М  Е Х А Н И К А .

РАСЧЕТ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ

В СИСТЕМЕ MECHANICAL DESKTOP

Методические указания к лабораторной работе    

(для студентов всех форм обучения по 

специальностям направления «Теплоэнергетика»)

Алматы 2004

СОСТАВИТЕЛЬ: А.Д. Динасылов. Механика. Расчет резьбовых соединений в системе Mechanical Desktop. Методические указания к лабораторной работе (для студентов всех форм обучения по специальностям направления «Теплоэнергетика»).  -   Алматы:   АИЭС,  2004. – 36 с.

Лабораторный практикум по курсу «Механика» включает в себя изучение возможностей расчета и проектирования элементов и узлов механического оборудования с использованием компьютерной системы AutoCAD Mechanical и Mechanical Desktop и предназначен для студентов всех специальностей направления «Теплоэнергетика», изучающих дисциплину «Механика». Настоящая методическая разработка  содержит методические указания для выполнения лабораторной работы №4, в которой рассматривается расчет на прочность резьбовых соединений, широко используемых в теплоэнергетике. В приложении даются некоторые сведения о расчетах резьбовых соединений с целью понимания методик и алгоритмов, заложенных в систему Mechanical Desktop.

Ил. 31, табл. 2, библиогр. – 6 назв.

Рецензент: канд. техн. наук, доцент Э.А.Яхъяев

Печатается по плану издания Алматинского института энергетики и связи на 2004 г.                                              

© Алматинский институт энергетики и связи, 2004 г.

Содержание

  1. Лабораторная работа №4. Расчет резьбовых соединений             4

  2. Формулировка задания                                                                      4

  3. Цель работы                                                                                        4

  4. Задание к работе                                                                                 4

  5. Техническое и программное обеспечение                                       4

  6. Некоторые сведения о процедуре Screw Calculation                        4

  7. Выполнение лабораторной работы                                                  5

  8. Открытие чертежа                                                                              5

  9. Расчет в интерактивном режиме                                                      6

  10. Список литературы                                                                           18

  11. Приложение А. Некоторые сведения о расчете резьбовых  соединений  19

  12. А.1 Понятия о надежности резьбового соединения                                    19

  13. А.2 Расчет на прочность при постоянной нагрузке                                     23

  14. А.3 Материалы и допускаемые напряжения                                                30

 

1 Лабораторная работа №4. Расчет резьбовых соединений

1.1 Формулировка задания

1.1.1 Цель работы

Отработать основные приемы работы по расчету резьбовых соединений в системе Mechanical Desktop, используя процедуру расчета болтовых соединений Screw Calculation . 

1.1.2 Задание к работе

Ознакомиться с методами расчета на прочность резьбовых соединений по литературе [1, 2] или материалам, представленным в Приложении А к настоящим методическим указаниям.

Выполнить расчет болтового соединения, используя заданный чертеж. Дать заключение о надежности соединения.

1.1.3 Техническое и программное  обеспечение

Работа выполняется на персональном компьютере с  установленной в среде Windows 2000/XP системой Mechanical Desktop 2004 (включающей в себя AutoCAD Mechanical 2004) или с установленной в среде Windows 9x системой Mechanical Desktop 6 Power Pack  (включающей в себя AutoCAD Mechanical 6 Power Pack).

1.1.4 Некоторые сведения о процедуре Screw Calculation

Имеющаяся в Mechanical Desktop процедура Screw Calculation  (Расчет резьбового соединения) дает возможность использования двух видов расчета:

- автономный расчет, когда все данные и свойства задаются пользователем;

- расчет существующего резьбового соединения, когда пользователь выбирает существующее резьбовое соединение, а все геометрические и определяемые стандартами данные берутся из соединения и не могут быть отредактированы.

          В лабораторной работе рассматривается использование автономного расчета. Это дает возможность выполнить расчет резьбового соединения без каких-либо предпосылок. Имеется возможность полностью описать соединение (материалы, геометрию, нагрузки, свойства прокладок и параметры затяжки). В данной работе используется готовый чертеж резьбового соединения. Некоторые параметры будут выбираться из таблиц, некоторые будут вводиться вручную, и некоторые будут браться непосредственно из чертежа.

1.2 Выполнение лабораторной работы

1.2.1 Открытие чертежа

Откройте файл  tut_ex19, находящийся в директории acadm\tutorial. Не забудьте сохранить файл (рисунок 1) под каким-либо именем в своей рабочей директории.

 

      Описание рассчитываемого соединения: Два полых вала с коваными фланцами изготовлены из стали Cq 15 по стандарту DIN. Фланцы должны быть соединены 16-ю болтами с шестигранными головками по стандарту ISO 4017 M12×45-10.9, расположенными на окружности диаметром 130 мм. Сквозные отверстия выполнены в соответствии со стандартом ISO 273. Болты стопорятся от самоотвинчивания трением в резьбе (μ = 0.14). Затяжка выполняется вручную с использованием динамометрического ключа (k = 1.8). Фланцевое соединение должно быть спроектировано для передачи знакопеременного момента T = 2405 Н∙м без проскальзывания (запас герметичности ≥ 1).

1.2.2 Расчет в интерактивном режиме

Запуск процедуры автономного расчета резьбового соединения. Запустить процедуру можно, находясь в среде  Mechanical  Desktop,  следующим  образом: 1) из падающего меню по цепочке Content 2DCalculationsScrew Calculation (Содержимое 2DВычисленияРасчет резьбового соединения); 2) набором в командной строке команды AMSCREWCALC. Поступит запрос:

Select screw connection <Stand alone calculation>: [Выберите болтовое соединение <Автономный расчет>:] – нажмите ENTER.

 

В открывшемся (рисунок 1) диалоговом окне Screw calculation (Расчет резьбового соединения) нужно определить резьбовое соединение, подлежащее расчету, то есть задать все параметры. В верхнем ряду диалогового окна имеется графическое меню, позволяющее определить следующие параметры соединения, относящиеся к: болту или шпильке(screw), гайке (nut), шайбам (washers), соединяемым пластинам (plates), площади контакта (contact area), нагрузкам (loads), податливости (settlement), затяжки (tightening); последний пункт меню позволяет вывести результаты расчета (results). Переход от пункта к пункту может выполняться с помощью кнопки Next (Следующий) или щелчком мыши по соответствующей иконке. Активный в данный момент пункт меню показывается красным квадратиком в левом нижнем углу пиктограммы.

Выбор и спецификация (описание) болта. В этом разделе выбирается стандарт, размеры и материал болта (шпильки). Имеется также возможность подробного ввода всех размеров нестандартного болта (шпильки).

Выберем болт и зададим его параметры. На закладке Geometry (Геометрия) диалогового окна Screw calculation (рисунок 2) щелкнем мышью по кнопке Table of Screws (Таблица болтов…). В открывшемся диалоговом окне Select a Screw (Выберите болт)  щелкните по кнопке Hex Head Types (С шестигранной головкой) и затем по иконке ISO 4017 (Regular Thread)Нормальной точности. Открывается (рисунок 3) диалоговое окно Select a Row (Выберите строку), в котором назначим M12×40 и нажмем OK.

Теперь нужно задать материал и класс прочности болта. Класс прочности обозначается двумя числами. Первое число, умноженное на 100, показывает минимальное значение предела прочности в МПа, а второе, деленное на 10, показывает отношение предела текучести к пределу прочности.

 

 

         Откроем закладку Material (Материал) диалогового окна, выберем стандарт DIN и назначим класс прочности 10.9 (рисунок 4). Теперь болт полностью специфицирован, и можно перейти к описанию гайки.

     Выбор и спецификация гайки. Щелкнем мышью по кнопке Next (Следующий) или по иконке Definition of NUT (Определение гайки) в верхнем ряду диалогового окна Screw calculation. В средней части диалогового окна, которая приняла новый вид (рисунок 5), щелкнем по кнопке Table of  Nuts (Таблица гаек…) и в диалоговом окне Select a Nut (Выберите гайку…) назначим гайку Hex Nuts (Шестигранные гайки) и ISO 4032 (Regular Thread). Назначать размер гайки нет необходимости, так как он уже определен по размеру болта.

Выбор и спецификация шайбы. Чтобы перейти к спецификации шайб, щелкнем мышью по кнопке Next (Следующий) или иконке Definition of WASHERS (Определение шайб) в верхнем ряду диалогового окна Screw calculation. Средняя часть диалогового окна Screw calculation снова меняет вид.

         На закладке Head 1 (Головка 1) очистим окошко Washer, щелкнув по нему мышью, так как под головкой болта шайбы нет. Изображение болтового соединения в правой средней части диалогового окна изменится и примет вид, показанный на рисунке 6.

         Выберем закладку Nut 1 (Гайка 1), щелкнем по кнопке Table of Washers (Таблица шайб) и в диалоговом окне Select a Washer выберем стандарт ISO 7091.

         Выбор и спецификация соединяемых пластин. Чтобы перейти к спецификации пластин, щелкнем мышью по кнопке Next (Следующий) или иконке Definition of PLATES (Определение пластин) в верхнем ряду диалогового окна Screw calculation.

         На закладке Plates (Пластины) зададим, как показано на рисунке 7:

- диаметр отверстия (Hole) dh: 13;

- число пластин (Number of  Plates): 2;

- толщину 1-й пластины: 10;

- толщину 2-й пластины: 10.

Для задания материала каждой из пластин щелкнем мышью по кнопке Table (Таблица) в соответствующей строке, выберем стандарт по DIN и назначим материал Cq 45.

         Теперь перейдем на закладку Gaps and Chamfers (Выемки и фаски) и щелкнем по кнопке в окошке, задающем значение gr (рисунок 8). В командной строке появятся запросы, на которые ответим следующим образом:

Specify first point: [Укажите первую точку:] – укажите точку 1, как показано на рисунке 9, используя объектную привязку.

Second point: [Вторая точка:] – укажите точку 2, как показано на рисунке 9, используя объектную привязку.

Далее переходим к следующему шагу.

         Выбор и спецификация контактной зоны. Чтобы перейти к спецификации контактной зоны, щелкнем мышью по кнопке Next (Следующий) или иконке Definition of CONTACT AREA (Определение пластин) в верхнем ряду диалогового окна Screw calculation.

    В диалоговом окне Screw calculation щелкнем мышью по кнопке Type (Тип) и в открывшемся диалоговом окне Select the Type of Contact Area (Выберите тип контактной зоны) щелкнем по третьей слева иконке

В диалоговом окне Screw calculation щелкнем мышью в окошке метки User Changes (Изменения пользователя) и введем в поле ввода угла (ang) значение 22.5.

Для того чтобы задать значение внешнего радиуса ro, щелкнем по кнопке выбора в окошке около надписи ro, и на запрос в командной строке ответим следующим образом:

Specify first point: [Задайте первую точку:] – укажите, используя объектную привязку, точку 1, как показано на рисунке 12.

Second point: [Задайте вторую точку:] – укажите , используя объектную привязку, точку 2, как показано на рисунке 12.

Для задания внутреннего радиуса ri щелкнем по кнопке выбора в окошке около надписи ri, и на запрос в командной строке ответим следующим образом:

Specify first point: [Задайте первую точку:] – укажите, используя объектную привязку, точку 1, как показано на рисунке 12.

Second point: [Задайте вторую точку:] – укажите, используя объектную привязку, точку 3, как показано на рисунке 12.

Переходим к следующему шагу.

         Выбор и спецификация нагрузок. Щелкнем мышью по кнопке Next (Следующий) или иконке Definition of LOADS (Определение нагрузок) в верхнем ряду диалогового окна Screw calculation. В изменившемся окне в разделе Axial Force (Осевая сила) очистим окошко метки Dynamic (Динамическая) и назначим силу FB равной 0.

         На закладке Shear Loads (Сдвиговые нагрузки) зададим (рисунок 13):

Shear Force (Сдвигающая сила) [kN]: 0;

Torsion Moment (Крутящий момент) [N∙m]: 150;       

Radius (Радиус) R: 65;

Coefficient of  Friction  (коэффициент трения) mt: 0.14.

         Отметим, что значение крутящего момента, приходящееся на один болт, определяется как T/n, где n – число болтов.

Переходим к выполнению следующего шага.

         Выбор и спецификация свойств податливости. Чтобы перейти к спецификации свойств податливости соединяемых деталей, щелкнем мышью по кнопке Next (Следующий) или иконке Definition of SETTLEMENT (Определение податливости) в верхнем ряду диалогового окна Screw calculation.

Активизируем часть окна, обозначенную на рисунке 14, как Calculate from Roughness (Вести расчет по шероховатости), и назначим значение максимальной шероховатости Ra ≥1.6 micro m. Тогда вычисленное значение податливости соединения составит 20 мкм. Переходим к следующему шагу.

 Выбор и спецификация свойств затяжки. Чтобы перейти к спецификации свойств затяжки соединения, щелкнем мышью по кнопке Next (Следующий) или иконке Definition of TIGHTEN (Определение затяжки) в верхнем ряду диалогового окна Screw calculation.         Назначим следующие значения параметров (рисунок 15):

коэффициент затяжки (Tightening Factor) kA: 1.8;

коэффициент трения в резьбе (Coefficient of Friction in Thread ) miG: 0.14.

Осталось вставить таблицу с результатами расчета в чертеж.

Создание и вставка таблицы результатов. Чтобы перейти к последнему этапу расчета, щелкнем мышью по кнопке Next (Следующий) или иконке RESULTS (Результаты) в верхнем ряду диалогового окна Screw calculation.

В изменившемся диалоговом окне (рисунок 16) можно просмотреть результаты расчета.         Щелкнув мышью по кнопке Finish (Закончить), получим запрос в командной строке: Specify start point: [Укажите точку вставки:] – укажите точку вставки таблицы на чертеже. Specify next point <Symbol>: [Укажите следующую точку <Символ>:] – нажмите Enter.

 

         Результаты расчета примут вид, показанный на рисунке 17.  Оцените полученные результаты и сделайте выводы о прочностной надежности соединения.


Список литературы

  1. Фролов М.И. Техническая механика: Детали машин: Учебн. для машиностр. спец. Техникумов. - М.: Высшая шк., 1990. – 352 с.

  2. Решетов Д.Н. Детали машин: Учебн. для машиностр. и механ. спец. Вузов. - М.: Машиностроение., 1974. – 496 с.

  3. Кудрявцев Е.М. Mechanical Desktop Power Pack. Основы работы в системе. – М.: ДМК Пресс, 2001. – 448 с.

  4. Чекмарев А.А., Осипов В.К. Справочник по машиностроительному черчению. – 2-е изд. - М.: Высш. шк., 2000. – 493 с.

  5. Механика. Расчеты на прочность балок и валов в системе AutoCAD Mechanical. Методические указания к лабораторным работам /А.Д.Динасылов. – Алматы: АИЭС, 2003. – 30 с.

  6. Механика. Расчет плоских деталей методом конечных элементов в системе AutoCAD Mechanical. Методические указания к лабораторной работе /А.Д.Динасылов.  -   Алматы:   АИЭС,  2004. – 32 с.


Приложение А 

Некоторые сведения о расчете резьбовых соединений

Резьбовые соединения относятся к разъемным соединениям деталей машин и являются, пожалуй, самым распространенным видом соединений. Они выполняются с помощью крепежных резьбовых деталей (болтов, винтов, шпилек, гаек и т.п.), основным элементом которых является резьба. Резьба получается прорезанием на цилиндрической (или конической) поверхности канавок при движении профиля резьбы (треугольника, трапеции и т.д.) по винтовой линии. Некоторые понятия о резьбах были изложены в курсе инженерной графики.

         А.1 Понятия о надежности резьбового соединения

         Надежность резьбового соединения оценивается легкостью затяжки гайки или болта, и сохранностью затяжки, т.е. самоторможением винтовой пары. Рассмотрим, как выполняются эти условия.

         Легкость сборки. При завинчивании гайки надо преодолеть момент сопротивления затяжки Мз12, где М1 – момент сил трения в резьбе; М2 − момент сил трения на опорном торце гайки. Для определения моментов М1  и  М2 необходимо установить зависимость между силами, возникающими в винтовой паре при завинчивании гайки. В этом случае гайка нагружена осевой силой F и, равномерно вращаясь под действием окружной силы Ft, перемещается вверх (рисунок А.1, а). При этом допускают, что действие сил в винтовой паре может быть сведено к действию сил на ползун, находящийся на наклонной плоскости, и что давление гайки на винт приложено по средней линии резьбы.

         Развернем среднюю винтовую линию резьбы на плоскость, а гайку представим в виде ползуна (рисунок А.1, б). При подъеме ползуна по наклонной плоскости (это соответствует завинчиванию гайки) возникает сила трения Rf = fRn, где Rn – нормальная реакция наклонной плоскости. Под влиянием силы трения направление реакции Rn отклоняется от нормали к наклонной плоскости на угол трения. Тогда из схемы сил, действующих на ползун, следует, что

Ft=Ftg(ψ+φ).                                                    (А.1)

Формула справедлива для прямоугольной резьбы, когда f = tgφ. Если профиль резьбы треугольный, то необходимо учитывать приведенный коэффициент трения f′ (f′ = tgφ′) и в формулу (А.1) подставлять приведенный угол трения φ′ = arctgf=[arctgf/cos(α/2)], тогда

Ft = Ftg(ψ+φ′).                                                (А.2)

Полагая далее, что сила Ft сосредоточена и приложена к среднему радиусу резьбы 0,5d2 (рисунок 2.А, а), имеем

                                         M1 = Ft ∙0,5d2 = Ftg(ψ+φ′)∙0,5d2.                                   (А.3)

         Силу трения на торце гайки f1∙F, зависящую от коэффициента трения f1, считают сосредоточенной и приложенной к среднему радиусу rcp опорной поверхности rcp= 0,5dcp, тогда

                                                    M2=f1∙F ∙0,5dcp,                                                        (А.4)

 а момент сопротивления затяжки

                                  Мз= М1+ М2 =0,5Fd2[tg(ψ+φ¢)+f1∙dcp/d2],                           (А.5)

         где dcp=0,5(D+d0);

          Dнаружный диаметр опорной поверхности гайки, принимаемый равным ее размеру под ключ;

d0 внутренний диаметр опорной поверхности, равный диаметру сверления под болт, обычно d0 = d+1…1,5 мм.

         Момент сопротивления затяжки Мз преодолевается моментом силы, приложенной к гаечному ключу (рисунок А.2, б). Приравнивая оба момента, имеем

Fкл lкл=0,5Fd2[(ψ+φ¢)+f1dcp/d2],

и тогда                                                                     (А.6)

Величины, входящие в формулу (А.6), имеют определенные значения. Например, при стандартном ключе lкл=15d для метрических резьб можно принять: ψ=2,50, d2 ≈ 0,9d; dcp=1,4d; ff1 f′ ≈ 0,1…0,2. Поэтому из анализа формулы (А.6) следует, что обычно F ≈ (60…100)Fкл. Таким образом, сила в 1 Н, приложенная на конце ключа, создает силу притяжения деталей 60...100 Н. Такой выигрыш в силе обеспечивает легкость сборки соединения.

Самоторможение винтовой пары. Отвинчиванию гайки соответствует опускание ползуна по наклонной плоскости (рисунок А.3). В этом случае окружная сила Ft отсутствует, а сила трения Rf меняет направление. Ползун под действием силы F1 собственного веса не будет опускаться по плоскости, которую в этом случае называют самотормозящей, пока сила F1sinψ не превзойдет силу трения Rf = f¢Rn = f¢F1cosψ. Тогда условие самоторможения будет F1×sinψ < f′∙F1cosψ или tgψ < f. Заменив f′ = tgφ, окончательно получим условие самоторможения

                                                             ψφ′.                                                           (А.7)  

Для крепежных резьб угол подъема резьбы ψ = 2030′…3030′, а приведенный угол трения φ изменяется в зависимости от коэффициента трения в пределах 60  (при f′ ≈ 0,1) ... 110 (при f ≈ 0,2). Таким образом, все крепежные резьбы – самотормозящие. Это объясняет важное преимущество крепежной резьбы – надежное стопорение гайки (винта) в любом положении. Однако это свойство проявляется главным образом при статических нагрузках. При переменных нагрузках условие самоторможения не соблюдается. Поэтому необходимо стопорение резьбовых соединений.

         КПД винтовой пары η определяют как отношение полезной работы Wп на винте к затраченной работе Wз на ключе. За один оборот винта, что соответствует его подъему на высоту, равную ходу резьбы ph (рисунок А.1, б), работа Wп=Fph=Fπd2tgψ, а работа Wз (без учета трения на торце гайки) равна произведению момента сил трения в резьбе M1 на угол поворота в радианах, т.е. Wз= M1∙2π=0,5Fd2tg(ψ+φ′), тогда

                                              η= Wп/ Wз=tgψ/tg(ψ+φ′).                                           (А.8)

         Из анализа формулы (А.8) следует, что значения кпд зависят от соотношения углов ψ и φ. Для самотормозящей винтовой пары при ψ<φ кпд меньше 0,5. Так, при ψ=2030′и φ=60 имеем η ≈ 0,3. Для повышения кпд применяют многозаходные резьбы (увеличивают ψ), а также антифрикционные материалы, тщательную обработку и смазку трущихся поверхностей (уменьшают f¢, а следовательно, и φ¢).          

А.2 Расчет на прочность при постоянной нагрузке

На практике встречаются следующие виды разрушения резьбовых деталей: разрыв стержня по резьбе или переходному сечению у головки, повреждение или разрушение резьбы (смятие и износ, срез, изгиб), отрыв головки и др.

Так как размеры стандартных болтов, винтов и шпилек назначаются из условия равнопрочности по критериям, соответствующим указанным видам разрушения, то обычно их расчет ограничивается расчетом по одному основному критерию работоспособности ― прочности нарезанной части стержня на растяжение. При этом определяют расчетный диаметр резьбы

                                                      ,                                                      (А.9)

где d и р ― наружный диаметр и шаг резьбы соответственно.

Длину болта, винта и шпильки выбирают в зависимости от толщины соединяемых деталей. Остальные размеры деталей резьбового соединения (гайки, шайбы и др.) принимают исходя из диаметра резьбы по стандарту.

         Стандартная высота гайки исключает необходимость расчета на прочность ее резьбы. Однако следует считаться с неравномерным распределением осевой силы F по виткам резьбы гайки. Сила F, растягивающая болт и сжимающая гайку (рисунок А.4, а), вызывает различные деформации витков резьбы: наибольшие в нижней части гайки и наименьшие в верхней части. Соответственно деформациям перераспределяются и силы, приходящиеся на каждый из витков. Задача о распределении нагрузки по виткам резьбы гайки была решена Н. Е. Жуковским в 1902 г. и в дальнейшем подвержена экспериментальным исследованиям. Для гайки из 10 витков на первый виток резьбы приходится 0,34F, на второй ― 0,23F, на десятый ― 0,01F. По этой причине число витков в гайке не должно превышать десяти, так как одиннадцатый виток совсем не нагружается. В ответственных соединениях для более равномерного распределения нагрузки между витками резьбы гайки меняют ее форму, увеличивая податливость вблизи первых витков. Хорошие результаты для гайки, испытывающей сжатие, дает форма, изображенная на рисунке А.4, б.

         Рассмотрим основные случаи расчета резьбовых соединений.

Болт нагружен только внешней растягивающей силой F (без начальной затяжки). Примером может служить болтовое соединение грузоподъемного крюка с нарезанной резьбой (рисунок А.5). В данном случае гайка свободно навинчена на нарезанную часть хвостовика крюка и зафиксирована от самоотвинчивания шплинтом. Опасным является сечение, ослабленное нарезкой. Расчет сводится к определению расчетного диаметра dp резьбы из условия прочности на растяжение

,

откуда

                 ,                                                            (А.10)

где [sp] - допускаемое напряжение на растяжение для болта.

В этом случае нагружения для болтов из углеродистой стали рекомендуется принимать [sp] = 0,6×sт.

         Пример А.1.  Определить диаметр резьбы болта хвостовика грузоподъемного крюка, нагруженного силой F = 30 кH и изготовленного из стали Ст3, для которой предел текучести sт = 240 МПа (класс прочности 4.6, значит sв = 4×100 = 400 Н/мм2, sт = 6×sв/10 = 240 Н/мм2).

         Решение: а) допускаемое напряжение при растяжении [sp] = 0,6×sт = 0,6×240  = 144 Н/мм2;

         б) расчетный диаметр резьбы болта по формуле (А.10)

мм.

По таблице А4.1 принимаем резьбу М20 с шагом р = 2,5мм, для которой dp » d-0,94р = 20-0,94×2,5 = 17,65 мм.

         Болтовое соединение нагружено осевой силой.

а) болт затянут силой F0 без внешней осевой нагрузки. Это болты для крепления ненагруженных герметичных крышек и люков корпусов машин и др. (рисунок А.6). Стержень болта испытывает совместное действие растяжения и кручения, т.е. растягивается осевой силой F0 от затяжки болта и скручивается моментом, равным моменту сил трения в резьбе M1. Тогда  в формуле (А.3) сила F принимается равной осевой силе F0.

         Нормальное напряжение от осевой силы F0

                                                    (А.11)

Касательное напряжение, вызванное моментом,

                          (А.12)

         Прочность болта определяют по эквивалентному напряжению sэ. По гипотезе энергии формоизменения =. Вычисления показывают, что для стандартных метрических резьб .

         С учетом выражения (А.11) получим формулу проверочного расчета

                                               .                                      (А.13)

         Таким образом, расчет болта на совместное действие растяжения и кручения можно заменить расчетом на растяжение, но по увеличенной в 1,3 раза силе F0. Из выражения (А.12) получим формулу проектировочного расчета

                                                       .                                          (А.14)

         Допускаемое напряжение на растяжение  для болта здесь и далее принимается в соответствии с рекомендациями, приведенными в разделе А.3.

         Требуемое значение осевой силы F0 выбирают по условиям герметичности и отсутствия смятия деталей в стыке. Расчетом и практикой установлено, что болты малых диаметров М6…М12 можно легко разрушить при недостаточно квалифицированной затяжке. Например, болт с резьбой М6 разрушается при приложенной к ключу силе 45 Н, а болт с резьбой М12 - при силе 180 Н. Поэтому в среднем и тяжелом машиностроении не рекомендуется применять болты диаметром меньше М8;

         б) болт затянут с дополнительной осевой нагрузкой. Это болты для крепления крышек резервуаров для газа или жидкости, нагруженные давлением выше атмосферного, болты подшипниковых узлов и т.п. Затяжка болтов должна обеспечить герметичность соединения или нераскрытие стыка (не допустить появления зазора) под нагрузкой. Эта задача решается с учетом деформации деталей соединения.

         На рисунке А.7, а показано соединение без затяжки болта (исходное положение). Дадим соединению предварительную затяжку силой F0 (рисунок А.7, б). Тогда в результате упругой деформации соединения болт растягивается на величину lб, а детали  сжимаются на lД . Представим результаты предварительной затяжки с помощью диаграммы упругих деформаций растяжения болта и сжатия деталей (рисунок А.8, а).

Когда появится внешняя растягивающая нагрузка F (рисунок А.7, в), болт дополнительно удлинится на lб, а сжатие деталей уменьшится на lД. При  этом только часть силы F, равная χF (рисунок А.8, б), уменьшит прижатие деталей на lД . Теперь болт будет растягиваться силой Fб, а детали ¾ сжиматься силой FД.

         Сила Fб ¾ суммарная нагрузка на затянутый болт:

                                                         Fб=F0+χ×F.                                                (А.15)

         Сила  FД ¾ остаточная сила затяжки от одного болта:

                                                        FД=F0–(1–χ)F,                                           (А.16)

где χ ― коэффициент внешней нагрузки, показывающий, какая часть внешней нагрузки F воспринимается болтом (учитывает податливость болта и соединяемых деталей). Величина χ определяется по условию равенства дополнительных деформаций болта и деталей (lб=∆lД).

        

Точный расчет коэффициента χ сложен, а так как на практике величину затяжки болтов в большинстве случаев не контролируют, то смысл точного расчета теряется. При приближенных расчетах принимают: для соединений стальных и чугунных деталей без упругих прокладок χ=0,2…0,3; для соединений тех же деталей, но с упругими прокладками (резина, полиэтилен, асбест и др.) χ=0,4…0,5.

         Минимальную силу предварительной затяжки болта F0min, обеспечивающую нераскрытие стыка деталей, определяют по предельному случаю, когда остаточная сила затяжки FД=0 по формуле (А.16)

0=F0min–(1–χ)F    или    F0min=(1–χ)F.

         Практически предварительная затяжка болта F0 должна быть больше F0min. Из условия сохранения плотности стыка соединяемых деталей (невозможности образования зазора) принимают

                                                      F0=K3(1–χ)F,                                                      (А.17)

где K3 коэффициент запаса предварительной затяжки; в соединениях без прокладок при постоянной нагрузке K3=1,25…2; при переменной ― К3=2,0…4. По условиям герметичности в соединениях с прокладками коэффициент K3 рекомендуется повышать до 5. Заменив в выражении (А.15) значение F0  по зависимости (А.16), окончательно получим

                                                    Fб3(1–χ)F×F.                                               (А.18)

         В расчете на прочность влияние крутящего момента при затяжке учитывается коэффициентом 1,3, который вводится в формулу (А.18). Если болт затягивается только предварительно, то значение крутящего момента пропорционально F0 и коэффициент 1,3 необходимо отнести к первому слагаемому формулы (А.18), а расчетная сила затяжки болта будет

Fp=1,3К3(1–χ)F×F,

или

                                                Fp=(1,3К3(1–χ))F.                                         (А.19)

         Прочность болта оценивают по эквивалентному напряжению. Расчетные формулы:

                                    ;    .                      (А.20)

         Если болт под нагрузкой затягивается дополнительно, то значение крутящего момента пропорционально Fб, т.е. коэффициент 1,3 относят к суммарной нагрузке на затянутый болт:

                                                Fp=1,3(К3(1–χ))F.                                         (А.21)

         Расчетные формулы

                                 ;     .                    (А.22)

         Болтовое соединение нагружено поперечной силой:

а) болт поставлен с зазором (рисунок А.9). Предварительная затяжка болта обязательна. Она должна обеспечить прижатие деталей соединения силой F0, достаточной для создания силы fF0  трения между ними, исключающей сдвиг деталей. Внешняя сила Fr непосредственно на болт не передается, поэтому его рассчитывают на растяжение по силе затяжки F0.

         Необходимую силу F0  определяют из условия fF0= Fr, откуда F0= Fr/f или       

F0=K Fr/(ifz),                                               (А.23)

где

К=1,4…2―коэффициент запаса по сдвигу деталей;

i=1…2―число стыков, т.е. плоскостей среза (i=1 на рисунке А.9); f=0,15…0,20 ― коэффициент трения для чугунных и стальных деталей; z число болтов. При затяжке болт работает на растяжение и кручение.

         Влияние кручения при затяжке болта учитывают увеличением силы F0 в 1,3 раза. Прочность болта оценивается эквивалентным напряжением по формуле (А.13). Расчетные формулы:

                                                                                                      (А.24)

В случае сдвига деталей болт стал бы испытывать изгиб (рисунок А.10), что недопустимо. Поэтому для разгрузки болта от поперечной силы, а следовательно, уменьшения диаметра болта применяют различные устройства (рисунок А.11). При использовании разгрузочного устройства диаметр болта обычно принимают конструктивно;

         б) болт поставлен без зазора (рисунок А.12). Затяжка болта не требуется. Болт испытывает срез и смятие. Диаметр стержня болта d0 больше диаметра нарезаемой части на 1…1,5 мм. Это предохраняет резьбу от смятия.

         Формулы проверочного и проектировочного расчетов болта на срез

;

                                                   ,                                           (А.25)

где

i=1…2 ― число плоскостей среза болта (i=1 на рисунке А.12);

z ― число болтов.

         Формула проверочного расчета на снятие

         ,                                         (А.26)

где δ — наименьшая толщина соединяемых деталей, передающих нагрузку в одну сторону.

         Сравнивая нагрузочную способность болтов, следует отметить, что 10 болтов, поставленных с зазором при коэффициенте трения f=0,17, можно заменить одним болтом того же диаметра, поставленным без зазора. Однако резьбовые соединения болтами, поставленными без зазора, значительно дороже из-за сложности технологии изготовления.

А.3 Материалы и допускаемые напряжения

         Материалы. Стандартные крепежные резьбовые детали общего назначения изготовляют из углеродистых сталей Ст3, 10, 20, 35, 45 и др. Эти стали в условиях массового производства позволяют изготовлять резьбовые детали методом холодной штамповки с последующей накаткой резьбы. Легированные стали 35Х, 40Х, 38ХА, 30ХГСА и др. применяют для особо ответственных крепежных резьбовых деталей, в частности, для скрепления быстровращающихся частей и тяжело нагруженных ответственных соединений.

         Для повышения прочности болты из среднеуглеродистой качественной стали и из легированных сталей подвергают термообработке (улучшение или закалка) или упрочняющей обработке. Для защиты от коррозии болтов и гаек предусматривают нанесение металлических покрытий или оксидных пленок (цинкование, хромирование, никелирование, оксидирование и др.).

         Стальные болты, винты и шпильки изготовляют по 12 классам прочности: 3.6, 4.6, 4.8, 5.6, 5.8, 6.6, 6.8, 6.9, 8.8, 10.9, 12.9, 14.9 (ГОСТ 1759-87). Первое число в обозначении класса прочности, умножаемое на 100, определяет минимальное значение σв в Н/мм2, а произведение двух чисел, умножаемое на 10, определяет σт в Н/мм2, (для класса прочности 3.6 приблизительно). Например, классу прочности 6.8 соответствует σв=6∙100=600 Н/мм2 и σт=6∙8∙10=480 Н/мм2.

         Гайки изготовляют из тех же сталей или несколько менее прочных. При выборе класса прочности для резьбовых деталей учитывают значение и характер нагрузки (статическая или переменная), условия работы (температура, агрессивность среды и др.), способ изготовления и др. Классы прочности и механические свойства некоторых марок углеродистых сталей для резьбовых деталей приведены в таблице А.1.

Таблица А.1

Класс прочности

Предел прочности σв, Н/мм2

Предел текучести σт, Н/мм2

Марка стали

min

max

болта

гайки

3.6

4.6

5.6

340; 300

  400

  500

490

550

700

200

240

300

Ст3; 10

20

30; 35

Ст3

Ст3

10

Допускаемые напряжения. Допускаемое напряжение на растяжение для болта определяют по формуле

                                                        ,                                                (А.27)

где [sT] — допускаемый коэффициент запаса прочности. Коэффициент [sT]    зависит от характера нагрузки, материала и диаметра болта и от того, контролируется или не контролируется затяжка болта. Значения [sT] при статической нагрузке и неконтролируемой затяжке даны в таблице А.2.

Таблица А.2 – Нормативные значения коэффициента запаса прочности

 

Материал болта

Диаметр резьбы d, мм

6…16

16…30

30…60

Углеродистая сталь

Легированная сталь

5…4

6,5…5

4…2,5

5…3,3

2,5…1,5

     3,3

При неконтролируемой затяжке допускаемые напряжения зависят от диаметров болтов, что вызывает затруднения при проектировочном расчете, так как ещё не известно значение этих диаметров. Поэтому расчет ведут методом последовательных приближений, сущность которого в следующем. В начале расчета задаются диаметром болта d и по таблице А.1 принимают коэффициент запаса [sT]. Если в результате расчета получится d, который выходит за пределы принятого интервала диаметров, то задаются другими d и [sT] и повторяют расчет.

         При контролируемой затяжке коэффициент [sT]  не зависит от диаметра болта. Для любого болта из углеродистой стали при статической нагрузке [sТ]=1,3…2,5; большие значения — для конструкций повышенной ответственности или при невысокой точности определения действующих нагрузок. Затяжку в основном контролируют специальными ключами предельного момента (динамометрическими), которые не позволяют приложить к гайке момент больше установленной величины.

         Допускаемое напряжение на срез болтов

.

         Допускаемое напряжение на смятие болтов, скрепляющих стальные детали, .

         Пример А.2. Дисковая пила диаметром D=600мм (рисунок А.13) закреплена на валу между двумя шайбами и удерживается от проворачивания силами трения, создаваемыми затяжкой гайки на конце вала. Затяжка не контролируемая. Определить диаметр нарезанной части вала, материал которого сталь 30; класс прочности 5.6. Коэффициент трения между пилой и шайбами и шайбами f=0,12. Средний диаметр шайб D1=150мм. Пила преодолевает сопротивление резанию F=450 Н.

         Решение. а) требуемая сила трения Rf, действующая на среднем диаметре шайб. Для надежной работы пилы необходимо, чтобы момент сил трения Mf был больше момента резания Mрез на  25%,  т.е. Мf=1,25Mрез, или   RfD1/2=1,25FD/2,

oткуда

Н;

         б) сила, с которой должна быть зажата пила,

Н.

         По этой силе рассчитывают нарезанную часть вала пилы;

в) для заданного класса прочности предел текучести материала вала σт=300 Н/мм2 (таблица А.1). По таблице А.2 принимаем коэффициент запаса прочности [sT]=3 в предположении, что наружный диаметр резьбы находится в интервале 16…30 мм. По формуле (А.14) допускаемое напряжение на растяжение

 Н/мм2;

         г) в рассматриваемом случае нарезанная часть вала работает как затянутый болт без внешней осевой нагрузки.

         Расчетный диаметр резьбы вала по формуле (А.13)

мм.

         По табл. 4.1 принимаем резьбу М20 с шагом р=2,5 мм, для которой dp=d–0,94p=20–0,94∙2,5=17,65 мм.

         Пример А.3. Рассчитать болты, соединяющие крышку с цилиндрическим сосудом для сжатого воздуха (рисунок А.14), при следующих данных: давление сжатого воздуха в цилиндре р=0,5 Н/мм2; внутренний диаметр цилиндра D=450 мм; число болтов z=16; материал болтов – сталь 20; класс прочности 4.6; затяжка контролируемая.

         Решение. а) в данном соединении болты поставлены с предварительной затяжкой. Дополнительная затяжка их под нагрузкой отсутствует. Внешняя сила FВ, действующая на болтовое соединение, представляет собой силу внутреннего давления сжатого воздуха на крышку цилиндра:

FВ=(πD2/4)p=(3,14·4502/4)0,5=80000 H;

         б) внешняя сила, приходящаяся на один болт,

F=FB/z=80000/16=5000 H;

         в) принимаем коэффициент внешней нагрузки χ=0,5 (для герметизации соединения между крышкой и фланцем цилиндра поставлена полиэтиленовая прокладка), а коэффициент запаса предварительной затяжки Кз=3;

         г) расчетная осевая сила Fp, действующая на болт с учетом крутящего момента предварительной затяжки и приложения внешней силы F, по формуле (А.18)

Fp=(1,3K3(1–χ)+χ)F=(1,3∙3(1–0,5)+0,5)5000=12300 H;

         д) для заданного класса прочности предел текучести материала болтов σт=240 Н/мм2 (таблица А.1). При контролируемой затяжке болтов назначаем коэффициент запаса прочности. По формуле (А.27) допускаемое напряжение на растяжение

 Н/мм2;

е) расчетный диаметр резьбы болтов по формуле (А.20)

мм.

По таблице А.1 принимаем резьбу М16 с шагом р=22 мм, для которой dp=d–0,94∙2=14,12 мм.

         Пример А.4. Рассчитать болты, соединяющие две стальные планки по следующим данным: растягивающая сила Fr=5,5 кН ─ статическая; число болтов z=2; материал болтов - сталь Ст3; класс прочности 3.6. Затяжка неконтролируемая. Расчет выполнить для двух вариантов: болты поставлены с зазором и без зазора.

         Решение. а) болт поставлен с зазором (рисунок А.9). В этом случае расчет болта выполняют исходя из условия его прочности на растяжение:

1) для заданного класса прочности предел текучести материала болта σт=200Н/мм2 (таблица А.1). Предполагая, что будет иметь наружный диаметр резьбы в интервале 16…30мм при  неконтролируемой затяжке по таблице 2 принимаем нормативный коэффициент запаса прочности [sт]=3. Допускаемое напряжение на растяжение по формуле (А.27)

Н/мм2;

2) принимаем: коэффициент трения на стыке планок f=0,17; коэффициент запаса по сдвигу планок K=1,7; число стыков i=1;

3) расчетный диаметр резьбы по формуле (А.24)

мм.

По таблице А.1 принимаем резьбу М30 с шагом р=3,5 мм, для которой

dp=d–0,94p=30–0,94∙3,5=26,71 мм.

б) болты поставлены без зазора (рисунок А.12). В данном случае выполняют расчет стержня болта исходя из условия прочности на срез:

1) допускаемое напряжение на срез по формуле (А.28)

[τcp]=0,25σт=0,25·200=50 Н/мм2;

2) диаметр стержня болта по формуле (А.25)

мм.

Принимаем диаметр стержня болта d0=9 мм с резьбой М8 и шагом р=1,25 мм (таблица А.1). Как видно из приведенного примера, диаметр болтов, установленных без зазора, будет значительно меньше (сравнить М30 и М8).

С расчетом резьбовых соединений на усталостную прочность можно ознакомиться по учебнику [2].


Сводный план 2004 г., поз. 89


Алмас Даменович Динасылов

 

М  Е Х А Н И К А .

РАСЧЕТ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ

В СИСТЕМЕ MECHANICAL DESKTOP

Методические указания к лабораторной работе    

(для студентов всех форм обучения по специальностям направления

«Теплоэнергетика»)

Редактор Ж.М.Сыздыкова

Подписано в печать    . 0  . 2004 г.  

Тираж 150 экз. 

Объем – 2,25 уч.-изд. л.

Формат 60х84  1/16

Бумага типографская N1

Заказ        .  Цена 72 тенге

  

Копировально-множительное бюро

Алматинского института энергетики и связи

480013, Алматы, ул. Байтурсынова, 126