ЌАЗАЌСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖЄНЕ ЃЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

 

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖЄНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЭЛЕКТРМАГНИТТІК ТОЛЌЫНДАРДЫЊ ТАРАЛУ ТЕОРИЯСЫНАН МЫСАЛДАР ЖЄНЕ ЕСЕПТЕР ЖИНАЃЫ

 

ОЌУ Ќ¦РАЛЫ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алматы 2002

          УДК 537.86

          Электрмагниттік толќындардыњ таралу теориясынан мысалдар жєне есептер жинаѓы

          Оќу ќ±ралы/Е.А.Шериязданов, Сабдыкеева Г.Г.

          АЭжБИ, Алматы, 2002.-80 б.

 

          Осы жинаќта толќын жолдардаѓы электрмагниттік толќындардыњ таралуы жєне де єр т‰рлі параметрлері бар екі орталардыњ арасынан жазыќты толќындардыњ µту жаѓдайы жєне єр т‰рлі орталарда жазыќты электрмагниттік толќындардыњ таралу теориясына арналѓан есептер мен мысалдар келтірілген.

 

 

          Илл.:  17.     Библиогр.: 2 атау.

 

 

 

 

 

          Пікір жазушылар: Ќазаќ кµлік жєне коммуникация Академиясынан «Автоматика, телемеханика жєне байланыс» кафедрасыныњ  мењгерушісі, техникалыќ ѓылым кандидаты, профессор Ниеталин Ж.Н; Алматы энергетика жєне байланыс институтыныњ «Автоматтыќ электрбайланыс» кафедрасыныњ мењгерушісі, техникалыќ ѓылым кандидаты, профессор Т.К.Бектыбаев.

 

 

 

 

 

 

Ќазаќстан Республикасыныњ білім жєне ѓылым министрлігініњ 2002 ж. жоспары бойынша басылады.

 

 

 

 

 

 

 

ISBN 9965-494-34-7

 

 

Ó Алматы энергетика жєне байланыс институты, 2002 ж.

 

 

 

Еркін Шериязданов

Гульбану Габдулловна Сабдыкеева

 

ЭЛЕКТРМАГНИТТІК ТОЛЌЫНДАРДЫЊ ТАРАЛУ ТЕОРИЯСЫНАН МЫСАЛДАР ЖЄНЕ ЕСЕПТЕР ЖИНАЃЫ

 

 

 

 

 

 

 

  Редакторы: Байбураева Ж.Б.

 

 

          2002 ж. Жинаќтыќ таќырыптыќ жоспар, 11

          Басуѓа      2002 ж. ќол ќойылды.

          Теруге                 жіберілді

  Ќалпы 60х84  1/16

          2 баспаханалыќ ќаѓаз

          Есеп.-баспа таб. 5,0

          Таралымы 100 дана.

          Баѓасы келісім бойынша _158_ тенге

 

 

 

 

          Алматы энергетика жєне байланыс институты

          480013, Алматы, Байт±рсын±лы кµшесі, 126 ‰й.

 

 

          АЭжБИ, ѓылыми техникалыќ жєне оќу єдістемелік ќ±жаттарды

          дайындау  жєне кµбейту бµлімі, 480013, Алматы, Байт±рсын±лы

          кµшесі, 126 ‰й.

 

 

 

         

 

          Алматы энергетика жєне байланыс институты, копировалыќ кµпм‰шелік бюросы.

АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра Радиотехники

 

 

 

 

УТВЕРЖДАЮ

 

Проректор по учебной работе

 

_______________ Э.А.Сериков

 

«_____» _____________ 2002 г.

 

 

 

 

 

 

 

Черязданов Е.А., Сабдыкеева Г.Г.

 

Сборник примеров и задач по теории передачи электромагнитных волн (на казахском языке). Учебное пособие

 

 

 

 

Согласовано:

Начальник УМО

____________ О.З. Рутгайзер

«_____» _____________2002

 

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры «Радиотехника»

протокол №  1    от  06.02.02

 

Заведующий кафедрой

______________ А.З. Айтмагамбетов

«____» _____________2002

Редактор

____________ Байбураева Ж.Б.

«_____» _____________2002

 

Составитель (разработчик)

______________ Е.А. Черязданов

______________Г.Г.Сабдыкеева

 

 

 

 

 

 

 

 

Алматы 2002

 

 

Кіріспе

 

Бұл есептер мен жаттығулар жинағы С.И.Баскаковтың “Теория передач электромагнитных волн” оқу құралының ішінен есептері мен жаттығуларының қазақ тіліне аудармасы болып және де студенттердің теориялық курсты бекітуге арналған құрал.

Осы оқу құралына, оқу баѓдарламасына сәйкес, барлық тараулардың есептері мен жаттығулары кіреді.

 

1 Электрмагнетизм теориясының негізді қағидалары

 

1.1  Теориядаѓы негізді мєлімдер   

          Электрдинамиканың қолданбалы қатыстағы есептер мына себептермен сипатталынады. Электрмагниттік өрістер туғызатын сыртқы көздер болып кеңістікте жылжымайтын және уақытта өзгермейтін электрлік зарядтар немесе кеңістікте қатты бекітілген тұрақты тоқтар жүретін өткізгіштер жұмыс істейді.

          Бұл жеке түріндегі электрмагниттік өрістерін математикалық суреттеу үшін Максвеллдің теңдеулер негізгі жүйесінде (1.1) туындылары бар мүшелерін нольге теңдестіру керек. Сонда дифференциалдық теңдеулерінің келесі жүйелері пайда болады.

;                                 (1.1)

.                                (1.2)

          (1.1) теңдеуге сәйкес болған электрлік өріс электрстатикалық болып аталынады.

          Тұрақты тоқтар жүйесінің әсерімен туған өрістерді стационарлық деп атайды. Стационарлық өрістің бір түрі (1.2) теңдеулер жүйесіне сәйкес болған магниттік өріс, ол магнит статикалық деп аталынады.

көлемдік тығыздығы бар тұрақты электрлік тоқ жүрген кезде өткізетін ортаның ішіндегі электрлік өрісті де стационарлық деп атайды. Бұл кезде дифференциалды түріндегі Ом заңы әділді болады

.                                    (1.3)

          Жүйенің бірінші теңдеуінен (3.1) шыққан электрстатикалық өрістің құйын тәріздісіз сипаты бұл векторлық өрісті скалярлы электрлік  потенциал арқылы суреттеуіне мүмкіншілік береді,  мен  мәндер арасындағы байланысты мына қатыстықпен анықтай отырып

,                             (1.4)

(дәстүр бойынша электрлік векторлардың күш беретін сызықтары оң зарядтарда басталады және теріс зарядтарда аяқталады).

          1 және 2 нүктелерді жалғастыратын арнап алған қисыққа екі еркін нүктелердің арасындағы потенциалдар айырымының тәуелсіздігі электрстатикалық өрістің маңызды қасиетіне байланысты. Ол қисық арқылы интегралдау жасалынады

.                               (1.5)

(1.4) формуланы және (1.1) жүйенің екінші теңдеуін бірге қарағаны Пуассон теңдеуіне алып келеді

.                                  (1.6)

          Ол көлемді электрлік зарядтары бар бір текті ортаға арналған электрстатиканың ең жалпы теңдеуі болып шығады. Егер кеңістіктің кейбір аймағында бұл зарядтар жоқ болса, онда скалярлы электрлік потенциал Лаплас теңдеуіне бағынады.

.                                          (1.7)

          Лаплас және Пуассон теңдеулері жалғыз шешімді қамтамасыз ететін шекаралық жағдайлармен қосымша толтырылу керек:

а) ең жақсы өткізгіштің сыртқы бетіндегі потенциал тұрақты мәнін сақтау керек;

б) екі диэлектриктердің бөлу шекарасынан өту кезінде потенциал үздіксіз болу керек;

в) егер екі орталардың бөлу шекарасында  тығыздығы бар сырт бетті электрлік заряд болса, онда потенциалдың нормалды туындысы кенет көтерілуге ұшырайды

,                     (1.8)

(1 және 2 символдар потенциалдардың бірінші және екінші орталарға қарайтынын белгілейді).

Электрстатика есептерде сәйкестік дифференциалды теңдеулердің түзу сызықты сипатына байланысты суперпозиция принципін қолданады; егер кеңістікте дискретті немесе үздіксіз үлестірілген  және  зарядтар кеңістіктің кейбір нүктесінде  және  потенциалдарды құратын болса, онда жиынтық зарядқа  жиынтық потенціал  сәйкес болады. Егер потенциалға еркін тұрақтыны қосатын болса, электрстатикалық өріс өзгермейді.

          Вакуумдағы нүктелі заряд  потенциалдың сфералы симметриялық үлестіруімен сипатталынады:

.                         (1.9)

          Егер  шектелген көлемнің V ішінде көлемді  тығыздығы бар электрлік зарядтар үлестірілген болса, онда суперпозиция принципі негізінде Пуассон теңдеуінің шешімі мына түрде жазылады

,                     (1.10)

бұл жерде  – интегралдау және бақылау нүктелердің арасындағы кесіндінің ұзындығы.

Екі өткізгіштер жүйесінің сыйымдылығы электрстатикада маңызды түсінік болып саналады

,                                         (1.11)

бұл жерде  - өткізгіштер арасындағы потенциалдар айырымының абсолюттік мәні.

          Оңаша өткізгіштің сыйымдылығын еңгізуге болады; бұл кезде кеңістіктің шексіз алыстанған нүктесінің потенциалы нольге тең болады деп санау  керек.

          Электрстатикалық Е өрісте орнатылған нүктелі зарядқа әсер ететін күш

                                                     .                                    (1.12)

Бір-бірінен  алыстықта тұратын екі нүктелік  және  зарядтардың әрекеттестік күшін жеке жағдайда Кулон заңынан анықтауға болады

.                             (1.13)

          Электрстатикалық өріс энергиясының көлемдік тығыздығы

.                                 (1.14)

V көлемдегі қорланған энергия

      .                           (1.15)

Егер зарядталған өткізгіштер жүйесінің механикалық деформация кезінде оның бір құрау бөлігі  еркін жылжыса, онда проекциясы бар күш ие болады

.                             (1.16)

         

1.2 Типті есептердіњ шыѓару мысалдары

 

          Мысал 1.1 Диаметрі d=0.6 мм болатын домалақ мыс өткізгіші арқылы шамасы i=1.5 A тұрақты тоқ күші жүріп тұр. Өткізгіштің ішіндегі электр өрісінің кернеулігін табыњыз. Өткізгіштің көлденең қимасының аумаѓы .

Тоқ күшінің тығыздығы  .

Электр өрісінің кернеулігі векторынің модулі , мұндағы s мыстың шенелікті өткізгіштігі. Электр өрісінің кернеулігі  векторы  өткізгіш  өсімен бағытталғанын физикалық тұрғыда ойлау арқылы көру қиын емес.

Мысал 1.2  Радиусы а сфералық облысының ішіне көлемдік тығыздығы r болатын заряд бірқалыпты орналастырылған. Зарядтың орналасқан ортасы вакуум.

Сфераның ішкі  (r<a) және сыртқы (r≥a) аймаќтарындағы электр өрісінің кернеулігін табыњыз.

Центрі зарядталған, сфералық облысы концентрлі, радиусы r елестетілген сфералық бетті қарастырайық. Қарастырып отырған сфералық беттің ішіндегі зарядтың шамасы r және а-ға байланысты әртүрлі жолмен есептеуге болады.

 

болғанда.

болғанда,?

 

Сфералық аймаќтың симметриялы болуына байланысты  векторы радиусы бойымен бағытталған жалғыз ғана қ±раушыдан тұрады,        

Сондықтан бұл жерде Гаусстың заңына сүйене отырып:

болғанда,

 

 

болғанда.

 

Мысал 1.3 Радиусы а шексіз цилиндрлі өткізгіш арқылы I0 тұрақты электр тоғы  жүріп тұр. Сол өткізгіштің сыртындағы және ішіндегі магнит өрісінің кернеулігін табыњыз.

Цилиндрлі координат жүйесінде      векторының тек Нj азимуттік проекциясы бар. Ортасы өткізгіш өсінде жатқан, радиусы r елестетілген шеңбердің бойындағы нүктелерде Нj мәні өрістік толық симметриялығына байланысты тұрақты болып қалады. Егер болса, онда тоқтың барлығы да елестетіп отырған шектеулі контур арқылы өтеді. Сондықтан: Нj(r)=I0/(2pr).

Егер де r<a болса, онда контурдың ішімен өтетін тоқ күші I=I0r2/a2 болады. Сондықтан Нj (r)=I0r/2pa2.                                                     

          1.3 Өз бетінше шешуге арналған есептер

          1.4 Вакуум ішіндегі түзуде ( ) үш нүктелі зарядтар орналасқан:

(1.1 сурет)  және  0 нүктедегі электрлік өрістің кернеулігін анықтау керек.                                      

1.1 сурет

 

1.5 Радиусы 5см зарядталған металлдық шар ауаның ішінде болып отыр. Өріс кернеуліктің 30 кВ/см кезінде ауаның ішінде  электрлік ойық басады екені белгілі.

          Ойықтың жоқтығын қамтамасыз ететін шардың шекті мүмкін зарядың анықтау керек.

1.6   сыртбетті тығыздығы және 5см радиусы бар шексіз ұзын цилиндр бір қалыпты болып зарядталған. Цилиндр айналасындағы кеңістік ауамен толтырылған.

Өсінен 10м алыстықтағы цилиндрмен жасалынған өріс кернеулігін анықтау керек. Есепті интегралды түріндегі Максвелл теңдеулері арқылы шешу керек.

1.7 Металлдан жасалыңған а=2см және в=5см радиустары бар екі шексіз ұзын коаксиалды цилиндрлер пайда болып олтыр. Цилиндрлердің арасындағы кеңістік ауамен толтырылған. Ішкі цилиндрдің потенциалы 5В, ал сыртқы цилиндрдің потенциалы 0 тең.

Радиусы   шенбердегі электрлік өріс кернеулігін анықтау керек.

1.8  сыртбетті тығыздығы бар шексіз металлды жазықтық зарядталған. Барлық кеңістіктегі D және E өріс мәндерін табу керек.

Абсолютті диэлектрлік өтімділік .

          1.9 Тек қана радиалды координатқа тәуелді болатын координаттар цилиндрлік жүйесіндегі Лаплас теңдеуінің  жалпы шешімін табу керек.

          1.10  координатаның функциясы болатын координаттар сфералық жүйесіндегі Лаплас теңдеуінің жалпы шешімін табу керек.

          1.11 z өсі жағасына бағдарлаңған екі шексіз тікелей сызықты өткізгіштерден тең және кері бағытталған І тоқтар жылжыйды.

Барлық кеңістіктегі векторлары электрлік потенциалды табу керек,

бұл жерде  және  – бақылау нүктеден сәйкес өткізгіштікке дейінгі ең қысқа алыстық.

1.12 Радиусы 50 мм шексіз ұзын цилиндр 10-5 Кл/м2 беттік тығыздықпен  зарядталған. Цилиндр ауада орналасқан. Өз µсімен 10 м қашықтықта цилиндр тудырған электр өрісінің кернеулігін табыңыз.

1.13 Қабырғасы 8мм болатын өткізгіштің көлденең қимасы арқылы күші 2,5 а-ге тең тоқ журіп тұр. Өткізгіш бетіндігі магнит өрісі кернеулігінің жуық шамасын табыңыз.

1.14 Уақыт бойынша гармоникалы өзгермелі, вакуумда электрмагниттік өріс тудырады. Кеңістіктің қандай да бір нүктесіндегі =130cos(2π·1010txВ/м векторы. Сол нүктедегі электр ығысуы   векторын табыњыз.

1.15 Вакуумда біртекті магнит өрісі тудырылады:  =Hz(tz. Hz(t) проекциясының амплитудасы 25А/м және жиілігі 600Гц. Аумаѓы 0,3м2 өткізгіш  рамкада осы өрістің әсерінен пайда болған ЭҚК-нің амплитудасын табыңыз. Рамка декарттық координат жүйесіндегі ХОУ жазықтығында жатыр.

1.16 Кернеулігі 800 В/м біртекті электр өрісі өтімділігі e=3.5 диэлектрикте тудырылды. Электрлік поляризациялану векторының модулін табыњыз.

 

          1.4 Квазистационарлық электрмагнитті өрістер

 

          1.5 Негізгі теориялық мәлімдер

          Квазистационарлық өрістерді талдау кезінде өткізу тоқтармен салыстырғанда жылжу тоқтарды есепке алмасада болады. Максвелл теңдеулерінен шығатын квазистационарлық өріс негізгі теңдеулерінің жүйесі мына түрде жазылады

                              (1.17)

1.2 сурет

 

Маңызды жүйелер ол квазистационарлық жағдайға сәйкес, тізбекті структуралар болады (1.2 сурет). Олар үшін бір бірімен өткізгіштіктер жүйесімен жалғанған көптеген кеңістікті аймақтардың  бар екені сипат болып тұр. Тізбекті стуктуралар өткізгіштер жүйесінің кеңістікті деформацияларына    қатысты   инвариантты  болады.    Осы жағдай   тізбекті   структурадан   оның  абстракті  моделіне –  тізбектер теориясының әдістері арқылы талдауға болатын принципиалды электрлік с±лбаға көшу мүмкіндік береді.

          Квазистационарлық әдістердің іске асуының екінші жағдайы – жақсы өткізетін (металлдық) ортадағы электрмагниттік ауытқылар таралу порцессін зерттеу. Өткізу тоқтың тығыздығы  жылжу тоқтың тығыздығынан  едәуір артық болады. Бұл кезде (1.18) жүйеден екінші реттік дифференциалдық теңдеулер шығады

                     (1.18)

Толқындық теңдеулерге қарағанда берілген теңдеулерге уақыт бойынша бірінші туынды пайда болып отыр.

 

          1.6 Өз бетінше шешуге арналған есептер

         

1.17 Сақина тәрізді өткізгіштік нихромнан жасалынған ( ). Сақинаның диаметрі 50мм, өткізгіштіктін діаметрі 0,25 мм. Магниттік индукция векторының бағытымен сақина µсінің арасындағы. Бұрыш 300 болатындай өткізгіштік бір қалыпты магниттік өрістің ішінде орнатылған. Магниттік индукцияның амплитудасы 0,1 Тл және ол 1кГц жиілікпен гармоникалық заң бойынша өзгереді. Сақинадағы тоқтың амплитудасын анықтау керек.

1.18 100кГц және 3ГГц жиіліктердегі жездің сыртбеткі активтік кедергісін  есептеп шығару керек.

1.19 1,5 мм диаметрі бар жез өткізгіштің 1 МГц жиіліктегі активтік кедергісі сол өткізгіштіктің тұрақты тоқта өлшелінген керісінен неше есе артады?

 

2 Максвеллдің теңдеулері

 

          2.1 Теориядаѓы негізді мєлімдер

          Электрмагнетизм классикалық теориясы электрмагниттік өріс туралы эмпиризмдік мәлімдеулердің жиынтығын жүйелеп баяндайтын Максвеллдің теңдеулеріне негізделінеді Вакуум үшін екі негізгі векторлық объектерді кіргізеді – электрлік өрістің кернеулігі Е және магниттік өрістің кернеулігі Н. Одан басқа, электр зарядының аумақты тығыздығының скалярлық өрісін және кеңістіктегі заряд сақтаушының қозғалысымен байланысты болған электр тоѓының аумақты тығыздығының векторлық өрісін анықтайды. Атап шыққан өлшемдер туралы Максвеллдің теңдеулер жүйесі вакуум үшін мына түрінде жазылады.

         

                           (2.1)

          Бұл теңдеулердің ішінде екі фундаменталды физикалық константалар: электрлік тұрақты және магниттік тұрақты.

          Жоқ үздіксіздігінің теңдеуіндегі өзі кескінін тауып отырған электр зарядыныњ сақтау заңына электрдинамиканың негізгі принциптері қатысты болады.

Жүйенің (2.1) бірінші теңдеуі ығыстыру тоқ тығыздығының векторымен толықтырылған белгілі Ампер заңының дифференциалды түріндегі жазуы болып есептелінеді

          Кейде кеңістіктегі электрмагниттік емес күштерініњ әсерімен пайда болған шеттегі электрлік тоқ тығыздығын белгілеуге ыңғайлы болады. Электрдинамикада ығыстыру тоѓы, өткізгіш тоѓы және қосындысын толық тоѓы деп атайды.

                            (2.2)

          Жүйенің (2.1) екінші теңдеуі Фарадейдің электрмагниттік индуция заңын жүйелеп баяндайды. Екі басқа теңдеулер Максвеллдің бірінші екі теңдеулеріне тәуелді болады. Жүйенің (2.1) үшінші теңдеуінен мына жағыдай пайда болады: электр өрісінің күштік сызықтары тек ќана электр зарядтарында басталады да және сол зарядтарында бітеді. Төртінші теңдеу мына жағдайды көрсетеді: вакуумдағы магнит өрісінің күштік сызықтары әр қашанда бекітүлі (магнит өрісінің қоректері жоқ).

          Материалдық орталардың қатысында Максвелл теориясы заттың микроскоп структурасын есептейтін жана көріністермен толықтану керек. 

          Салынған электр өрісінің Е әсерімен ортада аумақтық тығыздығы бар өткізгіштік ток пайда болады

                                  (2.3)

          Мында s – заттың меншікті аумақтық өткізгіштігі.

(2.3) ара қатыс Ом заңының дифференциалдық түріндегі жазуы болады; күшті электрлік өрістер арасындағы пропорционалдық бұзылуға мүмкін.

          Электр өрісінде заттың атомы немесе молекуласы поляризациялануѓа кез болады, сондықтан ол жағдай теорияда еңгізілген электрлік поляризациялањѓан веторлық өріспен есептелінеді. Бұл вектор әр нүктедегі заттың көлем бірлігінің дипольдік моментің сипаттайды. Егер уақыт бойынша электрмагниттік өріс ауыспалы болса, онда ортада аумақтық тығыздығы бар поляризациялањѓан электр тоѓы пайда болады

   

          Ортаның әр нүктесінде электр ығыстыруының (индукцияның) векторы енгізілген

                             (2.4)

          Қорытынды да Максвеллдің бірінші теңдеуі мына жазуға ие болады

                  (2.5)

          Материалдық орталарының магнетизміне кванттық табиғат пайда болады. Классикалық көрініс бойынша затт көлем бірлігінің магниттік моменті болып отырған магнитталған векторын М және магниттік индукцияның В векторын анықтайды. Н пен М мына ара қатыспен байланысты

          Материалдық ортадағы Максвеллдің екінші теңдеуінің түрі мынадай

                         (2.6)

Максвеллдің үшінші және төртінші теңдеуі осылай жазылады

                                          

          Аса күшті емес өрістердегі поляризациялањѓан жєне магнитталған өрістер кернеуліктерініњ түзу сызық байланыстары  мынадай

                              (2.9)

бұл жерде  – заттың диэлектрлік және магниттік қаблеттіктері.

          Осы негізді пайдалана отырып электрмагниттік өрістің материалдық теңдеулерін мына түрде жазуға болады

                                (2.10)

          Абсолютті диэлектрлік өтімділік  және абсолютті магниттік өтімділік mа кернеуліктермен индукциялардың арасындағы кері пропорционалдық коэффициенттері болып саналады.

          Есептерде салыстырмалы өтімділіктер жиі пайдаланады.

                          (2.11)

(2.10) түріндегі қатыстар өріспен заттың өзара әрекетті инерциясыз болып жатқан жағдайда әділді келеді. Өте жоғарғы жиіліктерде, оптикалық және ең жоғарғы жиілік диапазондарда заттың күйін дәлелдейтін түпкі уақытқа байланысты эффектерді есептеуге түра келеді. Бұл жағдайда жиілікке тәуелді болған магниттік және диэлектрлік өтімділіктер туралы сөйлесуге болады.

                   (2.12)

Бұрыңғы айтылған барлық әңгімелер изотропты ортаға жатады. Егер зат электрдинамикалық қасиеттердің анизотропиясына  ие болса (әр түрлі кристаллдар, және де магниттік өрістің ішіндегі плазма), онда скалярлық өлшемдерді  және  екінші деңгейдегі тензорларға ауыстыру керек ( ) және ( ). Сонда (2.10) материалдық теңдеулерді мына жайылған түрінде жазуға болады

          Сонымен, жалпы жағдайда жұп векторлар D және Е, В және Н кеңістікте параллелді емес. Максвеллдің төртінші теңдеуіне қарағанда  табиғатта магниттік зарядтар жоқ. Деген мен кейде Максвеллдің екінші теңдеуінің оң жағына кіргізілген  тығыздығы бар сыртқы магниттік тоқ тұралы әңгімені пайдалану ыңғайлы болады.

          Бір жолата алатынымыз:

          Максвеллдің дифференциалдық түріндегі теңдеулері

                  (2.13)

          Максвеллдің интегралдық түріндегі теңдеулері

              (2.14)

          Уақыттағы w жиілігі бар гармоникалық заң бойынша өзгеретін электрмагниттік өрістерді жиі қарауға тура келеді. Бұл жерде Максвеллдің теңдеулерін өрістер комплекстік амплитудалары тұралы жазады:

                       (2.15)

          Бұл теңдеулердің ішіне комплекстік диэлектрлік  және магниттік  өтімділіктер кіреді:

          Өтімділіктің алдамшы бөліктері болғаны электрмагниттік өріс энергиясының бөлігі жылу энергияға қайтымсыз айналуына байланысты. Жылудың шығуы қайтадан магниттеу және поляризация процесстеріне ере жүретін ішкі үйкеліс есебінен және өткізгіштік тоѓы есебінен жүргізіледі. Егер ортадағы шығын өткізгіштік тоқтарына байланысты болса, онда

          Техникада әр түрлі заттарды магниттік және диэлектрлік шығындар бұрыштарының тангенстері арқылы сипаттайды.

                       (2.16)

          Әр түрлі электрдинамикалық параметрлері бар екі материалдық орталардың бөлу шекарасында өрістің векторлары анық шекаралы жағдайларға сәйкес болу керек. Векторлардың әрбірі (мысалы Е) шекараның нүктесінде тангенциалды (жанама) және нормалды құрастыруларға бөлініп ыдыратылады:

( және  – тангенциалды және нормалды бағыттарға сәйкес орттар).

          Бөлу шекарасындағы әр нүктеде кернеуліктердің тангенциалдық құрастырулары және индукциялардың нормалды құрастырулары үздіксіз болады:

                         (2.17)

          Егер орталардың бірі  өте жақсы өткізетін металл болса, онда оның сыртқы бетінде электрлік векторының тангенциалдық құрастыруы жоқ болады.

                                              (2.18)

          Металлдың сыртқы бетінде сыртбеттік тығыздығы бар электр тоѓы пайда болады

                                  (2.19)

Электрмагниттік өріс энергияның тасушысы болады. Кеңістіктің әр нүктесінде энергияның көлемдік тығыздығы мына формуламен жазылады

                              (2.20)

          Пойнтинг теоремасында энергия сақтау заңы өз шағылысын табады.

      (2.21)

          Пойнтинг векторы

                                 (2.22)

шығару қуаттың ағын тығыздығын сипаттайды.

          Уақыт арқылы гармоникалық заң бойынша өзгеретін өрістер үшін Пойнтингтің комплекстік векторы енгізіледі

                              (2.23)

          Бұл вектордың заттық бөлігі

                                (2.24)

мерзім ішіндегі шығару қуат ағынның ортаңғысына тең болады. Максвеллдің теңдеулерінен электрмагниттік өріске сәйкес бір неше қатыстар шығады. Егер сырт көздерінің жүйесі кеңістікте электрмагниттік процессті қоздырса онда мына формуланы

             (2.25)

Лоренц леммасы деп атайды.

         

          2.2 Типті есептердің шығару мысалдары

 

          Мысал 2.1  Уақыт бойынша өзгеретін гармоникалық электрмагниттік өріс вакуум ішінде пайда болып отыр. Кеңістіктің кейбір нүктесінде вектор

          Берілген нүктеде ығыстыру тоқ тығыздығын анықтау керек.

Шешім.  Анықтама бойынша ығыстыру тоғы

Кеңістіктегі ығыстыру тоғы және электр өрісінің кернеулігі параллелді екенін есепке алу керек, бірақ фаза бойынша тоқ өріс кернеулігін 900 озып шығады.

          Мысал 2.2 Вакуум үшін Максвеллдің теңдеулерінен келесі толқындық теңдеулер шығатынын көрсету керек:

                                   (2.26)

Шешім. Сыртқы көздер болмайтын вакуум үшін арналған Максвеллдің бірінші теңдеулерінен екі теңдеу жүйесін жазып алайық

                                  (2.27)

және (2.27) жүйенің екінші теңдеуіне rot операциясын қолдайық.

          Кеңістіктің тиісті аймағында зарядтарды ( ) жоқ деп санағанда және (2.27) бірінші теңдеуін қолданып электр өрісінің векторы үшін (2.26) толқындық теңдеуге ие боламыз. Магнит өрісініњ векторына қатысты теңдеуді ұқсас табады.

          Мысал 2.3 Материалдық орта абсолюттік өтімділіктермен  сипатталынады.

          Егер w жиілігі бар уақыт ішіндегі магнит процессі гармоникалы өзгеретін болса, онда берілген біртексіз ортадағы векторлық өріске сәйкес болатын екінші деңгей дифференциалдық теңдеуді шығарып алу керек.

Шешім. Комплекстік амплитудаларға қатысты Максвеллдің бірінші екі теңдеулерін қарап шығайық.

                                (2.28)

және (2.28) бірінші теңдеуге rot операсиясын қолданайық.

.

          Кеңістіктегі ортаның магниттік өтімділігі өзгерілмейді, сондықтан . Одан басқа

.

Бірінші теңдеуден (2.28) E векторды Н вектор арқылы жазуға болады.

.

Осыдан тиісті теңдеудің ақырғы түріне ие боламыз

.

          Мысал 2.4 Ток үздіксіздіктің теңдеуі Максвеллдің бірінші және үшінші (2.1) теңдеулерінен шығатынын көрсету керек.

Шешім. Бұл жерде белгілі векторлық талдау танбетеңдігін есепке алып жазу керек,

.

Содан кейін Максвеллдің (2.1) үшінші теңдеуін пайдалану керек. Сонымен үздіксіздік теңдеуге келіп отырмыз

.

          Мысал 2.5 Электрмагниттік өріс теориясының стационарлықсыз есептерін операторлық әдіспен шешуге тізбектердегі ауысу процесстерін зерттеу кезінде осы әдісті қолданады.

          Өріс векторларының бейнелерін енгізгенде

Сырт көздері жоқ вакуум үшін арналған Максвеллдің теңдеулерінің операторлық түрін табу керек.

Шешім. (2.27) Максвеллдің теңдеулер жүйесінің екі бөлігінде Лаплас бойынша түрлендірейік. Векторлық дифференциалды операцияларды кеңістікті координаттар бойынша жүргізіледі, сондықтан rot операторын интеграл белгінің сыртына шығаруға болады. Егер Е өріске  бейне сәйкес болса, онда  туындының бейнесі өрістің бастапқы жайын t=0 есепке алатын ,  формула болады.

          Сонымен бейнелерге қатысты Максвелл теңдеулерінің жүйесі болып шығады:

          Мысал 2.6 Қатыстық диэлектрлік өтімділіктерге  мен -ге ие болған екі орталардың жазықтық бөлу шекарасы бар (сурет 2.1). Бірінші ортадағы күш беретін сызықтар нормалдың бағытымен бірге  бұрыш құрады. Екінші ортадағы өрістің күш беретін сызықтардың бағытын табу керек.

Шешім. Шекаралық жағдайды пайдаланайық

             2.1 сурет

немесе  

Осы теңдеулерді бір біріне бөлгенде алатынымыз

 

немесе 

          Егер , онда  бірінші ортадағы өрістің бағытына тәуелсіз.

          Мысал 2.7 Кеңістіктің кейбір нүктесінде өріс векторларыныњ комплекстік амплитудалары белгілеңген:

          Өріс векторларының лездік мәнін табу керек, және де Пойнтинг векторының орташа мәнін есептеу керек.

Шешім. Лездік мәндер комплекстік амплитудалармен белгілі формулалармен байланысты

,

осы жерден

.

Уақыт ішіндегі гармоникаша өзгеретін өрістер үшін

.

 

Мысал 2.8 Өрістің   векторы f=2ГГц=2·109Гц жиілікпен кеңістіктің тұрақты  бір нүктесінде =120еj30īx+50ej45īу+75e-j60īz комплекстік амплитудамен гармоникаша өзгереді. Берілген вектордың уақытқа тәуелді лездік мәнін табыњыз

     Мысал 2.9 Теңіз суы e=75, s=4 См/м параметрлерімен сиппатталған. Өріс жиілігі f=100кГц. Берілген жиілікте осы ортаның поляризациялау және электр өткізгіштік процессін көрсету дәрежесін салыстырыңыз.

Демек, теңіз суының өткізгіштік тоғының тығыздыѓы берілген жиілікте ығысу және поляризациялау тоқтарының қосынды тығыздығынан төрт дәрежедей артық.

Мысал 2.10 Кеіңістіктің қандай да бір нүктесінде уақыт өтуімен өзгермейтін векторлар берілсін.

Cыртқы көздер қуатының тығыздығы, берілген нүктеде Рст=-30∙25-80∙40+45∙16=-3230 Вт/м3 болады. Мұндағы теріс таңба, қарастырып отырған нүктенің аз ғана маңайындағы сыртқы тоқтардың өріс күшіне қарсы жұмыс жасайтынын және оның энергиясын арттыратынын көрсетеді.

Мысал 2.11 Кеңістіктің  қандай да бір нүктесінде өрістің комплекстік амплитудалары берілген:

Берілген нүктеде комплекстік Пойнтинг векторын  және оның нақты берілген  табыњыз.

Магнит веторының комплексті орайлас амплитудасы:

Векторлық көбейтіндіні декарттық координата                                                  

Жалған көрсеткішті экспоненталарда Эйлер формуласы бойынша түрлендіріп  табамыз:

 

          2.3 Өз бетінше шешуге арналған есептер

 

2.12  Заң бойынша уақыт ішіндегі кеңістікті өзгерілетін векторлық өріс  Максвелл теңдеулеріне сәйкес магниттік векторының өрісі бола алмайтынын көрсету керек.

.

          2.13 Кеңістікті координаттарының функция болып отырған магниттік өтімділігі бар тексіз ортадағы Максвеллдің төртінші теңдеуінен магниттік өріс кернеулігінің векторы үшін арналған келесі теңдеу шығатынын көрсету керек.

.

          2.14 Кейбір электрмагниттік процесстер оның барлық өрістерінің құраушылары z координатқа тәуелді болғанымен сипатталынады.

          Максвелл теңдеулерінің негізінде Нz және Еz бойлық құраушылары жоқ екенін көрсету керек.

          2.15 Көздерден бос кеңістіктің аймағында w жиілігі бар уақыт ішінде гармоникаша өзгеретін электрмагниттік өріс Гельмгольц текті теңдеулеріне сәйкес болуын көрсету керек

          2.16 Кейбір қосымша жағдай кезінде Максвеллдің төртінші теңдеуін   екінші теңдеудің   нәтижесі деп қарауға болатынын дәмелдеу керек. Бұл жағдай қандай?

          2.17  және  параметрлері бар материалдық ортада 600 МГц жиілігі және 15 В/м амплитудасы бар электр өрісі құрылған.

          Берілген ортаның әр бір нүктесінде болып отырған толық тоѓы тығыздық векторының фазалық бұрышын және амплитудалық мәнін анықтау керек.

2.2 сурет                

 

2.18 Белгілі қатыстық e өтімділігі бар біртекті диэлектриктін қалындығында бастапқы бір қалыпты электрлік өріс Е құрылған, содан кейін екі жіңішке 1 және 2 қуыстар ойылған (сурет 2.2), олардың біреуі өріске параллелді, екіншісі перпендикулярды бағытталыңған. Қуыстар ауамен толтырылған. Екі қуыстардағы электрлік өріс кернеулігінің мәні қандай?

Нұсқау: Электр өрісініњ векторларына арналған шекаралық жағдайларды пайдалану керек.

          2.19 Бұдан бұрыңғы есептің қорытындысына сүйеніп мына жағдайды түсіндіру керек. Ауалық қосулары бар (көпіршіктер, каналдар) күшті электрлік өрістің ішіне орнатылған қатты диэлектриктің бір текті                                         диэлектрикпен салыстырғанда электрлік беріктігі неге төмен?

          2.20 2мм диаметрі бар дөңгелек цилиндрлік өткізгіште 7,5А мәнімен тұрақты тоқ өтеді. Сым жезден жасалыңған. Сымның сыртқы бетіндегі электр өрісінің кернеулік векторының тангенциалдық құраушысын анықтау керек.

          2.21  тығыздығымен бір қалыпты зарядталған, r0 радиусы бар шексіз жіңішке диск ос төңірегінде  бұрыштық жылдамдықпен айналады.

          Сыртқы бет тоғының тығыздық векторын анықтау керек.

          2.22 Кейбір анизотропты диэлектрик қатысты  диэлектрлік өтімділігінің тензорына ие болады. Координаттар декартті жүйесінде ол мына түрде жазылады.

.

          Диэлектрикте бір қалыпты электр өрісі  құрылған.

          Электрлік индукция векторын D анықтау керек. Кеңістіктегі Е мен D векторлардың арасындағы бұрыш қандай?

          2.23 Уақыттың t=0 кезінде e және s параметрлері бар бір қалыпты өткізетін ортада  зарядтар тығыздығының алғашқы үлестіруі құрылған.

          Ортадағы көлемдік зарядтар тығыздығының экспоненциалдық төмендеуі өткізгіштік тоқтар есебінен болатынын көрсету керек

.

 бар типтес металл, және де  бар жартылай өткізгіш үшін арналған бұл процесстің релаксация сипатты уақыты деп бағалау керек.

Нұсқау: үздіксіз теңдеуді пайдалану керек.

          2.24 5 км аумағы бар нажағайлы қара бұлт жер бетінен 2 км биіктікте орнатылады. Қара бұлтпен жердің арасында барлық нүктелерде бірдей кернеулігі  бар тұрақты электр өрісі пайда болады. Өріс энергиясын бағалау керек.

          2.25 Берілген бақылаулар бойынша шарлық найзағайдың диаметрі 20см және ол көбінесе ұшып бара жатқан мылтық оқтың энергиясынан артық энергияның едәуір қорын ұстайды.

          Шарлық найзағайдың тек қана электрлік табиғатқа ие болатын мүмкіншілігі бар ма?

          Ауадағы электрлік өріс кернеулігінің шектес мүмкін мәні  деп санау керек.

          2.26 Трансформатордың өзегі массасы 2кг, тығыздығы 7,7г/см2 болаттан жасалған. Магниттік индукцияның амплитудалық мәні 2,1Тл, болаттың қатыстық магнитті өтімділігі .

          Синусоидалдық тоқпен магнитталған өзектегі қорлық энергияның максималды мәнін табу керек.

2.3 сурет                       

2.27 Тұрақты ЭҚҚ бар (2.3 сурет) көзден конденсатор уақытты  кезінде зарядталына бастайды.

Көзден конденсаторға энергия берілетін процесстің сапалы суреттеуін жасау керек. Конденсатордың тікелей жанындағы энергия ағынның сызықтары қандай болып көрінеді?

2.28 Координаттар   декарттік жүйедегі электрлік өріс кернеулігінің векторы нольден өзгеше жалғыз  құраушыға ие болып отыр.

Х µсі бойынша Пойнтинг векторының құраушысы жоқ екенін көрсету керек.

2.29 Кеңістіктің кейбір нүктесінде электрлік өріс кернеулігінің векторы  сол кезде Пойнтинг векторы .

Магниттік өріс кернеулігінің векторын внықтау керек.

2.30 Кеңістіктің белгілеп қойылған нүктесінде өріс векторларының лездік мәндері ,

бұл жерде Н0 және Е0 – тұрақты векторлар.

Пойнтинг векторының лездік мәні уақыттың ішіндегі тұрақты орташа мәннен

,

және уақыттың ішіндегі екі есе жиілікпен өзгерілетін тербелісті бөліктен

,

тұратыны көрсету керек.

          2.31 өтімділігі бар диэлектрикте кернеулігі  бар тұрақты электр өрісі пайда болған 6см3 көлемі бар диэлектриктің аймағында электрлік диполь моментің анықтау керек.

          2.32 Поляризациялыќ диэлектриктердің жиілікті қасиеттердің феноменологиялық суреттеу кезінде математикалық моделін қолданады. Бұл модел молекулярлық дипольдарды орта айналасының түтқыр кедергісінің кездескен жорамалды қатты бөлшектерге ұқсастырады.

          Екі вектордың (Р және Е) арасындағы байланыс дифференциалдық теңдеумен  орнатылады

,

бұл жерде а-константа; Т – орта релаксацияның уақыты.

          Комплекстік абсоллютті диэлектрлік өтімділіктің жиілікке тәуелді болғанын шығару керек.

          2.33 Алдыңғы есептің жағдайын пайдалана отырып диэлектрлік шығындардың бұрыш тангенсті анықтайтын формуланы шығару керек.

          2.34 2.32 есепті мына жағдай үшін шешу керек

бұл жерде  – молекулярлық дипольдің µз жиілігі; в – константа. Бұл теңдеу пайда болады, егер диполь моделі ретінде үйкелісі бар осцилляторды қабылдаса.

          Диэлектрлік өтімділіктің жорамалды және заттыќ бөліктерінің жиілікті тәуелдіктерінің графиктерін талдап алу керек.

          2.35 Электр өрісініњ кернеулік векторының комплекстік амплитудасы

(бұрыштар радиан деп берілген). Тербелістер жиілігі 2 МГц.

Уақыттың 0,1 мкс кезіндегі  вектордың лездік мәнін табу керек.

          2.36 Кеңістіктің кейбір нүктесінде электрмагниттік өріс векторларының комплекстік амплитудалары мына формуламен беріледі

  .

Пойнтинг комплекстік векторын және оның орташа мәнін анықтау керек.

2.37 Уақыт бойынша кеңістікте Н=6xcosωtīx+2exp(-2y)sinωtīz заңымен өзгеретін Н векторының Маквеллдің теңдеулерін қанағаттандыратын магнит өрісінің векторы бола алмайтынын көрсетіңіз.

2.38  Магнит өтімділігі кеңістік координатына тәуелді болатын магнит өрісініњ кернеулік векторының теңдеуі   Біртексіз ортада Максвеллдің 4-ші теңдеуінен шығатынын көрсетіңіз.

2.39 Қандай да бір электрмагниттік процесс, өрістердің барлық декарттық құраушылары тек Z координатасына тәуелділігімен сиппатталған.

Максвеллдің теңдеулерін пайдалана отырып, бұл жағдайда проекцияларының болмайтынын көрсетіңіз. 

          2.40 Параметрлері e=3,5 және s=6,2∙10-1См/м материалдық ортаның қандай да бір нүктесінде кернеулігінің амплитудасы 15В/м және жиілігі 600МГц электр өрісі тудырылған. Кеңістіктің осы нүктесіндегі толық тоқтың тығыздыќ векторының амплитудалық мәнін және фазалық ығысуын табыңыздар.

          2.41 Аумаѓы 5км2 найзағай бұлты жер бетінен 2 км биіктікте орналасқан. Бұлт пен жердің аралығында кернеулігі барлық нүктеде бірдей 2·105В/м тұрақты электр өрісі пайда болған. Сол өрістің энергиясын бағалаңдар.

2.42 Массасы 2кг трансформатордың өзекшесінің тығыздығы 7,7 г/см3 құрыштан жасалған. Өзекшедегі магнит индукциясының амплитудасы 2,1 тл. Егер құрыштың салыстырмалы магнит өтімділігі 200 болса, өзекшеде саұталған энергияның ең үлкен мәнін табыњыз.

2.43 Электр өрісі кернеулік векторының комплекстік амплитудасы Е=28еj0,16īx-105e-j1,2īy+36ej2,3īz (бұрыштары радианда берілген). Тербелу

жиілігі 2мГц уақыттың 0,01мкс кезіндегі Ē векторының лездік мәндерін табыњыз.

          2.44 Кеңістіктің қандай да бір нүктесінде электр өрісі кернеулік векторы =20īуВ/м және Пойнтинг векторы П=10īх+30īzВт/м2 берілген. Егер   екені белгілі болса, осы нүктедегі магнит өрісі кернеулік векторын табыњыз.

 

3 Жазық электрмагниттік толқындар

         

          3.1 Теориядаѓы негізді мєлімдер

 

          Жазықты электрмагниттік толқындар бір қалыпты шекаралықсыз орталарда пайда болады. Егер өрістердің уақыт ішіндегі гармоникалық заң бойынша өзгеретін жағдай болса, онда олардың комплекстік  және  амплитудалары Гельмгольц теңдеулеріне сәйкес болады

                                 (3.1)

бұл жерде  - таралу комплекстік коэффициенті,  - фаза коэффициенті немесе толқындық сан,  - әлсірету коэффициенті.

Гельмгольц теңдеудің жеке шешімі бір қалыпты жазықтық толқынды суреттейді. Егер ол координаттар декарттік жүйесінің z µсі бойында таралса, онда аталған шешімнің түрі мынадай.

                       (3.2)

Бірінші қосылғыш z мәндерінің оң жаққа қарай таралатын тікелей (құламалы) толқыңға сәйкес, екінші қосылғыш z мәндерінің керіс жаққа қарай таралатын (шағылыс) толқыңға сәйкес.

Егер  және  белгілі болса, онда  және  мына формула арқылы табуға болады

бұл жерде  – комплекстік санның  модулі;

 және  квадраттік түбірлердің мәндерін оң деп санау керек.

          Жоғарғы жиіліктерде көпшілік орталардың магниттік қасиеттері нашар білінеді. Сондықтан  деп санауға болады.

          Комплекстік таралу коэффициентінің түрі мынадай

                   (3.3)

 деген фаза коэффициенті толқындар таралу кезіндегі гармоникалық тербелістер фазасының өзгеруін сипаттайды. Фаза 2 радиаңға өзгерілетін алыстықты толқынның ұзындығы деп аталынады

.

          Тең фазалардың жазықтығын толқынның фазалық фронты деп атайды, ал бұл жазықтықтың жылжу жылдамдығын фазалық жылдамдық деп атайды

                                         (3.4)

Фаза және әлсірету коэффициенттері мына формулалармен жазылады

 

Сонымен бұлардың арасында мына қатыстық пайда болады .

Фазалық жылдамдық

                          (3.7)

толқын ұзындығы

                            (3.8)

Жазықтық толқын жағдайда  және  векторлардың комплекстік амплитудалары ортаның сипаттамалық кедергісімен байланысты

                               (3.9)

сондықтан .

 

 

 

          3.2 Типті есептердіњ шыѓару мысалдары

 

Мысал 3.1 Электрмагниттік толқын  фазалық жылдамдықпен вакуумде таралған. Өрістің жиілігі f=400 мГц. Толқын ұзындығын l және фазалық коэффициентін b табыњыз.

Бұл жағдайда

           

Мысал 3.2 Бастапқы жазықтықта z=0 жазық электрмагниттік толқынның электр өрісі кернеулік векторының амплитудасы Еm (0)=700 В/м.  Жазықтыќ амплитуданы Еm (400) есептеңіз. Погондық өшу ∆пог=0,2 дБ/м.

Таралу жолы бойындағы толқынның толық өшуі 0.2×400=80 дБ, яғни

Lg[Em(0)/Em(400)]=80/20=4. Антилогарифмді есептеп

Em(400)=Em(0)/104=0,07  В/м табамыз. Өріс амплитудасының едәуір (10 000 есе) азайғанына көңіл аударыңыз.

          Мысал 3.3 Параметрлері ε=5; μ=7; шығынсыз ортадағы f=200 МГц жиілігі бар толқын ұзындығын  λ табыњыз.

Фазалық жылдамдық υф=3∙108/ =5,07∙107м/c. Бұл жерде толқын ұзындығы λ= υф/f=0,2535м.

Мысал 3.4 Полистиролда таралатын жиілігі f=40 ГГц біртекті жазық электрмагниттік толқынның фазалық коэффициенті β, толқын ұзындығын λ және погонды өшуін табу керек. Кең көлемде қолданылатын бұл диэлектриктің параметрлері: ε=2,56; tgδ=3∙10-4.

Полистиролдағы толқын ұзындығы

λ=2π/β=6,28/1340=4,69∙10-3м=4,69мм.

Өшу коэффициенті:

αωεδ/(2с)=βδ/2=1340∙3∙10-4/2=0,201м-1.

Бұл жерден погонды өшу

пог=8,686α=1,75дБ/м.

 

          3.3 Өз бетінше шешуге арналған есептер

 

3.5 Вакуумда 30 МГц жиілікпен жазықты электрмагниттік толқын таралынады. 25200 және 2700 толқын фазасының өзгерілетін алыстықтарын анықтау керек.

3.6 Шығынсыз ортадағы таралынатын электрмагниттік толқынның фазалық жылдамдығын және ұзындығын анықтау керек, егер оның жиілігі 10 МГц, қатыстық өтімділіктері  болса.

3.7 Ортаның сипаттамалық кедергісі 1508 Ом, қатыстық диэлектрлік өтімділігі .

          Ортаның қатыстық магниттік өтімділігін анықтау керек.

3.8  параметрлері бар ортада жазықты электрмагниттік толқын таралынады. Z=0 жазықтықтағы электрмагнит өрісініњ кернеулік векторының комплекстік амплитудасы .

          Магнит өрісініњ кернеулік векторының комплекстік амплитудасын анықтау керек, егер толқын z координатының өсу бағытында таралынатын болса.

3.9 10 кГц және 1 МГц жиіліктердегі  қатыстық магнит өтімділігі және  См/м меншікті электр өткізгіштігі бар металлдың сипаттамалық кедергісін анықтау керек.

3.10 х және у көлденең координаталарына тәуелсіз, және тек Ez, Hz проекциялары нөльге тең болмайтын таза бойлық электрмагнит  толқындарының болуының принцип бойынша мүмкін емес екенін  дәлелдеңіз.

Нұсқау: декарттік координаталар жүйесінде жазылған Максвеллдің алғашқы екі теңдеуін пайдаланыңыздар.

3.11 Қандайда бір шығынсыз материалдық ортада таралған жиілігі f=80МГц  жазық гармоникалық толқынның ұзындығы λ=0,7м. Осы толқынның фазалық жылдамдығын есептеңдер.

3.12  z координатасының өсу бағытымен таралатын жазық толқынның комплекстік амплитудасы  V+(z)=200exp(-γz), мұндағы γ=0,3+j0,5м-1.  Толқындық процесстің жиілігі ω=8·104c-1 мезетінде z=5м жазықтығындағы υ(z,t)  функциясының лездік мәнін есептеп табыњыз.

3.13  Біртекті жазық толқынның погонды өшуі 0,45 дБ/м. Қандай қашықтықта бастапқы деңгеймен салыстырғанда толқынның амплитудасы 106 есе  азайады.

3.14  Атмосфералық ауаның қалыпты жағдайда электрлік тесілуі тек электр өрісі кернеулігінің мәні 3·106 В/м жеткенде байқалады. Ауада таралатын жазық электрмагнит толқынның Пойнтинг векторы модулінің орта мәнінің рұқсат етілген шегін табыњыз.

3.15 Уақыт бойынша гармоникаша өзгеретін біртекті жазық электрмагнит толқыны параметрлері  ε=4,5, μ=1 шығынсыз ортада таралған. Электр өрісініњ кернеулік векторының амплитудасы Еm=30B/м. Магнит өрісініњ кернеулік векторының амплитудасын және Пойнтинг векторының орта мәнінің модулін табыњыз.

3.16  Пойнтинг векторы орта мәнінің модулі Пор=0,8 Вт/м2 болатын жазық гармоникалық электрмагниттік толқын вакуумде таралған. Берілген толқынның электрлік ығысуы Dm және магнит индукциясы Вm векторларының амплитудалық мәндерін есептеңдер.

3.17  Параметрлері ε=4, μ=7, tgδ=3∙10-3 материалдық ортаның сипаттамалық кедергісін Zc табыњыз.

3.18  Шығынды ортада таралған жазық толқынның өшу коэффициенті    α=0,015м-1. Толқынның таралу бағыты z>0, z=0 болғандағы Пойнтинг векторы орта мәнінің модулі Пор(0)=60 Вт/м2. Координаты  z=100 м  жазықтықтағы Пор мәнін есептеп табыњыз.

3.19 Жиілігі w=106 c-1 жазық электрмагниттік толқынның параметрлері e=2, m=3, s=2∙10-5 См/м материалдық ортадағы фаза коэфициентін b және өшу коэфицентін a табыњыз.

3.20 Параметрлері e=2.1, m=1, tgd=4∙10-4 диэлектриктегі жиілігі f=3 ГГц  жазық электрмагниттік толқынның өшу коэфицентін  a табыњыз.

3.21 Эллипстік поляризациялањған жазық электрмагниттік толқын вакуумде z координатасының кему бағытымен таралған. Толқынның электр өрісі кернеулік векторының комплекстік амплитудасы  =(130īх+j40īy)exp(jβz) В/м. Осы толқынның      векторының комплекстік амплитудасын табыњыз.

3.22 Жазық толқынның толқындық векторы декарттіќ координата жүйесіндегі х, у, z өстерінің оң бағыттарымен бірдей Ө бұрыш құрайды. Бұл қандай бұрыш?

 

4 Электрмагниттік өріс векторлары үшін шекаралық шарттар

 

4.1 Теориядаѓы негізді мєлімдер

 

          Магниттік µріс векторларыныњ тангенциалды жєне нормалды ќ±раушылары ‰шін шекаралыќ жаѓдайлар келесі формула арќылы аныќталады.

                              (4.1)

 

 

      4.1 сурет

 

Электрлік µріс векторларыныњ тангенциалды жєне нормалды ќ±раушылары ‰шін шекаралыќ жаѓдайлар мына формуламен есептелінеді

.                         (4.2)

Егер  меншікті тыѓыздыѓы бар электрлік сыртбетті заряд шекара бµлуде бір ќалыпты ‰лестірілсе, онда

                                                    (4.3)

4.2 Типті еспетердіњ шыѓару мысалдары

 

Мысал 4.1. Бірінші ортада  векторының күш сызықтары нормаль бағытымен Ө1 бұрыш құрайды. Екінші ортадағы  өрісінің күш сызықтарының бағдарын табыњыз.

Шекаралық шарттарды пайдаланайық.

Е1t  =E2t ,  D1n=D2n,       немесе   Е1sinӨ1=E2 sinӨ2,

e1E1cos Ө1=e2 E2cosӨ2.

Бірінші теңдеуді екіншіге бөлейік

(1/e1) tg Ө1=(1/e2) tg Ө2,         яғни Ө2=arctg((e2/e1) tg Ө1).

Егер , онда Ө2 p/2, яғни бірінші ортадағы электр өрісінің бағытына тәуелсіз екенін айта кеткені жөн.

 

          4.3 ¤з бетінше шешуге арналѓан есептер

 

4.2 Декарттық координаталар жүйесінде XOY жазықтығының әрбір нүктесінде E=7ix+4iy+3iz векторы берілген. Осы вектордың нормаль Еn және жанама Еt құраушыларын табыњыз.

4.3 Радиусы 12 мм идеал өткізгіш цилиндрі  бойымен амплитудасы 2А айнымалы ток жүріп тұр. Бет тоѓыныњ тығыздыќ векторының амплитудалық мәнін табыњыз.

4.4 Декарттіқ координат жүйесіндегі кеңістіктің бір жартысы z>0 ауамен, ал екінші жартысы z<0 параметрі s2=2·107См/м өткізгіш затпен толтырылған. Е1=10-4īхВ/м.

Табыњыз:

а) заттағы өткізгіштік тоғыныњ тығыздыќ векторының модулін;

б) жылу шығынының меншікті қуат тығыздығын.

 

5 Жиілікті  дисперсиялы орталардағы электрмагниттік толқындар

 

5.1 Теориядаѓы негізді мєлімдер

 

          Жаќсы µткізетін ортада ,

                                (5.1)

яѓни єлсірету коэффииценті жєне фаза коэффициенті жиілікке тєуелді болады.

          Фазалыќ жылдамдыќта жиілікке тєуелді

                         (5.2)

Толќын ±зындыѓы

,                    (5.3)

жиілікке кері пропорционалды.

          Толќындыќ кедергі

.                        (5.4)

          Металл ±ќсастыќ ортадаѓы жазыќтыќ толќындар амплитудасы алѓашќы мен салыстырѓанда l = 2,718 рет есе d алыстыќта кішірейді. Осы d алыстыќты ењу терендігі немесе сырт беткі ќабатын ќалындыѓы деп атайды.

 

                                      (5.5)

          Плазма жєне оныњ электрдинамикалыќ параметрлері. Плазма – б±л бейтарап атомдар мен молекулалардан жєне оњ мен теріс зарядталѓан бµлшектерден т±ратын иондалѓан газ.

 - 1 м3 жерлік ионосферадаѓы электрондардыњ орт сањы.

          Плазманыњ ќатыстыќ диэлектрлік µтімділігі

                                 (5.6)

б±л жерде e, m – электронныњ массасы жєне заряды;

        n - бейтарап бµлшектері бар электронныњ соѓылысу жиілігі, c-1.

 

5.2 Типті есептердіњ шыѓару мысалдары

 

Мысал 5.1  σ=5,7·107См/м, μам=μо=4π·10-7Гн/м деп алып 100 МГц жиілікте мыстағы фазалық жылдамдықты және толқын ұзындығын табыњдар.

Көніл аударалық бір жай, радиодиапазон жиіліктерінде жазық толқындарының  жылдамдығы вакуумдегіге қарағанда металлдарда біршама аз болады.

Мысал 5.2. Соқтығыспайтын плазмадағы электрондардың концентрациясы  Осы плазманың сипаттамалық кедергісі

600 Ом  болатын электрмагниттік өрістің жиілігін табыњдар.

түбірі оң

Бүл жерден  немесе .

Мысал 5.3 f = 15 МГц жиілікте, электрондардың концентрациясы  болғанда қалындығы d = 0,03 м плазмалық қабықтағы электрмагниттік толқынның єлсізденуін есептеп табыњдар.

          Плазмалық жиілік  қатынасы таралудың шектен шыққан режим екенін қажетті денгейде көрсетіп тұр. Көрсетілген жиіліктегі жазық толқынның вакуумдегі фазалық коэффициенті . Плазмадағы толқынның әлсіздену коэффициенті

Логарифмдік бірлікте 

Сонымен, егер Еmвx және Еmвых - қабаттық кірісі мен шығысындағы электр өрісі кернеулігінің амплитудалары болса, онда

Мысал 5.4 Электрондар концентрациясы   соқтығыспайтын плазмада (ионосфера) ұзындығы L=150 км сол бір трассаны ұзақтығы τи=100мкс бірдей екі тікбұрышты радиоимпульс басып өтеді. Импульстердің тасымалдаушы жиіліктері f01=15МГц, f02=28 МГц сәйкесінше. Импульстердің сол трассаны басып өту уақыттарының айырмасын -  шамасын анықтањдар.

 

          Бірінші радиоимпульстің спектрлік тығыздығы 5МГЦ жиіліктің айналасына шоғырланған. Спектрлік диаграмманның бірінші нольдерінің арасындағы жиілік интервалы, яғни бірінші радиоимпульстің спектр ені, ∆ƒ≈2/τи=20кГц. Екінші импульсте 28 МГц жиілігі айналасына шоғырланған, спектр ені бірінші импульстікімен бірдей. Салыстырмалы спектр ені (Df/f01,2~10-3) қажетті шамада аз болғандықтан, импульстердің таралу жылдамдықтары олардың сәйкесінше топталған жылдамдықтарына тең болады. Алдымен Ленгмюр жиілігін есептейміз ƒпл=12,7МГц.

Δt=L(V-1гр1-V-1гр2)=378 мкс.

          Бұл жерден импульстердің ұзақтығынан 4 есе шамасындай артық.

 

Мысал 5.5 Әсерлік спектр ∆ƒ=1,6 МГц және тасымалдаушы жиілігі         f0 = 32 МГц радиоимпульс параметрі fпл = 6,5 МГц соқтығыспайтын плазмада таралады. Трасса ұзындығы L =1км және L = 100км болғандағы тербелістің дисперсиялық бұзылуын сапалы салыстырыњдар. Жуық шамамен радиоимпульстің энергиясы спектрлік диаграмманың бас тармағанда шоғырланған деп қарастырамыз. Сондықтан 

ƒв= ƒо+∆ ƒ/2=32,8МГц,

ƒн= ƒо - ∆ƒ/2=31,2МГц.

Спектр ені бойынша бағаланған импульс ұзақтығы

Екі шеткі топтың таралу уақытының айырмасы Δt=L(V-1гр н-V-1гр в)=7,3 нс,

егер L = 1 км болса, Dt = 0,73 мкс, егер L= 100 км болса.

Бірінші жағдайда Dt<<τи болғандықтан, дисперсиялық өзгеруді ескермей қоюға да болады. Ал ұзын трассада Dt»τu, сондықтан импульстің “шайылу” әсері әжептеуір байқалады.

 

          5.3 ¤з бетінше шешуге арналѓан есептер

 

5.6 АСЖ (аса жоғары жиілікті) – кұрылғыларда омдық шығындарды азайту үшін ток өткізетін беттерді жұқа күміс қабатымен қаптайтыны белгілі. Металл – ауа бөлгіш шекарасындағы өріс кернеулігімен салыстырғанда ішкі беттердегі электр өрісі кернеулігін 200 есе азайтатын күміс қабатының қалындығын табыњдар. Тербеліс жиілігі 30 ГГц.

5.7 Тењіз суының салыстырмалы диэлектрлік өтімділігі , салыстырмалы магнит өтімділігі μ=1, σ=2См/м (мәліметтер әлем мұхиттарының көп нүктелерін орталау жолымен алынған). 300 МГц төмен жиілікте мұндай ортада өткізгіштік тогымен салыстырғанда ығысу тогын ескермесе де болатынын көрсетіндер. 100 кГц және 30 МГц жиіліктерінде электрмагниттік толқындардың  теңіз суына ену терендігін есептендер.

5.8 Соқтығыспайтын плазманың Ленгмюр жиілігі   . Жиілігі с-1 жазық сызықты поляризациялањған электрмагниттік толқынның кеңістіктің қандай да бір нүктесіндегі электр өрісі векторының х µсіне түсірілген проекциясының  комплекстік амплитудасы Ех = 180 ехр (j 600) В/м. Осы нүктедегі өрістің магнит векторының  ү-проекциясының комплекстік амплитудасын табыњыз.

5.9 Жиіліктің  қандай мәнінде параметрлері  Ne=3∙1017м-3, ν=5∙109c-1  электронды плазманың абсолют диэлектрлік өтімділігінің нақты бөлігі нөльге айналатынын табыњдар.

5.10 Жазық электрмагниттік толқын Ленгмюр жиілігі  және соқтығысу жиілігі  плазмада таралады. Плазмалық ортаның d диэлектрлік шығынның бұрышы 450 болғандығы өріс жиілігінің  мәнін есептеп табыњдар.

5.11 Параметрлері   біртекті иондалған ортада таралған жазық электрмагниттік толқынның фазалық жылдамдығын табыњдар. Өріс тербелісінің жиілігі f = 22ГГц.

 

6 Жазық электрмагниттік толқынның екі ортадағы бөліктің  шекарасына құлауы

 

6.1 Теориядаѓы негізді мєлімдер

 

Жазықтықтар түріндегі бөлу шекаралықтар және әр түрлі параметрлері  бар аймақтар сияқты кеңістікте жазықты электрмагниттік толқындар таралған кезде сынған және шағылысқан толқындар пайда болады.

Бұл толқындардың комплекстік амплитудалары құламалы толқынның комплекстік амплитудасымен шағылыс коэффициенттермен байланысты.

және сыну коэффициенттермен

.

Егер құламалы толқынның Пойнтинг векторы бөлу шекараға перпендикулярлы болса, онда

                                 (6.1)

                                 (6.2)

бұл жерде  – құламалы толқын пайда болған ортаның сипаттамалық кедергісі.

          Шекаралық жағдайлардан мынадай қорытынды шығып отыр: құламалы қ шағылыс ш және сыну с бұрыштар айналық шағылыс заңмен қ= ш  және Снелли заңмен байланысты болып отыр

                                   (6.3)

Егер  құламалы жазықтыда болса, онда

                          (6.4)

                           (6.5)

Егер  құламалы жазықтыққа перпендикулярлы болса,онда

                         (6.6)

                          (6.7)

 диэлектрлік орталар үшін мына формулалар ыңғайлы болады

                                     (6.8)

                                      (6.9)

                                      (6.10)

                       (6.11)

Магниттіксіз орталар үшін Брюстер бұрыш мәнін мына қатыстықтан табуға болады

                                            (6.12)

 

                  

          6.2 Типті есептердіњ шыѓару мысалдары

 

Мысал 6.1 Электрлік кернеуліктің толқындық кеңістікте құлауының амплитудалық мәні Ехпад=250В/м. Заттың салыстырмалы диэлектрик өтімділігі ε=3.2. Бастапқы толқынның және шағылыстырған Пойнтинг құлау векторларының орташаланған модулдерінің мәнін табу керек.

Сипаттамалық диэлектрлік кедергісі Zc2=Z0 =2110м. Пойнтинг векторларының орташаланған модулі (Вт/м2)

Ппад2хпад/(2Z0)=82,9;    Потр=(RЕхпад)2/(2Z0)=6,6;

Ппр=(ТЕхпад)2/(2Zc2)=76,2.

Вакуумнен диэлектрикке электрмагниттік толқынның барлық қуаты өтетінін қарастырып отырған оқиғадан оңай байқауға болады.

Мысал 6.2 ε=3.8, μ=1 параметрлерінен тұратын, диэлектрлік бөлігінің шекарасында φ=60о бұрышпен, жазық электрмагниттік толқын перпендикуляр поляризациялануы ауадан құлады. Амплитудалық вектор кернеулігінің электрлік кеңістікте құлауы Еmпад=0,4В/м. Сыну толқынының және шағылысқан магниттік кеңістігінің кернеулік векторының амплитудасын табу керек.

                       

Сипаттамалық диэлектрлік кедергісі

          Сонда

Мысал 6.3 Табу керек фазалық жылдамдықты және біртексіз жазық толқынның тереңдігінің өтімділігін, құлаудан пайда болған жазық электрмагниттік толқынның 1-ші ортадағы көрсеткіштері ε1=3.4, μ1=1, ал 2-ші ортадағы шекарасының бөлігі ε2=1, μ2=1 көрсеткіштерінен тұрады. Құлау бұрышы φ=45о, өрістің жиілігі f=35ГГц.

Берілген жағдайдағы толық бұрыштың ішкі шағылысуы

 

φ > φПВО болғандықтан, яғни біртексіз жазық толқындары 2 ортада пайда болады.

          Комплекстік бұрыштың сынуын есептеу үшін, Снелл заңын қолданамыз.

 осыдан салыстырмалы α теңдеуін аламыз:

 chα=1/2(eα+e-α)=1.3.

           Бұл трансценденттік теңдеуін шешу үшін, келесі түрге келтіреміз:

α=ln(2.6 - e).

α=0 мәндік түбірін нольге жақын етіп алып және микрокалькуляторда  тізбектік интеграция қатарына келтіріп, жуықтап алынған мәнінің түбірі α=0.756.

Осы тәсілмен, сыну бұрышы

ψ=π/2+j0.756.

2 ортада біртекті жазық толқынның фазалық коэффициенті

β2=ω/c=733м-1.

Беттік толқынның фазалық коэффициенті

βпов=β2chα=952.9м-1,

осыдан фазалық жылдамдық

υфпов=ω/βпов=2.308·108м/c.

Кеңістіктегі тереңдік тығыз өтімділігінің ортаға енуі

d=1/(β2shα)=1.64·10-3 м=1.64 мм.

Мысал 6.4 Жазық толқынның жиілігі f=2ГГц  Еmпад=350В/м электр векторлық амплитудасынан тұрады және ауадан нормаль бойымен металл бөліктің шекарасына құлауы μ=1, σ=2·107См/м көрсеткіштерінен тұрады. Шекаралық бөлігіндегі электрлік векторының амплитудалық жанама проекциясын табу керек, сонымен қатар алдыңғы толқынның Пойнтинг векторының орташа мәнін.

Құлау толқынның магниттік векторының амплитудасы

 

Hmпад=Emпад/Zo=0.93A/м.        

 

осыдан

 

Алдыңғы толқынның Пойнтинг векторының орташа мәні

Мынаған назар аудару керек, яғни қуаты, металл қыздыру арқылы жүретін, салыстырмалы үлкен емес, сондықтан толқынның құлауының қуаты ағының тығыздығы болып келеді

Пср.пад2пад / (2Zo)=162 Вт/м2.

 

          6.3 Өз бетінше шешуге арналған есептер

 

6.5 Меншікті электрлік өткізгіштігі  бар металл және вакуум шекарасына жазықты электрмагниттік толқын нормалды түсіп отыр.

10 ГГц жиіліктегі электрлік өріс бойынша шағылысу коэффициентін анықтау керек, егер .

 

6.6  меншікті электрлік өткізгіштігі бар металлдың сыртқы бетіне вакуумнан 1 Вт/м қуат ағын тығыздығының ортаңғы мәні және 10 МГц жиілігі бар жазықты электрмагнитті толқын нормалды болып түседі.

          Бөлу шекарада тікелей металлдағы қуат ағын тығыздығының ортаңғы мәнін және электрлік өріс кернеулігін анықтау керек.

 

6.7  параметрлері бар диэлектрикпен вакуумның арасындағы бөлу шекараға жазықты электрмагниттік толқын нормалды болып түседі.

          Диэлектриктегі қуат ағын тығыздығының ортаңғы мәнін анықтау керек, егер құлама толқынның қуат ағын тығыздығының ортаңғы мәні 1 Вт/м болса.

6.8 Ерітілген кварцтің сыртқы бетіне вакуумнан айналма поляризациясы бар жазықты электрмагниттік толқын түседі.

          Айнымалы поляризацияны түзу сызықтыққа түрлендіретін кездегі құламалы бұрышты анықтау керек.

6.9 Идеал өткізгіш жазықтыққа ауадан қуат ағыны тығыздығының орта мәні 230 Вт/м2 жазық электрмагниттік толқын нормаль бағытымен құлайды. Бөлу шекарасындағы беттік электр тоғы векторының амплитудасын есептендер.

6.10 Жазық электрмагниттік толқын параметрлері ε = 9.5,  m = 1 жарты кеңістіктегі диэлектрикке нормаль бойымен келіп құлайды. Құлаған толқынның қуат ағыны тыгыздығы 30 Вт/м2. Диэлектриктің ішіне өткен жазық толқынның қуат ағыны тығыздығын табыњдар.

6.11 Параметрлері e = 3,8; m = 1 шығынсыз ортадағы жазық электрмагниттік толқын вакууммен бөліп тұрған шекарадағы қандай да бір бұрышпен құлайды. Мына мәндер үшін  құлау бұрышын табу керек.

а) құлаған толқынның барлық қуаты вакуумға өткен жағдайдағы;

б) барлық қуаты диэлектрикке қайта әсер етеді. Құлаған толқынның поляризациялану сипатына көніл аударындар.

          6.12 Параметрі e = 4,6; m = 1,1 шығынсыз диэлектрик бөлу шекарасына және вакуумге шеңберлі поляризациялањѓан жазық электрмагниттік толқын құлайды. Шағылысқан толқын сызықты поляризацияланатын құлау бұрышын анықтањдар.

          6.13 Параметрлері e = 2,1; m = 1 шығынсыз диэлектриктен қалындығы d = 1,4 см. пластина жасалған. Егер өрістің жиілігі f = 12 ГГц болса жазық электрмагниттік толқынның құлаған жағдайындағы пластинадан шағылу коэффициентін табыњдар.

          6.14 Жазық электрмагниттік толқындағы магнит векторының амплитудасы 60 А/м. Толқын ауадан нормаль бойымен m = 1  = 3×107 См/м металлдың бөлу шекарасына құлайды. Егер өрістің жиілігі 5 ГГц болса бөлу шекарасындағы электр векторының амплитудасын табыњдар.

Алдынғы есептін шартын пайдаланып, бөлу шекарасында тікелей жатқан нүктелердегі қуаттын шағылу коэффициентін және Пойнтинг векторы модулінің мәнін табыњдар.

 

7 Баѓытталынатын электрмагниттік толќындар теориясыныњ негіздері

 

          7.1 Теориядаѓы негізді мєлімдер

 

ХОZ жазыќтыѓы бір ќалыпты жазыќтыќ толќын j б±рыш астында µте жаќсы µткізетін жазыќќа ќ±лайды.

б±л жерде

- ќ±лайтын толќынныњ толќындыќ векторы.

Шекара бµлуден мына толќын шаѓылысады

б±л жерде

Ќайта т‰рлендіруден кейін x>0 жартылай кењістіктегі жыйынтыќ электрмагниттік µріс электрлік векторыныњ комплекстік амплитуда т‰рі мынадай болады:


                                     (7.1)

7.1 сурет - ¤те жаќсы µткізетін жазыќќа параллельді поляризациялануы бар жазыќты толќынныњ ќ±лауы

 

ќ±л  жєне шаѓ  векторлар у µсі бойынша баѓытталынады:

            (7.2)

Ќорытыњдар:

а)  ќай мєні болсада нєтижеленген µріс z µсі бойынша таралыњѓан толќын болып кµрінеді; z=const кезіндегі µріс фазасы т±раќты болѓанынан б±л толќынды жазыќ деп санайды;

б) µріс векторлар ќ±раушыларыныњ амплитудалары х координатќа тєуелді болады. Осындай толќындарды бір ќалыпсыз жазыќ толќындар деп атайды. Кµлденењ жазыќта шаѓылысќан жєне ќ±лайтын толќындар интерференция есебінен т±рѓын электрмагниттік толќын пайда болады;

в)  магниттік вектор таза кµлденењ болады, ал электрлік вектордыњ кµлденењ Ех жєне бойлыќ Е2 проекциясы бар.

         Осындай толќындарды Е-толќындар немесе ТМ-толќындар деп атайды;

г)  кезде ќ±лайтын толќын бµлу шекараѓа параллелді таралса шаѓылысќан толќын жоќ болады.  жартылай кењістіктегі µріс бір ќалыпты жазыќтыќ толќын болып шыѓады. ¤ріс векторларында бойлыќ ќ±раушылар болмайды болмайды. Осындай толќындарды Т-толќындар (кµденењ толќындар) деп атайды;

         Б±л толќын ‰шін µріс электрлік векторы жартылай кењістіктіњ єр н‰ктесінде  ќ±лайтын жазыќќа перпендикулярлы болады.


 


7.2 сурет - ¤те жаќсы µткізетін жазыќќа перпендикулярлы поляризациялануы бар жазыќтыќ толќынныњ ќ±лауы

 

         Жыйынтыќ µріс векторларына арналѓан формулаларды келтірейік

                          (7.3)

            (7.4)

         Ќорытындар:

1)      Электрмагниттік процесс z–іњ кµбею жаѓына ќарай таралынатын бір ќалыпсыз жазыќтыќ толќын болып кµрінеді. Кµлденењ баѓытта µрістіњ т±рѓын толќын сипаты бар;

2)      Электрлік µрістіњ жалѓыз Еу ќ±раушысы бар жєне таза кµлденењ болып шыѓады;

3)       векторда кµлденењ жєне бойлыќ ќ±раушылары бар. Осындай толќындарды Н-толќындар немесе ТЕ-толќындар (кµлденењ - электрлік) деп атайды.

¤те жаќсы µткізгіші бар бµлу шекараѓа осындай толќынныњ  б±рыш астында ќ±лайтын кезде таза кµлденењ Т-толќындар пайда бола алмайды, µйткені .

 

7.2 Типті есептердіњ шыѓару мысалдары

 

Мысал 7.1 Жиілігі f = 5 ГГц параллель поляризациялањған жазық электрмагниттік толқын жасай отырып  бұрышпен вакуумнан идеал өткізілген бөлу шекарасына құлап жоғарғы жартылай кеңістікте  Е-типті толқын пайда болады. h – бойлық толқындық санын , g – көлденен толқындық санын, Е – толқынының Vф фазалық жылдамдығын сонымен бірге L прод және Lпопер толқын ұзындықтарын табу керек.

Бәрінен бұрын бос кеңістіктегі фаза коэффициентін анықтаймыз:

Е-толқынның фазалық жылдамдығы vф= с/sin400 = 4.667×108 м/с.

Мысал 7.2 Е-типті толқын біртекті жазық толқынның  бұрышпен идеал өткізгішті жазықтыққа құлаған кезінде пайда болады. Құлаған толқынның ұзындығы м. Бөлу шекарасынан қандай ең кіші қашықтықта электр өрісі кернеулік векторы бойымен поляризацияланатынын анықтањдар.

Шеңберлі поляризациялану пайда болу үшін вектордың өзара перпендикуляр екі құраушыларының амплитудалары тең болу керек. Сондықтан, өзгілінді х координатасы ең кіші оң түбірі болып табылады.

sinφcosgx=cosφsingx,

осыдан

 

          7.3 ¤з бетінше шешуге арналѓан есептер

 

7.3 Құлаған және шағылған толқындарың суперпозициялану процессінің фазалық жылдамдығы 5с болу үшін жазық электрмагниттік толқын идеал өткізгіш бетінде қандай бұрыш жасап құлауы тиіс? Таралу ортасы-ауа.

7.4 Егер өріс жиілігі f = 200 мГц, ал құлау бұрышы  болса Е типті толқынның бойлық және толқындық сандарын есептеп табыњдар.

7.5 Идеал өткізгіш жазықтыққа құлаған жазық электрмагниттік толқынның f – жиілігін және j -құлау бұрышын табыњдар, ал бойлық толқын ұзындығы Lпрод = 85 мм, көлденең толқын ұзындығы Lпопер = 60 мм болса. Таралу ортасы-вакуум.

7.6 Бағытталған  - типті толқынның фазалық жылдамдығы  vф = 3с, амплитудалық коэффициенті Еm = 250 В/м және жиілігі f = 1,5 ГГц. Бөлу шекарасына параллель және одан х = 0,05 м қашықтыққа кейі жатқан жазықтық нүктелеріндегі орта Пойнтинг векторы Пср, сонымен қатар Пойнтинг векторының реактивті құраушысын есептеп табыњдар.

7.7 Пойнтинг векторының орта мәні Пср.пад=800 Вт/м2 жазық толқын вакуумнан идеал өткізгіш жазықтыққа құлағанда үстінде Е – типті пайда болады. Бөлу шекарасындағы беттік ток тығыздығы векторындағы бойлық құраушысының амплитудасын есептендер.

7.8 Алдынғы есепте құлаған электрмагниттік толқын перпендикуляр поляризациялањѓан және х > 0 жарты кеністігіндегі бағытталған Н – типті пайда болады деп алып, есепті шығарындар. Жазық толқынның құлау бұрышы            j = 300.

7.9 Жақсы өткізгіш магнитсіз (m = 1) ортадағы жазық бөлу шекарасының үстінде амплитудалық коэффициенті Еm = 500 В/м, бағытталған Е типті толқын бар. Ортаның меншікті өткізгіштігі s = 5× 107 См/м, өрістің жиілігі 1ГГц. Ппрод – құраушысының модулі шамасын анықтањдар.

 

8 Толќынжолдар

 

          8.1 Теориядаѓы негізді мєлімдер

 

          Әр түрлі толқынның түрі мына жағдайда толќынжолда таралынады.

                                     (8.1)

бұл жерде – генератор толқынның ұзындығы;

                  - толқынның кезен ұзындығы.

Тікбұрышты толќынжолдаѓы  және  үшін

.                           (8.2)

Дөнгелек толќынжолдаѓы  үшін

.                                          (8.3)

Дөнгелек толќынжолдаѓы  үшін

.                                          (8.4)

Толќынжолдаѓы толқынның фазалық жылдамдығы

.                                  (8.5)

Толќынжолдаѓы толқынның ұзындығын және фазалық жылдамдығын табу үшін мына қатыстықты қолдануға болады

      .                              (8.6)

(7.6) фазалық жылдамдылық, толқын ұзындығы және топты жылдамдық үшін есеп айыратын формулаларға ие боламыз

     .                               (8.7)

     .                               (8.8)

    .                          (8.9)

         

8.2 Типті есептердіњ шыѓару мысалдары

           

          Мысал 8.1 Қабырғаларының өлшемі а = 50 мм ауамен толтырған тікбұрышты толқынжолдың ішінде Е11 типті толқын қоздырылған х = а / 2, 

y = b / 2 толқынжолдың центріндегі электр өрісі кернеулік векторының амплитудасы Е0 = 200 В/м. Көлденен қиманыњ координаты х = 15 мм, у = 10 мм нүктесінде қиып өтетін z – µсіне паралель түзу сызықтың бойындағы  векторының комплекстік амплитудасын анықтањдар. Қоздырушы генератордың толқын ұзындығы l0 = 35 мм.

          Бос кеңістіктегі фаза коэффициенті

          .

          Толқынның Е11 типіне сәйкес көлденең толқындық саны   

бойлық толқындық саны

         

          Мысал 8.2 Көлденең қимасының өлшемдері a = 60 мм, b = 35 мм тік бұрышты толқынжол Е11 типті толқында жұмыс істеп тұр. Осы толқынжолдағы a - өшу коэффициентін табыңыздар, егер f = 0,8 fкр болса.

  

f0 жилігінде, бос кеңістіктегі фаза коэффициенті

       

көлденең толқындық сан

β<g болғандықтан бойлық толқындық сан жалған болады

.

          Егер соңғы теңдеуде h шамасының теріс мәнін алатын болсақ, онда    exp(-jhz) түріндегі комплекстік амплитуданың z координатына тәуелділігі    exp(-a z) түріне мұндағы a = 2.497 м-1 нақты өшу коэффициенті.

 

Мысал 8.3 Қабырғаларының өлшемдері а = 40 мм, b = 20 мм толқынжолдағы Н10 типті толқынның амплитудалық мәні Еmax=3×104В/м. Генератордың толқын ұзындығы . Толқынжолдың ішіндегі толқын ұзындығын, сонымен қатар Нzmax – толқынжолдың тар қабырғаларындағы магнит өрісі кернеулік амплитудасын табу керек.

Мұнда

Өрістің жиілігі , толқынжолдың тар қабырғаларында cos (pх/a) = ±1 болғандықтан

.

 

          Мысал 8.4 Қимасы 23 х 10 мм толқынжол Н10 – типті толқында жұмыс істеп тұр. Магнит өрісі шеңбер бойымен поляризацияланатын x1 және x2 нүктелерінің координаттарын табу керек, егер жұмыстық толқын ұзындығы                 болса.

 

 

Мысал 8.5  толқын ұзындығында жұмыс істеп тұрған, қимасы 72 х 34 мм соңы ашық толқынжолдың ішінде r шағылу коэффициентін және тұрған толқын коэффициентін (ТТК) табу керек. Толқынның Н10 типі пайдаланылады.

 

Сонда ашық соңынан шағылу коэффициенті       

Тұрғын толқын коэффициенті

          .

Бұл жұргізілген есебі, толқынжолдың ашық соңынан  шағылу коэффициенті салыстырмалы түрде көп еместігін көрсетеді, сондықтан мүндай бөлшек АЖЖ- диапозонында жеткілікті әсерлі антенна бола алады.

 

Мысал 8.6 Жұмыстың толқын ұзындығы 3,2 см, қимасы 23 х 10 мм стандарт тікбұрышты толқынжол арқылы, Н10 типті толқынымен тасымалданатын орта қуатын шамасы 40 кВт. Толқынжолдың ішіндегі көлденең қимасындағы координаты х = 5,75 мм нүктесінде, яғни толқынжолдың тар қабырғасынан енінің бір ширегіндей қашықта жатқан Еm (5.75)- электр өрісі кернеулігінің амплитудасы шамасын табу керек.

          Толқынжолдың жатқан электр векторының амплитудасын табамыз:

      

  

Сонда

Мысал 8.7 Диаметрі 50,8 мм металл жұмыр толқынжол жиілігі

f = 14 ГГц  (l0 = 21.4 мм) генератормен коздырылды. Е12 толқын типтінің таралу мүмкіндігін тексеріндер. n12 = 1,016. Шегіне жеткен толқын ұзындығы

λо< λкр болғандықтан, Е12 типті толқын қарастырылып отырған толқынжолдың ішінде тарала алады.

Толқынжолдың толқын ұзындығы

                

Е12 типті толқынның фазалық жылдамдығы

Мысал 8.8  Жұмыр толқынжолдың радиусы а = 15 мм, қоздырушы генератордың бос кеністіктегі толқын ұзындығы l0 =  32 мм,  толқын типі Е01. Толқынжолдың µсіне түсірілген электр өрісі кернеулік векторының  бойлай  проекциясындағы амплитудасы Е0 = 7 ×103 В/м. Еrm(а) – толқынжол  қабырғасындағы электр векторының радиал проекциясындағы амплитудалық мәнін табу керек.

          Бүл жағдайдағы шегіне жеткен толқын ұзындығы

яғни процесс тарала алатын толқынмен сипатталады.

          m = 0, n = 1 және r = a    болғандағы электр векторының радиал проекциясындағы комплекстік амплитудасын табамыз:

                                           

Бессель функциясы бар таблицадан табамыз J1(2.405)=0.520.

Өлшемсіз параметрлері

Осыдан соңғы мәнді аламыз

          Мысал 8.9 8.8 мысалының берілгендерін пайдалана отырып Нjm(а) қарастырылған жұмыр толқынжолдың қабырғасына түсірілген магнит өрісі векторының азимуттық проекциясындағы амплитуда шамасын есептендер. Сипаттамалық кедергіні таба отырып

          Ізделініп отырған амплитуданың мәнін табамыз

Е01 типті толқында магнит векторының    жалғыз ғана құраушысы болғандықтан, қабырғадағы беттік ток тығыздығы векторының амплитудасы

 

Мысал 8.10  мм толқын ұзындығына жұмыс істеп тұрған, радиусы мм жұмыр толқынжол арқылы, Е01 типті толқынымен тасымалданатын қуаттың рұқсат етілген электр өрісі кернеулігінің мәні Е0=3·106 В/м.

          Берілгендерді пайдаланып, кіретін коэффициенттердің сандық мәнін табамыз: =2,61а=65,25 мм,

lв=50,63 мм, h=2p/lв=124 м-1   J1(v01)=0.52. Табылған сандардан   Rср=8.5 мВт табамыз. Қуат ағынының меншікті тығыздығы Rср.уд=Rср/(pа)2=4.33 кВт/см2, тікбұрышты толқынжолдың H10 типті толқыны үшін алдында табылған санға жақын екені көрініп тұр.

Мысал 8.11 Өлшемдері а=2мм, b=6мм коаксиал толқынжол берілген. Толтырылған орта параметрлері m=1, e=2.4 диэлектрик болып табылады. Егер жүгірме толқын тогының амплитудасы 0.4 А болса, кернеуінің амплитудасы қанша болады?

 

          8.3 ¤з бетінше шешуге арналѓан есептер

 

8.12  жиіліктегі  қимасы бар ауамен толтырылған тікбұрышты волноводтв толқындардың қандай түрлері таралынады?

8.13 10 ГГц жиіліктегі қабырғасы 1 см квадратты волноводта қай толқындар типтері таралынады?  Волновод  қатысты өтімділік бар диэлектрикпен толтырылған.

8.14 7,5 ГГц жиіліктегі 3 см диаметрі бар ауамен толтырылған дөңгелек волноводта толқындардың қай типтері таралынады?

8.15 23 қимасы бар тік бұрышты волновод  қатысты өтімділігі бар диэлектрикпен толтырылған тербелістердің жиілігі 8,4 ГГц.

     және  мәндерін анықтау керек.

8.16 тип үшін тікбұрышты волноводта толқын ұзындығын, кезен жиілікті және толқын кезен ұзындығын анықтау керек. Көлденең қиманың мөлшерлері 4 см. Тербелістердің жиілігі 10 ГГц.

8.17 5 ГГц жиіліктегі 5 см диаметрі бар дөнгелек волноводта толқын фазалық жылдамдығын және кезен жиілікті анықтау керек.

8.18 Шығынсыз магнитдиэлектрикпен толтырылған және электрдинамикалық параметрлері eа және mа вакуумның дәл осындай параметрлерінен өзгеше  болып келетін, металл толқынжолдың ішіндегі Е – типті толқындар жайлы есеп шығарындар. Толқындардың әртурлі типінің шегіне жеткен ұзындықтарының, толтыру материалдарының әсерінен қанша есе қысқаратынын табыњдар.

8.19 Толқынның Е11 типінде жұмыс істеп тұрған тікбұрышты толқынжолдың шегіне жеткен толқын ұзындығын, шегіне жеткен жиілігін және толқын ұзындығын табыњдар. Ауамен толтырылған және қимасы 4 х 3 см толқынжол тербеліс жиілігі 10 ГГц.

8.20 11 ГГц жиілігінде жұмыс істеп тұрған қимасы 23 х 10 мм тікбұрышты толқынжол арқылы қандай ең үлкен қуатты беруге болады? Толқынжолдың ішінде қалыпты атмосфералық қысымда құрғақ ауамен толтырылған, электр өрісі кернеулігінің шекті рұқсат етілген мәні 30 кВ/см. Электр төзімділігінің екі есе қорын қарастырыњдар.

8.21 Егер тербеліс жиілігі  f = 5 ГГц болса қимасы 10 х5см тікбұрышты толқынжолдың  ішінде  толқыннаң қандай типтері тарала алатынын анықтањдар. Толқынжол ауамен толтырылған.

8.22 Ауамен толтырылған квадратты толќынжол көлденең қимасының өлшемдерін есептендер, егер Е11 типті толқынның фазалық жылдамдығы 6 х 108 м/с тең екені белгілі болса тасымалданып жатқан тербелістің жиілігі 5 ГГц.

8.23 Ауамен толтырылған жұмыр толқынжолдың ішінде толқынның қандай типтері тарала алатынын анықтаңдар; толқынжолдың радиусы 15 мм және 7,5 ГГц жиілігінде жұмыс істейді.

8.24 Н10 типті толқында жұмыс істеп тұрған, қимасы 50 х 25 мм тікбұрышты толқынжол бойымен 10 кВт орта куат тасымалданып жатыр. Тербеліс жиілігі 5,5 ГГц. Толқынжол µсіндегі электр өрісі кернеулік векторының амплитудасын осымен қатар қабырғалардағы беттік ток тығыздығының ең үлкен мәнін анықтањдар.

8.25 Қимасы 50 х 25 мм тікбұрышты толқынжолдың µсіне түсірілген электр өрісі кернеулік векторының бойлық проекциясындагы  амплитудасы 105 В/м. Өрістің жиілігі 7,5 ГГц. Диэлектрик – ауа, толқын типі – Е11. Қабырғалардағы беттік ток тыгыздыгының ең үлкен амплитудалық мәнін және ішкі аймаќтағы ығысу тоғы тыгыздығын есептендер.

8.26 Металл толқынжолдың қабырғаларының  өлшемі а>>l, b>>l теңсіздік жүйесін қанағаттандырады, осыған байланысты бүл толқынжол арқылы толқындардың барлық типі бір үақытта тарала алады. N@2p×ab/l2 асимптоталық формула бойынша таралып жатқан толқын типтерінің санын есептеп табуға болатынын дәлелдењдер.

8.27 Диаметрі 4 см жұмыр толқынжолдың ішінде тек толқынның негізгі типі тарала алатын жиіліктер диапазонын анықтаңдар.

8.28 Диэлектрикпен толтырылған және диаметрі 5см жұмыр толқынжолдың ішінде H11  типті толқын таралған. Өрістің тербеліс жиілігі 5 ГГц екені белгілі. Толтырылған диэлектриктін диэлектрик өтімділігін табыњыз, егер толқынның фазалық жылдамдығы жарық жылдамдығына тең болса.

8.29 Радиусы қандай да бір   жұмыр толқынжолдың ішінде толқынның H01 типі таралған. Толқынжол µсінен қандай қашықтықта ең үлкен электр өрісі кернеулігі болатынын анықтаңдар.

8.30 Диаметрі 3 см жұмыр толқынжолдың ішінде толқынның H11 типі таралған. Тербеліс жиілігі 7.5 ГГц, тасымалданатын қуаттың орташа мәні 50 кВт. Берілген толқынжолдың ішіндегі электр өрісі кернеулігінің ең үлкен мәнін табыњыз.

8.31 Диаметрі 5 см жұмыр толқынжолдың ішінде толқынның H11 және  E01 типтері қоздырылған. z=0 қимасында тербелістің екеуі де бірдей фазалы екені белгілі.Қимадан қандай қашықтықта, берілген толқындардың арасындағы фазалар айырмасы 1800 болатынын анықтаңдар.

8.32 Коаксиал толқынжолдың параметрлері: a=0.5мм,b=2мм, ε=2, μ=1. Өткізгіштердің  арасында U=300B потенциалдар  айырмасы  қойылды. Радиусы   r0 =0.75 мм шеңбер  бойындағы электр  өрісі  кернеулігін  табу  керек.

8.33 Коаксиал  кабельдің  диэлектригі   ретінде  полиэтилен ( ε =2.25; m=1)  пайдаланылады. Көлденең қимасының өлшемдері: a=0.75мм, b=2.5 мм. Жүгірме электрмагниттік толқын кабель бойымен P=1.5кВт қуатты тасымалдайды. Кабель өткзгіштері арасындғы кернеудің амплитудасының анықтаңдар.

8.34 Ауамен толтырылған  коаксиал толқынжолдардың радиустары a=5мм,  b=15мм. Ішкі өткізгіштің бетіндегі жүгірме электрмагниттік  толқынның электр өрісі кернеулігі 6·104 В/м. Jпов.э(a), Jпов.э(b)-ішкі және сыртқы өткізгіштердегі беттік электр тогы тығыздығының амплитудалық мәнін есептеңдер.

8.35 Микротілікшелі толқынжолдың параметрлері: b=1мм    h=0,25мм, e=9,6. Төсеніш диэлектригіндегі электр өрісі кернеулігінің рұқсат етілген шекті мәні 8*106 В/м. Электрлік тесілу режимінің шекарасында, осы толқынжол арқылы тасымалданатын ең үлкен қуатты анықтаңдар.

8.36 Микротілікшелі толқынжолдың өткізгіштері арасына U=250В гармоникалық  кернеу берілді. Сызықтың параметрлері: b=4мм, h=1мм, ε=2,1. Өткізгіш тілікшесіндегі беттік электр тогы тығыздыќ векторының амплитудасын есептеңдер.

8.37 Ұзындығы 0.17l жеткізу желісінің кесіндісі, нормаланған кедергісі ZH=4.5-j0.9 сызықты екіполюстікке жүктелген. Кесіндісінің нормаланған кіру кедергісін табыњыз.

8.38 Амплитудасы 70 В гармоникалық ЕҚК көзі толқындық кедергісі 150 Ом жеткізу желісінің қысқа тұйықталған кесіндісіне жалғанған. ЕҚК көзінің жиілігі 90 МГц, кесіндінің ұзындығы 0.8м, диэлектрик-ауа. Қысқа тұйықтаушы өткізгіштегі токтың амплитудасын анықтаңдар.  

 

9 Металл қуыс толқынжол толқынның өшуі

 

9.1 Теориядаѓы негізді мєлімдер

 

Погондыќ µшуі

Металл сипаттамалыќ кедергісі

Коаксиалдыќ волноводтыњ погондыќ µшуі

.

Н10 толќын ‰шін ќуыс металлдыќ волноводтыњ погондыќ µшуі

.

         

9.2 Типті есептердіњ шыѓару мысалдары

 

Мысал 9.1 Қандай да бір толқынжолдың погонды өшуі 0.3 дБ/м. Толқынжолдың L1=2м және L2=60м ұзындықтарында, кіру және шығу кернеуліктерінің қатынасын табыњыз.

Бірінші жағдайда толқынжолдық кедергісіндегі өшу 2х0.3=0.6 дБ. Өшудің анықтамасына сәйкес  яғни шығудаѓы тербелістің амплитудасы жуық шамамен 7%-ке азаяды.

Екінші жағдайдағы өшу 0.3·60=18 дБ. Онда   

Қабырғалардағы шығынға байланысты шығудаѓы амплитуданың 8 еседей азаюы байқалады.

Мысал 9.2 РК-50-3-13 маркалы коаксиал кабелінің изоляциясы полиэтилен (ε=2.25) және көлденең қимасының өлшемдері: а=0.45мм, в=1.5мм. s=5.7*107 см/м деп алып, f=750 мГц сигнал жиілігінде берілген кабельдегі Т- толқынының погонды өшуін  анықтаңдар.

Мұндағы параметрдің мәні Ом.

Мысал 9.3 f=7.5 ГГц жұмыстық жиілікте, диаметрі 50 мм металл жұмыр толқынжолдың Е01 типті толқынның погонды өшуін есептеңдер. Қабырға материалы- мыс ( См/м).

Жұмыстық толқын ұзындығы см.

 Мысал 9.4 Симметриялыќ екі сымдыќ тарату жолыныњ єлсірету коэффициентін жєне толќындыќ кедергісін есептеу керек. Жол сымдарыныњ диаметрі d = 3 мм, сымдар арасындаѓы аралыќ D = 200 мм. Жол сымдары жезден жасалыњѓан, диэлектрик – ауа.

Ж±мысшы жиілік 108 Гц.

Шешім

          Екі сымдыќ тарату жолдаѓы єлсірету коэффициент теќ ќана µткізгіштердіњ кедергісімен аныќталады, µйткені диэлектрикте шыѓындар жоќ. 

Eсептей отырып

 жєне

єлсірету коэффициентін табамыз.

         

Мысал 9.5 Минималды µшуі болѓан кезіндегі Т типтес толќыны бар коаксиалды тарату жолыныњ ішкі жєне сыртќы диаметрлерініњ арасындаѓы ќатынасын табу керек. Диэлектриктегі шыѓындар жоќ деп саналады. Ішкі жєне сыртќы цилиндрлер бір заттан жасалынѓан.

Шешім.

Коаксиалдыќ тарату жолыныњ єлсірету коэффициентін аныќтаймыз.

      болѓандыќтан формуладан табамыз

Б±л формуланы басќаша т‰рлендірсе

 белгілеп, аќыры жазайыќ

 

Экстремумды табу ‰шін мына тењдеулерді шешу керек

немесе

Шешілген тењдеу трансценденттік болады. Графикалыќ ќ±рылудан (9.6 сурет) х т‰бірі 3,6 тењ болады, сондыќтан D/d = 3,6. Сонымен коаксиалдыќ тарату жолындаѓы Т типтес толќынныњ минималды µшуі D/d = 3,6 кезде болады.

Мысал 9.6 Ауалыќ коаксиалдыќ тарату жол ішкі цилиндірін ортаѓа келтіруі диэлектрлік шайбалар арќылы жасалынады (9.2 сурет). Шаѓылыстар жаѓдайѓа с‰йене отырып ќайрау терендігін жєне сыртќы цилиндірініњ D диаметрін есептеу керек. Жол толќындыќ кедергісі ZТ = 70 Ом; жол ішкі цилиндрініњ диаметрі d = 4,5 мм, шайбаныњ ішіндегі теіктіњ диаметрі dш = 3,0 мм, шайба затыныњ ќатыстыќ диэлектрлік µтімділігі e = 2,3. Жолдаѓы шыѓындарды есепке алмау керек.

 

                


                      9.1 сурет                                                       9.2 сурет

 


Шешім. Шайбалары бар ауалыќ коаксиалдыќ тарату жолды ж‰йелі жолдар кесінділерініњ каскадтыќ жалѓауы деп санауѓа болады. Ауалыќ жол мен шайбаныњ арасындаѓы жапсар жазыќта U кернеуі z координатаныњ ‰здіксіз функциясы болѓандыќтан ќуат бір жолдан басќа жолѓа т‰гел беріледі, егер  б±л жерде  – шайба т±рѓан бµліктіњ толќындыќ кедергісі.

осыдан D = 14,45 мм.

Келесі табатынымыз

 жєне  тењдестіре отырып мына тењдеу пайда болады

,

немесе

т‰бір h = 1,58 мм.

          Пайда болѓан шешімді жуыќ деп айтуѓа болады, µйткені µткізгіштер диаметрлерініњ секірулерінен µріс локалдыќ ќозѓалыстары есепке алынбайды.

Мысал 9.7 Ауамен толтырылѓан симметриясыздыќ жолаќша линиядаѓы толќындыќ кедергіні, погондыќ сыйымдылыќпен индуктивтікті жєне шекті таратылатын ќуатты есептеу керек. Жол параметрлері: µткізгіштіктіњ жалпаќтыѓы b = 5 мм, жерлењген пластинамен µткізгіштіктіњ арасындаѓы аралыќ d = 1 мм, µткізгіштіктіњ ќалыњдыѓы t = 0,025 мм, ауадаѓы элеткрлік µріс кернеулігініњ шекті м‰мкіншілік мєні Eшек = 30 кВ/см.

Шешім. b/d ќатынасќа тєуелді болуына ќарай симметриясыздыќ жолаќша тарату жолыныњ толќындыќ кедергісі. Біздіњ жаѓдайымызда b/d > 2, сондыќтан

Ауамен толтырылѓан жолаќша тарату жол ‰шін

Онда

Толќындыќ кедергіні аныќтасада болады, µйткені b/d = 0,025 << 1:

Ќате жіберушілік 2,5% аспайды. Погондыќ сыйымдылыќты табамыз

погондыќ индуктивтікті мына формуламен табамыз

осыдан кейін  немесе сањдарды ќолдана отырып

          Симметриясыздыќ жолаќша тарату жолдаѓы м‰мкінше таратылатын ќуат есептелінеді.

b/d = 5 жєне t/d = 0,025 кезде rB = 14,56. Онда Pпред = 5,58 кВт.

Мысал 9.8 Ќатты диэлектригі бар симметриялыќ жолаќша тарату жолдаѓы єлсірету коэффициентін есептеу керек. Жол параметрлері: µткізгіштіктіњ жалпаќтыѓы b = 1,2 мм, жерлењген пластинамен µткізгіштіктіњ арасындаѓы аралыќ d = 1 мм, ќалыњдыќ t = 0,05 мм. ¤ткізгіштіктер жезден жасалыњѓан. Диэлектрик параметрлері:  Ж±мысшы жиілігі

Шешім. Толќынныњ єлсірету коэффициенті

Диэлектриктегі шыѓындар есебінен єлсірету коэффициенті аныќталады.

Егер

онда

¤ткізетін пластиналардаѓы шыѓындар есебіне байланысты єлсірету коэффициенті 0,03979 м-1 болады.

          Жыйынтыќ єлсірету коэффициенті

         
9.3 ¤з бетінше шешуге арналѓан есептер

 

9.9 Ұзындығы 50м толқынжол кесіндісінің КПД 70%. Берілген толқынжолдың погонды өшуді табыњыз.

9.10 Ұзақ байланыс желісіне арналған коаксиал кабельдің сыртқы өткізгішінің диаметрі 50 мм және толқындық кедергісі 75 Ом. Өткізгіштер мыстан жасалған.  1 МГц жұмыстық жиілікте, берілген кабельдегі Т-толқынының погонды өшуін есептеңдер.

9.11 Төсеніші, салыстырмалы диэлектрик өтімділігі ε, шығынсыз диэлектриктен жасалған микротілікшелі толқынжолдағы Т-толқынының погонды өшуін есептейтін жуық формуланы қорытып шығарыңдар.

9.12 Төмендегі формулаға сүйене отырып, 10 ГГц жиілігінде, параметрлері: ε=9, h=0.1мм, См/м микротілікшелі толқынжолдың ішінде таралатын толқынның погонды өшуін есептеңдер.

Мұндай микротілікшелі толқынжолды, ұзындығы бірнеше сантиметр желі кесінділерінен тұратын, АЖЖ-интегралды аспаптарда пайдалануға бола ма?

          9.13 Генератордың f=33.3ГГц жиілігінде толқынның негізгі типтерімен жұмыс істеген қимасы 7.2х3.4 мм стандарт тікбұрышты толқынжолдың погонды өшуі, өшулер көрсеткендей дБ/м. Толқынжолдың қабырға материалының меншікті өткізгіштігін    анықтаңдар.  

          9.14 Үш сантиметрлiк диапазон антеннасының құрылысын жасауда қимасы 23х10 мм стандарт толқынжолдың массогабариттiк көрсеткiштерi техникалық  тапсырманы қанағаттандырмайтыны белгiлi. Сондықтан тар  қабырғаларының өлшемi кiлт қысқарған, қимасы 23х3 мм толқынжолды пайдаланылатын болып шешiлдi. Бұлай болса погонды өшу қанша есе артатынын анықтаңдар, егер см болса.

9.15 Жұмыр толқынжолдың  ішінде  Н01 типті толқындағы электрмагниттік өріс векторларының проекциясындағы комплекстік амплитудасын суреттейтін  өрнегін пайдаланып,

       

Осы формуланы қорытып шығарыңдар:

 

10 Т тип толќындары бар тарату линиялар

 

          10.1 Теориядаѓы негізді мєлімдер

Шыѓындары жоќ линиялар ‰шін

                                          (10.1)

осыдан

                                     (10.2)

                                                                                         (10.3)

          Б±л жерде l - eа, mа параметрлері бар толтырылѓан диэлектрикте бір ќалыпты жазыќты толќынныњ ±зындыѓы.

          Шексіз кењістіктегі бір ќалыпты жазыќтыќ толќын ‰шін

                           (10.4)

Т тип толќын µрістерініњ комплекстік амплитудалары кµлденењ жазыќтыќта Лаплас тењдеулеріне сєйкес болады

                          (10.5)

Шыѓындары бар линия ‰шін

                    (10.6)

б±л жерде  - тарау коэффициенттері жєне (10.5) тењдеумен аныќталады.

          ¤ткізгіштер арасындаѓы потенциалдар айырымы

.                                      (10.7)

¤ткізгіштер бойындаѓы ток

.                                                    (10.8)

Толќындыќ кедергі

                                    (10.9)

Т тип толќыны бар тарату линиядаѓы фазалыќ жылдамдыќ

                                     (10.10)

Тарату линия бойынша толќын арќылы тасылатын ќуат

                           (10.11)

немесе

                             (10.12)

б±л жерде интегралдау линияныњ кµлденењ ќимасы бойынша ж‰ргізіледі.

          Тарату линиядаѓы єлсірету коэффициенті a

                               (10.13)

Б±л жерде 

,                          (10.14)

                         (10.15)

мында Rd – металлдыњ сыртбеткі кедергісі.

Екі сымдыќ линия  жєне  параметрлері бар бір ќалыпты затпен ќоршалѓан екі параллелді сымдарынан т±ратын ж‰йеден ќ±рылѓан.

          10.2 суретте дµњгелек ќимасы бар бірдей сымдардан т±ратын симметриялыќ екі сымдыќ тарату линиясы кµрсетілген. Осы линия ‰шін есептік ќатыстыќтарын ќарайыќ.

          Шыѓындары жоќ шексіз линия ‰шін  тоќ  жєне  кедергі комплекстік амплитудалары


                                                                                  (10.16)

 


                       10.1 сурет                               10.2 сурет

 

          Екі сымдыќ тарату линиялар погондыќ параметрлері

                          (10.17)       

                         (10.18)

Толќындыќ кедергі

                      (10.19)

          Электрмагниттік µрістіњ к‰ш беретін линияларыныњ кµрінісі 10.2 суретте кµрсетілген. Екі сымдыќ тарату линиядаѓы Т типтес толќынмен тасылатын ќуат

                      (10.20)

Бір біріне ењ жаќын т±ратын сырт бет учаскелеріндегі электрлік µріс кернеулігі максималды болады  кездегі жуыќ.

                                 (10.21)

          Диэлектриктіњ шекті тасылатын ќуатты аныќтайтын Ешек электрлік µріс кернеулігін кейбір шекті мєніне электрлік тесіп µтусіз шыдауѓа м‰мкіншілігі бар.

¤ткізгіштер кедергісіне байланысты єлсірету коэффициенті

                       (10.22)

          Б±л жерде квадраттыќ т‰бір тоќтын бір келкісіз ‰лестірілген себебінен єлсіретудіњ жоѓарлауын есепке алады; егер  б±л т‰зетуді есепке алмаса да болады.

          Коаксиалдыќ тарату жолдар.

          Коаксиалдыќ тарату жолдар  жєне  µтімділіктері бар диэлектрик ќабатымен бµліњген, d жєне D диаметрлері бар екі µс сєйкесті металлдыќ цилиндрлерден т±ратын ж‰йе болып аталынады (10.3 сурет).

          Шыѓынсыз коаксиалдыќ тарату жолдаѓы ж‰гірме толќын  векторыныњ комплекстік амплитудасы

            10.3 сурет              

                                                                    (10.23)

б±л жерде  ќимадаѓы сыртќы жєне ішкі µткізгіштердіњ арасындаѓы кернеудіњ (потенциалдар айырымдылыѓын) комплекстік               амплитудасы.

          Шыѓынсыз жолдар ‰шін

                                                    (10.24)

          Коаксиалдыќ тарату жолдын погондыќ параметрлері

                                                         (10.25)

                                                                       (10.26)

Коаксиалдыќ тарату жолдыњ толќындыќ кедергісі

                                         (10.27)

Тасылатын ќуат

                                                                        (10.28)

Кедергі

                                                                   (10.29)

(10.30) формуланы мына т‰рінде жазуѓа болады

                                                          (10.31)

          Диэлектриктегі шыѓындарды есептейтін коаксиалдыќ тарату жолдар Металлдаѓы шыѓындарѓа байланысты єлсірету коэффициенті

                                                     (10.32)

б±л жерде  жєне  – ішкі жєне сыртќы цилиндрлар металлыныњ сыртќы бет кедергісі.

          Коаксиалдыќ тарату жолда магниттік жєне электрлік типтес толќындар жоѓары типтес толќындар болып саналады. Тарату ‰шін олар пайдаланбайды, біраќ олар паразиттік т‰рінде пайда болуѓа м‰мкін тербелістер жиілігі тењсіздікке сєйкес келу ‰шін жоѓары типтес толќындарды жою керек.

                                                                   (10.33)

          Жолаќша тарату жолдар.


Аса жоѓарѓы жиілік интегралдыќ жєне печаттік с±лбаларда ыњѓайлы болатын жолаќша тарату жолдар деп аталынатын баѓыттау ж‰йелер ЕЖЖ техникада кењінен ќолданады. 10.4, а жєне б суретте симметриялыќ жєне симметриясыздыќ типтес жолаќша тарату жолдар бейнеленген.

                                                   10.4 сурет

Б±л жолдар ауамен толтырылѓан, немесе ќатты диэлектрикпен жасалѓан табан болады.

Жолаќша жолдардыњ ќатал теориясы к‰рделі. Б±л жолдарда аталынатын квази Т-толќын болуѓа м‰мкін, егер тарату жолдарда тоќ тасушы µткізгіштіњ жалпаќтыѓы жєне онымен жерлењген пластинаныњ арасы толќын ±зындыѓыныњ жартысынан кіші болса. Б±л кезде магниттік жєне электрлік µрістер кµбінесе µткізгіш пен жерленген пластинаныњ арасындаѓы кењістікте жыйналады.

Кµлденењ жазыќтаѓы электрлік µріс Лаплас тењдеуімен бейнеленуге м‰мкін.

Диэлектриктіњ бір ќалыпсыздыќ болѓандыѓынан диэлектрлік табаны бар жолаќша тарату жолдарда Т типтес толќындар таза т‰рінде таралына алмайды. Біраќ тєжірибие жєне теория кµрсеткендей µрістермен ќуат аѓыны кµбінесе диэлектрикте тоќ тасыйтын µткізгіш пен жерлењген пластинаныњ арасында жыйналады. Сондыќтан барлыќ тарату жолды толтыратын диэлектрикті бір ќалыпты деп санауѓа болады.

Жолаќша тарату жолдардаѓы электрмагниттік µріс к‰ш беретін жолдар кµрінісі 10.5, а жєне б суретте келтірілген.


                                                            10.5 сурет

 


Тєжірибелі мєлімдер мен жаќсы келісілген келесі жуыќ ќатыстыќтар есептеу ‰шін ыњѓайлы болады.

Погондыќ сыйымдылыќтарды (Ф/м) келесі формулалар бойынша есептейді. Симметриясыздыќ жолаќша  тарату жол ‰шін (10.5 а сурет).

                (10.34)

                       (10.35)

                      (10.36)

симметриялыќ жолаќша тарату жол ‰шін (10.5, б сурет).

                (10.37)

                       (10.38)

                      (10.39)

тоќ тасыйтын µткізгіш ќалыњдыѓын есепке алатын толќындыќ кедергілер формулалар бойынша есептелінеді.

Симметриясыздыќ тарату жол ‰шін

                        (10.40)

                    (10.41)

симметриялыќ тарату жол ‰шін

                              (10.42)

                   (10.43)

µткізгіш ќалындыѓын есепке алмаѓан толќындыќ кедергілер келесі ќатыстыќтар мен аныќталады:

симметриясыздыќ тарату жол ‰шін

                              (10.44)

симметриялыќ тарату жол ‰шін

                               (10.45)

Симметриясыздыќ жолаќша тарату жолдаѓы таралынатын ќуат

                  (10.46)

б±л жерде Е0 – жол ортасындаѓы µріс кернеулік амплитудасы, В/м. b/d ќатынасќа тєуелді болѓанѓа ќарай rA жєне rB коэффициенттердіњ мєндері.  кезде (10.30) формуладаѓы

                                (10.47)

сондыќтан

                       (10.48)

Жолаќша тарату жолдардаѓы шектік ќуат диэлектриктіњ м‰мкіндік жылытуымен жєне тесіп µту жаѓдайлармен шектелінеді. Импульстік режимде орта ќуатты немесе ‰здіксіз ж±мыс кезіндегі таралынатын жылыту ќуатты шектейтін болса, онда импульстегі ќуат шегін диэлектрлік тесіп µтуін аныќтайды.

          Электрлік тесіп µту жаѓдайларѓа байланысты жолаќша тарату жолдар шектік ќуаты µткізгіш шетіндегі электрлік µріс кернеулігініњ максималды м‰мкіндік мєнімен шектелінеді, µйткені жол ішіндегі µріс бір ќалыпсыздыќ

                                (10.49)

б±л жерде kH – симметриясыздыќ жолаќша жолыныњ кµлденењ ќима жазыќтаѓы электрлік µріс кернеулігініњ бір ќалыпсыздыќ ‰лестіруін есепке алады.

          Симметриясыздыќ жолаќша тарату жолы ‰шін

                              (10.50)

b/d мєндері аз кезінде

                                       (10.51)

Симметриясыздыќ жолќша тарату жол ‰шін  (10.47), (10.48) есепке ала жєне Еmax Ешек-ке ауыстыра отырып мына формулаѓа ие боламыз (10.51)

                 (10.52)

(10.50) тењсіздікке негізделіп (10.51) формуланы басќаша жазуѓа болады

                   (10.53)

Симметриялыќ жолаќша тарату жолдаѓы таратылатын ќуат

                                 (10.54)

б±л жерде

                         (10.55)

 - кµлденењ ќима жазыќтаѓы электрлік µріс кернеулігініњ бір ќалыпсыздыќ ‰лестіруін есепке алатын коэффициент.

          Єр т‰рлі b/d ќатынастар ‰шін r0 мєндері 10.1 кестеде келтірілген

 

          10.1 кесте

b/d

1

1,2

1,4

1,6

2,0

3,0

4,0

rc

0,890

0,920

0,945

0,948

0,980

0,990

0,9909

 

b/d

5,0

6,0

9,0

14,0

20

rc

0,999

0,9996

0,9999

0,99999

0,999999

 

Егер  тењсіздіктерге геометриялыќ мµлшемдер сєйкес болса, онда (10.53) формуланы мына т‰ріне келтіруге болады

               (10.56)

Симметриялыќ жолаќша тарату жолдаѓы шектік ќуат

          (10.57)

Симметриясыздыќ жолаќша тарату жолдыњ µткізетін пластиналардаѓы шыѓындарѓа байланысты єлсірету коэффициенті

                                 (10.58)

          Мында kH коэффициентін (10.49) немесе (10.50) ќатыстыќтар бойынша аныќтайды.

          Симметриялыќ жолаќша тарату жолыныњ µткізетін пластиналардаѓы шыѓындарѓа байланысты єлсірету коэффициенті ( кезіндегі)

          (10.59)

(10.57), (10.58) формулаларда RS – металлдыњ сыртќы бет кедергісі.

          Диэлектриктегі шыѓындар есебінен жолаќша тарату жолдаѓы Т типтес толќынныњ жолдаѓы коэффициенті ќатыстыќ арќылы аныќталады.

 

          10.2 ¤з бетінше шешуге арналѓан есептер

 

10.1 Екі сымды симметриялы ауалыќ тарату линиясын жасау ‰шін диаметрі 3 мм сым бар. Линияныњ погонды параметрлерін, жєне де 600 Ом толќындыќ кедергімен ќамтамасыз ететін сымдар арасында алыстыќты табу керек.

10.2 Диэлектрикпен толтырылѓан жолаќша тарату линияныњ погондыќ сыйымдылыѓымен индуктивтігін, толќындыќ кедергісін есептеу керек. Линияныњ параметрлері: жіњішке алып ж‰ру жолаќтыњ жалпаќтыѓы b = 7 мм, жерлењген пластина мен жіњішке алып ж‰ру жолаќтыњ арасындаѓы алыстыќ d = 1 мм, жіњішке алып ж‰ру жолаќтыњ ќалыњдыѓы l = 0,05 мм.

          Диэлектрик – фторопласт. Линиядаѓы шыѓындарды есепке алмау керек.

10.3 Ќатты диэлектригі бар симметриялыќ жолаќша тарату линияныњ погондыќ параметрлерін аныќтау керек, егер оныњ толќындыќ кедергісі 50 Ом, ал толќын таралуыныњ фазалыќ жылдамдыѓы

10.4 Симметриясыздыќ жолаќша тарату линияныњ толќындыќ кедергісін аныќтау керек. Диэлектрик т‰рінде ќатыстыќ диэлектрлік µтімділігі e = 2,55, ал линияныњ погондыќ сыйымдылыѓы 60 пФ/м материал пайдаланады.

10.5 Ќатты диэлектригі бар симметриясыздыќ жолаќша тарату линияныњ толќындыќ кедергісін аныќтау керек, егер линиядаѓы толќын ±зындыѓы 10 см, ал погондыќ сыйымдылыѓы 100 пФ/м. Ж±мысшы жиілік 2 ГГц.

10.6 Т тип толќындаѓы коаксиалдыќ тарату линияныњ толќындыќ кедергісі 60 Ом. Диэлектрик – ауа.

          Погондыќ индуктивтік пен сыйымдылыќты, жєне де линиядаѓы толќын таралуыныњ жылдамдыѓын аныќтау керек.

10.7 Е010 типті тербелісте жұмыс істеп тұрған радиусы 3 см, ұзындығы 4см  мыстан жасалған жұмыр көлемді резонатордың сапалығын есептеңдер.

10.8 Қырының ұзындығы а куб көлемді резонатор берілген. Резонаторда H101мода қоздырылған. Тербелмелі  жүйенің сапалығы Q=a/2d өрнегімен анықталатынын дәлелдеңдер, мұндағы d-резонансты жиілікте қабырға материалындағы беттік қабаттың қалыңдығы.

10.9 Негізгі Т – модада жұмыс істеп тұрған коаксиал көлемді резонатордың сапалығын анықтаңдар. Сыртқы өткізгіштің радиусы b=20мм, ішкі өткізгіштің радиусы а=10 мм, резонатордың ұзындығы 80мм. Резонатордың қабырғалары латуньнан жасалған.

10.10 Жұмыр көлемді резонатор ауамен толтырылған және тербелістің Е010 типінде жұмыс істейді. Резонатордың диаметрі 10 см және ұзындығы 5см. Резонаторда 0.001 Дж энергия сақталғаны белгілі. Резонатор µсіндегі электр өрісі кернеулігінің амплитудасын табыњыз. 

 

11 Кµлемдік резонаторлар

 

          11.1