б

                                                                                   

3.6 Сурет – Үзіліссіз жүйенің полюстері (а) және еркін қозғалыс (б)

         Жоғарыда біз Р  және Z жазықтықтар арасындағы байланысты тапқанмен, цифрлық жүйелердегі кванттау операциясы ерекше көңіл талап ететін эффекттерді береді. Мысалы, егер, импульстік теорема орындалмаса, онда кванттау нәтижесіндегі полюстердің ығысу эффектісі жүйе жауабының бұрмалануына келтіруі мүмкін. Жоғарыдағы 3.6 а-суретте екінші ретті үзіліссіз жүйенің беріліс функциясының полюстері көрсетілген, ал 3.6 б-суретте осы жүйенің еркін қозғалысы келтірілген.

         Келесі 3.8-суретте бірінші және екінші ретті жүйенің P және Z жазықтықтардағы түбірлердің орналасу мысалдары және оларға сәйкесті болатын уақыттық сипаттамалары келтірілген.

 3.3.2   Импульстік жүйелер сапасын бағалаулар

          Сапаны бағалаулар тікелей және жанама болып бөлінеді. Тікелей бағалаулар өтпелі процестің қисығы бойынша, ал жанама бағалаулар – есептеу жолымен анықталады. Орныққан режимдегі жүйенің дәлдігі қателер коэффициенттерінің көмегімен бағалануы мүмкін.

3.4            Орныққан қатенің анализі

         Басқару жүйенің қателік сигналы эталон болып табылатын кіріс сигналдың және шығыс айнымалының арасындағы айырым ретінде анықталады. Цифрлық басқару жүйелерінің орныққан қатесін талдау үшін 3.7-суретте келтірілген құрылымдық схеманы пайдалануға болады. Бұл жағдайда e(t)-қателік сигнал келесі болады

                                                  e(t)=x(t) - g(t).                                         (3.12)

 3.7 Сурет – Цифpлық басқару жүйесі

         Цифрлық жүйе үшін e (t) сигналын пайдаланады. Орныққан қате, яғни тұйықталу мезеттерде өтпелі процесс аяқталғаннан кейін қате келесі өрнекпен беріледі

                                                                    (3.13)

Z-түрлендіруді және (2.22) өрнекпен берілген ақырлы мән туралы теореманы пайдаланып, келесіге келеміз

                                                      (3.14)

Соңғы жазғанымыз  функция / Z / = 1 бірлік шеңбер ішінде немесе оның сыртында полюстерге иеленбейтін шарт орындалғанда әділ болатынын ескертейік.

         Сызықты үзіліссіз басқару жүйелерінің теориясынан орныққан қате жүйеге түсірілген эталондық әсер түріне және жүйенің параметрлеріне тәуелді цифрлық басқару жүйелерінде де пайдалануға болатын жүйе сапалығымен сипатталады.

         Алдағы 3.7-суретте көрсетілген жүйе үшін қателік сигналының Z-түрлендіруін келесі түрде беруге болады

                                                                 (3.15)

Осы соңғы өрнекті (3.14)-ке қойып, алатынымыз келесі

                                                       (3.16)

         Соңғы (3.16)-өрнек орныққан қате X(z) эталон кіріс сигналына да, W_керіW_реттег(z) ажыратылған контурдың беріліс функциясына да тәуелді екенін көрсетеді. Кіріс сигналдардың келесі сызықты функция, сатылы және параболалы функция сияқты негізгі түрлерін қарастырайық.

3.8 Сурет – Уақыттық сипаттамаларға сәйкесті түбірлердің Р және Z – жазықтықтардағы орналасуы

3.4.1 Сатылы кіріс сигналындағы орныққан қате

          Алдағы 3.7-суретте көрсетілген цифрлық басқару жүйенің кіріс сигналы, шамасы X-сатылы функция болсын делік. Бұл жағдайда X(t) функцияның Z-түрлендіруі келесі

                                                                                        (3.17)

(3.17)- өрнекті (3.16)-ға қойып алатынымыз

                               (3.18)

 мұндағы

                                         (3.19)

 Орналасуы бойынша сапалылықты келесі өрнекпен анықтайық

                                                                           (3.20)

 Онда (3.18) өрнек келесі түрге айналады

                                                                                               (3.21)

         (3.21)-өрнектен жүйенің орныққан қатесі бойынша сапалылыққа кері пропорционал екені көрініп тұр. Сонымен, сатылы кіріс функция кезінде орныққан қате нөлге тең болу үшін жүйенің “К”- орналасуы бойынша сапалылығы ақырсыз болуы тиіс. Сапалылық “К”, шынында, статика күйіндегі ажыратылған жүйенің күшейту коэффициенті болып табылады. Орналасу бойынша сапалылық “К” тек қана сатылы функция кезінде мағыналы екеніне ерекше көңіл аудару керек.

3.4.2.1      Сызықты кіріс сигналындағы орныққан қате

          Цифрлық басқару жүйенің кіріс сигналы X(t)- сызықты кіріс функциясы үшін Z-түрлендіру келесіге тең

                                                                                         (3.22)

 (3.22)-өрнекті (3.16)-өрнекке қойып алатынымыз

                                                      (3.23)

Жылдамдық бойынша сапалылықты келесі өрнекпен анықтайық

                                              (3.24)

 сонда (3.23)-өрнек келесі түрге келеді

                                                                                          (3.25)

          (3.25)-өрнек келесіні көрсетеді: сызықты кіріс сигналы кезінде орныққан қате жүйенің жылдамдығы бойынша сапалылыққа кері пропорционал. Егер K_ν жылдамдық бойынша сапалылық ақырсыздыққа тең болса, орныққан қате нөлге тең болады. Жылдамдық бойынша сапалылық K_ν тек кіріс сигнал сызықты функция кезінде ғана мағыналы екенін ескерген жөн.

3.4.3    Параболалық x(t)=at/2 кіріс функциясындағы орныққан қате

         Z-түрлендірудің түрі келесі

                                                                             (3.26)

  (3.16)-өрнекке сәйкес тұйықталу кездеріндегі (мезеттеріндегі) орныққан қатені келесі түрде анықтауға болады 

                               (3.27) 

немесе 

                                   (3.28) 

Үдеу бойынша сапалылықты келесі өрнекпен анықтайық

                                 (3.29)

Онда (3.28)-өрнек келесі түрге келеді

                                                                                                  (3.30)

         Осының алдындағы жағдайларға ұқсас үдеу бойынша сапалылық тек қана параболалық функцияларға қатысты болады.  

         Сонымен, өтпелі функцияға және жүйенің орнықтылығына кванттау ықпалы жағымсыз екені, бірақ цифрлық басқару жүйесінің орныққан қатесі кванттау периодына тәуелсіз екені (K_ν  мен K_а үшін тәуелділіктерде Т-айнымалы (кванттау периоды) (3.23), (3.28) өрнектерді ашқанда қысқарады) жоғарыда көрсетілген. 

         3.5 Өтпелі процесс бойынша жүйе сапасының анализі 

         Импульсті жүйенің кірісіне сатылы функцияны түсіргенде оның шығысында болатын өтпелі процесті құрайық.

           Решеткалық уақыт функцияның белгілі Z-түрлендіруі бойынша t=nT нүктелерде f[nt] мәндерін анықтау үшін ең кең таралған үш әдістердің біреуін қолданады. Бұл әдістер келесі:

-            Z-дәрежелері бойынша f(z) үшін ақырсыз қатарды анықтау;

-            элементар бөлшектерге f(z) функцияны жіктеу;

-            кері түрлендірудің интегралын зерттеу.

         Дәрежелік қатарға жіктеу әдісін нақтырақ қарастырайық. Өткен бөлімдегі (2.24)-өрнектен F(z) функцияның кері Z-түрлендіруі Z-дәрежелері бойынша ақырсыз қатарға жіктеу арқылы анықталуы мүмкін. Төмендегі қатарды (2.12) өрнекке сүйеніп алуға болады 

              Y(z) =y(0) z⁰ +y(1T)z^-1 +y(2T)z^-2+ y(3T)z^-3+..+y(nT)z^-n.        3.31) 

         Демек, қатардың коэффициенттері кванттау мезеттеріндегі f(t) функцияның мәндеріне сәйкесті болады.

    Мысал 3.3. Алдағы 3.7-суретте келтірілген цифрлық басқару жүйедегі өтпелі процесті анықтау керек делік. Ал Z-бейнедегі тұйықталған жүйенің беріліс функциясының түрі келесі: 

Сатылы кіріс сигналдың Z-бейнесі келесі

X(z)   =z/(z-1), 

Y(z) шығыс сигналдың Z-бейнесі келесі

Y(z) = 

         Бұл соңғы өрнектің алымын бөліміне бөлу Y(z) үшін ақырсыз дәрежелік қатарды береді 

Y(z) = Y(0)*z⁰   +Y(T)*z^-1 + Y(2T)*z^-2 + Y(3T)*z^-3 + Y(4T)*z^-4.   (3.32)

2z                                                                    z² - 1

2z - 2z ^-1                                                                                      

                                                                      0 +  2z ^-1  + 0z ^-2 +2z ^-3 +0z ^{- 4} +2z ^-5..

0  + 2z ^-1                                                                           

                   2z ^-1 - 2z ^-3

                     0    + 2 z ^-3

2z ^-3 - 2z ^-5   

                                      2z ^-5   

        (3.31)-өрнектің коэффициенттерін және дәрежелері бірдей Z үшін бөлінділерді салыстырып алатынымыз

3.9 Сурет ­- Жүйедегі өтпелі процесс

Алынған мәндерге сәйкесті 3.9-суретте y[nT] үшін тұйық жүйедегі өтпелі процесс келтірілген. Шынында да жүйенің сипаттаушы теңдеуінің түбірі 1-ге тең болғандықтан, жүйе орнықтылықтың шекарасында болатынын 3.9-суреттен көруге болады.

         Мысал 3.4. Өткен бөлімдегі 3.9-суретте келтірілген жүйедегі өтпелі процесті анықтау керек делік. Бұл тұйық жүйенің Z-бейнедегі беріліс функциясының түрі келесі

         Бұл тұйық жүйенің сипаттаушы теңдеуі бірінші ретті болады да, оның түбірі 0,5-ке тең. Демек, жүйе орнықты болуы тиіс.

         Сатылы кіріс сигналдың Z-бейнесі келесі

x(z)   =z/(z-1).

Y(z) шығыс сигналының Z-кескіні

Y(z) =

Осы өрнектің алымын бөлімге бөлгенде Y(z) үшін ақырсыз дәрежелік қатарды аламыз:

                    Y(z) = Y(0)*z⁰   +Y(T)*z^-1 + Y(2T)*z^-2 + Y(3T)*z^-3 + Y(4T)*z^-4.             (3.32)

2z                                                                    z² – 0,5z  - 0,5

2z -1-  z ^-1                                                                                      

                                                        0 + 2z ^-1 + 1z ^-2 +1,5z ^-3 +1,25z ^-4 +1,375z^-5

                   1 +  z ^-1                                                                           

                   1 - 0,5z ^-1 – 0,5z ^-2

1,5z ^-1 + 0,5 z ^-2

                      1,5z ^-1  - 0,75z ^-2 - 0,75z ^-3  

                       1,25 z ^-2 + 0,75z ^-3

          (3.31)-қатардың коэффициенттерін және дәрежелері бірдей Z үшін бөлінділерді салыстырып алатынымыз

3.10 Сурет – Орнықты жүйедегі өтпелі процесс (мысал 3.4)

         Алынған мәндерге сәйкесті 3.10-суретте Y[nT] үшін тұйық жүйедегі өтпелі процесс келтірілген. Шынында да жүйенің сипаттаушы теңдеуінің түбірі 1-ден кем (0,5-ке тең) болғандықтан, жүйе орнықты болатынын 3.10-суреттен көруге болады.

3.6 Жиіліктік сипаттамалардың пайдаланылуы мен жүйе сапасының анализі

         Алдыңғы бөлімдерде цифрлық басқару жүйелердің уақыттық сипаттамасы Z-жазықтықта беріліс функциясының нөлдерінің және полюстерінің орналасуы бойынша бағаланған болатын. Бұл әдістің кемшіліктері жоқ емес. Мысал ретінде келесі жағдайды атап кетейік.

         Максимал қайта реттеудің және өтпелі функцияның максимал уақытының нөлдер мен полюстердің орналасуына тәуелділігін тек екінші ретті жүйелер үшін ғана оңай табуға болады.

         Жиіліктік аймақта тәжірибе жүзінде күрделілігі кез келген сызықты стационар жүйелерге қолданыла алатын анализ бен синтездің графикалық және графо-аналитикалық әдістерінің айтарлықтай көбі бар. Үзіліссіз жүйелер үшін мүлтіксіз жетілдірілген бұл әдістердің бәрі цифрлық басқару жүйелеріне де кеңінен таратылуы мүмкін.

         Жиіліктік әдістің мәні келесі: сызықты стационар жүйенің сапасы туралы оның гармоникалық сигналдарға қатысын орнығу жауабы бойынша жориды. Жиіліктік сипаттамаларды пайдаланып, жүйенің уақыттық сипаттамаларын болжауға немесе салуға болады. Лаплас түрлендіруінен жиіліктік сипаттамаларға өту p=jw алмастыру жолымен орындалатыны белгілі; осыған ұқсас z-айнымалы аймағында z=e^jw  алмастыру орындалады. Бірақ, цифрлық басқару жүйелерінің бірқатар арнайы ерекшеліктері бар. Сондықтан оларды талдағанда жиіліктік әдістерге ерекше көңіл аударылуы тиіс. Мысалы, сызықты үзіліссіз жүйенің гармоникалық кіріс сигналға жауабы дәл сол жиілікте болады, ал тек сызықты емес жүйелерде ғана гармоникалар пайда болуы мүмкін. Керісінше, сызықты цифрлық жүйелерде кванттаушы гармоникалар генераторы сияқты әрекет етеді. Осы себептен жиіліктік аймақта цифрлық басқару жүйелерін зерттеудегі негізгі қолайсыздық – осы жоғарғы жиілікті гармоникалар жиіліктік сипаттамаларды салуды (тұрғызуды) қиындатады.

         Цифрлық басқару жүйелердің жиіліктік аймақта зерттелуін Найквист годографын немесе логарифмдік жиіліктік сипаттамаларын пайдаланып орындауға болады.

1.   Найквист годографын W(z) беріліс функциясы үшін салып және оның  (-1, j0) қатысты орналасуын зерттеп, тұйық жүйенің орнықтылығы туралы қорытынды жасауға болады.

2.   Логарифмдік амплитуда-жиіліктік сипаттама (ЛАЖС) деп отырғанымыз амплитуданың децибелмен графикалық берілуі және ажыратылған жүйенің беріліс функциясының фазалық бұрышының ω жиілікке тәуелділігі болып табылады. Бұл сипаттамаларды тұйық жүйенің орнықтылығын талдау үшін пайдалануға болады.

3.6.1   Бисызықты түрлендіру әдісі

         Цифрлық басқару жүйелерінің жиіліктік сипаттамаларын салу үшін бисызықты түрлендіруді пайдалануға болады.

                                                                                                            (3.33)

Бұл қатынастан

                                                                                                              (3.34)

 (3.34)-өрнектегі Z=e ^jωT = cosωT +jsinωT мәнін қойып алатынымыз

                                                          (3.35)

Сонымен, Z-жазықтықтағы бірлік шеңбер комплексті W-жазықтықтың сол жақ жартысына сәйкес, ал жорамал осьтің оң бағыты жиіліктердің               0 < ω < ω_s ауқымына сәйкес.

         Комплексті ω-айнымалының түрі келесі болсын делік

                                                                                                               (3.36)

Онда (3.35) өрнектен келесі қатысқа келе аламыз

                                                                                            (3.37)

Бұл қатынас ω жиілік пен λ-салыстырмалы псевдожиілік арасындағы байланысты береді. Егер ωT/2 шамалары кіші болса

                                                                                     (3.38)

деп санауға болады. Сондықтан бұл соңғы шарт орындалғанда псевдожиіліктің ωT/2 шамасын жай жиілікпен ауыстыруға болады. Ол үшін кванттау периодының абсолют псевдожиілігі қарастырылуға енгізіледі. (3.38)-өрнектен алатынымыз

                                                                                                   (3.39)

         Демек,  болады да, ω-жиілікпен  - псевдожиілік араларындағы байланысты табамыз. Жоғарыдағы (3.35)- өрнекті ескеріп, келесіні табамыз:

                                                                                                     (3.40)

3.6.2    Логарифмдік амплитуда-жиіліктік сипаттамалар (ЛАЖС)

         Алғашқы көз тастағанда бисызықтық түрлендіру ешбір артықшылықтар бермейді. Бірақ бисызықтық түрлендіру көмегімен беріліс функция ЛАЖС-ты салу үшін тәжірибе жүзінде қиыншылыққа ұрынбайтындай түрге келтіріледі. ЛАЖС-тың салынуын нақтылы мысалдан көрейік.

         Мысал 3.4. Ажыратылған цифрлық жүйенің үзіліссіз бөлігінің беріліс функциясы келесі болсын делік

                                                                                                                        (3.41)

         Жүйеде реттілігі нөл бекіткіш (РНБ) бар. Бекіткіші бар кілт үзіліссіз бөлік алдында орналастырылған. ЛАЖС және фазожиіліктік (ФЖС) сипаттамаларын салу керек. Беріліс функцияны келесі түрге келтірейік

                                                                                                 (3.42)

Өткен 2.9-бөлімдегі 2.2-кестеден W₁ (p) мен W₂ (p) үшін Z-түрлендіруді табайық

                                  (3.43)

Келесі W(ω)=W₁ (ω) + W₂ (ω) беріліс функциясы соңғы (3.43)-өрнекке (3.34)- қатынасты қою жолымен табылады

                                                                                                  (3.44)

ω жиілік пен   - псевдожиілік арасындағы байланысты беретін (3.39)- өрнекті пайдаланып, келесі жиіліктік беріліс функциясын аламыз

                                                                    (3.45)

Жиіліктік беріліс функциясының модулі

       (3.46)

Фазажиіліктік сипаттама

                                  (3.47)

Жоғарыдағы өрнектер бойынша және үзіліссіз жүйелер үшін пайдаланылатын ережелер бойынша  асимптоталық ЛАЖС пен ЛФЖС сипаттамаларын (3.11-сурет) тұрғызайық.

         Жиіліктік беріліс функциясының (3.45) өрнегінің алымына кіретін және минимал емес фазалық буын болып табылатын - мүшенің амплитудалық сипаттамасы тездетуші буынмен дәлдеседі. Бұл жағдайда осы буынның ЛАЖС сипаттамасы λ псевдожиілік шамасы кіші кезде көлбеулігі нөл болатын асимптотаны, ал  λ шамасы үлкен кезде көлбеулігі +20дБ/дек болатын түзу сызықты құрады. Бұл екі сызықтар =2/Т шамасына тең болғанда қиылысады. Бұл буынның фазажиіліктік сипаттамасы инерциялық буынның сипаттамасымен дәлдеседі де, =2/Т жиілікте 45^o шамасына фазалық ығысуды береді. Жоғарыда қарастырылған мысалдың (3.41)- өрнегіне сәйкесті цифрлық _{жүйенің сызықты үзіліссіз бөлігінің беріліс функциясын және цифрлық жүйенің дәл сол үзіліссіз бөлігінің (3.45)-өрнекке сәйкесті псевдожиілік үшін беріліс функциясын салыстырған пайдалы. Бұл өрнектерден олар, егер ω=λ деп есептелсе,    көбейтіндіге дейін дәлдесетіні көрініп тұр.}

         Сонымен, төменгі жиіліктер аймағында цифрлық жүйенің сипаттамалары үзіліссіз бөліктің жиіліктік сипаттамаларымен дәлдеседі. Осыдан =2/Т жиіліктен кем жиіліктер аймағында цифрлық жүйелер үшін ЛАЖС мен ЛФЖС сипаттамаларының салыну ретін ұсынуға болады. (Бұл жиілік информацияны дискреттеумен байланысты.)

         Сызықты цифрлық жүйенің беріліс функциясын алу реті келесі:

а) ажыратылған цифрлық жүйенің үзіліссіз бөлігінің W(p) беріліс функциясын табамыз;

б) W жиілікті псевдожиілікке ауыстырып, псевдожиілікке көшеміз де, табылған өрнектішамасына көбейтеміз.

         Осындай жолмен алынған ЛАЖС пен ЛФЖС сипаттамалар шамасы 2/Т жиіліктен кем жиіліктер үшін дұрыс (жөн).

 3.6.3    Жоғары жиіліктер аймағында ЛАЖС сипаттамаларын тұрғызу ерекшеліктері

         Логарифмдік сипаттамалардың жоғарғы жиіліктік аймақтағы салыну ерекшеліктерін қарастырайық. Бұл аймақта келесі теңсіздік ωT>2 орындалғанда ЛАЖС-тың үзіліссіз бөлігі 3.12-суретте келтірілгендей бірнеше нұсқа болуы мүмкін. Штрих түріндегі сызық жоғарғы жиіліктік және төменгі жиіліктік аймақтарды бөліп тұр. Төмендегі 3.12-суреттегі сипаттамалар 2/Т-жиілікте ЛАЖС сипаттамалар көлбеулігімен ерекшеленеді. Бұл ЛАЖС-терді келесі өрнектердің біреуімен жуықтауға болады.

                                                                                               (3.48) 

         Бұл жерде T  ,...,Т_n – жиіліктері 2/T шамасынан үлкен жиіліктерді түйіндестіруші уақыт тұрақтылары;

         W_в-ЛАЖС-тың жоғарғы жиіліктік бөлігінің бірінші асимптотасының децибелі нөл осімен қиылысу жиілігімен анықталатын жоғарғы жиіліктік бөліктің беріліс коэффициенті (кездейсоқ оқиғада ω_қиық-қиық жиілігімен дәлдесуі мүмкін, (3.12 а-суретті қара)). Екінші жағдайда 3.12 б-суретті қара.

                                                         (3.49) 

Z-түрлендірулер кестесінің деректері негізінде және  псевдожиіліктің алмастыруын пайдаланып келесі өрнекті жаза аламыз                                                  

                                     (3.50)

Мұндағы   .

         Бұл өрнек ЛАЖС сипаттаманы салу үшін пайдаланылуы мүмкін және  модулі келесі болады

                                   (3.51)

         Сонымен, жоғарғы жиіліктік «құйырықты» салғанда Т - кіші уақыт тұрақтыларының қосындысын және (1-қосымша көбейткішті де есепке алуға тура келеді.

         ЛАЖС сипаттаманың екінші нұсқасы үшін (3.12 б-суретті қара) келесіні аламыз

                            (3.52)

          3.12 Сурет - Жоғарғы жиіліктік аймақтағы сипаттамалар

         Өрнектер (3.51) және (3.52) ЛАЖС пен ЛФЖС сипаттамаларын салу үшін пайдаланылуы тиіс. Төменгі жиіліктік және жоғарғы жиіліктік сипаттамалардың түйіндесуі жиіліктің шамасы =2/Т кезінде болады, мысалы, жоғарғы жиілікті есепке алғандағы  3.12 б-суреттегі ЛАЖС-тің өзгеруі 3.13-суретте пунктирмен көрсетілген.

3.13 Сурет - Жоғары жиілікті аймақтағы дискреттеуді есепке алу

 3.6.4    Модуль және фаза бойынша орнықтылық қоры

          Басқару жүйелерінің салыстырмалы орнықтылығын бағалау үшін модуль бойынша және фаза бойынша қор сияқты көрсеткіштерді пайдаланады. Цифрлық басқару жүйелеріне үйлестіре бұл көрсеткіштердің мағынасы үзіліссіз жүйелер үшін сияқты. Мысал ретінде  3.11-суретті пайдаланып, амплитудалық және фазалық сипаттамалардың 0 дБ және -180⁰ өткел нүктелерін сәйкесті түрде белгілейік. Онда децибелмен алынған модуль бойынша қор, фаза мәні -180⁰ болатын жиіліктегі 0 дБ деңгейдің және  L() амплитудалық сипаттама арасындағы кесіндіге тең. Фаза бойынша қор _қиық  қиық жиілігіндегі -180⁰ деңгей және фазалық сипаттама арасындағы айырым ретінде өлшенеді. Егер фаза бойынша қор теріс болса, онда жүйе орнықсыз болып шығады. Егер ажыратылған жүйенің беріліс функциясының полюстері мен нөлдері бірлік шеңбердің сыртында болмаса, онда модуль бойынша теріс қор да, жүйенің орнықсыз екенін дәлелдейді.

3.7 Қашықтық бойынша нысанға автоматты ілесе жүруі бар импульсті радиоқашықтық өлшегішінің анализі

         Импульстік жүйелердің талқыланған талдау әдісін әрекет қағидасы бұрын қарастырылған радиоқашықтық өлшегішінің сұлбасына қолданайық. Қашықтық өлшегіш екі режімде жұмыс істейді: іздеу режімі және ілеспе режімінде. Іздеу режімінде нысанның ізделуі және қармалуы орындалады. Ілеспе режімінде қашықтық өлегіші ажыратылған импульсті жүйе болып табылады. Бірінші бөлімдегі 1.2-суретте келтірілген дискриминатор жұмысының уақыттық диаграммаларына сәйкесті жүйеде ұзақтықтары  әртүрлі

мұндағы  x[n]-ілеспе қате. Жүйеде таңбалары әртүрлі бұл екі импульс қосылады. Қосындыланған сигнал «τ»  3.14-суретте келтірілген (бұл жерде τ₁ -теріс, ал τ ₂- оң импульстер).

                      а                                         б                                         в

3.14 Сурет – Қашықтық өлшегіштің импульсінің түрленуі

3.14, а-суреттен берілген жүйенің импульсті элементі x[n] қатені биполярлық импульстер тізбегіне айналдыратыны көрініп тұр. Тізбектің мұндай түрі ендік-импульстік модуляция (ЕИМ)  ретінде қарастырыла алады. Модуляцияның осындай түрінде басқару жүйесі сызықты емес ретінде қарастырылуы тиіс, ал бұл жағдай анализді айтарлықтай қиындатады. Белгілі бір жағдайларда бұл жүйені сызықты ретінде қарастыруға болатынын көрсетуге болады, бірақ ол үшін оны амплитудалық модуляция орын алатындай жүйе ретінде қарастыруға мүмкіндік беретін түрлендірулер керек.

         Егер сигнал (3.14,а-суретті қара) мүлтіксіз интегратор кірісіне түсірілсе, онда оның шығысында τ₁  мен  τ₂ айырымына пропорционал сигналды аламыз. Сонымен бірге интегратордың шығысында дәл осындай айырымды, 3.14,б-суретте келтірілген сигналды кіріске түсіріп те алуға болады. Сірә, интегратордың шығысында шамасы бойынша осындай сигналды, егер оның кірісіне ауданы бойынша 3.14,б-суреттегі сигналмен бірдей сигналды түсірсе де алуға болады (3.14,в-суретті қара). Олай болғанда соңғы сигнал x[n] қатемен амплитуда бойынша модуляцияланады да, демек, жоғарыда көрсетілген шарттарда жүйе амплитудалық модуляцияланатын жүйе ретінде қарастырылады. Онда қашықтық өлшегіштің (1.1-суретті қара) құрылымдық сұлбасын 3.15-суреттегі түрде қарастыруға болады.

3.15 Сурет­­­­­­ - Ілеспе режіміндегі бір интеграторы бар радиоқашықтық өлшегіштің жуық құрылымдық схемасы 

         Бұл схемада уақыттық дискриминатор импульстерді 3.14, в-суретке сәйкесті түрде өндіретін қалыптастырушы элементпен және мүлтіксіз интегратормен ауыстырылған, ал k_y және k_m арқылы күшейткіштің күшейту коэффициенті және уақыттық модулятордың пропорционалдық коэффициенті сәйкесті белгіленген. Импульстер аралығы Е-шамасымен анықталатындықтан (3.14,в-суретті қара), импульстердің салыстырмалы ұзақтығын γ =1 деп санайық та, демек, қалыптастырушы элемент реттілігі нөл бекіткіш (РНБ) болып саналады.

Ажыратылған жүйенің үзіліссіз бөлігінің беріліс функциясын табайық.

                                                              (3.53)

Беріліс функцияның Z-түрлендіруі келесі

                  (3.54)

Тұйық жүйенің Z-кескіндегі беріліс функциясын анықтайық

                                             (3.55)

         (3.55)- өрнектен егер  | Z | < 1 болса, жүйе орнықты болатыны, демек, kТ<2 екені көрініп тұр. Сонымен, күшейтудің сындық коэффициенті келесі болып шығады k_сын=2/Т. Қашықтық өлшегіштің жиіліктік сипаттамаларын да салайық. Ол үшін 3.6. 2-бөлімде ұсынылған әдісті пайдаланайық. Олай болғанда беріліс функциясының W-жазықтықтағы кескінін аламыз.

                       W(ω)= k (1-jTl/2)/ l.                               (3.56)

         Қашықтық өлшегіштің логарифмдік амплитуда-жиіліктік сипаттамасы (ЛАЖС) және ЛФЖС төменде 3.16-суретте келтірілген.

         Бұл суреттен k_сын=2/Т шамасында жүйе орнықсыз екені (себебі коэффициент мәні осындайда амплитуда бойынша қор нөлге тең) көрініп тұр. Егер kТ<2 болса, онда жүйедегі өтпелі процесс тербелмелі, ал егер kТ<1 болса, онда жүйедегі өтпелі процесс экспоненциалдық болып табылады.

3.16 Сурет - Қашықтық өлшегіштің ЛАЖС-ы және ЛФЖС-ы

 3.7.1    Нысананың түрлі қозғалу заңдарындағы қатенің өзгерулері

          (3.54) өрнекті пайдаланып, қате бойынша тұйық жүйенің беріліс функциясын анықтайық:

                                                        (3.57) 

3.7.1.1   Нысана қозғалмайды. Келесі болжау орындалсын делік: nT=0 – уақыт мезетіне дейін x[nT]=0, яғни қате жоқ деп болжансын. Содан кейін нысана өзінің орнын ∆R шамасына секіріспен өзгертті де, қозғалмай тұрып қалды. Осы ∆R-қашықтыққа сәйкесті уақыттық ығысу келесі

                                                                                                      (3.58)

         Мұнда с=3*10⁸м/с –жарық жылдамдығы. Егер тұйық жүйенің беріліс функциясын анықтайтын (3.57) өрнекте сапалылықтың (3.20) өрнегіне сәйкесті Z=1деп алсақ, жүйенің орныққан күйдегі қатесін табамыз. Сонымен ФX(z)=0 екенін табамыз, яғни бұндай ұйытқу үшін қате нөлге тең.

3.7.1.2 Нысана тұрақты жылдамдықпен қозғалып келеді. Бұл жағдайда нысанадан шағылысқан импульстің t уақыттық ығысуы келесі өрнектен анықталына алады

                                                                                                        (3.59) 

Мұндағы V- нысана жылдамдығы; Т- таратқыш импульстерінің арасындағы период.

         Жылдамдық бойынша сапалылықты беретін (3.24) өрнекке сәйкесті жүйенің сапалылығын анықтаймыз

                                   (3.60)

         Демек, нысана тұрақты жылдамдықпен қозғалғанда жүйедегі қате, (3.57) өрнекті есепке алғанда, келесі шамамен анықталады 

                                                                                               (3.61) 

Қашықтық өлшегіш (3.59) өрнекке сәйкесті, яғни шағылысқан импульстің уақыттық ығысуына тәуелді нысананы қатемен қадағалап байқайды. Нысананың қозғалу жылдамдығы неғұрлым үлкен болса, қате соғұрлым үлкен, ал таратқыштың зондтаушы импульстері арасындағы қашықтық неғұрлым кіші болса, қате де соғұрлым кіші болады.

         Кейбір мөлшерлік қатыстарды анықтайық. Экспонентамен анықталатын жүйедегі өтпелі процесс үшін келесі kТ<1 шарт орындалуы тиіс те, бұл жағдайда k = 1/Т деп алайық. Сондықтан белгілі бір өтпелі процесс кезіндегі келесі минимал орныққан қатені табамыз (жоғарыдағы айтылғанды ескеріп).

                                                                                                              (3.62)

         Соңғы (3.62) өрнектен жүйенің қатесі Т-дискреттеу периодымен анықталатыны көрініп тұр, бірақ импульстер аралығын кеміту қашықтық өлшегішінің талап етіліп отырған жұмыс істеу қашықтығымен шектеледі.

         Нысанаға ілесе жүрудің талап етіліп отырған қашықтығы 1000 км деп болжайық. Бұл жағдайда зондтаушы импульстің қайтып келу уақыты (3.58) келесі:

                                                                (3.63)

         Зондтаушы импульстер аралығының уақыты t_R шамасынан үлкен болуы тиіс, мысалы, Т=100*10^-3 с болуы мүмкін. Бұл жағдайда нысананың жылдамдығы V= 1000км/сағ болғанда жүйенің минималь қатесі келесіге тең

                           (3.64)

4                    Микропроцессорлар басқару жүйелерінде 

         Өткен бөлімдерде цифрлық басқару жүйелерінің математикалық талдау негіздері қарастырылды. Барлық жағдайларда кванттау периодын таңдау цифрлық басқару жүйенің не орнықтылығымен, немесе оның сапасының жалпы көрсеткіштерімен анықталады. Цифрлық реттегіштің параметрлері олардың физикалық іске асуы және жүйенің сапасы көзқарасынан аналитикалық таңдап алынады. Дегенмен, аналогтық немесе дискреттік жүйелерде болмайтын элементтермен және дискретті процестермен анықталатын физикалық шектеулер цифрлық басқару жүйелеріне тән. Мысалы, цифрлық басқару жүйелерінде кванттау периоды таймермен беріледі де, процессордың арифметикалық операцияларды және инструкцияларды орындау жылдамдығына тәуелді болады. Егер есептеуіш құрылғы ретінде микропроцессор қолданылса, онда программаның орындалу жылдамдығы салыстырмалы баяу. Демек, цифрлық басқару жүйесінің аппараттық жасауы кванттау жиілігіне шектеу қояды. Цифрлық басқару жүйені жобалағанда тағы бір басқа шектеу – сөздің ақырлы ұзындығы деген бар. Бұл, процессор ішінде сандардың бәрі іске асырылуы мүмкін емес екенін көрсетеді. Мысалы, 8 биттен тұратын сөз тек 2⁸   =256 шешу деңгейлерін қамтамасыз ететіні белгілі. Демек, мәндері 0,995; 1,316 болатын сандар сөзінің ұзындығы 8 бит болатын микропроцессорда дәлме-дәл іске асырыла алмайды. 

         4.1 Жалпы мазмұндама 

         4.1.1 ЭЕМ негізінде цифрлық реттегіштердің орындалуы. Цифрлық реттегіштің беріліс функциясы ЭЕМ программасы түрінде іске асырылуы мүмкін. Программалаудың үш негізгі әдісі белгілі: тікелей, тізбекті және параллель.

         ЭЕМ ерекше арифметикалық операцияларды: қосу, көбейту, азайту, жадтау, ығысу және т.б орындауға қабілетті. Сонда да кейбір микро-ЭЕМ тікелей екі санды көбейте алмайды.

     4.1.1.1 Тікелей программалау. Цифрлық реттегіштің физикалық жүзеге асырыла алатын дискретті беріліс функциясы келесі түрде жазыла алады:

                       (4.1)

мұндағы , «m» және «n» – оң сандар,  X(z),     Y (z) – реттегіштің кіріс және шығыс сигналдарының сәйкесті Z-түрлендірулері.

         Белгіленуі W_p(z) – тікелей программалауға көшу үшін соңғы (4.1) өрнек ішінде айқастырылған көбейтуді орындап кері Z-түрлендіруді алайық:

                                                                       (4.2)

          Бұл теңдеудің Y (t) функцияға қатысты шешімі келесіні береді

                              (4.3)

          Бұл өрнек Y(t) шығыс сигналдың мәні осы және өткен шығыс сигналдың мәндеріне тәуелді екенін көрсетеді. (4.3) формула бойынша есептеулер программасын құру үшін екі математикалық операциялар қажет. Бірінші операция – бұл деректерді жинақтау. ЭЕМ жады ішінде кіріс және шығыс сигналдардың болып өткен дискретті мәндері жинақталады. Екінші операцияға келесі арифметикалық амалдар енеді: тұрақты сандарға көбейту, қосу және азайту.

         Айталық

                                                   (4.4)

  Онда (4.3) өрнек келесі түрге келеді

                                                Y(t)=X*(t)- Y*(t).                                             (4.5)

         (4.4) және (4.5)- өрнектердің тікелей программалануы мысал үшін 4.1-суретте құрылымдық сұлба түрінде бейнеленген. Детектордың жинақталуы кідіріс элементтерімен ескеріледі.

    Мысал 4.1. Цифрлық реттегіштің келесі беріліс функциясын қарастырайық:

                          (4.6)

Бұл беріліс функциясының физикалық жүзеге асырыла алатындығы айқын. Соңғы (4.6) өрнекте айқастырылған көбейтуді орындап, келесіні аламыз 

                   (4.7)

Бұд теңдеудің екі бөлігінен де кері Z-түрлендіруді алайық 

          (4.8) 

Мұндағы Т - кванттау периоды. Тікелей программалаудың құрылымдық сұлбасы 4.1-суретте көрсетілген. 

4.1.1    Цифрлық жүйелердің машиналық іске асырылуы 

         Цифрлық ПИ-реттегішті іске асыру үшін пайдаланылатын МП-жүйенің құрылымдық сұлбасы 4.2-суретте көрсетілген. Кванттаудың келесі мезетін анықтау үшін бұл сұлбада әрбір Т секунд сайын импульс өндіретін программалық таймер қолданылған. Бұл импульс екі мақсат үшін пайдаланылады. Біріншіден, импульс МП-нің үзілім құрына келіп түседі де, бұл жұмыс программасының тоқтауына және үзілім программасының орындалуына келтіреді.

Екіншіден, таймерден келетін уақыт импульсі АЦТ-ні басқару құрына түседі де, бұл кезде y(t) объекттің шығыс координатасының лездік мәні квантталады және бекітіледі. Содан кейін АЦТ бұл y(kT) мәнді екілік кодтың N разрядтарына түрлендіреді. Бұл процесс үшін ақырлы уақыт талап етіледі. Демек, АЦТ деректер дайындығының құры арқылы дискретті деректер түрлендіріліп болғаны туралы МП-ге хабарлауы тиіс. Бұл кезде МП жұмысының екінші үзілімі орын алады да, y(kT) мәндердің шығарылуы орындалады және ол (МП) басқарудың келесі мәнін есептеуге кіріседі. Басқарушы сигналдың бұл жаңа мәні есептелінгеннен кейін МП басқару сигналын шығару үшін таймерден келесі үзілімді күтеді.

4.2 Сурет – ПИ – реттегіштің іске асырылуының құрылымдық схемасы

  ҚК- қуат күшейткіші,

ТСҚ- таңдау-сақтау құрылғысы.

Тапсырма беруші үшін жарамды басқару жүйесін алу үшін келесі маңызды сұрақтарды үлкен ұқыптылықпен зерттеу қажет

-       іске асырудың сандық аспекттері;

-       бергіштер;

-       атқару механизмдері;

-       пpогpаммалау. 

4.2                  Алдын ала сүзгілеу 

         Басқару жүйені іске асырғанда есептеу машинасының қоршаған ортамен өзара әрекетіне қатал назардың аударылуы маңызды. Осыған байланысты микро-ЭЕМ-нің бергішпен инерфейсінің ұйымдастырылуын қарастырайық.

         Егер бергіштің шығысындағы сигнал жиіліктері  басқару жүйенің қиық жиілігінен жоғары периодты құраушысынан тұрса, онда ерекше күрделіліктер пайда болады. Үзіліссіз жүйеде мұндай қатыс жиі жүйе арқылы өткенде периодты құраушының елеулі бәсеңдеуіне үміттенуге мүмкіндік беретін. Цифрлық жүйелерде мұндай периодты сигналдың бары күрделіліктердің пайда болуына келтіреді.

         Бергіштерден сигналды АЦТ кірісіне қосарда, алдымен сигналдардың алдын ала сүзгіленуін өткізген дұрыс. Алдын ала сүзгілеудің пайдалалығын келесі мысалдар көмегімен көрсетуге болады (4.3-суретті қара).

         Үзіліссіз сигнал синусоидалық ұйытқының (f_b=0,9 Гц) тіктөртбұрышты толқынмен қабаттасуынан алынған болсын делік (4.3,а-суретті қара). Бұл сигнал қиық жиілігі W_қиық=0,5  Гц тұйық жүйеде орын алады. Бұл жүйеде кванттау жиілігі f_кв=1 Гц пайдаланылады делік.

а)                                                             в)

б)

  4.3 Сурет – Жиілікті жұту эффектісі 

         Алдын ала 4.3, в-суретті қарастырайық. Бұл суретте периодты сигнал және квантталған сигналды сипаттайтын нүктелер келтірілген. Бұл суреттен кванттаудан кейін жиілігі  f_кв - f_в =  0,1 Гц болатын жаңа периодты сигнал пайда болатыны көрініп тұр. Демек, 4.3, б-суретте көрсетілгендей, кванттаудан кейін қосындыланған сигнал ішінде, жүйемен басылуы тиіс f=0,9 Гц жиілік орнына, тұйық жүйемен күшейтіле алатын 10с периодпен сигнал пайда болды. Төменгі жиілікті тербелістердің пайда болу эффектісінен құтылу үшін алғашқы аналогты сүзгіні пайдалану керек. Бұл сүзгі қиық жиілігінен жиілігі жоғары периодты ұйытқуларды басу үшін керек. Сүзгінің W_в жиіліктік жолағы Т-кванттау периодына кері пропорционал. Шамамен бұл байланыстың түрі келесі: W_вT=0,5÷1.

         Реттеу жүйесін есептегенде осы алғашқы сүзгінің динамикалық қасиеттерін есепке алу міндетті түрде орындалуы тиіс екенін, ал кванттау жиілігі өзгергенде сүзгі параметрлерін де өзгерту керек екенін ескертейік.

         4.3  Бергіштердің істен шығуымен байланысты қателер

         Шуылдардың (периодты тербелістердің) себебінен болатын қателерден басқа, өлшенген сигналдарда басқаруды есептеу процедурасында да қателер болуы мүмкін. Бұл қателердің көздері ретінде, мысалы, бергіштер және түрлендіргіштер болуы мүмкін. Осындай қателер әдетте үлкен шашылумен және кіші ықтималдықпен сипатталады. Басқару жүйелерін компьютермен іске асырғанда мұндай қателерді шығарып тастау үшін айтарлықтай тиімді тәсілдер бар.

         Сенімділікті талап ететін жүйелерде жоғары дәрежелі сенімділікке бергіштерді қосарлаумен жетеді. Бұл тәсілде сигналдар айырымы берілген табалдырықтық саннан асып түскенде апаттық сигнал беретін логикалық сұлбаға екі бергіштер қосылады. Сонымен, қос бергіштерді не қисынды сигналды, немесе оның істен шығуы туралы хабарлаушы сигналды беретін бір бергіш ретінде қарастыруға болады. Үш бергіштер де пайдаланылуы мүмкін. Онда өлшеніліп отырған мән екіден кем емес бергіштердің көрсетімдері дәлдессе ғана дұрыс деп саналады.

         Микропроцессорлық басқаруды пайдаланғанда түрлі аппараттық және программалық қателерді тіркеу мүмкіндіктері бар. Мысалы, АЦ-түрлендіргішке бекітілген кернеулер көздеріне жалғанған бірнеше қосымша арналардың қосылуы автотестілеуге және үлгілеуге жол ашады. ЦА- және АЦ- түрлендіргіштерді байланыстырып, ЦА – түрлендіргішті автоматты түрде тестілеуге болады.

4.4                  Микропроцессорлық басқару жүйелеріндегі кешігу

         Нақтылы уақытта ақпаратты өңдеуді талап етпейтін жағдайлардың көбінде есептеу операцияларының жылдамдығы айтарлықтай мән атқармайды. Дегенмен, басқару жүйесі үшін нақтылы уақыт режимі қажет деп саналады да, ақпаратты өңдеумен байланысты уақыттық кідірістер жүйенің сипаттамаларына айтарлықтай ықпал тигізуі мүмкін.

         Кідірістердің жүйеге ықпалын аналитикалық түрде зерттеу үшін ең алдымен олардың ұзақтығын анықтаған маңызды. Бұл жағдайда уақыттық кідірістермен байланысты екі сұрақ туады: біріншіден, егер процессор ішіндегі санау жылдамдығы баяу болса, басқару алгоритмінің ұйғарған барлық қажетті есептеулерін орындау үшін жеткілікті бола ма, екіншіден, уақыттық кідіріс тұйық жүйенің орнықтылығына қалай ықпал етеді?

         Микропроцессордың есептеу процедурасымен байланысты уақыттық кідірістер, кез келген қолданбалы есептер дестесінен шақырып алына алатын бағыныңқы программаларды есепке алып, басқару заңын іске асыратын программаны талдаудан анықталуы мүмкін. Микропроцессордың нақты инструкцияны орындау уақыты осы инструкцияны орындау кезінде микропроцессор өтуі тиіс машиналық күйлердің жалпы санына тура пропорционал. Мысалы, "Intel 8080" микропроцессоры үшін әрбір күй    500 нс, яғни бір секундта процессор 2 млн. күйлер арқылы өтеді. Осындай жылдамдық өте жоғары болып көрініуі мүмкін, бірақ қарапайым программаны орындағанның өзінде мыңдаған машиналық күйлер керек болып қалуы мүмкін.

         Нақты инструкцияларды орындау үшін қажет машиналық күйлердің мөлшері туралы ақпарат микропроцессорды пайдалану бойынша анықтамалықтарда табылуы мүмкін.

         Мысал ретінде төменде "Intel 8080" микропроцессордың түрлі есептеу процедураларын орындау кезіндегі әдеттегі уқыт шығындары келтірілген. Бұл мысал жылжымалы үтірмен сандардың қосындылануы және көбейтілуі айтарлықтай уақыт талап ететінін көрсетеді.

Орындалу уақыты, мкс 

Жылжымалы үтірмен                     

сандардың қосындылануы             18,5 - 202.5 

Жылжымалы үтірмен                     

сандардың көбейтілуі                      63.5 - 446                                 

Жылжымалы үтірмен                     

сандардың  бекітілген

үтірлі түрін түрлендіру                  25   - 109 

         Төмендегі 4.4-суретте "Intel 8080" микропроцессорында АЦТ бағыныңқы программаның орындалуын іске асыратын программаның үзіндісі келтірілген.

4.4 Сурет – Микропроцессор үшін бағыныңқы программа

         Бағыныңқы программа мәтінінің сол жағынан әрбір инструкцияны орындауға қажет уақыт көрсетілген. Жалпы кідіріс уақыты 47,5 мкс болып тұр. Жалпы жағдайда программаларды орындағанда уақыттық кідіріс кездейсоқ шама болып табылады да, кіріс деректердің жинағына тәуелді екеніне ерекше көңіл аудару керек. Кіріс деректердің басқа жинағы инструкциялар жиынтығын өзгертуі мүмкін.

         Жалпы жағдайда үтірі бекітілген формада берілген сандармен амалдар орындағанда қажет болатын процессорлық уақыт азырақ, сондықтан, цифрлық реттегішті тәжірибе жүзінде іске асырғанда сандардың осындай түрде берілуі басқалардан гөрі артығырақ қолданылады. Мысалы, үтірі бекітілген формадағы сандарды қосудың типтік уақыты 2 мкс болады.

         Сөйтіп, уақыттық кідірістер жұмысшы программаның орындалуымен анықталады. Цифрлық реттегішті құрғанда бұл кідірістерді елемеуге болмайды. Уақыттық кідірістер тұйық жүйелердің сипаттамаларына қолайсыз ықпал ететіні жақсы белгілі, сондықтан олар цифрлық басқару жүйелерін жобалау кезінде еске алынуы тиіс. 

         4.5 Сандық аспектілер

         Автоматтық басқару жүйелерін іске асыру кезінде сандық өзгешелігі жағынан бірқатар сұрақтар туады: түрлендіргіштердің қателігі қандай болуы тиіс; есептеулер қандай дәлдікпен орындалуы тиіс. Бұл сұрақтарға жауап беру үшін басқарудың сапасына және тұйық жүйенің орнықтылығына осындай шектеулердің ықпал жасау өзгешелігін түсіну керек. Бұл сұрақтарға жауап бергенде өрескел бағалаулармен шектелуге болады.

         4.5.1 Сөздің ақырлы ұзындығының ықпалы. Қателердің негізгі көздері келесі:

-       АЦ-түрлендіргіштегі дискреттеу;

-       операцияларды орындағандағы дөңгелектеу және толып кету;

-       ЦА-түрлендіргіштердегі дискреттеу.

 АЦ-түрлендіргіштердің әдеттегі түрлерінің дәлдігі 8, 10, 12 және 14 белгілер болады. Бұл (максимал шамадан пайызбен алғанда) 0,4; 0,1; 0,0025; 0,006 айыруға сәйкесті. ЦА-түрлендіргіштердің де дәлдігі шектелген; әдеттегі мәні 10 разрядқа тең болады.

         АЦТ разрядтарының санын көбейтіп есептеулер дәлдігін арттыруға болады, бірақ бұл әрекет ақпаратты өңдеу уақытын кешігу уақыты ретінде қарастыруға болады. Түрлендірудің ақырлы уақыты АЦТ үшін жиілік бойынша кіріс сигналдың жоғарғы шекарасын, демек, тұйық жүйенің өткізу жолағын шектейді. Кіріс сигналдың жиілігін арттыру түрлендіру дәлдігінің пайдаланылып отырған разрядтар санына тура келмеуіне келтіруі мүмкін. 

4.1 Кесте – АЦТ кірісіндегі сигналдың максималь жиілігі (рад/с) 

          ЭЕМ ішіндегі сандар түрлі тәсілдермен беріліуі мүмкін, ең жиі пайдаланылатындары келесілер: үтірі бекітілген дара және екі еселік дәлдікпен; үтірі жылжымалы дара дәлдікпен. Жалпы айтқанда, дөңгелектеу және сандарды шектелген разрядтар мөлшерімен беру біршама аз қателер тудырса, түрлендіргіштердің толып кетуі апатты салдарға келтіруі мүмкін. Сондықтан ең алдымен сөздің талап етіліп отырған ұзындығын түрлендірілетін айнымалының мәнімен келістіру керек. 

4.5.2 Деңгей бойынша кванттау эффектілері. Деңгей бойынша кванттау сатыларының мөлшері (саны) жүйелердің динамикалық қасиеттеріне айтарлықтай ықпал етеді. Олардың саны жеткіліксіз болғанда дискреттер арасында периодты ауыстырып қосу режимдері пайда болып тұруы мүмкін (автотербелістер).

         Аналогты-цифрлық түрлендіргіш деңгей бойынша түрлендіруді орындайды. Кванттаушының қатесі разрядтардың санына тәуелді де, ал кванттаушының өзі сызықты емес құрылғы болып табылады. Осыған байланысты цифрлық басқару жүйедегі кванттау эффектерінің аналитикалық талдануы айтарлықтай күрделі. Сонымен бірге тұйық жүйелердегі деңгей бойынша кванттау жалпы жағдайда орныққан қатенің және өшпейтін тербелістердің (автотербелістердің) пайда болуына келтіруі мүмкін екенін де ескеру керек. Қарапайым мысалдармен осы жағдайды көрсетейік. Екі тұйық цифрлық жүйелерді қарастырайық (4.5-суретті қара).

    а                                                                           б

  4.5 Сурет – Цифрлық жүйелер а) кванттаушысыз және б) Q-кванттаушымен

         4.5,а-суретте кванттаушының эффектін елемейміз, ал 4.5,б-суретте деңгей бойынша квантаушыны ескереміз. Енді 4.5-суретке сәйкесті тұйық жүйенің беріліс функциясын анықтаймыз

                                                      (4.9)

          (4.9)-өрнектен жүйе орнықты екені көрініп тұр, демек, t кезіндегі Х[0] бастапқы мәнмен байланысты өтпелі процесс нөлге ұмтылады.

         4.5,б- суреттегі жүйе үшін сөздің ұзындығы 4 бит болсын деп болжайық, онда деңгей бойынша кванттау қадамы  g=2=0,0625. Оң таңбалы сигналдар үшін кванттаушының сипаттамалары келесі жолмен  есептеледі

         4.2-кестеде X(n)=0 және y[0]=0,58 болған кездегі y[n]-шығыс сигналдың мәндері келтірілген (нәтижелер дербес ЭЕМ-ді қолданып, модельдеу әдісімен табылған).

         Тәжірибе жүзінде орныққан қате де, автотербелістер де ұнамсыз болып табылады да, сондықтан оларды мүмкіндігінше минималь етуге тырысады. Автотербелістердің аналитикалық есептелуін арнайы есептеу әдістерін пайдаланып орындауға болады.

         4.2-кестеден жүйенің шығысында амплитудасы +g және преиоды 2-ге тең тербелістер орнығатынын көруге болады. 

4.2 Кесте – Есептеу нәтижелері

         4.5.3 Дискреттеудің сызықты анализі. Дөңгелектеудің және дискреттеудің ықпалын идеясы нақты операцияларды, олардың идеал модельдеріне ауыстыру және аддитив ұйытқуларды қосу әдістеріне негізделген сызықты анализ көмегімен бағалауға болады (4.6-суретті қара). Төмендегі 4.6-суретте кванттаудың және дөңгелектеудің сызықты модельдері келтірілген. Егер деңгей бойынша кванттау сатыларының саны көп болса, онда оның ықпалын ескермейді. Бұл жүйені сызықты етеді де, импульсті жүйелердің математикалық аппаратын пайдалануға рұқсат береді.

Опеpация                        Белгіленуі                          Сызықты

                                                                                               модель