Коммерциялық емес акционерлік қоғам

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ

Физика кафедрасы

 

ФИЗИКА 1

5В073100 – «Қоршаған ортаны қорғау және өмір тіршілігінің қауіпсіздігі»,
5В081200 – «Ауыл шаруашылығын энергетикамен қамтамасыз ету»,
5В071600 – «Приборлар жасау » және
5В100200 – «Ақпараттық қауіпсіздендіру жүйесі» мамандықтарының студенттеріне  арналған
дәрістер жинағы

Алматы 2013

ҚҰРАСТЫРУШЫЛАР: Р.Н. Сыздықова, Р.С. Қалықпаева. Физика 1. 5В073100 – «Қоршаған ортаны қорғау және өмір тіршілігінің қауіпсіздігі», 5В081200 – «Ауыл шаруашылығын энергетикамен қамтамасыз ету», 5В071600 – «Приборлар жасау» және 5В100200 – «Ақпараттық қауіпсіздендіру жүйесі» мамандықтарының күндізгі оқу бөлімінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы). – Ал­маты: АЭжБУ, 2012. – 69 б.

 

Бакалавриаттың 5В073100 – «Қоршаған ортаны қорғау және өмір тіршілігінің қауіпсіздігі», 5В081200 – «Ауыл шаруашылығын энергетикамен қамтамасыз ету», 5В071600 – «Приборлар жасау» және 5В100200 – «Ақпараттық қауіпсіздендіру жүйесі» мамандықтары үшін «Физика1» пәні бойынша дәрістердің қысқаша мазмұны берілген. Оқу материалын меңгеру деңгейін анықтайтын оқу мақсаттары келтіріледі. «Физика 1 дәрістер жинағы» пән бойынша оқу үрдісін әдістемелік қамтамасыз ету жүйесінің элементі болып табылады және дәрістік сабақтарда, сондай-ақ студенттердің  өзіндік жұмысында теориялық материалдармен жұмыс істеуде, машықтандыру, зертханалық сабақтарына  және емтиханға дайындық кезінде таратпа материал ретінде қолдануға болады. Студенттер мен жас оқытушыларға ұсынылады.

Без. 17.

Пікір беруші: физ.-мат. ғыл.канд.  Аманбаев А.А.

«Алматы энергетика және байланыс университетінің» коммерциялық емес акционерлік қоғамының 2012 ж.  баспа жоспары бойынша басылады.

Ó «Алматы энергетика және байланыс университетінің» КЕАҚ, 2013 ж.

Мазмұны

 

Кіріспе 

1 дәріс. Кіріспе. Материалдық нүктелер  және қатты дене  кинематикасы

1.1 Физика пәні және зерттеу әдістері. Физика және техника 

1.2 Механикалық қозғалыс материя қозғалысының қарапайым формасы ретінде. Кеңістік пен уақыт. Механикадағы  үлгілер  

1.3 Материалдық нүкте кинематикасы. Санақ жүйесі. Қозғалыстың кинематикалық теңдеулері. Траектория теңдеуі 

1.4 Жылдамдық пен үдеу радиус векторының  туындысы ретінде. Тангенциал және нормал үдеу 

1.5 Айналмалы қозғалыс кинематика элементтері. Бұрыштық жылдамдық. Бұрыштық үдеу 

2 дәріс. Материалдық нүкте және материалдық нүктелер жүйесінің  динамикасы  

2.1 Классикалық механикадағы күй түсінігі  

2.2 Ньютонның бірінші заңы. Инерциалды санақ жүйесі 

 

2.3 Масса және импульс. Күш. Ньютонның екінші заңы.  Материалдық нүктелер динамикасының теңдеуі.

2.4 Механикалық жүйе. Сыртқы және  ішкі күштер. Ньютонның үшінші  заңы  

2.5 Механикалық жүйелердің массалық  центрі және оның қозғалыс заңы 

3 дәріс. Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасы

3.1 Күш моменті және импульс моменті. Материалдық  нүктелер және механикалық  жүйе  үшін моменттер теңдеуі                                                    

3.2. Қатты дененің бекітілген осьті айнала қозғалысы. Инерция моменті. Штейнер теоремасы 

3.3. Қатты дененің бекітілген осьті айнала қозғалысының негізгі теңдеуі 

4 дәріс. Энергия және жұмыс 

4.1 Энергия–материяның әр түрлі қозғалыс формаларының өлшемі

4.2 Кинетикалық энергия және күш жұмысы. Қуат 

4.3 Консервативті және консервативті емес күштер. Потенциалды  күш өрісі  

5 дәріс. Сақталу заңдары 

5.1 Денелердің тұйықталған жүйесі.  Импульстің сақталу заңы  

5.2 Импульс моментінің сақталу заңы 

5.3 Механикадағы энергияның сақталу заңы. Энергияның түрленуінің және сақталуының жалпы физикалық заңы 

5.4. Сақталу заңдары уақыт пен кеңістік симметрия салдары ретінде 

6 дәріс. Арнайы салыстырмалы теория және  релятивистік динамика 

6.1 Галилейдің салыстырмалылық принципі

6.2 Эйнштейн постулаттары. Арнайы салыстырмалылық теориясы 

6.3 Лоренц түрлендірулері 

6.4 Арнайы салыстырмалылық теориясының инварианттары  

7 дәріс. Статистикалық таралулар 

7.1 Статистикалық және термодинамикалық зерттеу әдістері 

7.2 Еркіндік дәрежесі бойынша энергияның біркелкі таралу заңы 

7.3 Молекулалардың жылдамдық бойынша таралуына арналған Максвелл заңы 

7.4 Сыртқы потенциалды өрістегі бөлшектердің таралуына арналған Больцман заңы    

8 дәріс. Термодинамика негіздері

8.1 Жылу мен жұмыс – термодинамикадағы энергия алмасу формалары. Термодинамиканың бірінші бастамасы 

8.2 Термодинамиканың екінші бастамасы. Дөңгелек процестер. Жылу машиналарының ПӘК-і  

8.3 Карно циклі. Карно теоремасы және Клаузиус теоремасы  

8.4 Энтропия. Термодинамиканың екінші заңы - энтропияның өсу заңы

9 дәріс. Тасымал құбылыстары

9.1 Тасымал құбылыстарының жалпы сипаттамасы 

9.2 Тасымал құбылыстарының феноменологиялық теңдеулері: жылу өткізгіштік ( Фурье), тұтқыр үйкеліс (Ньютон), диффузия (Фик) 

9.3 Газдардағы тасымалдау құбылыстарының  молекула – кинетикалық  теория элементтері.
Соқтығысудың орташа саны жіне еркін жүру жолының орташа ұзындығы. Тасымалдау коэффициенттері                             

10 дәріс. Вакуумдегі электростатикалық өріс  

10.1 Электростатикалық өріс және оның сипаттамалары

10.2 Электростатикалық өріс. Электростатикалық өрістің қасиеттері

10.3 Электростатиканың негізгі есептері

10.4 Вакуумдегі  электростатиканың негізгі теоремалары

11  дәріс. Электростатикалық өрістегі диэлектриктер

11.1 Диэлектриктер. Диэлектриктердің үйектелуі

11.2 Үйектеліну. Көлемді және беттік байланысқан зарядтар

11.3 Электр ығысу векторы. Диэлектриктердегі электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы  

11.4 Екі диэлектрик шекарасындағы шарттар

12 дәріс. Электростатикалық өрісіндегі өткізгіштер. Электр өрісінің энергиясы  

12.1 Зарядтар жүйесінің әсерлесу энергиясы  

12.2 Конденсаторлар мен оқшауланған өткізгіш энергиясы

12.3 Электростатикалық өріс энергиясы

13 дәріс. Тұрақты электр тогы  

13.1 Электр тогының жалпы сипаттамалары және бар болу шарттары

13.2 Үздіксіздік теңдеуі. Электр тогының стационарлық шарты

13.3  Металдардың электрөткізгіштігінің классикалық және электрондық теориясы  

14 дәріс. Вакуумдегі магнит өрісі

14.1 Магнит өрісі. Магнит индукция векторы  

14.2 Суперпозиция принципі. Био-Савар-Лаплас заңы

14.3 Магнит ағыны. Магнит өрісінің негізгі заңдары

14.4 Тогы бар өткізгіштің магнит өрісінде орын ауыстыру жұмысы

15 дәріс. Зат ішіндегі магнит өрісі  

15.1 Атомдар мен молекулалардың магнит моменті

15.2 Заттардың магниттелуі. Магниттеліну

15.3 Заттардағы магнит өрісі үшін магнитостатиканың негізгі теоремалары

15.4 Магнит өрісі үшін шекаралық шарттар. Біртексіз ортадағы магнит өрістерін есептеу

 

Кіріспе

«Физика 1» дәрістер конспектісінде осы пән бойынша бакалавриат 5В073100 – «Қоршаған ортаны қорғау және өмір тіршілігінің қауіпсіздігі», 5В081200 – «Ауыл шаруашылығын энергетикамен қамтамасыз ету», 5В071600 – «Приборлар жасау» және 5В100200 – «Ақпараттық қауіпсіздендіру жүйесі» мамандықтары үшін дәрістердің қысқа мазмұны берілген.

Әр дәрісте тақырыптың негізгі сұрақтары мен олардың логикалық байланысы және құрылымдық тұтастығы математикалық дәлелдеусіз немесе мысалдар келтірмей-ақ көрсетіледі. Сондықтан оқу-әдістемелік құрал студенттің дәрістік сабақтар, аудиториядан тыс өзіндік жұмыстар сияқты оқу іс-әрекеті үшін бағыттаушы құрал болып табылады.

Әр дәрістің мақсатының нақты берілуі, оқу материалының мазмұндалу формасы оның мазмұнына сай келеді, ол «Физика 1» курсын меңгеруде ЕСЖ-тарды жүйелеуге, жақсы меңгеруге көмек береді. 

1 дәріс. Кіріспе. Материалдық нүктелер  және қатты дене  кинематикасы

 

Дәріс мақсаты: физика курсының және физикалық ғылым пәнінің негізгі мәселелерімен; негізгі кинематикалық түсініктер және сипаттамалармен  танысу.

 

 1.1 Кіріспе. Физика пәні және зерттеу әдістері. Физика және техника.

 1.2 Механикалық қозғалыс материя қозғалысының қарапайым формасы

 ретінде. Кеңістік пен уақыт. Механикадағы  үлгілер.   

 1.3 Материалдық нүкте кинематикасы. Санақ жүйесі. Қозғалыстың кинематикалық теңдеулері. Траектория теңдеуі.

 1.4 Жылдамдық пен үдеу радиус векторының туындысы ретінде. Тангенциал және нормал үдеу.

 1.5 Айналмалы қозғалыс кинематика элементтері. Бұрыштық жылдамдық.

Бұрыштық үдеу.

 

1.1   Кіріспе. Физика пәні және зерттеу әдістері. Физика және техника

 

Физика болашақ мамандарға негізгі базалық білім береді, оның инженерлі-техникалық ойлау қабілеті және әлемнің қазіргі жаратылыс-ғылыми бейнесі жөнінде жалпы түсінігін қалыптастырады. Техникалық жоғары оқу орнындағы физика жалпы білім беруші пән болып табылады.

Қазіргі физика өлі табиғаттың ортақ заңдарын және оның материя түрлерінің кейбір құрылымдық  деңгейлерінде қолдануын зерттейді. Физиканың зерттеу нысаны - өлі табиғаттың алуан түрі (өріс, элементар бөлшектер, молекулалар, макроденелер, ғарыштық орта, вакуум және т.б.).

Физикалық құбылыстар өтетін кеңістіктің аймақтары мен физикалық объектілердің саны жағынан өзгеруінің маңыздылығы оларды сипаттайтын заңдардың сапалық өзгеру сипатына байланысты. Табиғаттағы жылдамдықтың табиғи масштабы вакуумдегі жарықтың таралу жылдамдығы с = 3∙10⁸ м/с болып табылады. Ол релятивистік емес (v<<c) қозғалыстардың релятивистік қозғалыстардан (v~с) сапалық айырмашылығымен байланысты. Физика заңдарының кванттық және классикалық шектелуі Планк тұрақтысымен ħ = 1,054∙10^-34 Дж·с байланысты. Классикалық физикада макроәлем объектілерінің аз жылдамдықты ньютондық механикасын және А. Эйнштейннің релятивистік механикасын қарастырады. ХХ ғасырдың басында М. Планк  кванттар гипотезасын  ұсынғаннан кейін қазіргі заманғы физика- кванттық физика пайда болды. 

Физика – эксперименттік ғылым және жан-жақты теориялық түрде зерттелген. Нақты физикалық заңдар негізінде кейбір негізгі физикалық заңдар мен принциптерден маманның кәсіби іс-әрекет саласында практикалық мәнге ие ақпаратты «ұйытқудың» тиімді әдістері алынды.

 

1.2   Механикалық қозғалыс материя қозғалысының қарапайым

формасы ретінде. Кеңістік пен уақыт. Механикадағы  үлгілер

 

Механика - физиканың механикалық қозғалысты, яғни денелердің кеңістіктегі уақыт бойынша өтетін қозғалысын  зерттейтін бөлімі.

Механикалық қозғалыс дегеніміз денелердің немесе оны құрайтын бөлшектердің кеңістікте уақыт бойынша өзара орындарының өзгерісі.

Кеңістік және уақыт ұғымдары физикалық теорияның негізін құрайды.  Кеңістік және уақыт материядан ажырамайды, олар бір-бірімен байланысқан материяның болу формалары. Кеңістік - материалдық нысандардың бар екендігін көрсетсе, уақыт - құбылыстардың ауысу ретін анықтайды.

Кеңістік пен уақыттың абстрактілі математикалық модельдері (мысалы, эвклид кеңістігі) қандай да бір дәрежеде жоғары оқу орнындағы физиканың негізгі есептерінің бірі болып табылатын кеңістік пен уақыттың нақты қасиеттерін көрсетіп береді.

Реал қозғалыстар күрделі болады, сондықтан оларды қарастырған кезде оны жеңілдетуге тура келеді. Осы мақсатта кейбір реал физикалық жүйелердің қарапайым үлгілері: материалдық нүкте, абсалютті қатты дене, тұтас орта т.б. пайдалынылады.

         

1.3        Материалдық нүкте кинематикасы. Санақ жүйесі. Қозғалыстың кинематикалық теңдеулері. Траектория теңдеуі

 

Материалдық нүкте ( немесе жай бөлшек) - деп қарастырылып отырған мәселе жағдайында өлшемі мен пішіні ескерілмейтін  денені айтады.

Абсалют қатты дене - немесе жай қатты дене деп қозғалыс кезінде  кез келген екі нүктесінің ара қашықтықтары өзгермейтін материалды нүктелер жүйесін айтады. Реал денені абсалют қатты дене деп санау үшін оны қозғалыс кезінде деформациясы ескерілмейтіндей аз болуы керек.

Барлық қозғалыс салыстырмалы. Механикалық қозғалысты сипаттау үшін санақ жүйесін: денелер жиынтығы, координата мен сағат жүйелері қажет болады.     

Тік бұрышты ( немесе декарттық)  координаттар жүйесі – координата басы деп аталатын қандай да бір О нүктесінде қиылысатын, өзара перпендикуляр ОХ, ОУ және OZ өстері. Қандай да бір уақыт мезетінде берілген М  нүктесінің орны x, y, z  координаталарымен анықталады. Нүктенің орнын сонымен қатар  r -  радиус векторы арқылы анықтауға болады.  Радиус векторы- О координата басы мен М берілген нүктені қосатын бағытталған кесінді.  Нүктенің орнын анықтайтын координаттық және векторлық - екі әдісті i, j және k бірлік (орт) векторлары арқылы төмендегідей байланыстыруға болады:

 

                          .                                                             (1.1)

 

Егер нүктенің координаттары

 

            x=x(t),                  y=y(t),                   z=z(t).                                 (1.2)

 

уақыт функциялары арқылы берілсе, бөлшек қозғалысы толығымен анықталады. Бұл  (1.2)  теңдеулер нүктенің қозғалысының кинематикалық теңдеулері деп аталады. Бұлар векторлық теңдеуіне эквивалент.

Бөлшектің қозғалысы кезіндегі жүріп өткен ізін траектория деп атайды. Траекторияның пішініне қарап қозғалыс: түзу сызықты қозғалыс, қисық сызықты қозғалыс, шеңбер бойымен  қозғалыс болып бөлінеді

Бөлшек қандай алғашқы және ақырғы орындарының арасындағы траектория бойымен  алынған S - қашықтық жол деп аталады.      Дененің орын ауыстыру векторы мен дененің жүріп өткен жолын шатастырмау керек.          Дененің бастапқы және соңғы орнын қосатын бағытталған кесінді s орын ауыстыру деп аталады:

                                                                                                       (1.3)

 

1.4 Жылдамдық пен үдеу радиус векторының  туындысы  ретінде.

 Тангенциал және нормал үдеу

 

Уақыттың Δt  аралығындағы > орташа жылдамдық векторы деп Δ орын айыстыру векторының Δt  уақыт аралығына қатынасын айтады:

 

                                                                                                              (1.4)

Лездік жылдамдық – радиус векторының уақыт бойынша бірінші туындысына тең векторлық шама, оның _x, _y,_Z құраушылары сәйкес координаттардың уақыт бойынша туындыларына тең болады:

                               

                         .                                 (1.5)

Лездік жылдамдық қозғалыс бағытында траекторияға жанама бойымен бағытталады. Оның шамасы S жолдың уақыт бойынша бірінші туындысына тең:

===     осыдан:       dS=dt    

 

 және

                                 .                                                            (1.6)

Жылдамдық векторының өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын шама үдеу деп аталады. Ол қарастырылып отырған нүктенің жылдамдығының уақыт бойынша бірінші туындысына немесе осы нүктенің радиус векторының уақыт бойынша екінші туындысына тең:

                                                         (1.7)

             Жазық қисық сызықты қозғалыс кезінде үдеуді екі: - тангенциал және -нормал құраушылары арқылы жазған тиімді:.

Тангенциал үдеу нүкте жылдамдығының модулінің өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын толық үдеу құраушысы:

                                                  .                                                     (1.8)

 

ол қозғалыс бағытында траекторияға жанама бойымен бағытталады.

Нормал (центрге тартқыш) үдеу нүкте жылдамдығының бағытының өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын толық үдеу құраушысы:

 

                                                 .                                                   (1.9)

            

Нормал  үдеу траекторияға нормаль бағытта центрге қарай бағытталған.

Толық үдеу шамасы төмендегі өрнекпен анықталады:

                                                                       (1.10)

 

1.5 Айналмалы қозғалыс кинематика элементтері. Бұрыштық жылдамдық. Бұрыштық үдеу

 

Қатты дененің айналмалы қозғалысы кезінде оның барлық нүктелері центрі айналу осьі деп аталатын түзуде жататын шеңбер бойымен қозғалады. Нүктелердің айналу радиустары әртүрлі болғандықтан, период ішінде жүретін жолдары әртүрлі болады, сәйкесінше жылдамдықтары да әртүрлі болады. Бұл жағдайда дене күйі осьті φ айналу бұрышымен және  бұрыштық жылдамдықпен анықталады.

Элементар d  бұрыштық орын ауысу шамасы dφ элементар бұрылу бұрышына тең векторлық шама, бағыты оң бұранда ережесімен анықталады. Бұрыштық жылдамдық:

                                                                                                (1.11)

 

бұрыштық үдеу:

                                  ε= ==.                                                 (1.12)

         

Сызықтық v  жылдамдықтың ω   бұрыштық жылдамдықпен және R траектория радиусымен байланысы: v=ωR.  Бұрыштық жылдамдықтың өлшем бірлігі –1 рад/с, бұрыштық үдеудің өлшем бірлігі – 1 рад/с².

 

2 дәріс. Материалдық нүкте және материалдық нүктелер жүйесінің  динамикасы

 

Дәріс мақсаты: динамиканың негізгі түсінігін ашып көрсету; динамиканың негізгі әдістерімен танысу.

 

2.1  Классикалық механикадағы күй түсінігі.

2.2 Ньютонның бірінші заңы. Инерциалды санақ жүйесі.

2.3 Масса және импульс. Күш. Ньютонның екінші заңы.  Материалдық

нүктелер динамикасының теңдеуі. 

2.4 Механикалық жүйе. Сыртқы және  ішкі күштер. Ньютонның үшінші

заңы.

2.5 Механикалық жүйелердің массалық  центрі және оның қозғалыс

заңы.

 

2.1 Классикалық механикадағы күй түсінігі

 

Динамика – қозғалыстың пайда болу себептері мен заңдарын қарастыратын менханиканың негізгі бөлімі. Сонымен қатар денелердің өзара әсерлесуін, қозғалыстардың   байланысын зерттейді.

Механиканың негізгі қарастыратын мәселесі – кез келген уақыт мезетінде қарастырылғалы отырған денелер жүйесінің механикалық күйін анықтау.

Ол үшін жүйенің күйін толығымен анықтайтын шамалар және осы күйлердің өзгерісін сипаттайтын қозғалыс заңдары-қозғалыс теңдеулері қажет. Бұл мәселелер шешімін И. Ньютон берді. Ол тәжерибелер нәтижелерін қорытындылай келе, қандайда бір уақыт мезетіндегі материалдық нүктелердің күйі оның кеңістіктегі орнын анықтайтын x, y, z үш координаттар мен жылдамдықтың v_x, v_y, v_z үш проекциялары арқылы анықтауға болатынын көрсетті.

 

2.2 Ньютонның бірінші заңы. Инерциалды санақ жүйесі

 

Динамикада Ньютонның үш заңы негізгі заңдар болып алынады. Егер қозғалысты санақ жүйесімен байланыстыратын болсақ, онда қозғалушы дене әсер етуші күштен бөлек және санақ жүйесімен байланысты бір қалыпты және түзу сызықты қозғалыста болады.

 Ньютонның бірінші заңы: Нүктеге (денеге) ешқандай күш әсер етпесе, онда нүкте (дене) өзінің бастапқы тыныштық күйін немесе бір қалыпты, түзу сызықты қозғалысын сақтайды.

Материалдық денелердің мұндай қасиетін инерциялық деп атайды. Сондықтан да Ньютонның бірінші заңы әдетте инерция заңы аталады. Механикалық қозғалыс салыстырмалы, оның сипаты санақ жүйесіне тәуелді. Ньютонның І заңы барлық санақ жүйелерінде орындалмайды, бұл заң орындалатын санақ жүйелері инерциялық санақ жүйесі деп аталады. Инерцияның санақ жүйесі деп, басқа бір инерциялы санақ жүйесімен салыстырғанда тыныштықта тұратын немесе бірқалыпты және түзу сызықты қозғалытын санақ жүйесін айтамыз.

 

2.3 Масса және импульс. Күш. Ньютонның екінші заңы.  Материалдық нүктелер динамикасының теңдеуі 

 

 Ньютонның екінші заңын қарастырудың алдында күш, салмақ және масса, импульс  ұғымдарына тоқталайық. Басқа денелер әсер етпегенде, дененің өз жылдамдығын сақтау қабілеті инерттілік деп аталады. Дененің инерттілігін сипаттайтын скаляр шама масса деп аталады.

Дененің массасы мен жылдамдығының көбейтіндісі дененің импульсы немесе қозғалыс мөлшері деп аталатын векторлық шаманы береді: . Күш деп денелердің өзара әсерлесуінің нәтижесінде бір-біріне үдеу беруін айтамыз. Денелердің өзара әсері бір-біріне тек үдеу беріп қоймай, бір-бірінің көлемі мен формасын да өзгерте алады. Демек, дене бөлшектерінің бір-бірімен салыстырғанда орын ауыстыруын дененің деформациясы деп атайды. Күш – векторлық шама. Күштің өлшем бірлігі – Ньютон: 1кг·1м/с²=1Н. Дененің жерге тартылуы кезінде оған қарсы әсер ететін екінші денеге түсетін күшті салмақ дейді.

 Ньютонның екінші заңы ілгерілемелі қозғалыс динамикасының негізгі заңы – ол денелердің өзара әсерлесуі және ілгерілемелі қозғалысы кезінде оларда  болатын өзгерістерінің байланысын сипаттайды. Материалдық нүктенің (дененің) алатын  үдеуі  оны тудырушы   күшке тура пропорционал және бағыттас,  m массасына кері пропорционал:    

 

                                         немесе                                                   (2.1)

 

Егер материалдық нүктеге (денеге) бір мезгілде әсер ететін бірнеше күштердің әсері  тең әсерлі (қорытқы) деп аталатын бір күшке эквивалент. Тең әсерлі күш материалдық нүктеге (денеге)  әсер етуші барлық  күштердің векторлық қосындысына тең:

 

                   .                                                         (2.2)

 

Ньютонның екінші заңын басқаша түрде де жазып көрсетуге болады. Ол үшін кинематика бөліміндегі үдеудің мәнін ескеретін болсақ, онда мұндағы дененің (материалдық нүктенің) массасының классикалық физикада тұрақтылығын ескеріп, оны дифференциалдық астына жазуға болады:

 

                                                                                                                (2.3)

 

Яғни, дененің (материалдық нүктенің) импульсынің немесе қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша бірінші туындысы оған әсер етуші күшке тең.  ·dt  күш пен уақыттың көбейтіндісі күш импульсы деп аталады. Ньютонның екінші заңы бойынша материалдық нүктенің (дененің) импульсы оған әсер етуші күш импульсына тең:

 

                                      .                                                              (2.4)

 

Егер материалдық нүктеге (денеге) бір мезгілде бірнеше күш әсер етсе, онда   тең әсерлі күш.

Жоғарыда келтірілген (2.1) және (2.3) теңдеулері материалдық нүкте (дене) динамикасының негізгі теңдеуі деп аталады.

 

2.4 Механикалық жүйе. Сыртқы және  ішкі күштер. Ньютонның үшінші заңы

 

Механикалық жүйе дегеніміз материалдық нүктелердің (денелердің) бүтін жиынтығы. Қарастырылып отырған жүйедегі денелердің өзара әсерлесу күштері ішкі күштер ал, жүйеге сырттан әсер ететін күштер сыртқы күштер деп аталады.                                                                                                                     Денелердің немесе материалдық нүктелердің арасындағы әсерлесу Ньютонның үшінші заңымен анықталады. Ньютонның үшінші заңы оның екінші заңын толықтыра түседі және денелердің қозғалыс күйлерін өзгеріске ұшырататын өзара әсер екендігін көрсетеді.

 Ньютонның үшінші заңы былай тұжырымдалады:  әсерлесуші екі дененің бір-біріне әсері әр уақытта сан жағынан тең, бағыттары жағынан қарама-қарсы болады:

 

                                                                                                   (2.5) 

 

Бұл өзар әрекеттесу күштердің қос-қостан пайда блатындығын көрсетеді. Бұл күштер әртүрлі денелерге түсірілген және тектері бірдей күштер болып табылады.

 

2.5 Механикалық жүйелердің массалық  центрі және оның қозғалыс заңы

Материалдық нүктелер жиынының  С  массалық центрі   радиус векторы төмендегі өрнекпен анықталатын нүктені айтады:

 

                                       .                                                   (2.6)

 

Мұндағы m=m₁+m₂+… +m_N =   – жүйенің массасы.

(2.6) өрнегін дифференциалдап массалық центр жылдамдығының өрнегін аламыз:

                                                                                             (2.7)

 

Бұл жағдайда  жүйе импульсы  және (2.3) өрнегін былай жазуға болады:

                                       =F.                                                            (2.8)

 

 (2.8) формуласы массалық центрдің қозғалыс заңын өрнектейді, яғни жүйенің массалық центрінің қозғалысы  сыртқы қорытқы күштің әсерінен жүйенің массалар жиынтығының қозғалысындай болады.

 

3 дәріс. Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасы

 

Дәріс мақсаты: айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі түсініктерін көрсету; қатты дене динамикасының әдістерімен танысу.

 

3.1 Күш моменті және импульс моменті. Материалдық  нүктелер және механикалық жүйе үшін  моменттер теңдеуі. 

3.2. Қатты дененің бекітілген осьті айнала қозғалысы. Инерция моменті. Штейнер теоремасы.

 3.3.  Қатты дененің бекітілген осьті айнала қозғалысының негізгі теңдеуі.

 

3.1 Күш моменті және импульс моменті. Материалдық  нүктелер  үшін моменттер теңдеуі 

 

Егер зерттелетін жүйенің бастапқы мезеттегі күйі белгілі болған жағдайда, оның  (материалдық нүкте, материалдық нүктелер  жиынтығы, қатты дене) кез-келген уақыт мезетінде күйін анықтау – механиканың негізгі есебі болып табылады.

Классикалық механикада бөлшектің күйі берілген уақыт мезетінде оның үш координатасы (x,y,z)және импульстерінің проекциялары (р_x, р_y, р_z)  арқылы сипатталады.

Қатты дене әртүрлі күрделі қозғалыстарды жасай алады. Олардың барлығын екі қарапайым: ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардан  тұрады. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы массасы дененің массасына тең және инерция центріне орналасқан бөлшектің қозғалысына эквивалентті. Қатты дене бекітілген осьті айналып қозғалғанда дененің барлық нүктелері центрі осы осьте жататын шеңбер бойымен қозғалады. Бұл жағдайда дененің күйі осьті айналу бұрышы және бұрыштық жылдамдықпен беріледі.

Бөлшектің О нүктесіне қатысты импульс моменті деп векторына тең шаманы айтады,

 

 

                         ,                                                                        (3.1)

 

мұндағы  – берілген уақыт мезетіндегі бөлшектің радиус-векторы ;

             – оның импульсі ().

Импульс моментінің векторы және  векторлары жатқан жазықтыққа перпендикуляр болады (3.1суретті қара).

         

3.1 сурет

 

Бөлшектер жүйесінің импульс моменті жүйенің барлық бөлшектерінің импульс моменттерінің векторлық қосындысына тең

                                           

                    ( ұқсас).                                                                (3.2)

 

О нүктесіне қатысты күш моменті деп

 

                                                                                                             (3.3)

тең  векторын айтады,                                               

мұндағы  –   күш түсірілген нүктеге жүргізілген радиус–вектор.

Күш моменті күштің денені нүктеге қатысты айналдыру қабілетін сипаттайды.  О нүктесіне бекітілген дене  күштің әсерінен  моменттің бағытымен сәйкес келетін осьті айналады (3.2 суретті қара).

                                          3.2 сурет

 

(3.1) теңдеуінен уақыт бойынша туынды алып, күш моментінің бөлшектің импульс моментінің өзгеру жылдамдығы арқылы анықталатынын көруге болады

                                     .                                                                                       (3.4)

 

(3.4) қатынасы моменттер теңдеуі деп аталады.

Бекітілген Oz осін қатты дене айналып қозғалады делік. Денеге күш  түсірілген. Oz осіне қатысты күш моменті деп О нүктесіне қатысты  күш моментінің М_z проекциясын айтады. Ол берілген күштің берілген осьті айналдыру қабілетін сипаттайды және

 

                             ,                                                   (3.5)

тең болады,  

мұндағы   l –  R sin-ға тең  күшінің иіні;   

        – оське перпендикуляр жазықтықта осьтен күш түсірілген нүктеге дейін жүргізілген радиус-вектор.

        –  күштің осы жазықтыққа жүргізілген проекциясы.

 

3.2 Қатты дененің бекітілген осьті айнала қозғалысы. Инерция моменті. Штейнер теоремасы

 

Дененің оське қатысты импульс моментін анықтау үшін осы дененің барлық бөлшектерінің О нүктесіне қатысты қорытқы импульс моментінің осы оське проекциясын алу қажет (3.3 суретті қара).

                                 .                                                  (3.6)

(3.6) өрнегін мына түрге оңай түрлендіруге болады:

                                 .                                               (3.7)

         

                                         _.                                                         (3.8) Осы шаманы оське қатысты дененің инерция моменті деп атайды. Инерция моменті дене массасының осьті айнала орналасуына тәуелді және айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілік қасиетін сипаттайды.

                                               3.3 сурет

                                         

3.3  Қатты дененің бекітілген осьті айнала қозғалысының негізгі теңдеуі

 

Жоғарыда келтірілген (3.6), (3.7) және  (3.8) өрнектерінен шығатыны:

 

                       , немесе                                                              (3.9)

 

(3.9) –ды ескере отырып, (3.4) және  (3.5) –тен 

 

                              _,                                                                        (3.10)

 

мұндағы   – Z осіне қатысты денеге түсірілген барлық күштің моменті;

 – берілген оське қатысты дененің инерция моменті ;

 – айналып қозғалған дененің бұрыштық үдеуі.    

(3.10) өрнегі бекітілген осьті айналып қозғалған қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі заңын береді.

                                      

 

3.4 сурет

         

Кез келген пішіндегі қатты дененің инерция моментін қандай да бір оське қатысты есептеу үшін Штейнер - Гюйгенс теоремасы қолданылады. Штейнер - Гюйгенс теоремасы: кез келген айналу осіне қатысты инерция моменті (3.4 суретті қара), сол оське қатысты инерция моменті мен m дене массасының сол осьтің ауырлық центрінің айналу осінен l қашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына  тең болады:  

                                                                                                         (3.11)

Мұндағы I -  l қашықтықтағы массалар центрінен өтетін оське параллель ОО^//  оське қатысты  дененің инерция моменті;

 I₀ - ОО^//  оське параллель және дененің массалар центрі арқылы өтетін ОО^/  осіне қатысты дененің инерция моменті.

         

4 дәріс. Энергия, жұмыс, қуат

 

 Дәріс мақсаты: энергия, жұмыс, қуат ұғымдарын меңгеру; энергияның әр түрін есептеу әдісін меңгеру.

 

4.1 Энергия материяның әртүрлі қозғалыс формаларының өлшемі.

4.2 Кинетикалық энергия және күш жұмысы. Қуат.

4.3 Консервативті және консервативті емес күштер. Потенциалды күш өрісі.

 

4.1 Энергия материяның әртүрлі қозғалыс формаларының өлшемі

 

Материяның қозғалыс формалары өте көп. Оның ішіндегі ең қарапайымы – механикалық қозғалыс. Оны сандық түрле сипаттау үшін біз импульс -  ұғымын енгіздік. Жылулық қозғалыстың сандық сипаттамасы – температура болса, электр өрісінің сипаттамасы -  кернеулік және т.б. Бұл шамалардың барлығы материяның әртүрлі қозғалыс формаларының сапалық ерекшеліктерін көрсетеді. Сондықтан материяның барлық қозғалыс формаларына қатысты және олардың өзара түрленуін көрсететін физикалық шаманы енгізу қажет. Физикадағы ортақ ұғымдардың бірі - энергия осындай физикалық шама болып табылады.

Энергия материяның әртүрлі қозғалыс формаларының ортақ өлшемі.

(Еске ұстау: энергия ұғымы физикаға енгізілген. Бұл адамның ойлау іс-әрекетінің өнімі )

Қозғалыс материяның ажырамас бөлігі болғандықтан, кезкелген жүйе энергияға ие болады. Жүйенің энергиясы жүйеде мүмкін болатын өзгерістерді (сандық және сапалық) сандық түрде сипаттайды. Энергия –күй функциясы.

Табиғатта механикалық қозғалысы мен энергиясы бір денеден басқа денеге берілетін процестер үздіксіз жүріп тұрады. Дененің механикалық қозғалысының өзгерісін оған басқа денелер тарапынан әсер етуші күштер тудырады. Өзара әсерлесуші денелер арасындағы энергия алмасу процесін сандық түрде сипаттау үшін берілген денеге түсірілген күштің жұмысын қарастырады. Жұмыс – күштік өзара әсерлесу процестерінде энергияның өзгеру шамасы.

 

4.2 Кинетикалық энергия және күш жұмысы

 

Массасы m қандай да бір бөлшекті қарастырайық. Оған  күшпен әсер етейік. Осы бөлшек үшін Ньютонның екінші заңының теңдеуі

 

                               .                                                                             (4.1)

                                                                                                                                                 

(4.1) теңдеуін бөлшектің шексіз аз  орын ауыстыру векторына көбейтсек (=  екенін ескереміз)

 

          .                                                                         (4.2)

 

4.1 суреттен   скаляр көбейтіндісі

                                          

тең болады.

                                                                                       

4.1 сурет

 

Онда, 

                                       .                                                        (4.3)

     

(4.3) –тің оң жағындағы шама  күштің dA жұмысы деп аталады.

                              ,                                                (4.4)                                                                            

 

мұндағы α – күш пен  орын ауыстырудың арасындағы бұрыш. 

(4.4) формуласы   күштің элементар жұмысын сипаттайды. Денені шекті қашықтыққа  орын ауыстырғанда атқарылатын толық жұмыс қозғалыс траекториясы бойынша алынған қисық сызықты интеграл бойынша анықталады.

                               .                                              (4.5)                                                                                             

Күш жұмысы – алгебралық шама, ол оң да, теріс те, нөлге де тең болуы мүмкін. Жұмыстың графиктік түрде анықталуы 4.2 суретте көрсетілген.

4.2 сурет

 

 (4.3) теңдеуінің сол жағын қарастырайық. Ол қандай да бір функцияның толық дифференциалын береді.

 

                          .                                                               (4.6)

                                                                                     

W_k шамасы бөлшектің кинетикалық энергиясы деп аталады. Кинетикалық энергия – толық энергияның бөлшектің қозғалысымен байланысты бөлігі.  Тыныштықта тұрған дененің (V=0) кинетикалық энергиясы болмайтынын ескерсек,  (2.6)-дан 

 

                                              .                                                      (4.7)

 

тең екені шығады

Қозғалмайтын осьті айналып қозғалған қатты дененің айналмалы қозғалысы кезіндегі кинетикалық энергиясы

 

                                        .                                                              (4.8)

 

         (4.7) және (4.8) өрнектері реялитивистік емес (v<<c) бөлшектер үшін дұрыс болады. (4.7) өрнегі бөлшекке бірнеше күш әсер еткен жағдайда да дұрыс болып табылады. Онда  А₁₂ - барлық күштердің жұмыстарының қосындысы. Олай болса, бөлшектің кинетикалық энергиясының өзгерісі осы бөлшекке әсер етуші барлық күштердің жұмысына тең болады.

 

                                      А₁₂=W_k2-W_k1 .                                                                 (4.9)   

 

Бірлік уақыт ішінде істелінген жұмысқа тең физикалық шама қуат деп аталады

                                            .                                                             (4.10)

 

4.3 Консервативті және консервативті емес күштер. Потенциалды күш өрісі

 

Барлық күштерді физикалық табиғатына тәуелсіз консервативті және консервативті емес күштер деп екі топқа бөледі. Егер күштің жұмысы бөлшектің бастапқы нүктеден соңғы нүктеге қандай траекториямен орын ауыстырғанына байланысты болмаса, ондай күштер консервативті күштер деп аталады.

                                         .                                                    (4.11)          

Егер орын ауыстыру тұйық жолмен өтсе, консервативті күштің жұмыс нөлге тең болады

 

                                       .                                                                    (4.12)

 

Орталық күштер (гравитациялық, кулондық) күштер, ауырлық күші, серпімділік күші консервативті күштерге жатады.

Консервативті емес күштің жұмысы орын ауыстыру өтетін жолға тәуелді болады. Мұндай күштерге үйкеліс күштері, ортаның кедергі күші жатады. Үйкеліс күшінің жұмысы әрқашан теріс болады. Мұндай күштер диссипативті деп аталады.

Кеңістіктің әрбір нүктесінде бөлшекке бір нүктеден екінші нүктеге  заңдылығымен өзгеретін күш әсер ететін  кеңістіктің аймағын күш өрісі деп атайды.  Күш өрістері векторлық болып табылады. Күш өрісі біртекті (ауырлық күшінің өрісі), орталық (гравитациялық өріс). Консервативті күштер өрісі ерекше қасиеттерге ие, олар потенциалды өрістер класын құрайды. Әр нүктедегі өрісті кеңістіктегі нүктенің орнына және  күштің сипатына тәуелді болатын қандай да бір W_p() функциясымен сипаттауға болады. Олай болса, бөлшек 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда  консервативті күштің жұмысы W_p  функциясының кемуіне тең болады

 

                    A₁₂ =W_p1 –W_p2 =-∆W_p .                                                        (4.13)                                                                                        

 

W_p функциясы сыртқы консервативті өрістегі бөлшектің потенциалдық энергиясы деп аталады. Мұндай өрісте жұмыс потенциалдық энергия есебінен жасалатынын (4.13) теңдеуінен көруге болады.

Бөлшектің потенциалдық энергиясы W_p() өрісті тудыратын объектілермен өзара әсерлесу энергиясы болып табылады. (4.13) формуласы әрбір нақты жағдайда  W_p үшін (кез келген тұрақтыға дейінгі дәлдікпен) өрнегін алуға мүмкіндік береді.

Потенциалды өрісте орналасқан бөлшектің энергиясы мен күштің арасындағы байланысты анықтайық. Ол үшін элементар жұмыстың формуласын жазамыз

 

.                                 (4.14)

 

 күштің кез келген l бағытқа проекциясы

 

                                    .                                                             (4.15)

 

Орын ауыстыру бағыты ретінде x, y, z координат осьтері бойындағы бағыттарды аламыз

 

                               ,                                     (4.16)

 

немесе       

                                .                                                                        (4.17)

(4.17) формуласы потенциалды өрістегі энергия мен күштің арасындағы байланысты өрнектейді.

 

5 дәріс. Сақталу заңдары

 

Дәріс мақсаты: сақталу заңдарын табиғаттың негізгі заңдары ретінде мағынасын түсіндіру; олардың    тұжырымдалуы  мен қолдану шектерін меңгеру.

        

5.1 Денелердің тұйықталған жүйесі.  Импульстің сақталу заңы.   

          5.2 Импульс моментінің сақталу заңы.

          5.3 Механикадағы энергияның сақталу заңы. Энергияның түрленуінің және сақталуының жалпы физикалық заңы.

          5.4. Сақталу заңдары уақыт пен кеңістік симметрия салдары ретінде.

 

5.1 Денелердің тұйықталған жүйесі.  Импульстің сақталу заңы  

 

Импульстің, импульс моментінің және энергияның сақталу заңдары басқа заңдардан өздерінің ерекшеленеді. Бұл табиғаттың негізгі заңдары тек классикалық механикада ғана емес, релятивистік физика мен кванттық механикада да орындалады.

Барлық сақталу заңдары алғашында бірнеше эксперименттік фактілердің жалпылау ретінде тәжірибелік жолмен ашылған. Кейін, олардың  сақталу заңдарының терең өзара байланысы түсірілді және қандай шарттар орындалғанда олар өзінің формасын өзгерте алатынын көрсетуге болады.

Импульстің  сақталу заңы негізінде кеңістіктің барлық нүктелерінде қасиеттері бірдей болатын кеңістіктің біртектілігі қасиеті бар, табиғаттың жалпы заңы.

Импульстің сақталу заңы тұйықталған жүйелерде сақталады. Егер жүйе сыртқы күш өрісінде болса, онда ол кеңістіктің әртүрлі аймақтары эквивалентті болмайды.

          Сыртқы күштер әсер етпейтін жүйе (өзара әсерлесуші денелердің жиынтығы) оқшауланған немесе тұйықталған жүйе деп аталады..

Материялық нүктелердің (денелердің) тұйық жүйесінің толық импульс уақыт бойынша өзгермейді

 

                             .                                                  (5.1)

 

5.2 Импульс моментінің сақталу заңы

 

Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңын қорытқан кезде біз қатты денені материялық нүктелер жиынтығы деп қарастырып, мынадай қорытындыға келдік

                                                  ,                                                                      (5.2)

 

мұндағы  –жүйенің импульс моменті; – жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің қорытқы моменті.

Ішкі күштердің моменттерінің қосындысы кез келген жүйе үшін нөлге тең.

Егер сыртқы күштер болмаса (тұйықталған жүйеде), онда ,                         сондықтан, .             

                                                                                                      (5.3)

 

материялық нүктелер (денелер) тұйық жүйесінің импульс моменті тұрақты болып қалады.

          Егер дене қозғалмайтын осьті айналып қозғалса, , онда .                        екенін ескерсек

 

                                            .                                                            (5.4)

 

          Импульс моментінің сақталу заңы да импульс моментінің сақталу заңы да сияқты табиғаттың негізгі заңы болып табылады. Оның негізінде кеңістіктің изотроптылық қасиеті жатыр, тұйық жүйенің бұрылуы оның механикалық қасиеттеріне әсер етпейді.

 

5.3 Механикадағы энергияның сақталу заңы. Энергияның түрленуінің және сақталуының жалпы физикалық заңы

 

Энергияның сақталу және айналу заңы табиғаттың негізгі заңдарының бірі болып табылады. Энергияның сақталу заңы негізінде уақыттың біртектілігі жатыр, яғни уақыттың барлық кезеңі бірдей. Уақыттың әр кезеңдерінің эквивалентті болу себебі кез келген физикалық процесс оның қашан басталғанына тәуелсіз бірдей жүріп отырады. Энергияның сақталу және айналу заңының терең мағынасы бар. Ол қозғалыстың материяның ажырамас қасиеті екенін, оның пайда болмайтынын және жоғалмайтынын, бір түрден екінші түрге айналатынын көрсетеді.

Бөлшек пен бөлшектер жүйесінің толық механикалық энергиясын қарастырайық. (4.9) формуласына оралайық. Бөлшекке консервативті және консервативті емес күштер әсер етеді делік. Онда  

 

                                                        W_k2–W_k1=A₁₂^*+A₁₂ .

 

A₁₂^*=W_p1–W_p2 екенін ескерсек,

                                       (W_k2+W_p2)–(W_k1+W_p1)=A_12.                                                    (5.5)

 

Бөлшектің толық механикалық энергиясы W кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысына тең. Консервативті күш өрісіндегі бөлшектің толық механикалық энергиясының өзгерісі бөлшекке әсер ететін консервативті емес күштердің жұмысына тең

 

                                                W₂–W₁=A₁₂  .                                                                          (5.6)

                                                                                                                                         

N өзара әсерлеспейтін бөлшектер жүйесінің энергиясы осы жүйені құрайтын бөлшектердің барлық энергияларының қосындысымен анықталады

                

                          .                                                     (5.7)                                                                                                                      

 

Егер бөлшектер бір-бірімен өзара әсерлесетін болса, аддитивті болып табылмайтын олардың өзара әсерлесу энергиясын ескеру қажет.

 

                       .                                                           (5.8)                                                                                                                               

         

Егер жүйе бөлшектерінің арасында сыртқы күштер болмай (A₁₂ =0), тек қана консервативті күштер әсер етсе (мұндай жүйені консервативті де атайды), (5.6) формуладан көретініміздей оның толық механикалық энергиясы сақталып қалады. Бұл тұжырым толық механикалық энергияның сақталу заңы болып табылады. Толық механикалық энергия тек денелердің тұйық консервативті жүйесінде ғана сақталады.

 

5.4 Сақталу заңдары уақыт пен кеңістік симметрия салдары ретінде

 

Импульстің, импульс моментінің және энергияның сақталу заңдары -  қуатты және тиімді зерттеу аспабы. Сақталу заңдарының осы қасиеті мынадай себептерге байланысты: сақталу заңдары бөлшектердің траекториясына, әсер етуші күштердің сипатына тәуелсіз. Сондықтан, қозғалыс теңдеулерін қарастырмай-ақ,  әртүрлі механикалық процестердің қасиеттері жөнінде жалпы және маңызды қорытындылар жасауға мүмкіндік береді.

Бұл дәлел әсер етуші күштер белгісіз болған жағдайда (денелердің, молекулалардың соқтығысуы) да сақталу заңдарын қолдануға болатынын көрсетеді.

Импульстың, импульс моментінің және энергияның сақталу заңдары уақыт пен кеңістіктің іргелі заңдарымен байланыты. Энергияның сақталу заңы негізінде уақыттың біртектілігі жатыр. Әртүрлі уақыт мезеттері өзінің физикалық қасиеттері жағынан  бір-біріне эквивалент, яғни кезкелген физикалық процесс оның басталуына тәуелсіз, бірдей өтеді.

Импулстың сақталу заңының негізінде кеңістіктің біртектілігі жатыр, яғни кеңістіктің барлық нүктелерінде оның қасиеттері бірдей.

Импульс моментінің сақталу заңының негізінде кеңістіктің изотроптығы жатыр, яғни кеңістіктің қасиеттері оның әр нүктесінде барлық бағытта бірдей.

 

6 дәріс. Арнайы салыстырмалылық теория және релятивистік динамика элементтері

 

Дәріс мақсаты:

- салыстырмалылықтың механикалық принципі мен арнайы салыстырмалылық теориясының негізгі принциптерін, олардың салдарларының маңыздылығын түсіндіру.

 

6.1 Галилейдің салыстырмалылық принципі.

6.2 Эйнштейн постулаттары. Арнайы салыстырмалылық теориясы.

6.3 Лоренц түрлендірулері.

6.4 Арнайы салыстырмалылық теориясының инварианттары.

6.5 Релятивистік динамика элементтері.

 

6.1 Галилейдің салыстырмалылық принципі

 

Галилейдің салыстырмалылық принципі (салыстырмалылықтың механикалық принципі) табиғаттың негізгі қасиеттерін бейнелейді: инерциялық санақ жүйесінің бірқалыпты түзу сызықты қозғалатынын немесе тыныштықта болатынын осы санақ жүйесінде жүргізілетін механикалық тәжірибелер арқылы көрсету мүмкін емес.

Галилейдің салыстырмалылық принципіне Галилейдің түрлендіру координаттары сәйкес келеді. Егер екі инерциалдық санақ жүйелері осьтері бір-біріне параллель және салыстырмалы қозғалысы осьтердің  біреуінің (мысалы, х осінің) бойында (6.1 суретті қара) өтетін болса, Галилей түрлендірулері (тура және кері) мына түрде болады:

                                                               

 

 

                                                                                                                  (6.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

6.1 сурет

 

мұндағы   – К` жүйесінің шартты түрде қозғалмайтын К жүйесіне қатысты жылдамдығы.

          Галилей түрлендіруі кезінде өзгеріссіз қалатын физикалық шамалар Галилей түрлендіруінің инварианттары деп аталады.

Сондай шамалардың бірі - үдеу

                                            

                                                                                                                               (6.2)

                         

 

үдеу Ньютонның екінші заңының да инвариантты екенін көрсетеді                                                                                                                                                                                                                                                                             

                                              

Классикалық механиканың негізгі инварианттарының арасында   кеңістіктік интервал  (екі кеңістіктік нүктелердің ара қашықтығы)

 

,                 

                    (6.3)

 

және уақыт интервалы орын алады

 

                                                             .                                                    (6.4)

 

          Классикалық механикада инвариантты емес шамаға жылдамдық жатады. Жылдамдықтарды қосудың классикалық заңы бойынша

                                                                                                               (6.5)

 

          Салыстырмалылық принципі мен Галилей түрлендірулері классикалық механика негізін құрайтын абсолют кеңістік пен абсолют уақыт жайында көріністі бейнелейді.

 

 

                                                                                    

6.2    Эйнштейн постулаттары. Арнайы салыстырмалылық теориясы

 

Арнайы салыстырмалылық теориясы кеңістіктің біртекті және изотроптылығын, уақыттың біртектілігін бейнелейтін кеңістік пен уақыт жөнінде физикалық теория.

          Эйнштейннің арнайы салыстырмалылық теориясы негізін екі постулат құрайды: салыстырмалылықтың жалпылама принципі және вакуумдағы жарық жылдамдығының тұрақтылық принципі:

- барлық физикалық құбылыстар инерциалдық санақ жүйелерінде бірдей өтеді;

- вакуумдегі жарық жылдамдығы барлық инерциалдық санақ жүйелерінде бірдей және ол жарық көздері мен қабылдағыштардың қозғалыстарына тәуелсіз, яғни универсал тұрақты болады. Оның шамасы

                     м/с.

          Эйнштейннің негізгі постулаттарының салдарлары:

- уақыт әртүрлі санақ жүйелерінде әртүрлі өтеді. Оқиғаның қай санақ жүйесіне қатысты екені көрсетілгенде ғана екі оқиғаның арасындағы белгілі уақыт аралығы болады деп айтуға болады. Қандай да бір санақ жүйесінде бір мезгілде өтетін оқиғалар басқа санақ жүйелерінде басқаша өтеді.

- К және К`  санақ жүйелеріндегі бір оқиғаның уақыт аралықтарының салыстырмалылығы

         

                                                                         .                                                   (6.6)

 

Объектімен бірге қозғалған сағат бойынша есептелген уақыт осы объектінің  меншікті уақыты деп аталады.

 

                                                         .                                                  (6.7)

          Қозғалыстағы сағат қозғалмайтын сағатқа қарағанда баяу жүреді. Сағат қозғалмайтын жүйедегі уақыт жүрісінің баяулауы сағат қозғалысының оның жұмыс істеуі әсеріне байланыссыз, ол тек уақыттың салыстырмалылығын көрсетеді. Сонымен, бірегей әлемдік уақыт болмайды. Уақыт, оның жүрісі, бірмезгілділік ұғымдары салыстырмалы. 

Кеңістік интервалдарының салыстырмалылығы

                                                                                                                              (6.8)

 

         

          Стержень қозғалмайтын санақ жүйесінде өлшенген стерженнің ұзындығы  меншікті ұзындық деп аталады. (6.8)-ден көретініміздей меншікті ұзындықтың шамасы ең үлкен, яғни барлық санақ жүйесінде денелердің ұзындығы меншікті ұзындықпен салыстырғанда қысқарады. Осы құбылыс қозғалыс бағытында дене өлшемдерінің лоренцтік қысқаруы деп аталады. Денелердің геометриялық өлшемдерінің лоренцтік қысқаруы дене өлшемдеріне қозғалыстың физикалық әсерімен байланысты емес. Ол кеңістік аралықтарының абсолют еместігін, оның санақ жүйесіне байланысты екендігін көрсетеді. 

 

6.3 Лоренц түрлендірулері

 

          Арнайы салыстырмалылық теориясында кеңістік пен уақыттың қасиеттерін бейнелеуші координата мен уақытты релятивистік түрлендіру Лоренц түрлендірулері деп аталады. Осы түрлендіруге сәйкес, К` жүйеден К жүйеге өту (6.9) формуласы арқылы, ал  К жүйеден К` жүйеге өту (6.10) формуласы арқылы жүзеге асады.

                     ,      (6.9)

         

                                        

                

           (6.10)

Координат пен уақыт түрлендірулері негізінде салыстырмалылық принципінің тағы бір тұжырымын беруге болады: физикалық заңдар Лоренц түрлендірулеріне қатысты инвариантты болады.

Лоренц түрлендірулерінің кейбір салдарларын қарастырайық. Біріншіден, Лоренц түрлендіруі біздің әлемдегі кеңістік пен уақыттық қасиеттерінің бір-бірінен ажырамас байланысы бар екендігін ашып көрсетеді. Сондықтан, кеңістікті  немесе уақытты бөлек қарастыруға болмайды, біздің әлем өмір сүретін кеңістік-уақыт жөнінде айтқан дұрыс болады. Басқаша айтса, біздің әлем төрт өлшемді. 

Екіншіден, Лоренц түрлендірулері негізінде бір мезгілділіктің салыстырмалылығын сипаттауға болады.

Үшіншіден, (6.5) формуласымен берілген жылдамдықтарды қосудың  классикалық заңы жарық жылдамдығына жуық жылдамдықпен қозғалған денелер үшін дұрыс емес болып табылады. х осі бойымен қозғалған бөлшек үшін жылдамдықтарды қосудың релятивистік заңы

 

   

 

                                                                    (6.11)                                               

 

 6.4 Арнайы салыстырмалылық теориясының инварианттары

 

          Лоренц түрлендіруі бойынша жарық жылдамдығы барлық санақ жүйелерінде тұрақты. Сондай-ақ, Лоренц түрлендіруі бойынша жарық жылдамдығы максимал жылдамдық болып табылады.

          Релятивистік механикада Лоренц түрлендіруіне қатысты кеңістік пен уақыт аралықтарының интервалдарының инварианттығы жөнінде ештеңе айтуға болмайды. Олай болса, арнайы салыстырмалылық теориясында екі оқиғаның арасында кеңістік пен уақыт аралықтарымен байланысты Лоренц түрлендіруіне қатысты инвариантты болатын шаманы көрсетуге болмас па еді? Бұл сұрақтың оңай шешімі бар. Арнайы салыстырмалылық теориясында төмендегі қатынаспен анықталатын  инвариантты шамасы бар.

         

      .               (6.12)

         

Осы шама оқиғалар арасындағы кеңістіктік-уақыттық интервал (немесе жай интервал) деп аталады.

 

6.5 Релятивистік динамика элементтері

 

          Релятивистік импульс мына формуламен өрнектеледі

                                         .                                                                (6.13)

             қатынасымен өрнектелетін динамиканың негізгі заңы (6.13) өрнегін ескерсек, релятивистік қозғалыстар үшін де дұрыс болады.

          Жалпы жағдайда, динамиканың релятивистік заңы бойынша   және  векторларының бағыттар сәйкес келмейді, үдеу мен күш шамалары арасындағы пропорционалдық бұзылады.

Дененің толық энергиясы деп аталатын   шамасын қарастырайық

         

                                              .                                                         (6.14)

         

Дененің толық энергиясы оң шама және тыныштық күйде ол нөлге тең емес.     кездегі дененің толық энергичсы   тыныштық энергиясы деп аталады.

                                                               

                                 .                                                                (6.15)          (6.15) формуласы дененің тыныштық энергиясы мен оның массасы арасындағы өзара байланысты орнықтырады. Кез келген денеде масса мен энергияның   бір-біріне пропорционал болатындығын көрсетеді. Дененің тыныштық энергиясының әрбір өзгерісі оның массасының пропорционалдық өзгерісін тудырады.

Қозғалыс энергиясы, яғни кинетикалық энергия да - толық энергияның бір бөлігі. Сондықтан дененің кинетикалық энергиясы толық энергия мен тыныштық энергиясының айырмасы ретінде анықталады

                                           .                       (6.16)                                      

         

Энергия мен импульс бір-бірінен бөліп қарастырғанда салыстырмалы, яғни әртүрлі санақ жүйелерінде мәндері әр түрлі.  Бірақ  біріккен комбинациясы түрінде олар Лоренц түрлендіруіне қатысты инвариантты болатын бөлшек күйінің абсолютті сипатамасын береді. Осы шаманың инвариантты болуына байланысты импульс пен энергияның релятивистік өзара байланысы шығады: бір инерциялық санақ жүйесінен екінші инерциялық санақ жүйесіне көшкенде бөлшектің импульсі мен энергиясы  комбинациясы сақталып қалатындай болып өзгереді.

 

7 дәріс. Статистикалық таралулар

 

Дәріс мақсаты: статистикалық және термодинамикалық зерттеу әдістерінің маңыздылығын анықтау; классикалық статистикалық физиканың негізгі заңдарын оқып үйрену .

 

7.1 Статистикалық және термодинамикалық зерттеу әдістері.

7.2 Еркіндік дәрежесі бойынша энергияның біркелкі таралу заңы.

7.3 Молекулалардың жылдамдық бойынша таралуына арналған Максвелл заңы.

7.4 Сыртқы потенциалды өрістегі бөлшектердің таралуына арналған Больцман заңы.

 

 

 

7.1 Статистикалық және термодинамикалық зерттеу әдістері

 

Статистикалық физика және термодинамика – макроскопиялық физикалық жүйелердің ортақ қасиеттерін зерттейтін бір-бірімен сабақтас физиканың бөлімдері.

Ең абсолютті сенімді принцип болып саналатын термодинамика бастамалары негізінде тәжірибелерде тікелей өлшенетін шамалармен (макроскопиялық параметрлер: көлем, температура, қысым және т.б.) сипатталатын материялық денелердің қасиеттерін зерттеу термодинамиканың негізгі тапсырмасы болып табылады. Бұл жағдайда заттың құрылымы жөнінде ешқандай модельдік көріністер қарастырылмайды. Термодинамика күші термодинамика бастамалары қаншалықты сенімді болып табылса, оның қорытындыларының сондай дәрежеде болуында.

 Статистикалық физика макроденелердің құрылымы жөнінде атом-молекулалық көрініс моделі (мысалы, идеал газ моделі) және математикалық статистика негізделген. Макрожүйелердің қасиеті жүйені құрайтын бөлшектердің қасиеті бойынша, олардың қозғалысының ерекшеліктері және осы бөлшектердің динамикалық сипаттамаларының (энергия, жылдамдық және т.б.) орташа мәндері бойынша анықталады. Статистикалық физика орташа шамаларды есептеу әдістерін және олардың көмегімен жүйенің макропараметрлерін анықтауға үлкен мүмкіндік береді. Молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуін осындай жолмен алынған

 

                                           ,                                                             (7.1)

 

мұндағы  p – газдың қысымы;

n – бірлік көлемдегі газ молекулаларының саны (молекула концентрациясы);      

  – молекулалардың ілгерілемелі қозғалысының орташа энергиясы.

Бұл екі әдістің өзіндік жетістіктері де, кемшіліктері де бар. Оларды үйлестіре қолдану дәл және сенімді нәтиже береді.

 

7.2 Еркіндік дәрежесі бойынша энергияның біркелкі таралу заңы

 

Негізгі ұғымдар: молекуланың еркіндік дәреже саны i, ілгерілемелі, айналмалы және тербелмелі еркіндік дәрежелері.

Еркіндік дәрежесі бойынша энергияның біркелкі үлестіру заңы -  классикалық жүйелерге қолданатын статистиканың негізгі заңдарының бірі. Жылулық тепе-теңдік жағдайында молекуланың әр еркіндік дәрежесіне   тең орташа бірдей кинетикалық энергиядан келеді. Мұндағы,    - Больцман тұрақтысы.

Хаосты қозғалыс кезінде қозғалыстың ешбір түрі  бірақ тербелмелі қозғалыс кинетикалық энергияның потенциалдық энергияға ауысуынан және керісінше болуымен байланысқан. Молекуладағы атомның тербеліс энергиясын ескерсек, орташа кинетикалық және орташа потенциалдық энергиясын қарастыруымыз қажет. Молекуланың толық энергиясы

                                   ,                                                              (7.2)

 

                               ,                                              (7.3)

 

Мұндағы  i – молекуланың еркіндік дәреже саны.

 

7.3 Молекулалардың жылдамдық бойынша таралуына арналған Максвелл заңы

 

Термодинамикалық тепе-теңдік күйде тұрған газды қарастырайық. Оның бөлшектерінің қозғалысы классикалық механика заңдарына бағынады. Газда N молекула бар, әр молекуланың массасы m. Жылулық хаосты қозғалыс молекулалардың таралуы қозғалыс бағыты бойынша біркелкі болуымен сипатталады (барлық бағыттар бірдей ықтималды). Бірақ молекула жылдамдықтарының сандық мәндері бірдей бола алмайды, соқтығысу нәтижесінде уақытқа тәуелсіз молекулалардың жылдамдық бойынша қандай да бір таралуы орнығу керек.

Егер газ молекулаларының жылдамдықтары  мәндерін қабылдаса, онда N жалпы молекулалар санының dN қаншасы берілген жылдамдықтан  қандай да бір  интервалда жататын жылдамдыққа ие болады деген сұрақ туындайды

                                                      .                                      (7.4)

 

                                                                                                 (7.5)

 

функциясы молекулалардың жылдамдық бойынша үлестірім функциясы деп аталады. Оның мәні мынада:  функциясы жылдамдықтары жылдамдықтың  берілген мәнінен бірлік интервалда жататын молекулалардың үлесін анықтайды.   функциясы нормалау шартын   қанағаттандырады.

Газ молекулаларының жылдамдық бойынша үлестірімі жөніндегі есепті  1859 – 1860 ж.ж. Дж. К. Максвелл тұжырымдап, шығарған. Максвелдің үлестірім функциясы 7.1 суретте көрсетілген және келесі формуламен өрнектеледі

                                .                                           (7.6)

Кез келген таңдап алынған молекуланың жылдамдығының    интервалында жату ықтималдылығы  .

 

 

      

 

         

 

 

 

 

                                                                  

                                        7.1 сурет

 

Максвелл таралуының негізгі қасиеттері:

Молекулалардың өте аз үлесі ғана өте кіші және өте үлкен жылдамдықтарға ие болады.

 функциясының максимумына сәйкес келетін  ықтималдық жылдамдық болады, сондықтан молекулалардың едәуір бөлігі жылдамдыққа жақын жылдамдықпен қозғалады

                                   .                                             (7.7)

Таралу қисығының симметриялы болмауына байланысты жылдамдығы -тан жоғары молекулалардың үлесі  жылдамдықтағы молекулалар үлесіне қарағанда әрдайым жоғары болады. Бұл диспропорция температура артқан сайын күшейеді  ( функциясы графигінде  және -ге арналған қисықтар).

Таралу функциясын біле отырып, жылдамдыққа тәуелді кез келген физикалық шаманың орташа мәнін анықтауға болады. Орташа арифметикалық жылдамдық. Орташа арифметикалық жылдамдық 

                              .                                 (7.8)

Орташа квадраттық жылдамдық  

 ;      ;    .                     (7.9)

 үлестірілімі бөлшектердің бір-бірімен өзара қалай байланысқанына тәуелсіз. Ол тепе-теңдік күйдің орнығу процесінде бөлшектердің энергиямен алмасу қабілетімен анықталады. Максвелл заңында қисықтың түрі температураға байланысты болады. Жүйенің температурасы жайлы жылдамдықтары Максвелл заңы  бойынша үлестірілетін жүйедегі бөлшектердің жылулық (хаосты) қозғалысы орныққан жағдайда айтуға болады.

 

7.4 Сыртқы потенциалды өрістегі бөлшектердің таралуына арналған Больцман заңы

 

Жылулық қозғалыс кезінде бөлшектің қозғалыс бағыттары тең ықтималды, ал әр бөлшектің орнында болатын өзгерістер кездейсоқ сипатқа ие. Сондықтан бөлшектің сол немесе басқа орында болу ықтималдылығы жөнінде айтуға тура келеді.

Идеал газ V көлемді алып тұр және T температурада тепе-теңдік күйде тұр деп айтайық. Сыртқы өріс жоқ кезде кез келген молекуланың орналасуы тең ықтималды. Сондықтан газ барлық көлемде бірдей   концентрациямен таралады.

Егер газ сыртқы күш өрісінде орналақан болса, газ бөлшектері осы өрістің әсеріне ұшырайды. Газдың тығыздығы мен қысымы әр жерде әртүрлі мәнге ие болады. Сыртқы күш өрісі потенциалды және тек бір z  бағытында ғана әсер ететін жағдайды қарастырайық. Бөлшектің потенциалдық энергиясын  деп белгілейік. Жылулық тепе-теңдік жағдайында сыртқы күш өрісінің әсеріне түскен газ бөлшектерінің концентрациясы                             

                                                                                    (7.10)  

 

заңы  бойынша өзгереді. Бұл қатынас Больцман заңы деп аталады.                   Жердің тартылыс өрісін қарастырайық. Жер бетіне жақын жерде молекуланың потенциалдық энергиясы      .         екенін ескерсек, жер бетінен z биіктіктегі газдың қысымының өрнегін аламыз:                            

                                                 .                 (7.11)

 

Бұл өрнек барометрлік формула деп аталады. Оны жеткілікті сиретілген газдар қоспасы (ауа) үшін де қолдануға болады.

Бұл екі қарастырылған үлестірімдерді Максвелл-Больцман заңы деп біріктіріп қарастыруға да болады. Нақты газдар үшін ол тек қашықтықта молекулалар арасында өзара әсерлесуді ескермеген кезде ғана қолданылады. Өте төмен температурада (азғындалған газдар аймағы) молекулалардың қозғалысы классикалық заңдарға бағынбайды.

 

8 дәріс. Термодинамика негіздері

 

Дәріс мақсаты: термодинамиканың негізгі заңдарын (бастамаларын) оқып үйрену; макрожүйеде өтетін процестерді талдауда олардың қолдану әдістерін меңгеру.

 

8.1 Жылу мен жұмыс термодинамикада энергия алмасу формалары. Термодинамиканың бірінші бастамасы.

8.2 Термодинамиканың екінші бастамасы. Дөңгелек процестер. Жылу машиналарының ПӘК-і.

8.3 Карно циклі. Карно теоремасы және Клаузиус теоремасы.

8.4 Энтропия. Термодинамиканың екінші заңы - энтропияның өсу заңы

 

8.1 Жылу мен жұмыс термодинамикада энергия алмасу формалары.

Термодинамиканың бірінші бастамасы

 

Макроскопиялық денелер ішкі энергиясы бөлшектер жүйесінің механикалық энергиясынан сапалық жағынан ерекшеленеді. Бұл айырмашылық ішкі энергияны өзгертудің екі формасы – жұмыс пен жылу болған кезде ғана байқалады.

Жүйенің қоршаған ортамен күштік өзара әсерлесу кезінде оның ішкі энергиясының өзгеру шамасы  А жұмысты береді.  Жұмыстың атқарылуы жүйенің сыртқы параметрлерінің (мысалы, көлем) өзгеруі арқылы жүретін қандай да бір реттелген қозғалыстың пайда болуына байланысты. Сыртқы параметрлердің өзгерісінсіз жылу алмасу процестерінде ішкі энергиясының өзгеру шамасы Q жылуды береді. Жылу алмасу механизмдері: жылу өткізгіштік, сәуле шығару, конвекция.

Жылу мен жұмыс энергия түрлері емес, олар - энергияның алмасу формалары.

Жүйе мен қоршаған ортаның арасындағы энергия алмасуының екі тәсілі бар деп тұжырымдалатын термодинамикадағы энергияның сақталу заңы физиканың негізгі заңдарының бірі болып табылады: 

Жүйеге берілген жылу мөлшері және жүйеде атқарылған жұмыс жүйенің ішкі энергиясын өзгертуге жұмсалады.

              , немесе ,                                             (8.1)

 

мұндағы  – жүйеде атқарылған жұмыс;

                – сыртқы күштердің атқарған жұмысы.

Ішкі энергия жүйенің күй функциясы болп табылады. Оның өзгерісі тек бастапқы және соңғы күйлеріне байланысты және бір күйден екінші күйге өту тәсіліне тәуелсіз.

Жылу мен жұмыс күйлерге ғана тәуелді болып қалмайды, сондай-ақ процестің түріне байланысты болады; олар процестің функциялары болып табылады.

 

8.2 Термодинамиканың екінші бастамасы. Дөңгелек процестер. Жылу машиналарының ПӘК-і

 

Термодинамиканың бірінші бастамасы жүйенің сыртқы денелерден алған жылу есебінен жұмысты атқару мүмкіндігі болатынын көрсетеді. Мысалы, 1-2 күйлердің арасында  идеал газды изотермиялы ұлғайтса .

 

 

 

 

 

         

 

 

 

                                                 8.1 сурет

 

Бірақ, жылу машиналарының жұмыс істеуі дөңгелек (циклдік) процестерге негізделген. Дөңгелек процесс деп жүйедегі өзгерістерден кейін оның бастапқы күйіне қайтып келуін айтады. Мұндай жағдайда  жылу мөлшерінің қандай да бір бөлігі ортаға қайтып беріледі.

Жұмыс денесі қыздырғыштан  жылуды алып, салқындатқышқа  жылуды береді және осы жылу мөлшерлерінің айырмасы  пайдалы жұмысты береді (8.1 суретті қара). -ні  жылу мөлшерінің қандай да бір бөлігін жұмысқа айналдыратын мүмкіндік үшін табиғатқа төленетін өзіндік «салық» деп айтуға болады. Жылу двигателінің тиімділігі оның пайдалы әсер коэффициентімен сипатталады

                                        .                                              (8.2)

(8.2) өрнегі жылу машиналарының ПӘК-і әрқашан бірден кіші болатынын көрсетеді. Бұл қорытынды термодинамиканың бірінші бастамасының салдары болып табылмайды, ол негізгі заңдардың тағы бір түрі – термодинамиканың екінші заңының мазмұнын сипаттап береді.  Бұл заңының басқа тұжырымдамалары: 

- тек қана жұмыс өндіретін немесе бір жылулық резервуармен энергия алмасуын жасайтын циклдік процесс болуы мұмкін емес (У.Томсон);

 - екінші текті мәңгі қозғалтқыш болуы мүмкін емес  (В.Оствальд);

-  салқын денеден ыстық денеге жылу берілуі мүмкін болатын циклдік процесс болуы мүмкін емес (Р.Клаузиус).

Екінші бастаманың эмпирикалық тұжырымдамалары математикалық түрде тұжырымдалмайды. Олар бір-біріне эквивалентті. 

 

8.3 Карно циклі. Карно теоремасы және Клаузиус теоремасы

 

Карно циклі барлық дөңгелек процестердің ішінде ерекше орын алады. Ол бір қыздырғыш   пен бір салқындатқыш  арқылы арқылы қайтымды түрде орындалатын бірден-бір цикл. Карно циклі екі изотерма және екі адиабатадан тұрады. Жұмыс денесін идеал газ деп алсақ, қайтымды Карно циклі үшін ПӘК-і

                                             

                                          ,

                                  

                                                           .                                       (8.3)

         

 

 Карно теоремасы:

1)           Қайтымды Карно циклінің ПӘК-і жұмыстық дененің табиғатына және осы циклді жасайтын жүйенің құрылғысына тәуелсіз, ол тек қыздырғыш  пен салқындатқыштың  температуралары арқылы анықталады.

2) Қайтымсыз машиналардың ПӘК-і (қайтымсыз цикл бойынша жұмыс істейтін) қайтымды машиналардың ПӘК-не қарағанда кіші, яғни . Олай болса,

 

                                      .                                                   (8.4)

 

Макрожүйелерде нақты қайтымды процестер болуы мүмкін емес, сондықтан (8.3) өрнегі асимптотикалық сипатқа ие, яғни дәл мәнін көрсету мүмкін емес.

Карно теоремасы  (8.4) термодинамиканың екінші заңының математикалық өрнегін береді, ол бір қыздырғышы мен бір салқындатқышы бар тұйық процестер үшін ғана қолданылады. (8.4)-гі теңдік белгісі қайтымды процестер үшін, теңсіздік белгісі – қайтымсыз процестер үшін.

Кез келген цикл жағдайында Карно теоремасының жалпылама түрі Клаузиус теңсіздігін береді (Клаузиус теоремасы)  

                                                                .                                   (8.5)

 

8.4 Энтропия. Термодинамиканың екінші заңы - энтропияның өсу заңы

 

 Термодинамиканың екінші заңының барлық қаралған тұжырымдамалары процестің мүмкіндіктерін талдау үшін энергия мөлшерінің сақталуының жеткіліксіз екенін көрсетеді. Энергия сандық түрде ғана емес, сапалық түрде де сипаттталуы қажет. Энергияның сапасын анықтайтын және термодинамиканың екінші заңындағы шектеулерді сандық түрде сипаттайтын шама S энтропия болып табылады.

Кез келген қайтымды цикл үшін Клаузиус теоремасын (8.5) жазайық

                                                           .                                          (8.6)

 (8.6) интегралдың нөлге тең болуы   шамасы қандай да бір  S  күй функциясының толық дифференциалын береді. Сондықтан     

                             және        .                                    (8.7)

 

(8.7) формуласын термодинамикадағы энтропияның  анықтамасы ретінде қарастыруға болады.

          (8.7) анықтамадан туындайтын энтропияның кейбір қасиеттері:

- жүйенің энтропиясы - аддитивті шама ;

- жылу алмасусыз жүретін қайтымды процесте  – адиабаталық процесте- энтропия тұрақты болады;

- процестің энтропиясы қандай да бір тұрақты шамаға дейінгі дәлдікпен анықталуы мүмкін.

Қайтымды процестегі энтропияның өзгерісі (8.7) және  (8.1) қатынастары негізінде есептеледі

 

                                                      .                                                 (8.8)

         

          Жылулық процестерді талдау үшін  координат осьтері ретінде T және S күй функциялары алынатын TS – диаграммасы қолданылады.

Энтропияның физикалық мағынасы статистикалық физикада нақтылана түседі. Л.Больцман S энтропияның микрокүйлер санының   логарифмімен анықталатынын көрсетті

                                                         ,                                                       (8.9) 

          мұндағы  k –Больц­ман тұрақтысы;  – берілген макрокүйдің статистикалық салмағы. (8.9) формуласы Больцман формуласы деп аталады. Ол энтропияның мағынасын көрнекі түрде түсіндіріп береді.

          Барлық атомдар белгілі орындарға мықтап бекітілген деп қарастырайық. Онда тек қана бір микрокүй бар деп айтуға болады, яғни  және . Жүйеге қандай да бір жылу мөлшерін берсек, ішкі құрылымның ретсіздігін және оны құрайтын бөлшектердің қозғалысының бейьерекетсіздігін арттырады ( артады). Сондықтан, энтропияны ретсіздік өлшемі деп айтуға болады.

          Термодинамиканың екінші заңының жалпылама тұжырымдамасы энтропия ұғымымен байланысты:

          оқшауланған жүйеде энтропия артпайды

 

                                                   ,  .                                                (8.10)

 

 (8.10) өрнегінде теңдік белгісі жүйеде тек қайтымды процестер кезінде ғана  қойылады, демек, энтропия тұрақты. Барлық нақты процестердің барлығы қайтымсыз болғандықтан оқшауланған жүйеде энтропия әрдайым артады. Энтропияның артуы жүйенің аз ықтималды күйден көп ықтималды күйге, яғни тепе-теңдік күйге ауысуын көрсетеді.

          Бірақ флуктуациялар да болуы мүмкін. Оқшауланған жүйедегі энтропияның арту заңы статистикалық сипатқа ие.

          (8.10) –да математикалық түрде өрнектелген термодинамиканың екінші заңы оған дейін қарастырылған тұжырымдамалармен астасады.

Жылу машиналарының жұмысын талдасақ, жүйеге dQ жылу түрінде берілген барлық энергияны dA жұмысқа айналдыру үшін оның қандай да бір бөлігі жеткілікті , және неғұрлым аз болса, соғұрлым энтропия көп болады.  Бұл жағдай энтропияны жұмыс істе қабілетінің өлшемі деп сипаттауға мүмкіндік береді. Жүйенің энтропиясының артуы табиғи процестердің ерекше белгісі болып табылады және энергия сапасының төмендеуіне алып келеді. Оқшауланған жүйе әрқашан энтропиясы максимал мәнге жететін, ал энергия «құнсызданатын» термодинамикалық тепе-теңдік күйге өтеді.

Энтропия ұғымы тек оқшауланған жүйелерге ғана емес, ашық жүйелерге де қатысты. Әртүрлі техникалық құрылғылар мен технологияларды жасауда энергия, энтропия және жүйенің жұмыс істеу мүмкіндігінің арасындағы байланысты назарда ұстау қажет.

 

9 дәріс. Тасымал құбылыстары

 

Дәріс мақсаты: тасымал құбылыстармен танысу; тасымал құбылыстарының ортақ заңдылықтарын, механизмдерін және жеке сипаттамаларын түсіндіру.

 

9.1 Тасымал құбылыстарының жалпы сипаттамасы.

9.2 Тасымал құбылыстарының феноменологиялық теңдеулері: жылу өткізгіштік ( Фурье), тұтқыр үйкеліс (Ньютон), диффузия (Фик).

9.3 Газдардағы тасымалдау құбылыстарының  молекула – кинетикалық теория элементтері. Соқтығысудың орташа саны және еркін жүру жолының орташа ұзындығы. Тасымалдау  коэффициенттері.

 

9.1 Тасымал құбылыстарының жалпы сипаттамалары

 

Термодинамикалық тепе-теңдік жағдайында жүйенің параметрлері (_-темпера­тура,  қысым,  - молекулалар концентрациясы және т.б.) жүйенің барлық бөлігінде бірдей. Бұл жағдайда  жүйеде қандай да бір макропроцестердің өздігінен пайда болуы мүмкін емес.

Тепе-теңдік бұзылған жағдайда жүйе физикалық біртексіз жүйеге айналады, осы жүйені сипаттайтын күй параметрлері жүйенің әр бөлігінде әртүрлі мәнге ие болады. Егер мұндай жүйеде тепе-теңдік орнатса, ол өзінің ең ықтималды күйге – тепе-теңдік күйге қайта оралады.

Жүйені сипаттайтын макроскопиялық параметрлер кеңістіктік теңелу процестері жүйе ішіндегі кейбір микроскопиялық сипаттамалардың бір нүктеден екінші нүктеге тасымалдануына байланысты және ол жылулық қозғалыс есебінен болады. Мұндай процестер тасымал құбылыстары деп аталады. 

 

9.2 Тасымал құбылыстарының феноменологиялық теңдеулері: жылу өткізгіштік ( Фурье), тұтқыр үйкеліс (Ньютон), диффузия (Фик)

 

Газ молекулалары хаосты қозғалыста болады және олар бір-бірімен үздіксіз соқтығыста болады. Сондықтан малекулалар траекториясы 9.1 суреттегідей болады деп қарастыруға болады. Қандайда бір молекуланың 1 с уақыттағы жүрген жолын   елестетейік.

 

 

 

 

 

 

 

 

9.1 сурет

 

 

Молекулалардың еркін жүру жолы дегеніміз, олардың көршілес екі соққы арасында жүрген жолы.

Еркін жүру жолының ұзындығы үнемі өзгеріп тұрады. Сондықтан  еркін жүру жолының орташа ұзындығы алынады. Оны табу үшін  1с уақыттағы жүрілген жолды сол уақыт ішіндегі  молекулалардың  орташа соқтығысулар санына бөлеміз.

                                                                                  

Молекулалардың 1с уақыттағы  орташа соқтығысулар санын есептеу үшін молекулаларды диаметрі   болатын  шарик деп қарастырамыз. Ал, қалған молекулаларды қозғалмайды деп қарастырамыз. Қозғалыстағы молекула центрлері  радиусы   болатын ( 9.2 суретті қара) сынық цилиндр ішінде жататын молекулалармен ғана соқтығысады. 

9.2 сурет

         

 Сонда молекулалардың 1с уақыттағы  орташа соқтығысулар саны сынық цилиндр көлемі ішіндегі молекулалар санына тең. Бұл көлемді  биіктігі , табандарының ауданы   болатын түзуленген цилиндрдің көлемі ретінде алуға болады. Сонда

Егер басқа молекулалардың қозғалысын ескерсек, соқтығысулар саны  былай  жазылады

Сәйкесінше, молекулалардың  еркін жүру жолының орташа ұзындығы

                                                                                             _(9.1)

Молекулалардың  еркін жүру жолының орташа ұзындығы газ қысымына  өрнегіне сәйкес кері пропорционал.

 

9.3 Газдардағы тасымалдау құбылыстарының  молекула – кинетикалық теория элементтері. Соқтығысудың орташа саны және еркін жүру жолының орташа ұзындығы. Тасымалдау  коэффициенттері

 

Термодинамикалық тепе-тең емес жүйелерде ерекше қайтымсыз процестер  пайда  болады. Бұл процестердің нәтижесінде массаның, импульстің және энергияның кеңістіктік  таралуы жүреді. Тасымалдау құбылыстарына: диффузия (массаның тасымалдануы), ішкі үйкеліс (импульстің тасымалдануы) және жылуөткізгіштік (энергияның тасымалдануы) жатады. Тасымалдаудың жалпы теңдеуі  идеал газдың молекула-кинетикалық теориясы  негізінде қорытылып шығады. Х осі тасымалдау бағытында бағытталатындай етіп  санақ жүйесін таңдаймыз. Онда , мұндағы - тасымалданатын  физикалық сипаттама.-  аудан арқылы  _{уақытта  бағытында молекулалар тасымалдаған  физикалық сипаттаманың мөлшері.}  қатынасы  физикалық шаманың градиенеті деп аталады және физикалық шаманың ең үлкен арту  бағытындағы  оның өзгеру шапшандығын сипаттайды.

 

9.3 сурет

 

Диффузия

Бұл құбылыста тасымалданатын физикалық шама молекуланың массасы  болып табылады      _.       Бұл жағдайда , ал       Онда

   

, _{белгілеп,}

Фика заңын немесе диффузия теңдеуін аламыз

                                                                                           _(9.2)

 Мұндағы пропорционалдық коэффициенті диффу­зия      коэффициенті деп аталады.  Диффузия коэффи­циенті қысымға кері  пропорционал ( ~) және түбір астындағы температураға тура пропорционал (~).

Ішкі үйкеліс (тұтқырлық)

Бұл жағдайда тасымалданатын физикалық сипаттама молекуланың импульсі болып табылады. ,мұндағы   -газ қабатының жылдамдығы.

Бұл кезде    . _Онда , мұндағы  - шектелген аудан арқылы    уақыт аралығында бір қабаттың басқа қабатқа қатысты импульсінің өзгерісі. Онда

                                                        ,                                                   (9.3)

белгілеп ішкі үйкеліс теңдеуін немесе Ньютон заңын аламыз.

Пропорционалдық коэффициенті  ішкі үйкеліс коэффициенті деп аталады. Ішкі үйкеліс коэффициенті қысымға тәуелді емес,  ~, пропорционал ~p.  Бірақ сиретілген газ үшін  қысымға тәуелді емес, сондықтан ~. Ішкі үйкеліс коэффициенті түбір астындағы температураға тура пропорционал .

Жылуөткізгіштік. Бұл жағдайда тасымалданатын физикалық сипаттама молекуланың энергиясы болып табылады.<φ> = (i/2)kT.  В таком случае

                                   ,

                                     _,

мұндағы ΔQ – температураның кему бағытына перпендикуляр ΔS аудан арқылы Δt уақытта тасымалданатын  жылу мөлшері. Онда,                    

,

деп белгілеп жылуөткізгіштік теңдеуін немесе Фурье заңын аламыз.            .                                                                                                  (9.4)

Пропорционалдық  коэффициенті χ жылуөткізгіштік коэффициенті деп аталады. Жылуөткізгіштік коэффициенті қысымға тәуелді емес~, пропорционал ~p. Бірақ күшті сиретілген газдар үшін    қысымға тәуелді емес, сондықтан χ ~p. Сиретілген газдардағы жылуөткізгіштіктің қысымға тәуелділігі термоста  қолданылады (Дьюар ыдысы). Жылуөткізгіштік коэффициенті χ  орташа жылдамдыққа <v>, және бірлік көлемдегі λ жылусыйымдылыққа тура пропорционал. Тасымалдау коэффициенттері арасындағы байланыс: η≈Dρ; χ ≈ηc_v≈Dρc_v.                                                      (9.5)

Тасымалдау құбылысының математикалық өрнегінің сыртқы ұқсастығы жылуөткізгіштік, диффузия және ішкі үйкеліс  негізінде жатқан бірдей заңдармен сипатталады.

10 дәріс. Вакуумдегі электростатикалық өріс

Дәріс мақсаты:

- электростатикалық өрістің қасиеттері мен сипаттамаларын оқып үйрену;

- электростатиканың негізгі есебін анықтау және оны шешу  әдістерін меңгеру.

 

10.1 Электростатикалық өріс және оның сипаттамалары.

10.2 Электростатикалық өріс. Электростатикалық өрістің қасиеттері.

10.3 Электростатиканың негізгі есептері.

10.4 Вакуумдегі  электростатиканың негізгі теоремалары.

 

10.1 Электростатикалық өріс және оның сипаттамалары

Бөлшектердің электр заряды электромагниттік әсерлесудің қарқындылығын анықтайтын негізгі сипаттамалардың бірі болып табылады. Оның негізгі қасиеттері:

- электр зарядының екі түрі болады: оң және теріс. Атомдарда электрондардың заряды теріс, ал ядросының заряды оң болады;

- электр заряды релятивистік–инвариантты: ол заряд тасымалдаушылардың қозғалысы кезінде өзгермейді, яғни оның шамасы санақ жүйесіне тәуелсіз;

- электр заряды аддитивті: кез келген жүйенің заряды әрқашанда жүйені құрайтын бөлшектердің зарядтарының алгебралық қосындысына тең;

- электр заряды дискретті, яғни кез келген заряд е – элементар зарядтардан тұрады: q=±Ne, мұндағы е=1,6×10^–19 Кл. Бұл қасиет электр зарядының кванттылығы деп аталады;

- оқшауланған электрлік жүйенің заряды өзгермейді. Бұл қасиет электр зарядының сақталу заңы деп аталады;

- келтірілген қасиеттер фундаменталды заңдар, олар басқа заңдардан қорытылып шығарылмайды, және осы қасиеттерді теріске шығаратын құбылыстар кездескен жоқ.

 

10.2 Электростатикалық өріс. Электростатикалық өрістің қасиеттері

 

Зарядталған бөлшектер мен денелер бір-бірімен өріс арқылы әсерлеседі. Қозғалмайтын электр зарядтарының электр өрісі электростатикалық өріс деп аталады. Зарядталған бөлшектерге электростатикалық өріс тарапынан әсер ететін күш электростатикалық күш деп аталады. Электростатикада қолданылатын модель-нүктелік заряд деп аталады. Нүктелік заряд - өлшемі басқа зарядталған денеге дейінгі қашықтықпен салыстырғанда ескермеуге болатын зарядталған дене.

Берілген нүктедегі электростатикалық өрістің кернеулігі берілген нүктедегі бірлік оң зарядқа әсер ететін күшпен анықталатын физикалық шама.

                                          .                                                      (10.1)

Электростатикалық өрістің кернеулік векторының бағыты сыншы оң зарядқа әсер ететін күштің бағытымен сәйкес келеді.

Тәжірибе көрсеткендей кулондық күштерге механикадағы күш әсерлерінің тәуелсіздік принципі қолданылады. Сонымен, өрістің кез келген нүктесіндегі Q₀ сыншы зарядқа әсер етуші қорытқы күш оған түсірілген жүйедегі әрбір Q _i зарядтардың әсер күштерінің векторлық қосындысына тең.

                                        .                                                             (10.2)

Берілген зарядтар жүйесіндегі қорытқы  өріс кернеулігі үшін (8.1) өрнегін ескеріп, төмендегі өрнекті жазуға болады.

 

 

                                                     .                                            (10.3)

Бұл формула электр өрістерінің суперпозиция принципін өрнектейді.  

Қозғалмайтын Q зарядтың электростатикалық өрісінде Q₀ нүктелік сыншы заряд 1 нүктеден 2- нүктеге орын ауыстырғанда өріс тарапынан әсер ететін күш жұмысы

10.1 сурет

 

                              ,                            

мұндағы_–  күш векторымен  -орын ауыстыру арасындағы бұрыш. Кулон заңы мен   қатынасын пайдаланып, келесі өрнекті аламыз

                    .                                  (10.4)

Осы (10.4) өрнегінен шығатыны, жұмыс орын ауыстыру траекториясына тәуелсіз, тек  Q₀ зарядының бастапқы 1 және соңғы 2 орнымен ғана анықталады.

Сондықтан  электростатикалық өріс- потенциалды өріс, ал электростатикалық күш – консервативті болады.
          Электростатикалық күш жұмысы потенциалды энергияның теріс өзгерісіне тең және мына түрде  жазылады

.                           (10.5)

Электростатикалық өрістің потенциалы өрістің берілген нүктесіндегі сыншы нүктелік зарядтың W_р потенциалдық энергияның сол Q₀ зарядқа қатынасына тең (немесе өрістің берілген нүктесіндегі бірлік оң нүктелік зарядтың потенциалдық энергиясына тең).

                                       .                                                           (10.6)

Өріс күшінің потенциалы 1 нүктеден потенциалы  2 нүктеге Q₀ зарядтың орнын ауыстыруға жасайтын жұмысы

                                                                                        (10.7)

өрнегімен анықталады.

Өрістің күштік сипаттамасы - кернеулікпен оның энергетикалық сипаттамасы - потенциалдың арасында электростатикалық өрістің потенциалдылығына негізделген байланыс бар. Потенциалды күш өрісінде потенциалдық энергия мен күш арасындағы байланыс мына түрде берілген

   ,

мұндағы  –набла операторы, оның түрі:

,

.                                                                                                 (10.8)

Мұндағы "минус " таңбасы  векторының бағыты әрқашан да потенциалдың кемуіне қарай бағытталғандығын көрсетеді.

 

10.3 Электростатиканың негізгі есептері

 

Электростатиканың негізгі есебі өрістің негізгі сипаттамалары:  өріс кернеулігін және  потенциалын берілген шамалар бойынша табу және кеңістікте зарядтардың таралуын анықтау. Бұл есепті екі жолмен шешуге болады. Олар: суперпозиция принципі және Гаусс теоремасы.

Электр өрісінің  бет арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны

 

           ,                                             (10.9)

мұндағы –  векторының  элементар бетке түсірілген  нормал бағытындағы проекциясы.

Бұл шама өрістің конфигурациясына ғана емес S бетке түсірілген  нормал бағытының таңдауына да байланысты. Тұйықталған бет үшін нормалдың оң бағыты ретінде осы бетпен қамтылған сыртқы аймаққа қарай бағыт алынған. Тұйықталған бет арқылы өтетін  векторының ағыны осы бет ішіндегі зарядтардың  алгебралық қосындысына ғана тәуелді                                                   .                                                              (10.10)

Бұл формула вакуумдегі электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасын өрнектейді. Гаусс теоремасы былай тұжырымдалады: тұйықталған бет арқылы өтетін  векторының ағыны осы бетпен шектелген аудан ішіндегі зарядтардың  алгебралық қосындысын электр тұрақтысына бөлгенге тең.

Симметриялы зарядтар жүйесінің электростатикалық өрісін есептеуде Гаусс теоремасын қолдану ыңғайлы. Ол үшін өріс сипатын анықтап, берілген нүкте арқылы өтетін тұйықталған гаусстық бетті таңдау қажет. Гаусс теоремасын біркелкі зарядталған шексіз сымның, екі параллель шексіз жазықтықтың, зарядталған сфералық және цилиндрлік беттердің электростатикалық өрістерін есептеуге қолдануға болады.

 

10.4 Вакуумдегі  электростатиканың негізгі теоремалары

 

 векторының циркуляциясы туралы теорема. Электростатикалық өріс қозғалмайтын зарядтар өрісі. Бұл өріс күшінің жұмысы зарядтың траекториясына тәуелсіз, тек оның бастапқы және соңғы орындарымен ғана анықталады, яғни өріс күші консервативті күш болып саналады. Егер сыншы заряд ретінде бірлік оң заряд алатын болсақ, оның орнын 1-ші орыннан 2-ші орынға ауыстыруға күштің жасайтын жұмысы мынаған тең  .

Егер жұмыс тұйықталған жол бойымен жасалатын болса, онда жұмыс нөлге тең болады

                                          .                                                     (10.11)

 - векторының циркуляциясы деп аталады. Сонымен кез келген тұйық контур бойындағы электростатикалық өрістің циркуляция векторы нөлге тең. Бұл тұжырымдама  векторының циркуляция теоремасы деп аталады. Осы (10.11) қасиетке ие болатын күш өрісі потенциалды өріс болып табылады. (10.11) формуласы электростатикалық өріс үшін дұрыс.

 векторының циркуляциясының нолге тең болуы электростатикалық өріс кернеулік сызықтары тұйықталған болуы мүмкін емес екенін көрсетеді.

Екінші жағынан  (10.10) Гаусс теремасы электростатикалық өріс көзі- электр зарядтары екенін білдіреді.

 

11 дәріс. Электростатикалық өрістегі диэлектриктер

 

Дәріс мақсаты: диэлектриктердегі поляризация құбылысын оқып үйрену және заттардағы электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы; диэлектриктер шекарасындағы  және  векторларының өзгеруі.

 

11.1 Диэлектриктер. Диэлектриктердің үйектелуі.

11.2 Үйектеліну. Көлемді және беттік байланысқан зарядтар.

11.3 Электр ығысу векторы. Диэлектриктердегі электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы.

11.4 Екі диэлектрик шекарасындағы шарттар.

11.1 Диэлектриктер. Диэлектриктердің үйектелуі

 

Диэлектриктер қалыпты жағдайда электр тогын өткізбейтін заттар.

Классикалық тұрғыдан қарағанда диэлектриктер өткізгіштерден электр өрісі әсерінен реттелген қозғалыс тудырып, электр тогын пайда қылатын еркін зарядтардың болмауымен ерекшеленеді. Диэлектриктердің атомдарындағы электрондар ядроларымен қатты байланысқан. Бұл байланысты бұзу үшін күшті сыртқы факторлар қажет.

Диэлектриктердің молекулалары электрлі нейтралды, ол қорытқы заряды нөлге тең жүйе сияқты. Осыған қарамастан молекулалардың электрлік қасиеті бар және ол молекулаларды электрлік диполь ретінде қарастыруға болады.

Мұндай дипольдің оң заряды оң зарядтардың «ауырлық центрінде» орналасқан ядроның қорытқы зарядына тең, ал теріс заряды теріс зарядтардың «ауырлық центрінде» орналасқан электрондардың қорытқы зарядына тең. Осындай дипольдің электрлік моменті  (– молекуладағы барлық атомдық ядролардағы оң зарядтардың қорытқысы, – электрондардың «ауырлық центрінен» атомдық ядролардағы оң зарядтардың  «ауырлық центрін» қосатын вектор).

Диэлектриктерді сыртқы электр өрісіне енгізсе сыртқы өріс әсерінен диэлектрикте нөлден өзгеше электр моменті пайда болады, яғни диэлектрик үйектелінеді. 

Сыртқы электр өрісі әсерінен дипольдердің өріс бағытына сәйкес бағдарлану процесін диэлектриктердің үйектелуі деп атайды. Нәтижесінде диэлектриктің қандай да бір көлеміндегі электр моменті нолден өзгеше болады. 

Диэлектриктер үш топқа бөлінеді: полярлы, полярлы емес және  кристалды. Диэлектриктердің  бұл үш тобы үйектелудің үш түрімен ерекшелінеді: полярлы емес диэлектриктерде электронды (деформациялы), полярлы  диэлектриктерде бағдарланушы (дипольды), ионды кристалдық торлы диэлектриктерде  ионды.

 

11.2 Үйектеліну. Көлемді және беттік байланысқан зарядта

 

Диэлектриктердегі үйектелудің сандық мөлшері  үйектелу векторымен сипатталады. Үйектелу векторы диэлектриктің шексіз аз көлемінің электрлік диполдік моментінің сол көлемге қатынасымен анықталады

                                       ,                                                  (11.1)

мұндағы – бір молекуланың дипольдік моменті.

Үйектелу векторының  модулы диэлектриктертердің үйектеліну дәрежесін анықтайды, ал бағыты үйектелу бағытымен сәйкес келеді.

Үйектеліну – үйектелу тудыратын, сыртқы электр өріс кернеулігімен анықталатын макроскопиялық сипаттама.

Изотропты диэлектриктерде үйектелудің кез келген түрі сол нүктедегі өріс кернеулігімен төмендегідей қарапайым байланыста                                                                                         _,                                                         (11.2)

мұндағы  – диэлектриктің диэлектрлік қабылдағыштығы деп аталатын өлшемсіз шама.

Полярлы емес диэлектриктің аз көлеміндегі барлық молекулалар электр өрісінде бірдей  электрлік моменттерге ие болады (11.1, а суретті қара), сондықтан үйектеліну   өрнегімен анықталады (– молекулалардың концентрациясы).

а)                                                        б)

                                                     

                                                          

 

   11.1 сурет –Полярлы (б) және полярлы емес (а) диэлектриктердегі үйектелу

 

Мұндай диэлектриктердегі диэлектрлік қабылдағыштық температураға тәуелді емес. Температура тек молекулалардың концентрациясына ғана жанама әсері болуы мүмкін.

Полярлы диэлектриктер жағдайында сыртқы өрістің бағдарлаушы әсеріне молекулалардың жылулық қозғалысы кедергі жасайды (11.1, б суретті қара). Нәтижесінде кейбір молекулалардың диполдік моменттері өріс бағытында бағдарланып, есептеулер мен тәжерибелерден (11.2) өрнегі шығады.

Полярлы диэлектриктерде диэлектрлік қабылдағыштық температураға кері пропорционал. Кристалды диэлектриктерде де үйектелу –өріс кернеулігімен (11.2) қатынастағыдай байланыста.  мен  арасындағы сызықты тәуелділік күшті емес өрістерде орындалады. Кейбір диэлектриктерге  (11.2) өрнегі қолданылмайды. Олар кейбір кристалдар (электриттер, сегнетоэлектриктер). Сегнетоэлектриктерде  мен   арасындағы байланыс сызықсыз және -нің бұрынғы мәндеріне де тәуелді (бұл құбылыс гистерезис деп аталады).

Диэлектрикті сыртқы өріске орналастырса ол  11.1 суреттегідей оң зарядтар өріс бағытымен, теріс зарядтар өріс бағытына қарама қарсы бағытта үйектеледі, нәтижесінде диэлектрик пластиналардың (оң жақ) бетінде беттік тығыздығы , ал (сол жақ) оған қарама қарсы бетінде беттік тығыздығы болатын артық зарядтар пайда болады. Бұл зарядтар беттік байланысқан зарядтар деп аталады. Олар диэлектриктердің атомдары мен молекулаларынан бөлініп кетпейді.

Үйектеліну векторы мен  байланысқан зарядтардың беттік тығыздығы бір-бірімен қарапайым байланысқан

 

                               .                                                      (11.3)

 

 (11.2) өрнегін ескеріп мына формулаға келеміз

 

                              ,                                                        (11.4)

 

мұндағы  –беттің берілген нүктесіндегі сыртқы нормалдағы үйектелінудің проекциясы;   – өріс кернеулігінің сол нормалдағы проекциясы.

 

11.3 Электр ығысу векторы. Диэлектриктердегі электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы

 

Электростатикалық өрісінің көзі еркін зарядтармен қатар байланысқан зарядтар да болып табылады. Сондықтан  өрісі үшін Гаусс теоремасы төмендегідей жазуға болады

                              ,                                             (11.5)

мұндағы  – S бетпен қамтылған еркін және байланысқан зарядтардың алгебралық қосындысы.

Өріс  кернеулік векторын табуға (11.5) өрнегі тиімсіздеу, өйткені  өріске тәуелді байланысқан зарядтардың таралуы алдын ала белгісіз.

Өрісті есептеуді көп жағдайда қосымша шаманы енгізумен жеңілдетіледі. Ол шаманың көзі тек еркін зарядтар болып табылады және электр ығысуы немесе электр индукциясы деп аталады.                                            

                                        .                                                         (11.6)

Ығысу векторы   екі түрлі физикалық шамалардың қосындысынан тұрады:  және , сондықтан ол көмекші вектор, оның қандай да бір физикалық мағынасы жоқ, көп жағдайда диэлектриктердегі электр өрісін оқып үйренуге жеңілдік жасайды.

Тұйықталған бет арқылы өтетін  электр ығысу векторы осы бетпен шектелген аудан ішіндегі еркін зарядтардың алгебралық қосындысына тең,

                                          .                                                  (11.7)

Бұл  векторы үшін Гаусс теоремасы. (11.2) өрнектегі  мәнін  (11.6), өрнегіне қойып алатынымыз

                                      

немесе

                                                 ,                                                 (11.8)

мұндағы  –диэлектриктің негізгі электрлік сипаттамасы болып табылатын заттың диэлектрлік өтімділігі.

 

11.4 Екі диэлектрик шекарасындағы шарттар

 

Екі біртекті изотропты диэлектрик шекарасында  және  векторлары электростатиканың негізгі теоремаларымен анықталады:  векторының (10.11)  циркуляциясы туралы теорема және  векторы үшін Гаусса (11.7) теоремасы.

 

                    ,                         .

 векторының (10.11) циркуляциясы туралы теорема бойынша

                    ,                          ,                                     (11.9)

 векторының тангенциал құраушысы шекаралық бетке жақын жерде екі жақта да өзгермейді, ал  векторының тангенциал құраушысы шекаралықтан өткенде секірмелі өзгереді.

Гаусс теоремасынан келесі қатынастарды аламыз       

               ,                                  .                                            (11.10)

Бұл қатынастардан шығатыны:  векторының нормал құраушысы шекаралықтан өткенде өзгермейді, ал  векторының нормал құраушысы үзіліске ұшырайды.

Екі біртекті изотропты диэлектрик шекарасындағы  және  векторларының құраушылары үшін алынған (11.9) және (11.10) қатынастары осы вектор сызықтары сынатынын білдіреді және осының салдарынан беттің шекарасына түсірілген нормал мен  сызықтарының арасындағы  бұрышы өзгереді ( 11.2 суретті қара).

 

 

                                                                                                  

                                                                                    

                                                                              

 

                                                               

 

11.2 сурет 

11.2 сурет – және векторларының екі диэлектрик шекарасындағы сынуы

()Алынған шарттарды ескеріп, электростатикалық өріс кернеулік вектор сызықтарының екі диэлектрик ортаның шекаралық бетіндегі сыну заңы                                                                                                           (11.11)

формуласымен өрнектеледі

12 дәріс. Электр өрісінің энергиясы

Дәріс мақсаты: зарядтар жүйесінің әсерлесу энергиясын оқып үйрену; конденсаторлар мен оқшауланған өткізгіш энергиясын оқып үйрену; электростатикалық өріс энергиясын оқып үйрену.

12.1 Зарядтар жүйесінің әсерлесу энергиясы

12.2 Конденсаторлар мен оқшауланған өткізгіш энергиясы

12.3 Электростатикалық өріс энергиясы

 

12.1 Зарядтар жүйесінің әсерлесу энергиясы

 

Бөлшектер жүйесінің әсерлесу энергияларының өзгерісі нәтижесінде  осы бөлшектердің өзара орын ауыстыру жұмыстары жасалынады. Ол бөлшектердің өзара әсерлесу заңдылықтарына және орналасуларына тәуелді. Сан жағынан бұл энергия әсерлесу күштерінің жүйедегі барлық бөлшектерді бір-бірінен шексіздікке орынын ауыстыруға жұмсалған жұмысына тең. Егер бөлшектер жүйесіндегі әрқайсысының өрістегі энергиялары W₁₂ және W₂₁ болса, онда олар өзара тең W₁₂=W₂₁=W_р, сондықтан екі бөлшектің әсерлесу энергиясы  төмендегідей жазылады  

                                                                                       (12.1)

Сәйкесінше жүйедегі барлық әсерлесуші бөлшектер жүйесі үшін

                                                                                            (12.2)

деп жазуға болады. Мұндағы – i-ші бөлшектің жүйедегі қалған барлық бөлшектердің өрісіндегі потенциалды энергисы.

Потенциалдың  (10.6) анықтамасы бойынша әсерлесуші нүктелік зарядтар жүйесі үшін алатынымыз 

                                                                                                                      (12.3)

мұндағы – жүйедегі барлық зарядтардың Q_i заряд орналасқан нүктедегі толық потенциалы.

Егер заряд V көлем бойынша  көлемдік тығыздықпен үздіксіз таралатын болса, онда зарядтар жүйесін  элементар зарядтардың жиынтығы ретінде қарастырып, (10.3) қосындыдан интегралдауға өтеміз .

                           ,                                                                      (12.4)

мұндағы  – жүйедегі барлық зарядтардың  көлем бөлігіндегі тудыратын потенциалы.

 

12.2 Конденсаторлар мен оқшауланған өткізгіш энергиясы

 

Өткізгіштің Q заряды мен  потенциалы болсын. Өткізгіштің беті эквипотенциал болғандықтан (10.4)  потенциалды интегралдың сыртына шығаруға болады. Сонымен, зарядталған өткізгіш энергиясы 

                                                                           (12.5)

түрінде жазылады.

Зарядталған өткізгіш энергиясы оны зарядтауға кеткен сыртқа күштердің жұмысына тең.

Зарядталған конденсатор үшін келесі өрнек алынған

                                                                              (12.6)

 

12.3 Электростатикалық өріс энергиясы

 

Зарядталған жазық конденсаторды қарастырамыз. Оның энергиясы  (12.6) формуласымен, ал электр сыйымдылығы

 

                         .                                                                       (12.7)

өрнегімен анықталады.

 Егер конденсатор астарларының  ара қашықтығы оның өлшемдерінен айтарлықтай аз болса, онда конденсатор энергиясын біртекті деп қарастыруға болады. Сонда , осы  және  (12.5) өрнектерін  (12.6) формуласына қойып, алатынымыз:

                                                                      (12.8)

мұндағы  жазық конденсатордағы өрістің алып тұрған  көлемі. Бұл формулада конденсатор энергиясы электр өрісін сипаттайтын  өріс кернеулігімен өрнектелетіні көрініп тұр. Осы жағдайда энергия таралған көлем бойынша осы энергияны тасымалдаушы ролін өріс атқарып тұр. Тұрақты өріс және оған себепші зарядтар бір-бірімен тікелей байланыста. Алайда уақыт бойынша өзгеретін өріс өзін тудырушы зарядтарға байланыссыз болады да кеңістікте электромагнитті толқын ретінде тарай береді. Тәжірибе электромагнитті толқын энергия тасымалдайтынын көрсетті.

Атап айтқанда, Жер бетіндегі тіршілікке керекті энергия, Күннен электромагнитті толқындармен (жарықпен) жеткізіледі, радиоқабылдағыштардағы сөйлететін энергиялар орталық станциядан электромагнитті толқындармен жеткізіледі т.с.с. Осы фактілер энергия тасымалдаушылар өріс екендігін білдіреді.

Электростатикалық өріс энергиясының көлемдік тығыздығын (12.8) өрнегін пайдаланып мына түрде алуға болады

 

                          .                                         (12.9)

Изотропты диэлектриктерде  және  векторларының бағыттары бағыттас, сондықтан (10.9) формуласындағы -ны  -ге алмастырып, алатынымыз:

                         .                                         (12.10)

Бірінші қосынды вакуумдегі, екіншісі диэлектрикті үйектеуге кеткен өріс энергия тығыздығын сипаттайды.

Әрбір нүктедегі өріс энергиясының тығыздығын білсек, төмендегі интеграл көмегімен бүкіл V көлемдегі энергияны табуға болады.

 

                     .                                                          (12.11)

Бұл біртекті және біртекті емес электростатикалық өрісті, сонымен қатар айнымалы потенциалды емес өрісті есептеуге пайдалынатын әмбебап формула.

 

13 дәріс. Тұрақты электр тогы

 

Дәріс мақсаты: тұрақты электр тогының негізгі сипаттамаларын оқып үйрену; металдардың электр өткізгіштігінің классикалық теориясын меңгеру  және одан электр тогының негізгі заңдарын қорыту.

 

13.1 Электр тогының жалпы сипаттамалары және бар болу шарттары.

13.2 Үздіксіздік теңдеуі. Электр тогының стационарлық шарты.

13.3  Металдардың электрөткізгіштігінің классикалық және электрондық теориясы.

 

13.1 Электр тогының жалпы сипаттамалары және бар болу шарттары

 

Электр тогы - эарядталған бөлшектер мен макроскопиялық денелердің реттелген қозғалысы.

Конвекциялы электр тогы – макроскопиялық денелердің реттелген қозғалысынан пайда болатын электр тогы.

Токтың болу шарттары: ортада ток тасымалдаушылардың және  электр өрісінің болуы.

Токты ұстап тұру үшін міндетті түрде қандай да бір энергияны электр тогының энергиясына айналдыруына негізделген электр энергиясының көзі болуы қажет.

Электр тогының сандық сипаттамасы –  ток күші. Ток күші– бірлік уақытта қарастырылған бет арқылы өтетін зарядтармен анықталатын скаляр физикалық шама.

                                .                                                                     (13.1)

Ток күші және оның бағыты уақытқа байланысты өзгермесе, ондай ток тұрақты ток деп аталады және  .

Электр тогы тұрақты болуы үшін ток өтетін өткізгіштің барлық нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігі өзгермеуі қажет. Яғни осы өткізгіште зарядтар бір жерінде азайып, бір жерінде жиналып қалмауы қажет. Бұл шарт тұрақты ток тізбегі тұйықталған және тізбектің барлық көлденең қимасындағы ток күші бірдей болуы керек екенін білдіреді.

Қарастырылған беттің әртүрлі нүктесіндегі электр тогының бағыты және оның таралуы ток тығыздығының векторы деп аталатын физикалық шамымен сипатталады.

Ток тығыздығы- ток бағытына перпендикуляр беттің бірлік аудан арқылы өтетін ток күшімен анықталады

                                         .                                                             (13.2)

Бұл өрнектен  беттен өтетін ток күші осы беттен өткен ток тығыздығының векторының ағынына тең екені шығады

                           .                                                                   (13.3)

Ток тығыздығын өткізгіштегі зарядтардың реттелген қозғалысының жылдамдығы, ток тасмалдаушылардың  концентрациясы және  тасмалдаушылардың  элементар заряды арқылы төмендегідей өрнектеуге болады

                                     .                                                     (13.4)

 

 

13.2 Үздіксіздік теңдеуі. Электр тогының стационарлық шарты

 

Егер ток өтіп жатқан өткізгіш ортадан  ойша тұйықталған бет алатын болсақ, (13.3) өрнегі бойынша, осы бет арқылы өтетін ток тығыздық векторының ағыны осы бетпен шектелген аймақтан өтетін ток күшіне тең.

Зарядтың сақталу заңына сәйкес бұл интеграл бірлік уақыттағы шектелген көлем ішіндегі зарядтың кемуіне тең

                        .                                                                        (13.5)

Осы қатынас  үздіксіздік теңдеуі деп аталады.

Тұрақты ток үшін кеңістіктегі токтың таралуы өзгермейді, сондықтан . Осыдан шығатыны тұрақты ток үшін  вектор сызықтарының еш жерден басталмайды және еш жерден аяқталмайды, олар тұйықталған сызықтар, яғни  векторының өрісінің көзі жоқ

 

13.3 Металдардың электрөткізгіштігінің классикалық және электрондық теориясы

 

К. Рикке (1901), С.Л. Мандельштам и Н.Д. Папалекси (1913), Р. Толмена и Б. Стюарта (1916) тәжірибелерінде металдардағы ток тасымалдаушылар еркін электрондар, яғни металл кристалдарындағы иондарымен әлсіз байланысқан электрондар екені анықталды. Еркін электрондардың концентрациясы шамамен .

Еркін электрондар ұғымынан кейін П. Друде және Х. Лоренц металдардың классикалық теориясын құрды. Друде–Лоренц теориясы бойынша: өткізгіштік электрондарын идеал газ молекулалары сияқты қарастырылады;

-       электрондардың жылулық қозғалысының орташа жылдамдығы  формуласымен анықталады;

-        электрондар бір-бірімен емес, металдардың кристалдық торларын құрайтын иондармен соқтығысады;

-       электрондардың реттелген қозғалысының орташа жылдамдығы  жылулық қозғалыстың орташа жылдамдығынан шамасындай аз, электрондардың еркін жүруінің  орташа уақыты төмендегі  формуламен анықталады:

                                       ,                                                         (13.6)

мұндағы    –  электрондардың еркін жүру жолының орташа ұзындығы;

электрондар иондармен соқтығысқан кезде реттелген қозғалысының жылдамдығынан толығымен айырылып, энергиясын кристалды торларға береді, нәтижесінде металдың ішкі энергиясы арттырады және қызады;

металдардың электр кедергісі еркін элетрондардың иондармен соқтығысуына негізделген.

Осыларды ескеріп, Ом, Джоуль–Ленц заңдарының  дифференциалды түрлерін қорытып шығаруға болады.

Ом заңы. Өткізгіште еркін электрондар электр өрісімен  үдетіледі. Қозғалыс теңдеуі мына түрда жазылады :

,

мұндағы m – электрон массасы;

а –электрон үдеуі;

е – электрон заряды.

Электрон қозғалысы бірқалыпты үдемелі болғандықтан, электрондардың реттелген қозғалысының орташа жылдамдығы:

                             ,                                                           (13.7)

ал ток тығыздығы – 

                             .                                                              (13.8)

өрнектерімен анықталады.

                                                                                            (13.9) 

                           

шамасы  меншікті электр өткізгіштігі деп аталады, ал осыған кері шаманы

 – меншікті электр кедергісі деп атайды.

Сәйкесінше ,

                                .                                                           (13.10)

(13.10) формуласы дифференцал түрдегі Ом заңын өрнектейді.

Джоул–Ленц заңы. Электрон әр соқтығыста тордағы ионға электр өрісінің орташа энергиясын береді.

                           .                                         (13.11)

 

Әр электронның соқтығысу жиілігі  , ал n элек­трон үшін ­–  . Сондықтан токтың жылулық қуатының көлемдік тығыздығы    төмендегідей өрнектеледі

                                                                                  (13.12)

немесе

                                   .                                                               (13.13)

(13.13) өрнегі дифференциал түрдегі Джоуль–Ленц заңы.

Ток тығыздығы, электр өріс кернеулігі және жылу мөлшері арасындағы бұл байланыстар, яғни электр өткізгіштіктің классикалық теориясы сапалы дұрыс нәтиже бермеді. Бұл теорияның тәжірибелермен сәйкес келмейтін тұстары көп болды. Бірақ кванттық теорияда микробөлшектердің толқындық қасиеттерін ескеріп, бұл қиындықтардан шығар жол табылды.

 

14 дәріс. Вакуумдегі магнит өрісі

   

Дәріс мақсаты: магнит өрісінің негізгі сипаттамаларымен танысу; магнит өрісін есептеудің негізгі  әдістерін үйрену.

 

14.1 Магнит өрісі. Магнит индукция векторы.

14.2 Суперпозиция принципі.  Био–Савар–Лаплас заңы.

14.3 Магнит ағыны. Магнит өрісінің негізгі заңдары.

14.4 Тогы бар өткізгіштің тұрақты магнит өрісінде орын ауыстыру жұмысы. Холл эффектісі.

 

14.1 Магнит өрісі. Магнит индукция векторы

 

Бір бағытта қозғалған зарядтар электр тогын туғызады, ал ток өздерін қоршаған кеңістіктің қасиеттерін өзгертіп, өзінің айналасында магнит өрісін тудырады. Магнит өрісі негізінен тогы бар өткізгішке әсер ететін күш арқылы білінеді. Магнит өрісін сипаттау үшін, оның тогы бар рамкаға тигізетін әсерін қолданамыз. Тогы бар рамка магнит өрісінде белгілі бір бұрышқа бұрылады, айналу бағыты бойынша магнит өрісінің бағытын анықтай аламыз. Магнит өрісінің рамкаға бағдарлаушы әсері рамкада қос күшті тудырады. Осы қос күштің моментінің шамасы сыртқы магнит өрісінің индукциясына, рамкадағы ток күші мен өлшемдеріне және рамканың орналасуына тәуелді.

 

                            ,                                                           (14.1)

 

          мұндағы - контурдың нормаль бірлік векторы мен  магнит индукциясының арасындағы бұрыш. Векторлық түрде 

 

                                    ,                                                             (14.2)

 

 - контурдың магнит моменті. Олай болса айналдырушы момент

 

                                    .                                                               (14.3)

 Осыдан магнит индукциясының шамасы

                                                                                                         (14.4)

қатынасымен анықталады. Бағыты сыншы контурға түсірілген оң нормалдың тепе-теңдік бағытына сәйкес векторлық шама.

Магнит индукциясының күш сызықтары үшін, кез келген нүктедегі жанамасы осы нүктедегі индукция векторымен бағыттас сызықты аламыз. Магнит индукциясының күш сызықтарының электр өрісінің кернеулік сызықтарынан ерекшелігі - ол әр уақытта тұйық болады, 14.1 - суретте әр түрлі жүйенің күш  сызықтары көрсетілген. Тұйық болғандықтан оларды құйынды деп атайды.

 

14.1 сурет

 

Магнит өрісі потенциалды емес, тұйық контур бойынша қозғалған зарядтың істейтін жұмысы нөлге тең емес. Магнит индукциясының бағыты бұранда ережесі бойынша анықталады. Өлшем бірлігі Тесла (Тл).

 

 

14.2 Суперпозиция принципі.  Био–Савар–Лаплас заңы

 

Суперпозиция принципі - егер берілген кеңістік нүктесінде әртүрлі токтар   магнит өрістерін туғызса, онда осы нүктедегі қорытқы магнит өрісі олардың векторлық қосындыларымен анықталады:

 

                                 .                                                            (14.5)

 

Био-Савар-Лаплас заңы - кез келген I тогы бар өткізгіштің dl элемент өрісінің бір нүктесіндегі магнит өрісінің бағыты мен шамасын анықтайды. Осы заңға сәйкес I тұрақты электр тогының  вакуумдегі магнит өрісі келесі өрнекті қанағаттандыруы тиіс

                                                                                 (14.6)

модулі

                                                         ,                                   (14.7)

мұндағы – ток элементінің тудыратын магнит өрісінің магнит индукция векторы;

           - ток тығыздық векторының бағытымен сәйкес келетін ток элементі;

           – осы элементпен өрістің қарастырылған С нүктесін қосатын радиус-векторы  (14.2 суретті қара);

           Гн/м – магнит тұрақтысы;

           I – өткізгіштегі ток күші.

  векторы С нүктесінде оң бұранда ережесі бойынша  және  векторлар жазықтығына перпендикуляр бағытталған.

 

 

 

 

 

 

 

 

14.2 сурет

 

 

14.3 Магнит ағыны. Магнит өрісінің негізгі заңдары

 

Магнит өрісі электр өрісі сияқты екі негізгі қасиетке ие. Бұл қасиеттер  векторлық өріснің ағынымен және циркуляция векторымен байланысты және магнит өрісінің негізгі заңдарын өрнектейді.

Магнит ағыны – скалярлық шама, магнит индукция векторының жазық бетінің ауданына көбейтіндісімен анықталады

                                        .               (14.8)

 

мұндағы   d = d ;

         – dS  ауданға түсірілген бірлік вектор ;

         В_n – нормал бағыттағы   векторының проекциясы.

Бүкіл бет арқылы өтетін магнит ағыны

 

                                                  .                                                    (14.9)

Егер магнит өрісі бір текті болса  . Өлшем бірлігі Вебер [Вб]. Магнит ағыны косинус бұрышының таңбасына байланысты оң немесе теріс мәндер қабылдайды, яғни оның бағыты  нормал вектордың оң бағытына сәйкес анықталады (14.3 суретті қара).

 

                                                 14.3 сурет

 

 Гаусс теоремасы – кез келген тұйық бет арқылы өтетін магнит ағыны әр уақытта нөлге тең болады:

                                            .                                                            (14.10)

          Осыдан шығатыны табиғатта (электр зарядтары сияқты) магнит зарядтары (магнит өрісінің көзі) болмайтындығын көрсетеді.

Тұрақты ток магнит өрісінің контур бойынша  векторының циркуляциясы -магнит тұрақтысымен осы контур қамтитын барлық токтардың алгебралық қосындысының көбейтіндісіне тең

 

                                      .                                                    (14.11)

          Жоғарыда айтылғандай магнит өрісі потенциалды емес, екінші сөзбен айтқанда магнит индукциясының церкуляциясы нөлге тең емес, яғни магнит өрісі құйынды өріс екенін білдіреді. (14.11) өрнегі кейбір токтар конфигурацияларының өрісін есептеуге қолданылады.

 

14.4 Тогы бар өткізгіштің тұрақты магнит өрісінде орын ауыстыру

жұмысы. Холл эффектісі

 

Магнит өріс күшінің  тогы бар контурдың орнын ауыстыруда жасаған элементар жұмысы контурдағы ток күші мен осы контурмен шектелген аудан арқылы өтетін магнит ағынының өзгерісінің көбейтіндісіне тең.

 

                                                      .                                                             (14.12)

 

Тогы бар контурдың орнын бастапқы 1 жағдайдан 2 жағдайға орнын ауыстырғанда жасалынатын толық жұмыс мына формуламен анықталады

 

                                                           .                                              (14.13)

тұрақты ток жағдайында

 

                                               .                                                       (14.14)

 

Холл эффектісі - тогы бар металл пластинканы перпендикуляр бағытта магнит өрісі тесіп өтсе, ток пен өріске параллель жақтар арасында потенциалдар айырымы пайда болу құбылысы (14.4-суретті қара) .

 

 

 

 

 

 

 

 

14.4 сурет

 

Пайда болған потенциалдар айырымы мына формуламен анықталады

 

                                           .                                                  (14.15)

 

          Холл эффектісі магнит өрісінде әрбір қозғалған ток тасымалдаушыларға  Лоренц күшінің әсерімен түсіндіріледі, нәтижесінде бөлшектер ауытқиды.

Электр өткізгіштіктің электрондық теориясы бойынша (12.15) формуласындағы  R- Холл тұрақтысы мына өрнекпен анықталыды:

 

                                                                  ,                                                       (14.16)

мұндағы  е –электрон эаряды; n – заттағы ток тасымалдаушылар (электрондар) концентрациясы.

 

15 дәріс. Заттардағы магнит өрісі

 

         Дәріс мақсаты: заттардағы магнит өрісінің негізгі сипаттамаларымен танысу; заттардағы магнит өрісін есептеудің негізгі  әдістерін үйрену.

 

15.1 Атомдар мен молекулалардың магнит моменті.

15.2 Заттардың магниттелуі. Магниттеліну.

15.3 Заттардағы магнит өрісі үшін магнитостатиканың негізгі теоремалары.

15.4 Магнит өрісі үшін шекаралық шарттар. Біртексіз ортадағы магнит өрістерін есептеу.

 

15.1 Атомдар мен молекулалардың магнит моменті

 

Біз білетіндей жеке атомдар мен молекулалардың магниттік қасиеттері болады. Орбита бойымен қозғалған электрондар дөңгелек токтар туғызады

                        ,                                                         (15.1)

мұндағы ,T – электронның айналу жиілігі мен периоды.

Токтың магнит моменті

                                ,                                                                    (15.2)

мұндағы   электрон орбитасының ауданы. Осыны ескеріп,  (15.1) өрнегін мына түрде жазуға болады.

 

                        ,                                                        (15.3)

немесе векторлық түрде

   бағыты  жазықтығына перпендикуляр болып ток бағытымен оң бұрандалы, ал электронның қозғалыс бағытымен сол бұрандалы жүйені құрайды (15.1 суретті қара).

15.1 сурет

 

Орбита бойынша қозғалған электронның орбиталды импульс моменті    ,                                (15.4) - векторы қозғалыс бағытымен оң бұранда жүйесін құрып векторына қарама-қарсы бағытталады.

Орбита бойынша қозғалған электронның орбиталды импульс моменті

                                                     

                                                     (15.4)

-векторы қозғалыс бағытымен оң бұрандалы жүйесін құрып, векторына  қарама-қарсы бағытталады.     

   Гиромагниттік қатынас - электронның магнит моментінің оның орбиталды импульс моментіне қатнасы

                                          .                               (15.5)

 

15.2 Заттардың магниттелуі. Магниттеліну

 

Кез келген зат магнетик болып табылады. Олар сыртқы магнит өрісінде  магниттеліп, өздерінің магнит өрістерін тудырады. Сыртқы магнит өрісі болмағанда атомдардың магнит моменттері ретсіз орналасады, сондықтан магнит моментінің қорытқы орташа мәні нөлге тең. Заттардағы қорытқы магнит өрісінің индукция векторы:

                                                                                               (15.6)

мұндағы  – сыртқы магнит өрісінің индукция векторы (өткізгіштік ток өрісі);  – магниттелген заттың тудыратын меншікті (ішкі) магнит өріс индукциясы.        

Заттың магниттелуі бірлік көлемдегі магнит моментімен сипатталады, оны  магниттелу векторы деп атайды. Берілген  элементар көлемдегі магниттелу векторы:

                                       ,                                                   (15.7)

 

мұндағы   – магнетиктің қарастырылған нүктесінің аймағынан алынған элементар көлем; 

  – осы көлемдегі жеке молекулалардың магнит моменті.

         

15.3 Заттардағы магнит өрісі үшін магнитостатиканың негізгі теоремалары

 

Гаусс теоремасы. Магниттелген заттардың өрісінің өткізгіштік токтардың өрісі сияқты көздері болмайды. Сондықтан Гаусс теоремасы вакуумдегі өрістегідей өзгеріссіз жазылады

                                                 .                                                    (15.8)

Сондықтан   векторының сызықтары барлық жерде үздіксіз болады.

 векторының циркуляциясы туралы теорема. Магнетиктерде циркуляция векторы  өткізгіштік токтармен қатар  магниттелу токтарымен анықталады

                                                 .                                 (15.9)

Осы өрнектерді ескеріп алатынымыз

                                                  .                                (15.10)

 

Интеграл астындағы шама

 

                                                                                           (15.11)

магнит өрісінің кернеулігі деп аталады. Бұл шаманың физикалық мағынасы жоқ, оның көмегімен біртексіз ортадағы магнит өрісінің теңдеулерін ыңғайлы түрде жазуға болады.

 векторының циркуляция теоремасы: тұйықталған контур бойымен алынған  векторының циркуляциясы осы контурмен шектелген өткізгіштік токтардың алгебралық қосындысына тең

                                    .                                                    (15.12)

Тәжірибеден магниттелу векторы магнит өрісінің кернеулігіне тура пропорционал , мұндағы - заттың магнит қабылдағышы.

    шамасы оң және теріс шама болуы мүмкін.

Парамагнетиктерде ( және диамагнетиктерде (, ал диамагнетиктерде . Ферромагнетиктер үшін  векторымен  векторының арасындағы байланыс сызықты емес және гистерезис түзағын құрайды.   деп белгілеп, заттың магнит өтімділігі деп аталады. Осы қатынастарды пайдаланып,  және  векторларының арасындағы

                                                                                        (15.13)

байланысты анықтауға болады.

Парамагнетиктер үшін  , диамагнетиктерүшін . Диа- және парамагнетиктерде   бірден  аз ғана өзгерісте болады, сондықтан бұл магнетиктердің магниттік қасиеттері айтарлықтай күшті болмайды.

Барлық магнетиктер магнит қабылдағыштарына және оның таңбалары қарай үш топқа бөлінеді:

Прамагнетиктер - сыртқы магнит өрісі мен өздік  магнит өрістері бағыттас болып, магнит қабылдағышы  және  аралығында жататын, температураға байланысты өзгереді. Парамагнетиктерге мынандай заттар жатады: , сілтілер т.б.

 Диамагнетиктер- сыртқы магнит өрісі мен өздік  магнит өрістері қарама-қарсы болып,  және   аралығында жатады, температураға байланысты емес. Диамагнетиктерге мынандай заттар жатады: инертті газдар, , су, шыны т.б.

Ферромагнетиктер- ,  ,   және температураға байланысты өзгереді. Диамагнетиктерге мынандай заттар жатады: темір, никель, кобальт т.б.

Ферромагнетиктердің магнит қабылдағыштығы сыртқы өріс кернеулігіне байланысты.

 

15.4 Магнит өрісі үшін шекаралық шарттар. Біртексіз ортадағы магнит өрістерін есептеу

 

Орталардың шекарасында магнит өрісінің екі  және  векторлық сипаттамаларының бағыттары мен шамалары секірмелі түрде өзгереді. Бұл векторлар үшін шекаралық шарттар электр өрісіндегідей қорытылып шығарылады (9 дәріс ) және төмендегі формулалармен өрнектеледі 

 

                                                  (15.14)

 

 және  векторларының құраушылары үшін алынған екі диэлектрик шекарасындағы шекаралық шарттар бұл векторлардың сызықтары сынатынын, нәтижесінде  бұрышының өзгеретінін көруге болады (15.2 суретті қара).

 

 

                                                                                       

                                                                                    

                                                                              

 

                                  

 

15.2 сурет

15.2 сурет – Екі () диэлектрик арасындағы   және  векторларының сынуы.

Біртекті емес ортадағы магнит өрісін есептеуге толық ток және шекаралық шарттар қолданылады.

 

 

2012 ж.жиынтық жоспары, реті 311