Некоммерческое акционерное общество

Алматинский институт энергетики и связи

Кафедра теплоэнергетических установок

 

 

Техническая термодинамика

Расчет термодинамических процессов и теплосиловых циклов

  

Программа курса, методические указания к выполнению расчетно-графических работ для студентов всех форм обучения специальности 050717 – Теплоэнергетика

 

Алматы 2008

  

СОСТАВИТЕЛИ: М. И. Пак, В. П. Дубовик, Т. М. Ем.

Техническая термодинамика. Расчет термодинамических процессов и теплосиловых циклов. Программа курса, методические указания к выполнению расчетно-графических работ для студентов всех форм обучения специальности 050717 – Теплоэнергетика. - Алматы: АИЭС, 2008.- 34с.

  

Методические указания содержат программу курса, варианты заданий и указания по выполнению расчетно-графических работ по курсу «Техническая термодинамика».

Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения специальности 050717 – Теплоэнергетика.

Ил. 12 , табл. 3 , библиогр.-   3 назв.

 

Содержание

1

Общие методические указания

4

2

Условные обозначения

5

3

Программа курса

7

4

Работа 1

9

5

Работа 2

15

6

Работа 3

19

7

Работа4

24

8

Список литературы

32

 

 

1 Общие методические указания

Методические указания являются пособием для самостоятельного изучения разделов технической термодинамики: смеси и процессы идеального газа, термодинамические процессы в воде и водяном паре, паросиловой цикл Ренкина. Они содержат программу курса, варианты заданий для выполнения расчетно-графических работ по этим разделам, основные формулы, последовательность вычислений и требования к работе, примеры решения характерных вариантов заданий.

Перед выполнением работы необходимо проработать рекомендуемую литературу, составить алгоритм решения задачи, выписать основные формулы, получить решение в общем виде, используя принятые условные обозначения величин.

При вычислении использовать систему единиц СИ, результаты решения представить в виде таблиц и графиков в p,v; T,s; h,s-координатах.

Выполненная работа должна содержать полное условие задания, алгоритм и блок-схему программы компьютерного расчета (разрешается проводить вычисления на калькуляторах по составленной блок-схеме), анализ полученных результатов, список использованной литературы. 

2 Условные обозначения 

А – энергия Гельмгольца (изохорно-изотермический потенциал, свободная энергия);

          - удельный изохорно-изотермический потенциал, скорость звука;

          В – атмосферное давление, расход топлива;

b – удельный расход топлива;

С – теплоемкость;

Сх – теплоемкость в термодинамическом процессе;

с – удельная теплоемкость, скорость света;

 - молярная теплоемкость;

 - объемная теплоемкость;

D – расход пара, воды;

d – влагосодержание влажного воздуха; удельный расход пара на турбину;

E – кинетическая и потенциальная энергия; эксергия;

e – удельная эксергия;

F – сила;

f - площадь;

G – энергия Гиббса (изобарно-изотермический потенциал);

g – ускорение свободного падения, удельная энергия Гиббса;

H – энтальпия;

h – удельная энтальпия; постоянная Планка;

k – показатель адиабаты; постоянная Больцмана;

L – работа;

          l – удельная работа;

          Мr – относительная молекулярная масса;

          М – молярная масса (масса одного моля);

          - массовый расход;

           - масса; кратность циркуляции;

          N – мощность; число частиц;

          NA – постоянная Авагадро;

          n – количество вещества (число молей), показатель политропы;

          P – вес тела;

          p – давление;

          Q – теплота;

         R – удельная газовая постоянная;

         - универсальная (молярная) газовая постоянная;

         r – теплота испарения (теплота парообразования);

         S – энтропия;

         s – удельная энтропия;

          - молярная энтропия;

          T – термодинамическая температура (абсолютная температура);

          t – температура по шкале Цельсия;

          U – внутренняя энергия;

          u – удельная внутренняя энергия;

          - молярная внутренняя энергия;

          V – объем;

          - объемный расход;

          v – удельный объем;

          - молярный объем;

          w – скорость;

          x – молярная концентрация (молярная доля), степень сухости влажного   пара;

          y – степень влажности влажного пара; удельная выработка энергии на тепловом потреблении;

          Z – фактор сжимаемости;

           - изобарный коэффициент расширения, доля отбираемого пара;

          - изотермический коэффициент сжимаемости;

           - изохорный коэффициент давления;

           - термический коэффициент полезного действия цикла;

           - внутренний коэффициент полезного действия цикла;

           - внутренний относительный коэффициент полезного действия;

           - коэффициент полезного действия генератора;

           - механический коэффициент полезного действия;

           - абсолютный коэффициент полезного действия турбогенераторной установки;

           - коэффициент полезного действия электростанции;

           - электрический коэффициент полезного действия по производству электроэнергии на ТЭЦ;

           - эксергетический коэффициент полезного действия цикла;

           - плотность;

           - степень регенерации;

           - объемная концентрация (объемная доля); коэффициент скорости; относительная влажность;

           - массовая концентрация (массовая доля), приведенный объем (относительный объем).

 3 Программа курса 

3.1 Введение 

Предмет и метод термодинамики. Основные понятия и определения. Технологическая схема паросилового цикла и задача технической термодинамики. Равновесное состояние и процесс. Термические параметры, уравнение состояния. Термодинамическая система, способы взаимодействия с окружающей средой, тепло и работа.

3.2 Первое начало термодинамики 

Внутренняя энергия как функция состояния. Уравнения первого начала термодинамики. Понятие энтальпии. Частные производные внутренней энергии.

Понятие теплоемкости. Связь между истинной и средней теплоемкостями, теплоемкости и внутренняя энергия и энтальпия.

Первое начало термодинамики для потока. Виды работ потока.

 3.3 Термодинамические процессы идеального газа

 Понятие равновесного, обратимого процессов. Круговые процессы (циклы). Идеальный газ: уравнение и диаграммы состояния, основные законы, опыт Джоуля, уравнение Майера. Смеси идеальных газов. Основные термодинамические процессы идеального газа, тепло и работа процессов, определение изменения калорических свойств веществ в идеально газовом состоянии.

 3.4 Второе начало термодинамики

 Обратимый цикл Карно, термический кпд, теоремы Карно. Произвольный обратимый цикл, понятие энтропии как функции процесса, неравенство и интеграл Клаузиуса. Изменение энтропии в обратимых и необратимых процессах. Условие равновесия изолированных термодинамических систем.

Термодинамическая вероятность состояния. Стратегический смысл второго начала термодинамики

Характеристические функции. Условие устойчивого равновесия.

Абсолютно газовая и термодинамическая шкала температур. Практическая термодинамическая шкала температур.

Обратимость и производство полезной работы. Энергия.

 3.5. Термодинамические свойства веществ

Опыт Эндрюса. Уравнение и изотермы Ван-дер-Ваальса. PT-, PV-диаграммы реальных веществ термические коэффициенты и уравнение состояния и таблицы. Калорические свойства веществ. Фазовое равновесие и фазовые переходы. Дифференциальные уравнения термодинамики. Термодинамические процессы воды и водяного пара.  hS,TS- диаграммы.

Влажный воздух, hd -диаграмма влажного воздуха, процессы во влажном воздухе.

 3.6. Термодинамика потока

 Процессы адиабатного истечения. Скорость звука, переход через скорость звука. Сопло Лаваля. Истечение водяного пара. Смешение паров и газов, дросселирование паров и газов.

 3.7. Газовые циклы

 Компрессоры. Индикаторная диаграмма и термодинамический цикл работы поршневого компрессора. Работа сжатия, расчет ступенчатого сжатия.

Циклы двигателей внутреннего сгорания, газотурбинных установок и реактивных двигателей. Термический кпд двигателей и пути их повышения.

 3.8. Паросиловые циклы

 Цикл Ренкина, термический кпд, его зависимость от начальных параметров пара, промежуточного перегрева пара, регенеративного подогрева питательной воды. Теплофикационные циклы, коэффициент теплофикации. Бинарные циклы.

Циклы атомных теплоэнергетических установок. Методы прямого преобразования тепловой энергии в электрическую.

 3.9. Циклы холодильных установок и тепловых насосов

 Циклы пароэжекторной, парокомпрессорной, воздушной и абсорбционной холодильных установок. Холодильный коэффициент, принцип работы трансформаторов тепла и тепловых насосов.

3.10. Основы химической термодинамики и термодинамики необратимых процессов 

Типы химических реакции, равновесие и подвижность реакции. Скорость химической реакции, закон Аррениуса.

Метод термодинамики необратимых процессов, общее выражение для диссипативной функции, теория теплопроводности.  

Т а б л и ц а 1-Варианты заданий к работе 1

Варианты заданий

Компонентный состав смеси газов, %

Вид доли

компонента

Параметры начального

состояния 1

Процесс 1-2

Параметры конечного

состояния 3

Процесс

2-3

Начальная буква фамилии

А-Д

N2

O2

H2

CO

CO2

H2O

Р, бар

t, ˚С

v,м3/кг

Р, бар

t, ˚С

v,м3/кг

Е-М

H2

CO

O2

CO2

N2

H2O

Н-Ф

CO2

N2

CO

H2O

O2

H2

Х-Я

O2

H2O

CO2

N2

H2

CO

Сумма трех последних цифр зачетной книжки

0

40

11

-

20

24

5

массовая

8,0

-

0,12

адиабатный

12,0

-

0,10

изотерм.

1

45

10

-

15

20

10

массовая

13,0

300

-

изотермич.

5,0

17

-

адиабат.

2

50

8

5

20

13

4

массовая

2,0

-

0,45

адиабатный

13

300

-

изохорн.

3

55

-

10

8

27

-

объемная

21,0

210

-

изохорный

35

500

-

изобар.

4

60

2

-

-

33

5

объемная

2,0

0

-

политр. n=1,3

5,0

200

-

изобар.

5

70

20

-

-

5

5

объемная

0,9

300

-

политр. n=1,2

4,0

200

-

изобар.

6

40

4

10

30

16

-

мольная

25,0

-

0,135

политр. n=1,15

1,6

-

0,5

изобар.

7

45

8

-

15

22

10

мольная

1,8

300

-

политр. n=1,1

3,0

-

0,1

изотерм.

8

50

-

-

17

33

-

мольная

20,0

250

-

политр. n=1,3

3,0

-

0,3

изобар.

9

55

12

-

15

13

5

массовая

-

200

0,12

изотермич.

20,0

350

-

изобар.

10

60

5

10

-

15

10

массовая

2,0

150

-

изобарный

15,0

50

-

изотерм.

11

65

7

5

18

-

5

массовая

4,0

100

-

адиабатный

6,0

240

-

изотерм.

12

70

-

18

-

10

2

массовая

3,0

27

-

изотермич.

12,0

200

-

изохор.

13

40

10

-

15

30

5

массовая

12,0

100

-

изотермич.

30,0

220

-

изобар.

14

45

5

2

30

15

3

массовая

18,0

300

-

адиабатный

-

50

0,2

изохор.

15

50

10

-

15

20

5

объемная

7,0

-

0,12

адиабатный

20,0

200

-

изобар.

16

55

8

-

10

17

10

объемная

3,0

30

-

адиабатный

15,0

250

-

Изохор.

17

60

7

13

10

10

-

объемная

1,2

-

0,7

изотермич.

6,0

150

-

изобар.

18

65

6

5

5

19

-

мольная

10,0

300

-

адиабатный

4,0

-

0,3

изобар.

19

70

5

-

10

9

6

мольная

7,0

200

-

изобарный

-

300

0,4

изотерм.

20

40

-

20

10

30

-

мольная

10,0

250

-

изотермич.

3,0

25

-

изобар.

21

55

7

-

-

38

-

массовая

3,0

-

0,3

адиабатный

10,0

200

-

изохор.

22

45

8

10

10

27

-

массовая

10,0

250

-

изобарный

-

180

0,2

адиабат.

23

50

20

-

-

25

5

массовая

12,0

-

0,08

изохорный

14,0

150

-

изобар.

24

60

15

-

15

10

-

массовая

-

50

0,72

адиабатный

25,0

300

-

изобар.

25

65

7

-

6

22

-

объемная

12,0

30

-

политр. n=1,25

15,0

200

-

изобар.

26

70

-

15

12

3

-

объемная

0,8

240

-

политр. n=1,2

5,0

220

-

изобар.

27

45

10

-

20

15

10

объемная

20,0

-

0,13

политр. n=1,1

3,0

-

0,1

изотерм.
 

4 Работа 1. Газовые смеси и процессы идеального газа

    Смесь идеальных газов задана соответствующими долями компонентов. Термодинамическая система совершит обратимый процесс 1-2-3. Заданы термические параметры состояний 1 и 3 и процессы 1-2 и 2-3.

4.1 Задание работы

Найти термические параметры p, v, T всех состояний, тепло, работу, средние теплоемкости процессов 1-2, 2-3, изменение удельных внутренней энергии, энтропии, энтальпии в процессе 1-3. Изобразить процессы в p,v; p,T; v,T; Ts- диаграммах состояний идеального газа.

4.2 Методические указания к работе

4.2.1 Основные формулы

Уравнение состояния идеального газа

для 1кг                           pv = RT,                                                                       (4.1)

для   m кг                       pV = mRT,                                                           (4.2)

для 1 киломоля              .                                                              (4.3)

          Доли компонентов в смеси  газов определяются соотношениями

массовая доля                                                        (4.4)

молярная доля                                                           (4.5)

объемная доля                                                         (4.6)

где - приведенный (парциальный) объем i-той компоненты газа. Для идеального газа x =.

          Доли компонентов газа связаны между собой 

                                                                     (4.7)

          где - молярная масса i-той компоненты газа.

          Газовая постоянная смеси Rсм и  кажущаяся молекулярная масса  смеси газа определяются соотношениями

                                                                                          (4.8)

                                                                                           (4.9)

          Для смеси идеальных газов справедливы уравнения (законы) Дальтона и Амага.

                                                                        (4.10)

                                                                          (4.11)

          Величина плотности . Для смеси газов

                                                                                       (4.12)

          Истинные и средние теплоемкости в интервале температур Т1 и Т2 теплоемкости связаны соотношением

                             .                                                    (4.13)

Теплоемкость смеси газов, например, удельная изобарная теплоемкость определяется по формуле

                                                                                (4.14)

Теплоемкость в политропном процессе

                                                                                       (4.15)

Для идеальных газов выполняется уравнение Майера

                                                                        (4.16)

Первый закон термодинамики

для 1кг системы

                                      ,

                                                           (4.17)

          Первый закон термодинамики для одномерного стационарного потока

                             ,

                                     (4.18)

Второй закон термодинамики

                                                                                (4.19)

Уравнения термодинамического тождества

                                                                                  (4.20)

Процессы с идеальными газами:

1)     изохорный процесс

                           (4.21)

2)     изобарный процесс

                  (4.22)

3)     изотермический процесс

                 (4.23)

4)     адиабатный процесс

                 (4.24)

5)     политропный процесс

                                   (4.25)

 

          4.2.2 Пример: решение варианта 0 задания

          Условие задания: смесь идеальных газов задана массовыми долями компонентов: N2 – 40%; O2 –11%; CO – 20%; CO2 – 24%; H2O – 5%. Первоначально термодинамическая система (ТДС) находится в состоянии 1 с параметрами p1 = 8,0 бар, v1 = 0,12 м3/кг. Система совершает обратимый адиабатный процесс 1-2, затем изотермический процесс 2-3 и приходит в состояние 3 с параметрами p3 = 12,0 бар, v3 = 0,10 м3/кг.

          Определить: термические параметры p, v, Т состояний 1,2,3, изменение внутренней энергии, энтальпии, энтропии; работу и тепло в процессах 1-2,

2-3.

          Решение: молярные массы компонентов смеси равны: МN2=28, МO2=32,

МCO=28,МCO2=44, МH2O=18. Газовые постоянные компонентов газов, Дж/кг·К,

RN2 = 296,93; RO2 = 259,81; RCO = 296,93; RСO2 = 188,95;

R H2O = 461,89.

Газовая постоянная смеси по (3.8) =0,4 · 296,93 + 0,11 · 259,81+

+ 0,20 · 296,93 + 0,24 · 188,95 + 0,05 · 461,89 = 275,17 Дж/кг·К.

          Молекулярная масса смеси находится 2 способами:

а)= ;

б) По (4.7) находим , затем по (4.9) находим . Молярные доли компонентов газа по (4.7) равны N2 = 0,43; O2 = 0,106; CO = 0,219;

СO2 = 0,139;  H2O = 0,086.

          = 0,427·28 + 0,105·32 + 0,218·28 + 0,166·44 + 0,085·18 =

 = 30,25 Дж/кг·К.

          В пределах ошибки счета результат совпадает с предыдущим. Принимаем = 30,21кг/кмоль.

          Уравнение состояния для 1кг смеси газов имеет вид

                                     

Находим Т1, Т3

                                     

                                     

          Находим термические параметры в состоянии 2.

Предварительно найдем показатель адиабаты по (4.24)  для полученного интервала температур по значениям истинных теплоемкостей [2]. Представим зависимость теплоемкостей от температуры линейной функцией. Тогда по (4.13) получим, что средняя теплоемкость в интервале температур t1 ÷ t2  будет истинной теплоемкостью при средней температуре (t1 + t2)/2. В нашей задаче tср = 119,33°С. Интерполяцией в интервале температур (75÷175) °С найдем значения средних теплоемкостей по данным [4]:

Компоненты смеси

N2

1,0442

0,7474

1,397

O2

0,9393

0,6795

1,382

CO

1,0476

0,7508

1,395

СO2

0,9075

0,7408

1,225

H2O

1,9005

1,4390

1,321

 

Средние теплоемкости смеси газов , ,  равны

= 0,4·1,0442 + 0,11·0,9393 + 0,2·1,0476 + 0,24·0,9075 +  + 0,05·1,9005 = 1,0433,

= 0,4·0,7474 + 0,11·0,6795 + 0,2·0,7508 + +0,24·0,7408 + + 0,05·1,4390 = 0,7735.

, примем значение = 1,35.

Из совместного решения уравнения адиабаты 1-2 и изотермы 2-3

 получим

Находим термические параметры состояний:

1) p1 = 8 бар , v1= 0,12м3/кг, t1= 75,72°С;

2) p2 = 19,05 бар , v2= 0,063м3/кг, t2= 162,94°С;

3) p3 = 12,0 бар , v3= 0,10м3/кг, t3= 162,94°С.

Определим изменение калорических свойств смеси газов в заданных процессах:

адиабатный процесс 1-2

         

изотермический процесс 2-3         

         

При построении термодинамических процессов в p,v; p,T; Ts- диаграммах состояний примите значение энтропии в состоянии 1, равной sосм и рассчитанной для смеси газов по sо компонентов, взятых из таблиц 13-19 [3]. 

Рисунок 4.1 –  p,v–диаграмма процессов
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4.2 - p,Т–диаграмма процессов

 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 Рисунок 4.3 - Т,s–диаграмма процессов

 Для построения на диаграммах  состояния необходимо по уравнениям (4.21-4.25) найти термические и калорические параметры для промежуточных точек процессов, отмеченных в данной задаче крестиками на линии процессов.

Для этого нужно составить алгоритм расчета, затем блок-схему программы решения вашего варианта задания на персональном компьютере. Работа может выполняться на компьютере или с использованием ручного счета.

5 Работа 2. Термодинамические процессы в воде и водяном паре

          Вода находится в состоянии насыщения при давлении р1, бар. Насосом вода подается в парогенератор при давлении р2, бар, где она нагревается изобарно до состояния пара со степенью сухости х4, затем дросселируется до состояния со степенью сухости х5. Далее пар направляется в суживающееся сопло. Состояние пара за соплом характеризуется давлением р6, бар (см. рисунок 5.1). Принять, что все процессы являются обратимыми.

 

                                     

Рисунок 5.1 – h, s–диаграмма процесса

 

           5.1 Задание работы

          Используя «Таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара» (далее таблицы), найти термические и калорические параметры состояний 1,2,3,4,5,6, определить интегральный дроссель-эффект в процессе 4 – 5, найти параметры пара на срезе сопла, подведенную воде и пару теплоту, скорость пара, выходящего из сопла.

          5.2 Методические указания к работе

          5.2.1 Основные расчетные соотношения

Таблицы являются уравнением состояния воды и водяного пара, в которых приведены данные экспериментально-исследованных p,v,T параметров и калорических свойств воды и водяного пара. В таблицах в качестве аргумента использованы круглые значения температур и давлений. В интервале этих значений нужно использовать линейную интерполяцию.

Т а б л и ц а 2 – Варианты заданий к работе 2

Вариант заданий

р1,

 бар

х4

х5

р6,

бар

Сумма трех последних цифр зачетной книжки

Начальная буква фамилии

А-Д

Е-М

Н-Ф

Х-Я

р2,

 бар

р2,

 бар

р2,

 бар

р2,

 бар

0

50

51

64

72

0,015

0,90

0,93

0,90

1

47

53

66

74

0,017

0,91

0,94

1,00

2

44

55

68

76

0,019

0,92

0,95

0,80

3

41

57

70

80

0,021

0,93

0,96

0,70

4

38

60

72

50

0,023

0,90

0,93

0,60

5

36

62

74

47

0,025

0,91

0,94

0,50

6

34

64

76

44

0,027

0,92

0,95

0,40

7

32

66

80

41

0,030

0,93

0,96

0,30

8

33

68

50

38

0,032

0,90

0,93

0,40

9

37

70

47

36

0,035

0,91

0,94

0,50

10

40

72

44

34

0,037

0,92

0,95

0,60

11

43

74

41

32

0,039

0,93

0,96

0,70

12

46

76

38

33

0,042

0,90

0,93

0,80

13

48

80

36

37

0,045

0,91

0,94

0,90

14

51

50

34

40

0,050

0,92

0,95

1,00

15

53

47

32

43

0,052

0,93

0,96

0,30

16

55

44

33

46

0,054

0,90

0,93

0,35

17

57

41

37

48

0,057

0,91

0,94

0,40

18

60

38

40

51

0,060

0,92

0,95

0,45

19

62

36

43

53

0,050

0,93

0,96

0,50

20

64

34

46

55

0,040

0,90

0,93

0,55

21

66

32

48

57

0,035

0,91

0,94

0,60

22

68

33

51

60

0,030

0,92

0,95

0,65

23

70

37

53

62

0,025

0,93

0,96

0,70

24

72

40

55

64

0,020

0,90

0,93

0,75

25

74

43

57

66

0,015

0,91

0,94

0,80

26

76

46

60

68

0,018

0,92

0,95

0,85

27

80

48

62

70

0,022

0,93

0,96

0,90

 

          Вода имеет параметры в главной тройной точке: pтр = 610,8 Па, Tтр = 273,16 К, vтр = 1,0002 см3/г, критические параметры: pкр = 22,115 МПа, tкр = 374,12 °С, vкр = 0,003147 м3/кг.

          В тройной точке принимаются значения удельных внутренней энергии и энтропии, равной нулю. Энтальпия в тройной точке hтр = 0,611 Дж/кг, в критической точке hкр = 2095,2 кДж/кг, sкр = 4,4237 кДж/кг×К

          В области влажного пара параметры находятся по степени сухости

пара х

                            

                            

                                                                                    (5.1)

                            

          При адиабатном дросселировании h = const. Интегральный дроссель-эффект вычисляется по формуле

                                                                                  (5.2)

          Скорость звука в паре определяют по уравнению Лапласа

                                                                  (5.3)

          При течении пара без трения скорость на выходе из сопла находится по соотношению

                                                                                   (5.4)

          В суживающемся сопловом аппарате максимальная скорость пара на выходе

                                                                                                  (5.5)

Поэтому использованный теплоперепад в сопле составляет

                                                                                             (5.6)

          где -местная скорость звука.

         

          5.2.2 Пример: решение варианта 0 задания

Условие задания: Даны параметры воды и пара р1 = 0,015бар,  р2 = 50бар,

х4 = 0,90, х5 = 0,93,  р6 = 0,90бар.

 

Определить: с помощью таблиц найти параметры в состояниях 1,2,3,4,5,6 (см. рисунок 5.1), Т5 – Т4 , q1-4, w2, параметры пара на срезе сопла.

 

Решение: по таблице II при р1 = 0,015 бар = 1,5×103 Па, t1 = 13,034 °С, 

v1 = 0,0010006 м3/кг, h1 = 54,71 кДж/кг, s1 = 0,1956 кДж/кг×К

 54,71 - 1,5×103 - 0,0010006 = 54,708

Находим параметры в состоянии 2.  р2 = 50 бар = 5×106 Па. Это область воды. Используем таблицу III. v 2 = v1 = 0,0010006 м3/кг., h2 находим интерполяцией

h2 = 88,6 + (0,0010006-0,0009995)=

= 88,6 + 17,6 = 106,2 кДж/кг,

t2 = 20 + (30 – 20) × = 24,23°С

s2 = 0,2952 + (0,4350 – 0,2952) × 0,423 =

= 0,3543 кДж/кг×К.

Состояние 3 находим на левой пограничной кривой по изобаре р2.  р3 =     = р2 =  5,0МПа. Используем таблицу II:

                                      t3= 263,92°С, 

                                      v3 = 0,0012858 м3/кг,

                                      h3 = 1154,6 кДж/кг,

                                      s3 = 2,9209 кДж/кг×К.

 

Параметры пара на правой пограничной кривой по изобаре 5,0 МПа равны:

                                  = 0,03941 м3/кг,

                             = 2792,8 кДж/кг,

                             = 5,9712 кДж/кг×К.

              В состоянии 4 х4 = 0,90. Отсюда по (5.1)

                                      t4= 263,92°С, 

                                      v4 = 0,0012858 × 0,10 + 0,90 × 0,03941 = 0,03082 м3/кг,

                                      h4 = 1154,6 × 0,1 + 0,9 × 2792,8 = 2628,98 кДж/кг,

                                      s4 = 2,9209 × 0,1 + 0,9 × 5,9712 = 5,6662  кДж/кг×К.

          При адиабатном дросселировании h = const, h4 = h5 = 2628,98 кДж/кг,

 х5 = 0,93. Находим остальные параметры, для чего на h, s – диаграмме воды и водяного пара проводим линию h = const, точка пересечения с кривой постоянной степени сухости х = 0,93 будет состоянием 5. По диаграмме и таблицам определяются параметры состояния:

                                      р5= 9 бар,

                                      v5 = 0,2 м3/кг,

                                      t5= 175,36°С,  = 742,6 кДж/кг, = 2773,0 кДж/кг,

                                      s5 = 0,07·2,0941+0,93·6,6212=6,3043 кДж/кг×К,

= 2,0941 кДж/кг×К,

= 6,6212 кДж/кг×К.

          Рассчитанное по (5.1)

                                      = 2630,87 кДж/кг×К

 с погрешностью технических расчетов хорошо совпадает со значением h4.

          Интегральный дроссель-эффект

          Тепло подводится в парогенераторе по изобаре 2-3-4

                                      q2-4 = h4 - h2 = 2628,98 – 106,2 = 2522,78 кДж/кг,

работа насоса равна

                                       = h2 – h1 = 106,2 – 54,71 = 51,49 кДж/кг

          Состояние влажного пара 6 найдется по h, s – диаграмме на пересечении изобары р= 0,9 бар и изоэнтропы s = 6,3043 кДж/кг×К. Найдем параметры состояния 6 по таблицам. При  р= 0,9 бар, = 1,2696, = 7,3963 и

                                     

          По соотношениям (5.1) находим

                                      t6 = 96,71°С,

                                      h6 = 405,24·0,18+2671,1·0,82=2263,24 кДж/кг,

                                       v6 = 1,5337 м3/кг.

          На изоэнтропе 5-6 выбираем два состояния:

                                      v 1 = 0,6 м3/кг, р1 = 2,5 бар,

                                      v 2 = 0,9 м3/кг, р2 = 1,6 бар.

          По этим параметрам найдем по (5.3) скорость звука           

                                     

          Использованный теплоперепад по (5.4) равен

                                     

          Состояние пара на срезе сопла определяется по значениям s и h

                                      hс= h5 -  = 2628,98 – 73,5 = 2555,48 кДж/кг,

                                      vс= 0,32 м3/кг,

                                      рс = 5,6 бар,

                                      tс = 156,16°С.

          Все состояния необходимо нанести на  h, s – диаграмму состояния, изобразить процесс 1-6. На изоэнтропе 5-6 показать точку с- состояние пара на срезе сопла.

          В заключение нужно составить блок-схему алгоритма решения задачи.

          6 Работа 3. Расчет паросилового цикла

Паротурбинная установка, схема которой представлена   на  рисунке  6.1, работает по необратимому паросиловому циклу Ренкина 1-2-3-4-5-6-1, изображенному на рисунке 6.2  в  h, s – диаграмме.

 

Рисунок 6.1- Схема ПТУ

Рисунок 6.2 – Цикл Ренкина                

Рисунок 6.3 – Цикл Ренкина              

В парогенератор ПГ поступает вода в состоянии (4) при начальном давлении Р1. За счет тепла, выделяющегося при горении топлива, вода при

Р1= const нагревается до кипения в точке (5), испаряется в точке (6) и полученный пар перегревается до t1 в точке (1) в пароперегревателе ПП. Перегретый пар с начальными параметрами р1, t1 направляется в паровую турбину ПТ, где расширяется до давления Р2, совершая при этом работу вращения рабочего колеса турбины, соединенного с ротором электрического генератора ЭГ. Отработавший в турбине пар с давлением Р2 (2) поступает в конденсатор К, в котором конденсируется за счет отвода теплоты охлаждающей воды. Образующийся при Р2= const конденсат в состоянии (3) адиабатно сжимается питательным насосом ПН от давления Р2 до давления Р1 и в состоянии (4) подается в паровой котел ПГ. Таким образом,  цикл замыкается.

          Внутренний относительный кпд турбоустановки с учетом потерь с выходной скоростью принять равным , а расход острого пара D0 по таблице 6 в соответствии с вариантом. Кпд парогенератора  во всех вариантах принять равным 0,90.

          6.1 Задание работы

          Определить термический кпд цикла Ренкина, с перегревом пара, но без регенеративного подогрева питательной воды.

          Определить также мощность установки на валу турбины с учетом технической работы насоса, найти расход условного топлива В,   и удельный расход топлива в,  .

          Построить цикл в h, s- и  T, s- диаграммах.

          6.2 Методические указания к работе

          6.2.1 Основные расчетные соотношения

           Термический кпд цикла Ренкина с перегревом пара с учетом работы насоса равен

                                                                             (6.1)

          Величина  характеризует потерю от необратимости процесса расширения пара в турбине и определяется значением .

Т а б л и ц а  6-Варианты заданий к работе 3

Вариант заданий

р1,

 бар

р2,

 бар

Dо,

т/час

Сумма трех последних цифр зачетной книжки

Начальная буква фамилии

А-Д

Е-М

Н-Ф

Х-Я

t1,

°С

t1,

°С

t1,

°С

t1,

°С

0

300

370

380

370

80

0,02

0,60

30

1

310

380

390

380

85

0,025

0,62

32

2

320

390

400

390

90

0,03

0,63

34

3

330

400

410

400

95

0,035

0,65

36

4

340

410

340

350

100

0,04

0,67

38

5

350

420

350

360

105

0,02

0,69

40

6

360

360

360

370

110

0,025

0,72

42

7

370

300

370

380

115

0,03

0,75

44

8

380

310

380

390

120

0,035

0,77

46

9

390

320

390

400

80

0,04

0,79

48

10

400

330

400

410

85

0,02

0,62

50

11

350

340

410

340

90

0,025

0,64

52

12

360

350

420

350

95

0,03

0,66

54

13

370

360

360

360

100

0,035

0,68

58

14

380

370

390

370

105

0,04

0,70

60

15

390

380

310

380

110

0,02

0,72

57

16

400

390

320

390

115

0,025

0,74

59

17

410

400

330

400

120

0,03

0,76

61

18

340

350

340

410

80

0,035

0,61

34

19

350

360

350

420

85

0,04

0,63

38

20

360

370

360

360

90

0,02

0,65

40

21

370

380

370

300

95

0,025

0,67

44

22

380

390

380

310

100

0,03

0,69

48

23

390

400

390

320

105

0,035

0,71

52

24

400

410

400

330

110

0,04

0,73

54

25

410

340

350

340

115

0,02

0,75

58

26

420

350

360

350

120

0,025

0,80

62

27

360

360

370

360

90

0,03

0,66

50

          Мощность паросиловой установки на валу турбины

                                                                                   (6.2)

где G0 = D0 / 3,6 – секционный расход пара на турбину

          Расход условного топлива В, кг у.т./с (тут/час)

                      (6.3)

          где Qут – теплота сгорания условного топлива, равная 29309 кДж/кг.

Удельный расход топлива в, кг ут/квт·ч

                                      , кг ут/кВт·ч                                (6.4)

          6.2.2 Пример: решение варианта 0 задания

Условие задания: Даны параметры паросилового цикла Ренкина: начальные р1=80 бар (8,0 МПа), t1= 300°С, давление пара в конденсаторе р2= 0,02 бар, внутренний относительный кпд турбины = 0,60, расход острого пара Dо = =30 т/ч.

          Определить: для работы установки с перегревом пара и без регенеративного подогрева питательной воды найти термический кпд цикла, мощность установки на валу турбины, секундный, часовой и удельный расход условного топлива.

          Решение: по таблицам и h, s – диаграмме воды и водяного пара-находим параметры состояний 1,2,2а,2р,3,4,5,6,7 и построим заданный цикл Ренкина в h,s – диаграмме.

          Параметры состояний:

1        р1=80 бар, t1= 300°С. По т аблице III находим

h1= 2785,4 кДж/кг, s1 = 5,7918 кДж/кг×К.

2а      р2а=0,02 бар, t2а= 17,51°С,

 = 73,45 кДж/кг, = 2533,2 кДж/кг,

          = 0,2606 кДж/кг×К, = 8,7236 кДж/кг×К.

          Процесс 1-2а изоэнтропный s2а = s1 = 5,7918 кДж/кг×К,

           

           кДж/кг×К.

2                    р2 = 0,02 бар, t2 = 17,51°С, располагаемый теплоперепад.

 кДж/кг,

использованный в турбине теплоперепад.

 кДж/кг,

h2 = 2785,4 – 662,61 = 2122,79 кДж/кг,

,

 кДж/кг×К.

3                    р3 = 0,02 бар, t3 = 17,51°С,  h3= 73,45 кДж/кг,

           s3 = 0,2606 кДж/кг×К, v3 = 0,0010012 м3/кг.

4                    р4 = 80 бар, s4 = s3 = 0,2606 кДж/кг·К,

,

°С,

.

5                    р5=80 бар. По Таблице II по левой пограничной

кривой t5 = 294,98°С,  h5 = 1317,5 кДж/кг,

s5 = 3,2083 кДж/кг×К, v5 = 0,0013843 м3/кг.

6        р6 = 80 бар, h6 = 2757,5 кДж/кг,

         s6 = 5,7430 кДж/кг×К, v6 = 0,02349 м3/кг.

         

         

По полученным данным параметров состояний строится цикл Ренкина с перегревом пара и без регенеративного подогрева питательной воды в h, s- и  T, s- диаграммах.

          Рассчитаем технико-экономические показатели цикла Ренкина с перегревом пара, но без регенерации

         

                            

                            

                            

                            

           Выводы

          В результате проведенных расчетов данного варианта выясняется, что при изоэнтропном сжатии воды в насосе ее температура возрастает всего лишь на 0,13 °С, а энтальпия на 8,15 кДж/кг, а значит, и работа, затрачиваемая насосом на сжатие воды, весьма мала по сравнению с работой водяного пара при его расширении в турбине. Это является важным преимуществом цикла Ренкина. Кроме того, это означает, что на h, s- и  T, s- диаграммах точку 4 можно  совмещать с точкой 3, и это не внесет заметных погрешностей в расчетах.

          Судить об эффективности этого цикла можно только после сравнительного анализа с другими циклами.

7       Работа 4. Анализ эффективности паросилового цикла Ренкина

          7.1 Задание работы

          Для сравнения экономичности работы паротурбинной установки по циклу Ренкина в условиях задачи РГР 3 определить термический кпд цикла, мощность установки на валу турбины, найти расход условного топлива и удельный расход топлива в следующих случаях:

          а) при работе цикла без перегрева пара и без регенеративного подогрева питательной воды;

          б) при работе цикла без перегрева пара, но при осуществлении полной (предельной) регенерации теплоты при условии, что цикл является внутренне обратимым;

          в) при работе внутренне обратимого цикла с перегревом пара и с предельной регенерацией;

          г) при работе цикла с перегревом пара и с регенеративными подогревателями питательной воды, давление пара в первом регенеративном отборе принять равным Р10 = 0,05Р1, а давление второго регенеративного отбора принять равным Р2 0 = 0,01Р1.

7.2 Методические указания к работе

7.2.1 Основные расчетные соотношения

          Схема паротурбинной установки, работающей по циклу Ренкина без перегрева пара и без регенеративного подогрева питательной воды, представлена на рисунке 7.1. Цикл 6-2-3-4-5-6 изображен в h, s- и  T, s- диаграммах на рисунке 7.2

 

    

Рисунок 7.1 – Схема ПТУ                           Рисунок 7.2 – Цикл Ренкина

 

          Термический кпд этого цикла определяется

                                                                             (7.1)

          Цикл без перегрева пара с предельной регенерацией изображен на рисунке 7.3 в T, s- диаграмме

 

Рисунок 7.3

  

    Рисунок 7.4

          Цикл с перегревом пара и с предельной регенерацией хорошо иллюстрируется в T, s- диаграмме (см. рисунок 7.4). Точки 7, 2р находятся на эквидистантной с изобарой 3-5 линии при Т7 = Т5 и Т2р = Т2. Такое возможно лишь при условии применения идеального регенератора.

          Термический кпд цикла Ренкина без перегрева пара и с предельной регенерацией

                                                                                (7.2)

Он будет равен термическому кпд цикла Карно .

          Термический кпд цикла Ренкина с перегрева пара и с предельной регенерацией, определяется по формуле

                                                                                 (7.3)

будет меньше термического кпд цикла Карно, осуществляемого в том же интервале температур.

          В реальных паросиловых циклах регенерация осуществляется с помощью регенеративных подогревателей питательной воды (поверхностных или смешивающих теплообменников), в которые пар поступает из отборов турбины (см. рисунок 7.5).

 

                      

                        Рисунок 7.5 – Схема ПТУ с регенеративными подогревателями

          Термический кпд цикла Ренкина с регенеративными подогревателями питательной воды

                                                                     (7.4)

где hj – энтальпия пара  j – го отбора;

          hп.в = - энтальпия питательной воды на входе в паровой котел после регенеративного подогрева; принять, что вода в подогревателях нагревается до температуры конденсата греющего пара, работу насоса не учитывать;

          n – число регенеративных подогревателей;

           - доля отбираемого пара для  j – го подогревателя.

                                                                                                      (7.5)

где Dj –  расход пара j – го отбора;

       D – общий расход пара через турбину;

      - определяется из теплового баланса регенеративного подогревателя.

          Мощность установки, расход условного топлива и удельный расход топлива определяется по формулам 7.2, 7.3, 7.4 с учетом условий каждого цикла.

          Для цикла без перегрева с предельной регенерацией

, кВт,

, кг у.т/с.

          Для цикла с перегревом и с предельной регенерацией вместо h6 подставляем  h1.

          Экономия, полученная в результате введения регенеративного подогрева

                                                                                   (7.6)

где - термический кпд цикла без регенерации

          7.2.2 Пример: решение варианта 0 задания

Условие задания: даны из работы 3:  р1=80 бар (8,0 МПа), t1= 300°С, давление пара в конденсаторе р2= 0,02 бар, внутренний относительный кпд турбины = 0,60, расход острого пара Dо = 30 т/ч. Давление отборов = 0,05Р1 и          = 0,01 Р1.

Определить: для четырех режимов работы установки:

а) без перегрева пара и без регенеративного подогрева питательной воды;

б) без перегрева пара, но с подогревом питательной воды по схеме предельной регенерации;

в) с перегревом пара и предельной регенерацией;

г) с перегревом пара и двумя регенеративными подогревателями питательной воды – найти , N, B, в. В последнем режиме определить экономию, полученную в результате введения регенеративного подогрева.

Решение: параметры состояний 1, 2, 2а, 3, 4, 5, 6  найдены в работе 3.

          Параметры пара в состояниях 2, 2а для случая а) без перегрева пара определим аналогично работе 3, но исходя из состояния 6 сухого насыщенного пара:

6        Р6 = 80 бар, h6 = 2757,5 кДж/кг, S6 = 5,7430 кДж/кг·К.

2а       Р2а = 0,02 бар, t2а = 17,51°С,

                   h' = 73,45 кДж/кг, h'' = 2533,2 кДж/кг,

         S' =0,2606 кДж/кг·К,  S'' = 8,7236 кДж/кг·К.

         Процесс 6-2а изоэнтропный S2а = S6 = 5,7430 кДж/кг·К,

        

          кДж/кг.

 2       р2 = 0,02 бар, t2 = 17,51°С, располагаемый теплоперепад.

 кДж/кг,

использованный в турбине теплоперепад.

 кДж/кг,

h2 = 2757,5 – 654,37 = 2103,13 кДж/кг,

,

 кДж/кг×К.

По найденным параметрам строится цикл Ренкина без перегрева пара и без регенерации в h, s- и  T, s- диаграммах.

Параметры пара в состоянии 7 находим из условий t7 = t5,  и точка 7 должна находиться на линии адиабатного расширения 1-2а:== 294,98°С, == 5,7918 кДж/кг.

Состояние 2р находится по изотерме t2р= t3 = 17,51°С. Если учитывать работу насоса, то t2р= t4 = 17,64°С. Так как расхождение между t4 и  t3 составляет всего 0,13°С, то им можно пренебречь. Из условия эквидистантности находим значения  для режимов б) и в):

б) , = 5,7430 – ( 3,2083 – 0,2606) = 2,7953 кДж/кг×К; в) , = 5,7918 – ( 3,2083 – 0,2606)= 2,8441 кДж/кг×К.

По полученным  значениям параметров состояний строится цикл Ренкина с предельной регенерацией в T, s- диаграмме для случаев б) и в).

Рассчитаем технико-экономические показатели циклов:

          а) цикл без прегрева пара и без регенерации;

- обратимый цикл Ренкина (расширения пара до состояния 2а)

                            

                            

                            

                             ,

- необратимый цикл Ренкина (расширение пара в турбине до состояния 2)

                            

                            

                            

                             .

 

          Выводы

          Из расчета цикла следует, что потери от необратимости цикла без перегрева пара и без регенерации значительно (в 1,7 раза) снижают цикла, во столько же раз уменьшают мощность турбины и увеличивают удельный расход топлива на выработку 1 кВт·ч.

          Сравнивая данный необратимый цикл Ренкина без перегрева и без регенерации с таким же циклом, но с перегревом (работа 3), можно сделать вывод, что все технико-экономические показатели при наличии перегрева улучшаются, но в данном варианте очень незначительно, так как слишком мала температура перегрева пара (всего на 5º выше температуры насыщения);

          б) цикл без перегрева пара, но с предельной регенерацией

          ,

                     

                             .

          Выводы

          В цикле Ренкина без перегрева пара, но с предельной регенерацией термический кпд цикла имеет очень высокое значение, равное термическому кпд цикла Карно .

          Мощность турбины снижается из-за уменьшения расхода пара через турбину, но за счет использования тепла отбираемого пара на нагрев питательной воды до температуры насыщения, почти вдвое снижается расход условного топлива, уменьшается и удельный расход топлива.

          в) цикл с перегревом пара и с предельной регенерацией

         

          ,

         

         

          Выводы

          Термический кпд цикла Ренкина с перегревом пара и с предельной регенерацией меньше термического кпд цикла Карно в том же интервале температур .

          Однако он на 8% больше аналогичного цикла, но без регенерации   экономия от предельной регенерации ;

          г) цикл с перегревом пара и с регенеративными подогревателями;

          По таблицам и h, s-диаграмме, согласно схеме, на рисунке 7.5 находим необходимые значения энтальпий:

;

(без учета );

 .

в первом отборе:

;

;.

во втором отборе:

 ;

; .

Доли отборов  и  находим из балансов подогревателей:

баланс первого подогревателя;

(-) = - ;

(2280 – 604,7) = 604,7 – 391,7;

 = 0,1271.

баланс второго подогревателя;

(-) + (-) =  - ;

(2064 – 391,7) + 0,1271 (604,7 – 391,7) = 391,7 – 73,45;

= 0,1741.

Термический кпд цикла с регенеративными подогревателями

,

 .

          Удельный расход пара за счет введения регенеративного подогрева питательной воды

 

8 Список литературы         

1.     Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика.-М.: Энергоатомиздат, 1983.-416с.

2.     Ривкин С. Л., Александров А. А. Термодинамические свойства воды и водяного пара.-М.: Энергоатомиздат, 1984.-80с.

3.     Сборник задач по технической термодинамике: Уч. пособие / Т.Н. Андрианова и др.-М.: Изд, МЭИ, 2000.-356с.