С. Ералиев

 

МАТЕМАТИКА

 

 

Жоғары оқу орындарына түсушілерге арналған

 

 

АНЫҚТАМАЛЫҚ

 

 

        

 

                              

Алматы   2005

 

ҚҰРАСТЫРУШЫ:  С.Е.Ералиев                         

 

Математика. Мектеп оқушылары мен жоғары оқу орындарына түсушілерге арналған анықтамалық– Алматы: АЭжБИ, 2005ж. 75 бет.

    

 

 

Анықтамалық құрамына орта мектепті бітірушілер мен жоғары оқу орындарына түсушілерге арналған элементарлық математиканың негізгі ұғымдары мен формулалары енген. Оны математика сабақтары мен өзіндік дайындық үшін пайдаланған дұрыс.

 

 

Пікір жазған:    физ.-мат.ғыл.кандидаты

                          проф.,    С.Е. Базарбаева

 

Алматы энергетика және байланыс институтының 2005 жылғы жоспары бойынша басылды.

 

        © Алматы энергетика және байланыс институты, 2005 ж

 

АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА

1. Сандардың қасиеттері

 

1.       а + b = b + а.

2.    (а + b) + с = а + (b + с).

3.    а× b = b× а.

4.       (аb)с = а(bс).

5.       а(b + с) = аb + ас.

6.       а + 0 = а.

7.       а +(-а) = 0.

8.       а - b = а+(-b).

9.       а×1 = а.

10.              а× 0 = 0.

11.              - а = (-1)×а.


2. Арифметикалық амалдар

             

3. Теріс сандарға қолданылатын амалдар



   4. Пропорция

 

   ¬ пропорция ®

 

 - негізгі қасиеттері

  -  пропорцияларды шешу.

 - кеңейтілген пропорция.  


5. Қарапайым бөлшектерге қолданылатын амалдар


6.Қысқаша көбейту формулалары

 

7. Дәрежелерге қолданылатын амалдар                           

6.

 8. Түбірге қолданылатын амалдар

  -теріс емес

 

9.Санның модулі

 

       

 

 

Модульдің қасиеттері:

 


10. Сызықтық теңдеулер

 

    -  сызықтық теңдеудің түрі.

Немесе:  бірінші дәрежелі теңдеу.                                      

  - теңдеудің түбірі, а ¹ 0;                       х - кез келген сан, егер а = 0,  b = 0;

             х  Î Æ,  егер  а = 0,  b ¹ 0.

11.Квадраттық теңдеулер

 

  - толық квадраттық теңдеудің қалыпты түрі (2- дәрежелі теңдеу).

  -  дискриминант.     

 теңдеу-

 дің түбірі

 
-

 

Толық емес квадраттық теңдеулер

 

 

  Шешуі:

 

12. Виета теоремасы

 

 

  


13. Квадраттық үшмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу

 

Мұндағы   - үшмүшеліктердің түбірі

 

14. Негізгі элементарлық функциялардың графиктері

 

Сызықтық функция  

   k = tgj  - бұрыштық коэффициент.

                y                           

 

                                                                                     

                 j   b                     

                                x


Квадраттық функция  

    

     У                                         У

                      ……….                             

                          

                                         

                                    Х                                                    Х

 

 

 

        

Дербес жағдайлары:

 

 

     

                       У                                   У

 

                                  Х                                    Х

                                                             c   

 

 

    

 

Кубтық функция        

 


              у        -  кубтық парабола

              y

 

                                      - парабола

 

                                         x

             o        

                           а > 0      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кері пропорционалдық

                                       У           

                                         -  гипербола

                                                                    Х

 

 

 

Функция   

               У

 


                      - парабола

                     

 

                                                           Х

 

 Көрсеткіштік функция        

               У                              У

                                             

 

                     a > 1                            0 < a < 1

                

                  1                              1           

                                   х                                        х

                 о                                  о   

 

Логарифмдік функция   

  У                                            у

                  a > 1                                 0 < a < 1

 

                          

                                  х                                          х

      о     1                                    о     1

           логарифмдік

              қисық

   15. Санның логарифмі

  

      Û     

 логарифмнің анықталу аймағы.

негізі а ға тең х-ң логарифмі.
  ондық логарифм,                                                 

  натуралдық логарифм.

          -  негізгі логарифмдік тепе-теңдік.

Логарифмнің  қасиеттері:       

 

16. Логарифмдеу және дәрмендеу

 

 ЛОГАРИФМДЕУ    

ДӘРМЕНДЕУ

1.a = b  Þ  log a = log b

2.log a×b = log a  +  log b

3.

4.      

5.          

log a = log b Þ  a = b

loga +  log b = log a×b

 

Ескерту.  Кестедегі логарифмдердің негіздері бірдей етіп алынады.     


17. Негіздері тең емес логарифмдердің

арасындағы байланыс

       

 

18. Арифметикалық прогрессия

(ілгерілеме)

   - арифметикалық  прогрессия.

а1  -  прогрессияның 1-мүшесі,

d  -   прогрессияның айырымы.

-жалпы мүшенің формуласы

  -  алғашқы n мүшенің қосындысының формуласы,  

  - мүшелердің қасиеті.

19.Геометриялық прогрессия

 

  

-     геометриялық прогрессия

а1  - бірінші мүше,

q -   прогрессияның еселігі.

   - жалпы мүшенің формуласы,

   - алғашқы n мүшенің қосындысының формуласы,           

   -   шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысының формуласы,

   -  мүшелерінің қасиеті.

 

 


ТРИГОНОМЕТРИЯ

 

1. Бұрыштарды өлшеу

Егер бұрыштың қабырғалары түзуді құраса, онда мұндай бұрыш жазық бұрыш деп аталады.

 


 Жазық бұрыштың 1/180 бөлігі бір градусты (1°) құрайды.

Бұрыштарды өлшеу үшін радианды пайдалануға болады. Бір радиандық бұрыш деп ұзындығы шеңбердің радиусына тең болатын шеңбердің бөлігіне  тірелетін орталық бұрышты айтады.

R

 

0

 
(рад.)-градустық                 О           R 

өлшемнен радиандық өлшемге көшу.
(град.)- радиандық өлшемнен градустық өлшемге көшу.

2.Сүйір бұрыштың тригонометриялық функцияларын анықтау    

        В

    с    a       

 

 А   b  С       

          Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы деп осы бұрышқа қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасын айтады.                                                                                                                                                                                                                               

Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы деп осы бұрышқа іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасын айтады.

                 

          Сүйір бұрыштың тангенсі деп осы бұрышқа қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасын айтады.        

 

Сүйір бұрыштың котангенсі деп осы бұрышқа іргелес жатқан катеттің қарсы жатқан катетке қатынасын айтады.

 

3. .Кез келген бұрыштың тригонометрия-лық функцияларын анықтау

            У

   

b

 
           М(а,b)

x

 
                                                                           

                            Х        

 

 

 

 4. Тригонометриялық функциялардың    ширектердегі таңбалары

 

       sin x         cos x 

                       

                    +  +                         -  +            

                       

                      -  -                          -  +       

     

        tg x  және  ctg x       

             

                                      -  +

                                      +  -

               

5. Тригонометриялық функциялардың

периодтылығы

         - функцияның периодтылығының жалпы анықтамасы,

            Т - функцияның  периоды.

 

 

     sin( x + 2p) = sin x

      cos( x + 2p) = cos x

      tg( x + p) =  tg x

      ctg( x +p) = ctg x

 

6. Тригонометриялық функциялардың жұптылығы және тақтылығы

 

f(-x)= f(x)  - жұптылығы

f(-x)= -f(x)тақтылығы

         

          Егер аргументтің таңбасы ауысқанда функцияның таңбасы ауыспаса, онда функция жұп функция деп аталады.    

         Егер аргументтің таңбасы ауысқанда функция таңбасын кері таңбаға  ауыстырса, онда функция тақ функция деп аталады.

 

sin(-x) = - sin x

tg(-x) = - tg x

cos(-x) = cos x

ctg(-x) = - ctg x

 

7. Тригонометриялық функциялардың

графиктері

 

 

8. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер

  

  

      

  

    

  

  

  

 


9. Бұрыштардың қосындысының және айырымының тригонометриялық функциялары

 

 

10. Келтіру формулалары

               

Келтіру формулалары

   бұрыштарының тригонометриялық функцияларын a  бұрышы арқылы өрнектейді. Ол

үшін төмендегі ережені пайдаланамыз:

 

1)      (p/2 ± a) және (3p/2 ± a) бұрыштарынан       бұрышына көш-кенде олардың функциялары ұқсас функцияларға  ауысады, ал (p ± a) және(2p ± a) бұрыштарынан a-ға көшкенде олардың функциялары сақталады.

2)      a  бұрышын сүйір бұрыш деп санап, оның функциясының таңбасын

        (p/2 ± a), (p ± a), (3p/2 ± a),(2p ± a)

        бұрыштарының функцияларының                              таңбалары арқылы анықтайды.

 

 

Мысалдар.

 

 

11. Екі еселі бұрыштардың тригонометриялық функциялары

   

 

 

12. Жарты бұрыштың тригонометриялық функциялары

 

  

  

  

 

13. Тригонометриялық функцияларды жарты аргументтің тангенсі арқылы өрнектеу

 

14. Тригонометриялық функциялардың қосындысын көбейтіндіге түрлендіру

   

 

15. Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру

 

 

16. Дәрежелерін төмендету формулалары

   

   

 

17. Бұрыштардың негізгі мәндері

µ          Синусы  a- ға тең болатын,  , аралығында жататын бұрыш a- ның арксинусы деп аталады да arcsin a арқылы белгіленеді.

µ          Косинусы  a- ға тең болатын  , аралығында жататын бұрыш a- ның  арккосинусы деп аталады да arccos a арқылы белгіленеді.

             

 

µ                 Тангенсі a- ға тең болатын , ,         аралығында жататын бұрыш  a- ның

       арктангенсі деп аталады да arctg a арқылы белгіленеді.

 

µ      Котангенсі a- ға тең болатын , ,      аралығында жататын бұрыш a- ның арккотангенсі деп аталады да arcctg a арқылы белгіленеді.

 

 

 

18. Теріс сандардың арксинусы, арк-косинусы, арктангенсі және арккотангенсі

 

 

arcsin(-a)= -arcsin a

arccos(-a)= p-arccos a

arctg(-a)= -arctg a

arcctg(-a)= p-arcctg a



19. Қарапайым тригонометриялық теңдеулер

 

Теңдеулер

Теңдеулердің түбірі

 

Ескерту.

1.   n Î Z.

2.    Синус және косинус үшін    .

 

1.  

2.

3.   

4.  

 

 

20. Жиі қолданылатын кейбір    тригонометриялық теңдеулер

 

1.

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

7.     

8.     

9.      

10.   

11. 

12. 

13. 

14. 

 

ПЛАНИМЕТРИЯ 1

 

 

1   Үшбұрыш

 

                              В

                                 b1

                        с   b           а    

              

               a1     a                 g           g1

                  А              b               С

 

 

А,В,С - төбелері,

 

а,в,с - қабырғалары,

 

a,b,g - ішкі бұрыштары,

 

a1 ,b1 ,g1 - сыртқы бұрыштары,

 

а+в+с = 2р - периметрі,

 

р - жарты периметрі.

 

Бұрыштардың қасиеттері: a+b+g=180°

 

a1 +  b1 +  g1=360°,        b1 = a + g,

a1 = b + g,                     g1 = a + b.

 

 

Үшбұрыштың биіктіктерінің

формулалары

 

                                              В

 

                                             hb 

 

                A                                C

 

 

 

Үшбүрүштың биіктіктері бір нүктеде қиылысады.

 

 

Үшбұрыштың медианаларының

формулалары

 

 

                                                         B

                             

                                                          =

                                         ma

                                                            =     

                          A                                С

 

Медиананың қасиеттері:

Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады және осы нүкте медианаларды төбесінен 2:1 қатынасындай  етіп бөледі.

 

Медиана үшбұрышты екі тең ауданды үшбұрыштарға бөледі.

 

Үшбұрыштың биссектрисаларының

формулалары

         

 

                             В               

                        

                               la                 

                              

                  

                   А                                      С

 

 

 

 

      

 

Биссектрисалардың қасиеттері:

 

Үшбұрыштың биссектрисасы деп оның кез келген бұрышын құрайтын қабырғалардан бірдей қашықтықта орналасқан нүктелердің жиынын айтады.

Үшбұрыштың биссектрисалары, осы үшбұрышқа  іштей сызылатын шеңбердің центрі болатын, бір нүктеде қиылысады.    

Үшбұрыштың биссектрисасы оның қабырғасын іргелес жатқан қабырғаларының қатынасындай бөлікке бөледі.

 

 

 

Кесіндінің орта перпендикуляры

 

Кесіндінің ортасы арқылы өтетін әрі оған перпердикуляр болатын түзу орта перпендикуляр деп аталады.

Үшбұрұштың қабырғаларына жүргізілген орта перпендикуляр бір нүктеде қиылысады. Бұл нүкте үшбұрышқа сырттай сызылатын шеңбердің центрі болады.

 

 

 

Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының және бұрыштарының арасындағы қатынастар

 

 

ÐС=90°,                       С                                                              

С¢²=С.                               а                        

                                b       h         

                      

                             A  c¢       c²                     B                

 

 

 1.  - Пифагор теоремасы

 

          

 

                          В      

 

  

                 c           а

 

                                  

            a

     A        b          С                

                                

 

 

Үшбұрыштың қабырғалары мен бұр-ыштарының арасындағы қатынастар

    

1. Синустар теоремасы

                                                                     

        

                                                             В                                                                                          

 


                                                        

                                        

                                                    с                   а

 

                                                 

                                            A        b              С    

2. Косинустар теоремасы

                                               

       

 

       

               

 

Үшбұрыштың ауданының формулалары

      

                                                    А

·                          b           c

·                                  h

·                 C                            B

·                                       а

                                 

·     - Герон формуласы.

 

·    - дұрыс көпбұрыштың бұрышы.

·    аn = 2R sin

·    r = R cos

2. Төртбұрыштар

 

Трапеция

                      а    

·                              m        h                                      

  m -орта сызығы,               

                                           

                                                     b

S - ауданы.

 

Параллелограмм

 

·     

·                             h d2           j

                                      a    d1              b                   

                     

                                              

·                                 

·                      

·   

 

Тікбұрыш

 

·                           d2

·                  b        d1          j         

·                   a                

 

Ромб

 

·    d1^ d2                                                   a

·    S = ah                         a                 d1

·                   a   h         d2     

·          

           

Квадрат

                       a

·   

·                       a

·   

Шеңбер және дөңгелек

 

                                   l

Овал:    a  
R            
С = 2pR                  A                    B

l = aR

 S = pR2

; C – шеңбердің ұзындығы.

   ;  l - доғаның  ұзындығы.  ;    S - аудан.

Шеңберге жанама жанасу нүктесіне жүргізілген радиусқа перпендикуляр болады.

Төбесі шеңбердің бойында жататын ал қабырғалары шеңберді қиып өтетін бұрышты іштей сызылған бұрыш дейді.

Үштей сызылған бұрыш өзі тірелетін доғаның жартысымен өлшенеді.

Төбесі шеңбердің ортасында жататын бұрышты орталық бұрыш деп атайды.

 

                           

  

                                   

                                                                А

                                                               L             

                                                                 В

 

 

 

 

АLB = 600 – доғаның градустық өлшемі.

Тек бір ғана доғаға тірелетін іштей бұрыштар тең болады.

 

 

 

 


                     

 

 

 

 

 

 

Жарты шеңберге тірелетін іштей сызылған бұрыш тік болады.

Егер шеңбердің екі хордасы қиылысса онда бір хорданың кесінділерінің көбейтіндісі басқа хорданың кесінділерінің көбейтіндісіне тең болады.

 

 


                        

 

 

 

 

 

АЕ ·ВЕ = СЕ · ДЕ

Кез келген үшбұрышқа іштей және сырттай шеңберлер сызуға болады.

Шеңберге сырттай сызылған төртбұрыштың қарама – қарсы қабырғаларының қосындылары әруақытта тең болады.

Шеңберге іштей сызылған төртбұрыштың қарама – қарсы бұрыштарының қосындысы    1800-қа тең.

                

 

 

                                               + = 1800

 


СТЕРЕОМЕТРИЯ

 

1. Көпжақтар

 

КӨПЖАҚ- дегеніміз ақырлы жазықтықтармен шектелген дене. Егер көпжақ  оның кез келген жазықтығының біржағында жататын болса, онда ол дөңес көпжақ деп аталады. Оның төбесі, қабырғалары және жақтары болады.

 

Көпжақтардың дербес жағдайлары: призма, параллелепипед, куб, дұрыс көпжақтар.

 

ПРИЗМА - дегеніміз екі параллель жазықтықтармен әрі осы екі жазықтықтың бірінде жататын көп бұрышты қиып өтетін параллель кесінділермен шенелген көпжақ.

 

Призма көлбеу және тікбұрышты болып екіге бөлінеді. Көлбеу призманың бүйір қырлары параллелограмм ал тікбұрышты призманың бүйір қырлары тік төртбұрыш болады.

         

 

 

                

 

       М1                       N1 

      

 

                  L                                  h                             

                           

               M    f         d      N

              a                        c

                             

      b

         

 

l - қабырға, р = a+b+c+d+f - табанының периметрі, h - биіктік, MNN1M1 - диагоналдық қима.

 

          Кез келген призма үшін:

        Sтол.= 2Sтаб.+Sб.

             V = Sтаб.×h .

 

          Тік призма үшін:

          h = l ,   Sб.= h×l

 

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД - деп табаны параллелограмм болатын призманы айтамыз. Параллелепипедтер көлбеу, тік және тікбұрышты болады. Оның дербес жағдайы - куб.

 

Жалпы қасиеттері:

1.           Параллелепипедтің қарама-қарсы қырлары параллель және тең.

2.           Параллелепипедтің диогональдары бір   нүктеде қиылысады және осы нүкте   диогоналдарды теңдей екі бөліктерге бөледі.

3.           Диогоналдардың қиылысу нүктесі

         параллелипедтің симметриялық центрі болады

 

 

 

Көлбеу параллелепипед үшін:

 

                            

h

 
V = Sтаб.×h,

Sтол.=Sб.+2Sтаб.                         

                 

                

                     

 

 

Тік параллелипед үшін:

 

 

                 

   h = c,

Sб.= 2(a+b)c ,         

Sтаб.= ab×sin j.                      

 

                  

 

 

Тікбұрышты параллелипед үшін:

j = 90°,        

Sтаб.= ab,

V = abc,

 d12 = a2 +b2,

  d2 = a2+b2+c2 .                                   d     

                                   b                 

                                              j  d1                 c

                                                  a              

Куб үшін:

          a = b = c,

Sтол.=6а2,

ПИРАМИДА.  n- бұрышты пирамиданың табаны. n- бұрыш болады. Егер пирамиданың табаны дұрыс n бұрыш болса, онда ол дұрыс пирамида деп аталады. Оның биіктігі дұрыс n- бұрыштың ортасына түседі.

 

 

                                                    о          

                                                             а

       

Дұрыс пирамида үшін:            

S = pr, мұндағы р - табанының жарты периметрі, r - табанынына іштей сызылған шеңбердің радиусы.

Қиық пирамида үшін:

 


                                                             

                                               О1

                        

                                           

                                            h

                                               О

 

2. Цилиндр

            Егер бүйір жасаушылары табанындағы дөңгелекке перпендикуляр болса, онда цилиндр тік дөңгелекті деп аталады.

 

 

 

                о     r              Sб.=2pr,

                       

                                Sтол.=2pr(r+h),

                   

                                               

 

 

 

 

3. Конус

 

Егер конустың биіктігі оның дөңгелек табанының ортасына түсетін болса, онда конус тік дөңгелекті деп аталады.

 

 

                    

                          оо

 

 

Қиық конус:

 

Овал:        r1

Овал:                r2


 

Шар

 

 

               

 

 

 

 

 

 

 

Шардың секторы:

 


  S =pR(2h+r),

h

 
                 h              

                                                        R

                                                  О

 

Шардың сегменті:

 

 

              h                    

                           R

                                                      О

Vcег = h2(R-h/3).

 

 


Шардың қабаты:          

                                     

                                            h

                       R           

 

 

Екі ұқсас көпбұрыштың аудандарының қатынасы ұқсастық коэффициентінің квадраттарына тең:

 

            = К2

 

Екі ұқсас денелердің қатынасы ұқсастық коэффициентінің кубына тең:

 

  =  К3

 

 

АНАЛИЗ БАСТАМАЛАРЫ

 

1. Туындының кестесі

 

2. Дифференциалдау ережесі

 

3. Жанаманың теңдеуі

 

                          у            y = f(x)   

                                                              

 

                      y0                  M0(x0 ;y0)

 

                                 j             

                        O             x0                  x 

             

 

  tg j = f¢(x0);  y0 = f(x0);

   y - y0 = f¢(x0 )(x - x0 )  --жанаманың теңдеуі.

 

 

 

 

4 Анықталмаѓан интеграл

 

Егер FІ(x)=f(x) болса, онда

 

                                                  

 

Негізгі интегралдың кестесі

 

1.    

2.

3.

4.

5.

6.

7.

 

 

 

Интегралдың ќасиеттері

 

 

1. мұнда  

 

2.

3.

 

              Ньютон –Лейбниц формуласы:

     

 

5 Векторлар

 

Негізгі түсінік. Бағытталѓан кесінділер векторлар деп аталады. Ұзындығы бірге тең векторлар бірлік векторлар  немесе орталар деп аталады. Векторларды үшбұрыштар немесе параллелограмма ережелері бойынша қосуѓа болады.

 

 

Векторды скаляр шамаѓа кµбейтудіњ ќасиеттері

1. 1                2.                     3.

4.                 5 .

 

Проекцияныњ ќасиеттері

 

1    м±нда

2.

3.

 

Вектордыњ координаталары

 

 

Басы координаттар системасыныњ бас н‰ктесі болатын  векторын М н‰ктесініњ радиус-векторы деп атаймыз.

Егер  ,  болса, онда

   ,

    

Егер және  векторлары коллиниярлы болса, онда = . Бұдан    .

векторыныњ     ±зындыѓы    формуласымен аныќталады.

 жєне векторларыныњ скалярлыќ кµбейтіндісі:  деп белгіленіп,     формуласымен аныќталады.

 

Ќасиеттері

 

1.                     2.

3.               4. Егер   болѓанда болса, онда

5.  

мен векторларыныњ арасындаѓы б±рыш формуласымен аныќталады.

 

4  Тригонометриялық функциялардың  кейбір  мәндері

 

Граду-сы

Радиа-ны

0

0

1

0

-1

0

 

1

0

-1

0

1

0

  1

-

0

-

0

-

1

0

-

0

-

 


n

n2

n

n2

n

n2

n

n2

  1

  2

  3

  4 

  5

  6

  7

  8

  9

 10

 11

 12

 13

 14

 15

 16

 17

 18

 19

 20

 21

 22

 23

 24

 25

 

  1

  4

  9

16

25

36

49

64

81

100

121

144

169

196

225

256

289

324

361

400

441

484

529

576

625

 

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

 

  676

  729

  784

  841

  900

  961

 1024

 1089

 1156

 1225

 1296

 1369

 1444

 1521

 1600

 1681

 1764

 1849

 1936

 2025

 2116

 2209

 2304

 2401

 2500

 

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

2601

2704

2809

2916

3025

3136

3249

3364

3481

3600

3721

3844

3969

4096

4225

4356

4489

4624

4761

4900

5041

5184

5329

5476

5625

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

5776

5929

6084

6241

6400

6561

6724

6889

7056

7225

7396

7569

7744

7921

8100

8281

8464

8649

8836

9025

9216

9409

9604

9801

10000

5 Натурал сандардың квадраттарының кестесі

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

 

1.       Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: Наука,1974. - 416 с.

2.       Заваров В.Г. Краткий методический справочник по математике. - Фрунзе: Межотраслевой центр научн.-технич. услуг, 1988. - 24 с.

 

     

 

 

Латын алфавиті

 

Әріптердіңжазылуы

Аталуы

Әріптердіңжазылуы

Аталуы

A a

A a

а

N n

N n

эн

B b

B b

бэ

O o

O o

о

C c

C c

цэ

P p

P p

пэ

D d

D d

дэ

Q q

Q q

ку

E e

E e

е

R r

R r

эр

F f

F f

эф

S s

S s

эс

G g

G g

гэ

T t

T t

тэ

H h

H h

аш

U u

Uu

у

I i

I i

и

V v

V v

вэ

J j

J j

йот

Ww

W w

дубль

вэ

K k

K k

ка

X x

X x

икс

L l

L l

эль

Y y

Y y

игрек

Mm

M m

эм

Z z

Z z

зэт

 

Грек алфавиті

 

Әріптер-ң жазылуы  

Аталуы

Әріптер-ң жазылуы

Аталуы

A a

альфа

N n

ню

B b

бета

X x

кси

G g

гамма

O o

омикрон

D d

дельта

P p

пи

E e

эпсилон

R r

ро

Z z

дзэта

S s

сигма

H h

эта

T t

тау

J q

тэта

U u

ипсилон

I i

йота

F j

фи

K k

каппа

C c

хи

L l

лямбда

Y y

пси

M m

мю

W w

омега

 

 

МАЗМҰНЫ

 

АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА…………………………3

1. Сандардың қасиеттері…………………………...3

2.  Арифметикалық амалдар………………………4

3. Теріс сандарға қолданылатын амалдар………4

4. Пропорциялар……………………………………..5

5. Қарапайым бөлшектерге қолданылатын амалдар……6

6. Қысқаша көбейту формулалары……………….7

7. Дәрежеге қолданылатын амалдар……………..7

8. Түбірлерге қолданылатын амалдар……………8

9. Санның модулі……………………………………9

10. Сызықтық теңдеулер……………………….….10

11. Квадраттық теңдеулер………………………..10

12. Виета теоремасы………………………………11

13. Квадраттық үшмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеу…12

14. Негізгі элементарлық функциялардың графиктері……12

15. Санның логарифмі…………………………….15

16. Логарифмдеу және дәрмендеу……………….16

17. Негіздері тең емес логарифмдердің арасындағы байланыс….17

18. Арифметикалық прогрессия(ілгерілеме)…...17

19. Геометриялық прогрессия……………………18

ТРИГОНОМЕТРИЯ…………….…………………..19

1. Бұрыштарды өлшеу……………………………..19

2. Сүйір бұрыштың тригонометриялық функцияларын анықтау….20

3. Кез келген бұрыштың тригонометриялық функцияларын анықтау….21

4. Тригонометриялық  функциялардың ширектердегі таңбалары……….22

5. Тригонометриялық функциялардың периодтылығы…………………..22

6. Тригонометриялық функциялардың жұптылығы және тақтылығы… 23

7. Тригонометриялық функциялардың графиктері ……………………..24

8. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер…..          25

9. Бұрыштардың қосындысының және айырымын -ың тригонометриялық функциялары……..26

10. Келтіру формулалары…………………………26

11. Екі еселі бұрыштардың тригонометриялық функциялары…………….28

12. Жарты бұрыштың тригонометриялық функциялары……………………………………….28

13. Тригонометриялық функцияларды жарты аргументтің тангенсі арқылы өрнектеу ………. 29

14. Тригонометриялық функциялардың қосындысын көбейтіндіге түрлендіру……………….29

15. Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру……………30

16. Дәрежелерін төмендету формуласы………...31

17. Бұрыштардың негізгі мәндері………………...31

18. Теріс сандардың арксинусы, арккосинусы, арктангенсі жэне арккотангенсі………32

19. Қарапайым тригонометриялық теңдеулер... 33

20. Жиі қолданылатын кейбір тригонометриялық теңдеулер ………………..34

ПЛАНИМЕТРИЯ……………………………………36

1. Үшбұрыш…………………………………………36

2. Төртбұрыштар……………………………………43

3. Шеңбер және дөңгелек…………………………45

СТЕРЕОМЕТРИЯ…………………………………...46

1. Көпжақтар………………………………………...46

2. Цилиндр…………………………………………..51

3. Конус……………………………………………..51

4. Шар………………………………………………..52

АНАЛИЗ БАСТАМАЛАРЫ……………………….55

1. Туындының кестесі……………………………..55

2. Дифференциалдау ережесі……………………..55

3. Жанаманың теңдеуі……………………………56

4. Тригонометриялық функциялардың кейбір мәндері……57

5. Натурал сандардың квадраттарының кестесі…..58

Әдебиеттер тізімі…………………………………...59

Латын алфавиті ……………………………………60

Грек алфавиті………………………………………6

 Мазмұны……………………………………………62

 

 

                                             2005ж. жоспары. Реті____

 

 

ã        Ералиев Сайлаубек Ералыұлы

 

 

МАТЕМАТИКА

Мектеп оқушыларымен жоғары оқу орындарына түсушілерге арналған анықтамалық

 

 

Редакторы   Байбураева Ж.А

 

 

Теруге берілген күні ___________

Пішімі 60х84 1/16

Типография қағазы №2

Оқу-баспа таб. – 2. Таралымы 50 дана.

Тапсырыс ___________. Бағасы 150 тг.

Басуға қол қойылды___________

 

 

Алматы энергетика және байланыс институтының көшірмелі-көбейткіш бюросы 480013 Алматы, Байтұрсынұлы көшесі, 126 үй.