Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра телекоммуникационных систем

  

 

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ

Сборник задач

для студентов всех форм обучения по специальности

5В071900 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации

 

 

Алматы 2012г. 

СОСТАВИТЕЛИ: У.И. Медеуов, Богомолова Л.Г. Теория электрической связи.  Сборник задач для студентов – бакалавров всех форм обучения  специальности 5В071900 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации. Алматы: АУЭС, 2012. –36с. 

 

Сборник задач предусмотрен для закрепления знаний по предмету  «Теория электрической связи». Каждую тему предваряет краткое теоретическое введение, достаточное для решения предложенных задач. Сборник задач предназначен для студентов  дневного и заочного факультетов специальностей специальности 5В071900 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации.

Ил. 11,   табл. 12,   библиогр. – 5 назв.

 

Рецензент:  кан. тех. наук, доцент  Казиева Г.С.

 

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества «Алматинский университет энергетики и связи» на 2012 г. 

 

 © НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2012 г.

 

Содержание

 Введение

 4

1  Сообщение и сигнал, система связи, каналы связи.                      

5

2  Теория информации, динамическое представление сигнала        

10

3  Модуляция                                                                                      

 

4  Ряды Фурье и теорема Котельникова                                            

17

6  Модуляторы и детекторы                                                               

24

7  Корректирующие коды                                                                  

28

Список литературы                                                                            

35

  

Введение 

В теории электрической связи рассматриваются вопросы преобразования сообщений в электрические сигналы, преобразования и передача сигналов включающих в себя вопросы генерирования сигналов, кодирования модуляции, помехи и искажения сигналов, оптимального приема, помехоустойчивого кодирования, повышение эффективности систем связи и т. д.

Для успешной творческой работы в области производства и эксплуатации средств связи, современный инженер должен быть в достаточной степени знаком с вопросами преобразования сообщений и сигналов и дать количественную оценку, знать состав сигналов их спектральный анализ, способы преобразования сигналов в передатчике и приемнике. Методы передачи непрерывных и дискретных сигналов, способы повышения верности передачи сигналов.

Курс «Теория электрической связи» относится к числу фундаментальных дисциплин подготовки высококвалифицированных инженеров, владеющих современными методами анализа и синтеза систем и устройств связи различного назначения. Целью курса является изучение основных закономерностей и методов передачи сообщений по каналам связи и решение задачи анализа и синтеза систем связи.

Курс «Теория электрической связи» предназначен для подготовки инженеров электросвязи широкого профиля по специальностям автоматической электросвязи, многоканальной телекоммуникационной системы, радиосвязь, радиовещание и телевидение, а также бакалавров по направлению телекоммуникаций.

Сборник задач и упражнений составлен согласно программе дисциплины. Основная цель сборника - оказать помощь студентам в их самостоятельной работе по изучению дисциплины.

В ряде задач, кроме основного условия, поставлены дополнительные вопросы с целью обратить внимание студентов на некоторые важные стороны изучаемого явления, процесса.

При решении задач необходимо использовать Международную систему единиц (СИ). Результаты решения целесообразно представить в единицах измерения, удобных для осмысления.

В сборнике задач и упражнений использованы обозначения физических величин, приведенных в [2]. Обозначения наиболее часто используемых физических величин приведены в таблице 1.

 

Таблица 1- Обозначение физических величин

 

Наименование физической величины

Обозначение

1

Амплитуда гармонических составляющих спектра

 

 

Окончание таблицы 1

2

Амплитуда постоянной составляющей спектра

3

Ширина спектра сигнала (ширина полосы частот)

4

Объем сигнала

5

Динамический диапазон сигнала (канала)

6

Спектральная плотность амплитуд сигнала

7

Длительность импульса

8

Период следования (частота следования) импульсов

9

Длительность сигнала

10

Мгновенные значения сигналов

11

База сигнала

12

Скважность импульсов

13

Математическое ожидание

14

Дисперсия

15

Энтропия

16

Пропускная способность

17

Спектральная плотность помех

18

Угловая частота

19

Циклическая частота

20

Индекс частотной модуляции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 1 Сообщение и сигнал, система связи, каналы связи

 

Сообщением называют совокупность знаков (символов), содержащих те или иные сведения (информацию). Сообщения дискретного источника (текста телеграммы, данные с выхода ЭВМ и другие) образуют счетные множества (эти символы можно пронумеро­вать), в то время как сообщения непрерывного источника (речь, музыка, теле­визионное изображение) образуют несчетные (континуальные) множества.

Физический процесс, отображающий (несущий) передаваемое сообщение по времени, называют сигналом.

Если сигнал представляет собой функцию и(1), принимающую только ди­скретные значения их, его называют дискретным (точнее дискретным по состо­яниям) . Если сигнал может принимать любые значения в некотором интервале, его называют непрерывным (по состояниям) или аналоговым.

Иногда сообщение (сигнал)задается не на всей оси времени, а только в

определенные моменты. Такие сообщения (сигналы) называют дискретными по времени.

Совокупность технических средств, служащих для передачи сообщений от источника к потребителю, называют системой связи.

Канал связи — это совокупность технических средств, обеспечивающих пере­дачу сигнала от одной точки системы до другой. Точки входа и выхода ка­нала определяются решаемой (исследуемой) задачей.

Канал является дискретным, если на его входе и выходе — дискретные (по состояниям) сигналы, и непрерывным, если эти сигналы непрерывные. У дискретно-непрерывного и непрерывно-дискретного канала на входе действуют ди­скретные сигналы, а на выходе непрерывные и наоборот. Под каналом связи в широком смысле понимают совокупность средств, предна­значенных для передачи сообщений и соответствующих им сигналов. Для при­мера на рисунке 1 представлена структурная схема канала связи при передаче дискретных сообщений

Дискретные каналы. На входе и выходе таких каналов наблюдаются ди­скретные сигналы.

Дискретность или непрерывность канала опреде­ляется только характером информационных параметров сигналов на его входе и выходе.

Дискретный канал математически описан, если заданы алфавит кодовых сим­волов на входе bi (il,m) вместе с их вероятностями Р(Ь<)[i], алфавит кодо­вых символов на выходе 6, (/' = 1, т') и значения вероятностей переходов P(6j \b), (i=l, т; / = 1, т'), т. е. вероятностей того, что на выходе канала по­явится символ 6} при условии, что на вход подан символ.

Совместная вероятность подачи символа bi на вход и появление символа К/ на выходе Р(Ьи gi)=P(bt)P(e,\bt)=P(6J)P(bl\6i).        

Вероятность того, что на вход подан символ bi при условии, что на выходе появится символ 6j (апостериорная вероятность)  P(bi)P(bj/bi) г=1 (формула Байеса).

Дискретный канал называется однородным (стационарным) и без памяти, ес­ли вероятности переходов P(Sj\bt) для каждой пары i, j не меняются во времени и не зависят от того, какие символы передавались ранее. Если эти вероятности зависят от времени, канал называется неоднородным (нестационарным); если же они зависят от символов, переданных ранее, то ка­нал называется каналом с памятью.

Если в однородном дискретном канале алфавиты на входе и выходе оди­наковы (т=тг) и для любой пары вероятности Р(63\bi) 0, а для пары i=*j\P{6j\bi)=q=\—(т—\)ро, то такой канал называют симметричным кана­лом без стирания.

Если объем алфавита символов на выходе канала т' превышает объем алфа­вита входных символов т, канал называют каналом со стиранием.

Чаще 

 

 
всего на практике встречаются дискретные каналы со стиранием, в которых т'=т+1.

 

 

 

 

Рисунок 1 - Структурная схема канала связи

при передаче дискрет­ных сообщений

 

Для любой модели дискретного канала можно записать, пользуясь сложени­ем в дискретном векторном пространстве (поразрядным, по модулю основания кода т)

В["1 = + Е["],

где В(п] и Bfn] — случайные последовательности (кодовые комбинации) из п символов на входе и выходе канала; ЕС"]—случайный вектор ошибки, который в общем случае зависит от Bf"]. Различные модели отличаются распределени­ем вероятностей вектора ЕМ.

При двоичном кодировании компоненты (разряды) вектора ошиб­ки принимают значения 0 и 1. Всякая 1 в векторе ошибки означает, что в соот­ветствующем месте передаваемой последовательности символ принят ошибочно, а 0 означает безошибочный прием.

Число ненулевых символов в векторе ошибок называется его весом. Он равен расстоянию по Хеммингу d(Btn], В["1) между переданной и принятой кодовыми последовательностями.

Непрерывные каналы. В таких каналах сигналы на входе и выходе непре­рывны (по уровням).

Для математического описания непрерывного канала надо задать плотно­сти вероятности входных сигналов w(u) и условные плотности вероятности пе­рехода w(z|u).

Канал однороден (стационарен), если плотности вероятности переходов w(z|u) не зависят от времени.

Канал не имеет памяти, если значения выходно­го сигнала z(t) в момент f зависят только от значения входного сигнала u(t) в тот же момент времени. Если же значения сигнала z(t) в момент t зависят от значений входных сигналов и в предшествующие моменты времени, то канал имеет память (Л1 стр. 24-32).

 

Задача 1.1

 

Определить вероятность ошибочного приемa q символов в последовательности из n символов, передаваемой по двоичному однородному симметричному каналу без памяти и стирания, если вероятность ошибочного приема элементарного символа ро.

Решение: Под ошибкой кратности q понимают событие, состоящее в том, что какие-либо q символов из n переданных приняты  ошибочно, а остальные nq символов приняты правильно.

Вероятность такого события в рассматриваемом канале pq0(1-p0)n- q   . Так как q ошибок в цепочке n символов могут появиться во взаимно несовместимых случаях. По правилу сложения вероятностей  получаем P(q)=C q npq0(1-p0)n- q  .

Решить задачу 1.1 для вариантов числовых значений, заданных в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n

9

7

5

7

7

11

9

15

8

6

q

3

2

2

4

5

2

2

7

5

4

p0

4*10-3

9*10-4

4*10-5

5*10-5

2*10-6

2*10-6

4*10-4

3*10-5

3*10-6

5*10-4

 

Задача 1.2

 

          Вероятности появления знаков источника сообщений:

Р(С)=0,25;   Р(Е)=0,0625;  Р(М)=0,5;   Р(Ь)=0,125;  Р(А)=0,0625;  Определите количество информации в сообщении «СЕМЬ».

Калькулятор позволяет вычислять десятичные и натуральные логарифмы. При решении задачи необходимо произвести вычисления логарифмов по основанию 2. Это делается следующим образом:

 

I=-log2 Р(С) -log2 Р(E) -log2 Р(М) -log2 Р(Ь)=- log2 Р(0,25) -log2 Р(0,0625) -

-log2 Р(0,5)-log2 Р(0,125)=2+4+1+3=10 бит.

 

Задачу решить согласно варианта,  данные приведены в таблице 1.2

Таблица 1.2

Вариант

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Р(С)

0,2

0,19

0,22

0,18

0,24

0,3

0,28

0,27

0,2

0,2

Р(Е)

0.032

0.033

0.029

0.03

0.031

0.027

0.028

0.034

0.035

0.036

Р(М)

0.7

0.71

0.68

0.72

0.69

0.66

0.67

0.73

0.65

0.69

Р(Ь)

0,087

0,078

0,086

0,084

0,079

0,077

0,075

0,083

0,089

0,074

Р(А)

0,059

0,049

0,069

0,058

0,057

0,056

0,061

0,066

0,06

0,062

 

 

2 Теория информации, динамическое представление сигнала

 

Количество информации I (ai), содержащееся в символе  ai, выбираемом из ан­самбля { ai } (j=1,2,3,.., К, где К — объем алфавита) с вероятностью P(ai), причем сумма  Р(ai) = 1, определяется как I (ai)=- log P (ai).

Основание логарифма может быть произвольным, оно определяет лишь систему единиц измерения количества информации. Чаще всего

I (ai) = - log2P(ai).

При этом информация измеряется в двоичных единицах (битах). Одна дво­ичная единица информации — это количество информации, содержащееся в од­ном из двух выбираемых с равной вероятностью символов.

Среднее количество информации Н (А), приходящееся на один символ, вы­даваемый дискретным источником независимых сообщений с объемом алфавита К, можно найти как математическое ожидание дискретной случайной величины I (ai), определяющей количество информации, содержащееся в одном случайно выбранном символе (знаке):

                                                           _____           К

Н (А) = I (ai) = - ∑ Р (ai) log Р (ai).

                                            i=1      

Эта величина называется энтропией источника независимых сообщений.

Одной из информационных характеристик дискретного источника является избыточность

χ =1-Н(А)/Нмакс(А)=1-Н(А)/ log К.

         Избыточность источника зависит как от протяженности статистических свя­зей между последовательно выбираемыми символами (памяти источника), так и от степени неравновероятности отдельных символов. Если источник без памя­ти (последовательно передаваемые символы независимы), все символы равно­вероятны(ai) = 1/К), то Н(А)макс (А) и избыточность χ = 0.

Если в единицу времени источник выдает в среднем vи символов (скорость источника vи ), то среднее количество информации, создаваемое источником в единицу времени,

H'(A)= vи H(A)=H(A) /TcP,

где TcP — средняя длительность одного символа.

Характеристику Н'(А) называют производительностью дискретного источни­ка. Источник называется стационарным, если описывающие его вероятностные характеристики не меняются во времени.

 

Задача 2.1

Источник сообщений выдает символы из ансамбля А =  { ai } (здесь i= 1, 2, 3, 4,5,6,7,8) с вероятностями P(a1); Р(а2) ; Р(а3); Р(а4); P(a5); Р(а6) ; Р(а7); Р(а8). Найти количество информации, со­держащееся в каждом из символов источника при их независимом выборе (источник без памяти). Вычислить энтропию и избыточ­ность заданного источника.

Распре­деления вероятностей приведены в таблице 2.1

 

Таблица 2.1

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P(a1)

0,1

0,1

0,03

0,4

0,5

0,06

0,4

0,24

0,24

0,1

Р(a2)

0,25

0,05

0,26

0,04

0,15

0,18

0,18

0,28

0,1

Р(a3)

0,15

0,04

0,09

0,05

0,03

0,15

0,1

0,38

0,05

0,1

Р(a4)

0,15

0,01

0,05

0,3

0,15

0,07

0,1

0,1

0,22

0,2

Р(а5)

0,3

0,2

0,16

0,04

0,05

0,07

0,06

0,15

0,35

Р(a6)

0,05

0,03

0,1

0,12

0,29

0,06

0,02

0,06

0,15

Р(а7)

0,07

0,09

0,1

0,19

0,05

0,02

Р(a8)

0,5

0,22

0,02

0,04

0,04

 

Задача 2.2

Определить количество информации в слове русского текста из n букв.

Следует учесть, что буквы равновероятны и следуют независимо, всего в русском алфавите 32 буквы.

 

Таблица 2.2

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n

8

9

10

11

7

12

9

14

10

11

 

3 Модуляция

Первичные сигналы, поступающие из источника сообщений (микрофон, передающая телевизионная камера и т.п.), как правило, не могут быть непосредственно переданы по радиоканалу или оптическому каналу, так как являются низкочастотными.

Чтобы осуществить эффективную передачу сигналов в какой-нибудь направляющей среде, необходимо использовать сигналы, соответствующие параметрам этой среды. Как правило, необходимо перенести спектр сигналов, содержащих сообщение из низкочастотной области в область высоких частот, тех частот, которые способны распространяться в данной среде наилучшим образом. Эта процедура переноса получила в радиотехнике название модуляции.

Для осуществления модуляции в передатчике формируется вспомогательный высокочастотный сигнал, называемый несущим колебанием u(t).

Модуляция – это процесс изменения одного или нескольких параметров несущего колебания по закону изменения мгновенных значений первичного информационного (модулирующего) сигнала, воздействующего на него.

В подавляющем большинстве случаев используется изменение одного из параметров несущего сигнала при постоянстве остальных его параметров.

Параметр несущего сигнала, изменяющийся во времени под воздействием модулирующего сигнала, называется информационным, так как в его изменении заложено передаваемое сообщение, несущее информацию. Первичный информационный сигнал s (t) является модулирующим сигналом, устройство, осуществляющее модуляцию – модулятором. Вторичный сигнал, полученный в результате модуляции несущего сигнала – модулированный сигнал u мод.(t).

Любой модулятор (см. рисунок 1.1) имеет два входа и один выход.    Здесь: s (t)  – первичный, информационный (модулирующий) сигнал, несущий сообщение (информацию); – u(t) несущее колебание (сигнал-переносчик), параметры которого соответствуют параметрам линии (канала); u мод.(t) –модулированный ВЧ сигнал.

http://lib.aipet.kz/aies/facultet/frts/kaf_tks/14/umm/tks_1.files/image004.gif

Рисунок 1.1 – Структурная схема модулятора

 

Таким образом, назначение модуляции с информационной точки зрения – введение передаваемого сообщения, несущего информацию, в несущий сигнал, соответствующий параметрам линии (канала).

Кроме того, главной особенностью любой модуляции является преобразование спектра информационного модулирующего сигнала в процессе модуляции, из-за чего модуляторы часто называют преобразователями частоты. В общем случае происходит расширение спектра, а при гармоническом несущем сигнале спектр информационного сигнала переносится в область частот в окрестность частоты несущего сигнала (обычно из НЧ диапазона в ВЧ диапазон).

Модулированные сигналы и виды модуляции различаются по виду несущего сигнала и по модулируемому (информационному) параметру. Наиболее часто в качестве несущего сигнала используются:

- гармоническое колебание (при аналоговой и дискретной модуляциях);

- периодическая последовательность видеоимпульсов (при импульсной модуляции).

         Даже при гармоническом несущем сигнале теоретически возможно бесконечное число видов модуляции. Практически в настоящее время в системах связи используются более пятидесяти видов модуляции, и число их продолжает расти. Это связано с тем, что различные виды модуляции имеют разную помехоустойчивость, ширину спектра и сложность реализации модуляторов и демодуляторов.

 

Таблица 3.1 – Общая классификация видов модуляции 

Вид модуляции

Вид модулирующего (информационного) сигнала http://lib.aipet.kz/aies/facultet/frts/kaf_tks/14/umm/tks_1.files/image002.gif

Вид несущего сигнала http://lib.aipet.kz/aies/facultet/frts/kaf_tks/14/umm/tks_1.files/image001.gif

Аналоговая

Аналоговый

Аналоговый

(обычно гармонический)

Дискретная

(цифровая)

Дискретный

(двоичный или цифровой)

Аналоговый

(обычно гармонический)

Импульсная

Аналоговый

Импульсный (обычно периодическая последовательность прямоугольных видеоимпульсов)

Вопрос выбора вида модуляции и вида несущего сигнала для системы связи решается с точки зрения эффективности прохождения сигнала по линии связи (по каналу) и простоты операций модуляции и демодуляции. При этом учитывается способность вида модуляции обеспечить заданное качество передачи сообщений (по верности и скорости передачи) при наличии помех.

Задача 3.1

 

Математическая модель однотонального АМ сигнала

u(t)=30 Cos (1200t)+4,5 Cos (1400t)+ 4,5 Cos (1000t).

Определить коэффициент модуляции сигнала.

 

         Задача 3.2

 

         По приведенной на рисунке временной диаграмме однотонального АМ сигнала определите частоту несущего сигнала.

 

 

 

Задача 3.3

Заданы: несущее колебание

                        http://lib.aipet.kz/aies/facultet/frts/kaf_tks/14/umm/tks_1.files/image005.gif;                                                                  

модулирующий сигнал

http://lib.aipet.kz/aies/facultet/frts/kaf_tks/14/umm/tks_1.files/image006.gif

 

где  U0 - амплитуда несущего колебания, В;

ω0 - частота несущего колебания, рад;

φ - начальная фаза несущего колебания, рад;

S0 - амплитуда модулирующего колебания, В;

Ώ – частота модулирующего колебания, рад;

Ψ – начальная фаза модулирующего колебания, рад.

 

Требуется:

а) в соответствии с вариантом записать аналитические выражения амплитудно-модулированного колебания с коэффициентом модуляции М; частотно-модулированного колебания с девиацией частоты ωд; фазо-модулированного колебания с индексом модуляции m;

б) изобразить качественно графики несущего, модулирующего и модулированного АМ, ЧМ и ФМ колебаний (временные диаграммы);

в) построить амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры АМ, ЧМ и ФМ колебаний.

Исходные данные к задаче приведены в таблицах 3.1 и 3.2

 

Следует уяснить, что в гармоническом несущем колебании

 

можно изменять пропорционально модулирующему колебанию

однозначно связанному с передаваемым сообщением,

амплитуду

начальную фазу

частоту

 

Таблица 3.1

Предпоследняя     цифра номера

зачетной книжки

 

0

 

1

 

2

 

3

 

4

 

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

U0, В 

3,4

1,2

2,6

1,5

0,8

0,7

0,4

1,2

0,2

3,2

f0 , МГц

8,1

2,0

3,0

3,6

4,2

5,1

6,2

7,1

4,1

2,2

φ0 ,  рад

π/10

π/4

4/3

π/5

π/6

π/18

π/12

π/18

π/9

π/7

S0 ,  В

1.3

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,1

1,2

F, кГц

1,8

0,4

0,6

0,8

1,2

2,4

4,2

2,6

3,2

3,6

Ψ, рад

0

π/10

π/9

π/8

π/7

π/6

π/5

π/4

π/3

π/2

 

Таблица 3.2

Последняя

цифра номера

зачетной книжки

 

9

 

8

 

7

 

6

 

5

 

4

 

3

 

2

 

1

 

0

ωд,, кГц

1,6

1,25

1,4

1,0

1,2

1,65

1,5

1,3

1,35

1,55

m

6

2

3

4

5

6

7

2

3

5

Глубина

модуляции k, %

50

30

40

60

70

80

45

65

75

85

 

В соответствии с этим получим амплитудно-модулированное (АМ), фазомодулированное (ФМ) и частотно-модулированное (ЧМ) колебания.

Полная фаза:

АМК -  ;

ФМК -

ЧМК -  

Аналитические выражения для мгновенных значений тонально - модулированных колебаний в общем случае имеют вид

АМК:   

 

где

 

 

ФМК:,

где                                                   ;

ЧМК:,

 

где                                                

В развернутом виде, удобном для построения спектрограмм модулированных колебаний, выражения для мгновенных значений тональных модулированных колебаний преобразуем к виду

 

АМК .

Так как  в равной степени соответствует ЧМК и ФМК, для построения выражения в развернутом виде для колебаний с угловой модуляцией воспользуемся соотношениями из теории Бесселевых функций и получим


 

где   -    – функции Бесселя первого рода n – го порядка с индексом m в качестве аргумента. Значения функций Бесселя приведены в таблице приложения. Учитываем, что:

- для нечетных n -;

- для четных n -.

На рисунке 3.2 показаны спектры низкочастотного и несущего сигналов

в отсутствии модуляции, а также амплитудный и фазовый спектры амплитудно-модулированного колебания.

 

Примечание:

Для получения аналитического выражения ЧМ-колебания необходимо вычислить индекс угловой модуляции m, соответствующий заданному ЧМ-колебанию. Если полученный индекс угловой модуляции будет гораздо меньше единицы, то выражение модулированного колебания примет вид:

 

 

 

http://lib.aipet.kz/aies/facultet/frts/kaf_tks/14/umm/tks_1.files/image024.gif

 

Амплитудный и фазовый спектры такого ЧМ-колебания похожи на спектр АМ-колебания, но в амплитудном спектре нижняя боковая составляющая имеет отрицательное значение.

Спектры колебания с угловой модуляцией при индексе модуляции m больше единицы имеют более сложную структуру, чем спектры однотонального АМ-сигнала. В работе достаточно вычислить пять значений амплитуд верхних боковых составляющихи пять значений амплитуд нижних боковых составляющих по формуле. Это же касается фаз.

 http://lib.aipet.kz/aies/facultet/frts/kaf_tks/14/umm/tks_1.files/image025.gif

а) спектры ВЧ и НЧ-колебания в отсутствии модуляции;

б) амплитудный спектр АМ-колебания; в) фазовый спектр АМ-колебания.

Рисунок 3.2 – Спектрограмма АМ-колебания

 

Функции  Бесселя первого рода для больших индексов модуляции:

1.      Значения функций Бесселя, равные нулю, означают не абсолютное их равенство нулю, а очень малую величину, которой можно пренебречь.

2.      Отрицательные значения функций Бесселя говорят о начальной фазе этих составляющих, равных 1800 (π радиан).

 

Таблица 3.3 

n

Jn(1)

Jn(2)

Jn(3)

Jn(4)

Jn(5)

Jn(6)

Jn(7)

0

0,765

0,224

- 0,260

- 0,397

- 0,178

0,150

0,300

1

0,440

0,577

0,339

- 0,066

- 0,328

- 0,277

- 0,005

2

0,115

0,353

0,486

0,364

0,047

-0,243

-0,301

3

0,020

0,129

0,309

0,430

0,365

0,115

-0,168

4

0,003

0,034

0,132

0,281

0,391

0,358

0,158

5

 

0,007

0,043

0,132

0,261

0,362

0,348

6

 

0,001

0,011

0,049

0,131

0,246

0,339

7

 

 

0,003

0,015

0,053

0,130

0,234

8

 

 

 

0,004

0,018

0,057

0,128

9

 

 

 

 

0,006

0,021

0,059

10

 

 

 

 

0,001

0,007

0,024

11

 

 

 

 

 

0,002

0,008

12

 

 

 

 

 

 

0,003

 

4 Ряды Фурье и теорема Котельникова

 

Для анализа периодических аналоговых сигналов используется их разложение в ряд Фурье. При этом они представляются в виде суммы гармонических функций либо комплексных экспонент с частотами, образующими арифметическую прогрессию. Синусно-косинусная форма ряда Фурье

 

                                                                 

Вещественная форма ряда Фурье.

Учитывая, что

.

Получим эквивалентную форму ряда Фурье:

                                                           

Если s(t) – четная функция, фазы φk могут принимать только значения 0 и π, а если s(t) – нечетная функция, то возможные значения фазы равны ±π/2.

Комплексная форма ряда Фурье.

Получается из вещественной формы представлением косинуса в виде полусуммы комплексных экспонент (вытекает из формулы Эйлера ):

.

Тогда:

.

Будем трактовать экспоненты со знаком «минус» в показателе как члены ряда с отрицательными номерами, а0/2 станет членом ряда  нулевым номером. Получится комплексная форма записи ряда Фурье:

Комплексные коэффициенты ряда связаны с амплитудами Аk и фазами φk, вещественной формы рядя Фурье следующими соотношениями:

Формулы связи комплексных коэффициентов с коэффициентами аk и bk синусно-косинусной формы ряда Фурье имеют вид:

Формула расчета коэффициентов ряда Фурье в комплексной форме имеет вид:

Совокупность амплитуд гармоник ряда Фурье часто называют амплитудным спектром, а совокупность их фаз – фазовым спектром.

Формула прямого преобразования Фурье имеет вид:

Формула обратного преобразования Фурье имеет вид:

.

Если использовать не круговую частоту ω, а обычную (циклическую) f=ω/2π, формулы прямого и обратного преобразования Фурье становятся более симметричными, отличаясь лишь знаком в показателе экспоненты:

Так как сигнал периодический, будем раскладывать его в ряд Фурье, определив коэффициенты  этого ряда согласно общей формуле

.

 Получим

 

 

Пример:  разложить в ряд Фурье периодическую последовательность прямоугольных видеоимпульсов четную относительно оси ординат с параметрами Um=2 В; T=20 мс; S=2; 8. Построить спектральные диаграммы амплитуд и фаз.

             Заданный периодический сигнал (см. рисунок 4.1,а) в интервале одного периода

Так как сигнал четная функция, то в разложении останутся только косинусоидальные составляющие. Интеграл от нечетной функции за период равен нулю. По формулам определяем

Отсюда ряд Фурье

Задаемся п=0,1,2,…и вычисляем коэффициенты гармоник. В ряде  основная циклическая частота f1=1/T=1/2010-3=50 Гц, основная круговая частота ω1=2πf1=314 рад/с.

         п       0     1        2        3        4        5        6        7         8

п f1,      Гц                0      50      100       150     200      250      300     350      400

Атп,В; S=2              1     1,27       0        0,42       0        0,25       0       0,18       0

Атп,В; S=8           0,25   0,48    0,45      0,39     0,32     0,23     0,15    0,07       0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4.1                             Рисунок 4.2                  Рисунок 4.3

 

 

Согласно этим значениям на рисунках 4.2 и 4.3  изображены спектры.

 

Задача 4.1

 

Разложить в ряд Фурье периодическую последовательность прямоугольных видеоимпульсов четную относительно оси ординат с параметрами  Um=2 В; T=20 мс; S=4; 10. Построить спектральные диаграммы амплитуд и фаз

 

Задача 4.2

 

Определить спектральную плотность прямоугольного видеоимпульса ив(t), четного относительно t=0, длительность которого  tи, амплитуда Um. Аналитическая запись заданного видеоимпульса

 

Задача 4.3

 

На вход  линейного элемента (электрического фильтра) подается периодический сигнал.

Требуется:

 а) разложить в ряд Фурье (в тригонометрической форме) сигнал на входе фильтрующей цепи, определить постоянную составляющую и коэффициенты первых пяти гармоник, не равных нулю;

б) записать мгновенные значения напряжений на входе;

в) изобразить дискретный спектр входного сигнала;

г) построить график входного напряжения или тока по пяти гармоникам и постоянной составляющей;

д) начиная со второй по пятую гармоники, расчет произвести на ЭВМ.

Исходные данные к задаче приведены в таблице 4.1 и рисунке 1.

 

 Таблица 4.1   

Последняя цифра зачетной книжки

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 U1, мВ

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Предпослед. цифра зачетной книжки

 

9

 

8

 

7

 

6

 

5

 

4

 

3

 

2

 

1

 

0

Форма сигнала- рисунок 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

Рисунок 1

 

Методические указания к задаче 4.3.

Рассмотрим задачу на примере сигнала, изображенного на рисунке 2.

Последовательность треугольных униполярных импульсов – функция четная относительно оси ординат, поэтому                                                                 

U(t)=  ∑an cos nω1t;

 

                                                   

 

Cоставим уравнение сигнала на участке 0≤t≤0,5 Т:

t=0;          U(t)=10 мВ;

t=0,5Т;     U(t)=0.

 

                     

Рисунок 2

 

Следовательно:

 

 

 

Построение спектрограммы тригонометрического ряда Фурье – Л4, рисунок 2 .4 (б);  Л8,  рисунок 2.6.

 

Задача 4.4

 

Прямоугольный импульс длительностью τи представляется рядом Котельникова.

При этом возникают перепады длительностью τф, определяемые в процентах от длительности импульса.

Требуется:

а) определить число отсчетов N, необходимое для представления импульса рядом Котельникова;

б) длительность перепадов восстановленного импульса τф, при условии, чтобы она не превышала n% от τи;

в) объяснить, почему форма восстановленного импульса отличается от формы исходного импульса.

Исходные данные к задаче приведены в таблице 4.2.

 

 Таблица 4.2

Последняя цифра

зачетной книжки

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

n%

5

3

4

5

3

4

5

3

4

3

Предпоследняя цифра зачетной книжки

 

9

 

             8    8

 

7

 

6

 

5

 

4

 

3

 

2

 

1

 

0

τи, мс

1,0

1,5

2,5

0,5

3,0

2,5

4,0

3,5

5,5

4,5

 

Методические указания.

Следует уяснить, что при представлении сигнала рядом Котельникова коэффициенты разложения u(kΔt) равны мгновенным значениям непрерывного сигнала u(t) в моменты kΔt и они называются отсчетами сигнала. 

На рисунке 3  изображены:

а) прямоугольный импульс длительностью τи;

b) последовательность отсчетов, взятых из прямоугольного импульса с интервалом дискретизации Δt;

c) соответствующие  этим отсчетам базисные функции

Задержка этих функций во времени обусловлена инерционностью специального формирующего фильтра. При учете задержки график восстановленного сигнала имеет перепады τф , отсчитываемый между точками a и b, с и d. Практически τф≈1,5Δt. При этом предполагается, что положение точки а совпадает с истинным моментом скачка.

 Рассмотрим случай, когда τи=3,5мс, длительность перепадов не превышает n = 2% от  τи.

 

                                       

Рисунок 3

 

 

 

5       Модуляторы и детекторы

Амплитудным модулятором называется устройство, на входе которого действует модулирующий сигнал и несущее колебание, a на выходе формируется АМ- колебание. Простейшим амплитудным модулятором служит нелинейный усилитель, у которого резонансный контур в выходной цепи настроен на частоту несущего колебания. Принцип работы модулятора: на безинерционный линейный элемент (транзистор) подадим сумму исходящих колебаний, на выходе будем наблюдать комбинационные составляющие.

Амплитудные детекторы – устройства, на входе которых АМ колебания, а на выходе – сигнал, повторяющий форму огибающей входного сигнала. Для качественного детектирования в этом режиме надо, чтобы огибающая входного сигнала попадала на линейный участок ВАХ. Иначе в спектре выходного сигнала будут появляться дополнительные – паразитные гармоники, которые приведут к искажению формы выходного сигнала. Это вызвано искажением огибающей входного сигнала.  

 

Пример 1: По приведенной на рисунке спектральной диаграмме однотонального АМ сигнала определите коэффициент модуляции:

При однотональной амплитудной модуляции составляющие боковых частот в  раза меньше составляющей на несущей частоте, соответственно = и м=0,5

    

 

Пример 2: Математическая модель однотонального АМ сигнала

u(t)=30 Cos (1200t)+4,5 Cos (1400t)+ 4,5 Cos (1000t).

Определить коэффициент модуляции сигнала:

Амакс=30+4,5+4,5=39; Амин=30-4,5-4,5=21;

М=( Амакс - Амин) / ( Амакс + Амин)=18 / 60=0,3.

 

         Задача 5.1

 

         По приведенной на рисунке временной диаграмме однотонального АМ сигнала определите частоту несущего сигнала.

         

         Задача 5.2

 

         По приведенной на рисунке временной диаграмме однотонального АМ сигнала определите коэффициент модуляции.

 

 

 

 

 

 

         Задача 5.3

 

          По приведенной на рисунке временной диаграмме однотонального АМ сигнала определите частоту модулирующего информационного сигнала.

Задача 5.4

 

         Математическая модель однотонального АМ сигнала:

иАМ(t)= Cos (800π×t)+0,5 Cos (500π× t)+0,5 Cos (1100π×t).

Определить коэффициент модуляции сигнала

 

Задача 5.5

 

Вольт – амперная характеристика (ВАХ) биполярного транзистора амплитудного модулятора аппроксимирована выражением

 

  где Iк – ток коллектора транзистора, мА;

      UБЭ – напряжение на базе транзистора, В;

       S- крутизна характеристики (ВАХ), мА/В;

      E0 – напряжение отсечки, В.

Требуется:

          а) объяснить назначение модуляции несущего сигнала и кратко описать различные виды аналоговой модуляции;

          б) изобразить упрощенную схему транзисторного амплитудного модулятора, описать принцип его работы и назначение элементов схемы;

в) дать определение статической модуляционной характеристики (СМХ),  рассчитать и построить СМХ при заданных S, Е0 и значении амплитуды несущего высокочастотного (ВЧ) сигнала Um –таблица 4.1.;

          г) с помощью СМХ определить оптимальное напряжение смещения Ебопт и допустимую величину амплитуды UΩmax модулирующего сигнала uмод(t)= UΩcosΩt, соответствующие неискаженной модуляции (Ω=2πF);

д) рассчитать коэффициент модуляции М для выбранного режима и построить спектральную и векторную диаграммы однотонального АМ сигнала, записать математическое выражение этого сигнала.

Исходные данные к задаче приведены в таблице 5.1.

 

Таблица 5.1

Предпоследняя

цифра номера

зачетной  книжки

 

0

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 S, мА/В

10 0

95

110

85

120

75

115

90

105

80

Последняя

цифра номера

зачетной книжки

 

9

 

8

 

7

 

6

 

5

 

4

 

3

 

2

 

1

 

0

f0, кГц

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

E0, В

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,35

0,45

0,5

0,6

0,5

Um, В

0,4

0,5

0,6

0,7

0,7

0,4

0,5

0,6

0,7

0,6

F, кГц

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

5,0

4

3,0

 

 Методические указания

Под СМХ понимается зависимость амплитуды первой гармоники тока коллектора Iк1 транзистора от постоянного напряжения смещения на базе Uбэ, при постоянной амплитуде напряжения несущего колебания.

Расчет СМХ следует производить для пяти – семи значений напряжения смещения  на интервале от (Е0  - Um) до (Е0 + Um), и в пределах которого угол отсечки изменяется от 00 до 1800 (от 0 до π рад). Для значений  Uбэ  и заданных  Е0 и Um  определяется угол отсечки θ [Л6, с. 280; Л9, с. 293].

С помощью θ определяется значение амплитуды первой гармоники тока коллектора Iк1

,

где γ1(θ) – коэффициент Берга. Формулы расчета коэффициентов Берга приводятся в приложении.

   Для исключения нелинейных искажений необходимо использовать только линейный участок модуляционной характеристики в диапазоне токов IкminIкmax. Оптимальное напряжение смещения Uбэоп лежит на середине линейного участка СМХ, а допустимая величина амплитуды модулирующего напряжения UΩmax выбирается так, чтобы напряжение на базе транзистора не выходило за пределы линейного участка СМХ.

Коэффициент модуляции определяется по СМХ для выбранного режима по формуле

,

где Iкmax   и Iкmin – максимальное и минимальное значения тока Iк1 по СМХ для U БЭmax и U БЭvin.

Приложение:

-формулы расчета коэффициентов Берга                                              

 

6  Корректирующие коды

Корректирующие коды — коды, служащие для обнаружения или исправления ошибок, возникающих при передаче информации под влиянием помех, а также при её хранении. Для этого при записи (передаче) в полезные данные добавляют специальным образом структурированную избыточную информацию (контрольное число), а при чтении (приёме) её используют для того, чтобы обнаружить или исправить ошибки. Естественно, что число ошибок, которое можно исправить, ограничено и зависит от конкретного применяемого кода.

Коды, исправляющие ошибки, применяются:

- в системах цифровой связи, в том числе: спутниковой, радиорелейной, сотовой, передаче данных по телефонным каналам;

- в системах хранения информации, в том числе магнитных и оптических.

Коды, обнаруживающие ошибки, применяются в сетевых протоколах различных уровней.

 

 Пример 6.1

 

 Кодовое расстояние корректирующего кода  d0=4. Ошибки какой кратности данный код может обнаруживать и исправлять?

Исходя из условия d0t0+1. →t0d0-1=4-1=3; → t0 ≤ 3;

Исходя из условия d0 ≥ 2tu+1; →tu ≤ (d0-1)/2=1,5; →tu=1.

 

Пример 6.2

 

Чему должно быть равно кодовое расстояние d0 , достаточное для исправления трехкратных ошибок ?

По условию tu=3. Необходимое кодовое расстояние определяется неравенством

d0 ≥ 2tu+1; → d0 ≥ 2×3+1=7; → d0 ≥7.

 

Пример 6.3

 

Дана кодовая комбинация 0111. построить циклический код, способный исправлять однократные ошибки (tu=1).

Решение:

1) Исходя из требуемого числа исправляемых ошибок определяем кодовое расстояние: d0≥2tи+1→ d0=3.

2) Определим количество проверочных элементов r, равное показателю степени порождающего полинома. В данном случае можно воспользоваться формулой 2rn+1=k+r+1.Число информационных элементов данной кодовой комбинации равно k=4. Имеем 2rk+r+1= r+5. Отсюда r=3. Следовательно, для решения задачи необходим код (7,4).

3) Запишем данную кодовую комбинацию в виде полинома

0111→ Q(x)=х2+х+1.

4) Умножаем Q(x) на хr3

Q(x) х3=(х2+х+1) х3543.

5)По таблице порождающих полиномов при r=3 выбираем Р(х)=х32+1.

6) Делим Q(x) х3 на Р(х)

х543       | х32+1

х542         х2+1

х32           

х32+1     

1.

Значит R(x)=1.→R(0,1)=001.

            Полином разрешенной кодовой комбинации циклического кода (7,4)

F(x)= Q(x) х3 R(x)=х543+1.

Этому полиному соответствует кодовая комбинация

 

Произведем все указанные операции с двоичными числами

Q(x)=х2+х+1→0111;    Q(x) х3→0111000; Р(х)=х32+1→1101=Р(0,1);

Делим Q(x) х3 на Р(х): 0111000|1101

  1101             0101                            

  001100                                 

1101                             

  001=R(0,1)                           

F(0,1)= 0111000 R(0,1)=0111 001.

 

Задача 6.1

 

Задана кодовая комбинация простого первичного кода Q(0,1).

Требуется:

а) закодировать ее помехоустойчивым циклическим кодом, исправляющим однократную ошибку (tиспр.=1);

б) проверить правильность построения кодовой комбинации циклического кода F(0,1);

в) составить таблицу синдромов циклического кода;

г) проверить, будет ли исправлена однократная ошибка в i – м разряде

кодовой комбинации циклического кода;

д) построить структурную схему кодера циклического кода.

Исходные данные к задаче приведены в таблице 6.1.

 

Таблица 6.1

Последняя цифра

зачетной книжки

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Первая половина кодовой

комбинации

10

11

10

01

10

11

01

01

11

10

Предпоследняя цифра

зачетной книжки

 

9

 

8

 

7

 

6

 

5

 

4

 

3

 

2

 

1

 

0

Вторая половина кодовой комбинацииwidth=48 valign=top style='width:36.15pt;border-top:none;border-left: none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt; padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt'>

10

01

11

00

11

10

10

11

01

Номер ошибочного разряда i

2

3

4

1

2

3

4

2

3

4

 

Методические указания

а) Циклические коды относятся к классу линейных систематических кодов. Кодовые комбинации циклического кода удобно рассматривать в виде полинома некоторой степени [Л4, стр. 283]:

,

 

где x – основание системы счисления;

аi – цифры данной системы счисления;

n-1, n-2,… – показатель степени, в которую возводится основание, и одновременно порядковые номера.

Минимальное кодовое расстояние связано с количеством исправляемых ошибок зависимостью [Л4, стр. 272]:

d0=2tиспр+1=3,     т.к. tиспр=1.

 

Для d0=3  соотношение для определения количества проверочных символов r:

                                  ,                                                           (1)         

 

где k – длина кодовой комбинации простого кода (количество информационных символов);

r – показатель степени образующего полинома.

k=4. Значение r, удовлетворяющее соотношению (1):

r=3

n=k+r=7 – общая длина корректирующего кода, следовательно, необходим код (7,4).

Образующий (порождающий) полином Pr(x) выбрать из таблицы полиномов:

,       P(0,1)=1101

(Так как максимальная степень комбинации равна трем).

Первичный код Q(0,1)=1011 представлю в виде полинома Q(x):

Q(x)= x3+x+1.

Далее необходимо перемножить Q(x) и xr, получится:

.

Далее необходимо разделить многочлен Q(x)xr на образующий полином:

,

где R(x) – остаток от деления,

С(x) – частное такой же степени, что и Q(x)

 

R(x) = x2,   C(x) = x3+x2   .

 

Полином F(x) – разрешенная кодовая комбинация циклического кода – получим таким образом, чтобы информационные разряды занимали старшие позиции, а остальные n-k разряды являлись проверочными:

 

 

Этот полином соответствует кодовой комбинации:

  1011   100

             k       r

F(0,1) = 1011100.

 

б) Правильность построения кодовой комбинации проверяется делением составленной комбинации на образующий полином [Л4, стр. 284]. Если при делении получится ненулевой остаток, то это говорит о неверном кодировании, т. е. полученная кодовая комбинация относится к запрещенным комбинациям этого кода (остаток играет роль синдрома). Получение нулевого остатка (деление без остатка) говорит о верном кодировании, т. е. кодовая комбинация является разрешенной:

в) Для циклических кодов сумма двух и более разрешенных комбинаций дает также разрешенную комбинацию. Это позволяет определить все множество разрешенных комбинаций, располагая исходным ограниченным набором линейно независимых разрешенных кодовых  комбинаций. Удобно исходные комбинации записывать в виде матрицы Gn,k, имеющей k строк и n столбцов и называемой производящей. Даная матрица состоит из информационной подматрицы EkT (единичная трансформированная подматрица) размерностью kk и проверочной Cr,k размерностью rk, образованная остатками от деления Ri(x) [2, стр. 121-122].

Q1(0,1)=0001,   Q2(0,1)=0010,   Q3(0,1)=0100,  Q4(0,1)=1000,

P(0,1)=1101.

1-я строка производящей матрицы: F1(x)=Q1(x)x3/P(x). После преобразований получим остаток R1(x)=x2+1. Имеем: F1(0,1)=0001101. Также для остальных: 

R2(x)=x2+x+1,        F2(0,1)=0010111;

R3(x)=x+1,             F3(0,1)=0100011;

R4(x)=x2+x,            F4(0,1)=1000110.

Производящая матрица имеет вид:

.

Строки матрицы являются первыми 4 комбинациями циклического кода. Пятая комбинация является нулевой. Остальные 11 комбинаций получаются суммированием по модулю 2 всех сочетаний строк матрицы. Например, сложив 1, 2 и 3 строки, можно получить код, полученный в пункте а.

Построение проверочной матрицы из производящей [2]:

.

 

Построение матрицы синдромов производится транспонированием проверочной матрицы:

.

г) Проверка возможности исправления ошибки заключается  во введении ошибки в 3-й разряд (согласно варианту) кодовой комбинации 1011100 (принятая кодовая комбинация с ошибкой - 1011000), делении полученной комбинации на образующий полином P(x)=(x3+x2+1), нахождении остатка и в определении соответствия полученного остатка (синдрома) синдрому кода при ошибке в этом разряде:

 

100→ошибка в 3-eм символе.

Ошибка исправлена.

Синдром 100. Взаимосвязь между синдромом и ошибочным символом для порождающего полинома P(x)=(x3+x2+1) приведена в [Л3, таблица 18.2].

д) построить структурную схему кодера циклического кода.

Схема содержит регистр задержки (РЗ), обеспечивающий сдвиг информационной группы на четыре такта, и формирователь проверочной группы, включающий регистры сдвига и сумматоры по модулю 2 в цепи обратной связи. В схеме также имеются два ключа К1 и К2, обеспечивающие необходимую последовательность функционирования. В положении, когда К1 замкнут, а К2 разомкнут, информационная часть кода подается на вход схемы, то есть в первую ячейку регистра задержки, и через S1 в первую ячейку сдвига. По окончании четырех тактов старший разряд информационной группы записывается в последние ячейки обоих регистров. Во время пятого такта информационная группа начинает поступать на выход схемы. С этого момента К1 размыкается, а К2 замыкается. Начиная с пятого такта формирователь проверочной группы функционирует в соответствии с ранее описанной процедурой. После девятого такта К2 размыкается, а К1 замыкается. С этого момента формирователь проверочной группы работает как обычный регистр сдвига, выталкивая на выход записанные в ячейках кодовые импульсы проверочной группы. Одновременно в регистры начинает поступать новая группа информационных элементов.

Число ячеек сдвигающего регистра и регистра задержки выбирается равным степени образующего полинома, а число сумматоров – на единицу меньше веса образующего полинома. Сумматоры по модулю два включаются перед ячейками, которые стоят на позициях единиц в образующем полиноме, за исключением старшего разряда. Образующий полином P(x)=x3+x+1, что соответствует P(0,1)=1011, тогда регистр сдвига должен иметь 3 ячейки (образующий полином 3-й степени), в него включаются два сумматора, которые включаются перед первой и третьей ячейками.

 

 

Рисунок 6.1 – Схема кодера циклического кода

 

Список литературы

1.     Теория электрической связи: Учебник для вузов/ Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В. - М.: Радио и связь, 1999.

2.     Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория электрической связи. Сб. задач и упражнений: Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1990.

3.     Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1986.

4.     Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач. – М.: Высшая школа, 2002.

5.        Панфилов И. П., Дырда В. Е. Теория электрической связи. – М.: Радио и связь,1991.

6.     Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи. – М.: Высшая школа, 2002.

7.     Емельянов Г. А., Шварцман В. О. Передача дискретной информации. – М.: Радио и связь,1982.

8.     Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. Абрамовица М.  и  Стиган И. – М.: Наука,1979.

9.     Прудников А.П. и др. Интегралы и ряды. Элементарные функции. – М.: Наука, 1981.

10. Г. С. Казиева, Л. И. Сарженко, Э. К. Темырканова. Теория электрической    связи. Методические указания и задания к выполнению расчетно-графической работы   для студентов всех форм обучения специальности 050719 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации. – Алматы: АИЭС, 2009. – 18 с.

11.        Г. С. Казиева, Л. И. Сарженко, Э. К. Темырканова Методические указания и задания к выполнению курсовой работы для студентов всех форм обучения специальности 050719 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации. – Алматы: АИЭС, 2009. – 18 с.

12.        Г. С. Казиева, Л. И. Сарженко, Э. К. Темырканова Электрiк байланыс теориясы. 050719 – Радиотехника, электроника және телекоммуникация мамандығының кұндізгі оқу тұрінің студенттері үшін есептік – сызба жұмысты орындауға арналған тапсырмалар мен әдістемелік нұсқаулар. – Алматы АЭжБИ, 2009. – 18б.

 Сводный план 2012г., поз _156__