АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖЄНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ

 

 

Инженерлік графика жєне ќолданбалы механика кафедрасы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Инженерлік және компьютерлік графика.

К¤пжақтардың ¤зара қиылысуы

Графикалық- есептеу жұмыстарына әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар

 (мамандықтардың барлық оқыту түрлері студенттері үшін)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алматы 2004

 

 

ҚҰРАСТЫРУШЫЛАР: А.Д.Дінасылов, Ә.Ә.Төлбаев, Е.Ә.Яхъяев. Инженерлік және компьютерлік графика. Көпжақтардың өзара қиылысуы. Графикалық-есептеу жұмыстарына әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар  (мамандықтардың барлық оқыту түрлері студенттері үшін). Алматы: АЭжБИ,  2004 - 32 б.

 

 

          Әдістемелік нұсқауда “Сызбаларды тұрғызу теориясы” бөліміндегі студенттерге көбірек қиындық туғызатын тақырыптардың бірі, яғни, пирамидалардың және призмалардың түзумен немесе жазықтықпен қиылысуы, сонымен қатар көпжақтардың өзара қиылысуы тәрізді есептердің шешуі қарастырылады. Қосымшада студенттердің осы тақырып бойынша жеке тапсырманы орындауға варианттар келтірілген.

          Әдістемелік  нұсқау «Инженерлік және компьютерлік графика» пәнін оқитын барлық мамандықтардың студенттеріне арналған.

 Без. 14, библиогр. - 5 атау.

         

 

          Пікірші:   техн. ғыл. кандидаты, профессор Дүйсенов С. А.

 

 

 

 

          Алматы энергетика және байланыс институтының 2004 жылғы жоспары бойынша басылды.

 

 

 

 

                                   © Алматы энергетика және байланыс институты, 2004 ж.

Мазмұны

 

1  Графикалық есептердің шешуіне арналған жалпы нұсқаулар ............4

2  Көпжақтар жайлы негізгі түсініктер...........................................................5

3  Түзу сызықтың жалпы жағдайдағы жазықтықпен қиылысуы.............8

4  Жалпы жағдайдағы түзудің  пирамида бетімен қиылысуы....................9

5 Көпжақттардың өзара қиылысуы өзара қиылысуы................................12

6  Жақты ойығы бар фигураның проекцияларын тұрғызу.......................15 

7  Графикалық-есептеу жұмысты қорғауға дайындыққа арналған        
    сұрақтар........................................................................................................21

  Әдебиеттер тізімі .........................................................................................22

А қосымшасы. Графикалық-есептеу жұмысты орындауға тапсырманың     варианттары ............................................................... .....................................23

 

 

 

«Инженерлік және компьютерлік графика» пәнінің жұмыс бағдарламасы бойынша, мамандықтардың барлық түрінде оқитын студенттерге аталған пәннің теориялық негізі болып табылатын “Сызба тұрғызу теориясы” бөліміндегі  “Көпжақтар қиылысуы” атты тақырып бойынша графикалық-есептеу жұмыстың орындалуы қарастырылған.

Есептердің шешуі студенттерге қиындық туғызуы мен қатар, тақырыпты толық меңгеру барысында кеңістікті көз алдына елестету мүмкіндіктері артады. Бұл тақырыптағы есептер емтихан билеттеріне кіреді.

Берілген әдістемелік нұсқауда аталған және қосалқы тақырыптардағы есептердің шешу жолы (алгоритмі) қарастырылған. Қосымшада графикалық-есептеу жұмысқа тапсырманың варианттары берілген.

 

1 Графикалық есептерді шығаруға арналған жалпы нұсқаулар

 

Инженерлік графика (сызба геометрия) ережелерін қолдана отырып, графикалық жолмен шешілетін есептерді үш топқа бөлуге болады. Олар проекциялық есептер (геометриялық тұрғыдан өзара қатынас және өзара орналасу тәртібі), өлшем (метрикалық) есептер (ұзындықты, бұрышты, көлемді анықтау т.с.с) және әртүрлі аралас түрдегі тапсырмалар.

Барлық есептер, графикалық операциялар тәртібін сақтай отырып, орындалуы сөзбен жазылып символдық белгілермен көрсету арқылы шығарылады. Есептердің солай шешілу жолдарының жазылуы есептердің шығарылу алгоритмі деп аталады. Графикалық есептеу жұмыстың әр есебінің шешуін келесі топтарға бөлуге болады: есептің анализі (талдау), шешу жоспарын құру, сызбасын тұрғызу.

Анализ мақсаты – берілген және іздеудегі геометриялық бейнелердің негізгі қасиеттерін анықтап, өзара байланысын көрсетуде. Ол үшін сызбаны оқып, яғни сызбадағы нүктелер, сызықтар арқылы, қандай фигуралар берілгенін,  олардың проекциялар жазықтықтарға байланысты және өзара кеңістікте қалай орналасқанын анықтау керек. Содан кейін есептің шығару жолын көрсететін амалдарды айқындап, жоспар құрылады. Қабылданған шешу жолдарына сәйкес, инженерлік графиканың теориялық негіздеріне (сызба геометрияға) сүйене отырып, проекциялық сызбадағы тұрғызулар жоспарланады.

Осы тақырып аясындағы сұрақтарға байланысты жауаптар, теориялық мағлұматтар мен есептердің шығару жолына нұсқаулар беріліп, есептеу графикалық жұмысында орындалатын бөлігіне сәйкес келетіндей есептердің үлгілері көрсетілген. Графикалық–есептеу жұмысын қорғауда қойылатын бірқатар сұрақтар келтірілген.

 

2 Көпжақтар жайлы негізгі түсініктер

 

Көпжақ деп барлық жағынан жазық көпбұрыштармен шектелген геометриялық денені атайды. Көпжақты шектейтін жазық көпбұрыштар оның жақтары болса, жақтардың өзара қиылысу сызықтары - оның қабырғалары (қырлары) болып табылады. Қабырғалардың ұштары - көпжақтың төбелері деп аталады. Көпжақты көп қырлы беттен құралған дене деп қарауға болады. Инженерлік тәжірибеде жиі тараған көпжақтар болып пирамидалар мен призмалар келеді.

Пирамида деп негізі (табаны) қандай да бір көпбұрыш болып келетін, ал басқа жақтары S төбесі ортақ үшбұрыш болып табылатын көпжақты санайды (1-сурет). Пирамидаларды  тік және тік емес деп екі топқа бөлуге болады. Тік пирамиданың төбесінен табанына түсірілген перпендикуляр табанның орталығына түседі. Дұрыс пирамида деп табаны дұрыс көпбұрыш болып табылатын тік пирамиданы атайды.

 

 

 

 

 

 

Призма деп екі жағы (табандары) тең және өзара параллель жазықтықтарда орналасқан көпбұрыштар болып, ал қалған жақтары параллелограммдардан тұратын көпжақты атайды (2-сурет). Егер копжақтың табанында  параллелограммдар жатса, онда призманы параллелепипед деп атайды. Призмаларды тік және көлбеу призмалар деп екі топқа бөледі. Тік призманың жақтары тік төртбұрыштар болады және табандарымен 90º бұрышты жасайды. Табаны дұрыс n бұрыш болатын тік призманы дұрыс n бұрышты призма  дейді.

Ортогональдық сызбада кез келген көпжақ оның төбелері (нүктелер), қабырғалары (түзу кесінділері) және жақтары (жазық фигуралар) арқылы берілуі

мүмкін. 3-суретте көпжақтың ортогональдік сызбада берілуінің үлгісі көрсетілген.

Көпжақтың төбелері А, В, С  және S нүкте-лерімен берілген, қабырға-лары  АВ, ВС, СА, АS,  ВS, СS кесінділерімен, ал жақтары АВС, АВS, ВСS және САS үшбұрышта-рымен берілген.

Ортогональдік сызба-да көпжақтың жақтары мен қабырғаларының көріне-тіндігі келесі ережелердің көмегімен анықталады.

1) Көпжақ проекци-ясының сыртқы контурын құрайтын қабырғаларының проекциялары әрқашан да көрінеді. Сондықтан  фронталь проекциялау жазықтықтағы көпжақтың А2В2, В2С2, С2S2, А2S2 проекциялары, ал горизонталь проекциялау жазықтықтағы А1В1, В1S1, S1С1, С1А1  проекциялары көрінеді.

2) Көпжақтың басқа қабырғалары бәсекелес нүктелер арқылы анықталады. 3-суретте АS қабырғасы ВС қабырғасынан жоғары орналасқандықтан А1S1  қабырғасының горизонталь жазықтығындағы проекциясы көрінеді (3 нүктесі 4 нүктесінен жоғары z3 > z4). Фронталь жазықтығындағы проекцияларды қарастырсақ, келесіні байқаймыз: АС  түзуі ВS түзуіне қарағанда бақылаушыға жақын жатады (1 нүктесі 2 нүктесінен жақын y1 > y2), сондықтан В2S2 проекциясы көрінбейді, ал А2С2 проекциясы көрінеді.

3)  Егер көпжақтың бір жағының барлық қабырғалары көрінетін болса, онда сол жақ толық көрінетіні мәлім. Суретке қарағанда фронталь проекциялау жазықтықтағы АВC, ASC және горизонталь проекциялау жазықтықтағы АВS, AСS   жақтарының проекциялары көрінеді.

4) Егер көпжақтың жағын құраған кем дегенде бір қабырғасы көрінбейтін болса, онда сол жақ көрінбейді. 3-суретте фронталь проекциялау жазықтықтағы АВS, BCS және горизонталь проекциялау жазықтықтағы  АВC, BСS   жақтарының проекциялары көрінбейді.

Беттің жазықтықпен қимасы деп, нүктелері қиылушы бетпен және қиюшы жазықтыққа ортақ болып түсетін жазық фигураны айтамыз.

Қиюшы  жазықтық деп қиманы жасайтын жазықтықты атаймыз. Көп жақты немесе қисық беттердің қиюшы жазықтықпен қиылысуынан пайда болған фигураны қима  немесе қиманың фигурасы деп атаймыз.

Кез келген көпжақтың жазықтықпен қиылысуынан алынатын жазық фигура көпбұрыш болады  және оның қабырғаларының саны көпжақтың жазықтық қиятын жақтар санына сәйкес келеді. Көпжақтың қабырғаларының қиюшы жазықтықпен қиылысу нүктелері көпбұрыштың төбелері болып келсе, қиюшы жазықтық пен жақтардың қиылысуындағы түзу сызықтар бүйірі болып табылады. Егерде қиюшы жазықтық проекциялаушы болса, көпжақтың жазықтықпен қиылысу сызығын тұрғызу едәуір оңай болады. Осындай жағдайда қиылысу сызығының комплексті сызбадағы проекциясы алдын ала анықталып тұрады, себебі, ол проекция проекциялаушы  жазықтықтың проекциясымен сәйкес келеді. 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

  3 Түзу сызықтың  жалпы жағдайдағы жазықтықпен қиылысуы

 

Көпжақтың түзумен немесе көпжақтардың өзара қиылысуына арналған есептердің шешуі жазықтықтың түзумен қиылысуы туралы есепке келтіріледі.   Сондықтан алдымен осы есепті қарастырайық. Түзумен жалпы жағдайдағы жазықтықтың қиылысу нүктесін тұрғызу үшін түзуі арқылы көмекші проекциялаушы β жазықтығын  өткізу керек (4-сурет). Берілген α (АВС)

жазықтығымен β көмекші жазықтығының 12 қиылысу сызығын тұрғызамыз. Сонда және 12  түзулері бір β жазықтығында жатады да, К  нүктесінде өзара қиылысады, ал 12 түзуі α(АВС) жазықтығында жатқандықтан, К нүктесі түзуінің  α жазықтығымен қиылысу нүктесі болып табылады: К = DЕ ∩ α.

Комплексті сызбада (5-сурет) α  жазықтығымен тузуінің қиылысу нүктесін табу алгоритімін төмендегі үлгімен жазуға болады:

1)

2) 12 = β ∩ α(АВС);

3) К = 12 ∩ DЕ;

4) К = DE ∩ α(АВС).

Берілген α(АВС)  жазықтығына байланысты кесіндісінің көрінетін және көрінбейтін бөлік-терін бәсекелес нүктелер арқылы табуға болады. π2 жазықтығында 2  ВС және 3    нүктелері ор-наласқан. Бұл екі нүктелердің горизонталь проекцияларынан көрінетіндігі - 2 нүктесі 3 нүктесіне  қарағанда бақылаушыға жақын орналасқан (проекциялау бағыты Ѕ бағытына параллель). Демек, ВС  түзуі    түзуіне  қарағанда бақылаушыға жақын жатыр, яғни тузуінің бөлігі π2 жазықтығында α(АВС) жазықтығымен жабылып жатыр (оның К232 проекциясы үзік сызықпен көрсетілген). Осыған ұқсас жолменен π1 жазықтығындағы тузуінің көрінетін бөлігі де анықталады.

 

4 Жалпы жағдайдағы түзудің пирамида бетімен қиылысуы

 

Пирамида беті түзумен қиылысқанда екі нүкте анықталады, оларды кіріс және шығыс нүктелері деп атайды. Түзудің бетпен қиылысынан пайда болатын нүктесін (немесе нүктелерін) тұрғызу үшін, түзудің бойынан көмекші жазықтық жүргізіледі. Берілген бетпен және көмекші жазықтықтың қиылысу сызығын тұрғызып, берілген түзудің қиылысу сызығымен қиылысқан нүктелерді белгілейді.

Соған қарай есептің шешу алгоритмі төмендегідей болуы мүмкін  (6 - сурет):

а) Берілген  түзуі арқылы кез келген α (α É DЕ) жазықтығын жүргіземіз. Көмекші жазықтықтарды қолдану арқылы шешілетін есептерді, көмекші жазықтық-тардың берілген бетермен қиылысу сызығы қарапайым (түзу немесе шеңбер) болатындай етіп таңдау керек. Есептің шешуін жеңілдету үшін қиюшы жазықтық проекциялаушы бо-лып берілгені дұрыс (a^p1 немесе a^p2). 

б) Пирамида бетінің a жазықты-ғымен қиылысу нәтижесіндегі

сызығын анықтау керек (123  сызығы).

в)  түзуінің 123 сызығымен, яғни пирамиданың жақтарымен (123 сызығы пирамиданың жақта-рында  жатады) қиы-лысуынан табылатын М және N  нүктелерін анықтау керек.

Комплексті сызбада (7–сурет) пирамида бетімен түзудің қиылысу нүктелерін тұрғызу реті көрсетілген. түзуі арқылы көмекші фронталь проекциялаушы a^p2  жазықтығы жүргізілген (f02 º D2Е2,  h02^х). Пирамиданың  қима пішінінің фронталь проекциясы мен жазықтықтың  фронталь проекциясы беттеседі. a жазықтығы пирамиданың бүйір бетін үшбұрыштап қиып, фронталь проекциялаушы жазықтыққа түзуге проекцияланады да,  түзуінің фронталь проекциясы D2Е2 және f02  фронталь ізімен беттеседі.

Қиманың горизонталь проекциясы фронталь проекциялау жазықтығынан байланыс сызықтарын тұрғызу арқылы табылады. 12 және 32 нүктелерін горизонталь жазықтығына түсіру арқылы 11  және 31 нүктелерін табады. Бірақ, 21 нүктесін тек қана проекциялық байланыс сызығы арқылы табуға болмайды, себебі ол қабырғаның горизонталь проекциясымен беттесіп жатыр. Ол үшін қосымша тұрғызуларды орындау қажет, демек 2 нүктесі арқылы ВSС жағының бетінде горизонталь (h2) жүргіземіз. Оның фрон-таль проекциясы  22 нүк-тесі арқылы  ОX осіне параллель өтеді. Ал горизонталь проекциясы үшбұрыштың ВС қа-бырғасы В1С1  негізінің горизонталь проекциясы-на параллель болады. Горизонтальдің h2  фрон-таль проекциясы S2C2  қабырғасының проекциясын қиып өтетін 42 нүктесінен  S1С1  қабырғасының  горизонталь проекциясымен қиылысқанға дейін проекциялық байланыс сызығын саламыз. 41 қиылысу нүктесінен S1B1 қабырғасының горизонталь проекциясымен 21 нүктесінде қиылысқанға дейін С1B1 қабырғасына параллель горизонтальдің горизонталь проекциясын тұрғызамыз.

Бұл нүктені 11 және 31 нүктелерімен түзулердің көмегімен қоссақ, a жазықтығының  пирамиданы қиып өтетін үшбұрыш болып шығады. 

Әрі қарай 112131 үшбұрышының қабырғалары горизонталь проекцияларының    түзуінің  D1Е1 горизонталь проекциясымен қиылысу нүктелерін табамыз. Бұл нүктелер М1 және N1 болып табылады. Проекциялық байланыс сызықтарын тұрғызу арқылы бұл нүктелердің М2 және N2  фронталь проекцияларын табамыз. N2  нүктесі фронталь жазықтығында көрінбейді, өйткені N нүктесі жататын пирамиданың АSС қыры p2 проекция жазықтығында көрінбейді.

5 Көпжақттардың өзара қиылысуы

Жоғарыда айтылғандай, көпжақ қабырғалардың (түзулердің кесінділері) және жақтардың  (жазық фигура) жиынтығын жасайды, сондықтан екі көпжақтың қиылысу сызығын тұрғызу, бір көпжақтың қабырғалары екіншісінің жақтарымен қиылысу нүктелерін табуға алып келіп тірейді, яғни түзудің жазықтықпен қиылысуы жайлы бірнеше есепті шешумен тең. Осы нүктелерді ретімен қосатын сынық сызық көпжақтардың қиылысу сызығын анықтайды.

8-суретте екі көпжақтың, яғни, үш бұрышты пирамида мен үш жақты призманың қиылысуы көрсетілген. Бұл көпжақтардың қиылысу сызығын, бір көпжақтың қырлары екіншісінің жағымен қиылысатын 12345 және 678 нүктелерін қосатын екі сынық сызығы анықтайды, атап айтқанда:

1 = DS ∩ АА1СС1;                  5 = FS АА1С1С;

2 = АА1 SDE;                       6 = DS ВВ1С1С;

3 = ЕS АА1В1В;                   7 = ЕS ВВ1С1С;

4 = АА1 ∩ SЕF;                         8 = FS ∩ ВВ1С1С.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Өзара қиылысу сызығын анықтау төмендегідей тәртіпке келтіреді:

а) Бірінші көпжақтың қабырғалары екіншісінің жақтарымен және екінші көпжақтың қабырғалары біріншісінің жақтарымен қиылысу нүктелерін тұрғызады. Әрбір қабырға басқа геометриялық денені, яғни жақты қиып өтетін түзудің кесіндісі болып табылады. Демек, есептің шешуі жазықтық пен түзудің қиылысу нүктесін тұрғызу тәрізді болады.

б) Екі көпжақтың қабырғаларының қиылысуын (олар киылысып жатқан жағдайда), екі түзудің қиылысуы деп қарастыруға болады.

в) Екі жақтың қиылысуын екі жазықтықтың қиылысуы деп қарастыруға болады.

Тік төртбұрышты призманың үшбұрышты пирамидаға бойлай енгендегі қиылысу сызығын Монж эпюрінде анықтаудың графикалық тұрғызуын қарастырайық. Бұндай жағдайда қиылысатын екі сызықты айқындаймыз, олар бір көпжақтың екіншісіне кіру және шығу сызықтары болады.

9-суретте көрсетілген призма горизонталь проекция жазықтығында p1 негізімен (табанымен) тік тұр, сондықтан тік қабырғаларының горизонталь проекциялары нүктелерге айналады. Призманың бүйір бетіндегі жақтардың горизонталь проекциясы түзулердің  кесіндісіне айналады.

Екі көпжақтың қиылысу сызығы бір көпжақтың қабырғаларының екіншісінің жақтарымен қиылысу нүктелері арқылы анықталады. Мысалы, пирамиданың АD  қабырғасы призманың екі жағын қиып өтеді. Біреуін 1 нүктесінде, екіншісін -  2 нүктесінде. Пирамиданың ВD қабырғасы призманың екі жағын 3 және 4 нүктелерінде қиып өтеді, СD қыры - 5 және 6 нүктелерінде (9-сурет).

Призманың төрт бүйір қабырғасынан пирамиданы біреуі ғана қиып өтеді. Бұл қабырғаның пирамиданың жағымен қиылысу нүктесін табу үшін, қабырға және пирамиданың төбесі арқылы қосымша горизонталь проекциялаушы  a жазықтығын жүргіземіз. Бұл жазықтық пирамиданы 7 және  8 нүктелерінде призманың қабырғаларын қиятын түзулер бойымен қияды. Осы нүктелер призманың қабырғалары пирамиданың жақтарымен қиылысу нүктелері болып табылады. Бір жақта жатқан екі нүктені жұптастыра кесіндімен қосу арқылы, көп жақтардың екі қиылысу сызығын аламыз. Оның біреуі 137581 кеңістік көпбұрышты, екіншісі 2462 үшбұрышты жасайды.

Фронталь проекциялау жазықтықта 2462 қиылысу сызығының 24 және 26 кесінділері көрініп тұр, себебі олар призма мен пирамиданың көрінетін жақтарында орналасқан. 46 кесіндісі фронталь проекциясында призманың көрінбейтін жағында жатады. Фронталь проекциясында екінші қиылысу сызығының 13 және 1,6 кесінділері көрінеді, ал 37,  75, 58 кесінділері көрінбейді.

 

6 Жақты ойығы бар фигуралардың проекцияларын тұрғызу

 

Жақты ойықтар деңгейлік немесе проекциялық жазықтықтармен жасалатын жағдайларды қарастыратын боламыз. Онда қима фигурасының бір проекциясы жазықтықтардың ізімен сәйкес келеді (қырлар мен ойықтар перпендикуляр болған проекция жазықтығында). Жеткіліксіз прокцияны қосымша сызықтар арқылы анықталады.

Егер де фигураның беті p1 (p2) ал ойық p2 (p1) жазықтықтарына перпендикуляр болса, онда қиылысу сызығының екі проекциясы белгілі және үшінші проекциясын тұрғызуға болады. Егер дене симметриялы болса, онда есептің шешуі жеңілдейді, себебі, симметрия осінің бір жағындағы қиылысу сызығының проекциясын тұрғызып алып, оны келесі жағына көшіруге болады.

Тұрғызу жолы:

а) Фигураның проекциясын тұрғызады.

б) Фигураның бүйір бетіндегі тесіп өткен ойықтың қырларының   қиылысу сызығының жетіспейтін проекциясын тұрғызады.

          в) Ойықтың ішкі қырларын тұрғызады.

Өткін ойығының жақтары фронталь проекциялау жазықтығына (p2) перпендикуляр орналасқан геометриялық фигураларды қарастырайық.

Есептеу графикалық жұмыстар бойынша тапсырма. Призматикалық ойығы бар көпжақтың үш прекциясын тұрғызу керек. Тапсырманың варианттары А қосымшасында келтірілген.

Жұмысты орындау берілген фронталь және горизанталь проекциясы бойынша геометриялық фигураның профиль проекциясын тұрғызу есебін шешуге алып келіп соғады. Проекцияларды фигураның өткін ойығы бар екендігіне байланысты қосымша сызықтармен толтыру керек. Көпжақтың негізі

             

(табаны) 60 мм шеңбердің ішіне орналасқан көпбұрыш болып табылады, немесе 40х40мм өлшемді шаршы.

Графикалық-есептеу жұмысты орындаудың үлгілері. 10-суретте ойығы α1 2) горизонталь, β1 2) фронталь проекциялаушы және γ1 2)  профиль жазықтықтарымен жасалған пирамиданың тұрғызуы келтірілген.

Қиылысу сызықтарының қайсысы көрінетін екендігін, демек, оны қай проекцияларда тұрғызу керек екендігін, және қай проекциялдарда ол көпжақтардың біреуінің бүйір қырлары проекцияланатын кесінділермен беттесетін екендігін анықтаймыз. Суреттегі призматикалық ойықтың бүйір беті екі фронталь проекциялаушы жазықтық, сол сияқты бір горизонталь және бір профиль жазықтықтар арқылы құрылғандықтан қиылысу сызығының фронталь проекциясы призмалық ойықтың бүйір жақ проекциясымен сәйкес келеді.

Пирамиданың төбелерін А, В, С, Д, Е, S әріптерімен белгілеп, жіңішке сызықтардың көмегімен оның үш проекциясын тұрғызамыз. α горизонталь жазықтығы пирамиданың бүйір бетін горизонталь проекциясы  К1–11-G1-F1–41-K1 бесбұрыш құрайтындай қиып өтеді және бесбұрыштың қабырғалары пирамида табанының қабырғаларына параллель болады. β фронталь проекциялаушы жазықтығы ойықтың шегінде пирамиданың бүйір бетін горизонталь проекциясы 31-81-111-21-31 және профиль проекциясы 33-83–113–23-33 болатын сынық сызық түрінде қиып өтеді, ал ψ жазықтығы – 81-91-101-111-81, және 83- 93-103-113-83 сынық сызықтары түрінде.

γ профиль жазықтығы ойықтың шегінде пирамиданың бүйір бетін горизонталь проекциясы 51-71-61 кесіндісі және профиль проекциясы 53-73-63 болатын сынық сызық түрінде қиып өтеді.

Алынған нүктелерді жұптап пирамиданың бір жағында және бір қиюшы жазықтықта жататындай қылып қосамыз.

11–суретте призматикалық ойығы бар призманы тұрғызу келтірілген, яғни бұл есепте бүйір қырлары проекциялаушы болып келетін екі призманың өзара қиылысу сызығын тұрғызу керек.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Есепті шешу кезінде алдымен қандай проекциялау жазықтығында қиылысу сызығы көретін екендігін анықтайтынымыз және бір призманың (бұл жағдайда төрт қырлы) бүйір беті қырларының екінші призманың жақтарымен қиылысу нүктелерін анықтаймыз.

Өзара қиылысу сызығы екі призманың да бүйір бетіне жатады. Алты қырлы призманың бүйір беті горизанталь проекциялаушы болғандықтан, горизанталь проекциялау жазықтығында өзара қиылысу сызығы осы призманың бүйір бетінің горизонталь проекциясымен беттесіп келеді, яғни алты бұрыш жағымен беттеседі.

Фронталь проекциялау жазықтығына байланысты проекциялаушы болып келетін төрт қырлы призманың бүйір беті болып табылады. Өзара қиылысу сызығының проекциясы призманың бүйір бетінің фронталь проекциясымен, яғни призманың төрт қырлы жағымен, беттеседі.

Алдымен төрт қырлы призманың алты қырлы призмамен қиылысу нүктесін анықтаймыз. Ол үшін фронталь және горизанталь проекциясын қолданамыз. Горизанталь проекциясында барлық қырлардың кіру және шығу нүктесі анық көрінеді. Байланыс сызықтары арқылы осы нүктелерді қабырғалардың профиль проекциясында анықтайды. Профиль проекциясында тұрғызылған 13, 23, 33, 43, 53, 63,  нүктелерін кесінділер арқылы өзара қосады. Сызықтарды айналдыра жиектеу кезінде  қиылысу сызығыны бөліктерінің көрінетіндігін есепке алу керек. Көрінбейтін бөліктерін үзілме сызықтармен кескіндейміз.

Мұнда төмендегідей тұрғызу реті қолданылған:

а) алты қырлы призманың үш проекциясын тұрғызамыз;

б) фронталь проекциясында призмалық ойықтың тірек нүктелерін белгілейміз;

в) проекциялық байланыс сызығының көмегімен осы нүктелердің горизанталь проекциясын белгілейміз;

г) тірек нүктелерінің екі проекциясы бойынша үшінші, профиль проекциясын табамыз;

          д) нүктелердің проекциясын тұрғызғаннан кейін кесінділермен ретімен қосамыз;

е) қиылысу сызығының кесінділерін көрінетін жағы бойынша анықтаймыз.

          Безендірілген тапсырмалардың үлгілері 12- 13-суреттерде келтірілген.

 

 

 

 

 

 

             


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графикалық-есептеу жұмысты қорғауға дайындыққа арналған         сұрақтар

 

Төменде студенттердің есептеу графикалық жұмыстарды қорғау кезінде қойлатын сұрақтардың реті көрсетілген.

1)       Сызбада призматикалық беттерді  қалай көрсетеді?

2)       Сызбада призманың берілгенін қалай анықтауға болады?

3)       Сызбада пирамида беттерін қалай көрсетеді?

4)       Қандай фигура тетраэдр деп аталады?

5)       Қандай шарттарда пирамиданы кескіндеу үшін екі проекциясы жеткілікті?

6)       Пирамиданың биіктігі қалай анықталады?

7)       Сызбада пирамиданың, призманың қырында жатқан нүктенің бір проекциясы бойынша басқа проекциясын қалай табуға болады?

8)       Пирамида (призма) қырларының арасындағы бұрышты қалай табамыз?

9)       Пирамиданың (призма) жазықтықпен қиылысқандағы пайда болған фигураны қалай тұрғызамыз?

10)  Пирамиданың қырымен түзудің қиылысу нүктесін қалай анықтаймыз?

11)  Призманың бүйір қабырғаларына параллель жазықтықпен қимасын қалай тұрғызамыз?

12)  Пирамиданың төбесі арқылы өтетін жазықтықпен қимасын қалай тұрғызамыз?

13)     Жақты беттердің өзара қиылысу сызығын қалай тұрғызамыз?

 

 

Әдебиеттер тізімі

 

1.  Мұқашев М.Ш., Дүйсенов С.А., Қалиев Б.З. Инженерлік және машиналық графика. I-бөлім. Сызба геометрия. Оқу құралы. – Алматы, 2004. – 82 б.

2.  Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии: Учебное пособие /Под ред. Ю.Б.Иванова. – М.: Наука, 1988. – 288 с.

3.  Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учебник для студентов вузов. – М.: Владос, 1999. – 471 с.

4.  Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии. М.: Высшая школа, 1998. – 192 с.

5.  Романычева Э.Т., Соколова Т.Ю., Шандурина Г.Ф. Инженерная и компьютерная графика. – М.: ДМК Пресс, 2001. – 592 с.



А қосымшасы

Графикалық-есептеу жұмысты орындауға тапсырманың варианттары



 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


2004 ж. жиынтық жоспары, реті 91

 

 

Алмас Дәменұлы Дінасылов

Әбдікерім Әбеуұлы Төлбаев

Еркін Әлімжанұлы Яхъяев

 

Инженерлік және компьютерлік графика.

Көпжақтардың өзара қиылысуы

Графикалық- есептеу жұмыстарына әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар

 (мамандықтардың барлық оқыту түрлері студенттері үшін)

 

 

 

 

 

Редакторы Ж.А.Байбураева

 

Басуға қол қойылды       . 04. 2004 ж. 

Тираж ы 350 дана 

Көлемі – 2,0 оқу-басп.т.

Бағасы 64 тенге

 Пішімі 60х84  1/16

   N1 типографиялық қағаз

 Тапсырыс       .

 

 

 

 

 

Алматы энергетика және байланыс институтының

көшірмелі-көбейткіш бюросы

480013, Алматы, Байтурсынов к., 126


АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ

Инженерлік графика және қолданбалы механика кафедрасы

 

         БЕКІТЕМІН

Оқу-әдістемелік жөніндегі

          проректор

                                                   ____________ Э.А.Серіков

 

Инженерлік жЄне компьютерлік графика.

К¤пжақтардың өзара қиылысуы

Графикалық- есептеу жұмыстарына әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар

 (барлық мамандықтардың және барлық оқыту түрлері студенттері үшін)

 

 

КЕЛІСІЛДІ

Кафедра мәжілісінде қаралды

ОӘБ бастығы

және құпталды___________

___________ О.З.Рутгайзер

„___”________ 2004 ж., № __ хаттама

„___”________ 2004 ж.

Каф. меңгерушісі _________А.Д.Дінасылов

 

Келісілді:

Редакторы

___ каф. меңгерушісі ___________

___________ Ж.А.Байбураева

„___”________ 2004 ж.

„___”________ 2004 ж.

___ каф. меңгерушісі ___________

 

„___”________ 2004 ж.

 

___ каф. меңгерушісі ___________

 

„___”________ 2004 ж.

 

Құрастырушылар:

 

______________________А.Д.Дінасылов

 

______________________ Ә.Ә.Төлбаев

 

______________________ Е.Ә.Яхъяев

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алматы 2004

 

АЭжБИ тақырыптық жоспары бойынша даярланған

Инженерлік және компьютерлік графика. Көпжақтардың өзара қиылысуы. Графикалық- есептеу жұмыстарына әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар  (барлық мамандықтардың және барлық оқыту түрлері студенттері үшін)” атты қолжазбаға (құрастырушылар - А.Д.Дінасылов, Ә.Ә.Төлбаев, Е.Ә.Яхъяев)

 

ПІКІР

 

Нұсқаулардың қолжазбасы   әдістемелік  көзқарас   тұрғысынан қанағаттандырарлық  деңгейде  даярланған,   аталған  пәннің  әдістемесі талаптарына сәйкес келеді, студенттердің өзіндік жұмыстарына
пайдалануға мүмкіндігі  (дәлділігі,    материалдың   түсiнiктiлiгi,    түпнұсқасы, методологиялық мәселелерді  оқып-білуге бағыт-бағдар беруі жағынан) жеткілікті деуге болады; қолжазбада  қайталаулар жоқ.

Қолжазбаның  құрылымы   -   жоғары   мектепке   арналған   оқу
құ
ралдарына қойылатын талаптарға сай келеді.

Әдістемелік  тұрғыдан нұсқаулар дұрыс безендірілген, безендіру түрі
пәннің ерекшелігі мен нұсқаулардың мазмұнына сәйкес келеді және
студенттердің материалды меңгеруіне жеткілікті мөлшерде көмек көрсете  алады. Қолжазбадағы суреттер жоғары деңгейде орындалған.

 

 

Алматы энергетика және байланыс инстутының

«Инженерлік графика және қолданбалы механика»

кафедрасының профессоры, техн. ғылым. кандидаты,

                                                                              

С.А.Дүйсенов