Коммерциялық емес акционерлік қоғам

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ

Автоматты электрлік байланыс кафедрасы

  

ТЕЛЕТРАФИК ТЕОРИЯСЫ ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС ЖЕЛІЛЕРІ

 

050719  – Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар мамандығының барлық оқу түрлерінің студенттері үшін     есептеу – сызба жұмыстарын орындауға арналған әдістемелік нұсқау

 

Алматы 2008

ҚҰРАСТЫРУШЫ: К.Х. Тұманбаева. Телетрафик теориясы және байланыс желілері. 050719  – Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар мамандығының барлық оқу түрлерінің студенттері үшін есептеу – сызба жұмыстарын орындауға арналған әдістемелік нұсқау  – Алматы: АЭжБИ, 2008. – 21 бет. 

 

 Бұл әдістемелік нұсқауларда «Телетрафик теориясы және байланыс желілері» пәні бойынша есептеу-сызба жұмыстарды орындауға арналған бастапқы мәліметтер мен кеңестер берілген. Жұмыстар студенттерді теорялық білімдерін пайдалануға, инженерлік есептерді компьютерде шешуге бейімдейді.

Кіріспе 

 Оқу жоспары бойынша «Телетрафик теориясы» пәнінен екі есептеу -     - сызба жұмыстары орындалады. Әрбір есептеу – сызба жұмыс екі тапсырмадан тұрады.

Бірінші жұмыстың тақырыбы «Айқын шығынды толығымен қатынасты шоғыр».

Бұл жұмыста Эрлангтің бірінші формуласы көмегімен шығындар ықтималдығы және шоғырдың сыйымдылығы есептеледі. Бірінші жұмыс екі тапсырмадан тұрады.

Екінші жұмыстың тақырыбы «Толық қатынастағы емес сұлбалар».

Бұл жұмыста бір қалыпты толық қатынастағы емес сұлба құрастырылады, содан кейін есептеулер орындалады. Екінші жұмыс екі тапсырмадан тұрады.

  

Есептеу- сызба жұмысты дайындау

 

Түсіндерме жазбаны форматы А4 (297х210) стандартты параққа жазып, оны түптеу қажет. Тапсырмалар көрсетілген ретте орналастырылады. Тапсырманың шешімі алдында оның берілген шарты және бастапқы мәндері келтіріледі. Содан кейін қысқаша теориялық мәліметтерді, алгоритмнің блок – сұлбасын және орындалған программаны келтіру қажет. Программаның жұмыс істеу нәтижесінде алынған мәліметтерді кесте және график түрінде көрсету керек.  

 

1 Есептеу – сызба жұмыстардың тапсырмалары

 1.1 Жұмыс №1.  Айқын шығынды толығымен қатынасты шоғыр.

 1 тапсырма

 Сыйымдылығы V жолдарға тең толық қатынастағы шоғырға шақырулардың қарапайым ағыны келіп түседі. Шақыруларға қызмет көрсету уақыты көрсеткіш заңымен үлестірілген (параметрі β = 1). Шығындар ықтималдығы  Р мен бір жолмен қызмет көрсетілген жүктеменің У0 арасындағы тәуелділікті график түрінде тұрғызу керек. У0 мәндері 0,3 – тең 0,9 Эрг –қа дейін 0,1 қадамымен өзгереді. Есептеулер компьютерде итерация әдісімен өткізілуге тиіс.

 Бастапқы мәндер нұсқаға сәйкес  алынады.

 1 К е с т е

Нұсқа

V

Нұсқа

V

1

10

16

25

2

11

17

26

3

12

18

27

4

13

19

28

5

14

20

29

6

15

21

30

7

16

22

31

8

17

23

32

9

18

24

33

10

19

25

34

11

20

26

35

12

21

27

36

13

22

28

37

14

23

29

38

15

24

30

39

  

2 тапсырма

 

Толық қатынастағы шоғырдың барлық жолдарымен қызмет көрсетілген жүктеме – У. Шығындар ықтималдығын Р-ға тең болған жағдайда шоғырдың сыйымдылығын анықтау қажет. Шақыруларға қызмет көрсету уақыты көрсеткіш заңымен үлестірілген (параметрі β = 1).

Есептеулер компьютерде жартылай бөлу әдісімен орындалуы тиіс.

Бастапқы мәндер нұсқаға сәйкес  алынады.

2 К е с т е

Нұсқа

У(Эрл.)

Р

Нұсқа

У(Эрл.)

Р

1

6

0,01

16

21

0,7

2

7

0,02

17

22

0,8

3

8

0,03

18

23

0,9

4

9

0,04

19

24

0,11

5

10

0,05

20

25

0,12

6

11

0,06

21

26

0,13

7

12

0,07

22

27

0,14

8

13

0,08

23

28

0,15

9

14

0,09

24

29

0,16

10

15

0,1

25

30

0,17

11

16

0,2

26

31

0,18

12

17

0,3

27

32

0,19

13

18

0,4

28

33

0,22

14

19

0,5

29

34

0,23

15

20

0,6

30

35

0,24

 

1.2 Жұмыс №2. Толық қатынастағы емес сұлбалар.

 1 тапсырма

Бір қалыпты толығымен қатынастағы емес сұлбаны құрастыру қажет. Байланыс жолдарының саны  - V, қатынастығы -  D, жүктемелік топтар саны -    g.

Бастапқы мәндер нұсқаға сәйкес  алынады.

3 К е с т е

Нұсқа

V

D

g

Нұсқа

V

D

g

1

50

20

8

16

65

25

10

2

51

20

8

17

66

25

10

3

52

20

8

18

67

25

10

4

53

20

8

19

68

25

10

5

54

20

8

20

69

25

10

6

55

20

8

21

70

30

12

7

56

20

8

22

71

30

12

8

57

20

8

23

72

30

12

9

58

20

8

24

73

30

12

10

59

20

8

25

74

30

12

11

60

25

10

26

75

30

12

12

61

25

10

27

76

30

12

13

62

25

10

28

77

30

12

14

63

25

10

29

78

30

12

15

64

25

10

30

79

30

12

2 тапсырма 

Осы жұмыстың бірінші тапсырмасында құрастырылған сұлба үшін шығындар ықтималдығы Р және бір байланыс жолымен қызмет етілген жүктеме У0 арасындағы  тәуелділікті график түрінде тұрғызыңыз.

Есептеулерді келесі әдістепмен жүргізу қажет:

а) Эрлангтің жеңілденген формуласымен;

б) Пальм – Якобеустің формуласымен;

в) Пальм – Якобеустің өзгертілген формуласымен;

г) Эрлангтің үшінші формуласымен.

Төрт тәуелділікті бір суретте көрсету керек. Есептеулер компьютерде өткізілуге тиіс.

Бастапқы мәндер:

У0 мәндері 0,3 Эрл – тен 0,9 Эрл –қа дейін 0,1 қадамымен өзгереді. 

2 Есептеу – сызба жұмыстарын орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар 

2.1 Жұмыс №1. Айқын шығынды толығымен қатынасты шоғыр.

2.1.1 Бірінші тапсырмаға әдістемелік нұсқаулар

 

Байланыс жолдарының толығымен қатынасты шоғыры деп кез келген келіп түсетін шақыру кез келген бос жолды ала алатын жолдар шоғырын атаймыз.

Егер шоғырдың барлық жолдары бос болмаса, онда шығындар пайда болады. Толығымен қатынасты шоғырға келіп түсетін шақырулар ағыны қарапайым болып, шақыруға қызмет көрсету уақыты көрсеткіш заңымен үлестірілсе, онда келіп түсетін шақырудың шығын болу ықтималдығы Р Эрлангтің бірінші формуласымен есептеледі.

 

                                                                       (2.1)

 

мұндағы А – келіп түсетін жүктеме;

V  - жолдар саны.

Жолдар саны V өте үлкен болған жағдайда есептеуді (2.1) формуласымен жүргізу қиыншылыққа әкеледі. Сондықтан, мұндай жағдайда Эрлангтің үшінші формуласы қолданылады.

 

                  Р =                                            (2.2)

 

Есептеулер келесі ретпен өткізіледі:

а)   E0(A)=1 бастапқы мән беріледі;

б) E0(A) мәні белгілі болғанда,  E1(A) екінші формула бойынша есептейміз;

в)  Ei-1(A) мәнің анықтап алып, Ei(A) есептейміз;

г) егер i=V, онда  үрдіс аяқталады.

Егер есептің шартында келіп түсетін жүктеменің орнына қызмет көрсетілген жүктеме берілсе, онда шақырудың шығын болу ықтималдығын табу алгоритімі қиындайды. Келіп түсетін және қызмет көрсетілген жүктемелер бір - бірімен келесі түрде байланысады

 

                       A = Y/(1 – P)                                                  (2.3)

 

Сонымен шақырудың шығын болу ықтималдығын табу үшін екі теңдеулерден тұратын жүйені шешу қажет.

 

Р=EV(A),

                                                        A=Y/ (1-р)                                 (2.4)

 

Бұл теңдеулер жүйесін шешу үшін итерация әдісі қолданылады. Р0 шақырудың шығын болу ықтималдығының жуықтап алынған мәні болсын. Р0 = 0 деп алуға болады. Онда екінші теңдеуді қолдана отырып, А мәнін табамыз. Енді екі теңдеулердің түбірлері келесі түрде анықталады

      

Р1=Ev (A0) ;           А1= Y (1-Р1);

Р2=Ev (A1) ;           А2= Y (1-Р2);

                         …………………………………….           (2.5)

                                     Рi=Ev (Ai-1) ;                Аi= Y (1-Рi);

                                     Рi+1=Ev (Ai) ;        Аi+1= Y (1-Рi+1);

                                    ……………………………………..

 

Есептеу үрдісі келесі жағдайда аяқталады: егер қатар табылған түбірлер арасындағы салыстырмалы қате берілген Е – ден кіші болса.

 

                                  .                                         (2.6)

       


Шақырудың шығын болу ықтималдығын есептеу алгоритмінің құрылымдық сұлбасы 2.1 суретте көрсетілген. 

 

 

                                  

                                                 2.1 сурет

 

2.1.2 Екінші тапсырмаға арналған әдістемелік нұсқаулар

 

Қосылу жолдар шоғырының сыйымдылығын (қызмет көрсететін құрылғылардың санын) есептеу – коммутация жүйелерін және байланыс желілерін жобалауда ең жиі кездесетін есеп.

Толығымен қатынасты шоғырға екпінділігі А тең жүктеме келіп түседі дейік. Берілген шығындар ықтималдығымен Р келіп түскен А жүктемесіне қанша жолдар V қызмет көрсетуі тиіс екенін анықтау қажет.

Бұл жағдайда V – нің мәнін Эрлангтің бірінші формуласын тікелей қолдана отырып таба алмаймыз, сондықтан жуықтап есептеу әдістерін қолданамыз.

Жартылай бөлу әдісіне негізделген алгоритмді қарастырайық:

а) V түбірі орналасқан аралықты анықтаймыз, яғни Vmin , Vmax шектерін белгілейміз.

 

 Vmin= 0, Vmах=10*А;

 

б)     мәнін есептейміз;

в)  Эрлангтің формуласы көмегімен   Р1=EV(A) ықтималдығын табамыз, мұнда V= V1;

г)   Р ' және Р (берілген) мәндерін салыстырамыз :

1) егер Р '= Р, онда V ' = V, мұндағы V- ізделініп отырған шама, үрдіс осымен аяқталады;

2) егер Р '¹ Р, онда есептеу жалғасады;

д) іздеу шектерін өзгертеміз :

1) егер Р ' > Р, онда V ' < V, сондықтан Vmin = V ' ;

2) егер Р ' < Р, онда V ' > V, сондықтан Vmах = V ';

е) осыдан кейін  V1  есептеу үрдісі қайталанады, 2) ден бастап (жаңа іздеу шектерімен),    P1=P болғанша.

Алгоритмнің құрылымдық сұлбасы 2.2 суретте көрсетілген.

 

 

 

 

 

                                                     

                                                              

 

                                                       2.2 сурет

 

2.2  Жұмыс №2.  Толығымен қатынасты емес сұлбалар

2.2.1 Бірінші тапсырмаға әдістемелік нұсқаулар

 Жолдардың толық қатынасты емес қосылуы – ол бірнеше ұсақ толық қатынасты шоғырды бір үлкен толық қатынастағы емес шоғырға біріктіру әдісі. Бұл әдіс жолдарды тиімді түрде пайдалануға мүмкіндік береді.

Толық қатынастағы емес коммутациялық жүйе  жүктемелік топтардан тұрады. Әрбір жүктемелік топ өз бетімен толық қатынастағы жүйені құрайды. Олардың әрбіреуінің  кірістері және  шығыстары бар. Топтың шығыстары  жолдармен қосылады.

Мұндай жүйеде әрбір кіріске v жолдары ішінен тек қана  жолдары қатынасты. Параметр  – қатынастық (доступность) деп аталады.

Толық қатынастағы емес сұлбаны құрастыру дегеніміз – ,  шығыстарды  жолдарына қосу түріне қатысты көрсету. Мұндай сұлбаны құрастыру үшін келесі шарт орындалуы керек

.

Берілген , ,  үшін мұндай қосу түрлері бірнеше болуы мүмкін.

Толық қатынастағы емес сұлбаның маңызды көрсеткіші болып тығыздау коэффициенті табылады γ = g*D/v, ол бір жолға орташа неше кірістердің қосылғанын көрсетеді.

Толық қатынастағы емес сұлбалардың үш түрі болады:

а) сатылы;

б) бір қалыпты;

в) идеалды-симметриялық.

Тәжірибеде толық қатынастағы емес сұлбалардың бірінші екі түрі пайдаланады.

Сатылы және бірқалыпты сұлбаларды құрастырғанда қосудың келесі түрлері қарастырылады.

Көршілес топтардың бір нөмірлі (бір атты) шығыстары қосылады. Бұл – түзу қосу.

Қармап алынған (перехваченный) жүктемелік топтардың аттас, бірақ мүлдем көршілес емес шығыстары қосылады.

Ығысулардан ұйымдасқан қосу, мұнда жүктемелік топтың шығыстары басқа жүктемелік топның аттас емес шығыстарымен қосылады.

Егер ығысу қармап алынған әдіспен бірге пайдаланса, онда сұлбаны циклдық сұлба деп атаймыз.

 Егер циклдық сұлбада v = g шарты орындалса, онда ол цилиндр деп аталады.

 Цилиндрде топтардың барлығы да бірдей жағдайда болады. Тығыздалу коэффициенті γ = g*D/g = D. D саны цилиндрдің қадамы деп аталады, ол бір жолға неше топтардың қосылғанын көрсетеді.

Әрбір цилиндр келесі параметрлерге ие болады:

а) жүктемелік топлар саны – ;

б) қатынастық  – цилиндрдің қадамы;

в) иілу параметрі.

Жоғарыда көрсетілгендей кез келген g, v және D үшін бірнеше толық қатынастағы емес (ТҚЕ) сұлбалар құрастыруға болады. Бірақ бізге олардың ішінен ең тиімдісін таңдап алу керек, яғни ең үлкен өткізу мүмкіндігін қамтамасыз ететін сұлба қажет. Сұлбаның тиімді екенін тексеру үшін байланыстық матрицасын пайдаланамыз.

Байланыстық матрицасы дегеніміз – жатық жолдары мен тік жолдардың саны g тең квадраттық матрица. Бас диагональдың элементтері қатынастық  – ға тең. Бас  диагоналі бойынша симметриялық матрица. 

Байланыстық матрицасын оптималды (тиімді) деп есептейміз, егер оның кез келген екі элементі үшін келесі шарттар орындалса

 

                                ,

 

                                 .

 

 

Мұндағы bi = ∑ aij , i # j.  

Байланыстық матрицасы оптималды болған толығымен қатынасты емес сұлба да оптималды болады.

Толығымен қатынасты емес сұлбаны құру алгоритмі

Толығымен қатынасты емес сұлбаның , ,  параметрлері берілген. Сұлбаны құру үшін алдынала келесі амалдарды орындау керек:

а) сұлбаға кіретін цилиндрдің қадамын анықтау қажет

 – бүтін бөлігі,

(сұлбаға кіретін цилиндрдің қадамдары  және  болады);

          б) сұлбаға кіретін цилиндрлердің жалпы саны анықталады

;

в)  қадамды цилиндрлердің саны келесі формула бойынша анықталады

;

г)  қадамды цилиндрлердің саны келесі формула бойынша анықталады

.

Сонымен құрастырылған сұлба  және  қадамды цилиндрлерден тұрады. Олардың санын анықтап алдық. Осы қадамдарға сәйкес цилиндр таңдап аламыз.

  

2.2.2 Екінші тапсырмаға арналған әдістемелік нұсқаулар.

Толығымен қатынасты емес сұлбада шақырудың шығын болу ықтималдығын Р жуықтап есептеу әдістерімен анықтауға болады (D, Y және P мәндері белгілі болған жағдайда). Бұл тапсырмада шығындар ықтималдығы Р мен бір жолмен қызмет көрсетілген жүктеме Y0 арасындағы тәуелділікті анықтау қажет. Есептеулер келесі әдістерді қолдана отырып, өткізілуі тиіс:

а) Эрлангтің жеңілденген формуласымен

 

                     V=Y/

 

мұндағы Y- қызмет көрсетілген жүктеменің екпінділігі;

P – шығындар ықтималдығы;

D – қатынастық;

алгоритмнің құрылымдық сұлбасы 2.3 суретінде көрсетілген.

 


                                            2.3 сурет

 

б)  Пальм-Якобеус формуласы бойынша

 

                                   

 мұндағы EV(A) – Эрлангтің бірінші формуласы;

алгоритмнің құрылымдық сұлбасы 2.4 суретінде көрсетілген.

 

в)  Пальма-Якобеустің өзгертілген формуласы бойынша

 

                  

 

мұндағы Аф” – шамасы төмендеу  жүктеменің (Аф) мәні; 

У – қызмет көрстетілген жүктеме; 

алгоритмнің құрылымдық сұлбасы 2.5 суретінде көрсетілген.

г) Эрлангтің үшінші формуласы бойынша (идеально-симметиялық сұлбаларға арналған).

Идеалды симметриялық сұлба дегеніміз – толық қатынастағы емес бірқалыпты әрбір жүктемелік топқа өзіне сәйкес  жолдары берілген сұлба. Онда жүктемелік топлар саны дегеніміз – . Бұл жағдайда шақырудың шығын болу ықтималдығын Эрлангтің үшінші формуласы бойынша есептеуге болады

 

                         

 

мұндағы Р(х) – жүйеде х жолдарының бос болмауының ықтималдығы;

Т(х) – блоктану ықтималдығы;

Р – шақырудың шығын болуының ықтималдығы.

        алгоритімнің құрылымдық сұлбасы 2.5 суретінде көрсетілген.


                                                                         2.4 сурет


                                                                                    2.5 сурет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                  2.6 сурет

 

Қосымша А

 

К е с т е А.1 - Балама емес үш қадамды цилиндрлердің сұлбалары

 

Топ-

тар саны

g

Сұлбапараметрлері

(i, j, k)

Бірінші жүктемелік топпен байланыста саны

 Сұлбалар

тізбектері

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 

 

8

(1,2)

1

1

1

0

1

1

1

 

 

 

 

(1,2) (1,3) (1,2)

(1,3)

1

0

1

2

1

0

1

 

 

 

 

(2,2) (1,2) (1,3)

(1,2)

0

2

0

2

0

2

0

 

 

 

 

(1,2)

 

 

10

(1,2)

1

1

1

0

0

0

1

1

1

 

 

(1,2) (1,4) (1,3)

(1,3)

1

0

1

1

0

1

1

0

1

 

 

(2,2) (2,3) (1,3)

(1,4)

1

0

0

1

2

1

0

0

1

 

 

 

(2,2)

0

2

0

1

0

1

0

2

0

 

 

 

(2,3)

0

1

1

0

2

0

1

1

0

 

 

 

 

 

 

12

(1,2)

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

(1,2) (1,4) (2,4)

(1,3)

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

(2,3) (1,3) (1,5)

(1,4)

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

(2,3) (1,3) (2,4)

(1,5)

1

0

0

0

1

2

1

0

0

0

1

(2,3) (1,4)

(2,3)

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

 

(2,4)

0

1

0

1

0

2

0

1

0

1

0

 

(3,4)

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

 

 

 

К е с т е А.2 -  Балама емес үш қадамды цилиндрлердің сұлбалары

 

Топ-

тар саны

g

Сұлба

параме-трлері

(i, j, k)

Бірінші жүктемелік топпен байланыста саны

 Сұлбалар

тізбектері

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 

 

 

8

(1,1,2)

2  

2

1

2

1

2

2

 

 

 

 

(1,1,2) (1,1,3)

(1,1,3)

2

2

2

2

2

2

2

 

 

 

 

(1,2,2) (1,1,2)

(1,2,2)

1

2

2

2

2

2

1

 

 

 

 

(1,2,3) (1,1,3)

(1,2,3)

1

2

3

0

3

2

1

 

 

 

 

(1,1,2)

 

 

 

10

(1,1,2)

2

2

1

1

0

1

1

2

2

 

 

1. (1,1,2) (1,2,3)

(1,1,3)

2

1

1

1

2

1

1

1

2

 

 

    (1,3,2)

(1,2,1)

2

1

2

1

0

1

2

1

2

 

 

2. (1,1,3) (1,2,4)

(1,2,2)

1

2

1

1

2

1

1

2

1

 

 

    (1,2,2)

(1,2,3)

1

1

2

1

2

1

2

1

1

 

 

3. (1,2,2) (1,2,1)

(1,2,4)

1

1

2

2

0

2

2

1

1

 

 

    (1,3,2)

(1,3,2)

1

1

1

2

2

2

1

1

1

 

 

 

 

 

12

(1,1,3)

2

1

1

1

1

0

1

1

1

1

2

(1,2,4) (1,1,3)

(1,2,2)

1

2

1

1

1

0

1

1

1

2

1

(1,2,4) (1,2,2)

(1,2,4)

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

(1,2,4) (1,2,5)

(1,2,5)

1

1

1

1

2

0

2

1

1

1

1

(1,2,4) (1,2,2)

(1,3,5)

1

0

2

2

1

0

1

2

2

0

1

(1,2,4)

        Әдебиеттер тізімі 

1.   Корнышев Ю.Н.,  Пшеничников А.П.,  Харкевич А.Д.  Теория телетрафика. - М.: Радио и связь, 1996.

2.    Крылов В,В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и её приложения. – Санкт - Петербург: БХВ - Петербург, 2005.

3. Корнышев Ю.Н., Фань Г.Л. Теория распределения информации - М.: Радио и связь, 1988.

4.  Теория телетрафика. Конспект лекций /Сост.: Туманбаева К.Х. – Алматы: АИЭС, 2007.

5.  Теория телетрафика. Методические указания к выполнению лабораторных  работ. – Алматы: АИЭС, 2007.

6. Телетрафик теориясы. Дәрістер жинағы /Құраст.: Тұманбаева К.Х. – Алматы, АЭжБИ, 2008. – 20б.

  

Мазмұны 

Кіріспе  ...........................................................................................................3

1 Есептеу – сызба жұмыстардың тапсырмалары ...................................... 4

1.1 Жұмыс №1.  Айқын шығынды толығымен қатынасты шоғыр............4

1.2 Жұмыс №2. Толық қатынастағы емес сұлбалар....................................5

2 Есептеу – сызба жұмыстарын орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар.........................................................................................................6

2.1 Жұмыс №1. Айқын шығынды толығымен қатынасты шоғыр.............6

2.1.1 Бірінші тапсырмаға әдістемелік нұсқаулар.........................................6

  2.1.2 Екінші тапсырмаға арналған әдістемелік нұсқаулар..........................9

2.2  Жұмыс №2.  Толығымен қатынасты емес сұлбалар...........................11

2.2.1 Бірінші тапсырмаға әдістемелік нұсқаулар.......................................11

2.2.2 Екінші тапсырмаға арналған әдістемелік нұсқаулар........................13

          Қосымша А ...................................................................................................18

          Әдебиеттер тізімі ......................................................................................... 20