5
алмастыруға негізделген. Математикалық модель нақты физикалық аймақтың
математикалық сипатталуы болып табылады.
Математикалық моделмен көрсетілген аймақтың қасиеті аналитикалық
және есептеу әдістерін пайдаланумен оқытылуы мүмкін. Олар бірінші және
екінші ретті дифференциалдық теңдеумен сипатталатын жүйені толықтай
зерттеуге мүмкіндік береді. Үшінші және төртінші ретті теңдеумен
сипатталатын жүйелер аналитикалық шешімге жүгінеді, алайда жүйенің
параметрлерінің әсер етуін сандық әдіспен зерттеуге тура келеді. Жоғары
ретті жүйелерді тек сандық әдіспен зерттейді.
Сандық әдістер компьютерлік моделдеуге негізделген. Компьютерлік
модель – бұл математикалық моделдің бағдарламамен іске асырылуы, олар әр
түрлі қызметтік (сурет салатын, уақыт бойынша сызбасының өзгеруі сияқты)
бағдарламалармен толыққан. Динамикалық жүйелерді зерттеу үшін Math
Work фирмасының MATLAB –
Simulink пакеті кеңінен қолданылады.
Simulink пайдалану отыра моделдеу кезінде визуалды бағдарламалау
жүзеге асады, сәйкесінше қолданушы экрандағы кітапханадан стандартты
блоктардан құрылғы моделін құрады және есептеулер жүргізеді. Сондай-ақ
моделдеудің классикалық амалынан айырмашылығы қолданушы бағдарлама
тілін және математиканың сандық әдісін толық меңгеруі қажет емес. Тек
компьютерде жұмыс жасауды білетіндей жалпы білім, әрине өзі жұмыс
жасайтын саланы білу жеткілікті.
Автоматты басқару жүйесінде кең тараған математикада сипатталатын
әдіс төмендегілер болып табылады:
- осы және басқа түрде жазылатын дифференциалдық теңдеу;
- күй теңдеуі – Кошидің қалыпты түрінде жазылған дифференциалдық
теңдеулер жүйесі;
- беріліс функциялары;
- жүйелік функциялар (амплитудалы-жиіліктік, фаза-жиіліктік,
амплитудалы- фазалы сипаттамалар);
- нөлдер және беріліс функциялардың полюстері.
Сызықты динамикалық (немесе оның бөлігін) жүйені сипаттайтын
дифференциалдық теңдеулер жалпы жағдайдағы түрі:
.......
01
1
1
101
1
1
1
ub
dt
d
b
dt
ud
b
dt
ud
bxa
dt
dx
a
dt
xd
a
dt
xd
a
m
m
n
m
m
m
n
n
n
n
n
n
пЂ«пЂ«пЂ«пЂ«пЂЅпЂ«пЂ«пЂ«пЂ«
пЂ
пЂ
пЂ
пЂ
пЂ
пЂ
мұндағы u-кіріс сигнал, x-күй айнымалысы.
Осы теңдеуді операторлы түрде жазуға болады:
,......
01
1
10111
ubsubusbusbxasxaxsaxsa
m
m
m
nnn
n
n
пЂ«пЂ«пЂ«пЂ«пЂЅпЂ«пЂ«пЂ«пЂ«
пЂ
пЂпЂпЂ
- дифференциалдау операторы. Соңғы теңдеуден