Определение элементов схемы

Пример

Ветвь – участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток.

-ветви   - ветвь

 -узлы                            -узел         

Узел – соединение ветвей тока в цепи, в котором сходится не менее трех ветвей.

Контур – любой замкнутый путь, образованный ветвями, узлами.

-контуры

-узлы

Граф – изображение схемы электрической цепи, в котором ветви схемы представлены отрезками – ветвями графа, а узлы – точками – узлами графа. 

Дерево – любая совокупность ветвей графа, соединяющая все узлы графа без образования контура.

Источник энергии

Эквивалентная схема

Вольт – амперная характеристика

Источник ЭДС. Характеризуется величиной  и вну- тренним сопротив- лением

Идеальный источ- ник ЭДС

Напряжение не зависит от тока

Идеальный источ- ник тока. Имеет внутреннее сопро- тивление, равное  

Ток не зависит от напряжения

Вид преобразования

Исходная схема

Эквивалентная схема

Источник напряжения - в эквивалентный источник тока

Источник тока - в эквива- лентный источ- ник напряжения.

Источник тока , подключен- ный к разным ветвям, в источ- ник напряжения.

Вид преобразования

Исходная схема

Эквивалентная схема

Преобразование схемы с параллельными ветвями, содержащих ЭДС.

 в уравнении с плюсом, если подхо- дит к узлу, с минусом, если отходит от узла.

Замена параллельных ветвей с одной активной ветвью.

Свойства наложения

1. Ток в  ветви_, входящий только в один контур, равен алгебраической сумме токов, вызываемых в этой ветви каждой ЭДС схемы  в отдельности.

-определить системы.

-алгебраическое дополнение, полученное и вычеркиванием столбца и  строки, и умножением на -собственное сопротивление контура, - общее сопротивление и контуров

2. При наличии в схеме источников ЭДС  и источников тока  ток в любой ветви равен сумме токов, протекающих в этой ветви под действием каждого из источников ЭДС и тока в отдельности.

где  при 

 при   

Проводимость отрицательна, если ЭДС  вызывает ток, не совпадающий по направлению с произвольно выбранным направлением тока в  ветви.

теоремы

1.     Теорема компенсации.

Ток в электрической цепи не изменяется, если сопротив- ление пассивного элемента  в ней заменить источником ЭДС, величина которого равна напряжению на этом элементе и направлена навстречу току в нем:

2.         Изменение тока при изменении сопротивления на будет таким же, если вместо включить ЭДС ЭДС     которого направлена навстречу току

3. Теорема об эквивалентном генераторе (х.х. к. з., активный двухполюсник). Активный двух- полюсник по отношению к рас- сматриваемой ветви можно заменить эквивалентным источ- ником напряжения, ЭДС которо- го равна напряжению холостого хода на зажимах этой ветви, а внутреннее сопротивление – входному сопротивлению двух- полюсника. 

4. Теорема об эквивалентном источнике тока (т. Нортона). Активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой ветви можно заменить экви- валентным источником тока, ток которого равен току в этой цепи, замкнутой накоротко, а вну- тренняя проводимость источ- ника – входной проводимостью двухполюсника.   

Дуальные элементы

Дуальные элементы

Дуальные схемы

(второй закон Кирхгофа)

(первый закон Кирхгофа)

Основные величины

Обозначения и размерность

Амплитуда переменного тока (напряжения, ЭДС) - максималь- ное значение функции.

Период - время за которое совер- шается одно полное колебание.

Частота - число периодов в секунду.

Угловая частота - скорость изме-

нения фазы тока (ЭДС, напряже- ния).

Фаза - аргумент синусоидаль- ного тока, отчитываемый от точки перехода тока через ноль (макси- мум) к положительному значе- нию.

Начальная фаза - значение гармо- нически изменяющейся величины в начальный момент времени  

Среднее значение переменного тока (напряжения, ЭДС) – значение, соответствующей положительной полуволны.

если      

Действующее значение перемен- ного тока (ЭДС, напряжение) – среднеквадратичное значение электрического тока за период.

Коэффициент амплитуды – отно- шение максимального  (ампли- тудного) значения тока (напря- жения, ЭДС) к действующему значению.

Коэффициент формы – отноше- ние действующего значения тока (напряжения, ЭДС) к среднему значению.

Коэффициент искажения – отно- шение действующего значения основной гармонии к дей- ствующему значению всей кри- вой. 

Формы записи комплексного числа

Алгебраическая

Показательная

Тригонометрическая

Удобна при сложении и вычитании комплексных чисел:

Удобна при

умножении, делении, извлечении корня и логарифмировании:

Удобна при переходе от показа- тельной к алгебраической форме:

при этом используется формула Эйлера

1 Расчет схем по законам Ома

а) Закон Ома для участка цепи без источника ЭДС

б) с источником ЭДС

2 Расчет по законам Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

 . 

Количество уравнений определяется по формуле , где узлы

Второй закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре схемы равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре для мгновенных значений:

,

для комплексных значений:

.

Алгебраическая сумма напряжений вдоль замкнутого контура равна нулю: .

Число независимых уравнений равно (-число ветвей, - число узлов) числу независимых контуров.

Для узла1:

 (1- для мгновенных значений),

 (1' - для комплексных значений)

Пример: Токи источников тока учитываются только при записи первого закона Кирхгофа

Рисунок 2.4

Рисунок 2.3

Независимые контуры схемы отличаются друг от друга по крайней мере одной ветвью.

Пример: Для схемы на рисунке 2.3 записать уравнение по законам Кирхгофа.

Решение: Задаемся положи-

тельными направлениями токов в ветвях.

По первому закону запишем два уравнения: т.к. в схеме три узла а, в, с.

Входящие токи взяли с минусом, выходящие с плюсом.

По второму закону Кирхгофа запишем два независимых уравнения:

По первому закону: для комплексных значений

для узла “”       

для узла   “”         

для мгновенных значении:

.

По второму закону для комплексных значений:

контур “”

     ,

контур  “”

для мгновенных значений:

3 Метод контурных токов

Пример: Составить уравнения по методу контурных токов для схемы см. рисунок 2.5

Решение: Выбираем независимые контуры, задаемся направлением контурных токов и записываем уравнения по второму закону Кирхгофа, количество определяем по формуле . Направление обхо-

Рисунок 2.5

да контура удобно выбирать совпадающим с направлением кон- турного тока и одинаковым  во всех контурах число ветвей в схеме (см.рисунок 2.5)  узлов   

-контурные токи

- токи в ветвях

4 Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов основан на первом законе Кирхгофа. Составляется  уравнение для потенциалов узлов схемы, при условии, что потенциал одного узла принят равным нулю. После нахождения потенциалов определяют токи по законам Ома.

Уравнение в общем виде для  узла:.

   - собственная узловая

проводимостьузла, представ- ляющая собой сумму проводимостей ветвей, присоединенных к узлу.

 - общая узловая проводимость ,  узлов, равная сумме про- водимостей ветвей, соединяющих между собой рассматриваемые узлы.

 -алгебраическая сумма токов источников тока.

- алгебраическая сумма произведение ЭДС, ветвей, сходящихся в узле, на проводимости этих ветвей.

Если ЭДС  и ток источника тока направлен к узлу, то в правой части уравнение записывают со знаком плюс.

Пример:

Рисунок 2.6

         (1)

   (2)

 Решая определяем  далее применя закон Ома определяем ток в ветвях, например:

Последовательность расчета методом эквивалентного генератора:

а) Найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви “”:

б) Определить входное сопротив- ление  всей схемы по отношению к зажимам “” при закороченных ЭДС.

в) подсчитать ток по формуле .

Если в ветви “” сделать , то будет режим короткого замыкания, из формулы пункта “” получим: или .

Входное сопротивление можно определить опытным путем. Для этого измеряем напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви

“”  и ток короткого замыкания

Пример: методом эквивалентного генератора найти ток в схеме рис. 2.7

Рисунок 2.7

Решение: Напряжение  определяем при разомкнутой ветви с сопротивлением . Для этого рассчитаем токи в схеме рис. 2.8, отставшей после размыкания ветви

“”:

.

Входное сопротивление найдем по схеме рисунок 2.9

ток    

Рисунок 2.8        Рисунок 2.9

Условие резонанса в последователь -ном  –контуре  

 в момент резонанса

 –характеристическое сопро- тивление контура.

При резонансе     

  обычно

 или  

Векторные диаграммы:

а) до резонанса, когда

,   

б) после резонанса

,  

в) в момент резонанса, когда

,  

Суммарная энергия электромагнитного поля в режиме резонанса.

Частотные характеристики

Частота, при котором напряжение на емкостном элементе

;  

Частота, при котором напряжение на индуктивном элементе  

Резонансные кривые

при постоянном напряжении на вход

Добротность резонансного контура определяется отношением  на индуктивном (емкостном) элементе при резонансе к входному напряжению

  где  показывает во сколько раз напряжение    при резонансе превышает напряжение на входе  . Затухание контура      

Влияние величины добротности контура на резонансные кривые

Кривые и  при

Кривые и  при  

Полоса пропускания

  - относительная частота

 - низкая частота

- высокая частота

 - известная добротность контура

Условие резонанса:

 -частота резонанса

1. Для идеального контура  

2. Для контура с потерями;

 3. Для контура с потерями ;

Резонансная частота  

Соотношения между параметрами контура, при которых резонансная частота является вещественным числом.

 - вещественное число

а)  или  ;

     или

б) ;                   т.е. резонанс наблюдается при любой  частоте 

При изменении  и постоянных параметрах   резонанс токов возможен только в случае вещественных корней уравнения

1. Два различных вещественных корня и и . При этом наблюдается два резонанса

2. Два кратных вещественных корня . При этом наблюдается один резонанс.

Добротность резонансного контура с потерями  

  ;   -волновая проводимость контура.

Добротность контура при  

Частотные характеристики идеального контура   

Резонансная кривая идеального контура

 в момент резонанса

Резонансная кривая реального контура  - в момент резонанса   

Ток   наблюдается при  . Чем меньше значения сопротивления  и  тем ближе  

Резонансные кривые  при постоянном токе на входе

Разложение периодической функции  удовлетворяющих условиям Дирихле, в ряд Фурье.

Коэффициенты ряда Фурье.

Виды симметрии:

1. Симметрия относительно оси абсцисс: .

Не содержит четных гармоник и постоянной составляющей. Только нечетные гармоники.

2. Симметрия относительно оси ординат: . В этом случае ряд не содержит синусов.

3.Симметрия относительно начала координат:

Не содержится косинусов и постоянной составляющей.

-номер гармоники.

где

где    

где   

Действующие значения и  если задано:

а)  аналитическое выражение несину- соидального, периодического тока    

б)  разложение в ряд Фурье

а)   

б)    

Среднее по модулю значение несину- соидальной  функции.

Активная мощность несинусоидаль- ного тока, если задано:

а) аналитическое выражение несину- соидального периодического тока ;

б) разложение в ряд Фурье  реактивная мощность.

а)

б)  

Полная мощность несинусоидального тока.

 или

Мощность искажений

Коэффициент формы кривой тока (напряжений)

для синусоиды

Коэффициент амплитуды

для синусоиды

Коэффициент искажений

где  -действующее значение первой гармоники тока - действую- щее значение несинусоидального тока для синусоиды   

Коэффициент гармоники

  при 

 Условие резонанса в последовательном контуре  

 .

 - условие резонанса.

 -номер гармоники,   

ток каждой гармоники

.

Изменяя

 получаем значения токов:   при   

при   

при   ток снижается до нуля  

                     при резонансе

Кривая общего действующего тока:

  Аналогичные кривые получаются и при изменении емкости  или частоты  

1

Линейные электрические цепи

4

1.1

Электрические цепи

4

1.2

Эквиваленттные схемы источников электрической энергии

5

1.3

Эквивалентное преобразование источников энергии

5

1.4

Преобразование схем с двумя узлами, содержащих источники

6

1.5

_{Основные свойства и теоремы линейных электрических цепей}

7

1.6

Дуальные элементы и схемы

9

2

Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины

 10

2.1

Комплексный метод. Расчет цепей переменного тока

11

2.2

Алгоритм расчета комплексным методом

12

2.3

Методы расчета электрических цепей

13

2.4

Метод контурных токов

15

2.5

Метод эквивалентного генератора (х.х., к.з., метод активного двухполюсника)

 16

3

Резонансы в линейных электрических цепях

18

3.1

Резонанс напряжений

18

3.2

Резонанс токов

20

4

Несинусоидальные токи

23

4.1

Ряд Фурье для периодических несинусоидальных функций

23

4.2

Основные величины и коэффициенты несинусоидальных токов, напряжений

 24

4.3

Расчет цепей при несинусоидальных токах

25

4.4

Резонанс в цепи несинусоидального тока

26

Содержание

27

Список литературы

28

1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей.- М.: Радио и связь, 2000.-592с.

2. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории це -пей.-  М.: Энергоатомиздат, 1989.–528с.

3. Демирчян  К.С., Нейман  Л.Р., Коровкин  Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. – т.1. – Санкт-Петербург: Питер, 2003.-463с.

4. Демирчян  К.С.,  Нейман Л.Р.,  Коровкин  Н.В., Чечурин В.Л. Теоре- тичес кие основы электротехники. -т.2. –Санкт- Петербург: Питер, 2003.-576с.

5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Гардарики, 1999. – 638с.

6. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. - М.: Высш. шк., 1990.- 544с.

7. Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IВМ РС. Программа Electronics Workbench и её применение.-М.: Солон-Р, 1999.-506с.

8. Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х., Коровченко Т.И. Теория электрических цепей 1. Конспект лекций. – Алматы: АИЭС, 2007.- 80с.