Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра Инженерной кибернетики

МЕТРОЛОГИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ

Методические указания к выполнению лабораторных работ

для студентов всех форм обучения специальности 5В070200 –

Автоматизация и управление

Алматы 2010

СОСТАВИТЕЛЬ: С.Г. Хан. Метрология и измерения. Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов всех форм обучения специальности 5В070200 - Автоматизация и управление.- Алматы: АУЭС, 2010.- 46 с.

Методические указания содержат описания к 6 лабораторным работам и предполагают проведение виртуальных работ на компьютере с использованием метода имитационного моделирования.

Методические указания используются при выполнении лабораторных работ по дисциплине «Метрология и измерения».

Содержание

1 Лабораторная работа. Стандартная обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями	4
2 Лабораторная работа. Обработка результатов прямых изме-рений с многократными наблюдениями при наличии грубых погрешностей	11
3 Лабораторная работа. Имитационное моделирование погреш-ностей канала измерения температуры	19
4 Лабораторная работа. Исследование способов уменьшения погрешностей канала измерения температуры	27
5 Лабораторная работа. Изучение основных и дополнительных погрешностей средств измерений	32
6 Лабораторная работа 6. Поверка и градуировка термоэлект-рических преобразователей	39
Список литературы	45

1 Лабораторная работа. Стандартная обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями

Цель работы:

- получить навыки по стандартной обработке результатов многократных измерений и определению законов распределения погрешностей средств измерений, оцениванию погрешностей и представлению результатов измерений.

1.1 Задание к лабораторной работе:

- изучить структурные схемы и технические характеристики 2-х различных средств измерений, представляемых на экране виртуальной лабораторной работы;

- провести имитационный эксперимент по измерению заданной входной величины с помощью данных средств измерений;

- провести статистическую обработку результатов имитационного эксперимента;

- оценить законы распределения погрешностей данных средств измерений;

- проверить гипотезу о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению с помощью критерия согласия Пирсона.

1.2 Порядок выполнения лабораторной работы

1.2.1 Получить у преподавателя номер варианта для выполнения

Рисунок 1.1 – Окно регистрации студента

лабораторной работы и зарегистрироваться в системе:

- загрузить файл Metlab1.exe, появится окно регистрации студента (см. рисунок 1.1);

- ввести свои Фамилию, Имя, № группы;

- ввести номер заданного варианта лабораторной работы;

- нажать кнопку «Далее».

1.2.2 В появившемся окне виртуальной лабораторной работы (см. рисунок 1.2) изучить задание и ввести значение входной температуры (согласно задания) в окошко ввода, расположенное под переключателем входной температуры, и нажать «Enter». Далее приступить к выбору приборов для выполнения лабораторной работы.

Рисунок 1.2 – Окно виртуальной лабораторной работы

1.2.3 На закладке «Первичные преобразователи» выбрать из предложенного списка термопар и термосопротивлений тип первичного преобразователя согласно задания.

1.2.4 Нажать «Проверить правильность выбора прибора».

1.2.5 Если первичный преобразователь выбран верно, то слева внизу зажжется зеленая лампочка «Первичный преобразователь выбран верно».

1.2.6 Перейти к следующему этапу работ «Выбор вторичного прибора» (см. рисунок 1.3). Для этого перейти на закладку «Вторичные приборы».

Рисунок 1.3 – Окно выбора этапов работ

Аналогично п.1.2.3 – 1.2.5 произвести выбор вторичного прибора, тип которого указан в задании.

1.2.7 Следующий этап работы «Имитационный эксперимент». Для этого перейти на закладку «Статистическая обработка результатов» (см. рисунок 1.3). В появившемся окне «Имитационный эксперимент и статистическая обработка результатов» (см. рисунок 1.4) имеется возможность провести имитационные эксперименты по измерению входной температуры двумя средствами измерений: слева – с первичным преобразователем, выбранным в п.1.2.3, справа – с вторичным прибором, выбранным в п.1.2.6.

Рисунок 1.4 – Окно имитационного эксперимента и статистической

обработки результатов

Ввести число наблюдений «50» и нажать две кнопки «Имитационный эксперимент» слева и справа внизу данного окна.

Появятся два столбца 50-ти значений входной величины, измеренной

первичным преобразователем, и два столбца 50-ти значений входной величины, измеренной вторичным прибором, полученных случайным образом как результат измерения заданного в п.1.2.2 значения входной температуры.

1.2.8 Следующий этап работы «Статистическая обработка результатов»

Произвести статистическую обработку результатов имитационного эксперимента, проведенного с первичным преобразователем. Для этого нажать кнопку «Excel», по нажатию которой полученные выборки 50-ти значений измеряемой величины автоматически переносятся в файл с расширением «.xls». В появившемся окне записи файла необходимо указать имя файла с расширением «.xls».

Открыть файл «Excel» и вычислить значения оценок математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения результатов наблюдений и результатов измерений (см. п.1.4). Построить диаграмму закона распределения результатов наблюдений измеряемой величины, содержащих случайные погрешности [5].

1.2.9 Проверить полученные значения оценок математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения результатов наблюдений и результатов измерений с расчетами, полученными компьютером. Для чего ввести рассчитанные значения в соответствующие окна и нажать кнопку «Проверка». В случае правильности произведенных расчетов слева от окон с введенными значениями оценок зажгутся светодиоды зеленного цвета (см. рисунок 1.4).

1.2.10 Построенную диаграмму распределения результатов наблюдений измеряемой величины сравнить с построенной компьютером, приведенной на экране.

1.2.11 Повторить выполнение п.п.1.2.8 – 1.2.10 для другого средства измерения – вторичного прибора.

1.2.12 Следующий этап работы «Проверка гипотезы о нормальном законе распределения по критерию Пирсона».

Перейти на закладку «Проверка гипотез» (см. рисунок 1.3). Открыть закладку «Расчет функции Пирсона» (см. рисунок 1.5).

Произвести расчеты функции Пирсона для первичного преобразователя и вторичного прибора в «Excel» согласно п.1.3.5.

Ввести в соответствующие окна заданные значения доверительной вероятности, уровня значимости и значение функции Пирсона хи-квадрат, полученное в результате расчетов и значение хи-квадрат критический, найденный в таблице на закладке «Проверка гипотез»: «Справочный материал» [5].

1.2.13 Нажать кнопку «Расчет». Компьютер произведет расчет функции Пирсона. В окне «Подтверждение закона» появится результат проверки гипотезы компьютером: либо гипотеза о нормальном законе распределения подтвердится, либо – нет.

1.2.14 Нажать кнопку «Проверка». Рассчитанные значения уровня значимости, значение функции Пирсона хи-квадрат и значение хи-квадрат критический проверяются на совпадение с расчетами, произведенными компьютером. В случае правильности расчетов слева от соответствующих окон зажгутся светодиоды зеленого цвета. В случае неправильных расчетов необходимо обратиться к преподавателю, который после введения пароля получит детальную картину расчетов функции Пирсона, произведенных компьютером.

Рисунок 1.5 - Проверка гипотезы о нормальном законе распределения

по критерию Пирсона

1.3 Стандартная методика обработки результатов прямых

измерений с многократными независимыми наблюдениями

Эта методика соответствует рекомендациям действующего ГОСТ 8.207-76 «Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений».

В соответствии с методикой обработку ряда наблюдений следует выполнять в следующей последовательности [5]:

а) исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений;

б) вычислить среднее арифметическое исправленных результатов

наблюдений, принимаемое за результат измерения;

в) вычислить оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдения;

г) вычислить оценку среднего квадратического отклонения результатов измерения;

д) исключить грубые погрешности и промахи из результатов наблюдений;

е) в случае обнаружения грубых погрешностей и промахов после их исключения, повторить б)-г);

ж) проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;

з) вычислить доверительные границы случайной составляющей погрешности результата измерения;

и) вычислить границы неисключенной систематической погрешности результата измерения;

к) вычислить доверительные границы погрешности результата измерения;

л) представить результат измерения в соответствии с установленными требованиями.

1.4 Форма представления результатов измерений

Результат измерения – это значение величины, найденное путем измерения. Представляя результат измерения, всегда необходимо указать погрешность (точность), с которой он выполнен. Высокой точности соответствуют малые значения погрешностей, и в этом заключается качественное понятие точности. Для количественной оценки точности применяют ряд критериев. Наиболее часто применяется следующая оценка точности - точность измерений определяется интервалом, в котором с установленной вероятностью находится суммарная погрешность измерений. При этом принята форма представления результатов измерения, представленная выражением

Х= Х , Р (1.1)

где Х – результат измерений в единицах измеряемой величины;

- доверительный интервал, выраженный пределами суммарной абсолютной погрешности в единицах измеряемой величины;

Р – доверительная вероятность.

Эта форма представления результата принята в качестве основной при

оценке точности измерений в АСУ ТП энергетики.

При оформлении результатов измерений необходимо придерживаться следующего правила округления результата измерения:

а) округление результата измерения начинается с округления значения погрешности ;

б) в значении погрешности оставляются две цифры, если ее первая значащая цифра равна 1 или 2, и оставляется одна цифра – если первая значащая цифра равна 3 и более; остальные цифры отбрасываются и значение округляется по правилам арифметики;

в) результат измерения Х округляется (по правилам арифметики) до того же последнего разряда, что и округленное значение погрешности ;

г) округление производится только в окончательном результате, предварительные вычисления можно делать с одним – двумя лишними цифрами.

1.5 Содержание отчета

Отчет должен содержать для каждого изученного средства измерения:

- структурную схему средства измерения;

- технические характеристики средства измерения;

- полученную выборку 50-ти значений измеряемой величины;

-расчеты математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического значения результатов наблюдений и измерений;

- график диаграммы распределения измеряемой величины и заключение о полученном виде закона распределения случайной погрешности;

- расчеты функции Пирсона и результаты проверки гипотезы о нормальном законе распределения;

- расчеты доверительных границ случайной погрешности результата измерения;

- представление результата измерения согласно (1.1), оформленного по правилу округления, представленному в п.1.4;

- выводы по работе.

1.6 Контрольные вопросы

1.6.1 Дать определение «Метрологические характеристики средства измерения».

1.6.2 Перечислить метрологические характеристики средства измерения.

1.6.3 Дать определение «Систематические погрешности средства измерения» и «Случайные погрешности средства измерения».

1.6.4 Как проводится стандартная процедура обработки результатов измерений с многократными наблюдениями, в чем она заключается?

1.6.5 Зачем и как строится гистограмма?

1.6.6 По каким видам законов распределения случайной величины распределяются случайные погрешности?

1.6.7 Оценки основных характеристик законов распределения случайной величины.

1.6.8 Правила округления и представления результата измерения.

2 Лабораторная работа. Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями при наличии грубых погрешностей

Цель работы:

- ознакомление с методикой выполнения прямых измерений с многократными наблюдениями при наличии грубых погрешностей (промахов, выбросов). Получение применительно к этому случаю навыков обработки результатов наблюдений и оценивания погрешностей результатов измерений.

2.1 Задание к лабораторной работе:

- провести статистическую обработку результатов имитационного эксперимента;

- оценить законы распределения погрешностей данных средств измерений;

- проверить гипотезу о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению с помощью коэффициента асимметрии и эксцесса;

- проверить гипотезу о том, что сомнительный результат наблюдения не содержит грубой погрешности, с помощью статистики, называемой функцией наблюдений и по правилу «трех сигм».

2.2 Порядок выполнения лабораторной работы

2.2.1 Получить у преподавателя номер варианта для выполнения

лабораторной работы и зарегистрироваться в системе:

- загрузить файл Metlab2.exe, появится окно регистрации студента (см. рисунок 1.1);

- ввести свои Фамилию, Имя, № группы;

- ввести номер заданного варианта лабораторной работы;

- нажать кнопку «Далее».

2.2.2 В появившемся окне виртуальной лабораторной работы (см. рисунок 2.1) изучить задание и ввести значение входной температуры (согласно задания) в окошко ввода, расположенное под переключателем входной температуры, и нажать «Enter». Далее приступить к выбору приборов для выполнения лабораторной работы.

2.2.3 На закладке «Первичные преобразователи» выбрать из предложенного списка термопар и термосопротивлений тип первичного пре-

образователя согласно задания.

Рисунок 2.1 – Окно виртуальной лабораторной работы

2.2.4 Нажать «Проверить правильность выбора прибора».

2.2.5 Если первичный преобразователь выбран верно, то слева внизу зажжется зеленая лампочка «Первичный преобразователь выбран верно».

2.2.6 Перейти к следующему этапу работ «Выбор вторичного прибора». Для этого перейти на закладку «Вторичные приборы».

Аналогично п.2.2.3 – 2.2.5 произвести выбор вторичного прибора, тип которого указан в задании.

2.2.7 Следующий этап работы «Имитационный эксперимент». Для этого перейти на закладку «Статистическая обработка результатов». В появившемся окне «Имитационный эксперимент и статистическая обработка результатов» (см. рисунок 2.2) имеется возможность провести имитационные эксперименты по измерению входной температуры двумя средствами измерений: слева – с первичным преобразователем, выбранным в п.2.2.3, справа – с вторичным прибором, выбранным в п.2.2.6. Ввести число наблюдений «25» и нажать две кнопки «Имитационный эксперимент» слева и справа внизу данного окна.

Появятся два столбца 25-ти значений входной величины, измеренной первичным преобразователем, и два столбца 25-ти значений входной величины, измеренной вторичным прибором, полученных случайным образом как результат измерения заданного в п.2.2.2 значения входной температуры.

Рисунок 2.2 – Окно имитационного эксперимента и статистической

обработки результатов

2.2.8 Следующий этап работы «Статистическая обработка результатов».

Произвести статистическую обработку результатов имитационного эксперимента, проведенного с первичным преобразователем. Для этого нажать кнопку «Excel», по нажатию которой полученные выборки 25-ти значений измеряемой величины автоматически переносятся в файл с расширением «.xls». В появившемся окне записи файла необходимо указать имя файла с расширением «.xls».

2.2.9 Проверить полученные значения оценок математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения результатов наблюдений и результатов измерений с расчетами, полученными компьютером. Для чего ввести рассчитанные значения в соответствующие окна и нажать кнопку «Проверка». В случае правильности произведенных расчетов слева от окон с введенными значениями оценок зажгутся светодиоды зеленного цвета.

2.2.10 Построенную диаграмму распределения результатов наблюдений измеряемой величины сравнить с построенной компьютером, приведенной на экране.

2.2.11 Повторить выполнение п.п.2.2.8 – 2.2.10 для другого средства измерения – вторичного прибора.

2.2.12 Следующий этап работы «Проверка гипотезы о нормальном законе распределения по эмпирическим оценкам».

Перейти на закладку «Проверка гипотез». Открыть закладку «Расчет эмпирической оценки» (см. рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 - Проверка гипотезы о нормальном законе распределения

по эмпирическим оценкам

Произвести расчеты коэффициентов асимметрии и эксцесса для первичного преобразователя и вторичного прибора в «Excel» согласно п.2.3.3.

Ввести в соответствующие окна полученные в результате расчетов значение коэффициентов асимметрии Г1 и эксцесса Г2.

2.2.13 Нажать кнопку «Расчет». Компьютер произведет расчет коэффициентов асимметрии Г1 и эксцесса Г2. В окне «Подтверждение закона» появится результат проверки гипотезы компьютером: либо гипотеза о нормальном законе распределения подтвердится, либо – нет.

2.2.14 Нажать кнопку «Проверка». Рассчитанные значения коэффициентов асимметрии Г1 и эксцесса Г2 проверяются на совпадение с расчетами, произведенными компьютером. В случае правильности расчетов слева от соответствующих окон зажгутся светодиоды зеленого цвета. В случае неправильных расчетов необходимо обратиться к преподавателю, который после введения пароля получит детальную картину расчетов

коэффициентов асимметрии Г1 и эксцесса Г2, произведенных компьютером.

2.2.15 Следующий этап работы «Исключение грубых погрешностей или промахов».

Перейти на закладку «Оценка грубых погрешностей». В файле «Excel» произвести расчеты грубых погрешностей по правилу «трех сигм» (см. п.2.3.1) и с помощью статистики, называемой функцией наблюдений (см. п.2.3.2).

Ввести в соответствующие окна полученные расчеты величин:

- для правила «трех сигм»: Xmax, Xmin и число полученных значений, вышедших за пределы ;

- для статистики, называемой функцией наблюдений : и результат проверки статистики.

2.2.16 Нажать кнопку «Проверка». Число полученных значений, вышедших за пределы ; рассчитанные значения и результат проверки статистики проверяются на совпадение с расчетами, произведенными компьютером. В случае правильности расчетов слева от соответствующих окон зажгутся светодиоды зеленного цвета. В случае неправильных расчетов необходимо обратиться к преподавателю, который после введения пароля получит детальную картину, произведенных компьютером.

2.3 Методика обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями при наличии грубых погрешностей (промахов, выбросов)

Для повышения качества измерений часто выполняют измерения с многократными наблюдениями, т.е один и тот же оператор несколько раз повторяет однократные измерения в одинаковых условиях, с использованием одного и того же средства и метода измерений.

После получения результатов наблюдений полученные данные обрабатывают, при этом могут быть использованы различные процедуры статистической обработки, например стандартная (см. п.1.3) или упрощенная методика. Одним из условий правомерности статистической обработки результатов многократных наблюдений является требование однородности выборки, т.е. принадлежности всех членов выборки к одной и той же генеральной совокупности. Иными словами, если в выборке имеются наблюдения, результаты которых явно выходят за границы, обусловленные ходом эксперимента в целом, то результаты этих наблюдений следует из выборки исключить. Значение и знак случайной погрешности определить невозможно. Для учета случайной погрешности проводят многократные (статистические) измерения. Оценивая случайную погрешность, говорят об ожидаемой погрешности. Грубая погрешность – это случайная погрешность, существенно превышающая ожидаемую погрешность при данных условиях. Промах – погрешность, которая явно искажает результат измерения. За промах принимают случайную субъективную погрешность экспериментатора.

В экспериментальной практике поиск промахов основан на процедуре, которая называется «цензурированием выборки». Цензурирование выборки предполагает использование формальных критериев. Существует целый ряд таких критериев, простейший из которых известен, как правило «трех сигм».

2.3.1 Определение и исключение грубых погрешностей или промахов по правилу «трех сигм» [6]

Исключить из заданной выборки наблюдений те значения, которые выходят за границы ±3.

Доверительному интервалу ±3 соответствует Р = 0,997. Это означает, что практически с вероятностью очень близкой к единице ни одно из возможных значений погрешности при нормальном законе ее распределения не выйдет за границы интервала. Поэтому, при нормальном распределении погрешностей, принято считать случайную погрешность с границами ±3 предельной (максимально возможной) погрешностью. Погрешности, выходящие за эти границы, классифицируют как грубые или промахи. Грубые погрешности и промахи обычно исключаются из экспериментальных данных до начала статистической обработки результатов наблюдений.

Это правило удобно и просто, но является слишком «жестким», поэтому при его использовании есть опасность удалить из выборки правомерный результат.

2.3.2 Определение и исключение грубых погрешностей или промахов по функции наблюдений

Существует более квалифицированный критерий, согласно которому проверяется гипотеза о том, что сомнительный результат наблюдения не содержит грубой погрешности. Сомнительными в первую очередь являются наибольший или наименьший из результатов наблюдений. Поэтому для проверки гипотезы пользуются статистикой, называемой функцией наблюдений, или . Соответствующие функции распределения совпадают между собой и протабулированы для нормального закона распределения результатов наблюдений (см. таблица 2.1).

При заданной доверительной вероятности или уровне значимости можно найти те наибольшие значения , которые случайная величина , в принципе, может принять по совершенно случайным причинам. Таким образом, если вычисленное по опытным данным значение окажется меньше , то принимается гипотеза об однородности ряда наблюдений, в противном случае эту гипотезу отвергают как противоречащую экспериментальным данным. Если ряд наблюдений неоднороден, то результат или соответственно рассматривают как содержащий грубую погрешность и из дальнейшего рассмотрения исключают. Отметим, что в доле случаев из ста мы можем допустить ошибку первого рода, то есть принять за неоднородную выборку, которая на самом деле является однородной. После удаления промахов обработка результатов наблюдений ведется обычным образом.

Т а б л и ц а 2.1 – Значения при различных числах наблюдений n

(q - уровень значимости)

n	q=1- P
n	0,10	0,05	0,025	0,01
3	1,406	1,412	1,414	1,414
4	1,645	1,680	1,710	1,723
5	1,731	1,869	1,917	1,955
6	1,894	1,996	2,067	2,130
7	1,974	2,093	2,182	2,265
8	2,041	2,172	2,273	2,374
9	2,097	2,237	2,349	2,464
10	2,146	2,294	2,414	2,540
11	2,190	2,383	2,470	2,606
12	2,229	2,387	2,519	2,663
13	2,264	2,426	2,562	2,714
14	2,297	2,461	2,602	2,759
15	2,326	2,493	2,638	2,808
16	2,354	2,523	2,670	2,837
17	2,380	2,551	2,701	2,871
18	2,404	2,557	2,728	2,903
19	2,426	2,600	2,754	2,932
20	2,447	2,623	2,778	2,959
21	2,467	2,644	2,801	2,984
22	2,486	2,664	2,823	3,008
23	2,504	2,683	2,843	3,030
24	2,520	2,701	2,862	3,051
25	2,537	2,717	2,880	3,071

2.3.3 Следует особо упомянуть, что упомянутые критерии грубых погрешностей работают только при условии, если распределение результатов наблюдений подчиняется нормальному закону. При небольшом числе наблюдений критерий Пирсона не работает и для проверки гипотезы о принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению можно использовать тот факт, что и коэффициент асимметрии, и эксцесс для нормального распределения равны нулю. Эмпирическая оценка Г1 коэффициента асимметрии находится по формуле

. (2.1)

Эмпирическая оценка эксцесса Г2 находится по формуле

. (2.2)

Степень рассеяния для величин Г1 и Г2 может быть приближенно оценена путем сравнения их с оценкой среднего квадратического отклонения коэффициентов асимметрии и эксцесса

; (2.3)

. (2.4)

Распределение считают нормальным, если одновременно выполняются соотношения и .

В случае если число результатов наблюдений , принадлежность их к нормальному распределению с помощью критериев согласия не проверяется.

2.4 Содержание отчета

Отчет должен содержать для каждого изученного средства измерения:

- структурную схему средства измерения;

- технические характеристики средства измерения;

- полученную выборку 25-ти значений измеряемой величины;

- расчеты математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического значения результатов измерений;

- график диаграммы распределения измеряемой величины и заключение

о полученном виде закона распределения случайной погрешности;

- расчеты по проверке гипотезы о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению с помощью коэффициента асимметрии и эксцесса;

- расчеты по проверке гипотезы о том, что сомнительный результат наблюдения не содержит грубой погрешности, с помощью статистики, называемой функцией наблюдений и по правилу «трех сигм».

- выводы по работе.

2.5 Контрольные вопросы

2.5.1 В каких случаях проводят измерения с многократными независимыми наблюдениями? Что принимают за результат таких измерений?

2.5.2 Что такое доверительный интервал?

2.5.3 Как рассчитать доверительный интервал?

2.5.4 Что такое грубые погрешности? Как устранить их влияние на результат измерений?

2.5.5 Какие критерии согласия используют при обработке результатов многократных наблюдений, если предполагается наличие грубых погрешностей?

2.5.6 Каковы преимущества и недостатки правила «трех сигм»?

2.5.7 Как обрабатывают результаты наблюдений после устранения грубых погрешностей?

3 Лабораторная работа. Имитационное моделирование суммарной погрешности канала измерения температуры

Цель работы:

- получить навыки по построению различных схем канала измерения температуры и оценки суммарной погрешности измерительного канала (ИК).

3.1 Задание к лабораторной работе:

- собрать схему канала измерения температуры согласно полученному заданию на экране виртуальной лабораторной работы;

- провести имитационный эксперимент по измерению заданной входной величины с помощью данного измерительного канала;

- провести статистическую обработку результатов имитационного эксперимента;

- оценить суммарную погрешность канала измерения температуры.

3.2 Порядок выполнения лабораторной работы

3.2.1 Получить у преподавателя номер варианта для выполнения лабораторной работы и зарегистрироваться в системе:

- загрузить файл MetLab3.exe;

- в появившемся окне регистрации (см. рисунок 1.1) ввести свои Фамилию, Имя, Отчество;

- ввести номер заданного варианта лабораторной работы;

- нажать кнопку «Далее».

3.2.2 В появившемся окне лабораторного стенда (см. рисунок 3.1) внимательно изучить задание.

Собрать схему измерительного канала для измерения заданной температуры, для чего:

- для выбора первичного преобразователя открыть закладку «Первичный преобразователь»;

- выбрать из предложенного списка приборов тип первичного

преобразователя – термопару или термосопротивление, руководствуясь при этом рекомендациями п.3.3;

Рисунок 3.1 - Окно выбора первичного преобразователя

- выбрать конкретную модель данного первичного преобразователя, для чего «кликнуть» на «+» у выбранного типа первичного преобразователя. При выборе модели датчика руководствоваться техническими характеристиками данного прибора, которые автоматически будут появляться на данной закладке «Первичный преобразователь»;

- при выборе модели датчика он автоматически устанавливается на схеме лабораторного стенда (в левой части окна);

- для выбора вторичного прибора открыть закладку «Вторичный прибор» (см. рисунок 3.2);

- из предложенного списка приборов (милливольтметры, потенциометры, мосты и логометры) выбрать тип вторичного прибора, руководствуясь при этом рекомендациями п.3.3;

- выбрать конкретную модель данного вторичного прибора, для чего «кликнуть» на «+» у выбранного типа вторичного прибора. При выборе модели прибора руководствоваться техническими характеристиками (диапазон измерения, класс точности, градуировка) данного прибора, которые указаны на лицевой панели прибора.

- выбрав модель вторичного прибора, нажать кнопку «Установить вторичный прибор» для установки данного прибора в схему измерительного канала на лабораторном стенде;

Рисунок 3.2 – Окно выбора вторичного прибора

- сборка схемы измерительного канала окончена. Если схема собрана верно, то у сообщения «Схема собрана верно» зажжется зеленая лампочка; в противном случае – у сообщения «Схема собрана неправильно» зажжется красная лампочка, в этом случае необходимо повторить п.3.2.2 до тех пор, пока схема не будет собрана верно.

3.2.3 Только после собранной верно схемы возможно перейти к проведению имитационного эксперимента, для чего необходимо открыть закладку «Имитационный эксперимент» (см. рисунок 3.3).

3.2.4 Задать число имитационных экспериментов равное 50.

3.2.5 На виртуальном лабораторном стенде выставить с помощью ручки «Температура объекта» заданную температуру (см. задание).

3.2.6 Нажать кнопку «Начать имитационный эксперимент».

На закладке «Имитационный эксперимент» появятся результаты имитационного эксперимента (50 значений измеряемой величины, полученных случайным образом как результат измерения заданного значения

измеряемой величины) и диаграмма их распределения (см. рисунок 3.3).

Рисунок 3.3. – Окно имитационного эксперимента

3.2.7 Произвести статистическую обработку результатов имитационного эксперимента:

- рассчитать по полученной выборке, используя EXСEL, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение (СКО) результата наблюдений и СКО результата измерений, обратившись для этого к п.1.4;

- построить диаграмму распределения результатов наблюдений.

3.2.8 Ввести рассчитанные значения в соответствующие окна на закладе «Имитационный эксперимент». Проверить полученные значения математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения с расчетами, полученными компьютером, для чего обратиться к преподавателю.

3.2.9 Построенную диаграмму распределения измеряемой величины сравнить с полученной на экране.

3.2.10 Закончить лабораторную работу, нажав кнопку «Завершение работы».

3.3 Выбор и обоснование структуры канала измерения температуры

В данном подразделе приводится обоснование выбора средств измерения с учетом параметров окружающей среды: температуры, давления, влажности, состава, запыленности, электрических свойств.

При выборе средств измерений необходимо учитывать их точность, диапазон измерений и условия эксплуатации.

При выборе первичного преобразователя необходимо учитывать, что при измерении температур до 200 - 240 Сс точки зрения большей точности измерения предпочтительнее использовать термометры сопротивления, при измерении температур выше 200 С - термоэлектрические преобразователи.

В комплекте с термоэлектрическими преобразователями в качестве вторичных преобразователей и приборов работают: нормирующие преобразователи, милливольтметры и автоматические потенциометры, в комплекте с термометрами сопротивления – нормирующие преобразователи, автоматические мосты и логометры.

По заданному номинальному значению измеряемой температуры выбирают диапазон измерения первичных и нормирующих преобразователей и шкалу вторичного прибора; учитывая, что для обеспечения наибольшей точности измерения желательно выбирать вторичный прибор с безнулевой шкалой, а нормирующий преобразователь – с безнулевым диапазоном преобразования. Кроме того, измеряемая температура должна попадать во вторую половину диапазона (шкалы) измерения, ближе к верхнему пределу измерения или диапазона преобразования.

По возможности следует применять однотипные приборы, что значительно облегчает обслуживание, эксплуатацию и компоновку их на щитах.

3.4 Методика расчета суммарной погрешности ИК

Обычно информационно-измерительные системы содержат несколько измерительных каналов, которые, в свою очередь, состоят из ряда последовательно соединенных средств измерений (СИ): датчиков, нормирующих преобразователей, вторичных приборов, УСО ЭВМ и т.д.

Определение погрешностей ИК сводится к расчету суммарного действия погрешностей всех СИ, входящих в ИК.

Любой измерительный канал можно представить в виде структурной схемы

1 2 n

СИn

СИ1

СИ2

Х Хизм

…

где СИ 1, СИ 2, и т.д. – средства измерения, входящие в измерительный канал;

1 , 2 , … , n и т.д. - погрешности СИ, приведенные к их выходу.

Для суммирования погрешностей необходимо, чтобы они были представлены своими среднеквадратическими отклонениями (СКО), а не предельными значениями, т.к. при этом открывается возможность для суммирования любого числа составляющих погрешностей. Для решения этих задач необходимо установить соотношения между СКО и погрешностью однократного наблюдения, определяемого по классу точности.

3.4.1 Погрешности средств измерений и их нормирование

В основу классификации погрешностей СИ положены те же признаки, что и при классификации погрешностей измерений [2].

Наибольшее распространение в технологических измерениях получила форма представления класса точности через приведенные погрешности

(3.1)

где - приведенная погрешность, выраженная в %;

- абсолютная погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины;

X - нормирующее значение измеряемой величины.

В этом случае класс точности в нормативно-технической документации на СИ обозначается числом, равным приведенной погрешности, выраженной в процентах.

Как известно, для оценки результата измерений при многократных наблюдениях и его погрешности измерений используется математический аппарат теории вероятности.

Поскольку погрешности i отдельных СИ являются случайными

величинами, то вычисление суммарной погрешности ИК простым арифметическим сложением составляющих i делать нельзя, т.к. это дает чрезвычайно завышенное значение суммарной погрешности. Кроме того, при суммировании погрешностей следует учитывать наличие корреляционных связей между отдельными погрешностями. Учитывая эти обстоятельства для целей суммирования, погрешность СИ, входящего в ИК, должна быть представлена своим СКО. Так – СКО абсолютной погрешности - го средства измерения равно

(3.2)

где k – квантильный множитель, величина которого определяется принятым распределением основной погрешности СИ и значением доверительной вероятности.

Кроме того, для удобства суммирования аддитивных и мультипликативных составляющих погрешностей СКО следует представлять не в абсолютном, а в относительном виде. Так СКО относительной погрешности - го средства измерения равно

(3.3)

где - измеряемая величина.

Согласно теории вероятностей, СКО суммы погрешностей определяются выражением

(3.4)

где - коэффициент корреляции.

Если погрешности средств измерений, входящих в измерительный канал, не коррелированы, то = 0 и формула (3.4) примет вид

. (3.5)

Если погрешности средств измерений жестко коррелированы, например, одинаково зависят от какого-либо влияющего параметра, то = 1, тогда (3.4) примет вид

. (3.6)

Таким образом, жестко коррелированные погрешности складываются не геометрически, а алгебраически. Если коэффициент корреляции имеет отрицательный знак, то погрешности будут вычитаться.

3.4.2 Практические правила расчета суммарной погрешности ИК

3.4.2.1 Исходными данными для расчета должны быть характеристики погрешностей СИ - абсолютная погрешность каждого средства измерения, входящего в ИК .

3.4.2.2 Значения СКО погрешностей измерения СИ должны быть представлены сначала в абсолютных (3.2), а затем в относительных величинах по формуле (3.3).

3.4.2.3 По степени коррелированности погрешности следует разделить на два вида:

- сильно коррелированные = 0,7 - 1,0;

- слабо коррелированные 0,7.

3.4.2.4 Сильно коррелированные погрешности суммируются по формуле (3.6), остальные по формуле (3.5).

3.4.2.5 Группу сильно коррелированных погрешностей суммируют с остальными по формуле (3.6).

3.4.2.6 Доверительный интервал, в котором с вероятностью P находится суммарная относительная погрешность ИК, принимается равным

(3.7)

где - квантильный множитель;

- СКО относительной суммарной погрешности ИК (по 3.4).

3.4.2.7 Доверительный интервал, в котором с вероятностью P находится суммарная абсолютная погрешность ИК, принимается равным

. (3.8)

3.4.2.8 Результат измерения представить в виде (1.1).

3.5 Содержание отчета

Отчет должен содержать:

- задание;

- структурную схему канала измерения температуры;

- технические характеристики выбранных средств измерения;

- полученную выборку 50-ти значений измеряемой величины;

- расчеты математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического значения результатов измерений;

- оценку систематической и случайной погрешностей средства измерения;

- расчеты теоретического значения суммарной погрешности канала измерения температуры, согласно п.3.4.

- представление результата измерения (имитационного эксперимента и теоретического расчета) по формуле (1.1);

- выводы по работе.

3.6 Контрольные вопросы

3.6.1 Вторичные приборы, работающие в комплекте с термопарой.

3.6.2 Вторичные приборы, работающие в комплекте с термосопротивлением.

3.6.3 Дать определение и формулы «Абсолютная погрешность» и «Приведенная погрешность средства измерения».

3.6.4 Дать определение и формулы «Случайная погрешность» и «Систематическая погрешность».

3.6.5 Чему равен квантильный множитель для нормального и равномерного законов распределения случайной погрешности?

3.6.6 Как рассчитать суммарную погрешность измерительного канала?

4 Лабораторная работа. Исследование способов уменьшения

погрешностей канала измерения температуры

Цель работы :

- получить навыки по сбору схем измерительного канала (ИК) с различными типами удлиняющих проводов термоэлектрических преобразователей и устройства компенсации температуры (КТ) и изучить их влияние на результат измерения температуры в структуре ИК.

4.1 Задание к лабораторной работе:

- провести шесть имитационных экспериментов по измерению заданной входной величины с помощью данного измерительного канала, включая в его структуру удлиняющие провода различных типов и устройство КТ;

- провести статистическую обработку результатов имитационных экспериментов;

- оценить погрешность канала измерения температуры в каждом эксперименте.

4.2 Порядок выполнения лабораторной работы

4.2.1 Получить у преподавателя номер варианта для выполнения лабораторной работы и зарегистрироваться в системе (см. рисунок 1.1):

- загрузить файл MetLab4.exe;

- ввести свои Фамилию, Имя, Отчество;

- ввести номер заданного варианта лабораторной работы;

4.2.2 В появившемся окне лабораторного стенда внимательно изучить задание (см. рисунок 4.1).

Собрать схему измерительного канала для измерения заданной температуры, для чего:

- для выбора первичного преобразователя открыть закладку «Первичный преобразователь»;

- выбрать из предложенного списка приборов тип первичного преобразователя – термопару или термосопротивление, руководствуясь при

этом исходным заданием;

- при выборе марки датчика он автоматически устанавливается на схеме лабораторного стенда (в левой части окна);

- для выбора вторичного прибора открыть закладку «Вторичный

прибор»; из предложенного списка приборов (милливольтметры, потенциометры, мосты и логометры) выбрать тип вторичного прибора, руководствуясь при этом исходным заданием;

- выбрав модель вторичного прибора, нажать кнопку «Установить» для

установки данного прибора в схему измерительного канала на лабораторном стенде;

Рисунок 4.1 – Окно виртуальной лабораторной работы

- сборка схемы измерительного канала окончена (см. рисунок 4.1).

Если схема собрана верно, то у сообщения «Схема собрана правильно» зажжется зеленная лампочка; в противном случае – у сообщения «Схема собрано неправильно» зажжется красная лампочка, в этом случае необходимо

повторить п.4.2.2 до тех пор, пока схема не будет собрана верно.

4.2.3 Только после собранной верно схемы измерительного канала возможно перейти к проведению имитационного эксперимента, для чего необходимо открыть закладку «Имитационный эксперимент».

4.2.4 Задать число имитационных экспериментов, равное 50.

4.2.5 На виртуальном лабораторном стенде выставить с помощью ручки «Температура объекта» заданную температуру (см. задание).

4.2.6 Нажать кнопку «Начать имитационный эксперимент». На закладке «Имитационный эксперимент» появятся результаты имитационного эксперимента (50 значений измеряемой величины, полученных случайным образом как результат измерения заданного значения измеряемой величины) и диаграмма их распределения (см. рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 – Окно имитационного эксперимента

4.2.7 Для автоматической записи результатов имитационного эксперимента в файл EXСEL (расширение .xls), нажать кнопку «Сохранить выборку». Произвести статистическую обработку результатов имитационного эксперимента:

- построить диаграмму распределения результатов наблюдений.

4.2.8 Ввести рассчитанные значения в соответствующие окна на закладе «Имитационный эксперимент». Проверить полученные значения математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения с

расчетами, полученными компьютером, для чего обратиться к преподавателю.

4.2.9 Построенную диаграмму распределения измеряемой величины сравнить с полученной на экране.

4.2.10 Следующие три имитационных эксперимента проводятся для изучения влияния удлиняющих проводов на результат измерения заданной температуры. Собранная схема измерительного канала изменится.

Теперь усложним схему, добавив в ее состав удлиняющие провода, работающие в комплекте с выбранным типом первичного преобразователя – термопарой, для чего открываем закладку «Средства уменьшения погрешности» (см. рисунок 4.3). Появляются средства уменьшения погрешности: удлиняющие провода трех типов: типа ХК, типа М, типа ПП и устройство компенсации температуры (устройство КТ).

Рисунок 4.3 – Закладка «Средства уменьшения погрешности»

С выбранным типом термопары работают в комплекте удлиняющие провода только определенного типа [3, §4-9] – одного из трех предлагаемых на закладке, в этом случае погрешность измерения будет наименьшая. Необходимо определить этот тип удлиняющих проводов, изучив погрешности измерения ИК, поочередно подключая различные типы удлиняющих проводов. Для этого:

1) Выбрать провода типа ХК, «кликнув» в кружок у их названия. На лабораторном стенде в схеме измерительного канала появятся провода типа ХК. Повторить пп.4.2.3 –4.2.9 для полученной схемы измерительного канала.

2) Выбрать провода типа М, «кликнув» в кружок у их названия. На лабораторном стенде в схеме измерительного канала появятся провода типа М. Повторить пп.4.2.3 –4.2.9 для полученной схемы измерительного канала.

3) Выбрать провода типа ПП, «кликнув» в кружок у их названия. На лабораторном стенде в схеме измерительного канала появятся провода типа ПП. Повторить пп.4.2.3 –4.2.9 для полученной схемы измерительного канала.

4.2.11 Оценить полученные в п.4.2.10 значения СКО для трех схем измерительного канала с различными типами удлиняющих проводов. Выбрать схему с наименьшим значением СКО.

4.2.12 Следующий имитационный эксперимент (пятый) проводится для изучения влияния устройства КТ на погрешности измерения температуры. Для этого необходимо вернуться к закладке «Средства уменьшения погрешности». Исходная схема измерительного канала изменяется. Удлиняющие провода отсутствуют: «кликнуть» в кружок у «Нет провода». Добавим в схему устройство КТ, для чего «кликнуть» в кружок у «Устройство КТ». На лабораторном стенде в исходной схеме измерительного канала появится схема устройства КТ (мост). Повторить пп.4.2.3 – 4.2.9 для полученной схемы измерительного канала.

4.2.13 Шестой имитационный эксперимент проводится на виртуальном лабораторном стенде для изучения совместного влияния удлиняющего провода и устройства КТ на погрешности измерения температуры. Имитируется реальная ситуация, когда при измерении температуры объекта с помощью термопары используются подходящие для нее удлиняющие провода и автоматически вводится поправка на температуру свободных концов термопары с помощью устройства КТ. Для этого в схему лабораторного стенда добавим удлиняющие провода, выбранные в результате анализа в п.4.2.11. Повторить пп.4.2.3 –4.2.9 для полученной схемы измерительного канала.

4.2.14 Закончить лабораторную работу, нажав кнопку «Завершение работы».

4.3 Содержание отчета

Отчет должен содержать:

- задание;

- структурную схему канала измерения температуры;

- технические характеристики выбранных средств измерения;

- для каждого имитационного эксперимента со схемой ИК с различными типами удлиняющих проводов и с устройством КТ привести:

а) полученную выборку 50-ти значений измеряемой величины;

б) расчеты математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического значения результатов измерений;

в) график диаграммы распределения измеряемой величины и заключение о полученном виде закона распределения случайной погрешности;

г) представление результата измерения (имитационного эксперимента) по формуле (1.1);

- выводы по работе.

4.4 Контрольные вопросы

4.4.1 Стандартные градуировки термоэлектрических преобразователей.

4.4.2 Удлиняющие термоэлектродные провода, их назначение.

4.4.3 Основные характеристики стандартных удлиняющих термоэлек-

тродных проводов.

4.4.4 Схема и принцип действия устройства КТ.

4.4.5 С какой целью вводится поправка на температуру свободных концов термопар?

5 Лабораторная работа. Изучение основных и дополнительных погрешностей средств измерения

Цель работы:

- получить навыки по расчету основной и дополнительной погрешностей средств измерения с учетом влияния на результат измерения таких параметров окружающей среды, как температура, внешнее электромагнитное поле и напряжение питания сети.

5.1 Задание к лабораторной работе:

- провести имитационный эксперимент по измерению заданной входной величины с помощью данного измерительного канала в нормальных и эксплуатационных условиях проведения эксперимента;

- провести статистическую обработку результатов имитационного эксперимента.

5.2 Порядок выполнения лабораторной работы

5.2.1 Получить у преподавателя номер варианта для выполнения лабораторной работы и зарегистрироваться в системе (см. рисунок 1.1):

- загрузить файл MetLab5.exe;

- ввести свои Фамилию, Имя, Отчество;

- ввести номер заданного варианта лабораторной работы;

- нажать кнопку «Далее».

5.2.2 В появившемся окне виртуальной лабораторной работы (см. рисунок 5.1) внимательно изучить задание. В задании даны конкретные типы средств измерений, а также заданы условия проведения эксперимента: приведены значения влияющих величин (температуры окружающей среды, напряжения питания сети, напряженности электромагнитного поля) в РОЗ (расширенной области значений), в НУ (нормальных условиях) и в ЭУ (эксплуатационных условиях).

Собрать схему измерительного канала для измерения заданной температуры, для чего:

- для выбора первичного преобразователя открыть закладку «Первичный преобразователь»;

этом исходным заданием;

Рисунок 5.1 - Окно виртуальной лабораторной работы №5

- для выбора вторичного прибора открыть закладку «Вторичный

- выбрав марку вторичного прибора, нажать кнопку «Установить» для установки данного прибора в схему измерительного канала на лабораторном стенде;

- сборка схемы измерительного канала окончена (см. рисунок 5.1).

Если схема собрана верно, то у сообщения «Схема собрана правильно» зажжется зеленая лампочка; в противном случае – у сообщения «Схема собрано неправильно» зажжется красная лампочка, в этом случае необходимо повторить п.5.2.2 до тех пор, пока схема не будет собрана верно.

5.2.3 Средства измерений работают в нормальных условиях эксплуатации. Условия эксплуатации задаются на закладке «Условия эксплуатации» (см. рисунок 5.2): кликнуть у отметки «Без влияния внешних воздействий».

5.2.4 Только после собранной верно схемы измерительного канала и установки условий эксплуатаций возможно перейти к проведению имитационного эксперимента, для чего необходимо открыть закладку «Имитационный эксперимент».

Рисунок 5.2 – Окно задания условий эксплуатаций

5.2.5 Задать число имитационных экспериментов, равное 50.

5.2.6 На виртуальном лабораторном стенде выставить с помощью ручки «Температура объекта» заданную температуру (см. задание).

5.2.7 Нажать кнопку «Начать имитационный эксперимент». На закладке «Имитационный эксперимент» появятся результаты имитационного эксперимента (50 значений измеряемой величины, полученных случайным образом как результат измерения заданного значения измеряемой величины) и диаграмма их распределения (см. рисунок 5.3).

5.2.8 Для автоматической записи результатов имитационного эксперимента в файл EXСEL (расширение .xls) нажать кнопку «Сохранить выборку». Произвести статистическую обработку результатов имитационного эксперимента:

- построить диаграмму распределения результатов наблюдений.

Рисунок 5.3 – Окно имитационного эксперимента

5.2.8 Ввести рассчитанные значения в соответствующие окна на закладке «Имитационный эксперимент». Проверить полученные значения математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения с расчетами, полученными компьютером, для чего обратиться к преподавателю.

5.2.9 Построенную диаграмму распределения измеряемой величины сравнить с полученной на экране.

5.2.10 Заданные нормальные условия применения средств измерений обычно не являются рабочими (эксплуатационными) условиями их применения. Поэтому для каждого вида средств измерений в стандартах или технических условиях устанавливают расширенную область значений (РОЗ) влияющих величин, в пределах которой значение дополнительной погрешности не должно превышать установленных пределов.

Собранная схема измерительного канала останется без изменений. Изменим условия проведения эксперимента.

Следующие четыре имитационных эксперимента проводятся для изучения влияния внешних воздействий на погрешности средств измерений заданной температуры:

- добавим в схему лабораторного стенда влияние внешнего воздействия – температуры окружающей среды, для чего открываем закладку «Условия эксплуатации» (см. рисунок 5.2): кликнуть у отметки «Температура окружающей среды», тем самым вводится влияние внешнего воздействия на работу средств измерений. Повторить пп.5.2.3 –5.2.9 для полученной схемы измерительного канала;

- добавим в схему лабораторного стенда влияние внешнего воздействия – электромагнитного поля, для чего открываем закладку «Условия эксплуатации» (см. рисунок 5.2): кликнуть у отметки «Электромагнитное поле», тем самым вводится влияние внешнего воздействия на работу средств измерений. Повторить пп.5.2.3 –5.2.9 для полученной схемы измерительного канала;

- добавим в схему лабораторного стенда влияние внешнего воздействия – напряжения питающей сети, для чего открываем закладку «Условия эксплуатации» (см. рисунок 5.2): кликнуть у отметки «Напряжение питающей сети», тем самым вводится влияние внешнего воздействия на работу средств измерений. Повторить пп.5.2.3 –5.2.9 для полученной схемы измерительного канала;

- добавим в схему лабораторного стенда одновременное влияние трех внешних воздействий – температуры окружающей среды, электромагнитного поля, напряжения питающей сети, для чего открываем закладку «Условия эксплуатации» (см. рисунок 5.2): кликнуть у отметки «Все влияющие величины». Повторить пп.5.2.3 –5.2.9 для полученной схемы измерительного канала;

5.2.11 Закончить лабораторную работу, нажав кнопку «Закрыть».

5.3 Расчет основной и дополнительных погрешностей средств измерений

5.3.1 Расчет погрешности средства измерений в нормальных условиях эксплуатации

Допускаемое отклонение (погрешность) градуировки первичного преобразователя () согласно [3] зависит от его типа и заданы в технических характеристиках первичного преобразователя (см. рисунок 5.1).

Предел допускаемой основной абсолютной погрешности показаний

вторичного прибора определяется по формуле

(5.1)

где - класс точности вторичного прибора;

- верхняя и нижняя границы диапазона измерения вторичного прибора, мВ (для милливольтметра или потенциометра) или Ом (для моста или логометра).

Предельная абсолютная основная погрешность показаний измерительного канала в нормальных условиях определяется по формуле

. (5.2)

Для получения значения данной погрешности в градусах Цельсия () необходимо воспользоваться градуировочной таблицей (функцией преобразования) соответствующего первичного преобразователя [3, табл.П4-7-1,2,3,4,5,6], либо таблицами на закладке «Выбор средств измерений»: «Справочный материал».

5.3.2 Расчет погрешности измерительного канала в рабочих (эксплуатационных) условиях

Согласно техническим характеристикам вторичных приборов, изменение показаний прибора, применяемого в комплекте с первичным преобразователем, может происходить:

а) за счет изменения температуры окружающего воздуха от НУ. Если это изменение не выходит из пределов расширенной области значений (РОЗ), то изменение показаний прибора на каждые не будет превышать

; (5.3)

б) за счет изменения напряжения питания силовой электрической цепи прибора. Если это изменение находится в пределах +10 и –15% номинального значения, изменения показаний прибора не превышают

; (5.4)

в) за счет влияния внешнего электромагнитного поля. Если напряженность внешнего электромагнитного поля, образованного переменным током частотой 50 Гц, не более 400 А/м, изменение показаний прибора не будет превышать

. (5.5)

Для получения значения этих погрешностей в градусах Цельсия () необходимо воспользоваться градуировочной таблицей соответствующего первичного преобразователя [3, табл.П4-7-1,2,3,4.5,6].

Приближенно предел суммарного изменения показаний вторичного прибора можно оценить по формуле

, % (5.6)

где - предельная относительная погрешность влияния i – ой влияющей величины, вычисляемая по формуле

, % (5.7)

где - дополнительные погрешности за счет влияния i –ой влияющей величины в градусах Цельсия;

- значение измеряемой температуры.

Дополнительная абсолютная погрешность суммарного изменения показаний вторичного прибора определяется по формуле

, . (5.8)

Предельная погрешность измерительного канала в эксплуатационных условиях не будет превышать

, . (5.9)

5.4 Содержание отчета

Отчет должен содержать:

- задание;

- структурную схему измерительного канала;

- технические характеристики выбранных средств измерения;

- полученную выборку 50-ти значений измеряемой величины; расчеты математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического значения результатов измерений; оценку доверительного интервала; график гистограммы распределения измеряемой величины в нормальных условиях эксплуатации, в рабочих (эксплуатационных) условиях при влиянии трех влияющих величин по отдельности и при их суммарном влиянии;

- расчеты теоретического значения погрешности измерительного канала в нормальных условиях эксплуатации и в рабочих (эксплуатационных) условиях при суммарном влиянии влияющих величин, согласно п.5.3.;

- представление результата измерения (имитационного эксперимента и теоретического расчета) по формуле (1.1) ;

- выводы по работе.

5.5 Контрольные вопросы

5.5.1 Дать определение «Основная погрешность» и «Дополнительная

погрешность» средства измерения.

5.5.2 Какие условия эксплуатации называются нормальными и какие -рабочими?

5.5.3 Приведите примеры внешних воздействий.

5.5.4 Приведите способы числового выражения погрешностей средств измерений.

5.5.5 Что такое «Расширенная область значений»?

5.5.6 Классификация погрешностей средств измерений.

6 Лабораторная работа. Поверка и градуировка технических термометров

Цель работы:

- изучить методику поверки технического термометра – термоэлектрического преобразователя и провести его градуировку.

6.1 Задание на лабораторную работу:

- собрать схему лабораторного стенда для проведения поверки технического термометра согласно полученному заданию на экране виртуальной лабораторной работы;

- провести имитационный эксперимент по проведению поверки и градуировки технического термометра;

- провести обработку результатов имитационного эксперимента.

6.2 Порядок выполнения лабораторной работы

6.2.1 Получить у преподавателя номер варианта для выполнения лабораторной работы и зарегистрироваться в системе:

- загрузить файл MetLab6.exe;

- в появившемся окне регистрации (см. рисунок 1.1) ввести свои Фамилию, Имя, Отчество;

- ввести номер заданного варианта лабораторной работы;

- нажать кнопку «Далее».

6.2.2 В появившемся окне лабораторного стенда (см. рисунок 6.1) внимательно изучить задание.

Собрать схему лабораторного стенда для поверки заданного технического термометра, для чего на закладке «Выбор средств измерения»:

- открыть закладку «Образцовая термопара» для выбора образцового технического термометра (термопары);

- выбрать конкретную марку заданного образцового технического термометра, для чего «кликнуть» на «+» у выбранного типа первичного преобразователя. После чего он автоматически появляется на схеме лабораторного стенда;

- открыть закладку «Поверяемая термопара» для выбора поверяемого

технического термометра (термопары);

- выбрать конкретную марку заданного поверяемого технического термометра, для чего «кликнуть» на «+» у выбранного типа первичного преобразователя. После чего он автоматически появляется на схеме лабораторного стенда;

- красная лампочка, в этом случае необходимо повторить п.6.1.2 до тех пор, пока схема не будет собрана верно.

Рисунок 6.1 – Схема виртуального лабораторного стенда поверки

технических термометров

6.2.3. Поверку начать со снятия показаний образцовой термопары, затем поверяемой термопары попеременно. Методика поверки технического термометра заключается в следующем:

а) согласно техническим характеристикам поверяемой термопары

(см. рисунок 6.1) разделить ее диапазон измерения на пять интервалов

(пять поверяемых точек), занести значения поверяемых точек в таблицу 6.1, в строку «Температурные точки» для образцовой и поверяемой термопар;

б) выставить переключателем «Температура печи» первую поверяемую точку;

в) на лабораторном стенде «Переключатель» перевести в правую позицию «Образцовая термопара»;

г) произвести первый замер термоЭДС образцовой термопары, нажав на кнопку «Произвести замер», и занести показания универсального милливольтметра в таблицу 6.1, в столбец «Значения термоЭДС» образцовой термопары;

д) на лабораторном стенде «Переключатель» перевести в левую позицию «Поверяемая термопара»;

ж) произвести первый замер термоЭДС поверяемой термопары, нажав на кнопку «Произвести замер», и занести показания универсального милливольтметра в таблицу 6.1, в столбец «Значения термоЭДС» поверяемой термопары;

з) повторить в)-ж) еще четыре раза, измеряя температуру первой поверяемой точки попеременно образцовой и поверяемой термопарами, занося значения термоЭДС в протокол поверки;

и) повторить б)-з) для пяти поверяемых температурных точек.

6.2.4 Для заполнения протокола поверки и получения заключения о поверке необходимо учесть поправку на температуру свободных концов термопары, отличную от градуировочной, равной 0°С (см. п.6.2.1, формула 6.4).

Так как лабораторный стенд работает при температуре окружающей среды и соответственно свободные концы технического термометра находятся так же при этой температуре, необходимо учесть вышеуказанную поправку при проведении расчётов в таблице 6.1. Для определения термоЭДС поправки по значению температуры окружающей среды, а также для определения температуры t по значению термоЭДС при температуре свободных концов , необходимо воспользоваться градуировочной таблицей соответствующего первичного преобразователя [3, табл.П4-7-1,2,3,4,5,6], либо таблицами на закладке «Выбор средств измерений»: «Справочный материал».

6.2.5 Построить реальную градуировочную характеристику технического термометра , полученную по результатам измерений термоЭДС поверяемой термопары (см. таблица 6.1).

Построить номинальную градуировочную характеристику поверяемой термопары по градуировочной таблице поверяемой термопары в этой же системе координат.

Т а б л и ц а 6.1 – Протокол поверки технической термопары

Вариант____

Дата _______________

ПРОТОКОЛ

поверки рабочего термометра__________________________ градуировки ,

представленного на Виртуальном лабораторном стенде в аудитории ______АИЭС.

Поверка производилась по образцовым приборам:

образцовому термометру____________________________ градуировки ________ и

образцовому цифровому милливольтметру.

Замечания по внешнему осмотру: ______________________________

Условия поверки: температура свободных концов - _______ºС.

Показания термометров, мВ

Термометр	Образцовый	Поверяемый
Температурные (поверяемые) точки, °С
Значение термо-э.д.с., мВ 1
2
3
4
5
Среднее арифметическое значение термоЭДС, мВ
ТермоЭДС поправки на температуру свободных концов, мВ
ТермоЭДС при температуре свободных концов = 0°С
Температура, °С
Погрешность поверяемого термометра, °С
Заключение о поверке

6.3 Поправка на температуру свободных концов термопары

Измерение температуры техническими термометрами –термоэлектрическими преобразователями (ТЭП) - основано на использовании открытого в 1821 году Зеебеком термоэлектрического эффекта.

Термоэлектрический преобразователь – цепь, состоящая из двух или нескольких соединенных между собой разнородных проводников (см. рисунок 6.2).

А, В – термоэлектроды; 1, 2 – спаи.

Эффект Зеебека: если взять два разнородных проводника, соединенных вместе, и нагреть спаи так, что t ≠ t_o , то в замкнутой цепи будет протекать электрический ток.

Если t > t_o то направление тока такое, как на рисунке 4.2 ( в спае 1 от В к А).

При размыкании такой цепи на ее концах появится термоЭДС.

Рисунок 6.2- ТЭП

Спай, погружаемый в объект измерения температуры t, называют рабочим спаем (спай 1), а спай - вне объекта называют свободным спаем (концом) (спай 2).

Введем обозначения: е_АВ(t) – термоЭДС в спае 1 между термоэлектродами А и В при t =t ; е_АВ(t_о) - термоЭДС в спае 2 между термоэлектродами А и В при ; Е_АВ(t, t_о) – термоЭДС контура, состоящего из термоэлектродов А и В при температуре рабочего спая t и температуре свободного спая .

Примем, что е_АВ(t) = - е_ВА(t); е_АВ(t_о) = - е_ВА(t_о). Тогда для замкнутой цепи (см. рисунок 4.1) Е_АВ(t, t_о) = е_АВ(t) + е_ВА(t_о) или

Е_АВ(t, t_о) = е_АВ(t) - е_АВ(t_о) . (6.1)

Уравнение (6.1) называется - основное уравнение ТЭП. В процессе градуировки ТЭП (при снятии градуировочной характеристики-таблицы) температура свободных концов t_о = const, обычно t_о = 0 ^оС.

Поправка на температуру свободных концов ТЭП вводится, когда t_o ≠ 0, для того, чтобы можно было пользоваться градуировочной таблицей соответствующей ТЭП (термопары) при определении искомой температуры t. Если температура свободных концов отлична от нуля и равна t, то показание измерительного прибора при температуре рабочих концов, равной t, будет соответствовать, согласно основному уравнению ТЭП, генерируемой в этом случае термоЭДС

Е_АВ = е_АВ(t) - е_АВ(t) . (6.2)

Градуировочная таблица соответствует условию t_o = 0

Е_АВ(t, t_о) = е_АВ(t) - е_АВ(t_о) . (6.3)

Вычтем из (4.3) уравнение (4.2), тогда

(6.4)

где - термоЭДС термопары АВ при и измеряемой температуре ;

- термоЭДС термопары АВ при и измеряемой температуре ;

- поправка на , отличную от .

6.3 Содержание отчета

Отчет должен содержать:

- цель работы;

- задание;

- схему лабораторного стенда для поверки технического термометра ;

- технические характеристики выбранных средств измерения;

- протокол поверки технического термометра;

- графики номинальной и реальной градуировочных характеристик поверяемой термопары;

- выводы по работе.

6.4 Контрольные вопросы

- Государственный метрологический контроль и надзор (ГМКиН) [6];

- определение «поверка средств измерений»;

- определение «калибровка средств измерений»;

- определение межповерочного (межкалибровочного) интервала;

- методы поверки (калибровки) СИ;

- виды поверки СИ;

- виды эталонов, определения;

- термоэлектрический эффект, определение;

- основное уравнение ТЭП;

- с какой целью вводится поправка на температуру свободных концов, отличную от градуировочной температуры;

- формула расчета поправки на температуру свободных концов, отличную от градуировочной температуры.

Список литературы

1. Андреев А.А. Автоматические показывающие, самопишущие и регулирующие приборы. – Л.: Машиностроение, 1973.

2. Новицкий П.В., Заграф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. – Л.: Энергоатомиздат, Ленинград.отд-ние, 1985.

3. Преображенский В.П. Теплотехнические измерения и приборы. – М.: Энергия, 1978.

4. Хан С.Г. Метрология и измерения. Выбор структуры и расчет метрологических характеристик канала измерения температуры. Методические указания к курсовой работе. – Алматы: АИЭС, 1999.-25 с.

5. Хан С.Г. Метрология и измерения. Методические указания к выполнению расчетно-графических работ (для студентов очной формы обучения специальности 050702 – Автоматизация и управление). – Алматы: АИЭС, 2009.-28 с.

6. Хан С.Г. Метрология, измерения и техническое регулирование: учебное пособие. – Алматы: АИЭС, 2009.- 128 с.