Алматинский институт энергетики и связи

Кафедра автоматической электросвязи

СЕТИ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ

Методические указания к лабораторным работам

(для студентов, обучающихся по специальностям 380140 - Сети связи и системы коммутации, 380240 - Многоканальные телекоммуникационные системы)

Алматы 2003г

СОСТАВИТЕЛИ: Г.П. Данилина, К.С. Чежимбаева. Сети электросвязи. Методические указания к лабораторным работам (для студентов, обучающихся по специальностям 380140 - Сети связи и системы коммутации, 380240 - Многоканальные телекоммуникационные системы).- Алматы: АИЭС, 2003.-14 стр.

Методические указания к лабораторным работам содержат теоретическое обоснование и алгоритм решения одной из задач проектирования сетей связи, а именно проектирование параметров обходных путей.

Ил. -2. табл.-2.библиогр.-3, назв.

Рецензент: доц. кафедры ТКС, канд. техн. наук Г. С. Казиева.

Печатается по плану издания Алматинского института энергетики и связи на 2003 г.

ãАлматинский институт энергетики и связи, 2003 г.

Введение

Интенсивное развитие электросвязи в современном обществе сопровождается внедрением новых технологий: ІР-телефонии, подвижной и спутниковой связи. Несмотря на это, все еще преобладающим является разговорный трафик на сетях с коммутацией каналов, и такое положение сохранится в ближайшей перспективе. В условиях появившейся конкуренции очень важно постоянно повышать качество связи, которое характеризуется большим количеством требований, предъявляемых к сетям как со стороны операторов связи, так и со стороны пользователей, причем требования эти часто антагонистичны. Однако в настоящей работе будет изучен только один показатель, характеризующий качество сети, - потери вызовов, оцениваемые величиной вероятности отказа.

Потоки вызовов будем рассматривать как случайные (стохастические) процессы, описываемые различными законами распределения. Чаще всего рассматриваются рекуррентные или простейшие (пуассоновские) потоки вызовов, в противном случае это оговаривается дополнительно.

В настоящее время в сетях связи наиболее употребимы две технологии обслуживания - с потерями и с очередями, причем первая применяется на сетях с коммутацией каналов, а вторая - с коммутацией пакетов. В настоящей работе будут рассматриваться сети с потерями вызовов. Цель работы - научить студентов решать задачи анализа сетей и синтеза в наиболее простом варианте.

К анализу относятся задачи, в которых известна структура сети и требуется определить её характеристики, например, пропускную способность между узлами. В задачах синтеза считаются известными потоки, нужно определить структуру сети, в простейшим случае - величины пучков каналов В этих задачах качество обслуживания считается заданным.

К задачам оптимизации относятся такие, в которых определяется минимум затрат (или объем оборудования) при заданных потоках и качестве обслуживания; максимум пропускной способности при заданном объеме оборудования и качестве обслуживания; наилучшее качество обслуживания при заданных потоках и объеме оборудования.

В общем случае решение этих задач очень сложно, не поддается точному математическому описанию, поэтому приходится вводить целый ряд ограничений и упрощающих допущений.

1 Теоретические вопросы оценки потерь вызовов

1.1 Основные определения

Рекуррентным называют поток, у которого интервалы между вызовами независимы и распределены одинаковым образом [1].

Простейший поток - это рекуррентный поток, у которого интервалы между вызовами распределены по показательному закону с функцией распределения

(1.1)

где t_n- интервал между вызовами (n 1);

l - параметр экспоненциального распределения, численно

равный интенсивности потока, т.е. числу вызовов

в единицу времени.

Если задано распределение объемов сообщений или их среднее значение, то поток сообщений может быть охарактеризован нагрузкой - общим временем занятия каналов на данном участке сети. Если характер потоков на участках сети можно считать одинаковым, то все они могут быть охарактеризованы только одним параметром - нагрузкой. В сети, имеющей N узлов, потребность в связи (тяготение) характеризуется матрицей нагрузок

, (1.2)

где A_ij=lt_ср_;

l-интенсивность потока;

t_ср-среднее время занятия канала.

1.2 Задачи анализа и синтеза

Задача анализа сети предполагает известными структуру сети, взаимосвязь потоков и пучки каналов между узлами, и если пучки полнодоступные, потоки простейшие, пути между узлами независимы, то оценивается уровень потерь вызовов. Например, для полнодоступного пучка каналов при простейшем потоке вероятность потерь определяется по формуле Эрланга

р= (1.3)

где А=( ) - поступающая нагрузка,Эрл;

У - обслуженная нагрузка, У= А (1 - р);

- число каналов в линии.

Задача синтеза предполагает решение топологических вопросов, в частности, построения множества путей для заданного множества пунктов N, что повышает вероятность установления соединений. Такие пути, проходящие через 1, 2, 3…- промежуточных пункта будем называть обходными, пункты 1, 2, 3…- транзитными.

Наличие обходных путей на сети улучшает использование каналов и повышает вероятность установления соединения, так как помимо основного пути (пути первого выбора), возможно построение одного или нескольких обходных (пути второго и последующего выборов).

В этом случае избыточная нагрузка пути первого выбора поступает на путь второго выбора.

При этом следует иметь в виду, что избыточный поток вызовов имеет иной закон распределения, чем нагрузка на путь первого выбора.

Пусть на полнодоступный пучок каналов поступает простейший поток вызовов, создающий нагрузку А, причем каналы занимаются в порядке их нумерации в пучке [1]. Вызовы, которые возникают в момент занятости первого канала, предлагаются для обслуживания второму и последующим каналам пучка и образуют избыточный поток для первого канала. Аналогично можно рассматривать избыточный поток для любого числа первых каналов рассматриваемого пучка, поступающий на остальные каналы. Если поступающий поток обслуживается только каналами пучка, то вызовы, составляющие избыточный поток, будут потеряны. Избыточный поток создает нагрузку R. Если поступающий поток является простейшим, то избыточный поток (уже после первого канала) не будет простейшим. Вызовы этого потока могут появиться только в момент, когда все каналы пучка заняты, т.е. вызовы избыточного потока сосредоточены только на части рассматриваемого временного интервала. Это значит, что избыточный поток более концентрирован, т. е. обладает большей неравномерностью (иногда говорят, что имеет пиковый характер). При одной и той же нагрузке он требует больше каналов, чем простейший поток.

Для характеристики статистических колебаний избыточного потока кроме величины нагрузки необходимо использовать дисперсию характеризующую неравномерность избыточного потока.

Эта характеристика определяется коэффициентом скученности

(1.4)

или коэффициентом рассеяния

D=. (1.5)

Для простейшего потока

=1, D=0, (1.6)

для избыточного

d>1, D>0.

Таким образом, простейший поток описывается одним параметром - нагрузкой А, а избыточный - двумя параметрами: нагрузкой R и дисперсией или коэффициентом рассеяния .

Выражение для величины избыточной нагрузки по формуле Эрланга можно записать в виде

. (1.7)

Коэффициент рассеяния и дисперсия избыточной нагрузки определяются по формулам:

(1.8)

. (1.9)

Процесс обслуживания поступающего потока полнодоступным пучком, состоящим из J каналов, может быть охарактеризован величинами A, J, R, s² (или D).

С учетом формул (1.7), (1.8), (1.9) в системе параметров (A, J, R, s²

или D) каждая пара параметров определяет два других.

(1.10)

(1.11)

Если на один и тот же пучок поступает несколько потоков, статистически не зависимых друг от друга, с нагрузками R₁,…..R_k и коэффициентами рассеяния D₁,……D_k (или дисперсиями), то нагрузка и коэффициент рассеяния объединенного потока равны суммам нагрузок и коэффициентов рассеяния (или дисперсий).

(1.12)

(1.13)

С учетом этих теоретических положений решается ряд практических задач.

2 Лабораторные работы

2.1 Лабораторная работа № 1

Расчет потерь в простейшем потоке вызовов

На некоторую ветвь сети связи, представленную полнодоступным пучком J каналов, поступает простейший поток вызовов А. Определить величину потерь р и обосновать меры уменьшения потерь.

2.1.1 Цель работы

Изучить методы и получить навыки количественной оценки потери вызовов.

2.1.2 Предварительная подготовка

Изучить характеристики потоков, законы распределения, формулы расчета вероятности потерь ( раздел I настоящего МУ, [1],[4]).

2.1.3 Рабочее задание

2.1.3.1 Определить конкретный вариант параметров изучаемой ветви сети, т.е. определить значение нагрузки А, числа каналов J и норму потерь р₀ по формулам

(2.1)

, (2.2)

где n – последняя цифра номера зачетной книжки;

m – порядковый номер фамилии студента в журнале;

[ ] – целая часть числа.

Например: n=6, m=20

Эрл.

кан.

2.1.3.2 Выбрать формулу для расчета величины потерь (I формулу Эрланга или интегральную формулу [4]. Обосновать.

2.1.3.3 Составить блок схему расчетов.

2.1.3.4 Обосновать выбор языка программирования.

2.1.3.5 Разработать программу расчета потерь и оформить её как стандартную подпрограмму.

2.1.3.6 Для заданных А и J рассчитать величину вероятности

потерь р, сравнить с нормативной величиной р₀ и в случае, если р > р₀, увеличить число каналов J на 1 и повторять

расчет до выполнения условия . Результаты расчетов привести в виде таблицы.

A	J₁	J₂	………	J_k
A	p₁	p₂	………	p_kp₀

Подсчитать обслуженную нагрузку .

2.1.4 Методические указания

При выборе формулы расчета обратить внимание на размерность А и J, при больших значениях предпочтительнее интегральная формула. Исследовать границу применения формул.

2.1.5 Контрольные вопросы

а) Какой поток называется ²простейшим ²?

б) Каков его закон распределения?

в) Область применения различных формул расчета потерь.

2.1.6 Представить отчет, содержащий:

- постановку задачи;

- исходную информацию;

- принятый алгоритм расчета;

- блок схему;

- результаты решения в виде таблицы;

- листинг программы.

2.2 Лабораторная работа №2

Расчет нагрузки на обходных направлениях

Определить число каналов на обходном направлении иерархической сети, обеспечивающее заданное качество связи р₀.

Задан фрагмент иерархической сети с транзитным узлом S, приведенный на рисунке 2.1. На обходное направление, отмеченное двойной линией, поступают избыточные потоки с направлений 1,2,…К. Нагрузка, не обслуженная каналами обходного направления, теряется. Все пучки каналов полнодоступные.

АТС

Рисунок 2.1 – Фрагмент иерархической сети с обходным

направлением (М, S)

Определить вероятность потерь вызовов на обходном направлении, учитывая, что поступающая на него избыточная нагрузка не представляет собой простейший поток.

2.2.1 Цель работы

Изучить методы определения нагрузки на обходных направлениях.

2.2.2 Предварительная подготовка

Изучить теоретические положения первого раздела настоящего МУ и [1,2].

2.2.3 Рабочее задание

2.2.3.1 Определить конкретный вариант задания – схему

(в зависимости от последней цифры зачетной книжки и таблицы 2.1, величины поступающего потока и количество линий на i –м направлении).

Количество направлений К и их сочетания зависят от n – последней цифры зачетной книжки. Приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Комбинация направлений

1,2,3

2,3,4

3,4,5

2,3,4,5

1,2,4,5

1,3,4,5

2,4,5

2,3,5

1,2,5

1,2,3,4,5

Значения нагрузки A_i и числа каналов J_i приведены в таблице 2.2,

где i - последняя цифры зачетной книжки, а m - порядковый номер фамилии студента в журнале.

Таблица 2.2

	А¹,J₁	А²,J₂	А³,J₃	А⁴,J₄	А⁵,J₅
m₁=1,2,3,4,5	12,4;14	8,3;10	10,6;11	7,3;8	5,7;7
m₂=6,7,8,9,10	5,4;7	3,5;4	2,7;3	1,87;2	0,97;1
m₃=11,12,13,14,15	2,4;3	10,3;12	4,8;6	5,4;7	3,4;4
m₄=16,17,18,19,20	5,8;6	0,8;1	3,1;4	5,1;6	1,7;2
m₅=21,22,23,24,25	0,8;1	1,5;2	0,7;1	4,2;5	2,4;3
m₆=26,27,28,29,30	8,4;9	7,7;8	0,9;1	2,2;3	4,2;5

2.2.3.2 По приведенному в МУ алгоритму составить блок схему и программу расчета, используя стандартную подпрограмму лабораторной работы №1.

2.2.3.3 Провести расчеты с распечаткой всех промежуточных результатов.

2.2.3.4 Представить отчет с листингом программы.

2.2.4 Методические указания

Дано: Фрагмент иерархической сети с К направлениями.

A_j , J_j, j= 1,2….K ,

где A_j – величина поступающего потока;

J_j – число линий.

Весь избыточный поток поступает на обходное направление.

Определить количество линий J_об на обходном направлении таким, чтобы потери не превышали р₀.

Алгоритм решения задачи можно представить последовательностью шагов.

а) Для каждого направления j с избыточным потоком вычислить математическое ожидание избыточной нагрузки R_j по формуле

(2.3)

б) Определить коэффициент рассеяния избыточной нагрузки на направлении j

(2.4)

в) Определить нагрузку на обходное направление коэффициент рассеяния

; (2.5)

г) Вычислить нагрузку, поступающую на обходное направление и необходимое количество линий.

, (2.6)

(2.7)

д) Определить J_об. так, чтобы

(2.8)

3 Иллюстративный пример

Даны нагрузка A_j и количество каналов J_j по трем направлениям:

А_j	15	8.5	15
J_j	13	10	13

Поступающие потоки A_j – пуассоновские. Определить избыточную нагрузку на каждом направлении Rj, коэффициент рассеяния d_j, сформировать поток обходного напрвления и определить число каналов обходного направления так, чтобы вероятность потерь на нем не превышала p₀(например р₀=0,01).

По формуле 2.3 определим избыточные потоки

По формуле 2.4 подсчитаем коэффициент рассеяния

По формуле 2.6 определяем

По формуле 2.7 определяем количество каналов на обходном направлении.

По формуле 2.8 определяем р_об.

, больше чем >.

Необходимо организовать цикл расчета (рисунок 2.2) по первой формуле Эрланга, увеличивая значения на единицу до тех пор, пока потери не будут удовлетворять условию .

Для рассматриваемого примера J_об=37 каналам.

печать

J_i, p_i

да

нет

Рисунок 2.2 – Алгоритм расчета количества линий,

удовлетворяющих

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Теория сетей связи / Под ред. В.Н. Рогинского/ - М.: Радио и связь,1981.

2. Зайончковский Е.А., Пшеничников А.П., Романцов В.М. Автоматическая междугородная телефонная связь. - М.: Радио и связь,1984.

3. Методические указания и контрольные задания по дисциплине

«Сети связи» / Сост. М.П. Маркин, А.В. Нестерова /. - М.: МТУСиИ, 2001.

4. Айтуова Р.Ч. Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине ²Основы сетей и систем телекоммуникации ². – Алматы: АИЭС, 1999.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение	3
1 Теоретические вопросы оценки потерь вызовов	4
1.1 Основные определения	4
1.2 Задачи анализа и синтеза	4
2 Лабораторные работы	7
2.1 Лабораторная работа №1	7
2.2 Лабораторная работа №2	8
3 Иллюстративный пример	12
Список литературы	14

Сводный план 2003 г. Поз.85

Галина Петровна Данилина

Катипа Сламбаевна Чежимбаева

СЕТИ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ

Методические указания к лабораторным работам (для студентов, обучающихся по специальностям 380140 - Сети связи и системы коммутации, 380240 - Многоканальные телекоммуникационные системы)

Редактор В.В.Шилина

Подписано в печать Формат 60х84

Тираж 50 экз. Бумага типографическая №1

Объем 0,9 уч.-изд.л Заказ Цена 30 тг

Копировально-множительное бюро

Алматинского института энергетики и связи

480013, г.Алматы, ул.Байтурсынова, 126