Некоммерческое акционерное общество
АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ
Кафедра теоретических основ электротехники

 

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Методические указания и задания к выполнению
расчетно-графических работ № 1–3 для специальности
5В070400 – Вычислительная техника и программное обеспечение

 

Алматы 2013

СОСТАВИТЕЛИ: Е.Х.Зуслина, Нурмадиева Э.А. Теория электрических цепей. Линейные и нелинейные цепи. Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ № 1– 3  для специальности - 5В070400 – Вычислительная техника и программное обеспечение.  Алматы: АУЭС, 2013. –  21стр.

Методические указания и задания к расчетно-графическим работам № 1– 3 по дисциплине «Теория электрических цепей. Линейные и нелинейные цепи», содержат три расчетно-графические работы  по темам: «Расчет линейных электрических цепей постоянного тока», «Расчёт разветвленных электрических цепей однофазного синусоидального тока», «Расчет линейных электрических цепей несинусоидального тока»; требования к их выполнению и оформлению, методические указания. Задания к расчетно-графическим работам соответствуют рабочей программе по дисциплине «ТЭЦ. Линейные и нелинейные цепи» для студентов специальности 5В070400.

 Ил.36, табл.10, библиогр.- 8 назв.

 

Рецензент: доцент каф. ЭПП Башкиров М.В.

 

Печатается по плану издания Некоммерческого акционерного общества  «Алматинский университет энергетики и связи» на  2013г.

 

   Ó НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2013г.

 

          1 Требования к выполнению и оформлению расчетно-графических работ 

          1.1 Расчетно-графическая работа (РГР) должна включать следующие элементы:

          а) титульный лист (приложение А);

          б) задание:

          в) содержание;

          г) введение;

          д) основную часть;

          е) заключение (выводы):

          ж) список литературы;

          к) приложения.

          1.2 Текст задания должен быть переписан полностью, со всеми рисунками и числовыми значениями для своего варианта.

          1.3 Каждый этап расчетно-графической работы должен быть озаглавлен.

          1.4 Расчетно-графическая работа может быть выполнена рукописным способом или с применением компьютерной печати (в программе Microsoft Word, шрифт высотой 14 пунктов с интервалом 1,0 – 1,5). Текст пишется на одной стороне листа белой бумаги формата А4. По всем четырем сторонам листа оставляются поля: левое не менее 30мм, правое – не менее 10мм, верхнее и нижнее - 20мм.

          1.5 Все листы расчетно-графической работы должны иметь сквозную нумерацию, начиная с титульного листа, включая приложение.

          1.6 Расчеты должны сопровождаться пояснениями. Нельзя приводить только расчетные формулы и  конечные результаты. Расчетно-графические работы, в которых вычисления и пояснения приводятся сокращенно к защите не допускаются.

          1.7 Рисунки должны быть пронумерованы.

          1.8 На графиках указываются названия изображаемых величин, их единицы измерения. Масштабы необходимо подбирать так, чтобы было удобно пользоваться графиком или диаграммой.

          1.9 У величин, имеющих определенные размерности, писать в окончательных результатах соответствующие единицы измерения. Все обозначения электрических величин должны соответствовать ГОСТу.

          1.10 Введение должно содержать цель работы и методы анализа и расчета режимов электрической цепи. Слово «ВВЕДЕНИЕ» записывается прописными буквами в виде заголовка.

          1.11 Заключение (выводы) должно содержать анализ и оценку результатов работы.

          1.12 Расчетно-графическая работа должна быть сдана на проверку в срок, в соответствии с графиком учебного процесса. В случае нарушения срока сдачи РГР снижается итоговый балл за работу.

 

2 Расчетно-графическая работа №1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

 

         Для электрической цепи постоянного тока (см. рисунки 2.1-2.10), содержащей независимые источники ЭДС и независимый источник тока J, выполнить следующее:

         1) Написать введение. Введение должно содержать цель работы и методы расчета электрических цепей постоянного тока.

         2) Составить систему уравнений по законам Кирхгофа.

         3) Рассчитать токи во всех ветвях электрической цепи методом контурных токов.

4) Рассчитать токи во всех ветвях электрической цепи методом узловых потенциалов.

5) Проверить баланс мощностей.

6) Написать заключение. Заключение должно содержать анализ и оценку результатов работы.

         Вариант выбирается по таблицам 2.1-2.3 в соответствии с номером  зачетной книжки и первой буквой фамилии.

 

Т а б л и ц а  2.1

Год поступления	Последняя цифра зачетной книжки
чётный	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
нечётный	0	9	8	7	6	5	4	3	2	1
№ схемы	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6	2.7	2.8	2.9	2.10
Е1, В	120	70	60	110	75	80	85	95	100	65
Е2, В	80	90	70	85	80	100	70	65	95	75
Е3, В	100	80	85	70	50	110	60	100	80	90

 

Т а б л и ц а  2.2

Год поступления	Предпоследняя цифра зачетной книжки
чётный	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
нечётный	0	9	8	7	6	5	4	3	2	1
R1, Ом	80	65	80	85	90	65	58	110	120	110
R2, Ом	70	80	100	70	110	105	115	120	95	90
R3, Ом	80	75	65	115	120	100	80	95	75	86

 

Т а б л и ц а  2.3

Год поступления	Первая буква фамилии
чётный	БЛЦ	КХ	ВМЧ		ГНШ	ДОЯ	ЕПР	ЖСЗ	ТЭИ	УЮФ	АЩ
нечётный	КХ	ВМЧ	ГНШ		БЛЦ	ЕПР	ДОЯ	ТЭИ	ЖСЗ	АЩ	УЮФ
R4, Ом	100	110		120	130	90	80	60	75	95	85
J, A	0,05	0,04		0,07	0,06	0,03	0,05	0,07	0,08	0,06	0,08

 

      Рисунок 2.1                                         Рисунок 2.2

 

                          Рисунок 2.3                                          Рисунок 2.4

                 Рисунок 2.5                                               Рисунок 2.6

                                   Рисунок 2.7                                               Рисунок 2.8

        Рисунок 2.9                                       Рисунок 2.10

            3 Расчетно-графическая работа №2. Расчёт разветвленных электрических цепей однофазного синусоидального тока

 

Для разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока (см. рисунки 3.1−3.10), содержащей синусоидальные источники ЭДС и синусоидальный источник тока, выполнить следующее:

1) Написать введение. Введение должно содержать цель работы и методы расчета электрических цепей однофазного синусоидального тока.

         2) Записать уравнения по законам Кирхгофа в дифференциальной и комплексной формах.

         3) Рассчитать комплексные токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

         4) Рассчитать комплексные токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

         5) Записать мгновенные значения токов во всех ветвях схемы.

         6) Проверить баланс мощностей.

         7) Написать заключение. Заключение должно содержать анализ и оценку результатов работы.

Вариант выбирается по таблицам 3.1−3.3 в соответствии с номером  зачетной книжки и первой буквой фамилии.

 

Т а б л и ц а  3.1

Год поступления	Последняя цифра зачетной книжки
чётный	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
нечётный	0	9	8	7	6	5	4	3	2	1
№ схемы	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8	3.9	3.10
Еm1, В	100	50	80	70	60	70	85	75	90	110
Ψe1, град.	-60	30	45	-45	-30	0	-30	-60	70	45
Еm2, В	90	80	85	70	60	95	90	50	65	100
Ψe2, град.	45	-45	60	-60	-30	30	0	-90	90	0
Еm3, В	70	75	85	80	50	90	60	95	100	50
Ψe3, град.	30	0	45	-30	60	-40	70	-90	30	-60

        

Т а б л и ц а  3.2

Год поступления	Предпоследняя цифра зачетной книжки
чётный	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
нечётный	0	9	8	7	6	5	4	3	2	1
R1, Ом	60	90	70	80	50	80	100	105	80	70
R2, Ом	90	75	60	95	76	88	68	84	90	80
R3, Ом	70	80	86	100	80	70	85	110	100	90

Т а б л и ц а  3.3

Год поступления	Первая буква фамилии
чётный	БЛЦ	КХ	ВМЧ	ГНШ	ДОЯ	ЕПР	ЖСЗ	ТЭИ	УЮФ	АЩ
нечётный	КХ	ВМЧ	ГНШ	БЛЦ	ЕПР	ДОЯ	ТЭИ	ЖСЗ	АЩ	УЮФ
J, A	0,03	0,04	0,06	0,05	0,07	0,08	0,09	0,03	0,06	0,05
ΨJ, град.	0	45	-60	60	30	-30	0	-45	-90	90
R4,Ом	90	60	78	48	60	40	38	68	90	100
XL1, Ом	80	70	75	95	80	90	60	45	100	60
XC1, Ом	60	30	30	50	50	65	100	90	80	100
XL2, Ом	90	40	40	75	30	80	68	60	50	90
XC2, Ом	64	70	80	100	80	20	100	75	88	60
XL3, Ом	60	40	35	75	40	95	80	96	50	85
XC3, Ом	100	90	75	25	90	35	40	60	92	95
XL4, Ом	90	80	40	45	110	64	80	70	46	60
XC4, Ом	40	100	80	60	70	80	50	110	100	90
Еm4, В	90	60	80	110	90	100	90	75	90	100
Ψe4, град.	-40	-45	60	-45	0	60	-30	-60	70	0
Еm5, В	80	70	100	80	60	70	110	75	90	110
Ψe5, град.	70	60	90	-30	-40	0	90	-60	70	-90

 

              Рисунок 3.1                                                 Рисунок 3.2

                           Рисунок 3.3                                                 Рисунок 3.4

             Рисунок 3.5                                                            Рисунок 3.6

                         Рисунок 3.7                                                  Рисунок 3.8

 Рисунок 3.9                                                   Рисунок 3.10

 

4 Расчетно-графическая работа №3. Расчёт линейных электрических цепей несинусоидального тока

 

Электрическая цепь подключена к источнику несинусоидального периодического  напряжения u(t). Несинусоидальные периодические  напряжения u(t) представлены на рисунках 4.11− 4.15. Электрические схемы приведены на рисунках 4.1 − 4.10.

Требуется выполнить следующее:

1) Написать введение. Введение должно содержать цель работы и метод расчета электрических цепей несинусоидального тока.

2) Oпределить мгновенные значения несинусоидальных токов в ветвях электрической цепи 

3) Oпределить действующее значение несинусоидального периодического напряжения источника U и действующие значения несинусоидальных периодических токов ,, .

4) Oпределить активную, реактивную и полную мощности цепи.

5) Построить график мгновенного значения одного из токов, указанного в таблице 4.1.

6) Построить амплитудно-частотный и фазочастотный спектры входного напряжения  и тока  на входе электрической цепи.

7) Написать заключение. Заключение должно содержать анализ и оценку результатов работы.

         Вариант выбирается по таблицам 4.1−4.3 в соответствии с номером  зачетной книжки и первой буквой фамилии.

 

Т а б л и ц а  4.1

Год поступления	Последняя цифра зачетной книжки
чётный	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
нечётный	0	9	8	7	6	5	4	3	2	1
№ схемы	4.2	4.6	4.9	4.4	4.1	4.7	4.5	4.3	4.8	4.10
u(t)	4.11	4.13	4.12	4.14	4.15	4.14	4.15	4.13	4.12	4.11
Um, В	80	90	60	40	80	70	60	50	100	110
, рад.	π/4	-	-	-	-	-	-	-	-	π/6
График тока	i2	i1	i3	i1	i2	i3	i1	i2	i3	i2

 

         Т а б л и ц а  4.2

Год поступления	Предпоследняя цифра зачетной книжки
чётный	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
нечётный	0	9	8	7	6	5	4	3	2	1
L1,мГн	3,0	4,5	5,0	6,5	3,5	4,0	5,5	5,2	4,6	6,0
L2, мГн	4,2	6,8	5,6	5,5	4,7	6,0	7,5	6,0	6,5	4,6
L3, мГн	6,0	5.0	6,5	4,0	5,5	6,5	4,0	5,0	6,0	4,8
, рад./с	4000	6000	3000	6500	4500	6000	6500	7000	5500	6000

 

Т а б л и ц а  4.3

Год поступления	Первая буква фамилии
чётный	БЛЦ	КХ	ВМЧ	ГНШ	ДОЯ	ЕПР	ЖСЗ	ТЭИ	УЮФ	АЩ
нечётный	КХ	ВМЧ	ГНШ	БЛЦ	ЕПР	ДОЯ	ТЭИ	ЖСЗ	АЩ	УЮФ
R1,Ом	80	70	110	100	60	96	100	90	110	95
R2,Ом	90	100	80	80	90	67	86	54	70	85
R3,Ом	60	90	90	94	50	85	76	68	85	70
С1,мкФ	4,5	5,0	2,8	3,0	3,5	4,6	6,0	4,0	2,6	3,5
С2, мкФ	3,0	3,8	4,8	4,4	3,5	3,8	2,4	3,4	2,9	4,0
С3, мкФ	2,5	4,0	3,0	2,0	4,5	3,8	4,6	4,0	3,4	2,8

 

            Рисунок 4.1                                                          Рисунок 4.2

            Рисунок 4.3                                                          Рисунок 4.4

            Рисунок 4.5                                                     Рисунок 4.6

                          Рисунок 4.7                                          Рисунок 4.8

        

            Рисунок 4.9                                          Рисунок 4.10

              

                          Рисунок 4.11        

 

                                Рисунок 4.12                                                       

               

                                   Рисунок 4.1         3

           

                                   Рисунок 4.1         4

           

                                  Рисунок 4.15        

 

5 Методические указания к выполнению расчетно-графических работ № 1,2,3

 

Расчет цепей постоянного тока.

Законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю: . Со знаком «+» записываются токи, направленные к узлу, со знаком «-» записываются токи, направленные от узла (или наоборот). Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно , где - число узлов в цепи. Второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС: . Напряжения  записываются со знаком «+», если положительное направление тока   совпадает с направлением обхода контура, со знаком «-», если направление тока противоположно направлению обхода контура; ЭДС , направления которых совпадают с направлением обхода контура, записываются со знаком «+», а ЭДС , направленные против обхода контура, – со знаком «-». Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно: , где  - число ветвей,  - число источников тока. Число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа равно числу неизвестных токов в ветвях цепи и равно: .  Порядок составления уравнений по законам Кирхгофа:

а) выбирают произвольно положительные направления токов в ветвях цепи и записывают уравнения для узлов цепи по первому закону Кирхгофа;

б) выбирают независимые контуры  (контуры независимы, если каждый последующий контур имеет не менее одной новой ветви), не содержащие источников тока, произвольно выбирают направления обхода этих контуров, затем записывают уравнения для этих контуров по второму закону Кирхгофа.

Для электрических цепей с идеальными источниками тока при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать независимые контуры, не содержащие источников тока.

 

Метод контурных токов (МКТ).

Если электрическая цепь содержит N_т  идеальных источников тока, то при составлении уравнений методом контурных токов рекомендуется выбирать N_т контурных токов так, чтобы каждый из них проходил через один источник тока (эти контурные совпадают с соответствующими токами источников тока и задаются условием задачи). Оставшиеся К=N_в-N_у+1-N_т   контурных токов выбирают так, чтобы они проходили по ветвям, не содержащим источников тока (К=N_в-N_у+1-N_т- число неизвестных контурных токов, N_в- число ветвей, N_у- число узлов, N_т-число источников тока). Для определения оставшихся К контурных токов составляют К контурных уравнений по второму закону Кирхгофа.

Составим систему уравнений по методу контурных токов для цепи постоянного тока (см. рисунок 5.1)

Рисунок 5.1

 

  .       (5.1)

 

Метод узловых потенциалов (МУП)

Метод узловых потенциалов позволяет уменьшить число уравнений системы до числа . Суть метода узловых потенциалов заключается в определении потенциалов узлов электрической цепи, токи рассчитываются по закону Ома. При составлении уравнений узловых потенциалов потенциал одного из узлов принимают равным нулю, для определения потенциалов оставшихся узлов составляются уравнения. Если электрическая схема содержит ветвь с идеальным источником ЭДС  и с сопротивлением равным нулю, то при составлении уравнений методом узловых потенциалов,  приравняем к нулю потенциал одного из узлов, к которому присоединена данная ветвь, тогда потенциал другого узла будет равен ЭДС . Для  определения потенциалов остальных узлов запишем уравнения  МУП.

Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов для цепи постоянного тока (см. рисунок 5.1).Примем равным нулю потенциал узла 2, тогда потенциал узла 1 будет равен  ЭДС :

 

      .                     (5.2)

 

     Учтем, что и перенесем слагаемое  в правую часть

 уравнения:

 

                  .                   (5.3)

 

Токи I₁, I₂,  I₃, I₄  определяют по  закону Ома, ток  в ветви с идеальным источником ЭДС  находят по первому закону Кирхгофа.    

 

                   Расчёт разветвленных электрических цепей однофазного синусоидального тока.

Законы Кирхгофа в дифференциальной форме.

Законы Кирхгофа в дифференциальной форме записываются  для мгновенных значений  переменных токов и напряжений. Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле схемы равна нулю:

Со знаком «+» записываются токи , положительные направления которых направлены к рассматриваемому узлу, со знаком «-» записываются токи , положительные направления которых направлены от данного узла (или наоборот).

Второй  закон  Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных ЭДС всех источников напряжения в любом замкнутом контуре  схемы равна алгебраической сумме мгновенных напряжений на всех остальных элементах того же контура:

                             

Второй закон Кирхгофа записывается для независимых контуров схемы, независимые контура выбираются так же, как и для цепей постоянного тока. Со знаком «+»  записываются мгновенные напряжения, если положительные направления токов  и направление обхода контура совпадают, в противном случае  напряжения записываются со знаком «-». Мгновенные ЭДС  записываются со знаком «+», если положительные направления  и направление обхода контура совпадают.

                   Расчёт электрических цепей синусоидального тока базируется на изображении синусоидальных ЭДС, напряжений, токов комплексными величинами (см. таблицу 5.1):

 

                   Т а б л и ц а  5.1

Синусоидальная функция времени	Комплексная амплитуда	Комплексное действующее значение

 

         Представление синусоидальных ЭДС, напряжений, токов комплексными величинами позволяет применить методы расчета цепей постоянного тока к расчётам цепей синусоидального тока. Так как  уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме для цепей синусоидального тока аналогичны  уравнениям, выражающим законы Кирхгофа для цепей постоянного тока, только ЭДС, напряжения, токи и сопротивления входят в уравнения в виде комплексных величин

,  ,

       где  - комплексное сопротивление.

 

Расчёт линейных электрических цепей несинусоидального тока распадается на три этапа:

а) разложение несинусоидальных ЭДС на постоянную и синусоидальные составляющие  (в тригонометрический ряд Фурье) (см. рисунки 2.1-2.10);

б) применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для  каждой из составляющих в отдельности. При расчете цепи с постоянными составляющими ЭДС следует учитывать, что индуктивное сопротивление равно 0 и индуктивность в эквивалентной схеме заменяется короткозамкнутым участком, а  ёмкостное равнои ветвь с ёмкостью размыкается. При расчете цепи для каждой синусоидальной составляющей ЭДС можно пользоваться комплексным методом, но недопустимо сложение комплексных токов и напряжений различных синусоидальных составляющих. Необходимо учитывать, что индуктивное и емкостное сопротивления для различных частот неодинаковы, индуктивное сопротивление для k-й гармоники равно:

 

,

а емкостное сопротивление для k-й гармоники равно

;

в) совместное рассмотрение решений, полученных для каждой из составляющих. Причём суммируются только мгновенные значения составляющих токов и напряжений.

 

Приложение  А

 

Список литературы

 1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей.- М.: Радио и связь, 2000.-592 с.

 2. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей.-  М.: Энергоатомиздат, 1989.–528 с.

 3.  Демирчян  К.С.,   Нейман  Л.Р.,   Коровкин  Н.В.,   Чечурин В.Л.

Теоретические основы электротехники. – т.1. – Санкт-Петербург: Питер, 2003.-463 с.

 4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Гардарики, 1999. – 638 с.

5. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. - М.: Высш. шк., 1990.- 544 с.

6.  Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х., Коровченко Т.И. Теория электрических цепей 1. Конспект лекций. – Алматы: АИЭС, 2007.- 80 с.

7.  Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х. Теория электрических цепей 1. Примеры расчета установившихся процессов в линейных электрических цепях. Учебной пособие. – Алматы: АИЭС, 2008.- 93 с.

8. Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х. Применение Mathcad в теории электрических цепей. Учебное пособие. – Алматы:  АУЭС, 2012.- 83 с.

 

Содержание

1 Требования к выполнению и оформлению расчетно-графических работ       3

2 Расчетно-графическая работа №1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока        4

3 Расчетно-графическая работа №2 . Расчёт разветвленных электрических

цепей однофазного синусоидального тока                                                      7

4 Расчетно-графическая работа №3.  Расчёт линейных электрических цепей несинусоидального тока           10

5 Методические указания к выполнению РГР № 1−3                                    14

Приложение А                                                                                                   19

Список литературы                                                                                          20

 

        Сводный план 2013., поз.28