Алматинский институт энергетики и связи

Кафедра инженерной кибернетики

 

 

 

МЕТРОЛОГИЯ   И  ИЗМЕРЕНИЯ

    Методические указания к выполнению расчетно-графических работ

    для студентов специальности  050702– Автоматизация и управление

 

Алматы 2009

СОСТАВИТЕЛЬ: С.Г. Хан. Метрология и измерения. Методические  указания к выполнению расчетно-графических работ для студентов всех форм обучения специальности 050702 – Автоматизация и  управление. – Алматы: АИЭС, 2009. – 48  с.

Методические указания содержат задания и рекомендации к выполнению трех расчетно-графических работ и предполагают самостоятельное изучение и решение задач по обработке результатов однократных прямых и косвенных  измерений, многократных измерений, а также изучение и решение задач по оценке основных и дополнительных погрешностей средств измерений.

Методические указания используются при выполнении расчетно-графических работ по дисциплине «Метрология и измерения».

 

                            Содержание

    Введение……….…………………………………………………….4

1        Расчетно-графическая работа № 1. Способы числового  выражения погрешностей средств измерени....5

1.1    Задание №1...........................................................................................5

2       Расчетно-графическая работа № 2. Стандартная обработка

         результатов однократных прямых и косвенных  измерений..........10

2.1    Задание №1..........................................................................................10

2.1.1 Прямые однократные измерения …………………………………..10   

2.1.2 Правила округления результата измерения …….….……………...12

2.2    Задание №2……..................................................................................14

2.2.1 Методика обработки косвенных однократных измерений……….14

3       Расчетно-графическая работа № 3. Стандартная обработка

         результатов многократных  измерений…………………................19

3.1   Задание №1………….………………………………………………..19

3.1.1 Вероятностные оценки погрешности результата измерения……..19

3.2    Задание №2………………….………………………………………..22

3.2.1 Стандартная методика обработки результатов прямых измерений

         с многократными независимыми наблюдениями…………………22

         Приложение A......................................................................................27

         Приложение Б……………………………………………….……….31

         Приложение В…………………………………………………....…..35

         Список литературы..............................................................................47 

 

Введение

Дисциплина «Метрология и измерения»  изучается студентами специальности «Автоматизация и управление» на 2 курсе в пакете базовых дисциплин       (обязательный компонент), объем 3 кредита. Знания материала данной дисциплины для будущих специалистов (бакалавров, инженеров) технического профиля, связанных с разработкой или обслуживанием различного оборудования или средств измерительной техники, на наш взгляд является обязательными. Рабочая программа дисциплины «Метрология и измерения»  включает большой объем теоретического и практического материала. Однако ограниченность аудиторных часов не позволяет в полной мере изложить необходимую информацию, поэтому большая часть материала изучается студентами в рамках самостоятельной работы, к которой относится выполнение расчетно-графических работ.

Предлагаемые методические указания к выполнению расчетно-графических работ (РГР) составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины  и содержат три работы. Первая РГР «Способы числового выражения погрешностей средств измерений» посвящена изучению способов расчета абсолютных, относительных, приведенных основных и дополнительных погрешностей средств измерений и включает решение пяти задач. Вторая РГР «Стандартная обработка результатов однократных прямых и косвенных  измерений» включает решение двух задач по обработке результатам прямых измерений и двух задач по обработке результатов косвенных измерений. Третья РГР «Стандартная обработка результатов многократных  измерений» посвящена вероятностным методам оценки погрешностей многократных измерений и включает решение четырех задач.

Методические указания содержат три приложения (А, Б, В), в которых содержатся индивидуальные задания по каждой из 13 задач и необходимый справочный материал для их решения. Список необходимой литературы приведен в конце методических указаний.

         Выбор индивидуального варианта контрольных работ для студентов заочной формы обучения определяется номером зачетной книжки. Вариант выбирается по двум последним цифрам номера зачетной книжки. Если число, задаваемое двумя последними цифрами, больше 25, то вариант выбирается по последней цифре номера зачетной книжки.

         РГР должны быть выполнены и оформлены в соответствии с требованиями фирменного стандарта Алматинского института энергетики и связи  ФС РК 10352-1910-У-е-001-2002  «Работа учебные. Общие требования к построению, изложению, оформлению и содержанию».

 

1 Расчетно-графическая работа №1. Способы числового выражения погрешностей средств измерений

 

         Цель работы:  изучение способов расчета абсолютных, относитель-ных, приведенных основных и дополнительных погрешностей средств измерений.

 

1.1  Задание №1

Учет всех нормируемых метрологических характеристик средства измерений (СИ) при оценивании погрешности результата измерений, как вид­но, сложная и трудоемкая процедура, оправданная при измерениях по­вышенной точности. При измерениях на производстве, в обиходе такая точность не всегда нужна. В то же время, определенная информация о возможной инструментальной составляющей погрешности измерения необходима. Такая информация дается указанием класса точности сред­ства измерений.

Класс точности – обобщенная метрологическая характеристика (МХ), определяемая пределами основной и дополнительных допускаемых погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность.  Класс точности - величина безразмерная.

Классы точности присваивают сред­ствам измерений при их разработке на основании исследований и испы­таний представительной партии средств измерения данного типа. При этом пределы допускаемых погрешностей нормируют и выражают в форме абсолютных, приведенных или относительных погрешностей, в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазо­на измерений.

От условий применения СИ различают следующие погрешности:

 1) основная погрешность СИ - погрешность СИ, используемого в нормальных условиях (Н.У.).  Под Н.У.  применения СИ понимаются условия, при которых влияющие величины (температура окружающего воздуха, барометрическое давление, влажность, напряжение питания, частота тока и т.д.) имеют нормальные значения или находятся в пределах нормальной области значений, а также определенное пространственное их положение, отсутствие вибрации, внешнего электромагнитного поля, кроме земного магнитного поля. Н.У. обычно не являются рабочими условиями применения СИ;

2) под пределом допускаемой дополнительной погрешности понимается наибольшая дополнительная погрешность, вызываемая  изменением влияющей величины в пределах расширенной области значений (РОЗ), при которой средство измерений может быть признано годным и допущено к применению. В стандартах или технических условиях для каждого вида СИ устанавливают расширенную область значений влияющих величин, в пределах которой значение дополнительной погрешности не должно превышать установленных пределов. Терминам основная и дополнительная погрешности соответствуют фактические погрешности СИ,  имеющие место при данных условиях.

От формы представления погрешности различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности СИ.

Абсолютная погрешность измерительного прибора – разность между показаниями прибора и действительным значением измеряемой величиной

                  ,                                                                 (1.1)

 определяется с помощью образцового прибора или воспроизводится мерой.

Относительная погрешность измерительного прибора – отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к действительному значению измеряемой величины

                                                                            (1.2)

         Приведенная погрешность измерительного прибора  - отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к нормирующему значению измеряемой величины

                                         .                                                               (1.3)

В качестве нормирующего значения  используется верхний предел измерения или диапазон измерений измерительного прибора.

         Для рассматриваемого способа нормирования погрешностей средств измерений предел допускаемой основной погрешности показаний , выраженный в процентах нормирующего значения  , совпадает с числом , принимаемым для обозначения класса точности средств измерений.  Таким образом, исходя из того, что класс точности численно равен приведенной погрешности, выраженной в процентах, то предел допускаемой основной абсолютной погрешности показаний определяют по формуле

                                          .                                                  (1.4)

         Дополнительные погрешности средств измерений или изменение показаний измерительных приборов, вызываемые изменением i –ой влияющей величины на нормированное отклонение (или в пределах расширенной области), выражаются в виде приведенной погрешности в процентах нормирующего значения  и определяются по формуле

                                            ,                                             (1.5)

где  предел допускаемой дополнительной погрешности, %;

 - показание прибора или значение выходного сигнала преобразователя в данной точке шкалы (диапазона преобразования);

- показание прибора или значение выходного сигнала преобразователя в данной точке шкалы (диапазона преобразования) при нормальном значении или нормальной области значений влияющей величины (принимается за действительное значение).

Если в стандарте или монтажно-эксплуатационной инструкции указывается, что измерительный прибор предназначен для применения в рабочих условиях в расширенной области значений влияющей величины (РОЗ), это означает, что предел допускаемой дополнительной погрешности в пределах этой области нормирован.

        

1.2       Задача №1

Класс точности измерительного прибора равен 1,5. Диапазон измерения от =–50 до =+150. Определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности прибора при измерении =70.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А1.

 

1.2.1     Пример решения задачи №1

Согласно условия задачи, известны диапазон измерения прибора, его

класс точности. Исходя из того, что класс точности численно равен приведенной погрешности, выраженной в процентах, то приведенная погрешность . Абсолютная погрешность  определяется по формуле (1.4)

                          .

Относительная погрешность определяется по формуле (1.2)

                               .

Ответ: .

 

1.3 Задача №2

Измерительный прибор с  диапазоном измерений 25 – 50 мВ класса точности 0,5 имеет предел допускаемой основной погрешности показаний равный =0,5% нормирующего значения . Определить пределы допускаемой основной абсолютной погрешности показаний измерительного прибора.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А2.

 

1.4            Задача №3

При поверке термопары ТХА были получены следующие данные. Термо-ЭДС поверяемой термопары равно 3,3 мВ.  Термо-ЭДС образцовой термопары ТПП равно 0,46 мВ.

Температура комнаты равна 20 С. Дать заключение о поверке.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А3.

 

1.4.1      Пример решения задачи №3

Заключение о поверке: годна или нет поверяемая термопара к применению, дается на основании сравнения  расчетной абсолютной погрешности поверяемой термопары с ее пределом допускаемой основной абсолютной погрешности, заданной в основных технических характеристиках (см. таблицу 4-7-3 [1] ). Согласно таблице 4-7-3 предел допускаемой основной абсолютной погрешности термоэлектрического термометра (термопары) ТХА   .

Расчет абсолютной погрешности поверяемой погрешности

                                  ,

где    - результат измерения температуры поверяемой термопарой;

- результат измерения температуры образцовой термопарой.

Для получения результатов измерений температуры поверяемой и образцовой термопарами проведем следующие расчеты [10]

                       ,                                             (1.5)

где   - поправка на температуру свободных концов термопары АВ, отличную от градуировочной температуры, равной .

         Поскольку измерения проводятся при температуре комнаты  , т.е. свободные концы термопары находятся в комнате и их температура не равна  , необходимо ввести поправку в результаты измерения термо-ЭДС термопарами. Поправка  определяется по градуировочной таблице для термоэлектрического термометра ТХА (см. таблицу П4-7-3,[1]): мВ  и для термоэлектрического термометра ТПП (таблица П4-7-1, [1] ):  мВ.

По формуле (1.5)  рассчитываются значения термо-ЭДС для поверяемой и образцовой термопар  , по которым определяется значение измеряемой температуры.

Термо-ЭДС поверяемой термопары

.

Термо-ЭДС образцовой термопары

.

Определим по полученным значениям термо-ЭДС и по соответствующим градуировочным таблицам значения измеряемой температуры, полученные поверяемой и образцовой термопарами:  ,  .

Определим абсолютную погрешность поверяемой термопары в

                                 .

Определим абсолютную погрешность поверяемой термопары в . Для этого воспользуемся опять градуировочной таблицей термоэлектрического термометра ТХА: .

Заключение о поверке:   (), поэтому поверяемая термопара ТХА не годна к применению для измерений температуры.

 

1.5      Задача №4

Определить дополнительную абсолютную погрешность измерения температуры медным термометром сопротивления градуировки 50М, включенным по двухпроводной схеме, если значение сопротивления соединительных проводов равно =4,5 Ом вместо значения =5 Ом. Температурный коэффициент электрического сопротивления меди .

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А4.

 

1.5.1      Пример решения задачи №4

Коэффициент преобразования медного термометра сопротивления градуировки 50М  ( Ом по градуировочной таблице для медного термосопротивления)  равен

.

Дополнительная абсолютная погрешность измерения температуры при отклонении сопротивления соединительных проводов от градуировочного равна   .

 

Ответ: .

 

1.6      Задача №5

Расширенная область значений влияющих величин (РОЗ): от 0 до 50. Нормальные условия (Н.У.) : 20 5 . Класс точности измерительного прибора равен 0,5. Прибор работает при  = 40. Нормированное значение предела допускаемой дополнительной погрешности равно = =0,2% на каждые =10 отклонения температуры окружающей среды от нормальной области. Определить погрешность показаний прибора.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении А, таблица А5.

 

1.6.1      Пример решения задачи №5

Погрешность показаний прибора равна

,

где - пределы допускаемой основной погрешности измерительного прибора при его эксплуатации в нормальной области значений влияющих величин;

    - пределы допускаемых дополнительных погрешностей измерительного прибора, определяемые отклонением влияющих величин за пределы, установленные для их нормальных значений или для нормальной области значений.

 Основная погрешность измерительного прибора  определяется классом точности измерительного прибора и равна 0,5%.

Для определения дополнительной погрешности найдем отклонение температуры окружающей среды от нормальной области значений  :  .

Дополнительная погрешность измерительного прибора

      .

      Погрешность показаний прибора

       .

 

Ответ: .

 

2 Расчетно-графическая работа №2. Стандартная обработка результатов однократных прямых и косвенных измерений

 

Цель работы: изучение способов обработки и правильного представления результатов однократных прямых  и косвенных измерений.

 

2.1   Задание №1

 

2.1.1  Прямые однократные измерения

 Подавляющее большинство измерений, выполняемых на практике, являются однократными. Прежде  чем  выполнить однократное измерение, необходимо выбрать средство измерения, исходя из представления об условиях проведения измерения, о свойствах измеряемой величины и ее примерном значении, о необходимой точности измерения, а также определяют с помощью какого измерительного прибора, какого типа, какого класса точности, на каком пределе шкалы  лучше проводить измерение.

За результат однократного измерения принимают показания средства измерения. Результирующая погрешность однократного измерения в общем случае зависит от целого ряда факторов, в частности, от инструментальной и методической составляющих погрешности, влияния внешних воздействий и т.д. Точность результата прямого измерения при применении измерительного показывающего прибора прямого действия может быть оценена приближенной максимальной (или предельной) погрешностью, определяемой по формуле

 

                  ,                                                                  (2.1)

 

где - пределы допускаемой основной погрешности применяемого измерительного прибора при его эксплуатации в нормальной области значений влияющих величин;

    - пределы допускаемых дополнительных погрешностей измерительного прибора, определяемые отклонением влияющих величин за пределы, установленные для их нормальных значений или для нормальной области значений;

     - методическая погрешность.

При проведении однократных измерений всегда стремятся поддерживать нормальные условия эксплуатации и выбрать такой способ измерений, чтобы методическая погрешность и субъективные погрешности оказывали минимальное воздействие на результат.

Если однократное измерение правильно организовано, то для представления результатов измерений достаточно, как правило, сведений о показании средства измерений и пределах его допускаемой основной погрешности, для определения которой используется такая метрологическая характеристика, как класс точности средства измерений.

Формулы вычисления пределов основной погрешности средств измерений и примеры обозначения для их классов точности приведены в таблице 1.

 

 Т а б л и ц а 1- Формулы для вычисления предела основной погрешности

Формула для вычисления предела   основной погрешности	Пределы допускаемой основной погрешности, %	Примеры обозначения класса точности средства           измерений Общий вид    пример
		Р                   2,5
		0,02/0,01

 

В таблице 1: Х – показание средства измерений;   - нормирующее значение, равное диапазону измерения для данного средства измерений; - конечное значение выбранного диапазона измерений; - абсолютная погрешность средства измерений.  Величины P, q, c, d представляют собой числа, выбираемые из ряда (1; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6) 10, где n=1; 0; -1; -2 и т.д.

2.1.2      Правила округления результата измерения

Результат измерения записывается в виде

                                         ,   Р,                                                           (2.2)

 

где  - собственно результат измерения (или среднее арифметическое значение);

- погрешность (или доверительные границы погрешности) результата измерения; 

Р – доверительная вероятность.

Эта форма представления результата измерений принята в качестве основной при оценке точности измерений в АСУ ТП энергетики.

При окончательном оформлении результатов измерений необходимо придерживаться следующих правил.

Поскольку погрешности измерений определяют лишь зону неопределенности результатов, их не требуется знать очень точно. В окончательной записи погрешность измерения принято выражать числом с одним или двумя значащими цифрами. Эмпирически бы­ли установлены следующие правила округления рассчитанного зна­чения погрешности и полученного результата измерения:

1. Округление результата измерений начинают с округления значения погрешности; затем округляют значение собственно результата измерения.

2. Погрешность результата измерения указывается двумя зна­чащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной цифрой,  ­если первая цифра равна 3 или более.

3. Результат измерения округляется до того же десятичного зна­ка, которым оканчивается округленное значение абсолютной погреш­ности.

4. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остальные цифры числа не изменяются. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются.

5. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше 5, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу.

6. Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней циф­ры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов  равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу.

7. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним-двумя лиш­ними знаками.

Если руководствоваться этими правилами округления, то коли­чество значащих цифр в числовом значении результата измерений дает возможность ориентировочно судить о точности измерения. Это связано с тем, что предельная погрешность, обусловленная округлением, равна половине единицы последнего разряда числового значения результата измерения.

 

2.1.3      Задача №1

Определить результат однократных измерений,  если измерение проводилось в нормальных условиях и методическая погрешность была пренебрежительно мала. Результат измерения записать в соответствии с правилами округления (п.2.1.1.1).

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении Б, таблица Б1.

 

2.1.3.1 Пример решения задачи №1

Указатель отсчетного устройства вольтметра, имеющего верхний предел измерения 60 мВ, показывает 30 мВ, класс точности прибора 0,02/0,01. Определить результат однократных измерений вольтметра,  если измерение проводилось в нормальных условиях и методическая погрешность была пренебрежительно мала.

Решение. Поскольку класс точности задан в виде = 0,02/0,01, следовательно, для данного прибора предел основной погрешности, согласно таблице 1, вычисляется по формуле основной относительной погрешности

 

    = 0,03%.

 

С другой стороны,  = 0,03%, отсюда предел основной абсолютной погрешности вольтметра не превышает 0,0003*30 мВ = 0,009мВ. 

Ответ: Результат однократных измерений можно записать в виде

                                       = (30,0000,009) мВ.

 

2.1.4      Задача №2

Выбрать класс точности и диапазон измерения для заданного средства измерения. Определить результат измерения, если измерение проводилось в нормальных условиях и методическая погрешность была пренебрежительно мала. Результат измерения записать в соответствии с правилами округления (п.2.1.1.1).

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении Б, таблица Б2.

 

2.1.4.1  Пример решения задачи №2

Выбрать класс точности и диапазон измерения  вольтметра для измерения номинального напряжения 220 В с относительной погрешностью, не превышающей 1%. Записать результат измерения, если вольтметр показал 230 В, измерение проводилось в нормальных условиях и методическая погрешность была пренебрежительно мала.

Решение. Поскольку номинальное значение параметра должно попадать во вторую половину диапазона измерений вольтметра, выбираем вольтметр с диапазоном измерения от 0 В до 300 В. Исходя из приведенного условия, для того чтобы относительная погрешность измерения не превысила 1% необходимо, чтобы модуль абсолютной погрешности измерений не превысил

= =2.2 В.

Модуль приведенной погрешности вольтметра не может превысить

=2,2 В/300 В * 100% = 0,7%,

что соответствует классу точности 0,7. Приборы такого класса точности не выпускаются. Величины класса точности представляют собой числа, выбираемые из ряда (1; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6) 10, где n=1; 0; -1; -2 и т.д. Поэтому выбираем вольтметр класса точности 0,6. Тогда модуль абсолютной погрешности измерений не превысит

= =1,8 В.

 

         Ответ: Результат измерений записывается в виде  

= (230,01,8) В.

 

2.2  Задание №2

 

2.2.1  Методика обработки косвенных однократных измерений

Косвенные измерения – измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям

 У = f (х₁, х₂, ..., х,… , х_m),

х – определяют в ходе прямых измерений.

Другими словами, искомое значение физической величины рассчитывают по формуле, а значения величин, входящих в формулу, получают в ходе  прямых измерений.

Пример - измерение мощ­ности, рассеиваемой на сопротивлении, может быть выполнено расчетом по формуле       на основании измерения тока 1 и сопротивления резистора R; измерение плотности  - по массе и объему тела; измерение  сопротивления - по напряжению и току и т. д.

Если величины  х независимы, то зависимость погрешности результат измерения   от погрешности исходных величин  выражается формулами:

а) абсолютной погрешности

б) относительной погрешности

 

.

 

2.2.2 Задача №3

При измерении расхода калориметрическим расходомером измерение мощности нагревателя производится по показаниям амперметра и вольтметра. Оба эти прибора имеют класс точности Кл=0,5, работают в нормальных условиях  и имеют соответственно шкалы 0-5 А и 0-30 В. Номинальные значения силы тока 3.5 А и напряжения 24 В.

Оценить погрешность, с которой производится измерение мощности. Представить результат измерения мощности нагревателя в соответствии с правилами округления (п.2.1.1.1).

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении Б, таблица Б3.

 

2.2.2.1 Пример решения задачи №3

Погрешность измерения мощности нагревателя W  оценивается как погрешность косвенного измерения по формуле

                .

В связи с отсутствием каких-либо других метрологических характеристик средств измерений, кроме класса точности, можно определить только пределы допускаемых значений погрешности в соответствии с классом точности  (Кл)  и шкалой прибора (U- U)

             

              

 

Известно, что мощность равна ,

 тогда

Предел допускаемой абсолютной погрешности измерения мощности

        

Предел допускаемой относительной погрешности измерения мощности

              

Ответ:

             Результат измерения .

 

2.2.3 Задача №4

При исследовании теплоотдачи от трубы к воздуху коэффициент теплоотдачи подсчитывается из выражения

                     

Количество теплоты Q, передаваемой трубкой путем конвекции, определяется по мощности, потребляемой электронагревателем, как произведение сопротивления трубки R на квадрат силы тока I      .

 Сила тока измеряется амперметром со шкалой 0-50 А класса 0,1 , номинальное значение тока 42 А. Основная погрешность измерения силы тока не должна превышать  А.

Зависимость сопротивления трубки от температуры была найдена в специальных опытах и описывается выражением   

                                            (2.1)

При t=0 значение сопротивления R=0,5 Ом,  . Погрешность измерения сопротивления не превышает .

Поверхность трубки F определяется по длине l  и его диаметру  d

 .

Значение длины   l  = 1000,5 мм, диаметра d = 100,01 мм.

Температура стенки трубки  измеряется стандартным термоэлектрическим термометром градуировки ХК. Термометр через сосуд свободных концов подсоединяется  к лабораторному потенциометру ПП-63 класса 0,05. Номинальное значение температуры стенки 200 . Предел допускаемой погрешности , мВ, потенциометра ПП-63 определяется по формуле

                   

где  U – показания потенциометра, мВ;

U - цена деления шкалы, мВ.

U=0,05 мВ.

Температура воздуха  измеряется вдали от трубки ртутным термометром повышенной точности со шкалой 100 – 150  и ценой деления 0,2. Номинальное значение температуры воздуха составляет 120.

Оценить погрешность измерения коэффициента теплоотдачи на лабораторной установке. Погрешностями, связанными с методами измерения, пренебречь. Результат измерения записать в соответствии с правилами округления (п.2.1.1.1).

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении Б, таблицы Б4,  Б5 и Б6.

 

2.2.3.1 Пример решения задачи №4

Коэффициент теплоотдачи определяется как результат косвенных измерений параметров Q, F,  и . Поэтому предел допускаемой абсолютной погрешности определения коэффициента теплоотдачи может быть подсчитан из выражения

.

В связи с тем, что все измеряемые параметры определяются с допускаемыми отклонениями, которые можно считать предельными значениями погрешности, сам коэффициент теплоотдачи может быть оценен с каким-то пределом допускаемой погрешности.

Количество теплоты Q определяется по мощности электронагревателя. Таким образом, Q в свою очередь является результатом косвенных измерений I  и  R.

Температура трубки измерялась стандартным термоэлектрическим термометром градуировки ХК в комплекте с потенциометром ПП-63. Допускаемое отклонение термо-ЭДС термоэлектрического термометра ТХК от градуировочных значений при  составляет  мВ  (см. табл.4-7-3 [1]). Предел допускаемой погрешности потенциометра ПП-63

 мВ;

 мВ.

Оценим предел суммарной погрешности  измерения температуры в предположении, что погрешности термометра и потенциометра являются независимыми величинами. Тогда

 мВ,

что соответствует  или .

Сопротивление трубки  R  определялось по измеренной температуре в соответствии с выражением  (2.1) 

  Ом.

Погрешность  определения значения  R обусловлена погрешностью прибора, измеряющего сопротивление, и погрешностью измерения температуры. Составляющая погрешности, обусловленная погрешностью прибора, не превышает

 Ом.

Составляющая погрешности, обусловленная погрешностью измерения температуры, не превышает

 Ом.

Оценим предел суммарной погрешности определения сопротивления нагреваемой трубки по ее температуре, полагая, что погрешность градуировки трубки и погрешность измерения температуры – независимые величины

 Ом

или в относительных величинах .

Теперь можно оценить погрешность определения количества теплоты, передаваемой от трубки к воздуху

 Вт,

откуда

          Вт.

 

Оценим предел погрешности определения поверхности теплообменника F

 

                     м;

                    м.

 

Оценим погрешность измерения воздуха по характеристикам стеклянного термометра. Термометр с ценой деления 0,2 и со шкалой 100 – 150  имеет предел допускаемой погрешности .  Таким образом = или .

         Для оценки предела погрешности определения коэффициента теплоотдачи воспользуемся формулой для определения абсолютной погрешности. Вначале определим производные

                             ;

                            

                              ;

                              ;

 

.

Расчетный коэффициент теплоотдачи

                                .

 

Предел допускаемой относительной погрешности

                                 .

 

Ответ:  ,     .

 

 3 Расчетно-графическая работа №3. Статистическая обработка результатов многократных измерений

 

Цель работы: изучение вероятностных оценок погрешностей результата измерений и способов статистической обработки результатов многократных измерений.

 

3.1 Задание №1

 

3.1.1 Вероятностные оценки погрешности результата  измерения

Цель обработки результатов наблюдений – это установление действительного значения измеряемой величины, которое может быть принято вместо истинного значения измеряемой величины, и степени близости действительного значения к истинному.

Действительное значение неизбежно содержит случайную погрешность. Для количественной оценки случайных погрешностей и установления границ случайной по­грешности результата измерения могут использоваться: предельная по­грешность, интервальная оценка, числовые характеристики закона рас­пределения. Выбор конкретной оценки определяется необходимой пол­нотой сведений о погрешности, назначением измерений и характером использования их результатов. Комплексы оценок показателей точности установлены стандартами.

Когда при проведении с одинаковой тщательностью и в одинаковых ус­ловиях повторных наблюдений одной и той же постоянной величины по­лучаем результаты, отличающиеся друг от друга, это свидетельствует о на­личии в них случайных погрешностей.

Методы теории вероятностей и математической статистики позволяют установить вероятностные (статистические) закономерности появления случайных погрешностей и на основании этих закономерностей дать количественные оценки ре­зультата измерения и его случайной погрешности.

Из теории вероятности известно, что оценкой математического ожидания является среднее арифметическое результатов отдельных наблюдений -

                                      ,                                                               (3.1)

 

где  - i-й   результат наблюдения; 

 - число результатов наблюдений.

Оценка дисперсии ряда наблюдений  рассчитывается по формуле

                                    .                            

 

Среднее квадратическое отклонение ряда наблюдений  является основной характеристикой размера случайных погрешностей результатов наблюдений. Формула для расчета  оценки среднего квадратического отклонения s     

                                                  = +   ,                                                            (3.2)

при n à (практически  при  n > 30),  S² à D,  S à s.

Для расчета среднего квадратического отклонения результата измерения   используется формула

                                            .                                                           (3.3)

 

Среднее квадратическое отклонение результата измерения   является основной характеристикой размера случайных погрешностей результата измерений.

Основными понятиями при статистических оценках являются понятия доверительного интервала и доверительной вероятности.

Доверительным интервалом называется интервал, в который с заданной доверительной вероятностью попадают значения случайной величины (погрешности). Доверительный интервал выражается в виде

                                     ,                                                       (3.4)

где    - среднее квадратическое отклонение результата наблюдения;

      - квантильный множитель, значение которого зависит от выбранного закона распределения случайной погрешности.

Так для равномерного закона распределения  и не зависит от доверительной вероятности. Для нормального закона распределения  зависит от значения доверительной вероятности Р и количества выборочных значений n ; значения   для наиболее употребительных доверительных вероятностей Р и различных n  приведены в  таблице П1-4-1 [1]. 

Доверительные границы случайной погрешности x, соответст­вующие доверительной вероятности Р, находят по формуле .                                                      

Значение и знак случайной погрешности определить невозможно.  Для учета случайной погрешности проводят многократные (статистические) измерения. Оценивая случайную погрешность, говорят об ожидаемой погрешности.  Грубая погрешность  – это случайная погрешность, существенно превышающая ожидаемую погрешность при данных условиях.  Промах – погрешность, которая явно искажает результат измерения. За промах принимают случайную субъективную погрешность экспериментатора.

Довери­тельному интервалу ±3 соответствует Р = 0,997. Это означает, что прак­тически с вероятностью очень близкой к единице ни одно из возможных значений погрешности при нормальном законе ее распределения не вый­дет за границы интервала. Поэтому, при нормальном распределении по­грешностей, принято считать случайную погрешность с границами ±3 предельной (максимально возможной) погрешностью. Погрешности, вы­ходящие за эти границы, классифицируют как грубые или промахи. Грубые погрешности и промахи обычно исключаются из экспериментальных данных до начала статистической обработки результатов наблюдений.

 

3.1.2 Задача №1

В результате проведенных измерений оказалось, что наиболее вероятное содержание кислорода в газовой смеси составляет Х=11,75%. Доверительный интервал погрешности измерения определялся для доверительной вероятности  = 0,683 и составил  = 0,5% .

Определить границы доверительного интервала при доверительной вероятности  = 0,95, если известно, что закон распределения погрешностей нормальный.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении В, таблица В1.

 

3.1.2.1 Пример решения задачи №1

При нормальном законе распределения погрешностей при доверительной вероятности 0,683 доверительные границы случайной погрешности определяют по таблице П1-4-1 [1] : . При доверительной вероятности 0,95 . Таким образом, числовое значение  доверительного интервала для доверительной вероятности 0,95 составит . Границы доверительного интервала по (3.4) будут равны

.

 

Ответ: .

 

3.1.3 Задача №2

Определить границы доверительного интервала погрешности измерения температуры с вероятностью  Р, если при большом числе измерений были получены среднее арифметическое результата наблюдений  и дисперсия . Предполагается нормальный закон распределения погрешности.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении В, таблица В2.

 

3.1.4 Задача № 3

В результате большого числа измерений термо-ЭДС был определен доверительный интервал , мВ, с доверительной вероятностью Р.  Определить среднюю квадратическую погрешность  измерения термо-ЭДС в предположении нормального закона распределения погрешности.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении В, таблица В3.

 

 

3.2 Задание №2

 

3.2.1 Стандартная методика обработки результатов прямых

измерений с многократными  независимыми наблюдениями

В измерительной практике для повышения качества измерений часто обращаются к измерениям с многократными наблюдениями, т.е. к повторению одним и тем же оператором однократных наблюдений в одинаковых условиях с использованием одного и того же средства измерения. В результате соответствующей обработки полученных данных удается уменьшить влияние случайной составляющей погрешности на результат измерений. При этом могут быть использованы различные процедуры обработки результатов наблюдений. Ниже описана стандартная методика обработки результатов прямых измерений с многократными, независимыми наблюдениями и основные положения по оцениванию погрешностей результатов измерений. Эта методика соответствует рекомендациям действующего  ГОСТ 8.207-76 «Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений».

         В соответствии с методикой обработку ряда наблюдений следует выполнять в следующей последовательности:

а) исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений;

б) вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;

в) вычислить оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдения;

г) вычислить оценку среднего квадратического отклонения результатов измерения;

д) исключить грубые погрешности и промахи из результатов наблюдений;

е) в случае обнаружения грубых погрешностей и промахов после их исключения, повторить б)-г);

 ж) проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;

з) вычислить доверительные границы случайной составляющей погрешности результата измерения;

и) вычислить границы неисключенной систематической погрешности результата измерения;

к) вычислить доверительные границы погрешности результата измерения;

л) представить результат измерения в соответствии с установленными требованиями.

При выполнении этой последовательности действий руководствуются следующими правилами:

- проверку гипотезы о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению проводят с уровнем значимости , выбираемым в диапазоне от 0.02 до 0.1;

- при определении доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность Р принимают равной 0.95;

- в тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности Р=0.95, допускается указывать границы для Р=0.99.

         3.2.1.1 Исключение систематических погрешностей

Исключение систематических погрешностей из результатов наблюдений проводится либо расчетным путем, либо по результатам поверки. После исключения систематических погрешностей все дальнейшие вычисления проводятся для исправленного ряда наблюдений. В данной задаче считаем систематические погрешности исключенными.

3.2.1.2     Вычисление среднего арифметического ряда наблюдений

Оценка среднего арифметического ряда наблюдений (результатов наблюдений) рассчитывают по формуле (3.1).

3.2.1.3                     Вычисление оценки среднего квадратического отклонения ряда наблюдений

Оценка среднего квадратического отклонения ряда наблюдений  рассчитывают по формуле  (3.2). Среднее квадратическое отклонение ряда наблюдений  является основной характеристикой размера случайных погрешностей результатов наблюдений.

3.2.1.4                     Определение и исключение грубых погрешностей или промахов.

Исключить из заданной выборки наблюдений те значения, которые выходят за  границы   ±3.

3.2.1.5     Вычисление оценки среднего квадратического отклонения результата измерения

Оценка среднего квадратического отклонения результата измерений  рассчитывают по формуле  (3.3).

3.2.1.6     Проверка гипотезы о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению

Чтобы установить, принадлежат (или не принадлежат) результаты наблюдений тому или иному распределению, необходимо сравнить экспериментальную функцию распределения с предполагаемой теоретической. Сравнение осуществляется с помощью критериев согласия.

В случае проверки принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению предпочтительным  при числе результатов  является один из критериев Пирсона или  Мизеса-Смирнова. В работе используется критерий Пирсона.

При числе результатов наблюдений  производят приближенную проверку их принадлежности  к нормальному распределению путем оценки коэффициента асимметрии и эксцесса.

При  гипотеза о принадлежности результатов к какому-либо распределению не проверяется. Если при этом имеется априорная информация о том, что нет причин, которые могли бы вызвать заметное отклонение распределения результатов от нормального закона, для обработки результатов наблюдений используется распределение Стьюдента.

Для проверки принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению с помощью критерия согласия Пирсона необходимо сначала построить гистограмму.

Построение гистограммы включает в себя следующие этапы:

а) исправленные результаты наблюдений располагаются в порядке возрастания    где  ;

б) вычисляется диапазон изменения значений результатов наблюдений                     

                                     ;

в) весь этот диапазон разбивается на   интервалов одинаковой длины (оценить необходимое количество интервалов можно по правилу   с последующим округлением в большую сторону до ближайшего целого нечетного числа). Обычно  лежит в диапазоне 7  15;

г) определяется ширина интервала       ;

д) определяются границы интервалов так, чтобы верхняя граница j–го интервала , а его нижняя граница совпала с верхней границей (j-1)–го интервала  ;

е) для каждого j–го интервала (j=1,2, ...,r) вычисляются числа - частота попадания результата наблюдений в интервал;

ж) строится гистограмма: по оси  в порядке возрастания номеров откладываются интервалы , по оси  откладываются -частота попадания результатов наблюдений в j–ый интервал; таким образом на каждом интервале  строится прямоугольник, высота которого пропорциональна  . По результатам анализа гистограммы высказывается гипотеза о виде закона распределения экспериментальных данных и о численных характеристиках этого закона (для нормального закона такими характеристиками являются математическое ожидание и дисперсия). После этого используют критерий согласия для проверки гипотезы.

Критерий согласия Пирсона имеет вид

                                       ,                                                  (3.5)

где величина  характеризует меру отклонения результатов наблюдений от теоретически предсказанных;

 - частота попадания результатов наблюдений в –ый интервал;

      - теоретические значения вероятности попадания результатов в - интервал, которые вычисляются по формуле

                                                ,                                             (3.6)

где  - функция Лапласа,      ;        .

Таблица значений функции Лапласа для некоторых   приведена в Приложении В (таблица В4).

После вычисления значения  для заданной доверительной вероятности Р и числа степеней свободы   (где - количество разрядов разбиения; - число параметров, необходимых для определения теоретической функции распределения, равное для нормального закона распределения двум), по таблицам  распределения находят критическое значение критерия согласия . В технической практике обычно задаются Р=0,95, что соответствует вероятности 0,05 совершить ошибку первого рода, т.е. опровергнуть правильную гипотезу. Значения приведены в Приложении В (таблица В5).

Если  < , принимают гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, характеризующемуся математическим ожиданием и дисперсией, оценки которых получены по формулам  (3.1) и (3.3). В противном случае (  ) гипотеза отвергается.

3.2.1.7     Вычисление доверительных границ случайной погрешности результата измерения

          Доверительные границы  (без учета знака) случайной погрешности результата измерения находят по формуле

 

                                                                                                     (3.7)

 

где  - квантиль распределения Стьюдента, который зависит от доверительной вероятности Р и числа наблюдений .

Значения величины  при Р=0,95 и 0,99 приведены в Приложении Б (таблица В6).

3.2.1.8     Вычисление границ неисключенной систематической погрешности результата измерения

Неисключенная систематическая погрешность результата измерения образуется из составляющих, которыми могут быть неисключенные систематические погрешности метода, средств измерений и т.п. За границы составляющих неисключенной систематической погрешности принимают, например, пределы основных и дополнительных погрешностей средств измерений. При суммировании составляющие неисключенной систематической погрешности рассматриваются как случайные величины с равномерными законами распределения. Границы неисключенной систематической погрешности  результата измерения рассчитываются по формуле

                                           ,                                                          (3.8)

где - граница -ой неисключенной систематической погрешности;

       - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью (при Р=0,95 полагают =1,1).

3.2.1.9     Вычисление доверительных границ погрешности результата измерения

Доверительная граница погрешности результата измерения устанавливается в зависимости от соотношения  .

Если  <0,8 , то неисключенными систематическими погрешностями пренебрегают и принимают, что доверительная граница погрешности результата измерения  (формула 3.7).

Если >8, то случайной погрешностью пренебрегают и принимают, что доверительная граница погрешности результата измерения  (формула 3.8).

Если 0,88, то доверительные границы погрешности результата измерения вычисляются по формуле

                                         ,                                                            (3.9)

 

где - коэффициент, зависящий от соотношения случайной погрешности и неисключенной систематической погрешности;

     - оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Коэффициент  рассчитывается по формуле

                                              .                                              (3.10)

 

Оценка  осуществляется по формуле

 

                                        .                                               (3.11)

 

3.2.2     Варианты заданий

В соответствии с приведенной выше методикой  (п.3.2.1) провести обработку ряда наблюдений.

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении В, таблица В7.

                                        Приложение А

Т а б л и ц а  А1- РГР №1, варианты  задания №1,  задача 1

№ варианта		Диапазон измерений
1	0,5	от 0 В  до + 200 В	127 В
2	1,0	от -10 В  до + 10 В	8 В
3	1,5	от-50 В  до + 50 В	25 В
4	2,0	от 0 В  до + 100 В	60 В
5	0,2	От 0 В до +  50 В	25 В
6	0,5	от 0  до  600	450
7	1,5	от 0  до  800	600
8	1,0	от 0  до  900	750
9	2,0	от 0  до  1600	1100
10	2,5	от 0  до  900	500
11	4,0	от 0 Ом до 1000 Ом	500 Ом
12	0,2	от 0 Ом до 500 Ом	250 Ом
13	5,0	от 0 Ом до 1000 Ом	850 Ом
14	0,1	от 0 Ом  до 1500 Ом	1000 Ом
15	2,5	от 0 Ом до 2000 Ом	1750 Ом
16	2,0	от 0 мА до +100 мА	25 мА
17	2,5	от 0 мА до +150 мА	50 мА
18	1,0	от –50 мА до +50 мА	30 мА
19	1,5	от –50 мА до +150 мА	90 мА
20	1,0	от 0 мА до +50 мА	10 мА
21	2,0	от 0 кПа до +80 кПа	40 кПа
22	2,5	от 0 кПа до +100 кПа	50 кПа
23	4,0	от 0 кПа до +120 кПа	60 кПа
24	2,0	от 0 кПа до +50 кПа	30 кПа
25	3,0	от 0 кПа до + 120кПа	65 кПа

 

 

Т а б л и ц а  А2- РГР №1, варианты  задания №1,  задача 2

№ варианта		Диапазон измерений
1	1,0	от -10 В  до + 10 В	1,0
2	1,5	от-50 В  до + 50 В	1,5
3	2,0	от 0 В  до + 100 В	2,0
4	0,2	От 0 В до +  50 В	0,2
5	0,5	от 0  до  600	0,5
6	1,5	от 0  до  800	1,5
7	1,0	от 0  до  900	1,0
8	2,0	от 0  до  1600	2,0
9	2,5	от 0  до  900	2,5
Продолжение таблицы А2
10	4,0	от 0 Ом до 1000 Ом	4,0
11	0,2	от 0 Ом до 500 Ом	0,2
12	5,0	от 0 Ом до 1000 Ом	5,0
13	0,1	от 0 Ом  до 1500 Ом	0,1
14	2,5	от 0 Ом до 2000 Ом	2,5
15	2,0	от 0 мА до +100 мА	2,0
16	2,5	от 0 мА до +150 мА	2,5
17	1,0	от –50 мА до +50 мА	1,0
18	1,5	от –50 мА до +150 мА	1,5
19	1,0	от 0 мА до +50 мА	1,0
20	2,0	от 0 кПа до +80 кПа	2,0
21	2,5	от 0 кПа до +100 кПа	2,5
22	4,0	от 0 кПа до +120 кПа	4,0
23	2,0	от 0 кПа до +50 кПа	2,0
24	3,0	от 0 кПа до + 120кПа	3,0
25	0,5	от 0 В  до + 200 В	0,5

 

 

Т а б л и ц а  А3- РГР №1, варианты  задания №1,  задача 3

№ варианта	Поверяемая термопара	Образцовая термопара	, мВ	, мВ	,
1	ТХА	ТПП	1,26	0,187	20
2	ТХА	ТПП	3,05	0,459	20
3	ТХА	ТПП	1,22	0,220	20
4	ТХА	ТПП	2,72	0,496	20
5	ТХА	ТПП	5,29	0,525	21
6	ТХА	ТПП	1,22	0,181	21
7	ТХА	ТПП	2,88	0,453	21
8	ТХА	ТПП	1,18	0,214	21
9	ТХА	ТПП	3,18	0,490	21
10	ТХА	ТПП	3,09	0,599	21
11	ТХА	ТПП	1,59	0,240	22
12	ТХА	ТПП	2,59	0,376	22
13	ТХК	ТПП	3,35	0,342	22
14	ТХК	ТПП	4,74	0,484	22
15	ТХК	ТПП	5,30	0,519	22
16	ТХК	ТПП	8,42	0,902	22
17	ТХК	ТПП	2,68	0,233	23
18	ТХК	ТПП	3,54	0,376	23
19	ТХК	ТПП	3,39	0,315	23
20	ТХК	ТПП	4,67	0,469	23
21	ТХК	ТПП	5,23	0,512	23

Продолжение таблицы А3

22	ТХК	ТПП	1,02	0,049	24
23	ТХК	ТПП	1,92	0,169	24
24	ТХК	ТПП	3,63	0,309	24
25	ТХК	ТПП	4,12	0,406	24

 

 

Т а б л и ц а  А4- РГР №1, варианты  задания №1,  задача 4

№ варианта	Градуировка термосопротивления	, Ом	, Ом
1	Гр 23	4,5	5,0
2	Гр 23	4,6	5,0
3	Гр 23	4,7	5,0
4	Гр 23	4,8	5,0
5	Гр 23	4,4	5,0
6	Гр 23	4,3	5,0
7	Гр 23	4,2	5,0
8	Гр 23	4,1	5,0
9	Гр 23	4,0	5,0
10	Гр 23	4,9	5,0
11	Гр 23	5,1	5,0
12	Гр 23	5,2	5,0
13	Гр 24	4,5	5,0
14	Гр 24	4,6	5,0
15	Гр 24	4,7	5,0
16	Гр 24	4,8	5,0
17	Гр 24	4,4	5,0
18	Гр 24	4,3	5,0
19	Гр 24	4,2	5,0
20	Гр 24	4,1	5,0
21	Гр 24	4,0	5,0
22	Гр 24	4,9	5,0
23	Гр 24	5,1	5,0
24	Гр 24	5,2	5,0
25	Гр 24	5,3	5,0

 

 Т а б л и ц а  А5- РГР №1, варианты  задания №1,  задача 5

№ варианта	РОЗ,	Н.У.,	Кл	,	, %	,
1			0,25	30	0,2	10
2			0,5	35	0,2	10
3			0,3	40	0,2	10
4			0,4	45	0,2	10
5			1,0	10	0,2	10
6			0,25	30	0,15	5
7			0,5	35	0,15	5
8			0,3	40	0,15	5
9			0,4	45	0,15	5
10			1,0	10	0,15	5
11			0,25	30	0,25	10
12			0,5	35	0,25	10
13			0,3	40	0,25	10
14			0,4	45	0,25	10
15			1,0	10	0,25	10
16			0,25	30	0,3	15
17			0,5	35	0,3	15
18			0,3	40	0,3	15
19			0,4	45	0,3	15
20			1,0	10	0,3	15
21			0,25	30	0,1	5
22			0,5	35	0,1	5
23			0,3	40	0,1	5
24			0,4	45	0,1	5
25			1,0	10	0,1	5

                                                     

                                                 Приложение Б

Т а б л и ц а  Б1- РГР №2, варианты  задания №1,  задача 1

№ варианта	Средство измерения	Класс точности	Диапазон измерений или верхний предел	Показания СИ
1	вольтметр	0,5	от 0 В  до + 200 В	127 В
2	вольтметр	1,0	от -10 В  до + 10 В	12 В
3	вольтметр	1,5	от-50 В  до + 50 В	25 В
4	вольтметр	2,0	от 0 В  до + 100 В	60 В
5	вольтметр	0,2/0,3	50 В	25 В
6	потенциометр	0,5	от 0  до  600	450
7	потенциометр	1,5	от 0  до  800	600
8	потенциометр	1,0	от 0  до  900	750
9	потенциометр	2,0	от 0  до  1600	1100
10	потенциометр	2,5	от 0  до  900	500
11	омметр	4,0	неравномерная	50 Ом
12	омметр	0,02/0,04	500 Ом	250 Ом
13	омметр	5,0	от 0 Ом до 1000 Ом	850 Ом
14	омметр	0,1/0,02	1500 Ом	1000 Ом
15	омметр	2,5	от 0 Ом до 2000 Ом	1750 Ом
16	амперметр	2,0	неравномерная	25 мА
17	амперметр	2,5	неравномерная	50 мА
18	амперметр	1,0	от –50 мА до +50 мА	30 мА
19	амперметр	1,5	от –50 мА до +150 мА	90 мА
20	амперметр	0,01/0,01	25 мА	10 мА
21	манометр	2,0	неравномерная	40 кПа
22	манометр	2,5	неравномерная	50 кПа
23	манометр	4,0	неравномерная	60 кПа
24	манометр	0,2/0,1	40 кПа	30 кПа
25	манометр	0,05/0,02	80 кПа	65 кПа

 

Т а б л и ц а  Б2 – РГР №2,  варианты  задания №1,  задача 2

№ варианта	Средство измерения	Относительная погрешность,%	Номинальное значение измеряемой величины	Показания средства измерения
1	вольтметр	1,0	127 В	130 В
2	вольтметр	1,5	12 В	10 В
3	вольтметр	1,0	25 В	26 В
4	вольтметр	1,5	60 В	62 В
5	вольтметр	0,5	25 В	27 В
6	потенциометр	0,5	450	455
Продолжение таблицы Б2
№ варианта	Средство измерения	Относительная погрешность,%	Номинальное значение измеряемой величины	Показания средства измерения
7	потенциометр	0,4	600	605
8	потенциометр	1,0	750	745
9	потенциометр	1,5	1100	1110
10	потенциометр	0,2	500	506
11	омметр	4,0	50 Ом	55 Ом
12	омметр	5,0	250 Ом	255 Ом
13	омметр	2,5	850 Ом	855 Ом
14	омметр	2,0	1000 Ом	1100 Ом
15	омметр	2,5	1750 Ом	1800 Ом
16	амперметр	0,5	25 мА	22 мА
17	амперметр	0,2	50 мА	48 мА
18	амперметр	0,4	30 мА	31 мА
19	амперметр	0,5	90 мА	91 мА
20	амперметр	1,0	10 мА	9 мА
21	манометр	2,0	40 кПа	38 кПа
22	манометр	2,5	50 кПа	55 кПа
23	манометр	1,5	60 кПа	65 кПа
24	манометр	1,0	30 кПа	32 кПа
25	манометр	2,5	65 кПа	70 кПа

 

 

Т а б л и ц а  Б3- РГР №2, варианты  задания №2,  задача 3

№ варианта	Амперметр			Вольтметр
	Iном, А	Диапазон измерений,А	Кл	Uном, В	Диапазон измерений, В
1	3,5		0,25	30
2	3,5		0,5	35
3	3,5		0,3	40
4	3,5		0,4	45
5	3,5		1,0	10
6	4,0		0,25	30
7	4,0		0,5	35
8	4,0		0,3	40
9	4,0		0,4	45
10	4,0		1,0	10
11	3,0		0,25	30
12	3,0		0,5	35
13	3,0		0,3	40

Продолжение таблицы Б3

14	3,0		0,4	45
15	3,0		1,0	10
16	2,5		0,25	30
17	2,5		0,5	35
18	2,5		0,3	40
19	2,5		0,4	45
20	2,5		1,0	10
21	2,0		0,25	30
22	2,0		0,5	35
23	2,0		0,3	40
24	2,0		0,4	45
25	2,0		1,0	10

 

Т а б л и ц а  Б4- РГР №2, варианты  задания №2,  задача 4

№ варианта	Амперметр		Потенциометр		Ртутный термометр
	Кл	Шкала, А	Тип	Цена деления, мВ	Шкала,	Предел допуск. погрешно-сти,
1	0,25		ПП-63	0,05		0,2
2	0,5		ПП-63	0,05		0,2
3	0,3		ПП-63	0,05		0,2
4	0,4		ПП-63	0,05		0,2
5	1,0		ПП-63	0,05		0,2
6	0,25		ПП-63	0,05		0,2
7	0,5		ПП-63	0,05		0,2
8	0,3		ПП-63	0,05		0,2
9	0,4		КСП-1	0,5		0,2
10	1,0		КСП=1	0,5		0,2
11	0,25		КСП-1	0,5		0,2
12	0,5		КСП-1	0,5		0,2
13	0,3		КСП-1	0,5		0,1
14	0,4		КСП-1	0,5		0,1
15	1,0		КСП-2	0,2		0,1
16	0,25		КСП-2	0,2		0,1
17	0,5		КСП-2	0,2		0,1
18	0,3		КСП-2	0,2		0,1
19	0,4		КСП-2	0,2		0,1
20	1,0		КСП-4	0,1		0,1
21	0,25		КСП-4	0,1		0,1
22	0,5		КСП-4	0,1		0,1
23	0,3		КСП-4	0,1		0,1

Продолжение таблицы Б4

24	0,4		КСП-4	0,1		0,1
25	1,0		КСП-4	0,1		0,1

 

Т а б л и ц а  Б5- РГР №2, варианты  задания №2,  задача 4

№ варианта	Термоэлектрический термометр	Характеристики трубы
		R, Ом	, %	, 1/K	l, мм	d, мм
1	ТХА	0,5	0,1	4,0	1500,5	150,01
2	ТХА	0,5	0,1	4,0	1500,5	150,01
3	ТХА	0,5	0,1	4,0	1500,5	150,01
4	ТХА	0,5	0,1	4,0	1500,5	150,01
5	ТХА	0,5	0,1	4,0	1500,5	150,01
6	ТХА	0,5	0,15	4,0	1500,5	150,01
7	ТХА	0,5	0,15	4,0	1500,5	150,01
8	ТХА	0,5	0,15	4,0	1500,5	150,01
9	ТХА	0,5	0,15	4,0	1500,5	150,01
10	ТХА	0,5	0,15	4,0	1500,5	150,01
11	ТХА	0,5	0,15	4,0	1500,5	150,01
12	ТХА	0,5	0,25	4,0	1500,5	150,01
13	ТПП	1,0	0,25	4,3	1000,2	200,05
14	ТПП	1,0	0,25	4,3	1000,2	200,05
15	ТПП	1,0	0,25	4,3	1000,2	200,05
16	ТПП	1,0	0,25	4,3	1000,2	200,05
17	ТПП	1,0	0,25	4,3	1000,2	200,05
18	ТПП	1,0	0,3	4,3	1000,2	200,05
19	ТПП	1,0	0,3	4,3	1000,2	200,05
20	ТПП	1,0	0,3	4,3	1000,2	200,05
21	ТПП	1,0	0,3	4,3	1000,2	200,05
22	ТПП	1,0	0,3	4,3	1000,2	200,05
23	ТПП	1,0	0,3	4,3	1000,2	200,05
24	ТПП	1,0	0,3	4,3	1000,2	200,05
25	ТПП	1,0	0,3	4,3	1000,2	200,05

 

Т а б л и ц а  Б6- РГР №2, варианты  задания №2,  задача 4

№ варианта	I, A	t,	t,
1	30	220	50
2	32	230	55
3	34	240	60
4	36	250	65
5	38	210	70
6	40	260	75
7	42	270	80

Продолжение таблицы Б6

8	44	280	85
9	45	290	70
10	35	300	60
11	25	310	50
12	30	320	55
13	32	340	120
14	34	330	110
15	36	210	105
16	38	350	115
17	40	340	125
18	42	330	130
19	44	320	135
20	46	310	140
21	48	300	145
22	50	290	105
23	52	280	110
24	54	270	115
25	55	250	120

 

                                  Приложение В

Т а б л и ц а  В1- РГР №3, варианты  задания №1,  задача 1

№ варианта	Х %		%
1	9,5	0,9	0,5	0,95
2	8,6	0,95	0,5	0,96
3	8,5	0,96	0,5	0.97
4	7,3	0.97	0,5	0,98
5	9,3	0,98	0,5	0,99
6	10,4	0,99	0,5	0,91
7	10,2	0,91	0,5	0,92
8	11,1	0,92	0,5	0,85
9	9,7	0,85	0,5	0,8
10	11,53	0,8	0,5	0,9
11	12,2	0,9	0,4	0,96
12	13,0	0,95	0,4	0.97
13	6,5	0,96	0,4	0,98
14	6,78	0.97	0,4	0,99
15	9,45	0,98	0,4	0,91
16	10,3	0,99	0,4	0,92
17	12,7	0,91	0,4	0,85
18	9,23	0,92	0,4	0,8
19	8,97	0,85	0,4	0,9
20	7,56	0,8	0,4	0,95
21	6,98	0,9	0,7	0.97
22	9,45	0,95	0,7	0,98
23	7,23	0,96	0,7	0,99
24	10,6	0.97	0,7	0,91
25	11,2	0,98	0,7	0,92

 

 

Т а б л и ц а  В2- РГР №3, варианты  задания №1,  задача 2

№ варианта	P	, кПа	, (кПа)
1	0,9	760	49
2	0,95	800	64
3	0,96	850	66
4	0.97	900	72
5	0,98	950	75
6	0,99	700	36
7	0,91	750	46
8	0,92	740	48
9	0,85	820	68

Продолжение таблицы В2

10	0,8	830	69
11	0,9	840	70
12	0,95	910	71
13	0,96	920	73
14	0.97	930	74
15	0,98	710	38
16	0,99	680	33
17	0,91	690	35
18	0,92	990	81
19	0,85	1100	85
20	0,8	1050	83
21	0,9	1200	88
22	0,95	1250	89
23	0,96	1300	90
24	0.97	1220	87
25	0,98	1210	86

 

 

Т а б л и ц а   В3- РГР №3, варианты  задания №1,  задача3

№ варианта			Р
1	23,5	30,5	0,95
2	24,5	31,5	0,96
3	25,5	32,5	0.97
4	26,5	33,5	0,98
5	27,5	34,5	0,99
6	28,5	35,5	0,91
7	29,5	36,5	0,92
8	30,5	37,5	0,85
9	31,5	38,5	0,8
10	32,5	39,5	0,9
11	33,5	40,5	0,95
12	34,5	41,5	0,96
13	35,5	42,5	0.97
14	36,5	43,5	0,98
15	37,5	44,5	0,99
16	38,5	45,5	0,91
17	39,5	46,5	0,92
18	40,5	47,5	0,85
19	41,5	50,5	0,8
20	42,5	51,5	0,9
21	43,5	52,5	0,95

 

Продолжение таблицы В3

22	44,5	53,5	0,96
23	45,5	54,5	0.97
24	46,5	55,5	0,98
25	47,5	56,5	0,95

 

                                                                                  

Т а б л и ц а  В4-Значения функции Лапласа для некоторых аргументов

z	Ф(z)	z	Ф(z)	z	Ф(z)	z	Ф(z)
-0.00	0.5000	-0.38	0.3520	-0.76	0.2236	-1.14	0.1271
-0.01	4960	-0.39	3483	-0.77	2206	-1.15	1251
-0.02	4920	-0.40	0.3446	-0.78	2177	-1.16	1230
-0.03	4880	-0.41	3409	-0.79	2148	-1.17	1210
-0.04	4840	-0.42	3372	-0.80	0.2119	-1.18	1190
-0.05	4801	-0.43	3336	-0.81	2090	-1.19	1170
-0.06	4761	-0.44	3300	-0.82	2061	-1.20	0.1151
-0.07	4721	-0.45	3264	-0.83	2033	-1.21	1131
-0.08	4681	-0.46	3228	-0.84	2005	-1.22	1112
-0.09	4641	-0.47	3192	-0.85	1977	-1.23	1093
-0.10	0.4602	-0.48	3156	-0.86	1949	-1.24	1075
-0.11	4562	-0.49	3121	-0.87	1922	-1.25	1056
-0.12	4522	-0.50	0.3085	-0.88	1894	-1.26	1038
-0.13	4483	-0.51	3050	-0.89	1867	-1.27	1020
-0.14	4443	-0.52	3015	-0.90	0.1841	-1.28	1003
-0.15	4404	-0.53	2981	-0.91	1814	-1.29	0985
-0.16	4364	-0.54	2946	-0.92	1788	-1.30	0.0968
-0.17	4325	-0.55	2912	-0.93	1762	-1.31	0951
-0.18	4286	-0.56	2877	-0.94	1736	-1.32	0934
-0.19	4247	-0.57	2843	-0.95	1711	-1.33	0918
-0.20	0.4207	-0.58	2810	-0.96	1685	-1.34	0901
-0.21	4168	-0.59	2776	-0.97	1660	-1.35	0885
-0.22	4129	-0.60	0.2743	-0.98	1635	-1.36	0869
-0.23	4090	-0.61	2709	-0.99	1611	-1.37	0853
-0.24	4052	-0.62	2676	-1.00	0.1587	-1.38	0838
-0.25	4013	-0.63	2643	-1.01	1563	-1.39	0823
-0.26	3974	-0.64	2611	-1.02	1539	-1.40	0.0808
-0.27	3936	-0.65	2578	-1.03	1515	-1.41	0793
-0.28	3897	-0.66	2546	-1.04	1492	-1.42	0778
-0.29	3859	-0.67	2514	-1.05	1469	-1.43	0764
-0.30	0.3821	-0.68	2483	-1.06	1446	-1.44	0749
-0.31	3783	-0.69	2451	-1.07	1423	-1.45	0735
-0.32	3745	-0.70	0.2420	-1.08	1401	-1.46	0721
-0.33	3707	-0.71	2389	-1.09	1379	-1.47	0708

Продолжение таблицы В4

-0.34	3669	-0.72	2358	-1.10	0.1357	-1.48	0694
-0.35	3632	-0.73	2327	-1.11	1335	-1.49	0681
-0.36	3594	-0.74	2297	-1.12	1314	-1.50	0.0668
-0.37	3557	-0.75	2266	-1.13	1292	-1.51	0655
-1.52	0.0643	-1.94	0.0262	0.16	0.5636	0.58	0.7190
-1.53	0630	-1.95	0256	0.17	5675	0.59	7224
-1.54	0618	-1.96	0250	0.18	5714	0.60	0.7257
-1.55	0606	-1.97	0244	0.19	5753	0.61	7291
-1.56	0594	-1.98	0239	0.20	0.5793	0.62	7324
-1.57	0582	-1.99	0233	0.21	5832	0.63	7354
-1.58	0571	-2.00	0.0228	0.22	5871	0.64	7389
-1.59	0559	-2.10	0179	0.23	5910	0.65	7422
-1.60	0.0548	-2.20	0139	0.24	5948	0.66	7454
-1.61	0537	-2.30	0107	0.25	5987	0.67	7486
-1.62	0526	-2.40	0082	0.26	6026	0.68	7517
-1.63	0516	-2.50	0062	0.27	6064	0.69	7549
-1.64	0505	-2.60	0047	0.28	6103	0.70	0.7580
-1.65	0495	-2.70	0035	0.29	6141	0.71	7611
-1.66	0485	-2.80	0026	0.30	0.6179	0.72	7642
-1.67	0475	-2.90	0019	0.31	6217	0.73	7673
-1.68	0465	-3.00	0.0014	0.32	6255	0.74	7703
-1.69	0455	-3.10	0010	0.33	6293	0.75	7734
-1.70	0.0446	-3.20	0007	0.34	6331	0.76	7764
-1.71	0436	-3.30	0005	0.35	6368	0.77	7794
-1.72	0427	-3.40	0003	0.36	6406	0.78	7823
-1.73	0418	-3.50	0002	0.37	6443	0.79	7852
-1.74	0409	-3.60	0002	0.38	6480	0.80	0.7881
-1.75	0401	-3.70	0001	0.39	6517	0.81	7910
-1.76	0392	-3.80	0001	0.40	0.6554	0.82	7939
-1.77	0384	-3.90	0000	0.41	6591	0.83	7967
-1.78	0375	0.00	0.5000	0.42	6628	0.84	7995
-1.79	0367	0.01	5040	0.43	6664	0.85	8023
-1.80	0.0359	0.02	5080	0.44	6700	0.86	8051
-1.81	0351	0.03	5120	0.45	6736	0.87	8078
-1.82	0344	0.04	5160	0.46	6772	0.88	8106
-1.83	0336	0.05	5199	0.47	6808	0.89	8133
-1.84	0329	0.06	5239	0.48	6844	0.90	0.8159
-1.85	0322	0.07	5279	0.49	6879	0.91	8186
-1.86	0314	0.08	5319	0.50	0.6915	0.92	8212
-1.87	0307	0.09	5359	0.51	6950	0.93	8238
-1.88	0301	0.10	0.5398	0.52	6985	0.94	8264
-1.89	0294	0.11	5438	0.53	7019	0.95	8289

Окончание  таблицы В4

-1.90	0.0288	0.12	5478	0.54	7054	0.96	8315
-1.91	0281	0.13	5517	0.55	7088	0.97	8340
-1.92	0274	0.14	5557	0.56	7123	0.98	8365
-1.93	0268	0.15	5596	0.57	7157	0.99	8389
1.00	0.8413	1.30	0.9032	1.60	0.9452	1.90	0.9713
1.01	8437	1.31	9049	1.61	9463	1.91	9719
1.02	8461	1.32	9066	1.62	9474	1.92	9726
1.03	8485	1.33	9082	1.63	9484	1.93	9732
1.04	8508	1.34	9099	1.64	9495	1.94	9738
1.05	8531	1.35	9115	1.65	9505	1.95	9744
1.06	8554	1.36	9131	1.66	9515	1.96	9750
1.07	8577	1.37	9147	1.67	9525	1.97	9756
1.08	8599	1.38	9162	1.68	9535	1.98	9761
1.09	8621	1.39	9177	1.69	9545	1.99	9767
1.10	0.8643	1.40	0.9192	1.70	0.9554	2.00	0.9772
1.11	8665	1.41	9207	1.71	9564	2.10	9821
1.12	8686	1.42	9222	1.72	9573	2.20	9861
1.13	8708	1.43	9236	1.73	9582	2.30	9893
1.14	8729	1.44	9251	1.74	9591	2.40	9918
1.15	8749	1.45	9265	1.75	9599	2.50	9938
1.16	8770	1.46	9279	1.76	9608	2.60	9953
1.17	8790	1.47	9292	1.77	9616	2.70	9965
1.18	8810	1.48	9306	1.78	9625	2.80	9974
1.19	8830	1.49	9319	1.79	9633	2.90	9981
1.20	0.8849	1.50	0.9332	1.80	0.9641	3.00	0.9986
1.21	8869	1.51	9345	1.81	9649	3.10	9990
1.22	8888	1.52	9357	1.82	9656	3.20	9993
1.23	8907	1.53	9370	1.83	9664	3.30	9995
1.24	8925	1.54	9382	1.84	9671	3.40	9997
1.25	8944	1.55	9394	1.85	9678	3.50	9998
1.26	8962	1.56	9406	1.86	9686	3.60	9998
1.27	8980	1.57	9418	1.87	9693	3.70	9999
1.28	8997	1.58	9429	1.88	9699	3.80	9999
1.29	9015	1.59	9441	1.89	9706	3.90	1.0000

 

 

Т а б л и ц а  В5- Значения  распределения Пирсона

               (Р – доверительная вероятность, - число степеней свободы)

 

Р	0,50	0,70	0,80	0,90	0,95	0,98	0,99	0,999
4	3,36	4,88	5,99	7,78	9,49	11,67	13,28	18,46
5	4,35	6,06	7,29	9,24	11,07	13,39	15,09	20,5
6	5,35	7,23	8,56	10,64	12,59	15,03	16,81	22,5
7	6,35	8,38	9,80	12,02	14,07	16,62	18,48	24,3
8	7,34	9,52	11,03	13,36	15,51	18,17	20,1	26,1
9	8,34	10,66	12,24	14,68	16,92	19,68	21,7	27,9
10	9,34	11,78	13,44	15,99	18,31	21,2	23,2	29,6
11	10,34	12,9	14,63	17,28	19,68	22,6	24,7	31,3
12	11,34	14,01	15,81	18,55	21,0	24,1	26,2	32,9
13	12,34	15,12	16,98	19,81	22,4	25,5	27,7	34,5
14	13,34	16,22	18,15	21,1	23,7	26,9	29,1	36,1
15	14,34	17,32	19,31	22,3	25,0	28,3	30,6	37,7
16	15,34	18,42	20,5	23,5	26,3	29,6	32,0	39,3
17	16,34	19,51 19,51	21,6	24,8	27,6	31,0	33,4	40,8
18	17,34	20,6	22,8	26,0	28,9	32,3	34,8	42,3
19	18,34	21,7	23,9	27,2	30,1	33,7	36,2	43,8
20	19,34	22,8	25,0	28,4	31,4	35,0	37,6	45,3
21	20,3	23,9	26,2	29,6	32,7	36,3	38,9	46,8
22	21,3	24,9	27,3	30,8	33,9	37,7	40,3	48,3
23	22,3	26,0	28,4	32,0	35,2	39,0	41,6	49,7
24	23,3	27,1	29,6	33,2	36,4	40,3	43,0	51,2
25	24,3	28,2	30,7	34,4	37,7	41,6	44,3	52,6
26	25,3	29,2	31,8	35,6	38,9	42,9	45,6	54,1
27	26,3	30,3	32,9	36,7	40,1	44,1	47,0	55,5
28	27,3	31,4	34,0	37,9	41,3	45,4	48,3	56,9
29	28,3	32,5	35,1	39,1	42,6	46,7	49,6	58,3
30	29,3	33,5	36,2	40,3	43,8	48,0	50,9	59,7

 

 

Т а б л и ц а  В6-  Квантили распределения Стьюдента

             (n – число наблюдений,  Р – доверительная вероятность)

 

P n	0,90	0,95	0,98	0,99	0,999
15	1,76	2,15	2,62	2,98	4,14
16	1,75	2,13	2,60	2,95	4,07
17	1,75	2,12	2,58	2,92	4,02
18	1,74	2,11	2,57	2,90	3,97
19	1,73	2,10	2,55	2,88	3,92
20	1,73	2,09	2,54	2,86	3,85
	1,65	1,96	2,33	2,58	3,29

 

Т а б л и ц а  В7 – РГР №3, варианты задания №2

Вариант №1.  Расход Q,  т/ч
550.0	550.12	550.13	550.00	549.98	549.96	549.90	550.20	550.63	548.20
546.3	552.00	560.8	552.00	553.21	554.21	544.00	561.20	553.20	547.10
542.0	561.00	530.10	502.00	552.10	556.12	580.00	590.00	570.00	552.12
554.2	556.23	550.80	550.97	550.45	550.10	501.00	550.00	550.20	531.23
542.0	561.00	530.10	502.00	552.10	556.12	580.00	590.00	570.00	552.12
	0.12	0.8	0.97	0.1	0.21	0.63	0.90	0.2	0.23
Вариант №2.   Уровень  L,  мм
4001	4002	4000	4120	4501	4010	4020	4050	4000	4002
4009	4201	4032	4056	4400	4501	4001	3910	3998	3897
3897	3789	3981	4012	4002	4020	4060	4101	4020	4030
4023	4065	4500	4800	4100	4900	3890	3870	3900	3900
4009	4201	4032	4056	4400	4501	4001	3910	3998	3897
	2	9	10	7	6	5	3	11	4
Вариант №3. Давление  Р, МПа
22.03	31.02	21.06	22.03	22.99	23.51	23.64	23.98	22.02	28.10
29.01	30.25	23.15	19.25	19.99	19.98	20.22	21.36	22.36	23.56
23.56	22.36	22.99	22.98	23.56	21.23	20.36	19.23	24.26	15.89
16.89	10.23	25.26	26.32	22.35	22.36	13.25	21.03	21.23	22.36
23.56	22.36	22.99	22.98	23.56	21.23	20.36	19.23	24.26	15.89
	0.36	0.23	0.89	0.56	0.99	0.36	0.25	0.98	0.64
Вариант №4. Температура  Т,
230.0	236.12	230.12	230.56	230.48	230.15	230.15	230.55	256.02	280.56
200.1	210.23	230.56	230.78	230.12	230.00	230.00	231.23	232.02	231.02
231.5	235.56	235.45	234.25	270.23	280.23	240.23	229.15	228.00	280.12
290.0	214.23	234.26	230.12	230.12	230.59	230.00	250.26	280.26	240.15
231.5	235.56	235.45	234.25	270.23	280.23	240.23	229.15	228.00	280.12
	0.5	0.45	0.25	0.23	0.59	0.02	0.15	0.48	0.12
Вариант №5. Давление   Р,
12.50	12.13	12.34	12.56	12.89	13.54	18.23	12.00	12.33	12.54
12.56	12.21	12.22	12.10	11.99	11.89	12.02	11.89	12.00	12.02
12.02	11.56	11.89	12.02	10.78	8.78	10.45	11.56	12.22	12.22
12.32	12.45	12.56	12.22	12.10	12.00	12.00	12.11	12.22	12.45
12.02	11.56	11.89	12.02	10.78	8.78	10.45	11.56	12.22	12.22
	0.5	0.4	0.2	0.3	0.9	0.02	0.1	0.8	0.12
Продолжение таблицы В7
Вариант №6. Уровень   L,  м
0.62	0.56	0.62	0.63	0.61	0.54	0.89	0.62	0.62	0.63
0.63	0.63	0.65	0.56	0.78	0.99	0.12	0.25	0.63	0.63
0.62	0.62	0.60	0.60	0.65	0.63	0.63	0.63	0.61	0.60
0.62	0.62	0.60	0.60	0.63	0.89	0.89	0.99	0.77	0.63
0.62	0.62	0.60	0.60	0.65	0.63	0.63	0.63	0.61	0.60
	0.05	0.045	0.025	0.023	0.059	0.02	0.015	0.048	0.012
Вариант №7. Давление  Р, МПа
0.7	0.7	0.72	0.75	0.78	0.79	0.79	0.79	0.79	0.71
0.74	0.87	0.89	0.89	0.71	0.52	0.62	0.61	0.71	0.7
0.71	0.71	0.75	0.74	0.78	0.85	0.89	0.85	0.84	0.86
0.87	0.74	0.71	0.7	0.72	0.71	0.7	0.7	0.72	0.89
0.7	0.7	0.72	0.75	0.78	0.79	0.79	0.79	0.79	0.71
	0.015	0.045	0.035	0.023	0.059	0.002	0.015	0.048	0.012
Вариант №8.  Расход Q,  т/ч
3374	3374	3378	3389	3375	3372	3376	3372	3371	3371
3375	3362	3365	3374	3370	3375	3778	3100	3375	3345
3375	3374	3374	3370	3372	3376	3371	3370	3370	3375
3375	3388	3397	3345	3371	3375	3376	3374	3374	3378
3374	3374	3378	3389	3375	3372	3376	3372	3371	3371
	5	45	25	23	59	2	15	48	12
Вариант №9. Давление  Р, МПа   1.8 1.81 1.85 1.81 1.82 1.8 1.81 1.82 1.82 2.0
2.0	2.1	2.1	2.1	2.0	1.8	1.81	1.85	1.91	1.91
1.5	1.8	1.84	1.87	1.84	1.82	1.82	1.83	1.81	1.80
1.84	1.87	1.94	1.41	1.54	1.84	1.51	1.85	1.82	1.8
1.5	1.8	1.84	1.87	1.84	1.82	1.82	1.83	1.81	1.80
	0.5	0.45	0.25	0.23	0.59	0.02	0.15	0.48	0.12
Вариант №10. Давление  Р, кПа
550.1	550.2	550.54	550.3	550.6	551.2	554.5	550.2	557.5	590.54
490.5	550.4	550.6	550.4	551.2	554.2	557	551.5	550.2	550.9
550.2	551.2	550.5	550.2	550.3	550.9	585.9	550.6	554.3	554.6
558.6	550.6	600.5	600.5	60.1	490.5	450.5	550.2	550.5	554.5
550.1	550.2	550.54	550.3	550.6	551.2	554.5	550.2	557.5	590.54
	5	4	2	3	9	2	15	8	12
Вариант №11. Температура  Т,
70.12	70.45	70.5	70.6	70.4	70.8	71.2	71.5	70.5	72.12
Продолжение таблицы В7
69.56	68.56	69.45	68.45	68.45	69.46	70.56	50.26	71.56	71.26
71.89	64.68	69.56	90.58	50.58	59.45	64.56	70.45	70.56	70.48
78.12	80.45	80.15	71.45	71.46	71.49	70.26	64.89	61.56	70.56
71.89	64.68	69.56	90.58	50.58	59.45	64.56	70.45	70.56	70.48
	0.58	0.45	0.26	0.23	0.9	0.2	0.15	0.48	0.12
Вариант №12.  Расход Q,  т/ч
1214	1120	1245	1245	1200	1240	1240	1200	1212	1201
1200	1200	1179	1194	1195	1197	1194	1120	1200	1230
1201	1240	1200	1250	1250	1240	1301	1200	1190	1198
1190	1199	1200	1201	1120	1200	1200	1230	1220	1120
1214	1120	1245	1245	1200	1240	1240	1200	1212	1201
	51	45	25	23	59	20	15	48	12

Вариант №13. Давление  Р, кПа

80.12	80.45	80.56	80.12	85.45	80.48	81.05	89.56	79.56	79.56
74.56	78.45	81.56	80.12	80.45	81.45	81.56	91.56	84.56	81.56
80.45	80.44	80.12	80.12	81.23	81.56	81.45	81.45	82.45	82.56
98.78	95.89	84.56	80.45	80.15	80.45	80.45	80.15	84.56	84.26
80.45	80.44	80.12	80.12	81.23	81.56	81.45	81.45	82.45	82.56
	0.44	0.12	0.25	0.23	0.45	0.25	0.15	0.48	0.12

Вариант №14. Температура  Т,

45.02	45.89	45.68	45.15	49.56	45.1	45.1	40.23	40.56	47.15
48.45	15.26	59.13	45.12	45.16	45.19	45.85	45.87	41.56	40.26
94.89	94.59	45.62	45.62	12.05	45.12	45.25	41.56	41.56	48.56
47.56	46.21	46.87	45.98	45.99	45.74	45.84	41.56	45.26	48.59
45.02	45.89	45.68	45.15	49.56	45.1	45.1	40.23	40.56	47.15
	0.5	0.45	0.25	0.23	0.59	0.02	0.15	0.48	0.12

Вариант №15. Температура  Т,

120	120	125	120	121	124	125	160	120	150
125	125	126	124	120	121	123	123	125	122
121	120	198	121	119	118	116	112	120	120
120	121	123	120	123	150	160	121	127	128
121	120	198	121	119	118	116	112	120	120
	5	4,5	2,5	2,3	5,9	2	1,5	4,8	1,2

Вариант №16. Температура  Т,

50.21	50.45	50.26	50.29	58.12	50.45	51.23	52.23	52.23	56.23
45.23	49.53	48.56	50.23	50.12	50.55	50.78	50.99	50.89	50.76
51.23	51.23	51.26	41.56	45.16	49.56	48.45	45.47	47.45	50.56
Продолжение таблицы В7
58.46	57.45	90.56	90.56	50.56	50.54	50.45	30.26	23.13	50.26
51.23	51.23	51.26	41.56	45.16	49.56	48.45	45.47	47.45	50.56
	0.5	0.5	0.25	0.23	0.9	0.02	0.15	0.8	0.25

Вариант №17.  Расход Q,  т/ч

24.12	21.12	24.12	24.26	24.59	24.28	24.26	25.26	29.46	20.26
21.25	20.23	24.56	23.26	22.26	10.23	10.25	16.25	24.26	24.23
28.26	25.26	24.0	24.0	21.56	21.23	20.15	24.15	24.65	24.99
21.25	20.23	24.56	23.26	22.26	10.23	10.25	16.25	24.26	24.23
25.99	26.44	26.28	34.26	35.26	38.29	41.26	34.25	25.0	24.16
	5	4	2	3	9	2	1	8	1

Вариант №18. Температура  Т,

50.45	20.23	50.56	50.45	50.45	78.05	79.05	50.45	50.88	50.99
54.26	54.26	51.22	53.26	53.54	53.25	51.15	51.26	50.26	49.58
50.21	50.45	50.26	50.29	58.12	50.45	51.23	52.23	52.23	56.23
45.23	49.53	48.56	50.23	50.12	50.55	50.78	50.99	50.89	50.76
50.21	50.45	50.26	50.29	58.12	50.45	51.23	52.23	52.23	56.23
	0.5	0.45	0.25	0.23	0.59	0.02	0.15	0.48	0.12

Вариант №19.  Расход Q,  т/ч

1201	1240	1200	1250	1250	1240	1301	1200	1190	1198
1190	1199	1200	1201	1120	1200	1200	1230	1220	1120
1250	1250	1205	1208	1204	1205	1206	1190	1190	1189
1190	1190	1199	1201	1200	1200	1230	1220	1200	1201
1190	1199	1200	1201	1120	1200	1200	1230	1220	1120
	50	45	25	23	59	20	15	48	12
Вариант №20. Уровень   L,  мм
4500	4100	4002	4003	4009	3900	3890	3700	4500	4100
4160	4302	4900	4602	4010	4020	4050	3890	3909	3999
4001	4002	4000	4120	4501	4010	4020	4050	4000	4002
4009	4201	4032	4056	4400	4501	4001	3910	3998	3897
4001	4002	4000	4120	4501	4010	4020	4050	4000	4002
	60	45	50	30	90	25	56	80	28
Вариант №21. Давление  Р, кПа
80.46	80.78	80.45	80.56	78.56	51.45	50.45	50.68	89.56	80.45
81.46	80.12	80.45	80.46	80.12	84.56	87.56	94.56	61.45	64.56
80.12	80.45	80.56	80.12	85.45	80.48	81.05	89.56	79.56	79.56
74.56	78.45	81.56	80.12	80.45	81.45	81.56	91.56	84.56	81.56
80.46	80.78	80.45	80.56	78.56	51.45	50.45	50.68	89.56	80.45
Окончание  таблицы В7
	0.60	0.45	0.50	0.30	0.90	0.25	0.56	0.80	0.28
Вариант №22. Давление  Р, кПа
1.2	1.21	1.98	1.98	2.6	3.54	1.82	1.81	1.89	1.84
1.82	1.8	1.82	1.82	1.84	1.51	1.87	1.81	1.81	1.82
1.8	1.81	1.85	1.81	1.82	1.8	1.81	1.82	1.82	2.0
2.0	2.1	2.1	2.1	2.0	1.8	1.81	1.85	1.91	1.91
1.82	1.8	1.82	1.82	1.84	1.51	1.87	1.81	1.81	1.82
	0.05	0.045	0.025	0.023	0.059	0.002	0.015	0.048	0.012

Вариант №23. Уровень   L,  м

0.56	0.64	0.52	0.64	0.63	0.62	0.63	0.63	0.61	0.63
0.62	0.65	0.45	0.65	0.63	0.63	0.63	0.63	0.62	0.89
0.62	0.56	0.62	0.63	0.61	0.54	0.89	0.62	0.62	0.63
0.63	0.63	0.65	0.56	0.78	0.99	0.12	0.25	0.63	0.63
0.62	0.65	0.45	0.65	0.63	0.63	0.63	0.63	0.62	0.89
	0.05	0.045	0.025	0.023	0.059	0.002	0.015	0.048	0.012

Вариант №24. Давление  Р, кПа

550.5	550.5	557.5	557.35	551.5	550.5	550.5	550.05	554.5	560.5
540.5	560.5	530.8	560.8	590.5	560.5	539.4	540.5	548.6	549.2
550.1	550.2	550.54	550.3	550.6	551.2	554.5	550.2	557.5	590.54
490.5	550.4	550.6	550.4	551.2	554.2	557	551.5	550.2	550.9
540.5	560.5	530.8	560.8	590.5	560.5	539.4	540.5	548.6	549.2
	5	4	2	3	9	2	1	8	1

Вариант №25. Температура  Т,

110	110	100	120	121	199	194	198	124	125
129	127	121	126	120	123	122	121	123	120
120	120	125	120	121	124	125	160	120	150
125	125	126	124	120	121	123	123	125	122
120	120	125	120	121	124	125	160	120	150
	0.5	0.4	0.2	0.3	0.9	0.2	0.1	0.8	0.1

 

                                       Список литературы

1. Преображенский В.П. Теплотехнические измерения и приборы. – М.: Энергия, 1978.

2. Новицкий П.В. , Заграф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. – Л.: Энергоатомиздат, Ленинград.отд-ние, 1985.

3. Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии. – М.: Изд-во стандартов, 1985.

4. Основы метрологии и электрические измерения: Учебник для вузов. – Под ред. Е.М. Душина. – Л.: Энергоатомиздат, 1987.

5. Тартаковский Д.Ф., Ястребов А.С. Метрология, стандартизация и технические средства измерений. – М.: Высшая школа, 2001.

6.  Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. – М.: Наука, 1982.

7. Крылова Г.Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

8. Комаров Д.М. Математические модели оптимизации требований стандартов. – М.: Изд-во стандартов, 1976.

9. Кузнецов Н.Д., Чистяков В.С. Сборник задач и вопросов по теплотехническим измерениям и приборам. – М.: Энергоатомиздат, 1985.

10. Хан С.Г.  Метрология, стандартизация и сертификация. Конспект лекций для студентов всех форм обучения специальности 050702  - Автоматизация и управление.- Алматы: АИЭС, 2006.