АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ  

Кафедра теоретических основ электротехники 

 

 

Амиров Ж.К. Аршидинов М.М.,

Электротехниканың теориялық негіздері – 3

/Оќу ќўралы/

 

Алматы 2008

           Бұл бөлім «Тұрақты және айнымалы токтың сызықты емес тізбектеріне» және «Электромагнит өрісінің теориясына» арналған.

         Қазіргі уақытта электронды есептеу машиналардың, робототехниканың, автоматтандырылған басқару жүйелердің, нанотехниканың дамуы экономиканың өсуіне себепші болды.

         Бұл құрылғыларда сызықсыз сипаттамалары бар элементтер, яғни жартылай өткізгішті транзисторлар, түзеткіштер, күшейткіштер, сүзгілер, және  басқа элементтер қолданылады. Сол себептен сызықты емес тізбектерді талдау және есептеу әдістерін біліп, қолдану керек.

       Пікір жазушы: КазҰТУ Электротехника кафедрасының меңгерушісі, техн. ғыл. док., проф. Н.Қ.Қожаспаев,  АЭжБИ  ЭОҚА кафедрасының техн. ғыл. докторы., профессор К.К Жумагулов.

 Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым министрлігінің 2008 жылғы баспа жоспары бойынша басылады.

 

КІРІСПЕ 

Электротехниканың, радиотехниканың, электрониканың салалары бойынша мамандарды дайындауда «Электротехниканың теориялық негіздері» пәні негізгі болып табылады, себебі бұл мамандықтардың арнайы пәндерінің негіздерін құрайды.

Бұл оқу құралы 2006 жылы  басылып шыққан. «Электротехниканың теориялық негіздері» оқу құралының үшінші бөлімі.

Бұл бөлім «Тұрақты және айнымалы токтың сызықты емес тізбектеріне» және «Электромагнит өрісінің теориясына» арналған.

Қазіргі уақытта электронды есептеу машиналардың, робототехниканың, автоматтандырылған басқару жүйелердің, нанотехниканың дамуы экономиканың өсуіне себепші болады.

Бұл құрылғыларда сызықсыз сипаттамалары бар элементтер, яғни жартылай өтізгішті транзисторлар, түзеткіштер, күшейткіштер, сүзгілер және басқа элементтер қолданылады. Сол себептен сызықты емес тізбектерді талдау және есептеу әдістерін біліп, қолдану керек.

Радиотехникада жоғары жиілікті дабылдар қолданылады және жоғары кернеулері бар электромагнит толқындар тартылады. Сол себептен электр және магнит өрістерді талдап, есептеу керек.

Оқулықтың құндылығы – физика, математика, механика ғылымдарымен байланысы, қазақ тілінде жарық төлтума және аударма оқулықтарды пайдалануы, мазмұнын баяндау кезінде терминалогияның қол жеткен табыстарын кең қолдану  және күндізгі бөлімдердегі оқитын студенттермен бірге сырттай оқитын студенттердің пайдаланатындықтары ескеріліп, теориялық мәселелер мүмкіндігінше қарапайым тілмен түсіндірілген. Теориялық тұжырымдардың инженерлік тәжірбиеде қолдану амалдары көрсетілген. 

14. Тұрақты токтың сызықсыз электр тізбектері

14.1 Негізгі белгілеулер

Егер де электр тізбегінде бір ғана сызықсыз элемент болса, онда электр тізбегі сызықсыз деп есептеледі.

Мұндай тізбектерде салу қағидасын қолдануға болмайды.

Электр энергияны жылу түрінде таралу қабілетіне немесе магнит және электр энергиясын жинауына қарай сызықсыз кедергіні, сызықсыз индуктивтілікті және сызықсыз сыйымдылықты ажыратады.

 

           
14.1 сCурет – Симметриялы сипаттамалар: а) қыздыру шамы; б) бареттер;

 

Сызықсыз элементтердің сипаттамалары (тәжірибе арқылы алынады) сызба немесе кесте түрінде беріледі, немесе жуық аналитикалық кейіптемемен беріледі.

Сызықсыз элементке қосымша әсер ететін басқарушы қозғаушы күші бар немесе жоқ болса, басқарылатын немесе басқарылмайтын сызықсыз элеметтерге бөлінеді.

Сызықсыз басқарылмайтын элементтің сипаттамасы бір сызықпен көрсетіледі.

Басқарылатын элементтің сипаттамасы басқару қозғаушы күштің әсерімен өзгереді, сондықтан ол қисық сызықтардың тұқымдасымен көрсетіледі. Вольтамперлі сипаттама тәуелді симметриялық (координат басына қарай) және симметриясыз сипаттамалары бар сызықсыз элементтер түріне ажыратылады. Бір уақытта ток пен кернеудің таңбасы өзгерсе, симметриялы сипаттамасы бар сызықсыз элементтің жұмыс жағдайы өзгермейді, ал симетриясыз сызықты элементтің жұмыс ережесі ток пен кернеудің таңбасының өзгеруіне тәуелді.

14.1 суретте симметриялық сипаттамалары көрсетілген:  14.1,а – сипаттама металды жібі бар қыздыру шамда болады.  қисық сызықтың бүгілуінің себебі – ток үлкейген кезде жіп қызады да, оның кедергісі өседі.

14.1,б суреттегі сипаттама бареттерде болады, яғни өткізгіш электровакуумды аспапта. Бұл аспап кернеу белгілі шектерде өзгерген кезде тұрақты токты ұстайды. 14.2 суретте симметриясыз сипаттамалар көрсетілген.

 

14.2 сСурет – Симметриясыз сипаттамалар: а) электрлік доға;  б) жартылай өткізгіш диод.

 Жартылай өткізгіш диодтың токты тек бір бағытқа өткізу қабілеттілігі айнымалы токты тұрақты токқа түрлендіруге пайдаланады. 

14.2     Сызықты тізбектерді сызбалы - аналитикалық әдіспен есептеу

 

14.3. Екі сызықсыз элементтердің тізбектеп қосылуы: а) сұлба; б) сипаттамалар;

 Сызықсыз тізбекті есептеу – вольтамперлі сипаттамалардың көмегімен тізбектің бөлімшелеріндегі токтарды және кернеулерді табу. Егер де сызықсыз элементпен тізбектеп, тұрақты ЭҚК- тің көзі қосылса, онда ВАС ЭҚК – тің шамасына, көздің полярлығына қарай, солға немесе оңға қарай жылжиды (14.4 сурет)

  

 

          14.4 сурет – Тұрақты ЭҚК және сызықсыз элементі бар тізбектің сипаттамалары

 

14.5 сурет – Екі сызықсыз элементтердің параллельді қосылуы:

 а) сұлбасы;         б) сипаттамалары

 

Егер де сызықсыз элементке тізбектеп тұрақты токтың көзі қосылса, онда ВАС ток көзінің шамасына, көздің полярлығына қарай жоғары немесе төмен қарай жылжиды. (14.6 сурет)

         14.6 сСурет. 

Аралас жалғану

Үш сызықсыз элементтің жалғануы 14.7 суретте көрсетілген

 

14.7 Сурет    а) сұлба;   б) сипаттамалар;

 

Екі параллельді қосылған сызықсыз элементтерді бір баламалы шамаға ауыстырғаннан кейін аралас жалғанған сұлба бұрын қаралған екі сызықты элементтерді тізбектеп қосқан сұлбаға келеміз.

Токтар мен кернеулерді табу үшін сызбалық тұрғызулар 14.7 суретте келтірілген.

 

15. Тұрақты ағындар кезіндегі сызықсыз магнит тізбектері 

 15.1 Магнит тізбектерінің негізгі түсініктері және заңдары

Ішінде ферромагнит денелері бар құрылғылардың жиынтығы магнит тізбегі деп аталады. Магнит тізбегінде электромагнитті процестерді магнит қозғаушы күш, магнит ағыны және магнит потенциалдардың айырымы арқылы бейнелеуге болады. Ферромагниттік заттардың магниттік өтімділігі  тұрақты болмағандықтан, магнит тізбектері сызықсыз болады.

Магнит тізбектерін есептеген кезде қолданатын негізгі заңдардың бірі толық токтың заңы

                                                      .                                                  (15.1)

Бұл заң былай тұжырымдалады: тұйықталған контур бойынша магнит ағынының кернеулік векторының циркуляциясы бұл контурды қамтитын токтардың алгебралық қосындысына тең. Ток I өтетін орауыштың W орамдарын қамтитын контур болса, онда толық токтың заңы түрі мынадай болады

,.                                             (15.2)  мұндағы F – магнит қозғаушы күш (МҚК).  Өлшемі – Ампер.  Магнит

индукцияның векторы  токқа магнит өрісінің күштік әсерін сипаттайды, ал магнит өрісі өзгергенде – электромагнит индукцияның заңы бойынша электр қозғаушы күшті қоздырады.

Вектор B вектор H-пен былай байланысқан

       Өлшемдері:  

мұндағы  өлшемсіз салыстырмалы магниттік өтімділік

 - магнит тұрақтысы , μ_а - абсолюттік магниттік өтімділік, Гн/м.

Интеграл контуры  кернеулік векторының сызығымен беттесе алады. Бұл жағдайда  скалярлы шамаларды көбейтуге және алмастыруға болады, яғни . Есептеу үшін интегралды  көбейтулердің қосындысымен алмастырылады, мұнда k - индекс тізбек бөлігі, оның бойында H және  тұрақты болып алынады.

Нәтижеде (152.12) кейіптемені былай жазуға болады

                                             ,                              (15.3)

мұндағы  n- бөлімдердің саны.

 көбейтінді, егер де k - бөлімде тоғы бар орауыш жоқ болса, онда жол бойы екі нүктенің арасындағы скалярлы магнитті потенциалдар айырымы деп атайды да,  _ав деп белгіленеді, мұндағы а және в бөлімнің басы және аяғы.

Ауа саңылауында В және Н арасындағы байланыс мынадай түрде болады

Магнит тізбектерін есептеген кезде Кирхгофтың бірінші және екінші заңы қолданылады.

Кирхгофтың бірінші заңы: магнит тізбегінің қандай да болған түйінде магнит ағындардың алгебралық қосындысы нөлге тең

                                                                                                         (15.4)

Кирхгофтың екінші заңы: қандай да болған тұйықталған контурдың бойында магнит кернеудің құлауларының алгебралық қосындысы сол контурдағы МҚК-тердің алгебралық қосындысына тең

                                                                            (15.5)

Егер де  таратылмаған магнит тізбегінің көлденең кесіндісінің барлық нүктелерінде бірдей болса және бұл кесіндіге перпендикулярлы болса, онда былай жазуға болады

                                                                                                      (15.6)

(15.3) кейіптемеге  қойғанда магнит ағыны және МҚК - тің арасындағы тәуелділік шығады. Бұл тәуелділікті магнит тізбегі үшін Ом заңы деп атайды

                                         ,                                (15.7)

мұндағы - тізбектің магниттік кедергісі  Көлденеңді кесіндісі  және  тұрақты кезде

мұндағы  - магнит  индукциясының  орташа сызықтық ұзындығы. В және Н арасындағы байланыс сызықсыз болғандықтан Ом заңын есептеуге, қолдануға болмайды. Сызықты тәуелділік  ферромагниттік заттар үшін 15.2 суретте келтірілген.

 

15.2 сСурет – Гистерезистің ілмегі

 

Мұндай тәуелділік гистерезистің ілмегі деп аталады. Кернеулік Н үлкейген кезде индукция В ілмектің төменгі бөлігімен үлкейеді, ал азайған кезде индукция В ілмектің жоғары бөлігімен азаяды. Н=0 кездегі индукция   қалдық индукция деп аталады. Ілмектің кеңдігі заттың қасиеттеріне тәуелді.

Магниттіліктің 1 қисықтары әрбір магнит заттар үшін анықтамалық-тарда беріледі. 

16.Тұрақты токтың магнитті тізбектері

16.1 Тармақталмаған магнит тізбегін есептеу.

Тармақталмаған магнит тізбегін есептегенде екі түрлі мәселені шешу керек. Бірінші – берілген магнит ағыны бойынша магниттеуші токты белгілеу, екінші – берілген ток немесе МҚК бойынша магнит ағынын белгілеу.

Берілген магнит ағын бойынша МҚК-ті белгілеу.

 

16.3 сСурет

 

Берілгені: магнит тізбегінің кескін үйлесімі және геометриялық мөлшері, ферромагнитті заттың магниттілік қисық және магнит ағыны.

МҚК- ті, токты және орауыштың орам сандарын белгілеу керек.

         Есепті келесі түрде өткіземіз:

1) магнит тізбегін тұрақты кесінділер бөліктерге бөлеміз де бөліктердің ұзындықтарын  және көлденең кесінділерін   белгілейміз;

2) тізбек бойында магнит ағыны тұрақты болғандықтан, берілген магнит ағыны және кесінділер бойынша әрбір бөліктегі магнит индукциясын анықтаймыз

3) магниттілік қисығы бойынша магнит тізбегінің ферромагниттік бөліктері үшін   өрістің магнит кернеулігін табамыз

4) барлық магнитті тізбектің бойындағы   магнит потенциалдарының құлауының қосындысын есептеп, оны толық ток заңы бойынша IW толық токқа теңестіреміз

Мысал. Магнитті тізбектің геометриялық мөлшерлері 16.3  суретте және 16.4  суретте магниттілік қисығы келтірілген. Магнитті индукция  тең болу үшін орауыш (W=500 орамы бар)  арқылы қандай ток ағуын белгілеу керек.

Магнит тізбегін үш бөлікке бөлеміз   = ;  .

Индукция

Екінші бөліктегі индукция төмендегі шамаға тең

 және  бөліктердегі өрістің кернеуліктерін магниттеуші қисығы және белгілі  бойынша табамыз ,  

 

16.4 сурет- Магниттеуші қисық

        

Ауа саңылауындағы өріс кернеулігі

  

Магнит тізбегін бойлай магнитті кернеудің құлауын есептейміз

 16.2 Тармақталған  магнит тізбегін есептеу

Тармақталған магнит тізбегін есептеу әдісі магнит тізбектері үшін Кирхгоф заңдарына сүйенеді. Магнит өрістің кернеулігі мен индукцияның арасындағы байланыс сызықсыз болғандықтан, мұндай тізбектерді есептеу сызықсыз электр тізбектерді есептеу сияқты сызбалы - аналитикалық түрде өтеді.

         Магнит тізбегін есептеу кезінде алдымен сұлбада МҚК – тердің бағыттарын көрсету керек, содан кейін магнит ағындардың болымды бағыттарын таңдап ,балама сұлбаны құрып есептеуге кірісу керек.

Мысал 16.5

16.5 сСурет

Берілгені:

Шешуі:

Сұлба үшін Кирхгоф заңы бойынша теңдеулерді құрамыз

теңдеулерді шешу үшін магнит тізбегінің бөлімдері үшін сипаттамаларды салу керек

.

Бұл үшін  Φ₁, Φ₂ және  магнит ағынының бірнеше мәндерін аламыз да әрбір бөліктердегі  ; және  индукцияларды тауып, магниттеуші қисықтары арқылы магнит өрістің кернеуліктерін табамыз.

 

1 Кесте

Ф1=Ф2       Вб	В1=В2 Тл	H1=H2 A/м	HА1Cl1 А							H3Pl3
0	0	0	0	440	0	280	0	0	0	0
25*10-5	0,5	55	16,5	432	22	258	0,7	70*10-5	90	9
30*10-5	0,6	70	21,0	419	28	252	0,8	80*10-5	120	12
35*10-5	0,7	90	27,0	412	36	244	0,9	90*10-5	155	15
40*10-5	0,8	120	36,0	404	48	232	1,0	100*10-5	200	20
45*10-5	0,9	155	46,5	393	62	218	1,1	110*10-5	350	35
50*10-5	1,0	200	60,0	380	80	200	1,2	120*10-5	500	50
55*10-5	1,1	350	105,0	335	140	140	1,3	130*10-5	800	80
60*10-5	1,2	500	150,0	290	200	80	1,4	140*10-5	1200	120

 

Кестенің мәліметтері бойынша  және  қисықтарын саламыз. Магнит ағындардың шамалары  теңдеуді қанағаттандыру керек, сол себептен қосымша  қисықты құрамыз. Ол үшін  және  қисықтардың  магнит кернеу бір мәндері кезінде ординаторларын қосамыз. және  қисықтардың  қиылысқан нүктенің ординаты  B_б ағындыаяғында белгілейді, себебі бұл нүкте үшін теңдеулер

 және  әділ болады.

 және  ағындарды табу үшін  нүктеден ординат білікке паралельді  және  қисықтарымен қиылысқан (m₁ және m₂ нүктелерде) түзуді өткіземіз.  және  кесінділер  және  ағындарды белгілейді, ал оларға сәйкес магнит индукциялар тең

 ;

  

17.Айнымалы токтың сызықсыз электр тізбектері 

17.1  Айнымалы ток кездегі сызықсыз элементтердің жалпы қасиеттері.

Айнымалы токтың сызықсыз электр тізбектері деп құрамына бір немесе бірнеше сызықсыз элементтері бар айнымалы токтың электр тізбегін атайды.

Айнымалы токтың өтуіне активтік кедергімен бірге индуктивтік және сыйымдылық кедергі жасайды. Бұған сәйкесті айнымалы ток кезіндегі сызықсыз кедергілерді үш топқа бөлуге болады: а) активтік, б) индуктивтік және в) сыйымдылық кедергілерге. Әрбір топты басқарылатындарға және басқарылмайтындарға бөлуге болады.

 

17.2  Сызықсыз активтік кедергілердің жалпы сипаттамасы

Электр сүлбелердеі сызықсыз активтік кедергіні келесі түрде көрсетеді.

                Басқарылатын сызықсыз активтік кедергілер ретінде ең көп таратылған элементтер- жартылай өткізгіш триодтар (транзисторлар) және тиристорлар.

Басқарылмайтын сызықсыз активтік кедергілерге: электр доға, жартылай өткізгіш түзеткіштер, термисторлар, электр шамдар және т.б. жатады.

Вольтамперлі сипаттаманың түріне ток өткенде кедергінің температурасының өзгергені әрекет істейді.

Жылулық процестер (қыздыру және салқындау процестер) инерциалы болғандықтан, вольтамперлі сипаттамалары температураға тәуелді кедергілерді инерциалы деп атайды.

Вольтамперлі сипаттамалары сызықсыз болуына процестердің басқа түрлері себеп болған кедергілер инерциалы емес деп аталады.

Инерциалы кедергілерге электр шамдар, термисторлар, бареттерлер, ал инерциалы емес кедергілерге жартылай өткізгіш диодтар және триодтар жатады.

 

17.3 Сызықсыз индуктивтік кедергілердің жалпы сипаттамасы

Электр сүлбелерде сызықсыз индуктивтік кедергіні келесі түрде көрсетеді.

Сызықсыз индуктивтік кедергі немесе сызықсыз индуктивтік- ферромагниттік заттан жасалған тұйықталған өзекшеге оралған индуктивтік орауыш. Орауыштан өтетін токтан өзекшедегі магнит ағынның тәуелділігі сызықсыз. Мұндай орауыштардың индуктивтік кедергілері тұрақты емес, олар  орауыштан өтетін айнымалы токтың мөлшеріне тәуелді.

Сызықсыз индуктивтік өзекшелер екі түрде жасалады: дестесті және шиыршықты. Дестесті өзекшелер  II- немесе III- түрлі жіңішке ферромагнит заттан жасалынатын тіліктерден құрылады.

         Дестесті өзекшенің тіліктерін және шиыршықты өзекшенің бөлек орамдарын бір – бірінен  лакпен, сұйық әйнекпен немесе басқа оқшаулама құрамымен оқшаулайды да, содан кейін жетелейді. Оқшаулама өзекшеде электр энергияның шығындарын құйынды токтардан азайту үшін қолданады.

         Өзекшедегі құйынды токтан шығындарды азайту үшін өзекшелерді бір – бірінен оқшауланған жіңішке тіліктерді қолданумен бірге ферромагнит затқа меншікті кедергісін үлкейтетін арнайы қоспаларды қосады. 50 Г_Ц  жиілік кезде тіліктердің қалыңдығы 0.35 – 0.5 мм.

         Құйынды токтардың шығындарымен бірге өзекшеде гистерезис құбылыстан туатын шығындар қосылады.

В және Н координаттарда құрылған гистерезис ілмектің ауданы айнымалы токтың бір период ішінде ферромагнит заттың көлем бірлігінде бөлініп шығатын энергияны сипаттайды.

Гистерезистен өзекшедегі пайда болған шығындар өзекшенің көлеміне, жиілікке және гистерезис ілмегінің ауданына пропорционал.

 

17.1 сСурет- Гистерезис ілмегі

 

Есептеу үшін сызықсыз индуктивтікті 178.2,а  сұлбамен көрсетуге болады. Сұлбада шығыны жоқ сызықсыз индуктивтікке паралельді өзекшедегі құйындар токтардан және гистерезистен шығындарды белгілейтін R_Қ,Г  кедергі қосылған, ал тізбектеп орауыштың активтік кедергісі Rop қосылған. Егер де өзекше жоғары сапалы жұмсақ магнит заттан жасалса және тіліктердің қолындағы жіңішке болса, онда шығындар аз болады, сол себептен R_Қ,Г тармақты есепке алмауға болады. Сонымен қатар Rop кедергі шамалы болғандықтан, оны да есепке алмауға болады. Бұл жағдайда болат өзекшесі бар орауыштың кедергісі таза индуктивті болады (бұл жағдайда сәйкес балама сұлба 17.2,б суретте көрсетілген).

17.2  сСурет

 

17.4  Сызықсыз сыйымдылық кедергілердің жалпы сипаттамасы

Сызықсыз конденсаторлар вариконд деп аталады. Сұлбада вариконд 17.3,а  суреттегідей көрсетіледі.

17.3  сурет

17.4 сурет- Гистерезис ілмегі

 

Варикондтық қоршау арасын сегнетодиэлектрикпен толтырады. Сегнетодиэлектрдің ферромагнит заттар сияқты гистерезисі бар.

(17.4 сурет) Д және Е координатарда құралған гистерезис ілмектің ауданы Е кернеуліктің бір период ішінде сегнетодиэлектрдің көлем бірлігінде бөлініп шығатын энергияны сипаттайды.

Гистерезистің шығындарынан басқа варикондыда өткізгіштік нөлге тең еместікпен пайда болатын шығындар бар.

Есептеу үшін сызықсыз сыйымдылықты 17.3,б суреттегі сұлбамен көрсетуге болады. Сұлбада шығыны жоқ сызықсыз сыйымдылыққа паралельді варикондыда гистерезистен және өткізгіш токтан шығындарды белгілейтін R_г.ө кедергі қосылған.

Варикондылары бар электр тізбектердің қасиеттерін зерттеуін жеңілдету үшін шығындарды есепке алмайды да,  тәуелділікті 17.4 суреттегі нүктелі қисық ретінде алады.

 

17.5 Сызықсыз кедергілер токтың және кернеудің жоғары гармоникалары

Егер де сызықсыз кедергіні синусоидалы кернеудің көзіне қоссақ, онда кедергі арқылы аққан токтың түрі синусоидалысыз болып қалады. Яғни сызықсыз кедергі токтың жоғары гармоникалардың генераторы болады. Мұны дәлелдеу үшін 178.5  суретті қарап шығайық.

 

17.5 сСурет

 

Қисық 1- кедергінің вольтамперлі сипаттамасы; 2 – кедергідегі синусоидалы кернеу; 3 – кедергі арқылы өтетін ток:

 қисықты салу үшін үшін  және с.с мәндерді береміз де әр қайсысы үшін  кернеудің мәнін табамыз.

Бұл мәндерді  қисыққа тасып алып сол бойынша алынған уақыт мезгіліне токтың мәнін табамыз. Салудың жөні 178.5 суретте  көрсетілген.

17.6 сСурет

 

Сол сияқты егер де сызықсыз кедергі арқылы синусоидалды токты өткізсек, онда оның кернеуінің түрі синусоидалды емес болады. Оған сәйкес құрастырулар 187.6 суретте келтірілген. Сондықтан, сызықсыз кедергі кернеудің жоғары гармоникаларының генераторы болады. Сонымен, сызықсыз кедергілер арқылы бірнеше қасиетті түрлендіруді өткізуге болады.

 

17.6 Сызықсыз электр тізбектердің көмегімен негізгі түрлендірулерді жүзеге асыру

17.7  сурет

 

17.7, а суретте бір немесе бірнеше сызықсыз кедергілері бар сызықсыз төртұштық (СТ) көрсетілген, ал 17.7,б суретте – сызықсыз алтыұштық көрсетілген. Төртұштыққа қарағанда оның басқару кернеу немесе басқару ток көздері қосылатын қосымша екі қысқыштары бар. Сызықсыз төртұштықтар және алтыұштықтар арқылы бірнеше маңызды түрлендірулерді жүзеге асыруға болады:

1) Айнымалы токты тұрақты токқа түрлендіру. Бұған тағайындалған құрылғылар түзеткіштер деп аталады.

2) Тұрақты токты айнымалы токқа түрлендіру. Бұған тағайындалған құрылғылар инвенторлар деп аталады.

3) Жиіліктің көбейтуін орындау, яғни төртұштықтың шығысындағы кернеудің жиілігін төртұштықтың кірісіндегі кернеудің жиілігінен бірнеше есе көп етіп алу. Бұған тағайындалған төртұштықтар жиілік көбейткіш деп аталады.

4) Жиіліктің бөлуін орындау, яғни жиілік көбейтуге кері операцияны өткізу. Бұған тағайындалған төртұштықтар жиілік бөлгіш деп аталады.

5) Кернеуді немесе токты түрлендіру, яғни төртұштықтың шығысында, төртұштықтың кірісіндегі кернеудің мәні едәуір өзгергенде, кернеу немесе ток мәні шамалы өзгеретіндей  ету. Мұндай төртұштықтар кернеу немесе токтың түрлендіргіштері деп аталады.

6 )Триггер эффекті жүзеге асыру, яғни кіріс шама азғантай өзгергенде шығыс шаманы кенет (ырғақты) өзгеруге келтіру.

7) Модуляцияны орындау. Модуляция – төртұштықтың кірісіне түсетін жоғары жиілікті тербелудің амплитудасын (фазасын немесе жиілігін) басқаратын төменгі жиілікті дабылдың өзгеруін қайталайтын түрге түрлендіру процесс. Бұған тағайындалған құрылғылар модуляторлар деп аталады.

8) Демодуляцияны орындау, яғни жоғары жиілікті тербеленуден төменгі жиілікті басқару дабылды бөлектеу. Бұған тағайындалған құрылғылар демодуляторлар деп аталады.

9) Кіріс кернеудің түрін қажетті түрге түрлендіру. Мысалы, төртұштықтың кірісіне синусоидалды кернеуді бергенде оның шығысында турабұрышты немесе сатылы түрі бар кернеуді алу.

10) Кернеудің (немесе токтың) күшейуін жүзеге асыру, яғни сызықсыз құрылғының шығысында оның кірісіндегі басқару кернеуден едәуір үлкен кернеуді алу. Басқару кернеу тұрақты немесе айнымалы болу мүмкін.

11) Қуаттың күшейуін жүзеге асыру, яғни құрылғының шығысында (жүктемеде) басқару тізбекке түсетін қуаттан едәуір үлкен қуат алу.

12) Кіріс кернеудің және токтың дәрежелі және логорифмді түрлендірулерін жүзеге асыру.

Сызықсыз құрылғылар компьютерлерде кең қолданады.

 

17.7  Сызықсыз сипаттамаларды апроксимациялау

Сызықсыз құрылғылары бар айнымалы ток электр тізбектерін есептеу күрделі мәселе.

Сызықсыз тізбектерді талдау үшін, сызықсыз активтік кедергі үшін u және i  лезді мәндері арасындағы тәуелділікті, сызықсыз индуктивтік үшін В және Н арасындағы тәуелділікті, сызықсыз сыйымдылық үшін q және u арасындағы тәуелділікті аналитикалық көрсету орынды.

Сызықсыз сипаттамалар әдетте тәжірибе арқылы түсірілген қисықтармен беріледі. Сызықсыз сипаттаманы берілген тәуелділікті жақындап көрсетілетін бернемен алмастыру аппроксимакция деп аталады. Сызықсыз сипаттаманы жай аналитикалық бернемен апроксимациялау сызықсыз тізбектердегі процестерді аналитикалық зерттеуге рұқсат береді.

а) Дәрежелі полиноммен аппроксимациялау

Егер де  берне үздіксіз және кезде ,  және с.с туындылары бар болса, онда ол Тейлор қатарына жіктеледі

(18.1)

Егер де  болса, онда Маклореннің қатарына жіктеледі

Егер де сызықсыз элементке (оның сипаттамасы үшінші дәрежелі полиноммен аппроксимацияланады) синусоидалды кернеу  келтірілсе, онда токтың көрінісі мына түрде болады

Белгілі кейіптемелерді пайдаланып:

 табамыз:

.

Токтың тұрақты құрастырушысы

бірінші гармониканың амплитудасы

,

екінші гармониканың амплитудасы

,

үшінші гармониканың амплитудасы

Мысал 18.1   тәуелділікпен көрсетілетін жартылай өткізгіш диодтың сипаттамасын дәрежелі полиноммен апроксимациялау керек. Мұнда а және в – тұрақтылар. 

Егер де болса, онда

Тригонометриялық түрлендіру өткізгеннен кейін шығады

 

б) Кесекті – сызықты аппроксимациялау

Кесекті – сызықты аппроксимациялау әдісінің негізі – берілген сызықсыз сипаттаманы бір немесе бірнеше сынық нүктелері бар бұрмаланған тура сызықпен алмастыру. Сызықсыз сипаттаманы мұндай алмастыру электр тізбегін сызықты теңдеулер арқылы есептеуге рұқсат етеді. Сызықты бөліктер үшін сызықты теңдеулер жазылады, олардың шешімдері қосылады, яғни бөліктің аяғындағы электр шамалар келесі бөліктің шамасы ретінде алынады.

Мұндай әдісті сипаттаманың сызықсыздығы шамалы болғанда қолданады. Бұл жағдайда сызықсыз элемент тұрақты ЭҚК – пен және сызықты кедергімен (диференциалды кедергімен) алмастырады, ал тізбек сызықты болып есептеледі.

Мысал 18.2 Тізбектеп қосылған R,L және сызықсыз кедергіден құралған тізбек

ЭҚК   көріктенеді.

17.8  сСурет

 

Дифференциялды кедергі  ,  мұнда  кедергінің масштабы.

Алмастыру сұлба бойынша (17.8.в сурет) шығады:

 , мұндағы

токтың әрекет мәні

 

17.8 Сызықсыз кедергілердің сипаттамаларының түрі

Сызықсыз кедергілері бар электр тізбектерді талдау және есептеу кезінде сызықсыз кедергінің екі түрлі сипатамаларын қолданады: лезді мәндер және әрекет мәндер үшін.

а) Лезді мәндер үшін сипаттамалар

Сипаттамалардың негізгі түрі – негізгі белгілеу шамалардың лезді мәндерін байланыстыратын сипаттамалар. Сызықсыз активтік кедергідегі ток пен кернеу, сызықсыз индуктивтігі өзекшедегі индукция мен кернеулік, сызықсыз сыйымдылықта заряд пен кернеу.  Вольтамперлі, веберамперлі және кулонвольтты сипаттамалар деп аталады.

 

б) Әрекет мәндер үшін сипаттамалар

Әрекет мәндер үшін сипаттамалар – сызықсыз кедергідегі тоқтың әрекет мәні мен кернеудің әрекет мәні арасындағы сызбалы немесе аналитикалық байланыс.

Егер де әрекет істейтін кернеу немесе ток ішінде тұрақты құрастырушысы болса, онда вольтамперлі, веберамперлі және кулонвольтты сипаттамалар тұқымдастар қисықтармен көрсетіледі.

Сызықсыз индуктивтік үшін вольтамперлі сипаттамалар тәжірибелі жолмен 17.9,а суретте көрсетілген сұлба бойынша түсіріледі.

Мұнда ав - сызықсыз кедергінің басқарылатын тізбектің қысымдары;

сd – сызықсыз кедергінің басқаратын тізбектің қысымдары.

 

17.9  Ссурет

 

18. Басқарылатын электр тізбектер

 

18.1 Транзисторлардың құрылысы, қосу сұлбалары және жұмыс істеу принциптері туралы негізгі мәліметтер

Транзисторлардың көбісі германийдан және кремнийден жасалады. Электрондарды жеңіл беруші қоспалар қосылған германийдан құралған транзистордың аймағы n-аймақ деп аталады. n–аймақтың электр өткізгіштігі негізінде теріс зарядтарды тасушылардан құрылады. Транзистордың болымды зарядтардың артықшылығы бар аймағы р-аймақ деп аталады. Р- аймақтың электр өткізгіштігі негізінде болымды заряд тасушылардан құрылады.

Жартылай өткізгіштерде болымды зарядтарды тасушылар кемтіктесіктер деп аталады. КемтікТесік деп атомдардағы толтырылған валенттік байланысты атайды.

Түрі р –n-р транзистор - ортасында өте жіңішке (0.02-0.025) мм n-қабаты бар германийден жасалған кристалл (18. 10.а  сурет)

 

18.10  сСурет

 

«+» таңбамен р-аймақтағы болымды зарядтар тасушыларды белгілейді, ал «-» таңбамен n- аймақтағы теріс зарядтар тасушыларды белгілейді. Р- және n- аймақтардың арасындағы өту қабаттың бір жаққа ғана өткізгіштігі бар.

Бұл қабат арқылы ток тек р-аймақтың потенциалы n-аймақтың потенциалынан жоғары болғанда ағады.

Транзистордың үш шықпалары бар. Бірінші шықпаны бірінші р-аймақтан жасайды да, оны коллектор (К) деп атайды, екінші шықпаны екінші р-аймақтан жасайды да, оны эмиттер (Э) деп атайды, үшінші шықпаны n-аймақтан жасайды да, оны база (Б) деп атайды. Электр сұлбаларда транзистор 18.10,б суретте көрсетілгендей бейнеленеді.

Транзистордың басқару және басқарылатын тізбектер үшін қай шықпаға ортақ болуына қарай оларды сұлбаға қосудың үш негізгі түрі бар. 18.11, б суретте ортақ эмиттері бар, 18.11,в суретте ортақ коллекторы бар сұлбалар келтірілген.

 

 

18.11 сСурет

 

Транзисторлардың жұмыс істеу принципін 18.11,а суреттегі көрсетілген ортақ базасы бар сүлбеден қарайық. Эмиттер- база және база- коллектор арасындағы өту қабаттарда көлемді зарядтар бар. Р-аймақтағы көлем зарядтар теріс, n-аймақтағы – болымды. Көлемді зарядтар әрбір аймақта электр өрісін құрайды. Өрістің кернеулік векторы n-аймақтан р-аймаққа бағытталған, яғни электр өріс р-аймақтан n-аймаққа болымды заряд тасушылардың қозғалысына және n-аймақтан р-аймаққа теріс заряд тасушылардың қозғалысына бөгет жасайды.

р-және n-аймақтар арасындағы өту қабаттағы потенциалдардың айырымын потенциалды тосқауыл деп атайды. Потенциалды тосқауылдың шамасы сұлбаға қосылған әрбір ЭҚК -тің шамасына және белгісіне (полярлықтан) тәуелді.

18.11,а суреттегі Е_б ЭҚК -ті қосқанда эмиттер және база арасындағы потенциалды тосқауыл азаяды, ал Е_ж ЭҚК-ті қосқанда база және коллектор арасындағы үлкейеді. Бұған болушы себеп нәтижелі өрістің кернеулігі коллектор – база арасындағы өту қабатта көлемді зарядтан, Е_ж ЭҚК -тен болған кернеуліктердің қосындысында, ал эмиттер- база өту қабатта көлемді зарядтан және Е_б ЭҚК-тен болған кернеуліктердің айырымына тең.

18.10,в суретте қисық 1-транзистордың бойлай бойынша Е_б және Е_ж ЭҚК-тер жоқ кезіндегі, қисық 2- Е_б және Е_ж ЭҚК-тер бар кезіндегі потенциалдың өзгеруі. Эмиттер және база арасында потенциалды тосқауыл азайғанда заряд тасушылардың бөліктерінің энергетикалық деңгейлері эммиттердің базаға қарай кемтіктердіңтесіктердің (болымды тасушылардың) қозғалуына жеткілікті болады. n-аймақта болымды және теріс зарядтардың шамалы қайта қосылуы өтсе де n-аймақ жіңішке болғандықтан, болымды зарядтардың көпшілігі база мен коллектор арасындағы қабатқа жетіп үлгереді. База мен коллектор арасындағы өту қабатта болымды зарядтар тасушылар Е_ж ЭҚК-пен құралған күшті электр өрісінің әсер етуіне түседі (әдетте Е_ж » Е_б). Бұл өрістің әсерімен болымды заряд тасушылар коллектор аймаққа тартылады да, коллектордың шықпасына қозғалып жетеді. Сонымен, эммиттерден шыққан және n-аймақтан өткен болымды заряд тасушылардың көбісі коллекторге ұмтылады. (коллектордың потенциалы базаның және эмиттердің потенциалдарына теріс)

Нәтижеде эмиттер аймағынан шығып база аймағына өткен болымды заряд тасушылардың шамалы ғана бөлігі базаның шықпасына жетеді. Эмиттер тоғы коллектор және база токтардың қосындысына тең, яғни 

.

Коллектор токтың эмиттер тоғына қатынасын  деп белгілейді.

 

Транзистор үшін    тең.

Транзистор басқарылатын активтік кедергілерге жатады. Оның коллектор тоғының және коллектор тізбектің шықпаларының арасындағы кернеудің шамалары мен Е_б ЭҚК- тің шамасын өзгерту арқылы басқаруға болады.

 

18.2 Транзистордың вольтамперлі сипаттамалары

Әрбір транзистордың қасиеттері оның екі тұқымдас вольтамперлі сипаттамаларымен белгіленеді. Сипаттамалардың бірінші тұқымдасы – шығыс тізбектегі токтың сол тізбекке қосылған транзистордың шықпаларының арасындағы кернеуден тәуелділігі. Транзистордың басқа токтары немесе басқару тізбекке қосылған шықпаларының арасындағы кернеу параметр болып алынады. Бұл тұқымдас шығыс тізбекке қарай транзистордың қасиеттерін белгілейді.

Сипаттамалардың екінші тұқымдасы – кіріс тізбегіндегі (басқару тізбегіндегі) токтың сол тізбекке қосылған транзистордың шықпаларының арасындағы кернеуден тәуелділігі. Транзистордың шығыс тізбегіне қосылған шықпалар арасындағы кернеу параметр болады. Бұл тұқымдас басқару тізбекке қарай транзистордың қасиеттерін белгілейді.

 

18.12 Сурет-Транзистордың шығыс (а) және кіріс (б) сипаттамалары.

 

Транзистордың екі айнымалы шамасының бернелері. Мысалы,

.

 

18.3  Транзистор – ток, кернеу және қуат күшейткіші

18.11 суретте келтірілген ток күшейткіш ретінде екі сұлба қолдануға жарайды: ортақ эмиттері бар сұлба (19.11,б-сурет) және ортақ коллекторы бар сұлба(18.11,в сурет). Екі сұлбада басқару ток ретінде базаның тоғы  болады. Басқарылатын ток ортақ эмиттері бар сұлбада коллектор  тоғы , ал ортақ коллектор бар сұлбада эмиттер тоғы   болады.

 және            болғандықтан

токтардың шамалы көбеюі арасындағы байланыс үшін

Ток бойынша күшейту коэффициент  шығыстағы ток көбеюдің кірістегі ток көбеюге қатынасы, яғни ортақ эмиттері және ортақ коллекторы бар сұлбалар үшін

 

 

 

Транзисторлар үшін ,сондықтан .

Кернеу бойынша күшейту коэффициент .

Кернеу күшейткіш ретінде транзисторды қолданғанда оны  ортақ база сұлба (18.11,а сурет) немесе ортақ эмиттер сұлба (18.11,б сурет) бойынша қосады.

Транзистордың  кіріс кедергісі деп кіріс шықпаларда кернеудің көбеюінің кіріс токтың көбеюіне қатынасын айтады, яғни

                                 ;      (ортақ база кезде)

.       (ортақ эмиттер кезде)

Транзистордың  шығыс кедергісі деп шығыс шықпаларда кернеу көбеюінің шығыс токтың көбеюіне қатынасын айтады, яғни

  (ортақ база кезде)

         (ортақ эмиттер кезде)

Ортақ эмиттер сұлба үшін  бірнеше есе  үлкен. Транзистор кернеу күшейткіш ретінде қолданғанда  жүктеме кедергіні эмиттер – коллектор шықпалар жағынан шығыс кедергіге тең қылып алады, яғни

Ортақ база сұлба үшін  белгілейміз

.

 тең болғандықтан,  бірнеше ондықтан бірнеше жүздікке тең.

Қуат бойынша күшейту  коэффициент- жүктемедегі қуатының көбеюінің транзистордың кірісіндегі қуат көбеюіне қатынасы, яғни

 

 

18.11,а суреттегі сұлба үшін

Қуат бойынша үлкейту ортақ эмиттері бар сұлбада болады. Ол сұлба үшін  мәнге жетеді.

 

        

19.Электронды түзеткіштер

         19.1 Электронды түзеткіштер туралы негізгі мәліметтер

         Түзеткіштер – айнымалы токты тұрақты токқа түрлендіретін құрылғылар. Олар әртүрлі электронды аспаптарда кең қолданады, себебі – бұл аспаптардың көбісі тұрақты токпен қоректенеді.

 19.1 суретте түзеткіштің құрылымының сұлбасы көрсетілген

 

         19.1 сСурет- Түзеткіштің құрылыс сұлбасы

        

Сұлбаға кіретіндер: көріктендіретін айнымалы кернеуді түрлендіретін күштік трансформаторлар; бір жақты өткізгіштігі бар және айнымалы токты түзетілген (бір жағы бар ток) токқа түрлендіретін вентиль; түзетілген токты тұрақты токқа жақындататын тегістеуші сүзгіш. Осы заманғы түзеткіштерді вентильдердің түрлері, олардың қосу сұлбасы және айнымалы кернеу көзінің фазалар саны бойынша айырады. Сонымен бірге түзеткіштер басқарылмайтын және басқарылатындарға бөлінеді.

 

19.2 Бір жарты периодты түзеткіш

19.2 сурет- Бір жарты периодты түзеткіштің сұлбасы

19.3 сСурет-Трансформатордың екіншілік орамасындағы кернеу (а); түзетілген ток і₂,токтың тұрақты құрастырушысы (б)

 

Айнымалы синусоидалы  кернеуді диод Д-ға ынта салады.  Диодтың бір жақты өткізгіштігі болғандықтан,  ток тек болымды жартылай периодты кернеу   кезде өтеді де, ал сондықтан токтың түрі серпінді болады (19.3 сурет). Токтың  тұрақты құрастырушысы бұл токтың  R_ж жүктеме арқылы жарты период ішінде өтетін  токтың орташа мәнімен белгіленеді

 

 

                                            .                                         (19.1)

 болғандықтан,  немесе

 

.

 тең болғандықтан

                                         ₂                            (1920.2)

         Түзетілген кернеудің Ом заңы бойынша тұрақты құрастырушысы тең

                       .              (19.3)

 мәнін түзеткішті есептеген кезде тапсырады.

         (1920,3) негізінде  белгілейді, ал тораптың   кернеуі арқылы   трансформация коэффициентін белгілейді.

          кернеуді теріс жартылай периоды кезде диод Д кері кернеудің әсерінде болады.  болғандықтан, бұл кернеудің максимумы  тең. Сондықтан .

         Бұдан бір жартылай периодты түзету сұлбада жұмыс істеуге диодты таңдаған кезде мына жағдай орындалу керек . Диодтан өткен токтың мәні  аспау керек. Бір жартылай периодты түзеткіш үшін , сондықтан

         Түзеткіштің жұмысын сипаттайтын маңызды параметр – толықсу коэффиценті.

                                                                                                   (19.4) мұнда  - жүктемедегі айнымалы кернеудің бірінші гармониканың амплитудасы. Бір жарты периодты түзеткіш үшін

 яғни

Сонымен , бір жарты периодты түзеткіш үшін   үлкен болады, ал бұл жағдай бұл сұлбаның негізгі кемшілігіне жатады.

 

         19.3 Екі жарты периодты түзеткіш

         Екі жарты периодты түзеткіштің көпірлі сұлбасы ең кең таратылған. Сұлба күштік трансформатордан және төрт  диодтардан құралады. Көпірдің  диагоналіне трансформаторлар , ал диагоналіне – жүктеменің  кедергісі қосылады.

19.4 сСурет-Екі жарты периодты түзеткіштің көпірлі сұлбасы

19.5 сСурет-Түзеткіштің көпірлі сұлбасындағы кернеулердің және токтардың сызбалары графиктері

 

 кернеудің болымды жартылай периоды кезде (18.5 -)  нүктенің потенциалы  нүктенің потенциалынан жоғары,  және  диодтар ашық, ток мына тізбектен өтеді:  нүкте, диод , жүктеменің  кедергісі, диод ,  нүкте.  кернеудің теріс жартылай периоды кезде және  диодтар ашық, ток мына тізбектен өтеді: нүкте, диод ,  нүкте. Жүктеменің  кедергісі арқылы ток барлық уақытта бағытын өзгермейді. Сонымен, жүктемеде токтың түрі суретте көрсетілгендей болады.

         Жүктеме тоғының тұрақты құрастырушысы тең

                                                                                       (1920.5)

         Көпірлік сұлбада трансформатордың екіншілік орамасынан  ток өтеді, яғни          ,  сондықтан, .

         Кернеудің тұрақты құрастырушысы

                    болғандықтан,   тең.

         Диодтарға әсер ететін кері кернеу  

         Екі жарты периодты түзеткіштің толықсу коэффициенті

                                                                                                        (19.6)

19.4  Үш фазалы түзеткіштер орташа және үлкен қуатты құрылғыларда қолданады

 

19.6 сСурет-Үш фазалы түзеткіштің сұлбасы (а) және оның фазалық кернеулері

        

Трансформаторлардың екіншілік орамасына жұлдызша қосылады. Трансформаторлардың А,В және С фазаларының катодтарына О нүктеге Д₁,Д₂ және Д₃ диодтар қосылған. Трансформаторлардың бейтарап нүктесі 0 және 0` нүктесінің арасына  жүктеме қосылған. Әрбір диод арқылы ток тек оның анодында потенциал катодтың потенциалынан жоғары кезде өтеді. Бұл жағдай 1/3 период кезде осы фазаның кернеуі қалған екі фазаның кернеулерінен жоғары болғанда. Мысалы, Д₁ диод ашық кезде ток сол диод және  жүктеме арқылы өтеді. Бұл уақытта Д₂ және Д₃ диодтар бекітілген, себебі олардың катодтарының потенциалдары анодтардағы потенциалдардың жоғары. Келесі 1/3 период кезде Д₂ диод ашық және солай сияқты.

         Үш фазалы  түзеткіште  толықсу  шамалы   болады да, толықсу коэффициенті

                                                       К_Т =0.25 тең.                                             (19.7)

         Жүктемедегі түзетілген токтың орташа мәні  

Әрбір диод арқылы ток 1/3 период уақыт өтеді, сондықтан оның орташа мәні                        

         Жүктемедегі түзетілген кернеу

                                                                                   (19.8)

Әрбір диодтағы кері кернеудің максималды мәні  

 

19.5 Тиристорлы түзеткіш. Кернеу тұрақтандырғыш

 

19.7 сСурет-Бір жарты периодты тиристорлы түзеткіштің сұлбасы (а) және кернеудің,  басқару серпіннің, - жүктеменің тоғының сызбаларыграфиктері.

        

Тиристоры бар сұлбада ток тиристордың басқару электродына  басқару серпін түскен кезде өте бастайды. 1920.7 суреттен көрініп тұр - басқару серпіннің әсері уақыт бойынша  кернеудің период басталуынан  уақытқа жылжығанда басталады, ал ток Т/2- уақыт мезгілде өтеді.Сондықтан,  период басында әсер еткендегі  орташа токтың мәніне қарағанда  токтың орташа мәні азаяды.

         Сонымен жүктемедегі кернеудің және токтың орташа мәндерін басқару серпінді беру мезгілді өзгертіп, автоматты реттеуге жағдай туады.

         Реттелетін түзеткіштермен бірге тұрақты кернеулердің және токтардың тұрақтандырғыштары кең қолданады.

Кернеуді тұрақтандырудың екі әдісі бар:  параметрлік және өтемелік.

         Параметрлік тұрақтандырғыштарда сызықсыз вольтамперлік сипаттамалары бар элементтер қолданады.

         Өтемелік тұрақтандырғыштардың параметрлері артығырақ үйлесімді болады. Мұндай тұрақтандырғыштардың жұмысы кіріс кернеуді  тапсырылған тұрақты кернеумен салыстыруына сүйенеді. Тұрақты және кіріс кернеулердің айырымына тәуелді бұл айырымды төмендету үшін автоматты реттеу орындалады.

  

19.8 сСурет- Тұрақтандырғыштың сұлбасы

 

         Тұрақтандырылған U_тұр кернеу Д тұрақтандырғышта құрылады. Т транзистор салыстырғыш және реттеуіш элемент ретінде қолданады. Эмиттер мен база арасындағы болымды кернеу . Егер кіріс кернеу  U_кір өссе, онда шығыс кернеу _шығ үлкейеді. Сондықтан кернеу  азаяды,  сонымен бірге эмиттердің I_шығ тоғы да азаяды. Бұл жағдай _{шығ к} кернеуді азайтып, бұрынғы қалыпқа дейін келтіреді. Жүктеменің кедергісі үлкейгенде, сұлба тап солай істейдіүлкейеді. Тұрақтандырғыштың жұмысын сипаттайтын негізгі параметр - тұрақтандыру коэффициенті.(кезде)

                                                                                          (19.9)

мұнда  және _шығ –

кіріс және шығыс кернеулердің номинал кернеулері.

 

         19.6 Тегістеуші сүзгіштер

         Электронды аспаптардыңппаратураның бірсыпыра түйіндерін көріктендіру үшін тұрақты кернеу керек. Жоғарыда қаралған түзеткіш сұлбалардың шығыстарындағы кернеулер толықсушы немесе серпінді болады. Түзетілген кернеу тұрақты болу үшін тегістеуші сүзгіштер қолданады.

         Тегістеуші сүзгіштер сыйымдылық, индуктивті-сыйымдылық және резисторлы-сыйымдылық түрлеріне бөлінеді.

19.9 сСурет- Сыйымдылық сүзгішінің сұлбасы (а); оның кернеулері мен токтың сызбаларыграфиктері (б)

Сыйымдылық сүзгіш R_ж жүктемемен параллельді қосылған С_с конденсатордан құралады. Сүзгіштің жұмысы конденсатордың электр энергиясын тез қабылдап,  содан кейін бәсеңдеп, жүктемеге беру қабілеттілігіне негізделген.

         Сыйымдылық сүзгіштер шамалы қуаты бар түзеткіштерде қолданады.

         Үлкен токтары бар түзеткіштерде индуктивті сүзгіштер (19.10 сур) қолданады. Индуктивтік сүзгіштерде – салыстырмалы үлкен индуктивтігі бар орауыш (дроссель) қолданады.

 19.10 сСурет -Түзеткіштің тізбегіндегі индуктивтік сүзгіштің сұлбасы

 

Көбінесе құрастырылған сүзгіштер қолданады: Г-түрлі және П- түрлі (1920.11 а,б сурет)

 

19.11 сСурет- Сүзгіштердің сұлбалары: а, Г-түрлі; б, П- түрлі

 

         Бұл сүзгіштер бір үзбелі сүзгіштерге қарағанда күрделі болғанымен, сапалары жоғары, яғни толықсу коэффициенттері едәуір кіші болады.

         Тегістеу коэффициент LC- сүзгішке тең.

                                      негізінде    .

(1920.11) кейіптеме бойынша есептеу кезде сүзгіштің бір параметрі (индуктивтік- пен немесе сыйымдылықпен) беріледі.

         П- түрлі сүзгішті тегістеу коэффициенті 1000 немесе одан жоғары болу керек кезде қолданады.

 

Феррорезенанс

                Сыйымдылықпен тізбектеп қосылған ферромагнит өзекшесі бар орауыштан құралған тізбектегі резонанс кернеулердің феррорезонансы деп аталады. Сызықты электр тізбегінде резонанс кернеу немесе токты өзгерткен кезде пайда болмайды, ал сызықсыз ферромагнит элемент бар кезде көріктендіру көздің кернеуін  немесе токты өзгерткен кезде ток пен кернеудің арасында фазалардың ығысу бұрышының таңбасы өзгереді.

         Өзекшенің ішіндегі В және Н арасындағы байланыс  магниттеуші қисықпен белгіленсе  және  арасындағы байланыс магниттеуші қисық сызықты вольтамперлі сипаттамамен белгіленеді, яғни  үлкейген кезде орауыштың толық кедергісі  азаяды.

         Активтік r кедергі толық кедергі Z_қ шамалы мәніне тең болғандықтан, Z_қ Х_к  деп есептеуге болады.

 

 

Егер де ток -тен аз болса, кернеу ток - дан озады, ал  ток-тен үлкен болса – қалады.  Кернеулер резонансы кезде Uор  кернеудің реактивтік бөлігінің бірінші гармоникасы Uc  кернеуге тең. Бұл ертеде кернеу U тең емес, ол  Uор  кернеудің активтік құрастырушысын және жоғары гармоникаларды ішінде ұстайды. I4 токқа кернеудің активтік құрастырушысына тең кернеу Uа  сәйкес.

 токқа кернеудің активтік құрастыруына тең минималды кернеу  сәйкес. Бұл кезде токтың бірінші гармоникасы ЭҚК-тің көзінің  кернеуімен фаза бойынша біртектес.  нүкте кернеу резонансына сәйкес.

         Нөлден кернеуді баптап өсірейік. Бейнелейтін нүкте О о нүктеден нүкте 1 нүкте2-ге жетеді. Егер де кернеуді ары өсірсек, бейнелейтін нүкте 15 нүкте ырғып ден 2 4 нүкте ге  секіреді, ал содан кейін 2 нүктеден 3 нүктеге жылжиды. 1 нүктеде ток кернеуден озады .арқылы 3 нүктеден кернеуді азайтқанда бейнелейтін нүкте 4 ырғып 5 нүктеге секіреді, ал содан кейін 5 нүктеден О нүктегн жылжиды. Кернеуді шамалы  өзгерткен кезде токтың ырғақты өзгеруі триггерлік әсер деп аталады.ге жылжиды.3 нүкте ырғып 1 нүктеге секіреді, ал содан кейін 1 нүктеден 0 нүктеге жылжиды. 2 нүктеде ток кернеуден қалады (), 4 нүктеде ток кернеуден озады. . Кернеуді шамалы өзгерткен кезде токтың ырғақты өзгеруі триггерлік эффект деп аталады.

         1-3 жолдан бөлігі  қисықтың төмендеуі болады, яғни ток үлкейген кезде тізбектегі кернеу түсу азаяды, ал энергия көзінің  ЭҚК-і  тұрақты кезде тізбектегі ток үлкейеді.

Токтардың феррорезонансы

 

 

         Токтардың феррорезонансы ферромагнит өзекшесі бар орауыш және сыйымдылық параллельді қосылған тізбекте пайда болады. Ток (таратылмаған сүлбенің бөлігінде)  және токтардың алгебралық қосындысына тең. 3 қисықтың абсциссасы қисық 1 және 2-лердің сәйкесті абсциссаларының айырымына тең. Р нүктеге дейін ток  ток  үлкен. Р нүктеде 1 және 2 қисық қиылысады. Р нүктеден жоғары  ток  токтан үлкен. Токтар резонансы кезде  токтың реактивтік бөлігінің бірінші гармоникасы  токқа тең (с нүкте). Бұл ережеде I нөлге тең емес, ол    токтың активтік құрастырушысын және жоғары гармоникаларды ішінде ұстайды. кесінді 2 қисыққа паралельді өткізген және 1 қисыққа  кесінділер токты белгілейді.

         Егер де қоректендіру көзі ретінде ток көзін алып тізбектегі токты баптап үлкейген ток  шамаға жеткенде кернеу ырғақты  шамадан  шамаға дейін өседі , ал токты  шамаға дейін баптап төмендеткен кезде кернеу ырғақты  шамадан  шамаға дейін төмендейді.

 

Электромагниттік өрістің теориялық негіздері

 

20. Электр статикалық өріс

 

         20.1  Электр заряды

         Электр статикалық өріс – қозғалмайтын электр зарядтардың электр өрісі.

         Егер де электр заряд көлемде таратылған болса, онда ,                             мұнда  зарядтың көлемдік тығыздығы.

Егер де заряд S беттік бойынша таратылған болса, онда

 ,

 

мұнда - зарядтың беттік тығыздылығы.

         Егер заряд L сызық бойынша таратылған болса, онда

 , 

 мұнда - зарядтың сызықтық тығыздылығы.

         Егер де зарядталған дененің мөлшері өрісті қарайтын нүктелердің аралығына қарағанда шамалы болса, онда мұндай зарядты нүктелі деп атайды. Нүктелі зарядтың тығыздығы шексіздікке тең. Таңбалары бір екі нүктелі заряд бір – бірінен итеріледі. Итерудің күші вакуумда Кулон заңымен белгіленеді

 ,      (20.4) 

 мұнда  Q– бірінші нүктелі заряд; q– екінші нүктелі заряд; R– осы нүктелі зарядтардың арасындағы аралық; K- пропорционалдық

коэффициент;

        

Егер де зарядталған дене вакуумда емес, ол біртекті өткізгіштігі жоқ және изотропты, яғни барлық бағыттарда қасиеттері бірдей ортада болса, онда Кулон заңы былай жазылады:

                                                         ,                                              (20.5) мұнда  ортаның салыстырмалы диэлектрлік өтімділігі. Өзара әрекеттік F күштің бағыты екі нүктелі зарядтарды қосып тұрған түзу сызықпен біртектес болады (20.1  сурет).

 

 20.1 сСурет- Біртекті диэлектриктегі екі нүктелі заряд

Егер де  және q зарядтардың таңбалары бірдей емес болса, онда өзара әрекеттік күш тарту күш болады. Векторлық түрде q зарядқа әрекет ететін күш келесі түрде былай жазылады

                                                   ,                                          (20.6)

 мұнда  заряды бар  нүктеден q заряды бар нүктеге бағытталған жекелік вектор.

         CИ жүйеде күш ньютонмен (Н), заряд кулонмен (К_л), аралық метрмен (м) өлшенеді. К коэффицент бұл жүйеде

            тең

         Шама - электрлік тұрақтылық. Ол  тең

- абсолюттік диэлектрлік  өтімділік.

Сонымен К- ның мәнін қойғанда ақырында жазуға болады.

                                               .                                             (20.7)    

         20.2  Электр статикалық өрістің кернеулігі

         Электр статикалық өрісті бейнелеу және өлшеу үшін бұл өріске орнатылған заряд  байқалатын дене сыналатын итеру немесе тарту күштің көрінісімен пайдаланады. Электр өрістің кернеулігі сандық тұрғыдан зарядталған бөлшекке әсер етуші күштің осы бөлшек зарядтың қатынасына тең, яғни

                                                                                                                     (20.8)

Нүктелі- зарядталған дененің электр өрістің кернеулігі

                                                          

                                                                                                 (20.9)

Q және q зарядтардың өзара әрекеттік күшін келесі түрде көрсетуге болады.

                                                                                                               (201.10)

Электр статикалық өрісті  кернеуліктің векторлық өрісі деп қарауға болады.

         Электрлік ығысу немесе электрлік индукция деп  векторлық шаманы атайды. Ол біртекті және изотропты ортада электр өрістің кернеулігіне пропорционалды, яғни

                                                                                                 (21.11)

Вакуумда электр ығысудың векторы тең

                                                                                                            (201.12)

CИ де электр ығысу  өлшенеді.

         Егер де өріс бірнеше нүктелі зарядтармен құрылса, онда қандай да болған нүктедегі электр өрістің жалпы кернеулігі  геометриялық қосындыға тең, яғни

                                                                   (20.13)

         Электростатикалық өрісті қозғалмайтын көлемдік,  беттік және сызықтық зарядтар қоздырады. Көлемдік зарядтар бар V көлемді dv элементтерге, беттік зарядтар бар S бетті ds элементтерге және сызықтық зарядтары бар L сызықты dl элементтерге бөліп жазуға болады.

,

мұнда зарядтардың  – көлемдік, - беттік, -сызықтық тығыздықтары.

                                                           (20.14)

         (20.13) теңдеу берілген нүктедегі, егер де кеңістіктегі зарядтардың таратылуы белгілі болса,  векторды есептеуге рұқсат етеді. Электр өрісінің қасиеттері толық белгілі болады, егер де бұл өрістің әрбір нүктесінде   мағынасы белгіленсе. Өрістерді зерттеу кезде өрістің  құйындық немесе құйындық емес өзгешелігін білу керек. Өріс құйындық емес немесе потенциалды болады. Егер де өрістің  векторының айналымы қандай да болған L тұйықталған қисық бойынша нөлге тең болса, егер де Е кернеулігі бар электр статикалық өріске q нүктелі зарядты енгізсек, онда өрістің күштерінің әсерімен заряд ығысады. Заряд q кейбір нүкте 1-ден екінші нүкте 2-ге ығысуға жұмсалған өрістің күштерінің жұмысына тең

(20.15)

Тұйықталған қисық бойынша өрістің күштерінің жұмысы

(20.16)

 ал интеграл

(интегралдың астындағы көрініс – толық диференциал). Бұдан шығатыны-өрістің күштерінің жұмысы тұйықталған қисық бойынша нөлге тең. Сондықтан, өрістің векторының айналымы

(20.17)

 

яғни, электр статикалық өріс – құйындық емес, потенциалды өріс.

Стокстың теориясын пайдаланып жазуға болады.

         (20.18)

 

Электр статикалық өрістің кернеулік векторының айналымы нөлге тең болғандықтан, оның роторы да нөлге тең

                                         (20.19)

 (21.19) көрініс электр статикалық өрістің құйындық емес екенін көрсетеді.

 

20.3 Электр өрістің полярлы потенциалы

Электростатикалық өріс құйындық емес болғандықтан, гардиенті өрістің кернеулігі  - ге тең кейбір скалярлы  функцияны табуға болады, яғни

                                  (20.20)

 скалярлы функция, потенциалды функция немесе жай потенциал деп аталады.

         Екі шексіз жақын нүктелер арасындағы потенциалдық өсімшесі тең

Өрістің әрбір нүктесінің потенциалын былай белгілеуге болады

 

                                   (20.21)

 

Потенциалдық айырымы кернеу деп аталады

(20.22)

 

         Потенциалдардың айырымы интегралдаудың жолының түрінен тәуелді емес, ол тек басты және шекті нүктелердің тұратын орындарына тәуелді

 20.2 сСурет- Өрістің бір нүктесінен екінші нүктесіне екі жолмен ауысуы

 

         Өрісте  (20.2 сурет) тұйықталған қисықты өткіземіз.

 вектордың айналымы нөлге тең болғандықтан

                                                                                                                  (20.23)

(201.23) интегралды екі интегралға бөлеміз, олардың қосындысы нөлге тең

 немесе

         Егер де  аралудың бағытын керіге ауыстырсақ, онда интегралдың таңбасы өзгереді, сонымен

                                                                                            (20.24)

яғни сызықты интегралдық шамасы жол         таңдаудан тәуелсіз, ол  және  нүктелердің тұратын орнынан тәуелді. Нүктелі заряд өрісінің потенциалын (201.21) көрініске қойып табамыз

                                                                                     (20.25)

         Егер де  кезде  деп алсақ, онда интегралдаудың тұрақтысы нөлге айналады да, потенциал тең

                                                                                                                  (20.26)

         Қозғалмас көлемдік, беттік және сызықтық зарядтардың потенциалын беттесу әдіспен табуға болады, яғни

                                                               (20.27)

Потенциал белгілі болғанда электр статикалық өрістің кернеулігін табуға болады

                                                                                               (20.28)

 

20.4 Полярланушылықтың векторы

         Q зарядпен қоздырылған өрістің кернеулігі  вакуумда және өткізгіш емес затта бірдей емес, яғни өткізгіш емес орталықта электр статикалық өрістің кернеулігі вакуумға қарағанда  есе аз болады. Кернеуліктің өзгеруі диэлектрліктің полярлануы деп аталады.

Диэлектриктің молекулалар құрылыстарына қарай полярлану әртүрлі өтеді. Егер де сыртқа электр статикалық өріс жоқ болса, онда диэлектрик электрлі бейтарапты болады, ал өріс пайдалы кезде диэлектрик полярланады, яғни бейтарапты болмайды. Полярлану кезде пайда болған зарядтар молекулалармен байланысты, сол себептен осы молекулалар ішінде шамалы орын ауысады. Мұндай зарядтар байланысқан деп аталады. Бір денеден екінші денеге ауыстыруға болатын зарядтарды еркін зарядтар деп атайды. Байланысқан зарядтар полярлану кезде сыртқы өрістің кернеулігіне қарсы бағытталған өзінің өрісінің кернеулігін құрады. Сол себептен диэлектрик ішіндегі нәтижелі өрістің кернеулігі сыртқы өрістің кернеулігінен аз болады. Диэлектриктің полярлану дәрежесі Р полярланушылық вектормен сипатталады. Бұл вектор біркелкі және диэлектриктер үшін өрістің кернеулігіне пропорционалды, яғни

                                                                                                 (20.29)

мұнда Х_r- өлшемсіз шама, диэлектрлік қабілеттілік деп атайды. Ортаның полярланушылық вектор – Р осы ортадағы электр ығысудың вакуумдағы электр ығысудан айырмашылығын көрсетеді, яғни

                               .        (20.30)

         Сондықтан,        

                                                                                                    (20.31)

Полярланушылық, электр ығысу сияқты  СИ жүйеде Кл/м² өлшенеді.

 

20.5 Гаусстың қорытылған теоремасы

         Гаусстың қорытылған теоремасы өрістің теориясының бір негізгі теоремасы болып есептеледі. Еркінше тұйықталған бет S арқылы өтетін  электр ығысудың векторының ағыны осы бетпен шектелген осы көлемде орналасқан Q еркін зарядтардың алгебралық қосындысына тең.

                                                                                                (21.32)

         Бұл теореманы алдымен бір нүктелі заряд үшін дәлелдейік.

         S бетті еркінше таңдалады. Электр ығысу бұл жағдайда:

 тең,  ал оның ағыны  тең

         Шама - денелік бұрыш.

 

20.3 сСурет- Ығысу вектордың тұйықталған бет арқылы ағыны

 

          бұрыш арқылы ds беттің элементі көрінеді, егер де денелік бұрыштың шыңы Q заряд орналасқан нүктеде болса, барлық S бет көрінетін денелік бұрыш стеридианға тең.

 мәнін қойғаннан кейін, табамыз:

 болғандықтан

Егер де  онда

                                                                                                (20.33)

         Зарядтардың жүйесін  элементарлы зарядтарға жіктеуге болады. Мұндай әрбір элементарлы заряд үшін Гаусстың теоремасы әділетті.

         Элементарлы зарядтарды S бетпен шектелген көлем бойынша жинақтасақ, табамыз

                                                                                                 (20.34) 

мұндағы - бетпен  шектелген көлем ішіндегі барлық зарядтардың алгебралық қосындысы.

         Егер де заряд бетпен шектелген көлемнің сыртында болса, онда вектордың ағыны бұл бет арқылы нөлге тең. Гаусстың теоремасы электр өрістерді есептеуге кең қолданады.

         Остраградскийдің теоремасы бойынша электр ығысу вектордың ағынын түрлендіреміз

                                                                                         (20.35)

Егер де зарядтар көлемді таратылса

онда Гаусс теоремасы бойынша  болғандықтан, шығады.

                                                                                                          (20.36)

 әділетті, ал бұл жағдайда интеграл астындағы көріністер тең болады.

                                                                                                    (20.37)

(20.37) көрініс – Гаусс теоремасының дифференциалды түрі. Электр өрістің көздері тек электр зарядтар бар жерде болады.

 

20.6 Пуассон және Лапластың теңдеулері

         Жалпы жағдайда өрісті есептеу Пуассон және Лапластың теңдеулерін шешуде жатады.

         Есептеу теңдеуді табу үшін  және   теңдеулерді пайдаланамыз, Е мәнін қойғаннан кейін, табамыз

                                                                                      (20.38)

         Градиенттің дивергенциясын лапласиан деп атайды және оны  деп белгілейді.

         Сондықтан, (21.38) теңдеуді былай жазуға болады

                                                                                              (20.39)

Зарядтар жоқ өрістің нүктелерінде

                                                                                                      (20.40)

(21.39) көрініс – Пуассонның теңдеуі, (21.40) көрініс- Лапластың теңдеуі.

         Шешу интеграл түрде былай жазылады

                                                                                                 (20.41)

Потенциал ұғымын енгізу электр статикалық өрістерді есептеуді жеңілдетеді.

         Есептеу жалғыз  скалярлы бернені белгілеуге алып барады.  бернені тапқаннан кейін өрістің кернеулігін жеңіл табуға болады

         Егер де тікелей  теңдеуден өріс кернеулігін белгілейміз десек, онда үш скалярлы бернені табу керек, ал бұл қиындау болады.

Мысал 20.1 Ауамен толтырылған цилиндрлі конденсатордың ішкі және сыртқы электродтардың радиустары  және . Конденсатордың ұзындығы . Қоршауларда заряд  кезде электродтар арасында кернеулікті, ығысуды, полярланушылықты және кернеуді табу керек.

         Есепті Гаусс теоремасы бойынша өткіземіз

 

 (ауа үшін )

.

 

20.7  Электростатистикалық өрістің шығар жері (қайнар көзі)

         Гаусс теоремасын интегралды түрінен дифференциалды түрде табу үшін өрістің зерттеліп жатқан нүктесінен тұйықталған беттікпен қоршап тастау керек. Бұл беттікпен шектелген көлемнің ішінде еркін заряд болады

Егер де теңдеудің екі жағын бөліп нөлге ұмтылдырса, онда сол жақта осы нүктедегі вектордың дивергенциясы табылады

ал оң жағында – сол нүктедегі еркін зарядтың көлемдік тығыздығы.

                                                                                      (20.42)

Нәтижеде, Гаусстың теоремасы дифференциалды түрде

            немесе        

                                                                                                       (20.43)

Дивергенция (жинақсыздық) - өрістің құралып тұрған нүктесіндегі өріс көздерін сипаттайтын немесе көздердің жоқ екенін көрсететін алгебралық скалярлы берне.

         Көлемді болымды заряд электр ығысу вектор қайнар көзі болады (вектордың сызықтары болымды зарядтан бағытталған), сондықтан қаралып тұрған нүктеде (болымды заряд орналасқан жерде)

.

 

20.4 сСурет

 

         Теріс заряд орналасқан нүкте вектордың құйылуы болады, ал .

         Байқау нүктеде заряд  жоқ кезде  вектордың күштік сызықтары басталмайды да, бітпейді де.

                                                                                                       (20.44)

          вектордың қайнар көзі еркін және байланысқан зарядтармен белгіленеді

Шынында  көріністен шығады

.

         Полярландырушы вектор теріс байланысқан зарядтарда басталып болымды байланысқан зарядтарда таусылады, сондықтан

,  мұнда - байланысқан зарядтардың көлемді тығыздығы:

сонымен,

                                                                                     (20.45)

 

20.8 Электростатистикалық өрістің құйындары

          теңдеуді дифференциалды түрге түрлендіру үшін зерттеліп жатқан нүктені тұйықталған контурмен қоршаймыз, ал ол контурға алаң сүйенеді. Бұл контур бойынша вектордың тарауы нөлге тең. Тараудың алаң шамасына қатынаста нөлге тең  шекке өткен кезде болады, яғни:

                                                                                            (20.46)

         (201.46) көріністің сол жағы алаңға нормаль бағытына векторының роторының (құйынның) проекциясы, сондықтан

         Ротор (құйын) - әрбір нүктеде құйынды өрістің үдемелі қарқындылығын сипаттайтын вектор.

 

20.5 сСурет

 

         Қандай да болған проекцияда да ротор нөлге тең

немесе                                                                                           (20.47)

Бұл екінші дифференциялды теңдеу электростатистикалық өрістің құйынсыз болатындығын суреттейді (кернеуліктің векторы).

  

 20.9 Электростатикалық өрістегі шекаралық шарттар

         Электростатикалық өрісте екі ортаны бөлетін беттікте жатқан еркінше нүктені қарап шығайық.

20.6 сСурет

 

         Қаралып жатқан нүктені тура призмамен қоршап тастаймыз. Бұл призма зарядталған беттігінен  беттік заряды бар алаңды кесіп алады.

Гаусс теоремасы бойынша

         Вектор барлық ағыны призманың табандары арқылы өтетін ағындардың қосындысына тең.

         Сонымен,  

Болымды бірлік нормаль бірінші ортадан екінші ортаға бағытталған

         онда,           

Енді ағын тең

Екі жақты -ке бөліп  шектеуге өтсек, теңдеудің оң жағында шығады

       мұнда - қаралып жатқан нүктедегі еркін зарядтың тығыздығы.

         Сонымен,  

                                                                                            (20.48)

 

 

         Бұл шекаралық шарт  вектордың дивергенциясы үшін теңдеуді алмастырады.

         Енді қаралып жатқан нүктені тура бұрыштықпен қоршаймыз.  вектордың турабұрыштықтың контурынан таралуы (нөлге тең болатын) екі қосындылардың қосындысына тең

         Бірлік вектор зарядталған беттікке осы нүктеде контурдың бір бетіне өткізген жанамамен біртекті болғандықтан

ал тарау тең

(20.48) теңдеудің екі жағын -ға бөлгеннен кейін табамыз

                          немесе                     (20.49)

мұнда  және  вектордың бағытына тангенциалды құрастырушылары.

         (20.49) теңдеу  алмастыратын шекаралық шарт. Бұл шекаралық шарттарды белгіленген кезде бірінші және екінші ортаның параметрлері туралы арнайы жорамал жасалған жоқ. Енді бұл жағдайларды екі нақтылы іс жүзінде болатын кездер үшін қарап шығайық.

 

20.10 Екі диэлектриктерді бөлу беттіктегі шекаралық шарттар

Бұл жағдайда (байланысқан заряд есептелмейді). Сондықтан,  

                                                         ,                                         (21.50)

және бұрынғыша                            

                                                                                                                  (21.51)

яғни екі диэлектриктердің бөлу бетінде вектордың нормалды құрастырушылары және  вектордың жанамалық құрастырушылары тең.

         Екі ортаның бөлу шекарасында потенциал үздіксіз, яғни .

 

         21.11 Өткізгіштің бетіндегі шекаралық шарттар

         Болымды нормаль өткізгіштен диэллектрикке бағытталған болсын. Өткізгіштің ішінде өрістің векторлары нөлге тең, ал өткізгіштің барлық нүктелерінде бірдей, яғни өзгермейді.

                                                                          (20.52)

                                                                           (20.53)

                                                                                                        (20.54)

 

20.12 Өткізгіштікке әсер ететін күштер

         Өрістің ішінде денелердің орын ауыстыруы өрістің күштерімен және сыртқы күштермен істеледі. Екі жағдай кездесуі мүмкін: 1) өткізгіштердің зарядтары ауысқан кезде өзгермейді; 2) өткізгіштердің потенциалдары ауысқан кезде өзгермейді.

         Бірінші жағдайды қарайық. Энергия көзінен оқшауланған зарядталған өткізгіштер өріс күштерінің есебімен шамалы аралыққа ығысады. Өрістің күштер жұмысын  деп белгілейік. Электр өрістің энергиясы шамаға азаяды. Энергия сақтау заңы бойынша . Сондықтан,

.

         Энергия азайғандықтан өрістің барлық нүктелеріндегі потенциалдар да азаяды. Егер де зарядталған өткізгіштерді ауысуға жұмсалған жұмыс сыртқы күштермен орындалса, онда өрістің энергиясы өседі.

 ал өрістің барлық нүктелеріндегі потенциалдар үлкейеді. Зарядтар бұл жағдайда өзгермей қалады.

         Екінші жағдайда өткізгіштіктердің потенциалдары тұрақты деп алынады. Ол үшін өткізгіштіктер энергия көздерімен қосылып тұру керек. Көздердің берген    энергиясы зарядталған денелерді ығысуға жұмсалған өріс күштерінің жұмысына  және электр өрістің қосымша өсірілу энергияның қосындысына тең

.

.

Электр өрістің энергиясының өзгеруі

  яғни    

Өріс күштерінің жұмысы

         Көздің энергиясы бірдей өрістің күштерінің жұмысына және электр өрістің энергиясының өзгеруіне жұмсалады. Егер де ығысу сыртқы күштердің жұмысы арқылы орындалса, онда

Электр өрістің энергиясы бұл жағдайда азаяды

Энергия көзінің энергиясы тең

.

         «Минус» таңба көз энергияны жұмсамайды, ол оны сырттан алады.

 

Электр өрісте орналасқан денелерге әрекет ететін күштер былай белгіленеді

 

, мұнда «плюс» таңба  кезде, «минус» таңба  

кезде.

 

20.13 Электростатикалық өрістің энергиясы

         Электр өрістің  энегриясын өрістің барлық көлемі бойынша көлемдік энергияның тығыздығын интегралдап есептеуге болады

   болғандықтан

.

Теңдеудің оң жағын Остраградский теоремасы бойынша түрлендірсек, онда шығады

.

Есепке алсақ  екенін, онда табамыз

                                                                  (20.55)

         Зарядталған өткізгіштіктердің өрісінің энергиясы әрбір өткізгіштің зарядының оның потенциалына көбейтісінің жартылай қосындысына тең.

Мысал 20.10

 

         Ұзындығы l цилиндрлік конденсатордың электр өрісінің энергиясын анықтау керек.  Шешімі:

Цилиндрлік конденсатордың электр өрісінің кернеулігі тең

 

 мұнда  - конденсаторға ынта салынған кернеу,

- конденсатордың бірлігінен  - ден - ге дейін өзгеріп тұратын аралық.        Көлем элементі .

 

     мұнда С- конденсатордың сыйымдылығы

 

20.14 Зарядталған біліктің өрісін анықтау

         Зарядталған білік шексіз ұзын, өте жіңішке радиусы бар металл өткізгіш. Оның бірлік ұзындығындағы желілік тығыздығы t бар заряд орналасқан.

         Білік бойындағы зарядтардың таралуы біркелкі болғандықтан, өріс цилиндр тәрізді симметриялы болып келеді. Білік бойынан  қашықтықта орналасқан кейбір нүктедегі өріс кернеулігін табу үшін сол нүкте арқылы цилиндрлік бетті өткіземіз. Цилиндрдің білігі зарядталған білікпен үйлеседі.

20.8 Сурет

 

         Цилиндр екі жағындағы тұйық түптері мен бүйір беттерінен тұрады. Цилиндрлік беттің бүйір бетінің кез келген нүктесіндегі  элементі және электр өрісінің  кернеулігі бір бағытта. Цилиндр биіктігін 1-ге тең деп алсақ,  Гаусс теоремасын пайдаланып табамыз

  бұдан шығады   немесе

                                                                                            (20.56)

         Зарядталған білік өрісіндегі кернеулік біліктен  қашықтығына кері пропорционалды өзгереді.

          болғандықтан потенциал

                                  (20.57)

 

20.15 Екі параллельді зарядталған біліктердің өрісі

         Бір біліктің заряды , екіншілік - болсын. Өрістің кез келген жеріндегі нүктесін алайық. Сол нүктедегі өріс кернеулігінің қорытынды  векторы екі зарядтардан алынған кернеуліктердің геометриялық қосындысына тең. М нүктеден болымды зарядталған білікке дейінгі қашықтықты  арқылы, теріс зарядталған білікке дейінгі қашықтықты  арқылы белгілейік.

20.9 сСурет

 

М нүктесіндегі потенциал әрбір біліктің потенциалдарының қосындысына тең

                                                     (20.58)

         Енді өріс пішінін тұрғызайық. Екі зарядталған біліктің эквипотенциалдарының теңдеуі  Эквипотенциал – зарядталған біліктерден қарастырылатын нүктелерге дейінгі қашықтарының қатынасы тұрақты болатын нүктелер жиынтығының шамалары.

 

20.16 Екі сымды желілердің өрісін есептеу

20.10  сСурет

 

         0₁ және 0₂ нүктелер сымдардың геометриялық біліктері, ал электрлік біліктер, яғни зарядталған біліктер  және  нүктелерінде орналасқан.

         Олар симметриялық шарттарға байланысты геометриялық біліктерден х қашықтыққа ығысқан. Сол жақтағы сымның 1 және 2 нүктелеріндегі потенциалдардың бір- біріне тең екендігі жайындағы шарттылығын жазайық.    Бірінші нүкте үшін  қатынасы: тең, екінші нүкте үшін    тең.

Бұлардың = теңдігінен шығады.

.

                                                                                  (20.59)

         Бұл өрнектегі түбір алдындағы теріс таңба  нүктесінің орнына лайықты, ал оң таңба  нүктесіне  лайықты.

 

20.17  Екі сымды желілердің сыйымдылығы

         Қандай да болмасын екі өткізгіш денелер диэлектрикпен оқшауланған болса және олар мән бойынша бір-біріне тең, таңбалары қарама-қарсы немесе зарядтары болса, онда олардың арасындағы кеңістікте электр өрісі пайда болады. Бұл зарядтардың байланыстылығынан шыққан осы денелер арасындағы потенциал айырымына тең

   ал осыдан   .

.

         Сонда шығады

.

 

          кезінде

  ал   - яғни сыйымдылық  және  ортадағы қасиеттерінен тәуелді, ал   зарядтың шамасынан және   кернеуін шамасынан тәуелді емес. Егер екі сым арасындағы қашықтықты ұлғайтсақ, онда сыйымдылық азаяды.

 

20.18 Электростатикалық өрісті есептеу әдістері

20.18.1 Айналық бейнелеу әдісі

         Бұл әдісті әртүрлі қасиеттері бар орталардың  бір-бірінен бөлінетін шекарасы жатқан электростатикалық өрісін есептеу үшін қолданады.

         Бұл жасанды есептеу әдісінде берілген зарядтардан басқа тағы да қосымша зарядтар енгізіледі. Олардың орналасатын орындарын таңдағанда, өрістегі шекаралық шарттарды қанағаттандыратындай етіп алу керек. Әдетте енгізілген зарядтарды берілген зарядтардың айналық бейнесінің орнына орналастырады.    Айналық бейнелеу әдісті қолданып екі мысалды қарайық.

а) Өткізгіш жазықтыққа жақын орналасқан зарядталған біліктің өрісі.                                                

20.11 сСурет

 

Диэлектрикте орналасқан зарядталған білік (-бірлік ұзындықтағы заряд) өткізгіш ортаның бетіне параллель орналасқан. Диэлектриктегі өріс сипатын анықтау керек. Электростатикалық индукция салдарынан өткізгіш дененің бетіне зарядтар шығады. Х координатының өзгеруіне қарай олардың тығыздығы өзгеріп отырады. Диэлектриктегі өріс, тек зарядталған біліктің әсерінен ғана жасалып қоймай, ол өткізгіш дененің бетінде электростатикалық индукция салдарынан шыққан зарядтар әсерімен де жасалады. Берілген зарядқа қатысты оған кері таңбамен  нүктесіне жалған зарядты орналастырамыз. Бұл есепте жалған заряд сан бойынша берілген зарядқа тең, ал таңбасы кері.  нүктеден бөлінетін орта жазықтығына дейінгі  қашықтық берілген нақты заряд пен бөлінетін жазықтығына дейінгі қашықтыққа тең.

 екі зарядтан пайда болған өріс кернеулігінің шекара айырылығындағы кез келген нүктеде тек нормаль құрастырушысы болады, ал тангенциалды құрауышы нөлге тең болады, себебі екі зарядтың тангенциалды құраушылары бір-біріне қарсы бағытталған, яғни

Е_-t+Е_t=0;       

20.12 сСурет

 

Өткізгіш жазықтығына параллель орналасқан зарядталған білік өрісінің бейнесінде келтірілген. Кез келген М нүктедегі шекаралық шарттар орындалу керек. Жалған заряд енгізілгеннен кейін өткізгіш жазықтығының жоғарғы және төменгі ортасы болып саналады.

б) Әртүрлі диэлектрлік өтімділіктері бар екі диэлектриктердің жазық шекарасы айрығына жақын орналасқан зарядталған біліктердің өрісі.

 

21.13 –сСурет

 

 Екі ортаның бөлінген шекарасының жоғарғы жарты кеңістігінде  диэлектрик өтімділігі бар диэлектрикпен, ал төменгі жарты кеңістігінде диэлектрик өтімділігі бар диэлектрикпен толтырылған болсын. Орталардың бөлінген шекарасының жоғарғы жарты кеңістігінде оған параллель заряды бар зарядталған білік орналасқан. Диэлектриктердің полярлану салдарынан бөлінген шекарада байланысқан зарядтар пайда болады, олар екі ортадағы өріске де ықпалын тигізеді. Олардың өріске тигізетін ықпалын есепке алу үшін екі жалған және  зарядтарды есепке қосымша енгізеді. Әзірше белгісіз осы және зарядтардың көмегімен бұл есепте екі шекаралық шарттарды қанағаттандыруға болады.

                Берілген  және  зарядтардың ықпалы және сол кезде жоғарғы және төменгі жарты кеңістіктер бірдей  диэлектрлік өтімділігі бар диэлектрикпен толықтырылған деп аламыз (20.13,б сурет). Сонда орта біртекті болып саналады.  заряд берілген заряд тұрған орнына орналасқан деп алады. Бұл жағдайда жоғарғы және төменгі жарты кеңістіктер  диэлектрлік өтімділігі бар диэлектрикпен толықтырылған деп алынады (210.13,в сурет)

         Әзірше белгісіз және  зарядтарды анықтау үшін екі теңдеу құрамыз. Шекара аймағындағы өріс кернеулігінің тангенциалды құраушыларының теңдігін шарттарынан

немесе

  ал бұдан шығады

                                                           (20.59)

         Екінші теңдеуді шекара айрығындағы векторының теңділік шарттарынан аламыз  яғни

                                                                        (20.60)

демек,

(21.59) және (21.60) теңдеулерді біріктіріп шығарғанда, табамыз

                                                                                              (20.61)

                                                                                              (20.62)

         Егер  болғанда  зарядтың таңбасызарядтың таңбасымен үйлеседі, егер болса, онда   зарядтың таңбасы теріс болады.  зарядтың таңбасы әрқашан  зарядтың таңбасымен бірдей.

         Жоғарғы және төменгі жарты кеңістіктегі кез келген нүктедегі өрісті есептеу үшін осы әдісті пайдаланады.

 

20.18.2  Өткізгіш жазықтығына жақын орналасқан зарядталған денелер жүйесінің электростатикалық өрісі

         Зарядталған денелер жүйесі ретінде көп сымды, аса ұзын желіні қараймыз.          Өткізгіш жазықтық бетіне (жер бетіне) бірнеше аса ұзын параллельді сымдар тартылған болсын. Сымдардың өзара орналасуы және олардың зарядтары  бірлік ұзындығына берілген (сымдардың радиусы, жер бетінен биіктігі және сымдар қоршаған ортаның диэлектрлік өтімділіктері белгілі).  Бұл сымдардың потенциалдарын орындау керек.

20.13 сСурет

 

Диэлектриктің кез келген М нүктесіндегі потенциалды іздейміз. Ол әрбір сымның және айналық бейнесінің (келбетінің) жасаған потенциалдарының қосындысына тең

                                

мұндағы - бірінші сымның айналық бейнесінен М нүктесіне дейінгі қашықтық; нүктесінен бірінші сымға дейінгі қашықтық.

 

 

20.18.3  Потенциалдық коэффиценттер. Максвелл кейіптемелерінің бірінші тобы

         М нүктесін бірінші сым бетінде орналасқан дейік. Сонда

- бірінші сым мен екінші сымның айналық бейнесіне дейінгі қашықтық: бірінші сым мен екінші сым арасындағы қашықтық және т.т.:

                          (20.63)

 және зарядтарының жанындағы коэффиценттері тек дененің геометриялық өлшемдеріне, өзара орналасуына және орта қасиеттеріне тәуелді. Олар зарядтардың және потенциалдардың ешқандай да шамаларына, таңбаларына тәуелді болмайды. (20.63) теңдеуді және соларға ұқсас басқа сым біліктегі потенциалдарды қысқа түрде жазып көрсетуге болады

 

                                      (20.64)   мұндағы  

(20.64) теңдеулер жүйесі Максвелл кейіптемелерінің бірінші тобы деп аталады, ал  - потенциалдық коэффициенттері деп аталады.

         Бірдей индексті - меншікті (өздік) потенциалдық коэффициенттер; әртүрлі индексті - өзаралық потенциалдық коэффициенттер.

         Бұл теңдеулер берілген зарядтар бойынша потенциалдарды есептеу үшін қолданады.

 

20.18.4  Сыйымдылық коэффициенттер. Максвелл кейіптемелерінің екінші тобы

           потенциалдар және  a коэффициенттер белгілі деп, (20.63) теңдеулер жүйесін осыларға қатысты шығарамыз:

 

                                            (20.65)

- әртүрлі индексті коэффициенттерді өзаралық сыйымдылық коэффициенттер деп атайды;

- бірдей индексті коэффициенттер өздік сыйымдылық коэффициенттер деп аталады.

         (20.65) жүйесі Максвелл кейіптемелерінің екінші тобы деп аталады.

. Барлық бірдей индексті коэффициенттер - болымды, ал әртүрлі- теріс таңбалы.

                                                          (20.66)

 

20.18.5 Жарым-жартылай сыйымдылық. Максвелл кейіптемелерінің үшінші тобы

         Максвелл кейіптемелерінің екінші тобын қолданып, 2,3…n сымдардың потенциалдарын біріншіге қатысты анықтаймыз, яғни (21.65) жүйесін басқа түрде жазып, ол жүйенің оң жағында потенциал емес берілген денемен басқа денелерінің арасындағы және ішіндегі жер астындағы потенциалдар айырымы жазылу тиісті

 

 

Сондықтан

                   (20.67)

                       (20.68)

                         (20.69)

                                                    (20.70)

 

         (20.70) жүйесі Максвелл кейіптемелерінің үшінші тобы.

өздік жарым – жартылай сыйымдықтар

өзаралық жарым – жартылай сыйымдықтар.

 

21.Өткізгіш ортадағы тұрақты токтың өрісі

21.1 Өрісті сипаттайтын шамалар және олардың арасындағы байланыстар

         Егер өткізгіш ортада сыртқы көздердің әсер етуімен оларда электр өрісі туатын болса, онда оларда электр тоғы ағады. Электр өрісінің әрекетінен металдағы еркін электрондардың, сұйықтағы иондардың ретті түрде бірбеткей қозғалысын өткізгіштік деп атайды. Тұрақты токтың электр өрісі деп өткізгіш ортада қозғалыста болатын зарядтардың жиынтығынан болған өрісті айтамыз.

         Шектік нөлге ұмтылғанда, берілген бетті кейбір  уақыт аралығында тесіп өтетін  зарядының сол  шамасына қатынасының шегі ток өлшемін береді.

                                                     .                                    (21.1)

         Ток скалярлы шама. Егер ток мәні уақыттан тәуелді болмаса, оны тұрақты ток дейміз. Токтың өлшемі – (А).

         Заряд тасушылар өздерінің бірбеткей қозғалысы кезінде заттың басқа бөлшектерімен көптеген қозғалыстарға ұшырайды, олар жылулық қозғалыста болады. Бұл қағысулар заряд тасушыларының бірбеткей қозғалыстарын қиындатады және өткізгіш ортада ток ағуға кедергі жасайды.

         Ток өткізу қабілеттілігін сипаттайтын орта қасиеті меншікті  өткізгіштік деп аталады. Өткізгіш материалдық физикалық қасиетіне және температураға тәуелді болатын  меншікті өткізгіштік   өлшенеді.

         Электр өрісіндегі өткізгіш ортаның негізгі шамасы - ток тығыздығы болып саналады. Бұл векторлық шама электр өрісінің кернеулігі бойынша бағытталған

                                                                                          (21.2)

Ток және ток тығыздығы келесі қатынас бойынша байланысқан

                                                                                                       (21.3)

яғни  беті арқылы ағатын ток сол бет арқылы өтетін ток тығыздығы векторының ағынына тең. Ток тығыздығының өлшемі

         Тұрақты токтар ағып өткен кезде, өткізгіш денелер ішінде және олардың сыртында магнит өрісі пайда болады. Бұл өріс уақыттан тәуелді емес (өзгеріссіз), сондықтан өрісте электр магниттік индукция құбылысы пайда болмайды, яғни тұрақты токпен жасалған магнит өрісі тұрақты ток өрісіне ешқандай әсерін (ықпалын) тигізбейді. Сондықтан, тұрақты токтың электр және магнит өрістерін жеке қарастыруға болады.

 

 

21.2      Дифференциал түріндегі Ом заңы және Кирхгофтың екінші заңы

         Егер де интеграл түріндегі Ом, Кирхгоф және Ленц – Джоуль заңдар шекті бөліктері бар электр тізбектердің күйін, ондағы процестерді сипаттайтын болса, онда дифференциал түріндегі заңдар өткізгіш орталарындағы жеке нүктелеріндегі электрлік процестер сипаттайтын ток тығыздығы, өріс кернеулігі анықталады.

 21.1 сСурет.

 

Өткізгіш ортадан -көлемді кішкентай параллепипедті бөліп алайық. Параллепипедтің қабырғасының ұзындығы -, көлденең қимасының ауданы -. Қабырғаны өріс кернеулігіне параллельді орнатамыз.

(21.1,а сурет).      .

         Кернеу (көлем элементі) . Көлем элементтегі кедергі .

 өрнегіне  және  эквиваленттерін қойғаннан кейін

,  ал осыдан 

                                                                                                          (21.4)

         Біртекті өткізгіштегі өткізгіштік токтың тығыздығы  электр өрісінің  кернеулігіне тура прпорционалды., (21.4) кейіптеме Ом заңы дифференциал түрде деп аталады. Ол өткізгіш ортада берілген нүктедегі ток тығыздығы мен сол нүктедегі өріс кернеулігі арасындағы байланысты орнатады. Бөтен (сыртқы) электр өрісі деп химиялық, жылулық, термоэлектрлік процестермен байланысты электр өрісін айтамыз. Бөтен өріс кернеулігін деп белгілейміз. ЭҚК көздері орын алып тұрған аймақтардағы толық өріс кернеулігі кулондық және бөтен өріс кернеулігінің геометриялық қосындысына  тең ЭҚК көздері орын алып тұрған аймақтар үшін дифференциал түріндегі Ом заңы

                                                                                                         (21.5)

(21.5) теңдеуі дифференциал түріндегі жалпы қорытынды Ом заңы.

         Егер өзіне ЭҚК көзін қосқан (21.5) теңдеудің тұйықталған контуры бойынша екі жақ бөліктерінен интегралды алсақ, онда (2.3) теңдеуінен Кирхгофтың екінші заңы шығады. 21.1, б суретте сұлбалық түрде коректендіру көзінен және жүктемеден тұратын тұрақты токтың электр тізбегі бейнеленген. Бөтен ЭҚК көзі қоректендіру көзі ішінде бөтен өріс кернеулігін   туғызады.

                                                                                            (21.6)

 және  нүктелер арасындағы бөтен өрістің кернеулігінің сызықтық интегралы электр қозғаушы күш деп аталады.

                                                                                            (21.7)

         Егер де интегралдың жолы тұйықталған болса, онда шама

                                                                                                     (21.8)

 мұндағы  контурдағы  ЭҚК  деп аталады.

         (21.8) теңдеудің екі жақ бөліктерін  көбейтеміз де, 1-б-2-а тұйықталған контур бойында циркулиясын құрамыз (21.1,в сурет) :

 

 

21.3 Дифференциал түріндегі Кирхгофтың бірінші заңы

         Интеграл түрде Кирхгофтың бірінші заңы

                                                                                                         (21.9)

         Әрбір токты ток тығыздығы арқылы көрсетсек, яғни , онда  тең болады немесе көлемге кіретін және көлемге шығатын токтардың қосындысы нөлге тең.

          теңдеу тұйықталған бет арқылы өтетін ток тығыздығы векторының ағыны нөлге тең екендігін көрсетеді. Тұрақты ток үздіксіз. Ток тығыздығы вектордың сызықтары тұйықталған болады. Остроградскийдің теоремасы бойынша

                                                                                           (21.10)

         Бұдан шығады .

         Бұл кейіптеме дифференциалды түрде Кирхгофтың бірінші заңы деп аталады.

Өткізгіш токтың тығыздығының көздері жоқ.

         Тұрақты ток көзінде өткізгіштікте қандай да болған көлемде заряд өзгерусіз болып қалады.

Таратылмаған тізбекте әртүрлі кесінділерде тұрақты токтың мәні бірдей.

 

21.4 Дифференциалды түріндегі Джоуль – Ленц заңы

21.2 сСурет

 

         Өткізгіштікте жылулық шығындардың қуаты тең:

 көлем элементте жылулық шығындарға таратылған қуат тең

            ал одан

                                                                                       (21.11)

         Өткізгіш ортаның бірлік көлемінде бірлік уақыт аралығында сан бойынша    энергия бөлінеді.  көлемде жылулық шығындардың қуатын келесі түрде өрнектеуге болады                                                  

                                                                                                    (21.12)

(21.11) кейіптеме дифференциалды түрде Джоуль – Ленц заңы.

 

21.3 сСурет

 

 

 

21.4 сСурет

Бір өткізгіштігі бар ортадан екінші өткізгіштігі бар ортаға ток өткен кезде қандай шекаралық шарттар орындалатынын белгілейік.

         21.3  суретте 00 сызық екі ортаның шекарасы. Шекарада 1234 жалпақ тұйықталған контурды алайық. Бұл контур бойынан циркуляцияны құрайық. 12 және 34 жақтар 23 және 41 жақтарға қарағанда өте аз (23 және 41 жақтардың ұзындығын   деп белгілейік).

          қандай да болған тұрақталған контур үшін нөлге тең болғандықтан, ол 1234 контур үшін де нөлге тең.

           немесе 

                                                              .                                      (21.13)

         Шекарада ток тығыздарының нормалды құрастырушылары бір – біріне тең.

         Шекарада жабысып тастаған параллепипедті алайық (21.4- сурет)

 векторының ағыны көлемге төменгі қырынан кіретін  тең;

көлемге жоғарғы қырынан шығатын   векторының ағыны  

 тең болғандықтан

   немесе

                                                                                                        (21.14)

Сонымен, бір өткізгіштігі бар ортадан екінші өткізгіштігі бар ортаға өтетін токтың    вектордың тангенциалды құрастырушысы үздіксіз,  яғни    (бірақ та ) және ток тығыздықтың нормалды құрастырушысы үздіксіз,  яғни   (біртақта ).

Бұдан шығатыны  және  векторлардың толық мәндері шекарада ырғақты өзгереді.

 құлау бұрышпен  сыну бұрыштың арасындағы байланысты табайық

                    немесе    .               (21.15)

 

 

 

 

21.5                        Тұрақты токтың электр өрісі және электростатикалық өрісі арасындағы ұқсастық

 

Тұрақты токтың электр өрісі	Электростатикалық өріс

 

21.6 Өткізгіш ортадағы электр өрісін есептеу әдістерінің жалпы сипаттамасы

Электр өрісті (өткізгіш ортадағы ) есептеу нәтижелілігі және анықтайтын шамалар бойынша топтастыруға болады:

а) нүктелік сипаттамаларын (ток тығыздығын, потенциалдарын) анықтау есептері;

б) өрістің интегралдық сипаттамаларын анықтау есептері, мысалы, электродтар арасындағы кедергіні немесе кейбір нүктелер арасындағы кернеуді табу.

Ненің берілгендігіне, нені анықтау керек екендігіне байланысты өткізгіш ортадағы электр өрісін есептеуді негізгі екі түрге бөлуге болады: біріншісінде электрод түрлері, сонымен қатар өріс туғызушы көздерінің үдемелі қарқындары беріледі. Өрістің нүктелік, не интегралдық сипаттамасын анықтау керек. Екінші түрлі есеп біріншіге қарағанда кері болып саналады. Мысалы, өрістің берілген нүктемелік сипаттамасы кезінде электродтардың түрі, орналасу және ортаның қасиеттері берілгенде, осы өрісті жасаушы көздердің үдемелі қарқындығын табу керек. Өткізгіш ортадағы электр өрісін есептеу мәселелері келесі жолдармен шешілуі мүмкін:

1)     өрісті сипаттайтын теңдеулерді тікелей интегралдау;

2)     статикалық құйынсыз өрістер үшін аналитикалық шешімдерін пайдалану;

3)     айналық бейнелеу әдісімен;

4)     конформдық түрлендіру әдісімен;

 

22. Тұрақты токтың магнит өрісі

 

22.1 Магнит өрісін сипаттайтын негізгі шамалардың байланысы

Магнит өрісіндегі механикалық күштер

         Магнит өрісі – кеңістікте қозғалмай тұрған өткізгіш дене бойында ағып өтетін, уақытқа байланысты өзгермейтін токтармен жасалатын өріс.

         Электр тоғы бар өткізгіш айналасын магнит өрісі қоршайды. Тоғы бар түзу сым маңындағы магнит өрісінің бағытын анықтау үшін алдыңғы ереже пайдаланады. Тоғы бар түзу сым өткізгішін бірқалыпты магнит өрісіне перпендикуляр етіп енгізгенде, оған кейбір  күш (электромагниттік күш) әсер етеді. Оның бағытын анықтау үшін сол қол ережесін қолданады.

 

 

22.1 сСурет- Күштің бағытын анықтау

 

         Магнит өрісі  магниттік индукциямен,   магниттелгендігімен және  магнит өрісінің кернеулігімен сипатталады. Бұл үшін шамалардың бір – бірімен ара қатынас байланыстары мынадай

                                  (22.1)    мұнда

- магниттелгендіктің векторы, магнит кернеулікке пропорционалды. Ол вакуумда және белгілі ортада жасалған магнит өрістердің айырмашылығын сипаттайды. - магниттік тұрақтысы, - заттың салыстырмалы магниттік өтімділігі, - магнит өрісінің кернеулік векторы  ,    - магниттік индукция .

         Тұрақты токтың магнит өрісіне жүргізілетін есептеулерге қолданатын интеграл түріндегі келесі теңдеулер

                                                                                                        (22.2)

                                                                                                        (22.3)

 

 

Магнит өрісінің энергиясының көлемдік тығыздығы

                                                                         (22.4)

 

22.2 сСурет-Ток өтетін екі параллельді сымдардың арасындағы күштер

 

 

         22.2,а суретте екі параллельді сымдарға токтар бірбеткей бағытталған. Сымдардың ара қашықтықтары - .  22.2,б – суретте токтар қарама – қарсы бағытталған. Тоғы бар сымның айналасында магнит өрісі пайда болады. Сондықтан, тоғы бар екінші сым бірінші сымның магнит өрісіне орналасқандықтан ,оған   күш әрекет етеді, ал тоғы бар бірінші сым екінші сымның магнит өрісіне орналасқандықтан, оған   күш әрекет етеді.

 қашықтықтағы сымдарға әрқайсысының магнит индукциясы

Бірінші сымға әрекет етуші күш

.

Екінші сымға әрекет етуші күш.

         Сымдарға әрекет етуші күштер бір-біріне тең, яғни . Бір бағыттағы токтары бар сымдар бір – біріне тартылады, ал бір-біріне қарама- қарсы бағытталған токтары бар сымдар бір – біріне итеріледі. Бірлік ұзындығы бар сымдардың арасындағы өзара әрекеттілік күш тең

 

 

 

22.2      Магнит ағын және оның үздіксіздігі

         Магнит индукция векторының ағыны

                                                                                                                   (22.5)

магнит ағын деп аталады. Өлшем бірлігі – вебер (Вб). Магнит индукция – магнит ағынның тығыздығы. Егер де магнит индукцияның векторы В үстіңгі бет S-ке ^ болса және өріс біртекті болса, онда

          Егер де беттік тұйықталған болса, онда

                                                                                                       (22.6)

         Остроградскийдің теоремасын қолданып, келесіні жазуға болады

                                                      

Бұл теңдік қандай да болған көлемге әділ.

Сондықтан,                                                                                     (22.7)

(223.6) кейіптеме интегралды түрде магнит ағынның үздіксіз принципін көрсетеді, ал (223.7) кейіптеме – дифференциалды түрде. Магнит өрісте көздер жоқ. Магнит өтімділік тұрақты орталарда

                                                                                                       (22.8)

         Магнит өрістің суреті вектордың сызықтары (магнит сызықтар) арқылы бейнеленеді.

 

22.3 Интегралды түріндегі толық ток заңы

         Интеграл түріндегі толық ток заңы кез келген тұйықталған контур бойындағы магнит өрісі кернеулігі векторынан алынған сызықтық интеграл сол контурды қамтитын S контур беттік ауданы арқылы өтетін толық электр тоғына тең екендігін анықтайды

                                                                                                  (22.9)

Толық ток – интегралдау контурын қамтитын барлық токтардың алгебралық қосындысы (өткізгіштік және ығысу токтар). Оңаша тұрған тоғы бар түзу сым өрісіндегі кейбір А нүктесіндегі өріс кернеулігін толық ток заңы бойынша анықтау керек дейік. Ол үшін А нүкте арқылы R радиусы мен сым білігіне ^ етіп жазықтыққа шеңбер жүргіземіз (22.3  сурет).

22.3 сСурет

22.4 сСурет

 

Симметриялыққа байланысты шеңбердің барлық нүктелеріндегі өріс кернеуліктері сан бойынша бірдей. Магнит өрісі кернеулігінің бағыты шеңберге жүргізілген жанамаларымен үйлеседі. Сондықтан,

 

 радиусы ұлғайған сайын кернеулік гиперболалық заң бойынша кемиді.

 

22.4  Дифференциалды түріндегі толық ток заңы

         Бір ортадан кішірек контурды бөлеміз (22.4 сурет) және сол контур бойына  векторының  циркуляциясын құрамыз. Бұл контурдың бойындағы өріс кернеулігі векторының циркуляциясы сол контурдан өтетін токқа тең. Контур қоршаған аудан аса кішкентай болғанда, сол аудан ішіндегі ток тығыздығы   бірдей десек болады, онда ауданды тесіп өтетін ток .

                                                                                                              (22.10)

(22.10) теңдеудің екі жағын  ауданына бөлеміз және  деп аламыз. Алынған қатынастың шегі                                       (22.11)

 (22.11) теңдеу, дифференциалды түрдегі толық ток заңы, яғни магнит өрісі құйынды болады.

 

22.5  Магнит өрісінің скаляр потенциалы

         Кеңістіктегі ток тығыздығы , нөлге тең нүктелер жиынтығы үшін , яғни олардың әр нүктесі скалярлық магнит потенциалға  ие болады. Демек, осындай аймақ кеңістіктер үшін

                                                                                             (22.12)

 болғандықтан  кезінде . Бұл кейіптемеге өріс кернеулігі орнына -  қойғанда,  шығады.

Магнит өрісінің  скалярлық потенциал жайындағы сөз тек тоғы жоқ аймақ үшін ғана айтылады, ол Лаплас теңдеуіне бағынады

                                                                                                             

         Бірінші және екінші нүктелер арасындағы скалярлы магниттік потенциалдар айырымын сол нүктелер арасындағы магнит кернеу түсуі деп атайды (22.5 сурет).

22.5  сСурет

 

                                                                           (22.13)

Кейбір жеке жол арқылы (мысалы,132) қарастырылған 1 және 2 нүктелерінің арасындағы магниттік кернеу түсуі басқа бір жол арқылы (мысалы,142) магниттік кернеу түсуіне тең болады, егер де бұл жолдар ішінде ток нөлге тең тұйықталған контурды құрса,  яғни   .

Егер де екі жолмен тұйықталған контур кейбір токты қамтитын болса, онда бірінші жол бойынша магниттік кернеудің түсуі екінші жол бойынша магниттік кернеу түсуіне тең емес, олар контур қамтитын токтың шамасынан өзгеше болады. Бұл толық ток заңынан шығады. (22.5,а суретке қарай).

 себебі толық ток заңынан шығады  немесе     .

 

22.6  Магнит өрісіндегі шекаралық шарттар

Магнит өрісте келесі шекаралық шарттар  орындалу керек

                                                                                                 (22.14)

                                                    .                                               (22.15)

(22.14) шартты дәлелдеу үшін  жазық контур бойынша (22(3.5,б8- сурет) құрылған сызықтық интеграл нөлге теңдейді (ол токты қамтымайды).  және    жақтарды   арқылы белгілейміз. Сонда

Мұнда,  сондықтан .

Егер де беттік ток екі орта айырығындағы бетпен ағатын болса, онда (22.14) шарт орындалмайды.

Бұл жағдайда   ал осыдан

                                                                                            (22.16)

Магнит индукция векторларының нормаль құраушылардың теңдігі магнит ағынның үздіксізінен шығады

22.6 сСурет

Шекара айрығынан аздаған жазық параллепипед бөліп аламыз және оның төменгі қыры -  және жоғарғы қыры -  арқылы өтетін В- векторлар ағынын есептейміз. (22.6- сурет)

Ағындар қосындысы нөлге тең

 Демек 

немесе   

 

 

22.7  Магнит өрісінің вектор потенциалы

Егер де берілген   ток тығыздығы бойынша магнит өрісінің кернеулігін анықтау қажет болса, онда тікелей Максвеллдың бірінші заңы бойынша табуға болады

Есептің шешуін жеңілдету үшін кейбір жағдайда  магнит өрісінің вектор – потенциалы қолданады. Бұл бір нүктеден екінші нүктеге бірқалыпты өзгерісте болатын векторлық шама. Оның роторы магниттік индукцияға тең, яғни

Индукцияны, вектор – потенциалының роторы түрінде көрсетуге негіз болу себебі, кез келген ротордың дивергенциясы нөлге тең тепе – теңдікте болуы.

Магнит өрісте  Бұл теңдікке  орнына  қойған кезде нөлге тең тепе – теңдікті береді, яғни

 

22.8 Вектор – потенциал үшін Пуассон теңдеуі

 теңдеуінің екі жағын  ортаның магниттік өтімділігін көбейтеміз, онда шығады 

Әрбір жеке аймақта   магниттік өтімділік тұрақты деп келісеміз. Бұл жағдайда     ротор белгісінің астына кіргізуге болады.

                                                    .                            (22.17)

(22.17) кейіптемедегі орнына қоямыз, онда                                            

                                                                                             (22.18)

                        (22.19)

 болғандықтан

                                                                                              (22.20)

 

22.9 Магнит ағынның вектор – потенциал циркуляциясы арқылы өрнектеу (көрсету) және жеке сымның вектор – потенциалы

                                                                                    (22.21)

Стокс теоремасы негізінде беттік интегралды сызықтық интегралға түрлендіреміз

, демек                                                               (22.22)

Магнит өрісін есептегенде көбінесе  кернеулік векторын анықтау керек, ал сымдардың орналасқан орны және олар бойынша аққан токтар берілген болу керек.

22.7 сСурет

22.8 сСурет

 

Сымның радиусы - ге тең, ондағы ток - ге тең, барлық жердегі магнит өтімділік .

Оңаша орналасқан және шексіз ұзындығы бар сымның ішіндегі және сыртындағы магнит өрісінің кернеулігін анықтау керек (23.7 – сурет). Желінің симметриялығы бойынша  векторы сым білігінен ^ жазықтығындағы шеңберлерінде жатады, ал шеңберлердің кіндігі сым білігінде жатады.

Сымның ішіндегі  векторын анықтаймыз. Сызық бойынша циркуляциясы қамтылған токқа тең болады, яғни

.

Өйткені интегралдау контуры бойындағы  кернеулігі бірдей сандық мәнге ие болады және  сызығына жанама бойынша бағытталған, сонда

Циркуляцияны және толық токты теңестіріп табамыз

Ең үлкен өріс кернеулігі сымның бетінде болады.

.

Егер  интегралдау контурын сымның тыс жатқан магниттік сызық бойында жүргізсек, онда    циркуляциясы токқа тең

  Демек, 

  шекарасында 

23.8 – суретте  тәуелділік көрсетілген

Тоғы бар түзу өткізгіш үшін векторы сым білігіне параллельді бағытталған, яғни  бағытымен үйлеседі. Егер де цилиндрлік координат жүйесінің  білігін сымның білігімен үйлестірсек, онда  және векторлардың бір проекциалары болады, яғни  және олар тек   координатқа тәуелді.

 болғандықтан,  онда бұл жағдайда

Сымның ішінде

Егер де    кезде   деп алсақ, онда .

Сондықтан

Сымның сыртында

Вектор - потенциал үздіксіз болғандықтан, онда  болғанда  

Интегралдаудың тұрақтысы тең

Демек,

 

 22.10  Магнит өрістің энергиясын вектор – потенциал арқылы өрнектеу

Вектор – потенциалдың тағы бір ерекшелігі – ол  арқылы магнит өрісінің толық және өздік энергияны және тізбектердің  меншікті (өздік) және М өзаралық индуктивтерді жеңіл есептеу.

 есепке алып, осыдан

Магнит өрістің энергиясын келесі түрде түрлендіруге болады

Соңғы интеграл Остроградский теоремасы бойынша беттік интегралға түрленеді

       мұндағы - магнит өрісінің барлық көлемін қамтитын бет.

 болғандықтан

 және  тоғы бар екі тізбек болған жағдайда магнит өріс энергиясы үш қосылғыштардан құралғанын көрсетуге болады. Қорытынды магнит өрісінің  кернеулігі    өріс кернеуліктерінің қосындысы тең.

Демек, магнит өрісінің қосынды энергиясы

Бірінші екі қосылғыштар екі тізбектердің магнит өрістердің өздік энергиясын өрнектейді, ал үшінші қосылғыш олардың өзаралық энергиясын өрнектейді

 

22.11 Ағын ілінісу, өзіндік және өзаралық индуктивтіктер

Электромагниттік индукция заң бойынша айнымалы магнит ағыны қамтитын контурда Э.Қ.К индукцияланады

                                                                                                    (22.23)

Егер де контур бір бағытта оралған   орамдардан тұратын болса және олар бірдей ағынмен ілініссе, онда жеке орамдардағы ЭҚК – тер  арифметика түрде қосылады, яғни

  көбейтіндісі ағын ілінісу деп аталады.

Контур жіңішке сымнан жасалған делік, ал магнит өрісі сол контурдан  өз тоғымен қоздырылсын. Контурды қысқа тұйықталған кезде магнит өрісінің барлық энергиясы тізбекті қыздыруға жұмсалады:                                                                                                                     (22.24)                                                                                                                                      (3.26)

Сызықты орталарда, яғни магнит тізбекте өзекше болмағанда, магнит өтімділік өрістен   тәуелді емес, сондықтан ағын ілінісу мен ток арасында тура пропорционалдық  болады

                                                             ,                                 (22.25)

мұнда - тізбек индуктивтігі, ол контурдағы ағын ілінісуін ток мәнімен байланыстырады, оны контурдың өзіндік индуктивтігі деп атайды. Егер де   

тұрақты ток кезінде анықталса, оны статикалық индуктивтік деп атайды, ал егер динамикалық индуктивтік қолданса, ол контурдың өзіндік ағын ілінісі өсімшесінің ток өсімшесіне қатынасымен белгіленеді, яғни

                                                           (22.26)

                                                                          (22.27)

Біркелкі тұтас дөңгелек немесе түтікті қимасы бар сымдардан жасалған тізбектердің өзаралық индуктивтігін вектор – потенциал көмегімен анықтау ыңғайлы.  Тізбек   және   контурлардан құралған болсын. Контурларда  және токтар ағады. Екінші контурдың кейбір нүктесінде  токтың элементі - вектор потенциалды анықтайды

тоғы бар барлық  контурдан сол нүктедегі вектор – потенциал

                                                                                         (22.28)

Енді   контур арқылы магнит ағынын есептеуге болады

Осы жағдайда  , сонда

                                                                    (22.29)

немесе (22.28) өрнектен А₁ мәнін қойсақ

                                             .                             (22.30)

(22.29) өрнекте 1 және 2 индекстерінің орындарын ауыстырғаннан М мәні өзгермейді, яғни . Себебі  және  ағындар сымдардың диаметріне тәуелді емес, сонда өзаралық индуктивтік те тәуелді емес

                                                   .                                (22.31)

 

22.12  Магнит өрісі және сымды желінің индуктивтігі

Екі цилиндрлі сымды радиустары бірдей  тең желі сымдары параллельді орналасқан, олардың біліктерінің ара қашықтығы тең,  және   токтары бар. (22.9  сурет)

 

22.9 сСурет

 

Ұзындығы   желісінің бөлігімен ілініскен магнит ағынның үш ағынды қосындысы түрінде жазуға болады

Бірінші қосылған сыртқы магниттік ағын

.

 ағын ілінісу   ағынмен тең болады, яғни

                                                .                               (22.32)                       

Екі сымды желі болғандықтан

                                 , тиісті .                     (22.33)              

Екі сымды желінің индуктивтігі

                                                   (22.34)

  болғандықтан                                (22.35)

 

 

22.13  Айналық бейнелеу әдісін қолдану

Болат массасына жақын өтетін (ағатын) желілік токтармен жасалатын магнит өрістерін есептеу үшін айналық бейнелеу әдісі кеңінен қолданылады.

Бірінші және екінші орталарының кез келген нүктесінде өрістің магнит кернеулігін табу керек болсын.

22.10  сурет.

 

Осы жағдайды орындау үшін есепке жалған  және  токтарын енгіземіз.

Әзірше белгісіз  және  токтарын шекаралық екі шарттарды қанағаттандыратындай етіп жұмсауымыз керек.

Жоғарғы жарты кеңістіктегі өріс ( тоғы орналасқан кеңістіктегі, 22.10,б – сурет) екі токпен анықталады: берілген  және жалған токтарымен, сонда жоғарғы және төменгі жарты кеңістік орталардың  магнит өтімділіктері болады. Кез келген төменгі жарты кеңістіктегі өріс токпен анықталады, ал жоғарғы және төменгі кеңістіктердің магнит өтімділігі  тең (22.10,в  сурет)

 және  токтарды анықтау үшін теңдеулерді құрамыз

теңдеулерді біріктіріп есептегенде шығады

 

 

 

 

 

22.14 Био- Савар – Лаплас заңы

 

22.11 сурет

 

- бірлік вектор  кесіндісінен магниттік индукциясын есептейтін нүктеге қарай жүргізген (22.11 сурет). Бұл нүктедегі қорытынды индукция

Толық ток заңын Био – Савар – Лаплас заңымен салыстырған пайдалы. Бұл екі заң токпен тұрғызатын магнит индукциясын анықтауға мүмкіндік береді. Толық ток заңы тек тоғы бар тұйық контурларына қолданады. Био – Савар – Лаплас заңы бұнымен бірге тоғы бар өткізгіштер кесінділеріне (ток элементтеріне) де қолданады.

 

22.15 Ампер заңы

Ампер заңы электр токтарының және электр тоғы мен магнит өріс араларындағы өзаралық әсерлерін анықтайды.

22.12 сурет

 

Бұл заң бойынша желілік сымның  элементі бойынша өтетін  тоғы, басқа желілік сымның  элементіне әсер ететін элементарлы тоғын туғызады (22.12 сурет)  мұндағы  - бағытымен   және  элементтерінің ортасын жалғайтын   векторы арасындағы бұрыш.

 

 

23.Электромагниттік өріс

 

23.1 Толық электр ток

Өткізгіш ортадағы электр ток - өріс күштерінің әсерімен электр зарядтардың тәртіпке салынған қозғалысы. Мұндай токты өткізгіштік ток деп атайды. Өткізгіштік токтың тығыздығы электр өрістің кернеулігіне пропорционалды және ортаның өткізгіштігіне тәуелді

                                                                                                            (23.1)

Егер де зарядталған денелер немесе бөліктер өткізгіштік емес ортада немесе вакуумда  жылдамдықпен қозғалыста болса, онда олар тасымалдау ток деп аталатын токты құрады.Тасымалдау токтың   тығыздығы зарядтың көлемдік  тығыздығына пропорционалды және  қозғалыстың жылдамдығына тәуелді.

                                                                                                     (23.2)

Диэлектриктің молекулаларында оларды сыртқы электр өріске енгізген кезде, өрістің күштерінің әсерімен байланысқан зарядтар орын ауыстырып полярланудың тоғын құрады.

Полярлану тоғының   тығыздығы    полярланушылық вектордың өзгеру шапшаңдығына пропорционалды

                                                                                                    (23.3)

 орталар үшін

                                                                                            (23.4)

Аталған үш токтардың түрлері – электр зарядтардың қозғалыстары.

Әрбір бұл токтар магнит өріспен ере жүреді. Электр өрістің ваккумда уақыт бойынша өзгеруі вакуумдағы ығысу ток деп аталады. Ығысу токтың  _ығ тығыздығы электр өрістің кернеулігінің өзгеру шапшаңдылығына пропорционалды.

                                                          _о.ығ                                     (23.5)

Вакуумдағы ығысу ток жылулық шығындарын құрмайды.

Өткізгіштік және тасымалдау токтар уақыт бойынша тұрақты және айнымалы электр өрістерде болады. Полярлану және ығысу токтар тек уақыт бойынша айнымалы электр өрістерде болады. Сонымен, электр ток деп екі физикалық әртекті құбылыс – электр зарядтардың қозғалысы және уақыт бойынша электр өрістің өзгеруі. Қандай да болған токтың негізгі қасиеті – магнит өрісін қоздыру қабілеттілігі. Толық электр ток деп магнит өрісін құратын барлық құбылыстардың жиынтығы.

Толық токтың тығыздығы тең

                                                                      (23.6)

Полярлану токтың және вакуумдағы ығысу токтың қосындысы диэлектриктегі ығысу тогы деп аталады.

                                         (23.7)

Егер де тасымалдау токты есепке алмасақ, онда

                                                                        (23.8)

Жақсы өткізгіштік орта үшін өткізгіш токтар ығысу токтардан едәуір үлкен  болғандықтан, ығысу токты есепке алмауға болады. Шығындары шамалы диэлектриктерде ығысу токтар өткізгіш токтардан едәуір үлкен, сондықтан өткізгіш токтарды есепке алмауға болады.

Жартылай өткізгіш ортада өткізгіштік токтармен ығысу токтар өлшемдес, сондықтан толық токтың екі құрастырушысы есепке алынуы керек.

 

23.2  Максвеллдың бірінші теңдеуі

Максвеллдың бірінші теңдеуі – толық ток заңының дифферекцианалды түрі

                                                                                       (23.9)

Стокс теоремасы бойынша вектордың айналымын түрлендіріп   табамыз

                                                                                            (23.10)

Бұдан мынадай теңдікті жазуға болады.

                                                                                          (23.11)

                                                                                                   (23.12)

Бұл теңдеу Максвеллдың бірінші теңдеуі деп аталады

Толық токтың тығыздығы өткізгіш токтың  тығыздығымен ығысу токтың   тығыздықтың қосындысына тең болғандықтан, Максвеллдың бірінші теңдеуін былай жазуға болады

                                                                                             (23.13)

Диэлектрлік өтімділігі тұрақты, яғни    орталар үшін

                                                .                                    (23.14)

Сонымен, құйынды магнит өріс өткізгіш токтармен және уақыт бойынша өзгеретін электр өріспен қоздырылады.

Өте оңды диэлектриктер үшін   болғандықтан

                                                        .                                    (23.15)

шығады. Максвеллдің бірінші теңдеуі уақыт бойынша өзгеретін электр өріспен және кеңістікте магнит кернеулігінің өзгеруімен тәуелділікті орнатады да, электромагнит өріс өне бойы қозғалыста болатынын көрсетеді. Ротордың дивергенциясы   екені белгілі болғандықтан,    болады.

 

23.3  Максвеллдың екінші теңдеуі

Максвеллдің екінші теңдеуі электромагнит индукция заңының дифференциалды түрі. Бұл заң бойынша орамда онымен ілініскен  магнит өріс өзгерген кезде   электр қозғауыш күш пайда болады. L контурмен шектелген S бет арқылы   магнит ағын тең

                                                             .                                      (23.16)

Егер де индукцияланған электр өрістің кернеулігі  деп белгілесек, онда контурдағы электр қозғаушы күш

                                                                                                      (23.17)

                                                     .                            (24.18)

Стокстың теоремасы бойынша циркуляцияны түрлендіруге болады

                                                                                      (23.19)

                                                                                                (23.20)

Табылған көрініс Максвеллдің екінші теңдеуі деп аталады. Уақыты бойынша өзгеретін магнит өріс құйынды электр өрісті қоздырады. Магнит өтімділіктері тұрақты орталар үшін Максвеллдің екінші теңдеуі

                                                                                          (23.21)

Максвеллдің екінші теңдеуі уақыт бойынша магнит өрістің кернеулігінің өзгеруімен және электр өрістің кернеулігінің кеңістікте өзгеруімен тәуелділікті орнатады және электромагнит өріс барлық кезде қозғалыста болатынын көрсетеді.

 

23.4  Электормагнит өрістің теңдеулерінің толық жүйесі

Электромагнит өріс  төрт вектормен белгіленеді. Тұрақты өтімділіктері бар орталар үшін бұл векторлар мына ара қатынастармен байланысқан

Сондықтан, есептеу кезде тек екі векторды белгілеу керек. Әдетте Маквеллдің теңдеулерінен және  векторларды белгілейді.

 

Бірақ та және бұл теңдеулер жеткілікті емес. Берілген ротор арқылы вектор мағыналары белгіленбейді, сол себептен және векторлардың дивергенциялары тапсырылу керек.

Гаусстың треоремасы бойынша

  кезінде

 кезінде 

Сондықтан, электромагнит өрісінің ( және  кезінде) теңдеулердің толық жүйесі

                                    

                                   

          Нақтылы есепті шешкен кезде басты және шекаралық жағдайларды есепке алу керек. Мысалы, кезде  және  векторларының өрісі зерттеліп жатқан V көлемдегі барлық нүктелеріндегі шамалары тапсырылған болу керек , сонымен бірге бұл векторлардың барлық шамалары S шекаралық бетте 0-ден барлық уақыт аралықта белгілі болу керек. Магнит өріс барлық кезде құйынды және уақыт бойынша өзгеріп тұрған электр өріспен қоздырылады. Егер уақыт бойынша айнымалы зарядтармен қоздырылса, онда электр өріс құйынды. Электр және магнит өрісі өзара байланысты, олар бірыңғай электромагнит өрістің әртүрлі көрсетулері болады. Электромагнитті өріс өне бойы қозғалыста болады және өзімен бірге энергия қорын алып жүреді

                                                                     (23.22)

         Шекаралық жағдайлар

                           

                           

         Егер де шекаралық бетте еркін зарядтар жоқ болса, онда , ал бөліну бетте ток жоқ болса, онда

 

         23.5  Максвеллдің теңдеулері комплекстік түрде

(23.14) және (23.20) теңдеулер лезді мәндер үшін жазылған. Егер де Е және Н уақыт бойынша синусоидалды өзгерсе, онда (24.14) және (24.20) теңдеулерді комплексті түрде жазуға болады.

         Максвеллдің бірінші теңдеуі

                                       

          орнына  шаманы қойып (жорамал бөлігі тең), ал орнына  шаманы қойып табамыз.

                             

 шамаға теңдеуді екі жағын қысқартып Максвеллдің теңдеуін комплексті түрде аламыз.

                                                                                  (23.23)

          Сол сияқты электромагнит өрістің басқа теңдеулерін комплексті түрде жазуға болады

                                                                                          (23.24)

                                                                                                (23.25)

                                                                                                    (23.26)

           Бұл теңдеулерді шешіп комплексті амплитудаларды  және  табамыз, ал олар арқылы өріс векторларының лезді мәндерін табамыз

                                                                 (23.27)

         Негізгі теңдеулерді комплексті түрде жазған кезде бұл теңдеулерден   уақыт шығарылады.

 

         23.6  Умов – Пойнтингтің теоремасы лезді мәндер үшін

         Умов–Пойтингтің теоремасы өрістегі энергетикалық ара қатыстарды бейнелейді және электромагнит өрістегі энергияны сақтаудың заңын білдіреді. Теорема қандай да болған көлемде энергияның өзгеруін осы көлемді қоршайтын беттік арқылы энергияның ағынымен байланыстырады.

      V көлемдегі электромагнит өрістің энергиясы тең

                                                                               (23.28)

        Энергия уақыт бойынша үздіксіз өзгереді. Көрсетілген көлемде энергияның өзгеруі (үлкеюі)

                                         .                            (23.29)

 және орта үшін Максвеллдің теңдеулерін жазайық

                                     

Бұл теңдеулерден табамыз

                                    .

          Онда электромагнит өрістің энергиясы өзгеруді былай жазуға болады

                                    

          Векторлық анализден белгілі

                                    

          Сондықтан,   

Векторлық көбейтіндіні былай белгілейміз

                                                  

 векторды Пойнтингтің векторы деп атайды

                                    

          Сонымен, Пойнтинг векторының өлшемі беттік бірлікке қаратылған қуатқа тең. Остроградскийдің теоремасы бойынша

 сондықтан,

                                                         (23.30)

         Табылған көрініс Умов – Пойнтингтің теоремасы деп аталады. Бекітулі беттік ішіне кіретін Пойнтинг векторының ағыны екі қуаттық қосындысына тең: .  беттікпен шектелген  көлемдегі жылулық шығындардың қуаты, екіншісі  сол көлемдегі электромагнит өрістің энергия өзгеруіне сәйкесті. Жылулық шығындардың қуаты  барлық кезде болымды. Электромагнит өрістің энергия өзгеруіне сәйкесті қуат  болымды да, теріс те болуы мүмкін. Егер де болымды болса, онда көлемдегі электромагнитті энергия үлкейеді. Бұл жағдайда  беттік арқылы кіретін  вектордың ағыны болымды болады. Егер де  көлемде энергия көздері болса,  олардың лезді қуаттары  тең болса, онда теорема былай жазылады

                                                                             (24.31)

        көлемдегі көздердің қуаты жылулық шығындардың қуатының, электромагнит өрісінің энергия өзгеруінің және қаралып тұрған көлемнің шекаралық беттікпен шығатын қуаттың қосындысына тең

                            Умов – Пойнтингтің теоремасы комплексті түрде

Айнымалы токтың комплексті түрдегі толық қуаты тең

                                                

Егер де айнымалы токтың тізбегінде тізбектеп қосылған  кедергі,  

индуктивтік және  сыйымдылық болса, онда реактивтік қуат

   мұндағы 

  және .

        Сонымен,  реактивтік қуат тізбектің  магнит энергияның және  электр энергияның - ға көбейтілген айырымына тең

 

 және .

        Сондықтан,   және

   

                                           (23.32)

          Оң жақтағы бірінші қосынды активтік қуат, екінші – реактивтік қуат. Сонымен, Умов- Пойнтингтің теоремасы клмплексті түрде былай жазылады

                                                                                       (23.33)

 

24.Біркелкі өткізгіш орталардағы айнымалы электромагнит өрісі

 24.1 Өткізгіш орта үшін Максвеллдің теңдеулері

 өткізгіштігі және  магнит өтімділігі бар өткізгіш ортада электромагнит толқынның таратылуының ерекшеліктерін қарайық

                                                                         (24.1)

                                                                      (24.2)

Өткізгіш ортада өткізгіштік өте үлкен болған кезде  көбейтінді  өткізгіштік  көп есе аз болады (есе). Сол себептен  қосындыны еске алмай жазуға болады

                                                                                                     (24.3)

                                                                                          (24.4)

(24.2) және (24.1) теңдеулер екі белгісіз  және  бар теңдеулер. Олардың бірлескен шешуін өткіземіз. Ол үшін (24.1) теңдеуден роторды аламыз

 болғандықтан     екенін еске алып табамыз.

                       ;    .

                                                                (24.5)                                   (25.3)

                                                                                          (24.6)

       мұнда U – жылдамдық  

      Үш немесе екі координаттардан  тәуелді болғанда (24.6) шешу өте қиын. Сол себептен (24.4) теңдеудің шешуін жазық толқын үшін қараймыз.

 

24.2            Жазық электромагниттік толқын

Жазық электромагниттік толқынның жазықтықтың барлық нүктелерінде (мысалы хоу жазықтықта) толқынның таратылу бағытында ( білік бойынша) дәл осы уақытта электр өрістің  кернеулігі және магнит өрістің   кернеулігі бірдей (шамасы және бағыты бойынша) және хоу жазықтықта жатады. (24.1 сурет)

24.1 сурет

 

Білік магнит өрістің  кернеулігімен бағыттас етіп алайық. Бұл жағдайда . Мұндағы - декарт координат жүйедегі бірлік орта.

(24.6) теңдеуге қойып  ашамыз.

                                        .                            (24.7)

 және  есепке алған кезде шығады

                                                                                               (24.8)       

(24.8) теңдеу екінші дәрежелі сызықты дифференциалды теңдеу.

Оның шешімі былай жазылады

                                                                                   (24.9)

Мұндағы  және - интегралдаудың тұрақтылары, олар шекаралық жағдайдан белгіленеді.

Электр өрістің кернеулігі (24.1) тең

                               .  ;

                                                                                (24.10)

                       .               ;

Электр өрістің кернеулігі  білігі бойынша таратылады, оны орт. көрсетіп тұр және кернеулікпен кеңістік ығысу бар.  білікке проекциясы тең:

                                                             мұндағы           _құл,  

Ү білікке проекциясы тең

_құл,  мұндағы 

 

24.3            Біртекті өткізгіш ортада электромагнит толқынның таратылуы

 

24.2 сурет

 

Электромагнит толқын диэлектриктен өткізгіш ортаға өтеді және сол ортада тарайды. Орта шексіз болғандықтан, қайтарылған толқын бұл жағдайда болмайды. Тең құлау толқын болғандықтан

                  және

 интегралдаудың тұрақтысын шекаралық жағдайлардан табамыз.

Өткізгіш ортаның бетіндегі магнит өрістің кернеулігін  деп белгілесек, онда  кезде

 

Сондықтан (24.8) – ді есепке алып

                                                                                 (24.11)

                                        .

және  лезді мәндері

                                              

                                                                       (24.12)

 үлкейген сайын көбейткіш  көрсеткіш заң бойынша азаяды.                                                                                                                                       Сондықтан, өткізгіш ортада электромагнит толқын таралған кезде  және  амплитудалар көрсеткіш заң бойынша азаяды.

24.3 сурет

 

  24.4 Беттік әсер

 

          24.4.1 Беттік әсердің құбылысы

          Өткізгіш арқылы өтетін айнымалы ток өткізгіштің кесіндісі бойынша біркелкі болып таратылмайды. Кесіндінің әртүрлі нүктелерінде токтың тығыздығы бірдей болмайды. Неғұрлым өткізгіштіктің өткізгіштігі және магниттік өтімділігі жоғары, ал токтың жиілігі үлкен болған сайын кесінді бойынша токтың соғұрлым таратылуы біркелкі болмайды. Бұл құбылыс токтың беттік әсері деп аталады. Егер өткізгіш арқылы айнымалы магнит ағын өтсе, онда беттік әсер магниттік беттік әсер деп аталады. Беттік әсердің әрекеті арқылы өткізгіштіктің активтік кедергісі және индуктивтігі өзгереді. Жиілік өскенде кедергі үлкейеді, индуктивтігі азаяды. Бірнеше токтары бар өткізгіш жақын орнатылса, онда кесінді бойынша токтардың таратылуына көршілес сымдардың токтары ықпал етеді. Бұл құбылыс жақындық әсер деп аталады.

 

24.4.2 Цилиндрлік сымдағы беттік әсер

24.4 сурет

   

   Радиусы  ға  тең сым бойынша  жиілігі бар  синусоидалы ток ағып тұр.

Сымның кесіндісінің қандай да болған нүктесінде кернеуліктің және ток тығыздығын белгілейтін кейіптемеде  шығару керек.

Шешімді координаттардың цилиндрлік жүйесінде өткіземіз (24.4 сурет)

Токтың тығыздығы  білік  бойынша бағытталған, сондықтан

Максвеллды бірінші және екінші теңдеулері  .

Екінші теңдеудің екі жағын   көбейтсек,

,шығады   немесе    яғни 

Қалыптасқан ережеде , сондықтан .

 координаттардың цилиндрлік жүйесін ашқанда,

, шығады   немесе

  деп белгілейік,

онда     немесе  

                                                                                 (24.13)

(24.13) теңдеу – Бессельдің теңдеуі

         (24.13) теңдеудің шешімі

                                                                                                       (24.14)

                                                                (24.15)

- Бессель функцияның нөлдік реті;

- Бессель функцияның бірінші реті; 

Интегралдаудың  тұрақтысын белгілейік. Бұл үшін толық ток заңы бойынша сымның бетіндегі кернеулік  табамыз.

                                ,                   

 табылған мәнін (24.14) және (24.15) теңдеулерге қойып, табамыз

                                                                                                (24.16)

                                                                                              (24.17)

(24.16) және (24.17) теңдеулер арқылы  ток тығыздығының комплексін және  магнит өрістің кернеулігін сымның кесіндісінің қандайда болған нүктесінде табамыз.

 

            25.Біркелкі өткізгіш орталардағы айнымалы электромагнит өрісі

 

          25.1 Біртекті және изотропты диэлектриктерде электромагнит толқындардың таратылуы

Өте оңды диэлектриктің  өткізгіштігі нөлге тең. Сондықтан Максвеллдың бірінші теңдеуінің оң жағындағы  бірінші қосындысы нөлге тең, ал Максвеллдің теңдеулері диэлектрик үшін

                                                                                (25.1)

                                             және                                      (25.2)

         Біртекті және изотропты диэлектриктер үшін , сондықтан  жағдай  тең деп есептеуге болады. (25.1) және (25.2) теңдеулердің бірлескен шешімін өткіземіз. Сол үшін (25.1) теңдеуден роторды алайық. Шығады

 болғандықтан , .   болғандықтан ,  немесе

                                                                                         (25.3)

 көбейтіндісі

                                                                 (25.4)

яғни  өлшемі жылдамдық шаршысының өлшеміне теріс, сондықтан  (26.3) теңдеуге мұндай белгіні кіргізгеннен кейін теңдеу келесі түрде жазылады

Жазық электромагнит толқын  білік бойынша таратылады, сондықтан магнит өрістің кернеулігі білікке бағытталған, яғни  

         Жазық толқын үшін тек координатынан ғана тәуелді болғандықтан, теңдеуді былай жазамыз

                                                                             (25.5)

         (25.5) теңдеуге сипаттамалы теңдеу сәйкес. Оның түбірлері

                                         және

        (25.5) теңдеудің жалпы шешімі

                                                 ,                              (25.6)

мұндағы  және - шекаралық жағдайдан тәуелді комплексті коэффициенттер.

          Көрсеткіш түрде және

 білігінің болымды бағытымен өтіп бара жатқан құлау толқыны;  білігінің теріс бағытымен өтіп бара жатқан шағылысқан толқын.

 Электр өрістің  кернеулігін (26.1) теңдеу бойынша табамыз

 болғандықтан

- диэлектриктің толқынды кедергісі.

Толқынды кедергі таза нақтылы сан, өлшемі Ом.

 Ом.

Толқынды кедергі жиіліктен тәуелсіз, вакуум (ауа) үшін  және , сондықтан .

                                                            ,                                                  (25.7)

 

мұндағы  .

- жекелік орта электр өрістің кернеулік векторы білік бойынша бағытталғанын көрсетеді.

       Сонымен, өткізгіш ортадағы сияқты диэлектрикте таратылған жазық  электромагнит толқында  және  бір – біріне перпендикуляр білікпен бағытталады, білікпен.

Құлайтын толқынның және  лезді мәндерін жазайық. Ол үшін комплекс  көбейтіп, көбейтіндінің жорамал бөлігін аламыз. Нәтижесінде шығады

                                                                               (25.8)

Сол сияқты                   .                           (25.9)

 білігі бойынша құлау толқын жылжығанда Е және Н амплитудалары тұрақты болып қалады, яғни толқынның өшуі жоқ болады. Мұның себебі диэлектрикте өткізгіш токтар жоқ және жылулық түрде энергия бөлініп шықпайды.

        25.1, а.б суреттерде  және уақыт мезгіл үшін Н және Е лезді мәндерінің графиктері көрсетілген (кеңістік қисықтар).

 

 

 

25.1 сурет-Н және Е лезді мәндерінің графиктері.

 

Құлау толқынның Поинтинг векторы білік бойынша бағытталған

      , болғандықтан

                                   

яғни Пойнтинг вектордың  тұрақты құрастырушысы және уақыт бойынша екі есе жиілікпен өзгеретін құрастырушысы бар. Диэлектрик ішінде электромагнит толқынның фазалық жылдамдығы

                                              .                                                (25.10)

Егер де толқын вакуумда (ауада) таратылса, онда  және

Толқынның ұзындығы   тербелудің фазасы  өзгеретін білігі  бойынша аралық, яғни

         Бұдан шығады

                                                                                                              (25.11)

     

  (25.11) көрініп тұр – диэлектрикте толқынның ұзындығы жиілікке кері пропорционалды. Егер де жиілік , болса

.

Мысал: , мұнда

 Диэлектрик – ауа.

Магнит өрістің Н кернеулігінің және Пойнтинг векторының лезді мәндерін шқ жазықтықта жазу керек.

Шешім:

.

Олай болса

шқ тең кезде Поинтинг векторының лезді мәні

 

 

.

 Мазмұны

Кіріспе

14  Тұрақты токтың сызықсыз электр тізбектері........................................4

14.1   Негізгі белгілеулер...........................................................................4

14.2   Сызықты тізбектерді сызбалы-аналитикалық әдіспен есептеу....5

14.3   Екі сызықсыз элементтердің тізбектеп қосылуы...........................5

14.4   Тұрақты ЭҚК және сызықсыз элементі бар тізбектің сипаттамалары..............6

14.5   Екі сызықсыз элементтердің параллельді қосылуы.......................6

15     Тұрақты ағындар кезіндегі сызықсыз магнит тізбектер........................7

15.1   Магнит тізбектердің негізгі түсініктері және заңдары..................7

15.2   Гизтерезистің ілмегі..........................................................................8

16     Тұрақты токтың магнитті тізбектері ......................................................9

16.1   Тармақталмаған магнит тізбекті есептеу........................................9

16.2   Тармақталған магнит тізбекті есептеу..........................................11

17     Айнымалы токтың сызықсыз электр тізбектері...................................14

17.1   Айнымалы ток кездегі сызықсыз элементтердің жалпы қасиеттері...............14

17.2  Сызықсыз активтік кедергілердің жалпы сипаттамасы...............14

17.3  Сызықсыз индуктивтік кедергілердің жалпы сипаттамасы........14

17.4  Сызықсыз сыйымдылық кедергілердің жалпы сипаттамасы......16

17.5  Сызықсыз кедергілер токтың және кернеудің жоғары гармоникалары................17

17.6  Сызықсыз электр тізбектердің көмегімен негізгі түрлендірулерді жүзеге асыру...........18

17.7 Сызықсыз сипаттамаларды апроксимациялау..............................19

17.8 Сызықсыз кедергілердің сипаттамаларының түрі ......................21

18     Басқарылатын электр тізбектері.............................................................22

18.1  Транзисторлардың құрылысы, қосу сұлбалары және жұмыс  істеу принциптері туралы негізгі мәліметтер.......22

18.2  Транзистордың вольтамперлі сипаттамалары..............................25

18.3 Транзистор – ток, кернеу және қуат күшейткіші.........................25

19      Электронды түзеткіштер.........................................................................27

19.1  Электронды түзеткіштер туралы негізгі мәліметтер...................27

19.2  Бір жарты периодты түзеткіш........................................................27

19.3 Екі жарты периодты түзеткіш........................................................29

19.4 Үш фазалы түзеткіштер..................................................................31

19.5 Тиристорлы түзеткіштер. Кернеу тұрақтандырғыш....................32

19.6 Тегістеуші сүзгіштер ......................................................................33

20  Электр статикалық өріс...........................................................................37

20.1 Электр заряды..................................................................................37

20.2 Электр статикалық өрістің кернеулігі...........................................38

20.3 Электр өрістің полярлы потенциалы.............................................40

20.4 Полярланушылықтың векторы......................................................41

20.5 Гаусстың қорытылған теоремасы....................................................42

20.6 Пуассон және Лапластың теңдеулері..............................................44

20.7 Электростатикалық өрістің шығар жері..........................................45

20.8 Электростатикалық өрістің құйындары..........................................46

20.9 Электростатикалық өрістегі шекаралық шарттар .........................47

20.10 Екі диэлектриктерді бөлу беттіктегі шекаралық шарттар ..........48

20.11 Өткізгіштің бетіндегі шекаралық шарттар...................................48

20.12 Өткізгіштікке әсер ететін күштер..................................................48

20.13 Электростатикалық өрістің энергиясы..........................................50

20.14 Зарядталған біліктің өрісін анықтау..............................................51

20.15 Екі параллельді зарядталған біліктің өрісі....................................51

20.16 Екі сымды желілердің өрісін есептеу............................................52

20.17 Екі сымды желілердің сыйымдылығы..........................................53

20.18 Электростатикалық өрісті есептеу әдістері..................................53

21    Өткізгіш ортадағы тұрақты  токтың өрісі

21.1 Өрісті сипаттайтын шамалар және олардың арасындағы  байланыстар.................60

21.2 Дифференциал түріндегі Ом заңы және Кирхгофтың екінші  заңы...................61

21.3 Дифференциал түріндегі Кирхгофтың бірінші заңы.....................62

21.4 Дифференциал түріндегі Джоуль-Ленц заңы.................................63

21.5 Тұрақты токтың электр өрісі және электростатистикалық  өрісі арасындағы ұқсастық...............65

21.6 Өткізгіш ортадағы электр өрісін есептеу әдістерінің жалпы   сипаттамасы.......................65

22     Тұрақты токтың магнит өрісі..................................................................66

 22.1   Магнит өрісін сипаттайтын негізгі шамалардың байланысы......66

22.2   Магнит ағын және оның үздіксіздігі..............................................68

22.3   Интегралды түріндегі толық ток заңы...........................................68

22.4   Дифференциал түріндегі толық ток заңы......................................69

22.5   Магнит өрісінің скаляр потенциалы..............................................70

22.6   Магнит өрісіндегі шекаралық шарттар..........................................71

22.7   Магнит өрісінің вектор-потенциалы..............................................72

22.8   Вектор-потенциал үшін Пуассон теңдеуі .....................................72

22.9   Магнит ағынның вектор-потенциал циркуляциясы арқылы

өрнектеу және жеке сымның вектор-потенциалы...............................72

22.10 Магнит өрісінің энергиясын вектор-потенциал арқылы өрнектеу...................75

22.11 Ағын ілінісу, өзіндік және өзаралы индуктивтіктер....................75

22.12 Магнит өрісі және сымды желінің индуктивтігі..........................77

22.13 Айналық бейнелеу әдісін қолдану.................................................78

22.14  Био-Савар – Лаплас заңы...............................................................79

22.15 Ампер заңы.......................................................................................79

23   Электромагниттік өріс...............................................................................80

23.1 Толық электр ток...............................................................................80

23.2 Максвеллдің бірінші теңдеуі............................................................81

23.3  Максвеллдің екінші теңдеуі............................................................82

23.4  Электромагнит өрістің теңдеулерінің толық жүйесі....................83 

23.5 Максвеллдің теңдеулері комплекстік түрде...................................84

23.6 Умов-Пойнтингтің теоремасы лезді мәндер үшін.........................84

24  Біркелкі өткізгіш орталардағы айнымалы электромагнит өрісі............87

24.1 Өткізгіш орта үшіін Максвеллдің теңдеулері.................................87

24.2 Жазық электормагниттік толқын.....................................................89

24.3 Біртекті өткізгіш ортада электромагнит толқынның таратылуы..89

24.4 Беттік әсер..........................................................................................90

25   Біртекті өткізгіш орталардағы айнымалы электромагнит өрісі..........92

25.1 Біртекті және изотропты диэлектриктерде электромагнит толқындардың таратылуы