АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

 

 

 

 

Кафедра автоматической электросвязи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СЕТИ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ

 

                                                               

Программа, методические указания и задания

к расчетно-графическим работам (для студентов специальностей:

3801- Сети связи и системы коммутации;     3802 - Многоканальные телекоммуникационные системы).

 

 

 

 

 

Алматы 2001

 

СОСТАВИТЕЛЬ: Г. П. Данилина.

          Сети электросвязи. Программа, методические указания и задания к расчетно-графическим работам (для специальностей 380140, 380240).- Алматы: АИЭС, 2001-30 с.

 

 

 

 

Курс Сети электросвязи должен сформировать у студентов представление о сетях связи как целостной, иерархически организованной,  большой и развивающейся системе. В приведенной ниже программе перечислены теоретические вопросы создания оптимальных сетей, алгоритмы и методы решения проблем, способы практической реализации задач, освоение которых позволяет достичь поставленной цели. Изложены методические указания к расчетно-графическим работам: постановка задачи, алгоритм решения, иллюстрация на конкретном примере, варианты задач. Приведен список основной и дополнительной литературы.

 

Ил. 14  , табл. 5  , библиогр.-4

 

 

 

 

 

 

Рецензент: доц. кафедры Телекоммуникационные сети и системы, канд.техн.наук Г.С. Казиева.

 

    

 

 

 

Печатается по плану издания Алматинского института энергетики и связи на 2001 г.

 

 

 

 

 

©   Алматинский институт энергетики и связи, 2001 г.

I ПРОГРАММА КУРСА

 

 

          Целью курса является формирование  у студентов представлений о сетях связи как целостной, иерархически организованной, большой и развивающейся системе.

          Для достижения цели студенты должны усвоить теоретические знания по вопросам оптимального проектирования сетей связи, их эффективного и устойчивого развития, отвечающего определенным требованиям обслуживания (надежности, качеству, объему).

          На практических занятиях студенты приобретают навыки формализации задач анализа и синтеза сетей, а на лабораторных занятиях – умения практической реализации задач проектирования и управления сетями связи.

          Теоретической и практической базой являются изученные ранее общеобразовательные  и специальные дисциплины (информатика, программирование, теория распределения информации, автоматическая коммутация, основы сетей и систем телекоммуникаций и т. д.).

 

        Согласно программе, на изучение курса отведено 114 часов, в том числе:

- лекции – 34 час;

- лабораторные занятия – 8 час;

- практические занятия – 8 час;

- самостоятельная работа – 64 час (в том числе 2 расчетно-графические работы).

 

          1.1 Содержание учебного материала

 

          Введение

Предмет и задачи курса. Сеть электросвязи как система.

          1.1.1 Виды и типы сетей

Элементы сети. Структура и архитектура. Прохождение сообщения в сети.

Показатели эффективности.

          1.1.2 Большие системы и методы их моделирования. Свойства больших систем: иерархичность, стохастика, динамичность. СЭС - как большая система. Первичные и вторичные сети.

          1.1.3 Задачи анализа и синтеза

Специфика сетей ЭС как объекта анализа и синтеза.

Схемы задач. Методы анализа.

          1.1.4 Методы оптимизации

Критерии. Безусловная оптимизация. Система ограничений. Математическое программирование. Многокритериальные задачи.

 

 

          1.1.5 Методы синтеза объектов проектирования

Понятие о синтезе, анализ готовых вариантов и формирование вариантов. Последовательный синтез и извлечение варианта из обобщенной структуры. Алгоритмы размещения, трассировки. Маршрутизация.

          1.1.6 Проектирование систем и сетей электросвязи. Сеть ЭС как объект проектирования. Система критериев функционирования сетей. Синтез первичной сети по критерию эффективности. Проектирование вторичных сетей: критерии, ограничения, методы реализации. Нахождение с помощью ЭВМ местоположения станций и узлов на ГТС. Оптимизация структуры межстанционных связей.

          1.1.7 Надежность сетей связи

Показатели элементной и структурной надежности, методы расчета. Основные принципы выбора обобщенных показателей надежности сетей -  критерий сохранения эффективности. Живучесть и самовосстанавливаемость.

          1.1.8 Динамика развития сетей.

 

1.2 Перечень практических работ

 

          1.2.1 Определение кратчайших расстояний.

          1.2.2 Распределение каналов на вторичных сетях.

          1.2.3 Синтез централизованных сетей.

 

1.3 Перечень лабораторных работ

 

          1.3.1 Выбор  оптимального  месторасположения объектов (АТС, распределительных шкафов и т.д.) .

          1.3.2 Решение задачи районирования .

 

1.4 Расчетно-графические работы

 

          1.4.1 Задачи синтеза первичной сети.

          1.4.2 Задача распределения каналов на вторичной некоммутируемой сети.

 

          Список литературы

 

1.Теория сетей связи /Под ред. В.Н.Рогинского/ - М: Радио и связь,1981.-192 с.

2. Давыдов Г.Б., Рогинский В.Н., Толчан А.Я. Сети электросвязи.-М:Связь,

    1977. –360 с.

3. Глушков В. М. Сети ЭВМ. - М: Наука,1977.

4. Бертсекас Д., Галлагер Р. Сети передачи данных. -М: Мир,1989. – 542 с.

5. Норенков И.Г., Трудоножин В.А. Телекоммуникационные технологии и

    сети. – М., 1998.

6. Куин Л, Рассел Р. Fast Ethernet: Описание технологии, вопросы организации

    и      управления, сетевые компоненты. – гуд. Группа BHV, 1998.

7. Лохмотко В. В., Пирогов К.И., Анализ и оптимизация цифровых сетей

    интегрального обслуживания. –Минск: Навука i тэхнiка, 1991.- 191c.

8. Ниеталин Ж.Н., Данилина Г. П. Методические указания к лабораторным

    работам. АИЭС, 1994.

9. Шварц М. Сети ЭВМ. Анализ и проектирование. -М: Радио и связь, 1981.

 

 

 

II МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИМ РАБОТАМ

 

          Согласно программе студенты должны освоить методы синтеза первичных сетей и решения задач построения плана распределения каналов на вторичных некоммутируемых сетях.

         

          2.1  Расчетно-графическая работа № 1

                       Синтез централизованных сетей

 

Централизованной называется сеть связи, если в ней можно выделить два иерархических уровня:

- терминалы Т_i , которые могут подключаться к концентратору или непосредственно к ЭВМ;

- концентраторы К_j, соединяемые с центральной ЭВМ [1].

Местоположение терминалов и их количество известны, так же как и возможные места расположения концентраторов. Определить сеть, соединяющую их и отвечающую определенным экономическим и технологическим требованиям. Рассмотрим возможные постановки задач.

 

           2.1.1 Упрощенный вариант задачи синтеза

Упростим задачу, предположив возможность ее замены совокупностью одноуровневых, т. е. сначала решается задача прикрепления терминалов к концентраторам, а затем – концентраторов к ЭВМ. Иными словами, решим задачу в следующей постановке: задано некоторое множество генераторов (источников) информации S_i , i=1,..n, которые должны быть соединены сетью минимальной стоимости с приемником информации S_o. Допускается соединение S_i между собой.

          Заданными являются стоимости C_ij соединения S_i и S_j,пропускная способность r_ij, интенсивности источников а_i, интенсивность стока

а_о= -а_i .

Исходные данные задаются в виде таблиц.

Если пропускные способности одинаковы для всех линий (S_i , S_j) , то задается число r_ij =R. Интенсивности источников и стока заданы вектором

A=(a₀, a₁, a₂, …. a_n).

 

Таблица 1                                                   Таблица 2

                  

Сij	S0	S1	- -	Sn		rij	S0	S1	- -	Sn
S1	C10	-	- -	C1n		S1	r10	-	- -	r1n
S2	C20	C21	- -	C2n		S2	r20	r21	- -	r2n
- -	- -	- -	- -	- -		- -	- -	- -	- -	- -
Sn	Cn0	Cn1	- -	-		Sn	rn0	rn1	- -	-

                    

        Задание к расчетно-графической  работе № 1

 

В приложении А приведены варианты заданий: последняя  цифра номера зачетной книжки определит номер матрицы стоимости, а предпоследняя цифра номера зачетной книжки – вектор интенсивностей (таблица в Приложении Б).

По приведенным исходным данным решить задачу синтеза тремя методами, сравнить полученные результаты.

В зависимости от первой буквы фамилии разработать блок – схему и программу одного из методов:

А,Б,В,Г, О, П – метод Ежи –Вильямса;

Д,Ж,З,И,Р,С,Т – метод Прима;

К,Л,М,Н,У,…., Я – метод Крускала.

 

 

2.1.1.1 Алгоритм решения задачи

 

Для решения сформулированной выше задачи синтеза сетей разработано большое количество эвристических алгоритмов. Рассмотрим три из них, основанных на идее последовательного присоединения источников информации S_i    к обрабатывающему центру S₀ непосредственно или через другие S _j.

Последовательность присоединения S_i к сети определяется с помощью специально построенной системы пометок t_i,j, индексы которых (i, j) указывают на возможную связь S_i с S _j. Далее проверяется, удовлетворяет ли связь (i, j) определенным технологическим требованиям и подсчитываются соответствующие затраты. Если технологические ограничения не выполняются, то берется следующая вершина – претендент.

Алгоритм можно представить последовательностью шагов.

Шаг 0. Вычисляется система пометок t_i,j. В различных методах эти вычисления проводятся по разным формулам.

Шаг 1. Выбирается наименьшая пометка

min { t_i,j} = t_k,l,

 

Шаг 2. Проверяется: a_k > 0? ( нужно ли передавать информацию?); a_k  ≤ r_k,l?

a_k  + a_l  ≤ r_l,0?  (есть ли свободная пропускная способность ?). При выполнении этих условий осуществляется переход к шагу 3, в противном случае следует положить t_i,j равным ∞ и возвратиться к шагу 1.

Шаг 3. Производится пересчет показателей, соответствующих передаче информации a_k из S_k в S_l.

                         а_k^′=0; а_l^′= a_l+a_k;

                                        r_kl=r- а_k ;

                                        F¹  =F⁰+ С_kl.

                         t_kl= ; t_ki=; i=2, 3, … n.

Вершины S_k   и S_l соединяются, управление передается шагу 1.

Процесс повторяется до тех пор, пока все a_k не станут равными 0.

 

           2.1.1.2 Метод Ежи –Вильямса

 

Система пометок (Шаг 0) вычисляется по формуле t_ij = С_ij – С_i0  для всех

 i,j є N, i≠j.

Параметр выражает разницу стоимости соединения вершины S_i с S_j или непосредственно с центром S₀. Отрицательная величина говорит о том, что соединение S_i с S_j более выгодно, чем S_i и S₀, и S_i соединяется с S₀ только если все t_ij ≥ 0. В этом случае алгоритм дополняется шагом 4.

 

          Шаг 4. Все S_k, для которых a_k > 0 соединяются с S₀.

          Полагаем:  а_k^н=0

                             a₀^н=а_о+ а_k

                             F^н=F^′+С_ko

Процесс продолжается до тех пор, пока все а_i не станут равны 0.

Проиллюстрируем алгоритм небольшим примером.

 

Пример

Определить сеть минимальной стоимости, соединяющую терминал S_1,S₂, S₃ с ЭВМ S₀.

Стоимости линий C_ij приведены в таблице 3, пропускные способности всех линий приняты одинаковыми, r_ij=5.

 

 

Таблица 3                           

а₀=-8; а₁=2; а₂=3; а₃=3; r=5.

 

Шаг 0. Подсчитаем множество пометок по формуле: t_ij= C_ij- C_io

 

 

	S0	S1	S2	S3
S1	1	-	2	4
S2	4	3	-	1
S3	3	1	5	-

                  

          t₁₂= C₁₂- C₁₀=2-1=1

          t₁₃= C₁₃- C₁₀=4-1=3

          t₂₁= C₂₁- C₂₀=3-4=-1;                                                               (1)                                      

          t₂₃= C₂₃- C₂₀=1-4=-3;

          t₃₁= C₃₁- C₃₀=1-3=-2;

t₃₂= C₃₂- C₃₀=5-3=2

Итерация 1.

          Шаг 1. Определяем наименьшую пометку в множестве (1) 

                             { t_ij}= t₂₃=-3

          Это означает, что нужно проверить возможность соединения вершин S₂ и S₃ (S₂=>S₃).

          Шаг 2. Проверяем величину интенсивности в вершине S₂

                                                а₂=3>0; а₂=3<r=5.

                             а₂+а₃=3+3>r - следовательно соединение S₂ => S₃ невозможно, полагаем t₂₃= и переходим к выполнению итерации 2.

Итерация 2.

          Шаг 1. Определяем

                              { t_ij}= t₃₁=-2, что соответствует соединению S₃ и S_1.

          Шаг 2. а₃=3>0; а₃+ а₁=3+2=5=r; следовательно это соединение возможно.

Шаг 3. Подсчитаем:

-         затраты  F=C₃₁=1;

_-          новые интенсивности терминалов S₃ и S₁

a₃¹=0     а₁¹=2+3=5;

-         пропускную способность

r¹₃₁=5-3=2.

          Положим t₃₁=.           

 

Переходим к шагу 1 итерации 3.

Итерация 3.

Шаг 1.  { t_ij}= t₂₁

Шаг 2. Проверим:

          а₂=3>0; а₂<r=5; а₂+ а ^l₁=3+5>r=5, следовательно, это соединение невозможно, положим t₂₁ =  и переходим к итерации 4.

Итерация 4.

Шаг 1.  { t_ij}= t₁₂>0, значит все t_ij – положительны, переходим к

шагу 4.

Шаг 4. Определим вершины с положительной интенсивностью и соединим их с S₀.

                                а₁=5<r₁₀    a¹¹₁=0    а¹₀=-8+5=-3    F¹¹=F+C₁₀=1+1=2. 

                                а₂=3<r₂₀    a¹₂=0     а¹¹₀=-3+3=0    F¹¹¹=F¹¹+C₂₀=2+4=6. 

                   а¹₃=0

 

          Следовательно, расчет окончен, оптимальная схема приведена на рисунке 2. Затраты равны 6 ед.

 

 

 

 

 

 

                                                          

               

  

 

 

     2.1.1.3 Метод Прима

 

Алгоритм этого метода отличается от вышеописанного только способом выбора вершины- претендента, т. е. построением множества пометок t_ij(Шаг 0). Описываемый подход основан на идее выбора вершины, ближайшей к S₀ (центральному обрабатывающему устройству) или к вершине S_l, уже соединенной сетью с S₀.

Каждой вершине S_j приписывается пометка w_j, причем в начале расчетов w₀=0, w_j=-, т.е. в сеть входит только вершина S₀. При введении в сеть следующей вершины S_l полагаем W_L = 0.

                                 Шаг 0. Подсчитывается множество Т= { t_ij}:

                              t_ij= C_ij- w_j  для тех вершин, где w_j=0.

                            Конечные значения имеют только t_i0, равные стоимос-  

                      ти  C_i0  (т. к. w₀=0), а все остальные равны . Дальше

         выполняются те же шаги, что и в методе Ежи-

       Вильямса.

      

 

 

 

          Пример

Проиллюстрируем алгоритм, описанный выше, примером. Пусть w₀=0, w_j=-. С учетом данных таблицы 3 подсчитаем значения t_ij.

Шаг 0.

Т:  t₁₀= C₁₀- w₀=1-0=1

t₂₀= C₂₀- w₀=4-0=4

t₃₀= C₃₀- w₀=3-0=3                                                                                     

t₁₂= C₁₂- w₂=2+ w₂=, t₁₃=;

t₂₁= C₂₁-  w₁=3+ w₁=, t₂₃=_;

t₃₁= C₃₁-  w₁=1+ w₁=_; t₃₂=_.

_{Шаг 1. Определим}  { tij}

                    { t_ij}= t₁₀=1

Шаг 2.         а₁=2>0; r₁₀=5; a₁<r₁₀.

Выполнение условий позволяет перейти к шагу 3.

Шаг 3. Вычислим новые значения:                                                    

          а¹₁=0; a¹₀=-8+2=-6; r¹₁₀=5-2=3; F=C₁₀=1.                          

Положим w₁=0; t₁₀=  и перейдем к шагу 0.                                       

          Шаг 0. Подсчитаем:

Т¹: t₂₁= C₂₁-  w₁=3- 0=3_;

t₃₁= C₃₁-  w₁=1- 0=1.

          Шаг 1.         {TUT¹}= t₃₁, т. е. S₃=>S₁.

Шаг 2.         а₃=3>0; r₃₁=5>a₃; a₁¹+a₃=0+3 r₁₀=3.

Шаг 3.  

                                                          a₃¹=0; a₀¹¹=-6+3=-3.

                                                          r₁₀¹¹=3-3=0.

                                                          r₃₁¹=5-3=2.

                                                          F¹=F+C₃₁=1+1=2

 

 

 

 

Положим  w₃=0; t₃₁= _{и перейдем к шагу 0.}

          Шаг 0.

Т²: t₂₃=С₂₃- w₃=1.

          Шаг 1. Определим {TUT¹ UT²}= {t_ij}=t₂₃.

          Шаг 2. а₂=3>0; r₂₃=5>a₂; r₃₁¹=2<a₂, следовательно соединение S₂=>S₃ невозможно, положим t₂₃= и перейдем к шагу 1.

          Шаг 1. {TUT¹ UT²}= t₂₀=2.

          Шаг 2. а₂=3>0; r₂₀=5>а₂,

          Шаг 3. а₂¹=0; r₂₀¹=5-3=2; а₀¹¹¹=-3+3=0

                   F=2+4=6

          Поскольку все а_i¹=0, задача решена.

 

         

 

 

 

 

                                 

 

 

 

    

 

         

2.1.1.4 Метод Крускала

 

В этом методе система пометок совпадает с множеством стоимостей {С_ij}.

 

t_ij= С_ij

Пример.

Шаг 0. t_ij= С_ij

          Шаг 1. Определим { t_ij }= t₁₀=t₂₃= t₃₁ =1

          Шаг 2. При равных значениях t_ij рассматриваются все возможные соединения.

а₁=2>0; а₁ < r, →  соединение S₁ → S₀ возможно.

Шаг 3. а′₁=0; а′₀=-8+2=-6; r′₁₀=5-2=3; F=1

          Шаг 1. { t_ij }= t₂₃=1

Шаг 2. а₂=3>0; а₂< r₂₃; а₂+ а₃=6>r=5

                                             Следовательно, соединение невозможно, t₂₃=∞.

 

Шаг 1. { t_ij }= t₃₁=1   

Шаг 2. a₃=3>0; а₃+ а′₁=3=r′₁₀;

Шаг 3. а′₃=0     а′′₀=-6+3=-3      F′=1+1=2     t₃₁=∞       

 

 

 

 

  

 Шаг 1.  { t_ij}=  t₁₂

          Шаг 2. a′₁ = 0 →  t₁₂ = ∞

     Шаг 1.  { t_ij}=  t₂₁

        Шаг 2. a₂ = 3>0; а₂ >r₁₀ =0 , t₂₁ = ∞

                                                    Шаг 1.  { t_ij}=  t₂₀

Шаг 2. a₂ = 3>0;    а₂ < r₂₀ =5

Шаг 3. a'₂ = 0;        а″₀ =-3+3=0       F″= 2+4=6.

Поскольку все а_i=0, расчет окончен.

              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

2.1.2 Синтез двухуровневой централизованной сети

 

Задание к расчетно-графической работе

 

          Варианты задания даны в Приложении В (номер задания соответствует последней цифре зачетки). Кроме того, все стоимости C_ij следует умножать на предпоследнюю цифру номера зачетной книжки.

а) Решить задачу синтеза вручную. Результат представить в виде рисунка оптимальной схемы соединения терминалов с ЭВМ и соответствующей этой схеме стоимости.

б) Разработать и описать блок- схему алгоритма.

 

          Рассмотрим алгоритм синтеза двухуровневой сети, включающей заданное число терминалов T_i, i=1,..n, некоторое допустимое множество концентраторов K_j (j=1,..m), места расположения которых известны, а количество должно быть выбрано в результате решения задачи. Центральное обрабатывающее устройство (ЭВМ) обозначим К₀. Заданы стоимости создания концентраторов f_j и количество терминалов, которые можно подключить к каждому концентратору, r_j.Если к концентратору подключен хотя бы один терминал, то он называется открытым, в противном случае – закрытым.

           Каждый терминал может быть подключен к ЭВМ или любому концентратору, но только одному. Задача состоит в построении сети минимальной стоимости, учитывающей все описанные технологические ограничения.

             Итак, заданными являются:

- множества терминалов Т_i и концентраторов K_j (i=1,..n; j=1,2,…m), ЭВМ – К₀;

- стоимости линий связи, заданные матрицей стоимости С=ççС_ijçç, i=1,..n; j=0,1,…m;

- стоимости создания концентраторов f₁,f₂,…f_m;

- количество возможного подключения терминалов r_j.

Определить:

- количество открытых концентраторов;

- схему подключения к ним терминалов;

- стоимость сети.

Для реализации этой задачи разработано большое число методов, рассмотрим алгоритм одного из них.

 

          Алгоритм метода добавления

 

Алгоритм представляет собой итерационный процесс последовательного

уменьшения целевой функции за счет открытия дополнительных концентраторов и рационального прикрепления к ним терминалов.

          Шаг 0. Первоначально считаем, что все концентраторы закрыты, а терминалы присоединены к ЭВМ - к К₀. Затраты на создание такой сети равны сумме соединения терминалов с ЭВМ, т. е. сумме элементов столбца, соответствующего К₀, т. е.

F⁰=С_i0.

          Очевидно, что это самое дорогое решение.

Итерация 1.

Действия этой итерации оценивают решения открытия одного концентратора (сначала К₁, затем К₂, …), при этом к нему должны быть присоединены те терминалы, для которых такое присоединение даст наибольший эффект, который возникает за счет уменьшения стоимости линий связи. Итерация состоит из числа шагов, равного числу концентраторов.

          Шаг 1. Откроем К₁. Эффект от изменения присоединения S_i к К₁ вместо К₀ определим по формуле:

С_i0- C_i1.                                                                 (*)

          Очевидно, что присоединить к К₁ целесообразно только те S_i, для которых подсчитанные разности (*) будут положительными. Однако число таких присоединяемых S_i ограниченно r₁. Подсчитаем эффект, учитывая затраты f₁ на создание концентратора К₁.

F₁¹=F⁰- (C_i0-C_i1)- … (C_j0-C_j1) +f₁.

(включены только (C_i0-C_i1)>0, число их меньше r₁).

Аналогичных шагов будет m (по числу концентраторов).

          Шаг (m+1). Определяются наименьшие затраты:

{F₁¹, F₂¹, … F_m¹}= F_j¹

Следовательно, откроем концентратор К_j, присоединив к нему {S_g, S_l, … S_к}.

Итерация 2.

 Считая открытым концентратор K_j, будем открывать по очереди еще по одному концентратору.

          Шаг 1. Откроем К₁при открытом K_j,оценим:

(C_i0-C_i1) для i, не присоединенных к K_j;                                               (**)

(C_gj-C_g1) для g, l, … k, т. е. для тех S₁, которые присоединены к K_j.

          Выбираются r₁ наибольших разностей (**) и подсчитываются затраты:

F_1,j²=F_j^’- (C_gx-C_g1)+f₁.

Шагов будет m-1 (по числу закрытых еще концентраторов).

          Шаг m. Определяется наименьшее значение функции:

min {F_j1², F_j2², … F_jm²}, jm.

Итерация 3.

Анализируется возможность открытия третьего концентратора при уже открытых двух.

Последняя итерация состоит в открытии всех концентраторов одновременно. Проиллюстрируем описанный алгоритм примером.

          Пример

Пусть задано 5 терминалов и 3 концентратора, к каждому из которых можно присоединить по 2 терминала. В таблице 4 приведена матрица затрат.

 

Таблица 4

                                      

	K0	K1	K2	K3
T1	8	4	6	6
T2	10	5	3	8
T3	3	4	0	7
T4	4	12	6	1
T5	12	10	8	0

f₁=4; f₂=3; f₃=2; r=2

 

Шаг 0. Присоединим все терминалы к ЭВМ

(рисунок 10) и подсчитаем затраты:

           F₀=С_i0=8+10+3+4+12=37.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                  

 

Итерация 1.

Шаг 1. Откроем К₁.

C₁₀- C₁₁=8-4=4

C₂₀- C₂₁=10-5=5

C₃₀- C₃₁=3-4=-1

C₄₀- C₄₁=4-12=-8

C₅₀- C₅₁=12-10=2

_{Выберем две наибольших разности и подсчитаем новое значение функции стоимости:}

_{F11=37-(C10-C11)-(C20-C21)+f1=37-4-5+4=32.}

T₁, T₂=>K₁.

Шаг 2. Откроем К₂:

C₁₀- C₁₂=8-6=2

C₂₀- C₂₂=10-3=7

C₃₀- C₃₂=3-0=3                                                                                       

C₄₀- C₄₂=4-6=-2

C₅₀- C₅₂=12-8=4

Выберем две наибольшие разности, соответствующие варианту прикрепления Т₂ и Т₅ к К₂.

_{F21=37-(C20-C22)-(C50-C52)+f2=37-7-4+3=29.}

T₂, T₅=>K₂.

Шаг 3. Откроем концентратор К₃:

C₁₀- C₁₃=8-6=2

C₂₀- C₂₃=10-8=2

C₃₀- C₃₃=3-7=-4   

C₄₀- C₄₃=4-1=3

C₅₀- C₅₃=12-0=12

_{F31=37-(C40-C43)-(C50-C53)+f3=37-3-12+2=24.}

T₄, T₅=>K₃.

Шаг 4. Выберем наилучший вариант прикрепления:

{F₁^’, F₂^’, F₃^’}= {32,29,24}=24,

что соответствует T₄, T₅=>K₃.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итерация 2.

Шаг 1. При открытом К₃ откроем К₁: подсчитаем C_i0-C_i1 для i=1,2,3;  C_i3-C_i1 для i=4,5.

C₁₀- C_i1=8-4=4                                   C₄₃- C₄₁=1-12=-11

C₂₀- C₂₁=10-5=5                                C₅₃- C₅₁=0-10=-10

C₃₀- C₃₁=3-4=-1

_{F3,12=24-(C10-C11)-(C20-C21)+f1=24-4-5+4=19.}

T₁, T₂=>K₁.

Шаг 2. При открытом К₃ откроем К₂: подсчитаем C_i0-C_i2 для i=1,2,3;  C_i3-C_i2 для i=4,5.

C₁₀- C_i2=8-6=2                                   C₄₃- C₄₂=1-6=-5

C₂₀- C₂₂=10-3=7                                 C₅₃- C₅₂=0-8=-8

C₃₀- C₃₂=3-0=3

_{F3,22=F31-(C20-C22)-(C30-C32)+f2=24-7-3+3=17.}

T₂, T₃=>K₂.

          Шаг 4.

{F₃₁², F₃₂²}= {19,17}=17, T₂, T₃=>K₂.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итерация 3.

Откроем концентратор К₁ при открытых К₂ и К₃. Подсчитаем целесообразность подсоединения к нему всех терминалов:

C₁₀- C₁₁=8-4=4

C₂₂- C₂₁=3-5=-2

C₃₂- C₃₁=0-4=-4         

C₄₃- C₄₁=1-12=-11

C₅₃- C₅₁=0-10=-10

Положительная разность только одна:

_{F33,2,1=F23,2=(C10-C11)+f1=17-4+4=17.}

_{Поскольку открытие К1 не уменьшит целевую функцию в качестве оптимального можно принять любой вариант сети- при открытых концентраторах К2 и  К3 (рисунок 12) или открытых всех трех концентраторах (рисунок 13), F3,2,13=17.}

 

                                                                                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Расчетно-графическая работа № 2

Распределение каналов на вторичной некоммутируемой сети

 

 

          Задание к расчетно-графической работе

 

В приложении Г приведены варианты графов первичной сети. Номер задания определяется последней цифрой номера зачетной книжки, а предпоследняя цифра определит номер строки в Приложении Д, содержащей значения емкости ветвей.

Необходимо:

а) построить матрицу емкостей для выбранного варианта;

б) записать экономико-математическую модель (2)-(5);

в) построить соответствующую таблицу;

г) решить задачу по минимуму числа каналов;

д) в случае невозможности построить бездифицитную сеть,

    преобразовать ее к виду, требующему минимума модернизации.

 

2.2.1 Постановка задачи

 

Структура первичной сети изображается в виде графа G=(Х,У), где Х – множество пунктов сети, U – множество соединяющих их линий. Каждой линии приписывается некоторый вес (длина, стоимость) l_ij и пропускная способность (емкость) в числе каналов b_ij, (ij) Є U.

Задача заключается в построении между некоторыми пунктами сети i и j определенного количества каналов Y_ij, прямых или скроссированных.

Обозначим через М_ij множество возможных путей между вершинами i и j

и множество всех путей

Через  Х^l_ij обозначим число каналов, выделенное на пути  для обслуживания нагрузки Y_ij.

Распределение каналов должно обеспечить:

-         минимальное число каналов

 

,

где r^l_ij – ранг пути   ;                                    (2)

-         минимальную длину каналов

- дуга графа,                         

где  (ik) – дуга графа;                                      (3)

- минимальную стоимость каналов    

 

.                                              (3)

Обычно достаточно решить задачу по одному из критериев (2-3)

F (Х^l_ij) → min

При этом необходимо выполнение следующих ограничений:

-         число каналов, выделенное для соединения i и j по всем путям  M_ij не должно быть меньше заданного тяготения

 

;                                            (4)

-         число каналов разных путей, проходящих через  любую (g,k) ветвь сети, не должно превышать ее емкости

 

;                   (5)

-         иногда накладывается дополнительное ограничение на число транзитных участков, т.е.

r_ij^l ≤ N ,                                                                (6)

 

где r_ij^l – ранг пути μ^l между i  и  j.

Описанная модель представляет собой целочисленную задачу линейного программирования. Построить ее точное решение весьма сложно, но существуют достаточно простые и наглядные методы приближенных решений. Рассмотрим один из них на конкретном примере.

Пример.

Пусть задана сеть, изображенная на рисунке 14, состоящая из 6 вершин и 8 ребер. Емкость каждого ребра b_ij = 20 каналам. Необходимо построить план распределения каналов при котором: емкость пучка между вершинами 1 и 3 равнялась 18, между вершинами 3 и 6-16, 2 и 4 –15, 5 и 6 –16 каналам, т.е Y₁₃ = =18; Y₃₆ = 16; Y₂₄ = 15; Y₅₆ = 16; при этом число транзитных   участков в каждом пути не должно превышать трех.

                           Построим экономико-математическую 

                модель для рассматриваемой задачи. Переменными являются количества каналов выделяемых в пути μ^l между пунктами i и j, т.е.

 Х^l_ij. Построить множество путей, соединяющих

               вершины с заданным тяготением.

                   M₁₃ : µ₁₃¹ = {1-5; 5-3}, r₁₃¹=2, число каналов,

                    выделенных для обеспечения тяготения

                                                  Y₁₃  ~   Х₁₃¹ обозначим х₁₅₃

 

        

         µ₁₃² = {1-2; 2-3},  r₁₃²=2,  Х ²₁₃  ~  х₁₂₃

         µ₁₃² = {1-4; 4-3},  r₁₃³=2,  Х ³₁₃  ~  х₁₄₃

M₃₆ : µ₃₆¹ = {3-2; 2-6},  r₃₆¹=2,  Х ¹₃₆  ~  х₃₂₆

             µ₃₆¹ = {3-4; 4-6},  r₃₆²=2,  Х ²₃₆  ~  х₃₄₆

              

M₂₄ : µ₂₄¹ = {2-1; 1-4},  r₂₄¹=2,  Х ¹₂₄  ~  х₂₁₄

         µ₂₄² = {2-3; 3-4},  r₂₄²=2,  Х ²₂₄  ~  х₂₃₄

         µ₂₄³ = {2-6; 6-4},  r₂³=2,   Х ³₂₄  ~  х₂₆₄

 

M₅₆ : µ₅₆¹ = {5-1; 1-2; 2-6},  r₅₆¹=3,  Х ¹₅₆  ~  х₅₁₂₆

         µ₅₆² = {5-1; 1-4; 4-6},  r₅₆²=3,  Х ²₅₆  ~  х₅₁₄₆

         µ₅₆³ = {5-3; 3-2; 2-6},  r₅₆³=3,  Х ³₅₆  ~  х₅₃₂₆

         µ₅₆⁴ = {5-3; 3-4; 4-6},  r₅₆⁴=3,  Х ⁴₅₆  ~  х₅₃₄₆

Если принять в качестве целевой функции количество каналов, необходимое для удовлетворения всех требований, т.е функцию(2), то

F(X_ij) = 2x₁₅₃+2x₁₂₃+2x₁₄₃+2x₃₂₆+2x₃₄₆+2x₂₁₄+2x₂₃₄+2x₂₆₄+3x₅₁₂₆+3x₅₁₄₆+3x₅₃₂₆+

+3x₅₃₄₂→min

Запишем ограничения.

 

 

 

x₁₅₃+ x₁₂₃+ x₁₄₃ ≥ 18

x₃₂₆+ x₃₄₆ ≥ 16                                                                                             (4)

x₂₁₄+ x₂₃₄+ x₂₆₄ ≥ 15

x₅₁₂₆+ x₅₁₄₆+ x₅₃₂₆+ x₅₃₄₂ ≥ 16

 

x₁₅₃+ x₅₁₂₆+ x₅₁₄₆ ≤ 20;                      x₁₅₃+ x₅₃₂₆+ x₅₃₄₆ ≤ 20;

x₁₂₃+ x₂₁₄+ x₅₁₂₆ ≤ 20;                       x₁₂₃+ x₃₂₆+ x₂₃₄+ x₅₃₂₆ ≤ 20;               (5)

x₁₄₃+ x₂₁₄+ x₅₁₄₆ ≤ 20;                       x₁₄₃+ x₃₄₆+ x₂₃₄+ x₅₃₄₆ ≤ 20;

x₃₂₆+ x₂₆₄+ x₅₁₂₆+ x₅₃₂₆≤ 20;              x₃₄₆+ x₂₆₄+ x₅₁₄₆+ x₅₃₄₆ ≤ 20;

 

Ограничение (6) на число транзитных участков в пути было выполнено при построении множества допустимых путей. Опишем один  из приближенных, но очень наглядных методов реализации этой модели.

 

 

2.2.2 Алгоритм

 

Шаг 1. Для каждой пары вершин (i j), для которой необходимо построить пучок прямых каналов, строится множество путей, и выбираются те из них, чей ранг удовлетворяет ограничению.

Шаг 2. Требуемое количество каналов Y_ij делится поровну между путями.

Шаги 1 –2 выполняются для всех пар (i j) и соответствуют выполнению условий (4).

Шаг 3.Строится матрица емкостей допустимых путей, представляющая собой таблицу, строки которой соответствуют путям m_{i, k}, а столбцы-ребрам графа. На пересечении строки m_{i, … k} и столбца (i j) записывается число каналов х этого ребра, выделенных для данного пути, т. е.

x^{i l}_{m i, … k}

          Сумма элементов каждого столбца показывает количество каналов этого ребра. Этот план распределения каналов построен без учета ограничений на количество каналов (ограничения 5) и называется идеальным.

          Шаг 4. Проверяются выполнения ограничений на каждом ребре. Если они выполняются, задача решена, переход к шагу 6 – конец решения. В противном случае – к шагу 5.

          Таблица 5

 

Yij	Емкость пути	Ребра								Число каналов
		1-2	1-4	1-5	2-3	2-6	3-4	3-5	4-6
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Y13	Х1,2,3	6/3			6/3					12	6
	Х1,4,3		6/3				6/3			12	6
	Х1,5,3			6/9/12				6/9/12		12	24
Y36	Х3,2,6				8	8				16	16

Продолжение таблицы 5

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	Х3,4,6						8		8	16	16
Y24	Х2,3,4				5		5			10	10
	Х2,1,4	5/6	5/6							10	12
	Х2,6,4					5/4			5/4	10	8
Y56	Х5,1,2,6	4		4		4				12	12
	Х5,1,4,6		4	4					4	12	12
	Х5,3,2,6				4	4		4		12	12
	Х5,3,4,6						4	4	4	12	12
	DХij	+5	+5	+6	-3	-1	-3	+6	-1
	DХ2ij	+8	+5	+3	0	-1	-3	+3	-1
	DХ3ij	+7	+4	+3	0	0	-3	+3	0
	DХ4ij	7	7	0	0	0	0	0	0

 

          Шаг 5. Для перенасыщенных ребер производится разгрузка (если возможно) и переход к шагу 4. Если разгрузить некоторые ребра невозможно – переход к шагу 7.

 

          Шаг 6. Выдается план распределения каналов.

 

          Шаг 7. Решение невозможно из–за недостаточной емкости сети.

Проиллюстрируем выполнение алгоритма описанным примером.

 

          Шаг 1. Построим множества путей ранга  3.

m₁₃¹={1,2,3}; m₁₃²={1,5,3}; m₁₃³={1,4,3};

m₃₆¹={3,2,6}; m₃₆²={3,4,6};

m₂₄¹={2,3,4}; m₂₄²={2,1,4}; m₂₄³={2,6,4};

m₅₆¹={5,1,2,6}; m₅₆²={5,1,4,6}; m₅₆³={5,3,2,6}; m₅₆⁴={5,3,4,6};

 

Шаг 2. Количество каналов делится поровну на все пути:

x₁₂₃=x₁₅₃=x₁₄₃=18/3=6; x₃₂₆=x₃₄₆=16/2=8; x₂₃₄=x₂₁₄=x₂₆₄=15/3=5;

 

Шаг 3. Построим матрицу емкости (Таблица  5).

Столбцы матрицы соответствуют ребрам заданной сети: (1- 2), (1- 4), (1- 5), (2- 3) … , а строки-путям  m_{i, j}^k: в I строке в столбцах (1- 2) и (2- 3) записано число каналов, равное 6, во II строке – в столбцах (1- 4) и (3- 4) и т. д.

 

          Шаг 4. Просуммируем количество каналов в каждом столбце и, учитывая, что емкость каждого ребра равна 20, проверим условие:

 x_i-j  20,

где М – множество всех допустимых путей, проходящих через ребро (i-j).

Подсчитаем:

Dx=20-x _i-j

и запишем в çМç+1 строку. Отрицательная величина Dx говорит о недопустимости анализируемого плана распределения каналов и необходимости его корректировки. Например, в столбце, соответствующем ребру (1-2) число каналов равно:

6+5+4=15

и в строке Dx^’ поставим:

20-15=5,

а в столбце (2-3):

6+8+=5+4=23

Dx¹=20-23=-3.

Следовательно, ребро (2-3) перегружено.

Последние столбцы фиксируют число каналов в каждой строке после каждого распределения.

          Дальнейшие действия – последовательно переместить каналы с перегруженного пути – на недогруженный путь того же потока (шаг 5).

 

          Шаг 5(I). Снимем лишнюю нагрузку (3 канала) с ребра (2-3), входящего в путь m_1,2,3 , и следовательно, со всех ребер этого пути (в матрице зачеркнули цифры 6 и записали 3). Добавим эти каналы (3) к недогруженным ребрам пути этого же пучка Y₁₃ , т. е. к каналам ребер (1-5) и (3-5).

 

          Шаг 4(II). Подсчитаем элементы строки Dx². Отрицательными являются Dx_2-6² и Dx_4-6².

 

          Шаг 5(II). Уменьшим на 1 количество каналов в пути m_2,4,6 , добавив в пути m_2,1,4 (на ребрах (1-2) и (1-4)).

 

          Шаг 4(III). Подсчитав Dx³, видим, что перегружено только ребро(3-4).

 

          Шаг 5(III). Уменьшив количество каналов в пути m_1,4,3 , увеличим в m_1,5,3

 

          Шаг 4(IV). Проверка показала, что перегруженных ребер нет, следовательно, план допустим.

Если на каждом шаге вести контроль количества каналов, то можно построить экстремальное решение, но для этого не нужно ограничивать ранг допустимых путей.

          Шаг 6. Решение окончено: построен план распределения каналов, удовлетворяющий заданным условиям.

          В том случае, если получить сеть без перегруженных ребер не удается, необходимо так перераспределить потоки, чтобы число перегруженных ребер было минимально для того, чтобы реконструировав их, получить сбалансированную сеть.

 

 

 

Список литературы

 

1. Шварц М. Сети ЭВМ. Анализ и проектирование. – М: Радио и связь, 1981.

2. Глушков В. М. Сети ЭВМ. – М: Наука, 1977.

3. Теория сетей связи / Под ред. В.Н.Рогинского/ -М: Радио и связь, 1981.

4. Основы построения сетей и систем электросвязи: Методические указания и

     контрольное задание / Сост. А.П.Пшеничников,     Г.Л. Слепова / -М: НИС,

    1991.

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ   А

№ 0.

	S0	S1	S2	S3	S4	S5	a0
S1	7	-	2	9	11	4	a1
S2	11	7	-	7	13	10	a2
S3	10	13		-			a3
S4	4	6			-		a4
S5	5	10				-	a5

 

 

№ 2.

	S0	S1	S2	S3	S4	S5	a0
S1	6	-	7	9	3	4	a1
S2	4	7	-	11	4	6	a2
S3	8	9	11	-	5	10	a3
S4	9	3	4	5	-	7	a4
S5	11	4	6	10	8	-	a5

 

№ 4.

	S0	S1	S2	S3	S4	S5	a0
S1	4	-	6	2	5	7	a1
S2	2	6	-	4	7	1	a2
S3	5	2	4	-	2	5	a3
S4	7	5	7	2	-	3	a4
S5	6	7	1	5	3	-	a5

 

№ 6.

	S0	S1	S2	S3	S4	S5	a0
S1	3	-	5	6	2	1	a1
S2	5	5	-	7	4	8	a2
S3	10	6	7	-	3	10	a3
S4	11	2	4	3	-	13	a4
S5	13	1	8	10	13	-	a5

 

№ 8.

	S0	S1	S2	S3	S4	S5	a0
S1	4	-	3	6	5	7	a1
S2	5	3	-	2	4	8	a2
S3	3	6	2	-	5	3	a3
S4	6	5	4	3	-	6	a4
S5	7	7	8	5	6	-	a5

 

 

 

 

 

№ 1.

	S0	S1	S2	S3	S4	S5	а0
S1	4	-	6	5	3	1	a1
S2	5	6	-	7	4	2	a2
S3	7	5	7	-	3	5	a3
S4	6	3	4	3	-	8	a4
S5	3	1	2	5	8	-	a5

 

№ 3.

	S0	S1	S2	S3	S4	S5	a0
S1	7	-	3	5	8	10	a1
S2	9	3	-	6	7	9	a2
S3	3	5	6	-	2	4	a3
S4	4	8	7	2	-		a4
S5	6	10	9	4		-	a5

 

№ 5.

	S0	S1	S2	S3	S4	S5	a0
S1	4	-	6	2	4	3	a1
S2	8	6	-	5	9	10	a2
S3	3	2	5	-	7	6	a3
S4	2	4	9	7	-	4	a4
S5	5	3	10	6	4	-	a5

 

№ 7.

	S0	S1	S2	S3	S4	S5	a0
S1	5	-	11	2	3	6	a1
S2	3	11	-	5	1	4	a2
S3	8	2	5	-	3	2	a3
S4	12	3	1	3	-	4	a4
S5	10	6	4	2	1	-	a5

                  

№ 9.

	S0	S1	S2	S3	S4	S5	a0
S1	4	-	11	2	13	5	a1
S2	5	11	-	4	2	8	a2
S3	7	2	4	-	6	9	a3
S4	3	13	2	6	-	5	a4
S5	6	5	8	9	5	-	a5

                  

 

 

 

 

                                            ПРИЛОЖЕНИЕ Б

 

	а0	а1	а2	а3	а4	а5	а6
0	-15	4	2	3	2	4	7
1	-19	3	5	6	3	2	6
2	-18	2	4	2	5	5	6
3	-16	4	3	2	5	2	7
4	-23	5	3	4	5	6	8
5	-22	4	8	2	6	2	8
6	-21	7	3	5	2	4	7
7	-18	4	5	3	2	4	8
8	-20	1	4	7	3	5	7
9	-24	3	7	5	4	5	9

         

                                           ПРИЛОЖЕНИЕ В

 

№ 1.

	K0	K1	K2	K3
T1	7	4	6	9
T2	5	2	0	8
T3	2	4	6	5
T4	1	4	2	10
T5	8	0	4	12
T6	7	5	9	0
T7	10	6	11	4

r=3; f₁=4; f₂=2; f₃=5.

 

  № 2.

	K0	K1	K2	K3	K4
T1	7	8	0	6	4
T2	4	5	2	5	3
T3	3	7	12	3	6
T4	12	7	9	0	10
T5	4	5	7	3	2
T6	7	0	5	4	13
T7	10	5	10	11	15

r=2; f₁=1; f₂=5; f₃=4; f₄=2.

 

 

 

 

 

 

№ 3.                                                               

	K0	K1	K2	K3
T1	7	4	5	3
T2	5	4	7	9
T3	12	0	11	0
T4	10	4	5	7
T5	14	8	6	9
T6	8	3	2	4

r=3; f₁=5; f₂=6; f₃=4.

 

 

№ 4.

	K0	K1	K2	K3	K4
T1	5	7	3	0	4
T2	6	7	4	2	8
T3	8	5	0	10	11
T4	10	8	9	13	15
T5	15	11	8	12	0
T6	8	3	4	5	6

r=3; f₁=4; f₂=5; f₃=6; f₄=2.

 

 

Продолжение Приложения В

 

№ 5.

	K0	K1	K2	K3
T1	4	0	3	5
T2	3	4	2	1
T3	2	4	0	6
T4	3	2	4	5
T5	5	6	3	0

r=2; f₁=2; f₂=3; f₃=2.

 

 

№ 6.

	K0	K1	K2	K3
T1	4	2	5	3
T2	2	5	3	0
T3	5	8	0	7
T4	7	4	4	2
T5	3	4	5	1

r=2; f₁=6; f₂=2; f₃=3.

 

 

№ 7.

	K0	K1	K2	K3
T1	4	0	2	3
T2	8	5	4	10
T3	7	4	8	2
T4	4	5	2	0
T5	8	4	2	5
T6	9	7	4	3

r=3; f₁=f₂=4; f₃=2.

 

 

№ 8.

	K0	K1	K2	K3	K4
T1	4	0	2	2	3
T2	8	5	6	4	10
T3	7	4	3	1	2
T4	4	5	11	2	0
T5	3	4	9	2	5
T6	9	7	10	4	3

r=2; f₁=3; f₂=2; f₃=3.

 

№ 9.

	K0	K1	K2	K3
T1	4	0	2	3
T2	8	5	4	10
T3	5	4	7	9
T4	7	4	1	2
T5	14	8	6	9
T6	3	4	2	5

r=2; f₁=f₂=f₃=2.

 

№ 10.

	K0	K1	K2	K3
T1	4	0	3	5
T2	3	4	2	1
T3	2	4	0	6
T4	3	2	4	5
T5	5	6	3	2
T6	8	3	2	4

r=3; f₁=2; f₂=4; f₃=5.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ  Г

 

№	Структура сети	Yij	№	Структура сети	Yij
0		Y13 =20 Y26 =20 Y43 =24	1		Y14 =10 Y26 =15 Y45 =10
2		Y14 =10 Y15 =15 Y26 =12 Y36 =22	3		Y25 =31 Y26 =44 Y43 =30
4		Y14 =24 Y16 =28 Y53 =50	5		Y14 =24 Y25 =31 Y36 =22 Y53 =48
6		Y24 =24 Y36 =12 Y53 =40	7		Y26 =24 Y15 =28 Y53 =48
8		Y14 =24 Y26 =21 Y15 =34	9		Y14 =24 Y26 =21 Y15 =34

 

 

 

 

 

 

 

                                           ПРИЛОЖЕНИЕ   Д

 

	a	b	c	d	e	m	n	g	x	y
1	30	18	26	36	35	20	45	22	50	27
2	28	42	32	48	31	20	47	25	25	40
3	40	42	45	50	40	20	25	24	40	31
4	50	45	35	45	26	40	27	30	40	21
5	40	30	29	28	30	35	30	13	25	15
6	25	22	38	17	34	25	50	9	31	18
7	30	40	20	20	40	20	24	27	14	30
8	16	18	15	30	22	30	25	28	17	10
9	40	30	18	16	24	25	20	25	24	28
10	30	40	15	24	18	20	16	40	8	16

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

I  ПРОГРАММА  КУРСА ……………………………………………	3
Введение ……………………………………………………………...	3
1.1 Содержание  учебного  материала…………………………….	3
1.2 Перечень практических работ…………………………………	4
1.3 Перечень лабораторных работ………………………………...	4
1.4 Расчетно-графические работы…………………………………	4
Список литературы……………………………………………………	4
II  МЕТОДИЧЕСКИЕ  УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНО-      ГРАФИЧЕСКИМ РАБОТАМ……………………………………..	5
2.1 Расчетно-графическая работа №1
Синтез централизованных сетей ...………………………………	5
2.1.1 Упрощенный вариант задачи синтеза……………………...	5
2.1.2 Синтез двухуровневой централизованной сети…………...	12
2.2 Расчетно-графическая работа № 2
Распределение каналов на вторичной некоммутируемой сети...	17
2.2.1 Постановка задачи………………………………………….	17
2.2.2 Алгоритм…………………………………………………….	20
Список литературы……………………………………………………	23
ПРИЛОЖЕНИЕ  А……………………………………………………	24
ПРИЛОЖЕНИЕ  Б…………………………………………………….	25
ПРИЛОЖЕНИЕ  В…………………………………………………….	25
ПРИЛОЖЕНИЕ  Г…………………………………………………….	27
ПРИЛОЖЕНИЕ  Д…………………………………………………….	28

 

                                                                                       Сводный план 2001, поз.64

 

 

Галина Петровна Данилина

 

 

 

Сети электросвязи

 

 

Программа, методические указания и задания к расчетно-графическим работам для  студентов специальностей 380140, 380240

 

 

Редактор В. В. Шилина

 

 

Подписано в печать                                                      Формат 60´84. 1/16.

Тираж  70  экз.                                                              Бумага типографическая Типографическая № 1.

Объем   1,9   уч.- изд. л.                                                          Заказ______Цена 60 тг. 

 

 

Ротапринт Алматинского института энергетики и связи  

480013, Алматы, Байтурсынова, 126.