Некоммерческое акционерное общество
АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ
Кафедра Электрических станций, сетей и систем
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭНЕРГЕТИКЕ
Методические указания к выполнению
расчетно-графических работ
для студентов всех форм обучения
специальности 5В071800 – Электроэнергетика
Алматы 2010
СОСТАВИТЕЛИ: Оржанова Ж.К., Дусимов А.А. Тохтибакиев К.К. Математические задачи и компьютерное моделирование в электроэнергетике. Методи+ческие указания к выполнению расчетно-графических работ для студентов всех форм обучения специальности 5В071800 – Электроэнергетика. – Алматы: АУЭС, 2010. – 9 с.
Методические указания содержат общую программу курса с разбивкой по темам, варианты заданий к расчетно-графической работе, с пояснениями по выбору необходимого варианта.
Задания к расчетно-графической работе предусматривают возможность поэтапной проверки полученных результатов в ходе решения. Приводятся аналогичные задачи с подробными решениями.
Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения специальности 5В071800 – Электроэнергетика.
Введение
Развитие энергосистем нашей страны требует неуклонного применения ЭВМ при расчетах как нормальных установившихся, так и аварийных переходных режимов. Большой объем расчетов и их многофакторность обусловливает применение совершенных математических методов и приемов. По курсу «Математические задачи в энергетике и компьютерное моделирование» студент выполняет одну расчетно-графическую работу. Для выполнения данной работы студент должен использовать теоретические и практические знания по курсам: высшая математика, теоретические основы электротехники. Приобретенные в процессе выполнения расчетно-графической работы знания усиливают теоретическую подготовку студентов и помогут им овладеть практическими методами решения задач расчета режимов электроэнергетических систем.
1 Расчетно-графическая работа
Цели и задачи
Целью выполнения расчетно-графической работы является подготовка студентов в области применения современных математических методов для решения энергетических задач, в первую очередь, связанных с применением ЭВМ. Приобретенные в процессе обучения знания раскрывают возможность применения математического аппарата для решения задач эксплуатации, планирования развития и проектирования электрических систем.
Задачами изучения дисциплины являются:
- освоение основных способов записи и преобразования уравнений установившегося режима (УУР) электрической сети;
- приобретение навыков обращения с матричной записью УУР, познание основных свойств матричных преобразований;
- освоение способов решения линейных УУР, наиболее эффективных для реализации на ЭВМ;
- овладение основными способами решения нелинейных УУР, наиболее эффективно реализуемых на ЭВМ.
1.1 Содержание расчетно-графической работы
Для выполнения расчетно-графической работы студент должен изучить следующие разделы курса:
- основные задачи анализа установившихся и переходных режимов электрических систем. [1, раздел 1, стр. 8 - 18];
- формирование и матричная запись уравнений установившегося режима электрической системы;
- уравнения условных
напряжений (УУР) и их матричная запись. Матрица проводимостей, матрицы
соединения и независимых контуров. Обращение матрицы проводимостей. Матрица
условных сопротивлений.
[1, разделы 1, 2, 4];
- решение линейных уравнений узловых напряжений и контурных токов. Алгоритмы решения системы линейных уравнений для анализа установившегося режима. [3, раздел 3];
- решение нелинейных уравнений установившегося режима. Основные методы решения систем нелинейных уравнений; простой итерации Зейделя, градиентный и Ньютона. Применение методов Ньютона, простой итерации Зейделя для решения нелинейных УУН электрической системы. [2, разделы 1, 2, 3];
- аналитические методы анализа устойчивости сложных систем. Линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ) и динамические системы. Нормальная форма ЛДУ и методы приведения уравнений к нормальной форме. Матричная форма решения ЛДУ, характеристический определитель и характеристический многочлен. Корни характеристического многочлена и их связь с решением ЛДУ. [6, раздел 5].
2 Расчетно-графическая работа №1. Расчет параметров энергосистемы на основе матричных методов
Цель работы:
Изучение матричных методов расчета сети с использованием коэффициентов токораспределения и применение метода для практических расчетов режима для выбранного варианта схемы. Для выполнения задания используется программа «MathCAD».
2.1 Задание
 |
Для заданной электрической цепи (рисунок 1) с источником питания напряжением 110 кВ составить схему замещения без учета емкостной проводимости линий электропередач и сопротивления проводов. Выполнить расчет комплексных величин узловых напряжений и определить токи в ветвях матричным методом.
2.2 Выбор исходных данных
Исходные данные разделены на две группы. В данных первой группы задается нагрузка, которые выбираются по последней цифре номера зачетной книжки (см. таблицу 1). В данных второй группы содержатся проводимости ветвей сети - по первой букве фамилии (см. таблицу 2).
Т а б л и ц а 1 – Данные первой группы
|
Номер варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
S1 |
20 |
24 |
42 |
34 |
37 |
54 |
50 |
43 |
54 |
24 |
|
S2 |
10 |
37 |
54 |
50 |
24 |
42 |
34 |
2 |
34 |
24 |
|
S3 |
40 |
42 |
34 |
20 |
24 |
42 |
34 |
37 |
23 |
42 |
Т а б л и ц а 2 - Данные второй группы
|
Номер варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Y1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,4 |
0,7 |
0,4 |
0,2 |
0,7 |
0,4 |
0,4 |
|
Y2 |
0,21 |
0,7 |
0,4 |
0,0 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
0,7 |
|
Y3 |
0,4 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
0,0 |
0,21 |
0,4 |
|
Y4 |
0,4 |
0,5 |
0,42 |
0,21 |
0,37 |
0,34 |
0,54 |
0,2 |
0,24 |
0,42 |
|
Y5 |
0,5 |
0,2 |
0,21 |
0,4 |
0,42 |
0,42 |
0,21 |
0,21 |
0,37 |
0,21 |
2.3 Порядок выполнения расчетно-графической работы
2.3.1 Составляется схема замещения без учета емкостной проводимости линий электропередач и сопротивления проводов с одним источником и тремя узлами с нагрузкой. На основе схемы замещения составляется направленный граф сети (пример графа сети показан на рисунке 2). Источник является балансирующим узлом.
2.3.2
На основе полученного графа сети
составляется первая матрица инциденций 
. – прямоугольная матрица, число строк
которой равно числу вершин графа, а число столбцов – числу ребер. Из нее
выписывается матрица 
–
матрица соединений без балансирующего узла.
2.3.3
По данным таблицы 3.2, в
соответствии с вариантом составляется диагональная матрица проводимостей ветвей
.
2.3.4
Полученная матрица проводимостей
ветвей преобразуется в матрицу сопротивлений 
.
|
.
2.3.5 По данным таблицы 3.1, в соответствии с вариантом составляется матрица узловых токов вида
|
.
Если мощность нагрузки потребителя в узле постоянна, то узловой ток равен:
|
где S – мощность нагрузки.
2.3.6
(3.4)
 |
Составляется матрица узловых проводимостей
.
.
2.3.7
Полученная матрица узловых
проводимостей преобразуется в матрицу узловых сопротивлений 
.
2.3.8 Определяется матрица узловых напряжений
|
где U0 – заданное напряжение.
Матрица потерь напряжений:
|
.
2.3.9 Определяется матрица токов в ветвях.
|
.
3.4.10 Производится проверка выполнения первого закона Кирхгофа для заданной схемы сети по рассчитанным токам.
3.5 Пример выполнения расчетно-графической работы в программе «MathCad»
Проверка
Список литературы
1. Электрические системы. Математические задачи энергетики, под ред. В.А. Веникова.-М.: Высшая школа, 1981.-328 с.
2. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем.-М.: Энергия, 1977.-78 с.
3. Бромеллер А.М. и др. Слабозаполненные матрицы.-М.: Энергия, 1979-78 с.
4. Сигорский В.А. Математический аппарат инженера. - М.: Техника,1975 -210 с.
5. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРГРАНЕ.-М.: Мир, 1977-582 с.
6. Блок В.М. Электрические сети и системы: Учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов. – М.: Высш.шк., 1986.-430 с.
Содержание
Введение 3
1 Расчетно-графическая работа 3
1.1 Содержание расчетно-графической работы 3
2 Расчетно-графическая работа № 1. Расчет параметров энергосистемы на основе матричных методов 4
2.1 Задание 4
2.2 Выбор исходных данных 5
2.3 Порядок выполнения расчетно-графической работы 5
Список литературы 8