Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра  электрических станций, сетей и систем

 

  

 

 

                     ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ  В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ 

Методические указания к выполнению лабораторных работ

для профильной магистратуры специальности 6М071800 – Электроэнергетика

(специализация Электроэнергетические системы и сети)

 

 

 

Алматы 2011

CОСТАВИТЕЛИ: Оржанова Ж.К., Соколов С.Е., Дусимов А.А. Волновые процессы в электрических сетях. Методические указания к выполнению лабораторных работ для профильной магистратуры специальности 6М071800 - Электроэнергетика (специализация Электроэнергетические системы и сети). - Алматы: АУЭС, 2011 -  34 с.  

 

Методические указания содержат описания компьютерных лабораторных работ. В них входят: предварительные сведения, задания на предварительную подготовку, задания на измерения,  контрольные вопросы, указания по составлению модели и выполнению расчетов и требования к оформлению отчета по ней. Лабораторные работы закрепляют знания, приобретенные студентами ранее и в процессе изучения курса,  развивают навыки, необходимые для практической работы по специальности «Электроэнергетические системы и сети».

         Методические   указания   предназначены  для  магистрантов,   обучающихся  по  специальностям  направления  6М071800   – Электроэнергетика (специализация: Электроэнергетические системы и сети).

       

Ил. 19,  табл. 5, библиогр.  - 8 назв.

                  

 Рецензент: канд. техн. наук, проф. В.Н. Борисов.

 

           Печатается по  плану издания некоммерческого акционерного общества «Алматинский институт  энергетики и связи» на 2010 г.

 

                ©  НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2011 г.

 

Введение

Дисциплина «Волновые процессы в электрических сетях» включает в себя основные разделы: внешние и внутренние перенапряжения и защита от перенапряжений;  волновые процессы в линиях и в схемах с линиями;  волновые процессы в обмотках трансформаторов и машин; перенапряжения, возникающие при отключении ненагруженных ЛЭП и батарей конденсаторов; резонансные перенапряжения в электрических системах.

Задачами курса «Волновые процессы в электрических сетях» являются:

- усвоение магистрантами принципов возникновения и развития волновых процессов в электрических сетях, в электрических машинах и трансформаторах;

- ознакомление со схемами защиты подстанции от волн атмосферного происхождения, набегающих на подстанцию с воздушной линии;  основными характеристиками  нелинейных сопротивлений вентильных разрядников и нелинейных ограничителей перенапряжений;

- ознакомление с перенапряжениями, возникающими при симметричных и несимметричных режимах работы дальних электропередач;  поведением сетей при различных видах заземления нейтрали,  а также при повышениях напряжения резонансного характера;

- приобретение практических навыков применения конкретных теоретических знаний для решения конкретных практических задач по защите электрооборудования среднего и высокого классов напряжения от воздействующих перенапряжений. 

 

            Подготовка и порядок выполнения работы

         При подготовке к лабораторным работам необходимо изучить разделы настоящих методических указаний и рекомендуемую литературу.

         После изучения указанного материала студент должен отчетливо представлять цель лабораторной работы, порядок ее проведения, знать ответы на контрольные вопросы. Затем необходимо подготовить математическую модель исследуемой сети, т.е.:

         - составить схему замещения;

         - определить параметры схемы замещения;

         - провести необходимые предварительные расчеты;

         - подготовить исходную информацию для расчета на ЭВМ согласно инструкции используемой программы по заданному формату.

         Результаты расчетов оформляются в виде таблиц и графиков.

         Допуск к выполнению каждой лабораторной работы осуществляется преподавателем при наличии у студента соответствующих предварительных расчетов и теоретических знаний.

         Выполнение лабораторной работы осуществляется согласно инструкции работы на ЭВМ по программе CHVLaboratory и непосредственно указаниям преподавателя.

 

Защита лабораторной работы

         К защите допускается студент, выполнивший весь объем лабораторной работы и оформивший отчет. Отчет оформляется по единой форме на стандартных листах (формат А4) белой бумаги. Записи ведутся темными чернилами, рисунки – карандашом. В отчете обязательно должны быть отражены:

         - цель лабораторной работы;

         - процесс подготовки к работе;

- порядок выполнения работы;

         - полученные результаты в виде расчета на ЭВМ;

         - анализ и выводы по результатам расчета.

         Защита лабораторной работы считается успешной при полном ответе на контрольные вопросы, знания теоретической части и в выполнении работы.

 

1 Компьютерная лабораторная работа №1. Защита подстанций от набегающих волн

 

Цель работы: знакомство с теорией возникновения и развития грозовых перенапряжений, защиты подстанций от набегающих волн;   знакомство со схемами защиты подстанции от волн атмосферного происхождения, набегающих на подстанцию с воздушной линии;  основными характеристиками  нелинейных сопротивлений вентильных разрядников и нелинейных ограничителей перенапряжений.

 

1.1  Предварительные сведения

 

Причиной возникновения на подстанции опасных перенапряжений от набегающих волн являются грозовые поражения воздушных линий (ВЛ) электропередачи. При ударе молнии в линию на проводах ВЛ образуется волна напряжения, движущаяся в сторону подстанции. Амплитуда такой волны ограничена импульсной прочностью линейной изоляции.

Приход волны напряжения на подстанцию приводит к возникновению волнового переходного процесса, в результате которого на изоляции электрооборудования могут возникнуть опасные перенапряжения. Поэтому для защиты изоляции оборудования применяются ОПН (ограничители перенапряжений нелинейные), пришедшие на смену вентильным разрядникам (РВ).

Если бы ОПН или РВ располагались в непосредственной близости от защищаемого ими электрооборудования, то напряжение на его изоляции не превышало бы остающегося напряжения защитного аппарата, и защита была бы достаточно надежной. На практике защитные аппараты устанавливают у силовых трансформаторов и автотрансформаторов и, возможно, еще в нескольких местах. Поэтому часть оборудования удалена от защитных аппаратов на расстояния, которые могут достигать нескольких десятков метров и более. Приход волны грозового происхождения с крутым фронтом приводит к возникновению переходного процесса, сопровождающегося высокочастотными колебаниями вокруг остающегося напряжения ОПН или РВ. Амплитуда перенапряжений на оборудовании при этом тем больше, чем больше крутизна набегающей волны и его удаленность от защитного аппарата.

Для понимания механизма формирования перенапряжений, воздействующих на изоляцию электрооборудования, можно рассмотреть две упрощенные схемы замещения подстанции. Первая схема (см.рисунок 1,а) составлена для оборудования, расположенного до защитного аппарата по ходу движения волны, это в первую очередь относится к измерительным трансформаторам напряжения и тока. Вторая схема (см.рисунок 1,б) является типичной для защиты от перенапряжений силового трансформатора.

 

 

Рисунок 1 - Упрощенные схемы замещения тупиковой подстанции

 

На обеих схемах показаны линия электропередачи с волновым сопротивлением Zл, участки ошиновки суммарной длиной l и ОПН. Набегающая волна  представлена стилизованным косоугольным импульсом с длительностью фронта τф и амплитудой Umax = U50%. Пунктиром обозначено эквивалентное волновое сопротивление отходящих линий Zэкв = Zл /n, где n  число линий. Электрооборудование подстанции (трансформаторы, выключатели, разъединители) для расчета волновых процессов замещают емкостями (замещение трансформатора емкостью справедливо только для первых микросекунд переходного процесса, пока индуктивности препятствуют прохождению через них импульсных токов).

На рисунке 2 приведены идеализированные осциллограммы напряжений в точках 1 и 2 схемы рисунка 1а. Они построены в предположении, что емкость электрооборудования C = 0, а ОПН имеет идеальную вольтамперную характеристику – при напряжениях меньше Uост его сопротивление равно бесконечности, а при превышении уровня Uост становится равным нулю его динамическое сопротивление (напряжение на ОПН при этом неизменно и равно Uост). В момент времени t = 0 набегающая с линии волна приходит в точку 1 и на оборудовании напряжение uи начинает линейно возрастать (см. рисунок  2,а). Через время τ = l/v (v можно принять равной скорости света) волна придет в точку 2. До тех пор, пока ОПН находится в непроводящем состоянии, отраженная от него волна будет равна падающей, а напряжение на нем будет нарастать с удвоенной скоростью. Когда оно достигнет уровня Uост , напряжение на ОПН стабилизируется, а отраженная волна начнет уменьшаться, меняя знак на обратный:

,

где  – крутизна фронта набегающей волны.

 

               

а)                                                                               б)

 

а – в точке 1,  б – в точке 2.

Рисунок 2 – Формирование напряжений в схеме в схеме рисунок 1,а при С=0

 

Отраженная волна вернется в точку 1 в момент времени , накладываясь на напряжение набегающей волны (см. рисунок 2,а). Результирующее напряжение на изоляции электрооборудования оказывается неизменным и равным:

Эта формула справедлива при τф > 2τ и позволяет сделать оценку максимального напряжения Uи,max на изоляции электрооборудования в точке 1. За пределами фронта набегающей волны напряжение на оборудовании снижается до остающегося значения Uост.

При учете емкости электрооборудования и действительной вольтамперной характеристики ОПН напряжения оказываются такими, как показано на рисунке 3,а. Преломление волны в точке 1 при учете емкости происходит со сглаживанием фронта. Отраженная от ОПН волна также сглаживается емкостью, и результирующее напряжение на изоляции оборудования изменяется более плавно, чем при отсутствии емкости.

 

 а)

 б)

 

а – для схемы рисунка 1,а; б – для схемы рисунка 1,б.

Рисунок 3 – Характерные формы перенапряжений на подстанционном электрооборудовании

 

Отходящие от подстанции линии снижают уровень перенапряжений. Если отходящая линия удалена от электрооборудования на расстояние l1 (см. рисунок 1,а), то в этой точке на схеме замещения следует включить ее волновое сопротивление Zл. Пройдя расстояние l1, набегающая волна отражается от точки включения отходящей линии. Коэффициент отражения при этом отрицательный, а его значение зависит от числа отходящих линий. К оборудованию возвращается отраженная волна, и ее напряжение, накладываясь на напряжение набегающей волны, снижает перенапряжение (так как напряжение отраженной волны отрицательно). Чем дальше от точки 1 расположена отходящая линия, тем позже приходит отраженная от нее волна и тем меньшим оказывается ее влияние.

Проанализируем перенапряжения в точках подстанции, расположенных за ОПН по ходу распространения волны (схема, см. рисунок 1,б). Будем считать, что, когда набегающая волна достигает на ОПН уровня Uост, он переходит в проводящее состояние, и напряжение на нем перестает изменяться. Поэтому после преломления набегающей волны в точке 1 к емкости электрооборудования распространяется волна с амплитудой Uост. Если пренебречь емкостью оборудования (С = 0), то волна будет отражаться от точки 2 с коэффициентом отражения β = 1. Возвращаясь в точку 1, волна отражается с β = –1 (так как пренебрегаем сопротивлением ОПН). Процесс последовательных отражений волны от точек 1 и 2 будет периодическим, в результате напряжение в точке 2 будет колебаться вокруг значения Uост, амплитуда колебаний составит 2Uост. Если учесть емкость оборудования и вольтамперную характеристику ограничителя, то напряжение на оборудовании примет форму униполярного колебательного импульса (см. рисунок 3,б).

Подведем итог изучению грозовых перенапряжений в упрощенных схемах (сделанные выводы оказываются также справедливыми для большинства типовых схем). Имеют место следующие закономерности:

– амплитуда импульса грозового перенапряжения на электрооборудовании тем больше, чем дальше расположен защитный аппарат и чем больше крутизна фронта набегающей волны;

– форма импульса грозового перенапряжения на электрооборудовании, расположенном до ОПН, характеризуется коротким пиком, после которого напряжение снижается до значения, близкого к остающемуся напряжению ограничителя (см. рисунок 3,а);

– форма импульса грозового перенапряжения на электрооборудовании, расположенном за ОПН, имеет характер затухающих колебаний, накладывающихся на остающееся напряжения ограничителя (см. рисунок 3,б), т.е. униполярного колебательного импульса с периодом колебаний порядка нескольких микросекунд; огибающая максимумов этих колебаний, как правило, спадает быстрее, чем стандартный грозовой импульс 1,2/50 мкс.

Уровень перенапряжений зависит от параметров ОПН и уменьшается в случае применения ОПН с меньшими остающимися напряжениями.

Расчет грозовых перенапряжений в реальных схемах подстанций осуществляется с помощью численного моделирования. Для исследования на расчетной модели нужно составить схему замещения подстанции, используя план подстанции с обозначением расстояний по ошиновке и соединительным проводам. Электрооборудование следует заменить сосредоточенными емкостями. Значения этих емкостей для основных видов электрооборудования класса напряжения 110 кВ сведены в таблице 1.

 

Т а б л и ц а 1 - Входные емкости электрооборудования ПС 110 кВ

Наименование оборудования

Значения входных

емкостей, пФ

Силовые трансформаторы и автотрансформаторы

1500

Электромагнитные трансформаторы напряжения

300

Трансформаторы тока

150

Выключатели масляные (вкл./выкл.)

800/500

Разъединители (вкл./выкл.)

60/40

 

На рисунке 4 представлена схема ОРУ 110 кВ (треугольник), а на рисунке 5,а – расчетная схема замещения. Цифры в схеме на рисунке 4, а также подчеркнутые цифры на рисунке 5,а указывают расстояния в метрах между аппаратами или узловыми точками, цифры у емкостей – значения емкостей в пикофарадах. Полученная схема может быть исследована непосредственно на расчетной модели, но ее можно упростить для экономии расчетного времени.

Л-1, Л-2 – подходящие воздушные линии электропередачи; ТН-1, ТН-2 – трансформаторы напряжения; ТТ-1, ТТ-2, ТТ-3 – трансформаторы тока; Т – силовой трансформатор; В-1, В-2, В-3 – масляные выключатели; Р – разъединители.

Рисунок 4 – Схема ОРУ 110 кВ

 

а)

 

б)

а – полная; б – упрощенная

Рисунок 5 – Схема замещения ОРУ 110 кВ, изображенного на рисунке 4,

при отключенном выключателе В-3

Наибольший интерес представляет определение напряжений в точках, наиболее удаленных от защитных аппаратов, – на трансформаторе напряжения, линейном разъединителе и силовом трансформаторе. Поэтому перед преобразованием схемы необходимо наметить точки (узлы), которые должны быть сохранены (именно эти узлы пронумерованы на схеме рисунка 5,а). Затем можно упростить схему, разнеся часть емкостей в намеченные узлы по правилу моментов. Упрощенная схема представлена на рисунке 5,б.

Для оценки надежности защиты подстанционного электрооборудования от набегающих волн необходимо сопоставить расчетные импульсные напряжения, которые могут возникать на изоляции, с ее электрической прочностью. Расчетные напряжения следует определять с учетом ряда случайных факторов – фазы рабочего напряжения в момент прихода набегающей волны и ее формы (амплитуды, длительности фронта и импульса, частоты наложенных колебаний). Форма набегающей волны, в свою очередь, зависит от места грозового поражения ВЛ и параметров тока молнии, также являющихся случайными. Таким образом, строгое определение расчетных напряжений  задача, которая принципиально должна решаться с помощью методов теории вероятностей и математической статистики.

 

1.2  Задание на предварительную подготовку

 

Рисунок – 6

 К задаче 1

1.2.1 По ошиновке распространяется волна с косоугольным фронтом (см. рисунок  6). В конце ошиновки (точка А) установлена сосредоточенная емкость С = 1500 пФ. Амплитуда косоугольного импульса напряжения Umax = 660 кВ, длительность фронта τф = 1 мкс, волновое сопротивление ошиновки Zc = 400 Ом. Рассчитать и построить графики напряжения в точке А в течение времени T = 5 мкс с учетом и без учета емкости. При решении задачи нужно воспользоваться следующими операторными преобразованиями:

 

1.2.2 Рассчитать и построить зависимости максимального напряжения на изоляции электрооборудования от расстояния между этим оборудованием и защитным аппаратом в схеме рисунка 1,а. Рассмотреть в качестве защитных аппаратов сначала вентильные разрядники РВС-110 и РВМГ-110, а затем нелинейный ограничитель перенапряжений ОПН-П-110/73/10/650. Данные для расчетов: номинальное напряжение 110 кВ; максимальное значение напряжения набегающей волны 660 кВ; крутизна фронта волны 330 кВ/мкс; расстояние между оборудованием и защитным аппаратом 10 ÷ 300 м. Остающиеся напряжения РВ и ОПН взять из приложения 2 для тока 5 кА. Емкость оборудования С принять равной нулю.

1.2.3 На рисунке 7 показана схема ОРУ 110 кВ, а на рисунке 8,а – ее расчетная схема замещения. На рисунке 8,б показана упрощенная схема, используемая в лабораторной работе для исследования грозовых перенапряжений. Рассчитать по правилу моментов значения эквивалентных емкостей в узлах упрощенной схемы. Нарисовать упрощенную схему замещения ОРУ 110 кВ и нанести на нее значения эквивалентных емкостей и расстояний между узлами.

 

 

Л-1, Л-2 – подходящие воздушные линии электропередачи;

ТН-1, ТН-2 – трансформаторы напряжения; Т-1 – силовой трансформатор;В-1, В-2 – масляные выключатели; Р – разъединители

Рисунок 7 – Схема ОРУ 110 кВ

 

         1.3 Задание на измерения

 

1.3.1 Составить расчетную модель для задачи из п.1.2.1 предварительной подготовки (см. рисунок 6). Рассчитать напряжение в точке А с учетом и без учета емкости электрооборудования. Сопоставить расчетные напряжения с ранее полученными результатами.

1.3.2 Построить зависимость максимального напряжения на изоляции электрооборудования Uи,max для обеих схем рисунка 1 от расстояния l между ОПН и защищаемым оборудованием, включенным до и после ОПН по ходу движения волны. Емкость оборудования принять равной C = 1500 пФ, импульсную прочность гирлянд линейной изоляции U50% = 660 кВ, длительность фронта волны τфр = 2 мкс, волновое сопротивление линии и ошиновки Zc = 400 Ом. Результаты измерений свести в таблицу 1.

1.3.3 Рассмотреть влияние отходящих линий на перенапряжения в схеме рисунок 1,а. Установить длину ошиновки l = 100 м и включить эквивалентное сопротивление Zэкв = 300 Ом между проводом ошиновки и землей на расстоянии l1 от точки 1, равном 0, 50 и 100 м. Измерить напряжение на емкости С. Повторить опыт при Zэкв = 150 Ом и Zэкв = 75 Ом. Построить зависимости максимальных напряжений на изоляции Uи,max от l1 и сделать вывод относительно влияния числа и местоположения отходящих линий на условия защиты подстанции. Результаты измерений свести в таблицу 2.

 

а)

б)

 

а – полная; б – упрощенная

Рисунок 8 – Схема замещения ОРУ 110 кВ при отключенном выключателе В-3

 

1.3.4 Определить надежность защиты подстанции 110 кВ (см. рисунок 7) при работе с одним трансформатором Т-1 и защитным аппаратом ОПН-1 при замкнутой перемычке (выключатель В-3 включен). Создать расчетную модель для упрощенной схемы замещения (см. риснок 8,б) и провести расчет для случая падения волны напряжения по линии Л-1, для чего подключить источник косоугольного напряжения к точке 1 и заземлить точку 14. Измерить напряжения в точках 3 и 8 упрощенной схемы при изменении длительности фронта волны τф от 4 до 0,5 мкс. По результатам измерений построить зависимость , определить критическую крутизну  для внутренней и внешней изоляции и вычислить длину опасной зоны xкр1 для линии Л-1. Результаты измерений свести в таблицу 3.

1.3.5 Повторить опыт п. 1.3.4 для случая падения волны напряжения по линии Л-2, для чего подключить источник косоугольного напряжения к точке 14 и заземлить точку 1. Измерить напряжения в точках 13 и 8. Построить зависимость , определить критическую крутизну  и длину опасной зоны xкр2 для линии Л-2. Результаты измерений свести в таблицу 4.

 

1.4 Контрольные вопросы

 

1.4.1 Каковы параметры источника, включаемого в схему замещения подстанции при исследовании перенапряжений, вызванных набегающими волнами?

1.4.2 Может ли набегающая на подстанцию волна иметь вертикальный фронт?

1.4.3 Перечислите факторы, влияющие на уровень грозовых перенапряжений на подстанции.

1.4.4 Какие преимущества дает защита изоляции электрооборудования подстанции ОПН по сравнению с РВ?

1.4.5 Почему ОПН можно эксплуатировать без искрового промежутка, а вентильный разрядник нельзя?

1.4.6 Нарисуйте типичную форму импульсного напряжения на электрооборудовании, расположенном до и после защитного аппарата по ходу волны.

1.4.7 Как представляются отходящие линии в схеме замещения подстанции при расчете грозовых перенапряжений?

1.4.8 Почему трансформатор представляется в расчетной схеме емкостью?

1.4.9 В течение какого времени справедлива схема «2uпад»?

1.4.10 На какой подстанции (тупиковой, проходной, с большим числом отходящих линий) перенапряжения могут быть наибольшими?

1.4.11 Влияет ли место включения отходящей линии на перенапряжения на изоляции электрооборудования?

1.4.12 С каким напряжением, характеризующим электрическую прочность изоляции, надо сравнивать расчетное напряжение на внешней изоляции электрооборудования?

1.4.13 С каким напряжением, характеризующим электрическую прочность изоляции, надо сравнивать расчетное напряжение на внутренней изоляции электрооборудования?

1.4.14 Какой параметр используется в качестве показателя надежности защиты подстанции от набегающих волн? Каковы его допустимые значения?

1.4.15 Что такое критическая крутизна фронта набегающей волны?

1.4.16 Что такое опасная зона? От чего зависит длина опасной зоны?

1.4.17 Зависит ли критическая крутизна набегающей волны от расположения оборудования и схемы подстанции?

1.4.18 Зависит ли опасная зона от конструкции линии?

1.4.19 Как влияет число отходящих линий на среднее число лет безаварийной работы подстанции?

1.4.20 Зависит ли число лет безаварийной работы подстанции от импульсного сопротивления заземления опор отходящих линий?

1.4.21 Какова роль тросовой защиты линии в пределах защищенного подхода?

1.4.22 Какую модель ошиновки нужно использовать в расчетах волновых переходных процессов на подстанции?

1.4.23 Перечислите основные мероприятия по защите подстанции от набегающих волн.

 

1.5 Указания по составлению модели и выполнению расчетов

 

1.5.1 Предварительные сведения о работе со стендом

Лабораторный стенд «Компьютерная высоковольтная лаборатория» создан на базе программы EMTLab, разработанной на кафедре ТЭВН МЭИ. Расчетная модель подстанции для расчета грозовых перенапряжений показана на рисунке 9.

 

 

Рисунок 9 – Расчетная модель подстанции в программе

«Компьютерная высоковольтная лаборатория»

 

Для добавления соединений необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши по узлу элемента или общему узлу нескольких соединений, что автоматически переводит программу в режим рисования соединений. При последующих нажатиях левой кнопки мыши будет выполняться добавление промежуточных точек в создаваемое соединение. Для завершения рисования нового соединения необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши по требуемому конечному узлу. Для отмены добавления нового соединения во время его рисования можно воспользоваться пунктом «Отменить соединение» контекстного меню, доступного по нажатию правой кнопки мыши, или клавишей Esc.

Для удаления элементов или соединений из схемы необходимо сначала выделить их, а затем нажать клавишу Delete. Для копирования элементов и соединений также необходимо сначала выделить их, а затем воспользоваться кнопкой «Копировать» панели инструментов или комбинацией клавиш Ctrl + C. Для удаления объектов из схемы и помещения их в буфер для последующей вставки можно воспользоваться кнопкой «Вырезать» панели инструментов или комбинацией клавиш Ctrl + X. Вставка скопированных (или «вырезанных») ранее объектов выполняется с помощью кнопки «Вставить» панели инструментов или нажатием комбинации клавиш Ctrl + V.

Для масштабирования схемы и быстрой навигации по ней можно воспользоваться кнопками «Увеличить», «Уменьшить», «Показать все» и «Перетащить» в панели инструментов или в контекстном меню, доступном по нажатию правой кнопки мыши. Для удобства работы с программой эти режимы масштабирования также доступны с помощью колеса мыши. Так, увеличение и уменьшение схемы производится при прокрутке колеса мыши. При нажатии на колесо мыши и удерживании его в нажатом состоянии возможно перемещение схемы. В свою очередь, автоматическое масштабирование «Показать все», позволяющее отобразить на экране целиком всю схему, осуществляется двойным щелчком по колесу мыши.

Измерение напряжений и токов в расчетной модели выполняется с помощью блоков Вольтметр и Амперметр. Для вывода измеренных значений напряжений и токов на экран используется блок вывода Осциллограф, в котором вывод расчетных осциллограмм выполняется в отдельном окне, открывающемся по двойному щелчку мыши на блоке осциллографа. На одном осциллографе можно вывести несколько осциллограмм одновременно, их число определяется количеством входов (входных портов) осциллографа. Для того чтобы изменить число входов (по умолчанию осциллограф имеет один входной порт), необходимо воспользоваться диалогом «Осциллограф», который вызывается с помощью пункта «Свойства» контекстного меню для выделенного осциллографа. Кроме того, с помощью этого диалога можно задать обозначения осей X и Y, а также числовые множители, которые используются для масштабирования сигналов при их отображении. Так, например, по умолчанию осциллограф выводит напряжение в вольтах, а время – в миллисекундах. В случае, если необходимо вывести напряжение в киловольтах, можно воспользоваться кнопкой «Параметры осей Y подграфиков» диалога «Осциллограф» и в появившемся диалоге «Параметры отображения осей Y осциллографа» задать для всех входных портов множитель 0,001. В свою очередь, для отображения временных интервалов в микросекундах необходимо воспользоваться кнопкой «Параметры осей X подграфиков» диалога «Осциллограф» и затем в появившемся диалоге «Параметры отображения осей X осциллографа» задать множитель по оси X, равный 1е6.

Запуск схемы на расчет осуществляется по нажатию кнопки «Расчет» в панели инструментов или функциональной клавиши F5.

 

1.5.2 Указания по составлению схемы и выполнению расчетов

Блоки, используемые в этой лабораторной работе, сведены в таблице 2.

 

Таблица 2 - Элементы расчетной модели, используемые в лабораторной работе

Элемент

Описание

Источник косоугольного импульса, моделирующий набегание с линии электромагнитной волны.

Параметры:

– амплитудное значение напряжения, кВ;

– крутизна фронта, кВ/мкс.

Местонахождение блока в библиотеке элементов: Источники à Неуправляемые.

Активное сопротивление для представления волновых сопротивлений воздушных линий.

Местонахождение блока в библиотеке элементовЭлементы à RLC-цепи.

Емкость для представления входных емкостей электрооборудования: трансформаторов, выключателей, разъединителей.

Местонахождение блока в библиотеке элементовЭлементы à RLC–цепи.

Линия с распределенными параметрами, предназначенная для моделирования ошиновок.

Параметры:

– длина, км;

– волновое сопротивление, Ом;

– скорость распространения, м/с.

Местонахождение блока в библиотеке элементов: Элементы à Линии.

Нелинейный ограничитель перенапряжений (ОПН).

Параметры ОПН задаются таблицей импульсных токов (кА) и соответствующих им остающихся напряжений (кВ).

Местонахождение блока в библиотеке элементов: Элементы à Ограничители перенапряжений.

Аналоговый заземлитель.

Местонахождение блока в библиотеке элементов: Коннекторы à Заземлители.

Вольтметр.

Местонахождение блока в библиотеке элементов: Измерители à Непрерывные.

Цифровой осциллограф.

Местонахождение блока в библиотеке элементов: Измерители à Блоки вывода.

 

По завершении сборки расчетной схемы перед ее запуском на счет необходимо задать параметры расчета (пункт «Параметры расчета» в меню «Расчет» программы). Шаг расчета следует принять равным 0,001 мкс, а время счета – 20 мкс.

Для определения максимальных напряжений на электрооборудовании следует по окончании расчета открыть осциллограмму напряжения двойным щелком мыши по блоку Осциллограф. Далее, дважды щелкнув мышью по расчетной осциллограмме, открыть диалоговое окно «Свойства кривой». В появившемся диалоге на закладке «Информация» максимальное расчетное значение напряжения отображается в поле «Максимальное значение координаты Y».

Для удобства обработки результатов для каждого пункта задания в программе имеется табличная форма, вызываемая путем нажатия кнопки с номером пункта задания в панели инструментов. Найденные значения максимальных напряжений следует ввести в таблицу и, по окончании ее заполнения, нажать кнопку «Построить график».

По итогам выполнения работы полученные табличные формы и графики целесообразно сохранить путем их копирования и вставки в доступный на компьютере текстовый редактор WordPad. Для копирования в буфер обмена табличных форм можно воспользоваться комбинацией клавиш Alt + Print Screen. Графики можно скопировать в буфер обмена или сохранить в файл с помощью меню Правка окна графопостроителя XYGraph (пункты «Копировать рисунок» и «Сохранить рисунок» соответственно).

 

2 Компьютерная лабораторная работа №2. Перенапряжения в дальних электропередачах за счет емкостного эффекта

 

Цель работы: знакомство с теорией возникновения и развития перенапряжений в дальних электропередачах за счет емкостного эффекта; перенапряжениями в разомкнутой ЛЭП; компенсации реактивной мощности и ограничение перенапряжений.

  

2.1            Предварительные сведения

 

Перенапряжения в разомкнутой линии электропередачи

При выполнении предварительной подготовки использовать следующие значения погонных параметров линии: r ' = 0,025 Ом/км; L' = 1 мГн/км; С ' = 11 нФ/км.

В дальних электропередачах в режимах холостого хода и малых нагрузок возникают перенапряжения установившегося режима, причиной которых является емкостный эффект, под которым понимают повышение напряжения в линии, обусловленное протеканием емкостного тока по распределенной индуктивности линии и сосредоточенной индуктивности источника.

Для выяснения физической сущности емкостного эффекта следует обратиться к решению дифференциальных уравнений линии электропередачи, которые широко известны под названием телеграфных уравнений. Их анализ и решение представлены в приложении 2, частный случай линии без потерь рассмотрен в приложении 3.

На рисунке  10 показана схема ненагруженной дальней электропередачи. Распределение напряжения и тока в ней определяется уравнениями в гиперболических функциях.

 

Рисунок 10 – Простейшая схема ненагруженной дальней электропередачи

длиной l=1000 км и распределение напряжения в ней 1  xи = 0; 2 – xи = 0,5Zc

 

Для ненагруженной линии, присоединенной к источнику с нулевым внутренним сопротивлением известны два граничных условия – напряжение в начале линии  и ток в конце линии . Из граничного условия  можно установить связь между напряжениями в начале и в конце линии (по формуле П2.10а):

                                                    .                                              (2.1)

Учитывая (2.1), выражение для расчета распределения напряжения вдоль ненагруженной линии принимает вид:

                                              .                                       (2.2)

Для нагруженной линии, присоединенной к источнику  с индуктивным внутренним сопротивлением Xи , известны два граничных условия – связь между напряжением и током в начале линии и ток в конце линии .

Для нахождения напряжения  и тока  в начале линии следует составить схему замещения, заменив линию ее эквивалентным входным сопротивлением (см. рисунок 11). По определению, входное сопротивление линии есть отношение приложенного к ней напряжения к втекающему в нее току:

                       .                                                               (2.3)

Подставляя в (2.3) соотношения (п1.10) и учитывая, что напряжение и ток в конце линии связаны через сопротивление нагрузки , после преобразований получим:

                                    .                                       (2.4)

Для линии разомкнутой на конце Zн → ∞ и формула (2.4) принимает вид:

                                                    .

 

 

Рисунок 11 – Схема замещения для расчета

напряжения и тока в начале линии

 

Тогда для схемы, показанной на рисунке 2, напряжение в начале линии можно рассчитать по формуле:

                                         .                                           (2.5)

При известном напряжении в начале ненагруженной линии, распределение напряжения вдоль нее рассчитывается с помощью выражения:

                                             .                                      (2.6)

На рисунке 10 приведены качественные кривые распределения напряжения U(x)/E вдоль ненагруженной линии при источнике с нулевым внутренним сопротивлением и индуктивным внутренним сопротивлением Xи = 0,5Zc. Из рисунка 10 видно, что вдоль ненагруженной линии (длиной меньше 1500 км) происходит рост напряжения.

Для качественного объяснения роста напряжения вдоль разомкнутой линии удобно рассмотреть линию без потерь, для которой коэффициент затухания равен нулю α = 0, а волновое сопротивление Zс является чисто активным.

Распределение напряжения и тока вдоль линии без потерь рассчитывается по формулам П2.1. Выражение для входного сопротивления разомкнутой линии электропередачи имеет вид:

                                                 .                                          (2.7)

Входное сопротивление оказывается чисто реактивным, а характер его (индуктивный или емкостный) зависит от длины линии (см. рисунок 12), причем изменение характера сопротивления периодично, с периодом повторения  (3000 км для =50 Гц).

Рисунок 12 – Входное сопротивление разомкнутой линии электропередачи

 

Как следует из рисунка 12, входное сопротивление разомкнутой линии длиной менее 1500 км имеет емкостный характер, уменьшаясь с увеличением длины линии. При длине линии 1500 км входное сопротивление (16) становится равным нулю и при дальнейшем увеличении длины линии приобретает индуктивный характер.

Рост напряжения в линии можно объяснить с помощью векторной диаграммы (см. рисунок 13а).

 

а)

б)

в)

 

а – емкостное входное сопротивление; б – индуктивное входное сопротивление; в – режим согласованной нагрузки.

Рисунок 13 -  Напряжения на участке линии при различном характере входного сопротивления

 

 

Рассмотрим малый участок линии длиной . Напряжение в начале участка  уравновешивается падением напряжения на индуктивности  и напряжением в конце участка :

                                            .                                              (2.8)

Отложим на векторной диаграмме напряжение . Ток , протекающий по участку Δx, определяется характером входного сопротивления оставшейся части линии, который при длинах менее λ /4 = 1500 км является емкостным. Тогда емкостный ток  будет опережать напряжение  на 90º, а индуктивное падение напряжения  в свою очередь опередит ток  на 90º. Результирующее напряжение  по формуле (2.8) оказывается по абсолютной величине меньше , что объясняет рост напряжения в линии. Аналогично, емкостный ток линии, протекая по сосредоточенной индуктивности источника, приводит к подъему напряжения в начале линии.

 

    Компенсация реактивной мощности и ограничение перенапряжений

По условиям надежной и длительной работы изоляции линии напряжение в любых режимах линии не должно превосходить 1,05Uном, где Uном – номинальное напряжение линии электропередачи. Для ограничения повышения напряжения в разомкнутой с одного конца линии в различных точках линии (обычно в начале, середине или конце линии) включают между проводом и землей индуктивности, получившие название реакторов поперечной компенсации (шунтирующих реакторов).

 

 

Рисунок 14 -  Схема линии с ректором в промежуточной точке

 

Рассмотрим включение реактора в произвольной точке разомкнутой линии (см. рисунок 14). Напряжение на реакторе:

                                           .                                            (2.9)

Ток в начале участка l2:

                                          .                                         (2.10)

Ток в реакторе:

                     ,                      (2.11)

где  – относительная мощность реактора.

Ток в конце участка l1:

                         .                        (2.12)

Соответствующие напряжение и ток в начале линии:

       ,      (2.13)

       ,      (2.14)

 где l = l1 + l2 – длина всей линии.

Реактор в начале линии снижает напряжение, т. к. частично компенсирует емкостный ток линии, проходящий через индуктивное сопротивление источника ЭДС.

Для полной компенсации емкостного тока линии необходимая мощность реактора qр = tg bl. При этом входное сопротивление линии совместно с компенсирующим реактором становится бесконечно большим, а ток от источника ЭДС становится равным нулю. Отметим, что на характер распределения напряжения вдоль линии реактор в начале линии влияния не оказывает.

Реактор в конце линии не только ограничивает повышение напряжения, но и меняет характер распределения напряжения в линии. Напряжение в конце линии подсчитывается по формуле:

                 .                                            (2.15)

Обозначим

                                            .                                           (2.16)

Тогда

                .               (2.17)

Последнее выражение можно трактовать следующим образом. Известно, что входное сопротивление короткозамкнутой линии с волновой длиной j э равно jZctgjэ. Таким образом, компенсирующий реактор можно представить как короткозамкнутую линию с входным сопротивлением Xр и волновой длиной jэ. Тогда всю линию можно рассматривать как короткозамкнутую с волновой длиной bl + jэ. Это позволяет рассчитать распределение напряжения U(x) вдоль линии по формуле:

                              .                               (2.18)

В частности, максимум напряжения соответствует точке, для которой

                                                 (2.19)

Учитывая (2.17), (2.18) и (2.19), можно последнее выражение в (2.19) представить в виде:

                            .                    (2.20)

а)

б)

 

Рисунок 15 – Распределение напряжения и тока в линии с реактором на ее конце

 

На рисунке 15 приведена кривая распределения тока, проходящего вдоль линии. На начальном участке происходит повышение напряжения, т. к. по нему протекает емкостный ток, значение которого становится равным нулю в точке, в которой напряжение проходит через максимум. Далее ток становится индуктивным, что вызывает падение напряжения вдоль линии.

По (2.16) можно найти мощность реактора, при которой напряжения в начале и конце линии равны между собой:

                                         ,

                           т. е.  или.                         (2.21)

Пользуясь приведенными формулами и приемами, можно рассчитать напряжение на линии с реакторами в нескольких точках.

 

2.2 Задание на предварительную подготовку

 

2.2.1 Рассчитать и построить распределения напряжения вдоль разомкнутой на конце линии длиной l = 1000 км, присоединенной в первом случае к источнику с нулевым внутренним сопротивлением Xи = 0 (источник бесконечной мощности), а во втором – к источнику с внутренним сопротивлением Xи = 0,5Zc.

2.2.2 Рассчитать и построить зависимости напряжения в конце разомкнутой линии от ее длины Uк /E = (l) при источнике с нулевым внутренним сопротивлением в первом случае и при источнике с внутренним сопротивлением Xи = 0,5Zc – во втором. Зависимости построить в диапазоне длин от 0 до 2000 км.

2.2.3 В начале линии длиной l = 1000 км подключен источник с нулевым внутренним сопротивлением, а в конце линии – шунтирующий реактор мощностью qр = 0,5 (см. рисунок 16). Определить, на каком расстоянии от начала линии l0 меняется характер тока в линии с емкостного на индуктивный. Потерями в линии пренебречь. Индуктивное сопротивление ректора определяется по формуле Xр = Zc/qр.

 

 

 

 

Рисунок 16 – Линия электропередачи с шунтирующим реактором в конце

 

2.2.4 Для п.2.2.3. определить, при какой мощности шунтирующего реактора qр напряжения в начале и в конце линии равны (см. рисунок 16).

2.2.5 Рассчитать емкостное сопротивление устройства продольной компенсации Xc (подключенного в рассечку в середине линии) необходимое для обеспечения равенства напряжений в начале Uн1 и в конце линии Uк2. В начале линии подключен источник с нулевым сопротивлением, а в конце линия разомкнута (см. рисунок 17). Длина линии равна l = 1000 км. Потерями в линии пренебречь.

 

 

Рисунок 17 – Линия электропередачи с устройством продольной компенсации

2.3 Задание на измерения

 

При выполнении лабораторной использовать такие же значения погонных параметров линии, как и при выполнении предварительной подготовки. Потери учитывать во всех пунктах.

2.3.1 Измерить и построить кривые распределения напряжения U(x) /E = (x) вдоль разомкнутой линии длиной l = 1000 км для случаев источника с нулевым внутренним сопротивлением Xи = 0 и источника с внутренним сопротивлением Xи = 0,5Zc.

2.3.2 Повторить опыт п.2.3.1 для линии длиной l = 2000 км.

2.3.3 Измерить и построить зависимости напряжения в конце разомкнутой линии от ее длины Uк /E = (l) для случаев источника с нулевым внутренним сопротивлением Xи = 0 и источника с внутренним сопротивлением Xи = 0,5Zc. Зависимости построить в диапазоне длин от 0 до 2000 км. Индуктивность источника определяется по формуле Lи = Xи/(100π).

2.3.4 Для п.2.2.4 предварительной подготовки измерить и построить распределение напряжения U(x) /E = (x) вдоль линии с шунтирующим реактором в конце.

2.3.5 Для п.2.2.5 предварительной подготовки измерить и построить распределение напряжения U(x) /E = (x) вдоль линии с устройством продольной компенсации.

2.3.6 Измерить и построить кривые распределения напряжения U(x) /E = (x)  вдоль разомкнутой линии длиной l = 1000 км, присоединенной к источнику с внутренним сопротивлением Xи = 0,5Zc, с различным расположением реакторов поперечной компенсации:

a) реактор мощностью qр = 1 в начале линии;

b) реактор мощностью qр = 1 в конце линии;

c) реактор мощностью qр = 1 в середине линии;

d) реакторы мощностью qр = 0,7 в начале и qр = 0,6 в конце линии;

e) реакторы мощностью qр = 0,275 в начале и в конце, реактор мощностью qр = 0,525 в середине линии.

Индуктивность реактора определяется по формуле Lр = Zc/(100πqр).

2.3.7 Каковы условия возникновения резонанса для линии, присоединенной к источнику с нулевым внутренним сопротивлением и с индуктивным внутренним сопротивление?

2.3.8 Определить значение мощности шунтирующего ректора, необходимой для полной компенсации емкостного тока в начале линии при включении реактора в начале, конце и середине линии?

 

2.4 Указания по составлению модели и выполнению расчетов

 

2.4.1 Предварительные сведения о работе со стендом

Лабораторный стенд «Компьютерная высоковольтная лаборатория» создан на базе программы EMTLab, разработанной на кафедре ТЭВН МЭИ. Расчетная модель линии дальней электропередачи приведена на рисунке 18.

 

 

Рисунок 18 - Расчетная модель линии дальней электропередачи в программе

«Компьютерная высоковольтная лаборатория»

 

Для проведения численного эксперимента на лабораторном компьютерном стенде следует собрать расчетную модель в главном окне программы. Блоки элементов (источники, сопротивления, линии и т. д.) расположены в закладке Элементы окна Навигатор. Для удобства работы элементы разделены на группы по своему функциональному назначению (источники, измерители и т.д.). Закладка Элементы разделена на две части: в верхней части имеется дерево, содержащее список основных групп элементов и предназначенное для быстрой навигации по библиотеке элементов; в нижней части содержится список элементов для выбранной функциональной группы.

Для того чтобы добавить требуемый элемент в схему, необходимо сначала выбрать в дереве функциональную группу, к которой он относится, найти этот элемент в нижнем списке, затем нажать левую кнопку мыши и перетащить его в главное окно, после чего отпустить левую кнопку мыши. В процессе добавления в схему нового элемента по нажатию правой кнопки мыши производится его поворот на 90°. Для окончательной вставки добавляемого элемента в схему необходимо нажать левую кнопку мыши.

Для добавления соединений необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши по узлу элемента или общему узлу нескольких соединений, что автоматически переводит программу в режим рисования соединений. При последующих щелчках мыши будет выполняться добавление промежуточных точек в создаваемое соединение. Для завершения рисования нового соединения необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши по требуемому конечному узлу. Для отмены добавления нового соединения во время его рисования можно воспользоваться пунктом «Отменить соединение» контекстного меню по правой кнопке мыши или нажатием клавиши Esc.

Для удаления элементов или соединений из схемы необходимо сначала выделить их, а затем нажать клавишу Delete. Для копирования элементов и соединений также необходимо сначала выделить их, а затем воспользоваться кнопкой «Копировать» панели инструментов или горячей клавишей Ctrl + C. Для удаления объектов из схемы и помещения их в буфер для последующей вставки можно воспользоваться кнопкой «Вырезать» панели инструментов или горячей клавишей Ctrl + X. Вставка скопированных (или «вырезанных») ранее объектов выполняется с помощью кнопки «Вставить» панели инструментов или горячей клавишей Ctrl + V.

Для масштабирования схемы и быстрой навигации по ней можно воспользоваться соответствующими кнопками («Увеличить», «Уменьшить», «Показать все» и «Перетащить») в панели инструментов или контекстного меню по правой кнопке мыши. Для удобства работы с программой эти режимы масштабирования также доступны с помощью колеса мыши. Так, увеличение и уменьшение схемы производится при прокрутке колеса мыши. При нажатии на колесо мыши возможно перетаскивание схемы. В свою очередь, автомасштаб «Показать все», позволяющий отобразить на экране целиком всю схему, осуществляется двойным щелчком по колесу мыши.

Запуск схемы на расчет осуществляется по нажатию кнопки «Расчет» в Панели инструментов или горячей клавиши F5. По завершению расчета вычисленные значения напряжений для установившегося режима отображаются рядом с узлами элементов схемы.

 

2.5 Указания по составлению схемы и выполнению расчетов

 

Линия электропередачи задается участками по 100 км с использованием элементов «-звено» программы КВЛ. Целесообразно сначала задать параметры одного «-звена» (с помощью диалога, вызываемого по двойному щелчку мыши на элементе) и скопировать его, после чего добавить в схему остальные участки линии путем вставки в требуемое место скопированного ранее «-звена».

Для удобства анализа результатов целесообразно задать напряжение источника, равным 0,1 кВ (т.е. 100 В или «100%»). Тогда по завершению расчета рядом с узлами элементов будут отображаться значения, соответствующие процентным долям напряжения источника.

При выполнении пунктов расчетного задания с разомкнутой линией (на холостом ходу) рекомендуется нагрузить линию на большое сопротивление (1 ГОм), включенное между концом линии и землей.

Блоки, используемые в лабораторной работе, сведены в таблицу 3.

Для удобства обработки результатов для каждого пункта задания в программе имеется своя табличная форма, вызываемая путем нажатия кнопки с номером пункта задания в панели инструментов. Найденные значения напряжений следует ввести в таблицу, и по окончании ее заполнения нажать кнопку «Построить график».

По итогам выполнения работы полученные табличные формы и графики нужно сохранить путем их копирования и вставки в доступный на компьютере текстовый редактор (WordPad или MS Word). Для копирования в буфер обмена табличных форм можно воспользоваться стандартной горячей клавишей Alt + Print Screen. Графики можно скопировать в буфер обмена или сохранить в файл с помощью меню Правка окна графопостроителя XYGraph (пункты «Копировать рисунок» или «Сохранить рисунок» соответственно).

 

Таблица 3

Элемент

Описание

Источник синусоидального напряжения.

Параметры:

– действующее значение напряжения, кВ;

– частота, Гц;

– начальная фаза, град.

Местонахождение блока в библиотеке элементов: Источники à Неуправляемые.

Индуктивность для представления внутреннего сопротивления источника.

Местонахождение блока в библиотеке элементов: Элементы à RLC–цепи.

П–звено для моделирования линии с распределенными параметрами.

Параметры:

– длина линии, км;

– активное сопротивление на единицу длины, Ом/км;

– индуктивность на единицу длины, Гн/км;

– емкость на единицу длины, Ф/км.

Местонахождение блока в библиотеке элементов: Элементы à Линии.

Заземлитель.

Местонахождение блока в библиотеке элементов: Коннекторы à Заземлители.


Приложение 1

 

Испытательные напряжения по ГОСТ 1516.3

 

Т а б л и ц а 1 - Нормированные испытательные напряжения полного и срезанного грозового импульса электрооборудования для классов напряжения 35–220 кВ (ГОСТ 1516.3-96)

Класс напряжения, кВ

Полный грозовой импульс, кВ

Срезанный грозовой импульс, кВ

Силовые трансформаторы и шунтирующие реакторы

Трансформаторы напряжения

Силовые трансформаторы и шунтирующие реакторы

Электромагнитные трансформаторы напряжения

35

190

220

110

480

550

550

150

550

650

600

750

220

750

950

835

1100

 

 

Т а б л и ц а 2 - Нормированные испытательные напряжения полного и срезанного грозового импульса электрооборудования для классов напряжения 330–750 кВ (ГОСТ 1516.3-96)

Класс

напряжения, кВ

Уровень изоляции

Полный грозовой импульс, кВ

Срезанный грозовой импульс, кВ

Силовые трансформаторы

Шунтирующие реакторы, электромагнитные трансформаторы напряжения

Емкостные трансформаторы напряжения

Силовые трансформаторы

Шунтирующие реакторы, электромагнитные трансформаторы напряжения

330

а

950

1050

1050

1175

б

1050

1175

1150

1300

500

а

1300

1425

1400

1550

б

1550

1675

1550

1650

1800

750

а

1800

1950

1950

2100

б

2100

2250

2100

2250

2400

 

Примечание: уровень изоляции а – при применении для защиты ограничителей перенапряжений (ОПН); уровень изоляции б – при применении для защиты вентильных разрядников.

 

 

Приложение 2

Телеграфные уравнения длинной линии и их решение

Будем предполагать, что источник и линия симметричны, тогда задачу можно рассмотреть в однофазной постановке с параметрами прямой последовательности (см. рисунок 2.1).

Телеграфные уравнения линии имеют следующий вид:

                                       ,                              (2.1а)

                                      .                             (2.1б)

Здесь u(x,t) – напряжение в линии, то есть разность потенциалов между точкой линии, удаленной от ее начала на расстояние x, и землей, в момент времени t, а i(x,t) – ток, протекающий через эту точку линии; r' – продольное активное сопротивление линии на единицу длины, определяемое в первую очередь сопротивлением проводов (влияние земли на параметры прямой последовательности незначительно); g'  активная поперечная проводимость линии на единицу длины, которая в отсутствии коронирования проводов может быть принята равной нулю (сопротивление утечки по гирляндам изоляции и по воздуху очень велико); L' и C ' – погонные индуктивность и емкость прямой последовательности.

Смысл соотношений (1) легко понять, рассмотрев связь между напряжением и током на малом участке линии длиной  (см. рисунок 2.1). Перенося приращение координаты в правые части уравнений (1), получим:

                          ,                          (2.2а)

                         .                          (2.2б)

Уравнение (2.2а) говорит о том, что убыль напряжения в линии на участке  обусловлена падением напряжения на активном сопротивлении  и ЭДС самоиндукции, возникающей под действием переменного магнитного потока , пронизывающего петлю «провод-земля» на участке .

В соответствии с уравнением (2.2б) убыль тока вызвана стеканием его по поперечной проводимости gx и емкостным током (током смещения), обусловленным наличием переменного электрического поля между проводом и землей.

Если в электрической сети источники напряжения синусоидальны, то, при отсутствии нелинейных элементов, напряжения и токи в линии в установившемся режиме будут также синусоидальны. Тогда уравнения (2.1) удобно записать в комплексных переменных, тем самым сведя их к системе обыкновенных дифференциальных уравнений:

 

 

Рисунок  2.1 -  Напряжения и токи в длинной линии

 

                           ,                         (2.3а)

                         .                        (2.3б)

В уравнениях (2.3)  и  представляют собой полные погонные продольное сопротивление и поперечную проводимость линии. Продифференцировав (2.3а) по x и подставив в него (2.3б), получим волновое уравнение для напряжения:

                                  ,                                   (2.4)

где  – коэффициент распространения.

Уравнению (4) удовлетворяют экспоненциальные функции, и его общим решением является их линейная комбинация:

                             .                              (2.5)

В последнем уравнении слагаемые в правой части имеют смысл двух волн, распространяющихся в прямом и обратном направлении вдоль линии. Действительно, если в первом слагаемом перейти от комплексного представления к функциональной зависимости от времени, получим для экспоненциальной функции:

            ,             (2.6)

то есть функцию вида f(x  νt), которая с математической точки зрения представляет собой волну, распространяющуюся в прямом направлении вдоль линии со скоростью ν = ω /β.

Из соотношения (6) явно следует смысл коэффициентов α и β. Коэффициент затухания α определяет снижение амплитуды (затухание) волны по экспоненциальному закону при пробеге ее по линии. Коэффициент β, называемый коэффициентом изменения фазы, определяет фазовый сдвиг напряжения волны, возникающий вследствие временной задержки, обусловленной конечной скоростью ее распространения. За полный цикл колебаний источника волна пройдет расстояние λ так, что βλ = 2π, откуда . Расстояние λ называют длиной волны. Для промышленной частоты (= 50 Гц), с учетом того, что скорость распространения волны для прямой последовательности равна скорости света (3·108 м/с), длина волны составляет 6000 км.

Второе слагаемое в (2.5), очевидно, является волной, распространяющейся в обратном направлении.

Продифференцировав (2.5) по x и подставив в (2.3а), получим выражение для тока в линии:

                                 (2.7)

Сопоставляя (5) и (7), видно, что волны напряжения и тока пропорциональны и коэффициентом пропорциональности является волновое сопротивление .

Постоянные интегрирования  и  можно найти из граничных условий, то есть исходя из значений напряжения и тока в начале или в конце линии, после чего решение уравнений линии примет вид:

                                       ,                              (2.8а)

                                        ,                               (2.8б)

где ,  – напряжение и ток в начале линии.

Если координатную ось x направить в противоположном направлении, то можно получить решение, выраженное через напряжение  и ток в конце линии :

                            ,                             (2.9а)

                               .                               (2.9б)

При x' = l уравнения (П2.9) позволяют установить связь между напряжениями и токами в начале и в конце линии:

                                          ,                               (2.10а)

                                            .                                  (2.10б)

 

 

 Приложение 3

 

Решение телеграфных уравнений для линии без потерь

 

При отсутствии потерь в линии, волны не затухают, и коэффициент распространения  становится чисто мнимым и равным jβ. Волновое сопротивление становится чисто активным: . Тогда,

                           ,                            (3.1а)

                            .                             (3.1б)

Напряжение  и ток  в начале линии связаны с напряжением и током в конце линии с помощью уравнений (9), если в качестве  подставить длину линии. Для линии без потерь получим:

                               ,                              (3.2а)

                                 .                                (3.2б)

 

Список литературы

1. Базуткин В.В., Ларионов В.П., Пинталь Ю.С. Техника высоких напряжений /Под ред. В.П.Ларионова. – М.: ЭАИ, 1986. – 464 с.

         2.   Техника высоких напряжений /Под ред. Д.В.Разевига. – М.: Энергия, 1976. – 488 с.  

         3. Техника высоких напряжений /Под ред. М.В.Костенко. – М.: Высшая школа, 1973. – 528 с.

         4. Долгинов А.И.  Техника высоких напряжений в электроэнергетике. – М.: Энергия, 1968. – 468 с. 

         5. Базуткин В.В., Дхомовская Л.Ф. Расчеты переходных процессов и перенапряжений. – М.: ЭАИ, 1983. – 328 с. 

         6. Сви П.М. Контроль изоляции оборудования высокого напряжения. – М.: Энергия, 1980. – 112 с. 

         7. 4. Долгинов А.И.  Перенапряжения в электрических системах. – М.-Л: Госэнергоиздат, 1962. – 512 с. 

         8. Сиротинский Л.И. Техника высоких напряжений /Волновые процессы и внутренние перенапряжения в электрических системах. – М.-Л: Госэнергоиздат, 1959. – 365 с. 

 

Содержание  

Введение

3

Подготовка и порядок выполнения работы

3

Защита лабораторной работы

4

1 Компьютерная лабораторная работа №1. Защита подстанций от набегающих волн

 4

1.1 Предварительные сведения

4

1.2 Задание на предварительную подготовку

10

1.3 Задание на измерения

11

1.4 Контрольные вопросы

13

1.5 Указания по составлению модели и выполнению расчетов

14

2 Компьютерная лабораторная работа №2. Перенапряжения в дальних электропередачах за счет емкостного эффекта

 17

 2.1 Предварительные сведения

17

2.2 Задание на предварительную подготовку

24

2.3 Задание на измерения

25

2.4 Указания по составлению модели и выполнению расчетов

26

2.5 Указания по составлению схемы и выполнению расчетов

28

Приложение 1

30

Приложение 2

30

Приложение 3

33

Список литературы

34

 

Сводный  план 2010г, поз. 73