АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ 

Кафедра теоретических основ электротехники 

 

Теоретические основы электротехники

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Методические указания и задания к курсовой работе

(для студентов специальности 050702 – Автоматизация и управление) 

 

 

Алматы 2008 

СОСТАВИТЕЛИ: В.И. Денисенко, Е.Х. Зуслина, С.Ю. Креслина.

ТОЭ. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях.  Методические указания и задания к курсовой работе для студентов специальности 050702- Автоматизация и управление.- Алматы:  АИЭС, 2008.-16 с. 

Методические указания и задания к курсовой работе содержат схемы и параметры элементов, представленные в таблицах и служащие для выбора варианта задания в соответствии с номером зачетной книжки и первой буквой фамилии студента, а также методические указания и примеры расчёта переходных процессов классическим и операторным методами и с применением интеграла Дюамеля. Задания по курсовой работе соответствуют программе курса ТОЭ.

 

СОДЕРЖАНИЕ 

1 Общие указания и требования по выполнению и оформлению курсовой работы………………………4

2 Задание на курсовую работу ……………………………………………  6

3.1 Методические указания к расчету переходных процессов в линейной электрической цепи второго порядка………..…………………………………  9

3.2Методические указания к расчету и анализу цепи с помощью программы    EWB   при   подключении   на   вход   импульса   прямоугольной формы. …… 14

Список литературы…………………………………………….................  18   

  

1.   Общие указания  и требования по выполнению и оформлению курсовой работы

 1.Курсовая работа должна включать следующие элементы:

а) титульный лист;

б) задание;

в) содержание;

г) введение;

д) основную часть;

е) заключение (выводы);

ж) список литературы;

з) приложения.

1.2 Текст задания (условие задачи) должен быть переписан полностью, со всеми рисунками и числовыми значениями для своего варианта.

1.3 Каждый этап курсовой работы должен быть озаглавлен.

1.4 Курсовая работа выполняется рукописным способом, а также с применением компьютерной печати (в программе Microsoft Word, шрифт высотой 14 пунктов с интервалом 1,0-1,5). Текст пишется на одной стороне листа белой бумаги формата А4. По всем четырем сторонам листа оставляются поля: левое - не менее 30 мм, правое – не менее 10 мм, верхнее и нижнее – 20 мм.

1.5 Все листы курсовой  работы должны иметь сквозную нумерацию, начиная с титульного листа, включая приложение. Номер листа пишется в правом верхнем углу без точки.

1.6 Расчеты должны сопровождаться пояснениями. Нельзя приводить только расчетные формулы и конечные результаты. Курсовые работы, в которых вычисления и пояснения приводятся сокращенно, к защите не допускаются и возвращаются студентам на доработку.

1.7 Рисунки, графики и схемы должны быть выполнены карандашом  с применением линейки и циркуля. Рисунки должны быть пронумерованы.

 1.8 На графиках обязательно указываются названия изображаемых величин, их единицы измерения. Масштабы необходимо  подбирать так, чтобы было удобно пользоваться графиком или диаграммой. В соответствии с выбранным масштабом подписываются шкалы графиков и диаграмм.

 1.9 У параметров, имеющих определенные размерности, писать в окончательных результатах соответствующие единицы измерения. Все обозначения электрических величин должны соответствовать  ГОСТу. Все текстовые и графические материалы курсовой работы должны соответствовать  фирменному стандарту (ФС РК 10352-1910-У-е-002-2003). Работы учебные.

1.10 Введение. Указать причины возникновения переходных процессов. Законы коммутации. Методы расчета переходных процессов в линейных цепях. 

1.11 Заключение: провести анализ методов расчета переходных процессов, использованных в курсовой работе: сравнить результаты, полученные классическим и операторным методами; определить время, которое требуется для завершения переходного процесса на практике; для этого момента времени определить в процентах отношение переходного тока (напряжения) к принужденному току (напряжению).

1.12 Курсовая  работа должна быть сдана на проверку в срок, указанный преподавателем. В случае нарушения студентом срока сдачи работы ему выдается дополнительное задание или другой вариант (по усмотрению преподавателя), а также снижается итоговый балл за работу.

 

2 Задание на курсовую работу

2.1 В электрической цепи (рисунки 2.1-2.10) ключ 1 замкнут, источник ЭДС постоянный и равен Е. Параметры элементов заданы в таблицах 2.1-2.3. Определить закон изменения напряжения или тока от времени (согласно заданному варианту) после замыкания ключа 2. Расчет провести классическим и операторным методами.

Построить график изменения  во времени рассчитанной величины.

 

Таблица 2.1

Год поступле-ния

Начальная буква фамилии

 

Нечет-ный

АНМ

БСЮ

ВПЯ

ГРЩ

ДОИ

ЕТШ

ЖУ

ЗФ

ЧХЛ

КЦЭ

Четный

ЧХЛ

АНМ

БСЮ

ВПЯ

ГРЩ

ДОИ

КЦЭ

 ЖУ

ЗФ

ЕТШ

Номер схемы

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

1.10

Е, В

20

30

40

60

50

80

70

100

90

120

R1, Ом

60

100

80

120

150

110

130

90

70

140

 

 

Таблица 2.2

Год поступления

Последняя цифра зачетной книжки

 

Нечетный

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Четный

9

7

8

6

5

3

4

2

0

1

R2, Ом

100

80

90

105

85

110

75

115

125

130

L, мГн

10

20

15

25

22

12

14

16

18

24

Определяемая величина

iL

uC

iC

uL

iL

uL

iC

uC

iL

uC

 Таблица 2.3

Год поступления

Предпоследняя цифра зачетной книжки

 

Нечетный

1

2

3

4

5

6

7

   8

9

0

Четный

0

9

8

7

  6

5

4

3

2

1

R3, Ом

100

120

  110

150

140

130

170

180

200

160

C, мкФ

2

4

3

2,5

3,5

5

4,5

1,5

5,5

6

 

 

 

2.2 В электрической цепи (рисунки 2.1-2.10) ключ 2 разомкнут, а ключ 1 замкнут. На вход цепи подается импульс напряжения, указанный на рисунке 2.11. Параметры импульса заданы в таблице 2.4, параметры схемы в таблице 2.5.

а) Определить закон изменения во времени напряжения uab(t) c помощью интеграла Дюамеля.

б) Найти uab(t) при изменении входного импульса на прямоугольный (рисунок 2.12) длительностью  tимп=0,25×10-3 с.

 

Таблица 2.4

Год поступления

Последняя цифра зачетной книжки

Нечетный

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Четный

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Um,В

10

    15

12

20

18

   25

22

27

30

32

tu, c×10-3

0,5

0   0,25

0,125

0,2

   0,1

0,5

0,25

0,125

  0,2

   0,1

 

  

Таблица 2.5

 

Номер схемы

 

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

1.10

R1, Ом

150

120

40

50

60

20

100

40

50

300

R2, Ом

50

80

30

90

100

40

50

200

300

400

R3, Ом

-

-

-

170

-

160

300

-

-

-

L, мГн

-

-

-

-

-

10

30

12

20

8

C, мкФ

0,5

1,8

1,5

2,3

2

-

-

-

-

      -

 

2.3 Найти частотный спектр выходного напряжения Uab(jw) при подаче на вход цепи п.2.2 прямоугольного импульса напряжения, представленного на рисунке 2.12. Параметры схемы и импульса представлены в таблицах 2.4 и 2.5.

2.4 Задание с использованием программы «Electronics Workbench».

Собрать цепь п.2.2, используя программу EWB. Установить параметры элементов в соответствии с таблицей 2.5. На вход цепи подать прямоугольный импульс длительностью tимп=0,25×10-3 с (f =2 кГц). Значения Um взять из таблицы 2.4.  Зарисовать законы изменения входного напряжения u(t)  и напряжения uab(t). Сравнить полученные осциллограммы с аналитическим выражением п 2.2.

 

3 Методические  указания к курсовой работе

3.1 Методические указания к расчету переходных процессов в линейной электрической цепи второго порядка

В электрической цепи (рисунок 3.1) ключ 1 замкнут, источник ЭДС постоянный . Определить закон изменения напряжения на емкости от времени  после замыкания ключа 2 классическим и операторным методами. Параметры цепи равны

 

Рисунок 3.1

 

Классический метод расчета

Определение независимых начальных условий .

Для определения независимых начальных условий рассчитывается установившийся режим в цепи до коммутации (до замыкания ключа 2). Схема для расчета установившегося режима до коммутации приведена на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2

Так как ключ 2 разомкнут

   ток  .                                       (3.1)

Согласно законам коммутации, независимые начальные условия равны

                                                                       (3.2)

Определение переходного напряжения uC(t). Переходное напряжение uC можно представить  в виде суммы принужденного напряжения uСПР и свободного напряжения uССВ

uC  = uСПР + uССВ.                                                                                     (3.3)

Определение принужденного напряжения uСПР.

Для определения принужденного напряжения uСПР  рассчитывается установившийся режим в цепи после коммутации (после замыкания ключа 2).   Схема для расчета установившегося режима в цепи после коммутации приведена на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3

Принужденное напряжение равно

uСПР = Е = 60 В.

 Определение свободного напряжения uССВ.

Для определения свободного напряжения составляется характеристическое уравнение. Характеристическое уравнение можно получить, используя метод входного сопротивления. Входное сопротивление записывается  для цепи после коммутации

                                                                (3.4)

Заменяем jw®P, получим:

 .                                                                   (3.5)

Приведем   к общему знаменателю, приравняем к 0 числитель и получим характеристическое уравнение

                    (3.6)

Подставим в уравнение (3.6) значения параметров цепи, получим

                                                                     (3.7)

Корни характеристического уравнения равны

Р1=-1,93'103с-1,   Р2=-11,99'103 = -1,2'104с-1.

Так как  корни характеристического уравнения вещественные и различные, свободное напряжение uССВ записывается в виде:

.                     (3.8)

Определение постоянных интегрирования А1 и А2.

Постоянные интегрирования определяются из начальных значений напряжения  uC(0)  и первой производной  .

Запишем переходное напряжение uC 

                          (3.9)

Определим производную  

                                (3.10)

Для момента времени t=0, получим 

                                                          (3.11)

Начальное значение  определяется из законов Кирхгофа для электрической цепи после коммутации в момент времени t=0 и независимых начальных условий.

Законы Кирхгофа для  электрической цепи после коммутации запишутся в виде t=0

Производная напряжения   связана с током   равенством                         .                                                                                   (3.13)

Из уравнений (3.12) определим ток .

Из уравнения (3.12.3) определим ток

 

Подставим ток   в уравнение (3.12.1), вычтем уравнение (3.12.2) из уравнения (3.12.1) и определим ток

Подставим ток   в уравнение (3.12.5), найдем ток

.                                                  (3.14)

Определим ток , подставив в уравнение (3.14) независимые начальные условия  и

отсюда .

Уравнения (3.11) примут вид:

       Определим постоянные интегрирования А1, А2:

А1=8,9                            А2=-68,9

Закон изменения напряжения на емкости имеет вид

 

 

Операторный метод расчета

Составление эквивалентной операторной схемы

Рисунок 3.4

 Определение изображения напряжения .

                                                                      (3.16)

где .

Ток  можно определить методом узловых потенциалов.

Положим потенциал узла 3, равным нулю  

тогда потенциал узла 2 будет равен

Определим потенциал узла

.                           (3.17)

Отсюда

.             (3.18)

Ток  будет равен

.                                                               (3.19)

Определим изображение напряжения

       (3.20)

где

 

Определение напряжения uC (t) по теореме разложения.

Так как корни уравнения

вещественные и различные: ; , теорема разложения записывается в виде

                                          (3.21)

Производная  равна

Рассчитаем:

=72000

=1200

После подстановки в уравнение (3.21), получим закон изменения напряжения на емкости

.

3.2 Методические указания к расчету и анализу цепи с помощью программы EWB при подключении на вход импульса прямоугольной формы.

 Дано: 

L=5 мГн   R1=300 Ом  R2=150 Ом

 Um =10В  tu=0,25×10-3с 

                     

            Рисунок 3.5                                                   Рисунок 3.6

 Решение

 Определим переходную функцию  hu (t) при включении цепи в начальный момент t=0 к источнику единичного напряжения (рисунок 3.7) классическим методом.

      Рисунок 3.7

  

iL(0)=0     

 

Для определения   запишем уравнения по законам Кирхгофа

Из уравнения

  (т.к iL(0)=0). Подставим в уравнение (3.23)

.

Тогда

0,333=А+1  Þ А= -0,667

Реакцию цепи на сигнал прямоугольной формы определим с помощью интеграла Дюамеля.

а)   (не включая скачок).

 (производная воздействия)

 (начальное значение воздействия)

б)

t,мс

0

0,1

0,2

0,25

0,3

0,4

0,5

Uab,В

3,33

9,2

9,9

10/6,6

2,3

0,3

0,04

 

                  Рисунок 3.8

Для получения напряжения uab(t) на экране осциллографа исследуемая схема собирается с помощью программы EWB. Для того, чтобы входной импульс был прямоугольной формы, последовательно на вход цепи подключается диод, параллельно генератору сопротивление R=1Ом (рисунок 3.9). Канал А осциллографа подключается на вход исследуемой схемы, канал В – к точке а напряжения uab. На генераторе выставить частоту 2 кГц, напряжение .

Полученные осциллограммы сравнить с теоретически рассчитанными и построенными.

 

         

 

Рисунок 3.9

 

 

Рисунок 3.10

 
Список литературы 

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей.- М.: Энергоатомиздат, 1989.-528 с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.-М.: Гардарики,          1999. - 624с.

3. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т.I.-Л.: Энергоиздат, Ленинградское отделение, 1981.-536 с.

4. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях: Практикум на Еlectronics Workbench. В 2-х томах/ Под ред. Д.И.Панфилова – М.: ДОДЭКА, 1999.-Т.1.-Электротехника.-304с. Т.2.-Электроника.-2000.-288с.

5. Прянишников В.А. ТОЭ: Курс лекций: Учебное пособие.- 3-е изд., перераб. и дополнение – СПб., 2000. – 368с.

6. Теоретические основы электротехники. Т.I. Основы теории линейных цепей / Под ред. П.А.Ионкина.-М.: Высшая школа, 1976.-543 с.

7. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Л.А.Бессонов, И.Г.Демидова, и др.-М.:Высшая школа,1988.-543с.

8. Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM PC.Программа Electronics Workbench и её применение.-М.: Солон-Р, 1999.-506с.

9.  Шебес М.Р., Каблукова М.В. Сборник задач по ТЛЭЦ.-М.: Высш. шк., 1990.-544с.

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ А

РЕСПУБЛИКА КАЗАХСТАН

АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ СВЯЗИ

 

Кафедра Теоретических основ электротехники

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

по дисциплине ТОЭ2

_________________________________________________________________

(полное наименование работы)

_________________________________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

                                Работа выполнена __________________                                                                                 (дата выполнения)

                                       

                                                     Студентом_________________________

                                                                           (фамилия и инициалы)

                                                                       _____________________________

                                                                            (номер зачетной книжки)

 

                                                     Группа____________________________

                                                                                   (шифр группы)

                                           

                                                  Отчет принят_______________________

                                                                                (дата принятия отчета)

                                                   Преподаватель_____________________

                                                                                                      (Ф.И.О.) 

 

Алматы 200...