылған гармоникалық кезеңдерді есептеуде қолданған тізбектің RLC кешенді кедергісін көрсетеді.

Егер тізбек бастапқы нөлдік шарттарда болса, жиілікті спектрлер үшін Ом заңы

(6.11)

мұндағы -кешенді өткізгіш.

-ң көмегімен (6.9) және (6.11) кейіптемелер бойынша тоқтың спектрлік тығыздығын табуға болады.

Бастапқы нөлдік шарттардағы жиілікті спектрлер үшін Кирхгоф заңдары

(6.12)

мұндағы - токтың, кернеудің және ЭҚК-ң спектрлері.

Жалпы жағдайда тізбек реакциясының тығыздығын (кернеудің спектрлік тығыздығын немесе тізбектің жанама элементін) спектрлік тығыздық көзінің әсері және тізбекке жіберілу кешендіі функциясына сәйкес есептелінеді:

(6.13)

Кешенді функциясының берілуіндегі жиі жағдай кешенді кедергінің берілуі және кешенді өткізгіштің берілуі.

Тізбектің шығыс сигналын анықтау үшін кірісте төртұштылардың периодикалық емес сигналына әсері төртұштының кешенді беру функциясын қолданады. Мысалы, шығыс кернеуінің спектрлік тығыздығы кейіптеме бойынша анықталады.

(6.14)

мұндағы -шығыс сигналының спектрлік тығыздығы;

- кернеу бойынша тізбектің берілу функциясы.

Спектрлік әдіспен өтпелі кезеңдерді есептеудің негізгі деңгейлері:

а) кіріс әсерінің спектрлік тығыздығын анықтау;

б) тізбек берілуінің кешенді функциясын анықтау;

в) тізбегі реакциясының спектрлік тығыздығын анықтау;

г) Фурье кері түрлендіруі арқылы және табылған тізбек реакциясын анықтау.

№7 дәріс. Тұрақты тоқтың сызықсыз электр тізбегі

Дәрістің мақсаты: сызықсыз резистивті элементтердің сипаттамасымен танысу және тұрақты әдісте есептеудің сызықсыз электр тізбектері үшін графиктік әдісін алу.

Мазмұны:

- сызықсыз резистивті элементтер және олардың сипаттамалары;

- статикалық және дифференциалдық кедергілер;

- активті сызықсыз екіұштының вольт-амперлік сипаттамасы;

- сызықсыз резистивті тізбекті есептеудің графиктік (сызбалық) әдісі.

Сызықсыз резистивті элементтер және олардың сипаттамалары

Тұрақты тоқ пен кернеу кезінде сызықсыздар ретінде тек қана резистивті электр тізбектері қарастырылады.

Құрамында ең болмағанда бір сызықсыз резистивті элемент болатын (СЭ) , ең болмағанда тоқ пен кернеудің және сызықты кедергінің бір көзі қатысатын тізбекті – резистивті сызықсыз тізбек деп атайды. Сызықсыз резистивті элемент деп – сызықсыз вольт-амперлік сипаттамаға (ВАС) ие резистивті элементті айтады. ВАС- сы бойынша сызықсыз резистивті элементтерді екі негізгі топқа бөлуге болады: симметриялы және симметриялы емес.

Симметриялы деп – ВАС ондағы тоқ бағытына және қысқыштарындағы кернеуге тәуелсіз сызықсыз резистивті элементтер айтылады. (7.1, а сурет).

а) б)

7.1 Сурет

Симметриялы емес деп – ВАС токтың және қысқыштарындағы кернеудің кез келген бағытында әртүрлі болатын сызықсыз резистивті элемент айтылады. ( 7.1, б сурет).

Статикалық және дифференциалдық кедергілер

Кедергіні екі түрге бөледі: статикалық және дифференциалдық (динамикалық).

Статикалық кедергі

Статикалық кедергі мына формуламен анықталады:

. (7.1)

Статикалық кедергі әрдайым оң шама .

7.2 Сурет

Дифференциалдық кедергі

Дифференциалдық кедергі мына кейіптемемен анықталады

(7.2)

Дифференциалдық кедергі оң да (ВАС өсетін аумағында) , теріс те (ВАС- ның кемитін аумағында) бола алады.

Активті сызықсыз екіұштының вольт-амперлік сипаттамасы

Активті сызықсыз екіұштық (7.3 сурет) ВАС- дан бір сызықсыз резистордан 7.4 суретте көрсетілген және идеалды көз ЭҚК- нен тұрады.

7.3 Сурет 7.4 Сурет

Активті сызықсыз екіұштының ВАС- ын құру үшін, кернеуі анықталады. ВАС- дағы және ЭҚК Е токтың әр мәні үшін абсцисса – абсциссалар бірігуінен алынған сызықсыз резистор -дың вольт-амперлік сипаттамасын қолдана отырып, үшін вольт-амперлік сипаттама құрайық (7.5 сурет).

7.5 Сурет

ЭҚК Е-нің оң бағыты өзгергенде қисығы сызықсыз резистор ВАС-сы Е-ге тең шамамен солға жылжиды. Тоқтың оң бағыты қарама-қарсы өзгергенде активті сызықсыз екіұштықта (7.3 сурет) қисығы -дың ВАС-ның Е шамасымен оңға ығысып, айналандыру жолымен алынады, бұл жағдайда .

Сызықсыз резистивті тізбекті есептеудің графиктік әдісі

Сызықсыз резистивті элементтермен тармақталмаған тізбекті есептеудің графиктік әдісі.

Тізбектей жалғанған екі сызықсыз СЭ1 және СЭ2 резисторлары тізбекке ВАС-сы тұрақты кернеу Е=U берілген. СЭ1 жәнe СЭ2 элементтеріндегі тоқты және U1 мен U2 кернеулерді анықтау керек.

7.6 Сурет 7.7 Сурет

Сызықсыз тізбек үшін Кирхгоф заңын жазайық.( 7.6 сурет).

(7.3)

Екі элементте де ток бірдей .

-нің ВАС құрайық, ол үшін U1 және U2 токтың бір мәніндегі кернеулерін (7.7 сурет) қосып шығамыз, абсцисса осьінде кернеуін саламыз, а нүктесінен қисығымен қиылысу жеріне дейін ордината осьіне параллель түзу жүргіземіз. ав кесіндісі масштабында тоғына тең. Абсцисса осьіне параллель в нүктесінен вс түзуін жүргіземіз, нәтижесінде cd және cf кесінділерін аламыз, олар масштабында U1 және U2 : керенулеріне тең.

Сызықсыз элементтердің параллель қосылуымен тізбекті есептеудің графиктік әдісі.

Параллель жалғанған сызықсыз СЭ1 және СЭ2 резисторлары тізбекке (7.8 сурет) ВАС-сы және (7.9 сурет) тұрақты кернеу U берілген.

7.8 Сурет 7.9 Сурет

Параллель жалғанғанда және Кирхгофтың I заңына сәйкес

. (7.4)

Егер кернеуі берілсе, онда сызықсыз элементтердегі токтары және ВАС-сы арқылы анықталады, ал тізбектің тармақталмаған бөлігіндегі ток (7.4) теңдеуінің негізінде табылады.

Егер тоғы берілсе, онда кернеуі мен токтарын табу үшін, кернеудің бірдей мәні үшін және қисықтарының ординаталарын қосу әдісімен қосымша сипаттама құрады. Ары қарай ордината осьінде кесіндісі салынады, ол масштабында -ге тең, сипаттамасымен қиылысу жеріне дейін нүктесінен түзу жүргіземіз, алынған кесіндісі масштабында -ға тең. в нүктесінен абсцисса осьіне дейін ва түзуін жүргіземіз, масштабында I 1 және I 2 : тоқтарына тең ad және af кесінділерін аламыз.

№ 8 дәріс. Гармоникалық әсер кезіндегі сызықсыз электрлік тізбектері

Дәрістің мақсаты: гармоникалық әсер ету кезінде сызықсыз электрлік тізбекті зерттеумен электрлік вентиль тізбектерінің есептеу қабілетін алу.

Мазмұны:

- электрлік тізбек пен тізбектегі қисық тоқтың пішіні;

- біртекті түзеткіш;

- екітекті түзеткіш;

Сызықсыз элементтер және олардың сипаттамасы

Гармоникалық әсер кезінде сызықсыз электрлік тізбек құрамында сызықсыз резистивті және сыйымдылық элементтері болады.

Кулон – вольтті q(u), вебер – амперлі ψ(i), вольт – амперлі u(i) сипаттамалары сызықсыз элементтермен сипатталуы мүмкін.

Статикалық және динамикалықсипаттамада сызықсыз элемент кезінде айнымалы тоқ және кернеу пайдаланылады.

Айнымалы тоқтар мен кернеулердегі сызықты емес элементтер үшін статикалық және динамикалық сипаттамалар қолданылады. Статикалық сипаттамалары тұрақты тоқтар мен кернеулер үшін алынады u(I), ψ(I), q(I)

ал динамикалық сипаттамалары айнымалы тоқтар i(t) мен кернеулердің u(t) : u(i), ψ(i), q(u) лездік мәндері үшін алынады.

Статикалық сипаттамасы динамикалықпен сәйкес (тоқтың өзгеру жылдамдығына берілген шектеуде)сызықты емес элементтерді (мысалы, жартылай өткізгішті диодтар) инерциялы емес деп аталады.

Вентильді тізбектегі тоқтың қисықтық формасы.

Электрлік вентиль деп симметриясыз сипаттамалы сызықты емес резистивті элементті айтады, демек біржақты өткізгішті элемент.

8.1-суретте түзеткіш диодтың вольт – амперлік сипаттамасы көрсетілген.

Элементтіңдинамикалық сипаттамасы статикалық сипаттамасымен сәйкес тоқтың өзгеруінің мұндай жылдамдықтарында кезеңдер мен шектейміз, демек электрлік вентильді инерциялы емес сызықсыз элемент деп санауға болады.

8.1-Сурет 8.2-Сурет

Электрлік вентильді тізбек тоғында қисық салу үшін (8.2-сурет) графикалық әдісті қолданамыз.

Тізбек кірісіне (8.2-сурет) синусойдалды кернеу беріледі .

Кирхгофтың екінші заңы

(8.1)

Тәуелділігі мен кедергіні R біле отырып, қисықтың абсцисасы

Мен түзу қосу арқылы қисықты салуға болады

Суреттің соңында тәуелділік көрсетілген .

Әрбір лездік кернеу үшін тоқтың сәйкес мәнін сипаттама бойынша тауып, нүктелер бойынша тәуелділік салуға болады.

(8.3 сурет Оң жақта қисық)

8.3-Сурет

Тоқтың оң жартылай толқыны (кернеудің оң мәндерінде) теріс жартылай толқынына қарағанда көп (кернеудің теріс мәндерінде), кернеу амплитудасы көп болған сайын тоқтың жартылай толқынының абсолютті мәндеріндегі өзгешелік анығырақ. Жеткілікті үлкен амплитудада тоқтың теріс жартылай толқынынан, жарты синусойданың формасы бар оң жартылай толқынынан тоқ қисығы тұрады деп санауға болады.

Бұл жағдайда нақты вентильдің (8.1-сурет) сипаттамасын идеал вентильдің (8.4-сурет) сипаттамасымен айырбастауға және сызықсыз сипаттаманың бөлікті сызықты аппроксимациялық әдіспен тізбекті есептеуге болады.

8.4 Сурет

Қарапайым түзеткіштер. Қарапайым сұлбалар электрлік вентильдерімен түзету үшін қолданылады, демек айнымалы тоқтың тұрақтыға өтуінде.

Біртекті түзеткіш

Резистивті кедергі жүктемесі R кернеудің синусойдалды көзімен жалғыз жарты периодты түзеткіш сұлбасы 8.2-суретте көрсетілген.

Кернеу мен тоқтың қисығы екдергі жүктемесіндегі вентильдің идеалды тұжырымдамасы 8.5-суретте көрсетілген.

8.5-Сурет

Тоқ пен кернеу кдергілерінде синусойдалды емес және тұрақты құраушысы бірінші және барлық жұп гармоникалы тригонаметриялық Фурье қатарына жазуға болады.

Кернеу жүктемесінің тұрақты құраушысы және тоқтың тұрақты құраушысы -тең.

Қорек кернеуінің әсері

Әсерлі тоқ формуламен анықталады.

Синусоидалды тоқ үшін түбірдің астындағы интеграл оның мәніне 2 есеге аз (демек вентиль жоқ кезде) сондықтан

. (8.2)

Кедергі жүктемесіндегі әсерлі кернеу

. (8.3)

Түзеткішсіз белгіленетін қуаттан кедергі жүктемесіндегі активті қуат екі есе аз

. (8.4)

Қорек көзінің толық қуаты :

. (8.5)

Түзеткіштің қуат еселеуіші

(8.6)

Реактивті қуат көзі 0-ге тең.

Екітекті түзеткіш.

Екітекті түзеткіш үшін көпірлік сұлбалар кеңінен қолданылады. 8.6 суретте көпірлік сұлбаның екітекті түзеткіші көрсетілген. Жүктеменің кедергісіндегі қисық кернеу - тің вентильінің идеалды деген тұжырымы 8.7 суретінде көрсетілген.

8.6-Сурет 8.7-Сурет

Текті түзеткіштегі тоқ пен жүктеме кернеуінің тұрақты құраушылары біртекті түзуден екі есе көп.

, .

Әсер етуші тоқ пен әсер етуші кернеу жүктемесі синусойдалды тоқ пен кернеудегідей

, .

Кедергідегі жүктеменің активті қуаты .

Толық қуат көзі .

№ 9 дәріс. Тармақталған параметрлі тізбектер

Дәрістің мақсаты: тармақталған параметрлі тізбектердегі әртүрлі режимдермен жұмыс істеу және талдау жасау.

Мазмұны:

- тармақталған параметрлі тізбектер, біртекті түзу;

- дифферециалды формадағы және орнатылған режимдегі біртекті түзудің теңдеуі;

- желі және кері жүгірме толқындар;

- желі жұмысының келісілген ережесі;

- бұрмалаусыз желі;

- гиперболалық функцилары бар желі теңдеулері;

- шығынсыз желі;

Электр тізбектеріндегі толық тізбек бойынша біркелкі немесе біркелкі емес электромагнитті өріс пен жоғалтулар тарату параметрлер тізбегі деп аталады. Нәтижесінде тізбектің әртүрлі, тіпті тармақталмаған бөлігіндегі кернеу мен тоқ бір-бірінен ерекшеленеді, яғни екі тәуелсіз айнымалылардың функциясы болып табылады: t уақыт пен х кеңістіктік координатасының.

9.1 Сурет

Тармақталған көрсеткішті тізбектердегі кезеңдерді зерттеу үшін (басқа атауы – ұзын сызық), оның көрсеткіштері сызығының маңында біркелкілік таралу қосымша шартын енгіземіз: индуктивтіліктің, кедергінің, сыйымдылық пен өткізгіштіктің. Бұндай сызықты – біртекті деп атайды.

Стационар (қалыпты) ережедегі біртекті желінің теңдеулері

Желі көрсеткіші есебінде , ең бірінші, оның ұзындығының бірлігіне жатқызылатын : кедергісін, индуктивтілігін, өткізгіштігін және сыйымдылығын жатқызамыз.

Біртекті желінің дифференциалдық теңдеуі мына түрде болады

(9.1)

(9.2)

Тармақталған көрсеткішті тізбек теориясын орнатылған ережеде синусоидалы тоқ үшін қарастырамыз.

Кешенді шама енгізіп, - ні - ға алмастыра отырып, (9.1) және (9.2) негізінде

(9.3)

(9.4)

аламыз, мұнда және сәйкесінше кешенді кедергі және желі ұзындығы бірлігіне өткізгіш.

(9.3 және 9.4) теңдеуінің орындалуы мына түрде болады

(9.5)

мұндағы, - берілу тұрақтысы, - өшу еселеуіші, - фаза еселеуіші.

(9.3) теңдеуіндегі ток үшін, жазуға болады:

(9.6)

мұндағы, - толқындық кедергі.

толқындық кедергісі мен берілу тұрақтысын екінші ретті желі көрсеткіштері деп атайды, олар энергия мен ақпаратты тасымалдаушы құралдар қасиетін сипаттайды.

9.2 Сурет

(9.5) негізінде және анықтай отырып,

(9.7)

(9.6) – ға сәйкес , тоқ үшін аналогтік теңдеуді мына түрде жазуға болады.

(9.7) қатынасының оң жағындағы қосылғышты жүгірме толқын ретінде түсіндіруге болады : біріншісі қозғалады және х осьі бағытында өшеді, екіншісі – кемиді.

Желі басынан х -тің өсу аралығына қозғалған толқынды – түзу толқын, ал түзу соңынан х-тің кемуіне қарай қозғалған толқынды – кері толқын деп атайды.

9.2 суретте және уақыт моменттері үшін түзу толқынның өшетін синусоидасы көрсетілген. Толқыннның жылжуы фазалық жылдамдықпен сипатталады. Желінің өзгермейтін фазалық жағдайындағы жылжу жылдамдығы , яғни бұл жылдамдықпен бір ғана толқын фазасын бақылау үшін желі бойымен жылжу керек.

(9.8)

Толқын ұзындығы деп - рад фазамен ерекшеленетін бір-біріне жақын екі нүктенің арақашықтығын айтады.

, . (9.9)

Шексіз ұзын біртекті желі. Келісілген жұмыс режимі.

(8.5) және (8.6)-шы өрнектер үшін шексіз ұзын желі жағдайында кернеу мен тоқ құрамында қосылғышы жоқ болу керек, себебі ұмтылысы бұл құрамның физикалық мәнін жояды. Бұдан, қарастырылып отырған жағдайда . Сол себептен, шексіз ұзын желі теңдеулерін шешкенде тоқ пен кернеудің кері толқындары жоқ болады. Жоғарыда айтылғанға сәйкес :

;

(9.10)

(8.12) қатынасы негізінде мынадай қажетті қорытынды жасауға болады, шексіз ұзын желінің кез келген нүктесінде, кірісіндегіні қосқанда, тоқ пен кернеудің кешендік қатынасы арасындағы толқындық кедергіге тең тұрақты шама бар болады.

Шексіз ұзын желі теңдеуі толқындыққа тең кедергіге жүктелген желінің соңғы ұзындығына таралады. Кернеудің тура толқыны және тоқ тек осы жағдайда ғана орын алады. Толқындық кедергіге жүктелген желіде кіріс кедергісі де толқындыққа тең.

Толқындық кедергіге жүктелген ұзын тузудің жұмыс режимі келісілген деп аталады, ал түзудің өзі келісілген жүктемелі түзу деп аталады.

Келісілген жүктеме толығымен түзу соңына жеткен толқын қуатын жұтады. Бұл қуат – натурал деп аталады. Кез келген келісілген желі қиылысуында кедергі толқындық кедергіге тең болғандықтан, кернеу мен тоқ арасындағы жылжу бұрышы өзгермейді. Сондықтан, генератордан алынған желі қуаты -ге тең болса, онда осы жағдай үшін ұзындықты желі соңындағы қуат

тең,

бұдан желі ПӘЕ-сі

өшу теңдеуі

Бұрмалаусыз желі

Бұрмалаусыз желі деп аталады, қанағатты шарттың көрсеткіші

Мына желіге арналған фазалық жылдамдық

өшу теңдеуі

Гиперболалық функциялары бар желі теңдеуі

9.3 Сурет

керенуі және тогы берілген гиперболалық функциялары бар түзу теңдеуі

(9.11)

(9.12)

(9.11) пен (9.12) теңдеулері кернеу мен тоқтың кез келген желі нүктесінде олардың желі бастамасында берілген мәндері арқылы анықтауға мүмкіндік береді. Әдетте практикалық есептерде кернеуі мен тоғы желі соңында беріледі. Бұл жағдайда гиперболалық желінің теңдеуі

(9.13)

(9.14)

Шығынсыз желі

Шығынсыз желі деп бастапқы параметрлері мен 0-ге тең болатын желіні айтамыз. Бұл жағдайда және .

Шығынсыз желі теңдеуін мына түрде жазуға болады:

(9.9)

(9.10)

Әдебиеттер тізімі

1. Бакалов В. П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 2000.-592с.

2. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. - т.1. – Санкт-Петербург: Питер, 2003.-463с.

3. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. - т.2. – Санкт-Петербург: Питер, 2003.-576с.

4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М.: Энергоатомиздат, 1989.-528с.

5. Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990.-544с.