АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ  

Электротехниканың теориялық негіздері кафедрасы

 

Электр тізбектерінің теориясы 1

 050719 – Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар, 050704 - Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету мамандықтарының студенттері үшін

дәрістер жинағы

 

Алматы 2008

 

Құрастырушылар: Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х., Коровченко Т.И., Онғар Б. Электр тізбектерінің теориясы 1.  Дәріс жинағы оқудың барлық түріндегі  050704 – Есептеу техникасы және бағдарламаны  қамтамасыз ету, 050719 – Радиотехника, электроника және телекоммуникация мамандықтарындағы студенттерге арналған. –  Алматы: АЭжБИ, 2007. – 76 бет.

 Дәрістер жинағы әр бөлім бойынша 17 дәрістен құралған: тұрақты тоқтың сызықты  электр тізбектері, бірфазалы синусойдальды тоқтың электр тізбектері, электр тізбектеріндегі резонанс құбылысы, сүзгілер және төртұштылар. Дәріс жинағы  050704 - Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету, 050719 – Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар мамандықтарының студенттеріне арналған.

Дәрі жинағы «Электр тізбектерінің теориясы1» пәніне арналған. Авторлары: З.И. Жолдыбаева., Е.Х., Зуслина., Т.И. Коровченко., Б. Оңғар 

«Электр тізбектерінің теориясы 1»  пәні радиотехника, есептеу және байланыс аумақтарындағы  бакалавриаттарды  дайындау үшін  негізгі базалық курс болып табылады. Пәннің берілуі электромагниттік  кезеңдерді және құбылыстарды радиотехникалық қондырғылардың, есептеу  техникасы және байланыс құрылғылардың әр түрлі  жағдайда  пайда болу жөнінде оқып үйренуді қортындылайды.

         Қарастырылып отырған дәріс жинағы  келесі бөлімдерден құралады: тұрақты тоқтың сызықты электр тізбектері, бірфазалы сиусоидальды тоқтың электр тізбектері, электр тізбектеріндегі резонанс құбылысы, сүзгілер және төртұштылар. Бірінші бөлімде тұрақты тоқтың сызықты  электр тізбектерінің негізгі қасиеттерін, сонымен қатар Кирхгоф заңдары,  контурлық токтар әдісі, түйіндік потенциалдар әдісі,  эквивалентті генератор әдістері (активті екіұшты) қарастырылады.

         Екінші бөлімде синусоидальды тоқ және кернеу кезіндегі тізбектерді үйрену,  синусоидальды тоқ тізбегін талдау үшін векторлы – топографиялық сызбаларды қолдана кешенді  амплитуда  әдісін, тізбектей және параллельді контурдағы  резонанс фаза құбылысын, индуктивті байланыс тізбектер кезіндегі есептеулер.

         Үшінші бөлімде электр тізбегінің сүзгілері және төртұштылар қарастырылады.

         Дәріс жинағы оқудың барлық түрлеріндегі 050704 – Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету, 050719 – Радиотехника, электроника және телекоммуникация  мамандықтарындағы студенттерге арналған. 

Кіріспе 

         «Электр тізбектерінің теориясы 1»  пәні радиотехника, есептеу және байланыс аумақтарындағы  бакалавриаттарды  дайындау үшін  негізгі базалық курс болып табылады. Пәннің берілуі электромагниттік  кезеңдерді және құбылыстарды радиотехникалық қондырғылардың, есептеу  техникасы мен байланыс құрылғыларының әртүрлі  жағдайда  пайда болу жөнінде оқып үйренуді қорытындылайды.

         Қарастырылып отырған дәрістер жинағы  келесі бөлімдерден тұрады: тұрақты тоқтың сызықты электр тізбектері, бірфазалы сиусоидальды тоқтың электр тізбектері, электр тізбектеріндегі резонанс құбылысы, сүзгілер және төртұштылар. Бірінші бөлімде тұрақты тоқтың сызықты  электр тізбектерінің негізгі қасиеттерін, сонымен қатар Кирхгоф заңдары,  контурлық токтар әдісі, түйіндік потенциалдар әдісі,  эквивалентті генератор әдістері (активті екіұшты) қарастырылады.

         Екінші бөлімде синусоидальды тоқ және кернеу кезіндегі тізбектерді үйрену,  синусоидальды тоқ тізбегін талдау үшін векторлы – топографиялық сызбаларды қолдана кешенді  амплитуда  әдісін, тізбектей және параллельді контурдағы  резонанс фаза құбылысын, индуктивті байланыс тізбектер кезіндегі есептеулер.

         Үшінші бөлімде электр тізбегінің сүзгілері және төртұштылар қарастырылады.

         Дәріс жинағы оқудың барлық түрлеріндегі 050704 – Есептеу техникасы және бағдарламаны қамтамасыз ету, 050719 – Радиотехника, электроника және телекоммуникация  мамандықтарындағы студенттерге арналған. 

         1 №1 дәріс. Электр тізбектері және электр сұлбаларының элементтері 

         Дәрістің мақсаты: электр тізбектерінің негізгі түсініктерімен таныстыру 

1.1     Негізгі ұғым 

Электротехникалық құрылғыларда өтетін электромагниттік процестер әдетте күрделі болады. Бірақ та көп жағдайларда олардың негізгі сипаттамаларын кернеу, тоқ, ЭҚК сияқты интегралдық шамалармен жазуға болады. Электр энергиясын өндіруге, беруге, таратуға және түрлендіруге арналған электр энергиясының  көздері мен  қабылдағыштардан тұратын электротехникалық құрылғылардың жиынтығын электр тізбегі деп  қарастырады. Электр энергиясын өндіретін  электротехникалық құрылғыларды  өндіргіштер немесе электр энергиясының көздері деп атайды, ал оны пайдаланатын  құрылғыларды электр энергиясын  қабылдағыштар деп атайды. Электр  тізбегінің барлық элементтерін шартты түрде активті және пассивті деп бөлуге болады.  Активті элемент деп құрамында электр энергиясының көзі бар элементті атайды. Пассивті элементтерге  олардың ішінде  энергия таралатын (резисторлар) немесе жиналатын (индуктивтілік  орама және конденсаторлар) элементтер жатады. Егер элементтер сызықты дифференциалды немесе  алгебралық  теңдеулермен сипатталса, онда олар  сызықты элементтер деп аталады,  ал қалған  жағдайларда олар сызықсыз  элементтер класына жатады. Егер элементтің көрсеткіштері оның  геометриялық өлшемдерін анықтайтын  кеңістіктік координаталардың  функциялары  болып табылса,  онда олар жинақталған (шоғырланған) көрсеткішті  элементтер деп аталады. Егер элемент кеңістіктік  айнымалылар кіретін  теңдеулермен сипатталатын болса, онда ол таралмалы (распред) көрсеткішті  элементтер класына жатады. Соңғыларға  классикалық мысал ретінде электр энергиясын  беру  желілерін  жатқызуға болады. Тек қана  сызықты  элементтері бар тізбектер  сызықты  деп аталады. Суреттегі  элементтердің  біреуі ғана  сызықсыз болса,  онда ол тізбек  сызықсыз болып саналады. 

 

         1.2 Резистивті элемент  (резистор)

 

 

1.1  Сурет

Резистордың шартты графикалық бейнесі 1.1  а – суретінде  келтірілген.

Резистор – бұл  резистивті  кедергімен  сипатталатын белсенді емес (пассивті) элемент.

Резистивті  элементтің негізгі  сипаттамасы   u(i) тәуелділігі,  яғни  вольт – амперлік  сипаттама  (ВАС) деп аталады. Егер   u(i)  тәуелділігі  координаттың  бас  нүктесінен өтетін  сызықты  көрсетсе (1.1 б – сурет), онда ол сызықты резистор деп  аталады да, келесідей  арақатынаспен  жазылады.

Сызықсыз  резистивті  элементтің  вольт – амперметрлік  сипаттамасы сызықсыз (1.1 б – сурет) болып келеді.

 

1.3 Индуктивті  элемент (орама индуктивтігі)

 

Орама  индуктивтігінің шартты графикалық бейнесі 1.2 а – суретінде  келтірілген. Орама – бұл  индуктивті сипаттайтын  белсенді  емес элемент.

, Гн

 

 

1.2  Сурет

         Орама  индуктивтігінің  негізгі  сипаттамасы   тәуелділігі,  яғни вебер – амперлі сипаттама деп аталады. Сызықты  орама индуктивтігінен   өзара   координаттың    бас  нүктесінен өтетін     түзу сызықты  көрсетсе  (1.2,б – сурет),  онда  оның арақатынасы  келесідей жазылады:  

 

                                            

 

Сызықсыз орама  индуктивтігінің қасиеті   магнит индукциясының  сызықсыз кернеу өрісіне тәуелділігі үшін   (1.2, б – суретіедегі  қисығын қараңыз) ферромагнитті материал  өзекшесінің өзімен  анықталады.

 

         1.4 Сыйымдылықты элемент (конденсатор)

 

         Конденсатордың шартты графикалық бейнесі 1.3,а – суретінде келтірілген.

         Конденсатор – бұл сыйымдылықты сипаттайтын белсенді емес элемент. Есептік үшін  конденсатордағы электр өрісін  есептеу  жеткілікті. Сыйымдылық

                                                   , (Ф)

 

1.3  Сурет

        

Көп жағдайларда диэлектрліктерді  практикада қолданады, яғни олардың  салыстырмалы диэлектрлі – өтімділігі . Осы жағдайда  тәуелділігі өзара координаттың бас  нүктесінен өтетін  түзу сызықты  көрсетеді (1.3 б – сурет) және  оның  арақатынасы  келесідей  жазылады.

 

                                      

 

         Сызықсыз диэлектрліктер (сегнетоэлектрліктер) 

         1.5 Электр энергиясының  қоректендіргіш  көздері 

         Электр энергиясының көздері қоректендіргіш электр  тізбектерінен тәуелді және тәуелсіз  болуы мүмкін. Кернеу көзінен немесе тоқ көзінен, сондай – ақ  кернеу немесе тоқ тармақтың  біреуімен  басқа кернеу  немесе тоқпен  тәуелді болса,  онда тәуелді  деп атайды. Бұл қорек көздер  екі қосты (пар)  қысқыштардан тұрады (1.4 – сурет): кірісі  1-1^', сондай  кернеу  немесе  тоқты  беретін,  ал  шығысы   2-2^' – оған  жүктеме  немесе басқа да электр тізбектері  қосылады.  Тәуелді  қорек көздері  төрт типке бөлінеді: кернеу көзі,  басқарылатын кернеумен (ККБК) (1.4, а - сурет), кернеу көзі, басқарылатын тоқпен (ККБТ) (1.4, б - сурет), тоқ көзі, басқарылатын кернеумен (ТКБК) (1.4, в - сурет), тоқ көзі, басқарылатын тоқпен (ТКБТ) (1.4, г - сурет). Суретте

1.4  Сурет

 

         Кернеу көздері немесе тоқ көздері,  сондай – ақ кернеу немесе тоқ тармақтың біреуімен басқа  кернеу немесе тоққа тәуелсіз болса, онда тәуелсіз деп айтады. Электр энергия қорек көздерінің қасиеті қорек көздердің ішкі сипаттамасы бойынша  U(I)  вольт – амперлік  сипаттамамен  анықталады (ВАС). 

         Бұл бөлімде тұрақты кернеу  (тоқ) көздерінің математикалық жазылуын және  безендіруін  қарастырады.

1.5 Сурет

 

         Жалпы  жағдайда  энергия көзінің  вольт – амперлік сипаттамасы (ВАС) сызықсыз болып келеді (1.5, б  суретіндегі 1 қисық). Ол қисықтың екі сипатты нүктелері бар: а – бос жүріс ережесіне (I=0: U=U_бж), б – қысқа тұйықталу ережесіне (U=0; I=I_қт) сәйкес.

         Энергия көздерінің басым көпшілігі үшін қысқа тұйықталу ережесі (кейде бос жүріс ережесі) рұқсат етілмейді. Энергия көзінің тоқтары мен кернеулері, қалыпты (номиналды) ережеге (тиімділігі және қызмет көрсету  мерзімінің ұзақтығы жағынан алғанда оны пайдаланудағы ең жақсы (тиімді) шарттарға  өндіруші кепілдік беретін режимге сәйкес) сәйкес келетін  мәнде жоғарғы жағының шектелген белгілі бір аралықта өзгерулері мүмкін.

         Бұл жағдайларда есептеуді оңайлату үшін жұмыстың  m – n  түзуінің  аралығында сызықсыз ВАС – ны  аппроксимациялауға мүмкіндік береді (1.5,б суретті қараңыз). Бұл түзудің орналасуы  кернеу мен тоқтың  өзгеруінің жұмыстық аралықтарымен (интервал) анықталады. Айта кету керек, көптеген энергия көздері (гальваникалық элементтер, аккумуляторлар) сызықты вольт – амперлік сипаттамаға ие.

         1.5.б суреттегі   2 түзуі келесі сызықтық теңдеумен сипатталады

 

                                                                                           (1.1)

 

бұл  жерде  U_бж – жүктемесі  ажыратылған энергия көзінің қысқыштарындағы (зажим) кернеу.

          - энергия  көзінің  ішкі кедергісі.

(1.1) теңдеуі ЭҚК  көзінің тізбектелген орын басу  сұлбасын құруға  мүмкіндік береді  (1.6, а суретті қараңыз). Бұл мүмкіндік Е символымен ЭҚК – нің  идеал көзі деп аталатын элемент белгіленген. Бұл  элементтің қысқыштарындағы кернеу    энергия көзінің тоғына  тәуелді емес, сәйкесінше, оған 1.6,б суретте көрсетілген ВАС сәйкес келеді. (1.1) негізінде мұндай  энергия  көзінің  ішкі кедергісі  .

1.6 Сурет

 

         Сонымен қатар  тоқ көзінің  орын басу сұлбасы орындалады. Бұны  анықтау үшін (1.1) теңдеудің  оң және сол жақтарын   қатынасына бөлеміз. Нәтижесінде келесідегі  теңдікті аламыз

немесе                                    

                                                                                               (1.2)

 

мұндағы ;

               – қорек  көзінің  ішкі өткізгіштігі

(1.2) теңдеуі 1.7,а – суретіндегі орынбасу көзінің сұлбасына  сәйкес келеді.

 

1.7  Сурет

         Бұл  сұлбадағы  „ J ” символы  идеалды  тоқ  көзі  деп  аталады. Тармақтағы  бұл тоқ  көзі    тең  және кернеу  көздерінің  қысқыштарына тәуелсіз, бұған сәйкесінше 1.7,б-суретіндегі  ВАС-ны көруге болады. ( 1.2) теңдеуінің негізі мұндай көздерде  , ал  оның  ішкі  кедергісі  ¥.

         Есептікте    шарты  орындалу үшін  орынбасу  сұлбасының тізбектей  және  парраллельді  қосылуынан  эквивалентті  пайда  болады. Бірақ та  энергетикалық жағынан  олар  әртүрлі болып келеді. Орынбасу  сұлбасының  тізбектей қосылуы үшін бос жүріс кезеңінде  қуаты нөлге тең, ал  параллельді қосылуы  үшін болмайды.

         Сонымен қатар практика жүзінде  келісімді  жұмыс кезеңі болады, яғни жүктеме көзінің максимальды пайдаланатын қуаты

                                                                                                   (1.3)

Мұндай  кезеңнің  шарты

                                                                                                     (1.4)

          №2  2 дәріс.  Электр тізбектерін түрлендіру әдістері. Ом заңы. Потенциалды сызба (диаграмма)

          Дәрістің мақсаты: тізбекті  түрлендірудің қарапайым әдістерімен және Ом заңымен танысу.

          2.1 Түрлендіру әдістері

          Бір сұлбаны келесімен ауыстыру  эквивалентті болып келеді, мұндай ауыстыруда тоқтар мен кернеулердің мәндері берілген аумақта өзгерісін келтіру міндет емес.

         1. Кедергілердің  тізбектей қосылуын  эквиваленттіге ауыстыру. Егер кедергілерді тізбектей  қосқанда, бірдей тоқтар ағады. Тізбектің  эквивалентті кедергісін анықтау үшін, яғни тізбектей қосқан кезде барлық кедергілердің қосындысына тең болады

                                                                                                   (2.1)

         Тізбектің  „ n ” кедергілерін тізбектей қосқан кезде, сондай кедергілерге бөлінеді де, осы кедергілерге тура пропорционалды болады.

                                         

         Екі кедергіні  тізбектей қосқан жағдайда

                               ;   ;   ;

мұндағы U – R₁R₂  кедергілерінен құралған, осы аумаққа әсер ететін жалпы кернеу.

         2. Кедергілердің параллель қосуын эквивалленттіге ауыстыру. Егер кедергілер бір түйін бойынша қосылса, онда олар параллельді болып келеді. Тізбектің  „ n ” параллельді қосылған кедергілердің  эквиваленті  келесідей кейіптемемен  анықталады.

                       ;    немесе                                       (2.2)

         Екі кедергіні параллель қосқан жағдайда  R_экв-ті кедергі келесідей анықталады

2.1 Сурет

 

         Тізбектің  „ n ” кедергілерін параллель қосқанда (2.1,а – сурет) әр тармақтың тоқтары кедергілерге кері пропорционалды немесе олардың өткізгіштіктеріне тура пропорционалды болып келеді.

                            

I_S  тоғы әрқайсысынан тармақталмаған тізбектің «I» тоғы арқылы есептеледі

                                                .

         Екі тармақты параллель қосқан жағдайдағы (2.1,б – сурет), тоқтардың анықталуы

 ,  

  немесе 

,  .

         3. Кедергілердің  аралас қосуын  эквиваленттік ауыстыру. Тізбектердің тізбектей және параллель қосылуы аралас қосу болып келеді. Мысалы: R₁, R₂ және R₃  (2.1,б – сурет) кедергілері аралас қосылған. Олардың эквивалентті  кедергісі

                               = ;

         ұшбұрышша қосылған кедергілерді (2.2,а – сурет) жұлдызшаға ауыстыру (2.2,б – сурет) және керісінше ауыстыру кезіндегі эквивалентті кедергілердің анықталуы

,   ,   ,                  (2.3)

,   ,                           (2.4)

мұндағы   G – сәйкес тармақтардың өткізгіштігі.

(2.4) теңдеуін кедергілер арқылы келесідей жазуға болады

,  ,   .                  (2.5)

 

2.2  Сурет

 

2.2 Ом заңы

 

Бұл заң тармақ үшін немесе тұйықталған контур бойынша (тармақталған тізбек үшін) қарастырылады.

Ом   заңын жазу үшін ең алдымен тоқтың  бағытын дұрыс таңдап алу қажет. Егер де  тармақ  кедергілерден ғана құралған болса (мысалы: „ вка ”  тармағы үшін), онда тоқтың  бағытын „ в ” нүктесінен „ а ” нүктесіне қарай оң етіп бағыттау керек  (2.3 сурет)

                                           

мұндағы U_ва – потенциалдар айырымы немесе  в  және а нүктелері арасындағы  кернеу.

                   j_а, j_в – а  және  в  нүктесінің потенциалдары.

                    R_ва=R₄ + R₅ – в және  а  нүктелерінің арасындағы толық кедергі.

2.3  Сурет

 

Тізбектің тармағы ЭҚК – тер мен кедергілерден (мысалы, 2.3 – сурет

„асв” тармағы үшін) тұрады

                      (2.6)

мұндағы  U_ав=j_а – j_в – „ав”  тармағының  арасындағы  кернеу, ол  тоқтың  оң бағытымен есептеледі;

                  SЕ – осы тармақтағы  ЭҚК – дің алгебралық  қосындысы;

                  SR_ав – кедергілердің арифметикалық қосындысы.

„асв” тармағы үшін   SЕ=Е₁-Е₂,  SR_ав=R₁+R₂+R₃.  (2.6) кейіптеме жалпы түрдегі Ом заңы деп аталады.

         Тұйықталған бір контурлы тізбек үшін

                                                        (2.7)

мұндағы SR – тізбектің барлық сыртқы және ішкі кедергілердің арифметикалық қосындысы;

                    SЕ –ЭҚК – тің алгебралық  қосындысы.

ЭҚК – ін  „плюс” белгісі бойынша алады, егер де тоқты таңдалған оң бағытымен  сәйкес келсе, ал егер де тоқтың бағыты қарама – қарсы  болса „минус” белгісі бойынша алынады.

 

2.3 Потенциалдық  сызба (диаграмма)

 

Потенциалдық сызба тұрақты тоқ тізбегін талдау үшін қарастырылады. Потенциалдық сызбаны салу үшін контурды немесе тізбектерді потенциалдар аймағына бөледі, сонымен қатар  абсцисса  осінде кедергілердің қосындысы, ал ординат осінде сәйкес нүктелердің потенциалдары орналасады. Сондықтан тізбектің  немесе контурдың  потенциалдық сызбасы  әр аймақтағы нүктелерінің потенциалы бойынша салады.

Мысалы: 2.4 – суреттің сызбасын қарастырайық.

 

                       2.4 Сурет                                   2.5 Сурет

                    

Сұлбаның көрсеткіштері

;  ;  ;  ;  ; , ,

ал тармақтың тоқтары:  ;   ;  .

 «аbcda» контуры  үшін потенциалдық сызбасын саламыз. Алынған контур бойынша абсцисса осіне масштабпен кедергілердің қосындыларын аламыз: ,  бұдан кейін әр нүктенің потенциалын, нөл етіп алынған «а» нүктенің потенциалы бойынша анықтаймыз ().

Сол себептен, потенциалдық сызбаның координат нүктелері: а(0;0);b(4;-20); c(4;17); d(7;2). Нәтижесінде (2.5-сурет) алынған контурдың потенциалдық сызбасын масштаб бойынша саламыз.

 

2.4 Беттесу әдісі

 

Егер электр тізбегіндегі берілген шамалар ЭҚК пен тоқ көзіндегі тоқтар болса, онда беттесу әдісі арқылы келесі жолмен тоқтардың мәндерін табуға болады. Кез келген тармақтағы тоқты ондағы орын алатын ЭҚК-нің әрбір тоқ көзінің жеке және осы тармақ арқылы әрбір тоқ көзінің әсерінен болатын тоқтың алгебралық қосындысы ретінде есептеуге болады. Тоқтардың мәндерін есептеген кезде мынаны ескеру қажет: кез келген тоқ көзінің ЭҚК-і немесе тоғы алынады да, сұлбадағы қалған тоқ көзінің ЭҚК-і қысқа тұйықталумен ауысады, ал тармақтар тоқ көзімен ажыратылады.

 

3 №3 дәріс. Сызықты электр тізбегіндегі тұрақты тоқты есептеудің негізгі заңдары мен әдістері

 

Дәрістің мақсаты: сызықты электр тізбегіндегі тұрақты тоқты есептеудің негізгі әдістерімен таныстыру.

 

3.1 Кирхгоф заңдары

Кирхгофтың заңдарын жазу үшін тармақтағы тоқтың бағытын оң бағытта бағыттау керек.

Кирхгофтың бірінші заңы – электр тізбегінің түйініндегі электр тоғының алгебралық қосындысы нөлге тең

                                             .                                                        (3.1)

Түйінен шығатын тоқ шартты түрде оң, ал түйінге бағытталған тоқ теріс деп қабылданады (немесе керісінше).

Кирхгофтың екінші заңы – тұйық контурдағы ЭҚК-нің алгебралық қосындысы ондағы кернеудің түсуінің алгебралық қосындысына тең

                                                                                     (3.2)

Контурдың айналу бағыты өз еркінше таңдалады. Теңдіктің сол жағын жазған кезде ЭҚК-нің бағыты таңдап алынған айналу бағытына сәйкес келсе – оң  деп қабылданады, ол қарсы бағытталса – теріс деп қабылданады. Теңдіктің оң жағын жазған кезде контурдағы таңдап алынған оң бағытталған тоқтың бағыты айналу бағытына сәйкес келсе, тармақтағы кернеудің түсуін оң таңбамен жазамыз, ал тоқтың оң бағыты айналу бағытына қарсы болса, кернеудің түсуін теріс таңбамен жазамыз.

Тізбек  тармақтан,  түйіннен  және  идеал тоқ көзінен тұрсын.

Кирхгоф заңдарын қолданамыз.  тең болатын белгісіз тоқтардың санын орнатамыз. Әр тармаққа тоқтың оң бағытымен орнатылады.

Кирхгофтың бірінші және екінші заңдары бойынша құрастырылатын теңдеулердің жалпы саны () белгісіз тоқтың санына тең. Кирхгофтың бірінші заңына байланысты құрастыратын теңдеулер саны ()-ге тең. Кирхгофтың екінші заңы бойынша құрастырылатын өзара тәуелсіз теңдеулер саны:

                          .                             (3.3)

Теңдеулерді Кирхгофтың екінші заңы бойынша құрастырған кезде тоқ көзі жоқ, тәуелсіз контур таңдаған жөн.

 

3.2 Контурлық тоқтар әдісі

 

Бұл әдіс тармақтан өтетін тізбектегі кез келген тармақтағы тоқты контурлық тоқтардың алгебралық қосындысы түрінде жазуға болатындығына негізделген. Осы әдісті қолданған кезде контурлық тоқтарды таңдайды және белгілейді (тізбектің кез келген тармағы арқылы кемінде бір таңдап алынған контурлық тоқ өту керек). Контурлық тоқтардың жалпы саны -ге тең. Контурлық тоқтардың -ның  әр біреуі бір тоқ көзінен өтуі ұсынылады. Осы контурлық тоқтарды сәйкес  тоқ көздерімен сәйкес келеді деп санауға болады және олар әдетте есептің шартында беріледі. Бұлар үшін теңдеулер құрастырылмайды, бірақ басқа контурларға теңдеулер құраған кезде ескеріледі. Қалған  контурлық тоқтар тоқ көзі жоқ, тармақтардан өтетіндерін таңдайды. Кирхгофтың екінші заңына байланысты соңғы контурлық тоқтарды анықтаған кезде К теңдеулері

R₁₁I₁₁ + R₁₂Ι₂₂ + … +R_1kI_kk+ … +J_nR_n = Е_11,

                  R₂₁I₁₁ + R₂₂Ι₂₂ + … +R_2kI_kk+ … +J_nR_n = Е_22,                  (3.4)

R_k1I₁₁ + R_k2Ι₂₂ + … +R_kkI_kk+ … +J_nR_n = Е_kk

түрінде жазылады. Мұндағы R_nn- n контурының өзінің кедергісі (n контурына кіретін барлық тармақтардың кедергілерінің қосындысы); R_n1- R_n n және L контурларының жалпы кедергісі, R_nl = R_ln. n және L үшін жалпы тармақтағы контурлық тоқтардың бағыты сәйкес келсе, онда R_n1 оң, ал егер керісінше болса R_n1 теріс болады; Е_nn –n контурын құрайтын тармақтарға қосылған ЭҚК-нің алгебралық қосындысы; R_n-тармақтағы n контуры мен  тоқ көзі бар контурдың жалпы кедергісі.

3.3 Түйіндік потенциалдар әдісі

 

                                                                                                    (3.5)

санына дейін құрастырылатын теңдеулер санын қысқартады.

Бұл әдістің негізі алдымен теңдеулер жүйесін шешу арқылы сұлбадағы барлық түйіндердің потенциалын анықтау, ал түйіндерді біріктіретін тармақтың тоғын Ом заңы арқылы табады. Түйіндік потенциалдар әдісімен теңдеулер құрастырылған кезде кез келген түйіндегі потенциалды нөлге теңестіреді (оны базистік деп атайды). Қалған () түйіндердегі потенциалдарды анықтау үшін келесі теңдеулер жүйесі құрастырылады

                                         

                                         (3.6)

                      

мұндағы G_ss –S түйініне қосылған тармақтың өтімділігінің алгебралық қосындысы;

                G_sq –  S  түйінімен q түйінін қосатын тармақтардың алгебралық қосындысы;  

               -  S түйініне кіретін тармақтағы ЭҚК-нің көбейтіндісінің алгебралық қосындысы; оң таңбамен S түйінінің бағытына сәйкес әсер ететін ЭҚК,  кері таңбамен  - S түйінінен шығатын ЭҚК алынады.

                 - S түйініне қосылған тоқ көзінің алгебралық қосындысы; S түйінге бағытталған тоқ, оң таңбамен, ал S түйінінен бағытталған тоқ теріс таңбамен алынады. Теңдеулер саны контурлық тоқтар әдісімен құралған теңдеулер санынан кем болған жағдайда, түйіндік потенциалдар әдісін қолдану ұсынылады. Егер сұлбада кейбір түйіндер идеал тоқ көзінің ЭҚК қосылған болса  теңдеулер саны, түйіндік потенциалды әдісімен табылған

                                                                              (3.7)

мұндағы - идеал тоқ көзіне қосылған ЭҚК-дегі тармақ саны. Тармаққа қатысты идеал тоқ көзінің ЭҚК-дегі кез келген бір түйін нөлге теңестіріледі, сол кезде қалған потенциалдар  болады. Егер ЭҚК бағытымен бағытталса, оң болады, қарсы болса – теріс таңбамен алынады.

 

3.5 Екі түйіндік әдіс

 

Екі түйіні бар сұлбалар үшін (мысалы «а» және «в» түйіндері), түйіндегі кернеу U_ab мына кейіптемемен анықталады

                                           U_ab =                                    (3.8)

мұндағы ∑Ε_nG_n – тармақтағы ЭҚК-нің алгебралық қосындысының көбейтіндісі (егер ЭҚК «а» түйінге бағытталса оң, егер «а» түйіннен «в» бағытталса теріс) және  осы тармақтардың өздік өткізгіштігінің қөбейтіндісі.

J_n – тоқ көзіндегі тоқтар (түйінге бағытталған болса оң, егер «а» түйіннен «в» бағытталса теріс).

- «а» және «в» түйіндерін қосатын барлық тармақтардың өткізгіштігінің қосындысы.

 

3.6 Бірнеше параллель қосылған тоқ көзіндегі ЭҚК-ін бір эквивалентпен ауыстыру әдісі

 

Егер жалпы R кедергіге параллель жұмыс істейтін (3.1,а – сурет), бірнеше тоқ көзіндегі ЭҚК Е₁, Е₂ … , Е _п және ішкі кедергілері R₁, R₂, … , R_n, бар болса, онда олар бір эквивалент көзімен ауыстырылуы мүмкін, оның ЭҚК-і ал ішкі кедергісі  (3.1, б - сурет).

Сонымен қатар

;                                              (3.9)

3.1  Сурет

 

3.7   Параллель қосылған тоқ көзінің бір эквивалентпен ауыстыру әдісі

 

Егер бірнеше тоқ көзіндегі тоқтар J_1, J₂…J_n қосымша  (3.2,а - сурет), онда оларды бір эквивалентті тоқ көзімен ауыстыруға болады (3.2,б - сурет) оның J_эк тоғы, тоқтардың алгебралық қосындысына тең, ал ішкі өтімділігі G_эк бөлек көздерінің ішкі өтімділіктерінің қосындысына тең

;       .                                           (3.10)

 

3.2 Сурет

 

4 №4 дәріс.  Эквивалентті генератор әдісі. Қуат тепе-теңдігі

 

Дәрістің мақсаты: эквивалентті тоқ көзін қолдануды үйрену және қуат тепе-теңдігін  құру.

 

4.1 Эквивалентті генератор әдісі

 

Эквивалентті генератор әдісін қолдану (активті екіұшты әдісі немесе бос жүріс және қысқа тұйықталу әдісі). Күрделі тізбектің кез келген тармағындағы тоқты анықтауға негізделген. Әдістің екі нұсқасы бар:

1.        Эквивалентті тоқ көзінің ЭҚК әдісі.

2.        Эквивалентті тоқ көзі әдісі.

    

Эквивалентті тоқ көзінің ЭҚК әдісі. Кез келген «ав»  тармақтағы I тоғын анықтау үшін, кедергісі R болатын (4.1, а - сурет; А әрпі активті екіполюсті білдіреді.) сол тармақты ажырату керек (4.1, б - сурет) осы тармаққа қосылған қалған тізбекті, эквивалентті тоқ көзінің ЭҚК Е_эк – мен,  R_эк ішкі кедергісін ауыстыру керек. (4.1, в - сурет).

 

Осы тоқ көзіндегі ЭҚК Е_эк, ажыратылған тармақтың қысқыштарындағы кернеуіне тең. (Бос жүріс кернеуі)

.                                                (4.1)

Е_эк  табу үшін, бос жүріс кезіндегі сұлбаның есептелуі, кез келген белгілі тәсілді қолданылады.

Эквивалентті тоқ көзінің ЭҚК ішкі кедергісі R_эк бастапқы сұлбаның а және в қысқыштарына қатысты пассивті кіретін кедергіге тең, одан тоқ көздері ажыратылған (тоқ кезіндегі ЭҚК қысқа тұйықталу аумағымен ауыстырылған, ал тармақтар тоқ көзінен ажыратылған.(4.1, г - сурет; П әрпі тізбектің пассивтігін көрсетеді), «ав» тармағы ажыратылған кезде. R_эк кедергісін  4.1-суреттегі сұлба арқылы есептеуге болады. R кедергісі бар, ізделінетін сұлба (4.1, д - сурет) тармағының тоғы Ом заңы бойынша анықталады

                                       .

Эквивалентті тоқ көзі әдісі R кедергісі бар, ав тармақтағы тоқты есептеу үшін а және в қысқыштарына қатысты сұлбаның бір бөлігін эквивалентті тоқ көзімен ауыстыру керек, оның тоғы J_эк, ал өтімділігі G_эк (4.1,е - сурет)

 

4.1 Сурет

 

J_эк тоқты табу үшін, а және в қысқыштарын кез келген әдіспен I_қ тұйықталуы бар, қысқартылған аймақ бойымен өтетін тоқты есептеу керек. (4.1, ж - сурет). Сонымен J_эк= I_к. Эквивалентті тоқ көзі ЭҚК әдісі сияқты R кедергіні есептеуге болады. (4.1, г - суреттен). Сол кедергіні қысқа тұйықталу сұлбасының орын ауыстыру сұлбасында көрсетілгендей (4.1, з - сурет) кейіптеме бойынша есептелінеді.

                                       

R_эк=Е_эк/I_k=Е_эк/J_эк=1/G_эк.                                               (4.3)

R тармақтағы  тоқ  (4.1 – сурет)

                                                                (4.4)

Эквивалентті генератор әдісін қолдануға мысал ретінде 4.2 – суреттегі амперметр көрсетуінің  тәуелділігін анықтаймыз   Ом  аралығындағы  көпір диагоналындағы  айнымалы резистордың  R  кедергінің өзгеруі кезінде.

Тізбек көрсеткіштері: Е=100 В; R₁=R₄=40 Ом; R₂=R₃=40 Ом

 

                       4.2 Сурет                                              4.3 Сурет

 

 мәнін табу үшін  4.3 - суреттегі сұлбаға ораламыз, ол жердегі кернеу  1-2 ашық қысқыштағы кернеу  ЭҚК пен анықталады.  Берілген тізбекте

Активті екіұшты кіріс кедергісін табу үшін оны 4.4 - суреттегі сұлбаға трансформерлейміз.

                     4.4 Сурет                                                        4.5 Сурет

Бұл пассивті екіұшты, 1-2 қысқыштың жағындағы кедергісі мынаған тең

.

Осы жағдайда, 4.2 суреттегі сұлбадағы амперметрді көрсету үшін (4.2) кейіптемеге сәйкес былай жазуға болады:

                                     .                                          (4.5)

R-дің өзгеру аралығына  мән бере отырып, (4.2) кейіптемеге сәйкес 4.5 суреттегі қисық сызықты аламыз.

 

4.2 Қуат тепе-теңдігі

 

Қуат тепе-теңдігі энегияның  сақталу заңдарының салдары болып табылады  және электр тізбектегі дұрыс есептеулерге қызмет етеді. Кез келген тұйықталған электр тізбектегі  электр энергиясынан бөлінетін қуаттардың қосындысы, энергия шығынының пайдаланған Р_пайд қуаттардың қосындысына тең

                       немесе             (4.6)

мұндағы Σ Ε_k I_k – алгебралық қосындысы

Бұл теңдеу қуат тепе-теңдігінің математикалық түрімен сипатталады

Көрсетіп тұрғандай, актиаві қуат резисторда ыдырағандықтан, теңдеудің сол жағында (4.6) “+” таңбасына ие болады. Егерде ЭҚК Е және I тоқ бағыттары біртектес болса, онда қуат болымды болып саналады, егер де ЭҚК және I тоқ бағыттары бір-біріне қарама-қарсы болса, онда қуат теріс болады.

 

4.3 Тізбекті тәуелді көздерімен есептеу

 

Тәуелді  және тәуелсіз көзідері бар тізбектерді есептеу үшін барлық әдісті қолданамыз. Ең жиі қолданатын әдістер бұл контурлық тоқтар әдісі (КТӘ) мен түйіндік потенциалдар әдісі (ТПӘ).

1 Мысал. Тізбекте (4.6 - сурет) тәуелсіз ток J  көзі және  ККБТ  ЭҚК-мен   Е =rI₂  қосылған. Берілген:  R₁, R₂, r, J.  U_ab.  Кернеуін табу керек.

 

                     4.6 Сурет                                              4.7 Сурет

Шешуі. Бұл есепті шешу үшін контурлық тоқтар әдісін таңдаймыз.  Контур теңдеуі:  I₁₁ (R₁+R₂)+J R₂=E.   I₂=I₁₁+J-екенін ескере отырып, 

                   I₁₁ (R₁+R₂)+J R₂=r(I₁₁+J)  немесе  I₁₁(R₁+R₂ - r)= J (r -  R₂).  Бұл теңдеуден I₁₁ тогын тауып аламыз. Кернеуі U_ab = I₂ R₂.

2 Мысал. Тізбекте (4.7 - сурет) тәуелсіз кернеу көздері ЭҚК  E₁ және ККБК    ЭҚК  E₂=kU_ab қосылған. Бұл жерде, егер R₁, R₂, R₃, k мәндері берілсе, тармақтағы тоқты табу керек.

Шешуі. Бұл есепті шешу үшін түйіндік потенциял әдісін таңдаймыз.

φ_b = 0, теңестіріп  «а» түйінінің теңдеуін жазамыз

U_ab = φ_a-φ_b ескере отырып, мынаны E₂=kφ_а аламыз

.

Теңдеуді шеше отырып, мынаны φ_a= U_ab аламыз. Тармақтағы тоқ

; ; .

 

5 №5 дәріс. Синусоидалы тоқ және олардың негізгі шамаларының сипаттамалары

 

Дәріс мақсаты: синусоидалы тоқ және кернеу туралы негізгі түсініктер, олардың негізгі сипаттамалары.

 

 5.1 Синусоидалы электр шамалары

 

Айнымалы тоқ ұзақ уақыт бойы қолданыста болмады. Бұның себебі, алғашқы электр энергияның генераторы тек тұрақты өндіретін, бұл тұрақты тоқ электрохимиялық технологиялық процестерді ойдағыдай жақсы қанағаттандыратын, оның үстіне тұрақты тоққоздырғыштарды қолдануға өте ыңғайлы болды. Бірақ уақыт өте өндірістің дамуына байланысты тұрақты тоқ энергиясын қолдануына, үнемді электрмен қамтамасыз етуін қанағаттандырмады. Айнымалы тоқ трансформатор көмегімен электр энергияны нәтижелі қосуына және кернеу шамаларын өзгерту мүмкіндігін туғызды. Үлкен электрстанциялардан электр энергияны қолданушыларға үнемді жеткізуге мүмкіншіліктер туды, электрмен қамтамасыз ету кең етек жайды.

Қазіргі уақытта барлық орталық өндірістер мен электр энергия тек айнымалы тоқпен жұмыс істейді. Айнымалы тоқ тізбектері тұрақты тоқ тізбектерімен салыстырғанда артықшылықтары көп. Айнымалы тоқ пен кернеу өрісінің айналасында электр және магнит өрісін тудырады. Осы өрістерді өзгерту нәтижесінде тізбекте өздік индукция құбылысы пайда болады, ал бұл құбылыс тізбекте жүретін процестер үшін өте маңызды.

 Барлық мүмкін болатын тоқтардың ішінде ең көп тарағаны синусоидалы тоқ. Синусоидалы тоқты басқа тоқтармен салыстарғанда электр энергияны үнемді өндіреді, жеткізеді және тасымалдайды. Тек синусоидалы тоқты қолдану арқылы күрделі сызықты тізбектегі барлық жердегі тоқтарды және қисық сызықты кернеу формаларын сақтап қалуға болады

Айнымалы тоқ (ЭҚК, кернеу және т.б) деп тоқтың (ЭҚК, кернеу және т.б) уақыт бойынша өзгеруін айтады. Электр тізбекте кернеудің және тоқтың шамалары тең уақыт аралық сайын қайталанатын процесс периодты деп, ал периодты шаманың мәні қайталанатын ең аз уақытты период деп атайды. Периодты тоқ үшін

Периодқа кері шама, яғни уақыт бірлікте периодтардың саны жиілік деп аталады. Жиіліктің өлшем бірлігі Герцпен (Гц) алынады

Техникада қолданатын диапазон жиіліктері: ең төменгі жиіліктен (00,1 – 10 Гц, автоматты түрде жөнге келтіру жүйесінде, жергілікті есептеуіш техникасында), ең үлкен жиілікке дейін (3000 – 30000  МГц, миллиметрлік толқындар: (радиолокация, радиоастрономия).  Өнеркәсіптік жиілік f = 50Гц.

Айнымалы шаманың лездік мәні  уақыт функциясы болып табылады. Оларды кіші әріптермен белгілейді: i – тоқтың лездік мәні i(t); u– кернеудің лездік мәні u(t); е – ЭҚК  лездік мәні е(t);  р – қуаттың лездік мәні  р(t).   Айнымалы шаманың бір периодтағы ең үлкен лездік мәнін амплитуда деп атайды (оны m индекісі бар бас әріппен белгілейді):  I_m  - тоқ  амплитудасы;  U_m - кернеу  амплитудасы;  E_m  - ЭҚК  амплитудасы.

 

5.2     Айнымалы тоқтың  әсерлік мәні

 

Тоқтың жылулық әсері және екі сымның олар арқылы бірдей тоқ өткенде өзара әсерлік механикалық күш  тоқтың шамасына пропорционалды. Сондықтан, тоқтың мәнін период бойы әрекетті мәнімен  белгіленеді

                                                   .                                              (5.3)

Сол сияқты ЭҚК пен кернеудің әсерлік мәндері де анықталады. (5.3) кейіптемесі бойынша синусоидалды тоқтың әсерлік мәнін  жазамыз

                                                                        .                              (5.4)

Талдау нәтижесінде синусоидалды кернеу мен ЭҚК тапсақ болады. Осылай негізгі синусоидалды тоқтарды және ЭҚК пен кернеуді табамыз. ЭҚК және кернеу амплитудалық мәннен  есе кіші.

 

5.3 Синусоидалды ЭҚК, кернеу, тоқтың декарттық координат жазықтықта кескінделуі

 

Синусоидалды тоқтар мен кернеуді сызба түрінде, тригонометриялық функциялар арқылы теңдеулер құрағы векторлар арқылы декарттық жазықтықта немесе кешендік сандар арқылы көрсетуге болады.

5.2, 5.1 – суретте көрсетілгендей синусоидалды ЭҚК е₁ және е₂ г теңдеулеріне сәйкес

 

 

                        5.1 Сурет                                     5.2 Сурет

                             .

 мен   синусоидалды  функциядағы фазалар деп атайды, ((t=0) бастапқы уақыт фаза шамасы. Бұдан   мен  - бастапқы фаза ; ). w - шамасы, фазалық бұрышты сипаттайтын жылдамдық, оны бұрыштық жылдамдық деп атайды. Синусоиданың фазалық бұрышы болғандықтан, Т уақыты ішінде фазалық бұрыш  рад ауысады. Бұдан бұрыштық жылдамдық ,  мұндағы   f– жиілік . Екі жиілікті бірдей екі синусоидалды әртүрлі бастапқы фазаларды фазалар айырымы деп атайды.

 

5.3     Кедергідегі синусоидалды тоқ

 

Егер синусоидалды кернеу   r  кедергіде жатса (5.3 - сурет), онда кедергіден синусоидалды тоқ    өтеді.

5.3 сурет

 

Кедергі түйіндерінде кернеу мен тоқ осы кедергіден өтетін болса, онда олардың бастапқы фазалары тең (5.3 - сурет).

Біздің жағдайда фазалар айырымы 0-ге тең

                                                    (5.6)

r кедергіден синусоидалды тоқ өткенде тек ғана лездік кернеу мен кедергідегі тоқтың мәндерін және кернеу мен тоқтың мәндерін Ом заңы арқылы алуға болады

                                                 

 

5.5 Индуктивтіліктегі синусоидалы тоқ

 

L индуктивтілік арқылы (5.4 - сурет) тоқ    өтсін.

5.4 сурет

Өздік индукциялы ЭҚК – і осы кейіптеме арқылы анықталады

                                      (5.7)

Осыдан индуктивтілі кернеу

                                                                        (5.8)

Алған мәліметтерден біз индуктивтіліктегі кернеу тоқтан - бұрышына озады (5.4, б - сурет).

Фазалар айырымы

                                                                                            (5.9)

Амплитуда тоқ пен кернеу сияқты осы қатынастармен байланысты. Оны біз Ом заңы арқылы көреміз            

                                                                         (5.10)

 шамасын  индуктивтілік кедергі деп аталады, оған кері шама индуктивті өткізгіштік болады, яғни

, .

 

5.6 Сыйымдылықтағы синусоидалды тоқ

 

С сыйымдылықтағы синусоидалды кернеу   

5.5 Сурет

 

 

 

Сыйымдылықтағы тоқ

                                (5.12)

(5.12) кейіптеме бойынша, i тоғы кернеу  азайтуынан көреміз.

Фаза айырымы

Амплитудалар да кернеу мен тоқтың арасындағы қатынастарындай болады. Оны Ом заңы бойынша көреміз

                                                                           (5.13)

 шамасы кедергіні сипаттайды, ол сыйымдылық кедергісі деп аталады

                                                                                       (5.14)

 

6 №6  дәріс. Негізгі синусоидалды тоқтың символдық есептеу тәсілі

 

Дәріс мақсаты: кешенді амплитудаларды  қолданып үйрену.

 

6.1 Синусоидалы функцияларды және кешенді сандарды  вектор түрінде көрсету

 

Бізге белгілі комплекті жазықтықта кез келген нүкте осы нүктенің радиус-векторы арқылы көрсетілуі, ол вектор координат бастарымен сәйкес келетін вектор болып табылады. Ал соңы көп кешенді санмен сипатталған нүктеде жатады. (6.1 - сурет)

                               6.1 Сурет                        6.2 Сурет

Кешенді сан тригонометриялық және алгебралды түрде көрсетілуі мүмкін

                           

мұндағы А – модуль,

- аргумент немесе фаза, .

Айнымалы оң, яғни сағат тіліне,  бұрыштық жылдамдықпен қозғалып жатқан вектор былай сипатталады

                                                 (6.1)

мұндағы   - кешенді амплитуда, t = 0 уақытындағы векторды сипаттайды (6.2 - сурет).

                                                                               (6.2)

Қорытындылаймыз, синусоидалды функция   комплекті функцияның нақты бөлігі деп аламыз, яғни j қабат т кішісіз алынған функция айнымалы вектордың нақты  ось  бойында жатады.  Шартты түрде (6.2)    Егер синусоидалды функциялар бірдей жиілікте болса, онда осы функцияға сәйкес бұрыштық жылдамдықтары бірдей болады. Сондықтан олардың бұрыштық қатынастары өзгермейді. 6.3 - суретте көрсетілгендей екі функция берілген.  және    олардың бұрыштық жиліктері бірдей .   функциясы фаза айрымы бойынша   озады. Фазалар айырымы бастапқы фазалар айырымына тең  кескіндейді. Бұл бұрыш векторлар (6.3 б -сурет) көрсетілген.

 

6.3 Сурет

 

Бастапқы фазалар тең, яғни фазалық ығысу нөлге тең болғанда, векторлар бір тоққа бағытталады (фаза бойынша біртектес) фазалық ығысу  болғанда векторлар қарама-қарсы жақтарға бағытталған (қайшы фазада болады). Фаза бойынша олардың өзара бағытта болуды сақтаумен құрылған векторлардың жиынтықтарын бейнелейтін сызба векторлық сызба деп аталады.

 

6.2 Тізбектегі синусоидалды тоқты есептеудегі символдық әдістің негіздері

 

Тізбектегі айнымалы синусоидалды тоқты тек қана векторлық сызба  құрастыру бойынша есептеуге ғана емес аналитикалық синусоидалды ЭҚК период және тоқтың символдық түрде көрсететін кешенді операциялармен есептеуге болады. Векторлық сызбаның қасиеті көрсетілімі, ал жетіспеушілігі графикалық құрылымның кішкене ғана дәлдігі. Символдық әдістің қолдануы, есептеулерді дәлдігімен шығаруға арналған. Тізбектегі синусоидалды тоқты әдіспен есептеуде Кирхгоф және Ом заңдарына негізделген. Кешенді түрдегі Кирхгоф заңы тура тізбектегі тұрақты тоқ теңдеуіндегі түрдей. Тек қана ЭҚК, тоқтар, кернеу және кедергілер кешенді өлшем бойынша теңдеуге кіреді.

 

6.3 Кедергінің, индуктивтіліктің және сыйымдылықтың тізбектей қосылуы

r, L және С элементтерінің тізбектей қосылуындағы кешенді амплитудалық әдістің қолдануын қарастырамыз (6.4 - сурет)

 

 

 

 

6.4 Сурет

Кирхгофтың теңдеуінде 

 

                                                                                  (6.3)

rLС берілген көрсеткіштер мен синусоидалды кернеу  тізбектің қысқыштарындағы ізделінді  тоқ өлшемі болсын дерлік. Бұл жерде тізбектегі синусоидалды тоқ құрылым жүйесі болғандықтан, бұл дифференциалдық теңдеудің шешімі синусоидалды функция түрінде берілу керек

                                            

Кешенді амплитудалық кернеу мен тоқ сәйкесінше тең болады 

                                       

Теңдеудегі дифференциалдық және интегралдық синусоидалды функцияның қосындысын (6.3) кешенді функция сияқты математикалық операциялармен ауыстырамыз.

Кешенді алгебралық теңдеу, мына түрдегі теңдеуге сәйкес (6.3)

                                                                    (6.4)

I_m тоғын жақшаның сыртына шығаруға болады. Осыған орай электрлік тізбектегі кешенді кедергіге шартты белгі енгізіледі

                                                                      (6.5)

Осылай кешенді амплитудалық және әсерлік мәндерін сипаттайтын Ом заңы орындалады

                                    U_m=ZI_m   және   Ů=Zİ.                                            (6.6)

Кешенді кедергі тригонометриялық және көрсеткішті түрде былай         жазылады                               

                

                                       Z = zcosφ+jzsinφ  

                                       Z= ze^jφ = z<φ                                                        (6.8)

мұндағы z –  Z  кешенді санының модулі және тізбектің толық кедергісі, ал φ – Z  кешен санының аргументі

                                 z =  φ=  arctg                                          (6.9)

(6.6) негізінде тоқтың кешендік амплитудасы:                  

                                     

 мұндағы ψ-φ тоқтың бастапқы фазасы. Осыған орай, тригонометриялық түрдегі ізделінген тоқ

                           i= I_m(İ_m e^jωt)=

 

6.5 Сурет

 

6.5 суретте кешендік жазықтық теңдеуінің (6.4) геометриялық түсіндіруі көрсетілген. 6.5,a - сурет тізбектің реактивті кедергісі индуктивтілік сипатқа (x>0) ие болғандағы және φ>0 жағдайға қатысты. 6.5б сурет тізбектің реактивті кедергісі сыйымдылық сипатқа (x>0) (φ<0) ие болғандағы жағдайға қатысты.

6.5 суретте келтірілген векторлық сызбада Ů_r = ri - r кедергідегі кернеу (фаза  бойынша  I  тоғына  сәйкес  келеді),   Ů_L=jωLI – L   индуктивтегі кернеу

(I тоғын π/2 бұрышқа озады) және U_c=-j1/ωc*İ – C  сыйымдылықтағы кернеу (I тоғынан π/2 бұрышқа қалады)

U_r,U_L,U_c  векторларының геометриялық қосындысы тізбектегі U кернеуін береді.

 

6.4  Кедергінің, индуктивтіліктің  және сыйымдылықтың параллель

қосылуы

 

Егер  параллель  қосылған  r,  L, C  (6.6 - сурет)  элементтерінен тұратын

u = U_msinωt  синусоидалды кернеу тіркелген болса, онда осы тізбекпен өткен синусоидалды тоқ мынаған тең болады

                                                i=i_r+i_L+i_C

 

                              6.6 Сурет                                 6.7 Сурет

r кедергідегі i_r тоғы фаза бойынша U кернеуімен сәйкес келеді, L индуктивтегі i_L тоғы қалса, С сыйымдылықтағы i_С тоғы π/2 бұрышқа озады.

Сондықтан тізбектегі жалпы тоқ мынаған тең

                           (6.10)

b = b_L-b_c=(1/ωC)- ωC  тізбектің реактивті өткізгіштігі деп аталады да, таңбаға байланысты (b>0)  индуктивті сипаттама немесе сыйымдылық сипаттама (b<0) болады. g=1/r – активті өткізгіш деп аталады.

Кирхгофтың бірінші заңы бойынша

                                İ=gŮ+Ů+jωCŮ=İ_r+İ_L+İ_C                                              (6.11)

мұндағы I_r=gŮ – кедергідегі тоқ (фаза бойынша U  кернеумен сәйкес келеді).

İ=-Ů  -  индуктивтіліктегі тоқ

İ=jωCŮ  -  сыйымдылықтағы тоқ 

Кешенді өткізгіш мынаған тең

                                                    Y=g-j(-ωC)=g-jb.                       (6.12)

Кешенді түрдегі Ом заңының теңдеуі

                                                        İ= Y Ů                                        (6.13) Тригонометриялық және көрсеткіш түрдегі кешендік өткізгіш келесідей болады

Y = у cos φ-jsin φ; Y=ye^{-j φ}

мұндағы у – кешенді санының модулі

               Y - тізбектің толық өткізгіштігі

               φ – Y  кешенді санының аргументі

                                          y=                                      (6.14)                                 

Кешенді тоқ мынаған тең

i = yUe^J(y-j)

Бұл синусоидалды тоққа

i = I_m(İ_me^jω) =yU_msin(ωt + ψ - φ)

сәйкес келеді

 

     6.8 суретте кешенді жазықтық теңдеуiнің геометриялық түсіндірілуі көрсетілген. 6.8,a - сурет тізбектің реактивті өткізгіштігі индуктивтілік сипатта (b>0) болғандағы жағдайға ие болып, сонымен қатар  тоқ фаза бойынша кернеуден қалады (φ>0). 6.8, б - сурет тізбектің реактивті өткізгіштігі сыйымдылық сипатқа (b<0) ие болып, тоқ фаза бойынша кернеуден озады (φ < 0).

 

6.8 Сурет

 

 

7 №7 дәріс. Синусоидалды тоқты есептеумен символикалық әдіс үшін Кирхгоф заңдарын, контурлық тоқтар  және түйіндік потенциалдар әдістерін қолдану. Векторлық және топографиялық сызбалар

 

 Дәрістің мақсаты: тізбектегі синусоидалды тоқты есептеудің негізгі әдістерімен таныстыру, векторлық және топографиялық сызбаларды салып үйрену.

 

7.1 Синусоидалды тоқты есептеумен символикалық әдіс үшін Кирхгоф заңдарын, контурлық тоқтар  және түйіндік потенциалдар әдістерін қолдану.

 

7.1.1 Кирхгоф заңдары

 

Кирхгофтың бірінші заңы

                                                İ = 0                                                      (7.1)

Кирхгофтың екінші заңы

                                             Z İ =Ė                                                (7.2)

Мысал. Кирхгофтың  заңы бойынша теңдеу құрайық  7.1 – сурет.

 

7.1 Сурет

,

,

.

 

7.1.2 Контурлық тоқтар әдісі

 

Мысал. Контурлық тоқтар әдісі бойынша теңдеу құрайық.

 

7.2 Сурет

.

Контурлық тоқтар әдісі бойынша және контурдың, тармақтың тоқтарын байланыстыратын теңдеулер арқылы шешеміз

,  ,  ,  , ,  , ,

 .

 

7.1.3 Түйіндік потенциалдар әдісі

 

Мысал.  Түйіндік потенциалдар әдісі бойынша теңдеу құрамыз (7.3 – сурет)

7.3 Сурет

«а» және «в» түйіндері үшін түйіндік потенциалдар әдісі бойынша теңдеу құрамыз. j_с=0: «с» түйіндегі потенциал нөлге тең

.

Тармақтардағы тоқтарды Ом заңы арқылы өрнектейміз

 

7.2 Векторлық және топографиялық сызбалары

 

Синусоидалды түрде өзгеретін ЭҚК-ті, тоқ пен кернеуді кескіндейтін (бейнелейтін) радиус-векторлардың қосындысын векторлық сызба деп атайды. Векторлық сызбалар есептің шығарылуының әрбір қадамын айқын көрсетеді. Векторларды дәл салудың нәтижесінде тікелей осы сызбаның ізделінді амплитудасы мен фазасы анықталынады. Аналитикалық шешу кезінде сызбаны жуық шамасына жақын түрде салу есептеу барысының қадамын сапалы түзетілуін бақылайды.

Тізбектей қосылған элементтері бар тізбектер үшін векторлық сызбаны салған кезде негізгі базалық вектор ретінде тоқтың векторын алған жөн. Элементтері параллель жалғанған тізбектер үшін, негізгі базалық вектор ретінде кернеу векторын алып, оған салыстырмалы түрде параллель тармақтардағы тоқ векторларын бағдарлау керек. Электр тізбегінің әр жеріндегі нүктелерінің арасындағы кернеудің мәні мен фазасын көрнекі түрде анықтау үшін топографиялық сызбаны қолданған тиімді. Олар электр тізбегінің сұлбасына сәйкес жалғанған, олардың потенциялын  бейнелейтін, кешенді жазықтықтағы нүктелерді көрсетеді.  Өз кезегінде векторлық сызбаны көрсететін топографиялық сызбада кернеу векторының орналасу реті қатаң түрде сұлбадағы элементтердің орналасуымен сәйкес келеді, ал әрбір келесі элементтегі кернеу векторының соңғы жағынан өтеді.

Мысал ретінде тоқтардың векторлық сызбасын және де тізбек үшін потенциалдардың топографиялық сызбасын тұрғызайық

7.4 Сурет

Тізбектің көрсеткіштері

Тізбектің кірісіндегі берілген көрсеткіштер мен кернеулердегі алдын – ала табылған тоқтардың мәндері өзара тең

 , ,.

Векторлық сызбаны тұрғызу кезінде тоқ және кернеудің масштабтарын береміз (7.5 – суретті қара). Векторлық сызбаны кешенді көрсеткіштік түрде жазылуын, яғни модульдік және фазалық мәндерін біле отырып сала аламыз. Дегенмен  практикада алгебралық жазылуын біле отырып сызба тұрғызу анағұрлым ыңғайлы, себебі бұл жағдайда кешендік шаманың нақты және жорамал құраушылары нүктенің кешендік жазықтықтағы орнын анықтай отырып, осы жазықтықтың сәйкес осьтерінде орналасады. Тоқтардың векторлық сызбасы тікелей кешендік шаманың белгілі мәндері арқылы тұрғызылады. Топографиялық сызбаны тұрғызу үшін алдын – ала  кешендік потенциалдарды  есептейміз (7.4 – сурет). Сұлбадағы әртүрлі потенциалды нүктелерді белгілеп және «а» нүктесіндегі нүктенің  потенциалын нөлге тең деп алып,  (j_а=0) қалған нүктелердің потенциалдарын есептейік     

 

немесе

Осылайша, есептеулердің нәтижесі бойынша мынаны алдық , яғни тізбекке қойған U кернеуге тең. Сонымен жүргізілген есептеулер нәтижесінде  шықты, бұл тізбектің кірісіндегі U кернеуіне тең. Алынған нәтижелер бойынша топографиялық сызба тұрғызылады (7.5 -сурет). Қорытындылай кетсек, кернеу векторлары топографиялық сызбаның нүктелеріне  қатысты электр тізбегіндегі кернеудің оң бағытына қатысты қарама-қарсы бағытталған.

7.5 Сурет

 

8 №8  дәріс.  Синусоидалды тоқтың тізбегіндегі қуат. Кіріс және беріліс сипаттамалары

 

Дәріс мақсаты: электр тізбегіндегі энергияның синусоидалды тоқтың лездік, активтік, реактивтік және толық қуатына айналу шарттарын қарастыру.

   

8.1 Синусоидалды тоқ тізбегіндегі лездік, активтік, реактивті және толық қуаттар

 

Электр тізбегі бойынша W энергиясының тасымалдауын, энергияның таралуын (электромагниттік энергияның жылулық энергияға айналуы) және энергияның ауысуының басқа да түрлері процестің өту шапшаңдығымен сипатталады. Энергияның айналуы немесе тасымалдану шапшаңдығы қуат деп атайды

                                                                                                  (8.1)

Электр тізбегіндегі лездік қуаттың мәні келесі өрнекпен көрсетіледі

                                                                                                          (8.2)

Кернеу бастапқы фазасын нөл деп алып, ал кернеу мен тоқ арасындағы жылжуды -  деп алып

                                (8.3)

 

                                     

                                                     8.1 Сурет

Солай, лездік қуаттың және гармоникалық бөліктері болады, оның бұрыштық жиілігі кернеу мен тоқтың бұрыштық жиілігінен 2 есе артық. Екі түйіндікті кернеу мен тоқтың бағыттары қарама қарсы болса, немесе  U және i таңбалары әртүрлі болса лездік қуат теріс мәнді болады, бұл кезде энергия екіполюстіктен қоректендіргішке қайтады.

Бір период кезіндегі лездік қуаттың орташа мәні активтік қуат деп аталады

                                                   

 екенін ескерте отырып

                                                                                                (8.4)

екенін аламыз.

Пассивтік екіполюстіктің пайдаланатын активтік қуаты теріс бола алмайды, (әйтпесе екіполюстік энергия өндіреді) сондықтан кірісінде  ; Р=0,   жағдайы екіполюстік теория бойынша мүмкін, мұндағы екіполюстіктің актив кедергісі жоқ, тек идеал индуктивтік және сыйымдылығы бар.

Резистор (идеал активті кедергі)

 

 

8.2 Сурет

Мұнда тоқ пен кернеудің фазалары бірдей (8.2 - сурет) , сондықтан оң, резистор актив қуатты пайдаланады

                                              (8.5)

Индуктивтік кедергі (идеал индуктивтік)

8.3 Сурет

Идеал индуктивтікке тоқ фазасы кернеу фазасынан  - ге қалып отырады. Сондықтан 8.3 сурет бойынша

                          (8.6)

1-2 аймағы: магнит өрісіндегі катушкада жиналатын   энергия өседі.

2-3 аймағы: магнит өрісінің энергиясы көзіне қайтады да кемиді.

 

      Конденсатор (идеал сыйымдылығы)

      Идеал сыймдылық үшін де процестер жоғарыдағыдай қасиеттерге ие болады. Мұндағы , сондықтан (8.3)-тен,   екені шығады. Сөйтіп, индуктивтік катушка және конденсаторда активті қуат пайдаланылмайды (Р=0), себебі онда энергияның басқа түріне бір жақты ауысып болмайды,  тек энергия циркуляциясы ғана өтеді

                                                                                                           (8.7)

Реактивті қуаттың өлшем бірлігі вольт – ампер реактивті (ВАр) болады.               

 

 

 

8.2 Толық қуат

 

Электротехникада активті және реактивті қуаттардан бөлек толық қуат түсінігінде кеңінен қолданылады

                                              [ВА]                                           (8.8)

Активті, реактивті және толық қуаттар келесі теңдеу арқылы байланысады

                                                                                                                         (8.9)

Толық қуаттың активті қуатына қатынасы қуат коэффициенті деп атайды. Жоғарыда көрсетілген теңдеулерден, қуат еселеуіші  тоқпен кернеу арасындағы ығысу бұрыш косинусына тең.

Сонда

 

                                                                                                       (8.10) 

                              

8.3 Кешенді қуат

 

Активті, реактивті және толық қуатты кернеумен тоқтың кешенді суреттері арқылы табуға болады.   болсын, ал  . Сонда толық  кешенді қуат

                                                                                                      (8.11)  

- кешенді тоғының түйіндес мәні.

     (8.12)

Кешенді қуатты қуаттар ұшбұрышына сай қоюға болады (8.4 - суретке қара). 8.4 сурет     сай келеді.

   

 

 

8.5  Сурет

8.4 Қуаттар тепе – теңдігі

Энергияның сақталу заңынан білетініміздей, берілген актив қуат жұмсалатын барлық актив қуаттарға тең

        Тепе – теңдік  реактивті қуаттар үшін де сақталады

                                                                     (8.14)

мұндағы «+» таңбасы индуктивті элементтерге қатысты () «–» – таңбасы  сыйымдылыққа  () қатысты болады.

(8.14) «j»–ға көбейтіп шыққан жауапты (8.13) – ке қойсақ, біз қуаттар тепе – теңдігінің  синусоидалды тізбек тоғының аналитикалық түрін табамыз

Немесе  

                                                                            (8.16)

 

9 №9 дәріс.  Кіріс және шығыс сипаттамалары

 

Дәріс мақсаты: қарапайым тізбектердің кіріс және беріліс сипаттамаларын қарастырамыз

 

9.1 Кіріс сипаттамалары

 

Кіріс сипаттамасында мына тәуелділікті ескереміз                                  ,  ал бұл екі  сипаттамадан тұрады:  АЖС –  және ФЖС –  .

Қарапайым RC және RL тізбектерінің кіріс сипаттамаларын қарастырайық (9.4 - сурет). Шекаралық жиілік деген реактивтік кедергінің модулінің актив кедергіге тең болуы

RL  тізбегі үшін   сонда,     немесе  .

RC  тізбегі үшін   сонда,   немесе  .

9.1 Сурет

 

                                    (9.1)

                          (9.2)

RC тізбегі үшін (9.1) , (9.2) негізіне сәйкес  (9.2 - сурет) және  (9.3 - сурет) құраймыз

 

                 9.2  Сурет                        9.3 Сурет                        9.4  Сурет 

 

      

                                                   (9.3)

                                                  (9.4)

                              9.5 Сурет                                     9.6 Сурет

 

9.2 Кернеудің беріліс функциясы

Кернеудің беріліс функциясының кешенді еселеуіші   қатынасымен анықталады.

мұндағы  - шығыс кернеуі

                 - кіріс кернеуі.

Беріліс еселеуіштерінің арақатынасы (совокупность) әртүрлі жиілікте кешенді беріліс функциясы деп аталады және келесідей белгіленеді

                немесе     

мұндағы  Н – модулі (беріліс функциясының АЖС)

                 – аргумент (беріліс функциясының ФЖС)

RC  және  R_н (9.10 сурет) тізбектері үшін қарапайым мысал беріліс функциясының кернеуін қарастырайық.

9.7 Сурет

.

                                                                                         (9.5)                             

                                                              (9.6)

 

   9.5 және 9.6 теңдеулері  бойынша сәйкес беріліс функциясынан АЖС-ын және ФЖС-ын құрайық.

             9.8 Сурет                                9.9 Сурет                           9.10 Сурет

 

                               

                                                                    (9.7)

 

                                                                (9.8)

RL тізбегі үшін 9.7 және 9.8  теңдеулері бойынша сәйкес беріліс функциясынан АЖС және ФЖС құрамыз.

                      9.11 Сурет                                             9.12 Сурет

 

10 №10 дәріс. Индуктивті байланысқан тізбектер

 

Дәріс мақсаты: электр тізбектерін өзара индуктивтілікті есептеу әдісімен танысу

 

10.1  Индуктивті байланысқан тізбектер элементтері

Егер бір элементте тоқ өзгеруі басқа элементте ЭҚК пайда болуын әкелсе, екі элемент индуктивті байланысады. ЭҚК пайда болуын өзара индукция ЭҚК деп атайды. (10.1,а,б - сурет). 

                                    а)                                                   б)

                                                10.1 Сурет

Егер бірінші катушка і₁ тоғы болса, бірінші катушканың орамдары өздік индукцияның Ф₁₁ магнит ағынымен байланысады, ал екінші катушка орамдары болса өзара  индукцияның Ф₂₁  магнит ағынымен байланысады. (10.1 - сурет).

Бірінші және екінші катушкалардағы өздік   индукция        мен өзара индукцияның ағын байланысы          

,

 мұндағы w₁,w₂- бірінші және екінші орам сандары. Егер екінші катушка і₂ тоғы болса, екінші катушканың орамдары өздік индукцияның Ф₂₂ магнит ағынымен байланысады, ал бірінші катушка орамдары болса өзара индукцияның Ф₁₂  магнит ағынымен байланысады. Бірінші және екінші катушкалардағы өздік индукция мен өзара индукцияның ағынбайланысы: ; , мұндағы w₁,w₂- бірінші және екінші орам сандары. Бірінші және екінші катушканың индуктивтілігі және олардың өзара индуктивтілігі мына теңдеулермен анықталады

,   ,   ,  ,  .       (10.1)

Тізбектің екі индуктивті байланыскан элементтердің индуктивті байланыс дәрежесі байланыс еселеуішімен сипатталады

.                                               (10.2)

 

10.2  Электр қозғаушы күші (ЭҚК)  және өзара индукцияның кернеуі

 

                                                                                                       Егер бір индуктивті байланысқан элементте ток өзгерсе, онда басқа элементте өзара индукцияның ЭҚК–і е_м  пайда    болады және оның тұйықталмаған шықпаларында кернеу  u_м  пайда болады

 ; .    (10.3)

е_м және u_м   таңбаларын анықтау үшін индуктивті байланысқан элементтердің шықпаларын арнайы жасайды.

Екі әртүрлі индуктивті байланысқан элементтерге жататын екі шықпаны аттас деп атайды және бірдей таңбалармен белгіленеді.Тізбектің индуктивтік байланысқан элементтердің екі шықпаларын аттас деп атайды және бірдей екі таңбамен белгілейді: _**, , ∆∆, егер  екі элементте тоқтардың бағыттары бірдей болса, бұл шықпалардың магнит ағынының өздік және өзара индукция әрбір элементте салыстырмалы қосылады.

Тоқ бағыттары бірдей болса  2 элементте, , 1 элементте және  тоғы 1 элементте, , 2 элементте  (10.1,а - сурет).                                                                                                     ,   ,                                                   (10.4)                               ,                                                     (10.5)

Өзара индукцияның кернеуі   тоқты -ге озады, өзара индукцияның кернеуі  тоқты   -ге озады.

Тоқ бағыттары әртүрлі болса  2 элементте, , 1 элементте және тоғы 1 элементте, ,  2 элементте (10.1,б - сурет)                                                                                    ,   .                                (10.6)

,                                     (10.7)

Өзара индукцияның кернеуі   тоқтан -ге қалады, өзара индукцияның кернеуі  тоқтан -ге қалады.

 шама  өзара индукцияның кедергісі деп аталады,ал  шамасы өзара индукцияның кешендік кедергісі деп аталады.

        

 

10.3 Тізбектің индуктивтік байланысқан элементтердің тізбектеп қосылуы

Кедергілері ,  индуктивтіктері  бар екі индуктивті байланысқан катушка тізбектей қосылған. Қосылудың екі түрі бар: келісімді және қарсы.

                          а)                                                       б)

10.2 Сурет

 

Келісімді қосылу.  Келісімді қосылған кезінде әрбір уақытта екі элементтердегі токтардың бағыттары аттас шықпаларға қарай бірдей(10.2,а суреті), сондықтан әрбір элементпен ілініскен өздік индукцияның магнит ағындары және өзара индукцияның магнит ағындары бір-бірімен қосылады

                         ,.

Келісімді қосылу кезінде екі тізбектеп қосылған индуктивтік байланысқан элементтердің индуктивтігі

                                                  (10.8)

Бірінші және екінші катушкадағы қыстырғыштардағы кернеудің кешендік түрі

,                                 (10.9)

.                                        (10.10)

Тізбектің қысқыштарындағы кернеу (10.2,а - сурет).

                                              (10.11)

мұндағы - келісімді қосылу кезіндегі тізбектің кіріс кедергісі  ;

       ;

       .

10.3,а – суретте келісімді қосылудың векторлық сызбасы көрсетілген.

 Қарсы қосылу. Қарсы қосылғанда тізбектің екі элементтерінде әрбір уақытта аттас шықпаларға токтардың бағыттары қарама-қарсы (10.2,б сурет), сондықтан әрбір элементпен ілініскен өздік индукцияның және өзара индукцияның магнит ағындары бір-бірінен алынады.  , . Қарсы қосылу кезінде екі тізбектеп қосылған индуктивтік байланысқан элементтердің индуктивтігі  

                                               (10.12)

Бірінші және екінші катушкадағы қыстырғыштардағы кернеудің комплекстік түрі

,                               (10.13)

.                            (10.14)

Тізбектің қысқыштарындағы кернеу (10.2,б сурет)

                                                (10.15)

мұндағы - қарсы қосылу кезіндегі тізбектің кіріс кедергісі.  ;

        .

10.3,б – суретте келісімді қосылудың векторлық сызбасы көрсетілген ( және  кезінде).

                                        а)                                         б)                         

10.3 Сурет

               

10.4 Тізбектің индуктивтік байланысқан элементтердің параллель қосылуы

 

Тізбектің екі катушкасы кедергілері ,  индуктивтіктері  параллель қосылған және де олардың аттас шықпалары бір түйінге қосылған (10.4 - сурет).

10.4 Сурет

Тізбек үшін Кирхгоф заңын жазамыз (10.4 - сурет)

                                                    }        (10.16)

мұндағы  , ,.

( 10.16) теңдігін шешкенде, мынаны аламыз

                                              (10.17)

Тізбектің кіріс кедергісі

                                     .                               (10.18)

Түйінге аттас емес шықпалармен қосылып тұрғанда қарайық

                                                                                                                                                                                               (10.19)

 

10.5 Өзара индуктивтік бар кезде тармақталған тізбекті есептеу

 

Бұл жағдайда есептеу Кирхгофтың теңдеулері бойынша немесе контурлық тоқ әдісімен өткізіледі. Теңдеулерді Кирхгофтың екінші заңы бойынша құрғанда өзара индукцияның ЭҚК-і үйлесімді теңдеу ретінде есептеледі. К элементтегі  кешендік кернеудің таңбасы К элементті аралап шығу бағытымен 8 элементтегі тоқтың болымды бағытын салыстыру арқылы белгіленеді. Егер де бұл бағыттар аттас шықпаларға қарай біршамада болса, онда кернеу тең.

10.5 Сурет

 (10.5 - сурет). Сұлба үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдікті жазайық

(10.20)

 

 

 

 

 

 

 

11 №11 дәріс. Кернеулер резонансы

 

Дәрістің мақсаты: тізбектей қосылған тербелмелі контурдағы резонансты құбылыстармен танысу.

 

11.1 Кернеу резонансы

Индуктивтік орауыштары және конденсаторлары бар тізбектерде кіріс кедергісі немесе кіріс өткізгіштігі нөлге тең болғандағы ережені резонанс деп атайды.

11.1 Сурет

11.1 суреттегі тізбек үшін

мұндағы

                                   (11.1)

                                             (11.2)

   және  шамалар арақатынасына тәуелділігіне байланысты үш жағдай болуы мүмкін.

1. Тізбекте индуктивтіліктің басым болуы,   ,  демек,  .

Бұл  жүйеге 11.2,а – суретте векторлық сызбаға сәйкес келеді.

11.2 Сурет

2. Тізбекте сыйымдылықтың басым болуы, , онда, . Бұл жағдай 11.2,б – суретте векторлық сызбада көрсетілген.

3.  - Кернеу резонансының оқиғасы (11.2,с - сурет).

Кернеу резонансының шарты

                                                                                                  (11.3)

(11.1) және (11.2) шығады   ;  .           

Кернеу резонансы кезінде тізбектегі тоқ өте үлкен мәнге жетеді . Сонымен бірге индуктивтіктегі және сыйымдылықтағы кернеулер резонанс кезде тізбектің қысқыштарындағы кернеуден едәуір үлкен болады. Резонанстың физикалық мәні индуктивтілік катушканың магнит ағыны энергиясы мен конденсатордың электр өрісінің периодикалық ауыстыруында болады және де өрістің энергиясының мәні тұрақты болып қалады.

 (11.3) теңдіктің талдауы көрсеткендей, L және C тағы да жиілік к-көрсеткіштерін өзгерткенде резонанс жүйесіне жетуге болады. (11.3)  теңдігінің негізінде резонанстық жүйені жазуға болады

                                                                                              (11.4)

 

11.2 Тізбектей қосылған тербелмелі контурдың сапалылығы және өшуі

 

Сапалылық Q резонанс жүйесіндегі индуктивті (сыйымдылық) элементтің кіріс кернеуіне қатынасымен анықталады.

                                                                      (11.5)

Сапалылық  резонанстық контурдың  «таңдау» қасиеттерін сипаттайды  және оның өткізу жолағы резонанстық жиілік бойынша анықталады

Резонанстық контурдың сапалылықпен байланысқан басқа көрсеткіштерімен сипатталады

                                                                                                        (11.6)

(11.4) және (11.5) есептесек    былай жазуға болады

                                             .                                    (11.7)

Онда сапалылық

                                                                                     (11.8)

Өшу сапалылыққа кері шама

                                                                                                   (11.9)

 

 11.3 Тізбектей қосылған тербелмелі контурдың жиіліктік сипаттамалары

 

 Контурдағы реактивті кедергінің жиіліктен тәуелділігі  (11.3 -  сурет), мұндағы  , .

               

11.3 Сурет                             11.4 Сурет

Контурдағы толық кедергінің жиіліктен тәуелділігі ,  (11.4 - сурет). Резонансқа дейін контурдағы сипаттамалық кедергі активті – индуктивті, резонанс кезінде активті  , резонанстан кейін активті – индуктивті болады.

 – тәуелділігі амплитуттік жиілік сипаттамасы (АЖС),    (11.5 - сурет).

, , ,  – тәуелділіктер  (11.6  - сурет).         

       

11.5 Сурет                                         11.6 Сурет

 – тәуелділік фаза жиілігінің сипаттамасы (ФЖС), ,  (11.7 - сурет).

11.7 Сурет

11.4  Кіші аралықтағы жиіліктердің тізбектей тербелмелі контуры

Байланыс техникасында жоғары беріктілікті контурлармен жиі жұмыс жасайды. Олар резонансты жиіліктен өзгешелігі аз жиілікті диапазонымен жұмыс жасайды. Бұл жағдайда кейіптемеге жалпы түр беруге болады, егер оларға жаңа тәуелсіз айнымалылар енгізсе.

Жалпы құрылым , резонанс кезінде () , ал

                                     (11.10)

осыдан                   

                                                                                           (11.11)

 

                (11.12)

 

Абсолюттік құрылым       

Салыстырмалы құрылым      .

Резонансты қисықтарды салыстыру үшін салыстырмалы бірліктерді қолданған ыңғайлы.

 - АЖС салыстырмалы бірлігі - (11.8 сурет)      

 

   (11.13)

осыдан  

 

   

 11.8 Сурет                                      11.9 Сурет

 

ФЖС салыстырмалы бірлігі (11.9сурет) 

                             (11.14)

 

12 №12 дәріс. Тоқтар резонансы

 

Дәріс мақсаты: параллель тербелмелі контурдағы резонанстың құбылысын зерттеу.

 

12.1 Тоқтар резонансы

 

Параллель тербелмелі контурда тоқтар резонансы мына шартта пайда болады, егер реактивті өткізгіші кіріс болса

;  .                                (12.1)

        

12.1 Сурет                                       12.2 Сурет

(12.1) есепке ала отырып, толық өткізгіштің активті екенін анғаруға болады

     (12.2)

Тоқтар резонансы жалпы тоқта ең аз және кернеу кірісімен тең (12.2 -сурет)

                              (12.3)

.                                        (11.4)

Беріктілік контуры                                   

                                                         (12.5)

мұндағы  -контурдың активті кедергісі;

- өткізу жолағы.

.                                                         (12.6)

 

12.2 Параллель тербелмелі контурының резонанс жиілігі

Тоқтар резонансының шарты бойынша  

мұндағы  

,                       (12.7)

 (12.7) бірге шеше отырып,  мына теңдеуді аламыз.

                                              (12.8)

Тоқтар резонансы мүмкін   , егер

а) R₁>r; R₂>r  R₁<r; R₂<r;    

б) R₁=R₂¹r  немесе  R₁<< r  және R₂<< r. 

Егер де R₁=R₂=r онда анықталмағандық, яғни резонанс жиілігі кез келген мән болуы мүмкін.

Егер R₁>r, немесе R₂<r керісінше болғанда, резонанс ешбір жиілікте пайда болмайды.

 

12.3 Параллель тербелмелі контур кедергілері

12.3 Cурет

Параллель тербелмелі контурдағы эквиваленттік кедергілер

 

;

мұндағы   X=X_L - X_C ;   R₁<< X_LR₂ << X_C.

Өрнектеулерден кейін аламыз

      (12.9)

мұндағы   R=R₁+R₂   активті кедергі.

Резонанс кезінде   

                                                                           (12.10)

Онда кезеңде резонанстан өзгеше

=                                       (12.11)

(12.11) көріністен көргендей

 ;                           (12.12)

Эквиваленттік кедергінің модулі

                                                                      (12.13)

Эквиваленттік сұлба үшін  - ді табамыз

 

12.4 Параллельді  тербелмелі контурдың қасиетіне шунттың әсері

12.4 Сурет

Шунтталған контурдың резонанс кезіндегі активті кедергісі

 (12.10) ескере отырып, алатынымыз

Бір жағынан қарағанда  ,   яғни   . Осыдан шунтталған контурдың сапалылығы

                                                 (12.14)

 

 

 

12.5 Идеалды параллель контурдың жиіліктік сипаттамасы

 

 

 

 

                              

12.5 Сурет

 болғандықтан, осы жағдайда резонанстық жиілік  .

Орауыштың өткізгіші , конденсатордың өткізгіші          (12.6 - сурет).

                           12.6  Сурет                           12.7 Сурет

 

 болғандықтан, яғни сәйкес келетін масштабта тоқтың резонанстық қисығы  ол  .

 бұрыш,   графигі 12.7 – суретте келтірілген.

 

12.6 Активті кедергімен шунтталған идеалды тербелмелі контур

    

                           12.8 Сурет                                   12.9 Сурет

Қарастырып отырған контур үшін резонанстық  жиілігі 

  болғанда, резонанстық режим үшін векторлық сызба 12.9 сұлбада келтірілген.

Контурдағы кернеу  .

Резонанс режимінде   , .

Жиіліктік тәуелділіктер 12.10, 12.11 – суреттерде

                                   12.10 Сурет                        12.11 Сурет

Параллельді тербелмелі контурдың өткізу жолағы деп – шексіздікте контурдағы кернеу   - ден төмен түспейтін жиілік жолағын айтады. (12.12 – сурет).

12.12 Сурет

Өткізу жолағы

                                                                 (12.15)

 Сапалылық

                   (12.16)

 

13 №13 дәріс. Синусоидальды емес периодикалық тоқтағы сызықты электрлік тізбек

 

Дәріс мақсаты: синусоидальды емес периодикалық тоқтағы сызықты электрлік тізбекті есептеудің әдістерін үйрену

 

13.1 Синусоидальды емес ЭҚК, кернеу, тоқтар

Тәжірибеде  ЭҚК, кернеу, тоқ азды – көпті болса да синусоидальды емес болады.  Ол нақты генераторлар қамтамасыз етпейтінімен байланысты, нақты айтқанда, қисық кернеудің синусоидальды түрі және тізбекте сызықсыз элементтің болуы  тоқтың  бұрмалауына синусоидальды ЭҚК көзі болса да жаңа шарт туғызады. Радиотехникада, есептеу техникасында периодикалық  синусоидальды емес импульстардың генераторы қолданылады.

Жалпы жағдайда  синусоидальды емес өлшемдердің өзгеру сипаттамасы периодикалық, жартылай периодикалық және периодикалық емес болуы мүмкін.  Осы дәрісте синусоидальды емес периодикалық ЭҚК, кернеуі, тоғы бар тізбектерді ғана қарастырамыз.

Мысал ретінде (13.1, а – сурет) тізбектің кіріс кернеуі синусоидальды  болғанда,  вольтамперлік сипаттамасы (ВАС) тоқтың синусоидальды емес түрін көрсететін, сызықсыз кедергісі бар тізбек берілген.

13.1 Сурет

 

         13.2  Периодикалық  синусоидальды емес қисықтардың Фурье қатарына жіктеу

 

         Периодтық функция 

мұндағы  Т – период,  Дирихленің шартын қанағаттандыратын, Фурьенің тригонометриялық қатарына жіктеуге болады.

           (13.1)

мұндағы   - тұрақты құраушы немесе нөлдік гармоника.

          -бірінші (негізгі) гармоника, бұрыштық жиілігімен өзгереді.

мұндағы  Т - синусоидальды емес периодикалық функцияның периоды.

         (13.1)  кейіптемеде ;    ,   және  формула бойынша анықталады.

  ,        ,        .

Периодикалық қисықтың құрылымы симметриялы болады:

13.2 Сурет

а) қисық, абсцисса осіне симметриялы.

Берілген түріне байланысты (13.2 сурет) қисықтың орташа мәні   алынғын. Олардың бөлімі қарастырылмайды да тұрақты құраушыдан және жұп гармоникадан  тұрады, яғни ;

                                      13.3 Сурет                                  13.4 Сурет

 

б) қисық, ординат осіне симметриялы.

Берілген түріне байланысты қисық келесі теңдікпен теңдеседі  (13.3 сурет). Олардың бөлімі қарастырылмайды да синусты құраушы болады, яғни  .

в) қисық, бастапқы координатқа симметриялы.

Берілген түріне байланысты (13.4 сурет) қисықтың орташа мәні   алынғын. Олардың бөлімі қарастырылмайды да тұрақты және косинусоидалды құраушыдан тұрады, яғни ;

 

13.3 Айнымалы периодикалық синусоидалды емес тоқтың орташа әсерлік мәні

Периодикалық тоқтың әсерлік мәні

                                          .                                               (13.2)

Периодты синусоидальды емес тоқты тригонометриялық қатарға саламыз  және (13.2) кейіптемеге саламыз, түрлендіруден кейін мынаны аламыз

                                               .                                                 (13.3)

Ұқсас кейіптемелер ЭҚК кернеулерінде де бар

                                        ,          .

 

13.4 Периодты синусоидальды емес тоқтың тізбектеріндегі қуаты

 

Кернеу мен тоқтың лездік мәндерін тригонометриялық қатар түрінде жазайық

     .

Онда, актив қуат үшін былай жазуға болады

           (13.4) Интегралдағаннан кейін аламыз

                                      (13.5)

Осыдан, синусоидальды емес тоқтың актив қуаты актив қуаттардың бөлек гармоникалықтыларына тең болады

                                                   .

Осыған ұқсас реактив қуат үшін жазуға болады: 

.

Толық қуат

.

Синусоидалы емес ток үшін

 

         13.5  Тізбектердегі синусоидальды емес периодты ЭҚК, кернеулерді, тоқтарды есептеу

 

Синусоидальды тоқтың  сызықты электр тізбектерін есептеу үш этапқа бөлінеді:

а) синусодалы емес ЭҚК және тоқ көздерін тұрақты және синусоидальды құрастырушыларға ыдырату  (яғни, Фурьенің тригонометриялық қатарына );

б) ыдырату принципін қолдану және тізбектегі токтар мен кернеулерді әр құраушыға бөлек есептеу. Тұрақты құраушылары бар ЭҚК және тоқ көздері тізбектерін есептегенде мынаны ескеру керек индуктивті кедергі  0 –ге  тең және эквивалентті сұлбадағы индуктивтілік қысқаша тұйықталған аймақпен ауыстырылады, ал сыйымдылық тең болады  және сыйымдылығы бар бұтақ айырылады. Әр синусоидалы құрастырушы ЭҚК және тоқ көзін есептегенде  кешенді әдісті қолдануға болады, бірақ кешенді тоқтарды және әртүрлі синусоидалы құрастырушылардың кернеулерін қосуға болмайды. Міндетті түрде ескеру қажет индутивтілік және сыйымдылық кедергілер әртүрлі жиіліктер үшін бірдей, k-ші гармоника үшін индуктивті кедергі тең болады: , ал сыйымдылық кедергі  k-ші гармоника үшін тең болады:;

в) шешімдерін бірге қарауын, әр құраушы үшін алынған есептерді қарастыру және де құраушы тоқтар мен кернеулердің  лездік мәндері ғана қосылады.

 

14 №14 дәріс. Төртұштықтар. Төртұштықтардың берілу теңдеулері

     

 Дәріс мақсаты: төртұштықтардың негізгі теорияларын оқып үйрену және сызықты пассивті төртұштықтарды есептеу дағдысын қалыптастыру.

Мазмұны:

- негізгі анықтамалар және төртұштықтар классификациясы

- төртұштықтардың берілу теңдеулері

- төртұштықтардың кіріс кедергілері

 

14.1 Негізгі анықтамалар және төртұштықтар классификациясы

 

Төртұштықтар деп электр энергиясының көзіне және қабылдағышқа қосатын екі қысқышы бар (полюстері),  электрлік тізбек немесе оның бөлігін айтамыз. Төртұштықтарға трансформаторлар, күшейткіштер, электрлік сүзгілер, электр энергиясын тасымалдайтын желілер және т.б. жатады. Сөйтіп, төртұштықтар теориясы бізге бір тәсілмен құрылымдары және жұмыс істеу принциптері әртүрлі жүйелерді талдауға көмектеседі.

 Төртұштықтардың шартты түрде бейнеленуі  14.1.суретте көрсетілген 

14.1 Сурет

Қысқыштардың екі буыны 1–1’алғашқылар,  қос қысқыштар біріншілік деп аталады, екіншілік деп айтылады, электр энергияның көзі қосылған шықпалар кіріс деп аталады, жүктеме қосылған шықпалар шығыс деп аталады. Тоқтар мен кернеулердің оң бағыттары 14.1.суретте көрсетілген.

Активті және пассивті төртұштықтар.

Активті төртұштықтар тәуелді және тәуелсіз энергия көздері бар, пассивті төртұштықтарда жоқ. 

Сызықты  және сызықсыз төртұштықтар.

Сызықты төртұштықтарда сызықсыз элементтер жоқ, ал сызықсыз төртұштықтарда бар.

Қайтымды және қайтымсыз төртұштықтар.

Қайтымды төртұштықтар үшін қайтымдылық және өзаралық теоремалары орындалады: кернеудің тоққа кірудегі қатынасы шығуда қысқыштардың орын ауыстырғанда өзгермейді. Пассивті төртұштықтар әрқашан қайтымды.

Симметриялы және симметриясыз төртұштықтар.

Симметриялы төртұштықта кіріс және шығыс қысқыштардың орын ауыстыруы тізбектегі тоқтар мен кернеулерді өзгертпейді.

Типті пассивті төртұштықтар түрлері  мына  суреттерде көрсетілген: 14.2 а, 14.2 б, 14.2 в, 14.2 г.

                        

                        

14.2 Сурет

 

14.2 Төртұштықтардың  теңдеулері

 өзара байланысын анықтайтын теңдеулер төртұштықтардың берілу теңдеулері деп айтылады. Теңдеулерде тоқтар мен кернеулерді байланыстыратын шамаларды төртұштықтар көрсеткіштері деп айтады.

Y – типтінің көрсеткіштің берілу теңдеулері

                                                                                        (14.1)

 еселеуіштері  Y – типті деп айтылады және өткізгіштік мөлшерлігі болады.

Z – типтінің берілу теңдеулері

                                             }.                                     (14.2)

 еселеуіштері  Z – типті деп айтылады және кедергі өлшемділігіне  ие болады.

А- типтінің берілу теңдеулері

                                               }.                                 (14.3)

  еселеуіштері  А – типті  немесе жалпыланған типті деп айтылады. А₁₁,А₂₂ - өлшемсіз, А₁₂ кедергі өлшемділігі бар, А₂₁ өткізгіштік өлшемділігі бар.

     Энергияны   қысқыштан  қысқышқа бергенде қайтымды төртұштықтар теңдеулері  А – көрсеткіштері арқылы жазылады және А₁₁  және А₂₂  еселеуіштерінің орындарын ауыстырады.

                                                 }.                               (14.4)

Н – типтінің берілу теңдеулері

                                                 }.                                (14.5)

Y, Z, A, H – көрсеткіштерінің жүйелері көрсеткіш еселеуіштер деп айтылады.  Көрсеткіштер – еселеуіштер кешенді шамалар болып табылады. Төртұштықтар сұлбасы және оның элементтері арқылы айқындалады.  Әр түрлі көрсеткіштер  жүйелерінде көрсеткіш – еселеуіштері арасында байланыс болады.  Пассивті  төртұштықтар үшін , ,  А –  параметрлері үшін мына қатынас тура

                                   ∆А=.

Симметриялы төртұштық үшін А₁₁=А₂₂, Y₁₁=-Y₂₂, Z₁₁=-Z₂₂.

 

14.3 Төртұштықтың кіріс кедергілері, бос  жүріс пен қысқаша тұйықталудың көрсеткіштері

 

Егер  қысқыштарына еркін кедергінің жүктемесін қосқанда Z_жүк2 (14.3, а - сурет), онда төртұштықтың кіріс кедергісі қысқыштар жағынан  тең болады. Кіріс кедергісін  А – көрсеткіші  арқылы өрнектесек болады

.                            (14.6)

Осы сияқты төртұштықтың кіріс кедергісі  қысқыштар жағынан анықталады, егер  қысқыштарына жүктеменің Z_жүк1  еркін кедергісін қоссақ (14.3,б - сурет)

                             .                      (14.7)

 

                    а)                                                                        б)

14.3 Сурет

Бос жүріс (БЖ) және қысқаша тұйықталу (ҚТ)  және  деп айтылады, төртұштықтың  тұйықталған және тұйықталмаған қысқыштарында.

Төртұштықтың кіріс кедергісінде бос жүріс тәртібінде   қысқыштарында ( Z_жүк2=, I₂=0) және  ( Z_жүк1=, I₁=0) сәйкесінше тең болады

,      .

Қысқыштардың қысқаша тұйықталғанда (Z_жүк2=0, U₂=0) және (Z_жүк1=0, U₁=0) төртұштықтың кіріс кедергісінде, сәйкесінше, тең болады

,    .

 БЖ көрсеткіштері және КТ мына қатынасты қанағаттандырады     , яғни төрт көрсеткіштер ішінен тек үшеуі тәуелсіз және пассивті төртұштықтан берілу теңдеулерін құру үшін, БЖ және КТ параметрлерінен  кез келген көрсеткіштер-еселеуіштер пассивті төртұштылар үшін табуға болады. Симметриялы төртұштықтар үшін А₁₁=А₂₂,  Z_бж1=Z_бж2, Z_қт1=Z_қт2.

 

15 №15 дәріс. Төртұштықтардың сипаттамалық параметрлері.  Төртұштықтардың гиперболалық функцияларының теңдеулері

 

Дәріс мақсаты: төртұштықтың сипаттамалық көрсеткіштерін оқып үйрену, сызықты пассивті төртұштықтарды олардың сипаттамалық көрсеткіштерін қолдану арқылы  есептеу дағдысын қалыптастыру.

 

Төртұштықтардың сипаттамалық көрсеткіштері.

Төртұштықтың көрсеткіштік сипаттамаларына  сипаттамалық кедергілер және тұрақты сипаттамалық тасымалданулар жатады.

 

15.1Төртұштықтардың сипаттамалық кедергілері

                                           а)                                                                  б)

15.1 Сурет

Төртұштықтардың сипаттамалық кедергілері деп  және , кедергілердің жұптары айтылады және ол мына шарттарды қанағаттандырады:

 кезінде   және   кезінде   (15.1а, 15.1,б - суреттер).  - ні  А – көрсеткіші және  БЖ және КТ көрсеткіштері арқылы өрнектесек болады

,  ,                                 (15.1)

 

,                                    (15.2)

Симметриялы төртұштықтар үшін .

Төртұштықтарды келісім бойынша қосу

Егер, генератордың ішкі кедергісі -ге тең болғанда, жүктеменің кедергісі  (15.2 - сурет)  келісілген қосу тәртібі деп айтылады. Келісілген қосу тәртібі сигналдарды тасымалдағанда қолайлы.

     15.2 Сурет

Симметриялы төртұштықтың келісімді қосылу тәртібі (15.3 - сурет) ; .

15.3 Сурет

Төртұштықтың тасымалдану тұрақтысының сипаттамасы.

Төртұштықтың тасымалдану тұрақтысының сипаттамасы қосылу тәртібі бойынша анықталады және тең болады

                                               ,                                           (15.3)

өйткені   және   осыдан аламыз

                                                                 (15.4)

Тұрақтының сипаттамалық тасымалдануын былай өрнектеуге болады

 А-параметрі және  БЖ және КТ  көрсеткіштері

,  .                 (15.5) (15.3)  теңдеуіне  мынаны қоямыз  ,

аламыз

                                (15.6)

мұндағы  А_кел – сипаттамасы (меншіктілік) төртұштықтың әлсіреуі

                                                                              (15.7)

 А_кел өлшеу бірлігі натурал логарифмдер масштабында непер (Нп) деп белгіленеді. Практикада А_кел –ны  децибеллде  (дБ) өлшеу керек.

В_кел – төртұштының фазалық тұрақтысы радианда немесе    градуста өлшенеді

                                                                       (15.8)

 симметриялық төртұштыныкі

                                              ,                                                              

                        ,   .

 

15.2 Төртұштықтардың гиперболалық функцияларының теңдеулері

 

 А- көрсеткіші сипаттамалық көрсеткіштер арқылы өрнектеуге болады

                      

                                             (15.9)

 (15.9) – ды А – көрсеткішінің теңдеуіне қоямыз (14.3) осыдан гиперболалық функциялы тасымалдану теңдеулерін аламыз

                        ,

                        .                  (15.10)

Симметриялы төртұштықтар үшін () гиперболалық функциялы тасымалдану теңдеулері мына түрде болады

             ,   .                     (15.11)

 

Сипаттамалық көрсеткіштер Т – және П – типті  симметриялы төртұштыларда  (15.4 а, 15.4 б - суреттер).

             

15.4 Сурет

Т  және  П – типті  симметриялы төртұштықтарда  .

Т  және П – типті  сұлбаларға сипаттамалық кедергілер

    ,           (15.12)

 

16 №16 дәріс.  Электрлік жиілік сүзгілер және олардың негізгі түсініктері

 

Мазмұны

-        сүзгілердің классификациясы;

-        пассивті  RC  сүзгісі;

-        К типті сүзгінің, LC пассивті  реактивті сүзгілер;

-        өткізу жолағы және жібермеу жолақты реактивті сүзгілер.

Дәріс мақсаты: электрлік жиілік сүзгілер және оны жасау принциптерімен  танысу

        

16.1 Электрлік сүзгі

 

Белгілі жиіліктердің алқабын шамалы өшуімен өткізетін, ал бұл жиілік алқаптың сыртындағы дабылдарды – күшті өшуімен өткізетін пассивтік төртұштық. Өшу шамалы алқап өткізу алқап деп аталады, басқа жиіліктер саласы – өшу алқап деп аталады.

 

16.1 К е с т е  Сүзгілерді топтастыру

Сүзгілер атауы	Жиілікті өткізу диапазоны
Төменгі жиіліктердің сүзгілер  (ТЖС)
Жоғары жиіліктердің сүзгілер (ЖЖС)
Жолақ алқапты өткізгіш сүзгілер (ЖӨС)
Бөгегіш сүзгілер (БС) немесе шекаралық сүзгілер  (ШС)	және     мұндағы

 

  жиілігі жиілік қимасы немесе шекаралық жиілігі деп аталады.

Сүзгілер радиотехникада және байланыс техникасында қолданылады, мұнда күштік электроникада мен электротехникадағы сияқты жоғары жиілікті тоқтар болады.

Қолданылуы LC – пассивтік сүзгілер және  RC – сүзгілер; активтік RC – сүзгілер (АRC-сүзгілер); сандық сүзгі.  

 

16.2 RC – сүзгілері

 

Байланыс техника аспаптарында активтік RC – сүзгілері  (ARC – сүзгілері) кеңінен қолданылады. Пассивтік (резистор және конденсатор) және активтік элементер ARC-сүзгілерінің элементік базасы болады. Активтік элемент ретінде операциялық күшейткіш (ОК) қолданылады. Пасивтік RC- сүзгілерін қарастырайық. Барлық RC- сүзгілер үшін жұмыс аймағындағы өшу  еселеуіші  .

ТЖС үшін (16.1 сурет)  - ден  дейін,  , а =3дБ кезінде (16.2 – сурет) жиілік диапазондарында жұмыс аймағы орналасқан. Өшу еселеуіші мына кейіптемемен анықталады

.            (16.1)

                    

16.1Сурет                                16.2 Сурет

ЖЖС үшін  (16.3 - сурет)  - ден,  а =3дБ кезінде,  дейін,  кезінде (16.4 - сурет) жиілік диапазондарында жұмыс аймағы орналасқан.

Өшу еселеуіші мына кейіптемемен анықталады

.                     (16.2)

16.3 Сурет                                             16.4 Сурет

АӨС үшін (16.5 - сурет)  кезінде өшу еселеуіші ең кіші мәнге ие болады (16.6 - сурет) , өшу еселеуіші мына кейіптемемен анықталады

              .                 (16.3)

       16.5 Сурет                                   16.6 Сурет

 

         16.3 Пассивті реактивтік LC-сүзгілер. К-типті сүзгілер

 

Сүзгілердің  кешенді кедергілерінің туындылары барлық жиіліктердің диапазонындарында жиілікке тәуелді емес сүзгілерді К типті сүзгі деп атайды.

К типті сүзгілерге  төменгі жиілікті, жоғары жиілікті, жолақты өткізгіш және бөгегіш реактивтік LC-сүзгілер жатады. Идеалды катушканың индуктивтілігі мен конденсатордан тұратын пассивті реактивтік LC-сүзгілерді, яғни нөльдік активтік кедергі және өткізгіштігі бар элементтерді қарастырайық.

Төртұштықтардың сүзгілік қасиеттері бұларда пайда болатын резонанстық тәртіп – тоқ және кернеудің резонансымен айқындалған. Симметриялы К түрлі сүзгілердің Т – немесе П – түрлі сұлбалары болады.

                

16.7  Сурет

 Симметриялық сүзгі сипатамалық кедергінің екі көрсеткішімен,  және тұрақты берудің , мұнда  - өшу еселеуіші,  - фаза еселеуіші анықталады. Келісілген жүктемесі бар сүзгілер үшін (барлық жиіліктер үшін)

        .        (16.4)

 - реактивтік кедергі болғандықтан,  нақты шамасы болады, осыдан шығатыны  

                                         ,                                       (16.5)

                                        .                                                 (16.6)

 

16.4  Реактивтік LC - сүзгінің өткізу жолағы мен жібермеу жолағы

Сүзгінің келісілген жүктеме кезіндегі ()

                     және  .                               (16.7)

Идеалды жағдайда сүзгінің өткізу жолағында , болады осыдан шығатыны, өткізу жолағында   (16.6 кейіптемесі).

(16.5) теңдігі  және  (16.7) мына түрде жазылады.

 болғандықтан,  онда   

                                             .                                              (16.8)

 (16.7) шартынан шығатыны,  кедергілері әртүрлі сипаттамаға ие болуы керек: а)   немесе  б)  .

 (16.8) теңдігін  түрінде жазуға болады, осыдан шекаралық жиілік үшін шартты аламыз

                                        .                                          (16.9)

Өткізу жолағы мен жібермеу жолағы үшін шарттар.

     өткізу алқабы                               (16.10)

      жібермеу алқабы.                        (16.11)

 

17 №17 дәріс. Пассивті реактивтік LC-сүзгілері

 

Дәрістің мақсаты: төменгі жиілікті, жоғарғы жиілікті, жолақты және бөгегіш пассивті реактивтік LC – сүзгілердің жасау принциптерін оқып үйрену.

         Мазмұны

         - төменгі жиілікті сүзгілер (ТЖС)

         - ТЖС сипаттамалық кедергісі

         - жоғары жиілікті сүзгілер (ЖЖС)

         - ЖЖС сипаттамалық кедергісі

         -  жолақты сүзгілер (ЖС)

         - бөгегіш (шекаралық) сүзгілер (БС), (ШС)

 

17.1 Төменгі жиілікті сүзгілер

 

Төменгі жиілікті сүзгінің  Т – және  П – сұлбасы 17.1 – суретте көрсетілген.

                                            

                                               17.1 Сурет

 және  кедергілердің туындыларын табайық

                                                                                            (17.1)

мұндағы   - номинальды сипаттамалық кедергі.

 (17.1)  теңдігінен шығатын қорытынды,  ТЖС  К типті сүзгі болады.

                                                                       (17.2)

анықтаймыз.               

(16.10) мен (16.11) және (17.2) теңдігін есепке ала, ТЖС үшін өткізу жолағы мен жібермеу жолағының шартын аламыз.

Өткізу жолағы   

                                    .                                   (17.3)

 Жібермеу жолағы   

 .                        (17.4)

 (16.9) шартынан  және  шекті жиіліктерді аламыз  және .

АЖС  және ФЖС  ТЖС үшін (17.2) суретте көрсетілген

17.2 Сурет

Өткізу жолағы мен жібермеу жолағы үшін шарттар және жиіліктік кедергілер  және  барлық жиілік диапазондарында сүзгінің жүктемемен () келіскендегі кезеңде алынған.

 

 17.2  ТЖС – нің сипаттамалық кедергісі

 

15 Дәрісте Т және П симметриялық сұлба үшін сипаттамалық кедергі алынды

, .

Осыдан ТЖС үшін сипаттамалық кедергі аламыз

.                  (17.5)

.         (17.6)

 (17.5) және (17.6) теңдігінен шығатыны, сипаттамалық кедергі жиілікке тәуелді,   кезінде: ,  кезінде:, .

Өткізу жолағында  сипаттамалық кедергі  активті болады. Жүктеменің сүзгімен келісуі кезінде () сүзгінің кіріс кедергісі  болады, осыдан шығатыны, сүзгінің кірісінде тоқ және кернеу  фазасы бойынша сәйкес келеді және өткізу жолағында сүзгі резонанс тәртібінде жұмыс жасайды.

, тәуелділігі 17.3 суретінде көрсетілген.  Сондай – ақ сипаттамалық кедергі жиілікке тәуелді болады, сондықтан барлық жиілік диапазонындарында сүзгі жүктемемен келіспейді.

17.3  Сурет

 

17.3 Жоғарғы жиілікті сүзгілер

 

Т  және П - жоғарғы жиіліктің сұлбалары  17.4 - суретінде көрсетілген.

                        

17.4 Сурет

 және  кедергілердің туындысын табайық

                                                                                           (17.7)

мұндағы  - номинальды сипаттамалық кедергі.

 (17.7) теңдігінен шығатыны, ЖЖС К типті сүзгілерге жатады

                                   анықтаймыз                     (17.8)     

 (16.10) мен (16.11) және (17. 8) теңдігін есепке ала, ЖЖС үшін өткізу жолағы мен жібермеу жолағының шартын аламыз

 

Өткізу жолағы    

                                      .                              (17.9)   

 Жібермеу жолағы  

                               ,  .                   (17.10)

 (16.9) шартынан ;  шекті жиілікті аламыз.    және  .

АЖС  және ФЖС  ЖЖС үшін 17.5 - суретте көрсетілген.

17.5  Сурет                           17.6 Сурет

Өткізу жолағы мен жібермеу жолағы үшін шарттар және жиіліктік кедергілер  және  барлық жиілік диапазондарында сүзгінің жүктемемен () келіскендегі кезеңде алынған.

 

 17.4  ЖЖС-нің сипаттамалық кедергісі

 

15 дәрісте Т және П - симметриялық сұлба үшін сипаттамалық кедергі алынды

                                         .

Осыдан ЖЖС үшін сипаттамалық кедергі аламыз. 

 

,                      (17.11)

.      (17.12)

 (17.11)  және (17.12) теңдігінен шығатыны, сипаттамалық кедергі жиілікке тәуелді,   кезінде: ,  кезінде:, .

Өткізу жолағында  сипаттамалық кедергі  активті болады. Жүктеменің сүзгімен келісуі кезінде () сүзгінің кіріс кедергісі  болады, осыдан шығатыны, сүзгінің кірісінде тоқ және кернеу  фазасы бойынша сәйкес келеді және өткізу жолағында сүзгі резонанс тәртібінде жұмыс жасайды.

,  тәуелділігі 17.6 - суретінде көрсетілген. 

 

17.5 Жолақты өткізгіш сүзгілер

 

Жолақты сүзгінің өткізу жолағы   ден  дейін жиілік диапазонында жатады. Жолақты өткізгіш сүзгілер төменгі жиілік сүзгінің өткізу жолағының  0 ден  дейін және жоғарғы жиілікті сүзгінің өткізу жолағының  ден   дейін,  және де >.

Т және П –  жолақты өткізгіш сұлбалары  17.7 - суретінде көрсетілген.

17.7 Сурет

 

 таңдаймыз, онда  жиілік кезінде бойлай тармақта кернеу резонансы пайда болады, ал көлденеңде тоқ резонансы пайда болады. Сондықтан  жиілік өткізу жолағы жатады. Жолақты сүзгінің жиілік сипаттамалары 17.8 - суретінде көрсетілген.

17.8 Сурет

 

17.6 Бөгегіш (шекаралық)  немесе режекторлық сүзгіштер

 

Бөгегіш сүзгінің өткізу жолағы   ден  дейін жиілік диапазонында жатады. Бөгегіш өткізгіш сүзгілер төменгі жиілік сүзгінің өткізу жолағының  және жоғарғы жиілікті сүзгінің өткізу жолағына дейін бірлеседі.

Т  және П   бөгегіш өткізгіш сұлбалары  17.10 - суретінде көрсетілген.            

17.10 Сурет

 

БС (ШС) жиілік сипаттамалары 17.9 - суретінде көрсетілген.

17.10 Сурет

  

МАЗМҰНЫ 

Кіріспе .............................................................................................................3

1. 1 Дәріс..........................................................................................................4

2. 2 Дәріс........................................................................................................10

3. 3 Дәріс........................................................................................................14

4. 4 Дәріс........................................................................................................18

5. 5 Дәріс........................................................................................................22

6. 6 Дәріс........................................................................................................26

7. 7 Дәріс........................................................................................................31

8. 8 Дәріс........................................................................................................35

9. 9 Дәріс........................................................................................................39

10. 10 Дәріс....................................................................................................42

11. 11 Дәріс....................................................................................................47

12. 12 Дәріс....................................................................................................51

13. 13 Дәріс....................................................................................................55

14. 14 Дәріс....................................................................................................59

15. 15 Дәріс....................................................................................................62

16. 16 Дәріс....................................................................................................65

17. 17 Дәріс....................................................................................................68

Қолданылған әдебиеттер тізімі...................................................................73

  

Әдебиеттер тізімі 

1.Бакалов В. П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.Е. Основы теории цепей: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 2000.-592с.

2.Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. - т.1. – Санкт-Петербург, Питер, 2003.-463с.

3. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. - т.2. – Санкт-Петербург, Питер, 2003.-576с.

4.Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М.: Энергоатомиздат, 1989.-528с.

5.Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990.-544с.