АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

 

 

 Кафедра теоретических основ электротехники

 

 

 

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

 Расчёт однофазных и трёхфазных электрических цепей

Методические указания и задания

к расчётно-графическим работам № 1-4 

 

 

  

 

 

 

 

Алматы 2004

 

СОСТАВИТЕЛИ: В.И.Денисенко, Е.Х.Зуслина.

ТОЭ. Расчёт однофазных и трёхфазных электрических цепей. Методические указания и задания к расчётно-графическим работам

№1-4.– Алматы: АИЭС, 2004. –  20  стр.

 

 

 

Приводятся задания и методические указания к расчётно-графическим работам по курсу ТОЭ по темам: «Линейные электрические цепи постоянного тока», «Цепи однофазного синусоидального тока», «Трёхфазные цепи».

Расчётно-графические задания предназначены для студентов второго курса, обучающихся по направлению «Электроэнергетика».

 

Методическая разработка содержит 4 расчётно-графические работы по I части курса ТОЭ по основным разделам: линейные электрические цепи постоянного тока, электрические цепи однофазного синусоидального тока и трёхфазные цепи. Каждое задание содержит широкий набор исходных данных для выбора соответствующего варианта и методические указания к выполнению расчётов.

Расчётно-графические работы соответствуют рабочей программе по курсу ТОЭ, удовлетворяют основным требованиям, предъявляемым к методическим разработкам, и могут быть рекомендованы к изданию.


          Введение

 

          Расчётно-графические работы (РГР) являются важнейшим компонентом при изучении курса «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ). Выполнение РГР позволяет студенту применить теоретические положения при проведении практических расчётов, получить навыки самостоятельного анализа электрических цепей, что, в конечном итоге, способствует успешному освоению курса ТОЭ.

          Предлагаемая методическая разработка содержит задания и методические указания к четырём РГР по основным разделам ТОЭ, изучаемым в III-ем семестре. РГР №1 посвящена расчёту разветвлённых линейных электрических цепей постоянного тока с использованием основных методов расчёта электрических цепей. В РГР №2 производится расчёт линейных  электрических цепей однофазного синусоидального тока комплексным методом. Расчёт симметричных и несимметричных режимов трёхфазных цепей является целью РГР №3. В РГР №4 исследуются аварийные режимы в трёхфазных цепях, возникающие при коротких замыканиях на землю и при обрывах линейных проводов с применением метода симметричных составляющих. 

При выполнении расчётно-графических работ необходимо:

1 Выбрать свой вариант, текст задания должен быть переписан полностью без сокращений в пояснительную записку расчётно-графической работы.

2 Каждый этап расчётно-графической работы должен быть озаглавлен. Работа выполняется только на одной стороне листа.

3 В пояснительной записке приводить не только расчётные формулы и конечные результаты, но также пояснения и необходимые промежуточные вычисления, позволяющие понимать выполняемые действия и проверять их.

4 Номер варианта и группа, фамилия и инициалы студента должны быть написаны на титульном листе.

5 Для параметров, имеющих определённые размерности, писать соответствующие единицы измерения, над комплексами ставить точки.

6 Не допускать изменений наименований узлов, параметров, резисторов, индуктивностей, ёмкостей, условных положительных направлений токов и напряжений.

7 Кривые мгновенных величин, векторные, топографические и круговые диаграммы должны выполняться на вклеенных листах миллиметровой или клетчатой бумаги.

8 На графике обязательно указывать названия изображаемых величин. Подбирать масштабы так, чтобы было удобно пользоваться графиком или диаграммой. Схемы в пояснительной записке должны быть выполнены карандашом с применением линейки, циркуля.

9 Привести список использованной литературы.

 

1 Задание № 1

Расчёт разветвлённых линейных цепей постоянного тока

 

Для электрической цепи, заданной в соответствии с вариантом таблицами 1.1-1.3 и рисунками 1.1-1.20, выполнить следующее:

1 Составить систему уравнений по законам Кирхгофа.

2 Рассчитать токи во всех ветвях методами контурных токов и узловых потенциалов, сопоставить результаты расчётов двумя методами, определить погрешность расчётов.

3 Рассчитать один из токов (указанный в таблице 1.3) методом активного двухполюсника (эквивалентного генератора) и сопоставить полученный результат со значениями этого тока, полученными при расчёте методами контурных токов и узловых потенциалов.

Методические указания

1 При расчёте методом контурных токов или методом узловых потенциалов источник тока целесообразно заменить эквивалентным источником Э.Д.С.

2 При расчёте методом узловых потенциалов следует заземлить один из узлов, прилегающих к ветви с нулевым сопротивлением,  тогда потенциал другого узла будет равен Э.Д.С. этой ветви, взятой с соответствующим знаком.

         

Таблица 1.1

Год

поступления

Последняя цифра зачётной книжки

нечётный

№ рисунка

1

1.1

2

1.2

3

1.3

4

1.4

5

1.5

6

1.6

7

1.7

8

1.8

9

1.9

0

1.10

чётный

№ рисунка

1

1.11

2

1.12

3

1.13

4

1.14

5

1.15

6

1.16

7

1.17

8

1.18

9

1.19

0

1.20

Е1, В

100

0

0

200

150

0

0

0

250

0

Е2, В

0

120

200

180

0

150

0

180

200

150

Е3, В

120

0

150

0

200

180

100

250

100

0

Е4, В

250

180

0

0

250

200

150

200

0

250

Е5, В

0

250

100

250

0

0

200

0

0

120

Е6, В

200

100

250

150

180

120

220

150

200

100

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.2

Год

поступления

Предпоследняя цифра зачётной книжки

нечётный

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

чётный

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

R1, Ом

30

80

60

30

20

100

60

90

30

70

R2, Ом

70

40

20

80

50

80

50

70

80

50

R3, Ом

90

60

50

60

70

20

20

90

60

30

R4, Ом

40

40

70

90

30

90

80

30

20

20

R5, Ом

60

90

90

40

100

40

60

50

50

40

 

          Таблица 1.3

Год

поступления

Первая буква фамилии

нечётный

ЕАЖНУ

МБОЗФЫ

ВИПХЩТ

ГКРЭЦЯ

ДЛСЮЧШ

чётный

ВИПХЩТ

ЕАЖНУ

ДЛСЮЧШ

МБОЗФЫ

ГКРЭЦЯ

J,A

2

5

3

4

6

Рассчитать  ток

I1

I2

I3

I4

I5

 


 


                  Рисунок 1.1                                                  Рисунок 1.2

Рисунок 1.3                                                                 Рисунок 1.4              

Рисунок 1.5                                                                 Рисунок 1.6

 



           Рисунок 1.7                                                                      Рисунок 1.8


Рисунок 1.9                                                               Рисунок 1.10


     Рисунок 1.11                                                                    Рисунок 1.12


Рисунок 1.13                                                                      Рисунок 1.14


     Рисунок 1.15                                                                 Рисунок 1.16

 



Рисунок 1.17                                              Рисунок 1.18


Рисунок 1.19                                                                   Рисунок 1.20

 

 

 

 

 

 

 

 


2 Задание № 2

          Расчёт разветвлённых электрических цепей однофазного синусоидального тока

 

          Для разветвлённой электрической цепи (рисунки 2.1-2.10) выполнить следующее:

          1 Составить систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений и для комплексных величин.

          2 Рассчитать комплексные действующие значения токов во всех ветвях двумя методами: методом контурных токов и методом узловых потенциалов.

          3 Составить уравнение баланса мощностей в цепи и проверить точность его выполнения.

          4 Построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграммой токов.

          5 Составить систему уравнений по законам Кирхгофа в комплексной форме с учётом взаимных индуктивностей катушек.

 

          Методические указания

          1 При расчёте методами контурных токов и узловых потенциалов схему можно упростить путём замены двух параллельных ветвей с пассивными элементами одной эквивалентной.

          2 Баланс мощностей можно составить для комплексной, активной и реактивной мощностей. Для полных мощностей уравнение баланса не составляется.

          3 При построении топографической диаграммы точку с нулевым потенциалом следует поместить в начало координат на комплексной плоскости и из этой же точки строятся вектора токов.

          4 Одноимённые зажимы катушек индуктивностей на схемах рисунков 2.1-2.10 указать точками.

         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.1

Год

поступления

Последняя цифра зачётной книжки

 

нечётный

№ рисунка

0

2.1

1

2.2

2

2.3

3

2.4

4

2.5

5

2.6

6

2.7

7

2.8

8

2.9

9

2.10

чётный

№ рисунка

9

2.4

8

2.5

7

2.6

6

2.9

5

2.8

4

2.7

3

2.10

2

2.2

1

2.1

0

2.3

Е1, В

70

60

0

100

50

0

0

80

40

0

, град.

30

90

0

45

0

0

0

0

60

0

Е2, В

0

40

50

0

40

20

60

100

0

30

, град.

0

30

-90

0

-45

45

90

90

0

0

Е3, В

30

0

70

70

0

40

30

0

60

50

, град.

-90

0

0

90

0

30

45

0

30

45

         

Таблица 2.2

Год

поступления

Предпоследняя цифра зачётной книжки

нечётный

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

чётный

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

R1, Ом

15

16

8

25

45

15

12

15

50

15

, Ом

10

25

8

40

30

40

15

10

35

10

, Ом

20

10

7

20

40

20

30

8

40

20

R2, Ом

18

45

18

8

30

18

15

18

18

15

,Ом

15

15

10

10

25

20

10

10

25

8

, Ом

30

10

6

12

15

25

5

15

12

6

         

Таблица 2.3

Год

поступления

Первая буква фамилии

нечётный

БЛЦ

КХ

 

ВМЧ

ГНШ

ДОЩ

ЕПР

 

ЖСЗ

 

ТЭИ

 

УЮФ

АЯ

чётный

ГНШ

ДОЩ

ЕПР

ЖСЗ

ТЭИ

 

УЮФ

АЯ

БЛЦ

КХ

ВМЧ

R3, Ом

20

25

18

16

20

35

15

20

10

35

, Ом

9

10

6

20

10

15

12

10

8

10

, Ом

12

20

10

15

8

30

20

15

6

20

 


               Рисунок 2.1                                                              Рисунок 2.2

 

 


 


      Рисунок  2.3                                                         Рисунок 2.4


 


Рисунок 2.5                                                           Рисунок 2.6

 


 


        Рисунок 2.7                                                  Рисунок 2.8

 


 


Рисунок 2.9                                                               Рисунок 2.10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Задание № 3

          Расчёт симметричных и несимметричных режимов в трёхфазных цепях со статической нагрузкой

 

          К симметричному трёхфазному генератору с фазной ЭДС Еф через линию, сопротивление каждого провода которой Zпр, подключены два симметричных приёмника, соединённые звездой с фазными сопротивлениями Z1,  и треугольником, с фазными сопротивлениями Z2 (рисунок 3.1). Значения фазных ЭДС генератора и параметров цепи приведены в таблицах 3.1, 3.2, 3.3.

          Выполнить следующее:

          1 В схеме (рисунок 3.1) включить два ваттметра для измерения активной мощности всей трёхфазной цепи.

          2 В соответствии с заданным вариантом рассчитать: токи в линейных проводах и в фазах приёмников; фазные напряжения приёмников; показания ваттметров и активную, реактивную, полную мощности; построить векторные диаграммы для трёх режимов работы трёхфазной цепи:

          2.1 Симметричный режим;

          2.2 Обрыв одного из линейных проводов;

          2.3 Обрыв одной из фаз приёмника.

 


                                                       Рисунок 3.1

 

 

 


         

Таблица 3.1

Год

поступления

Первая буква фамилии

нечётный

АЯ

УЮ

Ф

КХ

БЛЦ

ВМЧ

ТЭИ

ЖСЗ

ДО

Щ

ЕПР

ГН

Ш

чётный

ФЕУ

ЦБХ

ГЧВ

ЩДШ

МЛК

ПОН

ЖСР

ТЗ

АИЭ

ЯЮ

Еф

120

220

380

127

220

120

60

100

200

180

 

Zпр, Ом

10+j4

12+j6

8+j5

20+j10

18+j9

7+j4

12+j8

10+j6

16+j9

15+j5

 

 

         

Таблица 3.2

Год

поступления

Последняя цифра зачётной книжки

нечётный

0

9

1

8

2

7

3

6

4

5

чётный

5

3

2

9

8

0

1

7

6

4

Z1, Ом

50- j20

60+ j30

70- j40

90+ j50

100- j60

100- j50

80- j100

60+ j80

70- j110

100+ j120

Обрыв линии

А

С

В

А

В

С

А

В

С

А

         

 

Таблица 3.3.

Год

поступления

Предпоследняя цифра зачётной книжки

нечётный

1

0

9

8

3

4

5

6

2

7

чётный

7

2

6

5

4

1

0

9

8

3

Z2, Ом

100+ j80

80- j90

60+ j80

100- j50

40+ j90

30- j60

100- j120

120+ j70

80+ j40

90- j50

Обрыв фазы

 

аn1

ав

вc

вn1

ca

вc

сn1

вn1

ca

 

         

 

 

 

 

 

Методические указания

 

          Для расчёта симметричного режима трёхфазной цепи соединение приёмника треугольником с сопротивлениями Z2 заменяют на соединение эквивалентной звездой. Все нейтральные точки в симметричном режиме имеют одинаковый потенциал и их можно соединить проводом без сопротивлений. Режим работы фазы А не изменится, если из полученной схемы удалить фазы В и С. В результате получим однофазную схему для расчёта токов в фазе А (рисунок 3.2, где - сопротивления эквивалентной звезды).

 

 


                                                  Рисунок 3.2

 

 

 


          Соответствующие токи в фазах В и С по модулю такие же, как и в фазе А и сдвинуты по фазе относительно токов в фазе А на угол ±1200.

          Для расчёта несимметричных режимов трёхфазной цепи (обрыв в линии или в одной из фаз треугольника приёмника) приёмник, соединённый звездой с сопротивлениями Z1 преобразовывают в эквивалентный треугольник, ветви которого параллельны ветвям треугольника приёмника с сопротивлениями Z2. Затем заменяют каждую пару параллельных ветвей треугольников одной ветвью, в результате получается схема с одним эквивалентным треугольником.

 

         

 

 

 

 

 

 

 

4 Задание № 4

          Расчёт несимметричных режимов трехфазных цепей методом симметричных составляющих

 

          Симметричная динамическая нагрузка подключена к симметричному трехфазному генератору с фазной ЭДС Еф (рисунок 4.1 и рисунок 4.2). Параметры генератора, линии и нагрузки приведены в таблицах 4.1, 4.2, 4.3. В трёхфазной цепи (рисунок 4.1) происходит  короткое замыкание одной из фаз на землю на зажимах нагрузки, а в трехфазной цепи (рисунок 4.2) происходит обрыв одного из линейных проводов. В соответствии с вариантом задания (таблица 4.1), используя метод симметричных составляющих, рассчитать токи и напряжения на всех участках цепи, определить активную, реактивную и полную мощности генератора.

 


 

 


                                                  Рисунок 4.1

 

 

 

 

 

 


                           

 

 


Рисунок 4.2

 

 

 

Таблица 4.1

Год

поступления

Первая буква фамилии

нечётный

АНМ

БОЮ

ВПЯ

ГРШ

ДСИ

ЕТЩ

УЖ

ЗФ

ЧХЛ

КЦЭ

чётный

ЧХЛ

КЦЭ

АНМ

БОЮ

ВПЯ

ЗФ

ГРШ

ЕТЩ

ДСИ

УЖ

№ схемы

4.1

4.2

4.1

4.2

4.1

4.2

4.1

4.2

4.1

4.2

короткое

замыкание

фазы на землю

В

-

А

-

С

-

В

-

С

-

обрыв линии

-

А

-

С

-

В

-

С

-

В

Еф, В

380

400

220

127

250

200

350

450

500

300

Z0, Ом

¥

j0,5

¥

j0,7

¥

j0,4

¥

j0,8

¥

j0,9

 

Таблица 4.2

Год

поступления

Последняя цифра зачётной книжки

нечётный

8

2

9

1

7

3

6

4

5

0

чётный

0

8

5

2

4

9

6

1

3

7

Z1, Ом

4+ j3

5+ j4

4+ j6

6+ j3

5+ j5

3+ j5

6+ j5

5+ j6

3+ j4

4+ j5

Z2, Ом

0,3+ j0,4

0,4+ j0,6

0,3+ j0,7

0,5+ j0,7

0,6+ j0,9

0,6+ j1

0,4+ j0,8

0,25+ j0,7

0,35+ j0,8

0,45+ j1

ZЛ1= ZЛ2, Ом

j2,5

j4

j3,5

j3

j4,5

j3,2

j4,3

j4,7

j3,8

j5

ZЛ0, Ом

j11

j10

j9

j12

j14

j13

j16

j15

j7

j8

          Таблица 4.3

Год

поступления

Предпоследняя цифра зачётной книжки

нечётный

7

1

6

2

5

3

4

8

9

0

чётный

9

1

0

7

8

6

4

2

5

3

ZГ1, Ом

0,25+ j2

0,2+ j1,5

0,3+ j2,5

0,33+ j2,8

0,4+ j2,3

0,22+ j1,8

0,38+ j2,2

0,23+ j1,4

0,45+ j3

0,28+ j1,7

ZГ2, Ом

j0,2

j0,18

j0,15

j0,25

j0,16

j0,14

j0,19

j0,23

j0,24

j0,17

ZГ0, Ом

j0,05

j0,08

j0,06

j0,09

j0,07

j0,1

j0,11

j0,12

j0,13

j0,14

ZN, Ом

j0,3

j0,2

j0,5

j0,6

j0,35

j0,25

j0,4

j0,55

j0,45

j0,15

          Методические указания

          Для расчётов несимметричных режимов трёхфазных цепей          методом симметричных составляющих используют принцип компенсации, заменяя несимметричную нагрузку (например, короткое замыкание одной из фаз на землю) или несимметричный участок в линии (например, обрыв одного из линейных проводов) источниками напряжений, значения которых до окончания всего расчёта остаются неизвестными. Заменив несимметричную нагрузку или несимметричный участок в линии тремя источниками с неизвестными напряжениями , получим симметричную трёхфазную цепь, которая содержит генератор с симметричной системой ЭДС и источники с несимметричными напряжениями .

          Разложим  несимметричную систему напряжений  на симметричные составляющие , приняв фазу А за основную и составим три независимые схемы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Для этих схем записываются уравнения по второму закону Кирхгофа, в результате получаем три уравнения с шестью  неизвестными. Дополнительные три уравнения составляются на основании заданной схемы и параметров несимметричной нагрузки или несимметричного участка в линии. Решая полученную систему уравнений, определяют симметричные составляющие токов и напряжений.

Список литературы

 

 

                1 Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1. – СПб.: Питер, 2003.-463с.

                2 Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В.

Основы теории цепей.- М.: Энергоатомиздат, 1989.-528с.

          3 Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Гардарики, 1999.-638с.

          4 Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей.-М.: Высшая школа, 1990.-544с.

          5 Сборник задач по теоретическим основам электротехники/ Л.Д.Бессонов, И.Г.Демидова, М.Е.Заруди и др.-М.: Высшая школа, 1988.-543с.

          6 Сборник задач  и упражнений по теоретическим основам электротехники/ Под ред. П.А.Ионкина.-М.: Энергоиздат, 1982.-768с.

          7 Денисенко В.И., Зуслина Е.Х. Теоретические основы электротехники: Учебное пособие.-Алматы.: АИЭС,2000.-83с.

 

 

 

 

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………………..3

1 Задание № 1.Расчёт разветвлённых линейных цепей постоянного тока ..…4

2 Задание № 2. Расчёт разветвлённых электрических цепей однофазного синусоидального тока…………………….……………………….………………………………..10

3 Задание № 3. Расчёт симметричных и несимметричных режимов в трёхфазных цепях со статической нагрузкой ………………………..…………………..…………...14

4 Задание № 4. Расчёт несимметричных режимов трехфазных цепей методом симметричных составляющих………………………………………………..…………………..17

 Список литературы……………………….………………………………………