ҚАЗАҚСТАН  РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

Алматы энергетика және байланыс институты

 

 

 

 

 

 

 

Х.А. Иманбаев, Б. Оңғар

 

 

 

 

 

 

 

ЭЛЕКТР ТІЗБЕКТЕРІНІҢ ТЕОРИЯСЫ– 1

Дәріс жинағы

 

 

 

 

Алматы  2006

ҚұрастырушыЛАР: Х.А.Иманбаев, Б.Оңғар. Электр тізбектерінің теориясы 1. Дәріс жинағы. – Алматы: АЭЖБИ, 2006. -  87 б.

 

 

 

 

Электротехника,  радиотехника, электроника салаларындағы мамандарды дайындауда “Электр тізбектерінің теориясы” пәні негізгі болып табылады. Оқу құрал кіріспеден және жеті тараудан құралған.

Без. 78, библиогр. - 12 атау.

 

 

 

 

 

 

 

Пікір жазушы: техн.ғыл.канд., ТКС кафедрасының доценті  У. И. Медеуов.

 

 

 

Алматы энергетика және байланыс институтының 2006 жылғы басылым жоспары бойынша басылады.

 

 

 

 

 

 

                     © Алматы энергетика және байланыс институты, 2006 ж.

Кіріспе

 

Электротехника, радиотехника, электроника салаларындағы мамандарды дайындауда «Электр тізтектерінің теориясы» пәні негізгі болып табылады, себебі бұл мамандықтардың арнайы пәндерінің теориялық негіздерін құрады.

Қазіргі кезде электр энергиясы барлық өнеркәсіп салаларында транспортта, ауыл шаруашылығында үй тұрмысында, электр байланысында және өндіріс процестерінде кешенді механизациялауды және де автоматтандыруды өндіріке орнатылуы кезінде, тағы да басқа халықтың тұрмыс қажетіне кеңінен пайдаланады.

Электр энергиясын техниканың барлық салаларында таралу себебін, осы энергияның басқа энергияға (механикалық, жарықтық, жылулық, химиялық т.б) оңай түрленуі және үлкен аралыққа жеткізуі болып табылады.

Қазақстанда электр энергетиканың және жаңа технологияның дамуында, бұл салаларға жоғары білімді мамандар өте қажетті. Бұл мәселені шешу үшін, қазіргі уақытта институттарда қазақ мамандары көптеген дайындалуда және болашақ мамандарды керекті біліммен қамтамасыздандыру үшін, оларды сапалы оқулықтармен және оқу құралдармен қамтамасыз ету керек.

Қазіргі уақытта, орыс және шетел тілдерінде жазылған ЭТТ пәнінен оқулықтар өте көп, ал қазақ тілінде оқулықтар жоқтың қасында деуге болады.

Оқу құрал кіріспеден және он бір тараудан құралған.

Оқу құралдың құндылығы-физика және математика ғылымдарымен байланысы, электр тізбектердің Ом және Кирхгоф заңдары арқылы, олардың нәтижесінде әртүрлі күрделі тізбектерді есептеу және талдау әдістері қаралған.

Тізбектердегі күрделі процестердің өтуін ұғуын жеңілдету үшін әртүрлі сұлбалар, сызбалар (диаграммалар), графиктер және кестелер келтірілген.

Оқу құрал күндізгі бөлімдердегі студенттермен бірге сырттан оқитын студенттердің де пайдаланатындықтары ескеріліп, теориялық мәселелер мүмкіндігінше қарапайым тілмен түсіндірілген.

 

 

 

1. Электр тізбектерінің тұрақты тоқтары мен кернеулеріндегі негізгі заңдары және оларды есептеу әдістері

 

1.1 Электр сұлбалар (схемалар) электр тізбектеріндегі элементтер және анықтамалар.

 

Электр тізбектері негізінен электр энергиясының қабылдағыштарынан көзінен және де сымдардың қосылуынан құралады. Сонымен қатар, тізбек құрамы қорғауды және бақылауды (қосқыштарды, сақтандырғыштарды, өлшегіш аспаптарды) басқару үшін арналған.

Тұрақты тоқтың көзі ретінде генераторлар, аккумуляторлар, гальвани элементтері, термопарлар, фотоэлементтер тағы да басқалары болып саналады. Бұдан электр энергиясы, химиялық , механикалық , жылулық және тағы басқа энергияларға түрлендіріледі, ал электр энергиясының қабылдағыштарында электр энергиясы жылулық, жарықтық, механикалық және тағы басқа энергияға түрлендіреді.

Электр тізбегіндегі қоректендіргіш көзінен алынған электр энергиясын беріліс кезіндегі және қабылдағыштардағы өзгерістері тоқ пен кернеу шамаларының уақытқа байланысты өзгермейтін тізбектерде жүретін болса, әдетте оларды тоқ тізбектері деп атайды.Тұрақты тоқтар да, кернеулерде, қондырғылардағы магнит және электр өрістері де уақытқа байланысты өзгермейді. Сондықтан тұрақты тоқ тізбектерінде электр қозғаушы күштердің (ЭҚК) өздік индукциясы пайда болмайды және өткізгіштер айналасындағы диэлектрліктерінде тоқ ығысуы болмайды.

Электр тізбектері өздерінің түрлі қасиеттеріне қарай бірнеше топқа бөлінеді:

a) тоқтың түріне қарай – айнымалы тоқ, тұрақты тоқ, бір фазалы, үш фазалы және көп фазалы тоқ тізбектері;

б) элементтерді қосу әдістеріне қарай- тармақталған және тармақталмаған тізбектер;

в) электр энергия көздерінің санына қарай – бір және бірнеше энергия көздері бар тізбектер;

г) элементтердің вольт - амперлік сипаттамаларына қарай- түзу сызықты және сызықсыз тізбектер тағы басқа.

Электр сұлбасы  (схемасы) - электр тізбектерінің графикалық көрінісі. Ол электр тізбек элементтерінің қосылуының қалай орындалғандығын көрсетеді, сонымен қатар тізбектерді есептеуде қолданады.

1.1-суретте қарапайым электр тізбегі бейнеленген, ондағы «Е» ЭҚК көзі және қабылдағышы «R» қысқыштары сымдармен жалғанып тұйық өткізгіш контурын құрайды. Бұл контурда энергия көзі ЭҚК-тің әсерімен үздіксіз бір беткей ретті бағытпен электр зарядтарының қозғалысы пайда болады, яғни ток «I» пайда болады.

1.1-сурет. Қарапайым тармақталмаған электр тізбегі.

Халықаралық өлшем бірліктер ( СИ ) жүйесінде, тоқ күші «I» - ампер [A]; кедергі «R» - Ом [Ом]; электр қозғаушы күш «ЭҚК» және кернеу «U» вольтпен [В] өлшенеді.

ЭҚК потенциалдардың айырымына немесе көзде тоқ жоқ кезде болымды (оң) «1» және «2» теріс қысқыштардың арасындағы кернеуге тең (1-сүлбе).

                                 (1.1)

Электр қозғаушы күш көздің ішінде кіші потенциалы бар қысқышқа болымды (оң) зарядтың бірлігін ауыстыруға сыртқы (электрлік емес) күштердің жұмысы деп белгілеуге болады.

ЭҚК бағыты сұлбада стрелкамен көрсетіледі, яғни теріс қысқышынан оң қысқышына қарай бағытталады. Егер энергия көзі қысқышына қабылдағышты жалғасақ (1.2, а-сурет) тұйық контур пайда болады, сонымен қатар контурда тоқ жүреді.

1.2-сурет. Тармақталмаған электр тізбегі (а) және оның сыртқы сипаттамасы (б).

Бұл жағдайда 1 және 2 қысқыштар арасындағы кернеу немесе потенциалдар айырымы ЭҚК-ке тең болмайды. Себебі энергия көзі ішкі кедергідегі кернеудің төмендеуі U_ІШ салдарынан, яғни ішкі кедергідегі кернеу шамасына төмендейді.

;

;

;

                                             (1.2)

Бұдан көздің  ішкі кедергісі қабылдағыштың кедергісі сияқты тоқты шектейтіні көрініп тұр.

1.2, а-суретте балама «Е» ЭҚК көзі кезінде U кернеу қабылдағыштың тоғына тәуелді де тең . Егер де   болса, онда   болады да ішкі кернеу түсуін еске алмай (), 1.1-суреттегі балама сұлбаны алуға болады. Мұндай ішкі кедергісі жоқ  энергия көзін, тілі бар дөңгелекпен белгілейміз және қасына  Е  әріпімен белгілеп жазамыз да, өте оңды ЭҚК-тің көзі   деп атаймыз.

1.2, б-суретте ең көп кездесетін тізбектің сыртқы сипаттамасы, яғни  энергия көзі қысқышындағы жүктеме кернеуінің тоқтан тәуелділігі көрсетілген. Тоқ нөлден -ге дейін ұлғайғанда, энергия көзі қысқышындағы кернеу практикада кездесетін түзу сызықты дерлік заңмен төмендейді.

Энергия көзін беретін қуаты келесі теңдік арқылы анықталады

.                                             (1.3)

Қуат энергетикалық процестердің интенсивтілігін сипаттайды және бірлік уақыт ішінде генерацияланған, берілген, жеткізілген тағы басқадай энергия түрлері сандық арқылы өлшенеді.

Қабылдағыш кедергісі «R»-сұлбадағы элемент ретінде немесе дәріптеушілік тізбегі ретінде электр энергиясының тұтынуын сипаттайды, яғни электр энергиясының басқа энергия түріне өзгеруін (түрленуін) сипаттайды, қуаты еш уақытта да теріс бола алмайды:

.                                           (1.4)

Жалпы жағдайда қабылдағыш кедергісі сол қабылдағыштағы тоққа тәуелді  R (I). Кедергідегі кернеу Ом заңы арқылы анықталады

,

.                                      (1.5)

Тізбектерді есептеу үшін кедергімен қатар өткізгіштік ұғымы енгізілген, яғни өткізгіштік дегеніміз кедергіге кері шама

         .                                              (1.6)

Өткізгіштіктің өлшем бірлігі халықаралық (СИ) жүйесінде «Сименс» - [См] деп белгіленеді.

Идеалды ток көзі, тоғы жалғанған жүктеме кедергісіне тәуелді емес, ал оның ЭҚК- және ішкі кедергісі  шексіздікке тең. Екі шексіз үлкен шамалардың қатынасы   шекті шамаға тең. Энергиясы көзі 1.3-а, б–суреттегі екі эквивалент сурет түрінің біреуі берілу мүмкін. Осы мүмкіншілікті тоқ  көзі суреттері және волт-амперлік сипаттамаларын дәлелдеу үшін немесе 1.2, а- суреттен 1.3, а, б-суретке ауысу үшін келесі теңдікті аламыз

                             (1.7)

немесе

,                                 (1.8)

мұндағы    - энергия көзінің ішкі өткізгіштігі;

                  - идеалды тоқ көзі ( энергия көзінің қысқа тұйықталу ережесіндегі тоқ );

                 - энергия көзі қысқышындағы кернеудің, оның ішкі кедергісінің қатынасына тең.

                 - қабылдағыштағы тоқ..                                                                

       1.3 - сурет. Идеалды тоқ көзі қосылған тармақталмаған электр сүлбелері ( а, б ) және олардың волт-амперлік сипаттамалары (в, г). 

 

1.2 Толық тізбек үшін Ом заңы.

Тармақталған құрылымды сүлбенің (1.4-сурет) тоғын анықтау үшін бірнеше ЭҚК-і және кедергілер болғанда, олардың потенциалдар айырымы белгілі болса, онда келесідей жазуға болады.  

1.4-сурет. Тармақталған тұрақты тоқ тізбегі.

;

;

;

                        (1.9)

Егер де, тоқтың бағаны алдын-ала белгісіз болса, онда тоқтың бағытын өз еркімізше таңдаймыз. Мұндай еркінше таңдалған тоқтың бағытын болымды деп атайды.

(1.9) кейіптемеден келесі өрнекті аламыз

,

,                     (1.10)

мұндағы  - «ав» бөлімшесіндегі кедергілердің қосындысы;

                 - «ав» бөлімшесіндегі потенциалдар айырымы немесе «ав» қысқыштарының арасындағы кернеу;

                 -бөлімшеде әсер ететін ЭҚК-ң алгебралық қосындысы.

Осы алынған (1.10 ) кейіптеме, толық тізбек үшін Ом заңы деп аталады.

1.5-сурет бойынша электр тізбегін бойлай потенциалдардың таралуын қарастырайық.

1.5-сурет. Тармақталмаған электр тізбегі.

 ЭҚК-ң мәнін,  ЭҚК-ң мәнінен үлкен деп алайық. Бұл жағдайда нақтылы тоқ келесі өрнекпен анықталады:

                                 (1.11)

ал бағыты  -ЭҚК-ң бағытымен, бағыттас «в» нүктесінің потенциалын.  () нөлге тең етіп алайық. Сонда, «с» нүктесінің потенциалы «в» нүктесінің потенциалынан аз болады.

сол сияқты

.

Ал енді энергия көзінен өткенде, яғни «d» нүктесінен, «с» нүктесіне, онда «» ЭҚК-і азаяды.

                                              

сол сияқты

                                                        ,

                                               .

Сондықтан да, 1,5-сурет бойынша электр тізбегінің бойлай потенциалдарының таралуы келесідей болады. ( 1.6-сурет).

1.6 - сурет. Тармақталмаған электр тізбегінің бойлай потенциалдарының таралуы.

Бұл сызба ( график ) бойынша, тізбектің қандайда да бір нүктелерінің арасындағы кернеуді табуға болабы. Мысалы, «ев» қысқыштар арасындағы кернеуі.

,

                                               .                                    (1.12)

 

1.3 Тармақталмаған тізбек үшін қуаттар тепе- теңдігі ( қуат балансы)

ЭҚК -і  және ішкі кедергісі  бар тұрақты тоқ электр генераторы және  ЭҚК-і    және ішкі кедергісі  бар аккумулятордан құралған электр тізбек үшін  (1.7-сурет) энергетикалық қатынасты қарап шығайық. Генератордың ЭҚК-і  аккумулятордың  ЭҚК-інен үлкен, яғни аккумулятор зарядталып тұр. Бұл жағдайда тоқтың нақтылы бағыты ЭҚК -мен бір тектес.

Генератордың шықшықтарындағы кернеу

.                                     (1.13)

Аккумулятордың шықшықтарындағы кернеу

.                                    (1.14)

1.7 - сурет. Тұрақты ток генератордан және аккумулятордан құралған электр тізбегінің сұлбасы.

 

(1.10) теңдеудің екі бөлігін І токқа көбейтіп және қосындыларды орын алмастырып табамыз

                                               .                                 (1.15)

Бұл теңдеудің сол жағы генератордың өндеген қуаты; оң жағының бірінші қосындысы - генератордың орамасындағы жылулық шығындарының қуаты, екінші қосынды - аккумулятордың тұтынатын қуаты.

Егер де (1.13) теңдеудің сол және оң жағын  токқа көбейтсек, онда болады

.                                (1.16)                        

Бұл теңдеуден шығады: аккумулятордың тұтынған қуаты U I жылулық шығындарға () және аккумуляторды зарядтауға кетеді.

Энергия сақтау заңы бойынша энергия көздерінің қуаттар қосындысы кедергілерде шығындалатын қуаттар қосындысына тең, яғни

.                                  (1.17)

Егер де ЭҚК Е және ток І бағыттары біртектес болса, онда қуат болымды болып алынады, егер де ЭҚК және тоқтың бағыттары бір-біріне қарсы болса, онда қуат теріс болады. Мысалы,  .

 

1.4 Тармақталған тізбектер үшін Кирхгоф заңдары.

Электр тізбектерін есептеу үшін Ом заңымен қашар Қирхгофтың екі заңы қолданылады. Олар энергияның сақталу заңына бағынады.

Кез келген бір күрделі электр тізбегін есептеу үшін түйіндер, тармақтар және контурлар санын, ұғымын білу қажет.

Тізбектің түіні деп үш немесе одан да көп тармақтардың түйісетін нүктесі. Мысалы; 1.8-сұлбадағы «а», «в» нүктелері немесе 1, 2, 3 тармақтардың қиылысу  нүктелері.

Тізбектеп қосылған ЭҚК-дің көздерінен және кедергілерден құралған электр тізбегінің бөлімшесін тармақ деп атайды.

Контур дегеніміз сұлбаның тұйықталған бөлігі, оған бір ізді жалғасқан бірнеше тармақтардың кіруі мүмкін. Егер контурды өзіне кірмейтін тармақтардан бөліп қарайтын болсақ, онда ол тармақсыз (тармақталмаған) тізбек деп аталады.

1.8- сурет. Тәуелсіз екі контурлы электр тізбегі.

Қандай да болған кескін үйлесімі бар электр тізбегінің ережесі Кирхгофтың бірінші және екінші заңдарымен орындалады.

Сонымен, Кирхгофтың бірінші заңы электр тізбектерінің түйіндеріне қолданылады және осы түйіндердегі тоқтың тепе – тендігі анықталады. Яғни, электр тізбегінің түйіндаріндегі тоқтардың алгебралық қосындысы нөлге тең.

.                                            (1.18)

Мысалы: ( 1.8 –сурет) электр тізбегінің түйініне бағытталған тоқтардың қосындысы осы түйінен аққан тоқтардың қосындысына тең.

                                               .

Кирхгофтың екінші заңы электр тізбегінің контурына қолданылады және контурдағы кернеудің тепе-теңдігін (балансын) білдіреді, яғни қандай да бір тұйықталған контурда осы контурға кіретін кедергілердегі кернеулердің алгебралық қосындысы осы контурдағы ЭҚК-дің алгебралық қосындысына тең, яғни

                                                        .                                                (1.19)

Бұл теңдеуде тоқтардың және ЭҚК-тердің болымды таңбалары қаралып тұрған контурды еркінше таңдалған айналма жолдың бағытымен біртектес болғанда алынады.

Егер де тізбектің элементтерінің көрсеткіштері және оның кескін үйлесімі белгілі болса, ал тоқтарды табу керек болса, онда Кирхгоф заңдары бойынша теңдеулерді құрған кезде мынадай тәртіп болуы керек:

- электр тізбектің барлық тармақтарында тоқтың ерекше болымды бағыттары таңдалады;

- Кирхгофтың бірінші заңы бойынша контурлар үшін теңдеулер құрылады;

- Кирхгофтың екінші заңы бойынша контурлар үшін теңдеулер құрылады.

Электр тізбектің  в тармағы және у түйіні болсын.

Кирхгофтың бірінші және екінші заңдары бойынша сәйкесті  у- 1  және      в-у+1 өзара тәуелсіз теңдеулерді құруға болады. Бұл теңдеулердің қосындысы керекті және жеткілікті  в тармақтардағы барлық токтарды белгілеу үшін теңдеулер санын береді.

1.9-сурет. Тармақталған электр тізбегі.

Мысалы: 1.9-суретте төрт түйіні бар электр тізбегі үшін Кирхгофтың бірінші заңының теңдеулер санының кейіптемесі , ал теңдеулері келесідей

.                         (1.20)

Бұл теңдеулердің қосындысы  тепе-теңдікті береді, яғни төрт теңдеуден тек үшеуі тәуелді. Мұнда түйінге бағытталған тоқты келісімі бойынша теріс деп, керісінше бағытталған тоқты оң деп аламыз.

Кирхгофтың бірінші заңы бойынша теңдеулер саны  болса, ал екінші заңы бойынша  болады.

Мұндағы  -теңдеулер саны;

                  -тармақтардың саны;

                  -түйіндердің саны.

1.9-сурет бойынша, Кирхгофтың екінші заңының теңдеулері келесідей

.              (1.21)

Кирхгофтың бірінші және екінші заңдарына байланысты құрылған теңдеулерін біріктіріп есептеп, бізге керекті электр тізбегінің барлық тармақтарындағы тоқтардың мәнін таба аламыз.

 

 

1.5 Контурлық тоқтар әдісі (КТӘ)

 

Күрделі электр тізбегінің ережесін есептеу үшін, контурлық тоқтар әдісін пайдаланып, Кирхгофтың екінші заңынан құралған  тәуелсіз теңдеулерді бірлестіріп шешумен ғана болады, мұндай жағдайда Кирхгофтың бірінші заңы әр уақытта да орындалады.

Тізбектің мұндай әдісімен есептеу үшін контурлық тоқты пайдаланады.

Контурлық тоқтар деп контур ішінде тұйықталатын тоқтарды айтады.

Контурлық тоқтарды есептеу реті келесідей:

а) тізбектің барлық қарапайым контурындағы контурлық тоқтардың бағытын бағыттау;

б) контурдың айналу бағытын да сондай бағытпен белгілеу;

Кирхгофтың екінші заңы бойынша, контурдың әрқайсысына тәуелсіз теңдеулер құрады, яғни тәуелсіз контурларды таңдау керек. Тәуелсіз контур деп тек осы контурға кіретін кемінде бір тармағы бар контурды атайды.

в) алынған теңдеулер жүйесін шешіп, контурлық тоқтарды табады, ол арқылы тармақтардағы негізгі тоқтарды анықтайды. 

1.10-сурет. Тармақталған электр тізбегі.

1.10-сұлбада контурлық тоқтар әдісін қолдана отырып, тармақтардың тоғын анықтайық. Мұнда контурлық тоқтардың және айналым бағытын сағат тілінің бағытымен бағыттас алынды

.  (1.22)

Берілген теңдеулер жүйесін анықтағыштар арқылы немесе орын ауыстырмалау әдісімен (способ подстановки) контурлық токтарды табамыз.

Тармақтағы негізгі тоқты табу үшін мынаны ескеру керек, егер кез-келген тармақтан тек бір ғана контурлық тоқ өтсе, негізгі тоқ контурлық тоқтың өзіне тең, ал тармақтан бірнеше контурлық тоқ өтсе, онда негізгі тоқ осы контурлық тоқтардың алгебралық қосындысына тең. Сонымен 1.10-сурет бойынша тармақтың негізгі тоқтары мынаған тең:

                                      

Егер сұлбада ЭҚК көзінен басқа идеалды тоқ көзі де кездесетін болса, онда әрбір тоқ көзі тоғы кез-келген бағана тармағы бойынша тұйықталуы деп қабылдауға болады және байланыс тармағы болып саналатын тоқ көзі тармағымен тұйық контур құрайды. Осы контурдағы әрбір кедергідегі тоқ көзі тоғы әсерінен пайда болған кернеулердің төмендеуі Кирхгофтың екінші заңына құрылған теңдеудің сол жағына жазылады. Дегенмен осы кернеулерді кері таңбамен теңдеудің оң жағына шығаруға болатындығымен санасу керек.

Мұндай теңдеуді 1.11-сурет қарап құруға болады.

1.11-сурет. Идеалды тоқ көзі қосылған тармақталған электр тізбегі.

.                                 (1.23)

Осы құрылған теңдеулердегі қарастырылып отырған жағдайда тоқ  және  кедергілері бар тармақтар арқылы тоқ көзі мен тұйық контур құрады.  және  құрастырушы кернеулерін  және  арқылы белгілеп теңдеудің оң жағына шығарып жазуға болады. Теңдеу жүйесін шешіп контурлық тоқтарды табамыз, содан кейін тармақтардағы тоқтарды анықтаймыз.

 

1.6 Түйіндік потенциалдар әдісі (ТПӘ)

Кез-келген тізбектің ережесі Кирхгофтың заңдарына байланысты құрылған теңдеулер арқылы өрнектеледі. Түйіндік потенциалдар әдісін қолдана отырып, теңдеулер санын қысқартуға болады. Түйіндік потенциалдар әдісінде Кирхгофтың заңдарымен қатар Ом заңын да қолданады және негізделген.

1.12-суретте «3» түйінді сұлба берілген, ойша сұлбаның кез-келген бір түйінін жерге жалғасақ, тармақтағы тоқтардың таралуы өзгеріссіз қалады. Яғни, сол түйіннің потенциалын нөльге тең деп аламыз  (). Таңдалған болымды бағыттары бойынша «1» және «2» түйіндер үшін Кирхгофтың бірінші заңы бойынша жазамыз.

                                                                               (1.24)

Тармақтардағы тоқтар Ом заңы бойынша анықталады.

            (1.25)

1.12-сурет . Тармақталған электр тізбегі.

(1.25) және (1.24) теңдеулерге қойып және олардың мүшелерін топтағаннан кейін табылады.

      (1.26)

Немесе

                                     ,                                           (1.27)

мұндағы

яғни, бірінші және екінші түйіндерге қосылған тармақтардың өткізгіштігінің қосындысы меншікті өткізгіштік деп аталады.

Тармақтардың өздік өткізгіші: , оның өлшем бірлігі СИ жүйесінде [См] Сименс-пен белгіленеді. Бұл жердегі К-бүтін сан.

-осы түйіндерді бір-бірімен байланыстыратын тармақтардағы өткізгіштерінің қосындысын жалпы өткізгіштік деп атайды.

(1.27) кейіптеменің оң жағында  тармақтағы ЭҚК-і мен оның өткізгіштерінің көбейтінділерінің алгебралық қосындылары. Олардың сол қарастырылып отырған түйінге келіп қосылған тармақтарға ғана қатысты екенін айту қажет.

ЭҚҚ-і қарастырылып отырған түйінге қарай бағытталса,  көбейтіндісі оң таңбамен алынады, ал егер ЭҚК-і қарастырылып отырған түйіннен тыс бағытталса теріс таңбамен алынады. Қарастырылып отырған түйін дегеніміз, ол меншікті өткізгіштігі бар түйіндер .

Егер де тізбекте екі ғана түйін болса, яғни тармақтар параллель қосылған.

1.13-суретте тармақтар саны «m», «1» және «2» түйіндер арасындағы кернеуді табуға болады.

1.13-сурет. Екі түйіні бар тармақталған электр тізбегі.

 деп алып, «1» түйін үшін теңдеу құрамыз

.                       (1.28)

Осы (1.28) теңдеуден  кернеуі шығады

 таңбалары жоғарыдағы түйіндік потенциалдар әдісіндегідей қабылданады.

Кернеу табылғаннан кейін, барлық тармақтардағы тоқты анықтаймыз:

Егер электр сұлбасында тек ғана энергия көзінің ЭҚК-і ғана емес, тоқ көзінен де тұратын болса, онда Кирхгофтың бірінші заңына байланысты алынған теңдеулер құрамына тоқ көзінің тоқтары да кіреді. (1.27) теңдеуді құру кезінде берілген тоқ көзінің тоқтары әр түйін үшін теңдеудің оң жағындағы қосылғыштары болып табылады. Бұл жағдайда да тоқ көзінің бағыты қарастырылып отырған түйінге бағытталса, оң, ал керісінше бағытталса-теріс таңбамен алынады.

Мысалға, 1.14-сурет қарастырайық.

1.14-сурет. Идеалды тоқ көзі қосылған тармақталған электр тізбегі.

Төртінші түйіннің потенциалын нөлге теңейміз (). «1», «2» және «3» түйіндер үшін теңдеулер құрамыз.

,                         (1.29)

мұндағы

Теңдеу құрғанда тағы да есте сақтайтын жағдайдың бірі, ол тізбектіңбір тармағында идеалды ЭҚК көзі болуы мүмкін, яғни тармақтағы кедергі нөлге тең. Сол кезде осы тармаққа байланысты теңдеуде анықталмағандық пайда болады. Себебі осындай тармақтың өткізгіштігі шексіздікке тең болады. Осы қиыншылықтан құтылу үшін шартты түрде осы тармақтың бір ұшындағы потенциалды нөлге теңеу керек .

 

1.7 Активтік екі ұштықтан пассивтік екі ұштыққа максималды қуатты беру

 

Күрделі электр тізбектерді зерттеген кезде тек бір тармақтағы токпен, кернеумен және қуатпен қызығады, және бөлек тармақты бөліп шығару электр энергияның көздері бар тізбектің бөлігімен қабылдағыштар бар бөлігімен байланысты табу үшін қолданады.

Екі бөлініп шыққан қысқыштары бар (ұштықтар деп аталады) ерекше кескін үйлесімді электр тізбектің бөлігін екі ұштық деп атайды. Электр энергия көздері бар екі ұштықты активтік, ал көздері жоқ екі ұштықты-пассивтік деп атаймыз. Әркім пассивтік екі ұштық электр энергияның  тұтынушысы болады, сол себептен ішкі немесе кіріс кедергі R_к деп аталатын элементпен сипатталады.

Электр тізбектен бір 2-2` тармақты бөліп шығарайық. Оның кедергісі R және ол активтік екі ұштыққа қосылып тұр.

 

2-2` тармақтағы  I тоқты табу үшін активтік екіұштықты ЭҚК көзімен және пассивтік екіұштықпен алмастыруға болатындықты көрсетейік.

               
        

             1.15- сурет.

1.16 - сурет.  Активтік екіұштықты кедергісі  және  бар тармаққа түрлендіру.

 

Көздің ЭҚК-терін табу үшін 1 және 2 нүктелер арасында тізбекті ажыратып жібереміз де  потенциалдар айырымын есептеумен немесе тәжірибе жолмен табамыз  1.16 - сурет. Содан кейін  кері бағытталған  тең көзді 1 және 2 нүктеге қосамыз (1.16, б - сурет);

2-2` тармақтағы ток нөлге тең болып қала береді, себебі екі нүктенің арасындағы потенциалдар айырымы өзгерген жоқ.

 1.16, б - сурет   1.15-сурет айырмашылығы 1 және 2 нүктелерінің арасында  ЭҚК қосылған және  2-2` тармақтағы тоқ нөлге тең. Бұл сұлба берілген сұлбаға баламалық болады, егер де 1 және 2 нүктелер арасына тағы бір  ЭҚК-ті кіргізсек,  ЭҚК-тің бағыты  кері (1.16, в-сурет). Активтік екіұштық ЭҚК-пен қоса  2-2` тармақта токты тудырмайды (1.16, б-сурет). Сол себептен  2-2` тармақтағы  ЭҚК-пен  құрылатын ток І бұл тармақтағы нақтылы токқа тең (1.16, г - сурет), яғни

                                         (1.30)

 

мұндағы R_к-барлық ЭҚК-тер нөлге тең деп алғаннан кейін пассивтік екіұштықтың кіріс кедергісі.

Егер де қаралып жатқан тармақта кедергілермен бірге ЭҚҚ Е болса, онда бұл тармақтағы тоқ тең

                                              (1.31)

мұндағы ЭҚҚ  болымды (+), егер де оның бағыты  ЭҚК-пен бірдей болса, егер де бағыттары кері болса ЭҚҚ  теріс (-) санмен жазылады.

Пассивтік екі ұштықтың қуаты тең

   және                    (1.32)

 

мұндағы     - активтік баламалық екіұштықтың қуаты;

                   кедергiдегi куат шығыны.

Қуат Р максималды болатын кездегі І тоқты табу үшін (1.31) теңдеуден І бойынша  Р-дан  туындыны аламыз

;

ал бұдан ізделіп отырған ток

.

Жалпы  жағдайда  (1.15, д-сұлба)  тоқ

.                                              (1.33)                                           

(1.33) теңдеуден шығады: қуат максималды егер де   (1.34), яғни активтік. Бұл жағдайда екіұштықтың кіріс кедергісі және пассивтік екіұштықтың кедергісі тең ().

.                                              (1.34)

Активтік екі ұштықтың ПӘК тең

 

                            .                     (1.35)

 

 

1.8  ЭҚК-тері және ток көздері бар тармақтар параллельді қосылғанда жүргізелетін түрлендіру

 

Егер де күрделі электр сұлбада бірнеше параллельді жалғанған ЭҚК көздері бар тармақтар болса, ол тармақтарды бір эквивалентті тармақпен ауыстырсақ, онда осындай сұлбаны есептеу және зерттеу жұмыстары әлдеқайда жеңілдейді.

 

1.17 - сурет. Параллельді тармақтарды түрлендіру.

 

Параллельді қосылған m тармақтарды бір тармаққа ауыстыру керек    (1.17, б-сурет). Ол үшін тоқ І және кернеу U эквивалентті сұлбада берілген

                          (1.36)

 

1.17, б - суретте тоқ мынаған тең

                                        (1.37)

мұндағы .

Эквиваленттік шарт орындалу үшін (1.36)  және  (1.37) теңдеулердің оң жақтарын теңестіріп, табамыз

 

ал будан шығады

.              (1.38)

Егер де кейбір параллельді тармақтарда ЭҚК жоқ болса, онда (1.37) теңдеуде   қосынды болмайды, бірақ өткізгіштің ішіне бұл тармақтардың өткізгіштері кіреді.

Егер де 1 және 2 түйіндерге ЭҚК-тердің көздері бар m тармақтардан басқа тоқ көздері бар n тармақ қосылса, онда

 .                                   (1.39)       

Егер де J бағыты эквивалентті Е бағытымен бірдей болса, онда болымды болып алынады, ал егер де болмаса-теріс болып алынады.

 

1.9 ЭҚК бар суретті эквивалентті ток көзі бар суретке түрлендіру

 

1.18 -сурет. ЭҚК-тің көзінен ток көзіне ауысу.

 

1.18, а - суретте ЭҚК-тің көзі R ішкі кедергісімен 1 және 2 қысқыштарға жалғанған, ал қысқыштар арасындағы кернеу U.

Ток   І   тең               

                                 (1.40)

мұндағы     - ток көзінің тоғы;

                    - ішкі кедергідегі ток;

                  - ЭҚК-тің көзінің тоғы.

(1.40)   теңдеуге 1.18, б -сурет эквивалентті суретке сәйкес. Бұл сұлбада ток I және кернеу   U 1.17, б – суреттегідей.

Тоқ көзі тоғы  J ЭҚК-тің бағытымен бір бағыттас.

 

1.10 Теңгеру (компенсация) жайындағы теорема

 

 

                        a)                                                     в)                                           с)

1.19 -сурет. Теңгеру теоремасын түсіндіретін сұлбалар.

 

1.19, а -суретте көрсетілген электр сұлбада кедергісі  және тоғы   тең тармақ бөлінген.

Осы тармаққажәне ЭҚК-тер көздерін енгіземіз. Олардың сан мәндері   кернеуге және олардың бағыттары бір-біріне қарама қарсы алынған, ал сондықтан тоқтар барлық тармақтарда өзгермейді.

Кез келген кедергіні ЭҚК-тің көзіне ауыстыруға болады, оның бағыты ток бағытына қарама-қарсы және сол кедергідегі кернеуге тең. Мұны дәлелдеу үшін (1.19, б - сурет)  "d" ,нүктеден "с" нүктеге өткенде потенциал   шамасына үлкейеді, ал "с" нүктеден "в" нүктеге өткенде сол шамаға азаяды. Осы салдарынан " d " және "b" нүктелерінің потенциалдары бір-біріне тең, яғни , ал сол себептен нүктелерді өткізгішпен тұйық қосуға болады. 1.18, б - суретте үзілмелі сызықпен көрсетілгендей, яғни тармақтың d-b бөлігін алып тастап 1.19, в – суретте көрсетілген 1.19, с – суретке келеміз, яғни  кедергіні  ЭҚК-пен алмастырдық.

 

1.11  Беттесу әдісінің принципі

 

Егер де (1.22)  теңдеу жүйелерді анықтағыш арқылы шешкенде әрбір ток үшін, мысалы  ток үшін, табамыз

 ,                          (1.41)

мұнда  -(1.37)  теңдеулер жүйесінің анықтағышы, ал              анықтағыштың алгебралық қосындылары.

           табу үшін    анықтағышта    бағананы   және   жолын сызып тастап көбейту керек.

Егер де  (1.41)  теңдеуде барлық контурлық ЭҚК-терді тармақтардың ЭҚК-тердің алгебралық қосындысымен алмастырсақ, онда қосындыларды топтастырғаннан кейін  контурлық ток тармақтардың әрбір ЭҚК-пен қоздырылатын тоқ құрастырушылардың алгебралық қосындысы түрінде болады. Токтың әрбір құрастырушысы тармақтың ЭҚК-інің (1.41) теңдеуге кіретін коэффициенттерінің алгебралық көбейтіндісіне тең.

Бұл өте қажеті қасиет беттесу принципі деп аталады.

1.20–сурет.

Контурлық ток әдісімен келесі теңдеулерді жазамыз

,                                     (1.42)

мұндағы

Бұдан (1.42)   шығады

  ,                          (1.43)

мұндағы

   ;   .

   .   Сол сияқты  және  токтар табылады. Егер де  (1.42)  контурлық ЭҚК-терді тармақтардағы ЭҚК-термен алмастырсақ, онда табамыз

 .                          (1.44)

Сонымен, тармақтардағы токтарды табу үшін беттесу принципі арқылы сұлбада кезек-кезек бір ЭҚК-ті калдырып, ал басқа көздердің ЭҚК-терін нөлге тең деп аламыз, бірақ та сүлбада олардың ішкі кедергілерін қалдырамыз. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Синусоидалы тоқтың бір фазалы электр тізбектері

 

2.1 Синусоидалы электр шамалар

 

Электр тізбекте кернеудің және тоқтың лездік шамалары тең уақыт аралық сайын қайталанатын процесс периодты деп аталады. Периодты шаманың мәні қайталанатын ең аз уақыты период деп аталады. Егер де  уақыттың периодты функциясын  деп белгілесек, онда әрбір болымды немесе теріс  аргумент шама үшін мына теңдік әділетті болады:

,                                  (2.1)

мұндағы Т-период.

Периодқа кері шама, яғни уақыт бірлікте периодтардың саны жиілік деп аталады.

         .                                              (2.2)

Жиіліктің өлшем бірлігі – герц  (Гц); егер де период 1с, онда жиілік 1 Гц тең.

Электр тізбектерде көбінесе периодты процестің түрі синусоидалды ереже, яғни барлық кернеулер және тоқтар бірдей жиіліктің синусоидалды функциялары болады.

2.1-сурет. Кернеудің лездік мәнінің өзгеруі.

2.1 - суретте синусоидалы функция көрсетілген.

                               (2.3)

Сонымен қатар, тоқтың және ЭҚК-тің де лездік мәнін көрсетуге болады

 

мұндағы

- кернеудің, тоқтың және ЭҚК-тің максималды мәні немесе амплитудасы;

- аргументтің (бұрыштың) өзгеру жылдамдығы немесе бұрыштық жиілігі; ол  жиіліктің -ге көбейтіндісіне тең және рад/с- мен өлшенеді:

.                                        (2.3¹)

 - бастапқы фаза (координат басынан синусоиданың ығысуы). Яғни -тоқтың бастапқы фазасы, -ЭҚК-тің бастапқы фазасы-, -кернеудің бастапқы фазасы. Сызба (графикалық) түрінде -бастапқы фазасының оң мәні координат басынан солға қарай ауытқиды, ал -бастапқы фазасының теріс мәні оңға қарай ауытқиды (2.2-сурет).

2.2-сурет. Бастапқы фазаның өзгеруі.

 

 (2.1) функцияның аргумент ретінде уақыт  немесе сәйкесті бұрыш  алынады.   аргументке  период сәйкес, ал аргумент  период сәйкес, аргумент және басты фаза  радианмен өлшенеді.

 шамасы айнымалы тоқтың бұрыштық жиілігі деп аталады; ол бірлік уақыт ішінде фазаның тоғының өзгеруін көрсетеді.

Бір секундтағы период саны немесе айнымалы тоқ жиілігі  белгіленеді:  бұдан . Егер қаншалықты жиілік  көп болса, онда тербеліс периоды соншалықты аз болады (2.3-сурет).

2.3-сурет. Жиіліктің уақытқа байланысты өзгеруі.

Егер де  бұрыш градуспен өлшенсе, онда аргумент  градусқа ауыстырылады (1 радиан=57,3°); бұл жағдайда период .

Синусоидалы шаманың өзгеріп тұрған мәнін белгілейтін шама  фаза деп аталады. Уақыт ағымы бойынша фаза өседі, -шамаға фаза өскеннен кейін синусоидалды шаманың өзгеру циклі қайталанады.

 

2.2 Синусоидалы функцияның орташа және әрекетті мәндері

 

 периодты функцияның  период ішінде орташа мәні мына кейіптемемен анықталады:

.                                  (2.4)

Cинусоидалы функция кезде, болымды жартылай толқынның ауданы теріс жартылый толқынның ауданымен өтемеленеді, ал сол себептен период ішіндегі орташа мән нөлге тең. Сондықтан жартылай периодтың мәнін, яғни синусоиданың болымды жартылай толқынын алады.

Бұған сәйкес, амплитудасы  cинусоидалы тоқтың орташа мәніне тең

.                          (2.5)

Кернеудің орташа мәні       

.                                  (2.6)

Тоқтың жылулық әсері және екі сымның , олар арқылы бірдей тоқ өткенде, өзара әсерлік механикалық күш тоқтың шаршысына пропорционалды. Сондықтан, тоқтың мәнін период бойы әрекетті мәнімен белгіленеді.

,                                    (2.7)

 ,                                             (2.8)

.                                            (2.9)

Синусоидалы тоқ кезде

                (2.8.) кейіптеме бойынша   

.                                        (2.10)

Әрекетті синусоидалы кернеу

.                                         (2.11)

Электротехникалық құрылғылардың номиналды тоғы және кернеуі әрекетті мәндерімен белгіленеді.

Әрекетті мәндерді өлшеу үшін жылулық, электромагниттік, электродинамикалық және т.б. аспаптар жүйелері қолданылады.

Амплитудалық  еселеуіштер (коэффициенттер)-амплитудалық мәндердің әсерлік мәндерге қатынасы

 

Форма еселеуіштері- Әсерлік мәндердің орташа мәндерге қатынасы

Синусоидалды өзгеруі үшін уақыт шамасы

 

2.3 Кедергідегі синусоидалы тоқ

 

Егер де R кедергіге синусоидалы кернеу  ынта салынса, онда кедергі арқылы мынадай синусоидалды тоқ ағады

          .                  (2.12)

Демек, кедергінің шықпаларындағы кернеу және одан өтіп жатқан тоқтың басты фазалары бірдей (фаза бойынша тура келеді):  олар бір мезгілде өздерінің амплитудалық  және мәндеріне жетеді және бір мезгілде нөлден өтеді.   (2.4-сурет).

2.4-сурет. Кедергідегі синусоидалы кернеу және тоқ.

Жиіліктері бірдей екі синусоиданың басты фазаларының айырымы фазалық ығысу деп аталады. Бұл жағдайда фазалық ығысу кернеумен тоқтың арасында нөлге тең

.                                 (2.13)

Кедергі  арқылы синусоидалды тоқ өткен кезде амплитудалар және кернеудің, тоқтың әрекетті мәндері Ом заңымен байланысқан, яғни

, ,                                     

, .                             (2.14)

Кедергіге түсетін лезді қуат

, тоқтың және кернеудің жиілігіне қарағанда екі есе бұрыштық жиілікпен өзгереді. Тербелiну шектері 0-ден -ге дейін (2.5 -сурет.)

2.5 –сурет.  Кедергіге түсетін лездік қуат.

 P_R қисығы екі қосындылардан құралады: тұрақты қосынды P=UI  және амплитудасы UI, ал жиілігі 2 тең косинусойдалды функциядан.

Период ішіндегі орташа қуаттың мәні активтік қуат деп аталады да, ол тең:  (ваттпен өлшенеді).

Қаралып отырған жағдайда .

Кедергіні активтік қуаттың тоқтың шарашы шамасына қатынасы деп белгілеуге болады . Айнымалы тоқ кездегі активтік кедергі деп аталады.

 

2.4 Индуктивтіктегі синусоидалды тоқ

 

Егер де L индуктивтік арқылы синусоидалды тоқ  өтсе, онда өздік индукцияның электр қозғаушы күші тең

..                             (2.16)

Демек, индуктивтіктегі кернеу

.                                                      (2.17)

(2.17) кейіптемеден шығады: индуктивтіктегі кернеу тоқты  (немесе 90°) бұрышқа озып отырады; кернеудің максимумы тоқтың максимумынан солға қарай 90°-қа ығысады (2.6-сурет).

2.6-сурет. Индуктивтіктегі синусоидалы кернеу және тоқ

Фазалық ығысу:

,                                   (2.18)

 .                    (2.19)

 - индуктивтік кедергі, ал оған кері шама  - индуктивтік өткізгіштік деп аталады. Сонымен,

 .                                     (2.20)

Индуктивтіктегі лезді қуат тең

                       (2.21)

Бұл қуат амплитудасы , ал бұрыштық жиілігі  тең синусоидалды заң бойынша тербеленеді.

Индуктивтіктің магнит өрісінің энергиясы

.                               (2.22)

0 ден -ге дейін шектерде бұрыштық жиілігі -мен периодикалы өзгеріп тұрады (2.7-сурет).

2.7-сурет. Индуктивтіктегі лезді қуат және өрістің энергиясы.

 

Көзбен және индуктивтіктің арасында энергияның тербелісі өтеді, ал индуктивтікке түсетін активтік қуат нөлге тең. Индуктивтік кедергіні былай табуға болады

.                                         (2.23)

 

2.5 Сыйымдылықтағы синусоидалы тоқ

        

Егер де  сыйымдылықтағы кернеу синусойдалды болса (2.8-сурет)

, онда тоқ

.                                     (2.24)

(2.24) көрініс көрсетіп тұр: тоқ  ынта салынған кернеуден  бұрышқа озып тұр, яғни тоқтың нөлдік мәніне кернеудің максималды  мәні сәйкес.

2.8-сурет. Сыйымдылықтағы синусойдалы кернеу және тоқ.

Фазалық ығысу     

,                              (2.25)

 .                        (2.26)

-сыйымдылық кедергі, ал оған кері шама -сыйымдылық өткізгіштік деп аталады. Сонымен,

 .                         (2.27)

Сыйымдылықтағы лезді қуат

.                      (2.28)

Бұл қуат амплитудасы , ал бұрыштық жиілігі  тең синусойдалды заң бойынша тербеленеді, яғни көрініс  сияқты.

Сыйымдылықтың электр өрісінің энергиясы

.                          (2.29)

0-ден -ге дейін шектерде бұрыштық жиілігі -мен периодикалы өзгеріп тұрады.

Көзбен сыйымдылықтың арасында энергияның тербеленуі өтеді, ал сыйымдылыққа түсетін активтік қуат нөлге тең. Сыйымдылық кедергіні былай табуға болады

.                                        (2.30)

2.6 R,  L және C элементтердің тізбектеп қосылуы

 

Тізбектеп қосылған R,L және C элементерден құралған электр тізбектен   синусойдалды тоқ өткенде (2.7-сурет)

2.9-сурет. Тізбектеп қосылған кедергіде, индуктивтікте және              сыйымдылықта синусойдалы тоқ кездегі кернеулер.

 

Бұл тізбектің шықпаларында бөлек элементтердегі синусоидалды кернеулердің қосындысына тең синусоидалы кернеу құрылады [Кирхгофтың екінші заңы]

.               (2.31)

Тізбектің шықпасындағыкернеу тең

    (2.32)

(2.32) теңдеу лезді кернеулер үшін Кирхгофтың екінші заңының жазылуының тригонометриялық түрі. Бұған кіретін шама -тізбектің реактивтік кедергісі деп аталады. Бұл кедергі таңбаға қарай  болса индуктивтік, ал  болса сыйымдылық түрі болады.

 және  табу үшін келесі тригонометриялық қатынастарды пайдаланамыз

.                     (2.33)

Сонымен,

 .                                    (2.34)

  мұнда -тізбектің толық кедергісі.

Тізбектеп  қосылған тізбектің шықпаларындағы кернеу  белгілі болса, онда тізбектен ағып тұрған тоқ

.                                  (2.35)

Тізбектің түрі индуктивтік болса бұрыш  болымды  ал сыйымдылық болса-теріс

Тізбектің активтік және реактивтік кедергілердің толық кедергімен байланысы:

 .                                  (2.36)

Кернеудің активтік және реактивтік құрастырушылары

.                                           

Тізбектің толық кернеуі

.                                            (2.37)

 

2.7 R,L және C элементтердің параллельді қосылуы

 

Егер де  элементтер параллельді қосылған тізбекке (2.10-сұлба) синусоидалды кернеу  ынта салынса, онда бұл тізбектен өткен тоқ параллельді тармақтардан өтетін тоқтардың алгебралық қосындысына тең [Кирхгофтың бірінші заңы]

         .                  (2.38)

2.10-сурет. Синусоидалы кернеу кезінде параллельді қосылған кедергіде, индуктивтікте және сыйымдылықтағы тоқтар.

 

 кедергідегі  тоқ  кернеумен фаза бойынша біртектес,  индуктивтіктегі  тоқ  бұрышқа қалады, ал  сыйымдылықтағы  тоқ  бұрышқа  кернеуден озады (2.10-сурет).

Тізбектегі қосындысы (жалпы) тоқ тең

         (2.39)

(2.39) теңдеу лездік тоқтар үшін Кирхгофтың бірінші заңының жазылуының тригонометриялық түрі. Бұған кіретін шама -тізбектің реактивтік өткізгіштігі деп аталады. Бұл өткізгіштік таңбаға қарай  индуктивтік, ал  сыйымдылық түрлі болады.

          .                 (2.40)

 немесе  мұнда -тізбектің толық өткізгіштігі.

Тоқ  кернеу -дан бұрыш -ға не қалады, не озады.

.

Егер де тізбектің шықпаларында кернеу  берілген болса, онда тізбектегі тоқ тең

.                                 (2.41)

Тізбектің түрі индуктивтік болса бұрыш  болымды  ал сыйымдылық болса теріс

Тізбектің активтік және реактивтік өткізгіштіктердің толық өткізгішпен байланысы

 .                                 (2.42)

         Тоқтың активтік және реактивтік құрастырушылары

 .                        (2.43)

         Тізбектің толық тоғы .

 

2.8 Синусоидалды тоқ тізбектегі қуат

 

Синусоидалды тоқ тізбектерінің қуаттары келесідей: лездік  , активті , реактивті , толық .

Лездік қуат

мұндағы -жұмыс, .

.

Тізбектің кернеуі  ал тоғы

         Лездік қуат

      (2.44)

Яғни, екі бөліктен құралады: тұрақты шама  және кернеумен тоқтың жиіліктерінен екі есе үлкен синусойдалды шамадан.

 уақыт ішінде екінші қосындының орташа мәні нөлге тең. Сондықтан тізбектегі активтік қуат

,                           (2.45)

-қуат коэффициент деп аталады.

Активтік қуат басқа түрде көрсетуге болады:

.                           (2.46)

Кедергі және индуктивтігі бар тізбекті қарап шығайық. Бұл жағдайда  және .

 және  таңбалары бірдей кездегі уақыт аралықта лезді қуат болымды; энергия көзден қабылдағышқа түседі де кедергіде жұтылады және индуктивтіктің магнит өрісінде қолданады.

 және  таңбалары кері кездегі уақыт аралықта лезді қуат теріс; энергияның бір бөлігі (магнит өрістегі) көзге қайтады. Активтік – сыйымдылық тізбекте көрініс ұқсас болады .

 

 

 

2.11-сурет. Активтік – индуктивтік тізбекке түсетін қуат.

 

 

 

 

 

 

 

3 Комплексті сандарды және векторлық диаграммаларды электр тізбектерді есептеуге қолдану

 

3.1 Синусоидалы функцияларды айнымалы векторлардың проекциялары түрінде көрсету

 

Электр тізбек күрделенгенде тригонометриялық түрде есептеу қиындап кетеді, ал сол себептен тұрақты тоқ тізбектерге ұқсасты айнымалы тоқ тізбектерді алгебралық түрде есептеуге рұқсат ететін әдіс керек болады. Мұндай ыңғайлы әдіс ретінде синусойдалы функцияларды құрауды айнымалы векторларды қарауға ауыстыруға орнатылған комплексті әдіс.

Комплексті жазықтықта әрбір нүкте бұл нүктені радиус-векторымен белгіленеді. Вектордың басы координат басымен үйлеседі, ал аяғы берілген комплексті санға сәйкесті нүктеде жатады (3.1-сурет).

3.1-сурет. Комплексті санды бейнейлейтін вектор.

 

Комплексті санды көрсеткіш немесе полярлы түрде жазуға болады

,                                        (3.1)

мұндағы - модуль;

      - аргумент немесе фаза;

      .

Комплексті санның тригонометриялық түрде жазылуы

.                                   (3.2)

және оның алгебралық түрі

.                                                 (3.3)

мұндағы                      

Демек,

 .                           (3.4)

 бұрыштық жылдамдықпен болымды бағытпен, яғни сағат тіліне қарсы, айналып тұрған векторды былай көрсетуге болады

.                                          (3.5)

мұндағы:  уақыт мезгілде векторды көрсететін комплексті амплитуда (3.2-сурет). Басқаша айтқанда, бұл уақыттан тәуелсіз, модуль және аргументі берілген синусоидалды функцияның амплитудасына және басты фазасына тең комплексті шама.

 көбейткіш – айналдыру оператор. Комплексті амплитуда -ны  көбейту болымды бағытқа вектор -ны бұрыш  бұруды көрсетеді.

3.2-сурет. Айналмалы вектор.

 

 (3.5) функцияны тригонометриялық түрде жазғанда шығады:

.

Қорытқанда,  синусоидалды функция  көбейткішсіз алынған комплексті (3.5) функцияның жорамал бөлігі немесе айналмалы вектордың жорамалды бірлікке проекциясы.

.                               (3.6)

-комплексті функцияның жорамал бөлігі алынғанын көрсетеді.

 

 

 

 

 

3.2 Комплекстік түрдегі Ом және Кирхгофтың заңдары:

 

а)  және -нің тізбектеп қосылуы;

Кирхгофтың екінші заңы бойынша жазылған теңдеуде

.                                   (3.7)

 параметрлер және кернеу  берілген болсын, ал ізденіп жатқан шама – тоқ.

(3.7) дифференциалды теңдеудің шешуі синусоидалды функцияны береді,

,

мұндағы  және -тоқтың әлі белгісіз амплитудасы және басты фазасы, берілген синусоидалы кернеуге комплексті функция  ал ізденіп жатқан синусоидалды тоққа-комплексті функция  сәйкесті болады.

Онда (3.7) теңдеуді мына түрде көрсетуге болады,

.               (3.8)

Дифференциалдайды және интегралдауды өткізіп, табамыз;

.                (3.9)

(3.9) теңдеудің барлық бөліктерін көбейткіш  қысқартып алгебралық комплексті теңдеуді табамыз

.                                   (3.10)

 тоқты жақшаның сыртына шығарғанда, болады:

,             (3.11)

мұндағы -реактивтік кедергі,              (3.12)

                -комплексті толық кедергі.               (3.13)

(3.11) теңдеудің екі жағы  бөлсек, комплексті әсерлік мәндер үшін Омның заңын шығарамыз,

                                              (3.14)

Комплексті кедергіні тригонометриялық және көрсеткіш түрлері,

,                                  (3.15)

мұндағы -комплексті санның модулі, ал  комплексті санның аргументі,

  .                           (3.16)

(3.11) теңдеу бойынша тоқтың комплексті амплитудасы

,

мұндағы  -тоқтың басты фазасы.

Олай болса, ізденіп жатқан тоқ тригонометриялы түрде

.                  (3.17)

3.3-суретте (3.13) теңдеудің комплекті жазықтықта геометриялық талдау берілген. 3.3, а-сурет тізбектің реактивтік кедергісі индуктивтік түріне жатады , ал оған сәйкес тоқ кернеуден фаза бойынша қалып қалады  3.3,б-сұлба тізбектің реактивтік кедергісі сыйымдылық түріне жатады , ал оған сәйкес тоқ кернеуден фаза бойынша озып кетеді

 

3.3-сурет. (а) және (b) кезде  тізбекті қосылған

үшін векторлық диаграммалар.

 

 «R» кедергідегі кернеу ( тоқпен біртектес),  «L» индуктивтіктегі кернеу ( тоқтан 90° бұрышқа қалып қалады).

 және  векторлардың геометрикалық қосындысы тізбекке ынта салынған кернеудің векторын береді

.

Катеттері  және  гипотенузасы -ға тең тұра бұрышты – кернеулер ұшбұрышы деп аталады;

 

б)  және -нің параллельді қосылуы.

Кирхгофтың бірінші заңына сәйкесті комплексті әсерлік мәндер үшін жазамыз:

,                     (3.18)

мұндағы  «R» кедергідегі тоқ ( кернеумен фаза бойынша біртектес);

-индуктивтіктегі тоқ (кернеуден 90° озады);

-сыйымдылықтағы тоқ (кернуден 90° қалады).

Көрініс

,                         (3.19)

қаралып жатқан тізбектің комплексті өткізгіштігі;

және -тізбектің активтік және реактивтік өткізгіштері.

Теңдеу

.                                            (3.20)

Ом заңын комплексті түрде көрсетеді.

Комплексті өткізгіштіктің тригонометриялық және көрсеткіш түрлері,

          ,                  (3.21)

мұндағы  комплекс санның модулі, ал  комплекс санының аргументі.

 .                                     (3.22)

(3.20) теңдеу бойынша тоқтың комплексті амплитудасы,

ал бұл мынадай синусоидалды тоққа сәйкес,

.                (3.23)

3.4-суретте (3.17) теңдеудің комплекстік жазықтықта геометрикалық талдау берілген. 3.4, а-сурет тізбектің реактивтік өткізгіштігі индуктивтік түріне жатады  ал оған сәйкес тоқ кернеуден фаза бойынша қалып қалады ; 3.4, б-сурет тізбектің реактивтік өткізгіштігі сыйымдылық түріне жатады  ал оған сәйкес тоқ кернеуден фаза бойынша озып кетеді

 

 

 

 

 

 

3.4-сурет. (а) және (б) кезде  параллельді қосылған тізбек үшін векторлық диаграммалар.

 

   «R» кедергідегі тоқ ( кернеумен біртектес);   «L» индуктивтіктегі тоқ ( кернеуден 90° қалып қалады);   «С» сыйымдылықтағы тоқ ( кернеуден 90° озып кетеді).

 және  векторлардың геометриялық қосындысы тізбектегі жалпы тоқ -дің векторын береді:

.

Катеттері  және , гипотенузасы -ға тең тұра бұрышты ұшбұрыш – тоқтардың ұшбұрышы.

Егер де тізбектің бөлігінің комплексті кедергісі берілсе, онда сол бөлігінің комплексті өткізгіштігі тең

.              (3.24)

Егер де тізбектің бөлігінің комплесті өткізгіштігі берілсе, онда сол бөлігінің комплексті кедергісі тең

.            (3.25)

Өткізгіштің әрбір қосындысына ( және ) активтік кедергі -ға және реактивті кедергі -ке тәуелді, ал кедергі әрбір қосындысы ( және ) активтік өткізгіштік -ға және реактивтік өткізгіштік -ға тәуелді.

 

3.3 Комплекстік түрдегі электрлік қуат

 

Тізбек арқылы синусойдалды тоқ өтіп жатыр және тоқтың бағытымен кернеудің бағыты біртектес (3.5-сурет).

3.5-сурет. Тоқ және кернеудің болымды бағыттары (а) және векторлық диаграммасы (b).

 

Комплексті тоқ және кернеу тең

 .

Тоқтың кернеуге қарай фазалық ығысу басты фазалардың айырымына тең

.

Кернеудің комплексін  тоқ -мен түйіндес  комплекстік мәнге көбейтеміз,

.

Бұдан комплекстік қуат шығады

.           (3.26)

Сонымен,  комплекстік мәннің нақты бөлігі активтік қуатты белгілейді, ал жорамал бөлігі тізбекке түсетін реактивтік қуатты белгілейді.

Комплекстік қуаттың модулі  толық қуатқа тең.

  

 

3.4 Потенциалды (тапографиялық) диаграмма

 

Бұл диаграмма берілген тізбектің потенциалы нөлге тең бір нүктеге қарай бөлек нүктелерді комплекстік потенциалдары салынған. Кернеу түсуі векторлардың орналасу тәртібі диаграммада сұлбадағы тізбек элементтер орналасу тәртібіне қатал сәйкес. Әрбір кейінгі элементтің кернеу векторына аяғы алдыњғы элементтің кернеу векторының басына жалғасады. Бұлай кернеулердің векторлық диаграммасын құрғанда электр тізбектің әрбір нүктесіне потенциалды диаграммада белгілі нүкте сәйкес.

а)

3.6 (а) -сурет. Тізбектің сұлбасы.

 

в)

3.6-сурет. Тізбектің сұлбасы (а) және потенциалды диаграммасы (в).

 

Сұлбаны айналып өту  тоқтың болымды бағытына қарсы.

Сұлбада  элементтердің орналасу тәртібіне сәйкес диаграммада кернеулердің векторлары бейнелеген

                  

Векторлардың басы мен аяқтары (3.6, в-сурет) сұлбада алынған (3.6, а-сурет) нүктелердің нөмірлеріне сәйкес номерленген.

Сұлбаның қандайда болған екі нүктенің арасындағы кернеу, мысалы, сұлбаның 2-4 бөлігінде потенциалдық диаграммада диаграмманың 2 және 4 нүктелерін қосатын және диаграммада 4 нүктеден 2 нүктеге бағытталған  векторымен белгіленеді.

Сонымен, диаграммада кернеу векторы жоғары (азайтылған) потенциалы бар нүктеге бағытталады, ал сүлбеде кернеу жоғары потенциалы бар нүктеден төмен потенциалы бар нүктеге қарай бағытталған тілімен көрсетіледі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Электр тізбектердегі резонанс

 

4.1 Тармақталмаған тізбектегі резонанс (кернеулер резонансы)

 

Қарапайым электр тізбегі тізбектей R, L, C элементтерінен қосылып тербелмелі контур құрайды. Осындай өшпейтін тербелмелі контурда тербелмелі ток пайда болады.

.

Индуктивтік орауыштары және конденсаторлары бар тізбектерде кіріс кедергісі немесе кіріс өткізгіштігі нөлге тең болғандағы ережені резонанс деп атайды.

Кернеулер резонансы индуктивтігі және сыйымдылығы бар тізбектеп қосылған участіктерден құралған электр тізбекте байқалады.

Кернеулер резонансы кезде тізбектің бір бөлігінде индуктивтік кедергі онымен тізбектеп қосылған бөлігінде сыйымдылық кедергімен өтемделеді. Бұның нәтижесінде тізбектегі реактивтік кедергі және реактивтік қуат нөлге тең болады.

Элементтер  тізбектеп қосылған тізбекті (4.1-сурет) жиі тербелмелі контур деп атайды.

4.1-сурет. Тізбекті тербелмелі контур.

 

Мұндай тізбектің комплекстік кедергісі жиіліктен тәуелді

.                                               (4.1)

Кернеулер резонансы орнатылады егер де мындай теңдік болса

.                                       (4.2)

-резонанстық бұрыштық жиілік, оның шамасы (4.2) теңдеуден тең

.                                        (4.3)

 кезде индуктивтіктегі және сыйымдылықтағы фаза бойынша қарсы кернеулердің мәндері бір-біріне тең (4.2-сурет), сондықтан кернеулер резонансы деп атайды.

4.2-сурет. Кернеулер резонанстың векторлық диаграммасы.

 

Резонанс ережеге жету үшін көздің жиілігі немесе тізбектің параметрлерін  ( немесе ) өзгерту керек.

,                         (4.4)

-тізбектің (контурдың) сипаттамалық кедергісі деп аталады.

Индуктивтіктегі немесе сыйымдылықтағы кернеудің резонанас кезінде тізбекке ынта салған кернеуге қатынасын

,                      (4.5)

конурдың сапалығы немесе резонанстың коэффициенті деп атайды.

Резонанс кезде толық кедергі , ал тізбектің қысқыштарындағы кернеу активтік кедергідегі кернеуіне тең. Сол себептен  тоқ берілген  кернеу кезде өте үлкен  мәнге жетеді. Сонымен бірге индуктивтіктегі және сыйымдылықтағы кернеулер резонанс кезде тізбектің қысқыштарындағы кернеуден едәуір үлкен болды.

Тізбектің магнит және электр өрістердің қосынды энергиясы резонанс кезде тең

,               (4.6)

яғни, магнит және электр өрістердің энергиясы уақыт бойынша өзгермейді. Электр өрістің энергиясының азаюы магнит өрістің энергиясының үлкеюімен өтеді және керсінше.

Тізбекке (4.1-сурет) кернеу   салынып тұр. Оның амплитудасы тұрақты, ал жиілігі -ден  -ке дейін шектерде өзгеріп тұр.

Жиіліктің өзгеруі тізбектің көрсеткіштерін өзгертеді, яғни реактивтік кедергіні және  бұрышын (комплекстік кедергінің аргументі).

Тізбектің көрсеткіштерінің жиіліктен тәуелділіктері тізбектің жиіліктік сипаттамалары деп, ал тоқтың және кернеудің мәндерінің жиіліктен тәуелділіктері – резонанстық қисықтар деп аталады.

4.3-суретте жиілік сипаттамалар, ал 4.4-суретте резонанстық қисықтар көрсетілген.

4.3-сурет. Жиіліктік сипаттамалар.

         

4.4-сурет. Резонанстық  қисықтар.

 кезде кернеу уақыт бойынша өзгермейді, сондықтан тоқ нөлге тең. Жиілік  -ден -ге дейін өзгергенде  сыйымдылық түрлі болады да    -ден -ге дейін өзгереді. Сондықтан тоқ -ден ең үлкен мәнге дейін  өседі, ал кернеумен тоқтың арасындағы фаза ығысу -ден -ге дейін өзгереді.

Жиілік -ден -ге дейін өскенде реактивтік кедергі -ден -ге дейін өседі және индуктивтік түрлі болады. Соның салдарынан, тоқ максималды мәннен -ге дейін азаяды, ал бұрыш  нөлден -ге дейін үлкееді.

Индуктивтіктегі кернеу , яғни екі көбейткіште жиілікке тәуелді. Жиілік -ден -ге дейін өзгергенде кернеу  өседі.

Сыйымдылықтағы кернеу . Жиілік  кезде тоқ жоқ, сондықтан . Жиілік  нөлден өскенде  өне бойы төмендейді. Кернеу  алдымен өседі де  кезде максимумға жетеді, себебі тоқ өседі. Содан кейін  азайғандықтан  төмендейді,  кезде , ал сол себептен .

 

4.2 Тармақталған тізбектегі резонанс (тоқтардың резонансы)

 

Екі параллельді тармақтары бар: біреуі–кедергімен және индуктивтікпен, екіншісі-кедергімен және сыйымдылықпен тізбекті қосылған сүлбені қарап шығайық (4.5-сурет).

4.5-сурет. Параллельді тербелмелі контур.

 

Мұндай тізбекті параллель тербелмелі контур деп атайды. Резонанс кіріс реактивтік өткізгіштік тең

 немесе                          (4.7)

болған кезде басталады.

(4.7) ара қатынасқа  және  тізбектің параметрлері және жиілік арқылы көрсетілген мәндерін қойып, табамыз

.                                      (4.8)

(4.8) теңдеуді жиілік  қарай шешеміз де, резонанстық бұрыштық жиілік үшін келесі көріністі табамыз

.                       (4.9)

Резонанс құбылысы мүмкін, егер де түбір астындағы көріністің (4.9) болымды таңбасы болса. Егер де  болса, онда тізбек қандай да болған жиілікте резонанс ережеде болады.

4.6-сурет резонанс кездегі векторлық  диаграмма көрсетілген.

4.6-сурет. Тоқтар резонанс кездегі векторлық диаграмма.

 

Индуктивтік және сыйымдылық тармақтардағы тоқтар активтік  және реактивтік  құрастырушылардан құрылады. Резонанс кезде . Неғұрлым  және   және  кіші болса, соғұрлым  және  арасындағы фаза ығысу бұрышы  жақын. Егер де  болса, онда тоқтар  және  кернеуге қарағанда  және  бұрыштарға ығысады, ал өз ара . Бұл жағдайда  болады. Тізбектің кіріс кедергісі шексіз үлкен. Тармақтардағы тоқтар бір контурлық тоқты  құрады да, ол тоқ контурдың ішінде тұйықталады.

Идеалды параллельді контурдың (4.7-сурет), яғни  кезде, таратылмаған бөлігінде  резонанстық қисықты саламыз.

 

4.7-сурет. Идеалды тербелмелі контур.

 

4.8-сурет. Резонанстық  қисықтар.

 

Тоқ , сондықтан  қисық сәйкесті масштабта тоқтың резонанстық қисығы  болады. Жиілік  кезде     тоқтар резонансы өтеді.

 

 

5 Индуктивтік байланысқан элементтері

 

5.1 Тізбектің индуктивтік байланысқан элементтері

 

Егер де тізбектің бір элементіндегі тоқтың өзгеруі тізбектің екінші элементінде ЭҚК-ті құруға келтірсе, онда бұл екі элемент индуктивті байланысқан болады, ал пайдалы болған ЭҚК өзара индукцияның ЭҚК-і деп аталады.

Тізбектің екі элементінің индуктивтік байланысы К байланыс еселеуішімен сипатталады                 ,                                       (5.1)

мұндағы М-тізбек элементтерінің өзара индуктивтігі; L₁ және L₂ -элементтердің индуктивтіктері.

         

 

                  5.1-сурет                                              5.2-сурет

5.1-сурет бірінші орауышта і₁ тоқ аққан кездегі магнит өрістің сұлбасы көрсетілген. Бірінші орауыштың орамдары Ф₁₁ өздік индукциясының магнит ағынымен ілініскен, ал екінші орауыштың орамдары Ф₂₁ өзара индукцияның магнит ағынымен ілініскен. Өздік және өзара индукцияның ағын ілінісулер

,                         (5.2)

мұндағы W₁ және W₂-орауыштардың орам сандары.

Бірінші орауыштың индуктивтігі және орауыштардың өзара индуктивтігі.

; .             (5.3)

5.2 – суретте екінші орауыштан  тоқ аққан кездегі магнит өрістің сұлбасы көрсетілген                            ; .           (5.4)

Орауыштардың арасындағы индуктивтік байланыс орауыштарды бір-біріне жылжыту аркылы өзгертуге болады.

Өзара индукциямен себебші болған ЭҚК-тердің және кернеулердің абсолюттік мәндері (электромагнит индукциясының заңы),

.                    (5.5)

Бұл шамалардың таңбаларын білу үшін тізбектің индуктивтік байланысқан элементтерінің шықпаларын арнайы белгілейді.

Тізбектің индуктивтік байланысќан элементтердің екі шықпаларын аттас деп атайды және бірдей белгіше береді келесі тәртіпті қолданып: аттас шықпаларға қарай тоқтардың бағыттары бірдей болса әрбір элементте өздік және өзара индукциясының магнит ағындары қосылады.

Бұл тәртіпті 5.3, а-суретте көрсетілген орауыштардың шыќпаларын белгілеуге қолданамыз.

Ток і₁, шықпа а-дан шықпа в-ға бағытталғанда және ток і₂ шықпа с-дан шықпа d-ға бағытталғанда өздік индукцияның ағындары Ф₁₁ және Ф₂₂ өзара индукцияның ағындары Ф₁₂ және Ф₂₁-лармен қосылады. Сондықтан а шықпа с шықпамен, ал в шықпа d шықпамен аттас.

 

 

                                

 

 

                          5.3-сурет

 

5.3, 6-суретте көрсетілген орауыштар үшін аттас болатын шықпалар а₁ және d₁, в₁  және с₁. Алдындағымен айырмасы екінші орауыштың орамдарының орау бағыты басқа болғанда.

Өздік индукциясының кернеулерінің және ЭҚК-терінің лезді мәндері.

.                                (5.6)

Комплексті мәндері үшін

.                               (5.7)

(5.7) көрініп тұрған U_1M - кернеуі І₂ тоқтан p/2 немесе -p/2 бұрышка ығысып тұр. Бүл бұрыштың таңбасы аттас шықпаларға қарай U_1M және I_2M, болымды бағыттарының таңдауына тәуелді.  (шаманың өлшемі кедергіге тең [Ом]) өзара индукцияның кедергісі деп аталады да Х_м деп бедгіленеді.  шама өзара индукцияның комплекстік кедергісі деп аталады да Z_M белгіленеді.

Сонымeн,                                       

Z_М = =.                                                                        (5.8)

 

 

5.2 Тізбектің индуктивтік байланысқан элементтердің тізбектеп және параллелді косылуы

Кедергілері R₁ және R₂ индуктивтіктері L₁ және L₂ жәнe өзара индуктивтіктері М екі орауыш тізбектеп косылып тұр. Қосылудың екі түрі бар: келісімді (5.4,а-сурет) және қарсы (5.4,б-сурет).

Келісімді косылған кезде әрбір уакытта екі элементтердегі токтардың бағыттары аттас шықпаларға қарай бірдей, сондықтан әрбір элементпен ілініскен өздік индукцияның магнит ағындары Ф₁₁ (немесе Ф₂₂ ) және өзара индукцияның магнит ағындары Ф₁₂ (немесе Ф₂₁) бір-бірімен қосылады. Қарсы косылғанда тізбектің екі элементтерінде әрбір уақытта аттас шықпаларға токтардың бағыттары қарама-қарсы, сондықтан әрбір элементпен ілініскен өздік индукцияның және өзара индукцияның магнит ағындары бір-бірінен алынады.

 

             5.4-сурет

Екі тізбектеп косылған индуктивтік байланысќан элементтердің индуктивтігі                                                                    (5.9)

мұндағы , және  -бірінші және екінші элементтердің ағын ілінісулері, сонымен бірге . Оң таңба келісімді қосылғанға, теріс таңба қарсы қосылғанға жатады. Сондыќтан

                                      L = L₁+L₂2М.                                (5.10)

Элементтердегі кернеудің үш құраушылары бар

.                          (5.11)

Тізбектің комплексті кіріс кедергісі, (5.11) еске алғанда, тең

 

,                     (5.12)

мұндағы

    

                

 

5.5-сурет

5.5-суретте келісімді (а) және қарсы (б) қосылу үшін векторлык диаграммалар көрсетілген. 5.6-сұлбада тізбектің екі элементі (екі ораушы) кедергілері R₁ және R₂, индуктивтіктері L₁ және L₂, өзара индуктивтігі М параллельді қосылған, ал олардың аттас шыкпалары бір түйінге қосылған.

 

,                                       (5.13)

мұндағы      

 

 (5.13) теңдеулер жүйесін шешкенде, шығады

 

        (5.14)

5.6-сурет

Тізбектің комплексті кіріс кедергісі

.                                       (5.15)

Енді орауыштар 1 түйінге аттас емес шықпалармен қосылып тұрғанда қарайық.

.                                      (5.16)

      (5.17)

5.3 Өзара индуктивтік бар кезде тармақталған тізбекті есептеу

Бұл жағдайда есептеу Кирхгофтың теңдеулері бойынша немесе контурлык ток әдісімен өткізіледі. Түйінді потенциалдар әдісі колданбайды.

Теңдеулерді Кирхгофтың екінші заңы бойынша құрғанда өзара индукцияның ЭҚК-і үйлесімді теңдеу ретінде есептеледі. К элементтегі ± комплекстік кернeудің таңбасы К элементті аралап шығу бағытымен 8 элeменттегі токтың болымды бағытын салыстыру арќылы белгіленеді. Егер де бұл бағыттар аттас шықпаларға карай біршамада болса, онда кернеу тең   . Егер де ондай болмаса, онда кернеу тең   ±

Контурлык токгар үшін Кирхгофтың екінші заңы бойьнша теңдеулерді келтірейік

5.7-сурет

Қысқаша теңдеулерді былай жазуға болады

 

 

6 Төртұштықтар

 

6.1 Негізгі анықтамалары және топтастыру

 

Екі жұп шықпаларға қарай қарылып тұрған электр тізбектің бөлігі төртұштық деп аталады. «Төртұштық» деген ұғыммен электр тізбектің екі тармақталарындағы тоқтармен және кернеулермен қызыққан кезде пайдаланады.

6.1 – сурет. Төртұштық

 

Төртұштық ретінде электр генератор және электр қозғалтқыш, трансформатор, электр сүзгіш, күшейткіш, электр желілер және көзбен қабылдағыштың арасында қосылған екі жұп шықпалары бар басқа құрылғылар жатады.

Төртұштықтың электр энергияның көзі қосылған шықпалар кіріс деп аталады, жүктеме қосылған шықпалар – шығыс деп аталады.

Төртұштықтар топтастырылады:

          а) олардың ішіне кіретін элементтердің нышаны бойынша;

          б) ішкі құрамасының сүлбесі бойынша – Г – түрлі (6.2, а – сұлба), Т – сияқты (6.2, б – сурет), П – сияқты (10.2, в – сурет), көпірлі  (6.2,г – сурет).

Активтік төртұштықтар ішінде энергия көздері бар, ал егер де энергия көздері жоқ болса немесе олар өзара компенсацияланса, онда төртұштық пассивтік болады.

Егер де төртұштықтың ішіндегі көздердің әрекеттері өзара бір – бірін компенсацияланса, онда төртұштықтың автономды деп аталады.

Егер де төртұштықтың ішіндегі көздер тәуелді болса (мысалы, транзисторлар), онда төртұштықтың тізбектің басқа жағынан ажыратылған кезде ажыратылған шықпаларда кернеу жоқ болады. Мұндай төртұштықтың автономды емес деп аталады. Егер де кіріс және шығыс шықпаларды ауыстырған кезде тоқтармен кернеулер өзгермесе төртұштықтық симметриялы, басқа жағдайда төртұштық симметриясыз болады.

 

6.2– сурет. Төртұштықтардың түрлері.

 

Төртұштық қайтымды, егер де шығыстағы тоқтың кірістегі кернеуге қатынасы қайсы екі жұп шықпалар кіріс, ал қайсы шығыс болғанда тәуелді болмаса.

Пассивтік симметриялы төртұштықтың – қайтымды, ал симметриясыз – қайтымды емес.

Кіріс және шығыс шықпалары бар күрделі электр тізбек белгілі сүлбе бойынша қосылған құрама төртұштықтардың жиынтығы болып қаралады.

Төртұштықтың теориясы мұндай күрделі төртұштықтың параметрлерін құрама төртұштықтардың параметрлері арқылы есептеуге рұқсат береді және күрделі төртұштықтың тоқтарымен кернеулердің арасындағы тәуелділікті, берілген сұлбаның ішіндегі тоқтарды және кернеуді есептемей, табуға жағдай туғызады.

 

6.2 Төртұштықтардың теңдеулер жүйесі

 

Тәуелсіз электр энергияның көздері жоқ төртұштықтың жұмыс ережесін қарап шығайық.

Біріншілік және екіншілік шықпалардағы ережені белгілейтін екі тоқтың және екі кернеудің арасындағы тәуелділіктер әртүрлі түрде жазылуы мүмкін. Егер де көрсетілген екі шама берілген болса, онда басқа екі шама олармен екі тендеулер жүйемен байланысады. Бұл теңдеулер төртұштықтың  теңдеулері деп аталады.

Түрі бойынша әртүрлі, бірақ негізінде эквивалентті алты теңдеулер жүелерді жазып алуға болады.

1.     А түрлі теңдеулер

.                           (6.1)

Бұл теңдеуде  және  коэффициенттер төртұштықтың өзін белгілейді. Олар қосылу сүлбесінен және төртұштықты құрайтын электр тізбектің элементтерінен тәуелді.  және  өлшемі жоқ коэффициенттер,  кедергінің өлшемі,  өткізгіштің өлшемі.

2.     Y түрлі теңдеулер

 (коэффициенттер - өткізгіштік).       (6.2)

3.     Z түрлі теңдеулер

 (коэффициенттер – кедергілер).      (6.3)

4.     Н түрлі теңдеулер

         .                                                       (6.4)

5.     G түрлі теңдеулер

.                                                       (6.5)

6.     В түрлі теңдеулер

.                                                        (6.6)

 

6.3 Төртұштықтардың ережелері

 

Тоқтардың болымды бағыттарын (6.3, а – сурет) көріктендіру көздер біріншілік (кіріс) шықпаларда және  кедергісі бар қабылдағыш екіншілік (шығыс) шықпаларында болған төртұштық үшін көрсетілген сияқты, ал теңдеулер А түрде жазылады.

Кері болымды бағыттар – көріктендіру көздер екіншілік шықпаларында және  кедергісі бар қабылдағыш біріншілік шықпаларда (6.3,б – сурет) көрсетілген. Теңдеулер В түрде жазылады.

Кіріс кедергілер.  кернеудің  тоққа қатынасы (6.3,а – сурет)  кіріс кедергі біріншілік шықпалар жақтан деп аталады, ал  кернеудің  тоққа қатынасы (6.3,б – сурет)  кедергі екіншілік шықпалар жақтан деп аталады.

6.3 – сурет

Кіріс кедергі көріктендіру көздің жұмыс ережесін белгілейді. Ол төртұштықты құрайтын элементтердің қосындысына және параметрлеріне, яғни төртұштықтың коэффициенттеріне тәуелді және жүктеменің кедергісіне тәуелді.

,               (6.7, а)

,               (6.7, б)

6.4 – сурет

         Біріншілік шықпалардан көріктендірілген кезде, ал екіншілік шықпалар қысқа тұйықталған кезде, яғни  болғанда (6.4, а – сурет), кіріс кедергі

.             (6.8)

6.5 – сурет

 

         Екіншілік шықпаларда бос жүріс ереже кезде, яғни  болғанда (6.5, а – сурет) кіріс кедергі

.                     (6.9)

         Екіншілік шықпалардан көріктендірілген кезде, ал біріншілік шықпалар қысқа тұйықталғанда, яғни  болғанда (6.4, б – сурет) кіріс кедергі

.               (6.10)

         Біріншілік шықпалар бос жүріс ереже кезде, яғни  болғанда  (6.5, б – сурет) кіріс кезінде

.                  (6.11)

         Қысқа тұйықталудың және бос жүрістің кедергілері ұштықтың коэффициенттерімен белгіленеді:

.                                               (6.12)

Егер де коэффициенттер белгілі болса, онда төртұштық берілген болады.

Теңдеулердің бір түрлерінің коэффициенттерінің матрицасы басқа теңдеулер түрінің коэффициенттерінің матрицасы арқылы көрсетуге болады.

Төртұштықтың теңдеулер коэффициенттері біріншілік параметрлер деп аталады.

Егер де төртұштықтың сүлбесі және оны құрастырушы элементтердің шамалары белгілі болса, онда коэффициенттерді есептеумен белгілеуге болады.

6.1 - мысал: А түрлі теңдеулердің коэффициенттерін табу керек. (6.6 – сурет)

Шешуі:

Кирхгофтың заңдары көмегімен  кернеуді және  тоқты  кернеу және  тоқ арқылы білдірейік.

6.6 – сурет

 

,

.

А түрлі теңдеулермен (10.1) бұл тәуелділіктері салыстырып табамыз

   .

 

Симметриялы төртұштық

 

Симметриялы төртұштықтың өзара кіріс және шығыс шықпаларды алмастырған кезде көздің және қабылдағыштың жұмыс ережесі өзгермейді.

Симметриялы төртұштық үшін

6.2 - мысал: А түрлі теңдеулердің коэффициенттерін табу керек                (6.7 - сурет)

6.7 – сурет.

Шығыс шықпалар ажырап тұрғанда (бос жүріс ереже)  тең

; .

Бұл теңдеулерді (6.1) теңдеулермен ( тең кезде) салыстырып

; .

Екінші шықпалар қысқа тұйықталса ( кезде) ; немесе                 ,

.

Бұл теңдеулердің (10.1) теңдеулермен ( кезде) салыстырып табамыз

, , яғни .

Бұл жағдай симметриялық төртұштықтарда болады.

 

6.4 Пассивтік төртұштықтардың екіншілік (сипаттамалы) көрсеткіштері

 

Төртұштықты, оның кіріс кедергісі жүктеу кедергіге тең болу үшін, қалай жүктеу керек?

Көріктендіру көзді біріншілік шықпаларға қосайық (6.8, а – сурет)

6.8 – сурет

 

 кіріс кедергіні (11.7,а) бойынша, симметриялы төртұштық үшін  есепке алып, табамыз

.               (6.13)

 болу керек, яғни

.                                  (6.14)

(6.14) өрнек  жүктеменің кедергісін  болғанда шамасын белгілейді.

(6.14) теңдеуден шығады

.                                               (6.15)

Мұндай жүктеме кезінде төртұштықтың кіріс кедергісі оның параметрлерінен ( және ) тәуелді, ал сондықтан төртұштықтың бір параметрімен алуға болады. Жаңа параметрді білу керек, егер де дайын төртұштыққа  таңдау керек болғанда немесе кері жүктемесі берілген қабылдағышқа төртұштықты жобалау керек. Бұл параметр  деп белгіленеді, оны төртұштықтық сипаттамалы кедергісі деп атайды

.                                      (6.16)

 кездегі төртұштықтың ережесін жүктеме келіскен ереже деп атайды. Егер де көздің ішкі кедергісі  болса, онда көріктендіру көзде төртұштықпен келіскен деп есептеледі. Бұл ережеде

                                      және .                             (6.17)

Симметриялы төртұштықтың, кірістегі және шығыстағы кернеулерді және тоқтарды бір-бірімен салыстыру өте жеңіл өткізуге рұқсат беретін, екінші параметрды алады.

Жүктеме келіскен кезде

,                             (6.18)

мұндағы

 - кернеудің шамасын өзгергенді көрсететін қатынастың модулі;

 - кірістің және шығыстағы кернеулердің арасындағы фазалардың ығысуын көрсететін аргумент. Бұл бұрыш фазаның тұрақтысы деп аталады. Кірістегі және шығыстағы кернеулер бір-бірінен өте айрықша болады. Сондықтан, кіріспен шығыстағы кернеулер қатынасындағы логарифмдік масштабы бағаланады, яғни  орнына әлсіретудің тұрақтысы пайдаланады

 немесе .                     (6.19)

Әлсірету тұрақтының өлшемі – непер (Нп). Төртұштықтың  тең, егер де жүктеме келіскен кезде шығыстағы кернеу кірістегі кернеуден  есе аз болса

.                                                (6.20)

.                                     (6.21)

         – комплексті мөлшемсіз шама жүктеме келіскенде кернеудің және тоқтың өзгергендегі мәндерін фаза бойынша сипаттайды да төртұштықтың беріліс тұрақтысы деп аталады.  төртұштықтың құрылымын құрайтын элементтердің параметрлерімен толық анықталады.

.                                (6.22)

          сипаттамалы кедергіні және берілістің тұрақтысын симметриялы төртұштықтың екіншілік параметрлері деп атайды.

          формула бойынша есептелген кезде -ны непермен, -ны радианмен қояды.

  (децибелл).

6.5 Төртұштықтың теңдеулері гиперболикалық функциялар түрінде

 

         Симметриялы пассивтік төртұштық өте жиі екіншілік параметрлерімен тапсырылады. Бұл жағдайда, ережені зерттеген кезде кернеулер және тоқтар екіншілік параметрлермен байланысқан теңдеулерді пайдалану керек.

         Мұндай теңдеулерді құрастыру үшін  коэффициентерді екіншілік параметрлер арқылы көрсетіп (6.1) теңдеуге қою керек.

          (6.22) теңдеуден шығады

                                               .                         (6.23)

         Симметриялы төртұштық үшін байланыс теңдеу

                                                                  .                         (6.24)

         (6.24) және (6.26) теңдеулерді  және  қатысты шешім, табамыз:

          ;   .                       (6.25)

         (6.25) (6.1) қойғаннан кейін симметриялы төртұштықтың гиперболикалық түрде теңдеулерін табамыз

                                        .                        (6.26)

         Симметриялы төртұштық кіріс кедергісі

                                               .                         (6.27)

         Қысқа тұйықталған кезде ()

                                                        .                                           (6.28)

         Бос жүріс кезде ()

.                                           (6.29)

         (6.28) және (6.29) екіншілік параметрлерді табамыз

;     .                         (6.30)

 

6.6 Төртұштықтың шеңберлік диаграммасы

 

         Біріншілік тізбектегі  тоқпен екіншілік тізбектегі  тоқ арасындағы қатынас мынаған тең

,                                       (6.31)

мұндағы  және  - комплексті сандар.  кедергінің  модулі (шамасы) өзгеріп тұр, ал  аргумент тұрақты. Бұл жағдайда  кедергіге қарай тізбекті активтік екіұштық деп қараймыз. Бұл жағдайда  вектор шеңбердің доғасы бойынша жылжиды,  болғандықтан  вектордың аяғы да шеңбердің доғасы бойынша жылжиды.

6.9 – сурет.

          және  комплекстерді табу үшін  және  тоқтарды екі ереже кезде білу керек, мысалы  және  кезде.  кезде (екіншілік тармақ ажырап тұр) , ал  (10.31) бойынша , яғни .  кезде (екіншілік тармақ тұйықталып тұр)  және  деп белгілеп (6.31) теңдеуге қоямыз да, табамыз.

, ал бұдан шығады

.

сондықтан, .                                           (6.32)

          арқылы  тармақтың ажыратылған қысқыштарындағы кернеуді белгілеп және  кедергі арқылы активтік екіұштық ретінде қаралып тұрған барлық тізбектің бөлігінің кіріс кедергісін белгілеп эквивалентті генератор принципі бойынша табамыз

,               (6.33)

мұндағы .

         (6.33) теңдеуді (6.32) теңдеуге қойып, табамыз

.                                  (6.34)

         (6.34) теңдеудің екінші қосындысы активтік екіұштық шеңберлік диаграммасының теңдеуі сияқты (хордасы  тең). Төртұштықтың шеңберлік диаграммасын құру үшін алдымен  және  белгілеу керек.

        

Шеңберлік диаграмманы келесі тәртіппен құрамыз:

а)  масштабты таңдап  векторды саламыз (6.10 – сурет);

б)  масштабты таңдап  ( кесінді) векторды және  (кесінді ) векторды саламыз. Шеңберлік диаграмма  және  жағдай үшін құрылып жатыр;

6.10 – сурет. Төртұштықтың шеңберлік диаграммасы.

 

в)  және  нүктелерді қосып шеңберлік диаграмманың хордасын құрамыз;

г)  кедергінің масштабты таңдап  хорда  кесіндіні белгілейміз;

д) хорда  қарай бұрыш  тең ауыспалы параметрлердің түзу сызықты өткіземіз;

е)  түзу сызықты өткіземіз;

ж) хорданың ортасына перпендикулярдың  сызықпен кесілген нүкте  шеңберлік диаграмманың орталығы болады.

         -нің қандай болған мәні үшін  кесіндіні алып  сызықты шеңберлік диаграммасымен  нүктеде қыйысқан жері  тоқтың векторының аяғының қалыпын көрсетеді.  тоқ,  кернеу,  және  қуаттар екіұштық шеңберлік диаграммасындағы кесінділермен белгіленеді.  тоқ  кесіндімен,  кернеу  кесіндімен, ал  және  қуаттар  немесе оған пропорционалды  кесіндімен анықталады.

         Диаграммада  тоққа және  кернеуге  хорда сәйкес, сол себептен  және

 

Мысал:

6.11 – сурет

 

            .  тоқтың шеңберлік диаграммасын құрып, сол бойынша  және  мәндерін екі ережеде  және  кезде белгілеу керек.

6.12 – сурет

Шешуі: Шеңберді салу үшін шамаларды табамыз:

 масштабты таңдап  және  векторларды тұрғызамыз  (6.11 – сурет).  хорданы өткіземіз де,  масштабты таңдап  кесіндіні өткіземіз.  нүктесіден  бұрышқа бұрып өзгертіп тұрған параметрдің  сызығын өткіземіз.  сызыққа  перпендикулярды түсіреміз және  хорданың ортасына перпендикулярды өткізіп  нүктені табамыз. Бұл нүкте диаграмманың ортасы болады.

 кесінді  тоқты өлшейді, -кесінді  тоқты өлшейді,  кесінді  кернеуді өлшейді,  кесінді  кедергіні өлшейді.

         Масштабтар:  

         Мысал:  кедергіні  кесінді белгілейді.

        

 

 

 

 

7 Электр сүзгілер

 

7.1 Негізгі түсініктер және анықтамалар

 

Электрлік, радиотехникалық және телемеханикалық қондырғыларда және құрылғыларда жиі мынадай мәселе туады: жиіліктердің кең алқапты орынды алатын көп дабылдардан жиіліктердің енсіз алқабы бар бір немесе бірнеше дабылды бөліп шығару керек. Жиіліктердің былай бөлінуі электр сүзгілердің көмегімен орындалады.

Электр сүзгі – белгілі жиіліктердің алқабын шамалы сөнумен өткізетін, ал бұл жиілік алқаптың сыртындағы дабылдарды – күшті сөнумен өткізетін пассивтік төртұштық. Сөну шамалы алқап өткізу алқап деп аталады, басқа жиіліктер саласы – сөну алқап деп аталады.

Өткізу жиіліктер бойынша топтастыру:

а) төменгі жиіліктердің сүзгілері – ТЖС,  жиіліктен  жиілікке дейін ауқымдағы дабылдарды өткізеді (7.1, а – сурет);

б) жоғары жиіліктердің сүзгілері – ЖЖС, -ден  жиілікке дейін ауқымдағы дабылдарды өткізеді (7.1, б – сурет);

в) жолақ алқапты өткізгіш сүзгілері – АӨС, -ден -ге дейін ауқымдағы дабылдарды өткізеді (7.1, в – сурет);

г) бөгегіш сүзгілері – БС, 0-ден -ге дейін ауқымдағы дабылдарды және -ден -ге дейін ауқымдағы дабылдарды өткізеді (7.1, г – сурет).

7.1 – сурет

Элементтердің қосылу әдісі бойынша топтастыру:

Сүзгілер Г-, П-, Т- және көпірлі сияқты элементтердің қосылуы болуы мүмкін және бірүзбелімен көпүзбелі болуы мүмкін.

Элементтердің түрлеріне тәуелді топтастыру:

a)     реактивтік (L және С элементтерден құралады);

b)    индукционды емес (R және С элементтерден құралады);

c)     пьезоэлектрлік (кварц табақтардан құралады);

d)    активтік RC-сүзгілер.

Жиілікті сипаттамаларының түрімен К және Т түрлі сүзгілерге бөлінеді.

7.2 – сурет төменгі жиілікті сүзгі төртұштық түрде бейнеленген.

Кіріс кернеу , шығыс кернеу  және жүктеменің кедергісі -ге тең.

7.2 – сурет                                                7.3 – сурет  

 

Комплексті беріліс коэффициент (кернеу бойынша).

,                                   (7.1)

мұндағы А, В, Z_ж – жиіліктен тәуелді көрсеткіштер.

Комплексті беріліс коэффициенті мына түрде келтіруге болады

,                                     (7.2)

мұндағы    – амплитудалы жиілікті сипаттама (АЖС);

 - фазалы-жиілікті сипаттама (ФЖС).

Өте оңды сүзгі үшін өткізу алқапта , яғни .

Келіскен жүктеме кезде комплексті беріліс коэффициент

.

Өткізу алқапта сөну коэффициент А=0, фаза коэффициент В сызықты заң бойынша өзгереді (7.4, а, б – сурет).

7.4 – сурет

Беріліс коэффициент Г=А+jB симметриялы төртұштықтың екіншілік параметрлеріне жатады, А – сөну (әлсірету) коэффициент [Hп], В – фаза коэффициенті [рад].

 

 

 

 

 

 

7.2 К түрлі (типті) сүзгілер:

 

a)     төменгі жиіліктердің сүзгілері.

Симметриялы К түрлі сүзгілердің Т – немесе П – түрлі сұлбалары болады (7.5 – сурет) және оның .

7.5 – сурет. К түрлі сүзгілер (а – Т-сияқты, б – П-сияқты)

Симметриялы төртұштықтар үшін .

Сондықтан, Т-және П-сияқты сүзгілер үшін келіскен жүктеме кезде

.

Төменгі жиілікті Т-және П-сияқты сүзгілерде (7.5, а, б – сурет)

 және , яғни

 - нақтылы шама болғандықтан

, ал .

 -ден – 1-ге дейін шектерде өзгереді, яғни төменгі шекаралық жиілік өткізу алқапта (А=0 кезде) , жоғары шекаралық жиілік өткізу алқапта

.

Симметриялы төртұштықтың сипаттамалы кедергісі .

А₁₂ және А₂₁ мәндерін қойғаннан кейін Т-сияқты сұлба үшін , ал П-сияқты сұлба үшін .

 және  төменгі жиілікті сүзбе үшін мәндерін қойғаннан кейін шығады

                          (7.3)

мұндағы .

 кезде, яғни өткізу алқапта  және  - реактивтік кедергілер, жиілік өскенде нөлден -ге дейін Т-сияқты және -тен нөлге дейін П-сияқты сүзгілерде өзгереді.

       7.6 – сурет                                                      7.7 – сурет

 

Сүзгінің индуктивтігімен сыйымдылығын есептеген кезде шекті жиілік  (7.2) және К тең жүктеменің кедергісі тапсырылады;

б)    жоғарғы жиіліктердің сүзгілері.

7.6 – суретте К түрлі Т- және П- сияқты сүзгілердің жоғарғы жиіліктердің дабылдардың өткізіп төменгі жиіліктердің дабылдардың ұстап қалатын сүлбілері келтірілген.

7.7 – сурет

.

Өткізу алқап мына шекаралықтарда жатады 

7.8 – сурет

 кезде  кезде  сондықтан .

Т- және П- сияқты сүлбілер үшін сипаттамалы кедергілер

                        (7.4)

Өткізу алқапта Z_СТ және Z_СП кедергілер активтік. Z_СП -тен -ге дейін, ал Z_СТ нөлден -ге дейін өзгереді.

Сүзгіні жүктемемен келістіру үшін жүктеменің кедергісі активтік болу керек және 7. 8, б – сұлбада көрсетілген сияқты өзгеру керек;

в)     алқапты өткізгіш сүзгілер.

Егер де 7.5 және 7.7 суретте сүзгілердің сұлбаларын электр бір-бірімен қосқан сияқты болса, онда пайда болған сүзгі  - ден  - ге дейін ауқымдағы дабылдарды өткізеді.

                                   а)                                                       б)

                                              7.9 – сурет

Бір жиілік кезде Z бойлық кедергілер (кернеу резонансы) және Y көлденењ өткізгіштер (токтар резонансы) нөлге тең болу үшін мына шарт орындалу керек.

                                 (7.5)

бұл жағдайда .

                       (7.6)

Өткізу алқаптың шекараларын белгілейтін теңдеулер

.                              (7.7)

 теңдеуді  шешу керек  немесе

                (7.8)

Табылған өрнектерден сүзгі жиілік -ден -ге дейін өзгерген кезде дабылдарды өткізетіндігі шығады (7.10, а – сурет).

 жиілік шекаралық жиіліктердің орташасына, яғни .

7.10 – сурет

Сөну (әлсіреу) коэффициенттің басу алқаптағы жиілік тәуелділігі мына өрнек арқылы табылады

                        (7.9)

Бұл теңдеу бойынша 12.10,а – суретте  жиілік сипаттама салынған.

Өткізу алқаптағы В фаза коэффициенттің тәуелділігін былай белгілейміз

                                    (7.10)

Екі сұлбадағы сипаттамалы кедергілер

                           

.                        (7.11)

Z_CT және Z_CП кедергілердің  тәуелділіктері 7.11 а, б – суретте көрсетілген.

7.11 – сурет

Жүктеменің  кедергісі сипаттамалы кедергіге тең қылып аламыз, яғни .

;.                         (7.15)

г)     бөгегіш сүзгілер.

Егер де алқапты өткізгіш сүзгілердің сүлбілерінде сыйымдылықтардан және индуктивтіктерден құрылған параллельді және тізбектеп қосылған тармақтарды орындарымен алмастырсақ, онда пайда болған сүзбелердің сүлбілерінде жиілігін кезде Z бойлық кедергілердің үзілді және Y көлденењ өткізгіштердің қысқа түйықталуы пайда болады.

 

7.12 – сурет

Ол үшін мына шартты орындауы керек:

Өткізу алқаптың шекараларына мына теңдеулерден табамыз

.

Бірінші теңдеуден ; ,

Екінші теңдеуден                       (7.16)

Табылған өрнектерден шығады - сүзгі 0-ден -ге дейін және -ден -ге дейін жиіліктерді өткізеді. .

Бөгеу алқапта сыну коэффициенттін жиілік тәуелділігі мына өрнектен табылады

                                     (7.17)

Өткізу алқапта сүзгінің фазалық сипаттаманың теңдеуі

                                    (7.18)

7.13 – сурет

.                      (7.19)

7.14 – а, сурет

7.14 – б, сурет

 

Бұл теңдеулер бойынша 7.14 а, б – суреттерде Z_CT және Z_СП -ден тәуелділіктер салынған. , яғни жүктеме келіскен.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ұсынылған әдебиеттер тізімі

 

 

1.     Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы         теории цепей.- М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2.     Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.-М.: Гардарики, 1999. - 638с.

3.     Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. m.1. - Л.: Энергоиздат, Ленинградское отделение, 1981. - 536с.

4.     Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. m.2. - Л.: Энергоиздат, Ленинградское отделение, 1981. - 416с.

5.     Теоретические основы электротехники. m.1. Основы теории линейных цепей / Под ред. П.А.Ионкина. - М.: Высшая школа, 1976. -544с.

6.     Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. - М.: Высшая школа, 1990.- 544с.

7.     Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. - М.: Высшая школа, 1986. - 263с.

8.     Атабеков Г.И., Купалян С.Д. Тимофеев А.Б., Хухриков С.С. Теоретические основы электротехники. - ч.2. – Нелинейные электрические цепи; - ч.3 – Электромагнитное поле. - М.: Энергия, 1979. - 432с.

9.     Сборник задач по теоретическим основам электротехники/ Л.Д.Бессонов, И.Г.Демидова, М.Е.Заруди и др.-М.: Высшая школа, 1988.-543 с.

10. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники / Под ред. П.А.Ионкина.-М.: Энергоиздат, 1982.-768с.

11. Данилов И.А., Иванов П.И. Общая электротехника с основами электроники: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 2000.-752 с.

12. Денисенко В.И., Зуслина Е.Х. Теоретические основы электротехники: Учебное пособие. –Алматы.: АИЭС, 2000.-83 с.

 

 

 

 

 

Мазмұны

Кіріспе...........................................................................................................................3

1 Электр тізбектерінің тұрақты тоқтары мен кернеулеріндегі негізгі заңдары және оларды есептеу әдістері.....................................................................................4

1.1 Электр сұлбалар (схемалар) электр тізбектеріндегі элементтер және анықтамалар........................................................................................................4

1.2 Толық тізбек үшін Ом заңы.........................................................................7

1.3 Тармақталмаған тізбек үшін қуаттар тепе- теңдігі ( қуат балансы)........9

1.4 Тармақталған тізбектер үшін Кирхгоф заңдары.....................................10

1.5 Контурлық тоқтар әдісі (КТӘ)..................................................................12

1.6 Түйіндік потенциалдар әдісі (ТПӘ)..........................................................14

1.7 Активтік екі ұштықтан пассивтік екі ұштыққа максималды қуатты беру....................................................................................................................18

1.8  ЭҚК-тері және ток көздері бар тармақтар параллельді қосылғанда жүргізелетін түрлендіру...................................................................................20

1.9 ЭҚК бар сұлбаны эквивалентті ток көзі бар сұлбаға түрлендіру..........21

1.10 Теңгеру (компенсация) жайындағы теорема.........................................22

1.11  Беттесу әдісінің принципі.......................................................................22

2 Синусоидалы тоқтың бір фазалы электр тізбектері.............................................25

2.1 Синусоидалы электр шамалар...................................................................25

2.2 Синусоидалы функцияның орташа және әрекетті мәндері...................27

2.3 Кедергідегі синусоидалы тоқ....................................................................29

2.4 Индуктивтіктегі синусоидалды тоқ..........................................................30

2.5 Сыйымдылықтағы синусоидалы тоқ........................................................32

2.6 R,  L және C элементердің тізбектеп қосылуы........................................34

2.7 R,L және C элементтердің параллельді қосылуы....................................35

2.8 Синусоидалды тоқ тізбектегі қуат............................................................37

3 Комплексті сандарды және векторлық диаграммаларды электр тізбектерді есептеуге қолдану.......................................................................................................39

3.1 Синусоидалы функцияларды айнымалы векторлардың проекциялары түрінде көрсету.................................................................................................39

3.2 Комплекстік түрдегі Ом және Кирхгофтың заңдары..............................41

3.3 Комплекстік түрдегі электрлік қуат.........................................................46

3.4 Потенциалды (тапографиялық) диаграмма..............................................47

4 Электр тізбектердегі резонанс................................................................................49

4.1 Тармақталмаған тізбектегі резонанс (кернеулер резонансы).................49

4.2 Тармақталған тізбектегі резонанс (тоқтардың резонансы)....................52

5 Индуктивтік байланысқан элементтері...................................................................55

5.1 Тізбектің индуктивтік байланысқан элементтері.........................................55

5.2 Тізбектің индуктивтік байланысқан элементтердің тізбектеп және параллелді косылуы........................................................................................57

5.3 Өзара индуктивтік бар кезде тармақталған тізбекті есептеу................59

6 Төртұштықтар..........................................................................................................61

6.1 Негізгі анықтамалары және топтастыру..................................................61

6.2 Төртұштықтардың теңдеулер жүйелері...................................................62

6.3 Төртұштықтардың ережелері....................................................................63

6.4 Пассивтік төртұштықтардың екіншілік (сипаттамалы) көрсеткіштері.67

6.5 Төртұштықтың теңдеулері гиперболикалық функциялар түрінде........69

6.6 Төртұштықтың шеңберлік диаграммасы.................................................70

7 Электр сүзгілер........................................................................................................74

7.1 Негізгі түсініктер және анықтамалар.......................................................74

7.2 К түрлі (типті) сүзгілер..............................................................................76

Ұсынылған әдебиеттер тізімі…………………………………...………………….84

 

 

 

 

 

 

2006 жиын. жосп. 143 реті

 

 

 

 

Хаби Атаханович Иманбаев

Бұлбұл Оңғар

 

 

 

 

 

электр тізбектерінің теориясы 1

Дәріс жинағы

 

 

 

 

 

 

Редакторы: Байбураева Ж.А.