АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

 

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

 

 

 

Математика 1. Методические указания  и тестовые задания для подготовки к экзамену  для студентов, обучающихся  специальностям 050702 - ,  050717, 050718, 050719

 

 

 

Алматы 2006

 

СОСТАВИТЕЛИ: С. Е. Базарбаева, Л. Н. Ким, Р. А. Курбанова.   Математика 1. Методические указания и тестовые задания для подготовки к экзамену (для студентов очной формы обучения специальностей 050702 - Автоматизация и управление,  050717 - Теплоэнергетика, 050718 - Электроэнергетика, 050719 - Радиотехника, электроника и телекоммуникации). - Алматы: АИЭС, 2006.-31 с.

 

 

 

Методические указания содержат рекомендации для самостоятельной работы студентов при изучении дисциплины  "Математика 1".  Они содержат образцы тестовых заданий рубежного контроля к каждому из  трех модулей с ответами и образцами решений, образец экзаменационного теста на бумажном носителе и теста компьютерной части экзамена (первый уровень знаний). Приведены теоретические вопросы, база тестовых заданий для компьютерного тестирования (первый уровень знаний) и  образец билета основной части экзамена (второй уровень знаний).

 

 

 

Рецензент: Жуматаева С.А., ст. преп. кафедры "Высшая математика".

 

 

Печатается по плану издания Алматинского института энергетики и связи на 2006 г.

 

 

©  Алматинский институт энергетики и связи, 2006  г.

Введение

Дисциплина "Математика 1" распределена на три раздела, которые называются модулями: а) элементы линейной алгебры и аналитической геометрии; б) введение в математический анализ; в) дифференциальное исчисление функции одной переменной и его приложения. Каждый из этих разделов представляет собой отдельную математическую дисциплину. Причем два последних раздела не зависимы от первого модуля.

Программа дисциплины "Математика 1" предполагает выполнение одной расчетно-графической работы (РГР) в каждом модуле. По итогам работы каждого модуля, согласно календарному плану, проводится рубежный контроль в виде теста из 16 тестовых заданий на бумажном носителе. Они несут несколько функций: а) рассматриваются как защита РГР, так как основаны на задачах из РГР; б) как промежуточный тренинг по подготовке к экзаменационному тестированию на бумажном носителе и в электронном варианте; в) как итог некоторого объема материала.

По итогам рубежного контроля составляется  рейтинговая таблица на каждом учебном потоке.

Теоретические вопросы, представленные в каждом разделе, являются теоретическими вопросами для основной части экзамена.

Ввиду вышеизложенного, предлагается следующий план самостоятельной работы студента (СРС):

а) после прослушанной лекции студент готовит к практическому занятию теоретические вопросы данной лекции; 

б) на практическом занятии обсуждаются вопросы применения полученных теоретических знаний к выполнению РГР и подготовке к рубежному контролю, а также решаются задачи, соответствующие основной части экзамена;

с) самостоятельно отрабатываются навыки решения подобных задач и задач РГР. Желательно решить несколько вариантов РГР, до тех пор, пока не убедитесь, что все поняли и запомнили. Вспомните: как отрабатывали с родителями таблицу умножения в первом классе!

На первой учебной неделе в рамках дисциплины "Математика 1" кафедра проводит входной контроль, результаты которого не дублируют результаты ЕНТ, а необходимы для самоконтроля своих действий при изучении дисциплины.

Образец билета №1 входного контроля:

Задания 1-8. Вычислите

1. 0,3-         2.   0,3+               3.                     4.    0,5:1,75

5.          6. 2-3+20              7. log24          8. sin 30o

Задания 9-12. Решите уравнение:

9. 5-6x = -4           10.    11.        12. log0,3(8x-7)=1

Задания 13-16. Решите неравенство:

13. 5-6x>-4; 14. (x-4)(x+12)>0;          15. ;           16. log0,3(8x-7)<1;

Ответы к билету №1:  1. -0.45 или ,  2.              3.            4.    5.  -4    6.                 7.   2        8.      9.      10.            2      11.  3           12.  0.9        13.     14.        15.                  16. 

Образец билета №2 входного контроля:

Задания 1-8. Вычислите

1 ;          2   ;         3 ;           4 ;

5 ;     6 ;      7 ;       8 cos30o;

Задания 9-12. Решите уравнение:

9 2x+3=6;           10 ; 11 32x+4 = 81;         12 log9 x = 1.5;

Задания 13-16. Решите неравенство:

13 2x+3<6;            14 x(x+2) 0;        15 32x+4 > 81;                  16 log9 x1.5.

Ответы к билету № 2:  1.    2.         3.                   4.           6,25           5.  12  6.   81      7.       0         8.           9.     1,5       10.           11.   0                   12.  27

13.     14.     15.       16.  или

1 Модуль 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1.1 Теоретические вопросы.

1.1.1 Определители, их свойства, вычисление.

1.1.2  Матрицы, действия над ними, обратная матрица.

1.1.3  Векторы, их длина (модуль), линейные операции над векторами.

1.1.4  Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, их приложения. Коллинеарность, компланарность, ортогональность векторов, угол между векторами.

1.1.5  Различные уравнения прямой на плоскости и в пространстве.

1.1.6  Уравнения плоскости.

1.1.7  Угол между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью.

1.1.8  Расстояние от точки до прямой  и до плоскости.

1.1.9  Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Их канонические уравнения. Координаты фокусов , эксцентриситет, асимптоты.

1.1.10  Поверхности второго порядка.

1.1.11  Приведение общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду. Координаты центра.

1.1.12  Ранг матрицы и его вычисление.

1.1.13 Совместность решения системы неоднородных линейных уравнений. Матричная запись систем линейных уравнений. Различные методы решения систем линейных уравнений: а) с помощью правила Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) метод Гаусса.

1.1.14  Однородные системы линейных уравнений. Нетривиальное решение. Фундаментальная система решений.

1.1.15  Полярные координаты  в пространстве R2.

 

1.2   Образцы билетов рубежного контроля для модуля 1.

Билет 1

Задания

Ответы

1 Даны точки  и   Найти ординату вектора.

4

2 Найти абсциссу середины отрезка  где

3 Найти длину вектора

4 Найти скалярное произведение векторов  и

5 Найти векторное произведение векторов  и

6 Составить уравнение прямой, проходящей через точки

 или

7 Составить уравнение окружности с центром в точке  и радиусом .

8 Привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка .

9 Вычислить определитель .

10 Дана матрица С=. Найти минор  матрицы

11 Вычислить определитель матрицы  из задания 10.

12 Даны матрицы , . Найти матрицу .

13-16 Даны матрицы ,    , .

13  Чему равен ранг матрицы

14 Чему равен элемент  матрицы

 

15 Составить систему уравнений

 

16 Найти решение системы уравнений .

 

          Билет 2

Задания

Ответы

1 Даны точки  и   Найти аппликату вектора .

2 Известны координаты середины отрезка  и координаты точки  Найти абсциссу точки

-14

3 Найти длину вектора .

4 Найти смешанное произведение векторов   .

5 Компланарны ли векторы    из задания 4?

нет

6 Записать уравнение прямой  в виде уравнения прямой в отрезках.

7 Найти эксцентриситет эллипса с полуосями .

8 Привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка .

После замены

9 Дана матрица С=. Найти алгебраическое дополнение  матрицы

10 Вычислить определитель матрицы  из задания 9.

11 Чему равна матрица , где  - матрица из задания 9?

12 Даны матрицы . Найти матрицу

13-16 Даны матрицы =, =,=.

13 Чему равен ранг матрицы

14 Чему равен элемент   матрицы

 

15 Составить систему уравнений

 

16 Найти решение системы уравнений

 

Билет  3

Задания билета 3

Решение билета 3 и ответы

1 Даны точки  и  Найти  координаты вектора и .

=

=

или

2 Найти длину вектора .

=

3 Найти координаты середины отрезка  где

=

4 Чему равно скалярное произведение векторов?

5 Чему равно векторное произведение векторов ?

6 Найти косинус угла между векторами

ˆ =

.

7 Записать уравнение плоскости   в виде плоскости в отрезках

8 Составить уравнение прямой, проходящей через  точки  и

 или

уравнение прямой .

9 Составить уравнение окружности с центром в точке  и радиусом R=

10 Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду.

 - Это уравнение гиперболы с полуосями  с центром в точке .

11- 16 Даны матрицы

11 Чему равен определитель матрицы

12 Найти алгебраическое дополнение элемента .

13 Чему равен элемент  матрицы  

14 Чему равен ранг матрицы

15 Запишите систему уравнений

16 Найти решение полученной системы.

11   (По правилу треугольников).     12

 13    

14 RA = rang , так как определитель матрицы А не равен нулю.

15  

16 Из третьего уравнения системы надо найти  и подставить во второе уравнение. Затем из второго уравнения найти . Найденные  и  подставить в первое уравнение и найти  

 Ответ:

         

 

2 Модуль 2. Введение в математический анализ

          2.1 Теоретические вопросы

          2.1.1 Понятие числовой последовательности и ее предела.

          2.1.2 Предел функции в точке. Односторонние пределы.

          2.1.3 Предел суммы, произведения, частного.

          2.1.4 Первый и второй замечательные пределы.

          2.1.5 Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

          2.1.6 Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые и применение их к вычислению пределов.

          2.1.7 Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва и их классификация.

          2.2 Образцы тестов рубежного контроля

          Билет 1

Задания

Ответы

1 Записать общий член последовательности

2 По общему члену последовательности  записать ее три первых члена.

3 Записать с помощью неравенства тот факт, что последовательность  имеет предел, равный  

 при

4 Найти предел  .

5 Найти предел .

-

6 Найти предел  .

7 Найти предел    .

8 Найти предел  .

9 Найти предел  .

10 Найти предел  .

0

11-13 Дана функция  .

11 Найти предел этой функции слева при  .

12 Найти предел этой функции справа при .

13 Имеет ли эта функция в точке  разрыв? Если да, то разрыв какого рода?

Функция имеет разрыв второго рода

14-16 Дана функция    .

14 Найти предел этой функции слева при .

15 Найти предел этой функции справа при .

16 Определить значение при котором в точке  функция будет непрерывна.

 

          Билет  2

Задания

Ответы

1 Записать общий член последовательности .

2 По общему члену последовательности  записать ее три первых члена.

3 Записать с помощью неравенства тот факт, что последовательность  имеет предел, равный  .

  при

4 Найти предел  .

5 Найти предел  .

6 Найти предел  .

7 Найти предел  .

8 Найти предел  .

9 Найти предел  .

10 Найти предел  .

11- 13 Дана функция  .

11 Найти предел этой функции слева при .

12 Найти предел этой  функции справа при .

13 Имеет ли эта функция в точке  разрыв, если да, то разрыв какого рода?

Функция имеет разрыв второго рода

14 - 16 Дана функция .

14 Найти предел этой функции слева при

15 Найти предел этой функции справа при .

16 Имеет ли данная функция разрыв в точке  Если да, то разрыв какого рода?

Функция имеет разрыв первого рода

                   Билет   3

Задания

Ответы

1 Записать общий член последовательности .

2 По общему члену последовательности  записать ее три первых члена.

3 Записать с помощью неравенства тот факт, что последовательность  имеет предел, равный .

 при

4 Найти предел .

5 Найти предел .

6 Найти предел  .

7 Найти предел  .

8 Найти предел  .

0

9 Найти предел  .

10 Найти предел  .

11-13 Дана функция

11 Найти предел этой функции слева при .

0

12 Найти предел этой функции справа при  .

13 Имеет ли эта функция в точке

разрыв. Если да, то разрыв, какого рода?

Функция имеет разрыв второго рода

14 - 16 Дана функция .

14 Найти предел этой функции слева при  .

15 Найти предел этой функции справа при .

16 Определить значение при котором в точке  функция будет всегда иметь разрыв.

          3 Модуль 3. Дифференциальные исчисление функции одной переменной и ее применение

          3.1 Теоретические вопросы

          3.1.1 Понятие производной, ее геометрический и физический смысл.

          3.1.2 Производная суммы, произведения, частного.

3.1.3 Производные основных элементарных функций. Таблица

производных.

3.1.4 Логарифмическое дифференцирование. Степенно-показательная функция и ее производная.

3.1.5      Производные и дифференциалы высших порядков.

3.1.6 Производные сложных функций. Производные функций, заданных неявно и параметрически.

3.1.7      Уравнения касательной и нормами к графику функции.

3.1.8      Дифференциал, его применение в приближенных вычислениях.

3.1.9       Правило Лопиталя.

3.1.10 Возрастание и убывание функции. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

функции, точки перегиба.

3.1.12 Асимптоты графика функции.

3.1.13 Полное исследование функции и построение графика.

 

3.2 Образцы билетов рубежного контроля

Билет  1

1        Найдите производную первого порядка функции .

2         Найдите дифференциал функции из пункта 1.

3        Найдите производную первого порядка функции .

4        Найдите производную второго порядка функции из пункта 3.

5        Найдите производную первого порядка функции.

6        Найдите производную первого порядка функции.

7        Найдите производную второго порядка функции из пункта 6.

8        Найдите производную первого   порядка неявной функции .

9        Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой

10   Чему равен угловой коэффициент нормали к графику функции  в точке с абсциссой

11   Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

12   Найдите абсциссу точки минимума функции , если она существует.

13   Найдите множество, где функция выпукла вверх.

14   Укажите количество точек перегиба функции .

15   Найдите наибольшее значение функции  на отрезке

16   Найдите вертикальную асимптоту графика функции.

 

          Билет  2 (образец формы билета, используемой на кафедре ВМ)

Формулировка вопроса

Задание

1 Найдите производную первого порядка данной функции.

2 Найдите дифференциал функции.

 

 1   

 2    

3 Найдите производную первого порядка функции.

4 Найдите производную второго порядка функции.

 3-4 

5 Найдите производную первого порядка функции.

 

 5   

6 Найдите производную первого порядка функции.

7 Найдите производную второго порядка функции.

 6-7 

8 Найдите производную первого порядка неявной функции.

 8

9 Чему равен угловой коэффициент нормали к графику функции в точке с абсциссой

10 Найдите уравнение касательной к графику в точке с абсциссой

11 Найдите множество, где эта функция возрастает.

12 Найдите абсциссу точки максимума, если она существует.

13 Найдите множество, где функция выпукла вниз (вогнута).

14 Укажите количество точек перегиба.

15 Найдите наименьшее значение функции на отрезке

 9-15

 

 

16 Найдите наклонную асимптоту графика функции.

 16

 

 

 

Билет 3 (образец формы билета, используемый на кафедре ВМ)

Формулировка вопроса

Задание

1 Найдите производную  первого порядка данной функции. 2 Найдите дифференциал функции.

 1-2   

 

3 Найдите производную первого порядка функции.

4 Найдите производную второго порядка функции.

 3-4 

5Найдите производную первого порядка функции.

 5 

6 Найдите производную первого порядка функции.

7 Найдите производную второго порядка функции

 6-7 

8 Найдите производную первого порядка неявной функции.

 8

9 Чему равен угловой коэффициент нормали к графику функции в точке с абсциссой

10 Найдите уравнение касательной к графику в точке с абсциссой

11 Найдите множество, где  эта функция убывает.

12 Найдите координаты точки минимума, если они существуют.

13 Найдите множество, где функция выпукла вверх.

14 Укажите ординату точки перегиба.

15 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

 9-15

 

16 Найдите горизонтальную асимптоту графика функции.

16    

 

3.2.1  Ответы к билетам рубежного контроля модуля 3

 

Ответы билета 1

Ответы билета 2

Ответы билета 3

1

1

1

2 

2  

2

3

3 

3 

4    

4    

4  

5    

5    

5   

6      

6       

6     

7    

7    

7    

8     

8   

8    

9     

9    

9  

10   

10   

10  

11   

11 

11  

12   

12    

12   

13   

13   

13  

14      одна

14     

14   

15   

15    

15

16    

16    

16    

 

4  База тестовых заданий по дисциплине "Математика 1", выносимая на компьютерную часть экзамена

    Приводим все возможные тестовые задания, которые будут внесены на компьютерную часть экзамена. Изменяются только числа в координатах точек и коэффициентах, а также варьируются элементарные функции, используемые в заданиях. Поэтому считаем, что нет необходимости искать и покупать сами компьютерные тесты по математике. Даже если тесты будут состоять из десяти вариантов базы, то ответы для 400 примеров выучить наизусть невозможно без понимания сути вопроса. Следовательно, необходимо просто разобраться в применении формул, которые надо знать наизусть, освоить навыки работы с нижеприведенными операциями. В квадратных скобках показаны другие варианты приведенного вопроса, а в круглых скобках - правильный ответ.

Кроме того, отметим, что ниже приводим образцы вариантов тестов открытого и закрытого типа. Выбор типа тестов на экзамен остается за УМО (учебно-методический отдел)  НАО АИЭС.

В электронном варианте тестовые задания имеют несколько ответов, которые пронумерованы: 1,2,3 и т.д. В представленных рекомендациях приведены только правильные ответы.

4.1 Ордината [абсцисса, аппликата] вектора , гдеи  , равна (Ответ: 0)

4.2 Абсцисса [ордината, аппликата] середины отрезка АВ: ,  равна (Ответ:1 ).

4.3 Длина вектора равна:  (Ответ:  ).

4.4 Аппликата [абсцисса, ордината] векторного произведения векторов и  равна (Ответ:-9 ).

4.5 Скалярное произведение векторов  и равно (ответ: 5).

4.6 Смешанное произведение векторов  равно (Ответ:2 ).

4.7 Уравнение прямой, проходящей через точки  и , имеет вид  (Ответ: х+2у-13=0).

4.8 Уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно вектору , имеет вид  (Ответ: 3х-у-9=0).

4.9 Уравнение плоскости  в отрезках имеет вид (Ответ: ) .

4.10 Каноническое уравнение прямой в пространстве, проходящей через точки и , имеет вид  (Ответ:  ).

4.11 Запишите параметрическое уравнение прямой с направляющим вектором  и проходящей через точку . (Ответ: ).

4.12 Запишите канонические уравнение эллипса с полуосями  (Ответ: ) .

4.13 Каноническое уравнение гиперболы с полуосями   , с действительной полуосью     имеет вид (Ответ:  или ).

4.14 Фокусы эллипса [гиперболы] с полуосями   имеют координаты (Ответ: ).

4.15 Эксцентриситет кривой равен (Ответ:  или ).

4.16 Фокус параболы   имеет координаты (Ответ:  ).

4.17  Значение определителя    [может быть определитель второго порядка] равно (Ответ: 59).

4.18 Найдите минор элемента  матрицы   (Ответ: -11).

4.19 Найдите алгебраическое дополнение элемента  матрицы   (Ответ: 11).

4.20 Найдите ранг матрицы системы   [Найдите ранг матрицы  ] (Ответ: 3).

4.21 Решение системы   имеет вид  (Ответ:  ).

4.22  Найдите решение системы                (Ответ: ).

4.23  Найдите точку разрыва функции   (Ответ:  или х=1,5).

4.24  Найдите точки разрыва функции   (Ответ: ).

4.25 Для функции   предел слева в точке разрыва равен (Ответ: 0).

4.26 Для функции    предел справа в точке разрыва равен (Ответ: ).

4.27  Для функции   найдите точку разрыва и определите, какого рода разрыв имеется в этой точке  (Ответ: , второго рода).

4.28 Вычислите (Ответ: ).

4.29 Вычислите  (Ответ: 0).

4.30 Вычислите  (Ответ: ).

4.31 Производная первого порядка функции  есть (Ответ: ).

4.32 Производная второго порядка функции  есть (Ответ: ).

     4.33 Найдите дифференциал функции   (Ответ: ).

4.34 Найдите производную функции    (Ответ: ).

4.35 Угловой коэффициент касательной [нормали] к графику функции  в точке с абсциссой  есть  (Ответ: 0).

4.36 Множество, где функция   убывает [возрастает], есть промежуток  (Ответ: ).

4.37 Найдите абсциссу [или координаты] точки минимума [максимума] функции   (Ответ: 1 или ).

4.38 Множество, где график функции  вогнутый (выпуклый вниз) [выпуклый, вогнутый вверх], есть промежуток  (Ответ: ).

4.39 Координаты точки перегиба (если они существуют) функции  есть (Ответ:).

4.40 Вертикальные [горизонтальные, наклонные] асимптоты графика функции  (Ответ:  ).

5 Образец теста на бумажном носителе закрытого типа

          Выберите один правильный ответ из представленных четырех вариантов

Задания

Варианты ответов

1  Абсцисса вектора   равна

а)   б)   с)  д)

2 Аппликата середины отрезка   равна

а)   б)   с)     д)

 

3 Длина вектора  равна

а)  б)   с)  д)

4 Смешанное произведение векторов есть

а)   б) с)  д)

 

5 Уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно вектору , есть

а) б)
с)
  д)

6 Каноническое уравнение эллипса с данными полуосями есть

а)   б)
с)
   д)

7 Фокусы эллипса  есть

а)    б)  

с)   д)  

8 Определительравен

а)    б)   с) д)

9 Минор элемента  равен

а)  б)   с) д)

10 Ранг матрицы системы             равен

а)   б)    с)    д)

11 Решение системы

 есть

а)   б) 

с)                     д)

12 Точка разрыва функции  есть

а)   б)  с)  д)

13 Предел справа в точке разрыва функции  равен

а)    б)   с)    д)

14 Предел слева в точке разрыва функции  равен

а)   б)  с)   д)

15  равен

а)    б)    с)    д)

16 равен

а)   б)   с)    д)

17  равен

а)   б)    с)     д)

18  равен

а)     б)    с)   д)

19  равен

а)    б)   с)    д)

20 равен

а)   б)   с)    д)

21 Производная первого порядка функции  равна

а)  б)
с)
    д)

22 Дифференциал функции  равен

а)     б)
с)
    д)

23 Производная второго порядка функции  равна

а)   б)
с)
    д)

24 Производная функции  заданная неявно, есть

а)   б)
с)
   д)

25 Угловой  коэффициент нормали к графику функции  в токе с абсциссой равен

а)    б)  с)    д)

26 Множество, где функция  убывает, есть

а)         б)
с)
      д)

27 Точка минимума функции  имеет координаты

а)      б)
с)
  д)

28 Множество, где график функции выпуклый вверх, есть интервал 

а)    б)
с)
 д)

29 Точка перегиба функции  имеет координаты

а)   б)
с)
     д)

30 Горизонтальная асимптота графика функции  имеет вид

а)   б)

с)    д)

 

6        Образец теста на бумажном носителе открытого типа

Замечание: на свободных местах будут приведены числа или функции. Примерные варианты можно взять из пункта 6.

1.-5. Даны точки А(   ,   ,   ) и В(   ,   ,   ) и векторы ,,

1.Найти абсциссу вектора

2.Найти аппликату середины отрезка АВ.

3.Найти длину вектора

4.Найти скалярное произведение векторов,

5.Записать уравнение плоскости, проходящей через точку А       перпендикулярно вектору.

 

6.-7. Даны полуоси кривой второго порядка а=    , в=     .

6. Записать каноническое уравнение эллипса с данными полуосями.

7. Найти фокусы эллипса.

8.-9. Дан определитель

8. Вычислить определитель.

9. Найти минор элемента

10.-11. Дана система  уравнений

10. Найти ранг матрицы системы уравнений.

11. Найти решение системы уравнений.

12.-15. Дана функция

12. Найти точку разрыва.

13. Найти предел слева в точке разрыва.

14 Найти предел справа в точке разрыва.

15. Какого рода эта точка разрыва.

 

16.-20.Вычислить пределы.

 

21.-23. Дана функция.

21. Найти производную первого порядка.

22. Найти дифференциал.

23. Найти производную второго порядка.

 

24.-28.Дана функция.

24. Найти угловой коэффициент нормали к графику функции в точке с абсциссой  ___.

25. Найти множество, где функция убывает.

26. Найти точку минимума.

27 Найти множество, где график функции выпуклый вверх.

28. Найти точки перегиба.

 

29.-30. Дана функция.

29.Найти частную производную по переменной х.

30. Найти частную производную второго порядка

 

7 Образец экзаменационного билета основной части экзамена

Билет состоит из шести вопросов: двух теоретических вопросов, двух основных задач классического типа и двух тестовых заданий. Работа проводится письменно. Отведенное время -1,5 астрономического часа.

 

АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

МАТЕМАТИКА 1

ЭКЗАМЕЦИОННЫЙ БИЛЕТ №

 

Теоретические вопросы:1 Различные уравнения плоскости.

2 Производные функций, заданных неявно и параметрически.

Основные задачи: 3   Доказать совместность системы ,

в случае совместности найти  её решение.

4    Вычислить .

Тестовые задания: 5    Найти производную функции .

6 Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки  и .

 

 

 

 

Рекомендуемая литература

 

1. Хасеинов К.А. Каноны математики. – Алматы, 2003. – 686 с.

2. Высшая математика для экономистов: Учеб. пособие для вузов / Под ред. проф. Кремера Н.Ш. – М.: Банки и биржа, ЮНИТИ, 1997. – 439 с.

3*. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: В Ш, 1985. –369 с. или любое другое более позднее издание: основы высшей математики, математический анализ и др.

4*. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: т.1. – М.: Наука, 1985. – 432 с.

5*. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1985 или более поздние издания.

6*. Письменный Д.Т. Высшая математика. Первый курс. 100 экзаменационных ответов. - М.: Рольф, Айрис пресс,  - 1999. – 270 с., Серия «домашний репетитор для студентов».

7*. Сборник задач по математике для втузов. - ч.  1. -  Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986 . – 464 с.

8*. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для студентов втузов. - ч.1. – М.: ВШ, 1986 и более поздние издания – 415 с.

9. Сборник задач. Математика для экономистов. – Алматы: Экономика, 2000. – 335 с.

10. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). – М.: Высшая школа, 1983. –176 с.

11. Индивидуальные задания по высшей математике: Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. -  ч.1: Учеб. пособие /под ред. А.П. Рябушко. – Мн.:Выш.шк.,2002.-303 с.

12 Астраханцева Л.Н.,Ким Л.Н., Айтчанова Ш.К. Высшая математика. Методические указания и задания к расчетно-графической работе. - ч. 1.- Алматы: АИЭС, 2001. – 48 с.

13 Астраханцева Л.Н.,Ким Л.Н., Ералиев С.Е. Высшая математика. Методические указания и задания к расчетно-графической работе.  - ч. 2.- Алматы: АИЭС, 2001. – 34 с.

14 Астраханцева Л.Н.,Ким Л.Н., Байсалова М.Ж. Высшая математика. Методические указания и задания к расчетно-графической работе. - ч. 3.- Алматы: АИЭС, 2001. – 32 с.

15 Дулэпо В.М. Высшая математика. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии. Конспект лекций. - Алматы: АИЭС, 2001. – 68 с.

16 Дулэпо В.М. Высшая математика. Основы дифференциального исчисления. Конспект лекций. -  Алматы: АИЭС, 2001. – 80 с.

17 Дулэпо В.М. Высшая математика. Справочные материалы. - ч. 1 – Алматы: АИЭС, 2003. – 54 с.

18Айтчанова Ш.К. Англо-русско-казахский словарь-глоссарий математических терминов. -  Алматы, 2005. -  123 с.

*Можно использовать книги этих авторов более поздних изданий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 Введение                                                                                                   3

1 Модуль 1.  Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии  5

1.1 Теоретические вопросы                                                             5

1.2  Образцы билетов рубежного контроля для модуля 1              6

2 Модуль 2.  Введение в математический анализ                                      10

2.1 Теоретические вопросы                                                             10

2.2  Образцы билетов рубежного контроля для модуля 2              11

2                   Модуль 3. Дифференциальное исчисление функции одной

3                   переменной и ее применение                                                           15

3.1 Теоретические вопросы                                                             15

3.2  Образцы билетов рубежного контроля для модуля 3              15

4  База тестовых заданий        по дисциплине "Математика 1"                19

5 Образец теста на бумажном носителе закрытого типа                          23

6 Образец теста на бумажном носителе открытого типа                         26

7 Образец экзаменационного билета основной части экзамена               27

Рекомендуемая литература                                                                        28

 

 

 

 

Сводный план 2006 г., поз.114

 

 

 

 

Сауле Ермурзаевна Базарбаева

 

 

 

МАТЕМАТИКА 1

 

          Методические указания и тестовые задания для подготовки к экзамену

(для студентов очной формы обучения специальностей 050702 - Автоматизация  и управление,  050717 - Теплоэнергетика, 050718 - Электроэнергетика, 050719 - Радиотехника, электроника и телекоммуникации).

 

 

 

 

 

 

 

Редактор Ж. М. Сыздыкова

 

Специалист по стандартизации Н. М. Голева

 

 

 

Подписано в печать_____________                            Формат

 

Тираж 500 экз.                                                     Бумага типографская № 1

 

Объем 2,0 печ. л.                                                 Заказ______Цена _________

 

 

 

 

 

 

 

Копировально-множительное бюро

Алматинского института энергетики и связи

480013 Алматы, Байтурсынова 126