АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

КАФЕДРА ИНЖЕНЕРНОЙ КИБЕРНЕТИКИ

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебно-методической работе

____________________Э.А. Сериков

«___»__________2004 г.

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания к курсовой работе

(для студентов специальности 360140 – Автоматизация и информатизация в системах управления)

СОГЛАСОВАНО Рассмотрено и одобрено на

Начальник УМО заседании кафедры ИК

____________О.З.Рутгайзер Протокол № __ от «__»______ 2004 г.

«___»______2004 г. Зав. кафедрой __________ Б.Д.Хисаров

Редактор Составители:

________________ ____________Б.Д. Хисаров

«___»______2004 г. ____________А.К. Аталыкова

Алматы 2004

АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

КАФЕДРА ИНЖЕНЕРНОЙ КИБЕРНЕТИКИ

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания к курсовой работе

(для студентов, обучающихся по специальности 360140 – Автоматизация и информатизация в системах управления)

Алматы 2004

СОСТАВИТЕЛИ: Б.Д.Хисаров, А.К.Аталыкова. Теория автоматического управления. Методические указания к курсовой работе (для студентов, обучающихся по специальности 360140 – Автоматизация и информатизация в системах управления). - Алматы: АИЭС, 2004.- 11 с.

Методические указания содержат рекомендации и требования по выполнению, оформлению и защите курсовой работы по ТАУ.

Методические указания предназначены для студентов третьего курса специальности Автоматизация и информатизация в системах управления.

Ил.1, библиогр. – 11 назв.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. А.Б. Бекбаев.

Печатается по плану издания Алматинского института энергетики

и связи на 2004 г.

Введение

Целью курсовой работы по дисциплине "Теория автоматического управления" (ТАУ) является практическое закрепление теоретических знаний и навыков путем анализа одноконтурной системы автоматического управления (САУ) определенной конфигурации.

При этом необходимо использовать интегрированную систему (пакет) программирования MatLab, MatCad или VisSim.

Выполнение курсовой работы заканчивается защитой его результатов и дифференцированным зачетом. Оценка за курсовую работу складывается из общего впечатления о нем (качество проработки вопросов, самостоятельность при выполнении работы и т.д.) и правильности ответов на поставленные вопросы.

1 Задание к курсовой работе

Дана структурная схема САУ в следующем виде:

Рисунок 1 - Структурная схема САУ

Исходные данные для вариантов курсовой работы приведены в приложе-нии А.

В процессе выполнения курсовой работы требуется выполнить следующие расчеты и исследования:

1.1 Определить типы звеньев, входящих в структуру САУ.

1.2 Определить передаточные функции САУ по задающему воздействию и возмущению, и ее характеристический полином.

1.3 По критерию Гурвица определить устойчивость САУ.

1.4 Определить граничное значение коэффициента передачи разомкнутой цепи, при котором САУ теряет устойчивость и построить область устойчивости САУ относительно варьируемых параметров x1 и x2.

1.5 Построить статическую внешнюю характеристику для заданной САУ. Рассчитать статизм внешней характеристики.

1.6 Построить асимптотические и точные ЛАЧХ, точные ЛФЧХ для отдельных звеньев и для системы в разомкнутом состоянии с отображением логарифмической сетки и шкалы. Определить запас устойчивости системы по амплитуде DL и фазе Dj. Сравнить значение DL с ранее полученным запасом устойчивости.

1.7 По характеристическому полиному построить переходную характеристику замкнутой САУ по задающему воздействию g(t)=10В. Определить показатели качества регулирования.

1.8 Исходя из заданного времени переходного процесса и перерегулирования s=25% провести синтез последовательного корректирующего устройства и рассчитать переходную характеристику скорректированной САУ по задающему воздействию. Определить показатели качества регулирования для этой САУ и сравнить их с ранее полученными.

2 Порядок выполнения курсовой работы

2.1 Определение типов звеньев, входящих в структуру САУ

В общем случае какой-либо объект в теории автоматического управления

описывается передаточной функцией, содержащей полиномы от р произвольного порядка в числителе и знаменателе. Любую САУ можно представить в виде последовательного соединения типовых звеньев, все линейные типовые звенья разделяют на три группы: позиционные звенья, интегрирующие и дифференцирующие. Согласно классификации типовых звеньев в этом пункте задания необходимо привести наименования типовых звеньев заданной САУ [1,3].

2.2 Определение передаточных функций САУ по задающему воздействию и возмущению, и ее характеристического полинома

Передаточная функция является основной формой математического описания объектов в теории автоматического управления и так как она полностью определяет динамические свойства объекта, то первоначальная задача расчета САУ сводится к определению передаточной функции. В данном пункте задания нужно определить для разомкнутой САУ: передаточную функцию по задающему воздействию - W_rg(p), по возмущающему воздействию - W_rf(p), передаточную функцию разомкнутой цепи САУ - W_rz(p); для замкнутой САУ: передаточную функцию по задающему воздействию - W_z_g(p), по возмущающему воздействию - W_zf(p). Затем из передаточной функции W_z_g(p) определяют характеристический полином САУ – D(p) и его коэффициенты a₀, a₁,..a_nв общем виде.

2.3 Определение устойчивости

Устойчивость заданной САУ должна быть определена алгебраическим критерием Гурвица, т.е. нужно составить главный минор определителя D_n-1(n – порядок полинома) из коэффициентов характеристического уравнения и проверить выполнение условий устойчивости.

2.4 Определение граничного значения коэффициента передачи разомкнутой цепи

Для расчета граничного значения коэффициента передачи разомкнутой цепи и построения области устойчивости для параметров х₁и х₂ нужно произвести замену в коэффициентах характеристического полинома фиксированных параметров на варьируемые, введя новую переменную, например x₃. Согласно критерию Гурвица, на границе устойчивости главный минор определителя равен нулю, т.е. нужно будет решить уравнение D_n_-1(x₁,x₃)=0, из которого определится граничное значение коэффициента и выражение для границы устойчивости САУ на плоскости параметров х₁ и х₃, затем из которого простым пересчетом граница устойчивости может быть построена в плоскости параметров х₁ и х₂.

Следует отметить, что в некоторых вариантах курсовой работы возможны два решения для границы x₂=f(x₁). Они возможны в случае квадратного уравнения вида P(x₁)x₃²+Q(x₁)x₃+R(x₁)=0, где P(x₁), Q(x₁) и R(x₁) коэффициенты этого уравнения, зависящие от варьируемого параметра х₁. Если одно решение положительно, а второе – отрицательно, то расчет ведется для границы устойчивости, определенной положительным решением. Если оба решения положительны, то учитывается область устойчивости, ограниченная осями координат и кривой, прилегающей к этим осям, а в качестве граничного значения коэффициента передачи в дальнейших расчетах принимается меньшее из полученных решений.

Запас устойчивости по амплитуде DL представляет собой запас по коэффициенту передачи разомкнутой цепи по отношению к его граничному по устойчивости значению.

2.5 Расчет статической характеристики САУ

Внешняя характеристика САУ при изменении возмущающего воздействия от нуля до f_m рассчитывается по передаточным функциям замкнутой САУ при p=0 , то есть по формуле

а статизм внешней характеристики .

2.6 Расчет логарифмических частотных характеристик САУ

Асимптотическая ЛАЧХ разомкнутой цепи САУ строится путем суммирования асимптотических ЛАЧХ ее звеньев. Общая формула для расчета асимптотической ЛАЧХ инерционного, форсирующего и колебательного звеньев имеет вид

где Т – постоянная времени звена, А – коэффициент наклона ЛАЧХ (-20, +20, -40 дБ/дек соответственно).

Для дифференцирующего и интегрирующего звеньев (при единичном коэффициенте передачи) приведенное выражение будет иметь вид

Точная ЛАЧХ САУ рассчитывается по формуле

Точная ЛФЧХ рассчитывается как сумма аргументов от АФЧХ звеньев, составляющих САУ, т.е.

где k – номер звена, n – общее количество звеньев в САУ.

По полученным графикам определяют запасы устойчивости по амплитуде (в децибелах) и по фазе (в градусах), затем полученное DL сравнивают со значением DL пункта 2.4.

2.7 Расчет переходных характеристик замкнутой САУ

Для расчета переходных характеристик САУ наиболее целесообразным является использование формулы разложения для простых и одного нулевого полюсов изображения выходной величины у

где х – величина входного воздействия, B(p) – числитель передаточной функции, D(p) – знаменатель передаточной функции, D’(p) – производная от характеристического полинома, p_k – k-тый полюс передаточной функции, n – число полюсов передаточной функции.

Показатели качества переходных процессов находятся непосредственно из рассчитанных характеристик: перерегулирование рассчитывается исходя из максимального y_max и установившегося y₀ значений выходной переменной, а время переходного процесса – путем решения уравнений y(t)=0,95*y₀ или y(t)=1,05*y₀. Выбор уравнения зависит от того, как (сверху или снизу) переходная характеристика входит в 5-ти процентную зону от установившегося значения.

2.8 Синтез последовательного корректирующего устройства, расчет переходной характеристики скорректированной САУ по задающему воздействию

Синтез последовательного корректирующего устройства наиболее просто провести по логарифическим частотным характеристикам. В соответствии с этим методом ЛАЧХ корректирующего устройства

где L_ж(w) – желаемая ЛАЧХ скорректированной САУ, L_нс(w)- ЛАЧХ не скорректированной САУ. По ЛАЧХ корректирующего устройства определяется передаточная функция и параметры корректирующего устройства.

Желаемая ЛАЧХ может быть построена на основе номограмм Солодовникова [2]. При этом выделяются три частотных области: низкочастотная, среднечастотная и высокочастотная.

Низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ определяет точностные показатели САУ и формируется, исходя из заданной статической точности (для статических САУ), или коэффициентов ошибок (для астатических САУ).

Среднечастотная часть ЛАЧХ расположена в области частоты среза и известно, что она должна иметь наклон –20дБ/дек. При построении желаемой ЛАЧХ необходимо знать частоты сопряжения. Поскольку точностные характеристики скорректированной САУ совпадают с точностными характеристиками исходной САУ, низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ должна совпадать с низкочастотной частью ЛАЧХ, не скорректированной САУ.

Процесс последовательной коррекции САУ является творческим, поскольку не существует единого решения при стыковке желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ, не скорректированной САУ.

В данном пункте задания после того, как будет определена передаточная функция корректирующего устройства нужно определить для скорректированной САУ следующие передаточные функции:

- разомкнутой по задающему воздействию;

- разомкнутой цепи;

- замкнутой по задающему воздействию;

Далее необходимо определить характеристический полином скорректированной САУ - D(p) и его корни, а уравнение переходной характеристики определяется так же, как и в пункте 2.7.

3 Рекомендации по оформлению и защите курсовой работы

Курсовая работа по ТАУ является отчетным документом и оформляется в виде пояснительной записки, которая должна содержать следующие разделы:

- введение;

- краткий анализ технического задания;

- расчетную часть;

- заключение;

- список используемой литературы;

- приложения с расчетными файлами (одно или несколько).

Введение должно кратко отразить сущность поставленной задачи и современное состояние дел в этой области техники.

При анализе технического задания требуется охарактеризовать заданную САУ и ее исходные данные.

Расчетная часть является основной в содержании пояснительной записки. Она должна включать в себя краткое описание методики расчета, перечень принятых допущений (если таковые имеются), основные исходные и конечные расчетные соотношения (с частичным промежуточными математическими выкладками). Расчеты необходимо сопровождать пояснениями и комментариями, ссылками на употребляемые литературные источники, а их результаты - промежуточными выводами.

В заключении приводятся основные (главные) выводы и рекомендации по результатам проектирования.

Оформление текстового и графического материала пояснительной записки должно соответствовать требованиям ФС РК 10352-1910-У-е-001-2003.

На защите курсовой работы студент должен сделать краткий доклад на 5 минут и ответить на контрольные вопросы преподавателя. Контрольные вопросы касаются выполненной курсовой работы или предназначены для уточнения тех моментов, которые не освещены в пояснительной записке.

Список литературы

1. Теория автоматического управления, ч1./ Под ред. А.А. Воронова -М.: Высшая школа, 1986.

2. Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического управления. -М.: Высшая школа, 1977.

3. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. –М.: Наука, 1989.

4. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. –М.: Энергия, 1975.

5. Бесекерский В.А. и др. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. –М.: Наука, 1978.

6. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. –М.: Машиностроение, 1982.

7. Лукас В.А. Теория автоматического управления. -М.: Высшая школа, 1990.

8. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. –М.: Профессия, 2003.

9. Яковлев В.Б. Теория автоматического управления. –М.: Высшая школа, 2003.

10. Душин С.Е. Теория автоматического управления. –М.: Высшая школа, 2003.

11. Соломенцев Ю.М. Теория автоматического управления. -М.: Высшая школа, 2003.

Содержание

стр.

1. Задание к курсовой работе 3

2. Порядок выполнения курсовой работы 4

2.1 Определение типов звеньев, входящих в структуру САУ 4

2.2 Определение передаточных функций САУ по задающему воздействию

и возмущению, и ее характеристического полинома 4

2.3 Определение устойчивости 4

2.4 Определение граничного значения коэффициента передачи разомкнутой

цепи 5

2.5 Расчет статической характеристики САУ 5

2.6 Расчет логарифмических частотных характеристик САУ 5

2.7 Расчет переходных характеристик замкнутой САУ 6

2.8 Синтез последовательного корректирующего устройства, расчет переход-

ной характеристики скорректированной САУ по задающему воздействию 7

3. Рекомендации по оформлению и защите курсовой работы 8

Список литературы 9

Приложение А 10

Приложение А

Таблица А.1 - Исходные данные к курсовой работе

Вар- нт

Передаточные функции и их параметры

Дополнительные условия

Возм.возд f=20В

Варьир. параметры

х₁=Т₁; х₂=k₁;

Время перех. процесса

t_пп=0.25c.

Возм.возд f=10В

Варьир. параметры

х₁=Т₂; х₂=k₂;

Время перех. процесса

t_пп=0.2c.

Возм.возд f=10В

Варьир. параметры

х₁=Т₂; х₂=k₂;

Время перех. процесса

t_пп=0.15c.

Возм.возд f=10В

Варьир. параметры

х₁=Т₁; х₂=k₁;

Время перех. процесса

t_пп=0.2c.

Возм.возд f=10В

Варьир. параметры

х₁=τ₂; х₂=k_oc;

Время перех. процесса

t_пп=0.28c.

Возм.возд f=20В

Варьир. параметры

х₁=Т₂; х₂=k₂;

Время перех. процесса

t_пп=0.28c.

Возм.возд f=10В

Варьир. параметры

х₁=τ₂; х₂=k₁;

Время перех. процесса

t_пп=0.195c.

Возм.возд f=10В

Варьир. параметры

х₁=Т₁; х₂=k₁;

Время перех. процесса

t_пп=0.68c.

Возм.возд f=10В

Варьир. параметры

х₁=τ_ос; х₂=k₂;

Время перех. процесса

t_пп=0.16c.

Возм.возд f=15В

Варьир. параметры

х₁=τ₁; х₂=k₂;

Время перех. процесса

t_пп=0.42c.

Продолжение таблицы А.1

Возм.возд f=20В

Варьир. параметры

х₁=Т₂; х₂=k₂;

Время перех. процесса

t_пп=0.45c.

Возм.возд f=10В

Варьир. параметры

х₁=Т₃; х₂=k₁;

Время перех. процесса

t_пп=0.46c.

Возм.возд f=10В

Варьир. параметры

х₁=Т₂; х₂=k₁;

Время перех. процесса

t_пп=0.25c.

Возм.возд f=10В

Варьир. параметры

х₁=Т₂; х2=k₁;

Время перех. процесса

t_пп=0.41c.

Возм.возд f=10В

Варьир. параметры

х₁=Т₂; х₂=k₁;

Время перех. процесса

t_пп=0.31c.

Возм.возд f=15В

Варьир. параметры

х₁=τ₁; х₂=k₁;

Время перех. процесса

t_пп=0.34c.

Возм.возд f=20В

Варьир. параметры

х₁=Т₂; х₂=k₂;

Время перех. процесса

t_пп=0.28c.

Возм.возд f=20В

Варьир. параметры

х₁=Т₃; х₂=k₃;

Время перех. процесса

t_пп=0.122c.

Возм.возд f=10В

Варьир. параметры

х₁=Т₃; х₂=k₃;

Время перех. процесса

t_пп=0.025c.

Возм.возд f=10В

Варьир. параметры

х₁=Т₃; х₂=k₃;

Время перех. процесса

t_пп=0.1c.

Возм.возд f=10В

Варьир. параметры

х₁=Т₁; х₂=k₁;

Время перех. процесса

t_пп=0.15c.

Доп. план 2004 г., поз.11

Булат Джантемирович Хисаров

Альфия Кенесовна Аталыкова

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания к курсовой работе

(для студентов, обучающихся по специальности 360140 – Автоматизация и информатизация в системах управления)

Редактор В.В.Шилина

Подписано в печать __. __. __. Формат 60х84 1/ 16

Тираж 50 экз. Бумага типографическая №1

Объем 0,75 уч.-изд. л. Заказ _____. Цена 22 тг.

Копировально-множительное бюро

Алматинского института энергетики и связи

480013 Алматы, Байтурсынова, 126