Алматы энергетика жєне байланыс институты

«Электр техникасының теориялық негіздері» кафедрасы

ЭТТ. Түзу сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі процестерін есептеу

Әдістемелік нұсқаулар және пәндік жұмысқа тапсырма. 2-ші бөлім

(күндізгі оқу түрінің «Радиотехника» мамандарының студенттеріне арналған)

Алматы 2004

ҚҰРАСТЫРУШЫЛАР: Х.А.Иманбаев, Б. Онгар. «Электр тізбектерінің теориясы» 2-ші бөлімі бойынша әдістемелік нұсқаулар және пәндік жұмысқа тапсырма (күндізгі оқу түрінің «Радиотехника» мамандықтарының студенттеріне арналған) - Алматы: АЭжБИ, 2004. - 20 бет.

Әдістемелік нұсқауларда және пәндік жұмыс (курстық) тапсырмаларында пәндік жұмыстарын орындау, есептеу сүлбесі (схемасы), пәндік жұмыстың тапсырмасы бойынша жалпы ескертулер келтірілген, есептеу мысалдары, пайдаланылған әдебиеттер тізімі қарастырылған.

Әдістемелік нұсқаулар және пәндік жұмыс тапсырмасы күндізгі оқу түрінің «Радотехника» мамандықтарының студенттерне арналған.

Без. 20. кесте. 2, библиограф. 5 атау

Пікір жазған: тех. ғыл. канд. АЭЖ каф. доц. Г.С.Қазиева

Алматы энергетика және байланыс институтының 2004 жылғы жоспары бойынша басылады.

Ó Алматы энергетика және байланыс институты, 2004ж.

Кіріспе

Курстық (пәндік) жұмысты орындау және жазып дайындау жайындағы жалпы ескертулер

Пәндік жұмысты жазып дайындауда келесі талаптардың орындалуы қажет:

1) Сіздің нұсқаңыз (вариантыңыз) бойынша алынған пәндік жұмыстың барлық суреттері, сандық мәндері, тапсырма мәтіні толық түсіндірме жазылымдарда келтірілуі керек.

2) Пәндік жұмыстың әрбір кезеңіне (этапына) тақырып жазылуға тиісті.

3) Торлы қағаз пайдаланылғанда мәтінінің жазу жолын бір тордан кейін орналастырып жазған жөн. Пәндік жұмыс парақ қағазының тек бір бетіне ғана жазылуы керек.

4) Түсіндірме жазылымдарында тек қана есептеу формулаларын (кейіптемелерін) және соңғы нәтижелерін ғана келтіріп қоймай, олардың толық аралық есептеу жолдарын және түсініктемелерін айқын етіп жазу керек. Оқығанда түсінікті, тексеруге ыңғайлы болатындай болсын.

5) Түсіндірме жазылымның титул бетінде міндетті түрде студенттің фамилиясы, аты жөні, нұсқа нөмірі және группасы (тобы) жазылуы керек.

6) Сөздерді қысқартып жазудан аулақ болыңыз.

7) Белгілі өлшемдері бар параметрлерінің соңғы қорытынды нәтижелеріне бірлік өлшемдерін жазу керек, уақыттық синусоидалы функцияның комплекстік (кешенді) белгісінің үстіне нүкте немесе астына сызықша белгісін қою керек.

8) Схемада (сүлбеде) белгіленбеген резисторлардың, орауыштардың, сыйымдылықтардың, токтардың символдары, сондай-ақ сүлбеде келтірілмеген нүктелер арасындағы кернеулер символдары есептеулерде кездеспеуі тиісі.

9) Бір электр тізбегін әртүрлі әдістермен есептеу кезінде түйін белгілерін, токтардың шартты бағыттарын және резисторлардағы, орауыштардағы, сыйымдылықтардағы кернеулер белгілерін өзгертуге рұқсат етілмейді.

10) Барлық графикалық құрылымдар (тұрғызылымдар) миллиметрлік немесе торлы қағаз беттеріне тиянақты, салынып тапсырылуы керек.

11) Графиктеріндегі (сызбалардағы) бейнеленген шамалардың аттары міндетті түрде көрсетілуі керек. Сызбаны пайдалану үшін масштаб дұрыс таңдап алынуы тиіс. Қабылданған масштабқа лайықты қарастырылатын параметрлерінің (көрсеткіштердің) шкаласы жазылады.

12) Сызғышты және циркулді пайдаланып карандашпен сүлбені сызу керек.

13) Барлық суреттер (сызбалар мен сүлбелер) нөмірленуі тиіс. Түсіндірме жазылым мәтіні міндетті түрде қажетті суреттерге сілтемелер болуы тиіс.

Тапсырма

Түзу сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі процестер

1.1 Тапсырма мақсаты

Әдістемелік нұсқау түзу сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі процестер әдісін зерттеуді оқытады. Нұсқаудың демонтрация жағдайында өтпелі режимде барлық тармақтардағы токтарды анықтау, сонымен қатар электрондық есептегіш құрылғыны қолдана, тұрақты ток көзі (I) немесе тұрақты ЭҚК “Е” көзінінің әсер етуін көрсету.

1.2 Тапсырма мазмұны

Берілген электр тізбектері 1.1-1.10 суреттерде коммутация пайда болады. Тізбектің көрсеткіштері 1.1 және 1.2 кестелерінде келтірілген.

Сүлбе үшін, нұсқа нөміріне лайықты келесідей тапсырмалар орындалады:

1 Барлық тармақтардың уақыт бойынша коммутациядан кейінгі токтың өзгеру заңын анықтау.

Есепті екі әдіспен (тәсілмен) есептеу: классикалық және операторлық. Соңғы әдісті есептеу үшін орын басудың операторлық сүлбесін құрамыз.

2 Барлық токтардың лездік мәні үшін уақыттық сызбасын, компьютерді қолдана отырып тұрғызу.

3 Есептің дұрыстығын және оның құруын тексеру, кез-келген уақыт мезгілінде Кирхгофтың бірінші заңы, сызба бойынша орындалатынына көз жеткізу.

4 Сүлбелердің келісімді нұсқалары бойынша коммутация заңын тексеру.

1.1 - кесте. R₁, R₃, L көрсеткіштерінің мәндері және сүлбе нөмірлері

Оқуға түскен жылы	Сынақ кітапшасының соңғы саны
Тақ	9	0	8	1	2	7	3	6	4	5
Жұп	0	1	3	2	4	6	5	7	8	9
Сүлбе нөмірі	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	1.10
R₁, (Ом)	60	50	80	90	70	30	40	100	120	110
L, мГн	40	20	30	50	60	10	70	20	40	80
R₃, (Ом)	80	50	90	60	40	70	30	50	20	100

1.2 - кесте. R₂, C, эқк-і E, ток көзі I көрсеткіштерінің мәндері

Оқуға түскен жылы

Сынақ кітапшасының соңғы санының алдынғысы

Тақ

Жұп

R₂, (Ом)

100

С, (мкФ)

Е, (В)

100

120

150

130

140

160

180

200

I, (А)

1.3 Өзін-өзі тексеру сұрақтары

1.3.1 Қандай жағдайда электр тізбектерінде өтпелі процестер болады? Физикалық маңызы немен аяқталады?

1.3.2 Бір орнатылған режимнен басқаға өту электр тізбегінде неге іске асырылмайды?

1.3.3 Өтпелі процестің ұзақтылығы немен анықталады және оның шамасы қандай?

1.3.4 Коммутация заңы немен негізделеді және қалай тұжырымдалады. Оның математикалық жазылымы қандай?

1.3.5 Бастапқы шарттылықтар қалай түсіндірілген және олар қалай бөлінеді?

1.3.6 Нөлдік және нөлдік емес бастапқы шарттылықтардың эквиваленттік және сыйымдылығы қалай?

1.3.7 Сүлбелердің қандай түрлерінде электр тізбегінің дифференциалдық теңдеу реті анықталады, электр тізбегінің жазылу күйі?

1.3.8 Сипаттамалық теңдеу жазылымы үшін қандай әдістерді қолданады?

1.3.9 Екінші дәрежелі сипаттамалық теңдеу түбірлері қандай жағдайда болады? Өтпелі процестер қандай сипаттамада болады?

1.3.10 Тұрақты тізбек уақыты нені түсіндіреді және оның физикалық маңызы қандай?

Сүлбелердегі белгілі көрсеткіштердің уақыт тұрақтысы, уақыт сызбасы қалай анықталады?

1.3.11 Операторлық әдіспен есепті шығарудың маңызы қандай және немен негізделеді?

1.3.12 Операторлық әдіспен есептеудің жүйелік шешілуі қалай?

1.3.13 “Түпнұсқа” және “Бейнелеу” деген терминдер немен түсіндіріледі және өзаралық математикалық байланысы қалай?

1.3.14 Түпнұсқадан бейнелеуге ауысуын ажырату теоремасының көмегімен қандай жағдайларда жүзеге асыруға болады?

1.3.15 Түпнұсқаның ерекшелігі немен аяқталады, келесі түрлердің қайсысы бейнелеу болады: және ? Бірінші және екінші жағдайлардағы ажырату теоремасының жазылым түрі қандай?

1.4 Әдістемелік нұсқау

1.4.1 Өтпелі процесті есептеудің классикалық әдісі

Түзу сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі процестердің жинақталған көрсеткіштерін талдау сызықты дифференциалдық теңдеудің шығарылуына алып келеді, сонымен қатар Кирхгофтың заңдарына негізделіп қарастырылады.

Біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі біртекті емес және біртекті теңдеудің жекеленген жалпы шешімінің қосындысына тең болады, олай болса тізбектегі нақты ток немесе кернеу, өтпелі процесс уақытындағы еркін режимдегі тиісті токтың немесе еріксіз кернеудің қосындысына тең.

Тізбектің физикалық маңызы тек қана нақты ток пен кернеу, ал олардың бейнелеуінің еріксіз және еркін құрастырылуы математикалық қабылдаудан пайда болады.

Токтың және кернеудің есептелуі еріксіз режимде тұрақты және айнымалы ток тізбектерінің жалпы әдістерінің есептелуімен анықталады.

Жалпы режимдегі біртекті дифференциалдық теңдеу, сондай-ақ еркін режимдегі ток және кернеу тұрақты интегралдаумен қамтамасыз етеді.

Тұрақты интегралдау бастапқы шарттылықпен анықталады, яғни орауыш тогының нақты мәні және сыйымдылық кернеу мезгілінде электр тізбегінің өзгеру шартына негізделген.

Егер тұрақты интегралдау саны бірден көп болса, онда дифференциалдық теңдеу екінші, үшінші т.б-дай реттерге сәйкес келеді, яғни коммутация кезіндегі кернеу немесе туынды токтан дифференциалдық теңдеу шамасы қосымша табылуы қажет.

1.4.2 Өтпелі процесті есептеудің операторлық әдісі

Есептеудің операторлық әдісі тұрақты интегралдаудың анықтамасынсыз сызықты дифференциалдық теңдеуі интегралдаудың тұрақты еселеуішімен (коэффициентімен) толтыру мүмкіншілігін береді.

Операторлық әдіспен есепті шығару кезіндегі негізгі қиыншылық тұрақты интегралды анықтау негізінде болады, егер интегралдаудың тұрақты саны үштен немесе төрттен көп болса, онда тізбектің сипаттамалық теңдеу ретіне тәуелді болады.

Есептеу кезінде тармақталған тізбектің есептеу саны көп болуы мүмкін. Бұл жағдайда, мақсатқа лайықты токтың бастапқы мәні және еріксіз режимдегі токтар тізбегінің айнымалы тоғын есептеу қарапайым әдіспен есептеледі, ал бейнелеу теоремасымен тек қана еркін (тиісті) токтар табылады, сонымен қатар еркін токтар үшін операторлық теңдеулер жүйесі шығарылады.

Активті екіұштыны есептеу теоремасының көмегімен нөлдік емес бастапқы шарттылық кезінде нөлдік бастапқы шарттылықтың есептелуі келтірілу мүмкін, қосылу кейіптемелерін (формулаларын) қолдану мүмкіншілік арқасында пайда болады.

Қосылу кейіптемелерінің көмегімен есептеу бейнелеу теоремасының есептелінуімен салыстырғанда әлдеқайда қолайлы.

1.4.3 Операторлық түрдегі Омның және Кирхгофтың заңдары

R, L, C тізбегін қарастырамыз, сондай-ақ ол e₁(t) ЭҚК көзімен қосылған.

Коммутациядан кейінгі дифференциалдық теңдеу

(1)

Түпнұсқадан (1) бейнеге келеміз

(2)

- Операторлық түрдегі Ом заңы

Тармақталған тізбектің кез келген түйінінің лездік мәндері үшін Кирхгофтың бірінші заңы

Бейнелеу үшін мынаны аламыз

Кез келген тұйық контур үшін “n” тармақтардан тұрады

Бейнелеуге келе отырып операторлық түрдегі Кирхгофтың екінші заңын табамыз

немесе

1.5 Өтпелі процесті есептеудің классикалық әдісіне мысалдар келтіру

Электр тізбегі берілген, сондай-ақ онда коммутация болады. Тізбекке тұрақты ток көзі (I) әсер етеді.

№1-ші мысал

Берілгені:

R₁=150 (Ом)

R₂=150 (Ом)

L=40 (мГн)

С=20 (мкФ)

I=8 (А)

U_C-?

- t=0 болғанда коммутацияға дейінгі тізбекті қарастырамыз, яғни 1.1-суретте бейнеленген тізбек төмендегідей түрде алынған; бұл тізбекте бастапқы шарттылықтың тәуелсіз еместігін табамыз.

Бастапқы шарттылықтың тәуелсіздік еместігі:

- Коммутациядан кейінгі 1.1-суретте келтірілген сүлбені қарастырамыз, яғни t=(0₊) тізбек 1.3-суретте көрсетілген. Кирхгофтың заңымен теңдеу құрамыз.

- Коммутациядан кейінгі t=¥ болған кездегі i_2пр және u_спр-дің мәндерін жазамыз, 1.1-суреттегі бейне сүлбесін 1.4-суреттегідей қылып қабылдаймыз.

i_2пр=0

u_c_пр=0

- Z_кір сипаттамалық теңдеуін құрамыз

Кірмелік кедергісін нөлге теңестіре отырып сипаттамалық теңдеуді келесідей етіп жазамыз:

Кернеудің ерікті құрастырылған теңдеуі мен және оның туындысын жазамыз:

(*)

Бастапқы шарттылықтың тәуелсіз еместігін t=0 болған кездегі коммутация заңының теңдеуімен жазамыз.

(**)

(**) жүйелік теңдеуден А₁ және А₂ интеграл тұрақтысын табамыз.

, А₁-дің мәнін қоямыз да, жүйеде берілген екінші теңдеуден А₂-ні табамыз.

Бастапқы шарттылықтың тәуелсіз еместігін қолдана отырып U_С-ны табамыз:

№2-ші мысал

Тұрақты интегралдауды анықтау үшін электр тізбегінің тармақтарындағы бастапқы және соңғы тоқтар мәнін табу, сондай-ақ ток туындысының бастапқы мәнін, егер R₁=10 Ом, R₂=2 Ом, R₃=3 Ом, L₁=0,1 Гн, C=100 мкФ, U=120 В.

Кілттің тұйықталуына дейінгі сыйымдылық U_C=120 В кернеуіне дейін оқтаулы болған.

Шешілуі

Тармақтағы ток (t=0) кілттің тұйықталуы орауыш мезгілінде тербеліспен өзгергеруі мүмкін емес, ол Кирхгофтың бірінші заңымен сәйкес келеді және .

Бастапқы токтың мәнін анықтау үшін сүлбенің екі немесе көп тармақтарындағы токтар Кирхгофтың заңына негізделген, сыйымдылық кернеу бағытын қарастыра отырып теңдеу құрамыз.

бұдан келесіні табамыз:

Ток туындысының бастапқы мәнін табу үшін келесідей теңдеулер құрамыз:

(1)

(2)

(3)

“1”-ші теңдеуден

t=0 деп ала отырып “2” және “3” дифференциалдық теңдеулерден келесіні табамыз:

Бұл теңдеулерді біріктіре отырып, келесіні табамыз:

t=¥ болғандағы токтың соңғы мәні

1.6 Өтпелі процесті есептеудің операторлық әдісіне мысалдар келтіру

№1-ші мысал

- Бастапқы шарттылықтың тәуелсіз еместігін жазамыз:

- Екі түйіндік потенциалдар әдісін қолдана отырып, u_ab(p) табамыз:

- Жіктеу кейіптемесімен u_C(p)-ны өзгертеміз:

1.18-сурет

№2-ші мысал

Классикалық әдістің №2-ші мысалындағыдай бейнелеу теоремасын қолдана отырып, уақытқа тәуелді токтың өзгеру заңын табу керек.

Шешілуі:

Сәйкесінше таңдалған токтар бағыты және сыйымдылық кернеуінің бастапқы бағытын бере орын басудың операторлық сүлбесін құрамыз (2.2-сурет) және операторлық түрдегі Кирхгоф заңының теңдеуін құрамыз:

(1)

(2)

(3)

мұндағы

“1” және “3”-ші теңдеуді біріктіре отырып, бейнелеу тоғын табамыз:

(4)

Бейнелеу теоремасының көмегімен i₁ түпнұсқасын табамыз:

F₂(p)=0 теңдеуінің түбірін анықтаймыз:

мұндағы

мәндерді қоя отырып түбірлерін табамыз:

t=0 кезіндегі i₁(0) тоғын тексеру:

ескере отырып аналогты i₂ және i₃ тоғын табамыз:

t=0 кездегі i₂(0) тоғын тексеру:

t=0 кездегi i₃(0) тоғын тексеру:

Пайдаланған әдебиеттер тізімі

1. Белицкий А.Ф. Теория линейных цепей. – М.: Радио и связь, 1986.-544с.

2. Зевеке Г.В., Ионкин П.А. и др. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 1975. –752с.

3. Лосев А.К., Зиемалис Ю.М. Задачник по теории линейных электрических цепей. –М.: Высшая школа 1990. –544с.

4. Шебес М.Р., Каблукова М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. –М.: Высшая школа 1990. –544с.

5. Балабатыров С.Б. Электр техникасының теориялық негіздері. –Алматы: РИК 1995. –217б.

Мазмұны

Кіріспе………………………………………………………………….

1. Түзу сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі процестер……………

1.1 Тапсырма мақсаты………………………………………………..

1.2 Тапсырма мазмұны………………………………………………

1.3 Өзін-өзі тексеру сұрақтары………………………………………

1.4 Әдістемелік нұсқаулар……………………………………………

1.4.1 Өтпелі процесті есептеудің классикалық әдісі………………..

1.4.2 Өтпелі процесті есептеудің операторлық әдісі……………….

1.4.3 Операторлық түрдегі Омның және Кирхгофтың заңдары……..

1.5 Өтпелі процесті есептеудің классикалық әдісіне мысалдар келтіру…

1.6 Өтпелі процесті есептеудің операторлық әдісіне мысалдар келтіру...

Пайдаланған әдебиеттер тізімі……………………………………………...

2004 ж. жиын. жосп., реті 50

Хаби Атаханович Иманбаев

Булбул Онгар

ЭТТ. Түзу сызықты электр тізбектеріндегі Өтпелі процестерін есептеу

Әдістемелік нұсқаулар және жұмысқа тапсырма.

(күндізгі оқу түрінің «Радиотехника» мамандарының студенттері үшін

2-ші бөлім)

Редакторы Ж.А. Байбураева

Басуға рұқсат етіледі _________ Пішімі 60х84 1/16

Тиражы 150 дана. №1 баспаханалық қағазы

Көлемі 1.1 оқу- баспа т. Тапсырыс № ____

Бағасы 36 теңге.

Алматы энергетика және байланыс институтының

көшірмелі-көбейткіш бюросы

480013 Алматы, Байтұрсынов көшесі, 126