Коммерциялық емес акционерлік қоғам

АЛМАТЫ  ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ

Автоматты электр байланысы кафедрасы

 

АҚПАРАТТАР ТЕОРИЯСЫ

5В070400 – «Есептеу техникасы және бағдарламамен қамтамасыз ету» мамандығының барлық оқу бөлімінің студенттері үшін дәрістер жинағы

 

 

Алматы 2011

Құрастырушылар: Қ.С. Чежимбаева, Д.А. Абиров.  Ақпараттар теориясы. 5В070400 -  Есептеу техникасы және бағдарламамен қамтамасыз ету мамандығы   студентері үшін   дәрістер жинағы  - Алматы:  АЭжБУ,  2011ж.- 67 бет.

 

Дәрістер жинағы ақпарат теориясының сұрақтарына және оған кажетті әдебиеттерді оқу үшін құрастырылған. Дәрістер жинағы 5В070400 - Есептеу техникасы және бағдарламамен қамтамасыз ету мамандығы студентері үшін құрастырылған.

Без. 28    Кесте 4 , библиогр.-13 атау. 

 

Пікір беруші: техн. ғыл. канд., проф. К.Х. Туманбаева. 

 

«Алматы энергетика және байланыс университеті» коммерциялық емес акционерлік қоғамының 2011ж. негізгі жоспары бойынша басылады.

 

© «Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ , 2011 ж.

 

Кіріспе 

Ақпарат теориясына қатысты мәліметтер көпшілік баспаларда жоғары математикалық деңгейде жазылған. Сол уақытта ақпарат теориясы – қолданбалы ғылым, ол ақпаратты өңдеу техникасы, радиолокация, байланыс техникасының теориялық негізі болып қызмет етеді. Оның нәтижелері практикалық қолданысты табу керек. Ол үшін жүйені құрастырушы-инженерлер теория нәтижесін түсініп, бағалай білу керек.

Ақпараттық теорияны жүйелік зерттеуге кіріспес бұрын, мүмкіндігінше ‘’сигнал’’ және ’’хабар’’ түсінігін нақтылау керек.

Сигнал (лат.Signum-белгі) – тіркеуді және SMS жіберуді көрсететін, уақыт аралығында қандай да бір объектінің физикалық жағдайының өзгеру процесі.

Хабар – ақпаратты көрсетудің формасы. Бұл мәліметті алудың шартты белгілері.

Электробайланыс арнасы – абоненттік  құрылғылар қосылғанда хабарларды таратушыдан қабылдаушыға жіберілуін қамтамасыз ететін техникалық құралдардың жиынтығы және сигналдардың таралу ортасы.

К. Шенонның 40-жылдардың аяғында ақпарат санын өлшеу әдісін енгізу «Ақпарат теориясы» атты дербес ғылыми бағыттың пайда болыуна әкеліп соқты. Сол уақытта В.А. Котельниковтың жұмыстарынын негізінде басқа ғылыми бағыт – бөгеуге тұрақтылық теориясы дамып жатты.

Ақпарат теориясы хабар берілудің орташа жылдамдығының максималды үлкейту мәселесін шешті. Бөгеуге тұрақтылық теориясының басты мақсаты қабылданған хабардың дәлділігін арттыру жолдарын табу болды. Негізгі мақсат ақпарат тарату мен қабылдау кезінде болатын үрдістің түрлі жағын зерттеу.

1946 және 1956 жж. В.А. Котельниковтың қабылдаудың оптималды әдістері мен ықтималды бөгеуіл тұрақтылық туралы жұмыстары жарық көрді. Бұл жұмымстардың нәтижелері бойынша берілген нақты аппаратура өзінің хабарды бөгеулерден бөліп алу қабілеті бойынша идеалдыға қаншалықты жақын екенін анықтауға болды.

Ақпаратты тарату теориясы бойынша бірінші маңызды жұмыс деп 1928 жылы шыққан Р. Хартлидің «Ақпарат тарату» еңбегін санауға болады. Сонымен қатар дискретті сигналдарды тарату үшін Найквистің «Телеграфтау жылдамдығына әсер ететін кейбір факторлар» (1924г.) атты еңбегі манызды.

Жаңа ақпарат тарату теориясының қалыптасуына елеулі қадам болған К.Шеннонның «Математикалық байланыс тоериясы» еңбегі. Бұл жұмыста байланыс арнасының өткізгіш қабілеті туралы теорема дәлелденді. Бұл теорема бойынша, арнаның өткізу қабілетінен төмен жылдамдықта жіберілген сигналды бөгеулерге қарамастан аз қате ықтималдылығымен қалпына келтіруге болатын тарату және қабылдау әдістері бар екені анықталды.

  

1 Дәріс. Сигнал, ақпарат және хабар

 

Дәрістің мақсаты: ақпараттың, хабардың, сигналдардың негізгі түсініктерімен және ақпарат энтропиясымен танысу.

Мазмұны:

а) хабар кездейсоқ үрдіс ретінде;

б) детерминирленген сигналдарды бейнелеу формалары;

в) Хартли өлшемі. Ақпараттың сандық бағасы;

г) энтропия тандаудың анықталмаған өлшемі ретінде;

д) Шеннон энтропиясының Больцман энтропиясымен байланысы;

е) ақпарат түсінігі.

 

1.1            Хабар кездейсоқ үрдіс ретінде

 

Кездейсоқ сигналдардың детерминирленген сигналдарынан негізгі айырмашылығы-  t_н  уақыт мезетіндегі шекті бөлігіндегі  бақылаудан кейін олардың келешегін болжай алмау. Барлық кездейсоқ сигналдарды алдын- ала білу мүмкін емес. Сондықтан кездейсоқ сигналдардың лездік мәндерін табатын математикалық формула жоқ. Кездейсоқ сигналдардың негізгі өзгеру заңдылықтарымен ықтималдықтар теориясы айналысады, олар кездейсоқ құбылыстардың кездейсоқ емес және кездейсоқ құбылыстардың математикалық есептеулерін жүргізілуі арқылы алынған сипаттамаларын табу үшін қолданылады. Зерттеулер статикалық  әдістер арқылы қолданылады.

Кездейсоқ процесс  Х(t)- бұл мәндері t аргументінің кез- келген нақты мәні кездейсоқ шама болатын t уақыттық функция. Бұл анықтамадан көретініміз: егер бақылау кез-келген кездейсоқ шаманың Х уақыттағы өзгерісі кезінде жүргізілсе, онда бұл кездейсоқ үрдіс  Х(t) болады. Гармоникалық сигналдың  кем дегенде бір параметрі  - кездейсоқ шама болса, онда ол да кездейсоқ үрдіс болып саналады.

ξ(t) кездейсоқ үрдіс болсын. Кейбір таңдалған уақыт мезетінде t₁  үрдістің әр түрлі орындалуы айрықша мәндерге ξ₁(t₁), ξ₂(t₁),…, ξ_n(t₁) ие болады. ξ(t₁) мәні кездейсоқ шама.

 Кездейсоқ шаманың {ξ_k(t)} бірмәнді ықтималдық тығыздығы

 

t= t₁: .                                                          (1.1)

Кездейсоқ шаманың {ξ_k(t)} екімәнді ықтималдық тығыздығы

 

.                                               (1.2)

 туындысы мына ықтималдықты көрсетеді: t₁  уақыт мезетінде ξ(t) функциясы х₁ және  интервалы арасында, ал t₂ уақыт мезетінде х₂ және  интервалы арасында орналасады. Осылай үшмәнді, төртмәнді және т.б. бөлу заңдылықтары анықталады. Кездейсоқ процестің ең толық сипаттамасы болып  n– мәнді бөлу заңы, яғни ξ(t) бөлу мәндері n-нің кез- келген таңдалған уақыт мезеті үшін. 

.                          (1.3)

 

1.2  Детерминделген сигналдарды бейнелеу формалары

 

Ақпараттық параметрлердің құрылымына байланысты сигналдар келесідей болуы мүмкін:

-  Үзіліссіз (аналогты).

-  Дискретті.

-  Дискретті – үзіліссіз.

                  

 

 

1.1   сурет - Сигналдардың бейнелеу формулалары

 

1.3            Хартли өлшемі. Ақпараттың сандық бағасы

 

Энтропия тандаудың анықталмаған өлшемі ретінде қаралады. Дискретті сигнал көзі-бір уақыт мезетінде кездейсоқ оқиғамен шекті көптеген  U₁,…,U_n  күйлердің бірін қабылдауы мүмкін, себебі күйлердің бірі көп, ал басқалары аз болса, ақпарат U ансамблмен сипатталады, яғни толық бірігу:

 

 ,         .                     (1.4)

 

Таңдау өлшемін енгізу қажет.

Өлшеу енгізу шарттары:

1)                Таңдау мүмкіндіктерінің көбеюіне байланысты өсудің бірізділігі күйлерінің санын алу мүмкін еді. Бірақ– болмайды! Себебі N=1 кезінде ® таңдау жоқ. – Аддитивтілік шартын қанағаттандырмайды.

2)                Аддитивтілік: 2 сигнал көзіндегі ақпарат олардың әрқайсысындағы ақпараттың қосындысына тең болуы қажет: I_S=I₁+I₂.

Басқа жағынан: I_S=f(M×N)  т.е. f(MN) = f(M) + f(N).

Бұл шарттарды орындауға болады, егер:

 

    .

 

Ақпараттың логарифмдік өлшенуі 1928 ж. американ ғалымы Хартлимен тағайындалған. Егер негіз log=log₂ болса, онда ақпарат бірлігін бит-деп аламыз (binary digit).

Өкінішке орай, Хартли өлшемі ақпараттың ықтимал сипаттамаларын қарастырмайды. Мысалы: сигнал көзі ® p₁=1, p₂=0;

- сигнал көзі ® p₁=p₂=0,5.

Бірінші жағдайда, ықтималдық - жоқ және аяғы алдын ала белгілі, яғни 1-ші сигнал көзінен түскен хабарлама ақпарат қоспайды.

Екінші жағдайда, аяғы  алдын  ала белгісіз. Сондықтан 2-ші сигнал көзінен алынған ақпарат ® max, яғни ақпараттың ықтималдық өлшемі келесі шарттарды қанағаттандыруы қажет:

- p₁ сигнал көзінің ықтималдық күйінің үздіксіз функциясы болуы мүмкін, p₂,…, p_N (Sp_i=1);

- максимумдық мәндер ықтималдықтардың теңдігі кезінде болады;

- ақпарат өлшемі таратылым функциясынан ғана тәуелді болуы қажет және оның нақты мәніне тәуелді болмауы қажет.

Ақпараттың ықтималдық өлшемі күйлердің ансамблден шексіз таңдауының әдісі ретінде Клод Шеннон ойлап тапқан:

 

    - энтропия .             (1.5)

Бұл жүйеде с=1 , онда:

.                             (1.6)    

                                                                                                                                                                                                                                                                                        

1.4 Шеннон энтропиясы мен Больцман энтропиясының арасындағы байланыс

 

Шеннон өлшемі мен Хартли өлшемі арасындағы өзара байланысты қарасырайық. Егер хабарда N жағдайлар бар болып, олар р ықтималды, онда

.                              (1.7)

Шеннон бойынша ақпараттың ықтималдылықты жағдайлардың айырмашылығы <  Хартли бойынша ақпарат. Хартли бойынша екі теңықтималдылықты оқиға:

I=log 2 = 1 бит.

Шеннон бойынша:  H=-(p₁log₂p₁+p₂log p₂)  H=1 бит  Max келесі жағдайда p₁=p₂=0,5  

.

 

1.2 сурет - Ықтималдылықты жағдайлардың айырмашылығы

 

1.4 Ақпарат түсінігі

      

«Ақпарат» терминін ежелгі кездерден түсінік беру, мазмұндау, түсіндіру үрдісін белгілеген. Кейін осы терминмен мәліметтін өзін және оның кез келген түріндегі таратуды атай бастады

Ақпарат – бұл объекттер мен үрдістердің қасиеттері туралы мәліметтер ғана емес, сонымен қатар адамдар арасындағы мәліметтер ауысу, адам мен автомат, автомат және автомат, жануарлар және өсімдіктер әлеміндегі хабар алмасу, тасушыдан тасушыға, ағзадан ағзаға белгі жіберу, осының бәрі ақпарат.

Ақпарат деп белгілі бір құбылыс, оқиға, объект туралы мәліметтерді айтады. Белгілі бір формада көрсетілген ақпарат хабар болып табылады, яғни хабар таратуға арналған, ал  сигнал бұл хабардың материалды тасушысы. Кең мағынады ақпарат–бұл бізді қоршаған орта жайлы жаңа мәліметтер, бұл мәліметтерді біз қоршаған ортамен қатынаста болғанда аламыз. Ақпарат – дүниетанудың маңызды категориялардың бірі.

Қоғамда негізгі 3 түрлі ақпаратты бөліп көрсетуге болады: жеке, арнайы және көпшілік. Жеке ақпарат адамның жеке өміріне қатысты мәліметтер. Арнайы ақпаратқа ғылыми-техникалық, өндірістік, экономикалық және т.б. жатады. Көпшілік ақпарат адамдардың үлкен тобына арналған және бұқаралық ақпарат құралдары арқылы таратылады: газет, журнал, радио, теледидар. 

Ақпарат кез келген түрде сақтау, тарату және түрлендіру объектісі болып табылады. Байланыс теориясы мен техникасында ақпаратты тарату кезіндегі оның қасиеттері қызықтырады және ақпарат деп қабылдаушыға белгісіз құбылыстар, оқиғалар, фактілер туралы мәліметтердің жүйесі қабылданады.

 

2 Дәріс. Бөгеусіз дискретті арна

 

Дәрістің мақсаты: бөгеусіз дискретті арнамен ақпарат таратумен танысу.

Мазмұны:

а) ақпарат таратудың бөгеусіз дискретті арнасы;

б) арнаның өткізу қабілеті;

в) бөгеусіз арнаның өткізу қабілеті үшін теорема;

г) бөгеусіз дискретті арнаның математикалық моделі.

 

2.1 Ақпарат таратудың бөгеусіз дискретті арнасы

 

Қарастырылып отырған бөгеусіз арналардың ерекшелігі болып шығыстағы Шеннон теориясының шарттарының орындалуы барысындағы қабылданған ақпараттың саны әр қашан хабарлама көзінен жіберілген ақпарат санына тең болады. Бұл жағдайда, егер кіріс каналға u_i сигнал түссе, онда шығыста жіберілген u_i  сигналын анықтайтын _I сигналы пайда болады. Жіберу u_i және қабылдау _I жағдайында кедергісіз канал арқылы өткен ақпарат саны  u_i сигналында болатын ақпарат санына тең болады:

 

J(u_i ,_i)=log1/P(u_i) .                                           (2.1)

 

Мұндағы P(u_i) ықтималдық шамасы u_i сигналын жіберуге дейінгі болған  u_i сигналына қатысты анықталмағандықты сипаттайды. _I қабылдағаннан кейін u_i және _I арасындағы анықталмағандық толығымен жойылады.

 

2.2 Арнаның өткізу қабілеті

 

Белгіленген шектеулерді байланыс арнасымен ақпаратты жіберудің максималды мүмкін жылдамдығын арнаның өткізгіштік қабілеті деп атаймыз.

 

C= max R= max H(u)/τ  .                                   (2.2)

 

Арнаның өткізгіштік қабілеті  уақыт бірлігіндегі ақпараттың орташа санының жіберуіне  қатысты оның шектік мүмкіндіктерін сипаттайды. (2.9) өрнегіндегі R жылдамдық максимумы барлық мүмкін u сигналдарының ансамблі бойынша ізделінеді.

Екі шектеуі бар арнаның  өткізгіштік қабілетін анықтайық: қолданылатын сигналдардың саны m-нен аспау керек, ал олардың ұзақтығы  τ  -дан аспау керек. Н(u) және τ тәуелсіз болғандықтан, (2.9) өрнегіне сәйкес Н(u) максимумын және τ минимумын бөлек іздеу керек. Сонда:

 

С= max H(u)/min τ=( log m)/τ .                            (2.3)

Екілік сигналдарға m=2 және өткізгіштік қабілеті

        .                                    (2.4)

Яғни, бодтардағы телеграфтаумен сәйкес келеді. Ақпаратты қарапайым екілік сигналдармен жібергенде – телеграфтық жіберіліс – каналдың қажетті өткізу жолағы  анықтау бойынша жіберілістер мен үзілістердің периодты тізбегі болатын бірінші гармоникаға тең F_m=1/2τ жиілік манипуляциясына тәуелді.Сигналдарды жіберу мүмкін болатын каналдың минималды өткізу жолағы F= F_m. Бұдан арнамен екілік сигналдардың кедергісіз жіберуінің максималды жылдамдығы:

C=V=2 F_m. (Найквист шегі).

Өткізу қабілеті түсінігі тек қана толық арнаға емес, сомен қоса оның бөлек құраушыларына да қатысты қолданылады. Мұндағы маңыздысы болып C’ құраушының өткізгіштік қабілеті C’’ екінші құраушының өкізгіштік қабілетінен аспайды, егер екінші құраушысы біріншінің ішінде орналасқан болса.  C’≤ C’’ қатынасы арнаныың бөлігінің өкізгіштік қабілетін кеңейтетін және төмендететін қосымша шектеулердің пайда болу мүмкіндігімен шарттастырылған.

 

2.3 Бөгеусіз арнаның өткізу қабілеті үшін теорема

 

Дискретті бөгеусіз арналар үшін Шеннон  теореманы былай дәлеледі: егер таратқыштың өнімділігі R_иC-ξ болса, мұнда ξ-қандай да бір аз шама, әрқашанда арнамен  таратқыштың барлық хабарларын жіберуге мүмкіндік беретін кодтаудың тәсілі болады. Барлық хабарлардың жіберілуі R_и>С болғанда жүзеге асады.

Теореманың мағынасы: таратқыштың артықшылығы қанша үлкен болса да, R_иC-ξ болған жағдайда хабарлардың барлығы толығымен арнамен жіберілуі мүмкін. Теореманың кері пайымдалуы жеңіл дәлелденеді. R_и>С делік, бірақ таратқыштың барлық хабарламаларын арнамен жіберу үшін ақпаратты R жіберу жылдамдығы R_и –дан кем болмау керек. Сонда RR_и>С мүмкін емес, өйткені анықтама бойынша өткізгіштік қабілеті С=R_max  .

Каналдың өткізгіштік қабілетінің тиімді қолданылуы үшін сәйкес хабарламаларды кодтау тәсілдерін қолдану қажет. Статистикалық немесе үйлесімді деп, кедергісіз каналдың өткізгіштік қабілетін оңтайлы жолмен қолданылатын кодтауды айтамыз. Үйлесімді кодтау кезінде R каналмен жіберілудің ақиқат жылдамдығы С өткізгіштік қабілетіне таратқыштың арнамен келісуі арқылы  жақындайды. Таратқыштың хабарлары байланыс арналарымен жіберілетін сигналдарға салынатын шектеулерге көбірек сәйкес келетіндей  етіп кодталады. Сондықтан үйлесімді кодтың құрылымы таратқыштың статистикалық сипаттамалары мен арнаның ерекшеліктеріне тәуелді болады.

Үйлесімді кодтаудың негізгі принциптерін кедергісіз екілік арнамен келістіруге қажет тәуелсіз хабарлардың таратқышының мысалында ретінде қарастырамыз. Бұл жағдайларда кодтау үрдісі боп  таратқыштың хабарларын екілік кодтық комбинацияларға түрлендіруі болады.

Кодтық комбинациялардың энтропиясы таратқыштың энтропиясына тен болады:

.                                                  (2.5)

 

Арнадағы ақпаратты жіберу жылдамдығы:

 

.                                           (2.6)

Мұнда алымы таратқыштың статистикалық қасиеттерімен анықталады, ал τ₀  шамасы - каналдың сипаттамаларымен. Хабарламаны жіберілудің жылдамдығы R (2.6)  екілік каналдың С=1/ τ₀ өткізгіштік қабілетіне тең өзінің максималды мәніне жететіндей етіп кодтауға болады, егер келесі шарт орындалса:

 

.                                           (2.7)

 

(2.7) шартын қанағаттандыратын кодтың бірі Шеннон-Фано коды.

 

2.4  Бөгеусіз дискретті арнаның математикалық моделі

 

Дискретті арна тұрақты жадысыз симметриялы арна секілді анықталады және де бұл арнаның әрбір таратылған кодалық символы ықтималдығы р қате тұрақтандырылған бола алады және ықтималдығы 1-р болып дұрыс бола алады, кате болған жағдайда таратылған b_i символынын орнына аз ғана ытималдығымен басқа символ қабылдана алады. b_i символы таратылса онын орнына символы b_j қабылданатын ықтималдығы.

 

            .                                    (2.8)

 

Кез келген п-реттік вектор қателігінің ықтималдығы.

 

 .                                           (2.9)

 

L - қателік векторындағы нолдік емес символдарының саны. Бернулли формуласы арқылы l қателік пайда болу ықтималдығы п ұзындығының әртірлі ұзақтығы арқылы анықталады

  .                                   (2.10)

 биномдық коэффициент,   блоктағы п ұзындығының  кателіктердің әртүрлі санына тең ұйқастығы.

Бұл модельді биномдық арна деп те атайды. Егер де үздіксіз арнада тұрып калу болмаса, онда ол белгілі бір модемді тандағанда арнаны канағаттанарлық сипаттайды. П ұзындықты екілік кодалық комбинациясында қатенің пайда болу ықтималдығы (2.10) модель бойынша р<<1.

 

.                    (2.11)

Екілік симметриялық арнадағы өту ықтималдығы 2.1-ші суретте көрсетілген.

 

2.1 сурет - Екілік симметриялық  арнадағы өту ықтималдығы

 

3 Дәріс. Бөгеулері бар дискретті арна

 

Дәрістің мақсаты: бөгеулердің анықтамасымен танысу

Мазмұны:

а) бөгеу туралы ұғым;

б) бөгеулердің түрлері;

в) бөгеулі ақпаратты таратудың дискретті арнасы;

г) бөгеулі арнаның өткізгіштік қабілеті;

д) бөгеулі дискретті арналарының математикалық моделі.

 

3.1 Бөгеу туралы ұғым

 

Бөгеу – пайдалы сигналға қосылып және оның қабылдануына кедергі жасайтын кез-келген әрекет. Бөгеулер пайда болуына да, сондай-ақ физикалық қасеттеріне де байланысты әр түрлі.

Өткізгіш байланыс арналарында бөгеулердің негізі болып импульстік шуылдар мен байланыстың үзілісі болып табылады. Импульсті бөгеулердің пайда болуы көбінесе автоматты коммутация және қиылысты апарумен байланысты. Байланыстың үзілу құбылысы  кезінде желідегі сигнал кенеттен өшеді немесе мүлдем жойылады.

Тәжірибеде кез келген жиілік диапазонында аппаратураның күшейткіш құрылғыларындағы, кедергілерде және тағы басқа аппарат элементтерінде  заряд тасымалдаушылардың бейберекет қозғалуынан болатын  ішкі шуылдары кездеседі. Бұл бөгеудің түрі әсіресе, ультрақысқа толқындар диапазонына әсер етеді. Бұл диапазонда сонымен қоса, күнде, жұлдыздарда және басқа да ғарыштық объектілерде болатын электромагниттік процесстермен байланысқан ғарыштық бөгеулері бар.

Бөгеулердің классификациясын келесі белгілер  бойынша  құруға болады:

- пайда болуына байланысты (пайда болған орны);

- физикалық қасиеттеріне байланысты;

- сигналға әсер етуіне байланысты.

 

3.2  Бөгеулердің түрлері

 

Бөгеулердің пайда болуына ең алдымен  аппаратураның күшейткіш құрылғыларындағы, кедергілерде және тағы басқа аппарат элементтерінде  заряд тасымалдаушылардың бейберекет қозғалуынан болатын  ішкі шуылдары (жылулық шуылдар) әсер етеді. Кез келген өткізгіштегі  зарядтардың кездейсоқ жылулық  қозғалысы потенциалдар айырмасына әкеледі. Кернеудің орта мәні нөлге тең, ал айнымалы құраушысы шуыл ретінде болады. Жылулық шуылдардағы кернеудің  эффективті квадраты белгілі Найквист формуласымен анықталады.

 

 .                                               (3.1)

 

Мұндағы Т- абсолютті температура, R кедергісі; F- жилік жолағы; k=1,37*10 (-23) Вт.сек/град-Больцман тұрақтысы.

Пайда болуына байланысты бөгеулер келесіше бөлінеді:

- байланыс арнасынан тыс бөгде таратқыштан болатын бөгеулер; 

- атмосфералық бөгеулер (найзағай кезіндегі разрядтар, полярлық жарқырау, және т.б.), атмосферадағы электрлік процестермен байланысты;

- индустриалды бөгеулер, электрқондырғыларда пайда болатын бөгеулер (электрокөлік, электрлік қозғалтқыштар, медициналық қондырғылар және басқалар.);

- бөгде арналар мен станциялардан болатын бөгеулер;

- ғарыштық бөгеулер, күн бетіндегі, жұлдыздардағы, ғаламшардағы және басқа жерден тыс объектілердегі электромагнитті үрдістерге байланысты.

Физикалық қасиеттерге байланысты бөгеулер:

- флуктуациялық бөгеулер;

- шоғырланған бөгеулер.

 

3.3 Бөгеулі ақпаратты таратушы дискретті арна

 

Әртүрлі кедергілері бар арналарда бөгеулер басқа орын алады. Олардың берілетің сигналға әсері хабар көзінен шығатын ақпаратты жоғалту мен бүлінуіне әкеліп соғады. Кедергілермен арнасында қабылданған _I сигналына берілген бір немесе бірнеше u сигналы сәйкес келуі мүмкін. Бұнда u және  арасындағы сәйкестік кездейсоқ сипатта, сондықтан белгісіздік дәрежесі P(u_i/_i) шартты апостериоралдық мүмкіндігімен сипатталады да, P(u_i/_i) <1 әрқашан болады. Қалған белгісіздікті log 1/P(u_i/3_i)  жою үшін ақпараттын мөлшері, сол ақпараттың бөлігіне тең екені анық және айырым ретінде анықталады:

(3.1)

 

Кедергілермен арнаның өткізгіштік қабілеті берілген шектеулер кезінде берілетің сигналдарға қойылатың мүмкін болатын таратудың максималды жылдамдығы:

(3.2)

 

τ -ға тең ұзақтығы бірдей арналарға арналған өткізгіштік қабілеті

 

,           (3.3)

 

u , Р барлық мүмкін болатын сигналдар ансамбілі арқылы максимум ізделеді.

Дискретті сигналдар берілетін ансамбілден таңдалған априордық мүмкіндіктері Р(u₁) және Р(u₂) екі тәуелсіз сигналы  u₁ және u₂ бар кедергілерімен жадысыз екілік арнаны қарастырайық. Дұрыс қабылдағанда сәйкесінше u₁ және u₂ шығаратың арнаның шығысында υ₁ және υ₂ сигналдар қалыптасады. Кедергілер әрекеті кезінде u₁ тарату кезіңде Р(υ_2/u₁) мүмкіндігімен,  u₂ кезінде Р(υ_1/ u₂) болатын   сипатталатын қателіктер болуы мүмкін.

Сигналдың энтропиясын табайық:

.                 (3.4)

 

Және шу энетропиясын:

 

           (3.5)

 

Арнаны симметриялы деп қарастырайық. Ондай арналарға ауысу мүмкіндікетрі тең: Р(υ_2/ u₁) = Р(υ_1/ u₂) = Р, ал қатенің толық мүмкіндігі

 

        (3.6)

 

Осыдан мынандай байланыс шығады:

 .                         (3.7)

Оларды (3.4)-ке қойған соң мынаны аламыз:

 .                   (3.8)

 

(3.3.) – тің толық өткізгіштік мүмкіндігін анықтау үшін J(u,v)=H(v)-H(v/u) – ді максимилдау керек. Берілген қатенің мүмкіндігі (4.8) –тың артынша, H(v/u) тұрақты, ал максимумды H(v) өзгертумен табу керек. Сигналдың энтропиясы H(v), (3.2) формуламен берілген, максималды мәні H₀(v)=1 –ні әртүрлі мүмкіндікті сигналдар кезінде, P(v₁)= P(v₂)=0.5 болғанда. (3.7) және (3.8)  формулаларын (3.2) формуласына қойғанда екілік симметриялық арнаның өткізгіштік қабілетін аламыз:

 

.                           (3.9)

 

3.1  сурет - Екілік арнаның өткізгіштілік қабілетінің қателік мүмкіндігіне Р₀ қатынасы

 

3.1 - суретінде С-ның екілік арнаның қателік мүмкіндігімен (3.9) қатынасы келтірілген. Р₀ өсуі өткізгіштік қабілеттің төмендеуіне алып келеді, содан ол Р₀ =0,5 кезінде нөлге тің болады. Бұл жағдайда (3.7)-ге сәйкес берілген және қабылданған сигналдар арасында қандай да бір байланыстар жойылады: Р(v₁/u₁)= Р(v₂/u₁)=1/2 и  Р(v₁/u₂)= Р(v₂/u₂)=1/2. Р₀=1/2 – дың мәнісі бинарлы арнаға шекті болады.

4 Дәріс. Бөгеулері бар дискретті арна (жалғасы)

 

Мазмұны:

а) кедергісі және өткізгіштік қабілеті бар арнаға арналған теорема;

б) бөгеулі дискретті арналарының математикалық моделі;

в) ақпаратты үздіксіз түрде ұсыну;

г) сигналды қалпына келтіру сапасының критерилері.

 

4.1 Кедергісі және өткізгіштік қабілеті бар арнаға арналған  теорема

 

 .

Ақпаратты жіберу жылдамдығы:

,    мұндағы  .               (4.1)

Арна бойынша ақпаратты жеткізудегі максималды жылдамдығы maxR=C

 

.                                               (4.2)

 

Бір мезетте құру мүмкіндігі декодтық қателіктің аз ықтималдығында Р_ОД және ε аз өлшемдегі пайдасы Шеннон теоремасының шындығын дәлелдейді.

Жоғары мөлшердегі кедергісі бар дискретті арналарда ақпаратты жіберу теориясындағы негізгі мәндері бар теореманы Шеннон дәлелдеді. Бұл теорема келесі жолдармен қалыптасуы мүмкін.

Егер таратқыштың өнімділігі R_и C-ε, бұл жерде ε-өте аз шамада болғандықтан, барлық мәліметтерді аз мөлшердегі қателіктермен кодтау әдісі бар. Егер Rи>C болса, бұлай жіберу мүмкін емес.  Әрбір топқа типтік ауысу мөлшері:

М_Г=2^nH(v/u) .                                                 (4.3)

 

Жалпы жағдайда ауысулар айқастандырылады, яғни бір ғана тізбек V_j .

Бірнеше тізбектің U бір тізбегі жіберілу нәтижесінде пайда болуы мүмкін.

Декодтаудағы қателік ықтималдығы:

 

.                            (4.4)

 

М_И – ақпаратты тасымалдауға арналған тізбек саны;

Р_пер – тасымалдаулардың айқастану ықтималдығы.

Бұл ықтималдық шамасы өте жақын болып табылады, бірақ Р_ОД пен М_И  арасындағы тәуелділікті сипаттауға дұрыс бағыт береді.

Егер таратушынын энтропиясы Н_И тең болса, онда:

 

 .                                          (4.5)

 .

Ақпаратты жіберу жылдамдығы:

    где  .                        (4.6)

 

Арна бойынша ақпаратты жеткізудегі максималды жылдамдығы maxR=C  және

.                                           (4.7)

Бір мезетте құру мүмкіндігі декодтық қателіктің аз ықтималдығында Р_ОД және ε аз өлшемдегі  пайдасы Шеннон теоремасының шындығын дәлелдейді.

Жоғары мөлшердегі хабарларды дұрыс жіберу үшін жеткіліксіздік кодын қолдану керек. Егер  R=C , онда ортақ келісілген ақпарат . Олай болса жеткіліксіздік коэффициенті:

 .                                     (4.8)

Баскаша айтқанда, теорема мәліметтерді аз ықтималдықтағы қателіктермен декодтауды P_ОД  жіберу үшін, χ-ке тең болатын минималды жеткіліксіздік кодтары табылатыны аныктайды. Жіберу кезінде бинарлы сигналдардың минималды жеткіліксіздігі:

 

 .                         (4.9)

 

4.2 Бөгеулі дискреттік арналардының математикалық моделі

 

Жады бар екілік арнаның қарапайым Марков моделі болып табылады, ол өтпелі ықтималдық матрицасымен анықталады

 

   ,                                   (4.10)

бұл жерде Р₁ –  (i+1) символын шартты ықтималдылық деп алу қате, егер алдынғысы дұрыс алынған болса; 1-Р_2-  (i+1) символын шартты ықтималдылық деп алу дұрыс, егер алдынғысы дұрыс алынған болса  ; Р₂–  (i+1) символын шартты ықтималдылық деп алу қате, егер алдынғысы қате алынған болса;       Р₂–  (i+1) символын шартты ықтималдылық деп алу дұрыс, егер алдынғысы қате алынған болса.

Қателіктің р шартсыз ықтималдылығы

    теңдігін қанағаттандыру керек. Бұдан. 

Бұл модель қолданыста өте қарапайым, алайда ол нақты арналардың қасиеттерін дәл көрсетпейді.

Кеңірек Гильберт моделі қолданылады. Бұл модельге сәйкес канал екі күйде бола алады  S₁ және S₂. S₁ күйінде қателіктер болмайды, S₂  қателіктері 

p₂      ықтималдығына тәуелсіз пайда болады. Бір күйден екінші күйге өту матрицалық өткізуі бар Марковтық тізбекті құрайды

 

  ,                       (4.11)

мұнда  P(S₂/S₁) –          S₁- ден S₂ күйіне өту ықтималдығы;    P(S₂/S₂) –        S₂- ден S₂ күйіне өту ықтималдықтары:

 

 ;  .       (4.12)

Шартсыз қателік ықтималдығы:

 

.

Гильберт моделін қолданғанда әдетте р₂=0,5 деп есептейді. Бұл кейбір уақыттық интервалдарда өтудің қарапйым жағдайларынан немесе күшті бөгеуілдер әсерінен байланыс өшетін каналдар жайлы келтірулермен жақсы үйлеседі.

 

4.3 Ақпаратты үздіксіз түрде  ұсыну

     

Үздіксіз сигнал деп уақыт бойынша үздіксіз  және де белгілі бір интервалда  кез келген мәнді қабылдайтын сигналды айтады.

а)  Үздіксіз уақыттағы үзіліссіз сигнал; б) Дискретті уақыттағы үздіксіз сигнал

4.1 сурет - Сигналдың түрлері

Сигналдың түрлері: Үздіксіз сигналдың үздіксіз уақыттағы – қысқарталған үздіксіз (аналогтық). Кез келген сәтте  өз еркімен өзгеруі  үздіксіз мәндерде еркін мәндердің өзгеруі. Мұндай сигналдарға бәріне белгілі синусоида кіреді. Дискреттік уақыттағы үздіксіз сигнал еркін мәндерде қабылдай алады, бірақ белгілі бір мәнде анықталады, алдағы анықталған моменттердің (дискретті)  сызбасы t₁,t₂,t_{3 .}

 

4.4 Сигналды қалпына келтіру сапасының критерилері

 

Критерилердің келесідей түрлері бар:

1)              Үлкен ауытқу критериі

 

 мұндағы: -  қалпына келтірудің рұқсат етілген қателігі,

- max мәні    -  ағымдағы жақындау қателігі

Бұдан, кез келген берілген сигналдың өзгеруі қысқа уақытты тарату болғанда тұрақтандырылады деген сенімділік шығады.

 

2)                  СКЗ (мәннің орташа квадраты) критериі.

,

мұндағы:  - СК-ның қосымша жақындау қателігі,  - СК-ның жақындау қателігі.

 

3)                Интегралдық критерий.

- дискреттеудің периодтағы max орта мәні анықталады.

 

4) Ықтималдық критерий.

 

.

Рұқсат етілген деңгейі беріледі,  Р шамасы – ағымдағы жақындау қателігі  кейбір анықталған мәндерге   тәуелсіз болу ықтималдығы.

 

5 Дәріс. Үздіксіз  арна

 

Дәріс мақсаты: үздіксіз  арнамен танысу

Мазмұны:

а ) үздіксіз  сигналды ортогональды қатарларға жіктеу;

б ) Фурье қатарлары және олардың байланыс техникасында

қолданылуы;

в) Котельников теоремасы (Шеннонның  негізгі теоремасы);

г ) үздіксіз арнаның өткізгіштік қабілеті;

д ) ҮБА-ның  үлгісі.

 

5.1 Үздіксіз  сигналды ортогональды қатарларға жіктеу 

 

Байланыс  теориясында сигналдар ұсынуылуы үшін функциялардың ортогональды қатарларға  жіктелудің 2 дербес түрі кең қолданылады: тригонометриялық функциялар бойынша жіктелу және sin x/x  түріндегі функциялар бойынша жіктелу. Бірінші жағдайда сигналдың әдеттегі Фурье қатары түріндегі спектрін, ал екінші жағдайда – Котельников  қатар түріндегі уақыт бойынша көрінісін аламыз.

Сигналдың қолданбалы жағынан қарапайым  берілуі – кейбір элементарлық функциялардың сызықтық комбинациясы.

 

 .                               (5.1)

 

Жалпы жағдайда, сигнал – күрделі  тербеліс, сондықтан сигналды анықтайтын s(t) күрделі функциясын қарапайым функциялар арқылы көрсету қажет.

Сызықтық жүйелерді зерттегенде сигналдың осындай берілуі өте ыңғайлы. Ол суперпозиция принцибын қолданып, көптеген есептерді бөлімдерге бөлуге мүмкіндік береді. Мысалы, сызықтық жүйенің шығысында сигналды анықтау үшін, жүйенің әрбір элементарлы әсерге реакциясы ψ_k(t) есептеледі, ал содан соң а_k сәйкес коэффициенттеріне көбейтілген нәтижелер жеңіл есептелінеді және сома мүшелерінің санына тәуелді болмайды. Көрсетілген талаптарды ең толық ортогональды функциялардың жиынтығы қанағаттандырады.

Егер        

 ,     .                                    (5.2)

  аралықта  берілсе,  онда

  функциялары ортогональды деп аталады.

5.2 Фурье қатарлары және олардың байланыс техникасында қолданылуы

 

Сигналдардың спектрлік анализының негізі уақыт функциялардың қатар немесе Фурье интегралы түрінде берілуі. Кез келген периодты Дирихле қатарын қанағаттандыратын s(t) сигналы, тригонометриялық қатар түрінде көрсетілуі мүмкін

мұнда ,                            (5.3)

,                          (5.4)

.                          (5.5)

а₀ өлшемі бір периодтағы сигналдың орташа мәнін көрсетеді және ол тұрақты құраушы деп аталады. Мына формула бойынша есептелінеді:

.                    (5.6)

  Бұл формуланы комплексті түрде Фурье қатарына салып көрсетсек:

 

,                 (5.7)

 

мұнда  ,  .

A_k өлшемі комплексті амплитуда, ол мына формула бойынша табылады

.        (5.8)

(5.7) және (5.8) формулалар Фурье қатарының дискретті құраушысын көрсетеді. Фурье қатарында тек периодтық сигналды ғана емес сонымен қатар басқа да сигналды көрсетуге болады. Соңғы жағдайда S(t) сигналы уақыт осінде периодты болып қабылданады. Мұнда (5.4) немесе (5.8) теңдігі мына (-Т/2,Т/2)  ұзақтық интервалдағы сигналды көрсетеді. Кездейсоқ сигнал (немесе шуыл) (-Т/2,Т/2) интервалында берілген болса, онда ол Фурье қатарымен: 

 

,        (5.9)

 

мұнда a_k және b_k  кездейсоқ өлшем болып табылады (флуктуациялық шуылда – тәуелсіз кездейсоқ нормалды таралу).

 

5.3 Котельников теоремасы (Шеннонның негізгі теоремасы)

 

В.А.Котельников теоремасына сәйкес жиілігі F_m  нен аспайтын әр түрлі u(t) сигналын, ∆t=1/2F_m  қадамымен алынған u(k∆t)санағымен қалпына келтіруге болады. Сигналды қалпына келтіру келесі теңдікпен жүзеге асады:

 

   .             (5.10)

 

(5.11) теңдігімен анықталатын қатарды Котельников қатары дейміз. Мұндағы k∆t мезетіндегі u(t) үзіліссіз сигналдың лездік мәндеріне тең болатын u(k∆t) жіктеу коэффициентін u(t) сигналының есеп берулері болып табылады, ал функциялары:

 

                   (5.11)

 

Бұл есеп берулердің функциялары sinx/х функция түрлері сияқты бірдей формалары бар және бір бірінен интервалы k∆t болатын уақыттық жылжулармен ерекшеленеді.  функциясының графиктері және олардың ерекшелері (максимумдары, минимумдары, координаттар осімен қиылысулары) 5.1 суретінде көрсетілген. Егер k∆t мезетінде кірісіне δ –функциясын берсек, есеп беру функциялары F_m шекаралық жиілігі бар идеалды ТЖС-ның импульсты реакцияларын көрсетеді.

Котельников теоремасы үзіліссіз сигналдарды уақыт бойынша дискреттеудің негізі болып табылады. Өйткені, біріншіден үзіліссіз сигналды оның дискретті мәндерімен алмастыра алатынымызды дәлелдейді, екіншіден дискреттеу қадамын өлшеу заңдылығын береді ∆t=1/2F_m. Осы дискреттеу қадамы арқылы Котельников теоремасы күрделі сигналдың уақыт түсінігін нақтылап береді.

 

5.4 Үздіксіз арнаның өткізу қабілеті (бөгеусіз және бөгеулермен)

 

Т интервалында сигнал арқылы таратылатын хабарының орташа мәні:

 .                                  (5.12)

 

 H_T(s) және H_T(s/x) –  энтропиялары.        

Үздіксіз арна арқылы таратылатын хабардың жылдамдығы мына теңдеу арқылы табылады:

.                                                    (5.13)

 

Үздіксіз арнада хабар таратудың максималды жылдамдығы оның өткізгіштік қабілетімен анықталды:

 .                            (5.14)

Бұл жерде максимум әр мүмкін болатын s кіріс сигналымен анықталады.

 

5.5 ҮБА-ның үлгісі

 

Арна сәйкес импульсті сипаттамасы және бөгет бастаулары бар сұлбамен берілуі мүмкін.

Арнада әрқашан аддитивті гаусстік бөгеулер бар болады. Арнада гаусстік бөгеулерден басқа келесі бөгеулер бар:

-        гармоникалық (жиілікпен шоғырлаған);

-        импульстік (уақытпен шоғырланған);

-        мультипликативті.

Байланыс үзілістері (17,4 дБ).

Сонымен  қатар сигнал пішінінің бұрмалануы келесі құбылыстарға байланысты:

-        жиілік бойынша жиілік құраушылардың жылжуы;

-        фазалық ауытқулар;

-        фазалық қалтырау.

Каналдың жеңілдетілген үлгісі келесі суретте келтірілген

 

5.1 сурет - ҮБ арнасының үлгісі

 

Сигналы кірісінде және шығысындағы үздіксіз байланыс арнасы – үздіксіз сигнал, уақыт үздіксіздігі.

6 Дәріс. Байланыс жүйесіндегі сигналдарды түрлендіру және қалыптастыру әдістері

 

Дәріс мақсаты: ақпарат модуляциясының әдістерімен танысу.

Мазмұны:

а) ақпарат тасушының модуляциялау әдістері;

б) гармониканың модуляциялық сигналы (тасушы жиілік);

в) амплитудалы (АМ), жиіліктік (ЖМ), фазалық(ФМ) модуляциялар.

 

6.1 Ақпарат тасушының модуляциялау әдістері

 

Модуляция деп тасушының бір немесе бірнеше параметрлерінің басқарылуымен бастапқы сигналдардың параметрлерінің өзгеруімен байланысты үрдісті айтады. Тасушының модульдеуші параметрі ақпараттық деп аталады. Модуляцияның үш түрі бар: амплитудалық (АМ), жиіліктік (ЖМ) және фазалық (ФМ).

Тасушы ретінде тек гармоникалық емес, сонымен қатар импульстік тербелістерде қолданылады. Яғни модуляция әдістерінің келесі түрлері бар:

АИМ – амплитудалы – импульстік модуляция. Амплитудалы импульсті тасушы бастапқа сигналдың лездік мәнінің өзгеру заңымен сипатталады.

ЖИМ (ЧИМ)– жиілікті – импульсті модуляция.  Бастапқы сигналдың лездік мәнің өзгеруі тасушының импульсті жиілігінің өзгеруіне әкеледі. 

УИМ (ВИМ)– уақыттық – импульсті модуляция, мұнда ақпараттық параметр кезінде импульстік және ақпараттық синхронизация анықталады.

КИМ (ШИМ) – кең–импульсті модуляция. Модульдеуші сигналдың лездік мәнінің өзгеруі бойынша тасушы импульсі қзгереді.

ФИМ – фаза – импульстік модуляция, УИМ-дан синхронизация тәсілімен ерекшелінеді. Тасымалдаушы импульс фазасының ығысуы синхронизациялайтын импульске қатысты емес, белгілі бір бұрыштық фазаға байланысты өзгереді.

 ИКМ – импульсті – кодалы модуляция. Оны модуляцияның жеке түрі ретінде қарастыруға болмайды, өйткені модульдеуші кернеу мәні кодаланған сөздер түрінде көрсетіледі.

 СИМ – санау – импульстік модуляция. Ақпараттық параметрі кодалық топтағы импульстер саны болып табылатын ИКМ-ның жеке бөлігі болып табылады.

 

6.2 Гармоникалық модуляциялық сигналы

 

Модульденген сигналдарды тасымалдаушы түрі мен модуляцияланатын параметрлері бойынша айыруға болады. Тасымалдаушы ретінде қазіргі кезде гармоникалық тербелістер, импульстердің периодты тізбегі кең қолданылады. Ал арнайы формалы тербелістер, кездейсоқ таржолақты процесс аз қолданылады.

Гармоникалық тасымалдаушы:    ,

Үш бос параметрлермен сипатталады: амплитуда, жиілік және  фаза.  

Олардың бәрі ақпараттық болуы мүмкін.

Жалпы түрде гармоникалық тасымалдаушысы бар модуляцияланған сигнал:

 

  .                                  (6.1)

 

A(t)- сигналдың шеткі қисығы; ψ(t) – толық фазасы.

Толық фаза ψ(t)  2π-ге өзгеретін уақыт аралығында сигналдың шеткі қисығы көп өзгеріп үлгермейді, сондықтан оны баяу өзгеретін деп санауға болады .

 

 

6.1 сурет -  Модулятор

 

Модуляцияланған сигналда (6.1) лездік бұрыштық жиілік толық фазаның уақыт бойынша туындысына тең

 

.                                                 (6.2)

 

 (6.2) формуладан, толық фаза

 

.                                                  (6.3)

Модуляцияланған сигналдардың параметрлерін анықтау кезінде әдетте, модульдеуші сигналды u_m(t) нормаланған деп санайды, яғни максималды абсолютті лездік мән бірге тең - , ал орташа қуат  ,  - сигнал амплитудасының коэффициенті.

Гармоникалық тасушы модуляциясының басты ерекшелігі – спектрдің тасушы жиілігінің маңындағы аймаққа көшіруі. Осы жағдай радиотехникада, көпканалды радиобайланыстарда тек модуляцияланған сигналдарды қолдануға әкелді.

 

 

 

6.3 Амплитудалық (АМ),  жиіліктік (ЧМ),  фазалық (ФМ) модуляция

 

6.3.1 Амплитудалық модуляция кезінде, тасушы сигналдың амплитудасы модуляциялайтын сигналдың u_m(t) лездік мәндеріне пропорционалды түрде өзгереді, яғни,  өсімше алып келесіге тең болады:

 

   .                                  (6.4)

 

Бұндағы А₀ – тасушы амплитудасы; а - пропорционалдық коэффициент, ол А(t) амплитудасы әрқашан он мәнде болатындай етіп таңдалынады. АМ кезінде тасушының жиілігі мен фазасы өзгеріссіз қалады.

АМ сигналдың уақыттық диаграммасы 5.2 суретте көрсетілген, суреттен көрініп тұрғандай,  u_m(t)-ның лездік мәндеріне сәйкес тасушы амплитудасы А_о   өсімше алып A_{m max} мәніне дейін өседі, немесе  өсімше алып A_min мәніне дейін азаяды. Назар аударатын сәт, А(t) амплитудасы модуляцияланған u_m(t) сигналының формасын қайталайды. АМ сигналында А(t) амплитудасы жоғары жиілікті толтырудың айналдырушысы болып табылады. (6.2,б - суретінде ол штрихталған сызықпен көрсетілген).

 

 

а) u_m (t) модуляциялайтын сигнал;   б) АМ сигнал.

 

6.2 сурет - Амплитудалық – модуляцияланған сигнал

 

Модуляция коэффициенті:

 

 .              (6.5)

 

Математикалық моделі:

 

.                (6.6)

6.3.2 Жиілікті  модуляция кезінде модуляцияланған сигналдың жиілігі ω_о-ден ауытқуы u_m(t) модульденген сигналдың лездік мәніне пропорционалды болады: 

.                                     (6.7)

 

мұнда,  ∆ω_Д –пропорционалдылық коэффициенті

∆ω_Д  девиация жиілігі деп аталады, және ол ω₀ жиілігінің үлкен  ауытқуына тең болады.  ЖМ сигналдың өзгеруі графикалық түрде 6.3 - суретте көрсетілген, мұнда ∆ω_Д жиілік девиациясы жиіліктің үлкен ауытқуына сәйкес келеді ∆ω_Д=∆ω_-, себебі ∆ω₊ <∆ω_.  u_m(t)-ның өлшемі нормаланған, мұнда| u_m(t)|≤1.

 

а) модульдеуші сигнал; б) лездік жиіліктің өзгеруі.

 

6.3 сурет – Жм сигналының лездік жиілігі

 

Девиация жиілігі жиілікті модулятордың басты параметрлерінің бірі болып табылады және ол бірлік герцтен жүздік мегагерцке дейінгі мәндерді қабылдай алады. Бірақ, келесі шарт орындалуы керек <<.

ЖМ сигналының толық фазасы (8.7) жиілігімен интегралдау әдісімен табамыз:

 

.                  (6.8)

 

Мұнда, ψ_о интегралдау тұрақтысы.

Яғни,  ЖМ сигналының математикалық моделі былай жазылады:

 

 .                                             (6.9)

 

Бұл көрсеткішке U_m(t) интеграл белгісіне кіргендіктен, ЖМ-ны көбіне интегралды модуляция түрі деп атайды.

 

 

7 Дәріс. Фазалық модуляция

 

Дәрістің мақсаты:фазалық модуляция ақпаратымен және АМ, ЖМ  сигналдарының уақыттық, спектрлік және векторлық көріністерімен танысу.

Мазмұны:

а) фазалық модуляция;

б) АМ және ЖМ сигналдарының уақыттық, спектрлік және векторлық

көріністері.

 

7.1 Фазалық модуляция

 

Фазалық модуляция кезінде, модуляцияланған сигнал фазасының ауытқуы сызықтыға қарағанда  модуляцияланатын сигналдың Um (t) лездік мәніне пропорционалды өзгереді.

 

.                                           (7.1)

 

-фаза девиациясы деп аталатын пропорционалды коэффициент. Бұл коэффициенттің физикалық мағынасы 7.1 - суретте көрсетілген, онда модуляцияланатын сигнал және ФМ сигналының толық фазасы суреттелген. Um (t) сигналының күшеюімен, толық фаза  сызықты заңға қарағанда уақыт бойынша тезірек өседі. Сигналдың мәндерінде Um (t)<0 көтерілу жылдамдығы басылады. Um (t) экстремалды мәнге жеткенде, фазаның абсолютті көлемінің ауытқуы сызықтыға қарағанда көбірек болады. 7.1б суретінде, жоғары  және төмен  фазасының максималды ауытқуы көрсетілген. Фазаның сызықтыға қарағанда көбірек ауытқуы фазалық девиация.  деп аталады. радианмен өлшенеді және бірліктен он мың радианға дейін мәндерді қабылдай алады. 

а) модуляциялайтын сигнал,  б) толық фазаның өзгерісі

 

7.1 сурет - ФМ сигналдың толық фазасы

 

Математикалық моделі:      

                (7.2)

 

7.2 Сигналдардың уақыттық, спектрлік және векторлық көріністері

 

АМ және ЖМ. АМ сигналының уақыттық диаграммасы 6.2 суретте көрсетілген.

Біртоналды АМ сигналының спектрлік диаграммасы 7.2 суретте көрсетілген.

     .             (7.3)

 

А₀

 

А₀ M/2                     А₀ M/2

 

 

 

ω₀ – S2            ω₀         ω₀– S2

 

 

Жиілік жолағы

 

7.2   сурет - Біртоналды модуляция кезіндегі АМ сигналының спектрлік диаграммасы

 

 

Қапталды тербелістің амплитудалары бірдей және М=1 болған жағдайда да тасушы тербеліс амплитудасының А₀ жартысынан аспайды. тасушы жиілікке қатысты симметриялы болып келеді (7.2 суретті қара). 

 

 

7.3  сурет - Гармоникалық тасушы сигнал кезіндегі ЖМ уақыттық диаграммасы

 

АМ және ЖМ – нің векторлы диаграммасы  7.5-суретте көрсетілген.

7.4  сурет - ЖМ сигналының спектрлі диаграммасы

 

а) АМ сигналы,  б) ЖМ сигналы.

 

7.5  сурет - АМ және ЖМ – нің векторлы диаграммасы

 

7.4            Жиілік жолығының ұзындығы және ЖМ және ФМ сигналдарының спектрлерінің айырмашылығы.

 

Біртоналды модуляция кезінде:

,

.                 (7.4)

 

Бұдан  ФМ және ЖМ  спектрлерінің бірдей екені көрініп тұр, егер m_ЧМ= m_ФМ= m болса, осылардың бірін қарастырамыз, мысалы ЖМ, жазбаны жеңілдету үшін ψ₀=0 и Ψ=0.

ЖМ спектрлік диаграммасын құру үшін J_k(m) Бессель функцияларын әртүрлі k және m мәндерінде білу маңызды. Ол мәндерді математикалық анықтамалықтан табуға болады. 7.6 суретте  k, m≤8 болғандағы Бессель функцияларының графиктері келтірілген. Графикте көрсетілмеген Бессель функцияларының мәндерін мына формула бойынша табуға болады:

                               (7.5)

 

7.6  сурет - Бессель функцияларының графиктері

 

Бессель функциясының  k реті үлкен болған сайын функции Бесселя, m аргументінің үлкен мәндерінде оның максимумы байқалады, бірақ  k >m  Бессель функциясының мәні аз шама болады. Олай болса, спектрдің құрамалары да аз болады және оларды есепке алмай ақ қойса да болады. Практикада барлық құрамаларды есепке алмаса да болады деп есептеледі, k >m+1 олардың номерлері (тасушының деңгейінен 5%  кем). Бұдан  сигнал спектрінің  ені:

_.                                                        (7.6)

 

мұндағы   –модулдейтін сигналдың жиілігі. Модулдейтін сигналды жоғары дәлдікпен тасымалдау үшін, спектралды құраушылардың деңгейін тасушының деңгейінен 1% тен кем емес деп алу керек. Онда бұрыштық модуляцияның спектр ұзындығы ( 7.4- суретті қара)

 

_.                                             (7.7)

ЖМ және ФМ сигналдарының айырмашылығы модуляциясының   жиілігінің өзгеруімен білінеді. ЖМ болғанда , сондықтан  жолағы   ге тәуелді емес. ФМ  болғанда  және   спектр ұзындығы мынаған тең:  , яғни  ге тәуелді. ЖМ және ФМ спектрлерінің айырмашылығы осында. ЖМ жіне ФМ спектр сигналдарының кіші индексі және АМ келесі үш құраушыны көрсетеді.

 

                  (7.8)

8 Дәріс.  Импульсті модуляция

 

Дәрістің мақсаты: сигналдар берілуінің импульсті техникамен танысу, импульсті модуляция, амплитудалы - импульсті модуляция (АИМ), кең-имульсті модуляция (КИМ), фазо-импульсті модуляция(ФИМ), олардың сипаттамалары.

Мазмұны:

а) сигналдарды импульсті техникамен берілуімен танысу, импульсті модуляция, амплитудалы - импульсті модуляция (АИМ), кең-имульсті модуляция (КИМ), фазо-импульсті модуляция(ФИМ), олардың сипаттамалары;

б)  дискреттік  модуляциялау әдістері;

в)  импульсті  кезекті спектрі.

 

8.1 Сигналдарды импульсті техникамен берілуімен танысу,  импульсті модуляция, амплитудалы - импульсті модуляция (АИМ), кең имульсті модуляция (КИМ), фазалық-импульсті модуляция(ФИМ), және олардың сипаттамалары

 

Импульсті модуляция жүйелерінде ақпарат тасушы болып бірдей формалы периодтық кезектер болып табылады.

  .                                   (8.1)

Мұнда U(t) – нормал функция, импульс формасын сипаттаушы; А_о – амплитуда импулсі; t_k –  бастапқы импульсті k – ші импульс t_k=kT_i+t_o; T_i – импульстердің кезекті периоды; t_о –бастапқы санақ кезегі; τ_k – ұзақтық k – ші импульсі, берілген кезеіде.

Модуляция кезінде өзгеретін параметр берілетін сигнал бойынша ақпарат берілуімен бірге өзгереді..

Амплитудалы – импульсті  модуляция (АИМ) импульстің  амплитудасы өзгереді А:

.                                   (8.2)

 

Кең-импульсті модуляция (КИМ) импульстің ұзақтығы өзгереді:

 

  .                                (8.3)

мұнда -импульстің бір жаққа максималды ауытқуы .

Фазалы-импульсті модуляция(ФИМ)  такт нүктелеріне байланысты импульстердің фазасының ауытқуы өзгереді:

 

.                               (8.4)

 

8.1 сурет – Әр түрлі импульсті модуляция сигналдары

 

8.2 Дискреттік модуляциялау әдістері 

 

Кодтық символдар {a_i} тізбегі болып есптелетін кодталған хабар U(t) дискреттік модуляция кезінде сигнал элементтерінің {s_i} тізбегіне айналады. Соңғысы кодтық сигналдардан тек электрлік көрсеткішімен ерекшеленеді. Жеке түрде дискреттік модуляция мазмұны кодтық символдардың {a_i} тасымалдаушыға f(t) әсерінен тұрады. Мұндай дискреттік модуляция үздіксізге ұқсас.   Модуляция бойынша тасымалдаушының бір көрсеткіші анықтаушы кодтың өзгеру заңы бойынша өзгереді. Әдетте тасымалдаушы ретінде үзіліссіз тоқ қолданылады (гармоникалық тербеліс). Бұл жағдайда амплитудалық (АМ), жиіліктік (ЖМ) және фазалық (ФМ) модуляциялар алынады. Дискреттік модуляцияны манипуляция деп те атайды, ал дискреттік модуляцияны іске асыратын құрылғыны (дискреттік модуляторды) манипулятор немесе сигнал генераторы деп атайды.            АМ кезінде 1 символына τ_о уақыт ағымындағы тасушы тербелістің жіберілуі, ал 0 символына тербелістің жоқтығы (кідіріс) сәйкес келеді. ЖМ кезінде f₁ жиілігі бар тасушы тербелістің жіберілуіне 1, ал f₀ тербелістің жіберілуіне 0 сәйкес келеді. ФМ кезінде 1-ден 0-ге және 0-ден 1-ге өткенде тасушының фазасы 180º-қа өзгереді.  Модуляцияланған сигнал мұнда екі мән қабылдайды - s₁(t), s₂(t).

Қазіргі кезде салыстырмалы фазалық модуляция (ОФМ) қолданылады. ФМ-ге қарағанда тасушы тербеліс 1 символын жібергенде 180º-қа өзгеріп, 0 символын жібергенде өзгеріссіз қалады.

ОФМ кезінде  әр жіберілімнің манипуляциясы алдыңғысына қатысты болады. Сөйтіп, тасымалдаушы тербелістің қалаған көрсеткішіне манипуляция жүргізуге болады: жиілік өзгертсек ОЖМ, амплитуда өзгертсек ОАМ ала аламыз.

Манипуляцияланған сигналдардың спектрі. s₁(t) және s₂(t) сигналдары –  гармоникалық тербелістің кесінділері, сондықтан олардың спектрлері шексіз болса да, тасушы жиіліктер ω₀,ω₁,ω₂ жанында орналасқан.

 

                                а) модульдеуші бастапқы сигнал. 

 

8.2  сурет - Дискреттік модуляция кезіндегі сигналдардың уақыттық диаграммалары

 

8.1 кесте - Манипуляциаланған сигналдардың спектр ұзындағы

Манипуляция түрі	АМ	ЖМ	ФМ	ОФМ
Спектр ұзындығы, Гц	2В	2(В+∆fД)	2В	2В

 

Мұнда, В – модуляция жылдамдығы, Бод;      ∆f_Д – девиация жиілігі, Гц.

Манипуляцияланған сигналдарды жіберетін байланыс арнасының сипаттамасын есептеу үшін спектр құрылысын толықтай  білу қажет емес, тек келесі көрсетілген формула бойынша екілік манипуляцияланған сигналдың спектр ұзындығын табу керек: 

.

 

8.3. Импульстер жүйесінің спектрі

 

Импульстер жүйесінің спектрі дискретті болады:

Мұндағы комплексті спектрдің  амплитудасы дискретті мәндегі үздіксіз спектрден алынуы мүмкін arg    

үшін:

Спектрда тек тақ гармоника болады: 1, 3, 5,….    Т=5 үшін:

 

8.3 сурет - Импульстер жүйесінің спектрі

  

9 Дәріс.  Бөгеуге тұрақты кодтау теориясы

 

Дәріс мақсаты: Бөгеуге тұрақты кодтау теориясымен және тиімді кодтау теоремасымен танысу.

Мазмұны:

а) өткізгіштік қабілеті және құжаттарды жіберу жылдамдығы;

б) мәліметтердің артықшылығы;

в) тиімді кодтау теоремасы.

 

9.1 Өткізгіштік қабілеті және құжаттарды жіберу жылдамдығы

 

Электробайланыста кедергіге қалыпты қарсы тұруды қамтамасыз ету басты  мәселелердің бірі болып табылады. Байланыс жүйесі бөгеуілдер  болса да, сигналдар мен мәлметтерді жіберудің  берілген сапасын қамтамасыз ете алатын болып жобалану және қаналу керек. Бөгеулердің сигналдар жіберуіне ықпал етуін есептеу және осы ықпалдың кішірею жолдарын табу –  кедергіге қалыпты қарсы тұратын кодтау туралы  теорияның шешіліп отыратын  басты мәселелердің бірі  болып табылады.

Кедергіге қалыпты қарсы тұратын кодтау және қателіктерді түзу түзететін кодтау осындай байланыс жүйелерінле қолданылады – кері каналдың  қайта жіберуге сауал жіберудің болмайтын немесе  қол жетпейтін,  арнадағы қайта жіберу сауалының іркілісі өте үлкен болуы немесе, ақыр аяғында, бөгеулер деңгейі соншалық үлкен, сондықтан қайта жіберудің саны өте көп болып кетеді.

Сигнал беру жылдамдығы – дегеніміз уақыт бірлігінде байланыс каналымен таралатын  өзара  мәліметтердің саны

 

.                   (9.1)

 

Өткізгіштік қабілет – дегеніміз берілген арна үшін максималды жетілетін мәліметті жіберу жылдамдығы

 

,                        (9.2)

 

мұндағы ДХ максимумы таратушының барлық ықтимал бөлістерімен ізделінеді немесе Нс көзінің барлық ФПВ. С мөлшері  тек байланыс каналының сипаттамасы бола алады, және мәліметтер таратушының статисткасына тәуелді емес.

 

9.2           Мәліметтердің артықшылығы

 

Мәліметтер жинағы ретінде компьютерге орыс тілінде мәтін енгізетін операторды қарастырамыз. Әріптердің мәтінде әр түрлі ықтималдықпен пайда болатыны мәлім. Мысалы, А әрпі Ц немесе Ю әрпіне қарағанда анағұрлым көбірек беріледі. Бұдан басқада, келесі әріптің пайда болуы, алдындағы әріпке тәуелді. Дауысты дыбыстардан кейін Ь, Ъ және Ы әрпінің  болмауы мәлім. Е әрпінің қатарынан үш рет болуы өте сирек болады («змееед» сөзінде). Жады жоқ таратушыға қарағанда, «жады бар» таратушы шығысында (тәуелді мәліметтер) мәліметтер дұрыс пайда болады, қателер азырақ болады. Осылай, біз  мәліметтер артықшылығы деген түсінік кіргіземіз.  Оны формалді түрде мына  ара қатынас арқылы табуға болады:

 

.                                   (9.3)

 

Яғни, энтропия неғұрлым көп болса, соғұрлым таратқыштың мәлімет шығаруы аз, ал керісінше артық мәліметтің  шамасының көлемі 0≤ρ≤1 аралығында  болады.

Берілген шама әріптер (символдар) n санын сипаттайды, олар таратқыштың берілген мәліметтер көлеміне байланысты. Артық шаманың көлемін былай табамыз:

.                                    (9.4)

 

 өлшемі қысу коэффициенті деп аталады. Ол мәліметтерді қандай көлемге дейін қысуға болатын шамасын көрсетеді, егер оның құрамындағы артық шаманы алып тастасақ та сондай мәнге ие боламыз. Мысалы, телеграмманы текст түрінде жіберген кезде олардың құрамындағы тыныс белгілерін оңай қалпына келтіруге болады.

Әріптер мен сөздердің арасында байланыс болса, онда оларды қайтадан қалпына келтіру мүмкіндігі бар.

Артық мән параметрінен басқа тағы да басты характері жылдамдықпен сипатталуы мумкін  симв/с хабар тарату оның шығарушылығымен сипатталады, ол энтропияны уақыт бірлігімен сипаттайды.

 

.                                     (9.5)

 

Егер энтропия максималды болса ол log N тең, ал өлшемі , бит/с, ақпарат  таратушының жылдамдығы деп аталады.

Таратушының мәні – ақпараттың бір секунд ішіндегі үздіксіз жұмысының орташа мәні.

 

9.3           Тиімді кодтау теоремасы

 

Тиімді кодтаудың теоретикалық негізі К.Шеннон теоремасымен анықталады. Бұл теореманың мәні мынада: таратқышта Н (бит символға) энтропиясы бар болсын, ал арнада өткізу қабілеттілігі С (бит секундына) тең. Сондықтан хабарды таратқыш шығысында былай кодтауға болады, Е-қаншалықты аз болсада орташа жылдамдықпен C/H-E секундына арна арқылы бір символ жібере аламыз. Хабар  элементтерінің  орташа жылдамдығынан артық, C/H жылдамдығымен ақпараттар жіберу мүмкін емес.

Айта кету керек, ДХ бөгеуілсіз байланыс арнасы арқылы жібергенде, 2 шарт орындалуы керек.

1 шарт: кодтық комбинациялар әр түрлі болуы керек. Яғни қабылдағышта  декодтау керек және керекті ДХ элементтерімен байланыста болуы керек.

2 шарт: кодтау тәсілі максималды пайдалы болу керек,   жіберілген хабар қысқа немесе оның жіберу жылдамдығы максималды болуы керек.

1 шартты  қанағаттандыртатын тиімді кодтарды префиксный деп атайды.  

Себебі,  бұл кодтарда алдыңғы комбинация ешқандай бөліктен немесе префикс басқа комбинацияларда бола алмайды.

2 шартты қанағаттандыратын кодтар оптималды деп есептеледі.

Хабардың таратқышында кодтың минимал оптималды орташа мәні n_min   , бір-біріне тәуелсіз    мына теңдікте жатады.

 

.                                                   (9.6)

 

 Оптималды екілік код үшін (в=2, m=2).

Хабардың бір элементіне сай келетін нақты кодтың орташа мәні былай анықталады:

.                                        (9.7)

.                (9.8)

 

(9.7) мәнді, (9.8)  қойсақ,  онда оптималдылық шарты n=n_min

.                           (9.9)

Сонымен, А хабарының aⁱ элементіне сәйкес келетін  кодалық комбинациясының n_i дәрежесінің мәні оптималды тиімді кодта оның түсуінің p_i ықтималдығына тәуелді. Ықтималдылығы неғұрлым көп болса, соғұрлым кодтық комбинацияның дәрежесі аз болады және керісінше. Осыған байланысты, мұндай кодтауды статистикалық (ықтималдылықты) деп те атайды. Сонымен бірге, статистикалық (тиімді) кодтар біркелкі емес кодтауға жатады. Таратқыш кодерінің артықшылығын келесі формуламен есептейді:

.                           (9.10)

Артық шығыны  нөлге жуық болатын, оптималдыға жақын екілік тиімді кодтың мысалы ретінде Шеннон-Фано мен Хаффменнің кодын айтуға болады.

Шеннон-Фаноның әдісімен екілік кодтаудың принципін қарастырайық. Екілік сивол элементтері  ықтималдығының азаю ретімен бағанға (топ) ретінде орналасады. Кодтаудың бірінші бөлімінде бұл топ мүмкіндігінше ықтималдықтарының қосындысы бірдей болатын екі топқа бөлінеді. Бірінші топтың барлық элементтерін 0 символымен, ал екінші топтың І символымен белгілейді. Кодтаудың екінші бөлімінде ықтималдықтары бірдей әр топты тағыда екі топқа жіктейді. Бұл процесс бір элементтен тұратын топтар шыққанша жалғасады.

(9.1-кестеде) Шеннон-Фаноның тармақталған ықтималдықпен ДХ таратушыға тиімді кодты құрудың мысалы келтірілген:

,  , , . 

Берілгені: Н (А)=1,75 бит,  H_max= 2 бит,  r(A)=0.125.

Құрылған код үшін: бит,  n_min=1.75 бит, Сәйкесінше, берілген код оптималды. 10.1 Кестеде берілген алғашқы код салыстыру үшін келтірілген: бит. /= к_сж қатынасы өрнегін қысу коэффициенті деп атайды. Мұндағы К_сж=1,15.        

 

9.1 кесте - Шеннон-Фано тиімді кодын құрудың мысалы

А {ai}	{pi}	Кодтау жолдары			Тиімді код		Алғашқы код
		I	II	III	Код комб.	ni таңба	Код комб.	niпр таңба
а3 а1 а0 а2	0,5 0,25 0,125 0,125	0 1 1 1	- 0 1 1	- - 0 1	0 10 110 111	1 2 3 3	11 01 00 10	2 2 2 2

 

 

 

10 Дәріс. Бөгеуге тұрақты түзетуші кодтар

 

Дәрістің мақсаты: бөгеуге тұрақты түзетуші кодтармен танысу.

Мазмұны:

а) жалпы мәліметтер;

б) қателерді табудың  және дұрыстаудың  негізгі принциптері;

в) кодалық қашықтық және кодтың түзету қабілеті;

г) кодтарды түзету  классификациясы.

 

10.1 Жалпы мәліметтер

 

Артықшылықтың енгізу қажеттілігі. Артықшылық енгізілетін разрядтардың қосымша шарттарын қанағаттындыру үшін енгізіледі, осы шарттарды тексеру қателерді анықтауға және түзетуге мүмкіндік береді. Мұндай кодтар бөгеуілге тұрақты түзетуші кодтар деп аталады және қателерді анықтап, түзетуге арналады.

Анықтаушылар – қателерді анықтайтын кодтар.

Көбінесе бөгеуілге тұрақты кодтар алгебралық боп табылады, яғни тексерудің нәтижесі кодтар элементтеріне алгебралық амалдарды орындау кезінде жүзеге асады.

Алгебралық кодтар келесідей  бөлінеді:

Блоктық, бірқалыпты емес.

Блоктық кодтарында R ақпараттық символдардан тұратын реттілік m басқарушылық негізінде қойылатын шегінде блоктарға анық бөлінуі бар: n=k+m.

Блоктық кодтар бірқалыпты (егер n=const) және бірқалыпсыз болады.

Бөлінбейтін – k мен m таңбаларына бөлінбейді (криптографияда керек).

Үздіксіз кодтың мысалы – реккурент (үйірткі коды).

 

10.2      Қателерді табудың және түзетудің  негізгі принциптері 

 

Қателерден қорғау үшін өтімділікті қолданудың екі негізгі тәсілін қарастырайық. Бірінші тәсілде қатені табу және қате болуының тексеру үшін қайта жіберу жұптық бақылау биті (контрольный бит четности)  қолданылады. Бірақ қабылдау (оконечное) құрылғысы қатені түзету үшін ешқандай әрекет жасамайды, ол тек қана таратқышқа мәліметтерді қайта жіберуге сұраныс жасайды. Осындай таратқыш және қабылдағыш арасындағы диалог үшін екі жақты байланыс қажет. Екінші тәсіл, тура түзету,  бұл тек қана бір жақты байланыс желісін қажет етеді, өйткені бұл жағдайда жұптық бақылу биті қателерді табу үшін де, оларды түзету үшін де қызмет етеді.  Ары қарай біз барлық қателер комбинациясын түзетуге болмайтынын көреміз, сондықтан түзету кодтары қателерді түзету мүмкіндіктеріне байланысты жіктеледі. Қателерді кодтар арқылы  табу және түзеу  принципі  геометриялық модельдердің көмегімен суреттеледі. Кез-келген  n-элементті екілік  кодты n – бір қалыпты куб ретінде қарастыруға болады, онда әрбір шың кодалық комбинацияны көрсетеді, ал куб қабырғасының  ұзындығы бір бірлікке сай келеді. Бұндай кубта шыңдар арасының қашықтығы олардың арасында орналасқан қабырғаларының минималды санымен есептеледі, ол d болып белгіленеді және кодалық қашықтық деп аталады .

 

10.3 Кодалық қашықтық және кодтың түзету қабілеті

 

Кодалық қашықтық - бұл кез-келген кодалық комбинация басқасынан ажыратылатын  элементтердің минималды саны. Мысалы, код мынандай комбинациялардан тұрады:  1011, 1101, 1000 және  1100. Бірінші екі комбинацияны салыстыра отырып  d=2  табамыз. Ең үлкен шама d=3 бірінші және төртінші комбинацияларын салыстырғанда табылады, ал ең кішісі  d=1 екінші және төртінші, үшінші және төртінші  комбинацияларды салыстырғанда табылады. Үшөлшемді кубта бір-бірінен d=3-ке ажыратылатын кодалық белгілері бар шыңдарды таңдайық. Бұндай шыңдар кубтың кеңістік диагоналдарының ұштарында орналасады.  Олар тек төрт жұпты болады: 000 және 111, 001 және 110, 100 және 011, 010 және 101.     Осындай ережемен  жасалған код дара қатені түзете алады немесе екі дара қатені таба алады.

Кодтың түзету қабілеті кодалық қашықтыққа байланысты: а) d=1 кезінде қате табылмайды; б)  d=2 кезінде дара қателер табылады; в)  d=3 кезінде дара қателер түзетіледі немесе екілік қателер табылады. Жалпы жағдайда:

,                                                  (10.1)

мұндағы  d- минималды кодалық қашықтық,   r- табылған қателер саны, s- түзетілген қателер саны. Сонымен  r≥s қажетті шарт болып табылады.

 

10.4 Кодтарды түзету  классификациясы

 

1) Түзету кодтары деп кодалық комбинациялардағы қателерді түзете алатын және қателерді таба алатын кодтарды атайды.

а) қолданылатын комбинациялардың санын кеміту арқылы құрылған кодтар. Комбинациялардағы бірліктер және нөлдердің тұрақты саны бар код.

      ,                                          (10.2)

мұндағы  l – n ұзындықты сөздегі бірліктер саны.

Бөліп тұратын  код   Бұл да бірге  тең тұрақты салмақпен кодтың түрі. Кез-келген кодалық  комбинацияда тек қана бір бірлік болады.  Бөліп тұратын  кодтағы кодалық комбинациялар саны

 .                                                (10.3)

n=6 кезінде кодалық комбинацияларды мынандай түрде жазуға болады: 000001,000010,000100,001000,010000,100000. Екі комбинацияның  2 модулі бойынша қосылуы бір-бірінен  d=2 кодалық қашықтыққа екенін көрсетеді.

 

10.1 К е с т е - Тұрақты бірліктер және нөлдер саны бар кодтар 

Код	Код
11000   10010 01010   00011 01100   01001 00101   10001 00110   10100	1010100 0101010 1110000 0000111 1001001

 

б) барлық комбинациялар қолданылатын, бірақ олардың әр біреуіне белгіленген ереже бойынша бақылау символдары (m – символдар) қосылатын кодтар. Комбинациялардың жалпы саны N=2n-1.  Жалпы жағдайда:

 .                                                  (10.4)

10.2  К е с т е - Жұптыққа тексеретін кодтар 

к  ақпараттық символдары	m бақылау символдары	n=k+m толық кодалық комбинация
11011 10101 00010 11000 11110 11111	0 1 1 0 0 1	110110 101011 000101 110000 111100 111111

 

в) бірліктер саны үшке тең бөлінетін кодтар, комбинациялар бірліктерінің қосындысына екі қосымша бақылау символдарын (m=2) қосу арқылы жасалады.

10.3 К е с т е - Бірліктер саны үшке тең бөлінетін кодтар

Ақпараттық символдар к	Бақылау символдары m	Толық кодалық комбинация
000110 100011 101011	10 00 11	00011010 10001100 10101111

  

11 Дәріс. Бөгеуге тұрақты түзетуші кодтар (жалғасы)

Дәрістің мақсаты: бөгеуге тұрақты түзетуші кодтармен танысу.

Мазмұны:

а) кодтарды түзету  классификациясы;

б) Рид-Соломон кодтары;

в) үйірткі кодтар.

2) Қателерді табатын кодтардың ерекшелігі  олардың  түзететін код құруында. Түзететін кодтарды құрастыру келесі ереже бойынша жасалады: алдымен ақпараттық символдардан тұратын  кодалық комбинацияға қосу керек  бақылау символдарын анықтайды. Содан осы бақылау символдары орналасатын  орын белгілінеді.

а) Хемминг кодтары. Хемминг кодтары (Hamming codes) - бұл келесідей құрылымы болатын блокты кодтардың қарапайым класы: 

 

 ,                                          (11.4)

мұндағы m= 2,3,.. Осы кодтардың минималды қашықтығы 3, сондықтан олар барлық бірбитті қателерді түзете алады немесе блоктағы барлық екі не одан аз қателер комбинациясын таба алады.  Хемминг кодтарына синдромдар көмегімен декодалау оңай жүзеге асады.  Фактілі түрде синдромды қатенің орналасуының екілік көрсеткішіне айналдыруға болады.  Бірақ Хемминг кодтары қатты қуатты болып табылмайды, олар блокты кодтардың өте  шектелген класына жатады.  Циклдік кодтар. Сызықты блокты кодтардың маңызды класстар ішіндегі  болып  екілік циклдік кодтар табылады  (cyclic codes). Сызықты код (n, к)  циклдік деп аталады, егер  ол  келесі қасиетке ие болса.   Егер n-кортеж U= (u0, u1, и2, …, un-1)  S кеңістік ішіндегі  кодтық сөз болса, онда U(1)=(un-1, u0, u1, и2,..., un-1),  циклдық ығысудың көмегі арқылы U-дан алынған S-да да кодтық сөз болып табылады.  Немесе  жалпы алғанда  U(i)=(un-i;. un-i+1,…, un-1, u0, u1,… un-i-1), алынған i циклдық ығысулармен  S-те кодтық сөз болып табылады.

         б)Файра циклдік коды. Қателер жинағын табатын және түзететін циклдік кодтар (Файра кодтары). b ұзындықты қателер жиынтығын шеткі рзрядтардың арасындағы бөгеттермен бұзылған b-2 разряды бар бөгет комбинациясының түрін түсінеді. Мысалы, b=5 кезінде бөгеттер комбинациясы, яғни қателер жиыны  келесі түрде болуы мүмкін: 10001 (тек шеткі екі символдар ғана бұзылған), 11111 (барлық символдар бұзылған ), 10111, 11101, 11011 (тек бір ғана символ бұзылмаған), 10011, 11001, 10101 (үш символ бұзылған). Файра кодтары b ұзындықты қателер жиынын түзете алады және b ұзындықты қателер жиынын таба алады.

          в)Боуз-Чоудхури-Хоквингэм кодтары .  Бұл кодтарды Боуз, Чодхури и Хоквингэм (қысқартылғанда БЧХ кодтары)  құрастырған, осы кодтар кез-келген қателер санын тауып, түзей алады. БЧХ кодтарың қателерді табу үшін келесі тәсілмен құрайды. Егер жұп санды қателерді табатын код құру қажет болса, онда берілген  r саны бойынша d және s мәндерін табады.  Егер тақ санды қателерді табатын код құру қажет болса, онда  жақын аз бүтін  s санын табады және алдыңғы жағдайдағыдай кодтау жүргізіледі: көпмүшені қосымша екі мүшеге   көбейтеді. Мысалы, n=15 кезіндегі  жеті қатені табатын код құру керек. Осыдан  d=8 , ал ең жақын аз шама s=3. Енді көпмүшені   анықтаймыз және оны екімүшеге көбейтеміз, яғни   аламыз. Осындай тәсілмен БЧХ(15,4) коды құрылады.

 

11.1 Рид- Соломон кодтары

Рид-Соломон кодтары (Reed-Solomon code, R-S code) - бұл екілік емес циклдік кодтар, олардың таңбалары m-биттік реттілік болып табылады, мұндағы т — 2-ден үлкен оң толық сан. (n,к) коды барлық n және k кодтарындағы m биттік таңбаларда анықталған, мыналар үшін:

,                                                 (11.1)

мұндағы k – кодталатын ақпараттық биттердің саны, ал n – кодталатын блоктағы кодтық таңбалардың саны. Рид-Соломон (n, к) жиналмалы кодтарының көпшілігі үшін:

  ,                                    (11.2)

мұндағы t – таңбадағы қате биттердің саны, олар кодты түзулей алады, ал n-k = 2t- бақылау таңбаларының саны. Рид-Соломонның кеңейтілген кодын n = 2^m кезінде немесе n= 2^m+ 1 кезінде алуға болады.

Рид-Соломон коды кодердің кіріс және шығыс блоктарының бірдей ұзындығына ие желілік код үшін ықтимал болып табылатын едәуір кіші қашықтыққа ие. Екілік емес кодтар үшін екі кодтық сөздардың арасындағы қашықтық реттілік ерекшеленетін таңба саны ретінде анықталады (Хэммингтің қашықтығына ұқсас). Рил-Соломон коды үшін ең аз қашықтық былайша анықталады:

 .                                              (11.3)

11.2 Үйірткі кодтар

 

 Екі тұтастай n және k сандарымен және жартылай номиналды немесе матрицалық генератормен сипатталатын сызықтық блоктың қодтың ерекшелігі мынау -  кодтық сөздердің n-кортеждерінің әрбірі бір мәнді ретте кіріс хабарының k-кортeжімен анықталады. Тұтастай к саны мәліметтердің бит санын көрсетеді, олар блокты кодердің кірісін қалыптастырады. п тұтастай саны – бұл кодердің шығысындағы сәйкес келетін кодтық сөздегі разрядтардың жинақтық саны. Кодты (code rate) кодтаудың деңгейі деп аталатын k/n, қатынасы қосымша артықшылықтың шамасы болып табылады. Үйірткі код тұтас сандармен сипатталады n, k және К, мұндағы k/n қатынасы кодтау деңгейінің мәніне ие болады (кодталған битке өтетін ақпарат), блоктық кодқа арналған; дегенмен n блок ұзындығын немесе кодтық сөздің ұзындығын анықтамайды, яғни блоктық кодтардағыдай. К тұтас саны кодтық шектеудің ұзындығы (constrain! length);  деп аталатын параметр болып табылады; ол жылжудың кодтайтын тіркемесінде к кортежінің разрядтар санын көрсетеді. Үйірткі  кодтардың блоктық кодтардан маңызды ерекшелігі кодердің жадында n-кодтары болады, бұл кодтар үйірткі кодтау кезінде алынады, тек бір кіріс к кортежінің қызметі ғана болып табылмай, кіріс к кортеждерінің К алдыңғысының да ерекшелігі болып табылады. Практикада n және к - бұл кішігірім тұтас сандар, ал К кодтың қуаты мен күрделілігін бақылау мақсатында өзгереді.

Циклдік кодтар.  Кез-келген (n,k) типті код матрица түрінде жазылады. к разрядты сызықты тәуелсіз жол бойымен және  n  символыменде де және керісінше.

Кодтардың барлық КК 1-КК-ні (туынды) циклдік жылжыту арқылы алынған  кодтарды циклдік кодтар деп аталады.

Жылжу оңнан солға қарай жүзеге асады, сонымен қатар сол шеттегі соңғы символ КК соңына қарай ауысады.

Бастапқы 001011 – КК.   КК матрицасы 

.

 

Топты құрастыруда барлық КК саны топтық кодтағы  КК мәнінен аз болып шығады. Қалай жалпы мәнді және КК-нің керекті мәнін қамтамасыз етуге болады? Сондықтан екілік  барлық КК үшін коэфицент 0 немесе 1 бола алады.

Мысалы: 001011- екілік КК 

Немесе   .

х-тің ең үлкен дәрежесі нөлдік емес коэфицентпен көпмүшелік дәрежесі деп аталады.

Келесі циклдік көпмүшені “1” жылжытпай алуға болады, х пен бастапқы КК көбейту арқылы алуға болады: 

Егер осы КК-ні (001011 және 010110) m2 бойынша жіктесек, онда нәтиже g(x)  (х+1)  көбейткенге тең болады:

 001011                                

Å                 =>                                         х +1  ,   

 010110                                             

 011101                         Å 

                                                                      

                                                            .

Матрицаны қатарын циклдік жылжыту үлкен разрядта сәйкес көпмүшені х-ке көбейтіп ,бір мезгілде  көпмүшесінің нәтижесін есептегенге тең болады, яғни () келтіруімен. болады

Бұл жағдайда кез-келген дұрыс КК, ЦК g(x)-ті басқа көпмүшеге көбейтудің нәтижесінде алуға m( ) болады, егер g(x) таңдаулы болса.

 

1) ЦК кез-келген дұрыс көпмүшесі (рұқсат етілген КК) g(x) көпмүшесіне қалдықсыз бөлінеді; 

2) бұрыс КК  g(x) көпмүшесіне қалдықсыз бөлінбейді, яғни кателік векторын анықтауға болады.

  

12 Дәріс. Жүйелердің бөгеулерге тұрақтылық теориясы

 

Дәріс мақсаты:  Бөгеуге  тұрақты    түзеткіш   кодтардың   хабарларды

оңтайлы қабылдау критерийлерімен танысу, оптималды қабылдағыштың алгоритмдер мен сұлбаларың синтездеу, корреляциялық  қабылдағыштың және үйлестірілген сүзгісі бар  қабылдағыштың жұмысымен танысу.

Мазмұны:

а)  хабарлардың оптималды қабылдау шарттары;

б) оптималды қабылдағыштың алгоритмдер мен сұлбаларын синтездеу, корреляциялық қабылдағыш, үйлестірілген сүзгісі бар қабылдағыш.

 

12.1 Хабарлардың оптималды қабылдау шарттары

 

Электрбайланыс теориясының негізін құрайтын статистикалық шешімдер теориясында, қабылдағышпен қабылданатын шешімдердің сапасын саралау үшін әртүрлі шарттарды қолданады. Оптималдылықтың жалпы критерийлердің бірі – минималды тәуекел критерийі. Бұл критерий әр жұпта (жіберілген S_i  сигналы мен қабылдағыштың шешу құрылғының (ШҚ) шығысындағы S_j сигналы) штраф немесе жоғалу деп аталатын L(S_i, S_j), i, j= 0, m_a-1, санымен сипатталады. Мысалға, шешулердің қателері неғұрлым міндетті емес болса, соғұрлым оларға жоғалулар (штрафтар) көп жазылады. Жіберілген және қабылданған сигналдардың кездейсоқ табиғатын ескере отырып, орта жоғалуларды немесе тәуекелді табады

(12.1)

 

мұндағы  p(S_i)=p_i - S_i(t) сигналының априорлы жіберілу ықтималдығы; p(S_j/S_i) =p(SeГj/S_i) - қабылданған сигналдың салыстырмалы дәл келу ықтималдығы.

S_i (t) сигналын берудегі

Егер j=i, Sj=S_i болса, бұл дұрыс шешім;  болғанда қате шешім.

(12.1) қатынасы   шешім облысының Г_j шекараларының функционалы болып табылады. Шешім облысының шекаралары Г_j   r₀(Г) минимумына жететіндей етіп таңдалса, онда қабылдағыш минималды тәуекелділік  критерийі бойынша қолайлы қабылдағыш болып табылады. Бұл критерийді байестік немесе Байес критерийі  деп атайды. Оны қолдану үшін априорилерді білу қажет: а)  жоғалудың матрицасын; б) көздің (источник) априорлы таралу ықтималдығын , ;   в) өтпелі ықтималдықтарды бағалау үшін байланыс каналының қасиетін . Бұл мәліметтердің толықтығына байланысты байестіктен шығатын өзге де критерийлер бар.

         Мүлтіксіз бақылаушының критерийі  жағдайында   және  болғанда (16.1-дан) алынады. Онда мынаны аламыз:

                (12.2)

Бұл жағадайда орташа тәуекелділік (риск) қате шешімнің орташа ықтималдығына тең.  ((6.2) қараңыз), минимумын қамтамасыз ететін қабылдағыш қателіктің орташа ықтималдығының минимумы критерийі бойынша қолайлы қабылдағыш болып табылады.

Апостериорлы ықтималдылық максимумы критерийі. Бұл жағдайда, шешім шығарудың ережесі ықтималдылықтардың таралуының анализіне негізделген.  мұнда

 

(12.3)

 

қабылдағыштың кірісінде  сигналы байқалған жағдайда S_i(t) сигналының берілуінің апостериорлы ықтималдығы. (12.3-тегі)  - S_i(t). сигналы берілгенде қабылданған сигналдың ФПВ-сы.

Егер, кез-келген S_i(t) сигналын берген жағдайда апостериорлы ықтималдылығы максималды (12.3) сигнал берілді деген шешім шығарылса, онда  сигналын беру үшін дұрыс шешімнің ықтималдылығы максималды p_пр=1-p_ош.. Жіберілген сигнал туралы шешімді апостериорлы ықтималдылық максимумы бойнша шығаратын қабылдағышты Котельниковтың қолайлы қабылдағышы деп те атайды.

 

12.2 Оптималды қабылдағыштардың алгоритмдер мен сұлбаларын синтездеу, коррелияцилық қабылдағыш, үйлестірілген сүзгісі бар қабылдағыш

 

Котельниковтың қолайлы қабылдағышы. Апостериорлы ықтималдылық максимумы (12.3) критерийі бойынша жұмыс істейтін қабылдағыштың жұмысын қарастырамыз. Мұндай қабылдағыштың құрылымдық сұлбасы (12.1 суретті қара). 0, 1, 2,… m_а-1 номерлі блоктарда жіберілетін сигналдар туралы априорлы мәліметтер және қабылданған  сигналын ұйымдастыру арқылы қолданылып отырған байланыс каналының статикалық қасиеттері негізінде апостериорлы ықтималдылық  бағаланады.

12.1 сурет - Котельниковтың қолайлы қабылдағышы

Содан соң, (СБ) салыстыру блогында апостериорлы ықытималдылығы  12.4 теңсіздігіне сәйкес келетін S_j , сигналы жіберілгендігі туралы шешім қабылданады.

Кіріс сигналын алдын-ала өлшеу арқылы интеграциялау операциясын сүзгілеу деп атайды. Осы қабылдағышқа сәйкес, үйлесімді жұмыс атқаратын екі блокты атауға болады: бірінші блок – осы жағдайда қолайлы болп табылатын сызықты сүзгі; екінші блок – сызықсыз шекаралық құрылғы (екі деңгейлік кванттағыш).

Үйлестірілген сүзгілері бар қабылдағыш. Бақыланып отырған кездейсоқ процеспен Z(t) мен S_i(t) тірек сигналының скалярлы көбейтіндісін тек коррелятормен ғана емес, сонымен қоса тұрақты параметрлері бар пассивті сызықты сүзгі көмегімен де шешуге болады. Ондай сүзгілердің арасынан t=T, уақытында, яғни мәліметтерді алғанда шығысында сигнал/шум максималды болатын, беру функциясы K(iω) үйлестірілген сүзгілерді қарастырамыз. S(iω) – сүзгінің кірісіндегі сигналдың комплексті спектрі болсын, онда шығысында спектр S(iω)*K(iω) көбейтіндісмен табылады. Фурьенің кері түрлендіруін қолданып, t=t₀  уақыт мезетіндегі шығыс сигналын жазамыз:

(12.5)

 

Энергетикалық спектрі барлық G(ω) = No/2 жиіліктерінде бірқалыпты болатын n(t) ақ шуыл болсын. Фильтірдің шығысындағы шуыл:

 

(12.6)

 

Виннер-Хинчин теоремасын қолдана отырып, сүзгінің шығысындағы бөгеу дисперсиясын жазамыз:

(12.7)

 

Онда t=t₀ уақыт мезетінде сигнал/шуыл қатынасы мына түрде жазылады:

(12.8)

 

t=t₀ уақыт мезетінде q шамасы максималды болғандағы K(iω) мәнін табу үшін Буняковский-Шварц теңсіздігін қолданамыз:

 

(12.9)

 

мұндағы x(f),y(f) – кез-келген комплексті фунциялар. Теңдік жағдай тек x(f)-Cy(f), С = const болғанда ғана орындалады.

 

  (12.10)

 

                  (12.11

 

Бұл қатынастан q максимум шамасы сигнал формасына тәуелді емес, толығымен сигнал энергиясының шуыл қуатының спектралды тығыздығына қатынасымен анықталады. Егер сүзгінің беру функциясы мынаған тең болса,

 

(12.12)

 

онда q шамасы көбейеді. Мұндағы С – сүзгінің күшеюін көрсететін тұрақты, S(iω) сүзгінің кірісіне келіп түсетін функция.

Сүзгінің кіріс сигналының спектралды тығыздығы мен беру функциясын мына түрде жазамыз:

 

	(12.13)
	(12.14)

 

 

 

13 Дәріс.  Үйлесімді сүзгісі бар қабылдағыш

 

Дәріс мақсаты: Үйлесімді сүзгісі бар қабылдағышпен танысу және  модуляцияның әртүрлі түрі және сигналды қабылдаудың әртүрлі әдістері бар байланыс жүйесінің бөгеуілге тұрақтылығын талдау.

Мазмұны:

а) үйлесімді сүзгісі бар қабылдағыш;

б) модуляцияның әртүрлі түрі және сигналды қабылдаудың әртүрлі         

әдістері бар байланыс жүйесінің бөгеуілге тұрақтылығын талдау;

в) ОФМ сигналдың когорентті қабылдауышы (полярлықтың теңеу

сұлбасы).

 

13.1 Үйлесімді сүзгісі бар қабылдағыш

 

Үйлесімді сүзгілердің негізгі қасиеттерін белгілейік:

1) Барлық мүмкін сызықты сүзгілердің ішінен үйлесімді сүзгі шығысында сигнал элементінің энергиясы мен шуыл қуатының спектральді тығыздығы қатынасының q =2E/N₀ ең үлкен мәнін алуға мүмкіндік береді. Бұл мән сигнал пішініне тәуелді емес.

2) Үйлесімді сүзгі сигналдың түсу сәтіне байланысты инвариантты (инварианттылық–тәуелсіз), яғни кідіріс уақытына тәуелсіз. Басқа сөзбен айтқанда, сүзгі үшін оның кірісіне қашан сигнал келетіні маңызды емес. Кез келген жағдайда, егер ол пішіні бойынша үйлесімді болса, сүзгі шығысында сигнал/шуыл қатынасының максимумын аламыз. Ал коррелятор кідіріске инвариантты емес және сигналды максималдау үшін оның шығысында нақты тактілік синхронизация болуы қажет. Екі құрылғының да шығысындағы кернеу, тек сигналды жіберуді аяқтау сәтінде ғана сәйкес келетіндігін ескертеміз. Басқа сәттерде олар әртүрлі.

3) Үйлесімді сүзгі қабылданатын сигнал U(t) мен тірек сигналының S,(t), i =1,M  арасындағы өзара корреляция функциясын анықтайтын құрылғы. Үйлесімді сүзгінің шығыс кернеуі U(to) басқа сызықты құрылғылардағыдай.

Бұл С тұрақты көбейткішті байланысты корреляция функциясы екені анық. (жоғарыда табылған скалярлы туындымен салыстырыныз).

 

13.1 сурет - Котельников үйлесімді сүзгілі оптималды қабылдағышы

Осыған қарай үйлесімді сүзгі базасында оптималды қабылдағыш (13.1 суретті қара) көрсетілгендей құрылады.

Активті сүзгіге қарағанда үйлесімді немесе пассивті сүзгінің айырмышылығы, қабылдағыштағы үш бірдей элементің (тіректік тербеліс генераторы, көбейткіш және интегратор) орнын басады. Сұлба оңайлағандай көрінгенмен, үйлесімді сүзгіде оптималды қабылдағыштарды іске асыру кезіндегі туындайтын қиындықтар бар.  Қиындық тудыратыны, сүзгі шығысындағы санақ корреляциялы когерентті қабылдағыштағыдай тура бастапқы фазасына дейінгідей шығарылуы керек. Бірақ, жіберілетін дәлдік өлшемі активті сүзгі шығысындағыдан кіші болуы керек. Активті сүзгіште қателік дыбысты жіберу ұзақтығымен  салыстырғанда  аз болуы жеткілікті, ал үйлесімді сүзгілеу кезінде оптималды қабылдағыш кірісіне келіп түсетін жоғары жиілікті радиоимпульстерін толықтыру периодтан аз болуы қажет. Бұл кемшіліктерді активті сүзгідегі когерентті тіректік тербелістерді іске асыру барысындағы қиындықтармен салыстыруға болады.

   

13.2 Модуляция түрлері және сигналды қабылдаудың әртүрлі

әдістері арқылы байланыс жүйесінің бөгеуілге тұрақтылығын талдау

 

Жоғарыда алынған байланыстарды қателіктің болу ықтималдығымен  әртүрлі манипуляция түрлері бар екілік сигналдарға жіктейміз. Көп қолданылатын амплитудалы, жиілікті, фазалы және салыстырмалы фазалы манипуляцияланған сигналдарды қарастырамыз және олардың бөгеуге тұрақтылығын тексереміз.

а) амплитудалы манипуляцияланған сигналдар

Бұл жағдайда екілік сигналдардың бірі  мысалы S\(f - 0 берілген. Осыған ұқсас сигналдар жүйесін пассивті кідірісті жүйе деп атау керек. Сонда қабылданатын сигналдар келесі түрде жазылады:

 

(13.3)

 

Бұл жерде U_c -амплитуда,  ω-жиілік, φ –бастапқы фаза. Екілік кеңістікте АМ сигналдары вектор түрінде (13.2, а сурет) көрсетілген.

13.2 сурет – АМ, ЖМ, ФМ сигналдарының эквивалентті энергияларын анықтау үшін

АМ сигналдың эквивалентті энергиясының өлшемі:

                                    (13.4)

Демек, қателік ықтималдығы келесі қатынаспен анықталады:

 

                    (13.5)

 

h² = e/n₀  қабылдағыш кірісіндегі сигнал энергиясының ақ шу қуатының спектральді тығыздығына қатынасы.

Фазоманипуляциаланған сигналдар. ЖМ сигналдары сияқты фазоманипуляциаланған сигналдар белсенді кідірісі бар сигналдар жүйесі болып табылады. Себебі, әрбір өткізімге «0» немесе «1»  деген екілік ақпараттық символдар сәйкес келеді. Кейбір жағдайда ФМ сигнал тасушы тербелістің фазасысың 180° ауытқуынан пайда болады. Нәтижесінде пайда болған сигнал ақпараттық гармоникалық тарату тербелісіне көбейтілген екі полярлық сигнал болып табылады.

Осылайша, ФМ сигнал мынадай түрде болады:

(13.6)

 

мұнда S0(t) =-S0(t)  бір-біріне қарама-қарсы екені көрінеді. Олардың векторлық көрінісі (13.2 в) суретте көрсетілген.

Суретте көрсетілгендей, фазо-манипуляцияланған сигналдың векторлық кеңістігіндегі векторлардың ара қашықтығы басқа сигналдарға қарағанда ең жоғары. Осыған байланысты бұл сигналдар өзгеше және бөгеуілге тұрақты болады.

ФМ сигналдың эквиваленттік энергиясын мына формуламен анықтауға болады:

(13.7)

Қателік ықтималдығы мынаған тең:

	(13.8)

Егер ФМ, АМ және ЖМ сигналдардың қателік ықтималдығын салыстыратын болсақ, онда ФМ сигналы бастапқы екеуінің арасынан орын алады. Сондықтан ФМ (қарама-қарсы) ЖМ-ге (ортогоналды) ауысу кезінде энергия екі есе өсіп, эквивалентті 3 дБ-ге тең болады. Ал ЖМ мен АМ сигналдардың салыстырылуы нәтижесінде, ЖМ сигналдарын қабылдауды қолданғанда энергия екі есе аз кетеді.

Бірақ ФМ сигналдары ең бөгеуілге тұрақты болғанымен, оның когорентті қабылдауын ұйымдастыру күрделі қиындықтарға кездеседі. Қиындық техникалық тіректі (эталонды) синфазалы қабылдау сигналы қалыптасу кезінде болады.

Барлығымызға белгілі ФМ сигналының спектірінде тасушы тербелістің жиілігі болмайды. Сондықтан қабылданған сигналды баптауға тіректі тербеліс генераторын қолдануға болмайды. Тасушы сигналды қалпына келтіру үшін одақтық ғалымдар А.А. Пистолькорс (1933), В.И. Сифоров (1935), американ ғалымы Д. Костас ұсынған сызықсыз түрлендіргіш қолдану әдістерін пайдалануға болады.

Пистолькорстің оңай әдісін қарастырайық. Бастапқы кезеңде қабылдау тербелісінің жиілігі үлкейеді, сондықтан бұл манипуляцияның жайылуына әкеледі. Осыдан, So(t)=Uc cos (ω ct+ φ) тарату кезінде Uc cos2 (ωct+ φ)тербелісін аламыз, ал S(t)  = Uc  cos (ωсt+ φ + π) тарату кезінде, Uc cos2 (φct+ φ + π) = Uc cos 2(ωсt+ φ) тербелісін аламыз.

Фильтрациядан кейін, тіректі генератордың баптауларын өзгертуге жиілікті екіге бөлгенде пайда болған жиілікті тербеліс және оның аз деңгейлі бөгеуілі қолданылады. Бірақ, бөлгенде фазаның бірмәнділік болмаған үшін принципиалды қиындық туындайды. Тең кездейсоқтықпен фаза 0° және 180° мәндерін қабылдау мүмкін. Осыдан «0» символы «1» немесе кері мәнге айналады. Бұл эффект жойылуы мүмкін емес, себебі фазалық секіріс бөгеуілдің байланыс арнасына әсері кездейсоқ. Бұл кемшілік жоғарыда көрсетілген барлық әдістерге сәйкес. Сондықтан классикалық түрде ФМ сигналдар қолданылмайды.

 

13.2 Салыстырмалы фазо-манипуляцияланған сигналдар

 

Салыстырмалы фазо-манипуляцияланған сигналдар кері жұмыс кемшілігін толықтай жояды.

Бұл жағдайда таратылатын ақпарат  әрбір таратылатын сигналдың фазаның абсолюттік мәнінде болмай, келесі және оған дейінгі сигналдың фаза айырмашылығымен анықталады. Бұл тарату жолының әдісі одақтық ғалым И.Г. Петровичпен (1954) ұсынылды. Оның мазмұны:  «0»-ге  тең әрбір ақпараттық символ өзгертілмей бұрынғы қалыппен жіберіледі, ал «1» символы бұрынғы қалыптан қарама-қарсы  бағытқа өзгереді.

СФМ(ОФМ) сигналдар жүйесін фазалық манипуляция мен кодтау деп түсінуге болады. Басқаша айтқанда, бастапқы кезеңде uk = (0,1),k = 1,2,.. символдарды қайтадан кодтау арқылы жүзеге асырылады.

Сонда a_k  сигналы ешқандай ақпаратты тасымалдамайды, тек қана қайта кодтаудың басталуын ұйымдастырады. Бұл операциядан кейін қарапайым ФМ жүзеге асады. Басқарушының  (манипуляциялау) орнында a_k - (0,1), k = О,1... символдарың қайта реттілік қайта кодтауы қолданылады.

Белгілі ОФМ сигналдардың қабылдағышы ФМ-ның ұтымды когорентті қабылдағышына сәйкес келеді. Шындығына келсек негізгі айырмашылықтың бірі жібірілген сигналды тасымалдау үшін белгілі шешім қабылдаудың алдында қабылдайтын тізбегінің кері кодтау процессын орындаймыз:

+ - таңбалары  2 модуль бойынша қосындысына сәйкес келеді.

Бұл операция сигналдың элементінің ұзақтылығына тең Г уақыт аралығындағы ұсталған посылканы қабылдайтын кернеуімен және оның алдындағы кернеуімен салыстыра отырып жүзеге асырылады. Сигналдардың полярлығы сәйкес келсе «О» жіберуге шешім қабылданады, керісінше «1» символы тіркеледі. Мұндай қабылдау түрі полярлықты салыстыру әдісі деп аталады. 13.3 - суретінде құрылғының сұлбасы көрсетілген.

 

 

Пистолькорс сұлбасы бойынша әдетте тіректі тракт жиілікті бөлу, екі есе көбейту және сүзгіден өткізуді орындайды. Осы жағдайда ФМ-ге қарағанда фазалық секіріс қауыпты емес себебі тек бір элемент ғана тіркеледі, ал баскалар дұрыс қабылданады, егер шарт бойынша каналда кедергілер болмаса.

Аддитивті ақ шу кезіндегі когорентті қабылдағыштағы ОФМ сигналдардың бөгеулікке шыдымдылығының потенциалын бағалайық.   Егер k дұрыс емес, ал  (k-1) дұрыс немесе керісінше қабылданса бұл қабылдау кезіндегі қателікке алып келеді. Қарастырылған жағдайда қателік тәуелсіз пайда болғандықтан оқиғалардың үйлесу ықтималдылығы рфм(1-рфм) тең бұл жерде рфм -  ФМ сигналдың қате қабылдау ықтималдылығы. ОФМ сигналдың қате қабылдау ықтималдылығы келесі түрде жазылады:

         

 

 

 

 

14 Дәріс.  Көпарналы байланыс

 

Лекцияның мақсаты: көпарналы байланыс жүйесімен танысу.

Мазмұны:

а)  көпарналы байланыс;   

б) сигналдардың фазалық, жиіліктік, уақыттық бөлінуінің әдістері.

 

14.1 Көпарналы байланыс

 

Байланыс арнасының қымбат бағада болуы, қазіргі уақытта жаңа жүйелер мен әдістерді іздеуге әкеліп отыр. Олар бізге бір байланыс арнасы арқылы көптеген хабарларды жіберуге мүмкіндік береді, басқаша айтқанда арнаны дүркін-дүркін пайдалана аламыз. Осындай байланыс жүйелерін көпарналы деп атаймыз. Байланыс осы жүйелер арқылы іске асады. Қазіргі кезде барлық байланыс жүйелер көпарналы болып келеді.

14.1. суретінде арнаның жиіліктік бөлінуі кезіндегі қарапайым көпарналы байланыс жүйесінің функционалды сұлбасы көрсетілген.

14.1 сурет- Көпарналы байланыс арнасынын функционалды сұлбасы

 

14.2 Сигналдардың фазалық, жиіліктік, уақыттық бөлінуінің әдістері

 

14.2.1 Сигналдардың жиіліктік бөлінуі. Жиіліктік бөліну кезінде арна сигналдары бірқалыпты тасымалданады бірақ жабылмаған жиілік  жолақтарында орын алады. Қабылдағыш құрылысында топтық сигналдың арнаға бөліну әрекеті жолақты сүзгілер арқылы жүзеге асады. Жиіліктік бөліну уақытық синхронизацияны талап етпейді, сондықтан ол асинхронды әдістер класына жатады. Беріліп жатқан сигналдардың шектік жиілігі және арна сүзгілерінің идеалды еместігі өзара бөгеулердің  пайда болуына алып келеді.

Бұл бөгеулердің деңгейлерін бөлінген арналар арасында қорғаушы жиіліктік интервалдарын енгізу арқылы төмендетеді. Көпарналы телефон байланысында байланыс желісінің өткізгіштік жолағының  80% шамасы ғана хабарды тікелей тарату үшін қолданылады, ал  20% қорғаушы интервалына қолданылады.

Шетел әдебиетінде арнаның жиіліктік бөлінуінің үрдісін  көрсету үшін Frequency Division Multiplexing және Frequency Division Multiply Access терминдері қолданылады.

                                              

14.2 сурет - Арналардың уақытша бөлінуі

Арнаның жиіліктік бөліну әдісінің мағынасы: әр нақты байланыс желісінде өткізгіштіктің шектелген жолағы бар, яғни көпарналы беріліс кезінде әр жеке арнаға өткізгіштіктің  жалпы жолағында нақты бір бөлігі тиесілі. Қабылдағыш жағында бір уақытта жиілік шкаласындағы жиіліктік спектрімен ерекшеленетін  барлық арнаның сигналдары әрекет етеді. Мұндай сигналдарды өзара бөгеусіз бөлу үшін  қабылдағыш құралдарда жиіліктік сүзгі болуы керек. Әр сүзгі осы арнаға тиесілі жиіліктерде сигналдарды әлсіретпей өткізеді және басқа жиіліктегі сигналдарды өткізбейді. Тәжірибе жүзінде мұны орындау мүмкін емес. Себебі өзара арна аралық бөгеулер пайда болады. Олар сигнал энергиясының берілген жиілік жолағында арнада толық жинақталмағандықтанған, сонымен қатар жолақтық сүзгілердің   нақты идеалды еместігінен туады.

Арналардың уақытша бөлінуі  ортақ жиіліктік жолаққа беріледі. Синхронды және синфазды жұмыс істейтін екі коммутатор уақыт аралығында кезекпен арнаны таратушы мен қабылдағышқа қосады. Бұл әдіс синхронды әдіс класына жатады.

Жиілік жолақтарының көрсетілген жүйесінің шектігі және синхронизацияның идеал еместігі  арнаның өзара бөгеулерінің пайда болуына әкеледі. Бұл бөгеулердің деңгейін арна арасында уақытша қорғаныс интервалдарды енгізу арқылы төмендетеді. Бұл топтық сигналдың спектрінің кеңейтілуіне немесе арна санының азаюына әкеледі.

Арна сигналдарының тізбектей берілуінің арқасында топтық тракт вольт-амперлік сипаттамасының сызықты еместігі арна арасында еш бөгеу тудырмайды. Берілетін аналогтық сигналдың қабылдау кезінде бұрмаланбаған жаңғырту үшін беріліс кезінде көршілес есеп берулерi арасындағы интервалы Котельников теоремасынның талаптарын қанағаттандыру керек Т≤1/2F_m (F_m – канал сигналының спектрінің максимал жиілігі).

Арнаның уақытша бөліну принципі көпарнарлы жүйенің әр арнасының сигналдарының берілуі үшін топтық тракт кезектесіп беріледі. Шетел әдебиетінде арна уақытша бөлінуі  Time Division Multiplexing және Time Division Multiply Access термині арқылы белгіленеді.

Беріліс кезінде уақыттың дискреттігі қолданылады. Алдымен 1-арна импульсі беріледі, сосын екінші, тағы басқалары осылай кете береді, бәрі біткеннен кейін қайтадан бірінші сигнал импульсіна қайтып ораламыз. Қабылдауда осындай топтық трактты сәйкес қабылдағыштарға кезекпен қосатын коммутатор орнатылады. Белгілі бір қысқа уақыт арасында байланыстың топтық желісінде тек бір қос қабылдағыш/таратқыш қосылғаны анықталады. Бұл арнаның уақытша бөлінуімен көпарналы жүйенің дұрыс жұмыс істеу үшін қабылдау және тарату жақтарында коммутатордың синхронды және синфазды жұмысы керек. Ол үшін арналардың бірі арнайы импульстердің  жіберілуіне бөлінеді (синхронизациялау үшін).

14.2.2 Сигналдардың формасы бойынша бөлінуі. Сигналдардын бөлінуіңе тек қана нақтылы белгі жиілік, фаза және  уақыт колданып қана қоймайды. Ең көп белгілердің бірі сигналдын формасы. Сигналдың бөлу формасы бір уақытта сигнал жібереді және де жабықтаушы жиілікті спектр және бұлардын ортогональді шарттары орындалса, онда олар сигналды бөле алады. Сапалы тасымалдаушы ретінде импульс алынса, мысалы олардын кұрушысы ретінде дәрежелік қатар алынады.

Ұйғарымдар да, ақпараттар коэффициенттін құрамында болады с₁ c₂  ...., топтық сигналдарға жіктесек:

 

s(t)=c₀t⁰ + c₁t + …+ c_Nt^N.                                   (14.1)

 

Сызықтық қатар мүшесі тәуелсіз емес, сондықтан, бірде бір арналық сигнал c_kt^k басқа сигналдың ешқайсысы білікті сызықты бола алмайды. Бұны түсіну оңай, мынаған назар аударған жөн,  олардың көп мүшелерің t^N тең болуы мүмкін, егер онын барлық коэффициенттері нөлге тең болса.

Арналардың функциясынын қалыптастыру құрылғысының идеалды  еместігіне байланысты өзара арна аралық бөгеулер пайда болады.  Практикада арналардың сигналдардың формасы бойынша бөлінуі асинхронды адрестік байланыс жүйелерінде (ААБЖ) көп қолданылады.

 

14.2.3  Комбинациялық бөліну.  Комбинациялық бөлінуі әдіс кезінде топтық сигнал тек бастапқы сигналдардың  қосындысы бола алмайды, тек белгілі арналық хабардың комбинациясының жиынтығы болады. Сондықтанда комбинацияның нөмірін анықтаушы сандар  жіберіледі, бұл сандар әртүрлі сигналдардын көмегімен жіберіледі. Практикада екілік жиілікті телеграфия (ЕЖТ) және  екілік фазалық телеграфия (ЕФТ) жүйелері көп қолданылады.

(ЕЖТ)  екі арналы жүйеде екілік ақпарат таратушы,  мына  f₁, f₂, f₃, f₄.  төрт жиіліктін біреуіне ғана сәйкес әр түрлі комбинациялық символдарды екі арнада таратады.

Қабылдағышта арнаның символдарын қайта қалпына келтіру  дешифратордың көмегімен жүзеге асырылады.

Бұл жүйелерде жолақтық жиіліктердің ені қолданған жолақтардын жиілігігінің (арналардың) санына байланысты экспоненциалды өседі. Ал кателердің ықтималдылғы баяуланады.

Егер сандарды бастапқы таратушы фаза мәнімен кодтаса (көп дүркін  дискретті фазалық модуляция), арна саны өссе де жиілік жолағы өспейді, бірақ кателердің ықтималдылғы тез өседі.

Екі екілік синхронды ақпараттарды бір тасушы арқылы тарататын екі еселі салыстырмалы фазалық телеграфия (ЕСФТ) (ДФОТ) көп қолданыс тапты.  

 

14.2.4 Үздіксіз хабардың цифрлық әдіспен таралуы.   Сонғы жылдары цифрлық әдіспен сигналдарды бөлінуі  формасы жетіліп дамуда. Көп жағдайда, әртүрлі  арналық сигналдарды тасушы түрінде Уолш, Радемахер және т.б. берілген дискретті ортогональды тізбектері  қолданылады. Кеңінен таралған бұл әдістер сигналдарды бөлінуі  формасы түрінде жаңа жүйе байланысын  «ортогональді почта » сигналдарына әкеліп соқты.

Корреляциядық функциясы мен энергетикалық спектрлері «шектеулі» ақ шудың сипаттамасына жақын шуға ұқсас сигналдар  (ШҰС) [шумаподобные сигналы (ШПС]) түсінігі еңгізілді. 

 (ШҰС) сигналдарының   негізі сипаттамасы  В – базасы болып табылады, ол сигналдың Т ұзындығы мен F спектрінің енінің көбейтіндісімен  анықталады.

Шет елдерде бұл үрдістің мағынасын анықтау үшін арнаның кодтарын бөлу  деген түсінік береді – Code Division Multiply Access (CDMA).

 

14.2.5 Аналогты-сандық және сандық-аналогты түрлендіргіштер.

Аналогты сигналдарды сандыққа және керісінше түрлендіруді жалпы орындайтын құрылғы аналогты-сандық және сандық-аналогты деп аталады  ЦАТ-тың жұмыс істеу принципін қарастырайық. (14.3 сурет) Екілік кодтағы сандық сигнал RG буферлік регистрге беріледі. Кілттердің әрқайсысына электрондық кілттін басқарушы кірісі қосылған. Кілттердін әрқайсысына сандық сигналдың кодтық сөз разрядының әрқайсысының квантталған қадамының саны сәйкес келетін кедергілері бар резисторлар жалғанған.

14.3 сурет -  ЦАТ-тің құрылымдық сұлбасы

АЦТ–тің құрылымы ЦАТ-тің құрамында болады. АЦТ - тің мұндай құрылымы 14.4 суретте көрсетілген. Аналогты сигнал таңдаулар және сақтаушылар құрылғының (ТСҚ) кірісіне келеді, онда дискреттеуге ұшырайды, яғни АИМ сигналына айналады. Бұл сигнал салыстыру құрылғысының (СҚ)  кірісіне беріледі, ал ол өз кірісіндегі аналогтық сигналдардың мәндерін салыстыру үшін арналған компаратор болып табылады. Егер салыстыру құрылғысының бірінші кірісінде сигналдың мәні екіншісінен қарағанда үлкен болса, онда салыстыру құрылғысының кірісінде логикалық «1» сигналы  орналасады, қарама қарсы жағдайда логикалық «0». Салыстыру құрылғысының екінші кірісіне ЦАТ-тің  аналогтық шығысы қосылады.

ЦАТ-тің цифрлық кірістері басқару құрылғысының (БҚ) қорытындылау портына қосылған, мысалы микропроцессорға. БҚ ның кіріс портына СҚ ның цифрлық шығыстары қосылады. Кванттау процесі дәреже бойынша келесі түрде ағады. СҚ ның кірісінде таңдау және сақтау құрылғының (ТСҚ) шығысындағы сигналдың санауы (отсчеті) ең төменгі кірісіне беріледі. Алдымен үлкен разрядтардағы  кодалық сөздің мәні анықталады. Одан кейін кіші разрядтар анықталып болған соң,  келесі санаудың өңделуіне құрылғы дайын болады. Құрылғының жұмыс істеу жылдамдығы, яғни дискреттеу жиілігі, БҚ-ның жұмыс істеу жылдамдығымен ЦАТ-тің  өзгерту жылдамдығына тәуелді.   

                               14.4 сурет -  АЦТ-тің құрылымдық сұлбасы

15 Дәріс. Модуляцияның цифрлық әдістері

 

Дәрістің мақсаты: модуляцияның цифрлық әдістермен танысу.

Мазмұны:

а) ақпаратты қалпына келтіру және дискритизацияның принципі;

б) импульстік -кодалық модуляция (ИКМ)-модуляция, дифференциялдық ИКМ;

в) ИКМ-30 кадрының құрылымы.

 

15.1 Ақпаратты қалпына келтіру және дискритизацияның принципі

 

Дискретизациядағы  үздіксіз хабарламаларын қалпына келтіру. Дискретизация уақыт бойынша және деңгей арқылы орындалады.

Дискретизация уақыт бойынша орындалатын функция u(t) уақыт бойынша дискретті моменттің анықталуы t_k.. Қортындысы үздіксіз функция u(t) барлығы едәуір көп  мәндерде ауыстырылды u_k={u(t_k)Әдетте,есеп беру кезінде уақыт бойынша осьті тепе теңдік күйде алынады,яғни t_k =k∆t. Интервал ∆t таңдауы Котельников теоремасы негінде жүзеге асады, шектелген спектірлік функция  бойынша  өзінің барлық мәндері анықталады, санаулы интервал арқылы ∆t=1/2F, мұнда F –спектр ені. Барлық импульстік модуляция түрлері дискретизация уақыт бойынша негізделеді.

Кейбір жағдайларда ешбір функциясыз хабарлама көрсетілу мүмкін, кейбіреулері ауыспалы. Мысалға мұндай сигналдың телевизорда бейнесін көрсетілуі, функция ретінде көрсетілуі мүмкін u(x,y,t)  екі жақтағы кордината х және у және уақыт t, мұнда u  -бейненің жарықтығы.

Деңгейлер шкаласы бойынша дискретті шамалар жиі бір қалыпты таңдалады: . U функциясының айқын шамалары u_k шамаларымен жуық шамаланатындықтан кванттау кезінде қателік жіберіледі. Бұл  қателігінің шамасы   ∆u кванттауының жарты қадамынан аспайды және рұқсат етілетін шамаға дейін келтіріледі. қателігі кездейсоқ функция болып табылады және шығыста жіберілетін хабарламаға қосымша шу ретінде пайда болады.

Дискретизация бір мезетте деңгей және уақыт бойынша кейін дискреттік техника әдістерімен кодталатын  және жіберілетін үзіліссіз хабарламаларды дискреттікке түрлендіруге мүмкіндік береді. Кедергіге тұрақтылықты жоғарылату үшін кодтауды қолдану мүмкіндігі, сигналдарды өңдеудегі қолайлылық және байланыс құрылғыларының цифрлық есептеу машиналарымен байланысы байланыс жүйелерінің дискретизациясының артықшылықтары болып табылады.

Таңдаулар арқылы сигналдың жаңғыртуын ортогнальды және апроксимацияланатын полином типі мен жақындасу принципін: интерполяциянды, экстраполяциянды, үйлесімді анықтайтын ортогональды емес базистік функциялар негізінде жүзеге асыруға болады.

Сигналдың ортогональды емес көрсетілімдері үшін

,                                           (15.1)

немесе

                                          (15.2)

түріндегі дәрежелік алгебралық полиномдар қолданылады.    

мұнда  a_j –нақты коэфициенттер.

Егер сигналдардың координаталары таңдамалардың айырымы түрінде берілсе, онда оны қалыпқа келтіргенде, ең алдымен, таңдамалардың тізбегінің санауы болады, кейін солар бойынша   апроксимацияланатын u*(t) полиномын құрады. u*(t) апроксимацияланатын полиномының құрамында базистік функциялардың жүйесінің таңдауы дискретизацияның аппараттық құралдарының техникалық жүзеге асуының оңайлылығын қамтамасыз ететін қажеттіліктермен және сигналдың қалыпқа келуімен анықталады.  Егер базистік функцияларды таңдау апроксимацияланатын полиномның мәндері таңдамалардың мәндерімен оларды санау кезінде сәйкес келетіндей боп таңдалса, мұндай полином интерполяциянды деп аталады.

 

15.1 сурет - Аналогтық сигналдың  цифрлық ИКМ сигналға айналу               құрылымы

 

ЦТЖ да сәйкес операцияларда өңдеулер бөлек құрылғылармен жүргізіледі. ЦТЖ да квантталу және кодталу операциялар әдетте бір құрылғыда бірігеді.

Топтау кезінде АИМ сигналында уақыт бойынша  үзіліссіз сигналды әйгілі дискреттелу теоремасына сәйкес (В.А.Котелников теоремасы) дискреттеу жүреді: кез келген үзіліссіз сигнал жоғарғы жиілік спектрі толықтай тізбектелген өзінің дискретті есептеулерімен анықталады, дискреттелу периоды  T_д=1/2F_в  аралықтарында алынады. Соған сәйкес дискреттеу жиілігі, яғни дискреттік есептеудің артынан мына теңсіздік алынады F_д≥2F

Квантталу кезінде дәрежесі бойынша АИМ отсчеттарының мәні рұқсат берілген мәнмен алмасады.

Кванттайтын құрылғының сипаттамасы мынандай болады:

-        квантталу дәрежесінің саны N_кв ;

-       квантталу қадамы , кванттаудың көршілес деңгейлер айырмашылығы.

-       тежелу кернеуі U, квантталған сигналдын максималды амплитудасы.

Егер =const болса, онда квантталуды біркелкі дейді.

Квантталу кезінде квантталу дауылы пайда болады, оның қуаты мына теңдікпен анықталады  P_ш.кв=²/12. Квантталу дауылынан қорғаныс былай анықталады  А_з.кв=10 lg(P_с/P_ш.кв) мұнда Р_с  сигналың қуаты.

Егер кіріс кернеуі табалдырылықтан биік болса, квантталудың шығысында амплитуданың  тежелу кернеуінің отсчеттары топталады. Квантталудың мұндай жұмыс режимі шамадан тыс артық деп аталады.

 

15.2 Импулсті  - кодалық модуляция (ИКМ)

 

ИКМ  нің көмегімен үзіліссіз сигналдың берілуі мөртебелік қатарлар алады. ИКМ сигналдары цифрлық , сондықтан оларды күшейту  оңай, қайта құру, цифрлық микросхемалар арқасында логикалық және арифметикалық операциялар жүргізуге болады. ИКМ ді қолдану барысында құрылғының стандартизациясы мәселесін шешеді. ИКМ сигналын реттеуге болады, яғни кодалық жүйеде импульстерді жиі тежеуге болады. Регенераторда радирелейлік станциялық жүйелерде қайта құрға болады және ақпаратты қабылдаушыға беруге болады. Сонымен қоса дауылдардың жиналуы ысырылады және жүйелердің кедергі келтіру ұзақтығы кеңейеді.

ИКМ нің кемшіліктеріне жолақ жиіліктерінің, хабарланған жиілік жолақтарына қарағанда кеңеюін жатқызуға болады. Егер хабар жиілік жолағы жолағына тап болса, онда ИКМ сигналынын спектрінің ұзындығы: 

 

                              Δ f_икм=П_икм=2•F•log₂L .                                              (15.3)

   

Электрбайланыс жүйесінде ИКМ қатарында дифференциялдық ИКМ ді (ДИКМ) қолданады.

ДИКМ квантталу және кодталу хабарламаның мәні жылдам емес, ал а_к  әртүрлі мәні ε_к=а_к-а_к,пр   арасында, келесі сызықтық теңдікте топталған:

а_{к, пр} =  .                                             (15.4)

 

Болжаушы фильтр  {α_е},l = параметрлері кореляция функциясының хабарлама мәндері  R_a (t_k, t_e)  арқылы анықталады, және де  КТСның сызықтық теңдеунің [a_к-а_{к, пр}]²  болжауын  минимизациялауы арқылы табылады: 

(t_k-t_e)=R(t_k)/α_e=α_opt, k=                                    (15.5)

 

ДМ дан ДИМ айырмашылығы келесіде: ДМ кванттаушысы екі қабатты (L_DM=2) ал дисткретизация жиілігі Котельников жиілігіне қарағанда екі үш есе үлкен. ДИКМ кезінде ИКМ сияқты дискреттеу жиілігі Котельников жиілігі арқылы анықталады, бірақ L>2 кезінде L_DИКM <  L_ИКM.

 

15.3 ИКМ-30 кадрының құрылымы

 

ИКМ-30 тарату кадрының құрылымын [2.әдебиетті қара] қарастырайық. Берілген  ағын (ОЦК) бастапқы цифрлық ағын деп аталады және 30 ақпараттық ОЦК ның бірігуімен құрылады. КИ1-КИ15, КИ17-КИ31 арналы интервалдары ақпаратық сигналдар таралымына берілген. КИО интервалы жұп циклдарда  0011011 түріндегі  Р2 - Р8 интервалында жататын  циклдық тарату синхросигналына (ЦСС) арналған.

Р1 барлық циклдар интервалында ақпараттарды тасымалдау арнасы арқылы тұрақты ақпарат тасымалданады. Тақ циклдер P3 және Р6 КИ0 интервалдардары циклдік синхронизацияны жоғалтуда (Авар.ЦС)  және арнадағы ақпраттарды тасымалдаудын белгілі өшуіндегі қалдықтарды азайту үшін қолданылады (Ост. зат).  Р4, Р5, Р7 және Р8 интервалдары бос, тактілік жиіліктің жұмысын жақсарту үшін бірлік символымен белгіленеді. Нөлдік циклдың (Ц0)  КИ16 интервалында 0000 (Р1 - Р4) түрінде жоғары циклдік синхросигнал беріледі, сонымен бірге жоғарғы циклді синхронды сигналдың жоғалуы (Р6-Авар. СЦС) беріледі. Қалған үш разряды бос. КИ16 каналды интервалында қалған циклдар (Ц1-Ц15)СК1 және СК2 қызмет көрсететін каналдар арқылы беріледі,  ондағы Ц1 СК каналында  1 және 16-шы каналдар арқылы беріледі. Интервалы Р3, Р4, Р6  және Р7 интервалдары бос.

 

 

Әдебиеттер тізімі 

1. Прокис Дж. Цифровая связь. - М.: Радио и связь, 2000.

2. Скляр Б. Цифровая связь. - М., Санк-П, Киев: Изд. дом «Вильяме» 2003.

3. Гаранин М.В., Журавлев, Кунегин С.В. Системы и сети передачи информации. - М.: Радио и связь, 2001.

4. В.К. Душин. Теоретические основы информационных процессов и систем. Учебник. - М. Издательско - торговая корпорация « Данников и К», 2003.

5. Передача дискретных сообщений В.П.Шувалов и др. -М.: Радио и связь, 1990.

6. Шеннон К. Математическая теория связи / Сб.: "Работы по теории информации и кибернетике". - М.: Иностранная литература, 1963.- С. 243-332.

7.  Шеннон К. Связь при наличии шума / Работы по теории информации и кибернетике- М.: ИЛ, 1963.- С. 433-460.

8. Шеннон К. Некоторые результаты теории кодирования для каналов с шумами / Работы по теории информации и кибернетике - М.: ИЛ, 1963.- С. 509-511.

9.  Темников Ф.Е., Афонин В.А., Дмитриев В.И. Теоретические основы  информационной техники.- М.: Энергия, 1971.

10. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи.- М.: Мир, 1965.

11. Вольфовиц Дж. Теоремы кодирования теории информации:- М.: Мир, 1967.

12. Хаффман Д. А. Метод построения кодов с минимальной - избыточностью//Кибернетический сборник, вып. 3.- М.: ИЛ, 1961.- С. 79-87.

13. Хэмминг Р.Б. Коды с обнаружением и исправлением ошибок//Коды с обнаружением и исправлением ошибок.- М.: ИЛ, 1056.- С. 7-23.

 

 

Мазмұны 

Кіріспе	3
1 Дәріс.Сигнал, ақпарат, хабар	4
2 Дәріс. Бөгеусіз дискретті арна	8
3 Дәріс. Бөгеулі дискретті арна	12
4 Дәріс.Бөгеулі ақпарат тарату дискретті арнасы	16
5 Дәріс. Үзіліссіз  арна	20
6 Дәріс. Байланыс жүйесіндегі сигналды қайта құру әдістері	24
7 Дәріс. Фазалық модуляция	28
8 Дәріс. Импульстік модуляция	32
9 Дәріс. Бөгеуге тұрақты кодтау теориясы	36
10 Дәріс. Бөгеуге тұрақты түзетуші кодтар	40
11 Дәріс. Бөгеуге тұрақты түзетуші кодтар (жалғасы)	43
12 Дәріс. Жүйелердің бөгеулерге тұрақтылық теориясы	47
13 Дәріс. Үйлесімді сүзгісі бар қабылдағыш	51
14 Дәріс. Көпарналы байланыс	56
15 Дәріс. Модуляцияның цифрлық әдістері	61
Әдебиеттер тізімі	65

  

                                                                                2011ж. негізгі жоспары, реті  344