АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ
Электр тізбектерінің теориясы 1
Сызықты электр тізбектерінің есептелуі
Есептеу - сызба жұмыстарына арналған әдістемелік нұсқау
(5В0719 мамандық студенттері үшін)
Алматы 2010
ҚҰРАСТЫРУШЫ: Иманбаев Х.А.
Электр тізбектерінің теориясы 1. Сызықты электр тізбектерін есептеу. 5В0719 мамандық студенттері үшін тұрақты және синусоидалды токтарды есептеу - сызба жұмыстарына арналған әдістемелік нұсқау Алматы: - АИЭС, 2010. – 29 бет.
Әдістемелік нұсқаудың анықтамасында «Электр тізбектерінің теориясы 1» пәні бойынша «Сызықты электр тізбектері», «Синусоидалы ток және оларды сипаттайтын негізгі өлшемдер», «Сызықты электр тізбектеріндегі резонанстар», «Синусоидалы емес токтар». Әдістемелік нұсқауда пәндік жұмысының – сызба жұмысын орындау және өрнектеу талап етіледі. Тұрақты және синусоидалы токтарды есептеу - сызба жұмыстарына арналған әдістемелік нұсқау. 5В0719 мамандық студенттеріне арналған, ЭТТ1 типтік бағдарламасына сәйкес келеді.
Негізгі электр өлшемдерінің мағыналарының шарты:
- тұрақты токқа әсер
ететін ЭҚК мағынасы
- тұрақты токқа әсер ететін
кернеу мағынасы
- айнымалы токтың амплитудалық
мағынасы
- кернеудің кешенді мәні
- кернеудің кешенді амплитудалық
мәні
- кернеудің лездік мәні
- кернеудің активті және реактивті
құраушысы
- тұрақты ток
- айнымалы ток
- токтың лездік мәні
- токтың кешендік амплитудалық
мәні
- токтың әсер етуші мәні
- айнымалы токтың орташа мәні
- ток пен кернеу арасындағы фаза
қозғалыс
- кешенді әсер етуші мағына
- токтың кешенді амплитудалық
мәні
- активті және реактивті ток
құраушысы
- токтың бос құраушысы
- токтың қалыптасқан мәні
- айнымалы ток
- активті кедергі
- реактивті кедергі
- толық кедергі
- дифференциалдық кедергі
- толқындық, сипаттамалық
кедергі
- кешенді өткізгіштік
-
активті өткізгіштік
-
реактивті өткізгіштік
- активті қуат
- реактивті қуат
- толық қуат
- беріліс функциясы
- контур сапалылығы
- контурдың сипаттамалық кедергісі
- магнит ағыны, шашырау ағыны
- тұрақты таралу
- операторлық
өлшем
1 Сызықты электр тізбектері
1.1 Электр тізбектері
Электр тізбегі деп электр тогы өте алатын, бір-бірімен сәйкес байланысқан электр энергиясы мен күш көздерін айтады. Әрбір сұлбаға эквиваленттік сұлба сәйкес келеді. Құбылыстарды нақты элементтермен сипаттайтын және математикалық моделі болып келетін ерекшеленген элементтер осы сұлбаларға кіреді. Сұлба конфигурациясы тармақ, түйін, контур және граф деген анықтамалармен сипатталады.
1.1 К е с т е
Сұлба элемент анықтамалары |
Мысалы |
Тармақ – бойынан бірдей ток өтетін, электр тізбегінің бөлігі.
|
-түйін
|
Түйін |
|
Контур – тармақ пен түйіндерден құралған кез келген тұйық сұлба. |
|
Графика – сұлба тармақтары кескін ретінде берілген – графика тармақтары, ал түйіндер – нүктемен – графика түйіндерімен берілген сұлбаның, электр тізбегінің көрінісі |
|
Ағаш – контур түзбей сызбаның барлық түйіндерін қосатын сызбаның (графиктің) тармақтарының бірігуі. |
|
1.2 Электр энергиясы көздерінің эквивалентті сызбасы
1.2 К е с т е
Энергия көзі |
Эквивалентті сұлба |
Вольт – амперлік сипаттама |
|
|
|
Идеал ЭҚК көзі
|
Кернеу токқа байланысты емес |
|
Идеал ток
көзі |
Ток кернеуге байланысты емес |
|
1.3 Энергия көздерінің эквивалентті түрленуі
1.3 К е с т е
Түрлену түрі |
Бастапқы сұлба |
Эквивалентті сұлба |
|
|
|
1.3 Кестенің жалғасы
|
|
|
Әртүрлі
тармақтарға қосылған |
|
|
1.4 Көздерді қамтитын екі түйін сызбасының түрленуі
1.4 К е с т е
Түрлену түрі |
Бастапқы сұлба |
Эквивалентті сұлба |
|
|
егер түйінге сәйкес келсе, оң таңбамен, егер түйіннен ажыраса, теріс таңбамен беріледі |
1.4 Кестенің жалғасы
|
|
|
Паралелль тармақтарды бір активті тармақпен алмастыру |
|
|
1.5 Сызықты электр тізбектерінің негізгі қасиеттері мен теоремалары
1.5 К е с т е
Беттесу қасиеті |
|
1. Әрбір ЭҚК-ін сұлбасын |
|
2. Сұлбада
|
|
1.5 Кестенің жалғасы
теоремалар |
|
1. Компенсация теоремасы. Осы элементтегі тоққа кері Орналасқан |
|
2.
|
|
3. Эквивлентті генератор теормасы (активті екіұшты). Қарастырып отырған тармақ- қа сәйкес эквивалентті кернеу көзі ЭҚК-іне тең қысқыш бос жүрісінің кернеуімен активті екіұштыны алмастыруға бола- ды, ал ішкі кедергі – кірістегі екіұшты кедергіге тең болады. |
|
4. Эквивалентті ток көзі туралы теорема (Нортон теоремасы). Активті екіұштыны қарасты- рып отырған тармаққа сәйкес эквивалентті ток көзімен алмастыруға болады, бұл жердегі ток тізбектегі қысқа тұйықталған токқа сәйкес. Ал ішкі өткізгіштік көзі екіұшты- ның өткізгіштігімен алмасты- рылады. |
|
1.6 Екіжақты элементтер және сұлбалар
Бір элементтің теңдеуі формасы бойынша басқа
элементтің
теңдеуімен сәйкес келсе, электр
тізбегінің екі элементі екіжақты деп аталады.
1.6 К е с т е
Екіжақты элементтер |
Екіжақты элементтер |
||
|
|
|
|
1.7 К е с т е
Екіжақты сұлбалар |
|
(Кигрхгофтың екінші заңы) |
( Кирхгофтың бірінші заңы) |
|
|
2 Синусоидалы ток және оларды сипаттайтын негізгі өлшемдер
Айнымалы ток деп, уақыт бойынша синусоидалы (косинусоидалы) заң бойынша өзгеретін токты айтады.
2.1 К е с т е
Негізгі өлшемдері |
Анықтамалары және мөлшерлері |
Айнымалы ток амплитудасы (кернеу, ЭҚК) – функцияның максималды шамасы.
Период – толық тербеліс жасала- тын уақыт.
Жиілік – бір секундтағы период сандары.
Бұрыштық жиілік– ток фазасы өзгерісінің жылдамдығы. (ЭҚК, кернеу)
Фаза – нөл арқылы өтетін токтың
нүктесінен қалыпты мәнге жататын
Бастапқы фаза-бастапқы
Айнымалы токтың орташа мәні (кернеу, ЭҚК) – қалыпты жарты толқынға сәйкес мән.
|
егер
|
2.1 Кестенің жалғасы
Айнымалы тоқтың әсерлік мәні (кернеу, ЭҚК) – электрлік токтың орта квадратталған мәніне тең. |
|
Амплитуда еселеуіші – токтың (кернеу, ЭҚК) максимал (амплитудті) мәнінің әсерлік мәніне қатынасы.
Еселеуіш формасы – токтың (кернеу, ЭҚК) әсерлік мәнінің орта мәніне қатынасы
Бұрмалану еселеуіші - негізгі гармоника әсерлік мәнінің бүкіл қисық әсерлік мәніне қатынасы. |
|
2.1 Кешенді әдіс. Айнымалы ток тізбегін есептеу
Орнатылған режімде сызықты электр тізбегіндегі айнымалы токты есептеу тұрақты токты есептеуге ұқсас. Екі жағдайда да алгебралық теңдеулерді Ом және Кирхгоф заңдарына негізделетін әдістер қолданылады.
Тұрақты ток сұлбасы үшін теңдеулерді кернеулердің, токтардың, кедергілердің және өтімділіктің әсерлік мәндері бойынша құрады. Айнымалы ток сұлбаларында интегралды – дифференциалдық теңдеулерді алгебралау үшін кешенді (символдық) шамаларды қолданылады.
Интегралды – дифференциалдық
теңдеулерден көшкенде сол сәттегі мәнді
дифференциалдауды көбейтіндісімен сәйкес комплексті
мәнге, ал интегралдауды кешенді шаманы мынаған
бөлумен алмастырады.
егер
онда және
2.2 К е с т е
Кешенді сандарды жазудың формалары |
||
Алгебралық |
Көрсеткіштік |
Тригонометриялық |
Кешенді сандарды қосып, алғанда қолайлы
|
Көбейту, бөлу, түбір астынан алу және логарифмдегенде қолайлы:
|
Көрсеткіштіктен алгебралық формаға көшкен қолайлы:
|
2.2 Кешенді әдіспен есептеудің алгоритмі
1. Кернеу, ток, ЭҚК ток
көздерінің
лездік мәндерін
сәйкес келетін кешенді мәндермен алмастырады, мысалға
мынаған
мынаған
алмастырады.
2. Кешенді кедергі немесе кешенді өткізгіштік
сұлбаның бүкіл
тармақтарын таңдап алынған есептеу әдісіне байланысты
жазылады.
3. Алгебралық теңдеулерді таңдап
алынған әдіс бойынша құрады және ізделініп
отырған кешенді шама бойынша шешеді, мысалы токтар.
4. Керек болған жағдайда лездік мәнге ауыстырылады:
2.3 Электр тізбектерін есептеу әдістері
2.3 К е с т е
1 Сұлбалады Ом заңы бойынша есептеу |
|
а) ЭҚК жоқ тізбек бөлігі үшін Ом заңы
б) ЭҚК көзі бар
|
|
Мысал: Суретінің сұлба тармақтарындағы токты есептеу
Шешуі:
токтарын екі әдіс бойынша есептеуге
болады.
a)
б)
Тізбек бөлігіндегі потенциалдар айырымы Ом заңы бойынша табылған:
2.4 К е с т е
2 Киргоф заңдарымен есептеу |
|
Кирхгофтың бірінші заңы Түйіндегі токтың алгебралық қосындысы нөлге тең:
Теңдеу саны мына кейіптеме бойынша
Кирхгофтың екінші заңы: Лездік мәндері үшін тұйық контурдағы ЭҚК-нің алгебралық қосындысы ондағы кернеудің түсуінің алгебралық қосындысы- на тең: Кешенді мәндері үшін: Тұйық контурдағы кернеудің алгебралық
қосындысы нөлге тең:
Тәуелсіз теңдеу саны ( |
1түйін үшін:
Мысал: ток көзінің тоғы тек Кирхгофтың бірінші заңын жазғанда ғана есепке алынады.
|
2.4 Кестенің жалғасы
Тәуелсіз контур сұлбалары бір-бірінен ең болмағанда бір тармақпен ерекшеленеді. Мысал: Берілген сұлбасы үшін Кирхгоф заңдары бойынша теңдеу құру. Шешуі: Тармақтағы токтарға оң бағыт береміз. Бірінші заң бойынша екі теңдеу жазамыз Іретін токты минуспен, ал шығатын токты плюспен алдық. Екінші заң бойынша екі тәуелсіз теңдеу жазып аламыз:
|
Бірінші заң бойынша: комплекс мәндері үшін “ “ Лездік мәндері үшін Екінші заң бойынша: комплекс мәндері үшін “
“
Лездік мәндері
|
2.4 Контурлық токтар әдісі
Кирхгофтың
екінші заңына байланысты тәуелсіз контур сұлбасы бойынша
тұйықталатын оң бағытта таңдап алынған ток
үшін теңдеу құрады.
Тәуелсіз контур саны мына кейіптеме бойынша анықталады.
Көршілес тармақтағы токтарды осы тармақ бойымен өтетін токтардың алгебралық қосындысы ретінде табады. Тәуелсіз тармақтағы ток, тармақ бойымен өтетін контурлық токқа тең. Ток көзін ЭҚК көзіне өзгертеді. Егер контурдың айналу бағыты осы элементтің контурлық бағытына сәйкес келсе, контурдағы элемент кернеуі мен ЭҚК плюс таңбасына ие болады.
2.5 К е с т е
Мысал: Берілген сұлба үшін контурлық токтар әдісі бойынша теңдеу құр. Тәуелсіз контурларды таңдап, контурлық
токтарға бағыт береміз және Кирхгофтың екінші
заңына теңдеу құрамыз, теңдеу санын мына
кейіптеме |
|
2.5 Кестенің жалғасы
контурдағы тармақ саны бірдей |
|
2.5 Түйіндік потенциалдар әдісі
2.6 К е с т е
Түйіндік потенциалдар әдісі Кирх- гофтың бірінші
заңына негізделген. Түйіндік потенциалдар әдісімен Жалпы түрдегі теңдеу түйін:
Түйіндік өткізгіштік, түйінге бірікті- рілген тармақтардың өткізгіштігінің қосындысы.
|
Мысал:
шеше отырып, |
2.6 Эквивалентті генератор әдісі (б.ж., қ.т., активті екіұшты әдісі)
Тармақтың қатысына қарай
ізделінетін ток мына кейіптеме бойынша анықталып,
күрделі тармақталған сұлбаны активті екіұшты деп
қарастырады. Мұндағы
– тармақтағы ізделінетін токпен
сөндірілген кедергі қысқыштары арасындағы б.ж. кернеуі;
-ізделінетін токпен тармақтағы
кедергі қосылған қысқыштарға қатысты
пассивті екіұштының кіріс кедергісі.
2.7 К е с т е
Эквивалентті генератор әдісімен есептеу реті: а) “ б) Қысқартылған ЭҚК кезінде “ в)
Токты Егер “ кіріс кедергісін тәжірибелі жолмен алуға болады. “ |
Мысал: Берілген 2.1-сурет сұлбасы бойынша эквивалентті генератор
әдісімен 2.1 Сурет Шешуі:
Ток
2.1 Сурет
2.2 Сурет |
3 Сызықты электр тізбектеріндегі резонстар
Резонанс деп электр тізбегінде индуктивтілік орауыштары мен конденсаторлары бар, кірісінде кернеу және ток фазалар айырымы нөлге тең болғандығын айтамыз.
Резонанс кезінде кіріс кедергісі – таза активті, ал кіріс кернеуі мен кіріс тоғы фаза бойынша сәйкес келеді. Кернеу резонансы және ток резонансы деп бөледі.
3.1 Кернеу резонансы
Кернеу резонансы тізбектей жалғанған индуктивтілік және сыйымдылық элементтері бар тізбекте пайда болады.
3.1 К е с т е
|
Резонанс кезінде әдетте |
Векторлық диаграммалар: а) резонанса алдында б) резонанстан кейін
в) резонанса уақытында
|
|
Резонанс режімінде электромагниттік өрістің энергиясының қосындысы. |
|
3.1 Кестенің жалғасы
Жиіліктік сипаттамалар
|
|
Сыйымдылық
элементіндегі кернеу |
|
Индуктивтілік элементіндегі
кернеу |
|
Резонанс қисықтар
|
|
Сапалылық
резонанс жүйесіндегі индуктивті (сыйымдылық) |
|
Контур
сапалылығының өлшемінің резонанс қисықтарына
әсері
|
|
Қисықтар
|
|
3.1 Кестенің жалғасы
Қисықтар |
|
Өткізу
жолағы
|
|
3.2 Токтар резонансы
Токтар резонансы дегеніміз параллель тербелмелі индуктивтілік пен сыйымдылықтан тұратын электр тізбегі.
3.2 К е с т е
Резонанс шарты:
|
|
1. Идеал контур үшін
2. Жоғалтуы бар контур үшін
3. Жоғалтуы бар контур үшін
|
|
3.2 Кестенің жалғасы
Резонанс жиілігі Резонанс жиілігі болымды сан болған кездегі контурдың параметрлерінің қатынасы. |
а) б) |
Егер де теңдеудің
тек қана болымды түбірі болса, |
1. Екі түрлі
болымды түбір 2. Екі
қысқа болымды түбір |
Жоғалтулары
бар резонанс контурының сапалылығы |
|
|
|
Идеал контурдың жиіліктік сипаттамалары
|
|
Идеал контурдың
резонанс қисығы |
|
3.2 Кестенің жалғасы
Реалды контурдың
резонанс қисығы
|
ток |
Резонанс
қисықтары |
|
4 Синусоидалы емес токтар
4.1 Периодикалық синусоидалы емес функция үшін Фурье қатары
4.1 К е с т е
Периодикалық
функция ның коэффициенті.
Симметрия түрлері 1. Абсцисса осіне
симметриялы: Тақ гармоникадан және тұрақты құраушыдан тұрмайды. Жұп гармоникадан тұрады.
2. Ордината осіне симметриялы:
3. Бастапқы
координатқа симметриялы: Косинустар мен тұрақты құрау-шыдан тұрмайды.
|
мұндағы
мұндағы
мұндағы
|
4.2 Синусоидалы емес токтардың негізгі өлшемдері және токтар мен кернеулердің коэффициенттері
4.2 К е с т е
Токтың
және кернеудің а) синусоидалы емес, периодикалық токтың б) Фурье қатарына жіктеу |
а ) б) |
Модулі бойынша орташа синусоидалды емес функцияның мәні |
|
Синусоидалды емес токтың активті қуаты, егер: а) синусоидалды емес, периодикалық токтың аналитикалық
мәні берілсе
б) Фурье қатарына жіктеу
|
а) б) |
Синусоидалы емес токтың толық қуаты
|
|
Кернеу қуаты |
|
Ток қисығының формасының коэффициенті (кернеу) |
|
Амплитуда коэффициенті |
|
Бұрмалау коэффициенті |
|
4.2 Кестенің жалғасы
|
касының
әсерлік мәні |
Гармоника коэффициенті |
|
4.3 Синусоидалы емес токтар үшін тізбек есебі
Сызықты тізбекте периодикалық синусоидалы емес ток
көзі болғанда токтарды анықтау беттесу әдісімен
орындалады. Ток көзінің кернеуін Фурье қатарына жіктейміз. Әр
гармониканың жиілігі периодикалық синусоидалы емес кернеудің
жиілігіне еселі
Комплекс әдісін қолдана отырып,
кернеудің әр гармоникасына сәйкес ток гармоникасын есептейміз.
Сонда әр гармоника үшін комплекс кедергілерін анықтаймыз.
Реактивті индуктивті кедергі гармониканың нөміріне пропорционал:
Реактивті сыйымдылық кедергі
гармоника нөмірі өскен сайын азаяды:
Жиілік өзгерген кезде
активті кедергі
тұрақты болады.
Токтың барлық гармоникалық құраушыларын
есептегеннен кейін токтың лездік мәндерін жазып аламыз:
Есеп алгоритмі
1. ЭҚК
көзінің кернеуі үшін берілген аналитикалық мәнді Фурье
қатарына жіктейміз:
2. Кернеудің әр гармоникасын комплекс түрінде
жазамыз:
3. Беттесу әдісін
қолданып, әр құраушы үшін ток пен кернеу
мәндерін есептейміз. ескере отырып, комплекс кедергісін
әр гармоника үшін анықтаймыз.
4. Кернеудің әр гармоникасы үшін комплекс кедергілер
көмегімен токтың
комплекс амплитудасын
табамыз да, ток гармоникасының әсерлік мәнін жазып
аламыз:
5. Токтардың барлық гармоника
құраушыларын қосу арқылы синусоидалы емес
токтың әсерлік мәнін аламыз:
Мысал: Синусоидалы емес ЭҚК тұрақты және синусоидалы құраушылардың қосындысы түрінде берілсе, онда ЭҚК көзін тізбектей қосылған тұрақты ЭҚК және әртүрлі жиіліктегі синусоидалы ЭҚК көзі ретінде қарастырады:
Сурет 4.1
демек, егер ЭҚК (сурет 4.1)
онда оның әсері тізбектей
қосылған үш ЭҚК көздерінің әсеріне
сәйкес келеді (сурет 3.1б):
Беттесу әдісін қолданып,
әрбір ЭҚК тоғының лездік мәнін
анықтаймыз, синусоидалы
емес ток барлық ЭҚК лездік
мәндерінің қосындысына тең.
Жалпы ток:
4.4 Тізбектегі синусоидалы емес токтың резонансы
4.3 К е с т е
|
Жалпы әсерлік токтың қисығы:
|
Мазмұны
1 |
Сызықты электр тізбектері |
4 |
1.1 |
Электр тізбектері |
4 |
1.2 |
Электр энергиясы көздерінің эквивалентті сызбасы |
5 |
1.3 |
Энергия көздерінің эквивалентті түрленуі |
5 |
1.4 |
Көздерді қамтитын екі түйін сызбасының түрленуі |
6 |
1.5 |
Сызықты электр тізбектерінің негізгі қасиеттері мен теоремалары |
7 |
1.6 |
Екіжақты элементтер және сұлбалар |
9 |
2 |
Синусоидалы ток және оларды сипаттайтын негізгі өлшемдер |
10 |
2.1 |
Кешенді әдіс. Айнымалы ток тізбегін есептеу |
11 |
2.2 |
Кешенді әдіспен есептеудің алгоритмі |
12 |
2.3 |
Электр тізбектерін есептеу әдістері |
13 |
2.4 |
Контурлық токтар әдісі |
15 |
2.5 |
Түйіндік потенциалдар әдісі |
16 |
2.6 |
Эквивалентті генератор әдісі (б.ж., активті ек»ұшты әдісі) |
16 |
3 |
Сызықты электр тізбектеріндегі резонанстар |
18 |
3.1 |
Кернеу резонансы |
18 |
3.2 |
Токтар резонансы |
20 |
4 |
Синусоидалы емес токтар |
23 |
4.1 |
Периодикалық синусоидалы емес функция үшін Фурье қатары |
23 |
4.2 |
Синусоидалы емес токтардың негізгі өлшемдері және токтар мен кернеулердің коэффициенттері |
24 |
4.3 |
Синусоидалы емес токтар үшін тізбек есебі |
25 |
4.4 |
Тізбектегі синусоидалы емес токтың резонансы |
26 |
Мазмұны |
27 |
|
Әдебиеттер тізімі |
28 |