Алматы энергетика және байланыс институты
Инженерлік кибернетика кафдрасы
БАСҚАРУ НЫСАНДАРДЫ ҮЛГІЛЕУ ЖӘНЕ ИДЕНТИФИКАЦИЯЛАУ
050702 – Автоматтандыру және басқару мамандығы бойынша оқитын студенттер үшін зертханалық жұмыстарды орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар
ҚҰРАСТЫРУШЫ: Ибраева Л.К. Басқару нысандарды үлгілеу және идентификациялау. 050702 – Автоматтандыру және басқару мамандығы бойынша оқитын студенттер үшін зертханалық жұмыстарды орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар.– Алматы: АЭжБИ, 2008. – 38 б.
Әдістемелік нұсқаулар «Басқару нысандарды үлгілеу және идентификациялау» пәні бойынша зертханалық жұмыстарды орындауға негізделген. Олар басқару нысандарды үлгілеудің екі негізгі: аналитикалық және тәжірибелік (идентификация) амалдарын қамтиды. Әдістемелік нұсқаулар 7 жұмыстан тұрады. Жұмыстарды орындау үшін (5 жұмыстан басқаларын) MatLab бағдарламалық жүйенің әр түрлі құралдары қолданылады. Бұл жүйе динамикалық жүйелерді практикалық үлгілеуке негізделген жәнеде оның осындай жүйелерді үлгілеп зерттеуге көп деген визуалды құралдары бар. 5 зертханалық жұмыста тәжірибелік нәтижелерді өңдеу үшін «Инженерлік кибернетика» кафедрасында өңделген бағдарлама қолданылады.
Мазмұны
|
|
|
|
Кіріспе |
|
|
1 № 1 зертханалық жұмыс. Сызықты стационарлы жүйелерді зерттеу |
|
|
1.1 Сызықты динамикалық нысандардың үлгілерінің негізгі түрлері |
|
|
1.2 Сызықты стационарлы жүйелерді зерттеу |
|
|
1.3 Зертханалық жұмысты орындауға тапсырма |
|
|
1.4 Есеп беруге қойылатын талаптар |
|
|
1.5 Тапсырма варианттары |
|
|
1.6 Бақылау сұрақтары |
|
|
2 № 2 зертханалық жұмыс. Жинақталған параметрлері бар нысанды аналитикалық әдістерімен үлгілеу |
|
|
2.1 Үрдіс бейнелеуі |
|
|
2.2 Simulink пакетінде жүйелерді үлгілеу |
|
|
2.3 Үрдіс үлгісін іске асыру |
|
|
2.4 Зертханалық жұмысты орындауға тапсырма |
|
|
2.5 Есеп беруге қойылатын талаптар |
|
|
2.6 Тапсырма варианттары |
|
|
2.7 Бақылау сұрақтары |
|
|
3 № 3 зертханалық жұмыс. Резервуардағы сұйықтық деңгейін реттеу нысанның үлгісі |
|
|
3.1 Нысан бейнелеуі |
|
|
3.2 Statefiow жүйесі |
|
|
3.3 Зертханалық жұмысты орындауға тапсырма |
|
|
3.4 Есеп беруге қойылатын талаптар |
|
|
3.5 Тапсырма варианттары |
|
|
3.6 Бақылау сұрақтары |
|
|
4 № 4 зертханалық жұмыс. Өтпелі функция көмегімен нысанды идентификациялау |
|
|
4.1 Өтпелі функция көмегімен графикалық идентификациялау әдісі |
|
|
4.2 Зертханалық жұмысты орындауға тапсырма |
|
|
4.3 Есеп беруге қойылатын талаптар |
|
|
4.4 Тапсырма варианттары |
|
|
4.5 Бақылау сұрақтары |
|
|
5 №5 зертханалық жұмыс. Сызықты нысанды жиілік сипаттама көмегімен идентификациялау |
|
|
5.1 Жиілік сипаттама көмегімен беріліс функцияның коэффициенттерін анықтау |
|
|
5. 2 Өлшеу нәтижелерді өңдеудің бағдарламасы |
|
|
5.3 Зертханалық жұмысты орындауға тапсырма |
|
|
5.4 Есеп беруге қойылатын талаптар |
|
|
5.5 Тапсырма варианттары |
|
|
5.6 Бақылау сұрақтары |
|
|
6 № 6 зертханалық жұмыс. Сызықты жүйелерді параметрлік идентификациялау |
|
|
6.1 Есеп қойылуы |
|
|
6.2 Параметрлерді идентификациялау |
|
|
6.3 Үлгіні верификациялау |
|
|
6.4 Зертханалық жұмысты орындауға тапсырма |
|
|
6.5 Есеп беруге қойылатын талаптар |
|
|
6.6 Тапсырма варианттары |
|
|
6.7 Бақылау сұрақтары |
|
|
7 № 7 зертханалық жұмыс. Динамиккалық нысандарды параметрлі емес идентификациялау |
|
|
7.1 Есептің қойылуы |
|
|
7.2 Дискретті импульсті өтпелі функцияны аппроксимациялау |
|
|
7.3 Қисықтарды қиыстырып келтіру Curve Fitting Toolbox пакеті |
|
|
7.4 Зертханалық жұмысты орындауға тапсырма |
|
|
7.5 Жұмысты орындаудың тәртібі |
|
|
7.6 Есеп беруге қойылатын талаптар |
|
|
7.7 Тапсырма варианттары |
|
|
7.8 Бақылау сұрақтары |
|
|
Әдебиеттер тізімі |
|
Кіріспе
Математикалық үлгілеу - әр түрлі жүйелер мен құрылғыларда өтетін үрдістерді оларды “нақтылықта” жасамай зертттеудің құралы. Математикалық үлгілерді құрудың екі принципиалды әртүрлі амалдары бар.
Бірінші амал үлгіні таңдағанда зерттелетін процестің жүріс-тұрысын анықтайтын физика-химия заңдарды есепке алуда негізделген. Осындай үлгілер аналитикалық үлгілер деп аталады. Осындай үлгілерді құрастыру табиғаттың фундаменталды заңдарының саны шектелген жәнеде ұқсастық принципі орындалады деген пікірде негізделген, басқа сөзбен айтқанда әр түрлі физикалық маңызы бар өқиғаларды бірдей математикалық тәуелділіктермен бейнелеуге болады. Реттеу нысандардың сипаттамаларын аналитикалық жолмен анықтау олардың дифференциалдық теңдеулерін құрастырумен орындалады. Осы дифференциалды теңдеулер негізгі физикалық заңдылықтарды: масса, энергия және қозғалыс мөлшерлерін сақтау заңдылықтарын қолдану жолмен құрастырылады. Әдетте осы әдіспен нысанның сызықты емес теңдеуін алуға болады, оның аналитикалық шешімі жалпы кезде табылмайды. Келесі қадам – алынған теңдеуді сызықтандыру яғни нысанның сызықты математикалық теңдеуіне көшу. Сызықтандыру белгілі әдіс бойынша бастапқы стационарлы режим аймағында сызықты емес тәуелділіктерді Тейлор қатарына жіктеу жолымен орындалады; жіктеудің тек қана сызықты мүшелері қалдырылып, содан соң статика теңдеуінен алынған теңдеу алынып тасталады. Осы жолмен пайда болған теңдеу бастапқы стационарлы режимнен тек қана кішкене ауытқулар аймағында орындалады.
Екінші амал "қара жәшік" концепциясында негізделген, яғни басқару объектінің ішкі құрамы белгісіз сонымен бірге зерттеушіге керекте емес деп есептелінеді. Барлық ақпарат тек қана нысанды активті немесе пассивті тәжірибеде бақылау жолымен анықталады деп есептейді. Осы жолмен табылған үлгілер эмпирикалық (тәжірибелік) деп аталады. Тәжірибелік үлгілерді құрастырғанда нысанның кірісіндегі және шығысындағы айнымалыларының өндірулері пайдаланылады. Осындай үлгілерді жасау есептері идентификациялау теориясында қарастырылады. Динамикалық сипатамаларды анықтаудың тәжірибелік әдістері үш негізгі топқа бөлінеді: идентификациялаудың тура әдістері, параметрлі және параметрлі емес идентификация.
«Басқару нысандарды үлгілеу және идентификациялау» пәні бойынша ұсынылып отырған зертханалық жұмыстарды орындауға негізделген әдістемелік нұсқаулар 7 жұмыстан тұрады. Осы жұмыстарды орындау үшін MatLab бағдарламалық жүйенің әр түрлі құралдары қолданылады (5 жұмыстан басқалары). Басқа компьютерлік үлгілеу жүйелеріне қарағанда бұл жүйе өзгеше болып табылады. Математикалық есептеулерді автоматтандыру жүйелерінің ішіндегі ең ыңғайлы жүйе және матрицалық операцияларды кеңітіп көрсету мен қолдануда негізделген; осы жағыдай жүйенің атауында да көрінеді MATrix LABoratory (матрицалық лаборатория).
Зертханалық жұмыстарды орындағанда MatLab жүйесінің қажетті болатын құралдарын атап кетейік.
Кез-келген (кейде өте күрделі) есептеулерді тура есептеу режимінде орындауға болады (бұйрық режимінде), басқа сөзбен айтқанда бағдарламаны жазбай. Сондықтан MatLab тек қана қарапайым есептеулерді емес, сонымен бірге векторлармен, матрицалармен, комплексті сандармен, қатарлар және полиномдармен есептеулерді орындайтын өте қуатты ғылыми калькулятор болып табылады. Осы режимдегі жұмыс диалог ортасында орындалады. Сонымен бірге бұйрық терезе MatLab жүйесінің басқа пакеттерінде жұмыс жасағанда қолданылады. Мысалы, әр түрлі пакеттер арасында мәліметтер тікелей емес тек қана бұйрық терезе арқылы тасымалданады. Калькулятор режимінің көп деген мүмкіншілігі болғанмен, күрделі есептерді шешу үшін оларға бағдарламаны өңдеу керек. Процедураларды қолдану үшін пайдаланушы бағдарлама редакторының арнайы терезесінде М-файл-ды жасайды. MatLab жүйенің бұйрық терезесінде жұмыс жасауды және бағдарламалаудың негізгі амалдарын үйрену үшін студент [7] келтірілген 1 және 2 п.п.-ғы жаттығуларды орындауы керек.
1 зерханалық жұмыста сызықты стационарлы жүйелердің үлгілерін жасап анализдеу үшін MatLab жүйесінің бұйрық терезесімен Control System Toolbox пакеті қолданылады. Control Toolbox пакеті автоматты басқару жүйені әр түрлі көз қарас жағынан анализдеуге мүмкіндік береді, соның ішінде біріншіден уақыт және жиілік кеңістіктерінде сыртқы әсерлерге жүйенің реакциясын.
MatLab жүйенің көпшілікке белгілі болушылығына оның қуатты Simulink кеңейтілуі себеп болды. Бұл пакет сызықты және сызықты емес динамикалық жүйелерді блоктық үлгілеу үшін пайдаланушыға ыңғайлы және қарапайым құралдарды ұсынады, соның ішінде визуалды нысанды-бағытталған бағдарламалау құралдарын. 2 және 3 зертханалық жұмыстарда зерттелетін үрдістердің үлгілері Simulink пакетінің блок-диаграммалары ретінде іске асырылып, үлгіні зерттеу визуалды режимде өткізіледі. 4 зертханалық жұмыстада нысанды графикалық әдісімен идентификациялау үшін осы пакет қолданылады.
Жүріс-тұрыстары сыртқы оқиғадан тәуелді жүйелерді үлгілеу MatLab + Simulink жүйесінде Stateflow арнайы кеңейтілуі көмегімен орындалады. Осы пакет 3 зертханалық жұмысты орындағанда қолданылады.
5 зертханалық жұмыста нысанның идентификациясы жиілік сипаттамалар көмегімен «Инженерлік кибернетика» кафедрасында өңделген бағдарлама ортасында орындалады.
Жүйелерді параметрлі идентификациялау үшін (6 зертханалық жұмыс) MatLab бағдарламалық өнімінің графикалық ident ортасы қолданылады.
Жүйелерді параметрлі емес идентификациялау есепетері 7 зертханалық жұмыста қарастырылған. Параметрлі емес идентификациялау есебін сандық шешу үшін жүйенің бұйрық терезесі қолданылады. Ізделінетін импульсті өтпелі функцияның дискретті мәндерін аппроксимациялау үшін қисықтарды қалпына келтіретін Curve Fitting Toolbox пакеті қолданылады.
1 №1 зертханалық жұмыс. Сызықты стационарлы жүйелерді зерттеу
Жұмыс мақсаты: MatLab жүйесінің бұйрық терезесінде динамикалық жүйелердің үлгілерін жасау; үлгілерді Control System Toolbox пакетінің құралдары көмегімен зерттеу.
1.1 Сызықты динамикалық нысандардың үлгілерінің негізгі түрлері
Көп деген жағдайларда сызықты стационарлы жүйенің қарапайым әсерлерге реакциясы оның теориялық сипаттамаларымен анықталады. Солардың негіздері келесілер болып табылады:
- W(p) беріліс функциясы Лаплас L{∙} түрлендіру көмегімен анықталады;
- g(t) импульсты сипаттама – нысанның δ-функция түріндегі кіріс сигналына реакциясы.
Нөлдік бастапқы шарттарда кірудегі және шығудағы сигналдар арасындағы байланыс келесі жыйма интегралымен бейнеленеді
- h(t) өтпелі функциясы – нысанның сатылы функция түріндегі кіріс сигналына реакциясы.
Басқару теориясынан осы сипаттамалар арасында келесідей қатынастар белгілі
L{w(t)} = W(p), g(t)= h’(t),
;
- нысанның жиілік сипаттамалары, олар комплексті беру коэффициентімен анықталады W(jω)= W(p)|p=jω.
Белгілі түрде көрсетілген нысанның маңызды қасиеттері туралы ақпаратты үлгі деп атаймыз.
Сызықты үздіксіз стационарлы динамикалық нысандардың үлгілерінің негізгі түрлерін келтірейік.
1. Дифференциалды теңдеулер.
Дифференциалды теңдеулерде негізделген ең универсалды үлгі келесі өрнекпен анықталады
мұнда na – үлгі реті (na > nb);
ai және bj – тұрақты коэффициенттер (үлгі параметрлері);
u(j)(t) және y(i)(t) – кірудегі және шығудағы сигналдарының туындылары.
2. Күй айнымалыларының теңдеулері.
Егер де жүйенің (нысанның) n координаталары xi(t), i=1,2,...,n ретінде оның күйінің айнымалылары таңдалынса (осындай координаталар ретінде, мысалы, шығудағы сигнал y(t) және оның n-1 туындылары болуы мүмкін) берілген жүйені күй айнымалыларының теңдеулерімен келесідей бейнелеуге болады
,
мұнда X(t) = [x1(t), x1(t),..., xn(t)]T - күй айнымалыларының векторы;
скалярлы u(t) және y(t) алдындағы A,B,C және D – nxn өлшемді матрица, nx1x1 өлшемді векторлар және скаляр (u(t) және y(t) векторлар болған кезде, олар – сәйкес өлшемді матрицалар болады).
Келтірілген үлгілер эквивалентті болып табылады, басқа сөзбен айтқанда, біреуін біле отырып қалған барлығын алуға болады.
3. Айырымдық теңдеулер.
Жұмысы дискретті tk=kT уақытта (бұл жерде T – дискреттеу интервалы) өтетін нысандар яғни дискретті нысандар үшін бейнелудің ең жалпы түрі келесі айырымдық теңдеу болады (дифференциалды теңдеудің аналогы)
yk + a1yk-1 + ... + amyk-na = b1uk + b2uk-1 + b3uk-2 + ... + bnbuk-nb+1
мұнда yk-i = y[(k – i)T], uk-j = u[(k – j)T].
4. Z-түрлендіру.
Сигналдар арасындағы байланыс келесі функциялармен көрсетілуі мүмкін:
- дискретті жыйма арқылы
мұнда gi – нысанның салмақ торлы функциясының ординаталары;
- Z-түрлендіруі аппаратын қолданып
мұнда z = e pT;
- дискретті беріліс функция арқылы
,
бұл беріліс функция айрымдық
(1 + a1z-1 + a2z-2 + …+ anaz-na)Y(z) = (b1 + b2z-1 + b3z-2 + …+ bnbz—nb+1)U(z)
теңдеу арқылы, оның екі жағының өрнектеріне Z-түрлендіруді қолданып анықталады.
z-1 = e-pT операторы кідіру операторы болып табылады, яғни
z -1uk = uk-1, z -2uk = uk-2 и т.д.
Практикада көбінесе үздіксіз сигналдарды өлшеу дискретті уақыт моменттерінде өткізілетінін айтып кеткен жөн, ол бір жағынан келешекте мәліметтерді компьютерде өңдеуге ыңғайлы болады. Үздіксіз нысандарды жуықтап дискретті үлгілермен бейнелеуге болады. Сонымен бірге, үздіксіз үлгілерден дискретті үлгілерге көшу үшін Z-түрлендіруді қолданумен, немесе үздіксіз нысанды бейнелейтін дифференциалды теңдеудің туындыларын айырымдық өрнектермен орын басу (бұл жолмен дискреттеу интервалының кіші шамаларында және теңдеудің реті кіші болса ғана керекті дәлдікті алуға болады) жолмен өткізуге болады.
Төменде дискретті нысандардың бір неше көп тараған бақылау шуларын есепке алатын уақыт аймағындағы дискретті үлгілері келтірілген (дискретті уақыттың t моменттері үздіксіз уақыттың белгісімен белгіленген t = 0, 1, 2…).
5. Авторегрессия үлгілері.
AR (AutoRegressive) авторегрессия үлгісі ең қарапайым бейнелеу деп есептелінеді
A(z) y(t) = e(t)
мұнда
A(z) = 1 + a1z-1+ a2z-2 +...+ anaz-na.
Күрделілеу үлгі – ARX-үлгі (AutoRegressive with eXternal input)
A(z) y(t) = B(z) u(t) + e(t)
немесе толығымен жазылу түрі
y(t) + a1y(t-1) +...+ anay(t-n) = b1u(t) + b2u(t-1) +...+ bnbu(t-m) + e(t).
Мұнда және әрі қарай e(t) – дискретты ақ шу, B(z) =b1+ b2z-1 +...+ bnbz-nb+1.
ARMAX-үлгісі (AutoRegressive-MovingAverage with eXternal input) – жылжыма орта мән авторегрессия үлгісі
A(z) y(t) = B(z) u(t - nk) + C(z) e(t)
мұнда nk – кідіру шамасы (кешігу),
C(z) = 1 +c1z-1+ c2z-2 +...+ bncz-nc.
«Кіріс-шығыс» үлгісі (ағылшын әдебиеттерде осындай үлгілер «Output-Error» яғни «шығыс-қате», қысқаша ОЕ деп аталады)
мұнда F(z) = 1 +f1z-1+ f2z-2 +...+ fnfz-nf.
Бокс-Дженкис (BJ) үлгісі
мұнда D(z) = 1 +d1z-1+d2z-2 +...+ dndz-nd.
Аталған үлгілердің барлығын жалпы параметрлік сызықты құрамы бар
үлгінің жеке түрлері деп есептеуге болады; сонымен бірге олардың барлығын көпөлшемді (бір неше кірістер мен шығыстары бар) нысандарға қолдануға болады.
6. Күй айнымалыларының (State Space) үлгісі.
Оның түрі
x(t +1) = Ax(t) + Bu(t) + Ke(t,
y(t) = Cx(t) + Du(t) + v(t)
мұнда A, B, C, D – сәйкес өлшемдері бар матрицалар, v(t) – бақылаудың корреляцияланған шуы.
1.2 Сызықты стационарлы жүйелерді зерттеу
MatLab жүйесінде сызықты стационарлы жүйелерді зерттеуге Control System Toolbox пакеті қолданылады. Пакет беріліс функцияларды және күй айнымалыларының үлгілерін қолдануда негізделген динамикалық жүйелерді зерттеудің әдістерін іске асырады. Control пакетінің ортасына үлгіні енгізу үш түрде орындалуы мүмкін – жүйе күйінің кеңістігінің матрицасы түрінде, беріліс функциясының алымы және бөлімінің коэффициенттері ретінде, және жүйенің нөлдері, полюстері мен беріліс коэффициенттері түрінде. Сызықты стационарлы жүйелер атауын орыс тілінде ЛСС - линейные стационарные системы деп қысқартады, ал MatLab ортасында LTI-нысандар – linear time invariant system – сызықты, уақыт бойынша инвариантты жүйелер деп аталған.
LTI-үлгілерін жасайтын кейбір процедуралар:
ss - жүйенің күй теңдеулерінің берілген матрицалары бойынша күй кеңістігінің үлгісін жасайды;
dss - жүйенің күй теңдеулері туындылар арқылы шешілмеген болғанда жоғарыдағыдай үлгіні жасайды;
tf - үлгіні жүйенің берілген беріліс функциясы арқылы жасайды;
zpk - үлгіні жүйенің берілген нөлдері, полюстерімен беріліс коэффициенттері арқылы жасайды;
filt - z—1 –ден тәуелді полиномдар түрінде жазылған дискретті беріліс функциясы арқылы үлгіні жасау процедурасы;
set - объектілердің кейбір өрістеріне (кірістер және шығулар аттарына, жүйе атына, т.б.) мәндерді меншіктейді.
Аталған процедуралар үздіксіз үлгілермен бірге дискретті үлгілерді жасауға мүмкіндік береді және олар үлгіні бір түрден басқа түрге түрлендіруге қолданылады.
Үлгінің уақыттық және жиілік сипаттамаларын қарап шығу үшін интерактивті LTI-Viewer шолушысын қолдануға болады. Графикалық интефейсті бұйрық терезеден шақыру үшін ltiview функциясы қолданылады, сонда экранда шолушының жұмыс терезесі пайда болады. MatLab және LTI-Viewer орталары асында мәліметермен алмасу үшін шолушының терезе менюіндегі File/Import және File/Export бұйрықтары қолданылады. Үлгіні жүктегеннен кейін шолушы терезесінде үлгінің өтпелі функциясы пайда болады. Шолушы көмегімен жүйенің жиілік және уақыттық сипаттамалары, нөлдері мен полюстері жеңіл есептелініп графиктер және диаграммалар түрінде көрсетіледі.
1.3 Зертханалық жұмысты орындауға тапсырма
1.3.1 MatLab-тың бұйрық терезесінде бірінші ретті нысанның беріліс функциясының коэффициенттерінің алымы num және бөлімі den векторларын енгізіңіз.
1.3.2 model = tf(num,den) бұйрығын қолданып, нысан үлгісін жасаңыз.
1.3.3 Үздіксіз үлгіні дискретті үлгіге
disc=c2d(model, 0.01), мұнда 0.01 – дискреттеу қадамы
және кері қарай үздіксіз үлгіге түрлендіріңіз
cont=d2c(disc).
1.3.4 Кері түрлендіргенде үлгінің бастапқы түрін алғаныңызды дәлелдеңіз.
Осы әректтер нәтижесінде жұмыс ортада үш үлгі сақталынды: model, disc, cont.
1.3.5 Бұйрық жолда load LTIexamples бұйрығын теріп шолушының LTI-үлгілерінің мысалдары бар файлды жүктеңіз.
1.3.6 Бұйрық жолда ltiview теріңіз. Пайда болған терезеде File/Import таңдаңыз. Үлгіні таңдайтын диалогты терезе пайда болады. Құрастырылған үлгілерде осы тізімде.
1.3.7 Өзіңіздің model үлгіңізді таңдаңыз. Өтпелі функциясының графигі бар терезесі пайда болады.
1.3.8 Контекстті менюлер мен “мышь” манипуляторын қолданып әр түрлі операцияларды жасаңыз (жеңіл болғандықтан операциялар бейнелеулері келтірілмейді).
1.3.9 Edit/Plot Configutation менюін таңдаңыз, нәтижесінде қажетті сипаттамалар жиынын таңдауға мүмкіндік беретін диалогты терезе пайда болады. Бір кезде 6 сипаттамаға дейін таңдауға болады. 1.1 суретінде 4 сипаттама келтірілген.
1.3.10 Контексттік менюді қолданып келесіні орнатыңыз: графикте жазуларды, график өлшемін, график бейнесін, тағы да басқа мүмкін қасиеттерді.
1.3.11 Келесі әрекеттерді орындаңыз:
- File/Toolbox менюді таңдап, интерактивті құралдың параметрлерін орнатыңыз;
- Preferences File/LineSstyle менюді таңдап графикалық бейненің стилін орнатыңыз;
- Preferences File/LTI Viewer Preferences менюді таңдап уақыт және жиілік векторларының параметрлерін орнатыңыз.
1.4 Есеп беруге қойылатын талаптар
Зертханалық жұмыс бойынша есеп келесілерден тұрады:
- жүйелер үлгілері орнатылған бұйрық терезенің листингі;
- орнатылған қасиеттері бар (түсініктеме жазба, тор, шрифттердің түрі, бояуы, т.б.) өтпелі функцияның графигі.
1.1 Сурет - Өтпелі және жиілік сипаттамалардың графиктері
1.5 Тапсырма варианттары
Бірінші ретті нысанның беріліс функциясының параметрлерін студент өзі таңдайды.
1.6 Бақылау сұрақтары
1.6.1 Matlab жүйесі деген не?
1.6.2 Matlab жүйесінің бұйрық терезесінің негізгі элементтерін атаңыз.
1.6.3 Жүйенің жұмысының қандай режиміндерін оқып білдіңіз?
1.6.4 Жүйенің негізгі нысаны болып не табылады?
1.6.6 Matlab жүйесінде қандай резервіленген айнымалыларды білесіз?
1.6.7 Control System Toolbox пакетінің міндеті?
1.6.8 LTI-нысан деген не?
1.6.9 LTI –үлгілерді жасаудың қандай процедураларын білесіз?
1.6.10 Үлгілерді түрлендірудің қандай процедураларын білесіз?
2 № 2 зертханалық жұмыс. Жинақталған параметрлері бар нысанды аналитикалық әдістерімен үлгілеу
Жұмыс мақсаты: жинақталған параметрлері бар нысандарды үлгілегенде негізгі сақтау заңдылықтарды қолдануын үйрену; Simulink пакетінде нысандарды үлгілеп, анализдеу әдістерін дағдылану.
2.1 Үрдіс бейнелеуі
Зерттеу нысаны болып диермен қарастырылады. Диірменге ірі фракциялардан тұратын өңделетін заттың Ф0 кіріс ағыны түседі. Диірменнен шығатын Фш ағыны диірмендегі заттың М массасына пропорционалды
мұнда a - пропорционалдық тұрақтысы.
Диірменде ірі фракциялар W жылдамдылығымен ұнталады, бұл жылдамдылық ірі фракциялар массасына пропорционалды
мұнда
.
Мұнда m - диірмендегі ұсақ фракциясының массасы; С - ұсақ фракцияның үлесі; k0 (1/час) - ұсақтау жылдамдылығының тұрақтысы; М+ - ұсақтау максималды жылдамдылығына (диірменнің максималды өнімділігіне) сәйкес масса; М+ = 10 т; k0 = 1,5 (1/час) тең деп алынады.
Дифференциалды теңдеулер жүйесі түріндегі үрдістің математикалық үлгісі үлгілеудің аналитикалық әдістері негізінде құрастырылады.
Үрдістің математикалық үлгісін құрастырғанда келесі баланстік теңдеулер қолданылады:
а) диірмендегі жалпы массасының балансы
;
б) диірмендегі ұсақ фракциялар массасының (дайын өнімнің) балансы
.
Қарастырылып отырған үрдісті бейнелейтін дифференциалдық теңдеулер жүйесі келесі болады
,
.
Зертханалық жұмыста
диірменнің өнімі шығудағы ағыннан тәуелді 
функция ретінде
қарастырылады.
2. 2 Simulink пакетінде жүйелерді үлгілеу
SimuLink пакеті сызықты және сызықты емес динамикалық жүйелер мен құрылғылардың үлгі деп аталатын функционалды блок-сұлбаларымен көрсетілетін математикалық үлгігілерін жасауға негізделген.
Үлгіленетін құрылғылардың функционалды блок-сұлбаларын құрастыру үшін MatLab жүйесінің Simulink пакетінде блоктық компонентерінің кеңейтілген библиотекасы және блок-сұлбаларды өңдеуге негізделген ыңғайлы редакторы бар. Стандартты элементарлы түйіндердің қосылуының сұлбаларын графикалық түрде жинап, зерттелетін жүйелердің сипаттамалары диалогты режімде енгізіледі. Нәтижесінде зерттелетін жүйенің үлгісі құрастырылады, ол үлгі S-модель деп аталады. Үлгілер .mdl кеңейтілуі бар файлдарда сақталады.
Simulink үлгілеудің ең қиын қадамын автоматтандырады: берілген функционалды сұлбаны (үлгіні) бейнелейтін күрделі алгебралық және дифференциалдық жүйелерін құрастырады және шешеді, сонымен бірге пайдаланушы құрастырған виртуалды құрылғының жүріс-тұрысын ыңғайлы және көрнекі визуалды бақылауын қамтиды.
Пакетті жұмысқа қосу үшін MatLab бұйрық терезесінен File-New-Model меню немесе құралдар панелінен сәйкес батырма таңдалынады. Сол кезде SimuLink библиотекасының құрамынан тұратын Simulink Library Browser терезесін жасаймыз – жаңа үлгі орыны. Экран түрі 2.1 суретте келтірілген.
S-үлгіні жасау үшін Simulink библиотекасының блоктары қолданылады. Simulink блоктар библиотекасы визуалды нысандардың жиыны болып табылады, оларды қолданып қажетті құрамды жасауға болады. Әр блок үшін блоктар копияларының керекті санын алуға және әр копияны бөлек қолдануға болады. Барлық блоктар үшін оларды индивидуалды қалпына келтіру мүмкіндігі бар: пайдаланушы блоктардың ішкі параметрлерін (мысалы, кіріс санын) және сыртқы түрін (өлшемін, бояуын, атын, т.б) өзгертуіне болады. Блоктардың бір бірімен байланысуынада еш қандай шектеулер қойылмайды. Әрине, блоктарды бір бірімен байланыстырғанда кейбір ережелер орындалуы керек, бірақ олар Simulink талаптарынан емес, үлгінің өзінің жұмыс логикасынан тәуелді.
Библиотека құрамына пайдаланушының блоктарын қосуға болады.
2.1 Сурет – Жаңа үлгіні жасауға негізделген Simulink пакеттің терезесі
2.3 Үрдіс үлгісін іске асыру
Үрдіс үлгісі ірі фракциялардың M(t) массасын және ұсақ фракциялардың m(t) массасын анықтауға негізделген екінші ретті дифференциалды теңдеулер жүйесі болып табылады. Осы теңдеулерді блок-сұлбаларға түрлендіру үшін келесі идея қолданылады. Біріншіден M және m белгілі деп есептеп, теңдеулердің оң жақтағы өрнектерін құрастырамыз, нәтижесінде dM/dt және dm/dt аламыз. Осы өрнектерді интегралдап, M(t) және m(t) мәндерін аламыз. Алынған шамаларды енді теңдеулердің оң жағын құрастыруға қолданамыз (кері байланыс арқылы). Сонымен, блок-сұлбаны құрастыру келесі қадамдардан тұрады:
а) әр теңдеудің блок-сұлбасының негізінде Integrator блогы болады, оның кірісіне теңдеулердің оң жақтағы өрнектерін есептеу нәтижесінде алынған шамалар беріліді; бұл блоктардың шығыстары ізделінетін M(t) және m(t) болып табылады;
б) ішкі жүйе ретінде (Subsystem блогы) бірінші теңдеудің оң жағындағы өрнегін құрастырыңыз, бұл үшін кіріс шамалар - алынған M(t) және кіріс ағынның Φ0 функциясы болады; екінші ішкі жүйе (екінші теңдеу үшін) кіріс үрдіс ретінде алынған M(t) және m(t) шамаларын қолданады.
Ішкі жүйелерде теңдеулердің оң жақтарындағы өрнектерді есептеу үшін fcn блогы қолданылады. Бұл блоктың тек қана жалғыз кіріс порты бар. Егер де блок кірісіне бірнеше сигналды беру керек болса, оларды Mux блогының көмегімен бір векторға бірліктіру керек. fcn блогының кірістегі сигналы (скаляр немесе вектор) u әрібімен белгіленеді, бұл сигнал вектор болса, оның компонеттері u(1), u(2),..., деп белгіленеді, вектор компонеттері кіріске берілген ретімен нөмірленеді; блоктың қалпына келтіру терезесіндегі өрнек бағдарламалау тілдер ережелерімен құрастырылады;
в) жасалынған ішкі жүйелерді қолданып, құрастырылған M(t) және m(t) процестерді ішкі жүйелердің сәйкес кірістерімен байланыстырыңыз, ал ішкі жүйелер шығыстарын үлгілеу нәтижесін қарап шығатын Scope терезесімен байданыстырыңыз;
г) екінші ішкі жүйе m(t) шығысын Gain
блогымен байланыстырып, зерттелетін 
өнімді
алыңыз; Р-ні Scope терезесінде орнатыңыз;
д) соңынан кірудегі ағынды құрастыру керек; бұл арада да fcn блогы қолданылады, бұл блокта кірудегі ағынның өрнегі жазылады (вариант бойынша); кірудегі ағын уақыттан ашық түрде тәуелді функция болғандықтан, осы fcn блок кірісіне Clock блогынан сигнал беріледі.
2.4 Зерханалық жұмысты орындауға тапсырма
2.4.1 MatLab жүйесінің Simulink пакетінде үрдістің динамикалық үлгісінің блок-сұлбасын құрастырыңыз. Үлгінің файлын сақтаңыз.
2.4.2 Үлгіні қолданып имитациялық тәжірибелерді өткізіңіз (вариант бойынша). Ең өнімді режимдерді табыңыз.
2.5 Есеп беруге қойлатын талаптар
Зертханалық жұмыс бойынша есеп беру келесіден тұрады:
- түсініктемелері бар үлгінің блок-диаграммасы;
- өткізілген зерттеулердің нәтижелері.
2.6 Тапсырмалар нұсқалары
1-8 нұсқаларда a = 0.5 (1/час).
2.6.1 Диірмен өнімділігін кірудегі Ф0(t) = a*exp(-bt) ағыннан тәуелділігін зерттеу. Өнімі жоғары режимдері табу.
2.6.2 Диірмен өнімділігін кірудегі Ф0(t) = a*exp(bt) ағыннан тәуелділігін зерттеу. Өнімі жоғары режимдері табу.
2.6.3 Диірмен өнімділігін кірудегі Ф0(t) = a1*t2 + a2t + a3 ағыннан тәуелділігін зерттеу. Өнімі жоғары режимдері табу.
2.5.4 Диірмен өнімділігін кірудегі Ф0(t) = a1t + a2 ағыннан тәуелділігін зерттеу. Өнімі жоғары режимдері табу.
2.6.5 Диірмен өнімділігін кірудегі Ф0(t) = sqrt(a1t + a2) ағыннан тәуелділігін зерттеу. Өнімі жоғары режимдері табу.
2.6.6 Диірмен өнімділігін кірудегі a1/(a2t + a3) ағыннан тәуелділігін зерттеу. Өнімі жоғары режимдері табу.
2.6.7 Өзгеріп отыратын кірудегі Ф0(t) = Ф0* + 2.5cos(wt) ағынның w жиілігінің диірмен өнімділігіне әсерін зерттеу, мұнда Ф0* = 5 т/сағ. Кірудегі ағын тербелістерінің ең қауыпты жиіліктерін табыңыз.
2.6.8 Өзгеріп отыратын кірудегі Ф0 = Ф0* + Аcos(0.2t) ағынның А амплитудасының диірмен өнімділігіне әсерін зерттеу, мұнда Ф0* = 5 т/сағ. Кірудегі ағын тербелістерінің ең қауыпты амплитудаларын табыңыз.
2.6.9 Өзгеріп отыратын a= a0 + 0.25cos(wt) коэффициентінің w жиілігінің диірмен өнімділігіне әсерін зерттеу, мұнда a0 = 0.5. a коэффициентінің өзгерунің оптималды режимін табыңыз.
2.6.10 Өзгеріп отыратын a= a0 + 0.25cos(wt) коэффициентінің a1 амплитудасының диірмен өнімділігіне әсерін зерттеу; мұнда a0 = 0.5. a коэффициентінің өзгерунің оптималды режимін табыңыз.
2.7 Бақылау сұрақтары
2.7.1 Математикалық үлгілердің негізгі типтері қандай?
2.7.2 Үлгілеудің аналитикалық және тәжірибелік әдістерінің айырмашылығы?
2.7.3Қарастырылған үрдістің үлгі теңдеулерін шығаруға қандай сақтау заңдары қолданылды?
2.7.4 Қарастырылған үрдіс үлгісі үлгілердің қай класына жатады?
2.7.5 Үлгі түрінен оның динамикалық болатынын қалай анықтауға болады?
2.7.6 Simulink пакетінің міндетін түсіндіріңіз.
2.7.7 Simulink –тегі ішкі жүйе деген не?
2.7.8 Clock, Integrator, fcn, Gain блоктарының міндетін түсіндіріңіз.
2.7.9 Тәжірибелер нәтижелерін үлгі диаграммасында қарап шығудың қандай амалдарын білесіз?
2.7.10 fcn блогының кіріс сигналы қандай әріппен белгіленеді?
3 №3 зертханаық жұмыс. Резервуардағы сұйықтық деңгейін реттеу нысанның үлгісі
Жұмыс мақсаты: MatLab жүйесінің оқиғалық үлгілеу Stateflow пакетінде жұмыс істеуді үйрену.
3.1 Нысан бейнелеуі
Тәуелсіз кірудегі Gк(t) сұйықтық ағыны және шығудағы тәуелді Gш(t) ағыны бар резервуар зерттеу нысаны болып табылады. Шығудағы ағын төгу үшін негізделген тесіктен жоғары сұйықтық H деңгейімен және сол тесіктің кесіндісінің fк ауданымен анықталады. Резервуардағы төгу үшін негізделген тесіктен жоғары орнатылған сұйықтық мөлшері келесі өрнекпен анықталады
мұнда F – резервуардың табанының ауданы;
ρ – тығыздылық.
Нысанның математикалық үлгісінің теңдеулерін құрастырғанда келесі теңдеулер қолданылады:
- жүйенің материалдық баланс теңдеуі
(3.1)
- қозғалысты сақтау заңын бейнелейтін теңдеу
.
(3.2)
Жүйе күйінің координаттары ретінде резервуардағы сұйықтық H деңгейімен шығудағы Gш(t) ағынды таңдаймыз.
Жүйенің статикалық үлгісі келесі түрде жазылады
,
.
(3.3)
Жүйе динамикасы келесі дифференциалды теңдеумен бейнеленеді
, (3.4)
мұнда Gш үшін (3.2) өрнегі орындалады.
Зертханалық жұмыста үлгілеу жалпы интервалының әр түрлі уақыттық интервалдарында статикалық (3.3) немесе динамикалық (3.4) үлгілер көмегімен есептеулерді орындау керек. Жүйедегі өтпелі процестер кірудегі Gк(t) және fк айнымалылардың өзгеру себебінен пайда болады.
Осы үлгілер біреуінен береуіне көшу үшін және үлгілерге параметрлердің жаңа мәндерін беріп тұру үшін Statefiow пакетті қолдану қажет.
3.2 Statefiow жүйесі
Simulink пакетінің негізгі міндеті жүйелерді имитациялық үлгілеу болып табылады. Сонымен бірге жүйенің жүріс-тұрысына сыртқы оқиғалардың әсерлері есепке алынбайды немесе тек қана әсер көздерінің уақыт бойынша тәуелділіктері есепке алынады. Бірақ әртүрлі оқиғалардың пайда болуы көп деген жүйелердің жұмысына әсер етеді. Жүріс-тұрыстары сыртқы оқиғалардан (ситуациялардан) тәуелді болатын жүйелерді үлгілеу оқағалық немесе ситуациялық үлгілеу деп аталады.
MatLab жүйесінің Simulink пакетінде осындай үлгілеу арнайы Stateflow кеңейтілу пакеті көмегімен жасалынады. Бұл пакеттің өзінің пайдаланушының графикалық интерфейсі бар, оны қолданып SF-диаграммалар деп аталатын графикалық диаграммаларды құрастыруға болады. Бұл диаграммалар үлгіленетін жүйенің жұмысын визуалды көрсетуге негізделген. Оған жету үшін жүйенің жұмысының барлық қадамдары анализденеді, сонымен бірге көрсетілген уақыттағы пассивті немесе активті болатын блоктар және олар арасындағы әр түрлі шарттарды анализдеу негізінде көшулердің орындалуы анализденеді.
Statefiow-диаграмманы жасау үшін біріншіден Simulink-те үлгіні жасау немесе бар үлгіні ашу керек. Содан кейін библиотекадан Statefiow диаграммасының блогын таңдап, оны өзіңіздің үлгіңізге орнатыңыз. Осы блокты ашқан кезде Statefiow (chart) (3.1 сурет), терезесі пайда болады; менюді және инструменттер панелін қолданып, осы терезеде күйлер мен олар арасындағы байланыстарды бейнелейсіз, айнымалылырды, қажетті көшулерді және басқа басқаруға қажетті элементтерді анықтайсыз.
3.1 Сурет – Қарапайым SF-диаграмма
Statefiow диаграммасында элементтердің негізгі екі тобы бар: графикалық және графикалық емес. Диаграмманың барлық графикалық элементтері күйлер карталарын редакторының негізгі терезесінің сол жақтағы панелінде орнатылған.
SF-диаграмманың маңызды нысаны күй (state) болып табылады. Әрбір күй оқиғалы-басқарылатын жүйенің жұмысының бір режимін бейнелейді. Егер де күйге келтіретін көшу шарты “ақиқат ” мәнін қабылдаса немесе бұл күй бастапқы болса, күй активті болады. Statefiow диаграммасында әр күйдің «анасы» бар және оның «мұрагерлері» болуы мүмкін. Егер де күй жалғыз болса, оның анасы Statefiow диаграммасының өзі болып табылады (түбір диаграммасы).
Графикалық бейнені жасау үшін, панелден сәйкес батырманы таңдап, орнатылатын орынға мышка батырмасын басып орналастырамыз.
Күй активті болған кезде орындалатын әрекеттерді анықтайтын күйдің мәтіндік белгілері болады. Күйдің атауы бірінші еңгізіледі. Күйді бейнелегенде келесі әрекеттер анықталуы мүмкін:
- name – күй аты;
- entry – күйге кірген кезде орындалатын әрекет;
- during - күй активті болып тұрғанда орындалатын әрекет;
- exit – күйден шыққан кезде орындалатын әрекет;
- on: {оқиға аты} – оқиға (аты жақшада орнатылған) пайда болған кезде жүйе осы күйде болса орындалатын әрекет.
SF-диаграмманың тағы бір маңызды графикалық нысаны - көшулер (Transition). Көшулер бір нысанның басқа нысанмен байланысын көрсетеді және диаграммада стрелкалармен көрсетіледі, оның басы көз болатын күйде, ал соңы – адресат болатын күйде орнатылады. Инструменттер панелінде көшулердің өз батырмасы жоқ. Көшуді сызу үшін мышканы көз болатын күйде орнатып, мышканың сол жақтағы батырмасын басып тұрып, пайда болған стрелканы адресат күйге дейін созамыз. Көшу шарттарын бейнелейтін және көшу кезде орындалатын көшулердің белгілері бар. Белгі мәтінінің форматы
Event [condition] {condition_action}/transition_action
мұнда Event – көшуді бастайтын оқиғаны анықтайды. Егер де оқиға аталмаған болса, көшу логикалық өрнегі орындалған кезде басталады. Егер де көшуді бастайтын оқиғалар бірнеше болса, олар бір-бірінен OR операторымен бөлініп, барлығы аталады;
сondition – ақиқат болып, көшуді бастайтын логикалық өрнек;
condition_action – көшудің өзі әлі ақиқат болып анықталмай (адресат-күй анықталмады) бірақ көшу шарты ақиқат болғаннан кейін орындалатын әрекет;
transition_action – егер де алдында бейнеленген шарттардың барлығы ақиқат болса және адресат-күй анықталған болса, орындалатын әрекетті анықтайды.
Statefiow пакетінің маңызды түсініктемесі оқиғалар (Event) – бұл графикалық емес диаграмманы басқаратын нысандар. Оқиғаны визуалдау үшін көшу белгілерін қолдануға болады. Stateflow диаграммасына қатысты оқиғалардың барлығы анықталған болуы керек. Оқиғалардың келесі түрлері бар: кіріс; шығудағы; жергілікті; тұрақтылар: белгілі уақыт аралығында пайда болатын; Matlab жұмыс ортасында анықталған; Stateflow мен Simulink диаграммаға сыртқы көздерден еңгізілетін; Stateflow және Simulink диаграммалардан сыртқа берілетін.
SF-диаграмма редакторының Add/Event менюі көмегімен оқиға типін және оның қасиеттерін орнатуға болады.
Мәліметтер – сандық мәліметтерді сақтауға негізделген Stateflow диаграммасындағы графикалық емес нысандар. Айнымалыларды иерархияның кез-келген деңгейінде қолдануға болады. Мәліметтерді жасауға және өзгертуге Add/Data менюді қолдану керек.
3.3 Зертханалық жұмысты орындауға тапсырма
3.3.1 MatLab жүйесінің Simulink пакетінде нысанның статикалық және динамикалық үлгілерінің блок-диаграммаларын ішкі жүйе ретінде құрастырыңыз.
3.3.2 Simulink –тегі үлгіге Chart блогын қосыңыз.
3.3.3 Үлгіде имитациялық тәжірибелерді өткізуге SF-диаграммасын өңдеңіз:
- (t0 - t1), (t2 - t3), (t4 - t5) уақыттық интервалдар резервуардың үш тепе-теңдік жағдайларын көрсетеді;
- (t1 – t2) интервалы t1 уақытында сұйықтықтың кірістегі Gк ағынының өзгеруінен пайда болған резервуардағы өтпелі процеске сәйкес;
- (t3 – t4) интервалындағы өтпелі процесс t3 уақытында төгіп шығарылатын тесіктің кесіндісінің өзгеруінен пайда болған.
3.4 Есеп беруге қойылатын талаптар
Зертханалық жұмыс брйынша есеп беру келесілерден тұрады:
- түсініктемелері бар үлгілердің ішкі жүйелерінің блок-диаграммаларынан;
- әр түрлі уақыттық интервалдарында жүйе жұмысын бейнелейтін SF-диаграммасынан;
- өткізілген имитациялық тәжірибелерінің графиктерінен.
3.5 Тапсырмалар нұсқалары
1 К е с т е
|
Нұсқа № |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
F |
2.0 |
1.5 |
1.0 |
2.2 |
1.8 |
2.4 |
1.2 |
1.9 |
2.1 |
1.2 |
|
fc |
0.6 |
0.3 |
0.2 |
0.5 |
0.4 |
0.6 |
0.2 |
0.3 |
0.7 |
0.1 |
|
Gп |
350 |
300 |
250 |
270 |
330 |
390 |
270 |
340 |
460 |
370 |
t0, t1, t2, t3, t4, t5 уақыт моменттерін студент өзі орнатады.
3.6 Бақылау сұрақтары
3.6.1 Өңделген үлгі қай класқа жатады?
3.6.2 Үлгіленетін нысанның қандай айнымалылары үлгінің кірістері болады?
3.6.3 Үлгіленетін нысанның қандай айнымалылары үлгінің шығыстары болады?
3.6.4 Статикалық және динамикалық үлгілердің анықтамасын беріңіз.
3.6.5 Қарастырылып отырған нысанда өтпелі процестер қандай жағдай себебінен пайда болуы мүмкін?
3.6.6 Stateflow пакетінің міндеті неде?
3.6.7 SF-диаграмма деген не?
3.6.8 Stateflow пакетіндегі «күй» деген анықтаманы түсіндіріңіз.
3.6.9 Көшулер деген не?
3.6 10 Stateflow пакетінде мәліметтер қалай жасалады және өзгертіледі?
4 № зертханалық жұмыс. Өтпелі функция көмегімен нысанды идентификациялау
Жұмыс мақсаты: сызықты динамикалық нысандарды графикалық идентификациялау әдістерін үйрену.
4.1 Өтпелі функция көмегімен графикалық идентификациялау әдісі
Басқару жүйелердегі бірінші іске асырылған идентификациялау әдістері жиілік, сатылы және импульсті әсерлерді қолдануда негізделген болған. Бұл әдістер (идентификациялаудың тура әдістері) кірістегі арнайы түрдегі сигналдарды қолдануын талап етеді: өтпелі функциямен (сатылы өтпелі функциямен) идентификациялауға сатылы сигналдарды, импульсті өтпелі функциямен идентификациялауға кірістегі импульсты сигналдарды және жиілік сипаттамаларды анықтау үшін әр түрлі жиілікттерде анықталған кірістегі синусоидалдық функцияларды. Кірістегі сигналдардың осы үш түрінің қолдануға ең қарапайымы сатылы кірістегі сигнал болып табылады.
Көп деген жағдайларда жүйенің беріліс функциясын анықтау үшін оның өтпелі функциясының графигін қолдануға болады. Бұл әдісті сызықты жүйелердің көбісіне қолдануға болады (1 және 2 ретті және жоғарғы ретті апериодикалық жүйелерге). Өтпелі функция көмегімен графикалық идентификациялау әдісі бірінші ретті нысандарға жақсы дәлдікпен қолданылады.
Өтпелі процестің графигі берілген болсын. t0=0 уақыт моментінде x мәні кенет өзгеру жолмен a мәнге өзгереді. Нысан теңдеуін жазу керек. Бірінші ретті нысандар үшін ізделініп отырған теңдеу келесі болады
немесе 
.
Осы теңдеудің жалпы шешімінің өрнегі
.
T және k параметрлерді анықтау қажет. Бұны келесі әдістермен орындауға болады:
а) t → ∞ болғанда, y(t) = k*a болатынын білеміз, яғни y(t) ординатасы арқылы (асимптота ординатасы K=ka) k-ны анықтауға болады. k коэффициенті шығудағы сигналдың тұрақталған шамасымен кірудегі сигналдың амплитудасы арасындағы қатынасты белгілейді.
t = T болғанда y(t) = K(1-e-1) = K(1-0.37) = 0.63K болады. Бірінші ретті жүйенің T уақыт тұрақтысы өтпелі функция өзінің тұрақталған шамасының 63% жеткендегі уақыт бөлігіне тең;
б) шешімді дифференциалдайық
онда
бұнда α – функция графигіне t = 0 болғанда жанаманың қисаю
бұрышы. Онда 
. Сонымен, T шамасы жанама
асимптотамен қиылысатын нүктенің абсциссасы болып табылады.
k коэффициенті
жоғарыда айтылғандай анықталады.
4.2 Зертханалық жұмысты орындауға тапсырма
4.2.1 Үлгілерді редакциялайтын Simulink терезесіне Work/Objects4 папкадан өзіңіздің «нысаныңызды» жүктеңіз (вариант бойынша).
4.2.2 Кіріс сигнал ретінде сатылы сигналды орнатыңыз, шығудағы сигналдың графигін көріп шығу терезесіне шығарыңыз.
4.2.3 Алынған графикті қолданып әдістердің екеуімен де бірінші ретті нысанның параметрлерін анықтаңыз.
4.2.4 Қалпына келтірілген үлгілер көмегімен, олардың кірістерінде қолданған сатылы сигналды беріп, шығудағы сигналдарды алыңыз (алынған диаграмманың жалпы түрі 4.1 суретте келтірілген).
4.2.5 «Нысан» және үлгілер көмегімен алынған өтпелі процестердің графикерін салыстырыңыз. Үлгінің қайсысының дәлдігі жоғары? Неге солай?
4.3 Есеп беруге қойылатын талаптар
Зертханалық жұмыс бойынша есеп беру келесілерден тұрады:
- өтпелі процесті көрсететін көріп шығатын терезеде; процесс графигінде жанамасы, 63% -дық белгі және тұрақтанған шама орнатылуы керек;
- нысанмен екі үлгініңде блок-диаграммалары (4.1 сурет сияқты);
- бір терезеде шығарылған нысанмен екі үлгінің өтпелі процестерінің графиктері;
- графиктерді салыстыру анализі.
4.1 Сурет – Нысан және үлгілер шығуларын салыстыру блок-диаграммасы
4.4 Тапсырма нұсқалары
Нұсқаларды Simulink пакетінің Work/Objects4 папкасынан таңдалынады.
4.5 Бақылау сұрақтары
4.5.1 Идентификация деген не?
4.5.2 Идентификациялаудың қандай әдістері тура әдістер деп аталады?
4.5.3 Сызықты нысанды графикалық идентификациялау үшін қандай функция қолданылады?
4.5.4 Идентификация процедурасын өткізуге нысан кіріснде қандай функция қолданылады?
4.5.5 Scope терезесіндегі өтпелі процестің графигіне жанаманы қалай құрдыңыз?
4.5.6 Барлық графиктерді бір терезеде орнату үшін қандай блокты қолдандыңыз?
4.5.7 Идентификациялаудың қандай әдісінің дәлдігі жоғары? Неге?
5 №5 зертханалық жұмыс. Сызықты нысанды жиілік сипаттама көмегімен идентификациялау
Жұмыстың мақсаты: арнайы түрі бар сигналдар көмегімен идентификациялаудың әдістерін үйрену.
5.1 Жиілік сипаттама көмегімен беріліс функцияның коэффициенттерін анықтау
Жиілік сипаттамалар реттеу жүйелерді анализдеп синтездеуге кең қолданылады. Сонымен бірге олар нысан теңдеулерін анықтауға мүмкіндік береді.
Автоматты басқару теориясынан келесіні білеміз: егер де нысан кірісіне
x(t) = A0sin(ωt),
синусоидалды әсер берілсе, онда шығудағы сигналдың тұрақтанған мәні келесі болады
y(t) = A1sin[ωt + φ(ω)] + n(t)
бұнда n(t) - өлшеу қателігі;
A1/ A0 =│W(jω)│;
φ = Arg[W(jω)].
W(jω) жиілік сипаттаманы анықтау үшін әртүрлі ω жиіліктерде A0sin(ωt) синусоидалды кіріс сигналдар беріліп, оларға сәйкес шығудағы A1sin[ωt + φ. сигналдар жазылады. Қажетті жиілік сипаттаманы алу үшін A1/A0 және φ шамалары қарастырып отырған ω әр мәні үшін анықталады. Басқа сөзбен айтқанда кірудегі және шығудағы сигналдардың жазулары бойынша ωi жиіліктегі амплитудалардың қатынастары қарастырылып, │W(jωi)| анықталады. Фазалық φ(ωi) ығысуды x(t) және y(t) қисықтардың максимумдарын салыстырып табады. Алынған жиілік сипаттамалар нысанның теңдеуін анықтауға мүмкіндік береді.
Әдістің мәнісі келесіде. Әрбір жиілік үшін нақты және жорамал жиілік сипаттамалар анықталады
P(ωi) = A(ωi) cos [φ(ωi)],
Q (ωi) = A(ωi) sin[φ(ωi)].
Осы мәліметтер
W(p) = (bl pl + bl-1pl-1 +…+ b0)/ (pm + a1pm-1 + a2pm-2 + am-1).
беріліс функцияның (a1,…,am-1, b0,…,bl) коэффициенттерін анықтауға қолданылады. Коэффициенттерін есептеу үшін беріліс функцияның өрнегінде p-ны әдеттегідей jω-ға алмастырып, және оны P(ω) + jQ(ω) деп белгілейік (теңестірейік). Сонда барлық ω үшін ақиқат болатын өрнекті аламыз. Осы комплексті өрнектен, нақты және жорамал бөліктерінің коэффициенттерін теңестіріп, екі теңдеуден тұратын жүйені аламыз. Осы теңдеулерге ωi әртүрлі мәндерін қойып (жүйе квадратты болатындай санын), белгісіз коэффициенттерді анықтауға негізделген жүйені аламыз.
Коэффициенттердің алынған мәндерінің дәлдігін көбейту үшін есептеулерді жиіліктердің басқа мәндерінде қайталап, екі есептеудің орта мәнін аламыз.
Егер де нысанның ақиқат реті болжанған реттен жоғары болса, онда қайталау есептеулерде коэффициенттердің мәндерінің айырмашылығы көп болады.
5. 2 Өлшеу нәтижелерді өңдеудің бағдарламасы
Беріліс функцияның коэффициенттерін анықтау үшін реті жоғары теңдеулер жүйесін есептеу қажет болады. Зертханалық жұмыста бұл үшін Delphi тілінде өңделген Lab6 бағдарлмасы қолданылады[1]. Бағдарламаның негізгі терезесі 5.1 суретте келтірілген.
Бұл терезеде жұмыс келесі тәртіппен орындалады:
- ωi жиіліктердің және әр жиілік үшін анықталған амплитудалары мен фазалық ығысуларының мәндерін енгізіңіз;
- «Рассчитать P(jω) и Q(jω)» батырмасын басыңыз, кестеде нақты және жорамал сипаттамаларының мәндері бар тағы екі жол пайда болады;
- қайта қосу көмегімен нысанның ретін орнатыңыз;
- ашылатын тізімдерден жиіліктердің мәндерін таңдаңыз;
- «Рассчитать систему» батырмасын басыңыз;
- бағдарлама терезесінің төменгі оң жағында нысанның беріліс функциясының есептелген коэффициенттерінің мәндері орнатылады.
5.1 Сурет – Тәжірибе нәтижелерін өңдеу бағдарламасының негізгі терезесі
5.3 Зертханалық жұмысты орындауға тапсырма
5.3.1 Simulink пакетінің терезесіне Work/Objects5 папкасынан өзіңіздің «нысанды» жүктеңіз (вариант бойынша).
5.3.2 «Нысан» кірісіне белгілі амплитудасы бар синусоидалды сигналды беріңіз, шығыста Scope терезесін орнатыңыз.
5.3.3 1 кестесін толтырыңыз. Ол үшін кірістегі сигналдың жиіліктерін өзгертіп отырып сәйкес шығудағы сигналдарды жазып алыңыз. Әр жиілік үшін нысанның амплитудалық және фазалық сипаттамаларын анықтаңыз.
2 К е с т е
|
ωi |
ω1 |
ω2 |
… |
ω10 |
|
A(ωi) |
|
|
|
|
|
φ(ωi) |
|
|
|
|
5.3.4 Lab6 бағдарламасын жүктеңіз.
5.3.5 1 кестедегі мәліметтерді бағдарлама терезесіне орнатыңыз. P(jω) және Q(jω) есептеңіз.
5.3.6 Нысан ретін 2 деп таңдаңыз, жиілік мәндерін орнатыңыз, (1) жүйесін есептеңіз.
5.3.7 Коэффициенттердің алынған мәндерін дәлелдеу үшін басқа жиілік мәндеріне есептеулерді қайталаңыз (нысан реті – 2), екі есептеулердің орта мәндерін алыңыз.
5.3.8 Нысан ретін 3 деп таңдаңыз, жиілік мәндерін орнатыңыз, (2) жүйесін есептеңіз.
5.3.7 Коэффициенттердің алынған мәндерін дәлелдеу үшін басқа жиілік мәндеріне есептеулерді қайталаңыз (нысан реті – 3), екі есептеулердің орта мәндерін алыңыз.
5.3.10 Нысан ретін таңдаңыз, қалпына келтірілген беріліс функцияның өрнегін жазыңыз.
5.311 Simulink пакетінде алынған беріліс функциясы бар нысан үлгісін жинаңыз. Үлгі кірісіне «нысан» кірісіне берілген сигналдарды орнатып, бір терезеде нысан мен үлгі шығыстарын орнатып, салыстырыңыз.
5.4 Есеп беруге қойылатын талаптар
Жұмыс бойынша есеп беру келесілерден тұрады:
- тәжірибелерден нысанда алынған графиктар;
- нысанның амплитудалық және фазалық сипаттамалары;
- толтырылған 1 кестесі;
- жүйенің әр түрлі реттері үшін коэффициентерінің мәндері;
- үлгіде өткізілген имитациялық тәжірибелер нәтижелері.
5.5 Тапсырмалар нұсқалары
Нұсқалар Simulink пакетінің work\Objects5 папкасынан таңдалынады.
5.6 Бақылау сұрақтары
5.6.1 Идентификациялаудың тура әдістері неде тұрады?
5.6.2 Тура әдістерде гармоникалық сигналдардан басқа қандай сигналдарды қолдануға болады?
5.6.3 Тура әдістерімен қандай нысандарды идентификациялауға болады?
5.6.4 Шығудағы сигналдың фазалық ығысуы қалай анықталады?
5.6.5 Шығудағы сигналдың амплитудасын қалай анықтадыңыз?
5.6.6 Қай үлгінің дәлдігі жоғары, олардың айырмашылығы немен байланысты?
6 № 6 зертханалық жұмыс. Сызықты жүйелерді параметрлік идентификациялау
Жұмыс мақсаты: жүйелерді параметрлік идентификациялау әдістерін үйрену, идентификациялау процедурасына MatLab жүйенің бұйрық терезесінің және графикалық құралының мүмкіндіктерін қолдану.
6.1 Есеп қойылуы
Параметрлік жағдайда үлгі параметрлер жиынымен анықталады, оларды идентификациялау процесінде бағалау керек. Параметрлік идентификациялау есебін келесідей қоюға болады: тәжірибелік мәліметтер негізінде үлгі белгілі мағнада ең тиімді (немесе жетерлікті дәлдікпен) нысан операторын жуықтайтындай үлгі параметрлер векторының мәндерін табу қажет.
Үлгіні құру оның құрылымын таңдаудан басталады, құрылымы бақыланатын мәліметтердің байланысуын параметрлер жиыны арқылы анықтайды. Содан кейін кірістегі сигналдар құрастырылып, нысанға беріледі, осы әсерлерге жүйе реакциясы өлшенеді (шығудағы сигналдар). Кірудегі және шығудағы сигналдар және таңдалынған құрылым келісілген сапа критерийіне сәйкес параметрлер мәндерінің бағалауға қолданылады.
Идентификациялау сапасының критерийі аталған шектеулер мен келісімдердерді есепке ала тұра үлгінің нысанға адекваттылығын сипаттайды. Көбінесе ортаквадраттар критерийі қолданылады. Осы критерийге сәйкес кіруде бірдей әсер болған кезде үлгі мен нысанның шығуларындағы сигналдардың айырмашылығының орта квадратының минимумын қамтитын параметрлер бағалары ізделінеді. Параметрлерді бағалау бағаларды іздеу ережелерін орнататын идентификациялау алгоритмі негізінде жасалады. Соңында, құрастырылған үлгі бақылау мәліметтерін қандай дәлдікпен имитациялайтынын немесе болжайтынын тексеру үшін үлгі мен бақылау мәліметтерін бірдей әсерлерде салыстыру керек. Бұл процедура үлгі верификациясы деп аталады.
6.2 Параметрлерді идентификациялау
Зертханалық жұмыста сызықты жүйені идентификациялау үшін Matlab пакетінің құралдарының құрамына кіретін ident графикалық интерактивті бағдарламасы (GUI — graphic user interface) қолданылады.
Идентификациялаудың графикалық бағдарламасын жүктеу үшін бұйрық терезеде ident мәтінін теріңіз. Нәтижесінде экранда ident бағдарламасының панелі (негізгі терезесі) пайда болады.
Нысанды идентификациялау келесі тәртіппен орындалады:
а) тәжірибелердің мәліметтерін тиеу үшін ашылатын Data-Import… менюын таңдаңыз; пайда болған диалогты терезеде үлгінің кірудегі және шығудағы айнымалыларының аттарын еңгізіңіз; сонымен бірге уақыт интервалы, комментарий мәтінің еңгізуге болады. Содан кейін Import батырмасын басыңыз, мәліметтер графикалық қабатта көрсетіледі. Мәліметтерді көшіру терезесін жабыңыз. Мәліметтер тағы да Working Data және Validation Data өрістерінде пайда болғанына зер салыңыз.
б) Time Plot жалауы кіріс пен шығыстың графиктерінің терезесін көрсетуге мүмкіндік береді. Бұл терезеде басқару меню бар. График фрагментін үлкейту үшін мышкамен төртбұрышты аймақты графикте белгілейміз, мышканың сол жақтағы батырмасымен масштабты өзгертуге болады, батырмаға екі рет басып бастапқы масштабқа келеміз. Графиктер терезесін тазарту үшін мәліметтер қабатына мышкамен басамыз. Жаңа мәліметтермен жұмыс істеу үшін оларды Working Data аймағына мышкамен тасымалдау қажет.
Мәліметтер қабатына мышкамен екі рет басып тағы бір терезені ашамыз, бұнда мәліметтер массивінің атын өзгертуге болады;
в) Preprocess менюдың Select Range бұйрығы мәліметтерден бір кесіндісін таңдауға мүмкіндік береді. Бұл әрекетті пайда болған терезенің мәтіндік өрістері немесе сигналдар графигінде мышкамен төртбұрышты аймақты белгілеу арқылы орындауға болады. Insert басып, таңдалынған мәліметтерді басқа терезеде орнатамыз. Үлгіні верификациялау үшін әдетте параметрлерді идентификациялауға қолданбаған мәліметтерді пайдаланамыз. Бастапқы x және y массивтерді екіге бөлуге болады: біреуі идентификациялауға, екіншісі – верификация процедурасына қолданылады. Әдетте, әсіресе нақты күрделі нысандар үшін, верификациялауға әртүрлі мәліметтердің бірнеше жиындары қолданылады.
Идентификацияны өткізу үшін таңдалынған мәліметтер Working Data аймағына, ал верификацияны өткізу үшін сәйкес мәліметтер Validation Data аймағына тасымалданады (мышка көмегімен);
г) параметрлік үлгіні бағалау үшін ашылатын Estimate менюден Parametric model жолын таңдаңыз; пайда болған терезеде үлгі құрамын анықтаңыз (Structure өрісі); үлгі дәрежесін орнату үшін Order Editor батырманы басып, тұрақтыларды орнатыңыз, содан кейін Estimate батырмасын басыңыз. Соңғы қадамды орындау нәтижесінде үлгі параметрлерінің бағалары пайда болады. Бұл бағаларды Matlab-тың бұйрық терезесінде көрсету үшін, екі рет үлгі суретіне басып, пайда болған терезеде “Present” батырмасын басыңыз.
6.3 Үлгіні верификациялау
Құрылған үлгі нысанды қандай дәлдікпен бейнелейтінін анықтау үшін оның жүріс-тұрысын анализдеу керек. Бұл процедура үлгі верификациясы деп аталады.
Үлгіні верификациялауға ident бағдарламасының көп мүмкіндіктері бар. Бұл процедуралар панелдің оң жақ бұрышында орнатылған терезелерде қажетті жалауларды орнату жолымен орындалады.
Бақыланатын және үлгіленетін шығудағы сигналдарын салыстыру үшін “Model output” жалауын белгілеңіз. Ашылған терезеде өлшенген (қара бояумен) және үлгі бойынша есептелген шығудағы сигналдардың графиктері көрсетілген. Кейбір фрагменттерін қарап шығу үшін мышканың сол жақтағы батырмасын басып отырып, графикте төртбұрышты аймақты белгілеңіз, осы аймақ барлық терезеде көрсетіледі.
6.4 Зертханалық жұмысты орындауға тапсырма
6.4.1 Simulink терезесіне Work/Param папкасынан «нысанның» блок-диаграммасын жүктеңіз (вариант бойынша).
6.4.2 Кірудегі сигналдарды анықтап, оларды нысан кірісіне беріңіз; нысан реакциясын есептеңіз (шығудағы сигналдарды).
6.4.3 Тәжірибе нәтижелерін яғни кірудегі және шығудағы сигналдардың өлшенген мәндерін бағдарламаның жұмыс ортасына беру керек; ол үшін сигналдарды To Workspace блоктарына шығарыңыз, бұл блоктарда сәйкес айнымалылардың аттарын орнатыңыз.
6.4.4 Нысанның параметрлік идентификациясын өткізіңіз, басқа сөзбен айтқанда кірудегі және шығудағы сигналдардың бар болатын іске асырулары көмегімен нысанның белгісіз параметрлерін бағалаңыз. Бағалау орта квадраттар критерийі бойынша өткізіледі, сондықтан мүмкін болатын үлгілер тізімінен Parametric Model жолын таңдаңыз.
Идентификациялау процедурасын өткізу үшін:
- бұйрық терезеде ident бұйрығын теріңіз;
- пайда болған терезеде Data-Import бұйрығымен тәжірибе мәліметтерін жұмыс ортадан жүктеңіз;
- нысанды идентификациялау үшін тәжірибелік мәліметтердің кейбір диапазонын белгілеңіз;
- үлгі құрылымын ARX деп таңдаңыз, үлгі реті -бірінші, үлгі параметрлерінің бағаларын алыңыз;
- тәжірибелік мәліметтердің басқа диапазонын қолданып үлгіні верификациялау процедурасын өткізіңіз.
6.4.5 Қалпына келтірілген үлгінің параметрлерін бағдарламаның бұйрық терезесінде орнатыңыз.
6.4.6 Есептелген параметрлер бойынша үлгінің блок-диаграммасын құрастырыңыз.
6.4.7 Үлгі кірісіне «нысанға» қолданған сигналдарды беріңіз, нысанмен үлгінің реакцияларын салыстырыңыз (бір қарап шығатын терезеде).
6.4.8 Алынған нәтижелерді анализдеңіз.
6.5 Есеп беруге қойылатын талаптар
Жұмыс бойынша есеп беру келесілерден тұрады:
- нысанда өткізілген тәжірибелер нәтижелері;
- идентификациялау нәтижелері: үлгінің ізделінген параметрлері, нысан мен үлгінің шығуларының салыстыру графиктері;
- алынған нәтижелердің анализі.
6.6 Тапсырмалар нұсқалары
Тапсырмалар нұсқалары Simulink пакетінің Work/Param папкасынан таңдалынады.
6.7 Бақылау сұрақтары
6.7.1 Параметрлік идентификация деген не?
6.7.2 ident графикалық қабаттың міндеті?
6.7.3 Параметрдің бағасы деген не?
6.7.4 Сызықты үлгінің параметрлерін бағалау үшін қандай критерий қолданылады?
6.7.5 Үлгіні верификациялау деген не?
6.7.6 Қалпына келтірілген үлгінің дұрыстығын ident пакетінде визуалды қалай көруге болады?
7 № 7 зертханалық жұмыс. Динамикалық нысандары параметрлі емес идентификациялау
Жұмыс мақсаты: жүйелерді параметрлі емес идентификациялау әдістерін және MatLab жүйесінің қисықтарды жуықтау Curve Fitting Toolbox пакетін дағдылану.
7.1 Есеп қойылуы
Параметрлі емес үлгі жалпы кезде үздіксіз функциямен анықталады. Бірақ ол нүктелермен немесе кейбір функциялар жүйесі бойынша қатарымен берілуі мүмкін. Сызықты динамикалық нысанның спецификасы оның бірлік импульсты функцияға реакциясымен анықталады. Сондықтан параметрлі емес үлгі импульсты (салмақты) өтпелі функциямен анықталады.
Сызықты стационарлы динамикалық нысанды статистикалық әдістерімен идентификациялағанда салмақты функция Винер-Хопф теңдеуінен анықталады
. (7.1)
Оны шешудің әдісінің бірі – сандық әдіс. Осы теңдеуді сызықты алгебралық теңдеулер жүйесімен көрсетуге болатындығы сандық әдістің мағнасы болады. Ол үшін интегралды шекті суммамен көрсетеміз
бұнда ∆ - дискреттеу интервалы;
n∆ - дискретті уақыт;
N –интервалдар саны.
Бұл теңдеу τ = ∆, …, N∆ мәндерінде ақиқат.
Осы теңдеуге τ-дың N мәндерін қойып, N теңдеулерден тұратын жүйені аламыз. Бұл жүйені уақыттың дискретті ∆, …, N∆.моментенттеріндегі импульсты өтпелі функцияның мәндерін табуға қолданамыз.
Сонымен, келесі теңдеулер жүйесін аламыз
Ag = b (7.2)
бұнда А – квадратты матрица;
b = [b1, b2,…,bm]T - вектор, оның компоненттері bi=Ryx(τ)/∆, i = 1,...,m;
g = [g1, g2,…,gm]T – импульсты өтпелі функцияның ізделінетін мәндерінің векторы.
Осы жүйені шешу жолымен g(τ) салмақты функциясының t, 2t,…, mt нүктелердегі ординаттарының дискретті мәндерін табамыз. Корреляциялық функциялардың орнына олардың бағалары қолданғандықтан және жүйенің детерминанты нөлге жақын болғандықтан бұл шешімдердің қателіктері өте жоғары. Алынған импульсты өтпелі функциялардың мәндерінің орта квадрат қателіктері минимумға жақын болғанымен бұл функциялар нысандағы процестердің физикалық мағналарына сәйкес болмағандықтан олардың сапасы төмен. Шешімдердің тегістелген мәндерінің физикалық мағнасы бар. Сондықтан импульсты өтпелі функцияны тегістеудің әртүрлі процедуралары қолданылады.
7.2 Дискретті импульсті өтпелі функцияны аппроксимациялау
Тегістелген импульсті өтпелі функцияларды табу үшін осы функцияның мәндерін кейбір аппроксимациялау полиноммен жуықтау процедурасы қолданылады. Көбінесе ортогоналды полиномдар жүйесімен жіктеу қолданылады
мұнда φk(t) – берілген функциялар жүйесі;
N – жіктеу реті;
ak – төмендегі формуламен есептелінетін қатар коэффициенттері
.
Жіктеу функцияларын таңдағанда олардың аз санында жақсы жуықтауға жету мақсатын орындауға тырысады. Лаплас түрлендіруі бойынша түрлендірілетін ортогоналды функцияларды қолдану жөн (Чебышев, Лагерр, Лежандр полиномдары).
7.3 Қисықтарды қиыстырып келтіру Curve Fitting Toolbox пакеті
Curve Fitting Toolbox пакеті ең кіші квадраттар әдісінде негізделіп қисықтарды қиыстырып келтіреді. Пакетпен жұмысты бастағанда біріншіден мәліметтерді орнату қажет. Мәліметтер жүйенің бұйрық терезесінде векторларда орнатылуы мүмкін.
Curve Fitting Tool пакетінің негізгі терезесі MatLab бұйрық терезесінде терген cftool бұйрығымен ашылады. Басында ол графиктердің бос терезесінен тұрады, оның жоғарғы жағында 4 батырма бар: Data... - мәліметтерді тиеу; Fitting... - қиыстырп келтіруді орындау; Ploting... - қиыстырып келтіруді графикалық көрсету; Analysis... - қиыстырп келтірудің нәтижелерін анализдеу.
Мәліметтерді тиеу. Әдетте Curve Fitting Tool пакетпен жұмыс тиелетін мәліметтердің типін анықтаудан басталады. Ол үшін Data... батырмасын басыңыз. Пайда болған терезеде сәйкес беттер көмегімен мәліметтер типтерін орнатуға, оларды қарап шығуға, жөндеуге және тегістеуге болады. Apply батырмасы басылса, мәліметтер Curve Fitting Tool-дің негізгі терезесіне тиеледі, терезе жабылады. Мәліметтер нүктелері терезенің графика бөлігінде көрсетіледі.
Берілген түрді қиыстырып келтіруін орындау. Fitting/New Fit батырмасын басып қиыстырып келтіру процедурасын бастауға болады.
Ашылатын Type of fit тізімі қиыстырып келтірудің (регрессияның) келесі типтерін орнатуға мүмкіндік береді:
- Custom equations - пайдаланушы анықтаған регрессия функциясы;
- Exponential - экспоненталық репрессия;
- Fourier - Фурье қатарымен жуықтау;
- Gaussian - гауссиан қисығымен жуықтау;
- interpolant - интерполяцияны таңдалынған әдісімен орындау;
- Polynomial - полиномдық регрессия;
- Power - дәрежелік регрессия;
- Rational - алымы мен бөлімін таңдап рационалды функциямен жуықтау;
- Smoothing Spline - түзететін сплайндармен жуықтау;
- Sum of Sin Func - синусоидалды функцялар қосындысымен жуықтау;
- Weibull - Вейбулл қисығымен жуықтау.
Сонымен мүмкін болатын жуықтаудың түрлері көп. Сонымен бірге MatLab жүйенің функцияларының негізінде пайдаланушы өзі жуықтаудың кез-келген түрін орнатуына болатындығы өте маңызды қасиет.
Қиыстырып келтіру Fitting терезесінің Fit Options...батырмасын басып қиыстырып келтірудің бір сыпыра опцияларын орнатуға болады. Опциялар терезесінде қиыстырып келтірудің әр түрлі алгоритмдерін, туындылардың өзгеру шектерін, функцияның максималды мәнін және регрессия параметрлерінің бастапқы мәндерін орнатуға болады. Осы шамалардың барлығы қиыстырып келтірудің жылдамдылығы мен тиісуіне әсер етеді.
Регрессияны графикалық көрсету. Curve Fitting Tool терезесінің Plotting...батырмасы графиктердің параметрлерін орнату терезесін ашады.
Регрессия жұмысын анализдеу. Жуықтаудың маңызды қадамы - нәтижелерді анализдеу. Анализдеу терезесі Analysis... батырмасын басумен ашылады. Терезенің сол жағында анализдеудің бір сыпыра опциялары орнатылған: есептеулерді орындау, регрессия функциясы үшін туындылар мен интегралдардың графиктерін шығару, т.б. Керекті опциялар оларды белгілеумен орнатылады. Содан кейін Apply батырмасы терезенің жоғарғы жағында анализдеудің нәтижелер кестесін орнатады және анализдің нәтижелерін графикалық түрін көрсететін терезені шығарады.
Регрессия қисығын таңдаудың критерийі болып аргументтердің берілген диапазондарындағы Residuals қателіктің минимумы, осы диапазон шектерінде немесе бөлек аймақтарында қателіктердің қолайсыз өсіп кетулерінің жоқтығы, т.б. болады. Берілген нүктелер үшін бірнеше регрессия қисықтарын анализдеген дұрыс.
7.4 Зертханалық жұмысқа тапсырма
Уақыттың белгілі интервалында зерттелетін нысанның кірудегі және шығудағы айнымалылары тіркелген. Осы өлшеулер нәтижелері негізінде автокорреляциялық және өзара корреляциялық функциялар есепетелген (нұсқалар кестесін қараңыз). Винер-Хопф теңдеуінен сандық әдісімен импульсты өтпелі функцияны есептеу керек. Содан кейін осы функцияның алынған дискретті мәндерін әр түрлі ретті полиномдармен жуықтап, аппроксимациялаудың ең тиімді дәрежесін таңдаңыз.
7.5 Жұмысты орындаудың тәртібі
7.5.1 Өз вариантыңыз үшін (7.2) сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін жазыңыз.
7.5.2 MatLab жүйенің бұйрық терезесін қолданып (7.2) жүйенің шешімін табыңыз:
- A матрица мен b вектордың компоненттерін жүйенің бұйрық терезесіне енгізіңіз;
- бұйрық жолда det(A) мәтінін теріп (7.2) жүйенің шешімі бар екенін дәлелдеңіз; шешім болу үшін келесі det(A) ≠ 0 шарт орындалуы керек;
- g = b*inv(A) процедурасын қолданып, жүйе шешімін табыңыз.
7.5.3 Curve Fitting Tool пакеті көмегімен алынған дискретті мәндерді әр түрлі дәрежелі полиномдармен жуықтаңыз. Озіңіздің регрессия теңдеуіңізді беру үшін регрессия түрлері тізімінен Custom equations жолын таңдаңыз. Сонда регрессияны беретін Create Custom Equations терезесі пайда болады. Бұл терезенің екі қабаты бар. Бірінші Linear Equations қабатында регрессия коэффициенттері бойынша сызықты болатын теңдеу параметрлерін орнатуға болады (тәуелділіктің өзі сызықсыз болуы мүмкін екеніне зер салыңыз). Екінші General Equations қабатында кез-келген сызықты емес регрессия теңдеуін орнатуға яғни сызықты емес регрессияны өткізу болады.
7.5.4 Қиыстырып келтіруді аяқтап, бастапқы нүктелердің графиктерімен бірге жуықтау қисықтарын және қателіктерді шығарыңыз.
7.5.5 Импульсті өтпелі функцияны тиімді аппроксимациялайтын полиниомды таңдаңыз.
7.6 Есеп беруге қойылатын талаптар
Жұмыс бойынша есеп беру келесілерден тұрады:
- импульсты өтпелі функцияның дискретті мәндерін анықтауға негізделген алгебралық теңдеулер жүйесі;
- осы жүйені шешудің нәтижесі;
- қиыстырып келтірудің нәтижелері;
- тиімді аппоксимациялайтын полиномды дәлелдеп таңдау.
7.7 Тапсырмалар нұсқалары
3 К е с т е
|
1 нұсқа |
t, мин |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
∞ |
|
|
Rx(t) |
1 |
0,37 |
0,16 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,005 |
0 |
|
|
Rxy(t) |
0,1788 |
0,4729 |
0,3866 |
0,2565 |
0,1454 |
0,06 |
0,03 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 нұсқа |
t, мин |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
∞ |
|
|
Rx(t) |
1 |
0,47 |
0,2 |
0,1 |
0,05 |
0,01 |
0,005 |
0 |
|
|
Rxy(t) |
0,2376 |
0,5128 |
0,1343 |
0,2848 |
0,155 |
0,003 |
0,003 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 нұсқа |
t, мин |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
∞ |
|
|
Rx(t) |
1 |
0,53 |
0,26 |
0,15 |
0,1 |
0,02 |
0,003 |
0 |
|
|
Rxy(t) |
0.3049 |
0.5792 |
0.5575 |
0.4152 |
0.2176 |
0,002 |
0,002 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 нұсқа |
t, мин |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
∞ |
|
|
Rx(t) |
1 |
0,5 |
0,3 |
0,2 |
0,09 |
0,03 |
0,003 |
0 |
|
|
Rxy(t) |
0.3978 |
0.7428 |
0.7030 |
0.5960 |
0.3200 |
0,001 |
0,001 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 нұсқа |
t, мин |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
∞ |
|
|
Rx(t) |
1 |
0,52 |
0,28 |
0,18 |
0,1 |
0,02 |
0,005 |
0 |
|
|
Rxy(t) |
0.4872 |
0.9122 |
0.8998 |
0.7320 |
0.4088 |
0,002 |
0,002 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 нұсқа |
t, мин |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
∞ |
|
|
Rx(t) |
1 |
0,46 |
0,22 |
0,12 |
0,1 |
0,03 |
0,004 |
0 |
|
|
Rxy(t) |
0.3825 |
0.8008 |
0.7846 |
0.6214 |
0.3794 |
0,001 |
0,002 |
0 |
|
7 нұсқа |
t, мин |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
∞ |
|
|
Rx(t) |
1 |
0,38 |
0,19 |
0,04 |
0,02 |
0,01 |
0,005 |
0 |
|
|
Rxy(t) |
0.1735 |
0.4398 |
0.3637 |
0.2415 |
0.1026 |
0,003 |
0,002 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 нұсқа |
t, мин |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
∞ |
|
|
Rx(t) |
1 |
0,45 |
0,2 |
0,1 |
0,05 |
0,01 |
0,004 |
0 |
|
|
Rxy(t) |
0.2531 |
0.5655 |
0.5020 |
0.3365 |
0.1445 |
0,003 |
0,002 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 нұсқа |
t, мин |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
∞ |
|
|
Rx(t) |
1 |
0,39 |
0,19 |
0,06 |
0,01 |
0,001 |
0,0001 |
0 |
|
|
Rxy(t) |
0.2428 |
0.6008 |
0.5659 |
0.4181 |
0.1166 |
0,0005 |
0,003 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 нұсқа |
t, мин |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
∞ |
|
|
Rx(t) |
1 |
0,35 |
0,18 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,005 |
0 |
|
|
Rxy(t) |
0.2495 |
0.6569 |
0.5835 |
0.3389 |
0.1058 |
0,002 |
0,003 |
0 |
7.8 Бақылау сұрақтары
7.8.1 Параметрлі емес идентификациялау деген не?
7.8.2 Винер-Хопф теңдеуі қандай нысандарды бейнелейді?
7.8.3 Винер-Хопф теңдеуін алгебралық теңдеулер жүйесімен көрсету не де негізделген?
7.8.4 Функцияларды аппроксимациялау дегеніміз не?
7.8.5 Curve Fitting Tool пакетінің міндетін түсіндіріңіз.
7.8.6 Функциялардың қайсысы жуықтаудың ең тиімдісі болды?
Әдебиеттер тізімі
1. Дейч А.М Методы идентификации динамических объектов.-
М.: Энергия, 1979.
2. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. - М.: Высшая школа, 1991.
3. Лазарев Ю. MatLab 5.x. – Киев: «Ирина», BHV, 2000.
4. Дьяконов В. П. MatLab 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения. –
М.: Солон-ПРЕСС, 2004.
5. Matlab 6.5 SP1/7.06. Simulink 5/6 в математике и моделировании. – М.: СОЛОН-Пресс, 2005.
6. Ибраева Л.К.Основные приемы работы в среде Matlab. Методический практикум. – Алматы: АИЭС, 2004.
7. www.exponenta.ru
8. www.matlab.ru