ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7

Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра «Электроника»

 

 

ОСНОВЫ АВТОМАТИКИ 

Методические указания к выполнению лабораторных работ

для студентов специальности «5В071600 – Приборостроение»

 

 

Алматы 2013

СОСТАВИТЕЛИ: Б.С.Байкенов. Основы автоматики. Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов специальности «5В071600 – Приборостроение». – Алматы: АУЭС, 2013. – 28 с.

 

Методические указания предназначены для ознакомления студентов с программой визуального математического моделирования VisSim, используемой при исследовании систем автоматического управления.    

В методических указаниях изложены способы упрощения структурных схем, определения временных и частотных характеристик разомкнутых и замкнутых систем, а также рассматриваются основные методы анализа и синтеза непрерывных систем управления с заданными показателями качества регулирования. Затронуты вопросы определения  устойчивости, анализа и синтеза цифровых и нелинейных систем.

Методическая разработка составлена в целях закрепления лекционного материала и предназначена для студентов специальности «5В071600 –Приборостроение».  

Ил. 35, табл. 2, библиогр. – 5 назв.

 

Рецензент: старший преп. кафедры ТКС  Г.А. Шахматова            

 

Печатается по плану издания Некоммерческого акционерного общества “Алматинский университет энергетики и связи” на 2013 г.

 

© НАО “Алматинский университет энергетики и связи”, 2013 г.

Св. план 2013 г., поз.162  

Введение

Методические указания составлены в целях закрепления лекционного материала и применения теории управления в задачах инженерного проектирования систем автоматического управления.

Основной целью методических указаний является закрепление теоретических знаний и приобретение студентами практических навыков для решения задач по разработке и проектированию систем автоматического управления: выбор элементов системы по заданным характеристикам, построение структурной схемы в соответствии с выбранным законом управления, использование методов анализа, построение частотных и временных характеристик системы. Кроме того, в методических указаниях приведены простые примеры анализа и синтеза автоматических систем с помощью программы моделирования VisSim.

Методические указания  полностью соответствуют требованиям Государственного общеобязательного стандарта образования по специальности «5В071600 –Приборостроение».

 

1 Лабораторная работа №1. Системы со сложным соединением звеньев

 

Цель работы: моделирование систем с параллельно-последовательным соединением  звеньев, разомкнутых и замкнутых систем с управляющим и возмущающим воздействиями.

 

1.1 Общие сведения

 

На практике соединение элементов в системах может быть довольно сложным. Однако любую сложную схему можно разбить на отдельные блоки с последовательным или параллельным соединением звеньев.

ПФ цепи последовательно соединенных звеньев будет иметь вид:

W(s) = W1 (s) ∙ W2 (s) ∙ W3 (s).                                                               (1.1)

ПФ с параллельным соединением звеньев:

W(p) = W1 (s) + W2 (s) + W3 (s).                                                             (1.2)

Систему, состоящую из параллельно-встречно включенных звеньев, называют замкнутой, и в зависимости от знака обратной связи замкнутые системы бывают с отрицательной обратной связью (ООС) или положительной (ПОС).

Рисунок 1.1 - Схема замкнутой системы с ООС

     ПФ замкнутой системы с отрицательной обратной связью:

                                                                            (1.3)

где Wp(s) – ПФ разомкнутой системы.

При положительной обратной связи знак в знаменателе ПФ изменяется на противоположный.

 

1.2 Порядок выполнения работы

 

1.2.1 Исследования ПФ замкнутой системы без возмущающего воздействия.

1.2.1.1 Система со сложным соединением звеньев.

Значения ПФ звеньев: W1 = 2; W2 = 3; W3 = 1/(0.1s + 1); W4 = 1/(0.2s + 1);

W5 = 2; W6 = 1/s.

 

Рисунок 1.2 – Схема САУ со сложным соединением звеньев

    

Схема, приведенная на рисунке 1.2, на рабочем поле программы VisSim примет вид, как на рисунке 1.3.

 

 

Рисунок 1.3 – Вид кривой разгона замкнутой системы

 

Для установки параметров блоков Const необходимо:

- поставить курсор на каждый блок и при нажатии левой кнопки появится окно Const Properties - установить значения равные 2 и 3.

Блок передаточной функции звена находится в меню Blocks – Linear System – Trasfer Function (передаточная функция).

Для установки параметров блока передаточной функции в окне свойств нужно:

- выделить Polynomial;

- Numerator (числитель) – набрать цифру 1;

- Denominator (знаменатель): пробел выбивает по умолчанию букву s, знак “+” не ставится. Например, в знаменателе такое уравнение 0.1s + 1. Тогда следует набить подряд: 0.1-пробел-1;

- Gain – коэффициент усиления;

- нажать ОК.

Параметры блока Plot (осциллограф) устанавливаются  в   окне Plot properties:

- активизируйте  Fixed Bounds (поставить «галочку»);

- нажать кнопку Axis;

- в окне У Upper Bound вставьте цифру 2 (верхний предел по У);

- в окне У Lower Bound вставьте цифру -1 (нижний предел по У);

- в окне Х Upper Bound  и вставить цифру 3 (верхний предел по Х).

 

1.2.1.2 Эквивалентная схема системы с ООС.

В результате упрощений заданной схемы эквивалентная схема примет вид

 

Рисунок 1.4 – Эквивалентная схема системы

 

Модель эквивалентной схемы приведена на рисунке 1.5.

 

 

Рисунок 1.5 – Вид кривой разгона эквивалентной схемы системы

Определив передаточную функцию замкнутой системы  по формуле (1.3),  получим модель системы с кривой разгона, как на рисунке 1.6.

 

 

Рисунок 1.6 – Вид кривой разгона замкнутой системы

 

Из полученных графиков переходного процесса  (см. рисунки 1.3,1.5,1.6) видно, что передаточные функции систем одинаковы.

 

1.3 Задание

 

1) Собрать заданную схему (см. рисунок 1.7).   

Получить следующие графики:

- кривую разгона при постоянном возмущающем воздействии f = 1;

- кривую разгона при постоянном входном сигнале хвх = 1.

Параметры звеньев указаны в таблице 1.1.

 

Рисунок 1.7 – Структурная схема системы с возмущающим воздействием

 

2) Собрать   схему следящей системы (см. рисунок 1.8).

Получить:

- кривую разгона при f = 0 и f = 1;

-график отклонения ε(t) при f = 0 и f = 1.

 

 

Рисунок 1.8 - Структурная схема следящей системы

 

Таблица 1.1 – Параметры замкнутой системы

№ варианта

k

Т1

Т2

1

2

0.2

0.3

2

5

0.8

0.1

3

8

0.9

0.2

4

10

0.3

0.8

5

4

0.4

0.5

6

7

0.1

0.6

 

1.4 Содержание отчета

 

1. Цель работы.

2. Формулы ПФ звеньев и систем.

3. Схемы моделирования и графики п.3.2 , п.3.3.

4. Выводы.

 

1.5 Контрольные вопросы

 

1. Чем отличаются ПФ последовательных звеньев от параллельных?

2. Чему равна ПФ замкнутой системы со стороны задающего воздействия?

3. Чему равна ПФ замкнутой системы со стороны возмущающего воздействия?

4. Чему равна ПФ следящей системы?

5. Какие достоинства и недостатки регулирования по отклонению?

6. Какие достоинства и недостатки регулирования по возмущению?

 

2 Лабораторная работа №2. Динамические характеристики типовых звеньев

 

Цель работы: моделирование типовых звеньев и исследование их временных характеристик.

 

2.1 Общие сведения

 

Типовые звенья – это наиболее часто встречающиеся звенья структурных схем. По степени сложности и порядку уравнений все типовые звенья делятся на три типа: простейшие, первого порядка и второго порядка.

Простейшие звенья включают в себя:

- безынерционное (пропорциональное);

- интегрирующее (астатическое);

- дифференцирующее звено.

Переходная функция:

чему соответствует переходная характеристика в виде δ-функции площадью k. Дельта-функция не может быть создана реальными устройствами, т.к. для этого требуется бесконечная мощность. Поэтому дифференцирующее звено в идеальном виде физически нереализуемо.

Звенья первого порядка:

- инерционное звено первого порядка;

- форсирующее звено первого порядка;

- инерционно-дифференцирующее звено.

К звеньям 2-го порядка относятся инерционные и форсирующие.

     Инерционное звено 2-го порядка:

- апериодическое звено 2-го порядка;

- колебательное звено;

- консервативное звено.

Форсирующее звено 2 порядка в зависимости от величины коэффициента демпфирования ξ можно представить как два форсирующих звена 1 порядка или как колебательное форсирующее звено.   

Особые звенья включают в себя:

а) неминимально-фазовое звено 1 порядка.

Рассмотренные звенья относятся к минимально-фазовым.

Если хотя бы один нуль zi или полюс рi ПФ имеет положительную вещественную часть Re zi > 0 или Re pi > 0, то такое звено называется неминимально-фазовым.

Особенность: сдвиг фаз φ(ω) немимально-фазовых звеньев больше, чем у соответствующих минимально-фазовых звеньев.

ПФ немимально-фазового звена 1 порядка имеет вид

;

б) запаздывающее звено.

    

2.2  Порядок выполнения работы

 

2.2.1 Временные характеристики простейших звеньев.

1. Собрать схему пропорционального звена W(s) = k,  при k = 3 (см. рисунок 2.1).

Блок step генерирует единичную ступенчатую функцию, которая часто используется в качестве возмущающего воздействия для получения переходной характеристики системы h(t), называемой кривой разгона. Работа блока соответствует выражению:

y = Am 1(t – td),                             

где 1(t – td) – единичная ступенчатая функция;

t – текущее время моделирования;

 td – время задержки ступени; Am – амплитуда ступени.

 

 

Рисунок 2.1 – Переходная характеристика пропорционального звена

 

2. Собрать схему интегрирующего звена W(s) = k/s,  при k = 2 (см. рисунок 2.2).

 

 

Рисунок 2.2 – Переходная характеристика интегрирующего звена

    

Вставив блок step и  блок интегратора 1/s, расположенных на панели инструментов, необходимо правильно соединить между собой: с выхода  блока step на вход 1/s. Затем, вставив блок Plot , установить его параметры:

  - курсор на блок Plot и щелкнуть левой кнопкой, появится диалоговое окно Plot properties;

- активизируйте  Fixed Bounds (поставить «галочку»);

- нажмите кнопку Axis;

- в окне Y Upper Bound вставьте цифру 40 (верхний предел по Y);

- в окне X Upper Bound  и вставить цифру 40 (верхний предел по X);

- соединить выход блока интегратора с входом блока Plot – цвет входа означает цвет графика.

Для установки шага и метода интегрирования в блоке меню Simulate  выбрать команду Simulation Properties:

 - в поле Range  установить Start = 0;

- в поле Range  установить Step Size = 0.01;

- в поле Range  установить параметр  End = 40;

- в поле Integration Method выбирается алгоритм.

По умолчанию, выбирается метод Рунге-Кутта 2 порядка.

 

2.2.2 Временные характеристики звеньев 1-го порядка.

1. Собрать схему инерционного звена W(S) = k/(TS + 1) при k = 2, T = 5с. (рисунок 2.3).

 

Рисунок 2.3 – Схема инерционного звена 1 порядка

 

Вызов блока передаточной функции осуществляется через блок меню Blocks – Linear Systems – Trasfer Function (передаточная функция).

Установка коэффициентов передаточной функции звена:

- установить курсор на блоке ПФ и нажать правую кнопку;

- выделить Polynomial;

- Numerator (числитель) – набрать необходимую цифру;

- Denominator(знаменатель): пробел выбивает по умолчанию букву S, знак “+” не ставится. Например, в знаменателе такое уравнение 10s2 + 2s + 1. Тогда следует набить подряд: 10-два пробела-2-пробел-1.

-Gain – коэффициент усиления ПФ;

- нажать ОК.

Ранее выбранный метод интегрирования и размер шага в блоке Simulate можно оставить без изменения.

В блоке plot - в окне Y UPPER Bound вставьте цифру 2 (верхний предел по Y).

2. Собрать схему инерционно-дифференцирующего звена W(s) = ks/(Ts + 1) при k = 10, T = 5с. (см. рисунок 2.4).

 

 

Рисунок 2.4 –Кривая разгона инерционно-дифференцирующего звена

 

2.2.3 Временные характеристики звеньев 2-го порядка.

1. Собрать схему апериодического звена 2-порядка  при к = 2, Т1 = 0,2с, Т2 = 0,3с (см. рисунок 2.5).

 

 

Рисунок 2.5 – Кривая разгона апериодического звена 2-го порядка

 

2. Собрать схему колебательного звена W(s) = k./(T2 s2 + 2ξTs +1) при k = 2, T = 3,16c, ξ = 0,316 (см. рисунок 2.6).

 

 

 

Рисунок 2.6 – Кривая разгона колебательного звена

 

3. Собрать схему консервативного звена W(s) = k./(T2 s2 +1) при k = 2, T = 1c, ξ = 0 (см. рисунок 2.7).

 

 

Рисунок 2.7 – Кривая разгона консервативного звена

 

2.2.4 Временные характеристики особых звеньев.

1. Собрать схему неминимально-фазового звена 1-го порядка W(s) = k./(Ts - 1) при k = 2, T = 5c (см. рисунок 2.8).

 

Рисунок 2.8 – Кривая разгона неминимально-фазового звена

 

2. Собрать схему запаздывающего звена  (см. рисунок 2.9).

 

Блок задержки  находится  в  меню Blocks – Time Delay – timeDelay, а время задержки выставляется через блок const, подсоединяемый к входу t блока задержки. Например, блок задержки с временем τз = 1с имеет вид:

 

 

 

Рисунок 2.9 – Кривая разгона запаздывающего звена

 

    

2.3 Содержание отчета

 

1. Цель работы.

2. Краткие теоретические сведения.

3. Схемы и кривые разгона типовых звеньев.

4. Выводы.

 

2.4 Контрольные вопросы

 

1. Что такое кривая разгона?

2. Что такое передаточная функция?

3. Как строится АФЧХ?

4. Чем отличается АЧХ от ФЧХ?

5. Чем отличается переходная функция от импульсной?

6. Чем отличатся статические характеристики от динамических?

 

3 Лабораторная работа №3. Устойчивость линейных систем по критерию Михайлова

 

Цель работы: исследование влияния полюсов передаточной функции замкнутой системы на устойчивость и построение  годографа Михайлова.

 

3.1 Общие сведения

 

Критерий Михайлова дает возможность судить об устойчи­вости системы по годографу, описываемому концом характери­стического вектора замкнутой системы:

М(s) = D(s) + G(s),                                                                                 (3.1)

где М(s) – полином знаменателя ПФ замкнутой системы.

Если заменить s на jω и изменять ω от 0 до ∞, то вектор своим концом опишет в комплексной плоскости кривую, назы­ваемую годографом Михайлова. Выражение (3.1) представляет полином m-го порядка, который может быть разложен (при р = jω) на множители по теореме Безу:

М(jω) = (jω – s1)( jω – s2)…( jω – sm),                                                              (3.2)

где s1, s2, …,sm – корни характеристического уравнения.

Уравнение (3.2) написано в предположении, что замкнутая система устойчива. Правая часть этого уравнения представляет произведение векторов, расположенных слева от мнимой оси в плоскости корней (см. рисунок 3.1,а). Так как векторы (jω – sk), соответ­ствующие вещественным корням, совпадают с осью абсцисс, то при изменении ω от 0 до ∞ каждый из них повернется на угол π/2. Каждая же пара комплексно-сопряженных корней повернет­ся при этом на угол π. Действительно, вектор (jω – s2) при изме­нении ω от 0 до ∞  повернется на угол α1, а вектор (jω – s3)  - на угол α2. Так как ∟ABO = ∟BAO = α2 (ΔOAB - равнобедренный), то результирующий угол поворота обоих векторов α1 + α2 = π.

Таким образом, вектор М(jω), представляющий произведение m векторов, аргументы которых при умножении складываются, по­вернется при этих условиях на угол m ∙ (π/2).

При ω=0 годограф Михайлова отсекает на вещественной оси в положительном направлении отрезок, равный свободному члену характеристического уравнения. Начало характеристиче­ского вектора совпадает с началом координат. Поэтому, если сис­тема устойчива, характеристический вектор при своем вращении нигде не должен обращаться в нуль.

Критерий Михайлова: замкнутая система устойчива в том случае, если  вектор кривой Михайлова при изменении ω от 0 до ∞  проходит в положительном направлении m квадрантов комплексной плоскости, начиная свое движение от положительной вещественной полу­оси, и при этом нигде не обращается в нуль (m – порядок характеристического уравнения замкнутой системы).

а) график к доказательству  критерия Михайлова; б) годограф Михайлова.

Рисунок 3.1 – Исследование устойчивости по Михайлову

 

На рисунке 3.1,б приведены годографы Михайлова для устой­чивых замкнутых систем, описываемых уравнениями различных порядков (m = 1, 2, 4, 5). Система будет неустойчивой в слу­чае, если полином M(jω), определяемый уравнением (3.2), имеет корни с положительной вещественной частью. Число этих корней r можно определить по виду годографа. Если полный угол поворота вектора M( ω) равен (m – 2r)(π/2), то число правых корней равно r.

Значение частот ωi , при которых кривая Михайлова пересекает вещественные и мнимые полуоси комплексной плоскости, находят из уравнений:

Х(ω) = 0,                                                                                                (3.3)

У(ω) = 0.                                                                                                (3.4)

Вещественную Х(ω) и мнимую У(ω) части функции Михайлова М(ω) можно представить графически (см. рисунок 3.2).

 

     

 

Рисунок 3.2 – АФХ замкнутой системы: а) устойчивая; б) неустойчивая

 

В соответствии  с критерием Михайлова для устойчивой САУ будет обязательно выполняться условия (см. рисунок 3.2):

ω0 <  ω1 <  ω2 <  ω3 <.....< ωn                                                                   (3.5)

Если корни ωi уравнений (3.3,3.4) будут немонотонно возрастать, то САУ будет неустойчивой (см. рисунок 3.2 - правый).

Следствие критерия Михайлова: САУ будет устойчива, когда вещественная и мнимая части функции Михайлова, приравненные к нулю, имеют все действительные и монотонно возрастающие корни, причем общее число этих корней равно порядку характеристического уравнения n, и при ω = 0   Х(0)>0 и У(0) = 0.

Для уравнений до шестого порядка включительно можно легко определить устойчивость, не вычерчивая кривую Михайлова, а определяя только чередование знаков Х(ω) при подстановке корней с возрастанием ωi , найденных из уравнения (3.4) У(ω) = 0.

 

3.2 Порядок выполнения работы

 

1) Собрать схему замкнутой системы с заданными параметрами и получить переходную характеристику (см. рисунок 3.3).

 

 

Рисунок 3.3 – Переходная характеристика замкнутой системы

 

2) Получить расчетным путем ПФ замкнутой системы и собрать схему (см. рисунок 3.4).

 

 

Рисунок 3.4 – Переходная характеристика замкнутой системы

 

3) Осуществить расчет действительной и мнимой части характеристического уравнения и собрать схему для построения кривой Михайлова (см. рисунок 3.5).

Характеристическое уравнение замкнутой системы принимает вид:

0,06s3 + 0,5s2 + s + 1 = 0

Осуществив замену s = jω, получим действительную и мнимую часть функции Михайлова:

Real = X = a0 – a2ω2 = 1 – 0,5 ω2 и Im = Y = a1ω – a3ω3 = ω – 0,06ω3.

Изменяя частоту ω от 0 до ∞ с помощью блока ramp, получим кривую Михайлова (см. рисунок 3.5). В окне свойств блока pow устанавливается необходимая степень: 2 или 3.

 

 

Рисунок 3.5 – Кривая Михайлова замкнутой системы

 

3.3 Задание

 

1) В прямой канал схемы замкнутой системы (см. рисунок 3.3) добавить инерционное звено с постоянной времени Т3 и коэффициентом усиления К.

2) Построить годограф Михайлова для замкнутой системы, параметры звеньев которой указаны в таблице 3.1.

 

Таблица 3.1 – Параметры системы

№ варианта

1

2

3

4

5

6

К

4

6

8

1

3

6

Т1

0,6

0,3

0,9

0,2

0,5

0,7

Т2

0,2

0,5

0,3

0,8

0,3

0,7

Т3

0,3

0,8

0,2

0,5

0,9

0,3

 

3.4 Содержание отчета

 

1. Цель работы.

2. Схема системы с переходной характеристикой (кривая разгона).

3. Годограф Михайлова.

4. Выводы.

 

3.5 Контрольные вопросы

 

1. В чем заключается критерий Михайлова?

2. На какой угол повернется вектор (jω – рm) при изменении ω от - ∞ до +∞?

3. Как изменится годограф при добавлении отрицательных полюсов?

4. Как изменится годограф при добавлении положительных полюсов?

5. Что определяет квадрант, в котором заканчивается кривая Михайлова?

6. В чем заключается следствие критерия Михайлова?

 

4 Лабораторная работа №4. Устойчивость систем по критерию Найквиста

 

Цель работы: определение АЧХ и ФЧХ разомкнутой и замкнутой систем, а также определение устойчивости по критерию Найквиста и виду ЛАЧХ разомкнутой системы.

 

4.1 Общие сведения

 

Критерий Найквиста, основанный на использовании час­тотных характеристик, позволяет судить об устойчивости замк­нутой САУ по ее амплитудно-фазовой характеристике в разомк­нутом состоянии.

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы:

                           (4.1)

Она отображает границу области устойчивости. При ω→0 W(jω)→an/bm, а при ω→∞ W(jω)→0, если порядок числителя меньше порядка знаменателя (n < m), и W(jω)→а0/b0 при равен­стве порядков числителя и знаменателя (n = m).

Первый критерий Найквиста: замкнутая система будет устойчивой в том случае, если устойчива ра­зомкнутая система и ее амплитудно-фазовая характеристика не охватывает точку (-1; j0).

Кривая (см. рисунок 4.1,б), представляющая частотную харак­теристику устойчивой системы, пересекается с осью абсцисс справа от точки (-1;j0) и называется амплитудно-фазовой ха­рактеристикой первого рода. Кривая (см. рисунок 4.1,а), пересекающая­ся с осью абсцисс и справа, и слева от точки (-1;j0), называется амплитудно-фазовой характеристикой второго рода. В этом случае система в замкнутом состоянии будет устойчивой при условии, если, разность между числом положительных (сверху вниз) и отрицательных (снизу вверх) переходов амплитудно-фазовой характеристики через ось абсцисс слева от точки (-1;j0)  равна нулю.

 

а) АФХ второго рода; б) определение  запаса устойчивости по модулю и фазе.

Рисунок 4.1 - Исследование устойчивости по АФХ

 

В общем случае, если степень полинома числителя меньше степени полинома знаменателя ПФ разомкнутой системы и они не имеют об­щих корней с неотрицательной вещественной частью, второй критерий Найквиста формулируется следующим образом: САУ, неустойчивая в разомкнутом состоянии, является устойчивой в замкнутом состоянии, если разность между числам положительных и отрицательных переходов АФХ через ось абсцисс слева от точки (-1;j0) равна r/2. Сформулиро­ванный первый критерий устойчивости Найквиста следует рассмат­ривать как частный случай общей задачи при r = 0 (r – число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы).

Если через точку (-1;j0)  (см. рисунок 4.1,б) провести окружность единичного радиуса, получим точку пересе­чения ее с амплитудно-фазовой характеристикой. Запас устойчивости по модулю характеризуется отрезком h, а запас ус­тойчивости по фазе — углом φз .

Метод основывается на возможности суждения об устойчиво­сти замкнутой системы по взаимному расположению логарифмиче­ских амплитудной и фазовой характеристик системы в разомкнутом состоянии. Согласно критерию Найквиста, в случае, если система устойчива, точка (-1; j0) лежит слева от АФХ первого рода.

При значениях аргумента характеристического вектора W(jω) разомкнутой системы φ = - π  и модуля |W(jω)| = 1 система будет находиться на границе устойчивости. При этом L(ω) = = 201g|W(jω)| = 0, т.е. логарифмическая амплитудная характери­стика (см. рисунок 4.2,а) пересекает ось абсцисс. Точка пересечения ха­рактеризуется частотой среза ωс, т.е. эта частота, при которой модуль передаточной функции системы (коэффициент усиления) равен единице или частота, при которой система теряет усилительные свойства.

 

 

а) на границе устойчивости; б) устойчива; в) неустойчива.

Рисунок 4.2 – Определение устойчивости по ЛАЧХ

 

Если система устойчива, то при φ = -π величина A(ω) = |W(jω)| < 1 и L(ω) = 201gA(ω)<0, т.е. ордината логарифмической ампли­тудно-частотной характеристики будет иметь отрицательный знак (рисунок 4.2,б).

При неустойчивой системе углу φ = -π соответствуют вели­чины |W(jω)| > 1 и L(ω) = 201gА(ω) > 0. В этом случае ордината логарифмической амплитудной характеристики будет иметь по­ложительное значение (см. рисунок 4.2,в).

Таким образом, при амплитудно-фазовых характеристиках первого рода система будет устойчивой в том случае, если орди­ната логарифмической частотной характеристики при фазовом угле φ = -π имеет отрицательный знак. На рисунке 4.2,б показаны запас устойчивости по модулю, характеризуемый отрезком АВ, и запас устойчивости по фазе (отрезок CD).

                     Рисунок 4.3 – АФХ второго рода и ЛАЧХ разомкнутой системы

 

Для того чтобы система, устойчивая в разомкнутом состоянии, была устойчива также и в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы разность между числом поло­жительных и отрицательных переходов фазочастотной характери­стики φ(ω) через прямую (-π) при тех же значениях ω, при ко­торых ЛАЧХ неотрицательна, равнялась нулю.

 

4.2 Порядок выполнения работы

 

1. Собрать заданную замкнутую систему и получить кривую разгона при К = 0,5 и К = 6,1.

 

Рисунок 4.4 – Кривая разгона устойчивой замкнутой системы при К = 0,5

     Блок генератора постоянных сигналов slider находится в блоке меню Blocks Signal producer- slider. В схеме он выполняет функции регулятора.

 

 

Рисунок 4.5 – Кривая разгона неустойчивой замкнутой системы при К = 6.1

 

2. Снять АЧХ и ФЧХ разомкнутых систем при К = 0,5.

Для этого необходим блок для измерения отношения амплитуд и фаз mag_has, который находится в блоке меню Diagrams-Toolbox-Tools-Magnitude Phase. Затем нужно снять его копию и поместить в окно основной схемы: выделение лкм – Edit-Copy – закрыть окно Magnitude Phase. В окне основной программы сделать вставку блока mag_has: Edit-Paste. Установив в блоке Sin амплитуду 1, Td = 0,1с и изменяя в нем частоту, записать в виде таблицы измеренные значения A(ω) и φ(ω). Важно поймать частоту, при которой отношение амплитуд будет равно 1 – показания верхнего индикатора.

 

 

Рисунок 4.6 – АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы при f = 1,6 рад/с

 

Рисунок 4.7 – АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы при f = 3 рад/с

 

3. Снять АЧХ и ФЧХ разомкнутых систем при К = 6.1, т.е. повторить п.2.  

 

4.3 Содержание отчета

 

1. Цель работы.

2. Теория.

3. Структурная схема замкнутой системы.

4. АЧХ и ФЧХ разомкнутых систем.

5. ЛАЧХ устойчивой и неустойчивой систем.

6. Выводы.

 

4.4 Контрольные вопросы

 

1). Какой критерий лежит в основе определения устойчивости по виду ЛАЧХ?

2). Что такое частота среза?

3). Сформулировать условия устойчивости для систем с АФХ первого рода.

4). Сформулировать условия устойчивости для систем с АФХ второго рода.

5). Чему равна ПФ запаздывающего звена?

6). Что такое критическая частота ωкр  системы с запаздыванием?

 

5 Лабораторная работа №5. Исследование качества регулирования систем

 

Цель работы: выбор параметров П-регулятора для обеспечения устойчивости системы с заданными показателями качества регулирования.

 

5.1 Общие сведения

 

Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием нормального функционирования системы. В зависимости от заданного технологического режима САУ должна обеспечивать требуемое качество  работы в переходных процессах, вызванных изменением задающего либо возмущающего воздействия. 

Качество регулирования принято оценивать следующими основными показателями: величиной перерегулирования, быстродействием или временем регулирования и числом колебаний регулируемой величины за время переходного процесса (см. рисунок 5.1).

Перерегулированием σ называется отношение разности между максимальным и установившимся значением регулируемого параметра к установившемуся значению

                                                                                  (5.1)

где умах , у0 – максимальное и установившееся значения регулируемого параметра.

Для систем, работающих при задающих воздействиях, обычно допускают

σ = 20 – 30%, а для систем стабилизации заданной величины регулируемого параметра, работающих при возмущающих воздействиях, значения σ могут достигать 70%.

Рисунок 5.1 – График переходного процесса по задающему воздействию

 

Быстродействие или время регулирования tp представляет собой время от момента приложения внешнего воздействия (t = 0) до момента, когда отклонение δ регулируемой величины от установившегося значения становится меньше допустимого

 ,                                                                                             (5.2)

где Rd – максимальное динамическое отклонение для процесса по возмущению.

Число колебаний N регулируемой величины за время переходного процесса tp должно быть ограниченным. Обычно принимают N ≤ 3.

Работа системы характеризуется точностью, под которой понимается степень приближения действительного выходного сигнала у к его заданному у0.    

Величина ∆у = у0 – у называется ошибкой системы. Установившаяся ошибка отработки постоянного сигнала называется статической ошибкой. Текущая ошибка отработки переменного сигнала называется динамической ошибкой. 

Статическая ошибка замкнутой системы может быть определена непосредственно по передаточной функции при s = 0. Так, например, для статической системы при задающем воздействии

.                                                         (5.3)

При оценке качества переходных процессов могут быть применены прямые и косвенные методы. Прямые методы наиболее достоверные и получаются по кривой переходного процесса, полученной расчетным, экспериментальным путем или моделированием системы.

В случае высокого порядка уравнения применяют косвенные методы: метод распределения корней, интегральные и частотные.

 

5.2 Порядок выполнения работы

 

1. Смоделировать заданную структурную схему системы и получить графики переходных процессов ε(t) и кривой разгона h(t) при отсутствии возмущения f = 0 c заданными показателями качества (см. рисунок 5.2).

 

Рисунок 5.2 – Модель системы при Кp = 1.9 и f = 0

 

2. Используя модель системы, получить графики переходных процессов ε(t) и кривой разгона h(t) при возмущения f = 1 c заданными показателями качества (см. рисунок 5.3).

 

Рисунок 5.3 –  Графики переходных процессов по отклонению ε(t) и кривой разгона h(t) при f = 1

 

3. Изменяя Кр с помощью блока slider, получить графики переходных процессов ε(t) и кривой разгона h(t) при возмущении f = 1 системы, находящейся на границе устойчивости (см. рисунок 5.4).

 

Рисунок 5.4 – Модель системы, находящейся на границе устойчивости

 

4. Получить графики переходных процессов R(t) и кривой разгона h(t) устойчивой системы при постоянном задающем воздействии х = 1 c заданными показателями качества (см. рисунок 5.5). 

 

Рисунок 5.5 - Графики переходных процессов по возмущению R(t) и кривой разгона h(t) при х = 1

 

По характеру существенно отличаются переходные процессы по заданию и возмущению. Первые стремятся от прежнего установившегося значения к новому установившемуся значению. Переходные процессы по возмущению f должны стремиться к прежнему установившемуся значению, т.к. регулятор должен компенсировать внешние возмущения полностью в астатической системе или с точностью до σст в статической.

Во всех моделях (см. рисунки 5.3-5.5) используется блок фиксации соединения wirePositioner, который позволяет удобно располагать блоки диаграммы. Блок находится в меню Blocks - Annotation – wirePositioner.

Еще один новый блок используется в данных моделях – блок slider, генерирующий постоянный сигнал, величину которого можно менять, плавно перемещая движок регулятора (слайдера) с помощью лкм. Блок slider находится в меню Blocks – Signal Producer – slider.

 

 

После установки курсора на блок и нажатия пкм появляется окно свойств, в котором задаются в данных моделях:

- Current Value (текущее значение, по умолчанию 0);

- Upper Bound (верхний предел 10, по умолчанию 100);

- Lower Bound (нижний предел 0, по умолчанию -100);

- Increment (приращение, по умолчанию 1).

Для изменения сигнала с произвольным приращением с помощью лкм перемещается движок регулятора.

 

5.3 Задание

 

Требуется выбрать коэффициент передачи П-регулятора, обеспечивающий устойчивость системы с заданными показателями качества регулирования.

Структурная схема замкнутой системы приведена на рисунке 5.6, где Кр – коэффициент передачи П-регулятора; ИМ – исполнительный механизм; ОУ – объект управления.

Рисунок 5.6 – Структурная схема замкнутой системы

 

Требуемые показатели качества:

- перерегулирование  σ < 30% при f = 1;

- точность регулирования:

1) ∆ = 0,05∙Y0 - 5% от установившегося значения регулируемого параметра при задающем воздействии х;

2) ∆ = 0,05∙Rд – 5% от максимального динамического отклонения при возмущающем воздействии f;

- число колебаний N регулируемой величины у за время tp – N ≤ 3.

По критерию Гурвица система будет устойчивая, если коэффициент передачи П-регулятора будет удовлетворять условию:

 

5.4 Содержание отчета

 

1. Цель работы.

2. Вывод условия устойчивости системы через Кр по критерию Гурвица.

3. Графики и схемы.

4. Выводы.

 

5.5 Контрольные вопросы

 

1. Какими показателями оценивается качество переходных процессов?

2. Что представляет собой время регулирования?

3.  Что называется перерегулированием?

4. Чему равно приемлемое число колебаний N?

5. Какие методы оценки качества являются прямые?

6. Какое основное преимущество косвенных методов оценки качества?

 

Список     литературы

1. Анхимюк В.Л. Теория автоматического управления. – Мн.: Дизайн ПРО, 2002. – 352 с.

2. Воронов А.А. Теория автоматического управления: В 2-х ч. - Ч.1 Линейные системы. - М.: Высшая школа, 1986. – 423 с.

3. Олсон Г. Цифровые системы автоматизации и управления. – СПб.: Невский диалект, 2001. – 540 с.

4. Терехов В.М. Системы управления электроприводов. – М.: Изд. центр «Академия», 2006. – 304 с.

5. Фрайден Дж. Современные датчики. Справочник. - М.: Техносфера, 2005. - 592 с.

 

Содержание

 

Введение

3

1 Лабораторная работа №1.

3

2 Лабораторная работа №2.

7

3 Лабораторная работа №3. 

13

4 Лабораторная работа №4.

17

5 Лабораторная работа №5.

21

Список литературы

27