АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ
Кафедра
телекоммуникационных
систем
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
СВЯЗИ
Программа, методические указания и контрольные задания
(для студентов специальностей 380100- Сети связи и системы коммутации, 380200 - Многоканальные телекоммуникационные системы и 380400 - Автоматическая электросвязь).
Алматы 2001
Составитель: А.Т. Омаров. Теория электрической связи. Программа,
методические указания и контрольные задания (для студентов специальностей 380100 - Сети связи и системы коммутации, 380200 - Многоканальные телекоммуникационные системы и 380400 - Автоматическая электросвязь. - Алматы: АИЭС, 2001 – 38 стр.
Методические указания содержат рабочую программу дисциплины с контрольными вопросами по разделам, задания и исходные данные для более 100 вариантов контрольной работы, методические указания по выполнению контрольной работы, требования по ее содержанию и оформлению, список рекомендуемой литературы.
Табл. - 15, библиогр. - 14
назв.
Рецензент: канд. техн. наук, доцент А.С. Байкенов.
Печатается по плану издания
Алматинского института энергетики и связи на 1998 г.
© Алматинский институт энергетики и связи,
2001 г.
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Теория электрической связи» относится к числу фундаментальных дисциплин подготовки высококвалифицированных инженеров, владеющих современными методами анализа и синтеза систем и устройств связи различного назначения.
Современный инженер, проектируя систему связи, удовлетворяющую конкретным техническим требованиям, должен уметь также оценить, достаточно ли полно в проектируемой системе связи реализуются потенциальные возможности выбранных способов передачи, модуляции, кодирования, и определить пути улучшения характеристик системы связи для приближения их к потенциальным. Эти и множество других аналогичных задач невозможно решить не изучив курса «Теория электрической связи».
Целью курса является изучение основных закономерностей и методов передачи информации по каналам связи. В курсе ТЭС рассматриваются способы математического представления сообщений, сигналов и помех, методы формирования сигналов и их преобразования в электрических цепях, вопросы анализа помехоустойчивости и пропускной способности систем электросвязи, методы помехоустойчивого кодирования, оптимального приема сообщений, принципы многоканальной передачи, вопросы оптимизации систем связи. Курс ТЭС составляет теоретическую основу техники связи, изучаемой в последующих инженерных дисциплинах.
В рамках учебного плана из 295 часов, выделенных на изучение дисциплины ТЭС, аудиторные занятия составляют 44 часа (лекции -16 час., практические занятия - 12 час., лабораторные занятия - 16 час.). Оставшиеся 251 час выделены на самостоятельные занятия студентов. Предусмотрено выполнение и защита контрольной, курсовой, лабораторных работ и сдача экзамена по курсу.
Таким образом,
работа студента по изучению курса складывается главным образом из
самостоятельной работы над литературой, рекомендуемой в методических указаниях,
а также из усвоения материала на лекциях и
практических занятиях. Весьма существенную помощь в изучении дисциплины
оказывают студенту лабораторные занятия и самостоятельное выполнение
контрольной и курсовой работ.
В рабочей
программе дисциплины приводится рекомендуемая для изучения разделов курса
литература. При этом, для каждого раздела курса приводятся данные только по
основной литературе и той дополнительной литературе, где вопросы раздела
изложены более ясно и полно, или отсутствуют в основной литературе. Кроме этого
в списке литературы приводится перечень дополнительных учебников, которые могут
помочь в изучении вопросов дисциплины при отсутствии у студента рекомендуемой
для раздела литературы.
Для
самопроверки усвоения учебного материала в каждом разделе приведены контрольные
вопросы, ответы на которые окажут весьма существенную помощь в усвоении
материала раздела.
Если у
студента при изучении курса встретятся затруднения (неясности по изучаемому
материалу и по решению задач курсовой и контрольной работ), то он может
обратиться на кафедру Телекоммуникационных систем АИЭС для получения письменной
или устной консультации.
Студент допускается к экзамену только после выполнения и защиты всех лабораторных работ (получение допуска по лабораторным работам), защиты курсовой и контрольной работ. Защита курсовой и контрольной работ проводится до экзамена в назначенное преподавателем время. Без предъявления зачтенных контрольной и курсовой работ студент не допускается к экзамену.
В
экзаменационных билетах кроме 2-х теоретических вопросов, имеется также задача,
типа сокращенных и упрощенных задач контрольного задания, а также задач,
решаемых на практических занятиях и приведенных в задачниках [3, 9-12] Поэтому, на решение задач по каждому разделу
курса следует обратить особое внимание. Студентам настоятельно рекомендуется
при изучении курса решать, или разбирать решение задач по каждому разделу. Эти задачи содержатся в литературе [3,
9 - 12], а также даны в качестве
примеров в каждом разделе учебников [1, 2, 4].
На экзамене по ТЭС может быть
проведен устный опрос по курсовой или контрольной работе. Студенты должны быть готовы
дать ответ по выполненным в курсовой или контрольной работах заданиям.
Алматинский институт энергетики и связи просит
студентов бережно относиться к сохранности методических указаний и ее внешнему
виду.
1 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ
1.1 Общие сведения о системах электросвязи
Классификация систем электросвязи по назначению, способу
действия и технической реализации. Обобщенные структурные схемы и основные
характеристики систем электросвязи. Сообщения, их источники и получатели. Параметры источника сообщений.
Понятие сигнала, его основные характеристики. Формирование и преобразование сигналов. Общие понятия кодирования, декодирования, модуляции и демодуляции.
Непрерывные и дискретные каналы связи и их характеристики. Помехи, шумы и искажения сигналов в каналах связи. Многоканальные системы связи.
[1- с.10-28; 2- с.8-22; 6- с.8-15].
Контрольные
вопросы.
1. Что такое информация, сообщение, сигнал? Что
общего и в чем отличие
между этими понятиями?
2. В чем заключается преобразование сообщения в сигнал? Что такое
первичный, вторичный сигнал?
3. Что
понимают под линией, каналом, системой связи?
4. Что
понимают под помехами и шумами в канале связи?
5. Перечислите
известные вам источники помех. В чем существенное
отличие помех от искажений?
6. В чем отличие аддитивных и мультипликативных помех? Приведите примеры тех и других помех в радио- и проводных каналах. Объясните причины их возникновения.
7. Какие
устройства обязательно входят в систему электросвязи? Почему?
8. Какие
основные показатели характеризуют систему связи? От чего
зависят эти показатели?
9. Какая разница между дискретными и непрерывными сообщениями?
10. В чем отличие между дискретной и непрерывной модуляцией?
1.2 Основные характеристики систем электросвязи
Сообщения,
сигналы, помехи и их математические модели. Классификация
сообщений, сигналов, помех.
Детерминированные сигналы и их характеристики.
Вероятностные распределения случайных величин и
процессов (равномерное и нормальное распределения) и их статистические
характеристики (функция распределения, функция плотности вероятности,
математическое ожидание, дисперсия). Случайные сигналы и помехи. Прямые и
косвенные модели сигналов и помех. Функция корреляции и ее свойства. Спектральная
плотность мощности (энергетический спектр) и ее связь с функцией корреляции.
Стационарные и эргодические случайные процессы и их свойства. Гауссовский
случайный процесс (флуктуационный шум), «белый шум». Комплексное и
квазигармоническое предоставления узкополосных случайных процессов.
Разложение
функций в ортогональные ряды. Ряд Фурье для периодических сигналов, спектр
периодической последовательности видео- и радиоимпульсов. Спектральное
разложение непериодических сигналов. Спектры одиночных видео- и радиоимпульсов.
Разложение функций в ряд Котельникова. Теорема Котельникова. Дискретизация по
теореме Котельникова. Геометрическое представление сигналов и помех.
Первичные сигналы электросвязи. Числовые характеристики сигналов и помех.
Телефонный, телеграфный, телевизионный,
факсимильный сигналы и их математические модели.
[1- с.29-79; 2- с.23-55; 4- с.11-61, 113-120, 136-183; 6- с.16-77].
Контрольные вопросы.
1. Какие сигналы можно разложить в ряд Фурье?
2. Что такое спектр сигнала? Нарисуйте спектр гармонического сигнала.
3. Что называется математической моделью электрического сигнала?
Для чего необходимо знать математическую модель сигнала?
4. Как принято определять длительность и ширину спектра реального сигнала? Какова связь между длительностью импульса и шириной его спектра?
5. Как связаны между собой спектральные плотности видеоимпульса и
радиоимпульса?
6. Поясните физический смысл математического ожидания и дисперсии. Какой физический смысл имеют математическое ожидание и дисперсия стационарного процесса, имеющего размерность тока или напряжения?
7. Что такое «белый шум», «квазибелый шум»?
8. Что такое реализация случайного процесса и каким числом реализаций
может характеризоваться случайный процесс?
9. Что называется сечением случайного процесса?
10. Какой случайный процесс называют стационарным в широком (узком)
смысле и каковы свойства его корреляционной функции?
11. Что такое случайный процесс с δ- корреляцией? Какова характерная
особенность спектра δ- импульса?
12. Какими параметрами определяется двумерная плотность вероятности нормального стационарного процесса?
13. Какой физический смысл имеет энергетический спектр стационарного
случайного процесса и какова его размерность?
14. Как определяется ширина энергетического спектра по методу
эквивалентного прямоугольника?
15. Какими соотношениями связаны корреляционная функция и
энергетический спектр стационарного случайного процесса?
16. Какая связь существует между шириной энергетического спектра и интервалом корреляции для случайных процессов?
17. Чему равен максимальный интервал дискретизации речевого и телевизионного сигналов, если верхнюю частоту в спектре сигналов принять равными 4 кГц и 6,5 МГц?
18. Реакцией какой электрической цепи определяется функция отсчетов Котельникова при воздействии на вход бесконечно короткого импульса?
19. Как геометрически можно представить сигналы и помехи в различных точках системы связи?
20. В чем заключается проблема согласования сигнала с каналом по их физическим характеристикам?
1.3 Методы формирования и преобразования сигналов в системах электросвязи
Принципы
преобразования спектров сигналов в электрических цепях. Преобразование частоты.
Формирование сигналов методом модуляции параметров переносчика. Аналоговая,
дискретная и импульсная модуляции, их виды, общие математические выражения
модулированных сигналов.
Амплитудная
модуляция гармонического несущего сигнала.
Математическая модель,
временное, спектральное и векторное
представления,
однотонального и
многотонального АМ сигналов. Амплитудная модуляция с
подавленной несущей (балансная модуляция БМ) и с одной боковой
полосой (ОБП) или однополосная модуляция (ОМ). Принципы формирования БМ и ОМ
сигналов. Детектирование АМ, БМ и ОМ сигналов. Когерентное и некогерентное детектирование АМ сигналов.
Угловая
модуляция гармонического несущего сигнала. Сигналы частотной (ЧМ) и фазовой
(ФМ) модуляций. Математическая модель, временное, спектральное, векторное представления сигналов однотональной угловой
модуляции. Широкополосная и узкополосная угловая модуляция, определение ширины
спектра сигнала УМ. Различия в спектрах ЧМ и ФМ сигналов. Методы формирования
ЧМ и ФМ сигналов. Детектирование сигналов угловой модуляции.
Методы
дискретной (цифровой) модуляции (манипуляции): амплитудная (ДАМ), частотная
(ДЧМ), фазовая (ДФМ), относительная фазовая (ДОФМ) модуляции. Математическая
модель, временное, спектральное и векторное представления сигналов дискретной
модуляции. Определение ширины спектра сигналов дискретной модуляции. Двукратная
и трехкратная ОФМ.
Методы
модуляции импульсного переносчика. Математическая модель, временные диаграммы и спектральный состав
сигналов амплитудно-импульсной (АИМ), широтно-импульсной (ШИМ),
частотно-импульсной (ЧИМ), фазо-импульсной (ФИМ) модуляций. Виды двойной
модуляции.
[1- с.82-125; 2- с.56-75, 118-130; 4- с.88-104, 121-123; 6- с.78-105].
Контрольные
вопросы.
1. Для
каких целей используется модуляция в системах связи?
2. Перечислите
основные параметры АМ, ЧМ и ФМ сигналов. Какие
ограничения накладываются на
их значения?
3. Какое свойство функций Бесселя позволяет считать спектр сигналов с
угловой модуляцией ограниченным?
4. Как рассчитать ширину спектров АМ, ЧМ и ФМ сигналов?
5. Как изменится ширина спектров однотональных АМ, ЧМ и ФМ сигналов, если частоту модулирующего сигнала увеличить вдвое? Если амплитуду модулирующего сигнала увеличить вдвое? Почему?
6. Какова причина искажений модулированных сигналов, наблюдаемых при перемодуляции?
7. В каком соотношении обычно находятся между собой частоты несущего и модулирующего колебаний?
8. Чем принципиально отличаются осциллограммы сигналов с балансной амплитудной модуляцией и обычных АМ сигналов?
9. В чем заключаются сходства и различия между сигналами с ЧМ и ФМ?
10. Как связаны между собой частота модуляции, индекс и девиация частоты при ЧМ и ФМ?
11. Как следует выбирать индекс угловой модуляции, чтобы в спектре
модулированного сигнала отсутствовала несущая составляющая?
12. В чем заключается явление «обратной работы» в системах с ДФМ?
В чем особенность ДОФМ и каковы ее достоинства и недостатки?
13. От каких параметров импульсной несущей зависит ширина спектра импульсных видов модуляции?
14. Что такое двойная модуляция, для чего она используется?
15.
АМ колебание описывается формулой: u (t) =
130[1+0,25∙cos(102t+ +30о)+0,75∙cos(3∙102t+45о)]∙cos(105t+60о). Изобразите
спектральную диаграмму этого сигнала, вычислите амплитуды и начальные фазы всех
спектральных составляющих. Постройте векторную диаграмму этого сигнала для
момента времени t=0.
16.
По спектральной фазовой диаграмме АМ сигнала вычислите начальные фазы каждой из
составляющих модулирующего колебания.
17.
ЧМ сигнал с амплитудой 2,7 В имеет мгновенную частоту, изменяющуюся во времени
по закону: ω(t)=109
[1+10-4cos(2∙103t)]. Найдите индекс модуляции
и запишите математическую модель этого сигнала.
18.
Однотональный ФМ сигнал имеет частоту модуляции Ω=104 рад/с.
При какой девиации частоты в спектре этого сигнала будут отсутствовать
составляющие на частотах ω0 ±Ω?
19.
Определите индекс модуляции ЧМ сигнала, промодулированного низкой частотой F=7 кГц. Несущая частота
ƒ0=180 МГц, максимальное значение частоты ƒмакс=182,5
МГц.
20.
Постройте спектральную диаграмму ФМ сигнала с амплитудой 3 В и девиацией фазы
Δφд=3
рад. Несущую и модулирующую частоты взять из задачи в вопросе 19.
1.4 Каналы электросвязи
Классификация каналов электросвязи. Математические модели дискретных, непрерывных и дискретно-непрерывных каналов и их математическое описание. Ошибки и стирания в дискретных каналах без помех.
Преобразования детерминированных и случайных сигналов в линейных и нелинейных каналах. Прохождение сигналов через случайные линейные каналы (цепи) связи.
Модели непрерывных каналов: идеальный канал без помех, канал с аддитивным гауссовским шумом, канал с неопределенной фазой сигнала и аддитивным шумом, канал с межсимвольной интерференцией (МСИ) и аддитивным шумом.
Модели дискретных каналов связи: симметричный канал без памяти,
каналы моделей Гильберта, Пуртова и др. Расчет вероятностей ошибок в кодовой
комбинации.
[1- с.126-164; 6- с.106-152; 8- с.18-33, ].
Контрольные вопросы.
1. По каким признакам можно классифицировать каналы связи?
2. Какие каналы называется непрерывными, дискретными и дискретно-
непрерывными?
3. Что понимают под каналом с межсимвольной интерференцией, чем определяется память этого канала?
4. Как связаны между собой импульсная и передаточная характеристики линейной системы?
5. Какие изменения претерпевает сигнал при прохождении по каналу, если не учитывать аддитивного шума? Что понимается под искажением сигнала?
6. Чем вызваны нелинейные искажения сигналов в каналах связи и как можно ослабить их влияние?
7. Что понимается под аддитивной флуктуационной, аддитивной гармонической (сосредоточенной по спектру), аддитивной импульсной помехами? Каковы причины их появления в каналах связи и каковы меры по борьбе с ними?
8. В модели дискретного симметричного канала без памяти вероятность ошибочного приема единичного элемента (символа) р=10-3. Найдите вероятность ошибочного приема семиразрядной (n=7) кодовой комбинации Р(≥1,n), вероятность наличия в семиразрядной кодовой комбинации ошибки кратности не меньше t=1,2,3.
9. То же для канала модели Пуртова для р=10-3, α=0 и α=0,5.
10. Какие два типа задач в основном решаются при рассмотрении прохождения случайных воздействий через канал связи и его звенья?
1.5 Теория передачи и кодирования сообщений
Информационные
характеристики источников дискретных сообщений: энтропия, производительность,
избыточность. Энтропия источников независимых и зависимых сообщений. Теорема
кодирования Шеннона. Методы эффективного кодирования источников дискретных
сообщений.
Передача
сообщений по каналам с шумами. Скорость передачи информации и пропускная
способность канала с шумами. Примеры определения пропускной способности
дискретных каналов различных типов.
Информационные
характеристики источников непрерывных сообщений: энтропия, производительность,
избыточность. Эпсилон - энтропия. Скорость передачи и пропускная способность
непрерывного канала. Формула Шеннона.
Принципы
помехоустойчивого (канального) кодирования. Классификация корректирующих кодов
и алгоритмов декодирования. Блочные корректирующие коды. Декодирование с обнаружением
и исправлением ошибок. Оценка обнаруживающей и исправляющей способности кодов.
Оптимальные коды. Линейные коды. Коды Хэмминга, циклические, сверточные и
каскадные коды. Алгоритмы кодирования, построение кодеров и декодеров.
Матричное представление кодов. Образующие (порождающие) и проверочные матрицы
кодов, матрицы синдромов. Эффективность избыточного кодирования.
[1-
с.222-245, 257-306; 2- с.295-319; 6- с.153-231; 8- с.6-17, 94-133].
Контрольные
вопросы.
1. Что
такое 1 бит информации?
2. В
чем смысл энтропии источника? Чем хорош или плох источник
информации, обладающий
большой энтропией?
3. Как
определить избыточность дискретного источника, чем она
вызывается и каковы меры по
ее снижению? Какой источник имеет нулевую избыточность?
4.
Во сколько раз можно сжать русский текст, передаваемый заглавными буквами (N=32), если считать, что
энтропия источника, выдающего этот текст, Н(А)=1,5 бит/символ?
5.
Что понимают под скоростью передачи информации по каналу с шумами?
6. В
каких пределах может меняться пропускная способность дискретного канала, на
вход которого поступает ΰк символов в секунду при основании кода m? При каком условии
пропускная способность этого канала обращается в нуль?
7.
Что произойдет, если передавать сообщение по каналу со скоростью, превышающей
пропускную способность канала? Почему?
8.
Как формулируется основная теорема кодирования К. Шеннона для дискретного
канала с шумами? Как можно сформулировать ее для дискретного канала без шумов?
9.
Что такое эпсилон-энтропия и эпсилон-производительность непрерывного источника
и как определяются эти характеристики?
10.
К чему сводится эффективное кодирование сообщений в канале без шумов и как
можно его реализовать?
11.
Какая разница между экономным и помехоустойчивым кодированием?
12.
В чем заключается метод укрупнения алфавита источника? Зачем это используется?
13.
Дайте определение префиксного кода. Как с помощью кодового дерева проверить,
является ли код префиксным?
14.
Перечислите параметры корректирующих кодов и поясните их смысл.
15.
Для чего используются проверочные элементы (символы) в кодовых комбинациях
корректирующих кодов?
16.
Что такое синдром кода? Как он вычисляется для циклических кодов и
как используется при
декодировании?
17.
Поясните процесс обнаружения ошибок в кодах с постоянным весом, с
проверкой на четность,
циклических.
18.
В чем идея мажоритарного декодирования избыточных кодов?
19.
Какие коды называют рекуррентными или цепными?
20.
Чем объяснить малую эффективность избыточного кодирования кодом
(7,4) при медленных
замираниях в канале и бóльшую эффективность этого кода в
условиях быстрых
замираний?
1.6 Теория помехоустойчивости систем электросвязи
Оптимальный прием дискретных сообщений в каналах электросвязи. Критерии оптимального приема. Когерентный и некогерентный прием. Оптимальный прием в дискретно-непрерывном канале без искажений при наличии флуктуакционного шума. Синтез алгоритмов и схем оптимальных приемников (оптимальный приемник Котельникова, корреляционный приемник, приемник с согласованным фильтром). Согласованный фильтр и его характеристики.
Анализ
помехоустойчивости систем электросвязи с различными видами модуляции и
различными методами приема сигналов.
Оптимальный прием при неопределенной фазе и амплитуде сигнала. Методы приема дискретных сообщений в каналах с рассеянием. Способы борьбы с импульсами, сосредоточенными и межсимвольными помехами. Понятие об адаптивном приеме.
Оптимальный
прием непрерывных сообщений в непрерывном канале. Критерии оптимальности.
Синтез алгоритмов и схем оптимальной демодуляции. Оптимальная линейная
фильтрация. Понятие о нелинейной фильтрации. Сравнительная оценка
помехоустойчивости систем с различными видами модуляции. Порог
помехоустойчивости в системах с широкополосными видами модуляции.
[1- с.165-219, 307-335; 2- с.226-239, 258-279; 4- с.415-441; 6- с.232-324].
Контрольные
вопросы.
1.
Что понимают под потенциальной и реальной помехоустойчивостями системы связи?
2.
От каких параметров сигнала и помех зависят потенциальная и реальная
помехоустойчивость приема дискретных сигналов?
3.
Поясните смысл критерия идеального наблюдателя (Котельникова) при передаче
дискретных сообщений. Какие критерии вы еще знаете?
4. Что
понимают под алгоритмом работы приемника (решающей схемы)?
5. Как
определяется выигрыш демодулятора в отношении сигнал/помеха?
6.
Какие фильтры называют согласованными? Какой импульсный отклик и комплексную
передаточную функцию имеет фильтр, согласованный при белом гауссовском шуме с
сигналом s(t)? Похожи ли формы сигнала
на входе и выходе согласованного фильтра в отсутствие помех?
7.
Поясните принцип когерентного сложения спектральных составляющих
при согласованной линейной
фильтрации. Какому условию должно удовлетворять время задержки t0 при
обработке известного сигнала согласованным фильтром?
8.
Постройте импульсную характеристику фильтра, согласованного с
входным сигналом треугольной
формы. Укажите минимальное значение времени
задержки t0.
9. Чем принципиально отличаются оптимальные и
неоптимальные схемы некогерентного приема АМ и ЧМ сигналов?
10.
Чему равен энергетический выигрыш от перехода в гауссовском канале от двоичной
системы с АМ к системам с ЧМ и ФМ?
1.7 Принципы многоканальной связи
Основы
теории линейного разделения сигналов. Методы частотного (ЧРК), временного (ВРК) и фазового (ФРК)
разделения. Разделение сигналов по форме (кодовое или адресное разделение).
Способы разделения сигналов в асинхронно-адресных системах связи. Взаимные
помехи в многоканальных системах. Пропускная способность многоканальных систем.
Цифровые
методы передачи непрерывных сообщений. Аналого-цифровое и цифро-аналоговое
преобразования. Временная дискретизация и квантование, мощность шума
квантования. Импульсно-кодовая модуляция. Структурные схемы АЦП, ЦАП. Понятие о
дифференциальных методах передачи непрерывных сообщений. Дифференциальная ИКМ,
дельта-модуляция.
[1- c.335-370; 2- с.279-294; 6-
с.325-347].
Контрольные
вопросы.
1.
Сформулируйте основные преимущества многоканальной передачи и поясните общую
структурную схему многоканальной системы передачи.
2.
Каким требованиям должны удовлетворять канальные сигналы при формировании
группового сигнала системы многоканальной передачи?
3.
Какие устройства обязательно должны входить в систему передачи с ЧРК, с ВРК?
4.
Каковы преимущества и недостатки однополосной модуляции (ОБП) по сравнению с
обычной АМ с системах передачи с ЧРК?
5. В
чем основные преимущества и какие недостатки имеют цифровые методы передачи
непрерывных сигналов?
6.
Какие операции производят с аналоговым сигналом для преобразования его в
цифровой?
7. В
чем необходимость квантования отсчетов в ЦСП?
8.
Поясните принцип действия аналого-цифрового и цифро-аналогового
преобразователей для различных видов цифровой модуляции.
9.
Что такое линейные коды в ЦСП? Для чего они необходимы?
10. Поясните суть кодового разделения сигналов. Приведите обобщенную структурную схему системы передачи с кодовым разделением сигналов.
1.8 Методы повышения эффективности систем
электросвязи
Анализ
эффективности и оптимизация систем связи. Характеристики и показатели
эффективности систем передачи информации. Оценка эффективности и методы
оптимизации систем передачи информации (СПИ). Совместная оптимизация модуляции
и кодирования в СПИ. Выбор способов модуляции и помехоустойчивого кодирования.
Многопозиционные сигналы. Использование обратного канала для повышения
эффективности передачи дискретных сообщений. Методы сокращения избыточности
сообщений. Статистическое уплотнение.
[1- с.400-427; 2- с.304-307; 6- с.348-368].
Контрольные вопросы.
1. Как определяются
показатели информационной, энергетической и частотной эффективности систем
связи?
2. Докажите, что
энергетическая эффективность β при р=const для ФМ-2 и ФМ-4 одинакова,
а частотная эффективность γ отличается в 2 раза (на 3 дБ).
3. Приведите пример
возможного «обмена»: увеличения одного из показателей эффективности системы
связи за счет снижения другого показателя.
4. В чем разница между
системами с информационной и решающей (управляющей) обратной связью, какой
ценой в этих системах достигается повышение верности связи?
5. Докажите, что при
использовании широкополосных сигналов с базой 2ТF>>1 влияние
сосредоточенных по спектру помех уменьшается пропорционально базе сигнала.
2 СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ
2.1 Содержание лекций
Лекция 1 (2 час). Структурные схемы и основные характеристики
систем электросвязи. Понятие сигнала, его основные характеристики. Общие понятия
кодирования, декодирования, модуляции, демодуляции. Многоканальные
системы связи. [1- с.10-28; 2- с.8-22; 6- с.8-15].
Лекция 2 (2 час). Основные характеристики детерминированных сигналов. Статистические
характеристики случайных величин и процессов. Функция корреляции и
энергетический спектр. Преобразования Фурье. [1- с.49-60; 2- с.23-29, 42-51; 4-
с.11-37, 68-87, 136-164; 6- с.16-57].
Лекция 3 (2 час). Ряд
Фурье для периодических сигналов, спектр периоди-
ческой последовательности
видео- и радиоимпульсов. Спектральное разложение непериодических сигналов,
спектры одиночных видео- и радиоимпульсов. [1- с.30-44; 2- с.29-36; 4-
с.38-60].
Лекция 4 (2 час). Разложение
функций в ряд Котельникова. Дискретизация
по теореме Котельникова.
Теорема Котельникова. Спектральное пояснение теоремы Котельникова.
Геометрическое представление сигналов и помех. [1- с.44-49; 2- с.36-42; 4-
с.113-120; 6- с.57-77].
Лекция 5 (2 час). Аналоговая,
дискретная и импульсная модуляции. АМ, ЧМ, ФМ. ДАМ, ДЧМ, ДФМ, ДОФМ. АИМ, ШИМ,
ЧИМ, ФИМ. Математические модели, временные и спектральные диаграммы
однотонально модулированных сигналов. [1- с.82-115; 2- с.56-75; 4- с.88-112; 6-
с.78-105].
Лекция 6 (2 час). Основные информационные
характеристики источников дискретных
сообщений. Теорема кодирования Шеннона. Методы эффективного кодирования
источников дискретных сообщений. Скорость передачи информации и пропускная
способность канала с шумами. Скорость передачи и пропускная способность
непрерывного канала. Формула Шеннона. [1- с.222-245; 2- с.295-307; 6-
с.153-184, 190-199, 200-3209].
Лекция 7 (2 час). Основные принципы помехоустойчивого кодирования. Коды
Хэмминга, циклические, сверточные и каскадные коды. Алгоритмы кодирования,
построение кодеров и декодеров. Образующие и проверочные матрицы кодов, матрицы
синдромов. Эффективность избыточного кодирования. [1- с.257-303; 2- с.307-318;
6- с.209-231; 8- с.99-133].
Лекция 8 (2 час). Методы частотного и временного разделения каналов.
Цифровые методы передачи непрерывных сообщений. Аналого-цифровое и
цифро-аналоговое преобразования. Импульсно-кодовая модуляция. Дифференциальная
ИКМ, дельта-модуляция. [1- с.335-370; 2- с.279-294; 6- с.325-347].
2.2
Содержание практических занятий
Занятие 1 (2 час). Разложение сигналов в ряд Фурье. Расчет и построение спектров периодических и непериодических сигналов. [9- с.12-20; 10- с.7-25; 11- с.9-16].
Занятие 2 (2 час). Расчет и построение характеристик случайных величин и
процессов. Корреляционный анализ случайных процессов. [3- с.18-27; 9- с.33-41;
10- с.52-69; 11- с.24-33].
Занятие 3 (2 час). Расчет параметров и характеристик модулированных сигналов
аналоговой (АМ, ЧМ, ФМ), дискретной и импульсной модуляций. [3- с.15-18; 9-
с.24-27; 10- с.35-46; 11- с.18-21].
Занятие 4 (2 час). Расчет информационных параметров источников сообщений и
каналов. [3- с.79].
Занятие 5 (2 час). Помехоустойчивое кодирование. Составление кодовых комбинаций
циклического кода и кода Хэмминга. [3- с.79-93].
Занятие 6 (2 час). Разложение сигналов с
ограниченным спектром в ряд
Котельникова. Преобразование аналогового сигнала в цифровой ИКМ сигнал. Восстановление аналогового сигнала по
дискретным отсчетам. [3- с.37-40; 9- с.28-31; 10- с.25-28; 11- с.16-18].
2.3 Содержание лабораторных занятий
Лабораторная работа 1 (2
час). Амплитудная модуляция.
Лабораторная работа 2 (2
час). Детектирование
амплитудно - модулированных сигналов.
Лабораторная работа 3 (2
час). ЧМ – модуляция.
Лабораторная работа 4 (2
час). ЧМ –
детектирование.
Лабораторная работа 5 (2
час). Исследование однополосной модуляции
(ОБП).
Лабораторная работа 6 (2
час). Исследование импульсно - кодовой модуляции (ИКМ).
Лабораторная работа 7 (2
час). Исследование интегрирующего дельта-модулятора (ДМ).
Лабораторная работа 8 (2
час). Исследование адаптивной дельта- модуляции.
В библиотеке АИЭС имеются методические
указания по выполнению вышеперечисленных лабораторных работ по теории
электросвязи.
2.4 Содержание курсовой работы
Студенты выполняют курсовую работу на тему: «Разработка квазиоптимальной по критерию минимума вероятности ошибки системы связи, расчет ее основных параметров и определение путей совершенствования разработанной системы».
В деканате ФЗО и ПС имеются методические указания и задание на курсовую работу по теории электросвязи со списком рекомендуемой литературы.
3 КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К НЕМУ
Прежде чем
приступить к выполнению контрольного задания, ознакомьтесь с порядком выбора
варианта и требованиями по выполнению и оформлению контрольной работы.
3.1
Требования по выполнению контрольной работы
В соответствии
с учебным планом студенты выполняют по курсу ТЭС одну контрольную работу.
Выполнение контрольной работы поможет студенту глубже освоить наиболее важные
разделы курса, получить навыки в решении задач, встречающихся в инженерной
практике.
Решение каждой задачи
следует начинать с изучения относящегося к теме задания теоретического
материала. Это может быть проведено по
учебной литературе, приведенной в методических указаниях к решению
задачи. Выполнять задания нужно вдумчиво, четко представляя ход решения, умея
обосновать полученный результат. Выполненная контрольная работа сдается на
проверку (рецензию) преподавателю кафедры Телекоммуникационные системы (рецензенту).
После проверки, если работа не допущена к защите, она возвращается на
доработку. Студент должен или переделать её, или исправить отмеченные ошибки и
выполнить все указания рецензента в соответствии с его замечаниями, а затем
работа вновь отдается на рецензию. Все исправления и дополнения, сделанные
по требованию рецензента, помещают на чистой стороне листа в том месте, где
обнаружены ошибки или заданы вопросы.
Проверенная работа должна
быть защищена. После допуска к защите, студент защищает её в назначенное
преподавателем время. Для успешной защиты необходимо: внести исправления по
замечаниям рецензента, ответить письменно или устно (в зависимости от
требования рецензента) на поставленные вопросы, уметь полностью объяснить ход
решения задач, обосновать правильность использования расчетных формул, знать
смысл входящих в них символов. Во время защиты контрольной работы каждый
студент должен быть готов дать пояснения по существу решения задач контрольной
работы, четко представлять ход решения, уметь обосновать полученный результат.
Следует помнить, что контрольная работа, выполненная небрежно, не
полностью, или не по своему варианту, не рецензируется и возвращается студенту
на переоформление, доработку или переделку по своему варианту.
3.2 Требования к оформлению контрольной работы
3.2.1 Контрольная работа
выполняется в простой ученической тетради в
клетку, или на листах белой бумаги формата А4. Она должна быть аккуратно оформлена, текст разборчиво написан или напечатан (компьютерный набор) на одной стороне листа. Другая сторона листа предназначена для внесения студентом исправлений и дополнений по результатам рецензии.
3.2.2
Титульный лист контрольной работы оформляется в соответствии с правилами
оформления контрольных работ и включает название дисциплины, ФИО студента, номер группы и номер зачетной
книжки.
3.2.3 В начале
каждой задачи приводятся условие задачи и исходные данные для своего варианта.
3.2.4 Страницы
текста, рисунки, таблицы и формулы нумеруются. Все вычисления приводят достаточно
полно, чтобы можно было проверить их правильность, и сопровождают необходимыми
пояснениями.
3.2.5 Расчетные формулы записывают в общем виде с
расшифровкой
буквенных обозначений и
указанием размерностей. Все числовые значения
необходимо затем подставлять только в основных единицах.
3.2.6 В конце
контрольной работы приводится список использованной
студентом в работе
литературы. В тексте работы должны быть краткие пояснения
решения задачи, а также ссылки на использованную литературу при
приведении
формул, схем, теоретического
материала.
3.2.7 Студент подписывает
свою работу с указанием даты выполнения.
Внимание, контрольные работы, выполненные без соблюдения выше
перечисленных требований, возвращаются на доработку.
3.3 Контрольная работа
Выбор варианта
Студенты выполняют в
контрольной работе четыре задачи из семи.
Номера выполняемых задач определяются по первой букве фамилии студента,
согласно таблице 1.
Таблица 1
|
Первая буква
фамилии |
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
Номера
выполняемых задач |
1, 2, 3, 5 |
3, 5, 6, 7 |
2, 3, 4, 7 |
1, 3, 4, 6 |
2, 5, 6, 7 |
|
Первая буква
фамилии |
Е |
Ж |
З |
И |
К |
|
Номера
выполняемых задач |
3, 4, 6, 7 |
1, 2, 4, 6 |
2, 3, 5, 6 |
1, 3, 4, 5 |
2, 3, 5, 7 |
|
Первая буква
фамилии |
Л |
М |
Н |
О |
П |
|
Номера
выполняемых задач |
2, 3, 4, 6 |
1, 2, 5, 6 |
1, 3, 6, 7 |
2, 4, 5, 7 |
1, 4, 5, 7 |
|
Первая буква
фамилии |
Р |
С |
Т |
У |
Ф |
|
Номера
выполняемых задач |
1, 2, 3, 6 |
1, 3, 4, 7 |
2, 3, 6, 7 |
1, 2, 4, 7 |
1, 4, 5, 6 |
|
Первая буква
фамилии |
Х |
Ц |
Ч |
Ш |
Щ |
|
Номера
выполняемых задач |
1, 3, 5, 7 |
2, 4, 6, 7 |
3, 4, 5, 7 |
1, 2, 4, 5 |
1, 3, 5, 6 |
|
Первая буква
фамилии |
Ы |
Э |
Ю |
Я |
|
|
Номера
выполняемых задач |
1, 2, 5, 7 |
1, 2, 6, 7 |
2, 4, 5, 6 |
1, 2, 3, 7 |
|
Номер варианта соответствует
двум последним цифрам (предпоследней и последней) номера зачетной книжки.
Например, если номер зачетной книжки 983102, то номер варианта будет 02.
Задача 1
Стационарный
случайный процесс Х(t)
имеет одномерную функцию
плотности вероятности (ФПВ)
мгновенных значений р(х), график и параметры
которой приведены в таблице
2.
Требуется:
1.
Определить параметр h
ФПВ.
2. Записать математическое выражение и построить график ФПВ- р(х).
3. Определить
функцию распределения вероятностей (ФРВ)
мгновенных
значений случайного процесса
- F(x).
4.
Записать математическое выражение и построить график ФРВ- F(х).
5. Рассчитать
значения математического ожидания М(х) и дисперсии D(х).
Таблица 2
|
Последняя цифра номера
варианта |
ФПВ р(х) |
Предпоследняя
цифра номера варианта |
Параметры ФПВ |
|||||||||
|
|
|
|
а |
c |
d |
b |
e |
|||||
|
h x a c d b 0 или 9 |
|
0 |
-2 |
-1 |
2 |
3 |
0,1 |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
0,25 |
|||||||
|
a c d b x h 1 или 8 |
|
2 |
-1 |
2 |
3 |
6 |
0,2 |
|||||
|
3 |
-2 |
0 |
1 |
3 |
0,3 |
|||||||
|
a c d b x h 2 или 7 |
|
4 |
1 |
3 |
4 |
5 |
0,25 |
|||||
|
5 |
-3 |
2 |
5 |
7 |
0,28 |
|||||||
|
x a c d b h 3 или 6 |
|
6 |
3 |
5 |
7 |
8 |
0,16 |
|||||
|
7 |
2 |
3 |
6 |
7 |
0,25 |
|||||||
|
a c d b x h 4 или 5 |
|
8 |
1 |
2 |
4 |
6 |
0,16 |
|||||
|
9 |
5 |
6 |
8 |
9 |
0,25 |
|||||||
Методические указания к задаче 1.
С материалом по основным характеристикам случайных процессов можно
ознакомиться в [1- с.49-52; 2- с.43-44; 4- с.138-139, 149-151; 6- с.20-22].
Согласно исходным данным значение ФПВ вне интервала [a, b] равно
нулю. δ(х-х0) – дельта-функция. При х = х0, δ(0) = ∞, при х ≠ х0, δ(х-х0) = 0. Если случайный процесс принимает значение х0 с вероятностью р0, то ФПВ в качестве одной из составляющих содержит дельта- функцию: р0∙δ(х-х0).
Вычислить значение h ФПВ можно используя условие нормировки плотности вероятности (3.1 а) с учетом условия нормировки для дельта- функции (3.1 б):
а). ∫р(х)dx =1; б). ∫δ(х-х0)dх = 1. (3.1)
Взяв интеграл от ФПВ, из равенства (3.1 а) можно определить h.
ФРВ случайного процесса связана с ФПВ соотношением:
F(х) = ∫р(ν)dν . (3.2)
Определение ФРВ следует проводить по участкам: -∞<х<a, a≤x<c, x=c, c≤x< d, x=d, d≤x<b, x=b, x≥b. Исходя из свойств ФРВ ее значение для х=b и х>b должно равняться: F(b)=F(х>b)=1.
При нахождении М(х) и D(х) следует учитывать фильтрующее свойство
дельта- функции:
∫f(x)∙δ(х-х0)dx = f(x0). (3.3)
М(х) = ∫x∙p(x)dx.; D(х) = ∫[x - M(x)]2∙p(x)dx.. (3.4)
Рассчитать дисперсию D(x) можно
также через М(х2):
М(х2) = ∫х2∙р(х)dx.
(3.5)
D(х) = М(х2) – [М(х)]2. (3.6)
В литературе встречаются разные обозначения
математического ожидания и дисперсии: М(х) или mx, m1, M{X(t)}, Х; D(x) или σ2, D{X(t)},
[Х-Х]2; M(x2) или m2, M{X2(t)}, X2.
Задача 2
Энергетический
спектр нормального (гауссовского) стационарного случайного процесса Х(t) равен W(w). Cреднее значение случайного процесса равно m.
Требуется:
1. Определить корреляционную функцию В(t) случайного процесса.
2. Построить графики W(w) и В(t) с указанием масштаба по осям.
3.
Определить эффективную ширину энергетического спектра ∆ωэ и
интервал корреляции τк случайного
процесса.
4. Записать математическое выражение и построить график функции плотности вероятности р(х) мгновенных значений случайного процесса.
5. Определить вероятность того, что мгновенные значения случайного процесса будут находиться внутри интервала (c, d ] - Ρ(c < x ≤ d).
Исходные данные к задаче приведены в таблицах 3 и 4.
Таблица
3
|
Последняя
цифра номера варианта |
Энергетический
спектр W(ω) |
|
0 |
W(ω) = W0∙ω/α, при
0 ≤ ω ≤ α; W(ω) = 0,
при ω > α; |
|
1 |
W(ω) = W0∙
(1- ω/α), при
0 ≤ ω ≤ α; W(ω) = 0, при ω > α; |
|
2 |
W(ω) = W0∙α2 /
(α2+ω2); |
|
3 |
W(ω) = W0∙exp[- ω2/α2];
|
|
4 |
W(ω) = W0, при
0 ≤ ω ≤ α; W(ω) = 0,
при ω > α; |
|
5 |
W(ω) = W0,
при ω0 ≤ ω ≤ ω0+α; ω 0 = 103∙α; W(ω) = 0,
при ω < ω0, ω > ω0 + α; |
|
6 |
W(ω) = W0∙
(ω-
ω0)/α, при ω0 ≤ ω
≤ ω0+α; ω 0 = 103∙α; W(ω) = 0, при ω < ω0, ω > ω0+α; |
|
7 |
W(ω) = W0∙[1
– (ω – ω0)/α], при
ω0 ≤ ω ≤ ω0+α; ω0 = 103∙α; W(ω) = 0, при ω < ω0, ω > ω0+α; |
|
8 |
W(ω) = W0∙α2/[α2 +
(ω - ω0)2]; ω 0 = 103∙α; |
|
9 |
W(ω) = W0∙exp[- (ω - ω0)2/α2]; ω 0=103∙α; |
Таблица
4
|
Предпоследняя
цифра номера варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
W0,
В2∙с/рад |
2∙10-1 |
10-3 |
5∙10-2 |
10-2 |
4∙10-3 |
3∙10 |
6∙10-1 |
2∙10-4 |
0,4 |
2 |
|
α , рад/с |
100 |
700 |
200 |
500 |
150 |
300 |
250 |
400 |
350 |
600 |
|
mх , B |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
0 |
|
c, B |
-1 |
-2 |
0 |
1 |
2 |
-2,5 |
-3 |
-4 |
-5,5 |
-2 |
|
d, B |
2,5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
-0,5 |
-1,5 |
-2 |
1,5 |
Методические указания к задаче 2.
Материал по корреляционной теории стационарных случайных процессов
изложен в [1- с.52-53, 56-59; 2- с.46-47; 4-
с.140-141, 160-164]. Более полный
материал по задаче можно найти в [4].
Энергетический спектр случайного процесса W(ω) связан с функцией
корреляции В(τ) парой преобразований Фурье:
W(ω) =
∫ В(τ)∙exp(-jωτ)∙dτ;
(3.7)
Поскольку В(τ) – четная функция, то соответствующий спектр мощности W(ω) представляет собой четную функцию частоты ω. Отсюда следует, что пару преобразований Фурье можно записать, используя лишь интегралы в полубесконечных пределах:
W(ω) = 2
∙ ∫ В(τ) ∙ cos(ωτ)∙dτ; (3.8)
При этом, если энергетический спектр процесса W(ω) отличен от нуля в конечной полосе частот, в качестве пределов интегрирования в формуле (3.8) берутся границы энергетического спектра. В [4- с.161-162] приводится ряд примеров вычисления корреляционных функций случайных процессов.
Для низкочастотного процесса (ω0=0) в вариантах 0–4 (таблица 3), в формулу В(τ) следует подставлять заданный в таблице W(ω). У НЧ процессов функцию корреляции нередко обозначают В0(τ).
Для высокочастотного процесса (ω0>>α) в вариантах 5–9 функция корреляции имеет вид [4- с.171-172]:
В(τ) = В0(τ) ∙ cos(ω0τ), (3.9)
где: В0(τ) – функция корреляции огибающей (НЧ процесса).
При этом, при определении В(τ), в формуле Винера-Хинчина (3.8) следует сделать замену переменной ω=ω0+Ω (ω-ω0=Ω) и интегрирование производить по переменной Ω на интервале от 0 до ∞, используя формулу тригонометрического преобразования (см. приложение к методуказаниям):
В(τ) = 1/π ∙ ∫ W(ω- ω0) ∙ cos(ωτ) ∙ dω = 1/π ∙ ∫ W(Ω) ∙ cos[(ω0+Ω)τ]∙dΩ =
= 1/π ∙ [ ∫ W(Ω) ∙ cos(Ωτ)∙dΩ]∙ cos(ω0τ) - 1/π ∙ [ ∫ W(Ω) ∙ sin(Ωτ)∙dΩ]∙ sin(ω0τ); (3.10)
Учитывая, что ω0 >> α :
В(τ) ≈ 1/π ∙ [ ∫ W(Ω) ∙ cos(Ωτ)∙dΩ]∙ cos(ω0τ), (3.11)
В0(τ) = 1/π ∙ ∫ W(Ω) ∙ cos(Ωτ)∙dΩ, (3.12)
где: W(Ω) – НЧ спектр мощности, равный спектру мощности W(ω), но смещенный в область низких частот на величину ω0.
Использование свойства (3.9) дает возможность свести нахождение корреляционной функции полосового ВЧ процесса к определению функции корреляции соответствующего НЧ процесса.
Вычисление интегралов при нахождении функции корреляции необходимо
производить следующим образом:
- варианты 0; 1: интеграл берется интегрированием по частям (см. формулу в приложении к методуказаниям);
- вариант 2: несобственный интеграл берется по формуле (см. приложение к методуказаниям);
- вариант 3: несобственный интеграл берется по формуле (см. приложение
к методуказаниям);
- вариант 4: интеграл вычисляется элементарно;
- вариант 5: интеграл вычисляется элементарно, с учетом соотношений
(3.9) и (3.12), где W(Ω)= W0;
- вариант 6: интеграл берется интегрированием по частям (см. формулу
в приложении к методуказаниям), с учетом соотношений (3.9) и (3.12), где
W(Ω)= W0∙ Ω/α;
- вариант 7: интеграл берется интегрированием по частям (см. формулу
в приложении к методуказаниям), с учетом соотношений (3.9) и (3.12), где W(Ω)=W0∙ [1-Ω/α];
- вариант 8: несобственный интеграл берется по формуле (см. приложение к методуказаниям), с учетом соотношений (3.9) и (3.12), где W(Ω)=W0∙α2/(α 2+Ω2);
- вариант 9: несобственный интеграл берется по формуле (см. приложение к методуказаниям), с учетом соотношений (3.9) и (3.12), где W(Ω)=W0∙exp[-Ω2/α2];
При расчете функции
корреляции в варианте 4, ее следует привести к виду В0(τ)=W0∙α/π∙sin(α∙τ)/(α∙τ).
Аналогично и для варианта 5. В данном виде легче строится график функции. Зная
вид функции sin(α∙τ)/(α∙τ) и определив значения
τ, при которых функция равна нулю: В0(τ)=0 при
sin(α∙τ)=0;
α∙τ=kπ;
τ= kπ/α, где k=1, 2, ..., можно задавшись несколькими
промежуточными значениями τ быстро рассчитать и построить график функции.
К подобным видам приводятся функции корреляции в вариантах 0 и 1 при
использовании формулы интегрирования по частям и формулы тригонометрического
преобразования для (1-cosX) из приложения к
методуказаниям.
При
построении графика В(τ) при ω0≠0, огибающую В0(τ)
следует строить с указанием масштаба по оси τ, а ВЧ заполнение с частотой
ω0 – показать условно.
Определение
эффективной ширины энергетического спектра ∆ωэ и
интервала корреляции τк случайного
процесса для разных вариантов задания можно по разному. Существует несколько
способов их определения:
а).
Определение ∆ωэ и τк методом
эквивалентного прямоугольника. Этот метод обычно используется при неограниченно
протяженных В0(τ)
и W(ω). В нем
необходимо взять интегралы от W(ω) и В(τ) [4 с.163-164]:
∆ωэ = ∫W(ω)∙dω / Wмакс.(ω),
(3.13)
τк = ∫В0(τ)∙dτ / В0(0),
(3.14)
где: Wмакс.(ω) – максимальное
значение энергетического спектра;
В0(τ)
– функция корреляции огибающей случайного процесса.
б). Если спектр процесса идеализирован, т. е. отличен от нуля в конечной полосе частот, то ∆ωэ можно принять равной полосе частот, в которой W(ω) ≠0. Этот метод можно применить для ограниченного по частоте энергетического спектра.
в). Можно вычислить τк по графику В0(τ) как временной интервал от τ = 0, до τ = τк, при котором В0(τ) ≈ 0,1∙В0(0). Аналогично и для ∆ωэ – по графику W(ω) как полоса частот от ω = 0, до ω = ∆ωэ, при которой W(ω) ≈ 0,1∙Wмакс.(ω). Этот метод также как и метод а) может быть применен для случая неограниченно протяженных В0(τ) и W(ω).
г). Интервал корреляции τк можно найти как минимальное значение τ, при котором В0(τ) = 0. Этот метод применим для случайных процессов, функция корреляции которых имеет «нулевые точки» (варианты 0, 1, 4, 5).
При взятии интегралов в методе а) чаще всего используются формулы для несобственных, табличных интегралов (см. приложение к методуказаниям), по которым можно провести необходимые расчеты.
Математическое выражение для функции плотности вероятности р(х) нормального случайного процесса можно найти в [2- с.46; 4- с.140]. Значение дисперсии случайного процесса σ2 можно определить по корреляционной функции В(τ):
D(x) = σ2 = В(τ=0) = В(0). (3.15)
Математическое выражение функции распределения F(x) и расчет вероятности попадания значений случайного процесса в заданный интервал
Ρ(c < x ≤ d) приводятся в [ 2- с.47, пример 2.6; 4- с.140-141]:
Ρ(c < x ≤ d) = F(d) – F(c) = Ф[(d-m)/σ] - Ф[(c-m)/σ], (3.16)
где: m – математическое ожидание (среднее значение) случайного процесса;
Ф(х) – интеграл вероятностей.
Ф(х) = 1 / √2π
∙ ∫exp(-t2/2)∙dt; (3.17)
Таблица значений интеграла
вероятностей [13] и рекуррентная формула их расчета [2] приведены в приложении
к методуказаниям. Обратите внимание на виды интеграла вероятностей, их
взаимосвязь и определение значений одного интеграла через другой. Следует
внимательно брать значения требуемого интеграла вероятностей из литературы,
учитывая, что их обозначения в разной литературе разные и не имеют корреляции.
Задача 3
Вольт-амперная характеристика (ВАХ) биполярного транзистора амплитудного модулятора аппроксимирована выражением:
iк =
0,
при uб < Е0;
где: iк – ток коллектора
транзистора, мА;
uб – напряжение на базе
транзистора, В;
S –
крутизна характеристики (ВАХ), мА/В;
Е0
– напряжение отсечки, В.
Требуется:
1. Пояснить назначение
модуляции несущего сигнала и кратко описать различные виды аналоговой
модуляции.
2.
Изобразить
упрощенную схему транзисторного амплитудного
модулятора, описать принцип его работы и назначение
элементов схемы.
3. Дать определение
статической модуляционной характеристики (СМХ), рассчитать и построить СМХ при
заданных S, Е0 и значении амплитуды несущего ВЧ
сигнала Um.
4. С помощью СМХ определить
оптимальное напряжение смещения на базу транзистора Ебопт. и
допустимую величину амплитуды UΩ макс. модулирующего сигнала uмод.(t) = UΩ∙cosΩt,
соответствующие неискаженной модуляции. Здесь Ω=2πF.
5. Рассчитать коэффициент модуляции М для выбранного режима и
построить временную, спектральную и векторную
диаграммы однотонального АМ сигнала. Записать математическое выражение этого
сигнала.
Значения S, Е0, Um,
ƒ0 и F приведены в таблице 5.
Таблица 5
|
Последняя цифра номера варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
S, мА/В |
100 |
95 |
110 |
85 |
120 |
75 |
115 |
90 |
105 |
80 |
|
ƒ0,
кГц |
300 |
350 |
400 |
450 |
500 |
550 |
600 |
650 |
700 |
750 |
|
Предпоследняя цифра номера
варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Е0,
В |
0,35 |
0,45 |
0,55 |
0,65 |
0,75 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
|
Um,
В |
0,4 |
0,5 |
0,45 |
0,6 |
0,8 |
0,45 |
0,35 |
0,5 |
0,55 |
0,65 |
|
F,
кГц |
3,4 |
5 |
6 |
4 |
5,5 |
7 |
4,4 |
6,5 |
5 |
6 |
Методические указания к
задаче 3.
Материал по
амплитудной модуляции можно изучить в [1- с.88-91; 2- с.57-60; 4- с.88-90,
93-94]. Схема транзисторного амплитудного модулятора приводится в [1- с.94,
рисунок 3.14; 4- с.283]. Расчет СМХ следует проводить после ознакомления с [1-
с.85-88, 94-95; 2- с.84, 87-88; 4- с.269, 272-273, пример 11.2, 283-484, пример
11.4].
Под СМХ понимается
зависимость амплитуды первой гармоники тока коллектора от напряжения смещения
на базе транзистора, при постоянной амплитуде напряжения несущего
колебания: Iк1(Еб)│Um=const.
[1- с.94].
Расчет СМХ следует провести
для пяти - семи значений напряжения смещения Еб на интервале от (Е0
– Um) до (Е0 + Um), в пределах которого угол отсечки изменяется от 00 до 1800
(от 0 до π радиан). Для значения Еб и заданных Е0 и Um определяется угол отсечки θ (11.14) [4- с.272]:
θ = arccos[(Е0 –
Eб)/ Um], рад.. (3.18)
C помощью θ определяется
значение амплитуды первой гармоники тока коллектора Iк1 (11.15) [4-
с.273, пример 11.2]:
Iк1 = S∙Um/γ1(θ), мА
(3.19)
где: γ1(θ) – коэффициент
Берга.
Значения коэффициентов Берга
можно определить по графику рисунок 4.10 [2], таблице [4- с.443], где θ в
градусах, или рассчитать по формулам, приведенным в приложении к методическим
указаниям, где θ – в радианах.
Для неискаженной модуляции
необходима работа на линейном участке СМХ. Оптимальное напряжение смещения Ебопт.
лежит на середине линейного участка СМХ, а допустимая величина амплитуды
модулирующего напряжения UΩмакс. выбирается так, чтобы
напряжение на базе транзистора не выходило за пределы линейного участка СМХ.
Коэффициент модуляции
определяется по СМХ для выбранного режима:
М = (Iк1 макс. -
Iк1 мин.) / (Iк1 макс. + Iк1 мин.),
(3.20)
где: Iк1
макс. и Iк1 мин. – максимальное и минимальное значения тока Iк1
по СМХ для Ебмакс. и Ебмин.
Задача 4
Вольт-амперная
характеристика (ВАХ) диода амплитудного детектора аппроксимирована выражением:
iд =
0,
при u < 0;
где: iд – ток диода;
S –
крутизна характеристики (ВАХ);
u – напряжение на диоде.
На вход детектора воздействует однотональный АМ сигнал:
uАМ(t) = Um∙[1 + М∙cos(2π∙F∙
t)] ∙ cos (2π∙ƒ0∙
t), В
где: Um – амплитуда несущего
сигнала, В;
М –
коэффициент модуляции;
F –
частота модулирующего сигнала, Гц;
ƒ0 – частота несущего сигнала, Гц.
Требуется:
1. Пояснить назначение
детектирования модулированных колебаний. Изобразить упрощенную схему диодного
детектора, описать принцип его работы и назначение элементов схемы.
2. Рассчитать необходимое
значение сопротивления нагрузки детектора Rн, для получения заданного
значения коэффициента передачи детектора кд.
3. Выбрать значение емкости нагрузки детектора Сн при
заданных ƒ0 и F.
4. Рассчитать и построить
временную, спектральную и векторную диаграммы напряжений на входе и выходе
детектора.
Значения S, Um, М, F, ƒ0 и кд приведены в таблице 6.
Таблица 6
|
Последняя цифра номера
варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
S, мА/В |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
|
М |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,7 |
0,75 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
|
F,
кГц |
3,4 |
5 |
6 |
4 |
5,5 |
7 |
4,5 |
6,5 |
5 |
6 |
|
Предпоследняя цифра номера
варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Um, В |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
|
ƒ0,
кГц |
300 |
350 |
400 |
450 |
500 |
550 |
600 |
650 |
700 |
750 |
|
кд
|
0,9 |
0,7 |
0,85 |
0,6 |
0,8 |
0,65 |
0,75 |
0,8 |
0,6 |
0,7 |
Методические указания к задаче 4.
Принцип детектирования АМ колебаний и работа
амплитудного детектора описаны в [1- с.95-96; 4- с.286-290], схема амплитудного
детектора изображена в [4- с.289], расчет схемы детектора приведен в [4-
с.286-290, пример 11.5].
Для расчета Rн следует воспользоваться
выражениями для кд и (11.58) в [4]:
кд = cos θ; tg θ – θ = π / (S∙Rн), (3.21)
где:
θ – угол отсечки в радианах.
Для нормальной работы диода необходимо, чтобы
сопротивление нагрузки Rн значительно превышало
сопротивление диода в открытом состоянии:
Rн >> ri = 1/S, то есть Rн∙ S
>> 1 (3.22)
Кроме
этого, для того чтобы нагрузочная RнCн цепочка выполняла функции
ФНЧ и подавляла ВЧ составляющие, выделяя НЧ составляющую, необходимо выполнение
условий (11.51) в [4]:
1/(2π∙ƒ0∙Rн )
<< Сн << 1/(2π∙F∙Rн ). (3.23)
Из этого соотношения выбирается значение емкости
нагрузки Сн, удовлетворяющее этому неравенству.
Выходное напряжение детектора содержит две
составляющие: постоянную составляющую и полезную НЧ составляющую с частотой F,
выделяемые ФНЧ (нагрузочной RнCн цепочкой):
Uвых.(t) = I0(t)∙Rн
= S∙U(t)∙γ0(θ)∙Rн , В (3.24)
где:
I0(t) – постоянная составляющая (нулевая гармоника) выходного тока;
U(t) – огибающая АМ колебания на входе
детектора;
γ0(θ) –
коэффициент Берга; его нахождение смотри в методических указаниях к задаче 3.
U(t) = Um[1+М∙cos(2π∙F∙t)],
В. (3.25)
Задача 5
Задано модулирующее напряжение (сигнал):
Uмод.(t) = UF∙cos(2π∙F∙
t), В
где: UF – амплитуда модулирующего
сигнала, В;
F –
частота модулирующего сигнала, Гц.
Требуется:
1.
Привести
математические выражения для модулированных напряжений
(сигналов) при однотональных частотной (ЧМ) и
фазовой (ФМ) модуляциях.
Пояснить различие между ЧМ и ФМ.
2. Построить спектральную
диаграмму сигнала с однотональной угловой модуляцией (УМ) при заданных
значениях девиации фазы ∆φд (для ФМ) или девиации частоты
∆ƒд (для ЧМ) и частот несущего ƒ0 и
модулирующего F сигналов. Амплитуда несущего сигнала Um = 10 В. Определить практическую ширину спектра
модулированного сигнала.
3. Построить спектральные
диаграммы однотональных ЧМ и ФМ сигналов
при уменьшении частоты модулирующего сигнала F в n раз. Определить, как
изменятся при этом параметры ЧМ и ФМ сигналов, их спектральные диаграммы и
ширина спектров. В каком случае спектры ЧМ и ФМ сигналов будут совпадать?
Значения ƒ0,
F, ∆φд, ∆ƒд и n приведены в таблице 7.
Таблица 7
|
Последняя
цифра номера варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
∆φд, рад |
4 |
8 |
12 |
16 |
2 |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
|
F, кГц |
60 |
55 |
50 |
40 |
35 |
30 |
25 |
20 |
15 |
5 |
|
∆ƒд, кГц |
24 |
44 |
60 |
64 |
70 |
120 |
200 |
240 |
240 |
100 |
|
Предпоследняя
цифра номера варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
ƒ0, кГц |
600 |
650 |
700 |
750 |
800 |
850 |
900 |
950 |
500 |
550 |
|
n |
2 |
4 |
2 |
4 |
2 |
4 |
2 |
4 |
2 |
4 |
Методические указания к задаче 5.
С материалом по угловой модуляции (ЧМ и ФМ) можно
ознакомиться в литературе [1- c.96-99; 2- с.64-70; 4-
с.96-103; 6- с.78-81, 91-93].
Следует разобраться в
различиях между ЧМ и ФМ, уяснить смысл основных параметров модуляции, от чего
они зависят, каково их максимальное значение. Отдельно следует разобраться со
спектром сигналов угловой модуляции, его структурой, определением реальной
ширины спектра. Эти вопросы хорошо и доступно изложены в [2] и [4].
Проработайте примеры 3.3 в [2] и 4.2 в [4].
Общие математические
выражения и для однотональных сигналов с УМ приводятся в (3.13), (3.15), (3.16)
[2] и в (4.20), (4.24), (4.26) [4].
Спектральное разложение
сигналов с УМ приводится в (3.19) [2- с.67-68] и (4.32) [4- с.100]. Разберите
пример 3.4, рисунки 3.10 и 3.11, таблицу 3.3 [2] и пример 4.3, рисунок 4.8,
таблицу 4.1 [4].
Амплитуда каждой составляющей спектра определяется как:
Uк = Um∙Jк(m), В (3.26)
где: Jк(m)–значение функции Бесселя первого рода, к- го порядка
от аргумента m.
Значения функций Бесселя можно найти по графику рисунок 3.10 [2], таблице 4.1 [4], в математических справочниках [13], или по таблице в приложении к методическим указаниям. При определении функций Бесселя существует рекуррентная формула для нахождения ее значений, не отображенных на графиках и в таблицах:
Jк+1(m) = (2к/m)∙Jк(m) – Jк-1(m). (3.27)
Следует учитывать, что для
четных боковых составляющих (к = 2, 4, ...)
J-к(m) = Jк(m), а для нечетных (к = 1, 3,
...) J-к(m) = - Jк(m). Следовательно, начальные
фазы боковых составляющих с частотами ƒ0 + к∙F и ƒ0 - к∙F совпадают,
если к- четное число, и отличаются на 1800 (π радиан) если к-
нечетное число.
При определении практической
ширины спектра можно пренебречь
спектральными составляющими с амплитудами, меньшими
чем (2–5)% от амплитуды несущего сигнала Um. Тогда практическая ширина
спектра при угловой модуляции (ЧМ и ФМ), определяется числом гармонических
составляющих, которое независимо от частоты модуляции равно [2, 4]:
- при m < 0,6 N = 2 + 1 = 3,
(3.28)
- при m ≈ 1-10 N = 2∙(m+1) +
1,
(3.29)
- при m >> 1 N = 2m + 1. (3.30)
Здесь m- индекс модуляции, знак «>>» (много больше) обычно воспринимают как в 10 и более раз больше.
В задаче, при определении
ширины спектра, следует ограничиться составляющими с амплитудами до 2 % от
амплитуды несущей (до Uк ≥ 0,02∙Um, то есть
до Jк(m) ≥ 0,02).
Задача 6
Объем алфавита источника
дискретных сообщений составляет К знаков, кодируемых кодовыми комбинациями
равномерного двоичного кода. Вероятности появления элемента (символа) «1» на
информационных позициях (в разрядах) кодовой комбинации знака- рi(1).
Здесь i – номер единичного элемента (позиции, разряда) в кодовой комбинации
(слева направо).
Передача информации ведется
по дискретному двоичному каналу без помех. Скорость передачи составляет N
знак/мин.
Требуется:
1
Дать
определение единицам измерения «бит», «бит/с», «Бод».
2
Определить
энтропию (среднее количество информации) каждого
элемента кодовой комбинации Нэл.i,
бит/эл и энтропию знака (кодовой комбинации) Нзн., бит/знак.
1.
Определить
максимально возможные значения энтропии элемента
Нэл. макс. и знака Нзн. макс.,
а также коэффициент избыточности источника æ.
4. Определить скорости
модуляции В, Бод и передачи информации R, бит/с
5. Составить кодовую
комбинацию двоичного кода номера своего варианта соответствующую параметрам
источника и определить количество информации Iк.к. содержащееся в ней.
Значения К, N, рi(1)
приведены в таблице 8.
Таблица 8
|
Последняя
цифра номера варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
К |
128 |
126 |
120 |
100 |
90 |
80 |
70 |
67 |
65 |
64 |
|
р1(1) |
0,25 |
0,55 |
0,65 |
0,4 |
0,3 |
0,6 |
0,25 |
0,65 |
0,35 |
0,5 |
|
р2(1) |
0,3 |
0,4 |
0,45 |
0,6 |
0,6 |
0,2 |
0,6 |
0,7 |
0,65 |
0,2 |
|
р3(1) |
0,35 |
0,35 |
0,4 |
0,55 |
0,7 |
0,3 |
0,35 |
0,2 |
0,5 |
0,35 |
|
Предпоследняя цифра номера
варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
N, знак/мин |
200 |
600 |
800 |
1000 |
1200 |
1400 |
1600 |
1800 |
2400 |
3600 |
|
р4(1) |
0,4 |
0,8 |
0,75 |
0,35 |
0,25 |
0,45 |
0,45 |
0,4 |
0,8 |
0,45 |
|
р5(1) |
0,45 |
0,7 |
0,65 |
0,45 |
0,8 |
0,35 |
0,5 |
0,5 |
0,4 |
0,4 |
|
р6(1) |
0,05 |
0,15 |
0,25 |
0,35 |
0,45 |
0,55 |
0,65 |
0,75 |
0,85 |
0,95 |
|
р7(1) |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,5 |
Методические указания к задаче 6.
Решение задачи необходимо
начать с проработки материала в [2- с.13-16, 295-298, 300-301; 8- с.6-13].
Обратите внимание на примеры 17.2 [2] и 1.1, 1.3 [8].
Следует различать единицы
измерения количества информации «бит», скорости передачи информации
(информационной скорости передачи) «бит/с» и скорости модуляции (технической
скорости передачи) «Бод».
Учитывая, что элементы «1» и
«0» двоичного кода составляют полную группу событий, вероятность появления
элемента «0» на позициях кодовой комбинации равна:
рi (0)
= 1 - рi (1) (3.31)
Количество информации,
содержащееся в единичных элементах «1» и «0» на позициях кода равны:
Ii (1) = log2[1/ рi (1)] = - log2 рi
(1), бит;
(3.32)
Ii (0) = log2[1/ рi (0)] = - log2 рi
(0), бит. (3.33)
Для вычисления двоичных
логарифмов можно воспользоваться формулами перехода в логарифмах к другому
основанию:
log2
z = ln z / ln 2 ≈ 1,443∙ln z = lg z / lg 2 ≈ 3,32∙lg z. (3.34)
Энтропия двоичного элемента
рассчитывается по формуле:
Нэл.i =
рi (1)∙Ii (1) + рi (0)∙Ii (0), бит/эл. (3.35)
Для расчета энтропии знака
(кодовой комбинации) необходимо определить длину кодовой комбинации- k
равномерного двоичного кода для кодирования К
знаков источника :
k = 1 + ЦЧ[log2 К], элементов (3.36)
где: ЦЧ[ ] – целая часть
полученного значения.
Энтропия знака,
закодированного k- элементной кодовой комбинацией равна:
Нзн. = Нк.к.
=
Максимальное
возможное значение энтропии достигается при равной вероятности появления
элементов, т. е. при рi (1) = рi (0)
= 0,5. Тогда она равна :
Нэл.i макс. = (- 0,5 ∙ log2 0,5) + (- 0,5 ∙ log2
0,5) = log2 2 = 1 бит/эл.
Максимальная энтропия знака
при этом будет равна: Нзн.макс.= k, бит/знак.
Избыточность
источника дискретных сообщений оценивается долей от максимально возможного
значения энтропии, неиспользуемой источником. Коэффициент избыточности
источника равен:
æ = (Нзн.макс.
- Нзн.) / Нзн.макс. = 1 – Нзн. / Нзн.
макс. (3.38)
Зная скорость передачи по
каналу N знак/мин., длину кодовой комбинации знака, можно определить скорость
модуляции – количество единичных элементов передаваемых в единицу времени (в
секунду). Скорость передачи информации определяется с учетом среднего количества
информации (энтропии) в одном знаке и количества знаков, передаваемых в секунду
(N/60).
С
кодированием знаков двоичным кодом можно ознакомиться в [8- с.8-11].
Пример кодирования двоичным
кодом десятичного числа (знака) «19» для k = 7 приведен в таблице 9.
Таблица 9
|
Разряды
кодовой комбинации |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
|
Веса разрядов |
26 = 64 |
25=32 |
24 =16 |
23
=8 |
22 =4 |
21 =2 |
20
=1 |
Число 19 можно представить суммой весов разрядов двоичного кода:
19 = 16 + 2 + 1.
Тогда на месте разрядов (х), которые участвовали в сумме ставится
элемент «1», а на месте разрядов не участвовавших в сумме – элемент «0».
Кодовая комбинация будет иметь вид 0010011
Количество
информации в кодовой комбинации знака определяется суммой количества информации
в элементах кодовой комбинации с учетом того, какой элемент стоит на каждой
позиции (разряде) кодовой комбинации своего знака:
Iк.к. = Iзн = I1(1) или I1(0) + I2(1) или I2(0)
+ ... + Ik(1) или Ik(0), бит
(3.39)
Например, для кодовой комбинации числа 19:
Iк.к. 19 = I1(0)+ I2(0)+ I3(1)+
I4(0)+ I5(0)+ I6(1)+ I7(1), бит.
Задача 7
Задана 4-х разрядная кодовая
комбинация простого первичного кода Q(0,1)
(таблица 10).
Требуется:
1. Закодировать ее
помехоустойчивым циклическим кодом, исправляющим однократную ошибку (tиспр.
= 1).
2. Проверить правильность
построения кодовой комбинации циклического кода F(0,1).
3. Составить таблицу
синдромов циклического кода.
4. Проверить, будет ли исправлена однократная ошибка в i-м
разряде
(таблица 10) кодовой комбинации циклического кода.
5. Построить структурную схему кодера циклического кода.
Для вариантов 00, 04, 40 и 44, для которых по таблице 10 выходит нулевая
кодовая комбинация (0000), следует взять кодовую комбинацию (только ее) по
вариантам 01, 05, 41 и 45, а номер ошибочного разряда i – по своему варианту.
Таблица 10
|
Последняя
цифра номера варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Первая
половина кодовой комбинации |
00 |
01 |
10 |
11 |
00 |
01 |
10 |
11 |
01 |
10 |
|
Номер
ошибочного разряда i |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
4 |
|
Предпоследняя цифра номера
варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Вторая
половина кодовой комбинации |
00 |
01 |
10 |
11 |
00 |
01 |
10 |
11 |
10 |
01 |
Методические указания к задаче 7.
Для решения задачи
необходимо проработать материал в [2- с.310-311, 315-318; 8- с.102-104,
110-118, 127-129], обратив особое внимание на примеры 18.1, 18.2, 18.5, 18.6
[2], а особенно 6.3 – 6.6 [8].
При определении минимального
кодового расстояния d0 кода, который может исправить tиспр. ошибок воспользуйтесь выражением
(18.4) [2], или (6.6) [8]. Следует помнить, что только для кода с d0 =
3 известно точное соотношение для определения количества проверочных элементов r: (6.9) [8], где n = k+r. Здесь k- длина
кодовой комбинации простого кода (количество информационных элементов), n- общая
длина корректирующего кода. Это соотношение можно также представить в виде:
2r ≥ r+k+1
(3.40)
Согласно соотношению (3.40), подбором,
определяется значение r, удовлетворяющее ему.
Образующий полином следует
выбрать из таблицы 18.1 [2- с.316], или таблицы 6.2 [8- с.114], степень его
равна r.
Пункт 1 задания следует
выполнять в следующей последовательности: определить d0, затем r и n, выбрать образующий полином и составить кодовую комбинацию
циклического кода. Кодирование циклическим кодом может быть проведено как в
алгебраическом, так и в цифровом виде. Кодирование циклическим кодом
рассмотрено в примерах 18.5 [2], 6.3 [8].
Правильность построения
кодовой комбинации проверяется делением составленной комбинации на образующий
полином. Если при делении получится ненулевой остаток, это
говорит о неверном кодировании, т. е. полученная кодовая комбинация относится к
запрещенным комбинациям этого кода. Получение нулевого остатка (деление без
остатка) говорит о верном
кодировании, то есть. кодовая комбинация является
разрешенной.
При составлении таблицы
синдромов используйте материал [2- с.317-318]. В таблице 18.2 [2] приведен
пример таблицы синдромов.
Проверка возможности исправления ошибки заключается во введении ошибки в заданный разряд кодовой комбинации, делении ее на образующий полином, нахождении остатка и в определении соответствия полученного остатка
(синдрома) синдрому кода при ошибке в этом
разряде.
Схему кодера выполнять по
типу рис. 6.9 в [8]. Следует иметь в виду, что число ячеек сдвигающего регистра
и регистра задержек выбирается равным степени образующего полинома, а число
сумматоров – на единицу меньше веса образующего полинома. Сумматоры по модулю
два включаются перед ячейками, которые стоят на позициях единиц в образующем полиноме,
за исключением старшего разряда. Например, если образующий полином Р(х)=х3+х2+1,
что соответствует Р(0,1) = 1101, тогда регистр сдвига должен иметь 3 ячейки
(образующий полином 3-ей степени), в него включаются два сумматора (так как вес
образующего полинома W=3), сумматоры включаются
перед первой и третьей ячейками.
ПРИЛОЖЕНИЕ
1.
Тригонометрические
формулы преобразования.
cosX∙cosY = 1/2∙cos(X+Y) +
1/2∙cos(X-Y);
cos(Х+Y) = cosХ∙cosY - sinX∙sinY; cos(Х-Y) = cosХ∙cosY + sinX∙sinY;
1 – cosX = 2∙sin2(Х/2); 1 + cosX = 2∙cos2(Х/2);
cosX
+ cosY = 2∙cos[(X+Y)/2]∙cos[(X-Y)/2];
cosX
- cosY = -2∙sin[(X+Y)/2]∙sin[(X-Y)/2];
sinX
+ sinY = 2∙sin[(X+Y)/2]∙cos[(X-Y)/2];
sinX
- sinY = 2∙sin[(X-Y)/2]∙cos[(X+Y)/2].
2.
Формулы
расчета коэффициентов Берга.
γ0(θ) = 1/π ∙
(sin θ - θ∙cos θ); γ1(θ) = 1/π ∙
(θ - sin θ ∙cos θ); γn(θ) = In/SU;
γn(θ) = [2/π ∙
(sin nθ∙cos
θ - n∙cos nθ∙sin
θ)] / [n ∙ (n2 – 1)], n = 2, 3, ... ;
3.
Формулы
расчета различных интегралов.
∫exp(-ax2)∙cos(bx)∙dx =
√π/4a∙exp(-b2/4a);
∫[cos(ax) / (b2+x2]∙dx = π/2b∙exp(-b∙a); ∫[1/ (b2+x2]∙dx = 1/b∙arctg(х/b);
∫ exp(-аx2)∙dx =
1/2∙√π/а;
∫[х∙sin(ax) / (1+x2)]∙dx = π/2∙exp(-a);
∫ [x2 ∙ cos(ax) / (1+x2)] ∙dx =
π∙δ(a) - π/2∙exp(-a);
Формула интегрирования по частям: ∫u∙dv = u
∙ v - ∫v ∙ du;
Пример: ∫х∙ cos(ax)∙dx =
1/а∙х∙sin(ax) + 1/а2 ∙ cos(ax).
4.
Расчет
значений интеграла вероятностей.
Интеграл вероятностей Ф(х) = 1 / √2π
∙ ∫exp(-t2/2)∙dt;
Используются также другие
виды интеграла вероятностей:
Ф0(х) = 1 /
√2π ∙ ∫exp(-t2/2)∙dt;
Ф'(х) = 2 / √2π
∙ ∫exp(-t2/2)∙dt
(функция Крампа).
Взаимосвязь между различного вида интегралами
вероятности:
Ф(х) = 0,5 + Ф0(х) = 0,5[1 + Ф'(х)].
Значения интегралов
вероятности в характерных точках:
Ф(-х) = 1 - Ф(х); Ф0(-х) = - Ф0(х); Ф'(-х) = - Ф'(х);
Ф(-∞) = 0; Ф(0) =
0,5; Ф0(-∞) = 0; Ф0(0)
= 0; Ф'(-∞) = 0; Ф' (0) =
0;
Ф(∞) = 1; Ф0(∞)
= 0,5; Ф'(∞)
= 1.
Значения интеграла
вероятностей Ф(х) приведены в таблице П.1
Таблица П.1
|
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
|
0,1 |
0,54 |
1,1 |
0,864 |
2,1 |
0,982 |
3,1 |
0,999 |
|
0,2 |
0,579 |
1,2 |
0,885 |
2,2 |
0,986 |
3,2 |
0,9993 |
|
0,3 |
0,618 |
1,3 |
0,903 |
2,3 |
0,989 |
3,3 |
0,9995 |
|
0,4 |
0,655 |
1,4 |
0,919 |
2,4 |
0,992 |
3,4 |
0,9997 |
|
0,5 |
0,691 |
1,5 |
0,933 |
2,5 |
0,994 |
3,5 |
0,99976 |
|
0,6 |
0,726 |
1,6 |
0,945 |
2,6 |
0,995 |
3,6 |
0,99984 |
|
0,7 |
0,758 |
1,7 |
0,955 |
2,7 |
0,996 |
3,7 |
0,99989 |
|
0,8 |
0,788 |
1,8 |
0,964 |
2,8 |
0,997 |
3,8 |
0,99992 |
|
0,9 |
0,816 |
1,9 |
0,971 |
2,9 |
0,998 |
3,9 |
0,99995 |
|
1,0 |
0,841 |
2,0 |
0,977 |
3,0 |
0,9987 |
4,0 |
0,99997 |
Более подробную таблицу
значений интеграла вероятностей можно найти
в [13]. Значения его также можно рассчитать по
приближенной рекуррентной формуле с погрешностью приблизительно (3 – 5) % :
Ф(х) ≈ 1 – 0,65∙exp[-0,443(x +0,75)2].
5.
Таблица
соотношения энергетических спектров и функций корреляции
стационарных
случайных процессов.
Таблица П.2.
|
В(τ) |
W(ω) |
|
π ∙ W0 ∙ δ(τ) |
W0 |
|
exp (-α
∙ τ ), τ >0 |
2∙α
/ (α2 +ω2) |
|
exp (-α
∙ τ2 ), τ >0 |
√π/α
∙ exp (-ω2/4α ) |
|
sin (Δω∙τ
) / ( Δω∙τ),
τ >0 |
π / Δω ,
при 0 ≤ ω
≤ Δω; 0,
при ω > Δω |
|
exp (-α
∙ τ ) ∙ cos (ω0 ∙ τ
), τ >0 |
α / [α2+(ω-ω0)2] |
|
exp (-α
∙ τ2 ) ∙ cos (ω0∙ τ
), τ >0 |
√π/4α
∙ exp[- (ω-ω 0)2/4α
] |
|
[sin(Δω∙τ /2) / ( Δω∙τ/2)]∙cos(ω0∙τ)
τ >0 |
π / Δω , при |ω-ω0|
≤ Δω/2; 0, при |ω-ω0| >Δω/2; |
6.
Таблицы
функций Бесселя первого рода.
Таблица П.3
|
J(m) |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,8 |
1 |
|
J0(m) |
0,9975 |
0,99 |
0,0604 |
0,9385 |
0,912 |
0,8463 |
0,7652 |
|
J1(m) |
0,0499 |
0,0995 |
0,196 |
0,2423 |
0,2867 |
0,3688 |
0,4401 |
|
J2(m) |
0,0012 |
0,005 |
0,0197 |
0,0306 |
0,0437 |
0,0758 |
0,1149 |
|
J3(m) |
0 |
0,0002 |
0,0013 |
0,0026 |
0,0044 |
0,0102 |
0,0196 |
|
J4(m) |
0 |
0 |
0,0001 |
0,0002 |
0,0003 |
0,001 |
0,0025 |
|
J5(m) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,0001 |
0,0002 |
Таблица П.4.
|
J(m) |
1,2 |
1,6 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
J0(m) |
0,6711 |
0,4554 |
0,2239 |
-
0,26 |
-
0,397 |
-
0,178 |
0,15 |
|
J1(m) |
0,4983 |
0,5699 |
0,5767 |
0,339 |
-
0,066 |
-
0,328 |
-
0,277 |
|
J2(m) |
0,1593 |
0,257 |
0,3528 |
0,486 |
0,364 |
0,047 |
-
0,243 |
|
J3(m) |
0,0329 |
0,0723 |
0,1289 |
0,309 |
0,43 |
0,365 |
0,115 |
|
J4(m) |
0,005 |
0,015 |
0,024 |
0,132 |
0,281 |
0,391 |
0,358 |
|
J5(m) |
0,0006 |
0,0025 |
0,007 |
0,043 |
0,132 |
0,261 |
0,362 |
|
J6(m) |
0,0001 |
0,0003 |
0,001 |
0,011 |
0,049 |
0,131 |
0,246 |
|
J7(m) |
0 |
0 |
0 |
0,003 |
0,015 |
0,053 |
0,13 |
|
J8(m) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,004 |
0,018 |
0,57 |
|
J9(m) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,006 |
0,021 |
|
J10(m) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,001 |
0,007 |
|
J11(m) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,002 |
Таблица П.5.
|
J(m) |
8 |
10 |
12 |
16 |
20 |
|
J0(m) |
0,172 |
-
0,246 |
0,048 |
-
0,175 |
0,167 |
|
J1(m) |
0,235 |
0,043 |
-
0,223 |
0,09 |
0,069 |
|
J2(m) |
-
0,113 |
0,255 |
-
0,085 |
0,186 |
-
0,16 |
|
J3(m) |
-
0,291 |
0,058 |
0,191 |
-
0,044 |
-
0,099 |
|
J4(m) |
-
0,105 |
-
0,22 |
0,182 |
-
0,203 |
0,131 |
|
J5(m) |
0,186 |
-
0,234 |
-
0,073 |
-
0,057 |
0,151 |
|
J6(m) |
0,338 |
-
0,014 |
-
0,244 |
0,167 |
-
0,055 |
|
J7(m) |
0,321 |
0,217 |
-
0,17 |
0,182 |
-
0,184 |
|
J8(m) |
0,224 |
0,318 |
0,045 |
-
0,007 |
-
0,074 |
|
J9(m) |
0,126 |
0,292 |
0,23 |
0,19 |
0,125 |
|
J10(m) |
0,061 |
0,208 |
0,3 |
-
0,206 |
0,186 |
|
J11(m) |
0,026 |
0,123 |
0,27 |
-
0,068 |
0,061 |
|
J12(m) |
0,01 |
0,063 |
0,195 |
0,112 |
-
0,119 |
|
J13(m) |
0,003 |
0,029 |
0,12 |
0,237 |
-
0,204 |
|
J14(m) |
0,001 |
0,012 |
0,065 |
0,272 |
-
0,146 |
|
J15(m) |
0 |
0,005 |
0,032 |
0,24 |
-
0,008 |
|
J16(m) |
0 |
0,002 |
0,014 |
0,178 |
0,145 |
|
J17(m) |
0 |
0 |
0,006 |
0,115 |
0,233 |
|
J18(m) |
0 |
0 |
0,002 |
0,067 |
0,251 |
|
J19(m) |
0 |
0 |
0 |
0,035 |
0,219 |
|
J20(m) |
0 |
0 |
0 |
0,017 |
0,165 |
|
J21(m) |
0 |
0 |
0 |
0,008 |
0,111 |
|
J22(m) |
0 |
0 |
0 |
0,003 |
0,068 |
|
J23(m) |
0 |
0 |
0 |
0,001 |
0,038 |
|
J24(m) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,02 |
|
J25(m) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,01 |
|
J26(m) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,004 |
Примечания.
Значения функций Бесселя равные нулю означают не абсолютное их равенство нулю, а очень малую величину, которой можно пренебречь.
Отрицательные значения
функций Бесселя говорят о начальной фазе этих составляющих равных 1800
(π радиан). Не показанные в таблице П.2 и П.3 значения J6(m) – J20(m) для m = 0,1
– 1 и J12(m) – J20(m) для m = 1,2
– 6 говорят о равенстве их нулю (вернее очень маленькой величине).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная:
1. Теория электрической
связи / Зюко А.Г. и др. Под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь, 1998
2. Панфилов И.П., Дырда В.Е.
Теория электрической связи. – М.: Радио и связь, 1991
3. Кловский Д.Д., Шилкин
В.А. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений. – М.: Радио и
связь, 1990
Дополнительная:
4. Баскаков С.И.
Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа, 1988
5. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Радио и связь, 1994
6. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов. – М.: Связь, 1973
7. Зюко А.Г. и др. Теория
передачи сигналов. – М.: Радио и связь, 1986
8. Емельянов Г.А., Шварцман В.О. Передача дискретной информации. – М.: Радио и связь, 1982
9. Баскаков С.И.
Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач. – М.: Высшая
школа, 1987
10. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи / Галустов Г.Г. и др. Под ред. И.С. Гоноровского. – М.: Радио и связь, 1989
11. Жуков В.П. и др. Задачник по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы». – М.: Высшая школа, 1986
12. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория передачи сигналов в задачах. – М.: Связь, 1978
13. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган.- М.: Наука, 1979
14. Прудников А.П. и др. Интегралы и ряды. Элементарные функции. – М.: Наука, 1981
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
Введение............................................................................................... 3
1 Рабочая программа курса Теория электрической связи............ 4
2 Содержание аудиторных занятий............................................... 13
2.1 Содержание лекций...................................................................... 13
2.2 Содержание практических занятий............................................ 14
2.3 Содержание лабораторных занятий........................................... 15
2.4 Содержание курсовой работы..................................................... 15
3 Контрольное задание и методические указания к нему........... 15
1.1
Требования
к выполнению контрольной работы...................... 15
3.2 Требования к оформлению
контрольной работы.......................
16
3.3
Контрольная работа..................................................................... 17
Приложение........................................................................................ 32
Список литературы............................................................................. 36
Сводный
план 1998 г., поз. 123
Алмас Тургалиевич Омаров
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ
Программа, методические указания и контрольные задания
(для студентов специальностей 380100- Сети связи и системы коммутации, 380200 - Многоканальные телекоммуникационные системы и 380400 - Автоматическая электросвязь).
Редактор В.В.
Шилина
Подписано в печать __________ Формат 60 х 84 1/16
Тираж _______ экз. Бумага
типографская № 1
Объем : 2,35 уч.- изд. л. Заказ ______ Цена 76 тенге
Ротапринт Алматинского института энергетики и связи
480013, Алматы, Байтурсынова, 126