Коммерциялы емес  акционерлік қоғам

 АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ

 Инженерлік кибернетика кафедрасы

 

 

қолданбалы АҚПАРАТ  теориясы

  

050702 – «Автоматтандыру және басқару» мамандығының

студенттері үшін есептік-сызба жұмыстарын орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар

 

Алматы 2008 

ҚҰРАСТЫРУШЫЛАР: Ю. В. Шевяков, Ш.М.Байматаева. Қолданбалы ақпарат теориясы. 050702 – «Автоматтандыру және басқару» мамандығының студенттері үшін есептік-сызба жұмыстарын орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар. - Алматы: АЭжБИ, 2008.-20 б.

 

1 №1 есептік сызба жұмысы

Периодты сигналдардың спектрлік сипаттамаларын есептеу

 

1.1  Тапсырма

1.1.1  ұзындықты, T периодты және  амплитудалы,  жиілігімен ұласатын периодты төртбұрышты импульстер тізбегінің амплитудалар және фазалар спектрлерін анықтау керек. Есептеулер үшін берілгендер 1.1 кестеден нұсқа бойынша (оқытушының нұсқауымен) алынады.

 

          1.1  К е с т е

Нұсқа нөмірі

t1,c

t2,c

T/τ

u0,В

1

0

1

2

6

2

0

2

2

5

3

0

3

2

4

4

0

4

3

3

5

0

5

3

2

6

0

6

3

6

7

0

7

4

5

8

0

1

4

4

9

0

2

4

3

10

0

3

5

2

11

0

4

5

6

12

0

5

5

5

13

0

6

2

4

14

0

7

2

3

15

0

1

3

2

16

0

2

3

6

17

0

3

3

5

18

0

4

4

4

19

0

5

4

3

20

0

6

4

2

21

0

7

5

6

22

0

1

5

5

23

0

2

5

4

24

0

3

4

3

25

0

4

3

5

 

         1.1.2  Төртбұрышты импульстердің периодты тізбегі үшін Фурье қатарының бірнеше мүшесін есептеу және олардың қосындысы көрсетілген сигналға қалай жинақталатынын қадағалау керек.

 

1.2 Орындауға нұсқаулар

 ұзындықты және  амплитудалы,  жиілігімен төртбұрышты импульстер тізбегін суреттейтін  u(t) функциясы келесі түрде берілуі мүмкін (1.1 сурет)

                                                         (1.1)

 

 

 

 

                                                       

 

1.1 Cурет - Төртбұрышты импульстер тізбегі

          

             құрамасымен гармоникалардың амплитудалары келесі амалмен анықталады

                     ,  k=0,1,2…,                                            (1.2)

                                   болса                                            (1.3)

Амплитудалар спектрінің айналушысы келесі функцияның түрімен анықталады

                                          .                                               (1.4)

 

 жағдайы үшін амплитудалар спектрінің диаграммасы 1.2 суретте көрсетілген.

   

 

 

 

 

 

 

1.2 Сурет - Төртбұрышты импульстер тізбегінің амплитудалар спектрі

Фазалар үшін амалды жазайық

                                                                        (1.5)

мұндағы  -ден басталатын  жиіліктер интервалының нөмірі.

T/τ=3; t1=0 жағдайы үшін фазалар спектрінің диаграммасы 1.3 суретте көрсетілген:

 

 

 

 

 

 

1.3 Сурет - Төртбұрышты импульстер тізбегінің фазалар спектрі

 

         Бастапқы сигналды Фурье қатары түрінде  беруге болады

                                                                       (1.6)

         Ұзақтығы периодтың жартысына тең болатын, периодты төртбұрышты импульстер тізбегі үшін Фурье қатарының бастапқы 5 құрамасын анықтайық.  t1=0  деп аламыз. (1.3) формуласы бойынша А0 тұрақты құрамасын , ал (1.2) және (1.5) формулалары бойынша бастапқы 5 гармоникалардың амплитудаларын және фазаларын анықтаймыз. Есептеулер 1.2 кестеде келтірілген.

 

                             1.2  К е с т е

 

Құрамалар

0

0

0

0

   

Көрсетілген құрамаларды қосып, 1.4 суретте көрсетілген нәтижелерді аламыз

 

 

 

1.4 Сурет – Фурье қатарының құрамалары және оның нәтижесі

 

2 №2 есептік сызба жұмысы Аналогты фильтрлерді есептеу

 

2.1 Тапсырма

2.1.1 Төменгі жиілікті фильтр (ТЖФ)-прототипті есептеп және оны берілген қию жиіліктерімен фильтрдің қажетті типіне түрлендіру керек. Қажетті мәліметтер 2.1 кестеден алынады (оқытушының нұсқауымен). Есептеулер үшін бастапқы мәліметтер:

- fД дискреттеу жиілігі;

- fГП өткізу жолағының шекаралық жиілігі;

- fГЗ ұстау жолағының шекаралық жиілігі;

- Δa өткізу жолағында жұмыстық өшудің бірқалыптылық емес;

- a0 ұстау жолағындағы кепілденген өшу.

2.1.2 Фильтрдің амплитудалық-жиіліктік сипаттамалар (АЖС) графиктерін және өшу сипаттамаларын салу керек.

           2.1 К е с т е

           

Нұсқа нөмірі

Фильтрдің типі

fД, кГц

fГП, кГц

fГЗ, кГц

Δa,дБ

a0,дБ

1

ТЖФ(В)

7

1

3

0,01

20

2

ТЖФ(Т)

8

2

4

0,04

25

3

ТЖФ(I)

9

2

5

0,1

30

4

ТЖФ(С)

10

3

5

0,3

35

5

ЖЖФ(В)

7

5

3

1

40

6

ЖЖФ(Т)

8

5

2

1,25

45

7

ЖЖФ(I)

9

4

2

0,01

50

8

ЖЖФ(С)

10

3

1

0,04

50

9

ТЖФ(В)

7

3

5

0,1

45

10

ТЖФ(Т)

8

2

5

0,3

40

11

ТЖФ(I)

9

2

4

1

35

12

ТЖФ(С)

10

1

3

1,25

30

13

ЖЖФ(В)

10

3

1

0,01

25

14

ЖЖФ(Т)

9

4

2

0,04

20

15

ЖЖФ(I)

8

5

2

0,1

20

16

ЖЖФ(С)

7

5

3

0,3

25

17

ТЖФ(В)

10

3

5

1

30

18

ТЖФ(Т)

9

2

5

1,25

35

19

ТЖФ(I)

8

2

4

0,01

40

20

ТЖФ(С)

7

1

3

0,04

45

21

ТЖФ(Т)

10

3

1

0,1

50

22

ЖЖФ(Т)

9

4

2

0,3

45

23

ТЖФ(В)

8

5

2

01

40

24

ЖЖФ(В)

7

5

3

1,25

35

25

ЖЖФ(I)

8

2

1

0,01

40

 

мұндағы   В типі –Баттерворт фильтрі

                  Т типі - Чебышев фильтрі

                  С типі – Kауэр фильтрі

                  I типі –  Чебышевтың инверсті фильтрі.

 

2.2 Орындауға нұсқаулар

            2.2.1 Практикада жиі кездесетін есептердің бірі болып сигналдарды белгілі жиілік жолағында өткізетін және қалған жиіліктерді ұстап қалатын фильтрлерді құру болып табылады

            Төртбұрышты АЖС аппроксимациялаудың бірқатар әдістері жасалған. Сонымен қатар, ТЖФ есептеп күрделі емес түрлендірулермен оның кесу жиілігін өзгертуге,  берілген параметрлермен  оны жоғары жиілікті фильтрге (ЖЖФ), жолақтық немесе режекторлы фильтрге  айналдыруға болады. Сондықтан аналогты фильтрді есептеу кесу жиілігі 1 рад/с тең ТЖФ болып табылатын фильтр прототипті есептеуден басталады. Онан кейін  кесу жиілігін және фильтрлердің типін түрлендіру функциялары қолданылады.

         Баттерворт фильтрі. Баттерворт фильтр-прототипінің беріліс функциясында нөлдер болмайды, ал оның полюстері бірлік радиусты шеңбердің сол жақ бөлігінде  s жазықтықта бірқалыпты орналасқан (2.1 сурет).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1 Сурет

 

Баттерворт фильтрінің АЖС үшін формула

                                               ,                                         (2.1)

мұндағы  - кесу жиілігі(фильтр прототип үшін ол 1 рад/c тең), n – фильтрдің реті.

         Бірінші текті  Чебышев фильтрі. Бірінші текті Чебышев фильтрінің нөлдері болмайды, ал оның полюстері s-жазықтықта эллипстің сол жақ бөлігінде орналасқан (2.2 сурет).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Сурет

Бірінші текті Чебышев фильтрінің АЖС:

                                             ,                                    (2.2)

мұндағы   - кесу жиілігі, Tn(x) – n-ретті Чебышев полиномы, - пульсация шамасын анықтайтын параметр.

Екінші текті Чебышев фильтрі. Бұл фильтрдің беріліс функциясының нөлдері де, полюстері де бар (2.3 сурет).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3 Сурет

 

Екінші текті Чебышев фильтрінің беріліс функциясы бірінші текті Чебышев фильтрінің беріліс функциясымен келесі түрде байланысқан:

                                    ,                                                (2.3)

мұндағы H1(s) және H2(s) – сәйкес бірінші және екінші текті Чебышевтің фильтр-прототиптерінің беріліс функциялары.

Екінші текті Чебышев фильтрінің АЖС

                                         ,                                       (2.4)

мұндағы   - кесу жиілігі, Tn(x) – n-ретті Чебышев полиномы, n- фильтрдің реті- пульсация шамасын анықтайтын параметр.

Эллиптикалық фильтр. Эллиптикалық фильтрдің беріліс функциясында полюстер де, нөлдер де бар (2.4 сурет).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4 Сурет

Беріліс функциясының нөлдер саны фильтрдің ретінен аспайтын ең үлкен жұп санға тең.

Эллиптикалық фильтрдің АЖС:

                            .                                    (2.5)

мұндағы   - кесу жиілігі, n- фильтрдің реті, Rn(…)- Чебышевтің n – ретті рационалды функциясы,   және L- өткізу және ұстау жолақтарындағы пульсация шамасын анықтайтын параметрлер.

 

2.2.2 Фильтр-прототиптерді түрлендіру

         Фильтр-прототипті есептегеннен кейінгі келесі кезең – қажетті қию жиілігімен берілген түрдегі фильтрді алу үшін оны түрлендіру. ТЖФ-прототиптің қию жиілігін өзгерту жиілікті осьті қарапайым масштабтауға әкеліп тіреледі және беріліс функциясы үшін s айнымалысын келесі ауыстыру жолымен орындалады

мұндағы  - ТЖФ қажетті қию жиілігі.

ТЖФ-прототипті ЖЖФ түрлендіру жиілік осін инверсиялауды қажет етеді және беріліс функциясы үшін s айнымалысын келесі ауыстыру жолымен орындалады

мұндағы  - ЖЖФ қажетті қию жиілігі.

 

2.3 System View көмегімен аналогты фильтрлерді талдау

 Operator кітапханасының Filters System тобынан * Linear Sys/Filters функционалды элементі параметрлері әртүрлі әдістермен берілетін сызықты фильтр болып табылады. Фильтрдің параметрлері 2.5 суретте көрсетілген Linear System диалогты терезесінде беріледі.

2.5 Сурет – Linear System диалогты терезесі

Analog тарауында 5 типті аналогты фильтрлер талданады:

         Bessel  - Бессель фильтрлері

         Butterworth - Баттерворт фильтрлері

         Chebyshev - Чебышев фильтрлері

         Elliptic - эллиптикалық фильтрлер

         Linear Phase - сызықтық фазалық сипаттамалы фильтрлер.

Әрбір типті фильтрлер төменгі жиілікті (Lowpass), жоғарғы жиілікті (Highpass), жолақтық (Bandpass) немесе режекторлы (Bandstop) болуы мүмкін. FilterDesign өрісіндегі Analog батырмасын басу арқылы суретінде көрсетілген аналогты фильтр типін таңдаудың диалогты терезе ашылады (2.6 сурет).

 

 

2.6 Сурет – Аналогты фильтрдің типін таңдау

 

Filter Type графасында аппроксимациялаушы полиномның және Filter Pass-Band графасында фильтрдің типін таңдағаннан кейін фильтрдің сипаттамаларына талаптар енгізіледі.

            Мысалы, Чебышевтің жолақтық фильтрі үшін BP Filter Qrder фильтрдің ретін (9 жоғары емес), өткізу жолағының төменгі және жоғарғы шекаралық жиіліктерінің мәнін  көрсетеді.

         Бұл кезде фильтрдің орталық жиілігі шекаралық жиіліктердің орта геометриялық мәні ретінде, ал АЖС формасы фильтрдің берілген ретімен анықталады: рет үлкен болған сайын жиіліктердің өту жолағы кішірек және оның төртбұрыштық коэффиценті жоғары.

         Rejection ұстау жолағындағы өшу мәні эллиптикалық фильтрлерде, ал Phase Ripple фазаның сызықтық тәуелділіктен ауытқуы – сызықтық фазалық сипаттамалы фильтрлерде бақыланады. Талдау нәтижесінде фильтрді модельдеуде қолданылатын (есептеу жүйеде қабылданған дискреттеу жиілігі үшін жасалады, бірақ берілген фильтрді модельдеу үшін таңдауды алу жиілігін filter input Sample Rate жолында өзгертуге болады, ол жүйенің дискреттеу жиілігінен аспау керек) H(z) бөлшек рационалды беріліс функциясының полиномдарының коэффициенттері есептеледі.

 s облыстағы  H(s) бөлшек рационалды беріліс функциясының полиномдарының коэффициенттері Convert To Laplace батырмасын басқаннан кейін саналады. Бұл кезде 2.7 суретте көрсетілген Laplace Design терезесі ашылады.

 

2.7 Сурет – Laplace Design терезесі

 

Талдау Finish батырмасын басқаннан кейін жасалады.

Мысалы, төменгі жиілікті Чебышев фильтрін талдайық. Жүйедегі дискреттеу жиілігін 1 МГц  деп аламыз. Суреттегі диалогты терезенің Filter өрісінде Аnalog тарауын таңдаймыз. Фильтрдің типін беру үшін суреттегі диалогты терезеде Chebyshev және Bandpass батырмаларына басамыз. Ары қарай фильтрдің 7 ретін, өткізу жолағындағы бірқалыптылық емес 0,1 дБ, төменгі және жоғарғы шекаралық жиіліктер 10 және 200 кГц деп аламыз.

2.8 суретте Bode Plot панелін таңдаумен шығарылған фильтрдің жиіліктік сипаттамалары берілген.

 

2.8 Сурет – Жолақтық Чебышев фильтрінің жиіліктік сипаттамалары

Сондай-ақ фильтрдің топтық кешігу уақытын, түбірлік годографтарды және нөлдер мен полюстердің s- немесе z-облыстарда орналасуын көрсетуге болады.

 

3 №3 есептік сызба жұмысы

Тиімді кодтау

3. 1 Тапсырма

3.1.1 Шеннон және Хаффмен бойынша блоктардың ұзындығы үшін мәліметтерді кодтауды орындау керек. Әрбір жағдай үшін бір разрядтың орташа размерін және кодты сөздің орташа ұзындығын анықтау керек.

         3.1.2 Әрбір әдіс үшін кодтық ағаш құру керек.

         3.1.3 Берілген нұсқа үшін кодтау әдісінің тиімділігін талдау. Тапсырмалардың нұсқалары 3.1 кестеде берілген:

 

               3.1 К е с т е

Нұсқалар нөмірі

Блоктағы разрядтар саны

Шеннон бойынша

Хаффмен бойынша

1

2,3,4

2,3

2

3,4,5

2,4

3

2,4,5

2,5

4

2,3,4

3,4

5

3,4,5

4,5

6

2,4,5

3,5

7

3,4,5

2,5

8

2,3,4

3,4

9

2,4,5

3,5

10

2,3,4

2,4

11

3,4,5

3,4

12

4,5,6

3,5

13

3,4,5

2,3

14

3,5,6

3,4

15

3,4,5

2,3

16

2,4,5

3,5

17

3,4,5

3,4

18

3,4,5

4,5

19

3,4,6

3,4

20

2,4,5

2,5

21

3,4,5

3,4

22

2,4,5

3,5

23

4,5,6

3,4

24

3,4,5

2,3

25

3,4,6

3,5

3.2 Орындауға нұсқаулар

3.2.1 Тиімді кодтау

Белгілі бір объект туралы ақпаратты таситын, нөлдер және бірліктер тізбегін жасап шығаратын (src) көзі бар, бірліктің және нөлдің пайда болу ықтималдықтары алдын ала белгілі.  Ықшамдау мақсаттарында бөлек нөлдер мен бірліктер бұл тізбекте бір-бірінен тәуелді емес деп қабылданады (3.1 сурет).

                         

3.1 Сурет

 

Мысалы, осындай көздің шығысында:

            ...0 0 1 0 1 0 0 1 0 1...
тізбегі болуы мүмкін. Мұнда бірдің пайда болу ықтималдығы p = 4/10 = 0,4 , ал нөлдің пайда болу ықтималдығы q = 1-p = 0,6 тең. Жасалатын тізбек байланыс каналы бойынша тасымалданады және dst қабылдағышымен қабылданады. Мәліметтерді тасымалдаудың ең үлкен жылдамдығын қамтамасыз ету үшін оның таситын ақпаратын сақтаумен тасымалданатын тізбектің ұзындығын азайтуға тырысу керек.  Бұл мақсатқа жетудің бір әдісі негізгі қағидалары осы жұмыста оқылатын кодтау болып табылады.

Тасымалданатын ақпаратты сақтаумен тізбектің ұзындығын азайту келесідегідей:

Тізбекті әрқайсысында n разрядтары бар блоктарға бөлеміз (3.2 сурет):

3.2 Сурет                           

Блоктардың барлық мүмкін болатын нұсқаларын  деп белгілейік. Енді тізбек нөлдер мен бірліктерден емес, n разрядты ұзындықты сөздерден тұрады (3.3 сурет) .

                      

3.3 Сурет

Енді берілетін ақпаратты кездейсоқ сөздер жиыны ретінде береміз: Әрбір x-ке n ұзындықты қатаң анықталған нөлдер мен бірліктер тізбегі сәйкес келеді. Бірақ берілетін мәліметте сөздер бірқалыпты емес таралған: кейбіреулері жиі, кейбіреулері сирек, ал кейбіреулері дерлік ешқашан тасымалданбайды.

 Жиі кездесетін сөздерді қысқа тізбекпен, ал сирек кездесетін сөздерді ұзын тізбекпен белгілейміз. Сонда тасымалданатын тізбектің қосынды ұзындығын қабылдаған кезде декодтау керек болса да, қысқарады.  Осындай екі әдісті қарастырайық: Шеннон-Фано және Хаффмен әдістері. Алдымен осы әдістер үшін жалпы іс-әрекеттерді мазмұндайық.

Барлық мүмкін болатын {X}  сөздер нұсқаларын 3.4 суретте көрсетілгендей олардың пайда болу ықтымалдықтарының кемуі бойынша орналастырамыз.

3.4 сурет

Ескерту: блоктың ықтималдығын ықтималдықтарды көбейту теоремасы бойынша анықтауға болады, мысалы, '01001' тізбегі үшін ықтималдық p = qpqqp тең, мұндағы p – бірдің ықтималдығы, q = 1-p – нөлдің ықтималдығы.

 

Келесі іс-әрекеттер алынған әдіске байланысты.

 

3.2.2 Шеннон-Фано әдісі бойынша кодтау алгоритмі

Кестені жоғарғы және төменгі бөліктердегі ықтималдықтардың қосындысы шамамен бірдей болатындай екі бөлікке бөлеміз. Сосын осылай принциппен жоғарғы бөлікті сосын төменгі бөлікті бөлеміз. Сосын әрбір жаңа блокты ықтималдықтардың теңдігі бойынша тағы да екі бөлікке бөлеміз. Соңында әрбір жоғарғы бөлікке бірліктерді, ал төменгі бөлікке нөлдерді қоямыз (3.5 сурет)

 
 

3.5 Сурет

Енді кестені солдан оңға қарай оқып барлық  X үшін кодтарды алуға болады, мысалы, X0 коды 11, ал X1 - 10, X2 - 011, ... , X7 - 0000. Осылайша алынған кодтар негізгі шартқа жауап береді – ықтималдық үлкен болса (X0) - код қысқарақ, кіші болса (X7) - ұзынырақ.

 

3.2.3 Хаффмен әдісі бойынша кодтау алгоритмі

 
 
Бастапқы кестеге оралайық. Соңғы екі элементті (X6 және X7) бір жаңа элементке біріктіріп оны алдыңғы элементтің (X6) орнына қоямыз, соңғысын (X7) өшіреміз. Нәтижесінде бастапқыға ұқсас бірақ бір элементке кем {X} жаңа тізбегін аламыз. Алынған элементтерді ықтималдықтарының кемуі ретінде реттейміз және соңғы екеуін тағы да бір элементке біріктіреміз. Қайтадан  сұрыптап барлық элементтер бірікпейінше жалғастырамыз (3.6 сурет).

3.6 Сурет

 

Енді алынған ағашты соңғы нүктеден X0-ге, сосын X1, X2 және т.с.с. оқимыз. Бұл кезде егер, айырмадан жоғары қарай жүрсек, кодқа 1-ді қосамыз, егер төмен қарай жүрсек 0-ді қосамыз.  Егер айырма жоқ болса кодты ауыстырмаймыз. X0 үшін 11 кодын, X1 үшін - 00, ... , X7 үшін – 0010 кодтарын аламыз. Кеңес: ағаштың түбірінен Xn-ге емес,  керісінше, Xn-нен түбірге қарай жүрген қолайлы, сосын кодтың жолын аудару керек.

 

3.2.4 Тиімді кодтау режимінде бағдарламамен жұмыс істеу

Мәліметтерді енгізу үшін "Данные" диалогты панелін қолданыңыз (3.7 сурет):

            

3.7 Сурет

 

Мұнда бірдің пайда болу ықтималдығының жаңа мәнін, блоктағы разрядтар санын енгізуге болады және де кодтау әдісін таңдауға болады. Бағдарлама мәліметтерді енгізіп болғаннан кейін есептеулерді орындайды.

Сондай-ақ "Данные" пунктінің "Кодирование" мәзірін таңдауға болады (3.8 сурет)

 

3.8 Сурет

 

Бұл кезде экранда мәліметтерді енгізуге болатын диалогты терезе пайда болады (3.9 сурет)

3.9 Сурет

 

"ОК" батырмасын басқаннан кейін бағдарлама есептеулерді орындайды. Ол үшін "Таблица" басылымына көшіңіз (3.10 сурет)

 

3.10 Сурет

 

Мұнда кестелік формада кодтау нәтижелері берілген, демек әрбір блокқа оның бір мағыналы коды сәйкес қойылған және барлық қажетті параметрлері көрсетілген.

Кодтық сөздің орташа ұзындығы

                                                      LСР =å li*pi                                               (3.1)

Бір разрядтың орташа өлшемі

                                                        l = LСР/n.                                                 (3.2)

 

 

Қолданылған әдебиеттер тізімі 

1. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5.x. – К.: Издательская группа BHV, 2000 (Серия «Библиотека студента»).

2. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. – СПб.: Питер, 2002.

3. Гультяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. – СПб.: КОРОНА принт, 1999.

4. Потемкин В.Г. Система MatLAB: Справочное пособие. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997.

5. Медведев В.С., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. MatLAB 5 для студентов. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.

6. Гоноровский И.С.  Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Радио и связь, 1994.

 

Мазмұны

№1 есептік-сызба жұмысы. Периодты сигналдардың спектрлік сипаттамаларын есептеу      3

№2 есептік-сызба жұмысы. Аналогты фильтрлерді есептеу                                6

№3 есептік-сызба жұмысы. Тиімді кодтау                                                           13

 Әдебиеттер тізімі                                                                                                    19