АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖЄНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ

 

Телекоммуникациялыќ ж‰йелер кафедрасы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЭЛЕКТРЛIК БАЙЛАНЫС ТЕОРИЯСЫ

 

№ 1 есептеме-сызбалық жұмысты орындауға

тапсырмалар мен әдістемелік нұсқаулар

(380100-Байланыс желілері және коммутация жүйелері,

380200-Көпарналы телекоммуникациялық жүйелерi

мамандықтарының студенттері үшiн)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алматы  2004

ҚҰРАСТЫРУШЫ: А.Т.Омаров. Электрлiк байланыс теориясы. № 1 есептеме-сызбалық жұмысты орындауға тапсырмалар мен әдістемелік нұсқаулар (380100-Байланыс желілері және коммутация жүйелері, 380200-Көпарналы телекоммуникациялық жүйелерi мамандықтарының студенттері үшiн).- Алматы: АЭжБИ, 2004. – 18 б.

 

 

 

 

 

 

Бұл әдістемелік нұсқаулар техникалық жоғары оқу орындарының бағдарламасына сәйкес, электрлiк байланыс теориясы курсының маңызды тақырыптарының бiрiне арналып жазылған. Оның iшiнде 100 вариантқа арналған ЕСЖ-тың тапсырмаларынан басқа оларды орындауға және өңдеуге әдiстемелiк нұсқаулар мен талаптар, сонымен қатар әдебиеттер тiзiмiнен тұрады.   

Сурет 10, кесте 3, библиогр. 12 атау.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пiкiр жазушы: техн. ғылым. канд., доцент  А.С. Байкенов

 

 

 

 

 

Алматы энергетика және байланыс институты 2004 ж. жоспары бойынша басылады. 

 

 

 

                           ÓАлматы энергетика және байланыс институты, 2004 ж.

                                    2004 ж. жинақтық тақырыптық жоспары, ретi 85

 

 

Кiрiспе

 

«Электрлiк байланыс теориясы» пәні қазiргi байланыс құрылғылары мен жүйелердi талдау және синтез әдiстерiне  ие, жоғары мамандандырылған инженерлерді дайындайтын іргелі пәндер қатарына жатады.

Бүгінгі инженер- нақты техникалық талаптарды қанағаттандыратын байланыс жүйесін жобалай отырып, жобаланушы байланыс жүйесінде таңдап алынған тарату, модуляция, кодтау тәсілдерінің потенциалдық мүмкіндіктері жеткілікті толық жүзеге асатындығын бағалау және байланыс жүйесінің сипаттамаларын потенциалдығына жақындату үшін, оларды жақсарту жолдарын білуі керек. Осы және көптеген басқа ұқсас есептерді «Электр байланыс теориясы»  курсын оқымай шешуi мүмкін емес.

«Электрлiк байланыс теориясы»  пәні «Байланыс желілері және коммутация жүйелері» мен «Көпарналы телекоммуникациялық жүйелерi» мамандықтарының студенттерінiң үшінші курсының бесiнші және алтыншы семестрлерде оқытылады. Бұл пәнді оқу нәтижесінде студенттер байланыс жүйесін құру, осы жүйелердің тиімділігiн талдау, байланыс жүйелеріндегi сигналдарды тарату және қабылдау әдістерін таңдау, сонымен қатар оларды қабылдауының бөгеттерге тұрақтылығын жоғарлату туралы білім алады.

ЭБТ пәнi бойынша алты есептеме-сызбалық жұмысты (ЕСЖ): үш жұмысын (№ 1, 2, 3) бесiншi семестрде және басқа үш жұмысын (№ 4, 5, 6) алтыншы семестрде орындау қерек. Оқу уақытында студенттермен орындалатын ЕСЖ-тар студенттерге ЭБТ курсының бөлімдерін толығырақ игеруге, инженерлік тәжірибеде кездестін есептерді шешіп үйренуге көмектеседі.

1 ЕСЖ сигналдардың спектрлерi деген ЭБТ-сының өте маңызды бөліміне арналған. Бұл жұмыста периодтық және периодсыз сигналдардың спектрлерiн сонымен қатар электрлiк сүзгiлердiң параметрлерiн есептеу тапсырмалары кiредi. Периодтық сигналдың спектрі, n гармоникалық құраушылар (гармоникалар) арқылы Фурье қатарына жіктелген түрiнде көрсетiледi. Сигналдарды жинақты Фурье қатары көмегiмен көрсететiн мүмкіндік өте маңызды факті болып табылады. Есепсіз көп нүктелердегі функционалдық тәуелділікті студенттер сигналдарды жинақталған Фурье қатарының коффициенттер жүйесімен сипаттау мүмкіндігін алады. Сондықтан спектрлерді оқу студенттерге қазіргі электр байланысының негізгі сұрақтарын оқып-үйренуге көмектеседі.

ЕСЖ-тың тапсырмаларды орындауға кірісу алдында, оны орындау және өңдеу талаптарымен, вариантты таңдау тәртібімен танысыңыз. 

Алматы энергетика және байланыс институты студенттерден осында шығарылатын әдістемелік әдебиеттерге ұқыпты қарауын өтінеді.

 


1 ЕСЖ-ты орындау және өңдеу бойынша талаптар

 

1.1 Вариантты таңдау

Варианттың нөмiрі сынақ кітапшасының екі соңғы цифрларына (соңғыдан бұрынғы және соңғы) сәйкес келеді. Мысалы, егер сынақ кітапшасының нөмiрі 993102 болса, онда варианттың нөмiрі 02 болады.

 

1.2 ЕСЖ-ты орындау бойынша талаптар

Есепті шығару үшiн, есептiң тақырыбына қатысты теориялық материалдарды оқудан бастау керек. Ол үшiн, әдістемелік нұсқаудың әдебиеттер тізімінде келтірілген оқу әдебиеттері көмектеседі. Тапсырмаларды ойланып, шығару қадамдарын анықтағаннан кейiн, алынған нәтижені орындау керек.

Жұмыс қорғауға жібергеннен кейін, студент оқытушы тағайындаған уақытта қорғайды. Табысты қорғау үшін, оқытушы ескертулері бойынша түзетулердi енгізу, есепті шешудің қадамын толығымен түсіндіре білу, есептеу формулаларының дұрыс қолданылуын негіздеу, оған кіретін символдардың мағыналарын білуi қажет.

ЕСЖ-ты қорғау кезінде әрбір студент есептің шығарылуы бойынша түсініктеме беруге дайын болуы керек.

Есте сақтау керек: ұқыпсыз, толық емес немесе басқа вариантпен орындалған ЕСЖ қабылданбайды және қайтадан жасауға жіберіледі.

 

1.3 ЕСЖ-ты өңдеуге талаптар

1.3.1 ЕСЖ-тың түсiндiрме жазбасы [1] оқу жұмыстардың стандарты бойынша құрастырылады және безендiрiп қойылады. Оны А4 форматты ақ немесе тор сызықты қағаздың беттерінде орындайды. Ол ұқыпты өңделуі және мәтiн беттің бір жағында анық жазылуы немесе компьютерлік терілуі керек. Беттің екінші жағы студенттің түзетулерi және жұмыстың тексерілуі нәтижесі бойынша толықтырулар енгізуге арналған.

1.3.2 Әрбір есептің басында есептің шарты және өз вариантының бастапқы мәлiметтерi келтіріледі.

1.3.3 Мәтiн беттері, суреттер, кестелер және формулалар нөмiрленеді. Барлық есептеулер, олардың дұрыстығын тексеру үшін, толығымен келтірiледі және қажетті түсіндірмелермен қоса берiледi.

1.3.4 Есептеу формулаларын жалпы түрiнде, әріптік белгілерін түсіндірiп және өлшемдерін көрсетіп жазады. Барлық сандық мәндерді тек негізгі өлшем бірліктерде пайдалану қажет.

Жұмыс мәтiнiнде есепті шығаруға қысқаша түсініктемелер, сонымен қатар формулаларды, сызбаларды, теориялық материалдарды келтіргенде пайдаланған әдебиетке сілтемелер болуы керек.

Аталған талаптарды сақтамай орындалған есептеме-сызбалық жұмыс қайта жөндеуге қайтарылады.

2 Есептеме- сызбалық жұмысына тапсырма

 

Төменгi жиiлiктi (ТЖС, ФНЧ), жоғарғы жиiлiктi (ЖЖС, ФВЧ) немесе жолақты-өткізгіштi (ЖӨС, ППФ) электр сүзгінiң (1- кесте, 1¸6- сурет) кірісіне келiстiрiлген жүктеме режiмiнде: Rж(Rн)=Zс, U периодтық импульстік сигналы (2, 3- кесте, 7- сурет) беріледі. Мұндағы Rж(Rн)- жүктеменiң (нагрузканың) кедергiсi; Zс- сүзгiнiң сипаттамалық кедергiсi, Т- сигналдың периоды. Периодтық сигналдың қайталау жиiлiгiнiң сүзгiнiң ωқ2 қиылу жиілігі мәнiнiң жартысына тең болатын шамасын алу керек (ωқайт.=ω1=2π/Т=ωқ2/2), мұндағы ω1- периодтық сигналдың спектрiндегi бiрiншi (негiзгi) гармоникасының жиiлiгi.

Қойылатын талаптар:

а) берілген сүзгiнiң (1- кесте, 1¸6- сурет) ωқ қиылу жиілігі мен Zс=Rж(Rн) сипаттамалық кедергінің белгiлi мәндерi (1, 2- кесте) арқылы оның индуктивтiк орауыштың индуктивтiгi (L) мен конденсатор сыйымдылығының  (C) мәндерiн есептеу қажет; 

б) сүзгiнiң кірісіндегі U периодтық импульстік сигналын (2, 3- кесте, 7- сурет) Фурье қатарына жіктеп (тригонометриялық және комплекстік түрiнде), тұрақты құраушы мен нөлге тең емес алғашқы тоғыз құраушылардың амплитудаларын (коэффициенттерiн) анықтау қажет. Сигналдың нақты және Фурье қатары түрлерiндегi математикалық жазылуларын келтiру қажет;

в) берiлген сигналдың спектрлiк диаграммасын (спектрін) суретке салып көрсету қажет;

г) берiлген сигналдың тұрақты құраушы мен тоғыз гармоникалар бойынша уақыттық диаграммасын (графигiн) тұрғызу қажет;

д) берiлген сигналдың, ол периодсыз сигналы (жеке импульс) деп Фурье интегралы арқылы  оның спектрлiк тығыздығын есептеп спектрлiк диаграммасын тұрғызу қажет; 

е) берiлген сигналдың периодтық және периодсыз түрлерiндегi спектрлерiн салыстырып, олардың ұқсастығы мен айырмашылықтарын түсiндiру қажет.

 

1- кесте

Вариант нөмiрiнiң

соңғы цифры

 Жұп түсу

жылы

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 Тақ түсу

жылы

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Сүзгiнiң

түрi

ТЖС

ЖЖС

ЖӨС

ТЖС

ЖЖС

ЖӨС

ТЖС

ЖЖС

ЖӨС

ТЖС

Схеманың

түрi

П

П

П

Т

Т

Т

П

П

Т

Т

ωқ1,  рад/с

-

-

3500

-

-

1200

-

-

2800

-

ωқ2,  рад/с

500

800

2000

1200

1700

700

2400

2600

1600

1880

2- кесте

Вариант нөмiрiнiң

соңғыдан бұрынғы цифры

Жұп түсу

жылы

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 Тақ түсу

жылы

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Um, мВ

160

140

110

90

70

60

50

150

130

120

Rж(Rн), Ом

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

 

3- кесте

Түсу  жылы

Фамилиясындағы бiрiншi әрiпi

Жұп

А,Б

В,Г

Д,Ж

З,И

К,Л

М,Н

О,П

Р,С

Т,У

Ф,Х

Ц,Ч

Ш,Э

Ю,Я

Е,Щ

Сигналдың  түрi

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

Тақ

В,Г

А,Б

З,И

Д,Ж

К,Л

М,Н

О,П

Т,У

Р,С

Ц,Ч

Ф,Х

Ш,Ю

Э, Я

Е,Щ

Сигналдың түрi

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

121

13

14

            


 

 


            1- сурет. П-түрлi реактивтiк                       2- сурет. Т-түрлi реактивтiк

                 ТЖС-нiң буыны                                            ТЖС-нiң буыны


  

 


  3- сурет. П-түрлi реактивтiк                       4- сурет. Т-түрлi реактивтiк

                 ЖЖС-нiң буыны                                          ЖЖС-нiң буыны

 

     

 

 


 


         5- сурет. П-түрлi реактивтiк                      6- сурет. Т-түрлi реактивтiк

              ЖӨС -нiң буыны                                         ЖӨС-нiң буыны


 


7- сурет. Сүзгiнiң кiрiсiне берiлетiн периодты импульстiк сигналдардың түрлерi

3 Тапсырманы орындауға арналған әдiстемелiк нұсқаулар

 

Бұл тапсырманы шығаруға кiрiсу алдында периодтық сигналдарды Фурье қатарына жiктеу, Фурье интегралы, периодтық және периодсыз сигналдардың спектрлерiн есептеу әдiстерi, сонымен қатар электрлiк сүзгiлердiң түрлерi мен оларды есептеу принциптерi туралы ЭБТ пәнiнiң материалын зерттеу керек. Бұл материал [2, 36-43 бет; 3, 29-36 бет; 4, 27-67 бет; 6, 13-20, 90-91, 108-121 бет; 7, 12-25 бет] әдебиеттерiнде және нұсқауларындағы А қосымшасында келтірілген.

Бiр мысалды алып, сигналды Фурье қатарына жiктейiк:

Т-түрлi ЖЖС; Um=160 мВ; ωқ2=500 рад/с; ω1=ωқ2/2=250 рад/с; Zс=Rж=Rн= =160 Ом;

Фурье қатарының коэффициенттер анықтағанда екі әдістi қолдануға болады:

- комплекстік амплитудаларының әдісi;

- жиіліктер бойынша интегралдау әдісi.

Комплекстік амплитудаларының әдісін пайдалану мысалы:

 

                                                     U(t)

                                                        Um              

                                                           0,5Т ···

                                                 0              Т      t

                                                       -Um

 

 

                  8- сурет. Берiлген периодтық сигналдың түрi

 

0…Т уақыттың (периодтың) аралығында берілген периодтық сигналды (импульстi) остерi бойынша нормалаймыз. Бұл үшін ордината осі бойынша кернеудің шамасын импульстің амплитудасына бөлеміз- U/Um, ал абцисса осі бойынша ағымдағы уақытты периодтың мәніне бөлеміз- t/T=τ. Ендi нормаланған импульстiң мәндерi екi осi бойынша 0…±1 аралығында ғана өзгеретiн болады. Осыдан сигналымыздың түрi мынандай болып шығады:

 

 

                                                     U/Um(τ)

                                                 1            f1(τ)

                                                                     0,5   ···

                                                 0             1      τ

                                                        -1                  f2(τ)

                                                         

                

                 9- сурет. Нормаланған периодтық сигналдың түрi

  

 

Сонда                           U             f1(τ),  0< τ ≤0,5;                                              

                                          =

                                   Um           f 2(τ),  0,5< τ ≤1.                                              (1)

Сигналдың 0<τ≤0,5 уақыттың аралығындағы f1(τ) түзудің теңдігін мына өрнектен аламыз

                                                х-х1            y-y1

                                                х21         y2-y1  ,                                                     (2)                                      

егер х = τ, y= f1(τ):

                                             τ- τ1         f1(τ) - f1(τ1)

                                             τ2- τ1       f1(τ2) - f1(τ1) .                                             (3)

f1(τ) түзуінің координаттары: х1=0, y1=0; х2=0,5, y2=1, немесе: τ1=0, f1(τ1)=0; τ2=0,5, f1(τ2)=1.

Сонда

                                      τ -0      f1(τ)-0         f1(τ)=2∙τ.                                          (4)

                                               0,5-0       1-0

f2(τ) түзуінің координаттары: х1=0,5, y1=-1; х2=1, y2=0, немесе: τ1=0,5, f2(τ1)=

=-1; τ2=1, f22)=0.

Сонда

                                     τ–0,5     f2(τ)+1        f1(τ)=2∙τ-2.                                      (5)

                                               1-0,5        0+1

Берілген периодтық импульстік сигналды Фурье қатарына жіктеу кезiнде a0, aк, bк - үш коэффициенттерiн анықтау керек, мұндағы к- қатардағы құраушының (гармониканың) нөмiрi. Содан кейiн А0 және Ак коэффициенттерiн табамыз: А0=a0/2, Ак=aк-jbк, мұндағы Ак- к-сыншы құраушының коэффициентi, aк және bк- к-сыншы косинустық және синустық құраушылардың коэффициенттерi.

Тапсырма бойынша кірісiндегi сигналын жіктеу керек. Осыған қарай f(t) функциясы - бұл біздің жағдайымыздағы сигналы, сондықтан:       

                            a0=2/Т∙ f(t)∙dt;  А0= U0/Um= a0/2=1/Т∙ f(t)∙dt,                       (6)

мұндағы U0- тұрақты құраушының мәнi, мВ.

А0=1/Т∙ f(t)∙dt= f(t)∙dt/Т=[ f1(τ)∙dτ+ f2(τ)∙dτ]=

                                         =[ 2∙τ∙dτ + (2∙τ-2)∙dτ].                                             (7)

 А0=[2∙τ2/2|00,5+2∙τ2/2|0,51-2∙τ|0,51] = [0,52-0+12-0,52-2+2∙0,5]=0.

 U0= А0Um= 0 мВ.

Фурье қатарының қалған Ак коэффициенттерiн қатардың комплекстік амплитудалары үшiн формулалары арқылы анықтаймыз:

                                   Ак=Um(к)/Um=2/Т∙ f(t)∙е-jкω1t dt,                                       (8)

мұндағы ω1- бiздiң периодтық сигналдың қайталау айналма жиiлiгi, ω1=2∙πf1 = 2∙π/Т, рад/с;

               Um(к)- к-сыншы құраушының амплитудасы, мВ, Um(к)= АкUm.                                                      

Мынандай алмастыруды қолданайық: -jкω1t=-jк2πf1t=-jк2πt/Т=ατ, мұндағы α = -jк2π, τ=t/Т, =dt/Т.

Сонда

Ак =2/Т∙ f(t)∙е-jкω1t dt =2∙ f(τ)∙еατ=2∙[ f1(τ)∙еατ+ f2(τ)∙еατ]=

                                   =2∙[ 2∙τ∙еατ + (2∙τ-2) ∙еατ].                                     (9)

(9) интегралдарды алу үшін келесі кестелiк интегралдары қажет болады:

                  еατ = 1/α∙еατ|ab  және τ∙еατ = 1/α2∙еατ∙(ατ-1)|ab                                 (10)

Осыдан

Ак=2∙[2/α2∙еατ∙(ατ-1)|00,5 +2/α2∙еατ∙(ατ-1)|0,51 - 2/α2∙еατ |0,51 ]=

=2∙[2/α2∙е0,5α∙(0,5∙α-1)-2/α2∙е0∙(-1)+2/α2∙еα∙(α-1)-2/α2∙е0,5α∙(0,5∙α-1)-2/α∙еα+2/α∙е0,5α]=

             =2∙[2/α2+2/α2∙еα∙(α-1)-2/α∙еα+2/α∙е0,5α]= 4/α∙[1/αα/α∙(α-1)-еα0,5α].          (11)

Фурье қатарының комплекстік амплитудаларын анықтайық. Бірінші (негiзгi) гармоника үшiн: к=1, α = -j2πк = -j2π.  

А1= 4/(j2π)∙[1/(-j2π)+е-2π/(-j2π)∙(-j2π-1)-е-j2π+ е-]=

         = j∙2/π∙[j/(2π)+j/(2π)∙(-j2π-1)-1-1]=

                                        = j∙2/π∙[j/(2π)+1-j/(2π)-2]= -j∙2/π= a1- jb1.                           (12)

Мұндағы b1=2/π (синустық құраушысы), a1=0 (косинустық құраушысы жоқ). А1=- jb1=-j∙2/π. Оның себебi, сигналдың координаттардың басына симметриялығы.

Um(1)1∙Um=-j∙2∙Um/π=-j∙2∙160/π=-j∙101,86 мВ.

Сигналдың (кернеудiң) бiрiншi құраушының математикалық жазылуы

                   U1(t)=Um(1)∙sin(ω1t)=(2∙Um/π)∙sin(ω1t)=101,86∙sin(250∙t),           (13)

немесе

                                                     U1(t)=101,86∙cos(250∙t-π/2).                                   (14)

Қатардың қалған Um(2), Um(3), … құраушылардың амплитудаларын табу үшін Б қосымшасында келтiрiлген есептеуiнiң бағдарламасымен пайдалануға болады. Олар да косинустық құраушылары болмай, тек ғана синустық құраушылардан тұрады. Фурье қатарының түрi

                  U(t)= Uк(t)= Um(к)sinω1t) = Um(к)cosω1t-π/2).        (15)

Жиіліктер бойынша интегралдау әдісін пайдалану мысалы:

 

                                       U(ω1t)            U1(ω1t)

                                               Um              ··· 

                                                                     π   2π        (ω1t)

                                                 0                     

                                                    - Um                   U21t)

                                                        

                  10- сурет. Берiлген периодтық сигналдың түрi

Бұл U(ω1∙t) периодтық сигналы, координаттардың басына симметриялы, ω1=2∙π∙f1=2∙π/Т рад/с- оның қайталау айналма жиiлiгi, оның периоды- (ω1∙T)=2π, интегралданатын айнымалы шамасы- (ω1∙T) болады, сондықтан

                     U(t)= Um(к)∙sin(кω1∙t)= Ак∙sin(кω1∙t)= bк∙sin(кω1∙t).        (16)

                                      bк=2/(2∙π)∙ U(ω1∙t)∙sin(кω1∙t)∙d(ω1∙t).                         (17)

Cигналдың 0<ω1∙t<π аралығындағы U1(ω1∙t) түзудің теңдігін құрайық

х=(ω1t);  y=U1(ω1t); х1= (ω1t)1;  y1= U1(ω1t)1; х2= (ω1t)2;  y2=U1(ω1t)2.

                                    (ω1t)1=0;            (ω1t) 2= π;

                                    U1(ω1t)1=0;        U1(ω1t)2= Um.                                     (18)

      х-х1          y-y1           (ω1t) -0     U1(ω1t)-0             U1(ω1t)= Um/π∙(ω1t).

      х21              y2-y1                     π-0              Um-0                                                    (19)

bк=2/π U1(ω1t)sinω1t)d(ω1t)=

=2/π Um/π(ω1t)sinω1t)d(ω1t)=2Um/π2 (ω1t)sinω1t)d(ω1t)=

= ; х=(ω1t)│=

=2Um/π2[sinω1t)/к2- (ω1t)∙cos(кω1t)/к]0π =

=2Um/π2[sinπ)/к2-π∙cos(кπ)/к-sin(0)/к2+0∙cos(0)/к]=

=2Um/π2[sinπ)/к2-π∙cos(кπ)/к]=2Um/π2[0/к2-π∙cos(кπ)/к]=

                                              =-2Um/(кπ)∙cos(кπ).                                            (20)

к=1, b1= -2Um/π∙cos(π)= 2Um/π;

к=2, b2= -2∙Um/(2π)∙cos(2π)= -Um/π;

к=3, b3= -2∙Um/(3π)∙cos(3π)= 2∙Um/(3π).

U(t)= 2∙Um/π∙sin(ω1∙t)-Um/π∙sin(2ω1∙t)+2∙Um/(3π)∙sin(3ω1∙t)+…=

=2∙160/π∙sin(250∙t)-160/π∙sin(500∙t)+2∙160/(3π)∙sin(750∙t)+…=

=101,86∙sin(250∙t)-50,93∙sin(500∙t)+33,95∙sin(750∙t)+…=

        =101,86∙cos(250∙t-π/2)-50,93∙cos(500∙t-π/2)+33,95∙cos(750∙t-π/2)+…,   (21)

яғни шешуі комплекстік амплитудаларының әдісімен есептегеніміздей.

Егер қарастырып отырған периодтың аралығында зерттейтін сигналдың түрi симметриялық болса, онда бұл сигналды Фурье қатарына жіктегенде коэффициенттерiнің кейбіреулері нөлге айналады.

Мысалы, сигналымыз абцисса осі бойынша симметриялық болғанда, Фурье қатарында тұрақты құраушысы мен жұп құраушылары (гармоникалар) болмайды (а0=0; А0=0; а2, b2, а4, b4, …=0; А2, А4, …=0), себебі, оларға симметриялығының шарттары орындалмайды

U(t)=а1∙cos(ω1t)+b1sin(ω1t)+а3∙cos(3ω1t)+b3sin(3ω1t)+…=

                                     1∙cos(ω1∙t-φ1)+А3∙cos(3ω1∙t-φ3)+….                        (22)

Егер сигналымыз ордината осі бойынша симметриялық болса, онда Фурье қатарында синустық құраушылары болмайды (bk=0)

U(t)=а0/2+а1∙cos(ω1t)+а2∙cos(2ω1t)+а3∙cos(3ω1t)+…=

                     = А01∙cos(ω1∙t)+А2∙cos(2ω1∙t)+А3∙cos(3ω1∙t)+….                   (23)

Ал егер сигналымыз координаттардың басы бойынша симметриялық болса, онда Фурье қатарында тұрақты құраушы мен барлық косинустық құраушылары болмайды (а0=0, А0=0; аk=0)

U(t)=b1sin(ω1t)+b2sin(2ω1t)+b3sin(3ω1t)+…=

                               1∙cos(ω1∙t-π/2)+А2∙cos(2ω1∙t-π/2)+….                           (24)

Кейде Фурье қатарының комплекстік түрiн практикада пайдаланған қолайлы болады

                                                 U(t)= Åк·еω1t .                                                 (25)

мұндағы Åк- к-сыншы құраушының комплекстік амплитудасы.

                                          Åк=1/Т· U(t)·е-jкω1t·dt.                                          (26)

Åк мәндерін есептегеннен кейін, тригонометриялық түрiнде жазылған Фурье қатарының  к- сыншы құраушылардың амплитудаларын анықтауға болады

                                        Åк=А(кω1)·еjφ(кω1)к+bк,                                            (27)

мұндағы А(кω1)=Ак - U(t) периодтық сигналдың амплитудалық спектрі;

               φ(кω1)=φк - U(t) сигналдың фазалық спектрi.

Фурье қатарының комплекстік амплитудыларының жиынтығы жиілікті спектр деп аталады

                                                 Åкк·еjφк .                                                         (28)

Есептеу нәтижесінде алынған спектрлерді графикалық түрде абцисса осінде ω1 негізгі гармоникаға еселі жиіліктің мәндерін, ал ордината осі бойынша гармоникалардың Ак амплитудаларының (амплитудалық спектрi) немесе φк бастапқы фазаларының (фазалық спектрi) мәндерін қалдыра отырып көрсетуге болады. Алынған спектрді сызықты немесе дискретті деп атаймыз.

ТЖС-лерге берiлген тапсырмаларының варианттарында ωқ қ2) мен Zc белгілі мәндері бойынша сүзгінiң L мен C элементтердің мәндерiн төмендегi формулалар арқылы жүргізу керек

                                      Zc=√ L/C  ;  ωқ=2/√ L·C .                                             (29)

Бұл екі шамаларды көбейтiп, конденсатордың сыйымдылығын есептейміз

                           ωқ·Zc=2/√ L·C ·L/C =2/С        С=2/(ωқ·Zc)                         (30)

Егер бұл шамаларды бiр бiрiне бөлсек, онда орауыштың индуктивтігін анықтаймыз

             Zc/ωқ=√ L/C /(2/√ L/C )= √ L/C · √ L·C /2= L/2         L=2·Zc/ωқ         (31)

ЖЖС-ге сәйкес

                                       Zc=√ L/C  ;  ωқ=1/(2·√ L·C ) .                                     (32)

ЖӨС элементтерінің мәндерiн (32), (33) теңдеулерді біріктіріп, оларды есептеу жолымен анықтаймыз

                ωқ1= -1/√L1·C2  + √1/(L1·C2)+1/(L1·C1)  ;   Zc=√ L2/C1 .                    (33)

       ωқ2= 1/√L1·C2  + √1/(L1·C2)+1/(L1·C1)   ;   1/ω0=√ L1·C1=√ L2·C2 ,           (34)

мұндағы ω0- ωқ1 мен ωқ2 арасындағы орта жиiлiгi, ω0=(ωқ1қ2)/2.


 Қосымша А

 

Сигналдардың спектрлiк талдауының формулалары

 

А.1 Периодтық сигналдардың спектрлiк талдауы

 

Фурье қатарының жалпы түрi

                                                     u(t)= ск∙sк(t),                                            (А.1)

мұндағы ск=(u, sк)- қатардың коэффициентi, скалярлық көбейтiндiне тең.

Фурье қатарының комплекстiк түрi

                                               u(t)= Åк·еω1t ,                                                   (А.2)

                                   Åкк·еjφк =1/Т· u(t)·е-jкω1t·dt.                                    (А.3)

Фурье қатарының тригонометриялық түрi

                         u(t)=а0/2+ к·Cos(1t)+bk·Sin(1t),                               (A.4)

немесе

                                    u(t)=А0+ Ак·Cos(1t - φк),                                     (A.5)

                                               а0=2/Т∙ u(t)dt,                                               (А.6)

                                     ак=2/Т∙ u(t)Cos(1t)∙dt,                                        (А.7)

                                      bk=2/Т∙ u(t)Sin(1t)∙dt.                                        (А.8)

                                      аккCosφк, bkкSinφк,                                        (А.9)

            А00/2, Ак=√ак2+bk2   , φк=arctg(bk/ак);  А0, Ак≥0, -πφкπ.           (А.10)

Сигналдың спектрлiк диаграммасы дегенiмiз, Фурье қатарындағы коэффициенттерiнiң графикалық бейнеленуi. Спектрлiк диаграммасында (А.5) қатардың тригонометриялық түрiндегi оларға сәйкес жиiлiктерiнде А0- тұрақты құраушының мәнi мен косинустық құраушылардың (гармоникалардың) Ак- амплитудалары және φк- бастапқы фазалары көрсетiледi.

 

А.2 Периодсыз сигналдардың спектрлiк талдауы

 

Сигналдың спектрлiк тығыздығы (спектрi) Фурьенiң түрлендiру формуласы арқылы табылады

                                         Ŝ(ω)= u(t)·е-jωt·dt.                                               (А.11)

А қосымшасының жалғасы

 

                                          Ŝ(ω)=S(ω)·е-jφ(ω) ,                                                 (А.12)

мұндағы S(ω)- амплитудалық спектрi (амплитудаларының спектрлiк                           тығыздығы);

                  φ(ω)- фазалық спектрi.

Сигналды оның спектрлiк тығыздығы арқылы Фурьенiң керi түрлендiру формуласымен табуға болады

                                     u(t)=1/(2π) Ŝ(ω)·еjωt·.                                        (А.13)

Нақты сигнал мен оның спектрi үшiн жеңiлдеткен Фурьенiң түлендiру формулаларын пайдалануға болады

                                      S(ω)=2∙ u(t)·Cos(ωt)·dt.                                        (А.14)

                                 u(t)=1/π S(ω)·Cos(ωt)·dω.                                       (А.15)
 
Қосымша Б

 

Фурье қатарындағы құраушылардың амплитудаларын есептеу бағдарламасы

 

PROGRAM P1

Label 1;

Var P, B, A, Y, C1, C2, E1, E2 : Real;

       F1, F2, M1, M2, N1, N2, R1, R2 : Real;

       U1, U2, Y : Real;

       K : integer;

Begin k=1;

1:    y:=160; P:=3.14; A:=0; B:=-2*P*K;

       C1=A/(A*A+B*B); C2=-B/(A*A+B*B);

       E1=exp(A)*COS(B); E2=exp(A)*SIN(B);

       D1=exp(A/2)*COS(B/2); D2=exp(A/2)*COS(B/2);

       F1=C1*E1-E2*C2; F2=C1*E2+E1*C2;

       M1=A-1; M2=B;

       N1=F1*M1-M2*F2; N2=F1*M1+M1*F2;

       R1=C1+M1-E1+D1; R2=C2+M2-E2+D2;

       U1=C1*R1-R2*C2; U2=C1*R2+R1*C2;

       U1=4*Y*U1; U2=4*Y*U2;

Write (A= , U1, B1=, U2);

K=K+1;

IF K<=9 GOTO 1

END

 


Әдебиеттер тізімі

 

1. Фирменный стандарт. Работы учебные. Общие требования к построению, изложению, оформлению и содержанию. ФС РК 10352-1910-У-е-001-2002.- Алматы: АИЭС, 2002.

2. Теория электрической связи: Учебник для вузов/А.Г.Зюко, Д.Д.Кловский и др. Под ред. Д.Д. Кловского.- М.: Радио и связь, 1998.

3. Панфилов И.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи.- М.: Радио и связь, 1991.

4. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы.– М.: Высшая школа, 1988.

5. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы.– М.: Радио и связь, 1994.

6. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач.– М.: Высшая школа, 2002.

7. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи/Галустов Г.Г. и др. Под ред. И.С. Гоноровского.– М.: Радио и связь, 1989.

8. Прудников А.П. и др. Интегралы и ряды. Элементарные функции.– М.: Наука, 1981.

9 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов.- М.: Высшая школа, 2003.

10 Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания. Учебное пособие./Под ред. А.Н. Яковлева.-М.: ИНФРА- М: Новосибирск: НГТУ, 2003.

11 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач. Учебное пособие.- М.: Высшая школа, 2002.

12 Карташов В.Г., Жихарева Г.В. Основы теории сигналов. Учебное пособие.- М.: МЭИ, 2002.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Мазмұны

 

Кiрiспе……………………………………………………………………... 3

1 ЕСЖ-ты орындау және өңдеу бойынша талаптар……………………. 4

1.1 Вариантты таңдау……………………………………………………..  4

1.2 ЕСЖ-ты орындау бойынша талаптар………………………………..  4

1.3 ЕСЖ-ты өңдеуге талаптар……………………………………………. 4

2 Есептеме- сызбалық жұмысына тапсырмасы ………………………… 5

3 Тапсырманы орындауға арналған әдiстемелiк нұсқаулар …………… 8

Қосымша А  Сигналдардың спектрлiк талдауының формулалары……13

Қосымша Б  Фурье қатарындағы құраушылардың амплитудаларын

                      есептеу бағдарламасы ……………………………………..15

Әдебиеттер тізімі………………………………………………………….16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алмас Тұрғалиұлы Омаров

 

 

ЭЛЕКТРЛIК БАЙЛАНЫС ТЕОРИЯСЫ

 

1 есептеме-сызбалық жұмысты орындауға

тапсырмалар мен әдістемелік нұсқаулар

(380100-Байланыс желілері және коммутация жүйелері,

380200-Көпарналы телекоммуникациялық жүйелерi

мамандықтарының студенттері үшiн)

 

 

 

 

Редакторы  Ж.А. Байбураева

Стандарттау жөнiндегi маман Н.М. Голева         

 

 

 

Басуға қол қойылды_________­­__              Пiшiмi 60 х 84 1/16

Таралымы 70 дана                            № 1 типография қағазы

Көлемі 1,21  оқу- басп. т.                            Тапсырыс____________   

          Бағасы  36 теңге

 

 

Алматы энергетика және байланыс институтының

көшiрмелi- көбейткiш бюросы

                          480013, Алматы, Байтурсынов к., 126