Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра автоматической электросвязи

  

 

 

 

ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА

Методические указания к выполнению

расчетно - графических работ

для студентов  специальности  050719 –

Радиотехника, электроника и телекоммуникации

 

Алматы 2007

 

 

СОСТАВИТЕЛЬ:  Туманбаева К.Х. Методические указания к выполнению расчетно - графических работ для студентов  специальности  050719 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации -  Алматы: АИЭС, 2007.-  20 с.

 

 

Методические указания содержат исходные данные и рекомендации для выполнения расчетно-графических работ по дисциплине «Теория телетрафика». Выполнение работ позволяет приобрести навыки применения теоретических знаний, решения инженерных задач с применением ЭВМ.

Ил. 6, табл. 2, библиогр.- 5 назв.

 

Рецензент: канд.техн.наук, проф. Г.С.Казиева.

 

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества «Алматинский институт энергетики и связи» на 2007 г.

 

 

© НАО «Алматинский институт энергетики и связи», 2007 г.

 

Введение

 По дисциплине «Теория телетрафика» согласно учебному плану выполняются две расчетно-графические работы.  Каждая расчетно-графическая работа состоит из двух заданий.

Тема первой работы: « Полнодоступный пучок с потерями». В этой работе вычисляется вероятность потери вызова и ёмкость пучка с помощью первой формулы Эрланга.

Тема второй работы: « Неполнодоступные схемы». В этой работе необходимо построить равномерную неполнодоступную схему, затем провести расчеты.

 Требования к оформлению расчетно-графических работ

Пояснительная записка должна быть напечатана на листах формата А4 (210х297). Допускается оформление расчетно-графических работ на линованных в клетку листах формата А4 (210х297).

Задания оформляются в указанном порядке. Перед каждым заданием необходимо привести условие и исходные данные для требуемого варианта. После этого приводится краткий теоретический материал. Решения снабжают пояснениями, в случае необходимости делается ссылка на используемую литературу.

В работе должны быть представлены структурная схема алгоритма и листинг разработанной программы. Результаты, полученные с помощью компьютерных программ, должны быть оформлены в виде таблиц и графиков.

 1 Задания на расчетно-графические работы

       1.1 Работа №1 - Полнодоступный пучок с потерями

 Задание 1

На полнодоступный пучок ёмкостью V линий поступает простейший поток вызовов. Длительность обслуживания вызовов распределена по показательному закону с параметром β =1. Требуется построить зависимость вероятности P от интенсивности обслуженной нагрузки одной линией y0 . Значения y0 меняются от 0,3  до 0,9 Эрл с шагом 0,1. Вычисления провести методом итераций с применением компьютера.

Исходные данные:

V =10*Nгр + Nж , где Nгр- номер группы, Nж- номер по журналу.

 Задание 2

Определить ёмкость полнодоступного пучка при известных потерях P  и обслуженной нагрузки всеми линиями пучка Y. Длительность обслуживания вызовов распределена по показательному закону с параметром  β=1.Вычисления провести методом половинного деления с применением компьютера.

Исходные данные:

Y=4+2* Nж, где Nж- номер по журналу;

                   

             0,03 , если фамилия начинается с букв А-И,      

 P =       0,05 , если фамилия начинается с букв К-Н,

              0,10 , если фамилия начинается с букв О-Я.

 

1.2 Работа №2 - Неполнодоступные схемы

 Задание 1 

Построить равномерную неполнодоступную схему, имеющую число линий V, доступность D, число нагрузочных групп g.

Исходные данные:

     V=25*Nгр+Nж;

      D=10* Nгр;

 

                   8, если Nж= 1- 9;

      g =      10, если Nж=10-19;

                 12, если Nж= 20-30.

           

Задание 2

Построить зависимость вероятности потерь P в схеме, построенной в задании 1 от обслуженной нагрузки одной линией Y0.

Исходные данные:

значения Y0 меняются от 0,3 до 0,9 Эрл с шагом 0,1.

Расчеты провести:

а) по упрощенной формуле Эрланга;

б) по формуле Пальма-Якобеуса;

в) по модифицированной формуле Пальма-Якобеуса;

г) по третьей формуле Эрланга.

Все четыре зависимости привести на одном графике в полулогарифмическом масштабе. Все указанные расчеты провести с применением компьютера.

2 Методические указания

2.1 К работе №1 – Полнодоступный пучок с потерями      

2.1.1 Методические указания к первому заданию                                        

Полнодоступный пучок с потерями представляет собой  V  соединительных линий (обслуживающих приборов), каждая из которых доступна, когда она свободна, для любого поступающего вызова. Вызов, не принятый к обслуживанию на момент поступления, теряется.

Если в полнодоступную систему с явными потерями поступает простейший поток вызовов, время обслуживания одного вызова случайная величина, распределенная по показательному закону, то вероятность потери вызова P вычисляется по первой формуле Эрланга

                                                                        (2.1) 

где А- поступающая нагрузка, V  - число линий.

При больших значениях    определение вероятности потерь по формуле (2.1) затруднено, поэтому в этом случае применяется рекуррентная формула Эрланга: 

                  Р =                                            (2.2) 

Вычисления проводятся в следующем порядке:

а) присваивается начальное значение E0(A)=1;

б) при известном  E0(A), определяем по второй формуле E1(A);

в) далее при известном Ei-1(A) определяем  Ei(A);

г) при i=V  процесс заканчивается.

Если в условии задачи вместо значения поступающей нагрузки нам дано значение обслуженной нагрузки, тогда алгоритм нахождения вероятности потери вызова усложняется. Поступающая и обслуженная нагрузки связаны между собой зависимостью 

                                                                                (2.3) 

Итак, чтобы найти вероятность потери вызова, мы должны решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными А и P. 

        Р=EV(A)

          A=Y/ (1-p)                                                                          (2.4) 

Для решения системы применяется метод итераций. Пусть P0 приближенное значение вероятности потери вызова. Можно принять, что P0=0. Тогда пользуясь вторым уравнением системы, можно определить A0. Теперь корни двух уравнений находятся следующим образом:     

       Р1=Ev (A0) ;             А1= Y (1-Р1);

       Р2=Ev (A1) ;             А2= Y (1-Р2);

      …………………………………….                                           (2.5)                

       Рi=Ev (Ai-1) ;            Аi= Y (1-Рi);

       Рi+1=Ev (Ai) ;          Аi+1= Y (1-Рi+1);

      …………………………………….. 

Процесс вычислений заканчивается в том случае, когда соседние значения вероятности потерь отличаются менее чем на заданное E. 

                                                                                      (2.6)       

Структурная схема алгоритма вычисления вероятности потери вызова методом итераций представлена на рисунке 2.1.

 

 


                                                       Рисунок 2.1

 2.1.2 Методические указания ко второму заданию

 

Расчет емкости пучка соединительных линий (числа обслуживающих приборов) является одной из распространенных задач при проектировании систем коммутации и сетей связи.

Пусть на полнодоступный пучок поступает нагрузка с интенсивностью А. Требуется определить число соединительных линий V, обслуживающих поступающую нагрузку с  заданной вероятностью потерь Р. В этом случае невозможно использовать первую формулу Эрланга, поэтому применяются приближенные методы вычислений. Рассмотрим алгоритм одного из них, основанного на использовании метода половинного деления:

1) определяем отрезок, в котором расположена величина V, или формируем значения  Vmin, Vmax следующим образом:

Vmin= 0, Vmах=10*А;

 2)  вычисляем значение   ;

3)  с помощью первой формулы Эрланга находим вероятность потери Р1=EV(A) , где V= V1;

4)  сравниваем значения Р ' и Р (заданное) :

 а) если Р '= Р, то V ' = V, здесь V- значение которое мы определяем, процесс на этом заканчивается;

 б) если Р '¹ Р, то вычисления продолжаются;

 5) изменяем пределы, в которых находится искомая величина :

 а) если Р ' > Р то V ' < V, поэтому Vmin = V ' ;

 б) если Р ' < Р то V ' > V, поэтому Vmах = V '.

6) После этого повторяется процесс определения значения V1, начиная с шага 2) до тех пор пока P1=P.

Структурная схема алгоритма представлена на рисунке 2.2.


                                                               Рисунок 2.2

 2.2 К работе №2 – Неполнодоступные схемы       

2.2.1 Методические указания к первому заданию 

Неполнодоступное включение линий – это простой и экономичный способ объединения мелких полнодоступных пучков в один крупный неполнодоступный, позволяющий повысить использование линий.

 Неполнодоступная коммутационная система состоит из g  нагрузочных групп, представляющих собой полнодоступные системы из n  входов и D выходов, и схемы неполнодоступного включения V линий. В такой коммутационной системе каждому из  входов n доступны не все, а лишь D линий из V. Параметр D  называется доступностью группы.

Построить неполнодоступную схему означает определенным образом подключить V  линий к  D*g  выходам. Для заданных параметров g,D и V в принципе можно построить множество схем неполнодоступного включения. Необходимым условием для построения такой схемы является неравенство D<V<gD.

Неполнодоступные схемы бывают трех типов: ступенчатая, равномерная и идеально-симметричная.

В равномерной схеме число выходов нагрузочных групп, обслуживаемых одной линией, одинаково.

В неполнодоступных схемах используют три типа включения линий: прямое, перехваченное и со сдвигом. При прямом включении объединяются одноименные выходы соседних нагрузочных групп.

При перехваченном включении выходы каждой нагрузочной группы соединяются по возможности  с одноименными выходами остальных нагрузочных групп.     При включении со сдвигом выходы одной группы соединяются с разноименными выходами других групп. Сдвиг может быть с перехватом и без него. Сдвиг с перехватом называется циклической схемой.

Циклическая схема называется цилиндром, если выполняется условие: 

                                                    V=g. 

 Другими словами, цилиндр – это элементарная, равномерная схема, для которой V=g (число выходов совпадает с числом нагрузочных групп). Число D называется размером цилиндра и представляет собой число охватываемых групп. Цилиндр размера D   называется  D -шаговым.

Как было уже отмечено для заданных параметров g, D и V можно построить несколько схем, но из них нужно выбрать оптимальную. То есть такую схему, которая может обеспечить максимально возможную пропускную способность. Для проверки оптимальности схемы используется матрица связности.

Матрица связности – это квадратная матрица порядка g ( число нагрузочных групп). Элементы  главной диагонали равны D. Элемент матрицы aij равен числу связей между группами i и j. Обозначим через bi сумму элементов строки i  без элемента матрицы, стоящего на главной диагонали

                                          bi=, i≠ j .

Матрица связности считается оптимальной, если для любых двух элементов матрицы, кроме элемента главной диагонали, выполняется условие 

                                          *  , 

а также для любых bi 

*                                                                     

Неполнодоступная схема с оптимальной матрицей связности является оптимальной. Для построения оптимальной, равномерной неполнодоступной схемы, при известных параметрах g, D и V , нужно пользоваться следующей методикой, состоящей из следующих шагов:

*а) Определить шаг цилиндра, используемого в схеме 

                                               r=[g*d / v],                                                                    

[  ]- целая часть числа;

 б) В схеме будут использованы  r и r+1- шаговые цилиндры. Определим общее число цилиндров 

                                        ;        

в) Определим число r- шаговых цилиндров 

   ;                                                        

г)  Теперь определим число r+1- шаговых цилиндров 

              Kr+1=K-Kr ;                                                                

д) Определяем наклон цилиндров. Наклон цилиндров определяется с помощью таблицы Приложения. Необходимо перебрать такую последовательность цилиндров, чтобы матрица связности была оптимальной;

ж) Возможна ситуация, когда выходов цилиндров будет больше или меньше, чем число линий. В этом случае можно исключать или добавлять линии.

После этого можно построить схему. 

2.2.2  Методические указания ко второму заданию

Расчет потерь P в неполнодоступной схеме, или расчет необходимого числа линий V  при известных   D,Y и P, можно проводить известными приближенными методами. В задании необходимо установить зависимость между вероятностью потери P и нагрузкой, обслуженной одной линией Y0. Расчеты предлагается провести следующими методами:

а) упрощенной формулой Эрланга

                     V=Y/,

 где Y- интенсивность обслуженной нагрузки;

P - вероятность потерь;

D – доступность

Структурная схема алгоритма приведена на рисунке 2.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                        Рисунок 2.3

 

б) по формуле Пальма-Якобеуса  

                                    , 

где EV(A) – первая формула Эрланга.

Структурная схема алгоритма представлена на рисунке 2.4;

в) по модифицированной формуле Пальма-Якобеуса 

                   , 

где Аф” – значение фиктивной нагрузки (меньше, чем А), У – обслуженная нагрузка. Структурная схема алгоритма представлена на рисунке 2.5;

г) по третьей формуле Эрланга (для идеально-симметричных схем).

Идеально-симметричным включением называется такое равномерное неполнодоступное включение, при котором каждой нагрузочной группе доступна своя, отличная от других комбинация из  D  линий, а общее число нагрузочных групп равно g=CDV. Тогда вероятность потерь можно найти по третьей формуле Эрланга 

                           

где Р(х)- вероятность того, что в системе заняты х линий;

Т(х)- вероятность блокировки;

Р- вероятность потери вызова.

Структурная схема алгоритма представлена на рисунке 2.6.

 


                                                                       Рисунок 2.4

                                                                                    Рисунок 2.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

                                                                                                                  Рисунок 2.6

 

Список литературы 

1.   Корнышев Ю.Н.,  Пшеничников А.П.,  Харкевич А.Д.  Теория телетрафика. - М.: Радио и связь, 1996.

2.    Крылов В,В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и её приложения. – СПб, 2005.

3. Корнышев Ю.Н., Фань Г.Л. Теория распределения информации - М.: Радио и связь, 1988.

4.  Теория телетрафика. Конспект лекций / Сост.: Туманбаева К.Х. – Алматы: АИЭС, 2007.

5.  Теория телетрафика. Методические указания к выполнению лабораторных  работ. – Алматы: АИЭС, 2007.

 

 Содержание

Введение________________________________3

1 Задания на расчетно-графические работы_________________________4

  1.1 Работа №1 Полнодоступный пучок с потерями___________________4

1.2 Работа №2 Неполнодоступные схемы___________________________5

  2 Методические указания _______________________________________ 6

  2.1 К работе №1 Полнодоступный пучок с потерями_________________6

        2.1.1 Методические указания к первому заданию____________________6

        2.1.2 Методические указания ко второму заданию___________________9

2.2  К работе №2 Неполнодоступные схемы_______________________ 11

        2.2.1 Методические указания к первому заданию___________________11

        2.2.2 Методические указания ко второму заданию__________________13

Список литературы____________________________________________19

Приложение А________________________________________________20

ПРИЛОЖЕНИЕ А

 

Таблица А.1- Трехшаговые схемы неэквивалентных цилиндров

 

Число групп

g

Параметры схемы

(i, j, k)

Число связей первой нагрузочной группы с группой

Рекомендуемая последовательность схем

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 

 

8

(1,2)

1

1

1

0

1

1

1

 

 

 

 

(1,2) (1,3) (1,2)

(1,3)

1

0

1

2

1

0

1

 

 

 

 

(2,2) (1,2) (1,3)

(1,2)

0

2

0

2

0

2

0

 

 

 

 

(1,2)

 

 

10

(1,2)

1

1

1

0

0

0

1

1

1

 

 

(1,2) (1,4) (1,3)

(1,3)

1

0

1

1

0

1

1

0

1

 

 

(2,2) (2,3) (1,3)

(1,4)

1

0

0

1

2

1

0

0

1

 

 

 

(2,2)

0

2

0

1

0

1

0

2

0

 

 

 

(2,3)

0

1

1

0

2

0

1

1

0

 

 

 

 

 

 

12

(1,2)

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

(1,2) (1,4) (2,4)

(1,3)

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

(2,3) (1,3) (1,5)

(1,4)

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

(2,3) (1,3) (2,4)

(1,5)

1

0

0

0

1

2

1

0

0

0

1

(2,3) (1,4)

(2,3)

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

 

(2,4)

0

1

0

1

0

2

0

1

0

1

0

 

(3,4)

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

 

 

 

Таблица А.2 - Четырехшаговые схемы неэквивалентных цилиндров

 

Число групп

g

Параметры схемы

(i, j, k)

Число связей первой нагрузочной группы с группой

Рекомендуемая последовательность схем

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 

 

 

8

(1,1,2)

2  

2

1

2

1

2

2

 

 

 

 

(1,1,2) (1,1,3)

(1,1,3)

2

2

2

2

2

2

2

 

 

 

 

(1,2,2) (1,1,2)

(1,2,2)

1

2

2

2

2

2

1

 

 

 

 

(1,2,3) (1,1,3)

(1,2,3)

1

2

3

0

3

2

1

 

 

 

 

(1,1,2)

 

 

 

10

(1,1,2)

2

2

1

1

0

1

1

2

2

 

 

1. (1,1,2) (1,2,3)

(1,1,3)

2

1

1

1

2

1

1

1

2

 

 

    (1,3,2)

(1,2,1)

2

1

2

1

0

1

2

1

2

 

 

2. (1,1,3) (1,2,4)

(1,2,2)

1

2

1

1

2

1

1

2

1

 

 

    (1,2,2)

(1,2,3)

1

1

2

1

2

1

2

1

1

 

 

3. (1,2,2) (1,2,1)

(1,2,4)

1

1

2

2

0

2

2

1

1

 

 

    (1,3,2)

(1,3,2)

1

1

1

2

2

2

1

1

1

 

 

 

 

 

12

(1,1,3)

2

1

1

1

1

0

1

1

1

1

2

(1,2,4) (1,1,3)

(1,2,2)

1

2

1

1

1

0

1

1

1

2

1

(1,2,4) (1,2,2)

(1,2,4)

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

(1,2,4) (1,2,5)

(1,2,5)

1

1

1

1

2

0

2

1

1

1

1

(1,2,4) (1,2,2)

(1,3,5)

1

0

2

2

1

0

1

2

2

0

1

(1,2,4)

  

                                                                                                                        

                                                                 Сводный план 2007 г., поз.98

  

 

Кумысай Хасеновна Туманбаева

  

ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА

Методические указания к выполнению расчетно - графичексих работ

для студентов  специальности  050719 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации

  

Редактор Т.С. Курманбаева

Специалист по стандартизации Н.М. Голева

 

 

 

Подписано в печать __ . __. ___                                      Формат 60х84  1/16

Тираж ___   экз.                                                                 Бумага типографская №1

Объем       уч. – изд. л.                                                       Заказ __ . Цена _____

 

  

Копировально-множительное бюро

Некоммерческого акционерного общества

«Алматинский институт энергетики и связи»

050013 Алматы, Байтурсынова, 126