Алматы энергетика және байланыс институты 

Физика кафедрасы 

 

 

 

ФИЗИКА 1

 5В0717- Жылу энергетикасы, 5В0718-Электр ­энергетикасы

мамандықтарының күндізгі оқу бөлімінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы

  

 

Алматы 2009 

ҚҰРАСТЫРУШЫЛАР: Ж.И. Искаков, Р.Н. Сыздықова, А.И. Кенжебекова. Физика 1. 5В0717– Жылу энергетикасы, 5В0718 – Электр энергетикасы мамандықтарының күндізгі оқу бөлімінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы. – Ал­маты: АЭжБИ, 2009. – 61 б. 

Бакалавриаттың энергетика және мамандықтары үшін «Физика1» пәні бойынша дәрістердің қысқаша мазмұны берілген. Оқу материалын меңгеру деңгейін анықтайтын оқу мақсаттары келтіріледі. «Физика 1 дәрістер жинағы» пән бойынша оқу үрдісін әдістемелік қамтамасыз ету жүйесінің элементі болып табылады және дәрістік сабақтарда, сондай-ақ студенттердің  өзіндік жұмысында теориялық материалдармен жұмыс істеуде, машықтандыру, зертханалық сабақтарына  және емтиханға дайындық кезінде таратпа материал ретінде қолдануға болады. Студенттер мен жас оқытушыларға ұсынылады.

  

Мазмұны 

Кіріспе……………………………………………………………………….........   5

1 дәріс. Кіріспе. Материалдық нүкте мен қатты дененің кинематикасы және динамикасы ……   6

1.1   Механикалық қозғалыс. Кеңістік және уақыт. Санақ жүйесі.........…   7

1.2   Механиканың негізгі есебі. Қатты дененің қозғалыс теңдеуі. ...…….  7

1.3   Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі түсініктері: импульс моменті, күш моменті, инерция моменті ……………………………………....   8

№2  дәріс. Энергия, жұмыс, қуат .........……………………………………….... 10

2.1 Энергия – материяның әртүрлі қозғалыс формаларының жалпы өлшемі  ……....... 11

       2.2 Кинетикалық энергия және күш жұмысы……………………………   11

2.3 Консервативті және консервативті емес күштер. Потенциалды күш өрісі…………. . . .13

3 дәріс. Механикадағы сақталу заңдары…………………………………....   15

3.1  Импульстің сақталу заңы    ………………………………………….... 15

3.2 Импульс моментінің сақталу заңы .....  … … … … … … … … ... ...   15

3.3 Механикадағы энергияның сақталу заңы…………………………… . 16

№4 дәріс. Салыстырмалылық принципі. Релятивистік динамика элементтері ......  17

4.1 Галилейдің салыстырмалылық принципі.……………………………. .18

       4.2 Эйнштейннің постулаттары. Салыстырмалылықтың арнайы теориясы. ...... 19

        4.3 Лоренц түрлендірулері. ...................................................……………... 20

        4.4 Салыстырмалылықтың арнайы теориясының инварианттары.……..  21

4.5 Релятивистік динамика элементтері. ..........................................……..  22

4.6  Масса мен энергияның байланыс заңдылығы...................................... 22

№5 дәріс. Статистикалық таралулар   ........……………………………………. 23

         5.1 Статистикалық және термодинамикалық зерттеу әдістері. ....…….. 23

         5.2 Еркіндік дәрежесі бойынша энергияның біркелкі таралу заңы........ 24

         5.3 Молекулалардың жылдамдық бойынша таралуына арналған Максвелл заңы. ..... 24

         5.4 Сыртқы потенциалды өрістегі молекулалардың таралуына арналған Больцман заңы. ….. ..  26

№6 дәріс.Термодинамика негіздері …………………………………………....  27

         6.1 Жылу мен жұмыс – термодинамикадағы энергия алмасу формалары. Термодинамиканың бірінші бастамасы. ..................…………………………    27

         6.2 Карно циклі. Карно теоремасы және Клаузиус теоремасы............... 28

         6.3  Энтропия. Энтропияның статистикалық түсіндірмесі..................... 29

№7 дәріс. Термодинамиканың екінші бастамасы

          7.1 Дөңгелек процестер. Жылу машиналарының ПӘК-і ........................ 30

            7.2 Термодинамиканың екінші заңы – энтропияның өсу заңы............... 31

№8 дәріс. Тасымал құбылыстары……………………………………………. .   32

         8.1 Тасымал құбылыстарының жалпы сипаттамасы..............................  32

         8.2 Тасымал құбылыстарының молекула-кинетикалық теория элементтері....... 34

№9 дәріс. Вакуумдегі электростатикалық өріс. ...……………………………. .36    

9.1 Электростатикалық өріс және оның сипаттамалары........ ……….. ...36

         9.2 Электростатикалық өрістің қасиеттері ............................................  ..37

№10 дәріс.  Электростатиканың негізгі есептері…………………………….... 39

         10.1 Вакуумдегі электростатикалық өрісті есептеуге Остроградский-Гаусс теоремасын қолдану...... 39

10.2 Вакуумдегі электростатиканың негізгі теоремалары.....................   40

№11 дәріс. Заттардағы электростатикалық өріс    . . ………………………. ..  41

11.1 Диэлектриктер. Диэлектриктердің үйектелуі.………………........ .. 41

11.2 Үйектеліну. Көлемдік және беттік байланысқан зарядтар. ...........  41

11.3 Электр ығысу векторы. Диэлектриктегі электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы.    …  43

11.4 Екі диэлектрик шекарасындағы шарттар. ..…………………… . ..  44

№12 дәріс. Электр өрісінің энергиясы. ...........… ……………………………. . 45

12.1 Зарядтар жүйесінің өзара әсерлесу энергиясы. .............……………46

12.2 Конденсаторлар мен оқшауланған өткізгіш энергиясы.………...    46

12.3 Электростатикалық өріс энергиясы    .....……………………...….   46

№13 дәріс. Тұрақты электр тогы. .....................…………………………….. .    48

         13.1 Электр тогының жалпы сипаттамалары және бар болу шарттары. 48

13.2 Үздіксіздік теңдеуі. Электр тогының стационарлық шарты. …...   49

         13.3 Металдардың электр өткізгіштігінің классикалық электрондық теориясы. ...... 50

№14 дәріс. Вакуумдегі магнит өрісі .......................……………………………  51

         14.1Магнит өрісі. Магнит индукция векторы. ..........…………………    51

         14.2 Суперпозиция принципі. Био-Савар-Лаплас заңы ......…………… 52

№15 дәріс Магнит өрісі үшін Гаусс теоремасы.................................................. 54

         15.1 Магнит ағыны. Магнит өрісінің негізгі заңдары. .........………….   54

         15.2 Тогы бар өткізгіштің магнит өрісінде орын ауыстыру жұмысы. Холл эффектісі.....   55

№16 дәріс. Зат ішіндегі магнит өрісі..........…………………………………….  56

         16.1 Атомдар мен молекулалардаң магнит моменті..................................56                   

          16.2 Заттың магниттелуі. Магниттеліну....................…………………… 57

         16.3 Заттағы өріс үшін магнитостатиканың негізгі теоремалары..……  57

         16.4 Магнит өрісіне арналған шекаралық шарттар. Біртекті емес ортадағы магнит өрістерін есептеу...…59

Әдебиеттер тізімі................................................................................................... 60 

 

Кіріспе 

 «Физика 1» дәрістер жинағында осы пән бойынша бакалавриат энергетика мамандықтары үшін дәрістердің қысқа мазмұны берілген.

Әр дәрісте тақырыптың негізгі сұрақтары мен олардың логикалық байланысы және құрылымдық тұтастығы математикалық дәлелдеусіз немесе мысалдар келтірмей-ақ көрсетіледі. Сондықтан оқу-әдістемелік құрал студенттің дәрістік сабақтар, аудиториядан тыс өзіндік жұмыстар сияқты оқу іс-әрекеті үшін бағыттаушы құрал болып табылады.

Әр дәрістің мақсатының нақты берілуі, оқу материалының мазмұндалу формасы оның мазмұнына сай келеді, ол «Физика 1» курсын меңгеруде ЕГЖ-тарды жүйелеуге, жақсы меңгеруге көмек береді. 

Дәрістер конспектісі жылу энергетика және электр энергетика мамандығының студенттеріне арналған. Осы мамандықтар үшін «Физика 1» курсы жалпы мазмұнға ие. Әр мамандық бойынша оқу-әдістемелік қамтамасыз етудің барлық жүйесі кейбір бөлімдерді ғана тереңірек қарастырады.  Бұл бөлімдер қысқа оқу-әдістемелік құралда көрсетілмейді.

№1 дәріс. Кіріспе. Материалдық нүкте мен қатты дененің кинематикасы және динамикасы 

Дәрістің мақсаты:

- физика курсы мен физика ғылымы пәнінің мағынасын ашу ;

- механиканың негізгі есебінің мәні мен оны шешу әдістерінің маңыздылығын анықтау .

 

Кіріспе

 

Техникалық жоғары оқу орнындағы физика жалпы білім беруші пән болып табылады. Физика болашақ маманға негізгі базалық білім береді, оның инженерлі-техникалық ойлау қабілеті және әлемнің қазіргі жаратылыс-ғылыми бейнесі жөнінде жалпы түсінігін қалыптастырады.

Қазіргі физика өлі табиғаттың ортақ заңдарын және оның материя түрлерінің кейбір құрылымдық деңгейлерінде қолданылуын зерттейді. Физиканы зерттеу нысаны - өлі табиғаттың алуан түрі (өріс, элементар бөлшектер, молекулалар, макроденелер, ғарыштық орта, вакуум және т.б.). Қазіргі кезде зерттелген (зерттелу үстіндегі) материялық құбылыстар кеңістіктік және уақыттық аймақтардың өте үлкен диапазонымен сипатталады. (1.1 сурет)

            

                                                   

 

                  10-18                 10-12               10-6                   1                      106                       1012              1026         r, м

         Элементар                       атом          атом         адам          Жер             Ғаламның                                                      

           бөлшектер                   өлшемі   өлшемі      өлшемі    радиусы        көрінетін бөлігінің          

                                                                                                                           өлшемі

 

                                       t, с                                                                     

                                                       10-23                               1018  (ондаған млрд. жыл)                    

                                       

1.1   СуретФизикада зерттелетін құбылыстардың шекаралары

 

Физикалық құбылыстар өтетін кеңістіктің аймақтары мен физикалық объектілерінің саны жағынан өзгеруінің маңыздылығы оларды сипаттайтын заңдардың сапалық өзгеру сипатына байланысты. Табиғаттағы жылдамдықтың табиғи масштабы вакуумдегі жарықтың таралу жылдамдығы с = 3∙108 м/с болып табылады. Релятивистік емес (v<<c) қозғалыстардың релятивистік қозғалыстардан ( v~с) сапалық айырмашылығы осы жарық жылдамдығына байланысты. Физика заңдарының кванттық және классикалық шектелуі Планк тұрақтысымен  ħ = 1,054∙10-34 Дж·с байланысты.

         Физика – эксперименттік ғылым және жан-жақты теориялық түрде зерттелген. Нақты физикалық заңдар негізінде кейбір негізгі физикалық заңдар мен принциптерден маманның кәсіби іс-әрекет саласында практикалық мәнге ие ақпаратты «ұйытудың» тиімді әдістері алынды.

 

1.1            Механикалық қозғалыс. Кеңістік және уақыт. Санақ жүйесі

 

Денелердің механикалық қозғалысы және осы қозғалыспен байланысқан денелер арасындағы өзара әсерлесуді зерттеу механика пәні болып табылады. Механикалық қозғалыс дегеніміз денелердің немесе оны құрайтын бөлшектердің кеңістікте уақыт бойынша өзара орындарының өзгерісі.

         Кеңістік және уақыт ұғымдары физикалық теорияның негізін құрайды.  Кеңістік және уақыт материядан ажырамайды, олар - бір-бірімен байланысқан материяның болу формалары. Кеңістік - материалдық нысандардың бар екендігін көрсетсе, уақыт - құбылыстардың ауысу ретін анықтайды.

         Кеңістік пен уақыттың абстрактілі математикалық модельдері (мысалы, эвклид кеңістігі) қандай да бір дәрежеде жоғары оқу орнындағы физиканың негізгі есептерінің бірі болып табылатын кеңістік пен уақыттың нақты қасиеттерін көрсетіп береді.

         Барлық қозғалыс салыстырмалы. Механикалық қозғалысты сипаттау үшін денелер жиынтығы, координата мен сағат жүйелерінен тұратын санақ жүйесі қажет болады.

 

1.2  Қатты дененің қозғалыс теңдеуі

 

Егер зерттелетін жүйенің бастапқы мезетте күйі белгілі болған жағдайда, оның  (материялық нүкте, материялық нүктелердің жиынтығы, қатты дене) кез келген уақыт мезетінде күйін анықтау – механиканың негізгі есебі болып табылады.

         Классикалық механикада бөлшектің күйі берілген уақыт мезетінде оның үш координатасы (x,y,z) және импульстерінің проекциялары (рx, рy, рz)  арқылы сипатталады.

         Қатты дене әртүрлі күрделі қозғалыстарды жасай алады. Олардың барлығы екі қарапайым: ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардан  тұрады. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы массасы дененің массасына тең және инерция центріне орналасқан бөлшектің қозғалысына эквивалентті. Қатты дене бекітілген осьті айналып қозғалғанда дененің барлық нүктелері центрі осы осьте жататын шеңбер бойымен қозғалады. Бұл жағдайда дененің күйі осьті айналу бұрышы және бұрыштық жылдамдық арқылы беріледі.

          

1.3 Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі ұғымдары: импульс моменті, күш моменті, инерция моменті. Қозғалмайтын оське қатысты айналып қозғалған қатты дененің динамикасының теңдеуі

 

Бөлшектің О нүктесіне қатысты  импульс моменті деп

 

,                                                         (1.1)

 

векторына тең шаманы айтады,

мұндағы  – берілген уақыт мезетіндегі бөлшектің радиус-векторы ;

          – оның импульсі ().

Импульс моментінің векторы және  векторлары жатқан жазықтыққа перпендикуляр болады (1.2 сурет).


        

1.2 Сурет

Бөлшектер жүйесінің импульс моменті жүйенің барлық бөлшектерінің импульс моменттерінің векторлық қосындысына тең

                                           

                 ( ұқсас).                       (1.2)

 

О нүктесіне қатысты күш моменті деп

 

                                                           (1.3)    

тең  векторын айтады,                                         

мұндағы  –   күш түсірілген нүктеге жүргізілген радиус–вектор.

Күш моменті күштің денені нүктеге қатысты айналдыру қабілетін сипаттайды.  О нүктесіне бекітілген дене  күштің әсерінен  моменттің бағытымен сәйкес келетін осьті айналады (1.3 сурет).


                                           1.3 Сурет

 

(1.1) теңдеуінен уақыт бойынша туынды алып, күш моментінің бөлшектің импульс моментінің өзгеру жылдамдығы арқылы анықталатынын көруге болады

.                                                                       (1.4)

(1.4) қатынасы моменттер теңдеуі деп аталады.

Бекітілген Oz осін қатты дене айналып қозғалады делік. Денеге күш  түсірілген. Oz осіне қатысты күш моменті деп О нүктесіне қатысты  күш моментінің Мz проекциясын айтады. Ол берілген күштің берілген осьті айналдыру қабілетін сипаттайды және

 

,                               (1.5)

тең болады,  

мұндағы   l –  R sin-ға тең  күшінің иіні;

         – оське перпендикуляр жазықтықта осьтен күш түсірілген нүктеге дейін жүргізілген радиус-вектор;

          күштің осы жазықтыққа жүргізілген проекциясы.

Дененің оське қатысты импульс моментін анықтау үшін осы дененің барлық бөлшектерінің О нүктесіне қатысты қорытқы импульс моментінің осы оське проекциясын алу қажет (1.4 сурет)

                                     

                                         .                        (1.6)

  

                                                    1.4 Сурет


(1.6) өрнегін мына түрге оңай түрлендіруге болады:

                                               .                              (1.7)

                                              

                                                                                                               1.8)

шамасын оське қатысты дененің инерция моменті деп атайды. Инерция моменті дене массасының осьті айнала орналасуына тәуелді және айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілік қасиетін сипаттайды. Осылайша,

                                         

                                               , немесе  .                                (1.9)

        

(1.9) –ды ескере отырып, (1.4) және  (1.5) –тен 

 

,                                                 (1.10)

 

мұндағы   – Z осіне қатысты денеге түсірілген барлық күштің моменті;

 – берілген оське қатысты дененің инерция моменті ;

 – айналып қозғалған дененің бұрыштық үдеуі.     

(1.10) өрнегі қозғалмайтын оське қатысты айналып қозғалған қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі заңын береді.

        

№2 дәріс. Энергия және жұмыс

 

     Дәрістің мақсаттары:

- энергия, жұмыс, қуат ұғымдарын меңгеру;

- энергияның әр түрін есептеу әдісін меңгеру.

 

2.1 Энергия - материяның әр түрлі қозғалыс формаларының өлшемі

 

Материяның қозғалыс формалары өте көп. Оның ішіндегі ең қарапайымы – механикалық қозғалыс. Оны сандық түрде сипаттау үшін біз импульс   ұғымын енгіздік. Жылулық қозғалыстың сандық сипаттамасы – температура болса, электр өрісінің сипаттамасы -  кернеулік және т.б. Бұл шамалардың барлығы материяның әр түрлі қозғалыс формаларының сапалық ерекшеліктерін көрсетеді. Сондықтан материяның барлық қозғалыс формаларына қатысты және олардың өзара түрленуін көрсететін физикалық шаманы енгізу қажет. Физикадағы ортақ ұғымдардың бірі - энергия осындай физикалық шама болып табылады.

Энергия - материяның әртүрлі қозғалыс формаларының ортақ өлшемі.

(Еске ұстау: энергия ұғымы физикаға енгізілген. Бұл адамның ойлау іс-әрекетінің өнімі. )

Қозғалыс материяның ажырамас бөлігі болғандықтан, кез келген жүйе энергияға ие болады. Жүйенің энергиясы жүйеде мүмкін болатын өзгерістерді (сандық және сапалық) сандық түрде сипаттайды. Энергия –күй функциясы.

Табиғатта механикалық қозғалыс арқылы энергиясы бір денеден басқа денеге берілетін процестер үздіксіз жүріп тұрады. Дененің механикалық қозғалысының өзгерісін оған басқа денелер тарапынан әсер етуші күштер тудырады. Өзара әсерлесуші денелер арасындағы энергия алмасу процесін сандық түрде сипаттау үшін берілген денеге түсірілген күштің жұмысын қарастырады. Жұмыс –энергияның күштік өзара әсерлесу процестерінде өзгеру шамасы.

 

2.2 Кинетикалық энергия және күш жұмысы

 

Массасы m қандай да бір бөлшекті қарастырайық. Оған  күшпен әсер етейік. Осы бөлшек үшін Ньютонның екінші заңының теңдеуі

                                                      .                                             (2.1)

                                                                                                                                                 

(2.1) теңдеуін бөлшектің шексіз аз  орын ауыстыру векторына көбейтсек (=  екенін ескереміз)

.                                                           (2.2)

2.1 суреттен   скаляр көбейтіндісі

                                                                        тең болады.

 

                                                                                       

2.1 Сурет

 

Онда, 

                            .                                                                   (2.3)

     

(2.3) –тің оң жағындағы шама  күштің dA жұмысы деп аталады.

                           

,                                                       (2.4)                                                                             

 

мұндағы α күш пен  орын ауыстырудың арасындағы бұрыш. 

(2.4) формуласы  күштің элементар жұмысын сипаттайды. Дене шекті қашықтыққа орын ауыстырғанда атқарылатын толық жұмыс қозғалыс траекториясы бойымен алынған қисық сызықты интеграл бойынша анықталады.

 

         .                                                       (2.5)                                                                                              

 

Күш жұмысы – алгебралық шама, ол оң да, теріс те, нөлге де тең болуы мүмкін. Жұмыстың графиктік түрде анықталуы 2.2 суретте көрсетілген.

2.2 Сурет

 

 (2.3) теңдеуінің сол жағын қарастырайық. Ол қандай да бір функцияның толық дифференциалын береді.

                                      .                                                   (2.6)

                                                                                     

Wk шамасы бөлшектің кинетикалық энергиясы деп аталады. Кинетикалық энергия – толық энергияның бөлшектің қозғалысымен байланысты бөлігі.  Тыныштықта тұрған дененің (V=0) кинетикалық энергиясы болмайтынын ескерсек,  (2.6)-дан  

                                                               (2.7)

тең екені шығады.                                                                                    

Қозғалмайтын осьті айналып қозғалған қатты дененің айналмалы қозғалысы кезіндегі кинетикалық энергиясы

                    .                                                             (2.8)

         (2.7) және (2.8) өрнектері релятивистік емес (v<<c) бөлшектер үшін дұрыс болады. (2.7) өрнегі бөлшекке бірнеше күш әсер еткен жағдайда да дұрыс болып табылады. Онда  А12 - барлық күштердің жұмыстарының қосындысы. Олай болса, бөлшектің кинетикалық энергиясының өзгерісі осы бөлшекке әсер етуші барлық күштердің жұмысына тең болады.

 

А12=Wk2-Wk1 .                                             (2.9)    

 

Бірлік уақыт ішінде істелінген жұмысқа тең физикалық шама қуат деп аталады

 .                                                                      (2.10)

 

2.3 Консервативті және консервативті емес күштер. Потенциалды күш өрісі

 

Барлық күштерді физикалық табиғатына тәуелсіз консервативті және консервативті емес күштер деп екі топқа бөледі. Егер күштің жұмысы бөлшектің бастапқы нүктеден соңғы нүктеге қандай траекториямен орын ауыстырғанына байланысты болмаса, ондай күштер консервативті күштер деп аталады

 

                .                                              (2.11)          

                                                                                                                                       

Егер орын ауыстыру тұйықталған жолмен өтсе, консервативті күштің жұмысы нөлге тең болады

 

                   .                                                      (2.12)

                                                                                                                                             

Орталық (гравитациялық, кулондық) күштер, ауырлық күші, серпімділік күші консервативті күштерге жатады.

Консервативті емес күштің жұмысы орын ауыстыру өтетін жолға тәуелді болады. Консервативті емес күштерге үйкеліс күштері, ортаның кедергі күші жатады. Үйкеліс күшінің жұмысы әрқашан теріс болады. Мұндай күштер диссипативті деп аталады.

Кеңістіктің әрбір нүктесінде бөлшекке бір нүктеден екінші нүктеге  заңдылығымен өзгеретін күш әсер ететін  кеңістіктің аймағын күш өрісі деп атайды.  Күш өрістері векторлық болып табылады. Күш өрісі біртекті (ауырлық күшінің өрісі) және орталық (гравитациялық өріс) болып бөлінеді. Консервативті күштер өрісі ерекше қасиеттерге ие, олар потенциалды өрістер класын құрайды. Әр нүктедегі өрісті кеңістіктегі нүктенің орнына және  күштің сипатына тәуелді болатын қандай да бір Wp() функциясымен сипаттауға болады. Олай болса, бөлшек 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда  консервативті күштің жұмысы Wp  функциясының кемуіне тең болады

 

A12 =Wp1 –Wp2 =-∆Wp .                                                  (2.13)                                                                                        

 

Wp функциясы сыртқы консервативті өрістегі бөлшектің потенциалдық энергиясы деп аталады. Мұндай өрісте жұмыс потенциалдық энергия есебінен жасалатынын (2.13) теңдеуінен көруге болады.

Бөлшектің потенциалдық энергиясы Wp() өрісті тудыратын объектілермен өзара әсерлесу энергиясы болып табылады. (2.13) формуласы әрбір нақты жағдайда  Wp үшін (кез-келген тұрақтыға дейінгі дәлдікпен) өрнегін алуға мүмкіндік береді.

Потенциалды өрісте орналасқан бөлшектің энергиясы мен күштің арасындағы байланысты анықтайық. Ол үшін элементар жұмыстың формуласын жазамыз

 

.                                      (2.14)

 

 күштің кез-келген l бағытқа проекциясы

                                   .                                                                        (2.15)

Орын ауыстыру бағыты ретінде x, y, z координат осьтері бойындағы бағыттарды аламыз

 

                    ,                                           (2.16)

 

немесе                

          .                                                        (2.17)

(2.17) формуласы потенциалды өрістегі энергия мен күштің арасындағы байланысты өрнектейді.

 

     №3 дәріс. Механикадағы сақталу заңдары

 

Дәрістің мақсаттары:

-        сақталу заңдарын табиғаттың негізгі заңдары ретінде мағынасын түсіндіру;

-        олардың  тұжырымдалуы мен қолдану шектерін меңгеру.

 

Импульстің, импульс моментінің және энергияның сақталу заңдары басқа заңдардан өздерінің жалпыға бірдейлігімен ерекшеленеді. Табиғаттың осы негізгі заңдары тек классикалық механикада ғана емес, релятивистік физика мен кванттық механикада да орындалады.

Барлық сақталу заңдары алғашында бірнеше эксперименттік фактілерді жалпылау ретінде тәжірибелік жолмен ашылған. Кейін, олардың  сақталу заңдарының терең өзара байланысы түсірілді және қандай шарттар орындалғанда олар өзінің формасын өзгерте алатынын көрсетуге болады.

 

         3.1 Импульстің сақталу заңы

 

Импульстің  сақталу заңы - кеңістіктің біртектілігін көрсететін табиғаттың жалпы заңы. Кеңістіктің біртектілігі дегеніміз кеңістіктің барлық нүктелерінде оның қасиеттерінің бірдей болуы.

Импульстің сақталу заңы тұйықталған жүйелерде орындалады. Егер жүйе сыртқы күш өрісінде болса, онда ол үшін кеңістіктің әр түрлі аймақтары эквивалентті болмайды.

         Сыртқы күштер әсер етпейтін жүйе (өзара әсерлесуші денелердің жиынтығы) оқшауланған немесе тұйықталған жүйе деп аталады..

Материялық нүктелердің (денелердің) тұйықталған жүйесінің толық импульсі  уақыт бойынша өзгермейді

                            .                                       (3.1)

 

3.2 Импульс моментінің сақталу заңы

 

Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңын қорытқан кезде, біз қатты денені материялық нүктелер жиынтығы деп қарастырып, мынадай қорытындыға келдік

                                                 ,                                                         (3.2)

мұндағы  –жүйенің импульс моменті;

                – жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің қорытқы моменті.

Ішкі күштердің моменттерінің қосындысы кез-келген жүйе үшін нөлге тең.

Егер сыртқы күштер болмаса (тұйықталған жүйеде), онда ,                         сондықтан, .             

                                                                                         (3.3)

 

материялық нүктелердің (денелер) тұйықталған жүйесінің толық импульс моменті тұрақты болып қалады.

         Егер дене қозғалмайтын осьті айналып қозғалса, , онда

 екенін ескерсек ,

                                            .                                                      (3.4)

 

         Импульс моментінің сақталу заңы да импульстің сақталу заңы сияқты табиғаттың негізгі заңы болып табылады. Оның негізінде кеңістіктің изотроптылығы қасиеті жатыр, яғни тұйық жүйенің бұрылуы оның механикалық қасиеттеріне әсер етпейді.

 

3.3 Механикадағы энергияның сақталу заңы

 

Энергияның сақталу және айналу заңы табиғаттың негізгі заңдарының бірі болып табылады. Энергияның сақталу заңы  уақыттың біртектілігін көрсетеді, яғни уақыттың барлық кезеңдері үшін бірдей. Уақыттың әр кезеңдерінің эквивалентті болу себебі кез келген физикалық процесс оның қашан басталғанына тәуелсіз бірдей жүріп отырады. Энергияның сақталу және айналу заңының терең мағынасы бар. Ол қозғалыстың материяның ажырамас қасиеті екенін, оның пайда болмайтынын және жоғалмайтынын, бір түрден екінші түрге айналатынын көрсетеді.

Бөлшек пен бөлшектер жүйесінің толық механикалық энергиясын қарастырайық. (2.9) формуласына оралайық. Бөлшекке консервативті және консервативті емес күштер әсер етеді делік. Онда  

 

                                                      Wk2Wk1=A12*+A12 .

 

A12*=Wp1Wp2 екенін ескерсек,

 

                                                    (Wk2+Wp2)–(Wk1+Wp1)=A12                                                 (3.5)

 

Бөлшектің толық механикалық энергиясы W кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысына тең. Консервативті күш өрісіндегі бөлшектің толық механикалық энергиясының өзгерісі бөлшекке әсер ететін консервативті емес күштердің жұмысына тең

 

                            W2–W1=A12  .                                                                                                  (3.6)

                                                                                                                                         

N өзара әсерлеспейтін бөлшектер жүйесінің энергиясы осы жүйені құрайтын бөлшектердің барлық энергияларының қосындысымен анықталады

                

                 .                                                   (3.7)                                                                                                                      

 

Егер бөлшектер бір-бірімен өзара әсерлесетін болса, аддитивті болып табылмайтын олардың өзара әсерлесу энергиясын ескеру қажет.

 

                   .                                               (3.8)                                                                                                                               

         Егер жүйе бөлшектерінің арасында сыртқы күштер болмай (A12 =0), тек қана консервативті күштер әсер етсе (мұндай жүйені консервативті деп атайды), (3.6) формуладан көретініміздей, оның толық механикалық энергиясы сақталып қалады. Бұл тұжырым толық механикалық энергияның сақталу заңы болып табылады. Толық механикалық энергия тек денелердің тұйықталған консервативті жүйесінде ғана сақталады.

         Импульстің, импульс моментінің және энергияның сақталу заңдары -  қуатты және тиімді зерттеу аспабы. Сақталу заңдарының осы қасиеті мынадай себептерге байланысты:

-          сақталу заңдары бөлшектердің траекториясына, әсер етуші күштердің сипатына тәуелсіз. Сондықтан, қозғалыс теңдеулерін қарастырмай-ақ,  әр түрлі механикалық процестердің қасиеттері жөнінде жалпы және маңызды қорытындылар жасауға мүмкіндік береді;

-         Бұл дәлел әсер етуші күштер белгісіз болған жағдайда (денелердің, молекулалардың соқтығысуы) да сақталу заңдарын қолдануға болатынын көрсетеді.

 

№4 дәріс. Механикадағы салыстырмалылық принципі. Релятивистік динамика элементтері

 

Дәрістің мақсаты:

- салыстырмалылықтың механикалық принципі мен салыстырмалылық тыңарнайы теориясының негізгі принциптерін, олардың салдарларының маңыздылығын түсіндіру;

-   релятивистік механика  заңдылықтарын оқып үйрену.

4.1 Галилейдің салыстырмалылық принципі

 

Галилейдің салыстырмалылық принципі (салыстырмалылықтың механикалық принципі) табиғаттың негізгі қасиеттерін бейнелейді: инерциялық санақ жүйесінің бірқалыпты түзу сызықты қозғалатынын немесе тыныштықта болатынын осы санақ жүйесінде жүргізілетін механикалық тәжірибелер арқылы көрсету мүмкін емес.

Галилейдің салыстырмалылық принципіне Галилейдің түрлендіру координаттары сәйкес келеді. Егер екі инерциалдық санақ жүйелері осьтері бір-біріне параллель және салыстырмалы қозғалыс олардың біреуінде (мысалы, х осінің бойында) (4.1 сурет) өтетін болса, Галилей түрлендірулері (тура және кері) мына түрде болады

                                                             

 

 

  

4.1 Сурет

      

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                              (4.1)

мұндағы  – К` жүйесінің шартты түрде қозғалмайтын К жүйесіне қатысты жылдамдығы.

         Галилей түрлендіруі кезінде өзгеріссіз қалатын физикалық шамалар Галилей түрлендіруінің инварианттары деп аталады.

Сондай шамалардың бірі - үдеу

                                            

                                                                                                                      (4.2)

                                                                                            ,

 

үдеу Ньютонның екінші заңының да инвариантты екенін көрсетеді                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

                                                      

Классикалық механиканың негізгі инварианттарының арасында  кеңістіктік интервал  (екі кеңістіктік нүктелердің ара қашықтығы)

 

,                 

            4.3)

 

және уақыт интервалы орын алады

                                                                                         .                                                 (4.4)

 

         Классикалық механикада инвариантты емес шамаға жылдамдық жатады. Жылдамдықтарды қосудың классикалық заңы бойынша

                                                                                       .                                                   (4.5)                                                

          Салыстырмалылық принципі мен Галилей түрлендірулері классикалық механика негізін құрайтын абсолют кеңістік пен абсолют уақыт жайында көріністі бейнелейді.

 

4.2 Эйнштейн постулаттары.  Салыстырмалылықтың  арнайы теориясы

 

Салыстырмалылықтың арнайы теориясы - кеңістіктің біртекті және изотроптылығын, уақыттың біртектілігін бейнелейтін кеңістік пен уақыт жөнінде физикалық теория.

         Эйнштейн құрған салыстырмалылықтың арнайы теориясы негізін екі постулат құрайды: салыстырмалылықтың жалпылама принципі және вакуумдегі жарық жылдамдығының тұрақтылық принципі:

-барлық физикалық құбылыстар инерциалдық санақ жүйелерінде бірдей өтеді;

         - вакуумдегі жарық жылдамдығы барлық инерциалдық санақ жүйелерінде бірдей және ол жарық көздері мен қабылдағыштардың қозғалыстарына тәуелсіз, яғни универсал тұрақты болады. Оның шамасы

                                                 м/с.

         Эйнштейннің негізгі постулаттарының салдарлары:

          - уақыт әртүрлі санақ жүйелерінде әртүрлі өтеді. Оқиғаның қай санақ жүйесіне қатысты екені көрсетілгенде ғана екі оқиғаның арасындағы белгілі уақыт аралығы болады деп айтуға болады. Қандай да бір санақ жүйесінде бір мезгілде өтетін оқиғалар басқа санақ жүйелерінде басқаша өтеді.;

- К және К`  санақ жүйелеріндегі бір оқиғаның уақыт аралықтарының салыстырмалылығы

                                               

                      .                                                    (4.6) 

Объектімен бірге қозғалған сағат бойынша есептелген уақыт осы объектінің  меншікті уақыты деп аталады

                                                                                                                 

                                                                   .                                                           (4.7) 

 

         Қозғалыстағы сағат қозғалмайтын сағатқа қарағанда баяу жүреді. Сағаты тоқтап тұрған жүйеде уақыт жүрісі баяулайды, сағат қозғалысының әсері оның жұмыс істеуіне байланысты емес, ол тек уақыттың салыстырмалылығын көрсетеді. Сонымен, бірегей әлемдік уақыт болмайды. Уақыт, оның жүрісі, бірмезгілділік ұғымдары салыстырмалы. 

Кеңістік интервалдарының салыстырмалылығы

                                                                                                          (4.8)

          

          Стержень қозғалмайтын жүйедегі санақ жүйесінде өлшенген стерженьнің ұзындығы  меншікті ұзындық деп аталады. (4.8)-ден көретініміздей меншікті ұзындықтың шамасы ең үлкен, яғни барлық санақ жүйесінде денелердің ұзындығы меншікті ұзындықпен салыстырғанда қысқарады. Осы құбылыс қозғалыс бағытында дене өлшемдерінің лоренцтік қысқаруы деп аталады. Денелердің геометриялық өлшемдерінің лоренцтік қысқаруы дене өлшемдеріне қозғалыстың физикалық әсеріне байланысты емес. Ол кеңістік аралықтарының абсолют еместігін, оның санақ жүйесіне байланысты екендігін көрсетеді. 

 

4.3 Лоренц түрлендірулері

 

         Салыстырмалылықтың арнайы теориясында кеңістік пен уақыттың қасиеттерін бейнелеуші координата мен уақытты релятивистік түрлендіру Лоренц түрлендірулері деп аталады. Осы түрлендіруге сәйкес, К` жүйеден К жүйеге өту (4.9) формуласы арқылы, ал  К жүйеден К` жүйеге өту (4.10) формуласы арқылы жүзеге асады.

                      ,                (4.9)

        

                                                                               

                                                                                           (4.10)

                               

Координата мен уақыт түрлендірулері негізінде салыстырмалылық принципінің тағы бір тұжырымын беруге болады: физикалық заңдар Лоренц түрлендірулеріне қатысты инвариантты болады.

         Лоренц түрлендірулерінің кейбір салдарларын қарастырайық. Біріншіден, Лоренц түрлендіруі біздің әлемдегі кеңістік пен уақыттық қасиеттерінің бір-бірінен ажырамас байланысы бар екендігін ашып көрсетеді. Сондықтан, кеңістікті  немесе уақытты бөлек қарастыруға болмайды, біздің әлем өмір сүретін кеңістік-уақыт жөнінде айтқан дұрыс болады. Басқаша айтсақ, біздің әлем төрт өлшемді.  

         Екіншіден, Лоренц түрлендірулері негізінде бірмезгілділіктің салыстырмалылығын сипаттауға болады.

         Үшіншіден, (4.5) формуласымен берілген жылдамдықтарды қосудың  классикалық заңы жарық жылдамдығына жуық жылдамдықпен қозғалған денелер үшін дұрыс емес болып табылады. Х осі бойымен қозғалған бөлшек үшін жылдамдықтарды қосудың релятивистік заңы

                                                                   

                                             (4.11)                                                        

 

4.4 Салыстырмалылықтың арнайы теориясының инварианттары

 

         Лоренц түрлендіруі бойынша жарық жылдамдығы барлық санақ жүйелерінде тұрақты. Сондай-ақ, Лоренц түрлендіруі бойынша жарық жылдамдығы максимал жылдамдық болып табылады.

         Релятивистік механикада Лоренц түрлендіруіне қатысты кеңістік пен уақыт аралықтарының интервалдарының инварианттығы жөнінде ештеңе айтуға болмайды. Олай болса, салыстырмалылықтың арнайы теориясында екі оқиғаның арасында кеңістік пен уақыт аралықтарымен байланысты Лоренц түрлендіруіне қатысты инвариантты болатын шаманы көрсетуге болмас па еді? Бұл сұрақтың оңай шешімі бар. Салыстырмалылықтың арнайы теориясында төмендегі қатынаспен анықталатын  инвариантты шамасы бар.        

 

   .                 (4.12)

        

Осы шама оқиғалар арасындағы кеңістіктік-уақыттық интервал (немесе жай интервал) деп аталады.

 

4.5  Релятивистік динамика элементтері

 

         Релятивистік импульс мына формуламен өрнектеледі

                                               

                                                        .                                                 (4.13)          

   қатынасымен өрнектелетін динамиканың негізгі заңы (4.13) өрнегін ескерсек, релятивистік қозғалыстар үшін де дұрыс болады.

         Жалпы жағдайда, динамиканың релятивистік заңы бойынша   және  векторларының бағыттар сәйкес келмейді, үдеу мен күш шамалары арасындағы пропорционалдық бұзылады.

 

         4.6 Масса мен энергияның өзара байланыс заңдылығы

 

Дененің толық энергиясы деп аталатын   шамасын қарастырайық

         

         .                                             (4.14)

        

Дененің толық энергиясы оң шама және тыныштық күйде ол нөлге тең емес.     кездегі дененің толық энергиясы   тыныштық энергиясы деп аталады

     

                                                    .                                                     (4.15)                      

(4.15) формуласы дененің тыныштық энергиясы мен оның массасы арасындағы өзара байланысты орнықтырады. Кез келген денеде масса мен энергияның   бір-біріне пропорционал болатындығын көрсетеді. Дененің тыныштық энергиясының әрбір өзгерісі оның массасының пропорционалдық өзгерісін тудырады.

         Қозғалыс энергиясы, яғни кинетикалық энергия да - толық энергияның бір бөлігі. Сондықтан дененің кинетикалық энергиясы толық энергия мен тыныштық энергиясының айырмасы ретінде анықталады

                                           .                              (4.16)                                      

        

         Энергия мен импульс бір-бірінен бөліп қарастырғанда салыстырмалы, яғни әртүрлі санақ жүйелерінде мәндері әртүрлі болады.  Бірақ  біріккен комбинациясы түрінде олар Лоренц түрлендіруіне қатысты инвариантты болатын бөлшек күйінің абсолютті сипатамасын береді. Осы шаманың инвариантты болуына байланысты импульс пен энергияның релятивистік өзара байланысы шығады: бір инерциялық санақ жүйесінен екінші инерциялық санақ жүйесіне көшкенде бөлшектің импульсі мен энергиясы  комбинациясы сақталып қалатындай болып өзгереді.

 

№5 дәріс. Статистикалық таралулар

 

         Дәрістің мақсаты:

-        статистикалық және термодинамикалық зерттеу әдістерінің маңыздылығын анықтау;

-                   классикалық статистикалық физиканың негізгі заңдарын оқып үйрену.

 

5.1 Статистикалық және термодинамикалық зерттеу әдістері

 

Статистикалық физика және термодинамика – макроскопиялық физикалық жүйелердің ортақ қасиеттерін зерттейтін бір-бірімен сабақтас физиканың бөлімдері.

         Ең абсолютті сенімді принцип болып саналатын термодинамика бастамалары негізінде тәжірибелерде тікелей өлшенетін шамалармен (макроскопиялық параметрлер: көлем, температура, қысым және т.б.) сипатталатын материялық денелердің қасиеттерін зерттеу термодинамиканың негізгі тапсырмасы болып табылады. Бұл жағдайда заттың құрылымы жөнінде ешқандай модельдік көріністер қарастырылмайды. Термодинамиканың күші термодинамика бастамалары қаншалықты сенімді болып табылса, оның қорытындыларының сондай дәрежеде болуында.

          Статистикалық физика макроденелердің құрылымы жөніндегі атом-молекулалық көрініс моделі (мысалы, идеал газ моделі) және математикалық статистикаға негізделген. Макрожүйелердің қасиеті жүйені құрайтын бөлшектердің қасиеті бойынша, олардың қозғалысының ерекшеліктері және осы бөлшектердің динамикалық сипаттамаларының (энергия,жылдамдық және т.б.) орташа мәндері бойынша анықталады. Статистикалық физика орташа шамаларды есептеу әдістерін және олардың көмегімен жүйенің макропараметрлерін анықтауға үлкен мүмкіндік береді. Молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі осындай жолмен алынған

                             ,                                                         (5.1)

мұндағы  p – газдың қысымы;

         n бірлік көлемдегі газ молекулаларының саны (молекула концентрациясы);      

       – молекулалардың ілгерілемелі қозғалысының орташа энергиясы.

         Бұл екі әдістің өзіндік жетістіктері де, кемшіліктері де бар. Оларды үйлестіре қолдану дәл және сенімді нәтиже береді.

 

5.2 Еркіндік дәрежесі бойынша энергияның біркелкі таралу заңы

 

         Негізгі ұғымдар: молекуланың еркіндік дәреже саны i, ілгерілемелі, айналмалы және тербелмелі еркіндік дәрежелері.

         Еркіндік дәрежесі бойынша энергияның біркелкі таралу заңы -  классикалық жүйелерге қолданатын статистиканың негізгі заңдарының бірі. Жүйенің еркіндік дәреже саны деп оның кеңістіктегі орнын анықтайтын тәуелсіз координаталардың санын айтады. Олай болса, бір атомды молекулалар үш ілгерілемелі еркіндік дәрежеге, екі атомды молекулалар – үш ілгерілемелі, және екі айналмалы, көп атомды молекулалар және абсолютті қатты дене – үш ілгерілемелі және үш айналмалы еркіндік дәрежесіне ие болады. Жылулық тепе-теңдік жағдайында молекуланың әр еркіндік дәрежесіне   тең орташа бірдей кинетикалық энергиядан келеді. Мұндағы,    - Больцман тұрақтысы. Екі немесе көп атомды молекулалар айналмалы және тербелмелі қозғалыстар жасайды. Тербелмелі қозғалыстың болуы кинетикалық энергияның потенциалдық энергияға ауысуынан және керісінше болуымен байланысты. Молекуладағы атомның тербеліс энергиясын ескерсек, орташа кинетикалық және орташа потенциалдық энергиясын қарастыруымыз қажет. Молекуланың толық энергиясы

 ,                                                      (5.2)

 

           ,                                     (5.3)

 

мұндағы  i – молекуланың еркіндік дәреже саны.

 

5.3 Молекулалардың жылдамдық бойынша таралуына арналған Максвелл заңы

        

Термодинамикалық тепе-теңдік күйде тұрған газды қарастырайық. Оның бөлшектерінің қозғалысы классикалық механика заңдарына бағынады. Газда N молекула бар, әр молекуланың массасы m. Жылулық хаосты қозғалыс молекулалардың таралуы қозғалыс бағыты бойынша біркелкі болуымен сипатталады (барлық бағыттар бірдей ықтималды). Бірақ молекула жылдамдықтарының сандық мәндері бірдей бола алмайды, соқтығысу нәтижесінде молекулалардың жылдамдық бойынша уақытқа тәуелсіз қандай да бір таралуы орнығу керек.

         Егер газ молекулаларының жылдамдықтары  мәндерін қабылдаса, онда N жалпы молекулалар санының қаншасы dN берілген жылдамдықтан  қандай да бір  интервалда жататын жылдамдыққа ие болады деген сұрақ туындайды

                                                    .                                                       (5.4)

 

                                                                                                      (5.5)

 

функциясы молекулалардың жылдамдық бойынша таралу функциясы деп аталады. Оның мәні мынада:  функциясы жылдамдықтары жылдамдықтың  берілген мәнінен бірлік интервалда жататын молекулалардың үлесін анықтайды.  функциясы нормалау шартын   қанағаттандырады.

         Газ молекулаларының жылдамдық бойынша таралымы жөніндегі есепті  1859 – 1860 ж.ж. Дж. К. Максвелл тұжырымдап, шығарған. Максвелдің таралу  функциясы 5.1 суретінде көрсетілген және келесі формуламен өрнектеледі

                               .                                         (5.6)

 

Кез келген таңдап алынған молекуланың жылдамдығының   интервалында жату ықтималдылығы   тең.

 

 

 

 

 

 

                                                

                      5.1 Сурет 

Максвелл таралуының негізгі қасиеттері:

-        Молекулалардың өте аз үлесі ғана өте кіші және өте үлкен жылдамдықтарға ие болады;

-         функциясының максимумына сәйкес келетін  ықтималдық жылдамдық болады, сондықтан молекулалардың едәуір бөлігі жылдамдыққа жақын жылдамдықпен қозғалады

                                   ;                                                         (5.7)

-          Таралу қисығының симметриялы болмауына байланысты жылдамдығы -тан жоғары молекулалардың үлесі  жылдамдықтағы молекулалар үлесіне қарағанда әрдайым жоғары болады. Бұл диспропорция температура артқан сайын күшейеді  ( функциясы графигінде  және -ге арналған қисықтар).

-          Таралу функциясын біле отырып, жылдамдыққа тәуелді кез келген физикалық шаманың орташа мәнін анықтауға болады. Орташа арифметикалық жылдамдық  

      .                                   (5.8)

Орташа квадраттық жылдамдық  

 ;     ;    .                       (5.9)

 таралуы бөлшектердің бір-бірімен өзара қалай әсерлескеніне тәуелсіз. Ол тепе-теңдік күйдің орнығу процесінде бөлшектердің энергиямен алмасу қабілетімен анықталады.

Максвелл заңында қисықтың түрі температураға байланысты болады. Жүйенің температурасы жайлы жылдамдықтары Максвелл заңы бойынша таралатын жүйедегі бөлшектердің жылулық (хаосты) қозғалысы орныққан жағдайда айтуға болады.

 

5.4 Сыртқы потенциалды өрістегі бөлшектердің таралуына арналған Больцман заңы

 

         Жылулық қозғалыс кезінде бөлшектің қозғалыс бағыттары тең ықтималды, ал әр бөлшектің орнында болатын өзгерістер кездейсоқ сипатқа ие. Сондықтан бөлшектің сол немесе басқа орында болу ықтималдылығы жөнінде айтуға тура келеді.

         Идеал газ V көлемді алып тұр және T температурада тепе-теңдік күйде тұр деп айтайық. Сыртқы өріс жоқ кезде кез келген молекуланың орналасуы тең ықтималды. Сондықтан газ барлық көлемде бірдей  концентрациямен таралады.

         Егер газ сыртқы күш өрісінде орналасқан болса, газ бөлшектері осы өрістің әсеріне ұшырайды. Газдың тығыздығы мен қысымы әр жерде әртүрлі мәнге ие болады. Сыртқы күш өрісі потенциалды және тек бір  z  бағытында ғана әсер ететін жағдайды қарастырайық. Бөлшектің потенциалдық энергиясын  деп белгілейік. Жылулық тепе-теңдік жағдайында сыртқы күш өрісінің әсеріне түскен газ бөлшектерінің концентрациясы                             

                                                                                              (5.10)  

 

заңы  бойынша өзгереді. Бұл қатынас Больцман заңы деп аталады.                        Жердің тартылыс өрісін қарастырайық. Жер бетіне жақын жерде молекуланың потенциалдық энергиясы  .           екенін ескерсек, жер бетінен z биіктіктегі газдың қысымының өрнегін аламыз:                                 

                                                 .                        (5.11)

 

Бұл өрнек барометрлік формула деп аталады. Оны едәуір сиретілген газдар қоспасы (ауа) үшін де қолдануға болады.

         Бұл екі қарастырылған таралуларды Максвелл-Больцман заңы деп біріктіріп қарастыруға да болады. Нақты газдар үшін ол тек бір-бірінен алыс қашықтықтағы молекулалар арасында өзара әсерлесуді ескермеген кезде ғана қолданылады. Өте төмен температурада (азғындалған газдар аймағы) молекулалардың қозғалысы классикалық заңдарға бағынбайды.

 

№6 дәріс. Термодинамиканың  негіздері

 

         Дәрістің мақсаттары:

-        термодинамиканың  заңдарын (бастамаларын) оқып үйрену ;

-        макрожүйеде өтетін процестерді талдауда оларды қолдану әдістерін меңгеру.

 

6.1 Жылу мен жұмыс - термодинамикада энергия алмасу формалары. Термодинамиканың бірінші бастамасы

 

         Макроскопиялық денелердің U ішкі энергиясы бөлшектер жүйесінің механикалық энергиясынан сапалық жағынан ерекшеленеді. Бұл айырмашылық ішкі энергияны өзгертудің екі формасы – жұмыс пен жылу болған кезде ғана байқалады.

         Жүйенің қоршаған ортамен күштік өзара әсерлесу кезінде оның ішкі энергиясының өзгеру шамасы А жұмысты береді. Жұмыстың атқарылуы жүйенің сыртқы параметрлерінің (мысалы, көлем) өзгеруі арқылы жүретін қандай да бір реттелген қозғалыстың пайда болуына байланысты.  Сыртқы параметрлердің өзгерісінсіз жылу алмасу процестерінде ішкі энергиясының өзгеру шамасы Q жылуды береді. Жылу алмасу механизмдері: жылу өткізгіштік, сәуле шығару, конвекция.

         Жылу мен жұмыс энергия түрлері емес, олар - энергияның алмасу формалары.

         Жүйе мен қоршаған ортаның арасындағы энергия алмасуының екі тәсілі бар деп тұжырымдалатын термодинамикадағы энергияның сақталу заңы физиканың негізгі заңдарының бірі болып табылады: 

Жүйеге берілген жылу мөлшері және жүйеде атқарылған жұмыс жүйенің ішкі энергиясын өзгертуге жұмсалады

                       , немесе ,                                            (6.1)

 

мұндағы  – жүйеде атқарылған жұмыс;

                – сыртқы күштердің атқарған жұмысы.

         Ішкі энергия жүйенің күй функциясы болып табылады. Оның өзгерісі тек бастапқы және соңғы күйлеріне байланысты және бір күйден екінші күйге өту тәсіліне тәуелсіз.

         Жылу мен жұмыс күйлерге ғана тәуелді болып қалмайды, сондай-ақ процестің түріне байланысты болады; олар процестің функциялары болып табылады.

         

          6.2 Карно циклі. Карно теоремасы және Клаузиус теоремасы

 

            Карно циклі барлық дөңгелек процестердің ішінде ерекше орын алады. Ол бір қыздырғыш   пен бір салқындатқыш  арқылы арқылы қайтымды түрде орындалатын бірден-бір цикл. Карно циклі екі изотерма және екі адиабатадан тұрады. Жұмыс денесін идеал газ деп алсақ, қайтымды Карно циклі үшін ПӘК-і

                                            

                                        ,

                                              

                                           .                                                                 (6.2)

              

               Карно теоремасы:

-     Қайтымды Карно циклінің ПӘК-і жұмыстық дененің табиғатына және осы циклді жасайтын жүйенің құрылғысына тәуелсіз, ол тек қыздырғыш  пен салқындатқыштың  температуралары арқылы анықталады;

-    Қайтымсыз машиналардың ПӘК-і (қайтымсыз цикл бойынша жұмыс істейтін) қайтымды машиналардың ПӘК-не қарағанда кіші, яғни . Олай болса,

 

                                     .                                                (6.3)

 

          Макрожүйелерде нақты қайтымды процестер болуы мүмкін емес, сондықтан (6.2) өрнегі асимптотикалық сипатқа ие, яғни дәл мәнін көрсету мүмкін емес.

          Карно теоремасы (6.3) термодинамиканың екінші заңының математикалық өрнегін береді, ол бір қыздырғышы мен бір салқындатқышы бар тұйық процестер үшін ғана қолданылады. (6.3)-гі теңдік белгісі қайтымды процестер үшін, теңсіздік белгісі – қайтымсыз процестер үшін қойылады.

          Кез келген цикл жағдайында Карно теоремасының жалпылама түрі Клаузиус теңсіздігін береді (Клаузиус теоремасы)   

                                                        

                                                      .                                                           (6.4)

 

6.3 Энтропия. Энтропияның статистикалық түсіндірмесі

 

          Кез келген қайтымды цикл үшін Клаузиус теоремасын (6.4) жазайық

                                                         .                                                    (6.5)

 (6.5) интегралдың нөлге тең болуы   шамасы қандай да бір  S  күй функциясының толық дифференциалын береді. Сондықтан      

                                     және      .                                        (6.6)

 

          (6.6) формуласын термодинамикадағы энтропияның  анықтамасы ретінде қарастыруға болады.

           (6.6) анықтамадан туындайтын энтропияның кейбір қасиеттері:

-  Жүйенің энтропиясы - аддитивті шама ;

- жылу алмасусыз жүретін қайтымды процесте  – адиабаталық процесте- энтропия тұрақты болады;

- процестің энтропиясы қандай да бір тұрақты шамаға дейінгі дәлдікпен анықталуы мүмкін.

          Қайтымды процестегі энтропияның өзгерісі (6.1) және  (6.5) қатынастары негізінде есептеледі

 

                                                     .                                                 (6.7)

          Жылулық процестерді талдау үшін  координат осьтері ретінде T және S күй функциялары алынатын TS – диаграммасы қолданылады.

          Энтропияның физикалық мағынасы статистикалық физикада нақтылана түседі. Л.Больцман S энтропияның микрокүйлер санының   логарифмімен анықталатынын көрсетті

                                                               ,                                              (6.8)

           

          мұндағы  k –Больц­ман тұрақтысы;

                           – берілген макрокүйдің статистикалық салмағы.

           (6.8) формуласы Больцман формуласы деп аталады. Ол энтропияның мағынасын көрнекі түрде түсіндіріп береді.

          Барлық атомдар белгілі орындарға мықтап бекітілген деп қарастырайық. Онда тек қана бір микрокүй бар деп айтуға болады, яғни  және . Жүйеге қандай да бір жылу мөлшерін берсек, ішкі құрылымның ретсіздігін және оны құрайтын бөлшектердің қозғалысының бейберекетсіздігін арттырады ( артады). Сондықтан, энтропияны ретсіздік өлшемі деп айтуға болады.


          №7 дәріс.
Термодинамиканың екінші бастамасы.

         

          Дәрістің мақсаты:

-    термодинамиканың бірінші заңы процестің өту бағытын көрсете алмайтынын түсіндіру;

-    энтропияны күй функциясы мағынасында түсіндіру.

 

 

          7.1 Дөңгелек процестер. Жылу машиналарының ПӘК-і

 

Термодинамиканың бірінші бастамасы жүйенің сыртқы денелерден алған жылу есебінен жұмысты атқару мүмкіндігі болатынын көрсетеді. Мысалы, 1-2 күйлердің арасында  идеал газды изотермиялы ұлғайтса   .

 

 

 

 

                      7.1 Сурет 

Бірақ, жылу машиналарының жұмыс істеуі дөңгелек (циклдік) процестерге негізделген. Дөңгелек процесс деп жүйенің жүйеде өтетін өзгерістерден кейін  бастапқы күйіне қайтып келуін айтады. Мұндай жағдайда  жылу мөлшерінің қандай да бір бөлігі ортаға қайтып беріледі.

Жұмыс денесі қыздырғыштан  жылуды алып, салқындатқышқа  жылуды береді және осы жылу мөлшерлерінің айырмасы  пайдалы жұмысты береді (7.1 сурет). Жылу двигателінің тиімділігі оның пайдалы әсер коэффициентімен сипатталады

                                        .                                            (7.1)

          (7.1) өрнегі жылу машиналарының ПӘК-і әрқашан бірден кіші болатынын көрсетеді. Бұл қорытынды термодинамиканың бірінші бастамасының салдары болып табылмайды, ол негізгі заңдардың тағы бір түрі – термодинамиканың екінші заңының мазмұнын сипаттап береді.  Бұл заңның басқа тұжырымдамалары:  :

- тек қана жұмыс өндіретін немесе бір жылулық резервуармен энергия алмасуын жасайтын циклдік процесс болуы мұмкін емес (У.Томсон);

-       екінші текті мәңгі двигатель болуы мүмкін емес  (В.Оствальд);

-  салқын денеден ыстық денеге жылу берілуі мүмкін болатын циклдік процесс болуы мүмкін емес (Р.Клаузиус).

          Екінші бастаманың эмпирикалық тұжырымдамалары математикалық түрде тұжырымдалмайды. Олар бір-біріне эквивалентті.  

 

7.2           Термодинамиканың екінші заңы – энтропияның өсу заңы

 

          Термодинамиканың екінші заңының барлық қаралған тұжырымдамалары процестің мүмкіндіктерін талдау үшін энергия мөлшерінің сақталуының жеткіліксіз екенін көрсетеді. Энергия сандық түрде ғана емес, сапалық түрде де сипатталуы қажет. Энергияның сапасын анықтайтын және термодинамиканың екінші заңындағы шектеулерді сандық түрде сипаттайтын шама S энтропия болып табылады.

          Термодинамиканың екінші заңының жалпылама тұжырымдамасы энтропия ұғымымен байланысты:

          оқшауланған жүйеде энтропия артпайды

                                                , .                                                    (7.2)

 

           (7.2) өрнегінде теңдік белгісі жүйеде тек қайтымды процестер жүрсе, қойылады, демек, энтропия тұрақты. Барлық нақты процестердің барлығы қайтымсыз болғандықтан оқшауланған жүйеде энтропия әрдайым артады. Энтропияның артуы жүйенің ықтималдылығы аз күйден ықтималдылығы көп күйге, яғни тепе-теңдік күйге ауысуын көрсетеді.

          Бірақ флуктуациялар да болуы мүмкін. Оқшауланған жүйедегі энтропияның арту заңы статистикалық сипатқа ие.

          (7.2) –да математикалық түрде өрнектелген термодинамиканың екінші заңы оған дейін қарастырылған тұжырымдамалармен астасады.

          Жылу машиналарының жұмысын талдасақ, жүйеге dQ жылу түрінде берілген барлық энергияны dA жұмысқа айналдыру үшін оның қандай да бір бөлігі жеткілікті , және неғұрлым аз болса, соғұрлым энтропия көп болады.  Бұл жағдай энтропияны жұмыс істеу қабілетінің өлшемі деп сипаттауға мүмкіндік береді. Жүйенің энтропиясының артуы табиғи процестердің ерекше белгісі болып табылады және энергия сапасының төмендеуіне алып келеді. Оқшауланған жүйе әрқашан энтропиясы максимал мәнге жететін, ал энергия «құнсызданатын» термодинамикалық тепе-теңдік күйге өтеді.

          Энтропия ұғымы тек оқшауланған жүйелерге ғана емес, ашық жүйелерге де қатысты. Әр түрлі техникалық құрылғылар мен технологияларды жасауда энергия, энтропия және жүйенің жұмыс істеу мүмкіндігінің арасындағы байланысты назарда ұстау қажет.

 

№8 дәріс. Тасымал құбылыстары

 

Дәрістің мақсаттары:

-       тасымал құбылыстарымен танысу ;

-       тасымал құбылыстарының ортақ заңдылықтарын, механизмдерін және жеке сипаттамаларын түсіндіру.

 

         8.1 Тасымал құбылыстарының жалпы сипаттамалары

 

Термодинамикалық тепе-теңдік жағдайында күй параметрлері (Т темпера­тура,  қысым,  молекулалар концентрациясы және т.б.) жүйенің барлық нүктелерінде бірдей болады. Бұл жағдайда жүйеде қандай да бір макропроцесс өтуі мүмкін емес.

         Тепе-теңдік бұзылған жағдайда жүйе физикалық біртексіз болады, осы жүйені сипаттайтын күй параметрлері жүйенің әр түрлі бөліктерінде әр түрлі болады. Егер осы жүйенің өзін ғана қарастырсақ, онда ол өздігінен ең ықтималды күй – тепе-теңдік күйіне қайтып келеді.

Жүйені сипаттайтын макроскопиялық параметрлердің кеңістіктік теңелу процесі жүйе ішінде бір нүктеден екінші нүктеге осы макроскопиялық параметрлердің тасымалдануынан және жылулық қозғалыс салдарынан болады. Мұндай процестерді  тасымал құбылыстары деп атайды.

Тасымал құбылыстары жүйені тепе-теңдікке әкелетін процестермен ғана емес, шексіз уақытта жүйені тепе-теңдікте ұстап тұратын сыртқы әсерлерге де байланысты. Мұндай жағдайда олар стационар болып табылады (яғни уақытқа тәуелсіз).

Тасымал процестерінің интенсивтілігі сәйкес шаманың ағынымен сипатталады.

Қандай-да бір шаманың ағыны деп бірлік уақыт ішінде қандай-да бір бет арқылы өтетін осы шаманың мөлшерін айтады (мысалы, масса ағыны  , импульс ағыны  және т.б.).

         Ағын – скаляр алгебралық шама, оның таңбасы ағын оң болып саналатын бағытты таңдау арқылы анықталады.

         Диффузия деп жылулық қозғалыс салдарынан ортаның тығыздығы жоғары жерінен тығыздығы төмен жерге қарай заттың тасымалдану процесін айтады.

         Қандай да бір ортада  осі бойынша қандай да бір құраушының  концентрациясы біркелкі таралмайтын ортаны қарастырайық.  концентрацияның өзгеру шапшаңдығы  ( – берілген құраушының концентрациясының градиентінің  осіне проекциясы) туындысымен сипатталады. Температура, қорытқы концентрация  (тепе-теңдік) және қысым барлық жерде бірдей.

         Мұндай кезде молекулалардың  ағыны, сондай-ақ концентрацияның азаю бағытында берілген құраушының масса ағыны  пайда болады.   осіне перпендикуляр  бет арқылы өтетін масса ағыны эксперименттік түрде

                                                       ,                                       (8.1)

мұндағы -құраушының парциал тығыздығы ;

                – берілген құраушының молекуласының массасы;

               диффузия деп аталынатын пропорциналдық коэффициент.

         (8.1) теңдеуі Фик заңы деп аталады. Минус таңбасы ағынның орталық берілген құраушысының тығыздығы (концентрациясы) азаю жағына бағытталғанына байланысты қойылады.

         Егер жүйеде температура біркелкі таралмаса (), онда температураның азаю жағына қарай  жылу ағыны пайда болады                                                              ,                                                                (8.2)

мұндағы – пропорционалдық коэффициент, ол ортаның қасиеттеріне  тәуелді және жылуөткізгіштік деп аталады.

(8.2) қатынасы  Фурье заңы деп аталады және орта бөлшектерінің хаосты қозғалысынан болатын жылу алмасу процесі – жылуөткізгіштікпен сипатталады.

Егер газ тәрізді ортада көршілес қабаттардың жылдамдықтары бірдей болмаса, онда қабаттан қабатқа (қабат қозғалыстарының бағытына көлденең) молекулалардың импульсі тасымалданады.  осіне перпендикуляр бет арқылы өтетін  импульс ағыны

                                                .                                            (8.3)

         (8.3) теңдеуі Ньютон заңы деп аталып, импульс тасымалы тұтқырлықты немесе ішкі ағынды сипаттайды. Пропорционалдық коэффициент болып табылатын    шамасын ортаның динамикалық тұтқырлығы деп аталады.

         Сонымен, диффузияда ортада қабаттан қабатқа масса, жылу өткізгіштікте – энергия, тұтқырлықта – импульс беріледі. Фик, Фурье және Ньютон заңдары эмпирикалық болып табылады. Олардың теориялық негіздемесін молекулалық физика түсіндіреді.     

 

8.2 Тасымал құбылыстарының молекула-кинетикалық теория элементтері

 

Тасымал құбылыстарын сандық түрде талдау үшін молекула қозғалысының кинематикалық сипаттамаларын игеру қажет:

 - молекуланың эффективті диаметрі d және соқтығысудың эффективті қимасы  ;

 - газдың бір молекуласының бірлік уақыт ішінде алатын орташа соқтығысу саны ;

- молекулалардың орташа еркін жүру жолы

                                           .                                               (8.4)

 


 
 шамасы бір молекуланың молекулалық қасиетін (бұл энергия, импульс, концентрация, заряд және т.б. болуы мүмкін) сипаттайды делік. Ортада осы шаманың  осі бойымен градиенті бар деп есептейміз.

                                               8.1 Сурет

 

 осіне перпендикуляр  бетті (8.1 сурет) бөліп алып, жылулық қозғалыс салдарынан осы бет арқылы өтетін  шамасының  қорытқы ағынын есептейік.  бетті тек соқтығысудың соңғы мезетінде беттен орташа еркін жүру жолынан аспайтын ара қашықтықта орналасқан молекулалар ғана қиып өтетінін ескеру керек. Осылайша  осі бойымен (немесе оған қарама-қарсы) бағытталған ағынды аламыз:

             .         (8.5)    

  

         (8.5) теңдеуі  бет арқылы өтетін  шамасының ағынын анықтайтын тасымал құбылыстарының негізгі теңдеуі болып табылады. (8.5) теңдеуінен Фик, Фурье және Ньютон заңдарын шығарып аламыз. 

Молекулалар қандай да бір көлемде біркелкі таралған делік, олардың барлығы бір-бірінен өздерінің механикалық параметрлері бойынша ерекшеленеді. Молекулалардың қандай да бір сортының концентрациясы .        (8.5) теңдеудегі  шамасы бір молекулаға қатысты сипаттама екенін ескереміз     

 

      ,                                                     (8.6)

 

мұндағы молекулалардың тепе-теңдік концентрациясы.

 

                           ,                                  (8.7)

         мұндағы                        .                                                 (8.8)

 

         Біз (8.1) теңдеуін алып қана қоймай,  диффузия шамасы үшін өрнекті алдық.

         Жылуөткізгіштік жағдайында  молекулалардың жылулық қозғалысының орташа энергиясы                                                     

                 .                                           (8.9)

 

Тасымал теңдеуі мынадай түрге ие болады

        ,               (8.10)

 

                                       .                                                   (8.11)

         мұндағы жылуөткізгіштік;

        тығыздық;

        ортаның изохоралық меншікті жылусыйымдылығы.

Тұтқырлық жағдайында  . Сондай-ақ,

 

                 ,                                 (8.12)  

 

                                               .                                              (8.13)

 

(8.8), (8.11) және (8.13) теңдеулерінен екені шығады.

         Тасымал теңдеулеріндегі коэффициенттерінің арасындағы байланыс тасымал құбылыстарының физикалық табиғатының ұқсастығына байланысты және олардың барлығы (8.5) түріндегі бірдей теңдеулермен сипатталады.

 

       № 9 дәріс. Вакуумдегі электростатикалық өріс

 

Дәрістің мақсаты:

- электростатикалық өрістің қасиеттері мен сипаттамаларын оқып үйрену. 

 

9.1 Электростатикалық өріс және оның сипаттамалары

 

Бөлшектердің электр заряды электромагниттік әсерлесудің қарқындылығын анықтайтын негізгі сипаттамалардың бірі болып табылады. Оның негізгі қасиеттері:

-        электр зарядының екі түрі болады: оң және теріс. Атомдарда электрондардың заряды теріс, ал ядросының заряды оң болады;

-        электр заряды релятивистікинвариантты: ол заряд тасымалдаушылардың қозғалысы кезінде өзгермейді, яғни оның шамасы санақ жүйесіне тәуелсіз;

-  электр заряды аддитивті: кез келген жүйенің заряды әрқашанда жүйені құрайтын бөлшектердің зарядтарының алгебралық қосындысына тең;

-        электр заряды дискретті, яғни кез келген заряд е – элементар зарядтардан тұрады: q=±Ne, мұндағы е=1,6×1019 Кл. Бұл қасиет электр зарядының кванттылығы деп аталады.;

-        оқшауланған электрлік жүйенің заряды өзгермейді. Бұл қасиет электр зарядының сақталу заңы деп аталады.

          Келтірілген қасиеттер фундаменталды заңдар, олар басқа заңдардан қорытылып шығарылмайды және осы қасиеттерді теріске шығаратын құбылыстар кездескен жоқ.

          Нүктелік электр  заряды –берілген есепте өлшемі және пішіні ескерілмейтін зарядталған дене.

          Электр зарядтарының сызықтық тығыздығы

,           

          мұндағы  -ұзындығы   зарядталған сызықтың элементар  бөлігінің  заряды.

          Электр зарядтарының беттік  тығыздығы

,

 

           мұндағы  - зарядталған беттің  элементар   бөлігінің  заряды.

           Электр зарядтарының көлемдік тығыздығы

,

 

          мұндағы  - зарядталған дененің   элементар   көлемінің  заряды.

 

9.2 Электростатикалық өріс. Электростатикалық өрістің қасиеттері

 

Зарядталған бөлшектер мен денелер бір-бірімен өріс арқылы әсерлеседі. Қозғалмайтын электр зарядтарының электр өрісі электростатикалық өріс деп аталады. Зарядталған бөлшектерге электростатикалық өріс тарапынан әсер ететін күш электростатикалық күш деп аталады. Электростатикада қолданылатын модель - нүктелік заряд деп аталады. Нүктелік заряд - өлшемі басқа зарядталған денеге дейінгі қашықтықпен салыстырғанда ескермеуге болатын зарядталған дене.

Берілген нүктедегі электростатикалық өрістің кернеулігі берілген нүктедегі бірлік оң зарядқа әсер ететін күшпен анықталатын физикалық шама

.                                                   (9.1)

Электростатикалық өрістің кернеулік векторының бағыты сыншы оң зарядқа әсер ететін күштің бағытымен сәйкес келеді.

         Тәжірибе көрсеткендей кулондық күштерге механикадағы күш әсерлерінің тәуелсіздік принципі қолданылады. Сонымен, өрістің кез келген нүктесіндегі Q0 сыншы зарядқа әсер етуші қорытқы күш оған түсірілген жүйедегі әр бір Q i зарядтардың әсер күштерінің векторлық қосындысына тең

 

.                                                (9.2)

Берілген зарядтар жүйесіндегі қорытқы  өріс кернеулігі үшін (9.1) өрнегін ескеріп, төмендегі өрнекті жазуға болады

                                                        .                                                            (9.3)

Бұл формула электр өрістерінің суперпозиция принципін өрнектейді.  

         Қозғалмайтын Q зарядтың электростатикалық өрісінде Q0 нүктелік сыншы заряд 1 нүктеден 2- нүктеге орын ауыстырғанда өріс тарапынан әсер ететін күш жұмысы

 

     9.1 Сурет

 

                            ,                        

мұндағы_  күш векторымен  -орын ауыстыру арасындағы бұрыш.

Кулон заңы мен   қатынасын пайдаланып, келесі өрнекті

 аламыз

                                                                (9.4)

 

Осы  өрнегінен шығатыны, жұмыс орын ауыстыру траекториясына тәуелсіз, тек Q0 зарядының бастапқы 1 және соңғы 2 орындарымен ғана анықталады.

Сондықтан  электростатикалық өріс- потенциалды өріс, ал электростатикалық күш – консервативті күш болып саналады.
        
Электростатикалық күш жұмысы потенциалды энергияның теріс өзгерісіне тең және мына түрде  жазылады

                                                                        (9.5)

Электростатикалық өрістің потенциалы өрістің берілген нүктесіндегі сыншы нүктелік зарядтың Wр потенциалдық энергиясының сол Q0 зарядқа қатынасына ( немесе өрістің берілген нүктесіндегі бірлік оң нүктелік зардтың потенциалдық энергиясына) тең

                                      .                                                         (9.6)

Өріс күшінің потенциалы  1 нүктеден потенциалы  2 нүктеге Q0 зарядтың орнын ауыстыруға жасайтын жұмысы

                                                                                    (9.7)

өрнегімен анықталады.

Өрістің күштік сипаттамасы кернеулік және оның энергетикалық сипаттамасы – потенциалдың арасында электростатикалық өрістің потенциалдылығына негізделген байланыс бар. Потенциалды күш өрісінде потенциалдық энергия мен күш арасындағы байланыс мына түрде берілген

         ,

мұндағы  –набла операторы, оның түрі:

осыдан

                                                                             (9.8)

Мұндағы "минус " таңбасы  векторының бағыты әрқашан да потенциалдың кемуіне қарай бағытталғандығын көрсетеді.

 

10 дәріс. Электростатиканың негізгі есептері

 

Дәрістің мақсаты:

- электростатикалық өрістің  негізгі есептерін шығару әдістерін меңгеру.

 

Электростатиканың негізгі есебі өрістің негізгі сипаттамалары:  өріс кернеулігін және  потенциалын берілген шамалар бойынша табу және кеңістікте зарядтардың таралуын анықтау. Бұл есепті екі жолмен шешуге болады. Олар: суперпозиция принципі және Остроградский- Гаусс теоремасы.

 

10.1 Вакуумдегі электростатикалық өрісті есептеуге Остроградский-Гаусс теоремасын қолдану

 

Электр өрісінің  бет арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны

 

                   ,                                         (10.1)

мұндағы  векторының  элементар бетке түсірілген  нормал

бағытындағы проекциясы.Бұл шама өрістің конфигурациясына ғана емес, бетке түсірілген  нормаль бағытын таңдауына да байланысты. Тұйықталған бет үшін нормальдың оң бағыты ретінде осы бетпен қамтылған сыртқы аймаққа қарайғы бағыт алынған. Тұйықталған бет арқылы өтетін  векторының ағыны осы бет ішіндегі зарядтардың  алгебралық қосындысына ғана тәуелді                                        

                                       .                                                           (10.2)

Бұл формула вакуумдегі электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасын өрнектейді. Гаусс теоремасы былай тұжырымдалады: тұйықталған бет арқылы өтетін  векторының ағыны осы бетпен қамтылған көлем  ішіндегі зарядтардың  алгебралық қосындысын электр тұрақтысына бөлгенге тең.

         Есепті шығару кезінде тұйықталған бетті көбінесе Гаусстық бет деп атайды.

Симметриялы зарядтар жүйесінің электростатикалық өрісін есептеуде Остроградский-Гаусс теоремасын қолдану ыңғайлы. Ол үшін өріс сипатын анықтап, берілген нүкте арқылы өтетін тұйықталған гаусстық бетті таңдау қажет. Остроградский-Гаусс теоремасын біркелкі зарядталған шексіз сымның, екі параллель шексіз жазықтықтың, зарядталған сфералық және цилиндрлік беттердің электростатикалық өрістерін есептеуге қолдануға болады.

Мысал ретінде  көлемдік зарядпен біркелкі зарядталған, радиусы R дөңгелек цилиндрдің өрісін есептейміз. Гаусстық бет ретінде радиусы r және биіктігі   болатын, осі берілген цилиндрдің осімен сәйкес келетін  дөңгелек цилиндрдің бетін алу ыңғайлы.

  .                                               (10.3)

Өрістің   аймағы үшін    екенін ескеріп алатынымыз

 

                                             (10.4)

Ал        жағдай үшін

.                                                (10.4)

Өрістің   аймағында   және

.                                                  (10.5)

Өріс потенциалы

.                                   (10.6)

 

10.2 Вакуумдегі  электростатиканың негізгі теоремалары

 

 векторының циркуляциясы туралы теорема. Электростатикалық өріс- қозғалмайтын зарядтар өрісі. Бұл өріс күшінің жұмысы зарядтың траекториясына тәуелсіз, тек оның бастапқы және соңғы орындарымен ғана анықталады, яғни өріс күші консервативті күш болып саналады. Егер сыншы заряд ретінде бірлік оң заряд алатын болсақ, оның орнын 1-ші орыннан 2-ші орынға ауыстыруға күштің жасайтын жұмысы мынаған тең .

Егер электр өрісінің жұмыс тұйықталған траекториямен жасалатын болса, онда жұмыс нолге тең болады

  .                                                  (10.7)

 - векторының циркуляциясы деп аталады. Сонымен кез келген тұйық контур бойындағы электростатикалық өрістің циркуляция векторы нөлге тең. Бұл тұжырымдама  векторының циркуляция теоремасы деп аталады. Осы (10.7) қасиетке ие болатын күш өрісі потенциалды өріс болып табылады. (10.7) формуласы электростатикалық өріс үшін дұрыс.

 векторының циркуляциясының нөлге тең болуы электростатикалық өріс кернеулік сызықтары тұйықталған болуы мүмкін емес екенін көрсетеді.

Екінші жағынан  (10.2) Гаусс теоремасы электростатикалық өріс көзі- электр зарядтары екендігін білдіреді. 

 

11 дәріс. Заттардағы электростатикалық өріс

 

Дәрістің мақсаты:

-       диэлектриктердегі үйектеліну құбылысын оқып үйрену және заттардағы электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы;

-       диэлектриктер шекарасындағы  және  векторларының өзгеруі.

 

11.1 Диэлектриктер. Диэлектриктердің үйектелуі

 

Диэлектриктер - қалыпты жағдайда электр тогын өткізбейтін заттар.

Классикалық тұрғыдан қарағанда диэлектриктер өткізгіштерден электр өрісі әсерінен реттелген қозғалыс жасап, электр тогын тудыратын еркін зарядтардың болмауымен ерекшеленеді. Диэлектриктердің атомдарындағы электрондар ядроларымен қатты байланысқан. Бұл байланысты бұзу үшін күшті сыртқы факторлар қажет.

Диэлектриктердің молекулалары электрлі нейтралды, ол қорытқы заряды нөлге тең жүйе сияқты. Осыған қарамастан молекулалардың электрлік қасиеті бар және ол молекулаларды электрлік диполь ретінде қарастыруға болады.

Мұндай дипольдің оң заряды оң зарядтардың «ауырлық центрінде» орналасқан ядроның қорытқы зарядына тең, ал теріс заряды теріс зарядтардың «ауырлық центрінде» орналасқан электрондардың қорытқы зарядына тең. Осындай дипольдің электрлік моменті  (– молекуладағы барлық атомдық ядролардағы оң зарядтардың қорытқысы, – электрондардың «ауырлық центрінен» атомдық ядролардағы оң зарядтардың  «ауырлық центрін» қосатын вектор).

Диэлектриктерді сыртқы электр өрісіне енгізілгенде сыртқы өріс әсерінен оларда нөлден өзгеше электр моменті пайда болады, яғни диэлектрик үйектелінеді (поляризацияланады). 

Сыртқы электр өрісі әсерінен дипольдердің өріс бағытына сәйкес бағдарлану құбылысын диэлектриктердің үйектелуі деп атайды. Нәтижесінде диэлектриктің қандай да бір көлеміндегі электр моменті нолден өзгеше болады.  

Диэлектриктер үш топқа бөлінеді: полярлы, полярлы емес және  кристалды. Диэлектриктердің  бұл үш тобы үйектелудің үш түрімен ерекшеленеді: полярлы емес диэлектриктерде электронды (деформациялы), полярлы  диэлектриктерде бағдарланушы (дипольды), ионды кристалдық торлы диэлектриктерде  ионды.

 

11.2 Үйектеліну. Көлемді және беттік байланысқан зарядтар

 

Диэлектриктердегі үйектелудің сандық мөлшері  үйектеліну векторымен сипатталады. Үйектеліну векторы диэлектриктің шексіз аз көлемінің электрлік диполдік моментінің сол көлемге қатынасымен анықталады

                                     ,                                                (11.1)

мұндағы – бір молекуланың дипольдік моменті.

Үйектеліну векторының  модулы диэлектриктертердің үйектеліну дәрежесін анықтайды, ал бағыты үйектелу бағытымен сәйкес келеді.

Үйектеліну – үйектелу тудыратын, сыртқы электр өріс кернеулігімен анықталатын макраскопиялық сипаттама.

Изотропты диэлектриктерде үйектелудің кез-келген түрі сол нүктедегі өріс кернеулігімен мынадай қарапайым байланыста         болады                                                                                                                                (11.2)

мұндағы  – диэлектриктің диэлектрлік қабылдағыштығы деп аталатын өлшемсіз шама.

Полярлы емес диэлектриктің аз көлеміндегі барлық молекулалар электр өрісінде бірдей  электрлік моменттерге ие болады ( 11.1а сурет), сондықтан үйектеліну   өрнегімен анықталады (– молекулалардың концентрациясы). 

а)                                                     б)

                                                                  

                                                       

   11.1 Сурет –Полярлы (б) және полярлы емес (а) диэлектриктердегі үйектелу

 

Мұндай диэлектриктердегі диэлектрлік қабылдағыштық температураға тәуелді емес. Температура тек молекулалардың концентрациясына ғана жанама әсері болуы мүмкін.

Полярлы диэлектриктерде сыртқы өрістің бағдарлаушы әсеріне молекулалардың жылулық қозғалысы кедергі жасайды (11.1б Cурет). Нәтижесінде кейбір молекулалардың диполдік моменттері өріс бағытында бағдарланып, есептеулер мен тәжірибелерден (11.2) өрнегі шығады.

Полярлы диэлектриктерде диэлектрлік қабылдағыштық температураға кері пропорционал. Кристалды диэлектриктерде де үйектелу –өріс кернеулігімен (11.2) қатынастағыдай байланыста.  мен  арасындағы сызықты тәуелділік күшті емес өрістерде орындалады. Кейбір диэлектриктерге  (11.2) өрнегі қолданылмайды. Сегнетоэлектриктерде  мен   арасындағы байланыс сызықсыз және -нің бұрынғы мәндеріне де тәуелді (бұл құбылыс гистерезис деп аталады).

Диэлектрикті сыртқы өріске орналастырса ол  11.1 cуреттегідей оң зарядтар өріс бағытымен, теріс зарядтар өріс бағытына қарама-қарсы бағытта үйектеледі, нәтижесінде диэлектрик пластиналарының (оң жақ) бетінде беттік тығыздығы, ал (сол жақ) оған қарама-қарсы бетінде беттік тығыздығы  болатын артық зарядтар пайда болады. Бұл зарядтар беттік байланысқан зарядтар деп аталады. Олар диэлектриктердің атомдары мен молекулаларынан бөлініп кетпейді.

Үйектеліну векторы мен  байланысқан зарядтардың беттік тығыздығы бір-бірімен қарапайым байланысқан

                             .                                                   (11.3)

 (11.2) өрнегін ескеріп, мына формулаға келеміз

                            ,                                                          (11.4)

мұндағы  –беттің берілген нүктесіндегі сыртқы нормалдағы үйектелі-

нудің проекциясы;

 – өріс кернеулігінің сол нормалдағы проекциясы

 

11.3 Электр ығысу векторы. Диэлектриктердегі электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы

 

Электростатикалық өрісінің көзі еркін зарядтармен қатар байланысқан зарядтар да болып табылады. Сондықтан  өрісі үшін Гаусс теоремасы төмендегідей жазуға болады

                            ,                                            (11.5)

мұндағы  – S бетпен қамтылған көлемдегі еркін және байла-

нысқан зарядтардың алгебралық қосындысы.

Өріс  кернеулік векторын табуға (11.5) өрнегі тиімсіздеу, өйткені  өріске тәуелді байланысқан зарядтардың таралуы алдын ала белгісіз.

Өрісті есептеу көп жағдайда қосымша шаманы енгізумен жеңілдетіледі. Ол шаманың көзі тек еркін зарядтар болып табылады және электр ығысуы немесе электр индукциясы деп аталады                                             

 .                                       (11.6)

Ығысу векторы   екі түрлі физикалық шамалардың қосындысынан тұрады:  және , сондықтан ол көмекші вектор, оның қандай да бір физикалық мағынасы жоқ, көп жағдайда диэлектриктердегі электр өрісін оқып үйренуге жеңілдік жасайды.

Тұйықталған бет арқылы өтетін  электр ығысу векторы осы бет ішіндегі еркін зарядтардың алгебралық қосындысына тең

                                                                                      (11.7)

Бұл  векторы үшін Гаусс теоремасы. (11.2) өрнектегі  мәнін  (11.6), өрнегіне қойып алатынымыз

                                    

немесе

                                              ,                                               (11.8)

мұндағы  –диэлектриктің негізгі электрлік сипаттамасы болып табылатын заттың диэлектрлік өтімділігі.

 

11.4 Екі диэлектрик шекарасындағы шарттар

 

Екі біртекті изотропты диэлектрик шекарасында  және  векторлары электростатиканың негізгі теоремаларымен анықталады:  векторының (10.7)  циркуляциясы туралы теорема және  векторы үшін Гаусс (11.7) теоремасы

 

                   ,                        .

 векторының (10.7) циркуляциясы туралы теорема бойынша

                   ,                        ,                                    (11.9)

 векторының тангенциал құраушысы шекаралық бетке жақын жерде екі жақта да өзгермейді, ал  векторының тангенциал құраушысы шекаралықтан өткенде секірмелі болып өзгереді.

Гаусс теоремасынан келесі қатынастарды аламыз    

 ,                        .                                          (11.10)

Бұл қатынастардан шығатыны:  векторының нормал құраушысы шекаралықтан өткенде өзгермейді, ал  векторының нормал құраушысы үзіліске ұшырайды.

Екі біртекті изотропты диэлектрик шекарасындағы  және  векторларының құраушылары үшін алынған (11.9) және (11.10) қатынастары осы вектор сызықтары сынатынын білдіреді. Осының салдарынан беттің шекарасына түсірілген нормал мен  сызықтарының арасындағы  бұрышы өзгереді ( 11.2 Сурет).

 


                                                                                              

                                                                                

                                                                          

 


                                                               

 

  11.2 Сурет және векторларының екі диэлектрик шекарасындағы сынуы ()

 

Алынған шарттарды ескеріп, электростатикалық өріс кернеулік вектор сызықтарының екі диэлектрик ортаның шекаралық бетіндегі сыну заңы

                                                                                            (11.11)

формуласымен өрнектеледі.

 

№12 дәріс.  Электр өрісінің энергиясы

 

Дәрістің мақсаты:

-       зарядтар жүйесінің әсерлесу энергиясын оқып үйрену;

-       конденсаторлар мен оқшауланған өткізгіш энергиясын оқып үйрену;

-       электростатикалық өріс энергиясын оқып үйрену

 

12.1 Зарядтар жүйесінің әсерлесу энергиясы

 

Бөлшектер жүйесінің әсерлесу энергияларының өзгерісі нәтижесінде  осы бөлшектердің өзара орын ауыстыру жұмыстары жасалынады. Ол бөлшектердің өзара әсерлесу заңдылықтарына және орналасуларына тәуелді. Сан жағынан бұл энергия әсерлесу күштерінің жүйедегі барлық бөлшектерді бір-бірінен шексіздікке орынын ауыстыруға жұмсалған жұмысына тең. Егер бөлшектер жүйесіндегі әрқайсысының өрістегі энергиялары W12 және W21 болса, онда олар өзара тең W12=W21=Wр, сондықтан екі бөлшектің әсерлесу энергиясы  төмендегідей жазылады

                                            (12.1)

 

Сәйкесінше жүйедегі барлық әсерлесуші бөлшектер жүйесі үшін

                                                  (12.2)

 

деп жазуға болады. Мұндағы i-ші бөлшектің жүйедегі қалған барлық бөлшектердің өрісіндегі потенциалды энергиясы.

Потенциалдың (9.6) анықтамасы бойынша әсерлесуші нүктелік зарядтар жүйесі үшін алатынымыз

                                                (12.3)

мұндағы – жүйедегі барлық зарядтардың Qi заряд орналасқан нүктедегі толық потенциалы.

Егер заряд V көлем бойынша  көлемдік тығыздықпен үздіксіз таралатын болса, онда зарядтар жүйесін  элементар зарядтардың жиынтығы ретінде қарастырып, (12.3) қосындыдан интегралдауға өтеміз

,                                              (12.4)

мұндағы  – жүйедегі барлық зарядтардың  көлем бөлігінде тудыратын потенциалы.

 

12.2 Конденсаторлар мен оқшауланған өткізгіш энергиясы

 

Өткізгіштің Q заряды мен  потенциалы болсын. Өткізгіштің беті эквипотенциал болғандықтан (12.4)  потенциалды интегралдың сыртына шығаруға болады. Сонымен, зарядталған өткізгіш энергиясы 

                                       (12.5)

түрінде жазылады.

Зарядталған өткізгіш энергиясы оны зарядтауға кеткен сыртқа күштердің жұмысына тең.

Зарядталған конденсатор үшін келесі өрнек алынады

                                      (12.6)

 

12.3 Электростатикалық өріс энергиясы

 

Зарядталған жазық конденсаторды қарастырамыз. Оның энергиясы  (13.6) формуласымен, ал электр сыйымдылығы

 

.                                                     (12.7)

өрнегімен анықталады.

 Егер конденсатор астарларының  ара қашықтығы оның өлшемдерінен айтарлықтай аз болса, онда конденсатор энергиясын біртекті деп қарастыруға болады. Сонда  , осы  және  (12.5) өрнектерін  (12.6) формуласына қойып, алатынымыз:

                                        (12.8)

мұндағы  жазық конденсатордағы өрістің алып тұрған  көлемі. Бұл формулада конденсатор энергиясы электр өрісін сипаттайтын

 өріс кернеулігімен өрнектелген. Осы жағдайда энергия таралған көлем бойынша осы энергияны тасымалдаушы рөлін өріс атқарып тұр. Тұрақты өріс және оған себепші зарядтар бір-бірімен тікелей байланыста. Алайда уақыт бойынша өзгеретін өріс өзін тудырушы зарядтарға байланыссыз болады да кеңістікте электромагнитті толқын ретінде тарай береді. Тәжірибе электромагнитті толқын энергия тасымалдайтынын көрсетті.

Атап айтқанда, Жер бетіндегі тіршілікке керекті энергия Күннен электромагнитті толқындар арқылы (жарықпен) жеткізіледі, радиоқабылдағыштардағы сөйлететін энергиялар орталық станциядан электромагнитті толқындармен жеткізіледі т.с.с. Осы фактілер энергия тасымалдаушылар өріс екендігін білдіреді.

Электростатикалық өріс энергиясының көлемдік тығыздығын (12.8) өрнегін пайдаланып мына түрде алуға болады

 

.                                  (12.9)

 

Изотропты диэлектриктерде  және  векторларының бағыттары бағыттас, сондықтан (12.9) формуласындағы -ны  -ге алмастырып, алатынымыз:

.                                    (12.10)

Бірінші қосынды вакуумдегі, екіншісі диэлектрикті үйектеуге кеткен өріс энергия тығыздығын сипаттайды.

Әрбір нүктедегі өріс энергиясының тығыздығын білсек, төмендегі интеграл көмегімен бүкіл V көлемдегі энергияны табуға болады.

 

  .                                                (12.11)

Бұл біртекті және біртекті емес электростатикалық өрісті, сонымен қатар айнымалы потенциалды емес өрісті есептеуге пайдалынатын әмбебап формула.

 

№13 дәріс.  Тұрақты электр тогы

 

Дәрістің мақсаты:

-       тұрақты электр тогының негізгі сипаттамаларын оқып үйрену;

-       металдардың электр өткізгіштігінің классикалық теориясын меңгеру  және одан электр тогының негізгі заңдарын қорыту.

 

13.1 Электр тогының жалпы сипаттамалары және бар болу шарттары

 

Электр тогы - зарядталған бөлшектер мен макроскопиялық денелердің реттелген қозғалысы.

Конвекциялы электр тогы макроскопиялық денелердің реттелген қозғалысынан пайда болатын электр тогы.

Токтың болу шарттары: ортада ток тасымалдаушылардың және  электр өрісінің болуы.

Токты ұстап тұру үшін міндетті түрде қандай да бір энергияны электр тогының энергиясына айналдыруына негізделген электр энергиясының көзі болуы қажет.

Электр тогының сандық сипаттамасы –  ток күші. Ток күші– бірлік уақытта қарастырылған бет арқылы өтетін зарядтармен анықталатын скаляр физикалық шама.

                                                           (13.1)

Ток күші және оның бағыты уақытқа байланысты өзгермесе, ондай ток тұрақты ток деп аталады және

 .

Электр тогы тұрақты болуы үшін ток өтетін өткізгіштің барлық нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігі өзгермеуі қажет. Яғни осы өткізгіште зарядтар бір жерінде азайып, бір жерінде жиналып қалмауы қажет. Бұл шарт тұрақты ток тізбегі тұйықталған және тізбектің барлық көлденең қимасындағы ток күші бірдей болуы керек екенін білдіреді.

Қарастырылған беттің әр түрлі нүктесіндегі электр тогының бағыты және оның таралуы ток тығыздығының векторы деп аталатын физикалық шамамен сипатталады.

Ток тығыздығы- ток бағытына перпендикуляр беттің бірлік аудан арқылы өтетін ток күшімен анықталады

 .                                                       (13.2)

Бұл өрнектен  беттен өтетін ток күші осы беттен өткен ток тығыздығының векторының ағынына тең екені шығады

.                                                    (13.3)

         Ток тығыздығын өткізгіштегі зарядтардың реттелген қозғалысының жылдамдығы, ток тасмалдаушылардың  концентрациясы және  тасымалдаушылардың  элементар заряды арқылы төмендегідей өрнектеуге болады

 .                                                (13.4)

 

13.2 Үздіксіздік теңдеуі. Электр тогының стационарлық шарты

   Егер ток өтіп жатқан өткізгіш ортадан  ойша тұйықталған бет алатын болсақ, (13.3) өрнегі бойынша, осы бет арқылы өтетін ток тығыздық векторының ағыны осы бетпен шектелген аймақтан өтетін ток күшіне тең.

Зарядтың сақталу заңына сәйкес бұл интеграл бірлік уақыттағы шектелген көлем ішіндегі зарядтың кемуіне тең

.                                              (13.5)

Осы қатынас  үздіксіздік теңдеуі деп аталады.

Тұрақты ток үшін кеңістіктегі токтың таралуы өзгермейді, сондықтан . Осыдан шығатыны тұрақты ток үшін  вектор сызықтарының еш жерден басталмайды және еш жерден аяқталмайды, олар тұйықталған сызықтар, яғни  векторының өрісінің көзі жоқ. 

 

13.3  Металдардың электрөткізгіштігінің классикалық және электрондық теориясы

 

К. Рикке (1901), С.Л. Мандельштам және Н.Д. Папалекси (1913), Р. Толмен және Б. Стюарт (1916) тәжірибелерінде металдардағы ток тасымалдаушылар еркін электрондар, яғни металл кристалдарындағы иондарымен әлсіз байланысқан электрондар екені анықталды. Еркін электрондардың концентрациясы шамамен .

Еркін электрондар ұғымынан кейін П. Друде және Х. Лоренц металдардың классикалық теориясын құрды. Друде–Лоренц теориясы бойынша:

-  өткізгіштік электрондары идеал газ молекулалары сияқты қарастырылады;

-  электрондардың жылулық қозғалысының орташа жылдамдығы  формуласымен анықталады

-   электрондар бір-бірімен емес, металдардың кристалдық торларын құрайтын иондармен соқтығысады;

-   электрондардың реттелген қозғалысының орташа жылдамдығы  жылулық қозғалыстың орташа жылдамдығынан шамасындай аз, электрондардың еркін жүруінің  орташа уақыты төмендегі  формуламен анықталады:

,                                                    (13.6)

мұндағы    –  электрондардың еркін жүру жолының орташа ұзындығы;

-        электрондар иондармен соқтығысқанда реттелген қозғалысының жылдамдығынан толығымен айырылып, энергиясын кристалды торларға береді, нәтижесінде металдың ішкі энергиясын арттырады және қызады;

-        металдардың электр кедергісі еркін электрондардың иондармен соқтығысуына негізделген.

         Осыларды ескеріп, Ом және Джоуль–Ленц заңдарының  дифференциалды түрлерін қорытып шығаруға болады.

Ом заңы. Өткізгіште еркін электрондар электр өрісімен  үдетіледі. Қозғалыс теңдеуі мына түрда жазылады :

,

         мұндағы m – электрон массасы;

а –электрон үдеуі;

е – электрон заряды.

Электрон қозғалысы бірқалыпты үдемелі болғандықтан, электрондардың реттелген қозғалысының орташа жылдамдығы:

,                                               (13.7)

 

ал ток тығыздығы – 

.                                                (13.8)

өрнектерімен анықталады.

                                                                                                            (13.9) 

шамасы  меншікті электр өткізгіштігі деп аталады, ал осыған кері шаманы

 – меншікті электр кедергісі деп атайды.

Сәйкесінше ,

.                                                           (13.10)

 

(11.10) формуласы дифференцал түрдегі Ом заңын өрнектейді.

Джоуль–Ленц заңы. Электрон әр соқтығыста тордағы ионға электр өрісінің орташа энергиясын береді.

.                          (13.11)

 

Әр электронның соқтығысу жиілігі  , ал n элек­трон үшін ­–  . Сондықтан токтың жылулық қуатының көлемдік тығыздығы    төмендегідей өрнектеледі

                                           (13.12)

немесе

 .                                                      (13.13)

(13.13) өрнегі дифференциал түрдегі Джоуль–Ленц заңы.

Ток тығыздығы, электр өріс кернеулігі және жылу мөлшері арасындағы бұл байланыстар, яғни электр өткізгіштіктің классикалық теориясы сапалы дұрыс нәтиже бермеді. Бұл теорияның тәжірибелермен сәйкес келмейтін тұстары көп болды. Бірақ кванттық теорияда микробөлшектердің толқындық қасиеттерін ескеріп, бұл қиындықтардан шығар жол табылды.

 

  14 дәріс.  Вакуумдегі магнит өрісі

   

Дәрістің мақсаты:

-          магнит өрісінің негізгі сипаттамаларымен танысу;

-          магнит өрісін есептеудің негізгі  әдістерін үйрену.

 

 

 14.1 Магнит өрісі. Магнит индукция векторы

 

Бір бағытта қозғалған зарядтар электр тогын туғызады, ал ток өздерін қоршаған кеңістіктің қасиеттерін өзгертіп, өзінің айналасында магнит өрісін тудырады. Магнит өрісі негізінен тогы бар өткізгішке әсер ететін күш арқылы білінеді. Магнит өрісін сипаттау үшін, оның тогы бар рамкаға тигізетін әсерін қолданамыз. Тогы бар рамка магнит өрісінде белгілі бір бұрышқа бұрылады. Рамканың айналу бағыты бойынша магнит өрісінің бағытын анықтай аламыз. Магнит өрісінің рамкаға бағдарлаушы әсері рамкада қос күшті тудырады. Осы қос күштің моментінің шамасы сыртқы магнит өрісінің индукциясына, рамкадағы ток күші мен өлшемдеріне және рамканың орналасуына тәуелді.

 

 ,                                                 (14.1)

 

         мұндағы - контурдың нормаль бірлік векторы мен  магнит индукциясының арасындағы бұрыш. Векторлық түрде  былай жазылады

 

,                                                      (14.2)

 

 - контурдың магнит моменті. Олай болса айналдырушы момент

 

 .                                                       (14.3)

 Осыдан магнит индукциясының шамасы

                                                            (14.4)

қатынасымен анықталады. Бағыты сыншы контурға түсірілген оң нормалдың тепе-теңдік бағытына сәйкес келетін векторлық шама.

Магнит индукциясының күш сызықтары үшін, кез келген нүктедегі жанамасы осы нүктедегі индукция векторымен бағыттас сызықтарын аламыз. Магнит индукциясының күш сызықтарының электр өрісінің кернеулік сызықтарынан ерекшелігі - ол әр уақытта тұйық болады, 14.1 суретте әр түрлі жүйенің күш  сызықтары көрсетілген. Күш сызықтары тұйық болғандықтан оларды құйынды деп атайды.


                                                    14.1  Сурет

 

Магнит өрісі потенциалды емес, тұйық контур бойынша қозғалған зарядтың істейтін жұмысы нөлге тең емес. Магнит индукциясының бағыты оң бұранда ережесі бойынша анықталады. Өлшем бірлігі - Тесла (Тл).

 

14.2 Суперпозиция принципі.  Био–Савар–Лаплас заңы

 

Суперпозиция принципі - егер берілген кеңістік нүктесінде әртүрлі токтар   магнит өрістерін туғызса, онда осы нүктедегі қорытқы магнит өрісі олардың векторлық қосындыларымен анықталады:

                                                     (14.5)

Био-Савар-Лаплас заңы - кез келген I тогы бар өткізгіштің dl элемент өрісінің бір нүктесіндегі магнит өрісінің бағыты мен шамасын анықтайды. Осы заңға сәйкес I тұрақты электр тогының  вакуумдегі магнит өрісі келесі өрнекті қанағаттандыруы тиіс

                                      (14.6)

модулі

                                                               (14.7)

мұндағы ток элементінің тудыратын магнит өрісінің магнит индукция векторы;

  - ток тығыздық векторының бағытымен сәйкес келетін ток элементі;

  осы элементпен өрістің қарастырылған С нүктесін қосатын радиус-векторы, (14.2-Сурет);

     Гн/м – магнит тұрақтысы;

    I өткізгіштегі ток күші.

  векторы С нүктесінде оң бұранда ережесі бойынша  және  векторлар жазықтығына перпендикуляр бағытталған.

 

 

 


                                  

                                        

 

14.2 Сурет

  

15 дәріс.  Магнит өрісі үшін Гаусс теоремасы

 

         Дәрістің мақсаты:

-          магнит өрісінің негізгі заңдарын оқып үйрену;

-  магнит өрісін есептеудің негізгі  әдістерін үйрену.

 

15.1 Магнит ағыны. Магнит өрісінің негізгі заңдары

 

Магнит өрісі электр өрісі сияқты екі негізгі қасиетке ие. Бұл қасиеттер  векторлық өріснің ағынымен және циркуляция векторымен байланысты және магнит өрісінің негізгі заңдарын өрнектейді.

         Магнит ағыны скалярлық шама, магнит индукция векторының жазық бетінің ауданына көбейтіндісімен анықталады

                            .                                           (15.1)

мұндағы   d = d ;

dS  ауданға түсірілген бірлік вектор ;

Вnнормал бағыттағы   векторының проекциясы.

Бүкіл бет арқылы өтетін магнит ағыны

                                               .                                                  (15.2)

Егер магнит өрісі біртекті болса  . Өлшем бірлігі Вебер [Вб]. Магнит ағыны косинус бұрышының таңбасына байланысты оң немесе теріс мәндер қабылдайды, яғни оның бағыты  нормал вектордың оң бағытына сәйкес анықталады. (15.1 Сурет)


                                               15.1  Сурет

 

         Гаусс теоремасы кез келген тұйық бет арқылы өтетін магнит ағыны әрқашан   нөлге тең болады

 .                                               (15.3)

         Осыдан шығатыны табиғатта (электр зарядтары сияқты) магнит зарядтары (магнит өрісінің көзі) болмайтындығын көрсетеді.

Тұрақты ток магнит өрісінің контур бойынша  векторының циркуляциясы -магнит тұрақтысымен осы контур қамтитын барлық токтардың алгебралық қосындысының көбейтіндісіне тең

.                                               (15.4)

         Жоғарыда айтылғандай магнит өрісі потенциалды емес, екінші сөзбен айтқанда магнит индукциясының циркуляциясының нөлге тең болмауы магнит өрісі құйынды өріс екенін білдіреді. (15.4) өрнегі кейбір токтар конфигурацияларының өрісін есептеуге қолданылады.

 

15.2 Тогы бар өткізгіштің тұрақты магнит өрісінде орын ауыстыру

 жұмысы. Холл эффектісі

 

Магнит өріс күшінің  тогы бар контурдың орнын ауыстыруда жасаған элементар жұмысы контурдағы ток күші мен осы контурмен шектелген аудан арқылы өтетін магнит ағынының өзгерісінің көбейтіндісіне тең.

 

                                                     .                                                      (15.5)

Тогы бар контурдың орнын бастапқы 1 жағдайдан 2 жағдайға орнын ауыстырғанда жасалынатын толық жұмыс мына формуламен анықталады

                                                        .                                                 (15.6)

Тұрақты ток жағдайында

                                                   .                                        (15.7)

Холл эффектісі - тогы бар металл пластинканы перпендикуляр бағытта магнит өрісі тесіп өтсе, ток пен өріске параллель жақтар арасында потенциалдар айырымы пайда болу құбылысы (15.2 сурет) .

 

 

 

   

15.2 Сурет

 

Пайда болған потенциалдар айырымы мына формуламен анықталады

.                                           (15.8)

Холл эффектісі магнит өрісінде әрбір қозғалған ток тасымалдаушыларға  Лоренц күшінің әсерімен түсіндіріледі, нәтижесінде бөлшектер ауытқиды.

Электр өткізгіштіктің электрондық теориясы бойынша (15.8) формуласындағы  R- Холл тұрақтысы мына өрнекпен анықталыды:

                                               ,                                                                             (15.9)

мұндағы  е –электрон заряды;

nзаттағы ток тасымалдаушылар (электрондар) концентрациясы.

 

16 дәріс.  Заттардағы магнит өрісі

 

         Дәрістің мақсаты:

-          заттардағы магнит өрісінің негізгі сипаттамаларымен танысу;

-  заттардағы магнит өрісін есептеудің негізгі  әдістерін үйрену.

 

16.1 Атомдар мен молекулалардың магнит моменті

 

Біз білетіндей жеке атомдар мен молекулалардың магниттік қасиеттері болады. Орбита бойымен қозғалған электрондар дөңгелек токтар туғызады

,                                             (16.1)

         мұндағы ,T – электронның айналу жиілігі мен периоды.

Токтың магнит моменті

,                                                                    (16.2)

         мұндағы   электрон орбитасының ауданы. Осыны ескеріп,  (16.1) өрнегін мына түрде жазуға болады

           ,                                          (16.3)

немесе векторлық түрде

.

   бағыты  жазықтығына перпендикуляр болып ток бағытымен оң бұрандалы, ал электронның қозғалыс бағытымен сол бұрандалы жүйені құрайды (16.1-сурет).


      Орбита бойынша қозғалған электронның орбиталды импульс моменті

 

                          ,                                                                   (16.4)

- векторы қозғалыс бағытымен оң бұранда жүйесін құрып,  векторына қарама-қарсы бағытталады.

Гиромагниттік қатынас - электронның магнит моментінің оның орбиталды импульс моментіне қатынасы

                                                 .                            (16.5)

 

16.2 Заттардың магниттелуі. Магниттеліну.

 

         Кез-келген зат магнетик болып табылады. Олар сыртқы магнит өрісінде  магниттелініп, өздерінің магнит өрістерін тудырады. Сыртқы магнит өрісі болмағанда атомдардың магнит моменттері ретсіз орналасады, сондықтан магнит мометінің қорытқы орташа мәні нөлге тең. Заттардағы қорытқы магнит өрісінің индукция векторы:

                                                                                                              (16.6)

мұндағы  – сыртқы магнит өрісінің индукция векторы (өткізгіштік ток өрісі);

 – магниттелген заттың тудыратын меншікті (ішкі) магнит өріс индукциясы.    

         Заттың магниттелуі бірлік көлемдегі магнит моментімен сипатталады, оны  магниттелу векторы деп атайды. Берілген  элементар көлемдегі магниттелу векторы:

                                                                                                 (16.7)

мұндағы   – магнетиктің қарастырылған нүктесінің аймағынан алынған элементар көлем; 

  – осы көлемдегі жеке молекулалардың магнит моменті.

        

16.3 Заттардағы магнит өрісі үшін магнитостатиканың негізгі теоремалары

 

         Гаусс теоремасы. Магниттелген заттардың өрісінің өткізгіштік токтардың өрісі сияқты көздері болмайды. Сондықтан Гаусс теоремасы вакуумдегі өрістегідей өзгеріссіз жазылады

                                               .                                                     (16.8)

Сондықтан   векторының сызықтары барлық жерде үздіксіз болады.

 векторының циркуляциясы туралы теорема. Магнетиктерде циркуляция векторы  өткізгіштік токтармен қатар  магниттелу токтарымен анықталады

                                               .                                          (16.9)

         Осы өрнектерді ескеріп алатынымыз

                                               .                                                  (16.10)

Интеграл астындағы шама

                                                                                                 (16.11)

магнит өрісінің кернеулігі деп аталады. Бұл шаманың физикалық мағынасы жоқ, оның көмегімен біртексіз ортадағы магнит өрісінің теңдеулерін ыңғайлы түрде жазуға болады.

 векторының циркуляция теоремасы: тұйықталған контур бойымен алынған  векторының циркуляциясы осы контурмен шектелген өткізгіштік токтардың алгебралық қосындысына тең

                                               .                                               (16.12)

Тәжірибеден магниттелу векторы магнит өрісінің кернеулігіне тура пропорционал , мұндағы - заттың магнит қабылдағышы.      шамасы оң және теріс шама болуы мүмкін.

Парамагнетиктерде ( және диамагнетиктерде (. Парамагнетиктерде , ал диамагнетиктерде . Ферромагнетиктер үшін  векторымен  векторының арасындағы байланыс сызықты емес және гистерезис тұзағын құрайды.   деп белгілеп, заттың магнит өтімділігі деп аталады. Осы қатынастарды пайдаланып,  және  векторларының арасындағы

                                                      (16.13)

байланысты анықтауға болады.

Парамагнетиктер үшін  , диамагнетиктер үшін . Диа- және парамагнетиктерде  бірден  аз ғана өзгерісте болады, сондықтан бұл магнетиктердің магниттік қасиеттері айтарлықтай күшті болмайды.

         Барлық магнетиктер магнит қабылдағыштарына және оның таңбаларына қарай үш топқа бөлінеді:

 Парамагнетиктер - сыртқы магнит өрісі мен өздік  магнит өрістері бағыттас болып, магнит қабылдағышы және  аралығында жататын, температураға байланысты өзгереді. Парамагнетиктерге мынандай заттар жатады: , сілтілер т.б.

 Диамагнетиктер- сыртқы магнит өрісі мен өздік  магнит өрістері қарама-қарсы болып,  және   аралығында жатады, температураға байланысты емес. Диамагнетиктерге мына заттар жатады: инертті газдар, , су, шыны т.б.

Ферромагнетиктер- ,  ,  және температураға байланысты өзгереді.

Диамагнетиктерге мына заттар жатады: темір, никель, кобальт т.б. Ферромагнетиктердің магнит қабылдағыштығы сыртқы өріс кернеулігіне байланысты.

 

16.4 Магнит өрісі үшін шекаралық шарттар. Біртексіз ортадағы магнит өрістерін есептеу

 

Орталардың шекарасында магнит өрісінің екі  және  векторлық сипаттамаларының бағыттары мен шамалары секірмелі түрде өзгереді. Бұл векторлар үшін шекаралық шарттар электр өрісіндегідей қорытылып шығарылады (№11дәріс) және төмендегі формулалармен өрнектеледі 

                                                         (16.14)

 және  векторларының құраушылары үшін алынған екі диэлектрик шекарасындағы шекаралық шарттар бұл векторлардың сызықтары сынатынын, нәтижесінде  бұрышының өзгеретінін көруге болады (16.2 Сурет).

 

                                                                                             

                                                                                      

                                                                        

                                                              

                                                                     

        

16.2 Сурет – Екі () диэлектрик арасындағы   және  векторларының сынуы

 

Біртекті емес ортадағы магнит өрісін есептеуде толық ток және шекаралық шарттар қолданылады.

  

Әдебиеттер тізімі: 

1  Савельев И.В. Жалпы  физика курсы.- Алматы.:Мектеп, 1989. - т. 1.

2  Савельев И.В. Жалпы  физика курсы.- Алматы.:Мектеп, 1989. - т.2.

3  Абдуллаев Ж. Жалпы физика курсы.-Алматы.: Ана тілі, 1991.

4  Қойшыбаев Н., Шарықбаев А.О. – Физика. Механика. Молекулалық физика және жылу. – Алматы.:  2001.- т.1.

5 Қойшыбаев Н., Шарықбаев А.О. – Физика.Электродинамика негіздері. Тербелістер мен толқындар. Оптика. Кванттық физика және атомдық ядро. – Алматы.:  2001.- т.2.

6 Құлбеков М. Жалпы физика курсы (Электр және магнетизм). – Алматы, Республикалық баспа кабинеті, 1997.

7 Тобаяқов Ж.О. Электр және магнетизм. Жоғары оқу орындарының студенттеріне арналған оқу құралы. – Алматы.: Мектеп, 1988.

8 Фриш С.Э., Тиморева А.В. Жалпы физика курсы. Механиканың физикалық негіздері. Молекулалық физика. Тербелістер және толқындар. – Алматы,: Мектеп, 1971. – т.1.

9 Детлаф А.А., Яворский Б.М.  Курс физики. -М.:  Высш. шк., 2002

10  Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высш. шк., 2002

11  Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. - М.: Высш.шк., 1983

12  Иродов И.Е. Основные законы механики.- М.:  Высш. шк., 1997

13  Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. - М.: Физматлит., 2000.

14  Джанколи Дж. Физика. М.: Мир, 1989, т.1-2