Коммерциялық емес акционерлік қоғам

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ

Физика кафедрасы

ФИЗИКА 1

5В070200 – Автоматтандыру және басқару,

5В081200 – Ауыл шаруашылығын энергетикамен қамтамасыз ету,

5В073100 – Қоршаған ортаны қорғау және өмір тіршілігінің қауіпсіздігі

5В071600 - Приборлар жасау мамандықтарының студенттері үшін

есептеу сызбалық жұмыстарын орындауға арналған

әдістемелік нұсқаулар

Алматы 2013

Құрастырушылар: Т.С.Байпақбаев, М.Ш. Қарсыбаев, А.М. Саламатина. ФИЗИКА 1. 5В070200 – Автоматтандыру және басқару, 5В081200 – Ауыл шаруашылығын энергетикамен қамтамасыз ету, 5В073100 – Қоршаған ортаны қорғау және өмір тіршілігінің қауіпсіздігі, 5В071600 - Приборлар жасау мамандықтарының студенттері үшін есептеу сызбалық жұмыстарын орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар .– Алматы: АЭжБУ, 2011 - 27 б.

Әдістемелік нұсқауларда ЕСЖ тапсырмалары құрастырылған курс тақырыптары, үлгі ретінде алынған есептердің тұжырымдаулары, оларды жалпы тәсілмен шығару жолдары және бұл тәсілдерді нақты есептерді шығаруға қолдану мысалдары келтірілген. Әдістемелік құрал студенттердің ЕГЖ тапсырмаларын өз бетінше орындауына көмек үшін арналған.

Без. - 9, әдеб.көр.- 5 атау.

Пікір беруші: физ-мат. ғыл.канд., доц. Ж. Искаков

«Алматы энергетика және байланыс институты» коммерциялық емес акционерлік қоғамының 2011 ж. жоспары бойынша басылады.

Кіріспе

Физика курсын жоо-да оқу барысында есептер шығару болашақ мамандар үшін аса маңызды мәселе болып табылады. Ол оқылып отырған құбылыстарды талдауға, кездейсоқ және маңызды емес нәрселерден бөлектеп бас факторды ерекшелеуге, нақты физикалық және физика-техникалық үрдістерді модельдеуге үйретеді. Есептер материялық дүниеде кездесетін практикалық немесе танымдық мәні бар нақты сұрақтарға жауап беру барысында материялық дүниенің жалпы заңдарын қолдануға машықтануды дамытады

Бұл құралдың негізгі тарауларында ЕСЖ тапсырмалары құрастырылған курс тақырыптары, әр тақырып үшін негізгі ұғымдар, заңдар, ара қатынастар, үлгі ретінде алынған есептердің тұжырымдаулары, оларды жалпы тәсілмен шығару жолдары және бұл тәсілдерді нақты есептерді шығаруға қолдану мысалдары келтірілген

Теорияны білмей немесе түсінбей физика есептерін шығаруды үйрену мүмкін емес. Сондықтан берілген тақырып бойынша теориялық материалды пысықтап және негізгі ұғымдарды, физикалық шамалардың анықтамаларын, заңдарды және т.б., ұғынып машықтану сабағына өз бетінше әзірленуі керек. Осы жетекші құралда келтірілген үлгі есептерді шығару тәсілдері студентке машықтану сабағында да, есептеу-сызбалық жұмысты орындауда да көмек болуы сөзсіз.

Берілген физикалық есепті шығару үрдісі әлбетте, үш негізгі кезеңнен тұрады. Бірінші, физикалық, кезеңде есептің берілгендері талданып, көрне-кілікті арттыру үшін сурет, сызба немесе векторлық диаграмма салынады да, сәйкес заңдармен негізделген теңдеулер жүйесі құрылады.

Екінші , математикалық, кезеңде теңдеулер жүйесі шешіледі, яғни есептің шешуі алғашында жалпы түрде , артынан есептеулер жүргізу арқылы жауаптың сан мәні табылады.

Есептің жалпы шешуі алынғаннан кейін оған талдау жүргізу қажет. Осы, үшінші, кезеңде табылған шама қандай физикалық шамаларға тәуелді екендігі және бұл тәуелділік қандай жағдайларда байқалатындығын анықтау керек. Есеп жауабының сан мәнін талдағанда алынған шаманың өлшемділігі және оның сан мәнінің шындыққа сәйкес мүмкін болатын мәндеріне жататындығы тексерілуі керек.

ЕСЖ орындалуына қойылатын талаптар

Әр есептеу сызбалық жұмыс бірінші мұқабасында жұмыс нөмірі, нұсқасы, кім орындағаны және кім тексергені туралы, тексеруге берілген күні жазылған жеке дәптерде орындалуы керек, яғни мына үлгі бойынша:

Физика 1 №__ЕСЖ №__нұсқа

Орындаған ___( Аты-жөні, тобы) студенті

Тексерген ___( Оқытушының аты- жөні)

тексеруге ___ (күні) берілді

Жұмысты сыямен және суреттерді қарындаш пен сызғыштың көмегімен орындау керек.

Есептің берілгендері, қысқартусыз, толық көшіріліп жазылады. Сонан кейін есеп берілгендері дәстүрлі белгілеулерге сәйкес «Берілгені» деп қысқаша жазылады. Егер есепте физикалық шамалардың сан мәні берілсе онда оларды бірліктердің SI жүйесіне сәйкес өрнектеу керек.

Әр есептің шығарылу жолын пайдаланылатын белгілеулердің мәні мен мағынасын ашып көрсететін түсініктеме сөздермен мазмұндап, есептің шығарылуы үшін қолданылған физикалық заңдар мен қағидаларды көрсету керек. Әр нақты жағдайға қарай қолданылған заңды, қағиданы және өрнекті пайдаланудың дұрыстығын негіздеу қажет. Есеп жалпы түрде шығарылғаннан кейін, яғни жауап есептеу формуласы ретінде алынғаннан кейін жуықтап есептеулер ережелеріне сәйкес есептеулер жүргізіледі.

1 Материялық нүкте мен қатты дене кинематикасы

Негізгі ұғымдар, заңдар, өрнектер

Нүктенің r радиус-векторы, оның құраушылары. Бөлшектің қозғалыс заңы. Қозғалыс траекториясы. Жылдамдық v және үдеу а векторлары, олардың құраушылары. Тангенциал , нормаль және толық а үдеулер. Траектория қисықтығының радиусы.

Қатты дене айналғандағы бұрылу бұрышы. Бұрыштық ω жылдамдық. Бұрыштық үдеу ε . Бұрыштық ω және сызықтық v жылдамдықтардың арасындағы және бұрыштық мен тангенциал үдеулер арасындағы байланыс.

[1] §§2-5; [2] §§1-4.

Кинематиканың негізгі есебі белгілі қозғалыс заңы r = r(t) немесе бойынша қозғалыстың кез-келген параметрін (v, а, ω, ε) анықтап табу.

Кинематиканың негізгі есебін шығару тәсілі кинематикалық шамалар мен ара қатынастарды байланыстыратын анықтамаларды белгілі бір ретімен қолдану болып табылады. Қозғалыс заңын біле отырып қозғалыстың кез-келген параметрін табуға болады.

1 – мысал.

Бөлшектің радиус-векторы уақыт өтуіне қарай r(t) = 3t²i+2tj +4k (м) заңымен өзгереді. Кез-келген уақыт мезеті үшін v жылдамдықты, а үдеуді және v жылдамдық модулін табу керек.

Шешуі. Радиус-вектордың құраушыларын жазамыз да қозғалыстың кинематикалық теңдеулерін аламыз:

x(t)=3 (м), y(t)=2t (м), z(t)=4 (м)

Анықтамасына сәйкес, жылдамдық - радиус-вектордан уақыт бойынша алынған бірінші туынды, ал оның құраушылары - сәйкес координаттардан алынған бірінші туынды:

v_x = (м/с); v_y===2 (м/с); v_z==0.

Анықтамасына сәйкес, үдеу – жылдамдықтан уақыт бойынша алынған бірінші туынды :

(м/с²) , .

Сонымен: v=6ti+2j, a=6i.

Кез-келген вектордың модулі оның құраушыларының квадрат-тарының қосындысының квадрат түбіріне тең екені белгілі. Олай болса, жылдамдық пен үдеу векторларының модульдері:

= ( м/с), a=6 (м/с²).

Кинематиканың кері есебі қозғалыстың қандай да болмасын бір параметрі мен берілген бастапқы шарттары бойынша қозғалыс заңын анықтау болып табылады .

Кері есептің шығарылу тәсілі де кинематика заңдарын қолдануға негізделген, бірақ енді t уақыт бойынша туынды алудың орнына енді дифференциалдық теңдеулерге интегралдау амалын қолданады. Бұл кезде пайда болатын интегралдық тұрақтылар бастапқы шарттар арқылы анықталады.

2 - мысал

Поезд жылдамдықпен түзу сызықты қозғалыс жасайды. Кенет оның жолында тосқауыл кездесіп, ол тежегіш механизмді қосады. Осы мезеттен бастап поездың жылдамдығы заңымен өзгереді, мұндағы . Поездың тежелу жолы неге тең? Тежегіш қосылған мезеттен қанша уақыттан кейін ол тоқтайды?

Шешуі. Поездың қозғалысы бірөлшемді болғандықтан оның қозғалыс заңын табу үшін бір координаттың өзгеру заңын табу жеткілікті, мысалы .Жылдамдықтың анықтамасы бойынша: ,

немесе .

Бұл теңдеуді интегралдау арқылы:

аламыз.

Интегралдаудың С тұрақтысын табу үшін бастапқы шарттарды қолданамыз: , болғанда, , бұдан, екен.

Поездың тоқтағанға дейінгі тежелу уақытын мына теңдеуден табамыз

, бұдан .

Тежелу жолы: .

2 Динамиканың негізгі есебі және оны бөлшек , бөлшектер жүйесі және қатты дене үшін шешу тәсілдері

Негізгі ұғымдар, заңдар, өрнектер

Масса. Импульс. Күш. Ньютонның бірінші заңы. Инерциалды санақ жүйелері. Ньютонның екінші заңы (екі тұжырымдамасы). Ньютонның үшінші заңы.

Бөлшектер жүйесінің масса центрі. Қатты дененің масса центрінің қозғалысы.

Күш моменті, күш иіні. Импульс моменті. Моменттер теңдеуі. Айналу осіне қатысты дененің инерция моменті. Бекітілген осі бар қатты дененің айналмалы қозғалысының теңдеуі.

[1] §§ 6, 8, 10, 30, 31; [2] §§ 5-7, 9, 16, 18, 19.

Динамиканың негізгі есебі берілген күштер мен жүйенің бастапқы уақыт мезетіндегі күйі бойынша оның кез-келген уақыт мезетіндегі механикалық күйін анықтау болып табылады.

Динамиканың негізгі есебін шығару тәсілі қарастырылып отырған жүйеге сәйкес динамика заңдарын қолдануға әкеліп соғады. Осылай алынған қозғалыс теңдеулерін интегралдау арқылы, қозғалыс барысында бөлшек пен қатты дененің импульсы мен импульс моментінің қалай өзгеретінін көрсететін Р(t) және L(t), тәуелділіктері табылады.

3 - мысал.

Массасы бөлшекке көкжиекпен α бұрыш жасайтын жылдамдық берілді. Бөлшектің ұшу траекториясы жазықтығында жатыр. Ауа кедергісін ескермей, уақытқа байланысты:

а) бөлшек импульсын ;

б) лақтырудың О нүктесіне қатысты бөлшектің импульс моментін табу керек.

Шешуі.

Материялық нүктенің қозғалысы динамика заңдарымен сипатталады

, (2.1)

. (2.2)

Көкжиекке бұрыш жасап лақтырылған дене параболалық траектория жасайды (2.1 суретті қара).

2.1 Сурет

Денеге жалғыз күш әсер етеді, ол- ауырлық күші, ендеше

dp=mg·dt, (2.3)

бұл (2.3) дифференциалдық теңдеуді интегралдау арқылы:

p(t)- p₀ = - mgt, немесе:

p(t) = mV₀- mgt (2.4)

аламыз.

Күш моменті, анықтамасы бойынша, күштің түсу нүктесінің радиус-векторы мен күш векторының векторлық көбейтіндісіне тең:

Екі вектордың векторлық көбейтіндісі әрқашан осы көбейгіштер жататын жазықтыққа перпендикуляр болады, берілген жағдайда ауырлық күші моменті ХҮ жазықтығына перпендикуляр және осінің теріс бағытымен бағыттас бағытталған. Күш моментінің модулі күш пен оның иінінің (О нүктесінен әсер ету сызығына дейінгі ең қысқа қашықтық, біздің жағдайымызда ол дененің х координатына тең): M=mgx(t).

Сонымен,

M(t)= - j mgx(t). (2.5)

Жоғарыда алынған (2.2) өрнекті қойып :

dL= - jmgx(t)·dt. (2.6)

Интегралдау арқылы:

L(t)= - jmgV₀ t²cosα (2.7)

ізделініп отырған нәтижені аламыз.

Динамика есебін шығарудың екінші жалпы шешу тәсілі бөлшектің немесе қатты дененің масса центрінің үдеуін табу болып табылады. Ол үшін мына амалдарды орындау қажет:

- берілген дене қай денелермен әсерлесеінін анықтап, әр күштің шамасын, бағытын және түсу нүктесін табу;

- сызба суретін салып, денеге түсетін әр күштің және үдеудің бағытын көрсету;

- инерциалды санақ жүйесін таңдап алып, қарастырылып отырған дене үшін динамика теңдеуін векторлық түрде жазу:

ma = F_{+F₂+...+F_N . (2.8)

Егер күштер бір түзудің бойымен әсер етпесе, онда өзара перпен-дикуляр және осьтері алынады. Векторлық теңдеуге кіретін барлық векторларды сәйкес осьтерге проекциялау арқылы Ньютонның екінші заңы екі скаляр теңдеу түрінде жазылады:

ma_x=ΣF_ix,

ma_y=ΣF_iy . (2.9)

Егер қисық сызықты қозғалыс берілсе, онда осьтердің біреуін траекторияға жанама бойымен, ал екінші осьті нормаль бойымен бағыттап алады.

Есепте өзара байланысқан бірнеше дене қарастырылған болса , онда қозғалыс теңдеуі әр денеге бөлек жазылуы керек. Сонан кейін әр дененің үдеулерінің тәуелділігін көрсететін кинематикалық шарттары теңдеулер түрінде жазылады.

Белгісіздер саны теңдеулер санымен дәл келетінін тексерілгеннен кейін алынған теңдеулер жүйесін шешеді.

3 Импульстың, импульс моментінің , энергияның сақталу заңдары

Негізгі ұғымдар, заңдар, өрнектер

Бөлшектер жүйесінің импульсы. Ішкі және сыртқы күштер. Бөлшектердің тұйықталған (оқшауланған ) жүйесі. Импульстың сақталу заңы. Импульс моментінің сақталу заңы.

Күштің жұмысы. Бөлшектің, айналып тұрған қатты дененің кинетикалық энергиясы. Консервативті күштер. Потенциалдық энергия. Толық механикалық энергия. Механикалық энергияның сақталу заңы.

[1]т.1§§ 15-17,21-27; [2] §§9,11-13,19.

Механикадағы сақталу заңдары қозғалыстың жалпы қасиеттерін дифференциалдық теңдеулерді шешпей-ақ және үрдістердің уақытқа байланысты дамуы туралы мәліметтерді ескермей қарастыруға мүмкіндік береді.

Барлық сақталу заңдары үшін жалпы болып қандай-да болмасын бір физикалық шаманың сақталуы туралы пікір болып табылады, оны бір нақты жағдайда деп белгілейік. Осы жағдайлардың санын деп белгілейміз.

Сақталу заңдарын қолдану тәсілінің ең жалпы түрі келесі амалдар қолдануға соғады:

- қарастырылатын физикалық жүйеге қай денелерді енгізу керегін анықтау;

- берілген жүйедегі денелердің өзара әсерлесу үрдісін қарастыру, ол үшін:
а) жүйенің әсерлесуге дейінгі күйін;

б) денелердің әсерлескеннен кейінгі күйлерін;

в) өзара әсерлесулердің өзін жеке қарастыру арқылы:

- берілген жүйеде шарттары орындалатынын тексеру;

- А шамасының мәнін анықтауға болатын инерциалды санақ жүйесін таңдап алу( әсерлесуге дейін);

- А₂ шамасының өзара әсерлесудің соңындағы мәнін анықтау;

- сақталу заңын теңдеу түрінде жазып:

А_х = А₂

оны ізделініп отырған шамаға қатысты шешу;

- егер сақталынатын шама вектор болса, онда алынған векторлық теңдеуді сәйкес координат осьтеріне проекциялау керек.

4 - мысал.

Радиусы , дискі тәрізді платформа, өзінің центрі арқылы өтетін вертикаль осьті айнала алады. Платформа шетінде массасы адам тұр.Егер адам платформа шетімен ( платформамен салыстырғанда) жылдамдықпен жүретін болса, онда платформа қандай бұрыштық жылдамдықпен айналады? Платформа массасы - . Үйкеліс ескерілмейді.

Шешуі.

1) Физикалық жүйе адам мен платформадан тұрады.

2) Бастапқыда денелердің екеуі де жермен салыстырғанда тыныштық күйде тұр. Адам платформа шетімен қозғала бастағанда, ол платформаға әсер етеді де нәтижесінде платформа екінші жаққа айнала бастайды. Алайда өзара әсерлесу сипаты (қарастырылып отырған жүйе үшін, ішкі күш болатын) бізге белгісіз, сондықтан платформаға айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуін қолдануға болмайды. Сондай-ақ энергияның сақталу заңын да қолдануға болмайды, үйткені бастапқыда , ал адам платформамен орын ауыстыра отырып жұмыс жасайды, яғни механикалық энергияны арттырады, демек .

3) Денелердің қарастырылып отырған жүйесінде сыртқы күштер – ауырлық күші мен тіреудің реакция күші - әсер етеді. Айналу осіне қатысты осы күштердің моменті , үйткені ауырлық күшінің әсер ету сызығы оське параллель де,ал реакция күшінің әсер ету сызығы осімен қиылысады. Демек денелердің импульс моменттерінің қосындысы осіне қатысты тұрақты болады:

L_]Z = L_2Z,, (3.1)

мұндағы 1 және 2 индекстері сәйкес жүйенің бастапқы және соңғы күйлеріне сәйкес келеді.

4) Жермен байланысқан инерциалды санақ жүйесінде бастапқыда екі дене де тыныштық күйде болды, демек, L_]Z=0.

5) Қозғалыс кезінде адамның v жылдамдығы таңдап алынған санақ жүйесімен салыстырғанда (жылдамдықтарды қосу заңы бойынша) оның платформамен салыстырғандағы жылдамдығы мен айналған платформаның шеткі нүктелерінің сызықтық жылдамдығының қосындысына тең:

. (3.2)

Мұнда, бұл жылдамдықтардың бағыттары қарама қарсы екендігі ескерілді. Сонымен жүйенің импульс моменті:

. (3.3)

Мұнда - платформаның инерция моменті.

6) Импульс моментінің сақталу заңын қолданамыз:

. (3.4)

Бұл алынған теңдеуді ізделініп отырған шамаға қатысты шешіп, жауабын аламыз:

. (3.5)

4 Заттардың құрылысының молекула-кинетикалық теориясы негіздері. Статистикалық бөлінулер. Термодинамика заңдары.

Негізгі ұғымдар, заңдар, өрнектер

Статистикалық физика және термодинамика – макроскопиялық физикалық жүйелердің ортақ қасиеттерін зерттейтін бір-бірімен сабақтас физиканың бөлімдері.

Егер газ молекулаларының жылдамдықтары мәндерін қабылдаса, онда N жалпы молекулалар санының қаншасы dN берілген жылдамдықтан қандай да бір интервалда жататын жылдамдыққа ие болады деген сұрақ туындайды

. (4.1)

(4.2)

функциясы молекулалардың жылдамдық бойынша таралу функциясы деп аталады. Оның мәні мынада: функциясы жылдамдықтары жылдамдықтың берілген мәнінен бірлік интервалда жататын молекулалардың үлесін анықтайды. функциясы нормалау шартын қанағаттандырады.

Газ молекулаларының жылдамдық бойынша таралымы жөніндегі есепті 1859 – 1860 ж.ж. Дж. К. Максвелл тұжырымдап, шығарған. Максвелдің таралу функциясы 4.1 суретінде көрсетілген және келесі формуламен өрнектеледі

. (4.3)

Кез келген таңдап алынған молекуланың жылдамдығының интервалында жату ықтималдылығы тең.

4.1 Сурет

Максвелл таралуының негізгі қасиеттері:

- молекулалардың өте аз үлесі ғана өте кіші және өте үлкен жылдамдықтарға ие болады;

- функциясының максимумына сәйкес келетін ықтималдық жылдамдық болады, сондықтан молекулалардың едәуір бөлігі жылдамдыққа жақын жылдамдықпен қозғалады

; (4.4)

- таралу қисығының симметриялы болмауына байланысты жылдамдығы -тан жоғары молекулалардың үлесі жылдамдықтағы молекулалар үлесіне қарағанда әрдайым жоғары болады. Бұл диспропорция температура артқан сайын күшейеді ( функциясы графигінде және -ге арналған қисықтар).

- таралу функциясын біле отырып, жылдамдыққа тәуелді кез келген физикалық шаманың орташа мәнін анықтауға болады. Орташа арифметикалық жылдамдық

. (4.5)

Орташа квадраттық жылдамдық

; ; . (4.6)

таралуы бөлшектердің бір-бірімен өзара қалай әсерлескеніне тәуелсіз. Ол тепе-теңдік күйдің орнығу процесінде бөлшектердің энергиямен алмасу қабілетімен анықталады.

Максвелл заңында қисықтың түрі температураға байланысты болады. Жүйенің температурасы жайлы жылдамдықтары Максвелл заңы бойынша таралатын жүйедегі бөлшектердің жылулық (бейберекет) қозғалысы орныққан жағдайда айтуға болады.

5 - мысал.

Температурасы және атмосфералық қысымда тұрған азот молекулаларының жалпы санының қандай бөлігінің жылдамдықтары ең ықтималды жылдамдықтан 2,0 м/с мәніне өзгеше болады?

Шешуі. Атмосфералық қысымда және 300 К температурадағы азотты идеал газ деуге болады. Сыртқы күштер жоқ жағдайда идеал газ молекула-лары Максвелл бөліну заңымен сипатталады. Максвелл заңы бойынша салыстырмалы жылдамдықтары және интервалында жататын молекулалар саны, шарты орындалғанда:

. (4.7)

Біздің жағдайда салыстырмалы жылдамдық и=1, сондықтан

. (4.8)

Ең ықтималды v_ы жылдамдықты есептейік

;

Сонымен, шарты орындалады. Олай болса:

Демек, жылдамдық мәндері (v_ы– 2,0) м/с және (v_ы+ 2,0) м/с, интервал ішінде жататын температурасы азот молекулаларының санының жалпы санына шаққандағы үлесі

∆N/N =0,84% болады

6 - мысал.

Жердің тартылыс өрісінде орналасқан ауа молекулаларының орташа потенциалдық энергиясын табу керек. Ауа температурасы тұрақты және 300 К деп есептелсін.

Шешуі. Газ (ауа) Жер тартылысы өрісінде орналасқан. Демек, оның молекулалары энергия бойынша Больцман бөлінулері функциясына сәйкес таралған:

мұндағы – молекуланың ауырлық күші өрісіндегі потенциал- дық энергиясы;

– потенциалдық энергиясының мәні болатын кеңістік бөлігіндегі молекулалар концентрациясы;

– потенциалдық энергияның нөлдік деңгейіндегі молекулалар концентрациясы, біздің мысалымызда – Жер бетінде.

Молекуланың потенциалдық энергиясының орташа мәнінің анықталу формуласы:

. (4.9)

Белгілі кестелік интегралдарды біле отырып:

, ,

Келесі нәтижені аламыз: .

Жауабы: .

5 Электр зарядтарының өз ара әсерлесулері. Электр өрісі. Электр өрісінің негізгі сипаттамалары

Негізгі ұғымдар, заңдар және өрнектер

Электр заряды. Кулон заңы. Электр өрісі. Электр өрісінің Е кернеулігі (анықтамасы). Нүктелік заряд өрісі кернеулігінің формуласы. Өрістердің суперпозиция принципі. Біртекті өріс.

Электр өрісінде заряд орын ауыстырғанда істелетін жұмыс.потенциал . Нүктелік заряд потенциалы.

Вектордың Е циркуляциясы туралы теорема. Е және арасындағы байланыс.

[1] т.2 §§ 1-4, 8, 9; [2] §§ 77-80, 83-86.

Электростатиканың негізгі еесебі зарядтардың кез-келген бөлінулерінің тудыратын электр өрісін есептеу болып табылады. Электростатикалық өрісті есептеу - оның әр нүктесіндегі Е кернеулік векторын немесе потенциалды анықтау.

Вакуумдегі электростатикалық өрісті есептеудің негізгі универсал тәсілі суперпозиция принципін қолдануға әкеледі.

Егер өрісті зарядтары болатын зарядтар жүйесі тудыратын болса онда, алдымен қарастырылып отырған нүктеде әр зарядтың тудыратын E_i кернеулігі (немесе потенциалы ) жеке анықталады. Суретте зарядтардың орналасуы мен берілген нүктедегі E_i векторының бағытын көрсету керек. Сонан кейін ғана суперпозиция принципі бойынша қорытқы өріс анықталады, яғни векторлардың геометриялық қосындысы болып табылатын E векторы:

E = E₁ + E₂ + E₃ + …, (5.1)

ал қорытқы өрістің потенциалы алгебралық қосынды:

(5.2)

Өріс зарядтардың кезкелген болып бөлінуі болып табылатын жалпы жағдайда жасалатын болса, онда барлық зарядты алдымен, оларды нүктелік заряд деп есептеуге болатындай етіп өте кішкене элементтерге бөлшектеу керек. Егер заряд қыл бойында бөлінген болса, онда осы қылды ұзындығы шексіз кішкене бөліктерге бөлу керек. Мұндай элементтің заряды ( - зарядтың сызықтық тығыздығы). Бұл нүктелік зарядтың dE электр өрісі кернеулігі белгілі формуламен анықталады. Элементтер тудыратын dE кернеуліктердің бағыты әр түрлі болғандықтан координат осьтерін (екі немесе үш) таңдап алып, dE векторын осы осьтерге проекциялап алып, артынан суперпозиция принципі бойынша интегралдап осы проекцияларды табу керек, мысалы,қарастырылатын нүктелердегі Е_х, Е_у, E_z кернеулік векторларының қорытқы өрістерін табу керек.

Егер заряд бетте біркелкі болып бөлінген болса, онда жоғарыдағыдай ол бетті ауданыю кішкене элементтерге бөліп алып, зарядын нүктелік деп қарастыру керек. Белгілі формула арқылы өрістің dE кернеулігін тапқаннан кейін қорытқы өрісті суперпозиция принципі арқылы табуға болады.

7-мысал.

Оң заряды радиусы жұқа сым сақинада біркелкі болып бөлінген ( 5.1 Суретті қара). Сақинаның осінде оның О центрінен аралықта жатқан С нүктесіндегі E өріс кернеулігін тап.

Шешуі. Сақинаны әр бөліктің dq зарядын нүктелік деп есептеуге болатындай етіп dℓ кішкене бөліктерге бөлшектейміз. Сонда бөліп алынған нүктелік зарядтың С нүктесіндегі өріс кернеулігі dE (5.1 Суретті қара):

. (5.3)

5.1 Сурет

dE векторының 0Z осіне проекциясын

табамыз

.(5.4)

Суперпозиция принципін қолданып, зарядталған сақинаның барлық бөліктерінің берілген нүктеде тудыратын dE_z өрістерінің қосындысын табамыз . Бұл қосындының шегі- қисық сызықты интеграл:

. (5.5)

Зарядтың сақина бойында біркелкі бөлінуі салдарынан олар симметриялы екендігін пайдаланып, сақина осінде жатқан С нүктесіндегі өріс кернеуліігі ось бойымен бағытталатыны шығады. Демек, оның басқа проекциялары нөлге тең, E_y = E_x = 0, ал модулі:

. (5.6)

6 Электростатикалық өріске орналасқан өткізгіштер мен диэлектриктер. Электр өрісінің энергиясы

Негізгі ұғымдар, заңдар, өрнектер

Электростатикалық индукция. Зарядтың өткізгіш бетінде орналасуы.

Электр ығысу векторы D . Полярлану Р. Гаусс теоремасы. Екі орта шекарасы бөлігіндегі шарттар.

Зарядталған конденсатордың энергиясы. Электр өрісі энергиясының көлемдік тығыздығы .

[1] т. 2 §§ 12-15,18-23; [ 2 ] §§ 88-90, 92-95.

Электростатиканың негізгі есебі – өткізгіш орналасқан өрісті есептеу суперпозиция тәсілі мен айналық кескін алу тәсілі көмегімен іске асады.

Зарядталған бөлшектер мен денелер бір-бірімен өріс арқылы әсерлеседі. Қозғалмайтын электр зарядтарының электр өрісі электростатикалық өріс деп аталады. Зарядталған бөлшектерге электростатикалық өріс тарапынан әсер ететін күш электростатикалық күш деп аталады. Электростатикада қолданылатын модель - нүктелік заряд деп аталады. Нүктелік заряд - өлшемі басқа зарядталған денеге дейінгі қашықтықпен салыстырғанда ескермеуге болатын зарядталған дене.

Берілген нүктедегі электростатикалық өрістің кернеулігі берілген нүктедегі бірлік оң зарядқа әсер ететін күшпен анықталатын физикалық шама

. (6.1)

Электростатикалық өрістің кернеулік векторының бағыты сыншы оң зарядқа әсер ететін күштің бағытымен сәйкес келеді.

Тәжірибе көрсеткендей кулондық күштерге механикадағы күш әсерлерінің тәуелсіздік принципі қолданылады. Сонымен, өрістің кез келген нүктесіндегі Q₀ сыншы зарядқа әсер етуші қорытқы күш оған түсірілген жүйедегі әр бір Q _i зарядтардың әсер күштерінің векторлық қосындысына тең

. (6.2)

Берілген зарядтар жүйесіндегі қорытқы өріс кернеулігі үшін (6.1) өрнегін ескеріп, төмендегі өрнекті жазуға болады

. (6.3)

Бұл формула электр өрістерінің суперпозиция принципін өрнектейді.

Қозғалмайтын Q зарядтың электростатикалық өрісінде Q₀ нүктелік сыншы заряд 1 нүктеден 2- нүктеге орын ауыстырғанда өріс тарапынан әсер ететін күш жұмысы

6.1- сурет

,

мұндағы_ – күш векторымен -орын ауыстыру арасындағы бұрыш.

Кулон заңы мен қатынасын пайдаланып, келесі өрнекті

аламыз

(6.4)

Осы (6.4) өрнегінен шығатыны, жұмыс орын ауыстыру траекториясына тәуелсіз, тек Q₀ зарядының бастапқы 1 және соңғы 2 орнымен ғана анықталады.

Сондықтан электростатикалық өріс- потенциалды өріс, ал электростатикалық күш – консервативті болады.
Электростатикалық күш жұмысы потенциалды энергияның теріс өзгерісіне тең және мына түрде жазылады

11.jpg (5975 bytes) (6.5)

Электростатикалық өрістің потенциалы өрістің берілген нүктесіндегі сыншы нүктелік зардтың W_р потенциалдық энергияның сол Q₀ зарядқа қатынасына ( немесе өрістің берілген нүктесіндегі бірлік оң нүктелік зардтың потенциалдық энергиясына) тең,

. (6.6)

Өріс күшінің потенциалы 1 нүктеден потенциалы 2 нүктеге Q₀ зарядтың орнын ауыстыруға жасайтын жұмысы

(6.7)

өрнегімен анықталады.

Электр өрісінің бет арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны

, (6.8)

мұндағы – векторының элементар бетке түсірілген нормал

бағытындағы проекциясы.

Бұл шама өрістің конфигурациясына ғана емес, S бетке түсірілген нормаль бағытын таңдауына да байланысты. Тұйықталған бет үшін нормальдың оң бағыты ретінде осы бетпен қамтылған сыртқы аймаққа қарайғы бағыт алынған. Тұйықталған бет арқылы өтетін векторының ағыны осы бет ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысына ғана тәуелді . (6.9) Бұл формула вакуумдегі электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасын өрнектейді. Гаусс теоремасы былай тұжырымдалады: тұйықталған бет арқылы өтетін векторының ағыны осы бетпен қамтылған көлем ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысын электр тұрақтысына бөлгенге тең.

Есепті шығару кезінде S тұйықталған бетті көбінесе Гаусстық бет деп атайды.

Симметриялы зарядтар жүйесінің электростатикалық өрісін есептеуде Остраградский-Гаусс теоремасын қолдану ыңғайлы. Ол үшін өріс сипатын анықтап, берілген нүкте арқылы өтетін тұйықталған гаусстық бетті таңдау қажет. Остраградский-Гаусс теоремасын біркелкі зарядталған шексіз сымның, екі параллель шексіз жазықтықтың, зарядталған сфералық және цилиндрлік беттердің электростатикалық өрістерін есептеуге қолдануға болады.

8-мысал .

көлемдік зарядпен біркелкі зарядталған, радиусы R дөңгелек цилиндрдің өрісін есептейік. Гаусстық бет ретінде радиусы r және биіктігі болатын, осі берілген цилиндрдің осімен сәйкес келетін дөңгелек цилиндрдің бетін алу ыңғайлы.

. (6.10)

Өрістің аймағы үшін сонда

(6.11)

Ал жағдай үшін

. ` (6.12)

Өрістің аймағында және

. (6.13)

Өріс потенциалы

. (6.14)

векторының циркуляциясы туралы теорема. Электростатикалық өріс- қозғалмайтын зарядтар өрісі. Бұл өріс күшінің жұмысы зарядтың траекториясына тәуелсіз, тек оның бастапқы және соңғы орындарымен ғана анықталады, яғни өріс күші консервативті күш болып саналады. Егер сыншы заряд ретінде бірлік оң заряд алатын болсақ, оның орнын 1-ші орыннан 2-ші орынға ауыстыруға күштің жасайтын жұмысы мынаған тең .

Егер жұмыс тұйықталған траекториямен жасалатын болса, онда жұмыс нөлге тең болады

. (6.15)

- векторының циркуляциясы деп аталады. Сонымен кез келген тұйық контур бойындағы электростатикалық өрістің циркуляция векторы нолге тең. Бұл тұжырымдама векторының циркуляция теоремасы деп аталады. Осы (6.15) қасиетке ие болатын күш өрісі потенциалды өріс болып табылады. (6.15) формуласы электростатикалық өріс үшін дұрыс.

векторының циркуляциясының нолге тең болуы электростатикалық өріс кернеулік сызықтары тұйықталған болуы мүмкін емес екенін көрсетеді.

Екінші жағынан (6.9) Гаусс теремасы электростатикалық өріс көзі- электр зарядтары екендігін білдіреді.

7 Тұрақты ток. Тұрақты ток заңдары

Негізгі ұғымдар, заңдар және өрнектер

Ток күші. Ток тығыздығы. Металдардың электр өткізгіштігінің классикалық электрондық теориясы.

Электр қозғаушы күші. Кернеудің түсуі. Біртекті емес тізбек бөлігі үшін дифференциалдық және интегралдық түрдегі Ом заңы. Токтың жұмысы мен қуаты. Пайдалы және толық қуат.

[1] т.2 §§ 24,25,26,28, 30; [2] §§ 96-100,102.

Тұрақты ток теориясының негізгі есебі — кез-келген электр тізбегі және оның жеке параметрлері берілгенде оны есептеу, мысалы, ЭҚК-і, кедергі берілгенде ток күштерін, кернеуді, жұмысты, қуатты пайдалы әсер коэффициентін т.б.

Электр тогы - зарядталған бөлшектер мен макроскопиялық денелердің реттелген қозғалысы.

Конвекциялы электр тогы – макроскопиялық денелердің реттелген қозғалысынан пайда болатын электр тогы.

Токтың болу шарттары: ортада ток тасымалдаушылардың және электр өрісінің болуы.

Токты ұстап тұру үшін міндетті түрде қандай да бір энергияны электр тогының энергиясына айналдыруына негізделген электр энергиясының көзі болуы қажет.

Электр тогының сандық сипаттамасы – ток күші. Ток күші– бірлік уақытта қарастырылған бет арқылы өтетін зарядтармен анықталатын скаляр физикалық шама.

. (7.1)

Ток күші және оның бағыты уақытқа байланысты өзгермесе, ондай ток тұрақты ток деп аталады және .

Электр тогы тұрақты болуы үшін ток өтетін өткізгіштің барлық нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігі өзгермеуі қажет. Яғни осы өткізгіште зарядтар бір жерінде азайып, бір жерінде жиналып қалмауы қажет. Бұл шарт тұрақты ток тізбегі тұйықталған және тізбектің барлық көлденең қимасындағы ток күші бірдей болуы керек екенін білдіреді.

Қарастырылған беттің әр түрлі нүктесіндегі электр тогының бағыты және оның таралуы ток тығыздығының векторы деп аталатын физикалық шамасымен сипатталады.

Ток тығыздығы- ток бағытына перпендикуляр беттің бірлік аудан арқылы өтетін ток күшімен анықталады

. (7.2)

Бұл өрнектен беттен өтетін ток күші осы беттен өткен ток тығыздығының векторының ағынына тең екені шығады

. (7.3)

Ток тығыздығын өткізгіштегі зарядтардың реттелген қозғалысының жылдамдығы, ток тасмалдаушылардың концентрациясы және тасмалдаушылардың элементар заряды арқылы төмендегідей өрнектеуге болады

. (7.4)

Егер ток өтіп жатқан өткізгіш ортадан ойша тұйықталған бет алатын болсақ, (7.3) өрнегі бойынша, осы бет арқылы өтетін ток тығыздық векторының ағыны осы бетпен шектелген аймақтан өтетін ток күшіне тең.

Зарядтың сақталу заңына сәйкес бұл интеграл бірлік уақыттағы шектелген көлем ішіндегі зарядтың кемуіне тең

. (7.5)

Осы қатынас үздіксіздік теңдеуі деп аталады.

Тұрақты ток үшін кеңістіктегі токтың таралуы өзгермейді, сондықтан . Осыдан шығатыны тұрақты ток үшін вектор сызықтарының еш жерден басталмайды және еш жерден аяқталмайды, олар тұйықталған сызықтар, яғни векторының өрісінің көзі жоқ.

Металдардың электрөткізгіштігінің классикалық және электрондық теориясы

К. Рикке (1901), С.Л. Мандельштам и Н.Д. Папалекси (1913), Р. Толмен және Б. Стюарт (1916) тәжірибелерінде металдардағы ток тасымалдаушылар еркін электрондар, яғни металл кристалдарындағы иондарымен әлсіз байланысқан электрондар екені анықталды. Еркін электрондардың концентрациясы шамамен .

Еркін электрондар ұғымынан кейін П. Друде және Х. Лоренц металдардың классикалық теориясын құрды. Друде–Лоренц теориясы бойынша:

- өткізгіштік электрондары идеал газ молекулалары сияқты қарастырылады;

- электрондардың жылулық қозғалысының орташа жылдамдығы формуласымен анықталады

- электрондар бір-бірімен емес, металдардың кристалдық торларын құрайтын иондармен соқтығысады;

- электрондардың реттелген қозғалысының орташа жылдамдығы жылулық қозғалыстың орташа жылдамдығынан шамасындай аз, электрондардың еркін жүруінің орташа уақыты төмендегі формуламен анықталады:

, (7.6)

мұндағы – электрондардың еркін жүру жолының орташа ұзындығы;

- электрондар иондармен соқтығысқанда реттелген қозғалысының жылдамдығынан толығымен айырылып, энергиясын кристалды торларға береді, нәтижесінде металдың ішкі энергиясы артады және қызады;

- металдардың электр кедергісі еркін электрондардың иондармен соқтығысуымен түсіндіріледі.

Осыларды ескеріп, Ом және Джоуль–Ленц заңдарының дифференциалды түрлерін қорытып шығаруға болады.

Ом заңы. Өткізгіште еркін электрондар электр өрісімен үдетіледі. Қозғалыс теңдеуі мына түрде жазылады :

мұндағы m – электрон массасы;

а –электрон үдеуі;

е – электрон заряды.

Электрон қозғалысы бірқалыпты үдемелі болғандықтан, электрондардың реттелген қозғалысының орташа жылдамдығы:

, (7.7)

ал ток тығыздығы –

. (7.8)

өрнектерімен анықталады.

(7.9)

шамасы меншікті электр өткізгіштігі деп аталады, ал осыған кері шаманы

– меншікті электр кедергісі деп атайды.

Сәйкесінше ,

. (7.10)

(7.10) формуласы дифференцал түрдегі Ом заңын өрнектейді.

Джоуль–Ленц заңы. Электрон әр соқтығыста тордағы ионға электр өрісінің орташа энергиясын береді.

. (7.11)

Әр электронның соқтығысу жиілігі , ал n электрон үшін – . Сондықтан токтың жылулық қуатының көлемдік тығыздығы төмендегідей өрнектеледі

(7.12)

немесе

. (7.13)

(7.13) өрнегі дифференциал түрдегі Джоуль–Ленц заңы.

Ток тығыздығы, электр өріс кернеулігі және жылу мөлшері арасындағы бұл байланыстар, яғни электр өткізгіштіктің классикалық теориясы сапалы дұрыс нәтиже бермеді. Бұл теорияның тәжірибелермен сәйкес келмейтін тұстары көп болды. Бірақ кванттық теорияда микробөлшектердің толқындық қасиеттерін ескеріп, бұл қиындықтардан шығар жол табылды.

9- мысал.

Өзара тізбектеліп қосылған бірдей екі элементтен тұратын үш топ параллель қосылған. Әр элементтің ЭҚК-і , ішкі кедергісі . Осылай алынған батарея . Сыртқы кедергімен тұйықталған. Тізбектегі ток күшін табу керек.

7.1 Сурет 7.2 Сурет

Шешуі. Берілген тізбектің электр сызбасы 7.1 Суретте көрсетілген. Бұл сызбаны қарапайым түрге келтірейік. Ол үшін алдымен тізбектеп қосылған екі элементті оған балама (эквивалентті) ток көзімен алмастырамыз, яғни , . Өзара параллель қосылған осындай үш ток көздерін де параметрлері: , болатын бір балама ток көзімен алмастыруға болады.

Сонда 7.2 Суреттегідей өте қарапайым балама сызба шығады. Тұйық тізбек үшін Ом заңы бойынша:

Есептеулер жүргізіп жауабын табамыз, яғни: .

8 Вакуумдегі магнит өрісі

Негізгі ұғымдар, заңдар және өрнектер

Магнит өрісі. Магнит индукциясы векторы В. Магнит индукциясы сызықтары. Био-Савар-Лаплас заңы. Суперпозиция принципі.

В векторының циркуляциясы туралы теорема

[1]т.2 §§35, 36, 38; [2] §§109,110,118,119.

Токтар жүйесінің және қозғалыстағы электр зарядтарының тудыратын өрістің магнит индукциясын есептеу - магнит өрісі теориясының негізгі есебі.

Суперпозиция принципі - егер берілген кеңістік нүктесінде әртүрлі токтар магнит өрістерін туғызса, онда осы нүктедегі қорытқы магнит өрісі олардың векторлық қосындыларымен анықталады:

. (8.1)

Био-Савар-Лаплас заңы - кез келген I тогы бар өткізгіштің dl элемент өрісінің бір нүктесіндегі магнит өрісінің бағыты мен шамасын анықтайды. Осы заңға сәйкес I тұрақты электр тогының вакуумдегі магнит өрісі келесі өрнекті қанағаттандыруы тиіс

(8.2)

модулі

, (8.3)

мұндағы – ток элементінің тудыратын магнит өрісінің магнит индукция векторы;

- ток тығыздығы векторының бағытымен сәйкес келетін ток элементі;

– осы элементпен өрістің қарастырылған С нүктесін қосатын радиус-векторы, (8.1 Суретті қара);

Гн/м – магнит тұрақтысы;

I – өткізгіштегі ток күші.

векторы С нүктесінде оң бұранда ережесі бойынша және векторлар жазықтығына перпендикуляр бағытталған.

8.1 Сурет

Магнит өрісі электр өрісі сияқты екі негізгі қасиетке ие. Бұл қасиеттер векторлық өріснің ағынымен және циркуляция векторымен байланысты және магнит өрісінің негізгі заңдарын өрнектейді.

Магнит ағыны – скалярлық шама, магнит индукция векторының жазық бетінің ауданына көбейтіндісімен анықталады

, (8.4)

мұндағы d = d ;

– dS ауданға түсірілген бірлік вектор ;

В_n – нормал бағыттағы векторының проекциясы.

Бүкіл бет арқылы өтетін магнит ағыны

. (8.5)

Егер магнит өрісі бір текті болса .Өлшем бірлігі Вебер [Вб]. Магнит ағыны косинус бұрышының таңбасына байланысты оң немесе теріс мәндер қабылдайды, яғни оның бағыты нормал вектордың оң бағытына сәйкес анықталады. (8.2 Суретті қара)

8.2 Сурет

Гаусс теоремасы – кез келген тұйық бет арқылы өтетін магнит ағыны әр уақытта нөлге тең болады

(8.6)

Осыдан шығатыны табиғатта (электр зарядтары сияқты) магнит зарядтары (магнит өрісінің көзі) болмайтындығын көрсетеді.

Тұрақты ток магнит өрісінің контур бойынша векторының циркуляциясы, -магнит тұрақтысымен осы контур қамтитын барлық токтардың алгебралық қосындысының көбейтіндісіне тең

. (8.7)

Жоғарыда айтылғандай магнит өрісі потенциалды емес, екінші сөзбен айтқанда магнит индукциясының циркуляциясы нөлге тең емес, яғни магнит өрісі құйынды өріс екенін білдіреді. (8.7) өрнегі кейбір токтар конфигурацияларының өрісін есептеуге қолданылады.

10 -мысал.

Бойынан тогы жүріп тұрған шексіз ұзын түзу өткізгішпен бір жазықтықта қабырғалары ұзындығы а және b тікбұрышты рамка орналасқан ( 8.1Суретті қара) . Рамканың параллель қабырғаларының токқа жақыны өткізгіштен қашықтықта жатыр. Рамкадан өтетін магнит ағынын табу керек.